ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΒΛΑΣΤΗΣΗΣ SAVI ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Transcript

1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΒΛΑΣΤΗΣΗΣ SAVI ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Γεώργιος Αιμ. Σκιάνης 1, Δημήτριος Βαϊόπουλος 1 και Κωνσταντίνος Νικολακόπουλος 2 1 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος, Εργαστήριο Τηλεανίχνευσης 2 IGD GROUP, Βύρωνος 6, Αθήνα Περίληψη Στην παρούσα εργασία μελετώνται τα χαρακτηριστικά της εικόνας που παράγεται από την εφαρμογή του δείκτη βλάστησης SAVI σε πολυφασματικά δεδομένα. Για το σκοπό αυτό εισάγεται μια κατανομή που περιγράφει τα ιστογράμματα των καναλιών ερυθρού και εγγύς υπερύθρου της πολυφασματικής εικόνας. Αξιοποιώντας θεωρήματα της θεωρίας πιθανοτήτων, συνάγεται η έκφραση για την κατανομή τιμών φωτεινότητας της εικόνας SAVI. Από τη μελέτη αυτής της κατανομής διαπιστώνεται ότι η τυπική απόκλιση του ιστογράμματος της εικόνας που παράγεται από την εφαρμογή του δείκτη SAVI μειώνεται, στο βαθμό που αυξάνεται η τιμή μιας χαρακτηριστικής παραμέτρου L, που υπεισέρχεται στη μαθηματική έκφραση για τον υπό μελέτη δείκτη βλάστησης. Αυτό σημαίνει ότι οι εικόνες SAVI έχουν λιγότερη αντίθεση φωτεινότητας από αυτήν του συνηθέστερα χρησιμοποιούμενου δείκτη βλάστησης NDVI. Η θεωρητική αυτή πρόβλεψη επαληθεύεται με εφαρμογή σε δορυφορική εικόνα Landsat. Από την άλλη πλευρά, ο θόρυβος στις χαμηλές τιμές φωτεινότητας της εικόνας SAVI είναι μικρότερος από αυτόν που εμφανίζεται στην εικόνα NDVI. Το γενικό συμπέρασμα είναι ότι ο δείκτης SAVI παράγει εικόνες με σχετικά χαμηλή αντίθεση φωτεινότητας, αλλά και με περιορισμένο θόρυβο στις χαμηλές τονικότητες. A STUDY OF THE VEGETATION INDEX SAVI, BASED ON PROBABILITY THEORY Georgios Aim. Skianis 1, Dimitrios Vaiopoulos 1 and Konstantinos Nikolakopoulos 2 1 University of Athens, Faculty of Geology and Geoenvironment, Remote Sensing Laboratory 2 IGD GROUP, Vyronos 6, Athens Abstract In the present paper are studied the characteristics of the image which is produced by the application of the vegetation index SAVI on multispectral data. First, a proper distribution is introduced, in order to describe the histograms of the red and the near infrared channel. Based on a theorem of probability theory, the expression for the distribution of SAVI values is deduced. Studying this distribution, it is realized that the standard deviation of the SAVI image decreases, as long as the value of the parameter L, which is incorporated in the mathematical expression for SAVI, increases. This means that the contrast of the SAVI image is lower than that of the NDVI image. This prediction is verified by a test on a Landsat image. On the other hand, the noise at low brightness values of the SAVI image is higher than that of the NDVI image. The general conclusion is that the vegetation index SAVI produces images with a relatively low contrast and a low noise at low brightness values. Λέξεις κλειδιά: δείκτης βλάστησης, SAVI, ιστόγραμμα εικόνας, κατανομή Key words: vegetation index, SAVI, image histogram, distribution 1. Εισαγωγή Οι δείκτες βλάστησης χρησιμοποιούνται στην έρευνα για τη χαρτογράφηση περιοχών με διαφοροποιημένη πυκνότητα φυτοκάλυψης. Οι τιμές ανακλαστικότητας του κάθε εικονοστοιχείου στο ερυθρό και στο εγγύς υπέρυθρο παρέχουν τα δεδομένα, με βάση τα οποία ποσοτικοποιείται η πυκνότητα φυτοκάλυψης, με τη βοήθεια απλών αλγεβρικών τύπων, μέσω των οποίων ορίζονται οι δείκτες βλάστησης. Στη διεθνή βιβλιογραφία έχουν προταθεί διάφοροι δείκτες βλάστησης (Jensen 1996, Rouse et. al. 1973, Colwell 1974, Deering et. al. 1975, Huete 1988, Faust 1989, Baret & Guyot 1991, Qi et. al. 1994, Burgan 1996). Ο συνηθέστερα χρησιμοποιούμενος δείκτης βλάστησης είναι ο Δείκτης Βλάστησης Κανονικοποιημένων Διαφορών NDVI (Boyd et. al. 2002, Chuvieco et. al. 2002, Peterson et. al. 2002, Stroppiana et. al και πολλοί άλλοι). Ο δείκτης NDVI ορίζεται ως (Rouse et.al. 1973):

2 x y u = (1) x + y όπου u είναι η τιμή του δείκτη βλάστησης και x, y είναι οι τιμές ανακλαστικότητας (ή φωτεινότητας) στις φασματικές ζώνες ερυθρού και εγγύς υπερύθρου, αντίστοιχα. O Huette 1988 προτείνει τον Διορθωμένο ως προς την ανακλαστικότητα του Εδάφους Δείκτη Βλάστησης SAVI, που ορίζεται ως: x y u = ( 1+ L) (2) x + y + L Το L είναι μια διορθωτική ως προς τον τύπο του εδάφους παράμετρος και λαμβάνει τιμές από 0 ως 1. Για εδάφη με πυκνή βλάστηση, ο Huette 1988 προτείνει μια τιμή του L ίση με Για εδάφη με πολύ αραιή φυτοκάλυψη προτείνεται L ίσο με 1. Συνήθως, όταν εφαρμόζεται ο δείκτης SAVI, η τιμή του L είναι ίση με 0.5. Για L ίσο με 0, η έκφραση για τον SAVI ταυτίζεται με αυτήν του NDVI, όπως μπορεί κανείς να δει συγκρίνοντας τις σχέσεις (1) και (2). Επίσης, τόσο ο SAVI όσο και ο NDVI λαμβάνουν τιμές από 1 ως +1. Θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι στη σχέση (2), οι τιμές x και y είναι τιμές ανακλαστικότητας, από 0 ως 1. Στη σχέση (1), με την οποία ορίζεται ο δείκτης NDVI, τα x και y μπορούν να εκφράζουν είτε τιμές ανακλαστικότητας είτε τιμές φωτεινότητας σε οποιαδήποτε κλίμακα. Στην παρούσα εργασία, τα x και y είναι πάντα τιμές ανακλαστικότητας, από 0 ως 1. Η ποσότητα L αυξάνει σημαντικά την τιμή του δείκτη βλάστησης, όταν η ανακλαστικότητα στο εγγύς υπέρυθρο x είναι χαμηλή, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Στο βαθμό που αυξάνεται το L αυξάνεται η τιμή του δείκτη βλάστησης, για χαμηλές τιμές του x. Σχήμα 1. Μεταβολή του u ως προς x, για τους δείκτες SAVI και NDVI. y=0.2. Είναι φανερό ότι η παράμετρος L μπορεί να επηρεάσει σημαντικά την αριθμητική τιμή του δείκτη βλάστησης και να παράγει εικόνες με διαφορετικά στατιστικά χαρακτηριστικά και οπτικό αποτέλεσμα. Στην παρούσα εργασία μελετάται, με τη βοήθεια της θεωρίας πιθανοτήτων, το πώς διαμορφώνεται η τυπική απόκλιση της ψηφιακής εικόνας, καθώς και η αντίθεση φωτεινότητας αυτής, για διάφορες τιμές του L. Τα πορίσματα αυτής της μελέτης μπορούν να αξιοποιηθούν στη γεωλογική και περιβαλλοντική έρευνα με αντικείμενο την αναγνώριση εδαφών με διαφορετική πυκνότητα φυτοκάλυψης. 2. Πιθανοθεωρητική ανάλυση Για την πιθανοθεωρητική μελέτη της συμπεριφοράς του δείκτη SAVI θα πρέπει να προσομοιωθούν τα ιστογράμματα των φασματικών ζωνών x και y με μια κατάλληλη κατανομή που να ξεκινάει από το μηδέν, να έχει μέγιστο για μια σχετικά μικρή τιμή ανακλαστικότητας και να μηδενίζεται πρακτικά στις τιμές ανακλαστικότητας που πλησιάζουν τη μονάδα. Μια δορυφορική εικόνα, στην οποία έχει γίνει ατμοσφαιρική διόρθωση αλλά όχι έλκυση ιστογράμματος, γενικά έχει αυτά τα χαρακτηριστικά. Λαμβάνοντας υπόψη αυτήν τη συμπεριφορά του ιστογράμματος εικόνας, επιλέχθηκαν οι παρακάτω κατανομές p 1 και p 2 για την περιγραφή των ιστογραμμάτων των ζωνών x και y, αντίστοιχα. p 1 (x) = 2a 1 x.exp(-a 1 x 2 ) (3) p 2 (y) = 2a 2 y.exp(-a 2 y 2 ) (4)

3 Αν θεωρηθεί ότι είναι μικρή η συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών x και y, η κατανομή f(x,y) των ζευγών τιμών ανακλαστικότητας (x,y) είναι ίση με το γινόμενο των κατανομών p 1 και p 2, οπότε, από τις σχέσεις (3) και (4) προκύπτει ότι: f(x,y) = 4a 1 a 2 xy.exp(-a 1 x 2 -a 2 y 2 ) (5) Στο Σχήμα 2 αναπαριστάνεται, σε τρισδιάστατο γράφημα, η κατανομή f(x,y). Σχήμα 2. Γραφική παράσταση της κατανομής f(x,y). a 1 = a 2 = 10. Αξιοποιώντας γνωστά θεωρήματα της στατιστικής (Spiegel 1977, Vaiopoulos et.al. 2004) μπορεί να αποδειχτεί ότι για τον δείκτη SAVI η κατανομή τιμών g(u) είναι: 1 1 g ( u) = J. f ( υ, ϕ [ u, υ]) dυ (6) υ0 Η μεταβλητή ολοκλήρωσης υ είναι εξ ορισμού ίση με x. φ -1 είναι η αντίστροφη της συνάρτησης φ που ορίζει την τιμή u του δείκτη βλάστησης. J είναι η ιακωβιανή των x και y ως προς u και υ. Το κατώτερο όριο ολοκλήρωσης υ 0 ορίζεται με βάση την περιοριστική συνθήκη ότι στη σχέση (2), θέτοντας υ 0 ίσο με x, θα πρέπει το y να είναι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός. Εφαρμόζοντας αυτήν τη συνθήκη στη σχέση (2), προκύπτει ότι: 0 όταν u < 0 υ 0 = ul (7) όταν u 0 1+ L u Από τις σχέσεις (2), (6) και (7) συνάγεται, μετά από αλγεβρική επεξεργασία, η παρακάτω σχέση για την κατανομή g(u): 1 4a1a2 ( L + 1) g( u) = (2υ + L) υ [(1 + L) υ ( υ + L) u] exp[ h( υ)] dυ 3 ( u + L + 1) (8) υ0 Η συνάρτηση h(υ) ορίζεται ως: 2 2 [(1 + L) υ ( υ + L) u] h( υ ) = a1υ a2 (9) 2 ( u + L + 1) Για L>0, η σχέση (8) περιγράφει την κατανομή τιμών του δείκτη βλάστησης SAVI. Για L=0, η ίδια σχέση περιγράφει την κατανομή τιμών του δείκτη NDVI. Για το ορισμένο ολοκλήρωμα της σχέσης (8) δεν υπάρχει έκφραση σε κλειστή μορφή. Ωστόσο, οι τιμές g(u) μπορούν να υπολογιστούν αριθμητικά, με τη βοήθεια κατάλληλου λογισμικού, όπως το Scientific Workplace. Στο Σχήμα 3 παρουσιάζονται οι αριθμητικά προσδιορισμένες κατανομές g(u) του δείκτη SAVI, για διάφορες τιμές των παραμέτρων a 1 και a 2. Οι παράμετροι αυτές είναι αντιστρόφως ανάλογες της τετραγωνικής ρίζας της τυπικής απόκλισης της κατανομής ανακλαστικότητας των ζωνών x και y, αντίστοιχα (Vaiopoulos et.al. 2004). Κατά συνέπεια, όταν το a 2 είναι μεγαλύτερο του a 1 η τυπική απόκλιση της ζώνης y

4 είναι μικρότερη από αυτήν της ζώνης x και αντιστρόφως. Όταν το a 1 είναι ίσο με το a 2, οι αντίστοιχες τυπικές αποκλίσεις είναι ίσες. Σχήμα 3. Κατανομές τιμών δείκτη SAVI για διάφορες τιμές των παραμέτρων a 1 και a 2. L=0.5. Παρατηρώντας τις καμπύλες του Σχήματος 3 βλέπουμε ότι όταν οι τυπικές αποκλίσεις στις ζώνες x και y είναι ίσες, η επικρατούσα τιμή δείκτη βλάστησης βρίσκεται στο μέσον του διαστήματος τιμών. Όταν η τυπική απόκλιση της ζώνης x (εγγύς υπέρυθρο) είναι μεγαλύτερη από αυτήν της ζώνης y (ερυθρό), τότε η επικρατούσα τιμή είναι μετατοπισμένη προς τα δεξιά, οπότε η εικόνα SAVI αναμένεται να έχει μια διάχυτη φωτεινότητα. Στην αντίθετη περίπτωση (a 1 >a 2 ) η επικρατούσα τιμή u είναι μετατοπισμένη προς τα αριστερά και η εικόνα SAVI είναι, στο σύνολό της, πιο σκοτεινή. Στο Σχήμα 4 παρουσιάζονται οι κατανομές του u για διάφορες τιμές της παραμέτρου L του δείκτη SAVI. Η κατανομή που προκύπτει για L=0 είναι η κατανομή του δείκτη NDVI. Παρατηρούμε ότι στο βαθμό που αυξάνεται το L, οι τιμές u τείνουν να συγκεντρωθούν γύρω από την επικρατούσα τιμή. Αυτό σημαίνει ότι στο βαθμό που αυξάνεται το L μειώνεται η διασπορά τιμών δείκτη SAVI, και αυτό είναι εμφανές στις καμπύλες του Σχήματος 5, όπου αναπαριστάνονται οι κανονικοποιημένες (διαιρεμένες ως προς τη μέγιστη τιμή g) κατανομές των δεικτών NDVI (L=0) και SAVI. Σχήμα 4. Κατανομές τιμών δεικτών SAVI και NDVI για διάφορες τιμές της παραμέτρου L. a 1 =a 2 =10. Η τυπική απόκλιση stdev της κάθε κατανομής μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: 1 2 stdev = ( u µ ) g( u) du (10) 1 μ είναι η μέση τιμή της κατανομής. Οι τυπικές αποκλίσεις των κατανομών του Σχήματος 5 υπολογίστηκαν αριθμητικά, με βάση τη σχέση (10), και προέκυψε η γραφική παράσταση του Σχήματος 6, όπου αναπαριστάνεται η μεταβολή της τυπικής απόκλισης ως προς L.

5 Σχήμα 5. Κανονικοποιημένες κατανομές τιμών δεικτών βλάστησης SAVI και NDVI για διάφορες τιμές του L. Σχήμα 6. Μεταβολή της τυπικής απόκλισης της κατανομής g(u) ως προς L. a 1 =a 2 =10. Το βασικό συμπέρασμα που προκύπτει από την πιθανοθεωρητική μελέτη είναι ότι η τυπική απόκλιση εικόνας SAVI είναι μικρότερη από αυτήν της εικόνας NDVI. Στο βαθμό που αυξάνεται η τιμή της παραμέτρου L, μειώνεται η τυπική απόκλιση. Εικόνα με χαμηλή τυπική απόκλιση αναμένεται να μην έχει καλή αντίθεση φωτεινότητας και αυτό λειτουργεί ανασταλτικά ως προς το να εκδηλωθούν ευκρινώς στόχοι ενδιαφέροντος. Η θεωρητική αυτή πρόβλεψη θα πρέπει να ελεγχθεί με πραγματικά δεδομένα. 3. Έλεγχος των θεωρητικών προβλέψεων με δορυφορική εικόνα Για να ελεγχθεί το κατά πόσον ισχύει η θεωρητική πρόβλεψη περί μείωσης της τυπικής απόκλισης της εικόνας SAVI με την αύξηση της τιμής της παραμέτρου L, χρησιμοποιήθηκε μια εικόνα Landsat 7 ETM από τη Νήσο Ζάκυνθο (Αύγουστος 1999). Στο Σχήμα 7 παρουσιάζεται η ψευδέγχρωμη εικόνα 432, μετά από σχετική ατμοσφαιρική διόρθωση. Οι τιμές φωτεινότητας των ζωνών 4 και 3 ανάχθηκαν στην κλίμακα τονικότητας 0 ως 1 και στη συνέχεια παράχθηκαν οι εικόνες των δεικτών βλάστησης NDVI (Σχήμα 8), SAVI με L=0.25 (Σχήμα 9), SAVI με L=0.5 (Σχήμα 10) και SAVI με L=1 (Σχήμα 11). Η εικόνα NDVI παράχθηκε με τη βοήθεια του έτοιμου εργαλείου υπολογισμού του συγκεκριμένου δείκτη βλάστησης, που υπάρχει στο λογισμικό ERDAS 8.6. Οι εικόνες SAVI παράχθηκαν αξιοποιώντας το εργαλείο spatial modeler, του ίδιου λογισμικού. Στον παρακάτω πίνακα 1 παρουσιάζονται οι τυπικές αποκλίσεις των εικόνων των δεικτών βλάστησης. Πίνακας 1. Τυπικές αποκλίσεις εικόνων δεικτών βλάστησης NDVI και SAVI. Δείκτης Βλάστησης NDVI (L=0) SAVI (L=0.25) SAVI (L=0.5) SAVI (L=1) stdev Συγκρίνοντας τις τιμές τυπικής απόκλισης του πίνακα 1 με την καμπύλη του Σχήματος 6, μπορεί κανείς να δει ότι υπάρχει συμφωνία μεταξύ θεωρητικών προβλέψεων και εμπειρικών δεδομένων ως προς την πτωτική τάση της τυπικής αποκλισης της εικόνας του δείκτη βλάστησης με την αύξηση της παραμέτρου L.

6 Ωστόσο, παρατηρώντας τις εικόνες των Σχημάτων 8, 9, 10 και 11, διαπιστώνει κανείς την παρουσία ενισχυμένου θορύβου στην εικόνα NDVI, κυρίως στη θαλάσσια περιοχή, όπου η τονικότητα είναι χαμηλή. Από την άλλη πλευρά, οι περιοχές διαφοροποιημένης πυκνότητας φυτοκάλυψης εκφράζονται με εντονότερες αντιθέσεις φωτεινότητας στην εικόνα NDVI από όσο στις εικόνες SAVI. Επίσης, στο βαθμό που αυξάνεται το L εξασθενούν οι αντιθέσεις τονικότητας μεταξύ φωτεινότερων και σκοτεινότερων περιοχών. Σχήμα 7. Ψευδέγχρωμη εικόνα Landsat 432 της Νήσου Ζακύνθου Σχήμα 8. Εικόνα NDVI Σχήμα 9. Εικόνα SAVI με L=0.25

7 Σχήμα 10. Εικόνα SAVI με L=0.5 Σχήμα 11. Εικόνα SAVI με L=1 Ο πειραματισμός με τη δορυφορική εικόνα επιβεβαίωσε τις θεωρητικές προβλέψεις για μείωση της τυπικής απόκλισης και της αντίθεσης φωτεινότητας στις εικόνες SAVI, στο βαθμό που αυξάνεται η τιμή της παραμέτρου L. Από την άλλη πλευρά, διαπιστώθηκε ότι στις χαμηλές τιμές δείκτη βλάστησης, εκδηλώνεται εντονότερος θόρυβος στην εικόνα NDVI απ όσο στις εικόνες SAVI. Αυτό εξηγείται από τη συμπεριφορά των δυο αυτών δεικτών στις χαμηλές τιμές τονικότητας u, όπως αυτή εμφανίζεται στις καμπύλες του Σχήματος 1. Η κλίση της καμπύλης NDVI είναι ιδιαίτερα μεγάλη στις χαμηλές τιμές x και u, με αποτέλεσμα οι μεταβολές Δu για δεδομένη μεταβολή Δx να είναι μεγαλύτερες στην εικόνα NDVI απ όσο στην εικόνα SAVI. Στο βαθμό που αυξάνεται το L, μειώνεται το Δu, επομένως και ο θόρυβος. Στις υψηλές τιμές u, οι κλίσεις των καμπυλών είναι μικρές και ο θόρυβος Δu είναι περιορισμένος. 4. Συμπεράσματα Από την πιθανοθεωρητική ανάλυση και από τον πειραματισμό με δορυφορική εικόνα προκύπτουν τα παρακάτω συμπεράσματα: Η τυπική απόκλιση εικόνας δείκτη βλάστησης SAVI είναι μικρότερη από αυτήν της εικόνας NDVI. Στο βαθμό που αυξάνεται η παράμετρος L μειώνεται η τυπική απόκλιση. Ως συνέπεια της αυξημένης τυπικής απόκλισης, η εικόνα NDVI έχει αυξημένη αντίθεση φωτεινότητας σε σχέση με την εικόνα SAVI. Στις χαμηλές τιμές δείκτη βλάστησης, η κλίση της συνάρτησης με βάση την οποία ορίζεται ο δείκτης NDVI είναι μεγάλη, με αποτέλεσμα να εμφανίζεται στην εικόνα NDVI θόρυβος στις περιοχές χαμηλής τονικότητας (κυρίως στις θαλάσσιες περιοχές). Στις υψηλές τιμές δείκτη βλάστησης ο θόρυβος είναι περιορισμένος. Αν ο χρήστης κρίνει σκόπιμο να απομακρύνει αυτόν το θόρυβο, μπορεί να χρησιμοποιήσει

8 το δείκτη SAVI, με μικρή τιμή της παραμέτρου L (μικρότερη του 0.2). Η εικόνα που θα παραχθεί θα έχει μικρότερη αντίθεση φωτεινότητας. Το γενικό συμπέρασμα είναι ότι ο δείκτης SAVI μειονεκτεί ως προς την αντίθεση φωτεινότητας της παραγόμενης εικόνας. Όταν εφαρμόζεται, καλό θα είναι να μην έχει η παράμετρος L μεγάλη τιμή. Τα πορίσματα της παρούσας εργασίας μπορούν να αξιοποιηθούν στη γεωλογική και περιβαλλοντική έρευνα με αντικείμενο τη χαρτογράφηση περιοχών διαφοροποιημένης πυκνότητας φυτοκάλυψης. Η πιθανοθεωρητική προσέγγιση στην οποία στηρίχτηκε η παρούσα εργασία, μπορεί επίσης να αξιοποιηθεί και στη μελέτη άλλων, τροποποιημένων δεικτών βλάστησης, όπως οι MSAVI 1 και MSAVI 2 (Qi et.al. 1994). Μια τέτοια μελέτη, μπορεί να είναι το αντικείμενο μιας μελλοντικής εργασίας. Βιβλιογραφία Baret, F., and Guyot, G., 1991: Potentials and limits of vegetation indices for LAI and APAR assessment. Remote Sensing of Environment 35, Boyd, D. S., Phipps, P. C., Foody, G. M., and Walsh, R. P. D., 2002: Exploring the utility of NOAA AVHRR middle infrared reflectance to monitor the impacts of ENSO-induced drought stress on Sabah rainforests. International Journal of Remote Sensing, 23(2), Burgan, R. E., 1996: Use of Remotely Sensed Data for Fire Danger Estimation. Earsel Advances in Remote Sensing. Remote Sensing and GIS applications for Forest Fire Management, 4(4), 1-8 Chuvieco, E., Martin, M. P., and Palacios, A., 2002: Assessment of different spectral indices in the red-nearinfrared spectral domain for burned land discrimination. International Journal of Remote Sensing 23(23), Colwell, J. E., 1974: Vegetation Canopy Reflectance. Remote Sensing of Environment 3, Deering, D. W., Rouse, J. W., Haas, R. H., and Schell, J. A., 1975: Measuring Forage Production of Grazing Units from Landsat MSS Data. 10 th Internatonal Symposium on Remote Sensing of Environment 2, Faust, N. L., 1989: Image Enhancement. In: Allen Kent and James G. Williams (editors), Encyclopedia of Computer Science and Technology, Vol. 20, Supplement 5. Marcel Dekker Inc. Huete, A. R., 1988: A soil-adjusted vegetation index (SAVI). Remote Sensing of Environment 25, Jensen, R. J., Introductory Digital Image Processing: A Remote Sensing Perspective. Prentice Hall, 316 pp Peterson, D. L., Price, K. P., and Martinko, E. A., 2002: Discriminating between cool season and warm season grassland cover types in northeastern Kansas. International Journal of Remote Sensing 23(23), Qi, J., Chehbouni, A., Huete, A. R., Kerr, Y. H., and Sorooshian, S., 1994: A modified soil adjusted vegetation index. Remote Sensing of Environment 48(2), Rouse, J. W., Haas, R. H., Schell, J. A., and Deering, D. W., 1973: Monitoring vegetation systems in the Great Plains with ERTS. 3 rd ERTS Symposium, Vol. 1, Schowengerdt, R. A., 1997: Remote Sensing. Models and Methods for Image Processing. Academic Press, 515 pp Spiegel, M. R., Πιθανότητες και Στατιστική. McGraw-Hill, ΕΣΠΙ, 384 σελ. Stroppiana, D., Pinnock, S., Pereira, J. M. C., and Gregoire, J. M., 2002: Radiometric analysis of SPOT- VEGETATION images for burnt area detection in Northern Australia. Remote Sensing of Environment 82, Vaiopoulos, D., Skianis, G. Aim., and Nikolakopoulos, K., 2004: The contribution of probability theory in assessing the efficiency of two frequently used vegetation indices. Paper accepted for publication in the International Journal of Remote Sensing

9