) = 2lnx lnx 2

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ") = 2lnx lnx 2"

Γιώργος Βουρδουμπάς
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Σεπτέµβριος 8 Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Μάθηµα: Μικροοικονοµική Ι ιδάσκοντες: Β. Ράπανος-Ι Χειάς Εξέταση στη Μικροοικονοµική Ι Στην εξέταση αυτή δίνονται δύο σύνοα το Α και το Β. Μπορείτε να επιέξετε να απαντήσετε είτε το Α είτε το Β. ΣΥΝΟΛΟ Α Το σύνοο αυτό έχει ΥΟ ενότητες. Πρέπει να απαντηθούν 5 από τις 8 ερωτήσεις από την ενότητα Α και προβήµατα από την ενότητα Β. Η κάθε ενότητα αντιστοιχεί µε 5 µονάδες. Καό είναι να µην ξεπεράσετε τα επτά ανά ερώτηση της ενότητας Α και επτά ανά πρόβηµα της ενότητας Β. Ενότητα Α % Απαντήστε 5 από τις 8 ερωτήσεις. Εξηγείστε συνοπτικά αν η κάθε µια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή, άθος ή αβέβαιη. Αν ένας καταναωτής έχει προτιµήσεις που ικανοποιούν την υπόθεση «όσο περισσότερο τόσο το καύτερο», τότε οι καµπύες αδιαφορίας του θα έχουν αρνητική κίση. Σωστό. Ας υποθέσουµε ότι η καµπύη αδιαφορίας του έχει θετική κίση. Σε µια τέτοια περίπτωση θα υπάρχουν δύο συνδυασµοί καάθια αγαθών µεταξύ των οποίων ο καταναωτής είναι αδιάφορος και ο ένας συνδυασµός θα έχει περισσότερο και από τα δύο αγαθά, πράγµα που παραβιάζει την υπόθεση «όσο περισσότερο τόσο το καύτερο». Σε περίπτωση που τα αγαθά είναι τέεια συµπηρωµατικά, τότε οι καµπύες αδιαφορίας έχουν σχήµα ορθής γωνίας, αά ποτέ δεν θα έχουν θετική κίση.. Αν διπασιαστούν όες οι τιµές και το εισόδηµα τριπασιαστεί, τότε η γραµµή εισοδηµατικού περιορισµού θα γίνει πιο οριζόντια.. Απάντηση Λάθος: Αν διπασιαστούν όες οι τιµές τότε ο νέος εισοδηµατικός περιορισµός είναι p x p x Ι. Η κίση της γραµµής αυτής είναι -p /p, η οποία είναι ισοδύναµη µε το -p /p, που είναι η κίση της αρχικής γραµµής εισοδηµατικού περιορισµού. Η αύξηση του εισοδήµατος απά µετατοπίζει τη γραµµή προς τα έξω και δεν αάζει την κίση.. Αν η καµπύη ζήτησης είναι ευθεία γραµµή, τότε η εαστικότητα ως προς την τιµή είναι η ίδια σε όες τις τιµές.. Απάντηση Λάθος: Η εαστικότητα ως προς την τιµή δεν θα είναι αναγκαστικά η ίδια σε όες τις τιµές. Ας πάρουµε τη συνάρτηση ζήτησης. Η εαστικότητα ως προς την τιµή είναι [- / ], κάνοντας χρήση του τύπου : Αν τότε η εαστικότητα είναι /9 αά αν τότε η εαστικότητα είναι /.

2 . Είναι δυνατό να έχουµε φθίνοντα οριακά προϊόντα για όους τους συντεεστές, και παρόα αυτά να έχουµε αύξουσες αποδόσεις κίµακας Υποθέστε π.χ. ότι η συνάρτηση παραγωγής είναι Cobb-ouglas F,,5,5.. Απάντηση Σωστό: Ας πάρουµε τη συνάρτηση Cobb-ouglas F,,5,5. Ξέρουµε ότι η συνάρτηση αυτή έχει σταθερές αποδόσεις κίµακας, επειδή Το οριακό προϊόν του κάθε συντεεστή είναι M,5 -,5,5 M,5,5 -,5 F,,5,5 F, Αν πάρουµε τώρα τις παραγώγους των οριακών προϊόντων σε σχέση µε το κεφάαιο και την εργασία, θα δούµε ότι οι παράγωγοι αυτές είναι αρνητικές. Αυτό µας δείχνει ότι έχουµε φθίνοντα οριακά προϊόντα, αά η συνάρτηση παραγωγής έχει σταθερές αποδόσεις κίµακας. 5. Η συνάρτηση χρησιµότητας Ux, x lnx lnx αντιπροσωπεύει προτιµήσεις για αγαθά που είναι τέεια συµπηρωµατικά. 5. Απάντηση Λάθος: Η συνάρτηση χρησιµότητας Ux, x lnx lnx είναι ένας µονοτονικός µετασχηµατισµός της συνάρτησης Ux, x x x. Παίρνοντας το φυσικό ογάριθµο της Ux, x x x βρίσκουµε: ln x x lnx lnx lnx lnx Ξέρουµε ότι µε συνάρτηση χρησιµότητας Cobb-ouglas τα δύο αγαθά είναι υποκατάστατα και όχι συµπηρωµατικά. Ο ΟΛΥ είναι -x /x. 6. «Μια επιχείρηση που έχει αρνητικά κέρδη θα κείσει.» Είναι σωστή αυτή η πρόταση; Απαντήστε και µε την χρήση διαγράµµατος. Λάθος. Βραχυχρόνια θα παραµείνει σε ειτουργία αρκεί να καύπτει µέρος των σταθερών εξόδων. Σε διάγραµµα πρέπει να δείξουµε ένα σηµείο παραγωγής όπου δεν καύπτει το βραχυχρόνιο µέσο συνοικό κόστος αά καύπτει τουάχιστον το βραχυχρόνιο µέσο µεταβητό κόστος. 7. Η συνάρτηση παραγωγής q min{ ½, ½ } οδηγεί σε αύξον µέσο µακροχρόνιο µέσο κόστος. Σωστό: Η τεχνοογία είναι σταθερών αναογιών και οι καµπύες ίσου προϊόντος έχουν σχήµα, εφόσον οι τιµές των συντεεστών είναι σταθερές και οι ποσότητες τους µεταβητές, όπως συµβαίνει µακροχρόνια. Στην περίπτωση αυτή, q ½ ½ : ή, q. Το κόστος είναι το άθροισµα των δαπανών για εργασία και κεφάαιο : Cq w r w r q. Εποµένως, το µέσο κόστος δίνεται από τη σχέση Cq w rq που είναι αύξον.

3 8. Όταν η συνάρτηση παραγωγής δίνεται από τη σχέση όπου x και x είναι οι συντεεστές παραγωγής και οι τιµές τους είναι w και w οι τιµές τους αντίστοιχα, τότε η συνάρτηση κόστους δίνεται από στη σχέση,. Σωστό: Στο άριστο σηµείο έχουµε Άρα Ενότητα Β: 6% Απαντήστε ένα πρόβηµα από κάθε υποενότητα. Υποενότητα Πρόβηµα. Ένας παραγωγός έχει την εξής συνάρτηση παραγωγής: y, Όπου y είναι το επίπεδο προϊόντος και και είναι δύο διαφορετικές µορφές εργασίας. Η αµοιβή της κάθε µορφής εργασίας είναι w και w αντίστοιχα. α. Έστω ότι w w w η τιµή του προϊόντος είναι p. Ποιο το άριστο επίπεδο απασχόησης των δύο µορφών εργασίας ως συνάρτηση των p και w; Νύξη: πρέπει να βρείτε τις συναρτήσεις ζήτησης των συντεεστών *w,p και *w,p. β. Υποθέστε ότι p, w5. Ποια είναι η άριστη ποσότητα του προϊόντος; Ποι είναι το αντίστοιχο κέρδος; γ. Ποια η µορφή αποδόσεων κίµακας της συνάρτησης αυτής; Πρόβηµα. Απάντηση α Έχουµε να ύσουµε το πρόβηµα: maxπ,, p w Οι συνθήκες πρώτης τάξης είναι: dπ d dπ d,, p p / / w w Λύνοντας βρίσκουµε : * p, w p w * p, w p w β Αντικαθιστούµε τις τιµές στις πιο πάνω εξισώσεις έχουµε:

4 *,5,5 * Άρα: f και π 5,, γ Οι αποδόσεις κίµακας είναι φθίνουσες. y t, t t t t t t y Πρόβηµα. Μια επιχείρηση έχει συνάρτηση παραγωγής µε δύο συντεεστές f x x x, x Η τιµή του προϊόντος είναι. Η αµοιβή του συντεεστή είναι w και του συντεεστή είναι.w. α Γράψετε µια εξίσωση που δίνει την αξία του οριακού προϊόντος του κάθε συντεεστή και ότι είναι ίση µε την αµοιβή του. β Αν η αµοιβή του συντεεστή είναι ίση µε και του συντεεστή είναι ίση µε, πόσες µονάδες συντεεστών θα ζητήσει η επιχείρηση; / / Πρόβηµα. Απάντηση α Αξία οριακού προϊόντος x M df x, x / / M x x w x dx df x, x M x dx / / x x w Λύνουµε αυτές τις δύο εξισώσεις ως w και w και βρίσκουµε ότι 8 x w w και x β Με απές αντικαταστάσεις στις πιο πάνω σχέσεις βρίσκουµε ότι x x, προϊόν, w w Υποενότητα Πρόβηµα. Η συνάρτηση χρησιµότητας ενός ατόµου έχει τη µορφή Ux,y 5xy, όπου x και y είναι οι ποσότητες δύο αγαθών και οι τιµές τους είναι αντίστοιχα p x and p y. Το εισόδηµα του ατόµου είναι. α Να δείξετε ότι οι προτιµήσεις του ατόµου είναι οµοθετικές.

5 5 β Τι ποσότητες x και y πρέπει να αγοράσει ο καταναωτής για να µεγιστοποιήσει τη χρησιµότητα του; γ Να υποογίσετε την καµπύη ζήτησης ως προς το εισόδηµα. Χαράξτε την. δ Εξηγείστε αν το καθένα από τα αγαθά είναι κατώτερο ή κανονικό. ε Ποια η καµπύη Engel για το αγαθό. Χαράξτε την. Πρόβηµα. Απάντηση α Οι προτιµήσεις είναι οµοθετικές όταν η σχέση Ux,y > Ux,y συνεπάγεται Utx,ty > Utx,ty, για κάθε θετική τιµή του t. Η συνάρτηση Ux,y 5xy σαφώς ικανοποιεί αυτή τη σχέση, αφού αν 5xy > 5x y, τότε 5txty > 5tx ty, για κάθε θετική τιµή του t. β Οι προτιµήσεις αυτές είναι της µορφής Cobb-ouglas. Γι αυτή τη µορφή προτιµήσεων ξέρουµε ότι η άριστη επιογή ποσοτήτων δίνεται από τις σχέσεις Με m, p x και p y, οι άριστες ποσότητες x και y είναι x5 και y. γ Η καµπύη ζήτησης ως προς το εισόδηµα µας δίνεται από το γεωµετρικό τόπο των άριστων σηµείων x,y καθώς αυξάνει το εισόδηµα m. Από τις σχέσεις που βρήκαµε στο β µπορούµε συνδυάζοντας τες να βρούµε p x x p y y. Άρα µε p x και p y, µπορούµε να ύσουµε ως προς y για να βρούµε τη σχέση που ζητούµε ως την καµπύη y x. δ Από την εξίσωση της καµπύης ζήτησης ως προς το εισόδηµα βέπουµε ότι και τα δύο αγαθά είναι κανονικά, αφού όσο αυξάνεται το εισόδηµα και κινούµαστε πάνω στην καµπύη η ζήτηση και για τα δύο αγαθά αυξάνεται. ε Η καµπύη Engel του x απεικονίζει όα τα άριστα σηµεία για το x καθώς αυξάνεται το m. Μπορούµε να συναγάγουµε τη σχέση από σχέση που µας δίνεται για το x από το β πιο πάνω. Με δεδοµένο το p x, µπορούµε ύσουµε την εξίσωση ως προς m για να βρούµε ότι η καµπύη Engel είναι m 8x.. Καµπύη ζήτησης ως προς εισόδηµα Καµπύη Engel Πρόβηµα. Η Κάτια και ο Αντρέας καταναώνουν κρασί Χ και τυρί Υ, αγαθά που προσφέρονται απεριόριστα σις τιµές Ρ Χ και Ρ Υ αντίστοιχα.. Οι συναρτήσεις χρησιµότητας των δύο ατόµων για τα αγαθά αυτά είναι

6 6, U και, U αντίστοιχα και τα εισοδήµατα τους είναι Ι Κ και Ι Α. α. Να υποογίσετε τις Μαρσαιανές καµπύης ζήτησης για τα αγαθά Χ και Υ τόσο της Κάτιας όσο και του Αντρέα. β. Αν η Κάτια και ο Αντρέας είναι οι µόνοι καταναωτές στην οικονοµία, ποια είναι η αγοραία ζήτηση για το Χ και το Υ; γ. Ποιες είναι οι εαστικότητες ζήτησης ως προς την τιµή για τα αγαθά Χ και Υ; δ. Να υποογίσετε τη Χικσιανή συνάρτηση ζήτησης για κάθε καταναωτή στο επίπεδο χρησιµότητας U U. Πρόβηµα. Απάντηση α. Έχουµε να ύσουµε το πρόβηµα, max υπό τον περιορισµό του εισοδήµατος Η Λαγκραντζιανή εξίσωση για την Κάτια είναι Οι συνθήκες πρώτης τάξης είναι και µε χρήση του εισοδηµατικού περιορισµού βρίσκουµε ότι και Με παρόµοιο τρόπο βρίσκουµε για τον Αντρέα ότι και β. Οι συναρτήσεις ζήτησης είναι

7 7 γ. Με βάση τους ορισµούς έχουµε x e y e δ. Ακοουθούµε την εξής διαδικασία min υπό τον περιορισµό U Η Λαγκραντζιανή εξίσωση για την Κάτια είναι U Οι συνθήκες πρώτης τάξης είναι ή και µε χρήση του εισοδηµατικού περιορισµού έχουµε h U και h U

Σχετικά έγγραφα

Διάλεξη 11. Μεγιστοποίηση κέρδους. Οικονοµικό κέρδος. Η ανταγωνιστική επιχείρηση

Διάλεξη 11. Μεγιστοποίηση κέρδους. Οικονοµικό κέρδος. Η ανταγωνιστική επιχείρηση Οικονοµικό κέρδος Διάλεξη Μεγιστοποίηση Μια επιχείρηση χρησιµοποιεί εισροές j,m για να παραγάγει n προϊόντα i, n. Τα επίπεδα του προϊόντος είναι,, n. Τα επίπεδα των εισροών είναι,, m. Οι τιµές των προϊόντων