Programa școlară pentru disciplina. LIMBA ȘI LITERATURA MATERNĂ NEOGREACĂ CLASELE a III-a - a IV-a

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Programa școlară pentru disciplina. LIMBA ȘI LITERATURA MATERNĂ NEOGREACĂ CLASELE a III-a - a IV-a"

Transcript

1 Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educației naționale nr / MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE Programa școlară pentru disciplina LIMBA ȘI LITERATURA MATERNĂ NEOGREACĂ CLASELE a III-a - a IV-a București, 2014

2 Notă de prezentare Programa școlară pentru Limba și literatura maternă neogreacă, clasele a III-a și a IV-a, este elaborată conform planului-cadru pentru elevii aparținând minorităților naționale care studiază în școli cu predare în limba română, disciplinei fiindu-i alocate 4 ore/ săptămână. Construcția programei este realizată astfel încât să contribuie la dezvoltarea profilului elevului din ciclul primar, accentul punându-se pe aspectul comunicativ-funcțional al învățării limbii și literaturii materne. Structura programei școlare include următoarele elemente: notă de prezentare, competențe generale, competențe specifice și exemple de activități de învățare, conținuturi, sugestii metodologice - Competențele generale sunt urmărite pe întreg parcursul învățământului primar (aceste competențe vizează receptarea și producerea de mesaje în contexte la îndemâna copiilor). - Competențele specifice sunt derivate din competențele generale și sunt vizate pe parcursul fiecărei clase; activitățile de învățare reprezintă exemple de sarcini de lucru prin care se dezvoltă competențele specifice. - Conținuturile sunt exprimate ca: funcții ale limbii/acte de vorbire (gramatică funcțională), tipologii ale textului și elemente intuitive privind regularitățile limbii. - Sugestiile metodologice au rolul de a orienta profesorul în organizarea demersului didactic pentru a reuși să faciliteze dezvoltarea competențelor; sugestiile metodologice includ strategii didactice, proiectarea activității didactice, precum și elemente de evaluare continuă. Prezenta programă școlară propune o ofertă flexibilă care permite cadrului didactic să modifice, să completeze sau să înlocuiască activitățile de învățare. Se urmărește astfel realizarea unui demers didactic personalizat care să asigure formarea competențelor prevăzute de programă în contextul specific fiecărei clase și fiecărui elev. Curriculumul disciplinei are în vedere modelul comunicativ-funcțional, axându-se pe comunicare ca domeniu complex ce înglobează procesele de receptare a mesajului oral și scris, precum și cele de exprimare orală și scrisă. Actuala programă școlară situează în centrul preocupării sale învățarea activă, centrată pe elev, învățarea nefiind un proces pasiv care li se întâmplă elevilor, ci o experiență personală, la care ei trebuie să participe. Studiul disciplinei Limba și literatura maternă neogreacă, început în clasa pregătitoare, clasa I și clasa a II-a cu disciplina intitulată Comunicare în limba maternă neogreacă, asigură elevilor din clasa a III-a și a IV-a o dezvoltare progresivă a competențelor prin valorificarea experienței specifice vârstei și prin accentuarea dimensiunilor afectiv-atitudinale și acționale ale formării personalității. Limba şi literatura maternă neogreacă clasele a III-a - a IV-a 2

3 Competențe generale 1. Receptarea de mesaje orale în diverse contexte de comunicare 2. Exprimarea de mesaje orale în diverse situaţii de comunicare 3. Receptarea de mesaje scrise în diverse contexte de comunicare 4. Redactarea de mesaje în diverse situaţii de comunicare Limba şi literatura maternă neogreacă clasele a III-a - a IV-a 3

4 Competențe specifice și exemple de activități de învățare 1. Receptarea de mesaje orale în diverse contexte de comunicare Clasa a III-a 1.1. Identificarea semnificației globale a unui mesaj oral simplu articulat clar și rar în contexte familiare - vizionarea unor filme de desene animate în limba neogreacă cu vocabular elementar, scurte documentare și alegerea imaginilor care sugerează semnificația mesajului global dintr-un set de imagini date - oferirea de răspunsuri simple la întrebări globale privind conținutul mesajului audiat - exerciții de înțelegere globală de tipul completează, încercuiește, bifează, grupează, alege răspunsul corect 1.2. Identificarea unor informații variate dintr-un mesaj simplu articulat clar și rar - oferirea de răspunsuri la întrebări de genul: Ποιός; Τι; Πότε; Πού; Πώς; Γιατί - stabilirea de asemănări/deosebiri între personajele și/sau întâmplările prezentate în povestirile audiate - exerciții de tipul adevărat/fals pornind de la întâmplările prezentate în povestirile audiate - eliminarea intrusului dintr-un șir de ilustrații care privesc un text audiat Clasa a IV-a 1.1. Identificarea semnificației globale a unui mesaj oral clar articulat, emis cu viteză normală, în contexte previzibile - vizionarea de scurtmetraje animate sau filme scurte în limba neogreacă pentru copii - vizionarea unor emisiuni pentru copii în limba neogreacă - exerciții de selectare, dintr-o serie de enunțuri, a enunțului corespunzător subiectului/temei textului audiat - oferirea de răspunsuri la întrebări globale privind conținutul mesajului audiat - activități de confirmare a mesajului global prin exerciții de bifare a răspunsului corect și de completare de tabel - reprezentarea prin pantomimă/benzi desenate a mesajelor interlocutorilor dintrun text audiat - formularea de întrebări pe baza mesajului 1.2. Identificarea unor informații variate dintr-un mesaj simplu clar articulat, rostit cu viteză normală - oferirea de răspunsuri la întrebări mai ample precum: Ποιανού; Από που; Από που; Για ποιόν - identificarea trăsăturilor personajelor dintr-un text audiat - identificarea locului acțiunii din textul audiat - identificarea în succesiune logică și cronologică a întâmplărilor din textul audiat Limba şi literatura maternă neogreacă clasele a III-a - a IV-a 4

5 1.3. Manifestarea unei atitudini deschise față de comunicare în condițiile neînțelegerii mesajului audiat - solicitarea repetării unui mesaj (de exemplu: Τι είπες; Πες ξανά!) - solicitarea unei explicații privind mesajul audiat (de exemplu: δηλαδή...τι σημαίνει;) - depășirea fricii de eșec prin inventarea unor jocuri simple prin care elevii să adune întrebări legate de ce nu au înțeles 1.3. Manifestarea interesului pentru receptarea mesajului oral, indiferent de perturbările de canal - jocuri pentru sesizarea semnificației unor mesaje bruiate, trunchiate, articulate defectuos - activități de grup în care soluționarea temei necesită angajarea verbală a tuturor membrilor - practicarea unor jocuri clasice sau grecești în perechi sau grupe precum: Τα ζώα, Ανακαλύπτουμε και κερδίζουμε, etc Sesizarea unor regularități ale limbii prin raportare la mesaje audiate - identificarea pronunției greșite a unor grupuri de sunete (Δεν ακούγεται ο τόνος! Που είναι ο τόνος) - exerciții de sesizare a corectitudinii/incorectitudinii gramaticale apărute în exprimarea proprie sau a colegilor - identificarea progresivă a unor elemente specifice comunicării orale (ton, ritm, pauză) 1.4. Identificarea abaterilor de la normă în mesajele audiate, în vederea corectării acestora - identificarea și observarea dezacordului (Τι είναι θηλυκό η αρσενικό; Είναι ενικό ή πλυθιντικό) - sesizarea intonației corecte/incorecte a propozițiilor enunțiative, exclamative, interogative - identificarea și observarea unor mărci specifice (de exemplu: singular/plural, gen) 2. Exprimarea de mesaje orale în diverse situații de comunicare Clasa a III-a 2.1. Descrierea unui obiect/unei ființe din universul apropiat pe baza unui plan simplu - identificarea obiectelor/ ființelor din universul apropiat - răspunsuri la întrebări de tipul: Τι χρώμα έχει; Είναι μεγάλο; Είναι μικρό; Είναι όμορφο; Είναι άσχημο - descrierea frontală, cu sprijin din partea profesorului, a obiectelor la îndemână; se va realiza o descriere elementară, folosind una-două trăsături - descrierea colegului de bancă, cu sprijin din partea profesorului - jocuri didactice tip memory pentru a descrie un obiect/ființă din universul apropiat - descrierea unui obiect/animal/fenomen folosind elemente vizuale și auditive Clasa a IV-a 2.1. Descrierea unui personaj dintr-o carte/ dintr-un film /a unui personaj imaginar urmărind un set de repere - identificarea câtorva trăsături ale personajului - descoperirea caracteristicilor unor personaje pe baza unor întrebări și răspunsuri - realizarea unui portret al personajului folosind mai multe coduri (desen/colaj, ritm/melodie, pantomimă etc.); verbalizarea și comentarea acestei descrieri de către cel care a realizat-o sau de un coleg - participarea la un joc de rol pentru a intra în pielea personajului - descrierea unui obiect/fenomen discriminând aspectele particulare de cele generale - exprimarea unei însușiri absolute cu ajutorul adverbelor mult/puțin/deloc Limba şi literatura maternă neogreacă clasele a III-a - a IV-a 5

6 2.2. Prezentarea unei activități realizate individual sau în grup - prezentarea activității cu ajutorul întrebărilor investigatorului perfect (Ποίος; Τι; Πού; Πώς; Γιατί; Με ποιόν; Τι κάνεις; Τι έκανες;) - relatarea a ceea ce au văzut într-un film/ desen animat/documentar pentru care nu au avut subtitrare sau sonor - prezentarea activității cu ajutorul unor enunțuri simple prin folosirea conectorilor elementari: και, επειδή, εαν, etc. - povestirea orală a unor experiențe directe folosind persoana întâi - concurs de prezentări orale pe o temă anunțată (de exemplu: serbarea de Crăciun, o excursie în afara orașului, vizită la muzeu etc.) cu juriu dintre elevii clasei 2.3. Participarea la o interacțiune pentru găsirea de soluții la probleme - participarea la conversație într-o manieră adecvată temei abordate - formularea de întrebări și răspunsuri care privesc o temă dată - formularea unor enunțuri scurte, simple și clare pentru a solicita explicații în cadrul unui dialog - participarea la discuții în perechi/în grupuri mici pe teme de interes comun (evocarea unor experiențe individuale/colective) - exerciții de interacțiune: elev-elevi, elevi-profesor - îmbinarea limbajului verbal și nonverbal (gesturi, mimică, ținuta corpului, ton) pentru menținerea atenției interlocutorului - joc de rol: personaje îndrăgite din cărțile citite/filmele pentru copii etc. - organizarea unu eveniment (o serbare, expoziție de afișe/planșe/desene realizate în urma lecturilor) 2.2. Prezentarea unei întâmplări cunoscute - relatarea unei întâmplări cunoscute pe baza unui set de cuvinte/grupuri de cuvinte și/ sau a unui șir de imagini - povestirea orală (individual sau în echipă) a unor texte de mică întindere după un plan de idei - povestirea unor evenimente/întâmplări cu folosirea corectă a indicatorilor cauzali/de timp și de loc - transpunerea în vorbire a unor povestiri pornind de la imagini/benzi desenate - asocierea corectă în povestirea orală a timpurilor verbale (prezent, trecut și viitor) cu indicatorii temporali (acum/ atunci/ acum o oră/ peste o oră) - povestirea unor întâmplări folosind persoana a III-a - concurs de prezentări orale pe o temă anunțată (de exemplu: prima zi de școală, vizita la mall, vizita la muzeu etc.) cu juriu dintre elevii clasei 2.3. Inițierea unei interacțiuni în vederea rezolvării de probleme individuale sau de grup - utilizarea formulelor de inițiere a dialogului într-un anumit context situațional - inițierea unei interacțiuni în perechi/în grup/echipe pe teme diverse, școlare și extrașcolare - captarea atenției interlocutorului prin îmbinarea limbajului verbal expresiv și nonverbal - simularea unor situații diverse prin role-taking, role-making și role-play - proiecte în perechi / grupuri mici - jocuri care se bazează pe schimbarea alternativă a rolurilor Limba şi literatura maternă neogreacă clasele a III-a - a IV-a 6

7 3. Receptarea de mesaje scrise în diverse contexte de comunicare Clasa a III-a 3.1. Extragerea câtorva detalii din texte scurte și simple - identificarea literelor în limba neogreacă de mână și de tipar - răspunsuri la întrebările investigatorului perfect: Ποιός; Τι; Πώς; Γιατί; Πού - exerciții de consultare a cuprinsului unei cărți pentru a înțelege rolul pe care acesta îl are în căutarea unor informații - exersarea unor forme variate de lectură - lucrul în perechi cu scopul de a lămuri aspecte neînțelese - folosirea unor organizatori grafici simpli Clasa a IV-a 3.1. Extragerea unor informații de detaliu din texte informative simple - activități în perechi pe baza unor întrebări reciproce - lectura unui text utilizând metoda SINELG - realizarea, în perechi sau în grup, a unei diagrame Venn pornind de la aspectele comune și de la diferențele referitoare la anumite elemente din text - folosirea organizatorilor grafici creați de copii sau oferiți de profesor - realizarea în perechi sau în grup, a unei diagrame 3.2. Formularea unui răspuns emoțional față de un scurt text literar simplu citit - exerciții de exprimare a primelor reacții față de cele citite folosind diverse coduri - desen, mimă, schemă, ritm / melodie - exprimarea unei emoții prin exerciții de tipul dacă aș fi (personajul)... m-aș simți trist/bucuros/supărat etc Asocierea elementelor descoperite în textul citit cu experiențe proprii - realizarea de proiecte care vizează legăturile dintre lumea reală și cea imaginară - realizarea de postere/organizatori grafici pentru a indica relația dintre text (literar sau de informare) și experiențele proprii - activități de alegere a lecturii în funcție de gusturi și preferințe - conversații în grup în care elevii să pună întrebări și să dea răspunsuri referitoare la un text citit și la emoțiile simțite 3.3. Aprecierea valorii cărților - căutarea anumitor cărți la bibliotecă și a anumitor siteuri/bloguri pentru copii - amenajarea unui colț de lectură în clasă - prezentarea unei cărți la intervale ritmice (o dată pe săptămână, o dată la două săptămâni etc.) 3.3. Manifestarea interesului pentru lectura literară și de informare - proiecte de documentare la diverse discipline școlare sau în vederea unor activități extrașcolare (de exemplu, excursii, concursuri, serbări) - concursuri legate de conținutul cărților citite - extinderea lecturii prin consultarea/citirea unor articole scurte din reviste pentru copii Limba şi literatura maternă neogreacă clasele a III-a - a IV-a 7

8 4. Redactarea de mesaje în diverse situații de comunicare Clasa a III-a 4.1. Redactarea unor texte funcționale simple care conțin limbaj vizual și verbal - realizarea unor planșe / fișe despre diverse personaje Clasa a IV-a 4.1. Redactarea unor texte funcționale scurte pe suport de hârtie sau digital - realizarea de postere/afișe pe o temă dată - scrierea unei invitații la o zi de naștere, la un film, la un picnic etc Realizarea unei scurte și simple descrieri a unor elemente din mediul apropiat pornind de la întrebări de sprijin - descrierea de obiecte/persoane/animale - elaborarea de instrucțiuni amuzante pentru diferite obiecte mai mult sau mai puțin obișnuite ( Cum este guma/penarul?/la ce folosește o cană?/găsește și o utilizare neobișnuită! ) 4.2. Redactarea unei descrieri tip portret pe baza unui plan simplu - expoziție de portrete (colaj/ foto/desen și descriere verbală) - diferite proiecte în grup (de exemplu: Ψάχνουμε μια οικογένεια η οποία αγαπάει τα ζώα descrierea unor animale de companie fără stăpân) - prezentarea unui personaj de poveste/film/ serial pentru copii - jocuri didactice care implică schimbul de mesaje scrise simple Limba şi literatura maternă neogreacă clasele a III-a - a IV-a 8

9 Conținuturi Conținuturile din lista de mai jos constituie mijloace pentru dezvoltarea competențelor de comunicare, respectiv baza de operare prin care se structurează competențele; conținuturile nu se tratează în sine; se va evita metalimbajul. Domenii de conținut Funcții ale limbii (acte de vorbire) Clasa a III-a - a saluta și a răspunde la salut - oferirea/cererea de informații referitoare la universul apropiat - cererea simplă, familiară - a se prezenta și a prezenta pe cineva - a formula o idee/o părere/o opinie/ o solicitare - a exprima acordul și dezacordul, a exprima preferințele și gusturile, a exprima starea de sănătate, a se orienta în spațiu Clasa a IV-a - descrierea simplă de persoane și personaje cunoscute - relatarea unei acțiuni/întâmplări cunoscute (trăite/vizionate/citite) - oferirea/ cererea de informații referitoare la universul școlii sau extrașcolar - inițierea și menținerea unui schimb verbal - a povesti la prezent și la trecut, a exprima timpul și durata Reguli de vorbire eficientă Elemente de politețe verbală asociate actelor de limbaj utilizate (salutul, prezentarea, formularea unei cereri, ascultarea și respectarea opiniei celuilalt) Textul - poezii și cântece adecvate nivelului de vârstă - text de informare și funcțional: afiș, fluturaș, tabel sau alt tip de organizator grafic, carte poștală, invitație; în funcție de dotări Reguli de vorbire eficientă Elemente de politețe verbală asociate actelor de limbaj utilizate: salutul, prezentarea, formularea unei cereri, ascultarea și respectarea opiniei celuilalt (actualizare) Elemente de politețe verbală asociate persoanelor cărora ne adresăm în funcție de vârstă, statut social etc. - fragmente descriptive scurte și simple, poezii și cântece adecvate nivelului de vârstă - text de informare și funcțional: afiș, tabele, diagramă Venn sau orice alt tip de organizator grafic adecvat vârstei, hartă și plan simplu de oraș/ traseu turistic etc., carte poștală, invitație; în funcție de dotări mesaj text și Variabilitatea și regularitățile limbii - în clasă nu se va folosi metalimbajul, se va folosi descoperirea inductivă - aspecte lingvistice specifice limbii neogrecești - intuirea genului și a numărului - identificarea accentului limbii neogrecești - intuirea persoanei și a timpului Limba şi literatura maternă neogreacă clasele a III-a - a IV-a 9

10 Sugestii metodologice În clasele a III-a și a IV-a este continuată construirea achizițiilor a căror structurare a început în ciclul anterior (clasa pregătitoare, clasele I și a II-a), competențele generale rămânând aceleași. Comunicarea elevilor are loc în mediul școlar și devine obiect al reflecției și al învățării. Din acest motiv, competențele specifice reprezintă trepte în structurarea comunicării orale și scrise. Pentru un demers eficient sugerăm: - folosirea limbii țintă în fraze simple pentru orice situație de comunicare din clasă se va evita traducerea sau folosirea variantei familiare elevului; - utilizarea non-verbalului pentru a sprijini învățarea intuitivă, profesorul recurgând la mimă, desen, filmulețe pentru a oferi puncte de acces relevante pentru copii sau pentru a explica un concept; - organizarea de activități pe grupe pentru a stimula interacțiunea în limba țintă și pentru a crea un context de comunicare securizant în care elementele specifice limbii țintă capătă funcționalitate fără niciun efort; - monitorizarea activităților pe grupe în vederea folosirii limbii țintă; - oferirea de exemple și analogii reprezentative pentru intuirea regularităților limbii (articularea atentă și eventuala scriere pe tablă a unor cuvinte pentru a-i sprijini pe elevi în a observa anumite mărci gramaticale); asemenea exemple nu ar trebui să facă obiectul unor lecții sau secvențe de lecții separate ci să apară în mod firesc pe parcursul diverselor activități de comunicare pentru ca elevii să își însușească progresiv regula; (profesorul propune un stopcadru pentru observarea regularității și oferă mai multe exemple, eventual solicitând elevilor să găsească și ei ceva similar; profesorul și clasa pot dezvolta împreună un set de semne/gesturi convenționale care să le amintească elevilor anumite regularități: de exemplu, palma deschisă în sus pentru o anume terminație la care se încurcă elevii, ridicarea unui deget pentru a aminti diferența de gen etc. important este ca elevii să recunoască rapid semnul ca să-și amintească regula); - recurgerea la un context autentic de comunicare, creat în clasă pentru a practica actele de vorbire recomandate și pentru a dezvolta competențele; - stimularea exprimării orale și scrise simple, pornind de la elemente care se pot dezvolta progresiv de exemplu, în cadrul descrierii vom începe cu o singură trăsătură simplă (mic, mare, culori), apoi vom trece la două trăsături (de exemplu dimensiune + culoare) și așa mai departe; - propunerea de teme motivante de lucru teme simple pentru care se oferă sprijin în clasă sau prin intermediul TIC atunci când există dotare; - propunerea de sarcini de lucru la alegere pentru a stimula implicarea elevilor; diversificarea sarcinilor de lucru se poate face în funcție de profilul cognitiv al elevului (ca răspuns la o solicitare de lectură elevii pot desena/mima/explica pentru a indica ceea ce au înțeles din text), de nivelul de achiziție (de exemplu, relatarea unei acțiuni sau a mai multora), de interese (de exemplu, modalități de lucru la proiecte sau de prezentare a acestora); - propunerea de teme motivante de lucru teme simple pentru care se oferă sprijin în clasă sau prin intermediul TIC atunci când există dotare. Receptarea mesajelor orale și scrise Atât la clasa a III-a, cât și la a IV-a, sunt incluse enunțuri specifice pentru receptarea globală a unui mesaj oral. În privința receptării mesajului scris, accentele formative sunt pe semnificații și pe explorarea acestora la nivelul textului. Lectura este un scop explicit al învățării, de maximă importanță pentru cunoaștere și pentru dezvoltarea personală a elevului, nefiind utilizată ca mijloc pentru practicarea vocabularului și a gramaticii. Textele vor fi alese în funcție de interesele copiilor. Este utilă organizarea unei discuții cu elevii pentru a afla preferințele lor de lectură. Lungimea textului propus ar trebui să crească progresiv de la o lună la alta. Recomandăm folosirea unei varietăți de texte care să cuprindă și elemente iconice afiș, plan, tabel, bandă desenată, cărți uriașe, pliante bogat ilustrate etc. Este importantă stimularea reacției emoționale la lectura textului literar, chiar dacă acesta este foarte scurt. De asemenea, este necesară stimularea explorării textului (de informare sau literar) pentru a descoperi semnificații nu doar aspecte explicite. Limba şi literatura maternă neogreacă clasele a III-a - a IV-a 10

11 Exprimarea orală și redactarea În privința producerii de mesaje orale și scrise, accentele formative sunt puse pe valorizarea intereselor elevilor din perspectiva exprimării de idei, de păreri, de emoții pe tematici relevante pentru experiențele lor. Succesul unor activități de exprimare depinde de semnificația lor pentru elevul înțeles în individualitatea sa. Totodată, sunt valorizate experiențele de interacțiune care pun bazele nu doar pentru comunicarea eficientă, dar și pentru socializare. Temele de redactare precum și problematicile abordate în producerea orală trebuie să traducă intenții autentice din perspectiva elevului. Rezolvarea unor sarcini stereotipe, repetitive va conduce, așadar, la abordări superficiale, la lipsa motivației și a încrederii în sine, în propriile idei. Din acest motiv, în prezentul document, producerea de texte orale sau scrise pune accent pe relevanța contextului de comunicare, pe interogare, pe explorarea universului copilului, inclusiv prin apelul la noile tehnologii. Sunt evidențiate, de asemenea, situații în care, pentru a se exprima, elevii pot folosi și alte coduri în afara codului lingvistic (de exemplu, desene, colaje, ritm). Modelul comunicativ-funcțional și abordarea conținuturilor În documentul de față, categoriile de conținut sunt preluate dintre cele stipulate în Recomandarea Parlamentului European pentru formarea competențelor cheie. Conținuturile sunt tratate ca bază de operare pentru structurarea competențelor, nu ca scopuri în sine. În privința elementelor de construcție a comunicării, am optat pentru intuirea regularităților din mesajele vehiculate, pentru identificarea acestora în context. Propunem ca sesizarea semnificației categoriilor gramaticale și a claselor morfologice să se realizeze prin jocuri de imaginație și prin analogii reprezentative. Liste orientative de autori și texte Liste de autori și texte N.B. Lista este orientativă autorii de manuale/ profesorii vor selecta autorii și textele considerate adecvate demersului propus. Listă de autori și texte Λάμπρος Ζιώγας Δύο Πατρίδες Διονύσιος Σολωμός Ο Εθνικός Ύμνος της Ελλάδος Ρήγας Βελεστινλής Θούριος Ιωάννης Πολέμης Στη σημαία μας Εθνική γιορτή Μαθαίνω Ελλήνικα - Σάββας Τσορακίδης Αναστασία Αμπάτη, Μαρία Γαλαζούλα, Αναστασία Μαγγανά - Ελληνικά με την παρέα μου 1 Δήμητρα Δήμητρα, Μαρινέτα Παπαχείμωνα.- Ελληνικά τώρα 1+1 Listă de autori și texte traducere în limba română Lambros Ziogas Două Patrii Dionisios Solomos Imnul Național al Republicii Elene Rigas Velestinlis Thourios Ioannis Polemis Pe steagul nostru Sărbătoare Națională Savas Tsorakidis Învăț Grecește Anastasia Ampati, Maria Galazoula, Anastasia Maggana Greacă cu gașca mea 1 Dimitra Dimitra, Marineta Papahimona Greacă Acum 1+1 Materiale auxiliare Φτιάξε το δικό σου ευρετήριο Μαθαίνω την ώρα Δραστηριότητες στην Φάρμα Οι πρώτες μου λέξης Η πρώτη μου γραφή Οι εποχές και το διάστημα Παπαδόπουλος Εικονογραφημένο Αλφαβητάριο Materiale auxiliare traducere în limba română Construiți-vă propriul vocabular Învăț ora Limba şi literatura maternă neogreacă clasele a III-a - a IV-a 11

12 Activități în fermă Primele mele cuvinte Prima mea scriere Anotimpurile și spațiul Papadopoulos Alfabetar prin Imagini Cântece Grecești / Ελληνικά Τραγούδια ΤΑ ΨΕΜΑΤΑ Η ΓΙΑΓΙΑ Ο ΠΑΠΠΟΥΣ ΜΙΑ ΩΡΑΙΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ ΜΑΝΟΥΛΑ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ Ο ΨΑΡΑΣ ΔΕΚΑ ΜΙΚΡΑ ΑΡΑΠΑΚΙΑ Cântece Grecești - traducere în limba română Minciunile Bunica Bunicul Un fluturaș frumos Mămica Vara Pescarul Cei zece mici nebunatici Grupul de lucru Codruț Dumitrache Liceul Teoretic Bulgar Hristo Botev Limba şi literatura maternă neogreacă clasele a III-a - a IV-a 12

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

RAPORT DE EVALUARE la finalul clasei pregătitoare ANUL ŞCOLAR...

RAPORT DE EVALUARE la finalul clasei pregătitoare ANUL ŞCOLAR... CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE JUDEŢUL... UNITATEA DE INVĂŢĂMÂNT...... NR..../... RAPORT DE EVALUARE la finalul clasei pregătitoare ANUL ŞCOLAR... 1 Raportul de evaluare la finalul clasei pregătitoare

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Programa a fost aprobată prin ordin al ministrului nr / MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM

Programa a fost aprobată prin ordin al ministrului nr / MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM Programa a fost aprobată prin ordin al ministrului nr. 5201 / 24.12.2002 MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM LIMBA NEOGREACĂ Clasele a X-a a XII-a NOTĂ DE PREZENTARE

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Ministerul Educaţiei şi Cercetării

Ministerul Educaţiei şi Cercetării Ministerul Educaţiei şi Cercetării Direcţia Generală Învaţământ în Limbile Minorităţilor Buletinul* informativ Învăţământul pentru rromi nr. 21 / din 13 octombrie 2005 Buletinul este structurat de consilierul

Διαβάστε περισσότερα

Programa şcolară pentru disciplina LIMBA ŞI LITERATURA MATERNĂ NEOGREACĂ

Programa şcolară pentru disciplina LIMBA ŞI LITERATURA MATERNĂ NEOGREACĂ Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 3393 / 28.02.20177 MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Programa şcolară pentru disciplina LIMBA ŞI LITERATURA MATERNĂ NEOGREACĂ Clasele a V-a a VIII-a

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICĂ - PROGRAMA 2

MATEMATICĂ - PROGRAMA 2 Programa şcolară a fost aprobată prin ordinul ministrului nr. 3252/ 13.02.2006 (Anexa 2) MATEMATICĂ - PROGRAMA 2 Filiera teoretică, profil real, specializarea ştiinţe ale naturii: 3 ore / săpt. (TC + CD)

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAME ŞCOLARE PENTRU CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI CLASA A XI-A 1

PROGRAME ŞCOLARE PENTRU CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI CLASA A XI-A 1 Anexa 2 la ordinul ministrului educaţiei şi cercetării nr. 3252/ 13.02.2006 M I N I S T E R U L E D U C A Ţ I E I Ş I C E R C E T Ă R I I CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM PROGRAME ŞCOLARE PENTRU CICLUL

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICĂ - PROGRAMA 3

MATEMATICĂ - PROGRAMA 3 MATEMATICĂ - PROGRAMA 3 Filiera vocaţională, profil artistic Specializările : 2 ore/săpt. (CD) Aprobată prin ordin al ministrului nr. 5099/09.09.2009 NOTĂ DE PREZENTARE În structura învăţământului preuniversitar,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICĂ - PROGRAMA 2

MATEMATICĂ - PROGRAMA 2 Programa şcolară a fost aprobată prin ordinul ministrului nr. 3252/ 13.02.2006 (Anexa 2) MATEMATICĂ - PROGRAMA 2 Filiera teoretică, profil real, specializarea ştiinţe ale naturii: 3 ore / săpt. (TC + CD)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

(Curriculum la decizia școlii, clasele a IX-a a XII-a)

(Curriculum la decizia școlii, clasele a IX-a a XII-a) Anexa nr. 2 la Ordinul Ministrului Educaţiei Naţionale nr. 3180/ 13.02.2013 MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE PROGRAMA ŞCOLARĂ PENTRU DISCIPLINA OPŢIONALĂ LIMBA NEOELENĂ ŞI GRECIA TURISTICĂ pentru filiera

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu,

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Iaşi Repere metodice ale predării asemănării în gimnaziu

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 21.2 - Sistemul de criptare ElGamal Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Scurt istoric

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα - Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului

Διαβάστε περισσότερα

PROIECT DIDACTIC. Clasa a VIII-a Matematică

PROIECT DIDACTIC. Clasa a VIII-a Matematică PROIECT DIDACTIC Clasa a VIII-a Matematică Proiect didactic realizat de Simona Rosu, profesor Digitaliada, revizuit de Ioan Popa, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

PROIECT DE TEHNOLOGIE DIDACTICĂ

PROIECT DE TEHNOLOGIE DIDACTICĂ PROIECT DE TEHNOLOGIE DIDACTICĂ Clasa a 8 a GEOMETRIE Prof. Unitatea de învăţare ARIILE ŞI VOLUMELE CORPURILOR ROTUNDE Tema lecţiei Cilindrul circular drept descriere, desfăşurare, secţiuni paralele cu

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16 1 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

LIMBA NEOELENĂ ŞI CIVILIZAȚIA GRECIEI ANTICE

LIMBA NEOELENĂ ŞI CIVILIZAȚIA GRECIEI ANTICE Anexa nr. 3 la Ordinul Ministrului Educaţiei Naţionale nr. 3180/ 13.02.2013 MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE PROGRAMA ŞCOLARĂ PENTRU DISCIPLINA OPŢIONALĂ LIMBA NEOELENĂ ŞI CIVILIZAȚIA GRECIEI ANTICE (curriculum

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale

Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale Torma Ridurilor şi Bucuria Intgrallor Ral Prntar d Alandru Ngrscu Intgral cu funcţii raţional c dpind d sin t şi cos t u notaţia it, avm: cos t ( + sin t ( i dt d i, iar intgrara s va fac d-a lungul crcului

Διαβάστε περισσότερα

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα