PARAMETRIC REPRESENTATION OF MOUNTAIN OBJECTS EXTRACTED FROM MODERATE RESOLUTION DIGITAL ELEVATION DATA (GTOPO30)

Transcript

1 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΤΡΙΑΣ ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟ ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ GTOPO30 Γιώργος Χ. Μηλιαρέσης Δρ. Δημήτρης Π. Αργιαλάς Γεωλόγος Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Τηλεπισκόπισης, Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων, Εθνικό Μετσόβειο Πολυτεχνείο, Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφος ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σε προηγούμενη ερευνητική προσπάθεια γεωμορφομετρικές τεχνικές σε συνδυασμό με τεχνικές ψηφιακής επεξεργασίας εικόνας επέτρεψαν τον εντοπισμό ορεινών αντικειμένων από το μέτριας διακριτικής ικανότητας ψηφιακό μοντέλο εδάφους GTOPO30. Στην παρούσα ερευνητική προσπάθεια το GTOPO30 χρησιμοποιείται προκειμένου να προσομοιωθεί στο περιβάλλον του υπολογιστή, η περιγραφή και αναγνώριση φυσιογραφικών αντικειμένων όπως οι οροσειρές. Η μεθοδολογία υλοποιείται στην υποδιαίρεση Great Basin της φυσιογραφικής περιφέρειας Basin και Range των Ν.Δ. Η.Π.Α. Η μεθοδολογία ολοκληρώνει γεωμορφομετρικές παραμέτρους που χρησιμοποιούνται για την κατηγοριοποίηση και τον χαρακτηρισμό του γήινου ανάγλυφου, με τεχνικές ψηφιακής επεξεργασίας εικόνας που χρησιμοποιούνται για την εύρεση συνδεδεμένων μερών σε δυαδικές ψηφιακές εικόνες, την αναπαράσταση και περιγραφή του σχήματος τους και την αναγνώριση τους. Κατά αυτό τον τρόπο κάθε ορεινό αντικείμενο περιγράφηκε από ένα διάνυσμα 12 παραμέτρων. Η παραμετρική αναπαράσταση των ορεινών αντικειμένων είναι σε συμφωνία με υπάρχοντες χάρτες και φυσιογραφικές περιγραφές. Η μεθοδολογία επαληθεύει το υψηλής ποιότητας φυσιογραφικό περιεχόμενο του GTOPO30 και αναδεικνύει την αξία του αλλά και τις εφαρμογές του, στην γεωλογία και στην γεωμορφολογία μικρής κλίμακας. PARAMETRIC REPRESENTATION OF MOUNTAIN OBJECTS EXTRACTED FROM MODERATE RESOLUTION DIGITAL ELEVATION DATA (GTOPO30) George C. Miliaresis Dr. D. P. Argialas Geologist Assoc. Professor Remote Sensing Laboratory, Dept. Rural & Surveying Engineering, National Technical University of Athens, 9 Heroon Polytechniou St., Zographos 15780, Greece. ABSTRACT Various algorithms have been developed earlier for the automated terrain point classification of the 30 arc-seconds Global Digital Elevation Model (GTOPO30) in three classes of points, named: mountains, basins and piedmont slope points. The objective of the present research effort was the design of a methodology for the identification of mountain objects, their parametric representation and their classification. The identification of mountain objects was 1

2 supported by the earlier work of the authors on terrain point classification. Mountain objects were identified through a connected component-labelling algorithm applied on the class of mountain points. Each mountain object was represented by the set of points belonging to the object boundary and those forming the object region. Twelve attributes were computed per mountain object on the basis of the digital elevation model and the corresponding object boundary set and object region set of points. These attributes were used as descriptors in a parametric representation of mountain objects. The classification of mountain objects was achieved through the implementation of a K-means clustering algorithm applied to the parametric representation of mountain objects. The mountain objects were grouped into four clusters that appeared to be spatially arranged to distinct geographic regions. These results were compared with existing maps and they were found to be in accordance with existing physiographic descriptions available for the study area. It is concluded that the derived parametric representation of mountain objects carries sufficient physiographic information and it can be used for mountain classification. This fact points out the physiographic information content of GTOPO30 and its value and applications to regional geology and geomorphology from space. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στις αρχές του 19 ου αιώνα, η μικρής κλίμακας γεωμορφολογική ανάλυση ονομαζόταν φυσιογραφία και βασιζόταν στην κατάτμηση της γήινης επιφάνειας σε περιφέρειες (Blair, 1986), με βάσει την μορφή και την χωρική κατανομή φυσιογραφικών αντικειμένων (ορεινοί όγκοι, επίπεδα πανεπιπέδωσης, υψίπεδα, κ.α.). Η φυσιογραφία σήμερα είναι το εργαλείο με το οποίο επιχειρείται η ερμηνεία των γεωμορφολογικών και γεωλογικών συνθηκών των πλανητών του ηλιακού συστήματος (Greely, 1994) στα πλαίσια διαπλανητικών αποστολών τηλεπισκόπισης στην Σελήνη, στον Άρη, κ.α. Η χρησιμότητα των ψηφιακών μοντέλων εδάφους στην φυσιογραφική ανάλυση έχει καταδειχθεί από τους Pike και Thelin (1989), Pike (1988), (1995), (1999). Σήμερα, το ψηφιακό μοντέλο εδάφους GTOPO30 είναι διαθέσιμο, παρέχοντας μια αναπαράσταση του συνόλου της επιφάνειας της γης με μέγεθος καννάβου 30 δεύτερα της μοίρας (USGS, 1998).. Οι Μηλιαρέσης και Αργιαλάς (1999) πρότειναν μια μέθοδο για τον εντοπισμό ορεινών και μη ορεινών περιοχών από ψηφιακό υψομετρικό μοντέλο GTOPO30 (U.S. Geological Survey, 1998). Η μέθοδος χρησιμοποιεί το μέτρο της κλίσης και τα τοπικά μέγιστα του ανάγλυφου (υδροκρίτες). Ο καθορισμός των ορεινών περιοχών γίνεται σε δύο στάδια: 1. Στο πρώτο στάδιο, ορίζεται ένα αρχικό σύνολο από σημεία-σπόρους που ανήκουν στις ορεινές περιοχές (υδροκρίτες). 2. Στο δεύτερο στάδιο, νέα σημεία του ψηφιακού μοντέλου προστίθενται στο αρχικό σύνολο, με βάση την εγγύτητα τους με σημεία που έχουν ήδη ταξινομηθεί στις ορεινές περιοχές και εφόσον το μέτρο της κλίσης τους ξεπερνά κάποια προκαθορισμένη τιμή. Στην φυσιογραφική ανάλυση (Fenneman 1931) οι οροσειρές και τα βουνά περιγράφονται είτε άμεσα είτε έμμεσα με χαρακτηριστικά και ιδιότητες που εκφράζονται ποιοτικά. Αυτές συσχετίζονται με διάφορα γεωμορφολογικά και γεωμορφομετρικά χαρακτηριστικά των βουνών όπως το μέγεθος τους, το σχήμα τους (γεωγραφικός προσανατολισμός, εκκεντρότητα, κ.α.), η χωρική κατανομή κ.α.. Ο στόχος μας είναι να ορίσουμε και να 2

3 υπολογίσουμε ποσοτικές παραμέτρους για τα αντικείμενα των οροσειρών και των βουνών, οι οποίες θα εμπεριέχουν σημαντική φυσιογραφική πληροφορία και θα χρησιμοποιηθούν σαν περιγραφείς (descriptors) με συνέπεια: την σημαντική μείωση του όγκου των δεδομένων, αφού κάθε ορεινό αντικείμενο θα περιγράφεται από έναν πεπερασμένο αριθμό παραμέτρων και την σύγκριση των ορεινών όγκων, μέσω των ποσοτικών περιγραφών (παραμετρική αναπαράσταση) που προκύπτουν προκειμένου να υλοποιηθούν εφαρμογές αναγνώρισης των ορεινών αντικειμένων και φυσιογραφικής ανάλυσης. Η προσπάθεια αυτή θα οδηγήσει στην ποσοτικοποίηση της φυσιογραφικής ανάλυσης από μέτριας διακριτικής ικανότητας ψηφιακά μοντέλα εδάφους. 2. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Η κατηγορία κατάτμησης του γήινου αναγλύφου «ορεινές περιοχές» και η σύγκριση της με τον φυσιογραφικό χάρτη του Atwood (1895) δίνεται στα σχήματα 1 και 2 (Μηλιαρέσης και Σχήμα 1. Η δυαδική εικόνα της ταξινόμησης του αναγλύφου σε ορεινές (μαύρες) και μη ορεινές περιοχές. Σχήμα 2. Ο φυσιογραφικός χάρτης του Atwood (1895). Αργιαλάς, 1999). Πρώτα θα γίνει μια μικρή περιγραφή της περιοχής μελέτης. Στην συνέχεια τα αντικείμενα (οροσειρές) τα οποία αποτελούν την κατηγορία κατάτμηση «Ορεινές Περιοχές» θα καταγραφούν από έναν αλγόριθμο εύρεσης συνδεδεμένων μερών και το κάθε ένα από αυτά θα περιγραφεί από παραμέτρους που εφαρμόζονται είτε στο όριο τους είτε στην περιοχή που καταλαμβάνει το κάθε αντικείμενο. 2.1 Περιοχή Μελέτης Η περιοχή μελέτης εντοπίζεται στην φυσιογραφική περιφέρεια Basin and Range και πιο συγκεκριμένα στην υποδιαίρεση (ενότητα) Great Basin (Σχήμα 3) όπου παρατηρείται μία 3

4 μοναδική στο είδος της φυσιογραφία, από 160 επιμήκης οροσειρές μεταξύ των οποίων υπάρχει μία αλληλουχία σχεδόν επίπεδων λεκανών απόθεσης (Fenneman, 1931). Σχήμα 3. Η περιοχή μελέτης στην ενότητα Great Basin (Atwood, 1965). Σχήμα 4. Ψηφιακό μοντέλο εδάφους της περιοχής μελέτης. Αριθμός γραμμών και στηλών 301 και 319 αντίστοιχα. Οι τιμές του υψομέτρου (ελάχιστο 1005 μ και μέγιστο 3561 μ) τυποποιήθηκαν στο διάστημα 255, 0. Έτσι όσο φωτεινότερο είναι ένα σημείο τόσο μικρότερο είναι το υψόμετρο του. Η κλίμακα είναι 1: Η περιοχή οφείλει το όνομα της στον John Charles Fremont, ο οποίος ηγήθηκε μίας εξερεύνησης το στην περιοχή και την ονόμασε «Great Basin» επειδή τα περισσότερα από τα ποτάμια της δεν έχουν διέξοδο στην θάλασσα. Αντίθετα, ρέουν από τα βουνά προς τις λεκάνες απόθεσης όπου και εξαφανίζονται σε επιφανειακές αποθέσεις εβαποριτών (playas) οι οποίες συχνά καλύπτονται από ρηχές εποχικές λίμνες (playa lakes). Το ψηφιακό υψομετρικό μοντέλο της περιοχής μελέτης (GTOPO30) τοποθετείται σε γεωγραφικό πλάτος από 38 o 15 έως 42 o N και γεωγραφικό μήκος από 118 o 30 έως 115 o 30 W και διορθώθηκε γεωμετρικά έτσι ώστε η απόσταση μεταξύ των κορυφών του καννάβου να είναι 925 μέτρα (Σχήμα 4) Εξωτερικές και Εσωτερικές Αναπαραστάσεις των Αντικειμένων των Κατηγοριών Κατάτμησης Στην ψηφιακή επεξεργασία εικόνας, τα αντικείμενα (οροσειρές) τα οποία αποτελούν την κατηγορίες κατάτμησης (Ορεινές Περιοχές), μπορούν να περιγραφούν από παραμέτρους που εφαρμόζονται είτε στο όριο τους (εξωτερική αναπαράσταση) είτε στην περιοχή που καταλαμβάνει το κάθε αντικείμενο (εσωτερική αναπαράσταση), (Pitas, 1993). Είναι σαφές 4

5 ότι πρέπει να προσδιορισθεί πρώτα το όριο και η περιοχή του κάθε αντικειμένου (τα σημεία που το απαρτίζουν), πριν υλοποιηθεί οποιαδήποτε μεθοδολογία αναπαράστασης ή αναγνώρισης του. Τα παρακάτω βήματα εφαρμόζονται: 1. Εύρεση Συνδεδεμένων Μερών. Τα συνδεδεμένα μέρη με 8-σύνδεσης γειτνίαση από εικονοστοιχεία που ανήκουν στην κατηγορία κατάτμησης «Ορεινές Περιοχές» (Σχήμα 1) προσδιορίζονται με την εφαρμογή του αλγόριθμου 3. Συνολικά, εντοπίζονται 36 διακριτά αντικείμενα (οροσειρές ή βουνά) και δημιουργείται μιά νέα ψηφιακή εικόνα (Σχήμα 5) Σχήμα 5 Ψηφιακή εικόνα των συνδεδεμένων μερών των αντικειμένων της κατηγορίας κατάτμησης ορεινές περιοχές. Τα σημεία που ανήκουν στο ίδιο αντικείμενο έχουν απεικονισθεί με διαφορετική διαβάθμιση του γκρι. Σχήμα 6. Κωδικοποίηση των αντικειμένων των ορεινών περιοχών. Ολα τα σημεία που απαρτίζουν ένα αντικείμενο υποδηλώνονται με τον ίδιο ακέραιο αριθμό k, ( 1 k 36 ). στην οποία τα σημεία που ανήκουν στο ίδιο αντικείμενο έχουν την ίδια τιμή φωτεινότητας, η οποία αντιστοιχεί σε ένα ακέραιο αριθμό (Σχήμα 6) μικρότερο η ίσο του 36, (1 k 36, όπου Κ ο αριθμός των αντικειμένων που προσδιόρισε ο αλγόριθμος εύρεσης συνδεδεμένων μερών). 2. Προσδιορισμός του Ορίου. Ένα εικονοστοιχείο της εικόνας που ορίστηκε προηγουμένως από τον αλγόριθμο εύρεσης συνδεδεμένων μερών (Σχήμα 6) ανήκει στο όριο του αντικειμένου (K), εάν το εικονοστοιχείο: α) έχει τιμή φωτεινότητας ίση με K και β) υπάρχει τουλάχιστον ένας γείτονας, με 8-σύνδεσης γειτνίαση με το προαναφερθέν σημείο, που δεν έχει τιμή φωτεινότητας ίση με (K). 3. Εκλέπτυνση Ορίων. Στην συνέχεια γίνεται εκλέπτυνση των ορίων σε όρια μοναδιαίου πάχους. 5

6 4. Αναπαράσταση Αντικειμένων. Τελικά κάθε αντικείμενο αναπαρίσταται από δύο σύνολα σημείων. Το πρώτο συμβολίζεται B και αποτελείται από τα σημεία που ανήκουν στο όριο, ενώ το δεύτερο συμβολίζεται R και αποτελείται από τα σημεία που απαρτίζουν το αντικείμενο. Έστω ότι Τότε k : ο αριθμός που προσδιορίζει ένα αντικείμενο, ( 1 k 36 ) R k : το σύνολο των σημείων του αντικειμένου, B k : το σύνολο των σημείων του ορίου του αντικειμένου R k =R(x,y) I, όπου I=1(1)N k και N k = το εμβαδόν του αντικειμένου k, B k =B(x,y) J όπου J=1(1)M k και M k = η περίμετρος του αντικειμένου k Σημείωση: τα x και y αντιστοιχούν στην γραμμή και στην στήλη ενός εικονοστοιχείου. 2.3 Παραμετρική Περιγραφή των Αντικειμένων της Κατηγορίας Κατάτμησης «Ορεινές Περιοχές» Οι παρακάτω παράμετροι (attributes) ορίζονται για τα αντικείμενα των ορεινών περιοχών, με βάση τις εξωτερικές και εσωτερικές αναπαραστάσεις που ορίσθηκαν προηγουμένως: 1. Γεωγραφική Θέση, ( C x,c y ). Ορίζεται (Pitas 1993) με βάση τις συντεταγμένες (Cx,Cy) k του κέντρου βάρους του αντικειμένου (k): 1.1. Cx k =(ΣBx I,)/M k, I=1,M k και 1.2. Cy k =(ΣBy I,)/M k, I=1,M k 2. Μεγεθος/Εκταση, [A, D, Pr]. Το μέγεθος παίζει ένα πολύ σημαντικό ρόλο στην φωτοερμηνεία και είναι ένα πολύ σημαντικό κριτήριο στην ταξινόμηση των μορφών που απαρτίζουν το ανάγλυφο (Nogami, 1995). Το μέγεθος εκφράζεται σαν α) το άθροισμα του συνόλου των σημείων από τα οποία απαρτίζεται το αντικείμενο, β) το μήκος της περιμέτρου του αντικειμένου, γ) το πλάτος και το μήκος του αντικειμένου, και δ) την πολική ακτίνα (Pitas 1993). Ποσοτικά, η έκφραση του μεγέθους γίνεται ως ακολούθως: 2.1. Area size (A)= N k και 2.2. Perimeter = M k 2.3. Height = Maximum [By J, J=1(1)M k ] Minimum[By J J=1(1)M k ], (Pitas 1993) 2.4. Width = Maximum [Bx J, J=1(1)M k ) - Minimum(Bx J, J=1(1)M k ], (Pitas 1993) 2.5. Diameter (D)= Square root of [Height 2 + Width 2 ], (Pitas 1993) 2.6. Max Polar Radius =Maximum [Distance of the Border points from the Center of Gravity] 2.7. Min Polar Radius= Minimum [Distance of the Border points from the Center of Gravity] 2.8. Mean Polar Radius (Pr)= Mean [Distance of the Border points from the Center of Gravity] 6

7 3. Επιμήκυνση/Elongation, (E, C, P). Η επιμήκυνση των αντικειμένων είναι μία από τις πρωταρχικές παραμέτρους που χρησιμοποιούνται στην φυσιογραφική ανάλυση αφού συσχετίζεται με τεκτονική δραστηριότητα (ρήγματα, πτυχώσεις, κ.α.). Η ποσοτικοποίηση της επιμήκυνσης γίνεται με τον υπολογισμό των ακόλουθων παραμέτρων: 3.1. Εκκεντρότητα (Eccentricity, E) πoυ αντιπροσωπεύει τον λόγο μεταξύ πλάτους και ύψους του αντικειμένου (Pitas 1993). Eccentricity = Absolute Value of [Height-Width]/ Square root of [Height 2 + Width 2 ] 3.2. Πυκνότητα ή Στρογγυλότητα (Compactness, C), η οποία τείνει στο μηδέν για ένα κύκλο, ενώ τείνει στην μονάδα για περίπλοκα σχήματα (Pitas 1993). Compacteness=1-[(4*pi*N k )/M 2 k ] 3.3. Πολικός δείκτης (Polar Index, P) ο οποίος εκφράζει τον λόγο της ελάχιστης προς την μέγιστη απόσταση του ορίου του αντικειμένου από το κέντρο βάρους. Polar Index =1-(Min Polar Radius/ Max Polar Radius) Οι τιμές των παραμέτρων έχουν κανονικοποιηθεί έτσι ώστε να κυμαίνονται στο διάστημα μεταξύ 0 και 1. Όσο κοντύτερα στην μονάδα είναι η τιμή της παραμέτρου τόσο πιο επίμηκες είναι το αντικείμενο. Η εκκεντρότητα είναι ευαίσθητη σε αλλαγές του (στοιχειώδους) παραλληλόγραμμου στο οποίο εγγράφεται το αντικείμενο. Η στρογγυλότητα εξαρτάται από το εμβαδόν και την περίμετρο του αντικειμένου και είναι η λιγότερη ευαίσθητη παράμετρος σε τοπικές ανωμαλίες του σχήματος του. Σε αντίθεση, ο πολικός δείκτης είναι πάρα πολύ ευαίσθητος σε τοπικές αλλαγές του σχήματος. 4. Προσανατολισμός/Orientation, (Φ). Ο προσανατολισμός (γεωγραφικός) είναι η γωνία του κυρίου άξονα του αντικειμένου με τον άξονα των x. Είναι πολύ σημαντική παράμετρος αφού υποδηλώνει πολλές φορές των γεωγραφικό προσανατολισμό αξόνων πτυχών και συστημάτων ρηγμάτων. Ποσοτικά ο υπολογισμός του προσανατολισμού γίνεται είτε σαν συνάρτηση του πλάτους και του ύψους του αντικειμένου είτε βάση των κεντρικών ροπών (Pitas 1993): 4.1. Orientation= arctan (Height/Width) 4.2. Orientation=0.5*arctan[2μ 11 /(μ 20 -μ 02 )] όπου μ είναι οι κεντρικές ροπές (Pitas 1993). Παρατήρηση : ο προσανατολισμός μπορεί να υπολογισθεί μόνο για επιμήκη αντικείμενα. Εάν το υπό-μελέτη αντικείμενο προσεγγίζει το σχήμα ενός κύκλου, τότε δεν μπορεί να διακριθεί ο κύριος άξονας από τον δευτερεύοντα και ο προσανατολισμός δεν μπορεί να ορισθεί. 5. Ασυμμετρία Δυσδιάστατου Σχήματος (Φ α ). Προσδιορίζεται με βάση τις μερικές ασυμμετρίες ως προς τις διευθύνσεις Ανατολή- Δύση και Βορράς-Νότος. Η Ασυμμετρία ως προς την διεύθυνση Βορά-Νότου ορίζεται ως προς άξονα παράλληλο προς την διεύθυνση Β-Ν, ο οποίος περνά από το κέντρο βάρους του αντικειμένου και το διαιρεί σε δύο υπό-περιοχές S1 και S2. Στην συνέχεια υπολογίζεται ο προσανατολισμός O1 και Ο2 κάθε υπό-περιοχής. Εάν η περιοχή ήταν συμμετρική ως προς άξονα y τότε Ο1=Ο2. 7

8 Η Ασυμμετρία ως προς την διεύθυνση Ανατολή-Δύση ορίζεται ως προς άξονα παράλληλο προς την διεύθυνση Α-Δ, ο οποίος περνά από το κέντρο βάρους του αντικειμένου και το διαιρεί σε δύο υπό-περιοχές S3 και S4. Στην συνέχεια υπολογίζεται ο προσανατολισμός O3 και Ο4 κάθε υπό-περιοχής. Η Ασυμμετρία δυσδιάστατου σχήματος ορίζεται από την σχέση που ακολουθεί: 5.1. Ασυμμετρία δυσδιάστατου σχήματος= τετραγωνική ρίζα [(O1-O2) 2 +(O3-O4) 2 ] 6. Μέσο Υψόμετρο/Mean Elevation, (H). Ορίζεται σαν η μέση τιμή υψομέτρου των σημείων που απαρτίζουν ένα αντικείμενο (ορεινή περιοχή). 7. Ανάγλυφο/Roughness, (H R ). Ορίζεται σαν η τυπική απόκλιση του υψομέτρου για ένα τμήμα της γήινης επιφάνειας (Mark 1975). 8. Τοπικό Ανάγλυφο/Local Relief, (H LR ). Ορίζεται για μία πεπερασμένης έκτασης περιοχή σαν η διαφορά της μεγαλύτερης και μικρότερης τιμής υψομέτρου που εμφανίζεται στην συγκεκριμένη περιοχή (Mark 1975). 9. Σχετικό Έλλειμμα Μάζας/Relative Massiveness, (M). Οι Pike και Wilson (1971) απέδειξαν ότι το υψομετρικό ολοκλήρωμα μπορεί να υπολογιστεί με τον μαθηματικό τύπο που ακολουθεί: Mean Altitude Lowest Altitude M= Highest Altitude Lowest Altitude Ο Evans (1972) αναφέρει ότι η ίδια παράμετρος χρησιμοποιήθηκε νωρίτερα από τον Peguy και ονομάστηκε Σχετικό Έλλειμμα Μάζας (Relative Massiveness). Η συγκεκριμένη παράμετρος υπολογίζεται πολύ πιο εύκολα από το υψομετρικό ολοκλήρωμα και έχει ανάλογη ερμηνεία (μικρότερες τιμές υποδεικνύουν μεγαλύτερη διάνοιξη από την διάβρωση). 10. Ομοιομορφία Υψομέτρου/Elevation Uniformity, (HU). Ορίζεται με βάση την σχέση που ακολουθεί [(Mean Elevation- St.Dev. of Elevation)/Mean Elevation]. Όσο πιο κοντά στην μονάδα είναι η τιμή της τόσο πιο ομοιόμορφες είναι οι τιμές του υψομέτρου στην περιοχή μελέτης. Με άλλα λόγια αυτή η παράμετρος υποδεικνύει τον βαθμό διαφοράς μεταξύ μέση τιμής και τυπικής απόκλισης του υψομέτρου στο συγκεκριμένο αντικείμενο. 11. Μέσο Μέτρο της Κλίσης/Gradient, (G). Ορίζεται σαν η μέση τιμή του μέτρου της κλίσης (Evans, 1980) των σημείων που απαρτίζουν το αντικείμενο (Pike και Thelin, 1989). Οι παράμετροι έχουν κατηγοριοποιηθεί στις ακόλουθες πέντε ομάδες : (1ο) Μέγεθος (Size): [ Ln e (D), Ln e (A), Ln e (Pr) ] (2ο) Επιμήκυνση (Elongation): [ E, C, P ] (3ο) Προσανατολισμός(Orientation): [ Φ, Φ α ] (4ο) Υψόμετρο (Elevation): [ Η, R, H LR, M, H U ] (5ο) Κλίση (Slope): [ G ] Στον πίνακα 1 που ακολουθεί, προσδιορίζονται οι τιμές των παραμέτρων για τα αντικείμενα της κατηγορίας κατάτμησης ορεινές περιοχές της περιοχής μελέτης. 8

9 Reg ion ID Πίνακας 1. Παραμετρική Περιγραφή των Ορεινών Αντικειμένων στην Περιοχή Μελέτης Μέγεθος Σχήμα Υψόμετρο Κλί Επιμήκυνση Διεύθυνση ση Ln(D) Ln(A) Ln(Pr) E C P Φ Φ α Η H LR H U M R G Ln Diame ter Ln Area Ln Polar radius Eccentri city Comp actnes s Polar Index Azim uth Asy mm etry Mean H Local Relief Unifo rmity Massi venes s Rou ghn ess Gra dien t Km Sq.km Km 0<x<1 0<x<1 0<x<1 Deg. Deg Meter Meter 0<x<1 0<x<1 M Deg 1 3,608 5,789 2,407 0,325 0,707 0,807 58,3 7,7 1768, ,903 0, ,1 2 5,024 7,844 3,863 0,566 0,804 0,996 68,6 33,8 2230, ,841 0, ,7 3 3,161 5,548 2,208 0,078 0,160 0,333 48,2 10,3 1600, ,861 0, ,2 4 3,733 6,254 2,632 0,243 0,266 0,668 54,9 17,9 1817, ,837 0, ,2 5 5,164 7,994 3,896 0,603 0,767 0,926 70,2 13,1 1633, ,821 0, ,0 6 3,484 5,616 2,251 0,255 0,627 0,927 34,6 13,4 1671, ,870 0, ,1 7 4,677 7,082 3,364 0,663 0,872 0,936 72,9 10,6 1953, ,905 0, ,3 8 3,526 6,126 2,518 0,054 0,334 0,253 47,2 1,3 1796, ,858 0, ,7 9 4,58 7,401 3,395 0,285 0,633 0,758 56,6 5,9 1840, ,865 0, ,0 10 4,148 6,729 2,960 0,482 0,316 0,784 64,9 5,1 1777, ,828 0, ,9 11 4,297 6,991 3,020 0,566 0,718 0,979 68,6 11,7 1677, ,807 0, ,3 12 4,432 6,942 3,135 0,132 0,730 0,975 50,3 9,0 1903, ,880 0, ,3 13 4,193 6,771 2,912 0,098 0,656 0,801 48,9 6,8 1719, ,848 0, ,2 14 3,288 5,349 2,175 0,034 0,479 0,633 43,6 13,9 2187, ,923 0, ,8 15 3,656 5,500 2,380 0,574 0,713 0,970 68,9 13,3 2085, ,938 0, ,5 16 5,275 8,072 4,057 0,573 0,860 0,910 68,9 5,3 2248, ,837 0, ,8 17 4,681 7,312 3,391 0,549 0,781 0,936 67,8 28,9 2129, ,889 0, ,5 18 4,418 6,782 3,219 0,346 0,735 0,914 59,1 3,5 2110, ,898 0, ,1 19 3,509 6,016 2,442 0,028 0,205 0,511 46,1 10,4 2232, ,910 0, ,9 20 3,632 5,903 2,451 0,563 0,391 0,967 68,5 9,7 2139, ,909 0, ,4 21 4,534 6,982 3,262 0,447 0,847 0,896 63,5 3,1 2010, ,860 0, ,9 22 3,584 5,719 2,197 0,385 0,727 0,947 60,8 17,1 1909, ,921 0, ,7 23 4,367 7,199 3,211 0,282 0,192 0,769 56,5 1,1 1755, ,797 0, ,7 24 3,648 5,269 2,262 0,699 0,751 0,976 74,6 1,5 2212, ,931 0, ,3 25 4,591 7,243 3,174 0,525 0,882 0,993 66,8 7,4 2232, ,872 0, ,8 26 4,803 7,575 3,523 0,629 0,804 0,989 71,4 5,0 2392, ,897 0, ,2 27 4,701 7,613 3,535 0,487 0,615 0,848 65,2 10,6 2296, ,860 0, ,5 28 4,488 6,805 3,227 0,624 0,754 0,980 71,2 18,7 2231, ,895 0, ,7 29 3,360 5,517 2,128 0,064 0,528 0,971 47,6 13,7 1689, ,865 0, ,6 30 4,539 6,992 3,292 0,672 0,754 0,936 73,4 8,1 2272, ,891 0, ,7 31 4,399 6,787 2,991 0,568 0,853 0,966 68,7 4,8 1994, ,882 0, ,7 32 3,955 6,141 2,610 0,372 0,723 0,968 60,3 14,9 1915, ,864 0, ,1 33 3,292 5,282 2,104 0,447 0,272 0,898 26,6 8,1 1583, ,886 0, ,0 34 3,996 6,689 2,734 0,085 0,610 0,982 48,5 2,5 1807, ,863 0, ,4 35 3,721 6,063 2,425 0,067 0,765 0,926 42,3 11,3 1946, ,848 0, ,1 36 3,215 5,308 2,079 0,074 0,176 0,604 48,4 5,5 2017, ,937 0, ,5 Μέση Τιμή και Τυπική Απόκλιση για το Σύνολο των Ορεινών Αντικειμένων M 4,102 6,533 2,873 0,373 0,611 0,851 58,7 10, ,875 0, ,8 s.dv 0,594 0,839 0,565 0,223 0,228 0, ,1 231,3 365,3 0,036 0,044 62,7 1,8 9

10 2.4 Ερμηνεία του Πίνακα Συσχέτισης Η ερμηνεία του πίνακα συσχέτισης (Πίνακας 2) για την παραμετρική αναπαράσταση των ορεινών αντικειμένων της κατηγορίας κατάτμησης Ορεινές Περιοχές (Πίνακας 1), οδηγεί στις παρακάτω διαπιστώσεις: Υπάρχει μία τάση θετικής συσχέτισης μεταξύ των παραμέτρων μεγέθους (size) και σχήματος (shape) των αντικειμένων. Πιο συγκεκριμένα, όσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθος τόσο πιο επίμηκες είναι το αντικείμενο και τόσο πιο πολύ ο προσανατολισμός του τοποθετείται επί της διεύθυνσης Βορράς-Νότος. Παρατηρείται ότι όσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθος του αντικειμένου τόσο μεγαλύτερο είναι το τοπικό ανάγλυφο (LR) και το ανάγλυφο (R). Η τάση που υπάρχει για συσχέτιση μεταξύ του μέσου υψομέτρου (H) και τού προσανατολισμού (Φ) υποδεικνύει ότι οι υψηλότεροι ορεινοί όγκοι κατανέμονται επί της διεύθυνσης Βορράς-Νότος. Επιπροσθέτως το μέτρο της κλίσης (G) συσχετίζεται θετικά με το ανάγλυφο (R) και αρνητικά με την παράμετρο ομοιoμορφίας των τιμών του υψομέτρου (H u ). Πίνακας 2. Πίνακας Συσχέτισης των Παραμέτρων των Αντικειμένων της Κατηγορίας Κατάτμησης «Ορεινοί Όγκοι». Μέγεθος Σχήμα (shape) Υψόμετρο Κλί (size) Επιμήκυνση Elongation Προσανατολισμός (Elevation) ση LnD LnA LnR C E Pr Φ Φa H m LR M H U R G LnD 1 LnA,96 1 LnR,97,98 1 C,64,48,53 1 E,60,44,52,56 1 Pr,46,31,33,73,61 1 Φ,66,55,61,56,81,43 1 Φa,11,09,12,17,15,21,11 1 H m,36,28,35,37,40,24,53,13 1 LR,73,82,76,22,22,14,34 -,01,15 1 M,01 -,04 -,02,09 -,09,08 -,15 -,38 -,2 -,11 1 H U -,40 -,54 -,45,05,05,03,02,01,45 -,76 -,02 1 R,63,74,67,14,13,09,20,07 -,1,92 -,05 -,90 1 G,41,51,47 -,01,09 -,01,14,27 -,2,69 -,20 -,86,86 1 Το συμπέρασμα είναι ότι τα πιο επιμήκη, τα μεγαλύτερα σε μέγεθος και τα πιο ψηλά σε μέσο υψόμετρο ορεινά αντικείμενα, τοποθετούνται κατά μήκος της διεύθυνσης Βορράς- Νότος και πιθανώς αυτά τα αντικείμενα να αντιστοιχούν σε οροσειρές (mountain ranges). 2.5 Εξερευνητική Ανάλυση Συσσωρεύσεων (Exploratory Cluster Analysis) Μία εξερευνητική μεθοδολογία ανάλυσης συσσωρεύσεων (Mather 1987) χρησιμοποιείται προκειμένου να προσδιορισθεί ο τρόπος οργάνωσης σε τάξεις/ομάδες, των αντικειμένων της κατηγορίας κατάτμησης Ορεινές Περιοχές. Η επιλεχθείσα μεθοδολογία δεν χρειάζεται 10

11 καμία εκ των προτέρων πληροφορία ή γνώση για τις τάξεις στις οποίες πρόκειται να οργανωθούν τα αντικείμενα. Ο λόγος που επιλέγεται η μεθοδολογία αυτή είναι ότι, μάλλον ασαφή δεδομένα και παρατηρήσεις υπάρχουν για την φύση και την περιγραφή των ορεινών αντικειμένων. Επιπλέον αν και υπάρχουν αρκετά δεδομένα στην διάθεση μας με την μορφή παραμέτρων-τιμών για κάθε αντικείμενο δεν είμαστε βέβαιοι πως αυτά τα δεδομένα οργανώνονται σε τάξεις και πως οι παράμετροι των αντικειμένων διαφοροποιούνται από τάξη σε τάξη. Επιπροσθέτως δεν υπάρχει στην διάθεση μας ένα μοντέλο, που να χαρακτηρίζει με ποσοτικό τρόπο τα ορεινά αντικείμενα, (π.χ. επίμηκες είναι το αντικείμενο του οποίου ο λόγος του πλάτους προς το μήκος είναι μικρότερος από 0.6, μεγάλο σε μέγεθος είναι ένα αντικείμενο εάν η διάμετρος του είναι μεγαλύτερη από 12 χμ.), και να χαρακτηρίζει τα ορεινά αντικείμενα με βάση την ψηφιακή τους αναπαράσταση στο ψηφιακό μοντέλο εδάφους GTOPO30. Η παραμετρική αναπαράσταση των ορεινών όγκων (Πίνακας 1) τυποποιείται έτσι ώστε η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση για κάθε παράμετρο να είναι 0 και 1 αντίστοιχα. Στην συνέχεια χρησιμοποιείται ο αλγόριθμος των Κ-Κέντρων (k-means-clustering algorithm) που περιγράφει ο Mather (1987) στον οποίο η Ευκλείδεια απόσταση κάθε αντικειμένου από τα κέντρα των τάξεων καθορίζει την ένταξη του ή μη σε κάποια από τις τάξεις. Στο τέλος κάθε επανάληψης καινούργια κέντρα υπολογίζονται για κάθε τάξη. Το καινούργιο κέντρο προσδιορίζεται από τις τιμές των παραμέτρων του αντικειμένου που είναι εγγύτερα στο κέντρο βάρους των αντικειμένων που απαρτίζουν (κατά την τρέχουσα επανάληψη) την συγκεκριμένη τάξη. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται επαναληπτικά, με βάση ένα κριτήριο σύγκλισης (ομοιομορφία των τάξεων) και στο τέλος προσδιορίζεται: Πίνακας 3. Οι Αποστάσεις μεταξύ των κέντρων. ο πίνακας με τις Ευκλείδειες αποστάσεις των τελικών κέντρων των τάξεων (Πίνακας 3) ο πίνακας με τον βαθμό ένταξης των αντικειμένων ανά τάξη (Πίνακας 4). Τάξη , ,271 6, ,568 3,484 4,115 0 Από τον πίνακα 3 συνάγεται ότι οι τάξεις 2 και 3 διαφέρουν περισσότερο μεταξύ τους, ενώ τα κέντρα για τα ζεύγη των τάξεων 4,1 και 4,2 απέχουν την μικρότερη απόσταση. Ο πίνακας 4 δείχνει το βαθμό ένταξης κάθε ορεινού αντικειμένου ανά τάξη (case listing of cluster membership). Οι τέσσερις στήλες αντιπροσωπεύουν τις τέσσερις τάξεις ορεινών αντικειμένων που προσδιορίσθηκαν από τον αλγόριθμο. Ανά κάθε τάξη παρατίθενται τα αντικείμενα που την απαρτίζουν σε σειρά αύξουσας απόστασης από το κέντρο της κλάσης. Η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση των αποστάσεων από το αντίστοιχο κέντρο της τάξης, καθώς και η συνεκτικότητα της δίνονται στις τελευταίες τρεις γραμμές του πίνακα. Η συνεκτικότητα (cluster compactness) υπολογίζεται με τον τύπο που ακολουθεί: 100*(meanstdev)/mean. 11

12 Πίνακας 4. Η Κλίμακα του Βαθμού Ένταξης των Αντικειμένων ανά Τάξη Τάξη 1 Τάξη 2 Τάξη 3 Τάξη 4 Αύξων Αριθμός Id Απόστασ η Id Απόσταση Id Απόσταση Id Απόσταση ,0 2 0,0 3 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,152 Μέση Τιμή 3,52 3,43 3,60 3,88 Τυπική Απόκλ. 1,38 1,77 1,46 1,44 Συνεκτικότητα 61% 48% 60% 63% 2.6 Σύγκριση των Κέντρων Βάρους των Τάξεων Τα διανύσματα του κέντρου βάρους των τάξεων προσδιορίζονται (Πίνακας 5) και χρησιμοποιούνται για μια συνολική περιγραφή των στοιχείων που ανήκουν σε κάθε τάξη. Προκειμένου τα διανύσματα αυτά να απεικονισθούν γραφικά γίνεται τυποποίηση τους ανά παράμετρο. Πίνακας 5. Κέντρα Βάρους των Τάξεων (Cluster Centroids). Cluster Size Shape Elevation Slo Centroids Elongation Orientation pe Ln D Ln A Ln P E C P Φ Φ α Η LR H U M R G 1 M 4,13 6,38 2,84 0,55 0,73 0,94 68,0 9, ,90 0, ,4 St. D. 0,49 0,76 0,50 0,13 0,12 0,05 5,9 5,5 180, 237, 0,01 0,04 42,2 1 2 M 4,85 7,61 3,60 0,54 0,78 0,93 67,5 17, ,86 0, ,3 St. D. 0,28 0,35 0,35 0,03 0,10 0,06 1,5 13,2 60,8 221, 0,02 0,03 53,1 1,5 3 M 3,39 5,66 2,28 0,14 0,33 0,64 44,4 10, , 0,88 0, ,3 St. D. 0,18 0,37 0,19 0,14 0,16 0,25 8, , 247, 0,03 0,03 49,4 1,6 4 M 4,30 6,9 3,05 0,31 0,63 0,88 57,3 7, ,84 0, ,8 St. D. 0,38 0,54 0,40 0,19 0,2 0,09 9,1 4,6 118, 226, 0,02 0,05 37,7 1,5 Τελικά κάθε τάξη απεικονίζεται με μια καμπύλη (Σχήμα 7) με βάση τις τυποποιημένες τιμές του κέντρου βάρους της. Η ερμηνεία (διαφορά στην σχετική θέση) των καμπυλών οδηγεί στα παρακάτω συμπεράσματα: Τάξη 1. Τα αντικείμενα έχουν το ίδιο μέσο σχήμα (επιμήκυνση, προσανατολισμός) με την τάξη 2, η μέση τιμή του υψομέτρου είναι πολύ υψηλή αλλά είναι μικρότερα σε μέγεθος από την τάξη 2 και οι τιμές του τοπικού ανάγλυφου και της κλίσης είναι μεταξύ των χαμηλότερων που παρατηρούνται. 12

13 Τάξη 2. Η τάξη 2 έχει εντελώς αντίθετα χαρακτηριστικά από την τάξη 3 Εμπεριέχει τα μεγαλύτερα σε μέγεθος, τα υψηλότερα, τα πιο επιμήκη και τα έχοντα μεγαλύτερη κλίση, αντικείμενα. Επιπλέον είναι προσανατολισμένα κατά την διεύθυνση Β-Ν και παρουσιάζουν το μέγιστο μέσο ανάγλυφο. Τα αντικείμενα αυτά αντιπροσωπεύουν τις μεγαλύτερες σε μέγεθος και πιο χαρακτηριστικές οροσειρές στην περιοχή μελέτης Ln(D) Ln(A) Ln(P) E C P F Fa H LR R G HU M Series1 Series2 Series3 Series4 Σχήμα 7. Αναπαράσταση των 4 τάξεων (series 1, 2,3και 4 αντίστοιχα) με βάση το αντίστοιχο τυποποιημένο διάνυσμα κέντρου βάρους. Τάξη 3. Το μέσο μέγεθος των αντικειμένων είναι το μικρότερο. Επειδή είναι τα λιγότερο επιμήκη αντικείμενα, ο προσανατολισμός τους δεν μπορεί να υπολογισθεί με ασφάλεια. Το μέσο υψόμετρο και το τοπικό ανάγλυφο είναι τα χαμηλότερα που παρατηρούνται. Η μέση τιμή του μέτρου της κλίσης είναι μικρή αλλά όχι η πιο μικρή. Τα παραπάνω οδηγούν στο συμπέρασμα ότι τα αντικείμενα της τάξης 3 αντιστοιχούν σε απομονωμένα βουνά ή μικρές διαβρωμένες οροσειρές. Τάξη 4. Τα αντικείμενα αυτά είναι μεταξύ των μεγαλύτερων σε μέγεθος αλλά είναι λιγότερο επιμήκη από τα αντικείμενα των τάξεων 2 και 1. Η μέση τιμή του υψομέτρου είναι η μικρότερη που παρατηρείται όμως το τοπικό ανάγλυφο (η διαφορά υψομέτρου των κορυφογραμμών των βουνών με τις περιβάλλουσες λεκάνες απόθεσης), και το μέσο μέτρο της κλίσης έχουν τις υψηλότερες τιμές στην περιοχή μελέτης. 2.7 Χωρική Κατανομή των Τάξεων Τα αντικείμενα κάθε τάξης για την κατάτμηση «ορεινές περιοχές» απεικονίζονται με μία χαρακτηριστική απόχρωση του γκρι στο σχήμα 8. Ο στόχος είναι να εξετασθεί πιθανή χωρική ομαδοποίηση (spatial arrangement) με ποιοτική φωτοερμηνεία. Πιο συγκεκριμένα: Τα πέντε αντικείμενα της τάξης 2 τοποθετούνται χωρικά στην Ανατολική, και Νότια πλευρά της περιοχής μελέτης και περιβάλλονται από αντικείμενα της τάξης 1. 13

14 Η τάξη 3 σχηματίζει μικρά σε μέγεθος, απομονωμένα αντικείμενα που κατανέμονται τυχαία σε όλη την περιοχή μελέτης. Η τάξη 4 με μία εξαίρεση (αντικείμενο 35) τοποθετείται χωρικά στην Βόρειο-Δυτική πλευρά της περιοχής μελέτης. Αυτή η ξέχωρη χωρική τοποθέτηση των αντικειμένων κάθε τάξης στην περιοχή μελέτης, σε συνδυασμό με τις διακριτές τιμές των γεωμορφολογικών και γεωμορφομετρικών παραμέτρων που Σχήμα 8. Χωρική Κατανομή των Τάξεων. Η τάξη 3 περιγράφουν κάθε τάξη, απεικονίζεται λευκή, η τάξη 2 μαύρη, και η τάξη 4 είναι πιο μπορεί να οδηγήσει στην σκοτεινή από την τάξη 1. ερμηνεία των ενδογενών και εξωγενών διεργασιών που λαβαίνουν χώρα. 3. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ Η παραμετρική αναπαράσταση που προέκυψε για τους ορεινούς όγκους ήταν επιτυχής, αφού οι παράμετροι ενσωματώνουν ικανή φυσιογραφική, γεωλογική και γεωμορφολογική πληροφορία, η οποία δίνει την δυνατότητα αναγνώρισης και κατηγοριοποίησης των ορεινών όγκων σε τάξεις και υποστηρίζει την γεωλογική και γεωμορφολογική ερμηνεία στην περιοχή μελέτης μέσα από την χωρική κατανομή και τα στατιστικά μεγέθη που περιγράφουν τις τάξεις. Το γεγονός αυτό επιβεβαιώνει το φυσιογραφικό πληροφοριακό περιεχόμενο του GTOPO30 και υποδεικνύει την αξία του και τις εφαρμογές του στην γεωλογία και στην γεωμορφολογία. Υπάρχουν μερικές διαφορές μεταξύ των αντικειμένων που εξήχθηκαν με την αυτοματοποιημένη μεθοδολογία ταξινόμησης του ανάγλυφου από το GTOPO30 και εκείνων που εξήχθηκαν με οπτική ερμηνεία από έμπειρους φυσιογράφους. 4. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Atwood, W.W., The map of landforms of California and Nevada. 2. Blair, R.W., (1986). Regional Landform Analysis. In: Short, N.M., Blair, R.W. (Eds), Geomorphology From Space, a Global Overview of Regional Landforms.United States (NASA SP-486). Government Printing Office, Washington DC, pp

15 3. Evans, I.S., 1972.General Geomorphometry, Derivatives of Altitude and Descriptive Statistics in Chorley, R.J. (editor), Spatial analysis in Geomorphology. Methuen και Co. Ltd., London, pp Evans, I.S., An Integrated System for Terrain Analysis and Slope Mapping. Zeitschrift fuer Geomorphologie N.F. Suppl.-Bd., 36, Fenneman, N., Physiography of Western United States. McGraw-Hill Book Co., New York, 534 pp. 6. Greeley, R., Planetary Landscapes. Chapman and Hall, New York, 286 pp. 7. Mark D.M., Geomorphometric Parameters: A Review and Evaluation. Geographiska Annaler, Vol. 57A, No. 10, pp Mather, P.M., Computer Processing of Remotely-Sensed Images. John Wiley and Son, New York, 352 pp. 9. Μηλιαρέσης Γ. και Δ. Αργιαλάς, Εντοπισμός ορεινών όγκων από μέτριας διακριτικής ικανότητας ψηφιακά υψομετρικά δεδομένα. Πρακτικά, 5 ου Πανελληνίου Γεωγραφικού Συνεδρίου, Αθήνα Νοεμβρίου, σελ Nogami, M., (1995): Geomorphometric measures for digital elevation models. Zeitschrift fur Geomorphologie, N.F. Suppl.-Bd. 101, Pike, R., The geometric signature: quantifying landslide-terrain types from digital elevation models. Mathematical Geology 20 (5), Pike, R., Geomorphometry-process, practice and prospects. Zeitshcrift f. Geomorphologie N.F. suppl. Bd. 101, Pike, R.J., A bibliography of geomorphometry, the quantitative representation of topography, supplement 3. U.S. Geological Survey, Open-File Report , Menlo Park 57 pp. 14. Pike, R., Thelin, G., Cartographic analysis of U.S. topography from digital data. In: Proceedings, ASPRS/ACSM, Baltimore, USA, pp Pike, R., Wilson, S., Elevation-relief ratio, hypsometric integral and geomorphic area-altitude analysis. Geological Society of America Bulletin 82, Pitas, I., Digital Image Processing Algorithms. Prentice Hall, London, 362 pp. 17. U.S. Geological Survey, GTOPO30: 30 arc seconds Global Digital Elevation Model. 15