Πρόρρηση. Φυσικών Ιδιοτήτων Μιγμάτων

Transcript

1 Πρόρρηση Φυσικών Ιδιοτήτων Μιγμάτων

2 Συντελεστής συμπιεστότητας, Ζ

3 Αρχή Αντιστοίχων Καταστάσεων Τριών παραμέτρων Ptzer : z z (0) + ω z (1) Lee-Kesler: z (0), z (1) f(t r,p r )

4 Εξίσωση Ptzer Κανόνες Ανάμειξης 1 T y y ( V + V ) ( T T ) m 8V m RT m P ( ω m m ) Vm ω y m ω 1 V y y ( V + V m ) 8 RT V ( ω ) P 1/3 1/3 3 1/ 1/3 1/3 3

5 Εξίσωση Vral z 1+ B V + C V + D V z-1 z-1-bρ B lm, C lm ρ 0 ρ ρ 0 ρ BP P r Tr ω (0) (1) () RT f + f + f f (0) T r T r T r T r (1) f T r T r T r () f T a 6 r - b T 8 r

6 Εξίσωση Vral Κανόνες Ανάμειξης B y y B 1 B y B + y 11 B + y1 y B1 B με χρήση των συσχετίσεων του Tsonopoulos και του Abbott Για το ζεύγος - απαιτούνται ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ: T (T T 1/ ) T ( 1 l )( T T ) l 0.079(ln N ) 1/ P z RT ω V ω + ω z z + z V +V V 1/3 1/3 3 ΟΡΙΟ ΑΠΟΚΟΠΗΣ ΣΤΟ Β P T y P y T

7 Κυβικές ΚΕ Van der Waals (1873) Redlh-Kwong (1946) P RT V - b - a V P RT V -b - T 0.5 a V(V +b) RT (V -b) - a RT - (V -b ) RT (V -b) V + a V 3 3-6a V P a 7 64 b RT 8 P ( RT ) V 3b P a R T P b RT P.5

8 SRK PR vdw RT a P V b V V ( Tr ) [ 1 m 1 ] ( b) RT a P V b V V + b + b V b RT a 711 P V + t b + a αa a a α + m d + d ω+ d ω ( ) ( ) ( V t) ( RT ) P Νεώτερες Κυβικές Κ.Ε. t t + (t - t ) exp[ β (1 - T ) ] t RT 0 P 0 0 r t RT P ( z ) 3 ( ω ω ω ) z ω ω β ω+9.0ω b b RT 0 P RK(197) PR(1976) vdw-711(1988) a 0 : /64 b 0 : /8 d 0 : d 1 : d : Πρόρρηση μολαρικών όγκων για το ι-βουτάνιο σε Tr 0.980

9 b x x b a x x α Κυβικές Κ.Ε. Κανόνες Ανάμειξης Κανόνες Συνδυασμού ) (1 l +b b b x t t ) (1 ) ( 1/ k a a a

10 Σχόλια για τους συντελεστές αλληλεπίδρασης 1. Οι τιμές του συντελεστή αλληλεπίδρασης λαμβάνονται από πειραματικά δεδομένα του μίγματος των και.. Οι τιμές του είναι συνήθως μικρές, μεταξύ 0.0 και 0., για μη πολικά ή ελαφρά πολικά συστήματα, και μπορεί να είναι μεγάλες -ή ακόμη και αρνητικές- για πολικά. 3. Οι τιμές του διαφέρουν για κάθε καταστατική εξίσωση. 4. Για υδρογονάνθρακες, που δεν διαφέρουν πολύ στο μέγεθος, μπορεί να χρησιμοποιηθούν μηδενικές τιμές για το συντελεστή αλληλεπίδρασης.

11 Να εκτιμηθεί ο συντελεστής συμπιεστότητας Ζ ενός αερίου μίγματος μεθανίου(1) και κ-βουτανίου() σε 100 o F, 400 psa και y Να χρησιμοποιηθούν οι εξισώσεις: Vral, Ptzer και SRK. Πειραματική τιμή: z (Sage et al, 1940). Οι κρίσιμες ιδιότητες και οι τιμές του ω δίνονται στον παρακάτω πίνακα. Παράδειγμα 1 T (K) P (bar) z V (m 3 /mol) Πίνακας 1. Αποτελέσματα του Παραδείγματος ω T r P r C nc Μέθοδος z % Σφάλμα Vral (l ) Vral (l 1 0.0) Ptzer SRK

12 Να εκτιμηθεί με την ΚΕ SRK ο συντελεστής συμπιεστότητας του μίγματος C 1 και n-c 4 του Παραδείγματος 1, στην ίδια θερμοκρασία και σύσταση, αλλά σε αυξημένες πιέσεις και να συγκριθεί με τις πειραματικές τιμές (Sage et al), που φαίνονται στον Πίνακα. Παράδειγμα Πίνακας, Πρόρρηση του z για μίγμα μεθανίου - κ-βουτανίου ως συνάρτηση της πίεσης με την ΚΕ SRK. y(ch 4 ) 0.894, T 100 o F. P (psa) z (exp) z (SRK) % Σφάλμα

13 Παράδειγμα 3 Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα για το συντελεστή συμπιεστότητας των ατμών του μίγματος n-c 4 /CO (Olds et al), που παρουσιάζονται στον Πίνακα 3: α. να εκτιμηθεί η απόδοση των Κ.Ε. SRK, PR, και vdw-711, θεωρώντας μηδενικούς συντελεστές αλληλεπίδρασης, β. να υπολογιστούν οι συντελεστές αλληλεπίδρασης για τις τρεις Κ.Ε. Πίνακας 3. Συντελεστές συμπιεστότητας και αλληλεπίδρασης για το μίγμα κ-βουτανίου - CO. % Σφάλμα (k 1 0.0) Συντ. Αλληλεπίδρασης z T( o F) P(psa) y(nc 4 ) SRK PR vdw- 711 SRK PR vdw

14 Σχόλια για τον Υπολογισμό των Ιδιοτήτων των Μιγμάτων 1. Οι τεχνικές πρόρρησης των ιδιοτήτων των καθαρών ουσιών μπορούν να εφαρμοστούν και στα μίγματα. Η ποιότητα, όμως, των αποτελεσμάτων εξαρτάται από την απαίτηση και τη διαθεσιμότητα τιμών για τους συντελεστές αλληλεπίδρασης.. Οι κυβικές ΚΕ δίνουν αποδεκτά αποτελέσματα, ακόμη και με k 0, για την ογκομετρική συμπεριφορά μιγμάτων υδρογονανθράκων σε κατάσταση ατμού ή αερίου, μέχρι και μέσες πιέσεις. Σε υψηλές πιέσεις πρέπει να χρησιμοποιείται η συσχέτιση Ptzer (με τους Πίνακες των Lee και Kesler). 3. Η παρουσία αερίων, όπως CO, CO, H S, N, κλπ. και σε μικρότερο βαθμό CH 4, σε μίγμα με υδρογονάνθρακες καθιστούν απαραίτητη τη χρήση συντελεστών αλληλεπίδρασης, ιδιαίτερα σε υψηλές πιέσεις. 4. Για την ογκομετρική συμπεριφορά πολικών, και φυσικά μη πολικών, συστημάτων σε χαμηλές πιέσεις, η εξίσωση Vral με χρήση συντελεστών αλληλεπίδρασης, δίνει αποτελέσματα ικανοποιητικής ακρίβειας. 5. Τα πλέον αξιόπιστα αποτελέσματα για πολικά συστήματα δίνουν σε υψηλές πιέσεις οι τροποποιημένες ΚΕ και για ακόμη υψηλότερες η μέθοδος Ptzer-Lee-Kesler. Η ακρίβεια τους είναι φυσικά μικρότερη από των προηγουμένων περιπτώσεων. 6. Για τους κορεσμένους υγρούς όγκους μη πολικών/ελαφρά πολικών μιγμάτων, οι διορθωμένες ως προς τον όγκο ΚΕ δίνουν πολύ καλά αποτελέσματα 7. Για τις τιμές των αποκλίσεων ενθαλπίας και εντροπίας μη πολικών/ελαφρά πολικών συστημάτων μέχρι μέσες πιέσεις, οι κυβικές ΚΕ δίνουν ικανοποιητικά αποτελέσματα. Σε υψηλότερες πιέσεις πρέπει να χρησιμοποιείται η μέθοδος Ptzer-Lee-Kesler.