της σ 2 είναι επίσης αµερόληπτη. n 1 +n 2
|
|
- Αἰνέας Αρβανίτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιγραφική Στατιστική, Εκτίµηση Παραµέτρων 1. είξτε ότι η εκτιµήτρια s 2 της διασποράς σ 2 είναι αµερόληπτη. 2. ύο τυχαίες µεταβλητές X 1 και X 2 έχουν κοινή διασπορά σ 2 και s 2 1, s2 2 είναι οι αµερόληπτες δειγµατικές διασπορές των X 1 και X 2, αντίστοιχα, από δείγµατα µεγέθους n 1 και n 2. είξτε ότι η εκτιµήτρια s 2 = (n 1 1)s 2 1 +(n 2 1)s 2 2 n 1 +n 2 της σ 2 είναι επίσης αµερόληπτη Για τον έλεγχο της περιεκτικότητας του χάλυβα σε ϱαδιενέργεια σε δύο εργοστάσια παραγωγής χάλυβα Α και Β έγιναν οι παρακάτω µετρήσεις ϱαδιενέργειας σε τυχαία δοκίµια χάλυβα (οι µετρήσεις είναι σε Bq/g): οκίµια Α (Bq/g) Β (Bq/g) Θεωρείται ότι η διασπορά της ϱαδιενέργειας στο χάλυβα είναι ίδια για τα δύο εργοστάσια (σ 2 1 = σ2 2 = σ2 ). (α ) Σχηµατίστε το ϑηκόγραµµα για τα δεδοµένα ϱαδιενέργειας στο χάλυβα των δύο δειγµάτων και σχολιάστε αν η ϱαδιενέργεια στους χάλυβες των δύο εργοστασίων ϕαίνεται να ακολουθούν κανονική κατανοµή. Σχολιάστε επίσης αν ϕαίνεται να διαφέρουν αυτές οι δύο κατανοµές. (ϐ ) Εκτιµείστε τη µέση ϱαδιενέργεια στο χάλυβα για το εργοστάσιο Α (σηµειακή εκτίµηση και 95% διάστηµα εµπιστοσύνης). (γ ) Κάνετε την ίδια εκτίµηση για το εργοστάσιο Β. (δ ) Εστω ότι το ανώτατο επιτρεπτό όριο για τη µέση ϱαδιενέργεια στο χάλυβα είναι 0.5 Bq/g. Με ϐάση τα παραπάνω διαστήµατα εµπιστοσύνης σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% απαντήστε αν ϑα γινόταν αποδεκτός στην αγορά ο χάλυβας από το εργοστάσιο Α και από το εργοστάσιο Β. (ε ) Ελέγξτε χρησιµοποιώντας διάστηµα εµπιστοσύνης σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% αν η µέση ϱαδιενέργεια στους χάλυβες των δύο εργοστασίων είναι ίδια. 4. (*) Εγιναν 15 µετρήσεις της συγκέντρωσης διαλυµένου οξυγόνου (.Ο.) σ ένα ποτάµι (σε mg/l) 59
2 60 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Οξυγόνο Α Από παλιότερες µετρήσεις γνωρίζουµε ότι η διασπορά του.ο. είναι 0.1 (mg/l) 2. (α ) Εκτιµείστε τη διασπορά της συγκέντρωσης.ο. από το δείγµα καθώς και τα διαστήµατα εµπιστοσύνης σε επίπεδο 99% και 90%. Εξετάστε και για τα δύο επίπεδα εµπιστοσύνης αν µπορούµε να δεχτούµε την εµπειρική τιµή της διασποράς γι αυτό το δείγµα. (ϐ ) Υπολογίστε τα µέτρα ϑέσης και µεταβλητότητας για τα δεδοµένα του δείγµατος και σχηµατίστε το κατάλληλο ϑηκόγραµµα. Σχολιάστε αν ϕαίνεται η συγκέντρωση.ο. στο νερό του ποταµού να ακολουθεί κανονική κατανοµή. (γ ) Εκτιµείστε τη µέση συγκέντρωση.ο. από το δείγµα και δώστε γι αυτήν 95% διάστη- µα εµπιστοσύνης υποθέτοντας πρώτα ότι η διασπορά είναι γνωστή και µετά χρησι- µοποιώντας αυτήν του δείγµατος. (δ ) Αν υποθέσουµε ότι για ένα εργοστάσιο δίπλα στο ποτάµι είναι σηµαντικό η µέση συγκέντρωση.ο. να µην πέφτει κάτω από 1.8 mg/l, ϑα προκαλούσαν ανησυχία αυτές οι παρατηρήσεις (χρησιµοποιείστε τη διασπορά από το δείγµα); (ε ) Αν δε µας ικανοποιεί το πλάτος του τελευταίου παραπάνω διαστήµατος και ϑέλουµε να το µειώσουµε σε 0.2 mg/l πόσες επιπρόσθετες ηµερήσιες µετρήσεις πρέπει να γίνουν; 5. (*) Σε συνέχεια της Άσκησης 1, σ έναν άλλο ποταµό έγιναν οι παρακάτω παρόµοιες µετρήσεις Οξυγόνο Β (α ) Σχηµατίζοντας κατάλληλο ϑηκόγραµµα σχολιάστε αν ϕαίνεται η συγκέντρωση.ο. στον ποταµό Β να ακολουθεί κανονική κατανοµή. Από τα ϑηκογράµµατα ϕαίνεται να διαφέρει η συγκέντρωση.ο. στο νερό των δύο ποταµών; (ϐ ) Βρείτε 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για τη διαφορά των µέσων συγκεντρώσεων.ο. στα δύο ποτάµια υποθέτοντας πρώτα ότι η διασπορά είναι γνωστή (0.1 (mg/l) 2 ) και ίδια για τα δύο δείγµατα και µετά χρησιµοποιώντας τις εκτιµήσεις των διασπορών από τα δείγµατα. Μπορούµε να πούµε πως η µέση συγκέντρωση.ο. είναι ίδια στα δύο ποτάµια (στην κάθε περίπτωση); 6. Η τάση διακοπής εναλλασσόµενου ϱεύµατος ενός µονωτικού υγρού δηλώνει τη διηλεκτρική ανθεκτικότητα του. Πήραµε τις παρακάτω παρατηρήσεις της τάσης διακοπής (kv) σε κάποιο κύκλωµα κάτω από ορισµένες συνθήκες
3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 (α ) Σχηµατίστε το ιστόγραµµα των δεδοµένων της τάσης διακοπής του κυκλώµατος και σχολιάστε αν η τάση διακοπής ϕαίνεται να ακολουθεί κανονική κατανοµή. (ϐ ) Βρείτε 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για τη διασπορά της τάσης διακοπής του κυκλώµατος. (γ ) Από παλιότερες µετρήσεις είχαµε ϐρει πως η τυπική απόκλιση της τάσης διακοπής παρόµοιου κυκλώµατος ήταν περίπου 5 kv. Μπορούµε να δεχθούµε αυτήν την τυπική απόκλιση και γι αυτό το κύκλωµα; (δ ) Βρείτε 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για τη µέση τάση διακοπής του κυκλώµατος, υποθέτοντας (i) τυπική απόκλιση της τάσης διακοπής 5 kv, (ii) ότι η τυπική απόκλιση της τάσης διακοπής είναι άγνωστη. (ε ) Μπορούµε να αποκλείσουµε ότι η µέση τάση διακοπής είναι 52 kv για τις περιπτώσεις (i) και (ii) του προηγούµενου ερωτήµατος; 7. Πριν να συµφωνήσει την παραγγελία µιας µεγάλης παρτίδας καλύµµατος πολυαιθυλενίου για την προστασία κάποιου ειδικού τύπου καλωδίου, µια εταιρία ϑέλει να σιγουρευτεί ότι η πραγµατική τυπική απόκλιση του πάχους των καλυµµάτων είναι περίπου 0.05 mm. Για το σκοπό αυτό µετρήθηκε το πάχος σε 20 καλύµµατα κι οι τιµές (σε mm) είναι (α ) Υπολογίστε τα µέτρα ϑέσης και µεταβλητότητας για τα δεδοµένα του δείγµατος και σχηµατίστε το κατάλληλο ϑηκόγραµµα. Σχολιάστε αν ϕαίνεται το πάχος των καλυµ- µάτων να ακολουθεί κανονική κατανοµή. (ϐ ) Ελέγξτε µε ϐάση τα κατάλληλα διαστήµατα εµπιστοσύνης αν η εταιρία ϑα δεχτεί ότι το µέσο πάχος των καλυµµάτων είναι 0.05 mm σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% και 99%. 8. Σε δύο τυχαία δείγµατα ελασµάτων που χρησιµοποιούνται στην κατασκευή πινάκων κυκλωµάτων µετρήθηκε το ποσό της στρέβλωσης (σε mm) κάθε ελάσµατος κάτω από συγκεκριµένες συνθήκες (διαφορετικές για το κάθε ένα από τα δύο δείγµατα). Οι µετρήσεις έδωσαν τα παρακάτω αποτελέσµατα είγµα Πλήθος ελασµάτων Μέση τιµή (mm) Τυπική απόκλιση (mm) Υποθέστε ότι το ποσό στρέβλωσης των ελασµάτων για τις δύο διαφορετικές συνθήκες (µε ή χωρίς συγκόλληση) ακολουθεί κανονική κατανοµή. (α ) Βρείτε 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για το µέσο ποσό στρέβλωσης των ελασµάτων για τις δύο διαφορετικές συνθήκες ξεχωριστά.
4 62 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (ϐ ) Ελέγξτε µε ϐάση το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης αν το µέσο ποσό στρέβλωσης των ελασµάτων είναι το ίδιο κάτω από τις δύο διαφορετικές συνθήκες. 9. Ο υπολογισµός της ϕόρτωσης του δικτύου υπολογιστών γίνεται εύκολα από τη µέτρηση του χρόνου που κάνει ένα πακέτο πληροφορίας να πάει από µια υπολογιστική µονάδα (host) (µονάδα αποστολής) σε µια άλλη µονάδα (µονάδα παραλαβής) και να επιστρέψει πίσω (ping time). Από την κεντρική υπολογιστική µονάδα του εργαστηρίου και µέσα σε µικρό χρονικό διάστηµα µετρήθηκαν οι χρόνοι επιστροφής πακέτων πληροφορίας σε 10 µακρινές µονάδες παραλαβής και δίνονται παρακάτω σε χιλιοστά του δευτερολέπτου (ms). Μονάδα παραλαβής Χρόνος (ms) (α ) Εκτιµείστε σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% το µέσο χρόνο επιστροφής πακέτων πληρο- ϕορίας µε ϐάση το δείγµα, υποθέτοντας πως η κατανοµή του χρόνου επιστροφής είναι κανονική. (ϐ ) Αν το δίκτυο χαρακτηρίζεται υπερφορτωµένο όταν ο µέσος χρόνος επιστροφής πακέτων πληροφορίας ξεπερνάει τα 200 ms ϑα ϑεωρούσατε το δίκτυο υπερφορτωµένο τη χρονική περίοδο που έγιναν οι µετρήσεις; (γ ) Πόσες µετρήσεις ακόµα πρέπει να κάνουµε για να έχουµε ακρίβεια εκτίµησης του µέσου χρόνου επιστροφής πακέτων πληροφορίας ±20 ms (δηλαδή το εύρος του 95% διαστήµατος εµπιστοσύνης να είναι 40 ms); 10. Μετρήθηκε η χωρητικότητα (σε αµπερώρες) 10 µπαταριών και τα αποτελέσµατα δίνονται ως εξής: Από παλιότερες µετρήσεις γνωρίζουµε ότι η χωρητικότητα της µπαταρίας ακολουθεί κανονική κατανοµή µε τυπική απόκλιση 6 αµπερώρες. (α ) Εκτιµείστε σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% και σε επίπεδο εµπιστοσύνης 99% τη µέση χωρητικότητα της µπαταρίας. (ϐ ) Η µπαταρία ϑεωρείται µη αποδεκτή αν η µέση χωρητικότητα της είναι κάτω από 140 αµπερώρες. Με ϐάση τα διαστήµατα εµπιστοσύνης στο (10α ) ϑα γινόταν η µπαταρία αποδεκτή; [απαντήστε για το κάθε ένα διάστηµα εµπιστοσύνης ξεχωριστά]. 11. Σ ένα πείραµα µετρήθηκε η αντίσταση 14 καλωδίων τύπου Α και η µέση τιµή αντίστασης καλωδίων του δείγµατος ϐρέθηκε να είναι x 1 = Ohms. Η κατανοµή του µεγέ- ϑους αντίστασης καλωδίου ϑεωρείται κανονική και η τυπική απόκλιση της αντίστασης καλωδίου ϑεωρείται γνωστή και είναι 0.01 Ohms. (α ) Εκτιµώντας το κατάλληλο διάστηµα εµπιστοσύνης, εξετάστε αν µπορούµε να δεχτούµε σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% ότι το καλώδιο τύπου Α έχει µέση αντίσταση 1.40 Ohms.
5 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 63 (ϐ ) Σ ένα δεύτερο πείραµα µετρήθηκε επίσης η αντίσταση 10 καλωδίων από έναν άλλο τύπο Β. Η κατανοµή και η τυπική απόκλιση της αντίστασης καλωδίου τύπου Β είναι όπως και για το καλώδιο τύπου Α. Η µέση τιµή αντίστασης των 10 καλωδίων τύπου Β του δείγµατος ϐρέθηκε να είναι x 2 = Ohms. Εκτιµώντας το κατάλληλο διάστη- µα εµπιστοσύνης, εξετάστε αν µπορούµε να δεχτούµε σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% ότι το καλώδιο τύπου Α έχει µεγαλύτερη αντίσταση από το καλώδιο τύπου Β. 12. Σ ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα µετρήθηκε η απολαβή κρυσταλλολυχνίας (τρανζίστορ) µεταξύ εκποµπού και δέκτη κατά τη διαδικασία εναπόθεσης. Εγιναν 14 επαναλήψεις της διαδικασίας εναπόθεσης σε διαφορετικές συνθήκες εκποµπής και οι µετρήσεις της απολαβής κρυσταλλολυχνίας (σε hfe) δίνονται παρακάτω: (α ) Για τα παραπάνω δεδοµένα, σχηµατίστε το ϑηκόγραµµα, υπολογίζοντας πρώτα τα κατάλληλα συνοπτικά µέτρα, κι εξετάστε αν η κατανοµή της απολαβής κρυσταλλολυχνίας ϕαίνεται να είναι κανονική. (ϐ ) Υποθέτοντας πως η κατανοµή της απολαβής κρυσταλλολυχνίας είναι κανονική, εκτιµείστε σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για τη µέση απολαβή της κρυσταλλολυχνίας. (γ ) Σχολιάστε πως ϑα εκτιµούσατε το παραπάνω διάστηµα εµπιστοσύνης στο (12β ), αν το δείγµα είχε µέγεθος 100 (αντί για 14). 13. Σε 144 δοκιµές σε κάποιο εργαστήριο, 48 κατέληξαν σε ανάφλεξη κάποιου συγκεκριµένου τύπου υποστρώµατος από αναµµένο τσιγάρο. Εστω p η αναλογία όλων των δοκιµών που καταλήγουν σε ανάφλεξη του υποστρώµατος. (α ) Υπολογίστε το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης για την αναλογία p. (ϐ ) Αν ϑέλουµε το εύρος του 99% διαστήµατος εµπιστοσύνης για την αναλογία να είναι 0.1 πόσες ακόµα δοκιµές πρέπει να κάνουµε; 14. Σε µια µελέτη για ένα καινούριο σύστηµα εκτόξευσης ϱουκετών µικρού ϐεληνεκούς έγιναν δοκιµές µε το παλιό και το καινούριο σύστηµα. Σε δείγµα 60 πειραµατικών εκτοξεύσεων µε το παλιό σύστηµα 44 ήταν πετυχηµένες και σε 80 πειραµατικές εκτοξεύσεις µε το καινούριο σύστηµα 72 ήταν πετυχηµένες. (α ) Υπολογίστε τα 95% διαστήµατα εµπιστοσύνης για τις αναλογίες πετυχηµένων εκτοξεύσεων µε τα δύο συστήµατα. (ϐ ) Σε επίπεδο εµπιστοσύνης 90% κάνετε στατιστικό έλεγχο για την υπόθεση ότι οι δύο αναλογίες δε διαφέρουν. (γ ) Αν στον παραπάνω έλεγχο ϐρήκατε ότι υπάρχει διαφορά εκτιµείστε πόση είναι αυτή η διαφορά. 15. Μετρήθηκε ο χρόνος απόκρισης µιας υπολογιστικής µονάδας µέσου δικτύου σε επικοινωνία µε την κεντρική υπολογιστική µονάδα. Παρακάτω δίνονται οι µετρήσεις σε 21 διαφορετικές χρονικές στιγµές (σε ms).
6 64 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θεωρούµε ότι ο χρόνος απόκρισης ακολουθεί κανονική κατανοµή αλλά µε άγνωστη για µας διασπορά. (α ) Υπολογίστε το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης καθώς και το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης για το µέσο χρόνο απόκρισης µε ϐάση το δείγµα. (ϐ ) Με ϐάση τα παραπάνω διαστήµατα εµπιστοσύνης στο 15α (ή αντίστοιχα και ισοδύναµα µε κατάλληλο έλεγχο υπόθεσης) εξετάστε αν µπορεί ο µέσος χρόνος απόκρισης να είναι µεγαλύτερος των 30 ms. [ ώστε απαντήσεις σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% και 99%.] 16. Μετρήθηκε ο χρόνος Ϲωής 10 λαµπτήρων τύπου Α σε ώρες: (α ) Για τα παραπάνω δεδοµένα, σχηµατίστε το ϑηκόγραµµα, υπολογίζοντας πρώτα τα κατάλληλα συνοπτικά µέτρα, κι εξετάστε αν η κατανοµή του χρόνου Ϲωής των λαµπτήρων ϕαίνεται να είναι κανονική. (ϐ ) Υπολογίστε το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για την τυπική απόκλιση του χρόνου Ϲωής των λαµπτήρων τύπου Α. (γ ) Μετρήθηκε επίσης ο χρόνος Ϲωής 19 λαµπτήρων τύπου Β σε ώρες και ϐρέθηκαν τα εξής: δειγµατική µέση τιµή x 2 = 500 δειγµατική τυπική απόκλιση s 2 = 150 Υποθέτοντας πως η κατανοµή του χρόνου Ϲωής λαµπτήρων είναι κανονική (και για τους δύο τύπους και ανεξάρτητα από την απάντηση σας στο 16α ), εκτιµείστε σε επίπεδο εµπιστοσύνης 99% αν υπάρχει διαφορά και πόση στο χρόνο Ϲωής των δύο τύπων λαµπτήρων. 17. Μετρήθηκε η χωρητικότητα (σε αµπερώρες) 100 µπαταριών και υπολογίστηκε για το δείγµα αυτό η µέση χωρητικότητα και τυπική απόκλιση και ϐρέθηκαν να είναι x = 140 αµπερώρες και s = 30 αµπερώρες, αντίστοιχα. (α ) Εκτιµείστε σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% και σε επίπεδο εµπιστοσύνης 90% τη µέση χωρητικότητα της µπαταρίας. (ϐ ) Η µπαταρία ϑεωρείται µη αποδεκτή αν η µέση χωρητικότητα της είναι κάτω από 135 αµπερώρες. Με ϐάση τα διαστήµατα εµπιστοσύνης που υπολογίσατε στο 17α ϑα γινόταν η µπαταρία αποδεκτή; [απαντήστε για το κάθε ένα επίπεδο εµπιστοσύνης ξεχωριστά] (γ ) Για να απαντήσουµε µε µεγαλύτερη σιγουριά στο ερώτηµα 17β, ϑέλουµε να µικρύνουµε το εύρος του 95% διαστήµατος εµπιστοσύνης σε 6 αµπερώρες (δηλαδή να δηλώσουµε τη µέση χωρητικότητα µε ακρίβεια ±3 αµπερώρες). Για να το πετύχουµε αυτό σε πόσες ακόµα µπαταρίες πρέπει να µετρήσουµε τη χωρητικότητα;
7 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Από παλιά µελέτη (πριν αρκετά χρόνια) για το χρόνο λειτουργίας ηλεκτρικής µηχανής µέχρι την πρώτη ϐλάβη που έγινε σε δείγµα 169 µηχανών, γνωρίζουµε πως το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για το µέσο χρόνο µέχρι την πρώτη ϐλάβη έχει εύρος 20 µέρες. (α ) Πόση ήταν η τυπική απόκλιση του χρόνου µέχρι την πρώτη ϐλάβη (σε µέρες) στο δείγµα των 169 µηχανών; Στα πλαίσια νέας µελέτης αλλά σε µικρότερη κλίµακα µετρήσαµε το χρόνο µέχρι την πρώτη ϐλάβη σε 61 ηλεκτρικές µηχανές ίδιου τύπου αλλά νεότερης τεχνολογίας και ϐρήκαµε το µέσο όρο του χρόνου µέχρι την πρώτη ϐλάβη x = 720 µέρες και την τυπική απόκλιση s = 100 µέρες. (ϐ ) Υπολογίστε το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για το µέσο χρόνο µέχρι την πρώτη ϐλάβη µε ϐάση το νέο δείγµα. (γ ) Θεωρούµε πως η εκτίµηση της τυπικής απόκλισης του χρόνου µέχρι την πρώτη ϐλάβη από το νέο δείγµα (s = 100) είναι ακριβής (δηλαδή είναι πολύ κοντά στην πραγµατική τυπική απόκλιση). Κάνετε τους απαραίτητους υπολογισµούς για να διερευνήσετε αν µπορεί να γίνει η εκτίµηση του µέσου χρόνου µέχρι την πρώτη ϐλάβη µε µεγαλύτερη ακρίβεια (µικρότερο εύρος του 95% διαστήµατος εµπιστοσύνης) στις νέες µηχανές απ ότι στις παλιές µηχανές (όπου είχαµε ακρίβεια 10 ηµερών µε 169 παλιές µηχανές). 19. Εκτενής µελέτη ενός συστήµατος υπολογιστών καταµερισµού υπολογιστικού χρόνου (computer time sharing system) έδειξε ότι ο χρόνος απόκρισης σε κάποια εντολή του λειτουργικού συστήµατος ακολουθεί κανονική κατανοµή µε τυπική απόκλιση 15 millisec. (α ) Θέλουµε να προσδιορίσουµε τον πραγµατικό µέσο χρόνο απόκρισης µ µε ακρίβεια 3 millisec σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% (δηλαδή το διάστηµα εµπιστοσύνης να έχει εύρος 6 millisec). Πόσες µετρήσεις του χρόνου απόκρισης πρέπει να κάνουµε; οκιµάστηκε ένα νέο λειτουργικό σύστηµα και µετρήθηκε ο χρόνος απόκρισης του λειτουργικού συστήµατος σε 61 εντολές του λειτουργικού συστήµατος. Από τις 61 µετρήσεις υπολογίστηκαν τα παρακάτω µέτρα γι αυτό το δείγµα των παρατηρήσεων του χρόνου απόκρισης: µέση τιµή x = 25 millisec τυπική απόκλιση s = 18 millisec. (ϐ ) Υπολογίζοντας κατάλληλο διάστηµα εµπιστοσύνης εξετάστε αν σε επίπεδο εµπιστοσύνης 99% µπορούµε να δεχθούµε ότι η τυπική απόκλιση του χρόνου απόκρισης για το νέο λειτουργικό σύστηµα παραµένει στο επίπεδο των 15 millisec. (γ ) Ο προµηθευτής του λειτουργικού συστήµατος ισχυρίζεται ότι ο µέσος χρόνος απόκρισης είναι 20 millisec. Υπολογίζοντας κατάλληλο διάστηµα εµπιστοσύνης για το ίδιο δείγµα εξετάστε αν σε επίπεδο εµπιστοσύνης 90% µπορούµε να δεχθούµε τον ισχυρισµό του προµηθευτή.
8 66 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συσχέτιση - Παλινδρόµηση 1. (*) Η πρώτη ύλη που χρησιµοποιείται στην παραγωγή κάποιας συνθετικής ίνας απο- ϑηκεύεται σε κάποιο χώρο χωρίς έλεγχο υγρασίας. Εγιναν µετρήσεις για 15 µέρες της σχετικής υγρασίας στον αποθηκευτικό χώρο και της περιεκτικότητας σε υγρότητα σε δείγ- µα της πρώτης ύλης. Τα αποτελέσµατα (σε ποσοστά) είναι Σχετική υγρασία Υγρότητα (α ) Σχεδιάστε το διάγραµµα διασποράς και υπολογίστε τον συντελεστή συσχέτισης της σχετικής υγρασίας στον αποθηκευτικό χώρο και της περιεκτικότητας σε υγρότητα της πρώτης ύλης. Μπορούµε να υποθέσουµε ότι η συσχέτιση είναι γραµµική; (ϐ ) Εκτιµείστε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων και τη διασπορά των σφαλµάτων. (γ ) Προβλέψτε αν γίνεται την περιεκτικότητα σε υγρότητα της πρώτης ύλης όταν η σχετική υγρασία στον αποθηκευτικό χώρο είναι 10%, 40% και 70%. 2. Ο χρόνος ως την αποτυχία κάποιου µηχανικού στοιχείου σχετίζεται µε την ηλεκτρική τάση λειτουργίας της µηχανής. Εκτελέστηκε ένα σχεδιασµένο πείραµα σ ερευνητικό εργαστήριο που έδωσε τα παρακάτω δεδοµένα Χρόνος αποτυχίας (min) Τάση λειτουργίας (αµπέρ) (α ) Σχεδιάστε το διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε αν µπορεί να ϑεωρηθεί ότι ο χρόνος ως την αποτυχία του µηχανικού στοιχείου εξαρτάται γραµµικά από την τάση λειτουργίας της µηχανής. (ϐ ) Υποθέτοντας γραµµική παλινδρόµηση του χρόνου αποτυχίας στην τάση λειτουργίας, εκτιµείστε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων και τη διασπορά των σφαλµάτων. (γ ) Σχολιάστε αν η γραµµική εξάρτηση είναι ισχυρή υπολογίζοντας πρώτα το συντελεστή συσχέτισης. (δ ) Μπορούµε να υποθέσουµε ότι ο µέσος χρόνος αποτυχίας για τάση λειτουργίας 115 αµπέρ είναι µικρότερος από 2000 min; Μπορεί να είναι µικρότερος από 2200 min; Ποια είναι η καλύτερη εκτίµηση του µέσου χρόνου αποτυχίας γι αυτήν την τάση µε ϐάση τη γραµµική παλινδρόµηση κι αυτό το δείγµα; 3. Το κόστος παραγωγής ισχύος (ανά κιλοβατώρα) πιστεύεται ότι εξαρτάται (εκτός άλλων παραγόντων) από το κόστος του λιγνίτη (σε cent ανά εκατοµµύριο Btu). Οι παρακάτω παρατηρήσεις έγιναν από 12 σπαστήρες λιγνίτη Κόστος λιγνίτη Κόστος ισχύος
9 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 67 (α ) Σχεδιάστε το διάγραµµα διασποράς και υπολογίστε τον συντελεστή συσχέτισης του κόστους της παραγωγής ισχύος και του κόστους του λιγνίτη. Μπορούµε να υποθέσουµε ότι υπάρχει συσχέτιση; (ϐ ) Εκτιµείστε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων και τη διασπορά των σφαλµάτων. (γ ) Με ϐάση το µοντέλο παλινδρόµησης, αν το κόστος λιγνίτη είναι 18 cent/millbtu ϑα µπορούσε το τυπικό κόστος ισχύος ανά κιλοβατώρα να είναι 6 µονάδες; Θα µπορούσε για το ίδιο κόστος λιγνίτη να είναι 5 µονάδες; 4. Θέλουµε να µελετήσουµε κατά πόσο εξαρτάται ο χρόνος επιστροφής πακέτων πληροφορίας (ping time) από τον αριθµό των ενδιαµέσων υπολογιστικών µονάδων της διαδροµής της πληροφορίας στο δίκτυο από τη µονάδα αποστολής στη µονάδα παραλαβής. Από την κεντρική υπολογιστική µονάδα του εργαστηρίου και µέσα σε µικρό χρονικό διάστηµα µετρήθηκαν οι χρόνοι επιστροφής (σε χιλιοστά του δευτερολέπτου, ms) πακέτων πληρο- ϕορίας στην ίδια µακρινή µονάδα παραλαβής αλλά µε διαφορετικό αριθµό ενδιαµέσων σταθµών. Τα αποτελέσµατα δίνονται παρακάτω Ενδιάµεσοι σταθµοί Χρόνος (ms) (α ) Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε αν η υπόθεση, δηλαδή ότι ο χρόνος επιστροφής πακέτων πληροφορίας εξαρτάται γραµµικά από τον αριθµό των ενδιαµέσων υπολογιστικών µονάδων της διαδροµής, ϕαίνεται σωστή µε ϐάση το δείγµα των παρατηρήσεων από τους δύο πίνακες. (ϐ ) Για το παραπάνω πρόβληµα στο ερώτηµα (4α ), υπολογίστε τις σηµειακές εκτιµήσεις a και b των παραµέτρων α και β της ευθείας παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων). (γ ) Προβλέψτε το χρόνο επιστροφής πακέτων πληροφορίας (αν γίνεται) όταν δεν υπάρχει ενδιάµεσος σταθµός κι όταν υπάρχουν 5 ενδιάµεσοι σταθµοί. 5. Η απευθείας µέτρηση της ποσότητας πρωτεΐνης σε δείγµα (κοµµάτι) συκωτιού είναι δύσκολη κι απαιτεί πολύ χρόνο. Πιστεύεται ότι η ποσότητα της πρωτεΐνης σχετίζεται µε την ποσότητα του ϕωτός που ϑα απορροφιόταν από το δείγµα συκωτιού. Γι αυτό έγινε στο εργαστήριο το ακόλουθο πείραµα. Στάλθηκε από ένα ϕασµατόµετρο ϕως σε διάλυµα που περιείχε δείγµα συκωτιού και µετρήθηκε το ϕως που απορροφήθηκε. Αυτή η διαδικασία εφαρµόσθηκε σε 5 δείγµατα συκωτιού για τα οποία η ποσότητα της πρωτεΐνης ήταν γνωστή. Τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα. Φως που απορροφήθηκε Ποσότητα πρωτεΐνης (mg) (α ) Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε αν η υπόθεση, ότι η ποσότητα πρωτεΐνης σε δείγµα συκωτιού εξαρτάται γραµµικά από το αντίστοιχο ϕως που απορροφιέται από το δείγµα, ϕαίνεται σωστή µε ϐάση το δείγµα των παρατηρήσεων από τον πίνακα.
10 68 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (ϐ ) Για το παραπάνω πρόβληµα στο ερώτηµα (5α ), υπολογίστε τις σηµειακές εκτιµήσεις a και b των παραµέτρων α και β της ευθείας παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων) και προβλέψτε την ποσότητα πρωτεΐνης σε δείγµα συκωτιού για το οποίο η απορρόφηση του ϕωτός είναι Στα πλαίσια µιας µελέτης σε πετρελαιοκίνητες µηχανές (diesel) ελαφρών ϕορτηγών για την έκλυση πρωτοξείδιου του αζώτου, διερευνήθηκε η εξάρτηση της από την υγρασία. Εγινε γι αυτό ένα πείραµα και µετρήθηκε σε 10 διαφορετικές χρονικές στιγµές η υγρασία (σε ποσοστό επί των κορεσµένων ατµών) και η έκλυση πρωτοξείδιου του αζώτου (σε ppm). Οι µετρήσεις δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Υγρασία Άζωτο (α ) Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε αν η υπόθεση, ότι η έκλυση πρωτοξείδιου του αζώτου Y εξαρτάται γραµµικά από την υγρασία X ϕαίνεται σωστή µε ϐάση το δείγµα των παρατηρήσεων. (ϐ ) Για το παραπάνω πρόβληµα στο ερώτηµα (6α ), υπολογίστε τις σηµειακές εκτιµήσεις a και b των παραµέτρων α και β της ευθείας παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ε- λαχίστων τετραγώνων). Σχηµατίστε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων στο διάγραµµα διασποράς και προβλέψτε την έκλυση µονοξειδίου του αζώτου για υγρασία 40%. 7. Πιστεύεται ότι σ ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα η απολαβή κρυσταλλολυχνίας (τρανζίστορ) µεταξύ εκποµπού και δέκτη κατά τη διαδικασία εναπόθεσης εξαρτάται από τη δόση εκποµπής, η οποία ελέγχεται κατά τη διαδικασία εναπόθεσης. Εγιναν 14 επαναλήψεις της διαδικασίας εναπόθεσης σε διαφορετικές συνθήκες εκποµπής και οι µετρήσεις της απολαβής κρυσταλλολυχνίας (σε hfe) και της δόσης εκποµπής (σε ιόντα) δίνονται στον παρακάτω πίνακα: όση εκποµπής Απολαβή
11 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 69 (α ) Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε αν η υπόθεση, ότι η απολαβή κρυσταλλολυχνίας εξαρτάται γραµµικά από τη δόση εκποµπής ϕαίνεται σωστή µε ϐάση το δείγµα των παρατηρήσεων. (ϐ ) Για το παραπάνω πρόβληµα στο ερώτηµα (7α ), υπολογίστε τις σηµειακές εκτιµήσεις a και b των παραµέτρων α και β της ευθείας παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων), καθώς και την εκτίµηση s 2 της διασποράς των σφαλµάτων σ 2. Σχολιάστε µε ϐάση τις εκτιµήσεις αυτές, αν µπορούµε να κάνουµε ακριβείς προβλέψεις της απολαβής κρυσταλλολυχνίας όταν γνωρίζουµε τη δόση εκποµπής για τιµές δόσης εκποµπής µεταξύ 4.00 και Στον παρακάτω πίνακα δίνεται για 10 σταθµούς ο αριθµός των ηµερών σ ένα χρόνο που η ϑερµοκρασία έπεσε κάτω από 0 o C και το υψόµετρο τους. Υψόµετρο (m) Αριθµός ηµερών (α ) Υποθέτουµε ότι ο αριθµός των ηµερών Y εξαρτάται γραµµικά από το υψόµετρο X [Ε(Y X = x) = α + βx]. Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε αν αυτή η υπόθεση ϕαίνεται σωστή µε ϐάση το δείγµα των παρατηρήσεων του πίνακα. (ϐ ) Υπολογίστε τις σηµειακές εκτιµήσεις a και b των παραµέτρων α και β της ευθείας παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων). (γ ) Με ϐάση το δείγµα, µπορείτε να εκτιµήσετε το µέσο αριθµό ηµερών το χρόνο που η ϑερµοκρασία πέφτει κάτω από 0 o C σε υψόµετρο 1500m; Σε υψόµετρο 2200m; 9. Θέλουµε να διερευνήσουµε αν η µηνιαία κατανάλωση ηλεκτρικού ϱεύµατος (σε χιλιάδες ΩΧΒ) σε µια χηµική ϐιοµηχανία εξαρτάται γραµµικά από την παραγωγή του προϊόντος (σε τόνους). Οι µετρήσεις σε 9 µήνες δίνονται παρακάτω: Προϊόν Κατανάλωση (α ) Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε αν η υπόθεση, ότι η κατανάλωση ηλεκτρικού ϱεύµατος εξαρτάται γραµµικά από την παραγωγή του προϊόντος, ϕαίνεται σωστή µε ϐάση το δείγµα. (ϐ ) Για το παραπάνω πρόβληµα στο ερώτηµα 9α, υπολογίστε τις σηµειακές εκτιµήσεις a και b των παραµέτρων α και β της ευθείας παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων). (γ ) Προβλέψτε την κατανάλωση ϱεύµατος για παραγωγή 110 τόνων και παραγωγή 150 τόνων του προϊόντος. 10. Στα πλαίσια µιας µελέτης για την ποιότητα ελασµάτων που χρησιµοποιούνται στην κατασκευή πινάκων κυκλωµάτων µετρήθηκε σε 9 ελάσµατα το ποσό στρέβλωσης (σε mm) κάτω από συγκεκριµένη ϑερµοκρασία περιβάλλοντος για το κάθε έλασµα. Οι µετρήσεις δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Θερµοκρασία (σε o C) Στρέβλωση (σε mm)
12 70 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (α ) Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε αν η υπόθεση, ότι η στρέβλωση ελάσµατος εξαρτάται γραµµικά από την ϑερµοκρασία ϕαίνεται σωστή µε ϐάση το δείγµα των παρατηρήσεων. (ϐ ) Για το παραπάνω πρόβληµα στο ερώτηµα 10α, υπολογίστε τις σηµειακές εκτιµήσεις a και b των παραµέτρων α και β της ευθείας παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων). (γ ) Σχηµατίστε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων στο διάγραµµα διασποράς και προβλέψτε τη στρέβλωση ελάσµατος για ϑερµοκρασία 30 o C. 11. Σε ένα ϕορτηγό µηχανής diesel έγιναν µετρήσεις της εκποµπής νιτρικού οξέος και της υ- γρασίας σε 10 διαφορετικές συνθήκες υγρασίας, και τα αποτελέσµατα δίνονται παρακάτω. Υγρασία (σε %) Νιτρικό οξύ (σε ppm) (α ) Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε αν ϕαίνεται να εξαρτάται, και πως, η εκποµπή νιτρικού οξέος από την υγρασία. (ϐ ) Υπολογίστε τις σηµειακές εκτιµήσεις a και b των παραµέτρων α και β της ευθείας παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων) για το πρόβληµα της γραµµικής εξάρτησης της εκποµπής νιτρικού οξέος από την υγρασία. Σχηµατίστε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων στο διάγραµµα διασποράς. 12. Ενας οδηγός ισχυρίζεται ότι η κατανάλωση καυσίµου του αυτοκινήτου του δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του αυτοκινήτου. Για να ελέγξει αυτήν την υπόθεση, οδήγησε το αυτοκίνητο στον αυτοκινητόδροµο µε σταθερή ταχύτητα και για ταχύτητες από 80km/h µέχρι 110km/h. Μέτρησε επίσης την κατανάλωση καυσίµου (σε km/l) σε κάθε περίπτωση και τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα. Ταχύτητα (km/h) Κατανάλωση καυσίµου (km/l) (α ) Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε αν η υπόθεση του οδηγού ϕαίνεται σωστή και αν όχι, τότε σχολιάστε πως ϕαίνεται να εξαρτάται η κατανάλωση καυσίµου από την ταχύτητα που τρέχει το αυτοκίνητο. (ϐ ) Για το παραπάνω πρόβληµα υπολογίστε τις σηµειακές εκτιµήσεις a και b των παραµέτρων α και β της ευθείας παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων). Σχηµατίστε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων στο διάγραµµα διασποράς. (γ ) Υποδείξτε αν µπορούµε να κάνουµε πρόβλεψη της κατανάλωσης καυσίµου για ταχύτητα 130 km/h, και αν ναι υπολογίστε την πρόβλεψη της µέσης κατανάλωσης καυσίµου σε αυτή την περίπτωση.
Περιγραφική Στατιστική, Εκτίµηση και Ελεγχος Παραµέτρων. της σ 2 είναι επίσης αµερόληπτη. n 1 +n 2
4.2. ΑΠΛ Η ΓΡΑΜΜΙΚ Η ΠΑΛΙΝ Ρ ΟΜΗΣΗ 79 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιγραφική Στατιστική, Εκτίµηση και Ελεγχος Παραµέτρων 1. είξτε ότι η εκτιµήτρια s 2 της διασποράς σ 2 είναι αµερόληπτη. 2. ύο τυχαίες µεταβλητές X 1 και
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 4 Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραϕική Στατιστική, Εκτίµηση και Ελεγχος Παραµέτρων
78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιγραϕική Στατιστική, Εκτίµηση και Ελεγχος Παραµέτρων 1. είξτε ότι η εκτιµήτρια s 2 της διασποράς σ 2 είναι αµερόληπτη. 2. ύο τυχαίες µεταβλητές X 1
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ασκήσεις. Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ασκήσεις Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Χημικών Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Μάιος 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΛυµένες Ασκήσεις στο Μάθηµα Στατιστικής στο Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών
Στατιστική Λυµένες Ασκήσεις, Πολιτικοί Μηχανικοί Ιανουάριος 6 Λυµένες Ασκήσεις στο Μάθηµα Στατιστικής στο Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Μέρος Α Θεωρία Πιθανοτήτων Άσκηση [Θέµα στις εξετάσεις Φεβρουαρίου ]
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.
Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ
Κεϕάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεϕάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.
Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,
ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραΕργάτης Μηχάνηµα τύπου Α Μηχάνηµα τύπου Β
Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεµβρίου 2009 στη Στατιστική 30/09/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ [20] Μια καπνοβιοµηχανία ισχυρίζεται ότι στα νέα τσιγάρα που διαφηµίζει, η ποσότητα
Διαβάστε περισσότεραΕργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων
Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@auth.gr 30 Ιανουαρίου 2018 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο
Διαβάστε περισσότεραΕργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων
Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@gen.auth.gr 31 Ιανουαρίου 2017 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο
Διαβάστε περισσότεραΠρακτική µε στοιχεία στατιστικής ανάλυσης
Πρακτική µε στοιχεία στατιστικής ανάλυσης 1. Για να υπολογίσουµε µια ποσότητα q = x 2 y xy 2, µετρήσαµε τα µεγέθη x και y και βρήκαµε x = 3.0 ± 0.1και y = 2.0 ± 0.1. Να βρεθεί η ποσότητα q και η αβεβαιότητά
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Συσχέτιση και Γραμμική Παλινδρόμηση. Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Συσχέτιση και Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Χημικών Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Μάιος 15 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ () Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων που δίνει την κατανοµή συχνοτήτων 0 οικογενειών ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, να βρεθεί ο αριθµός
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R
Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη
Διαβάστε περισσότεραΠερίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.
1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων
Διαβάστε περισσότερα1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος
Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο
Διαβάστε περισσότεραστατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας
στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία Τα στοιχεία που απαιτούνται τόσο για την ανάλυση των µεταφορικών συστηµάτων και όσο και για την ανάπτυξη των συγκοινωνιακών µοντέλων
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις 26/5/2017
Επαναληπτικές Ασκήσεις 2 Άσκηση 1 η (1) Ένας ερευνητής μέτρησε τη συγκέντρωση γλυκόζης (σε mg/dl) στο αριστερό και το δεξί μάτι 35 τυχαία επιλεγμένων υγιών σκύλων συγκεκριμένης ράτσας Έστω ότι με Χ και
Διαβάστε περισσότεραx y max(x))
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάµηνο Μαθηµατικών Ένα Πρόβληµα εδοµένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 y 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Έχει σχέση το yµε το ; Ειδικότερα
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΔιαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις
Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις. Μια μηχανή εμφιάλωσης κρασιού γεμίζει φιάλες του μισού κιλού με ποσότητα κρασιού η οποία είναι κανονική τυχαία μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραεξαρτάται από το θ και για αυτό γράφουµε την σ.π.π. στην εξής µορφή: ( θ, + ) θ θ n 2n (θ,+ ) 1, 0, x θ.
Άσκηση : Έστω Χ,,Χ τυχαίο δείγµα µεγέους από την κατανοµή µε σππ 3 p (,, >, > 0 α είξτε ότι η στατιστική συνάρτηση Τ( Χ : Χ ( m είναι επαρκής για την παράµετρο και πλήρης κ β Βρείτε ΑΕΕ του α Το στήριγµα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ 2 =Ε(Χ 2 )-µ 2 ΑΣΚΗΣΗ 2
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ =Ε(Χ )-µ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : Cov(X,Υ)=Ε(ΧΥ)-Ε(Χ)Ε(Υ) ΑΣΚΗΣΗ 3 Να δείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραΕξέταση Φεβρουαρίου (2011/12) στο Μάθηµα: Γεωργικός Πειραµατισµός. Ζήτηµα 1 ο (2 µονάδες) Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν λαµβάνεται υπόψη µία σωστή
Σειρά Β Εξέταση Φεβρουαρίου (0/) στο Μάθηµα: Γεωργικός Πειραµατισµός Θεσσαλονίκη: 4/0/0 Επώνυµο Όνοµα Αρ. Μητρώου Κατεύθυνση Ζήτηµα ο ( µονάδες) Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν λαµβάνεται υπόψη µία σωστή
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 5: Παλινδρόμηση Συσχέτιση θεωρητική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραE mail:
Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E mail: dkugiu@auth.gr 13 Ιουλίου 2017 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο
Διαβάστε περισσότεραΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Θεόδωρος Χ. Κουτρουµ ανίδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΠΘ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Θεόδωρος Χ. Κουτρουµ ανίδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΠΘ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ορεστιάδα 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο ο : Παράγωγες κατανοµές
Διαβάστε περισσότεραcv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη) τιμή από τους πίνακες της Ζ ή t κατανομής
ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ Δ.Ε. της παραμέτρου θ: ˆ θ cv σ < θ < ˆ θ + cv σ ˆ θ ˆ θ θ = η παράμετρος που θέλουμε να εκτιμήσουμε, ˆ θ = η εκτίμηση της θ που προκύπτει από το τ.δ. cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη)
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ. 2.1 Σηµειακή Εκτίµηση. ˆθ παίρνει διαφορετικές τιµές, δηλαδή η ˆθ είναι η ίδια τ.µ. µε κάποια κατανοµή κι έχει µέση
Κεφάλαιο 2 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Οι στατιστικές δείγµατος, όπως η δειγµατική µέση τιµή x και η δειγµατική διασπορά s 2, που ϑα δούµε παρακάτω, υπολογίζονται από τα στατιστικά δεδοµένα που έχουµε συλλέξει
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1.1 Περιγραφή Στατιστικών εδοµένων. p i = f i n. (1.1) F i = f j όπου x j x i για j i. P i =
Κεφάλαιο 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σ αυτό το κεφάλαιο ϑα δούµε πρώτα τρόπους να παρουσιάσουµε τα δεδοµένα µε στατιστικούς πίνακες και διαγράµµατα και µετά να συνοψίσουµε τα δεδοµένα υπολογίζοντας συνοπτικά
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Ο διευθυντής προσωπικού μιας μεγάλης εταιρείας πιστεύει ότι ίσως υφίσταται κάποια σχέση μεταξύ των ημερών απουσίας και της ηλικίας των εργαζομένων. Με βάση την υπόθεση αυτή ενδιαφέρεται να κατασκευάσει
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση II
. Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης
Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική ΜΕΡΟΣ Β. για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς. ηµήτρης Κουγιουµτζής http://www.users.auth.gr/dkugiu/teach/electricengineer/
Στατιστική για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://www.users.auth.gr/dkugiu/teach/electricengineer/ E mail: dkugiu@gen.auth.gr Απρίλιος 2010 2 Στο Μέρος Α ασχοληθήκαµε µε την τυχαία
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου 018 1/34 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Εχουμε δει εκτενώς μέχρι τώρα τρόπους εκτίμησης
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία
Διαβάστε περισσότεραΔιαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις
Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις Για κάθε πρόβλημα που ακολουθεί, εκτός των ερωτημάτων που διατυπώνονται, να γίνουν (με τη βοήθεια κάποιου στατιστικού πακέτου)
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ
Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά
Διαβάστε περισσότεραΚεϕάλαιο 4. Αβεβαιότητα και σϕάλµα µέτρησης
Κεϕάλαιο 4 Αβεβαιότητα και σϕάλµα µέτρησης Από την κλασσική αρχαία εποχή που ο Αριστοτέλης ϑεώρησε τη ϐεβαιότητα (και αβεβαιότητα) ενός αποτελέσµατος ως σήµερα ο χαρακτηρισµός της αβεβαιότητας της µέτρησης
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8
ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017
Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότερα----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------
----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς
Διαβάστε περισσότεραΔιαστήματα Εμπιστοσύνης
Διαστήματα Εμπιστοσύνης 00 % Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Κατανομή Διασπορά Μέγεθος δείγματος Διάστημα Εμπιστοσύνης Κανονική Γνωστή Οποιοδήποτε Οποιαδήποτε Γνωστή Μεγάλο 30 Z
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης
Έλεγχος Υποθέσεων Ερωτήσεις κατανόησης 1. Αν σε ένα στατιστικό έλεγχο υποθέσεων η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται για επίπεδο σημαντικότητας 5%, τότε α) απορρίπτεται για οποιοδήποτε επίπεδο σημαντικότητας,
Διαβάστε περισσότερα5 o Μάθημα Έλεγχοι Υποθέσεων
5 o Μάθημα Έλεγχοι Υποθέσεων 5 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ας υποθέσουμε ότι σχεδιάζονται κάποιες κυκλοφοριακές ρυθμίσεις με στόχο ο μέσος χρόνος μετακίνησης των εργαζομένων που χρησιμοποιούν το
Διαβάστε περισσότερα15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17
ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 22 Μαΐου /32
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 22 Μαΐου 2017 1/32 Εισαγωγή: Τυπικό παράδειγμα στατιστικού ελέγχου υποθέσεων. Ενας νέος τύπος
Διαβάστε περισσότεραΚεϕάλαιο 5 Συσχέτιση και Παλινδρόµηση
Κεϕάλαιο 5 Συσχέτιση και Παλινδρόµηση Στο προηγούµενο κεϕάλαιο µελετήσαµε τη διάδοση του σϕάλµατος από µια τυχαία µεταβλητή X σε µια τ.µ. Y που δίνεται ως συνάρτηση της X. Σε αυτό το κεϕάλαιο ϑα διερευνήσουµε
Διαβάστε περισσότερα9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν
Διαβάστε περισσότερα) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή
Ανάλυση Συνδιακύµανσης Alsis of Covrice Η ανάλυση συνδιακύµανσης είναι µία άλλη τεχνική για να βελτιώσουµε την ακρίβεια της προσέγγισης του µοντέλου µας στο πείραµα. Ας υποθέσουµε ότι σ ένα πείραµα εκτός
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΟι παρατηρήσεις του δείγματος, μεγέθους n = 40, δίνονται ομαδοποιημένες κατά συνέπεια ο δειγματικός μέσος υπολογίζεται από τον τύπο:
Ένας Πληθυσμός, μεγάλο δείγμα, άγνωστη κατανομή Έλεγχος για την μέση τιμή, με άγνωστη διασπορά Δίνονται ομαδοποιημένες οι ημερήσιες καταναλώσεις ηλεκτρικής ενέργειας (σε 100-άδες κιλοβατώρες) μιας χημικής
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτικά περιεχόμενα
b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ (ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ)
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ (ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ) ΘΕΜΑ 1 ο Εργασία εαρινού εξαμήνου 2011 2012 Τι γνωρίζετε για το διάγραμμα ροής; Να δώσετε παράδειγμα όπου θα εφαρμόσετε ένα διάγραμμα ροής με σκοπό
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο
Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού Έστω ότι μελετάμε μια ακολουθία ανεξαρτήτων δοκιμών κάθε μία από τις οποίες οδηγεί είτε σε επιτυχία είτε σε αποτυχία με σταθερή
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής ΣΕΙΡΑ Α Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 013 στη Στατιστική για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ., Γ.Β., Α.Ο.Α. και Ε.Ζ.Π.&Υ. 08/0/013 1. [0] Η ποσότητα, έστω Χ, καλίου που περιέχεται
Διαβάστε περισσότεραΖήτηµα 2. Κατεύθυνση µεταβολής γονιµότητας. Πειραµατικός Αγρός. Επεµβάσεις: Α1Β1:1, Α1Β2:2, Α1Β3:3, Α2Β1:4, Α2Β2:5 και Α2Β3:6
Ζήτηµα. ίνεται το παρακάτω φύλλο δεδοµένων (πείραµα 2 2 πλήρως τυχαιοποιηµένο-crd, 3 επαναλήψεις ανά επέµβαση). Να υπολογιστούν οι µέσοι όροι για τον Παράγοντα Α (δύο επίπεδα Α και Α2), για τον Παράγοντα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση Μπαταρία Ρεύµα Νόµος του Ohm Αντίσταση και Αντιστάσεις Resistivity Ηλεκτρική Ισχύς Ισχύς Οικιακών Συσκευών/Κυκλωµάτων Εναλλασσόµενη Τάση Υπεραγωγιµότητα Περιεχόµενα
Διαβάστε περισσότεραΠαρεµβολή και Προσέγγιση Συναρτήσεων
Κεφάλαιο 4 Παρεµβολή και Προσέγγιση Συναρτήσεων 41 Παρεµβολή µε πολυώνυµο Lagrage Εστω ότι γνωρίζουµε τις τιµές µιας συνάρτησης f (x), f 0, f 1,, f ν σε σηµεία x 0, x 1,, x ν, και Ϲητάµε να υπολογίσουµε
Διαβάστε περισσότεραΠροσοχή: Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν θα λαµβάνεται υπόψη µία σωστή
Σειρά Α σ1 Επώνυµο Όνοµα Αρ. Μητρώου Ζήτηµα 1 ο (3 µονάδες) Εξετάσεις Φεβρουαρίου (2011/12) στο Μάθηµα: Στατιστική Θεσσαλονίκη: 03/03/2012 Προσοχή: Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν θα λαµβάνεται υπόψη
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Ασκήσεις 1 ου Κεφαλαίου 1. Σε ένα δείγµα 90 δοχείων ελαιολάδου το µέσο βάρος των δοχείων είναι 500 γραµµάρια. Από µετρήσεις έχει γίνει γνωστή η διακύµανση
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegean.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΓια το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας
Διαβάστε περισσότερα, µπορεί να είναι η συνάρτηση. αλλού. πλησιάζουν προς την τιµή 1, η διασπορά της αυξάνεται ή ελαττώνεται; (Εξηγείστε γιατί).
Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 009 στη Στατιστική 0/0/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. [0] Οι ακαθάριστες εβδοµαδιαίες εισπράξεις µιας κτηνοτροφικής µονάδας, από την πώληση
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
.Φουσκάκης- Ασκήσεις στους Ελέγχους Υποθέσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ) Με µια νέα µέθοδο προσδιορισµού του σηµείου τήξης (σ.τ.) µετάλλων προέκυψαν οι παρακάτω µετρήσεις για το µαγγάνιο: 67,
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ
ΔΙ.ΠΑ.Ε. ΤΜΗΜΑ : ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 9 Μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 8-9 ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ Θέμα Ο αριθμός αδικαιολόγητων απουσιών
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής. 1 η Πρόοδος στο Μάθηµα Στατιστική 5/12/08 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. 3 ο Θέµα
Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθηµα Στατιστική 5//8 ο Θέµα To % των ζώων µιας µεγάλης κτηνοτροφικής µονάδας έχει προσβληθεί από µια ασθένεια. Για τη διάγνωση της συγκεκριµένης
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 0. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Ένα Πρόβλημα. Η επιδιωκόμενη ιδιότητα. Ένα χρήσιμο γράφημα. Οι υπολογισμοί. Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων ...
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ένα Πρόβλημα Δεδομένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάμηνο Μαθηματικών Έχει σχέση το με το ; Ειδικότερα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να
Διαβάστε περισσότεραιαστήµατα Εµπιστοσύνης
ιαστήµατα Εµπιστοσύνης Ορισµοί: ιάστηµα Εµπιστοσύνης (Cofidece Iterval): Είναι ένα διάστηµα που βασίζεται σε παρατηρήσεις ενός δείγµατος και είναι καθορισµένο µε τέτοιο τρόπο ώστε να υπάρχει µια συγκεκριµένη
Διαβάστε περισσότεραKruskal-Wallis H... 176
Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................
Διαβάστε περισσότεραΣημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη
Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα 11 η Διάλεξη Εκτιμήτρια Κάθε στατιστική συνάρτηση που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μιας παραμέτρου ενός πληθυσμού (π.χ. ο δειγματικός μέσος) Σημειακή εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
Κεφάλαιο 3 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Σε πολλά προβλήµατα της µηχανικής δεν ενδιαφερόµαστε να εκτιµήσουµε την τιµή της παραµέτρου αλλά να διαπιστώσουµε αν η παραµέτρος είναι µικρότερη ή µεγαλύτερη από
Διαβάστε περισσότερα