LIMBA NEOELENĂ ŞI CIVILIZAȚIA GRECIEI ANTICE
|
|
- Ῥεβέκκα Ευταξίας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Anexa nr. 3 la Ordinul Ministrului Educaţiei Naţionale nr. 3180/ MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE PROGRAMA ŞCOLARĂ PENTRU DISCIPLINA OPŢIONALĂ LIMBA NEOELENĂ ŞI CIVILIZAȚIA GRECIEI ANTICE (curriculum la decizia şcolii pentru clasele a V-a a XII-a) Aprobată prin ordin al ministrului nr. 3180/ Bucureşti, 2013 Limba neoelenă şi civilizația Greciei antice clasele a V-a a XII-a
2 Notă de prezentare Spațiul comun european, aflat într-un amplu proces de (re)definire, favorizează o varietate de contacte reciproce între națiuni, atât în ceea ce priveşte circulaţia persoanelor, cât şi în domeniul mijloacelor de comunicare şi de informare, aspecte care reclamă competențe sporite la nivel lingvistic și intercultural. Comunităţile lingvistice europene se apropie din ce în ce mai mult unele de altele şi se trece de la o cunoaştere de la distanţă a limbilor europene la un contact concret între vorbitorii diferitelor limbi europene. Importanţa cunoaşterii unui număr mare de limbi străine ca mijloc de apropiere reciprocă devine astfel evidentă. Continuatoare a limbii greceşti vechi, limba unei strălucite culturi din Europa antică, limba neogreacă este azi limbă oficială în Grecia şi Cipru, dar aria ei de raspândire se lărgește prin numeroasele comunități elene răspândite pe tot globul. Studiul acestei limbi moderne, ale cărei cuvinte, încărcate de simbolurile mitologiei greceşti, s-au strecurat în toate limbile europene, constituie un beneficiu de netăgăduit pentru elevii din învăţământul preuniversitar (gimnazial și liceal), mai ales în contextul unei Europe unite, orientate tot mai mult spre multilingvism şi dialog intercultural. De asemenea, ca urmare a integrării europene a României, relaţiile cu Grecia se dezvoltă pe multiple planuri. Evoluţia schimburilor comerciale bilaterale româno-elene, diversificarea acestora, creşterea nivelului investiţiilor elene în România, acordurile privind cooperarea în domeniul turismului, accesul cetăţenilor români pe piaţa muncii din Grecia demonstrează că, pentru România, Grecia este un partener important în Sud - Estul Europei şi unul dintre cei mai apropiaţi parteneri din cadrul Uniunii Europene, fapt ce duce la creșterea permanentă a cererii de cunoscători în acest domeniu. Prin predarea limbii neoelene în învăţământul gimnazial și liceal se urmăreşte, așadar, formarea resursei umane necesare ca răspuns la această nevoie crescută de cunoscători de limbă greacă. Totodată, se urmăreşte creşterea competenţei de comunicare a elevilor, cultivarea interesului pentru studiu și valori, precum şi dezvoltarea personalităţii acestora. Această disciplină opţională reprezintă, totodată, o modalitate prin care elevii pot fi orientaţi către idealurile umaniste ale vechilor greci, care nu reprezintă doar sâmburii civilizaţiei elene, ci și elementele unei viziuni despre lume și ale unei etici valabile și în zilele noastre, definitorii pentru spațiul cultural occidental (cunoașterea esenței civilizației occidentale, de sorginte greco-romană, nu reprezintă altceva decât o mai profundă cunoaștere de sine). Programa oferă, la nivel lingvistic, un demers didactic suficient pentru atingerea nivelurilor A1 şi A2 din cadrul european comun de referinţă pentru limbi străine. Programul de studiu a fost construit pentru o durată de doi ani școlari (fie în ciclul gimnazial, fie în cel liceal), în regim de o oră pe săptămână, dar oferă totodată cadrul necesar continuării studiului acestei discipline încă doi ani, astfel încât ea este, de fapt, utilizabilă atât pe durata a 1-2 ani de studiu, cât și pentru un ciclu tradițional de școlarizare (4 ani) complet (v. sugestiile metodologice). Abordarea didactică propusă este flexibilă, lăsând suficient loc adaptărilor la trăsăturile grupului-țintă de elevi. Conținuturile culturale sunt structurate modular, iar cele lingvistice, in crescendo, urmând a fi integrate de profesor, în funcție de opțiunile sale metodologice, în cadrul modulelor cultural-civilizaționale. Programa a fost concepută în primul rând pentru elevii de la filiera teoretică, dar poate fi folosită şi la clasele din alte filiere și profiluri. Ea cuprinde, pe lângă Nota de prezentare: - Competenţe generale ale disciplinei - Valori şi atitudini vizate - Exemple de activităţi şi resurse de învăţare - Conţinuturile învăţării (noțiuni fundamentale, module tematice) - Sugestii metodologice. Modalități de evaluare - Resurse cognitive şi didactice utile susţinerii cursului Limba neoelenă și civilizația Greciei antice CDȘ, ciclul gimnazial / liceal 2
3 Competențe generale 1. Receptarea şi producerea de mesaje orale în diverse situaţii de comunicare 2. Receptarea şi producerea unei varietăţi de mesaje scrise, în diverse situaţii de comunicare 3. Comunicarea și transferul intercultural Valori și atitudini vizate Conștientizarea importanței studiului limbii ca instrument în comunicare, interrelaționare și înțelegere a alterității Manifestarea interesului pentru descoperirea şi cunoaşterea unor zone de importanţă culturală şi turistică din Grecia, dar şi din întregul spaţiu etnolingvistic grecesc Apropierea intelectuală și afectivă de obiceiurile şi tradiţiile greceşti, dezvoltarea empatiei (inter)culturale Asumarea conștientă a unor repere din patrimoniul spiritual și cultural elen, fundamentale pentru societatea europeană, și valorizarea acestora Competențe specifice și exemple de activități de învățare N. B. De vreme ce programa oferă un program de inițiere în studiul limbii neoelene pentru formarea competențelor lingvistice de nivel A 1 și A 2, nu se impune o diferențiere a acestora în funcție de cele două cicluri de școlarizare vizate. Profesorul va selecta noțiunile și activitățile de învățare adecvate diverselor vârste școlare cărora li se adresează această disciplină (v. sugestii metodologice). Competențele și conținuturile lingvistice vor fi însă integrate în modulele tematice culturale, concepute distinct pentru ciclul gimnazial, respectiv cel liceal. 1. Receptarea și producerea de mesaje orale în diverse situații de comunicare Competenţe specifice 1.1 exprimarea corectă a sunetelor alfabetului grecesc, a sunetelor în cuvinte, a cuvintelor în sintagme Activități și resurse de învățare - identificare de sunete simple și foneme complexe, individuale / în structuri propoziționale Limba neoelenă și civilizația Greciei antice CDȘ, ciclul gimnazial / liceal 3
4 1.2 desprinderea sensului global dintr-un mesaj transmis oral 1.3 sesizarea ordinii interne și a logicii evenimentelor relatate într-un text scurt şi simplu 1.4 formularea de enunţuri potrivite unor situaţii de comunicare diverse, pronunţate clar, cu accentul corect şi intonaţia corespunzătoare - exerciţii de repetare după model - exerciţii de confirmare a înțelegerii sensului global al unui mesaj transmis prin mijloace audio sau imagini (subiect, scop, idei esențiale) - exerciţii de tipul adevărat/fals - exerciţii de ordonare logică a propozițiilor dintr-un text audiat - elaborare de scheme / diagrame - exerciţii de construire corectă a unor enunţuri după imagini, folosind cuvinte noi - formulare de întrebări şi răspunsuri în cadrul unui dialog - joc de rol 1.5 înţelegerea unor instrucţiuni de orientare în spaţiu - minidialog în perechi / grup - marcarea unui traseu pe hartă - exerciții de asociere (persoane locuri timp spațiu) 2. Receptarea și producerea unei varietăți de mesaje scrise în diverse situații de comunicare Competenţe specifice 2.1 scrierea corectă a literelor alfabetului grecesc, respectând forma şi mărimea acestora 2.2 extragerea de informaţii dintr-un text citit în gând și sesizarea legăturii dintre text şi imaginile care-l însoţesc 2.3 citirea expresivă a unui text cunoscut și comprehensiunea lui 2.4 obţinerea prin lectură a informaţiei necesare realizării unei sarcini de lucru, sintetizarea informaţiilor dintr-un text citit Activități și resurse de învățare - exerciţii de scriere caligrafică a literelor, cuvintelor - dictare - exerciţii de rostire şi scriere simultană a unor cuvinte - completare / elaborare de tabele / scheme - exerciţii de alegere multiplă - exerciţii de lectură individuală, lectură pe roluri - exerciţii de accentuare şi intonare a diferitelor tipuri de propoziţii - recunoașterea mărcilor gramaticale (exerciții de discriminare: singular / plural, masculin / feminin, teme nominale / teme verbale etc.; sesizarea erorilor gramaticale într-un text / a intrusului într-o listă de cuvinte) - recunoaşterea legăturii logice între secvenţele unui text citit - extragerea cuvintelor necunoscute din context și corelarea lor cu definiţia corespunzătoare - completarea unui text lacunar - continuarea unui text cu început dat - completarea unui tabel / unei scheme - lucrul cu dicționar / fișe, resurse web Limba neoelenă și civilizația Greciei antice CDȘ, ciclul gimnazial / liceal 4
5 2.5 scrierea corectă şi îngrijită a unui text scurt pe anumite teme, după un plan dat - exerciții lexicale și etimologice - construirea în scris a unor propoziţii scurte și redactare de text (de dimensiunea unui paragraf) - exerciţii de redactare de texte scurte după idei principale 3. Comunicarea și transferul intercultural Competenţe specifice Activități și resurse de învățare 3.1 identificarea unor locuri, fapte, procese și concepte definitorii pentru matricea civilizației grecești antice 3.2 folosirea unor instrumente adecvate pentru înțelegerea și interpretarea elementelorcheie / trăsăturilor definitorii ale patrimoniului cultural elen, mai ales a celui antic, din perspectivă transdisciplinară - conversație euristică dirijată - brainstorming - rezumate, prezentări sumare orale / scrise - descrieri de obiecte, locuri, personaje, evenimente - dialog în limba română / elenă - extragerea de informații din filme / emisiuni documentare și interpretarea lor - crearea și uzul fișelor de lectură / lucru, a hărților, planșelor, enciclopediilor etc. - utilizarea eficientă a resurselor web - corelare de imagini, termeni, concepte - selectarea unor informații culturale din perspectiva relevanței / funcționalității lor 3.3 transferul și medierea informației culturale - exerciții de comparare și discriminare între epoci, zone culturale, funcții ale informației culturale etc. - transfer de informație în și din coduri nonlingvistice (grafice, scheme, imagini, afișe, secvențe filmate etc.) - crearea unor proiecte axate pe promovarea patrimoniului cultural elen Conținuturile învățării Noţiuni fundamentale aferente temelor de conţinut: I. Spaţiul de cultură şi civilizaţie greacă Caracterizare generală. Aspecte geografice. Elemente de mitologie. Lumea greacă: nume şi prenume tipice, obiceiuri greceşti, sărbători tradiţionale (sărbători naţionale şi religioase), produse culinare specifice greceşti. Valori ale literaturii neogreceşti. II. Viaţa personală şi socială. Viaţa cotidiană şi timpul liber Naţionalitatea. Domiciliul. Şcoala. Familia. Profesii și ocupații. Sănătate. Timpul: ora, ziua, momentele zilei, zilele săptămânii, lunile anului, anotimpurile. Vremea: caracteristici climatice. Oraşul (clădiri şi servicii): hoteluri; restaurante; magazine; pe stradă; la telefon; la spectacol; activităţi sportive; mijloacele de transport şi călătorii (la aeroport, la gară, în port, în staţie etc). DOMENIUL LINGVISTIC Acte de vorbire 1. a saluta / a răspunde la salut; 2. a da / a cere informaţii practice cuiva; Limba neoelenă și civilizația Greciei antice CDȘ, ciclul gimnazial / liceal 5
6 3. a se scuza / a mulţumi; 4. a se prezenta / a prezenta pe cineva; 5. a propune / a invita / a accepta / a refuza; 6. a localiza în spaţiu / a situa geografic; 7. a iniţia o convorbire telefonică; 8. a exprima o opinie; 9. a-şi exprima gusturile şi preferinţele; 10. a felicita, a ura. Comunicarea în scris 1. a redacta un text scurt şi simplu pe o temă dată 2. a redacta un mesaj (carte poştală, scrisoare) Elemente de construcţie a comunicării Alfabetul - scrierea şi pronunţarea Semnele de punctuație și ortografie Accentul - aplicarea corectă a accentului în pronunție și în scris Articolul - articolul hotărât; articolul nehotărât Substantivul - genul şi numărul substantivelor; declinarea substantivelor Adjectivul - adjective (forme de gen, număr, caz) Pronumele - pronumele personal; pronumele posesiv: forma scurtă; pronumele demonstrativ; pronumele interogativ Numeralul - numeralul cardinal; numeralul ordinal Verbul - diateza activă (conjugarea I şi a II-a): indicativul prezent, imperfect, aorist, viitor; conjunctivul; imperativul Adverbul - adverbe de afirmaţie şi de negaţie; adverbe interogative; adverbe de timp, de loc şi de mod Prepoziţia. Conjuncţia DOMENIUL CULTURAL N. B. Modulele tematice din lista de mai jos au titlu de recomandare, fiind menite să ghideze traseul didactic și, eventual, cel de elaborare a unui auxiliar (manual) destinat unui astfel de curs opțional. Profesorul, urmărind modelul conceptual al programei propuse și corelarea conținuturilor cu competențele vizate, poate proiecta și alte module tematice relevante pentru domeniul culturii și civilizației Greciei antice. MODULE TEMATICE PROPUSE: Ciclul gimnazial Lumea mitologiei grecești: zei, eroi, mituri fondatoare, călătorii legendare, spații celebre etc. (poate constitui modulul inițial) Personalități ale Greciei antice: Pericle, Demosthene, Alexandru Macedon etc. Lumea coloniilor grecești: orașe, comunități, elemente de topografie, istorie, arhitectură, tradiții etc. O zi din viața unui copil în Grecia antică: familia, educația, școala, sportul, jocurile etc. Cetatea greacă o țară în miniatură: modelul spartan și cel atenian Olympia și darurile ei jocurile olimpice și idealurile olimpismului (din Grecia antică până în prezent) Arta Eladei: de la realismul antic al reprezentării zeilor la icoanele artei bizantine; templul grec; ceramica, mozaicul etc. Limba neoelenă și civilizația Greciei antice CDȘ, ciclul gimnazial / liceal 6
7 Moștenirea Greciei antice: kalokagathia, libertatea de gândire, visul unei societăți democratice, organizarea spațiului comunitar și a celui privat, stilurile arhitecturale etc. (poate constitui modulul integrat, care promovează formarea competențelor transversale) Ciclul liceal Lumea homerică miturile esențiale: oameni și eroi, oameni și zei, reguli și ierarhii sociale mitice, imagini și simboluri homerice, mituri conexe epopeilor homerice etc. (poate servi drept modul inițial) Creta o incursiune în civilizația minoică: lumea insulară greacă; civilizația palațială și imaginea arhetipală a labirintului (Knossos, Phaistos, Gortyna etc.), pictura cretană etc. Polis un model de organizare comunitară: Atena, Sparta, coloniile; monarhie și democrație; cetatea ca imagine a lumii etc. Tradiția festivalurilor între ritual și recreere: olimpiadele și olimpismul, muzica, dansul etc. Teatrul: spațiile destinate spectacolelor, tragedia și comedia greacă (noțiuni esențiale, studiul unor pasaje celebre, în traducere), relația societate artă dramatică Banchetul o instituție socială: de la arta culinară la dezbaterile filosofice Socrate și gândirea rațională fundamentele filosofiei: concepții și concepte relevante pentru gândirea antică și postantică Nașterea științelor: curiozitatea, nevoia de metodă și explicație rațională Discursul și dezbaterea: agora ca spațiu al dialogului de idei și al competiției politice; idealul libertății și al gândirii independente Arta Eladei (Antichitatea, lumea elenistică, Bizanțul): lucrări celebre și semnificația lor; relația obiect spațiu epocă obiectiv turistic; o lume a muzeelor: valori ale patrimoniului elen în muzeele Greciei și ale Europei etc. Marea tradiția navigației (de la expedițiile mitice la rutele turistice moderne) Spații sacre Delphi, Delos, Olympia, sanctuare și temple celebre etc. Antichitatea greacă și lumea prezentului: kalokagathia, gândirea rațională, modelele politice, organizarea spațiului comunitar și a celui privat, stilurile arhitecturale clasice etc. (poate constitui modulul integrat, care promovează formarea competențelor transversale) Sugestii metodologice. Modalități de evaluare Proiectarea conținuturilor programei a ținut cont de câteva repere esențiale, care trebuie urmărite de profesor și în transpunerea conținuturilor și a modelelor de activități de învățare în practică, la nivelul proiectării demersului didactic individual: - să asigure relevanţa culturală şi socială, pentru a promova mobilitatea socială şi profesională; - să ofere susţinere pentru dezvoltarea competenţelor, a deprinderilor, valorilor şi atitudinilor necesare unei formări pe parcursul întregii vieţi; - să permită centrarea pe elev şi să susţină demersurile didactice inovatoare; - să permită abordări transdisciplinare; - să ofere susţinere integrării experienţelor informale şi nonformale de învăţare pentru a creşte relevanţa orizontului şcolar formalizat ca spaţiu coerent de formare; - să asigure actualizarea conţinuturilor propuse de programele şcolare, în raport cu universul referenţial al elevului, dar şi cu posibilele roluri ulterioare ale sale (sociale, profesionale etc.) Limba neoelenă și civilizația Greciei antice CDȘ, ciclul gimnazial / liceal 7
8 Activitățile de învățare și textele-suport pentru conținuturile lingvistice vor fi integrate în modulele tematice, astfel încât să se realizeze o unitate tematică și funcțională cât mai naturală. Pentru realizarea conținutului lingvistic și a celui cultural se recomandă o alocare orară în raport de două treimi conținut preponderent lingvistic, și o treime conținut preponderent cultural. Acesta din urmă își găsește oricum reflectarea și în lecțiile dedicate deprinderii abilităților de comunicare în limba neoelenă, dar se recomandă alocarea unui număr de aproximativ ore, într-un an școlar, pentru detalierea și consolidarea noțiunilor culturalcivilizaționale (demers susținut în limba română, cu inserții de terminologie elenă). Se va avea în vedere în primul rând interesul major al elevului deprinderea abilităților primare de citire, scriere și conversație în limba neoelenă și familiarizarea cu universul cultural al Eladei; așadar, conținuturile lingvistice vor fi predate prin mijloace de învățare preponderent aplicative. Noțiunile fundamentale de limbă neoelenă, sintetizate pe cele două domenii majore detaliate mai sus, vor fi introduse gradual, urmărindu-se permanent corelarea informațiilor lingvistice cu cele culturale, demers care trebuie facilitat prin crearea unui context natural de interferență (textesuport, activități de învățare care să vizeze mai multe componente). E.g., noțiuni esențiale referitoare la viața cotidiană pot fi abordate în cadrul unui text / unei activități practice aferente cetății grecești; termenii care desemnează părțile corpului pot fi învățați în cadrul unei lecții referitoare la patrimoniul artei grecești antice, având ca suport imaginea unei statui celebre (Discobolul, Afrodita, Pericle etc.). Metodele și selecția modulelor tematice folosite trebuie adecvate profilului și specializării clasei, insistând pe corelația limbă patrimoniu cultural. De asemenea, paleta opțiunilor profesorului trebuie să includă, pe lângă exerciții de tipul celor propuse mai sus, și activități complexe, cum ar fi studiul de caz, proiectul didactic, atelierele de lucru, dezbaterile etc. Utilizarea imaginilor (planșe, afișe, hărți, atlase, fotografii, filme etc.) și a audițiilor (cântece, dansuri, fragmente de dialoguri, spectacole etc.) în procesul de predare învățare evaluare se impune, cu atât mai mult cu cât dimensiunea practică a demersului didactic, în special pe componenta lingvistică, este evidentă. Corelarea elementelor cultural-civilizaționale antice cu cele ale lumii contemporane reprezintă un deziderat care trebuie urmărit în permanență, fără a forța însă apropieri neștiințifice. Vor fi vizate idei, imagini, valori, atitudini, comportamente, idealuri comune. Anumite module pot fi proiectate in integrum de profesor pe acest principiu: de exemplu, tema banchetului poate fi concepută din perspectivă istorică, ajungând până în zilele noastre, prin comparații, asocieri, diferențieri; modulul referitor la arta greacă poate porni de la lucrări moderne (ansambluri arhitecturale, clădiri, sculpturi etc.), în care se reflectă principii antice. De asemenea, se recomandă a fi incluse în cadrul anumitor module, și elemente de cultură și civilizație bizantină / neogreacă. Instrumentele de evaluare vor fi alese în funcție de competențele vizate și de obiectivele operaționale ale lecției. Dincolo de metodele clasice, este recomandabilă evaluarea pe baza unor produse de concepție proprie ale elevilor (portofolii și mape tematice, proiecte care să valorifice conținuturile culturale și lingvistice). Evaluarea va deveni astfel un proces care mizează pe participarea conștientă a elevilor la actul educațional. BIBLIOGRAFIE Limba neogreacă ARVANITAKIS, Cleanthis, Froso ARVANITAKI, Επηθνηλωλήζηε Ειιεληθά (manual, casete audio, Caiet de exerciţii,) Ed. Deltos, Atena, 2010 BAMBINIOTIS, Giorgios, Ειιεληθή γιώζζα, Fundaţia Lambrakis, Atena, 1995 BĂCANU, Cristina, Neogreaca în 150 de exerciţii cu rezolvări, Editura Bunavestire, 2002 BRAD-CHISACOF, Lia, Dicţionar grec român, Ed. Demiurg, Bucureşti, 2007 Limba neoelenă și civilizația Greciei antice CDȘ, ciclul gimnazial / liceal 8
9 BRAD-CHISACOF, Lia, Dicţionar român grec, Ed. Demiurg, Bucureşti, 2007 DAFINOIU, Cristina, Greaca fără profesor, Ed. Steaua Nordului, Constanţa, 2008 DIMITRA, Dimitra, Marineta PAPAHEIMONA, Ειιεληθά ηώξα 1+1 (manual, casete audio, Caiet de exerciţii, Caietul profesorului) Ed. Nostos, Atena, 2002 KESOPOULOS, Aristeidis, Μαζαίλω Ειιεληθά, Învăţ limba greacă - limba greacă pentru vorbitori de limba română, Ed. Malliaris-Paideia, Salonic MARDARE, Valeriu, Limba neogreacă. Curs practic (Ediţia a II-a), Ed. Polirom, Iaşi, 2002 RADOS, Andreas, Limba neogreacă curs practic, (ediția a III-a),Iaşi, 1993 A. TRIANDAFILIDIS, Manolis, Mică gramatică a limbii neogreceşti, traducere de Andreas RADOS şi Leonidas RADOS, Universitatea Aristotel din Salonic, Institutul de Studii Neogreceşti, Fundaţia M.Tryandafilidis, Salonic, 1996 HATZIPANAGIOTIDI, Anna, Τα ειιεληθά γηα μελόγιωζζα παηδηά, Salonic, 1996 ***, Γλωξίδεηο ήδε Ειιεληθά (You Speak Greek Already), Atena, 2010 ***, Μαζήκαηα ειιεληθώλ, Αζθήζεηο, Salonic, 2005 ***, Μαζαίλω λα δηαβάδω θαη λα γξάθω, Rethimno, 2000 ***, Ειιεληθόο πνιηηηζκόο, Ministerul Educaţiei şi Cultelor din Grecia, Institutul Pedagogic, Ed. Didactică, Atena, 2002 ***, Τα λέα Ειιεληθά γηα μέλνπο, (Manual, casete audio, Caiet de exerciţii, Caietul profesorului), Institutul de Studii Neoelene, fundaţia Manolis Triandafilidis, Universitatea Aristotel, Salonic, 1999 Cultura și civilizația Greciei antice BARBU, N. I., Antichitatea clasică 100 de figuri celebre, Ed. Ion Creangă, București, BARBU, N. I., A. PIATKOWSKI, Scriitori greci şi latini, Ed. Științifică și Enciclopedică, Bucureşti, BONNARD, A. Civilizaţia greacă, vol. I, II, Ed. Științifică, Bucureşti, 1967, O. DRÎMBA, Istoria culturii şi civilizaţiei, vol.i, II, Ed. Științifică și Enciclopedică, București, DUMITRESCU-BUȘULENGA,Zoe, Itinerar cultural european, Ed. Garamond, București, 2007 (cap. Grecia, pp. 7-64). FAURE, E., Histoire de l art antique, Ed. Denoël, Paris, FILITTI, G., Călători români în Grecia: antologie, Ed. Pegassus Press, București, FINLEY, M. I., Vechii greci, Ed. Eminescu, Bucureşti, FINLEY, M. I., Lumea lui Odiseu, Ed. Științifică, Bucureşti, KERNBACH, V., Dicționar de mitologie generală, Ed. Științifică și Enciclopedică, Bucureşti, KUN, N. A., Legendele și miturile Greciei antice, Ed. Lider, București, MONTANELLI, I., Istoria grecilor, Ed. Artemis, București, PIATKOWSKI, A., O istorie a Greciei antice, Ed. Albatros, București, PICARD, Ch., La vie privee dans la Grece classique, Paris, SCHLIEMANN, H., Pe urmele lui Homer, vol.i, II, Ed. Meridiane, Bucureşti, STRUVE,V. V., D. P. KALLISTOV, Grecia antică, Ed. Științifică, Bucureşti, ZELINSKI, Th., Histoire de la civilisation antique, Ed. Payot, Paris, Limba neoelenă și civilizația Greciei antice CDȘ, ciclul gimnazial / liceal 9
10 De asemenea, pentru demersul didactic care vizează preponderent valorizarea și valorificarea elementelor de patrimoniu cultural, se recomandă uzul site-urilor web oficiale, precum și a altor resurse web considerate adecvate. Grupul de lucru pentru curriculum: Mina-Maria RUSU (coordonator), inspector general MECTS Dr. Alexandru DUDĂU (coordonator) Prof. dr. Paula SCALCĂU, prof. Mirela NAZÂRU, prof. Dorica COCA Limba neoelenă și civilizația Greciei antice CDȘ, ciclul gimnazial / liceal 10
(Curriculum la decizia școlii, clasele a IX-a a XII-a)
Anexa nr. 2 la Ordinul Ministrului Educaţiei Naţionale nr. 3180/ 13.02.2013 MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE PROGRAMA ŞCOLARĂ PENTRU DISCIPLINA OPŢIONALĂ LIMBA NEOELENĂ ŞI GRECIA TURISTICĂ pentru filiera
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Programa a fost aprobată prin ordin al ministrului nr / MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM
Programa a fost aprobată prin ordin al ministrului nr. 5201 / 24.12.2002 MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM LIMBA NEOGREACĂ Clasele a X-a a XII-a NOTĂ DE PREZENTARE
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Str. N. Bălcescu nr , Galaţi, Cod , România (+40) (+40) valentin
INFORMAŢII PERSONALE ANTOHI VALENTIN MARIAN Str. N. Bălcescu nr. 59-61, Galaţi, Cod 800001, România (+40) 336 13 02 42 (+40) 731 221 001 valentin _antohi@yahoo.com Sexul: Bărbătesc Data naşterii : 01.06.1976
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Ministerul Educaţiei şi Cercetării
Ministerul Educaţiei şi Cercetării Direcţia Generală Învaţământ în Limbile Minorităţilor Buletinul* informativ Învăţământul pentru rromi nr. 21 / din 13 octombrie 2005 Buletinul este structurat de consilierul
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
I X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Programa școlară pentru disciplina. LIMBA ȘI LITERATURA MATERNĂ NEOGREACĂ CLASELE a III-a - a IV-a
Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educației naționale nr. 5003 / 02.12.2014 MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE Programa școlară pentru disciplina LIMBA ȘI LITERATURA MATERNĂ NEOGREACĂ CLASELE a III-a - a
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
MATEMATICĂ - PROGRAMA 2
Programa şcolară a fost aprobată prin ordinul ministrului nr. 3252/ 13.02.2006 (Anexa 2) MATEMATICĂ - PROGRAMA 2 Filiera teoretică, profil real, specializarea ştiinţe ale naturii: 3 ore / săpt. (TC + CD)
RAPORT DE EVALUARE la finalul clasei pregătitoare ANUL ŞCOLAR...
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE JUDEŢUL... UNITATEA DE INVĂŢĂMÂNT...... NR..../... RAPORT DE EVALUARE la finalul clasei pregătitoare ANUL ŞCOLAR... 1 Raportul de evaluare la finalul clasei pregătitoare
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
MATEMATICĂ - PROGRAMA 3
MATEMATICĂ - PROGRAMA 3 Filiera vocaţională, profil artistic Specializările : 2 ore/săpt. (CD) Aprobată prin ordin al ministrului nr. 5099/09.09.2009 NOTĂ DE PREZENTARE În structura învăţământului preuniversitar,
PROIECT DIDACTIC. Clasa a VIII-a Matematică
PROIECT DIDACTIC Clasa a VIII-a Matematică Proiect didactic realizat de Simona Rosu, profesor Digitaliada, revizuit de Ioan Popa, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând
FIŞA DISCIPLINEI. din care: 3.2. curs. 2 săptămână 3.4. Total ore din. din care: 3.5. curs
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituţia de învăţământ Institutul Teologic Creștin după Evanghelie Timotheus din București 1.2. Facultatea de TEOLOGIE PASTORALĂ 1.3. Departamentul de TEOLOGIE
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
PROGRAME ŞCOLARE PENTRU CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI CLASA A XI-A 1
Anexa 2 la ordinul ministrului educaţiei şi cercetării nr. 3252/ 13.02.2006 M I N I S T E R U L E D U C A Ţ I E I Ş I C E R C E T Ă R I I CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM PROGRAME ŞCOLARE PENTRU CICLUL
DIRECȚIA GENERALĂ EDUCAȚIE ȘI ÎNVĂȚARE PE TOT PARCURSUL VIEȚII
DIRECȚIA GENERALĂ EDUCAȚIE ȘI ÎNVĂȚARE PE TOT PARCURSUL VIEȚII Nr.25645 / 19.01. 2011 AVIZAT. DIRECTOR GENERAL, Liliana PREOTEASA APROB. SECRETAR DE STAT, Iulia Adriana Oana BADEA PRECIZĂRI privind desfăşurarea
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
MATEMATICĂ - PROGRAMA 2
Programa şcolară a fost aprobată prin ordinul ministrului nr. 3252/ 13.02.2006 (Anexa 2) MATEMATICĂ - PROGRAMA 2 Filiera teoretică, profil real, specializarea ştiinţe ale naturii: 3 ore / săpt. (TC + CD)
Programa şcolară pentru disciplina LIMBA ŞI LITERATURA MATERNĂ NEOGREACĂ
Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 3393 / 28.02.20177 MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Programa şcolară pentru disciplina LIMBA ŞI LITERATURA MATERNĂ NEOGREACĂ Clasele a V-a a VIII-a
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013
O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα
- Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului
Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu,
Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Iaşi Repere metodice ale predării asemănării în gimnaziu
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Personal Urări. Urări - Nuntă. Urări - Logodna. Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit
- Nuntă Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του γάμου σας. Pentru a felicita un cuplu
L I M B A G R E A CĂ
ANEXA 2 la Ordinul ministrului educańiei şi cercetării nr. 5959 / 22.12.2006 MINISTERUL EDUCAłIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAłIONAL PENTRU CURRICULUM PROGRAMĂ ŞCOLARĂ PENTRU CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16
1 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16
ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte
Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice
Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl
Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra
ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra Adevărul matematic, indiferent unde, la Paris sau la Toulouse, este unul şi acelaşi (Blaise Pascal) Diana-Florina Haliţă grupa 331 dianahalita@gmailcom
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 21.2 - Sistemul de criptare ElGamal Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Scurt istoric
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Principiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
Lab06: Extragerea trăsăturilor şi selecţia trăsăturilor. Aplicaţie pentru recunoaşterea obiectelor bazată pe formă.
Lab06: Extragerea trăsăturilor şi selecţia trăsăturilor Aplicaţie pentru recunoaşterea obiectelor bazată pe formă. Aplicație practică a extragerii şi selecţiei trăsăturilor Recunoaşterea celor 4 forme
Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine