Μοντελοποίηση και μεταβατική απόκριση υπεραγώγιμης διασύνδεσης συνεχούς ρεύματος

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ενέργειας Μοντελοποίηση και μεταβατική απόκριση υπεραγώγιμης διασύνδεσης συνεχούς ρεύματος Διπλωματική Εργασία Μπλατσή Ζωή Επιβλέπων καθηγητής: Δημήτρης Λαμπρίδης Θεσσαλονίκη, Απρίλιος 2015

2

3 Μοντελοποίηση και μεταβατική απόκριση υπεραγώγιμης διασύνδεσης συνεχούς ρεύματος Διπλωματική Εργασία Μπλατσή Ζωή Εξεταστές: Ανδρέου Γεώργιος Δημουλιάς Χάρης Λαμπρίδης Δημήτριος Εγκρίθηκε από την τριμελή επιτροπή στις 17 Απριλίου *στο εξώφυλλο: η συνεχής τάση στο ένα άκρο της διασυνδετικής γραμμής κατά τη διάρκεια μεταβολών ενεργού ισχύος.

4 Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία εστιάζει στη μοντελοποίηση μιας υπεραγώγιμης διασυνδετικής γραμμής συνεχούς ρεύματος. Μελετάται η λειτουργία του ελέγχου της διάταξης, με κύριο γνώμονα την απόκριση σε μεταβατικά φαινόμενα, όπως βραχυκυκλώματα και βυθίσεις τάσης στο εναλλασσόμενο δίκτυο, μεταβολές ενεργού και αέργου ισχύος, και σφάλμα στη γραμμή. Στο πρώτο σκέλος της διπλωματικής, διαστασιολογείται ένα μοντέλο υπεραγώγιμης γραμμής συνεχούς ρεύματος που συνδέει δύο στιβαρά εναλλασσόμενα δίκτυα, χρησιμοποιώντας μετατροπείς πηγής τάσης (VSC). Ο έλεγχος της διάταξης σχεδιάζεται από την αρχή με βάση τη θεωρία ελέγχου συμβατικών διατάξεων συνεχούς ρεύματος και βελτιστοποιείται με επαναληπτικές προσομοιώσεις λαμβάνοντας υπόψη τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της υπεραγώγιμης μεταφοράς, όπως πχ την ελλιπή απόσβεση. Στη συνέχεια, η γραμμή υποβάλλεται σε μια σειρά μεταβατικών φαινομένων, και αποτυπώνεται η απόκρισή της. Ερευνώνται βελτιώσεις τόσο σε φυσικό επίπεδο, όπως με την ενσωμάτωση κατάλληλα διαστασιολογημένων παθητικών κυκλωμάτων απόσβεσης (snubber) όσο και σε επίπεδο ελέγχου. Το νέο σύστημα υποβάλλεται στα ίδια μεταβατικά φαινόμενα. Οι αποκρίσεις συγκρίνονται και αποτιμάται η βελτίωση που παρουσιάζουν, παράλληλα με πιθανά ανεπιθύμητα χαρακτηριστικά. Ακολουθούν συμπεράσματα και προτάσεις για περαιτέρω έρευνα. ii

5 Abstract This dissertation thesis focuses on the modeling of a superconducting direct current (dc) transmission system. Functionality and robustness of the model s control is studied, with particular reference to the system s transient response, as short circuits and sags on both alternating current (ac) networks, rapid changes of active and reactive power, and fault on the dc side (cable terminations).in the first part of the thesis, a model incorporating a superconducting dc cable, connecting two stiff ac networks using voltage source converters (VSC) is modeled. A control system is designed from scratch based on control theory applied for conventional dc transmission systems and optimized by iterative simulations taking into account the specific behavior of superconducting transmission as for example the characteristic inadequate damping. Then, the model is subjected to a series of transients, in order its response to be indicated and discussed. Improvements regarding the system s transient response, on physical level, by including suitably dimensioned passive damping elements (snubber circuits) as well as on control level are investigated and their performance is assessed. Finally, the new modified and enhanced model is subjected to the same transients. The system s response, for all cases examined, is compared to the previous results and the overall improvement is evaluated alongside with potential undesirable characteristics and weaknesses that were brought on the surface. Conclusions and recommendations for further research are following as the last part of the thesis. iii

6 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Ανδρέα Χρυσοχό και το Χάρη Δημουλιά για τη βοήθεια τους στα αρχικά στάδια της διπλωματικής. Ένα μεγάλο ευχαριστώ στους Δημήτρη Δούκα και Δημήτρη Λαμπρίδη, χάρη στους οποίους είχα την ευκαιρία ν ασχοληθώ με το αντικείμενο των μεταβατικών αποκρίσεων και την ελευθερία να το κάνω με τον τρόπο που ήθελα. Η διπλωματική αυτή είναι σε μεγάλο βαθμό αποτέλεσμα της εξαιρετικής συνεργασίας μας. Χρύσα, Άννα, Δημήτρη, τίποτα δε θα ήταν ίδιο χωρίς εσάς. Και τώρα, φυγή προς τα εμπρός. 17 Απριλίου 2015 iv

7 Περιεχόμενα Περίληψη... ii Abstract... iii Ευχαριστίες... iv Περιεχόμενα... v 1. Υπεραγωγιμότητα Μοντέλο προσομοίωσης AC διασυνδεόμενο δίκτυο Μετασχηματιστής AC φίλτρα Αυτεπαγωγή γραμμής Γέφυρα μετατροπής DC μέρος Πηνίο εξομάλυνσης Πυκνωτής στήριξης Φίλτρο 3 ης αρμονικής Μοντέλο υπεραγώγιμου καλωδίου Καλώδιο Υπεραγώγιμη αντίσταση Συχνοτική ανάλυση dc μέρους Έλεγχος dc διασυνδετικής γραμμής Γενικά Βασικές αρχές ελέγχου Σχέση Vac - Vdc Κασκωδικός έλεγχος Μετασχηματισμός dq Ισχύς στο dq0 σύστημα Σύστημα ελέγχου Βασική δομή Κύριος έλεγχος Υπολογισμός και διόρθωση ισχύων αναφοράς Έλεγχος τάσης Εξωτερικός βρόχος ελέγχου Εσωτερικός βρόχος ελέγχου Αποσύζευξη ρευμάτων d και q Πρόσω τροφοδότηση τάσης Προσομοίωση μεταβατικών φαινομένων Προσομοίωση μόνιμης κατάστασης Σφάλματα στο εναλλασσόμενο δίκτυο v

8 1. Τριφασικό βραχυκύκλωμα Διφασικό βραχυκύκλωμα Μονοφασικό βραχυκύκλωμα Τριφασική βύθιση τάσης Μονοφασική βύθιση τάσης Μεταβολές ροής ισχύος Μεταβολές ενεργού ισχύος Μεταβολές αέργου ισχύος Ταυτόχρονες μεταβολές ενεργού-αέργου ισχύος Σφάλμα στους πόλους του καλωδίου Συμπεράσματα Βελτίωση της μεταβατικής απόκρισης Βελτιώσεις στον έλεγχο Περιοριστής ρεύματος PI ελεγκτές Απόκριση συστημάτων 1 ης και 2 ης τάξης Ελεγκτές εσωτερικού βρόχου Ελεγκτές εξωτερικού βρόχου Ελεγκτής dc τάσης Ελεγκτές ενεργού και αέργου ισχύος Ενεργός απόσβεση Κορεσμός ολοκληρωτή Ωμικοί-χωρητικοί κλάδοι Προσομοίωση μεταβατικών φαινομένων σε σύστημα με βελτιωμένη απόκριση Σφάλματα στο εναλλασσόμενο δίκτυο Τριφασικό βραχυκύκλωμα Διφασικό βραχυκύκλωμα Μονοφασικό βραχυκύκλωμα Τριφασική βύθιση τάσης Μεταβολές ροής ισχύος Μεταβολές ενεργού ισχύος Μεταβολές αέργου ισχύος Σφάλμα στους πόλους του καλωδίου Συμπεράσματα Συμπεράσματα Προτάσεις Φυσικό κύκλωμα Σύστημα ελέγχου Πηγές - Βιβλιογραφία Παράρτημα Α vi

9 Παράρτημα Β Παράρτημα Γ vii

10

11 1. Υπεραγωγιμότητα Το φαινόμενο της υπεραγωγιμότητας ανακαλύφθηκε το 1911 από τον Kamerlingh Onnes [1]. Η πρακτική του εφαρμογή στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας αφορά την κατασκευή υπεραγωγών, οι οποίοι σε χαμηλές θερμοκρασίες έχουν κατά αρκετές τάξεις μεγέθους μικρότερη ειδική αντίσταση σε σχέση με υλικά συμβατικών αγωγών (χαλκός, αλουμίνιο). Αυτό συνεπάγεται ότι η μεταφορά ισχύος μπορεί να γίνεται δίχως απώλειες στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας και σε χαμηλότερα επίπεδα, κάτι που συνήθως μεταφράζεται σε μικρότερο κόστος και πολυπλοκότητα για τα στοιχεία της γραμμής. Αν τα πλεονεκτήματα των υπεραγωγών συνδυαστούν με τα πλεονεκτήματα της μεταφοράς υπό συνεχές ρεύμα (καλύτερος έλεγχος της μεταφερόμενης ισχύος, μικρότερες ωμικές απώλειες κατά την όδευση), τότε διαμορφώνεται ένα σύστημα με ελάχιστες ωμικές απώλειες κατά μήκος της όδευσης, κατάλληλο για μεγάλες αποστάσεις και μεγάλες ποσότητες ισχύος, όπως υπεράκτια αιολικά πάρκα. Η βασική αρχή λειτουργίας των υπεραγώγιμων καλωδίων συνίσταται στην ψύξη των αγώγιμων κραμάτων που αποτελούν τους πόλους του καλωδίου μέχρι μια κρίσιμη θερμοκρασία κάτω από την οποία η ειδική αντίστασή τους πρακτικά μηδενίζεται. Αρχικά, τα κράματα αυτά απαιτούσαν η κρίσιμη θερμοκρασία να είναι μικρότερη από 10 Κ, όμως σταδιακά εξελίχθηκαν και πλέον χρησιμοποιούνται υπεραγωγοί υψηλής θερμοκρασίας, HTS (High Temperature Superconductors) με θερμοκρασία λειτουργίας 77 Κ. Η θερμοκρασία διατηρείται μικρότερη ή ίση της κρίσιμης μέσω κυκλώματος ψυκτικού ρευστού στις σημερινές εφαρμογές χρησιμοποιείται κυρίως υγρό άζωτο-, το οποίο αναλόγως της γεωμετρίας κατασκευής ρέει γύρω ή στο εσωτερικό των αγωγών, και απάγει τη θερμότητα που τείνει να θερμάνει το καλώδιο λόγω της διαφοράς θερμοκρασίας με το έδαφος. Η υπεραγωγιμότητα ενός καλωδίου καθορίζεται όπως στο σχήμα: Σχήμα 1.1 Η εξάρτηση της υπεραγωγιμότητας από τη θερμοκρασία, τη ρευματική πυκνότητα, και το μαγνητικό πεδίο του αγωγού. 1

12 Όπως φαίνεται στο σχήμα 1.1, η υπεραγώγιμη περιοχή οριοθετείται όχι μόνο από την κρίσιμη θερμοκρασία αλλά και από μια κρίσιμη ρευματική πυκνότητα και ένα κρίσιμο μαγνητικό πεδίο. Αν έστω μία από τις τρεις παραμέτρους υπερβεί το όριό της, τότε ο αγωγός μεταπίπτει ταχύτατα στην συμβατική του κατάσταση, από την οποία χρειάζεται πολύ χρόνο για να γίνει πάλι υπεραγώγιμος. Είναι σημαντικό, επομένως, να ληφθούν μέτρα ώστε να μην υπερβεί η ρευματική πυκνότητα του αγωγού την κρίσιμη τιμή της ούτε κατά τη διάρκεια μεταβατικών φαινομένων, όπως θα ήταν επόμενο. Βασικό πρόβλημα που δημιουργείται εξαιτίας της μηδενικής αντίστασης κατά την υπεραγώγιμη κατάσταση είναι η έλλειψη απόσβεσης. Τυχόν διακοπτικοί χειρισμοί, σφάλματα ή αλλαγές στη ροή ισχύος δημιουργούν επίμονες διαταραχές στην τάση και στο ρεύμα του καλωδίου, οι οποίες δεν αποσβένονται σε ικανοποιητικό χρόνο. Αυτό θα μπορούσε να δημιουργήσει μακροπρόθεσμο πρόβλημα σε ένα υπεραγώγιμο καλώδιο, ακόμα κι αν η διαταραχή είναι σύντομη ή έχει παρέλθει η αιτία της. 2

13 2. Μοντέλο προσομοίωσης Για την προσομοίωση των μεταβατικών φαινομένων ήταν απαραίτητη αφενός η δημιουργία ενός μοντέλου με υπεραγώγιμο καλώδιο, αφετέρου η κατάλληλη διαστασιολόγηση των στοιχείων του ώστε να βελτιστοποιηθεί η λειτουργία στη μόνιμη κατάσταση. Ακολουθεί συνοπτική παρουσίαση των επιμέρους στοιχείων. To μοντέλο προσομοιώθηκε με τη βοήθεια του πακέτου Simulink στο MATLAB, με τη βοήθεια των βιβλιοθηκών SimPowerSystems και Simscape. Η αρχική κατάσταση αναφοράς ορίστηκε ως μεταφορά 1600 MW ενεργού ισχύος (0.8 pu) και 1200 MVAr αέργου (0.6 pu) από το σταθμό 1 στο σταθμό 2. Τα διασυνδεόμενα δίκτυα είναι υπό τάση 400 kv, τα οποία στους σταθμούς μετασχηματίζονται σε 150 kv, κι έπειτα στις γέφυρες μετατροπής σε 245 kv dc. 1. AC διασυνδεόμενο δίκτυο Σχήμα 2.1 Μοντέλο feeder στο Simulink Τα δύο δίκτυα εναλλασσόμενης τάσης εκατέρωθεν της υπεραγώγιμης γραμμής διαστασιολογούνται σύμφωνα με τις προδιαγραφές του ελληνικού δικτύου μεταφοράς με υπερυψηλή τάση [2]. Επομένως, κάθε δίκτυο προσομοιώνεται με μια πηγή τάσης 400 kv εν σειρά με μια σύνθετη αντίδραση, με λόγο X/R=9.67. Το ρεύμα βραχυκύκλωσης του δικτύου σε τάση 420 kv (1.05 pu) είναι 40 ka. Θέτοντας ως μεγέθη βάσης στο pu σύστημα την ονομαστική τάση και την ονομαστική ισχύ η οποία για το εξεταζόμενο σύστημα ορίστηκε στα 2000 MVA, ο υπολογισμός της αντίδρασης του δικτύου προκύπτει ως εξής: 3

14 Ζ b = U N 2 = 4002 S N 2000 = 80 Ω 2.1 Ζ grid = U k = 420k I k 3 40k = Ω = pu 2.2 Ζ grid = R 2 + X 2 = R grid = Ω = pu { X R = 9.67 { X grid = Ω = pu Μετασχηματιστής Σχήμα 2.2 Μοντέλο μετασχηματιστή στο Simulink. Ως στοιχείο της διάταξης που παρουσιάζεται εδώ, χρησιμοποιείται για να προσαρμόσει την τάση από το επίπεδο του δικτύου (400 kv) στο επίπεδο της γέφυρας μετατροπής, το οποίο έχει επιλεγεί 150 kv. Η ισχύς διέλευσης του μετασχηματιστή είναι ίση με τη μεταφερόμενη ισχύ. Η συνδεσμολογία των μετασχηματιστών είναι Yd1, ώστε τυχόν ομοπολική συνιστώσα ρεύματος στον αστέρα να μη μετασχηματίζεται σε τάση στο δευτερεύον [6]. Η τάση του δευτερεύοντος τυλίγματος επιπορεύεται κατά 30 μοίρες. Η συνολική διαμήκης αντίδραση του μετασχηματιστή επιλέγεται 0.15 pu (0.075 σε κάθε τύλιγμα), με μηδενική αντίσταση (δυσμενέστερη δυνατή περίπτωση απόσβεσης). Στο υπό εξέταση σύστημα, ο μετασχηματιστής προσομοιώνεται χωρίς on load tap changers, δηλαδή σε ονομαστικές τάσεις πρωτεύοντος και δευτερεύοντος. Η αντίδραση και η αντίσταση του κλάδου μαγνήτισης επιλέγονται 500 pu ώστε να θεωρείται πρακτικά ανοιχτό κύκλωμα. 4

15 3. AC φίλτρα Τα AC φίλτρα χρησιμοποιούνται για το φιλτράρισμα της τάσης από τις διακοπτικές αρμονικές στο AC δίκτυο και για αντιστάθμιση στη θεμελιώδη αρμονική. Η διακοπτική συχνότητα στη διάταξη μας ορίστηκε στα 1350 Hz. Φιλτράρονται μόνο οι σημαντικότερες οικογένειες αρμονικών, δηλαδή γύρω από την 27 η και την 54 η αρμονική (1350 και 2700 Hz). Χρησιμοποιούνται υψιπερατά φίλτρα παράλληλα με το δίκτυο, ώστε να μη φέρουν όλο το ρεύμα, αλλά μόνο τις υψίσυχνες συνιστώσες του, επομένως να διαστασιολογούνται ανάλογα. Εφόσον τα φίλτρα παρέχουν άεργο ισχύ και στη θεμελιώδη αρμονική, προστίθεται ένα μπλοκ διόρθωσης της αέργου ισχύος αναφοράς στον έλεγχο κάθε υποσταθμού. Απαραίτητο δεδομένο για τον υπολογισμό των στοιχείων είναι αρχικά η άεργος ισχύς στη θεμελιώδη αρμονική: Q C = V2 n 2 X C n 2 1, 2.5 από την οποία υπολογίζεται η αντίδραση του πυκνωτή στα 50 Hz, άρα η τιμή της χωρητικότητάς του. Κατόπιν δοκιμών διαστασιολόγησης, το φίλτρο των 1350 Hz επιλέχτηκε να παρέχει 70 MVAr, ενώ των 2700 Hz 25 MVAr αντίστοιχα. Στη συνέχεια υπολογίζεται η αντίδραση του πηνίου στα 50 Hz, δηλαδή η αυτεπαγωγή του: n = f n f 1 = Χ C X L = 27, 2.6 και μετά, μέσω του συντελεστή ποιότητας καθορίζεται η αντίσταση που ρυθμίζει το εύρος ζώνης του φίλτρου: Q = nx L R

16 Υπενθυμίζεται ότι το εύρος ζώνης δίνεται από τον τύπο: Β = f n, δηλαδή είναι αντιστρόφως Q ανάλογο του συντελεστή ποιότητας. Επομένως πρέπει να γίνει ένας συμβιβασμός ανάμεσα στις ωμικές απώλειες του φίλτρου και το πόσες παράπλευρες αρμονικές θα περιορίζει. Τα επιλεγμένα φίλτρα έχουν συντελεστή ποιότητας Q ίσο με 15, συνηθισμένο σε βιομηχανικές εφαρμογές. Χωρίς το φίλτρο, το συχνοτικό φάσμα στο σημείο σύνδεσης των δικτύων 1 και 2 είναι: δίκτυο 1: δίκτυο 2: 6

17 Ενώ με το φίλτρο: δίκτυο 1: δίκτυο 2: Το πρότυπο ΕΝ προδιαγράφει μέγιστη συνολική αρμονική παραμόρφωση 8%. Επομένως, η τάση στα σημεία διασύνδεσης είναι εντός των ορίων και τα φίλτρα κατάλληλα [20]. 7

18 4. Αυτεπαγωγή γραμμής Η αυτεπαγωγή γραμμής (phase reactor) χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της ενεργού και της αέργου ισχύος μέσω του ελέγχου του ρεύματος που τη διαρρέει. Η αυτεπαγωγή λειτουργεί σε συνδυασμό με τους μετασχηματιστές ως εν σειρά χαμηλοπερατό φίλτρο, φιλτράροντας το ρεύμα των ac δικτύων. Οι αυτεπαγωγές επιλέγονται με τιμή 0.15 pu (ή mh στα 50 Hz). Η συνολική αντίδραση γραμμής σε σειρά με την διαμήκη αντίδραση των μετασχηματιστών ανέρχεται στα 0.3 pu. Σε σειρά με την αυτεπαγωγή διαστασιολογείται μια αντίσταση pu, η οποία προσομοιώνει τις συνολικές απώλειες του ac μέρους. 5. Γέφυρα μετατροπής Σχήμα 2.3 Η γέφυρα μετατροπής στο Simulink. Δεξιά: οι παράμετροι. Το μοντέλο χρησιμοποιεί μετατροπείς πηγής τάσης (Voltage Source Converters), οι οποίοι υλοποιούνται με δυο εξαπαλμικές γέφυρες με διακόπτες IGBT, εκ των οποίων μία λειτουργεί ως ανορθωτής και η άλλη ως αντιστροφέας. Παράλληλα σε κάθε διακόπτη υπάρχει συνδεδεμένη μια αντιπαράλληλη δίοδος, η οποία επιτρέπει στη γέφυρα να λειτουργεί και στα τέσσερα τεταρτημόρια, επιτρέποντας αντιστροφή της ροής ισχύος. Η παλμοδότηση των διακοπτών γίνεται με διαμόρφωση εύρους παλμών PWM (pulse width modulation), με συχνότητα φέροντος σήματος 1350 Hz (27 η αρμονική), ώστε ο λόγος m f = f s να είναι f 1 περιττός και πολλαπλάσιος του 3, επομένως να ελαχιστοποιούνται οι διακοπτικές αρμονικές που δημιουργούνται [4]. Μεγαλύτερη συχνότητα θα είχε ως αποτέλεσμα 8

19 μικρότερο πλάτος αρμονικών και σε υψηλότερη συχνότητα, ωστόσο θα αύξανε τις απώλειες μετάβασης [4]. 6. DC μέρος Σχήμα 2.4 Το dc σκέλος όπως απεικονίζεται στο σχήμα 2.4 απαρτίζεται από τα πηνία εξομάλυνσης, τους πυκνωτές στήριξης, τα φίλτρα τρίτης αρμονικής, και το μοντέλο με το οποίο προσομοιώνεται το καλώδιο. Παρακάτω παρατίθεται αναλυτικά η λογική με την οποία διαστασιολογείται το κάθε στοιχείο. Δεν υπάρχει επίσημο πρότυπο το οποίο να καθορίζει τη μέγιστη επιτρεπόμενη παραμόρφωση για dc ρεύμα και τάση, ωστόσο άτυπη βιομηχανική προδιαγραφή περιορίζει την αρμονική παραμόρφωση στο 2% βάσει της οποίας έγινε η διαστασιολόγηση. 1. Πηνίο εξομάλυνσης Για τη μείωση των αρμονικών και του πλάτους της κυμάτωσης στο dc ρεύμα, τοποθετούνται πηνία εξομάλυνσης σε κάθε πόλο του dc μέρους. Η επιλογή του πηνίου είναι ιδιαίτερα σημαντική, εφόσον μαζί με τον πυκνωτή στήριξης δημιουργεί ένα κύκλωμα LC, του οποίου η συχνότητα συντονισμού εμφανίζεται στα ισχυρά μεταβατικά φαινόμενα. Με δοκιμές σε ένα μεγάλο εύρος τιμών τελικά επιλέχθηκε αυτεπαγωγή 20 mh. Αυτεπαγωγή τέτοιου μεγέθους αφενός κρατά την κυμάτωση του ρεύματος χαμηλή, αφετέρου δεν αποθηκεύει πολλή μαγνητική ενέργεια στα τυλίγματά της, περιορίζοντας την «ηλεκτρική αδράνεια» του συστήματος σε περίπτωση σφάλματος. Σε σειρά με το πηνίο εξομάλυνσης τοποθετείται αντίσταση η οποία προσομοιώνει την αντίσταση των τυλιγμάτων του και τυχόν άλλες απώλειες, με τιμή 25 mω. 9

20 2. Πυκνωτής στήριξης Όπως φαίνεται στο σχήμα 2.4, οι πυκνωτές στήριξης τοποθετούνται ανάμεσα στους πόλους και τη γη για τη στήριξη της dc τάσης και τη μείωση της κυμάτωσης της. Απορροφούν επίσης ένα μέρος των αρμονικών μετατροπής που εγχέονται στο dc μέρος. Η επιλογή της χωρητικότητας είναι η πιο σημαντική παράμετρος του κυκλώματος σε ό,τι αφορά τη ρύθμιση του ελεγκτή της dc τάσης. Η σταθερά χρόνου του πυκνωτή εκφράζει το χρόνο στον οποίον φορτίζει ο πυκνωτής υπό ονομαστική τάση όταν παρέχεται σε αυτόν ονομαστική ισχύς. Βάσει βιβλιογραφίας, επιλέγεται σε τάξη μεγέθους μερικών msec με χαρακτηριστικές προτεινόμενες τιμές 2 και 5 msec [3],[8]). Η σχέση που συνδέει τη χωρητικότητα και τη σταθερά χρόνου είναι η εξής: τ = C 2 1V 1,n 2.8, 2P 1,n όπου V1,n και P1,n είναι οι ανά πόλο τάσεις και ισχείς στο dc, αντίστοιχα. Η τάση στο dc δίνεται από την ανάλυση του κεφαλαίου 3.3. Στο συγκεκριμένο μοντέλο η σταθερά επιλέγεται μικρή, λόγω της ανάγκης για γρήγορη απόκριση εξαιτίας του υπεραγώγιμου καλωδίου: 2 τ = C 2 1V 1,n = C ( 2 ) 2.9 2P 1,n = C , 2 απ όπου με δοκιμές προκύπτει ότι ένας κατάλληλος πυκνωτής έχει χωρητικότητα 80 μf, επομένως σταθερά χρόνου περίπου 0.6 msec. Η κυμάτωση θα ελαχιστοποιηθεί περαιτέρω μέσω του ελέγχου. 3. Φίλτρο 3 ης αρμονικής Έχει δειχθεί ότι οι μετατροπείς δημιουργούν σχετικά μεγάλη τρίτη αρμονική τάσης στο θετικό και τον αρνητικό πόλο, ωστόσο όχι στη συνολική dc τάση [4]. Παρόλα αυτά, το φίλτρο τρίτης αρμονικής είναι απαραίτητη διάταξη σε πολλές dc διασυνδετικές γραμμές. αποτελείται από δυο πυκνωτές που συνδέονται παράλληλα στους πόλους, και το κοινό τους άκρο συνδέεται μέσω αντίστασης και αυτεπαγωγής στη γη. Ο κοινός κλάδος αντίστασης-αυτεπαγωγής χρησιμοποιείται εξίσου από τα φίλτρα των δυο πόλων. Οι διαστάσεις του φίλτρου είναι: C=12 μf, L= mh, R= mω. Με βάση αυτά τα δεδομένα η συχνότητα είναι: 10 f = 1 2π LC = 1 2π = 150 Hz 2.10

21 (η αυτεπαγωγή λαμβάνεται διπλάσια ώστε να ληφθεί υπόψη το στοιχείο RL μόνο για τον έναν πόλο, και όχι ο παράλληλος συνδυασμός τους), και ο συντελεστής ποιότητας: Q = X R = 2π L 2 R = Η διαφορά στο αρμονικό περιεχόμενο του dc ρεύματος γίνεται εμφανής παρακάτω: χωρίς φίλτρο 150 Hz: με φίλτρο 150 Hz: Η διαφορά στην τάση είναι αμελητέα, και δεν παρατίθεται. Η αρμονική παραμόρφωση της τάσης είναι ίση με 2.30%. 11

22 4. Μοντέλο υπεραγώγιμου καλωδίου Για την προσομοίωση του υπεραγώγιμου καλωδίου χρησιμοποιήθηκε ένα διπολικό ομοαξονικό καλώδιο με τρεις αγωγούς, σε συνδυασμό με αντιστάσεις μεταβλητές συναρτήσει του ρεύματος που διαρρέει το καλώδιο. Με αυτόν τον τρόπο προσομοιώνεται η μεταβολή του καλωδίου από υπεραγώγιμο σε συμβατικό μόλις η ρευματική πυκνότητα υπερβεί την κρίσιμη. Πρακτικά η μοντελοποίηση που παρουσιάζεται πλησιάζει πολύ την αντίστοιχη ενός υπεραγώγιμου περιοριστή ρεύματος (SFCL, Superconducting Fault Current Limiter). 1. Καλώδιο Σχήμα 2.5 Το μοντέλο του καλωδίου, και η γείωση του μανδύα του. 12 Σχήμα 2.6 Mοντέλο καλωδίου τριών πόλων στο Simulink, μαζί με την αυτεπαγωγή γείωσης.

23 Για την προσομοίωση του υπεραγώγιμου καλωδίου χρησιμοποιήθηκε το πιο χαρακτηριστικό μοντέλο που βρέθηκε στη βιβλιογραφία [5]. Πρόκειται για ένα διπολικό ομοαξονικό καλώδιο με τρεις αγωγούς, δυο πόλους και τον μανδύα-αγωγό γείωσης. Οι ηλεκτρικές παράμετροι του καλωδίου υπολογίστηκαν με το πρόγραμμα EMTP-ATP. Σχήμα 2.7 Η διατομή του καλωδίου σε κλίμακα. Οι διαστάσεις του στον πίνακα 2.1. Δεδομένα διατομής αγωγός Rεσωτ(mm) Rεξωτ(mm) ρr(ωm) εr μr IC OC GND * Εξωτερική ακτίνα καλωδίου (mm) 42 Πίνακας 2.1 Το καλώδιο θεωρείται ότι εγκαθίσταται σε βάθος ενός μέτρου, ενώ η ειδική αντίσταση εδάφους επιλέγεται 100 Ωm (μια μέση τυπική τιμή). Το μήκος της διασύνδεσης λαμβάνεται ίσο με 10 km, αρκετά μεγαλύτερο από τις μέχρι τώρα υλοποιημένες πειραματικές διατάξεις αλλά στο πνεύμα της μελέτης υπεραγώγιμων διασυνδέσεων για ακόμη μεγαλύτερες αποστάσεις. Ο μανδύας του καλωδίου γειώνεται στα δυο του άκρα μέσω αυτεπαγωγών συνολικής αυτεπαγωγής 20 mh, ώστε να περιοριστεί το ρεύμα που επάγεται σε αυτόν. 13

24 Το καλώδιο προσομοιώνεται με γραμμή διανεμημένων στοιχείων (μοντέλο Bergeron). Οι πίνακες διανεμημένων στοιχείων του καλωδίου είναι: e e e 03 R = [ e e e 03], σε R/m e e e e e e 06 L = [ e e e 06], σε H/m e e e e e e 27 C = [ e e e 09 ], σε F/m e e e 09 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πίνακες είναι συμμετρικοί, λόγω αμοιβαιότητας. Οι αμοιβαίες χωρητικότητες τα στοιχεία εκατέρωθεν της διαγωνίου- είναι αρνητικές εξ ορισμού ενώ οι αμοιβαίες χωρητικότητες C13 και C31 θα έπρεπε να είναι μηδενικές, εφόσον παρεμβάλλεται ο εξωτερικός αγωγός σε όλη την ηλεκτρική επιφάνεια. Ωστόσο, έχει τιμή της τάξης του e- 27, λόγω υπολογιστικής ατέλειας του προγράμματος, εισάγοντας έτσι αμελητέο σφάλμα στους τελικούς υπολογισμούς. Δημιουργούνται τρεις ρυθμοί διάδοσης (modes) στο καλώδιο: Απόσβεση (db/km) Ταχύτητα διάδοσης (m/sec) Χαρακτηριστική αντίσταση (Ω) e e e e e e Πίνακας 2.2 Ο πιο σημαντικός ρυθμός για τη μελέτη του καλωδίου είναι αυτός που αναπτύσσεται ανάμεσα στους δυο πόλους, καθώς είναι ο ταχύτερος και εμφανίζει τη μικρότερη απόσβεση από τους τρεις. Η κυρίαρχη μεταβατική συχνότητα (dominant transient frequency) είναι η συχνότητα με την οποία το πεδίο ανάμεσα στους δυο αγωγούς οδεύει από το ένα άκρο του καλωδίου στο άλλο: f = U 4l = e e + 03 = Hz Όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.6, για αυτή τη συχνότητα υπολογίζονται οι πίνακες R, L, C του καλωδίου. Άλλο ένα χρήσιμο μέγεθος για τη μελέτη του ρυθμού είναι η 14

25 χαρακτηριστική αντίσταση του καλωδίου. Από τη θεωρία, είναι γνωστό ότι όταν η αντίδραση ενός φορτίου δεν είναι ίση με τη χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής μεταφοράς που το τροφοδοτεί (εν προκειμένω του καλωδίου), δημιουργείται ανακλώμενο κύμα στον τερματισμό της, και στάσιμο κύμα κατά μήκος της γραμμής από το συνιστάμενο κύμα (ανακλώμενο και πηγής) [17]. Από την προσομοίωση του καλωδίου, η χαρακτηριστική αντίσταση του καλωδίου για την κυρίαρχη μεταβατική συχνότητα προέκυψε περίπου 19.8 Ω 1. Έχοντας φορτίο ίσο με μια τέτοια αντίσταση, εξαλείφονται οι συντονισμοί και η αντίδραση του καλωδίου παραμένει σταθερή σε όλο το συχνοτικό φάσμα. Η σημασία των δυο μεγεθών είναι εμφανής στα διαγράμματα πλάτους της συχνοτικής απόκρισης ανάμεσα στους πόλους. Θα εξετάσουμε τις δυο ακραίες περιπτώσεις, και την ιδανική. 1 Η χωρητικότητα και η αμοιβαία αυτεπαγωγή ανάμεσα στους δυο πόλους μπορούν επίσης να υπολογιστούν από τις πεδιακές εξισώσεις [5]: C = 2πε 2π ln r = out r in ln 29.5 = F m, 17.5 L = μ 2π ln r out = r in 4π π ln = H m. Η χαρακτηριστική αντίσταση του καλωδίου για την κυρίαρχη συχνότητα είναι (εφόσον R 0 και G 0): Ζ = L C = 19.8Ω, το οποίο επαληθεύει το αποτέλεσμα της προσομοίωσης με το EMTP-ATP. 15

26 Αφόρτιστο καλώδιο (ανοιχτοκυκλωμένο άκρο): Προσαρμοσμένο καλώδιο (φορτίο 19.8 Ω): Βραχυκυκλωμένο καλώδιο: 16

27 Το μη-προσαρμοσμένο καλώδιο υφίσταται συντονισμούς στην κυρίαρχη μεταβατική συχνότητα και τα πολλαπλάσιά της, με πιο ισχυρούς τους συντονισμούς στις ακραίες περιπτώσεις όπου το φορτίο είναι μηδενικό (βραχυκύκλωμα) και άπειρο (ανοιχτό άκρο) [17]. Για όλα τα ενδιάμεσα φορτία διαμορφώνονται συντονισμοί των οποίων το εύρος και τα ακρότατα εξαρτώνται από την τιμή των φορτίων. Η παραπάνω μελέτη είναι θεμελιώδης για την απόκριση της γραμμής σε μεταβατικά φαινόμενα που θα εξεταστούν σε επόμενα κεφάλαια. 2. Υπεραγώγιμη αντίσταση Για να προσομοιωθεί ρεαλιστικά το υπεραγώγιμο καλώδιο, πρέπει η πτώση τάσης κατά μήκος του καλωδίου να αποδοθεί συναρτήσει του ρεύματος των αγωγών. Από τη βιβλιογραφία [1],[11] γνωρίζουμε ότι: E(I) = E C ( I N ), 2.16 I C όπου: Ε(Ι) η κατά μήκος πτώση τάσης του καλωδίου, σε V/m, EC η πτώση τάσης στην οποία μετριέται το κρίσιμο ρεύμα. Είναι κοινώς παραδεκτό αυτή η τάση να είναι 10-4 V/m [10]. IC το κρίσιμο ρεύμα του αγωγού, σε Α. Βάσει βιβλιογραφίας ορίζεται 6500 Α [21]. Ι το ρεύμα του αγωγού, σε Α, Ν αδιάστατος εκθέτης που καθορίζει πόσο υπεραγώγιμο είναι το υλικό του αγωγού. Τυπική τιμή περίπου 20, εδώ ορίζεται Ν=21. Σχήμα 2.8 Η υλοποίηση της μεταβλητής αντίστασης στο Simulink. 17

28 Επομένως, η κάθε αντίσταση ορίζεται ως μια πηγή τάσης, η οποία κάθε στιγμή παίρνει ως όρισμα τον τύπο 2.16 και το μήκος της γραμμής, ώστε να υπολογίσει τη συνολική πτώση τάσης. Ο συντελεστής 0.5 οφείλεται στη διαίρεση της συνολικής αντίστασης στα δυο. Κάθε μέρος καταλαμβάνει ένα άκρο του αγωγού. Οι φορές ρεύματος και τάσης φροντίζεται να είναι αντίρροπες, ώστε το μπλοκ να καταναλώνει ισχύ όπως μια αντίσταση. Από τον τύπο 2.16 είναι εμφανές ότι λόγω της ύψωσης σε δύναμη, ρεύμα ελαφρώς μικρότερο από το κρίσιμο δημιουργεί αμελητέα αντίσταση, ενώ ελαφρώς μεγαλύτερο δημιουργεί απότομα μεγάλη αντίσταση, οι απώλειες θερμότητας της οποίας μετατρέπουν το καλώδιο σε συμβατικό. Σε πραγματικά πειράματα η αντίσταση παραμένει υψηλή και μετά το πέρας της διαταραχής, εδώ για λόγους ευκολίας η αντίσταση εξαρτάται αποκλειστικά και μόνο από το ρεύμα του συγκεκριμένου κύκλου δειγματοληψίας, δίχως «μνήμη». 7. Συχνοτική ανάλυση dc μέρους Η συχνοτική ανάλυση είναι χρήσιμο εργαλείο για την κατανόηση της συμπεριφοράς του συστήματος σε μεταβατικές καταστάσεις. Μελετάται η αντίδραση ανάμεσα στους ενεργούς πόλους του καλωδίου (στο ένα άκρο του) σε ένα φάσμα συχνοτήτων από dc μέχρι 50 khz. Σχήμα 2.9 Λογαριθμικό διάγραμμα πλάτους και φάσης ως προς τη συχνότητα. 18

29 Η αντίδραση στο dc είναι 817 Ω. Ο πρώτος συντονισμός εμφανίζεται στα 116 Hz, και οφείλεται στο κύκλωμα που σχηματίζουν το πηνίο εξομάλυνσης και ο πυκνωτής στήριξης: ω 0 = 1 LC = 125 Hz Οι συντονισμοί ανάμεσα στα 400 και τα 4000 Hz οφείλονται στην αυτεπαγωγή της γείωσης και στην επίδραση της γης, όπως φαίνεται και στο διάγραμμα φάσης. Από τα 4800 Hz περίπου, κι έπειτα, οι συντονισμοί οφείλονται στους συντονισμούς του καλωδίου. Παρατηρείται ότι η εισαγωγή μεταβαλλόμενων αντιστάσεων εν σειρά με το καλώδιο μετακινεί τις συχνότητες του καλωδίου πάνω από τη θεωρητική τιμή των Hz. 19

30 3. Έλεγχος dc διασυνδετικής γραμμής 1. Γενικά Το σύστημα ελέγχου αποτελεί ένα από τα πιο κρίσιμα υποσυστήματα της διασυνδετικής γραμμής. Μέσω του ελέγχου, η τριφασική ac ισχύς μετατρέπεται σε dc ισχύ υψηλής ποιότητας. Παλμοδοτώντας με συγκεκριμένο τρόπο τους διακόπτες στα άκρα της γραμμής, ο έλεγχος μεταβάλλει την τοπολογία του δικτύου έτσι ώστε σε κάθε στιγμή η πολική dc τάση να είναι σταθερή και ίδια στα δυο άκρα του καλωδίου, απαραίτητη προϋπόθεση για να μένει το καλώδιο σταθερά φορτισμένο. Σε διαφορετική περίπτωση, η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στα δυο άκρα θα είχε ως αποτέλεσμα την εκφόρτιση κι επαναφόρτιση των πυκνωτών στήριξης και της διανεμημένης χωρητικότητας του καλωδίου, άρα απώλεια ισχύος κατά μήκος του. 2. Βασικές αρχές ελέγχου Οι δυο σταθμοί λειτουργούν ανεξάρτητα. Ο έλεγχος κάθε σταθμού έχει δυο βαθμούς ελευθερίας, δηλαδή κάθε σταθμός είναι ικανός για έλεγχο δυο μεγεθών, τα οποία καθορίζονται από τον χαρακτήρα των διασυνδεόμενων δικτύων. Οι σταθμοί αυτού του μοντέλου διασυνδέουν δυο στιβαρά δίκτυα (άπειροι ζυγοί), οπότε ο ένας ελέγχει την ενεργό και άεργο ισχύ, ενώ ο άλλος ελέγχει την dc τάση και την άεργο. Σε διαφορετικές εφαρμογές (πχ, διασύνδεση αδύναμων ή παθητικών δικτύων) επιλέγονται άλλα μεγέθη εισόδου [3]. Ο έλεγχος αφορά τα μεγέθη των ac πλευρών, και η φιλοσοφία του είναι ίδια με αυτήν για τη μεταφορά ισχύος στο ac. Δηλαδή, η ενεργός ισχύς η οποία μεταφέρεται από ένα σημείο σε ένα άλλο, είναι συνάρτηση της σχέσης: P = V s V conv X sinδ, 3.1 και η άεργος: Q = V s V conv X cosδ V 2 conv X, 3.2 όπου: 20

31 Vs η τάση του δικτύου, Vconv η τάση του μετατροπέα, Χ η παρεμβαλλόμενη αντίδραση, δ η ηλεκτρική γωνία ανάμεσα στα διανύσματα Vs και Vconv. Μερικές παρατηρήσεις: Στις παραπάνω σχέσεις εμπλέκονται οι θεμελιώδεις αρμονικές των τάσεων. Αυτή η διευκρίνιση γίνεται κυρίως για την τάση Vconv, η οποία είναι PWM, αλλά και για τη Vs η οποία παρουσιάζει κυμάτωση στη διακοπτική συχνότητα και τα πολλαπλάσιά της. Επίσης, για λόγους απλότητας αγνοήθηκε η αντίσταση σε σειρά με την αυτεπαγωγή γραμμής (είναι το 1/20 της συνολικής εν σειρά αντίδρασης). Γίνεται σαφές λοιπόν ότι για δεδομένα στοιχεία γραμμής κάθε πιθανή τιμή μεταφερόμενης ισχύος μεταφράζεται από τον ελεγκτή σε μια διαφορετική γωνία δ, επομένως παλμοδοτεί τη γέφυρα έτσι ώστε η θεμελιώδης αρμονική της Vconv να έπεται της Vs κατά γωνία δ. 3. Σχέση Vac - Vdc Με βάση τη θεωρία τριφασικών μετατροπέων [4], η ac τάση που τροφοδοτεί έναν μετατροπέα σχετίζεται με την dc τάση ως εξής: Όπου: V ac = m av dc 3.3 Vac η rms πολική τάση, Vdc η dc τάση πόλου-πόλου, mα ο συντελεστής διαμόρφωσης πλάτους. Σημειώνεται ότι ο συντελεστής διαμόρφωσης πλάτους επιλέγεται mα=1, ώστε με Vac=150 kv να προκύπτει Vdc=245 kv, δηλαδή ονομαστική τάση λειτουργίας. 4. Κασκωδικός έλεγχος Στον έλεγχο που υλοποιήθηκε, χρησιμοποιούνται δυο βρόχοι ανάδρασης σε σειρά. Ο εξωτερικός βρόχος ελέγχει τη βασική φυσική παράμετρο (ενεργό ή άεργο ισχύ), ενώ ο εσωτερικός ελέγχει μια πιο γρήγορα μεταβαλλόμενη παράμετρο (ρεύμα). Χρησιμοποιούνται 21

32 διαφορετικά κέρδη σε κάθε ελεγκτή διότι ο χρόνος απόκρισης του εξωτερικού βρόχου είναι μεγαλύτερος του εσωτερικού, βασική προϋπόθεση για την ευστάθεια [12]. Αφότου μετασχηματιστούν τα υπό έλεγχο μεγέθη σε dc ποσότητες χρησιμοποιούνται PI ελεγκτές. Με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται μηδενικό σφάλμα μόνιμης κατάστασης και γρήγορη μεταβατική απόκριση [10]. 5. Μετασχηματισμός dq0 Σχήμα 3.1 Κασκωδικός έλεγχος συστήματος. [4] Τα προς έλεγχο μεγέθη είναι εναλλασσόμενα. Επομένως, κάθε χρονική στιγμή μεταβάλλονται, με αποτέλεσμα ένας ελεγκτής PID να μη μπορεί να τα ακολουθήσει. Η δυσκολία αυτή αίρεται μετασχηματίζοντας τις εναλλασσόμενες τάσεις και ρεύματα σε dc ποσότητες. Αυτό γίνεται μέσω του μετασχηματισμού Park: τα διανύσματα των τάσεων και των ρευμάτων προβάλλονται σε ένα σύστημα στρεφόμενων κάθετων αξόνων d και q, οι οποίοι κινούνται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα. Οι τάσεις και τα ρεύματα μεταβάλλονται με συχνότητα 50 Hz ως προς στατικούς άξονες, όμως είναι σταθερά ως προς δυο στρεφόμενους με συχνότητα 50 Hz άξονες. Ο μετασχηματισμός υλοποιείται ως εξής: x d cos (θ) cos (θ 2π 3 ) cos (θ + 2π 3 ) x a x q = 2 3 sin (θ) sin (θ 2π 3 ) sin (θ + 2π 3 ) x b 3.4 x 0] [ [ x c 2 ] [ ] 22

33 Στη μόνιμη κατάσταση η ομοπολική συνιστώσα x0 είναι μηδενική, επομένως η επεξεργασία των σημάτων περιορίζεται στις ποσότητες d και q, οι οποίες είναι dc. Γενικά, η ομοπολική συνιστώσα στο ac δε λαμβάνεται υπόψη στον έλεγχο, διότι στο dc μετατρέπεται σε αρμονικές. 6. Ισχύς στο dq0 σύστημα Με αντικατάσταση των abc τάσεων και ρευμάτων με τα αντίστοιχα dq0, η ενεργός και η άεργος ισχύς εκφράζονται ως: P dq0 = v d i d + v q i q + 2v 0 i 0, 3.5 Q dq0 = v q i d v d i q. 3.6 Οι σχέσεις που συνδέουν τα dq διανύσματα των ac ρευμάτων και τάσεων για δεδομένη ισχύ, δίνονται από τις εξής διαφορικές εξισώσεις: Για τον ανορθωτή (σταθμός 1): di d dt = R L i d + ω s i q + V s,d V conv,d L di q dt = R L i q ω s i d + V s,q V conv,q L Για τον αντιστροφέα (σταθμός 2): di d dt = R L i d + ω s i q + V conv,d V s,d L di q dt = R L i q ω s i d + V conv,d V s,d L Αν μετασχηματίσουμε τις εξισώσεις στο πεδίο της συχνότητας, η συνάρτηση μεταφοράς προκύπτει [10]: 1 G(s) = sl + R + jω s L, 3.11 όπου ο όρος jωsl εκφράζει την αμοιβαία σύζευξη (cross coupling) των id και iq, την οποία αντιμετωπίζουμε ειδικά στον έλεγχο. 23

34 7. Σύστημα ελέγχου 1. Βασική δομή Στο πρώτο επίπεδο ελέγχου, η δομή των σταθμών 1 και 2 είναι πανομοιότυπη. Σχήμα 3.2 Το πρώτο επίπεδο ελέγχου του σταθμού 1. Όλος ο έλεγχος επιτυγχάνεται με 4 μόλις ορίσματα. Σχήμα 3.3 Με μπλε χρώμα το PLL, με λευκό οι μετασχηματισμοί από abc σε dq0. Στους δυο σταθμούς υπάρχει ένα μπλοκ μετασχηματισμών στο οποίο εισάγεται η τάση στο σημείο διασύνδεσης και το ρεύμα στην είσοδο του μετατροπέα. Ένα στοιχείο φάσης κλειδωμένου βρόχου PLL (phase locked loop) συγχρονίζεται με την τάση του δικτύου και τροφοδοτεί τον κυρίως έλεγχο με τη γωνία της. Η σχεδίαση ενός κατάλληλου συστήματος PLL είναι ζωτικής σημασίας για τη σχεδίαση συστημάτων με καλή μεταβατική απόκριση, ωστόσο αυτό είναι εκτός των πλαισίων αυτής της διπλωματικής. Επομένως, χρησιμοποιήθηκε το υπάρχον μπλοκ του SimPowerSystems, το οποίο λειτούργησε ικανοποιητικά. Από το πρότυπο ΕΝ προδιαγράφεται μέγιστη επιτρεπτή κυμάτωση της συχνότητας +-1% για το 99.5% του χρόνου. Από το σχήμα 3.4 όπου η μέγιστη κυμάτωση είναι περίπου -0.12%, φαίνεται ότι το σύστημα λειτουργεί συγχρονισμένο ακόμα και κατά τη διάρκεια της ενεργοποίησής του. 24

35 Σχήμα 3.4 Οι συχνότητες που παράγουν τα στοιχεία PLL στους 2 σταθμούς. Η γωνία που προκύπτει από το PLL εισάγεται ως όρισμα στα μπλοκ των abc-dq0 μετασχηματισμών. Το εσωτερικό του μετασχηματισμού της τάσης: Σχήμα 3.5 Επειδή παρεμβάλλεται ο ΜΣ Yd1 ανάμεσα στο δίκτυο 1 και τη γέφυρα μετατροπής, η επιπορεία που αυτός εισάγει ακυρώνεται στον έλεγχο με μια στροφή κατά 30 μοίρες προς τ αριστερά. Ο μετασχηματισμός γίνεται σε δυο μέρη: πρώτα το σήμα μετασχηματίζεται στους στατικούς άξονες αβ0 και στη συνέχεια στους στρεφόμενους dq0. Στο πρώτο στάδιο λαμβάνεται υπόψη η επιπορεία του μετασχηματιστή ανάμεσα στα διανύσματα πρωτεύοντος και δευτερεύοντος, η οποία αναιρείται με μιαν ακριβώς αντίθετη διανυσματική στροφή. Αντίθετα, ο μετασχηματισμός του Iconv γίνεται κανονικά. Στη συνέχεια, τα dq0 μεγέθη εισέρχονται στο μπλοκ Current control. Αμέσως μετά τον έλεγχο του ρεύματος στο μπλοκ Current control (η μελέτη του οποίου αποτελεί ξεχωριστή ενότητα), η έξοδος του ελέγχου μετατρέπεται από dq0 σε abc. Αφότου υποστεί καθυστέρηση η οποία προσομοιώνει το χρόνο μέτρησης, υπολογισμού, και ανοίγματος/κλεισίματος των IGBT διακοπτών εδώ έχει ληφθεί ίσος με μία περίοδο 25

36 δειγματοληψίας, 5 μsec καταλήγει στη γεννήτρια PWM παλμών, και από εκεί στη γέφυρα μετατροπής. Κύριος έλεγχος Εξετάζεται το μπλοκ Current Control των σταθμών 1 και 2. Η θετική φορά της ισχύος είναι από τον σταθμό 1 στον 2. Στον σταθμό 1 γίνεται έλεγχος της ενεργού και αέργου ισχύος. 1. Υπολογισμός και διόρθωση ισχύων αναφοράς Η τάση Vac και το ρεύμα Iconv είναι τα σήματα πάνω στα οποία βασίζεται ο έλεγχος. Ως ορίσματα στον έλεγχο εισάγονται επίσης το ρεύμα Ιf και η τάση Vf του ac φίλτρου τα οποία χρησιμεύουν για να διορθωθεί η άεργος ισχύς αναφοράς. Αντίστοιχη διόρθωση θα μπορούσε να γίνει και για την ενεργό επειδή χάνεται κάποια ισχύς πάνω στις ωμικές αντιστάσεις των αυτεπαγωγών γραμμής, αλλά δεν κρίθηκε σκόπιμο καθώς η διαφορά είναι αμελητέα. 26 Σχήμα 3.6 Μέτρηση στιγμιαίας ενεργού και αέργου ισχύος στο μπλοκ Power στο σταθμό 1. Αρχικά, υπολογίζεται η στιγμιαία dq0 ενεργός και άεργος ισχύς με τη βοήθεια υπάρχοντος μπλοκ του Simulink. Η υλοποίηση γίνεται βάσει των τύπων 3.5 και 3.6. Σε ό,τι αφορά την άεργο, η ισχύς αναφοράς τροποποιείται, ώστε η άεργος ισχύς που παρέχεται ως αντιστάθμιση από το φίλτρο στα 50 Hz να αφαιρείται από την επιθυμητή ισχύ αναφοράς. Στη συνέχεια οι ισχείς αναφοράς εισάγονται στον εξωτερικό βρόχο ελέγχου.

37 Σχήμα 3.7 μπλοκ διόρθωσης αέργου ισχύος. Στο μπλοκ αυτό μετριέται η στιγμιαία ισχύς του φίλτρου και αφαιρείται από την ισχύ αναφοράς. Αυτό συμβαίνει και στους δυο σταθμούς για να εξισορροπείται το άεργο αποτέλεσμα των φίλτρων στη θεμελιώδη αρμονική 2. Έλεγχος τάσης Στο σταθμό 2 αντί για την ενεργό ισχύ μετριέται η dc τάση, η οποία συγκρινόμενη με την τάση αναφοράς και περνώντας από PI ελεγκτή, δημιουργεί επίσης ένα ρεύμα αναφοράς. Για να γίνει κατανοητός ο έλεγχος της τάσης Vdc μέσω του ρεύματος id, αρκεί η ακόλουθη ανάλυση. Για την ισχύ στις 2 πλευρές του μετατροπέα ισχύει: P ac = P dc + P cap 3 2 v di d = V DC I DC + V DC i cap Ο συντελεστής 3/2 είναι απαραίτητος για την αναγωγή της ισχύος από dq0 σε abc per unit πάντα. Η εξίσωση του πυκνωτή είναι: 3.12 οπότε αντικαθιστώντας: i cap = C dv dc dt, 3.13 C dv dc dt = 3 v d i d 3.14 I 2 V DC DC Η σχέση 3.14 είναι η βασική σχέση που καθορίζει τη δυναμική απόκριση του ελεγκτή της Vdc. 27

38 3. Εξωτερικός βρόχος ελέγχου Σχήμα 3.8 Ο ελεγκτής της dc τάσης στο σταθμό 2. Σχήμα 3.9 Εξωτερικός βρόχος σταθμού 1. Η στιγμιαία τιμή ισχύος του προηγούμενου κύκλου δειγματοληψίας αφαιρείται από την ισχύ αναφοράς, διαμορφώνοντας το σφάλμα ισχύος. Τα σφάλματα ενεργού και αέργου ισχύος εισάγονται σε PI ελεγκτές με σκοπό το μηδενισμό τους. Αρχικά, οι παράμετροι των PI ελεγκτών εξωτερικού βρόχου επιλέγονται ίδιες. Η έξοδος του ελεγκτή ενεργού ισχύος αποτελεί το ρεύμα αναφοράς στον άξονα d, ενώ η έξοδος του ελεγκτή αέργου ισχύος το ρεύμα αναφοράς στον άξονα q. Το ρεύμα αναφοράς αποτελεί την είσοδο στον εσωτερικό βρόχο ελέγχου. Οι παράμετροι των PI απεικονίζονται στο παρακάτω σχήμα. Σε επόμενο κεφάλαιο θα μελετηθούν πιο διεξοδικά. Ακριβώς οι ίδιες παράμετροι χρησιμοποιούνται και για την τάση στο σταθμό 2. 28

39 Σχήμα 3.10 Οι παράμετροι των PI ελεγκτών εξωτερικού βρόχου. Σχήμα 3.11 Εξωτερικός έλεγχος σταθμού Εσωτερικός βρόχος ελέγχου Ο εσωτερικός βρόχος ελέγχου συγκρίνει το ρεύμα αναφοράς που έχει δημιουργήσει ο εξωτερικός βρόχος ελέγχου με το ρεύμα της προηγούμενης δειγματοληψίας και δημιουργεί το σφάλμα ρεύματος. Αυτό περνάει στη συνέχεια από έναν PI ελεγκτή με σκοπό το μηδενισμό του. 29

40 Σχήμα 3.12 Εσωτερικός βρόχος σταθμού 1. Πανομοιότυπος είναι ο εσωτερικός βρόχος στο σταθμό 2. Οι παράμετροι των ελεγκτών στον εσωτερικό και τον εξωτερικό βρόχο βρέθηκαν αρχικά με παραμετρική σάρωση. Ο κώδικας που χρησιμοποιήθηκε βρίσκεται στο Παράρτημα Α. Σχήμα 3.13 Οι παράμετροι των ελεγκτών του εσωτερικού βρόχου. 5. Αποσύζευξη ρευμάτων d και q Σύμφωνα με τους τύπους 3.7 έως 3.10, τα ρεύματα ορθού και εγκάρσιου άξονα δεν είναι πλήρως ανεξάρτητα μεταξύ τους. Για να γίνει η αποσύζευξη του ενός από το άλλο, εισάγεται το μπλοκ cross-coupling compensation. 30

41 Σχήμα 3.14 Η υλοποίηση της αποσύζευξης στο μοντέλο του Simulink. Στο μπλοκ αυτό, το dq ρεύμα πολλαπλασιάζεται με την pu διαμήκη αντίδραση του ac μέρους υπολογισμένη στην στιγμιαία συχνότητα του PLL. Με αυτόν τον τρόπο διαμορφώνεται η πτώση τάσης υπολογισμένη στη στιγμιαία συχνότητα, η οποία σε ισχυρά μεταβατικά φαινόμενα μπορεί να αποκλίνει αρκετά από την ονομαστική. Οι δυο ποσότητες προστίθενται και αφαιρούνται στην τελική τάση αναφοράς ανάλογα με το πρόσημο των εξισώσεων 3.7 έως Πρόσω τροφοδότηση τάσης Σχήμα 3.15 Το μπλοκ για την αποσύζευξη των ρευμάτων και η διάταξη της πρόσω τροφοδότησης. Παρόλο που η χρήση βρόχων σε σειρά είναι αποτελεσματική συνδεσμολογία, εισάγεται καθυστέρηση κατά τη διάρκεια του ελέγχου, μειώνοντας την ταχύτητα της απόκρισης. Για 31

42 το λόγο αυτό η τάση του διασυνδεόμενου δικτύου στον προηγούμενο κύκλο δειγματοληψίας τροφοδοτείται απευθείας στην τάση αναφοράς (feedforward ή πρόσω τροφοδότηση). Με αυτό τον τρόπο βελτιώνεται η ευστάθεια του συστήματος, εφόσον αποφεύγεται η εισαγωγή διαταραχών στην επεξεργασία του σήματος στα διάφορα στάδια του ελέγχου. 4. Προσομοίωση μεταβατικών φαινομένων Προκειμένου να εξεταστεί η μεταβατική συμπεριφορά του συστήματος, πρέπει να οριστούν κάποια πρότυπα σφάλματα, η απόκριση στα οποία θα αποτελέσει την αναφορά για περαιτέρω βελτίωση. Τα σφάλματα που ορίστηκαν είναι τα εξής: βραχυκύκλωμα στο ac αντίσταση σφάλματος (mω) τριφασικό στον feeder 1 διφασικό στον feeder 1 μονοφασικό στον feeder 2* βύθιση τάσης στο ac πλάτος τάσης (pu) τριφασική από 1 σε 0.7, 0.5, 0.3 μονοφασική από 1 σε 0.7, 0.5, 0.3 μεταβολή ροής ισχύος τιμές (pu) μεταβολή ενεργού ισχύος με την άεργο σταθερή από 0.8 σε 0.6, 0.4, 0.2,,-0.6,-0.8 μεταβολή αέργου ισχύος με την ενεργό σταθερή από 0.6 σε 0.4, 0.2,, -0.4, -0.6 ταυτόχρονη μεταβολή ενεργού και άεργου ισχύος p από 0.8 σε 0.4 q από 0.6 σε 0.3 ταυτόχρονη αντιστροφή ισχύος p από 0.8 σε -0.2 q από 0.6 σε -0.1 dc βραχυκύκλωμα αντίσταση σφάλματος (mω) από πόλο σε πόλο στο άκρο 1 Πίνακας 4.1 Λίστα σφαλμάτων με τα οποία θα δοκιμαστεί η μεταβατική απόκριση του συστήματος. *για το μονοφασικό σφάλμα συνήθης τυπική αντίσταση γης είναι περίπου 1 Ω, ωστόσο εδώ προστίθεται μόνο 1 mω (δυσχερής περίπτωση). Η αρχή όλων των σφαλμάτων ορίζεται τη στιγμή t=1 sec ώστε να έχει επιτευχθεί σίγουρα στάσιμη κατάσταση μετά την ενεργοποίηση του συστήματος. Η προσομοίωση εξετάζει χρονικό πλαίσιο 1 sec από την έναρξη του σφάλματος, ή περισσότερο αν το σύστημα δεν έχει επιστρέψει στην ηρεμία. Οι μεταβολές ισχύος γίνονται βηματικά. Στην ενότητα 4.1 δίνεται πλήρης εικόνα των μεγεθών του συστήματος στη μόνιμη κατάσταση. 32

43 1. Προσομοίωση μόνιμης κατάστασης Αρχικά εξετάζεται η λειτουργία του μοντέλου στη μόνιμη κατάσταση, ώστε να υπάρχει η αναφορά με την οποία θα συγκριθούν οι μετέπειτα αποκρίσεις σε σφάλματα. Η μόνιμη κατάσταση αφορά μεταφορά ενεργού ισχύος 0.8 pu και αέργου 0.6 pu από τον σταθμό 1 στον 2. Παρακάτω παρατίθενται οι γραφικές παραστάσεις ως προς το χρόνο των βασικών ηλεκτρικών μεγεθών του συστήματος. Σχήμα 4.1 Τα dc ρεύματα στους σταθμούς 1 και 2. Τα ρεύματα ισομοιράζονται στον θετικό και αρνητικό πόλο, παρόλο που δεν έχουν ακριβώς ίση διατομή. Οι διακοπτικές γέφυρες δρουν ως «βαλβίδες» που εξαναγκάζουν το ρεύμα να ακολουθήσει την επιθυμητή διαδρομή. Σχήμα 4.2 Το ρεύμα των δυο πόλων σε μεγέθυνση. 33

44 Η κυμάτωση του ρεύματος είναι λίγο παραπάνω από 200 Α. Στην αρχή παρατηρείται μικρή υπερύψωση που οφείλεται στη δυναμική απόκριση του ελέγχου, ωστόσο το ρεύμα γρήγορα αποκαθίσταται στην τελική τιμή του. Μεγαλύτερες τιμές αυτεπαγωγών και χωρητικοτήτων στο dc μέρος θα εξασφάλιζαν μικρότερη κυμάτωση ρεύματος και τάσης στη στάσιμη κατάσταση, όμως η αποθηκευμένη σε αυτές ενέργεια θα ήταν μεγαλύτερη και θα χειροτέρευε αισθητά τη μεταβατική απόκριση σε σφάλματα, όπου ζητούμενο εκτός από την επαναφορά στην ισορροπία είναι η παραμονή του καλωδίου στην υπεραγώγιμη κατάσταση. Σχήμα 4.3 Το ρεύμα που ρέει στον τρίτο αγωγό-μανδύα γείωσης σε πλήρη κλίμακα και σε μεγέθυνση. Οι μεταβολές στην τάση και το ρεύμα μέχρι να φορτιστούν οι χωρητικότητες και οι αυτεπαγωγές του dc μέρους επάγουν τεράστια ρεύματα στην εκκίνηση του συστήματος. Είναι αρμονικού περιεχομένου 150 Hz, με μέγιστη τιμή περίπου 50 Α. 34 Σχήμα 4.4 Η dc τάση στα άκρα του καλωδίου.

45 Από τη μελέτη των dc κυματομορφών προκύπτει ότι τα άεργα στοιχεία παραμένουν σταθερά φορτισμένα επομένως οι τάσεις και τα ρεύματα κατά μήκος του καλωδίου παραμένουν αμετάβλητα. Για λόγους συντομίας, στο εξής θα παρατίθεται η dc τάση στο ένα άκρο του καλωδίου μόνο, και το dc ρεύμα του θετικού πόλου στο άκρο του σταθμού 1. Σε περιπτώσεις όπου τα μελετούμενα μεγέθη διαφοροποιούνται ποιοτικά ή ποσοτικά, θα παρατίθενται επιπλέον κυματομορφές. Σχήμα 4.5 Η ενεργός και άεργος ισχύς που στέλνει ο σταθμός 1 (πάνω) και παραλαμβάνει ο σταθμός 2 (κάτω). Σχήμα 4.6 Οι αντιστάσεις του θετικού και του αρνητικού πόλου του υπεραγώγιμου καλωδίου. Με βάση τα συγκεκριμένα τεχνικά χαρακτηριστικά του καλωδίου, στη μόνιμη κατάσταση είναι της τάξης των 10-8 Ω, δηλαδή αμελητέες. 35

46 Σχήμα 4.7 Οι τάσεις και τα ρεύματα στο σημείο διασύνδεσης με το δίκτυο 1. Χάρη στα ac φίλτρα, η τάση και το ρεύμα δεν επιβαρύνονται με αρμονικές. Σχήμα 4.8 Τα ίδια ισχύουν και για το σταθμό 2. 36

47 2. Σφάλματα στο εναλλασσόμενο δίκτυο Σε αυτή την ενότητα θα μελετηθούν βραχυκυκλώματα και βυθίσεις τάσης. Συγκεκριμένα: βραχυκύκλωμα στον feeder αρχή διάρκεια αντίσταση σφάλματος (mω) τριφασικό 1sec 0.10 sec 1 διφασικό 1sec 0.10 sec 1 μονοφασικό-γης 1sec 0.10 sec 2 βύθιση τάσης στον feeder αρχή διάρκεια πλάτος τάσης (pu) τριφασική 1sec 0.10 sec από 1 σε 0.7, 0.5, 0.3 μονοφασική 1sec 0.10 sec από 1 σε 0.7, 0.5, Τριφασικό βραχυκύκλωμα Το σφάλμα συμβαίνει στο κοινό σημείο του δικτύου 1 με το σταθμό 1 και διαρκεί 0.1 sec. Σχήμα 4.1 Το dc ρεύμα του θετικού και αρνητικού πόλου του καλωδίου. Το ρεύμα, τόσο κατά τη διάρκεια του σφάλματος όσο και κατά τις πρώτες χρονικές στιγμές από την αποκατάσταση του, υπερβαίνει το κρίσιμο ρεύμα (για τη μελέτη αυτή 6500 A), και το καλώδιο παύει να λειτουργει ως υπεραγώγιμο. Το συχνοτικό περιεχόμενο του ρεύματος κατά τη διάρκεια του σφάλματος είναι κυρίως συχνότητας 50 Hz, ενώ τόσο στο σφάλμα όσο και στην επαναφορά εμφανίζεται έντονη ενδοαρμονική στα 167 Hz. Η αντίσταση των πόλων του καλωδίων φτάνει μέχρι το 1 Ω. 37

48 Σχήμα 4.2 Η διαταραχή της dc τάσης. Για το συχνοτικό περιεχόμενο της τάσης ισχύουν ακριβώς όσα και για το ρεύμα παραπάνω, με την προσθήκη επιπλέον αρμονικών στα 470 και 610 Hz, οι οποίες οφείλονται σε συντονισμούς άεργων στοιχείων στο ac δίκτυο. Σχήμα 4.3 Η ενεργός και άεργος ισχύς στους σταθμούς 1 και 2. Παρατηρείται ότι η άεργος στο σταθμό 2 υφίσταται πολύ μικρότερη διαταραχή από ότι η ενεργός. Αυτό συμβαίνει σε γενικές γραμμές σε όλα τα σφάλματα, και οφείλεται στα άεργα στοιχεία της dc γραμμής, τα οποία έχουν αποθηκευμένη ενέργεια, οπότε αποζημιώνουν αν χρειαστεί την άεργο ισχύ. 38

49 Σχήμα 4.4 Η τάση και το ρεύμα στο σημείο του σφάλματος (δίκτυο 1) Μιας και το δίκτυο 1 θεωρείται στιβαρό, η τάση επανέρχεται τάχιστα. Το ρεύμα στο ίδιο σημείο φτάνει μέχρι 2 pu, με χρόνο αποκατάστασης 0.2 sec μετά το πέρας του μεταβατικού. Σχήμα 4.5 Η τάση και το ρεύμα στο δίκτυο 2. Η τάση επηρεάζεται ελάχιστα (το δίκτυο 2 είναι επίσης στιβαρό) Η τάση επηρεάζεται ελάχιστα (το δίκτυο 2 είναι επίσης στιβαρό), και το ρεύμα αυξάνεται σε πολύ μικρότερο βαθμό. Ωστόσο, ο χρόνος αποκατάστασής του είναι περίπου 0.32 sec μετά το τέλος του βραχυκυκλώματος, μεγαλύτερος από τον αντίστοιχο του ρεύματος 1 που βρίσκεται ακριβώς στο σφάλμα. 39

50 2. Διφασικό βραχυκύκλωμα Το διφασικό βραχυκύκλωμα συμβαίνει ανάμεσα στις φάσεις b και c, δηλαδή αυτές με μη μηδενική τάση τη στιγμή του σφάλματος. Σχήμα 4.6 Το dc ρεύμα της γραμμής. Το ρεύμα υπερβαίνει το κατώφλι υπεραγωγιμότητας. Οι κυρίαρχες αρμονικές κατά τη διάρκεια του σφάλματος είναι των 100 και 200 Hz, ενώ στην επαναφορά κυριαρχούν οι αρμονικές των 100 και 167 Hz. Σχήμα 4.7 Η dc τάση. 40

51 H dc τάση εμφανίζει επίσης έντονη δεύτερη αρμονική και σε μικρότερο βαθμό φάσματα ανώτερων άρτιων αρμονικών. Στην επαναφορά, ωστόσο, γίνονται αισθητές αρμονικές που οφείλονται στο ac μέρος, όπως φάσματα στα 460, 610 και 1050 Hz. Σχήμα 4.8 Η μεταβολή της αντίστασης των υπεραγώγιμων πόλων κατά τη διάρκεια του σφάλματος. Σχήμα 4.9 Η ενεργός και άεργος ισχύς στους 2 σταθμούς. Πιο ήπια μεταβολή από το τριφασικό βραχυκύκλωμα, όπως ήταν αναμενόμενο. Η διαταραχή της ενεργού ισχύος μεταφέρεται αμετάβλητη ως προς τη μορφή και το πλάτος στο σταθμό 2, ωστόσο δεν ισχύει το ίδιο για την άεργο ισχύ, όπου μετά βίας γίνεται αντιληπτή η διαταραχή στο σταθμό 2. 41

52 Σχήμα 4.10 Τάση και ρεύμα στο σταθμό 1. Κατά τη διάρκεια του σφάλματος φάση b και c ταυτίζονται στο σχήμα, οπότε διακρίνονται ως ενιαία πράσινη γραμμή. Οι τάσεις και τα ρεύματα κατά τη διάρκεια του σφάλματος παρουσιάζουν έντονο περιεχόμενο σε περιττές αρμονικές μέχρι και τη 15 η (750 Hz), ενώ το ρεύμα στην επαναφορά μόνο 5 η και 7 η αρμονική, και έναν φθίνοντα dc όρο της τάξης του 1%. Σχήμα 4.11 Τάση και ρεύμα στο σταθμό 2. Περιττές αρμονικές ως τη 19 η εμφανίζονται στο συχνοτικό περιεχόμενο της τάσης στο σταθμό 2, ωστόσο το πλάτος τους είναι ασήμαντο και αποσβένονται γρήγορα. Στο ρεύμα του σταθμού 2 εμφανίζονται επίσης περιττές αρμονικές, απλώς πολύ μικρότερες σε πλάτος από τις αντίστοιχες στο σημείο του σφάλματος. 42

53 3. Μονοφασικό βραχυκύκλωμα Το μονοφασικό βραχυκύκλωμα συμβαίνει ανάμεσα στη φάση a και τη γη, με αντίσταση σφάλματος 1 mω και αντίσταση γης 1 mω (αυστηρά επιλεγμένες τιμές). Σχήμα 4.12 Το ρεύμα της dc γραμμής. Σχήμα 4.13 dc τάση. Τα μεγέθη της γραμμής παρουσιάζουν και πάλι άρτιες αρμονικές κατά τη διάρκεια του σφάλματος, με μικρότερο πλάτος από τα προηγούμενα δυο σφάλματα, ωστόσο. Το ρεύμα στην επαναφορά εμφανίζει τοπικό συχνοτικό μέγιστο στα 100 και 165 Hz. Η συχνότητα των 165 Hz οφείλεται στον έλεγχο. 43

54 Σχήμα 4.14 Ενεργός και άεργος ισχύς στα δυο άκρα. Για τις κυματομορφές της ισχύος ισχύουν όσα αναφέρθηκαν στις αντίστοιχες για το διφασικό βραχυκύκλωμα. Σχήμα 4.15 Τάσεις και ρεύματα στο σημείο του σφάλματος (σταθμός 1). Τα ρεύματα κατά τη διάρκεια του σφάλματος αναπτύσσουν dc όρο ο οποίος μπορεί να φτάνει μέχρι και το 85% της θεμελιώδους. Η συμπεριφορά στο σφάλμα εξαρτάται επίσης από τη χρονική στιγμή στην οποία συμβαίνει, και τις τιμές τάσης και ρεύματος κάθε φάσης εκείνη τη στιγμή. 44

55 Σχήμα 4.16 Τάσεις και ρεύματα στο σταθμό 2. Η τάση επηρεάζεται ανεπαίσθητα, αλλά το ρεύμα εμφανίζει πολύ έντονη τρίτη αρμονική. 4. Τριφασική βύθιση τάσης Η τριφασική βύθιση τάσης μπορεί να συμβεί στιγμιαία σε περιπτώσεις όπου εκκινούν μεγάλα φορτία στην περιοχή του δικτύου που τροφοδοτεί τη διασυνδετική γραμμή, ή συμβαίνει κάποιο τριφασικό σφάλμα στην περιοχή το οποίο λόγω των ενδιάμεσων αυτεπαγωγών γραμμής το σημείο διασύνδεσης το αντιλαμβάνεται ως βύθιση. Δοκιμάζονται τρία σενάρια όπου η τάση βυθίζεται ως τα 0.7, 0.5 και 0.3 pu για 0.1 sec. Σχήμα 4.17 Το dc ρεύμα της γραμμής. Προβληματική απόκριση εμφανίζει κατά κύριο λόγο η βύθιση ως τα 0.3 pu. Το ρεύμα υπερβαίνει το ισχύον κρίσιμο ρεύμα υπεραγωγιμότητας (6500 Α), και αργεί αισθητά να σταθεροποιηθεί στην αρχική τιμή (περίπου 0.4 sec μετά), ενώ τα άλλα δυο πιο ήπια σενάρια 45

56 μετά από μία αναμενόμενη μικρή υπερύψωση επιστρέφουν σύντομα στα μεγέθη αναφοράς. Και οι 3 κυματομορφές εμφανίζουν έντονο συχνοτικό περιεχόμενο στα 167 Hz, το οποίο είναι ρυθμός του συστήματος ελέγχου. Σχήμα 4.18 H dc τάση στα άκρα του καλωδίου. Τα ίδια συμπεράσματα εξάγονται από τις κυματομορφές της τάσης για τα τρία ενδεχόμενα. Εδώ γίνεται ακόμα πιο εμφανής η μεταβατική απόκριση, με υπερύψωση περίπου 10%. 46 Σχήμα 4.19 Διαταραχή της ενεργού ισχύος στους 2 σταθμούς. Κατά τη διάρκεια των βυθίσεων, όπως είναι αναμενόμενο, δεν εξυπηρετείται όλη η ισχύς. Στο σενάριο της βύθισης ως τα 0.3 pu, εκτός από την ισχύ που δεν εισέρχεται καν στο σύστημα υπάρχουν περαιτέρω απώλειες πάνω στη μεταβλητή αντίσταση του όχι πλέονυπεραγώγιμου καλωδίου. Εκεί οφείλεται η ανισότητα των ισχύων αποστολής και

57 παραλαβής στην αρχή του σφάλματος. Η ενεργός ισχύς επανέρχεται μέσα σε περίπου 0.2 sec στα επίπεδα αναφοράς. Σχήμα 4.20 Διαταραχή της αέργου ισχύος στους 2 σταθμούς. Η μελέτη της απόκρισης της αέργου ισχύος παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Στο σχήμα 4.20 παρατηρείται ότι παρόλο που η άεργος ισχύς που αναχωρεί από το σταθμό 1 υφίσταται ισχυρή διαταραχή, μόνο ένα μέρος αυτής μεταφέρεται στο σταθμό 2. Η dc διασυνδετική γραμμή που βρίσκεται ενδιάμεσα, απομονώνει τις διαταραχές σε κάθε σταθμό, ενώ τα άεργα στοιχεία της αποτελούν «αποθήκες» ισχύος, που εξυπηρετούν τα φορτία του σταθμού 2 και μειώνουν κατά πολύ το εύρος της μεταβατικής απόκρισης στο άκρο παραλαβής. Σχήμα 4.21 Το ρεύμα στους 2 σταθμούς. 47

58 Το ρεύμα στους 2 σταθμούς εμφανίζεται αναμενόμενα αυξημένο και με μικρό αρμονικό περιεχόμενο. Σχήμα 4.22 Οι αντιστάσεις των πόλων του καλωδίου στις 3 περιπτώσεις βύθισης. Η αντίσταση αυξάνεται περίπου μέχρι τα 0.01 Ω, το οποίο είναι περίπου 6 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερο από την τιμή στη μόνιμη κατάσταση. 48

59 5. Μονοφασική βύθιση τάσης Μονοφασική βύθιση μπορεί να συμβεί σε περίπτωση ασύμμετρης φόρτισης μεγάλων καταναλωτών ισχύος, ή μονοφασικό σφάλμα κοντά στη διασύνδεση, το οποίο ωστόσο γίνεται αντιληπτό ως μείωση. Εξετάζονται πάλι βυθίσεις της μίας φάσης ως τα 0.7, 0.5 και 0.3 pu. Σχήμα 4.23 Το dc ρεύμα για τις τρεις περιπτώσεις Σχήμα 4.24 Η dc τάση στο άκρο του καλωδίου. Όπως συμβαίνει και στα υπόλοιπα μη συμμετρικά σφάλματα, κατά τη διάρκεια των σφαλμάτων αναπτύσσεται αντίστροφη συνιστώσα [6]. Η σχετική ταχύτητα ανάμεσα στην ορθή και την αντίστροφη συνιστώσα, είναι η διπλάσια της θεμελιώδους (100 Hz), αφού περιστρέφονται με ταχύτητα 50 Hz αλλά αντίθετη φορά. 49

60 Σχήμα 4.25 Η ενεργός ισχύς στους σταθμούς 1 και 2. Σχήμα 4.26 Η ενεργός ισχύς στους σταθμούς 1 και 2. Όπως και στις τριφασικές βυθίσεις, παρατηρείται ότι η άεργος του σταθμού 2 είναι πολύ πιο «ανθεκτική» ως μέγεθος στις διαταραχές στον σταθμό 1, σε αντίθεση με την ενεργό, τις οποίας οι διαταραχές μεταφέρονται σχεδόν αυτούσιες ως προς το μέγεθος. 50

61 Σχήμα 4.27 Οι ac τάσεις στους σταθμούς 1 και 2. Η διαταραχή δεν αποτυπώνεται καθόλου στην τάση του σταθμού 2. Σχήμα 4.28 Τα ac ρεύματα των σταθμών 1 και 2, για τις τρεις περιπτώσεις βύθισης. Ενώ και στην περίπτωση του ρεύματος, πέρα από κάποια ασυμμετρία, δεν προκαλεί σημαντικά προβλήματα. Επομένως, οι μονοφασικές βυθίσεις δε θα γίνουν αντικείμενο περαιτέρω μελέτης. 51

62 3. Μεταβολές ροής ισχύος Οι μεταβολές ροής ισχύος είναι αναπόσπαστο κομμάτι της μελέτης μεταβατικών φαινομένων, αποτελώντας τους πιο συχνούς χειρισμούς ελέγχου στα ηλεκτρικά δίκτυα. Παρακάτω μελετώνται βασικά σενάρια βηματικής μεταβολής ισχύος, και παρατίθενται συγκριτικά. Η κατάσταση αναφοράς είναι αποστολή ενεργού ισχύος 0.8 pu και αέργου 0.6 pu από τον σταθμό 1 στο σταθμό Μεταβολές ενεργού ισχύος Σχήμα 4.29 Το dc ρεύμα του θετικού πόλου του καλωδίου για σενάρια μεταβολής ισχύος με βήμα 0.2 pu μέχρι την πλήρη αντιστροφή. Όσο μεγαλύτερη η μεταβολή, τόσο πιο έντονο το μεταβατικό φαινόμενο ως τα 1.4 sec. Στην κυματομορφή της μεταβολής σε 0 pu, το ρεύμα είναι ελαφρώς αρνητικό διότι τότε ο σταθμός 2 στέλνει ενεργό ισχύ για να καλύψει τις ωμικές απώλειες των πηνίων αυτεπαγωγής στους 2 σταθμούς. 52

63 Σχήμα 4.30 Η αντίστοιχη dc τάση. Η τάση κυματώνεται με συχνότητα 600 Hz, μέχρι την υπερύψωση και τελικά τη νέα ισορροπία. Σχήμα 4.31 Οι ισχείς των 2 σταθμών..δεν είναι ακριβώς αντίθετες λόγω των συγκεντρωμένων ωμικών απωλειών στους σταθμούς. 53

64 Σχήμα 4.32 Η διαταραχή που εισάγεται στην αποστολή-παραλαβή της αέργου λόγω της σύζευξης των ρευμάτων στον ορθό και εγκάρσιο άξονα. Σχήμα 4.33 Το ac ρεύμα στους 2 σταθμούς. Η τάση εμφάνισε ανεπαίσθητες μεταβολές και γι αυτό δεν παρουσιάζεται. Το αρμονικό περιεχόμενο του ρεύματος στο σταθμό 2 οφείλεται κυρίως στην πέμπτη αρμονική. 54

65 2. Μεταβολές αέργου ισχύος Εξετάζονται σενάρια βηματικής μεταβολής της αέργου ισχύος από 0.6 pu έως -0.6, με βήματα των 0.2 pu. Σχήμα 4.34 To dc ρεύμα Πέρα από το μεταβατικό φαινόμενο που διαρκεί περίπου 0.2 sec μετά τη μεταβολή, παρατηρείται ότι το ρεύμα μένει σταθερό γύρω από την αρχική τιμή του, χωρίς να επηρεάζεται από την τιμή της διερχόμενης αέργου. Εξαρτάται, επομένως, μόνο από την ενεργό ισχύ, όπως αποδεικνύει και ο τύπος Σχήμα 4.35 H dc τάση κατά τη διάρκεια της μεταβολής της αέργου ισχύος. 55

66 Σχήμα 4.36 Διαταραχή της ενεργού ισχύος. Σχήμα 4.37 Μεταβολή της αέργου. Η μεταβολή μπορεί να είναι βηματική, ωστόσο η ηλεκτρική αδράνεια του συστήματος σε συνδυασμό με τον έλεγχο καθιστούν πιο αργή και ομαλή τη μετάβαση, η οποία έχει ωστόσο ολοκληρωθεί σε 0.1 sec το πολύ. 56

67 Σχήμα 4.38 Τα ac ρεύματα στους 2 σταθμούς. Δεν υπάρχει κάτι αξιοσημείωτο στις κυματομορφές των ac ρευμάτων των 2 σταθμών. Το μεταβατικό φαινόμενο διαρκεί 3-4 περιόδους. Σχήμα 4.39 Μεγέθυνση της προηγούμενης κυματομορφής, ώστε να φανεί καλύτερα η μετατόπιση των ρευμάτων ανάλογα με την άεργο ισχύ που μεταφέρεται. 57

68 3. Ταυτόχρονες μεταβολές ενεργού-αέργου ισχύος Σε αυτήν την ενότητα μελετάται ο ταυτόχρονος υποδιπλασιασμός ενεργού και αέργου, όπως επίσης και μια ήπια ταυτόχρονη αντίστροφη. Στόχος ήταν να εξακριβωθεί αν το σύστημα είναι στιβαρό σε διαταραχές οι οποίες εισάγονται ταυτόχρονα στον ορθό και εγκάρσιο άξονα. Σχήμα 4.40 Το ρεύμα του θετικού πόλου του καλωδίου. Σχήμα 4.41 Η dc τάση για τις δυο περιπτώσεις. 58

69 Σχήμα 4.42 Ενεργός και άεργος ισχύς για τις δυο περιπτώσεις. Σχήμα 4.43 Με μπλε οι τρεις φάσεις του υποδιπλασιασμού της ισχύος. Με κόκκινο, οι αντίστοιχες της αντιστροφής ισχύος. Τελικά εξακριβώθηκε ότι οι ταυτόχρονες μεταβολές ισχύος δεν εισάγουν αξιοσημείωτη διαταραχή στο σύστημα. Αυτό οφείλεται στην ανεξαρτησία ελέγχου των ρευμάτων στον ορθό και εγκάρσιο άξονα. Επομένως, οι ταυτόχρονες διαταραχές δε θα εξεταστούν περισσότερο. 59

70 4. Σφάλμα στους πόλους του καλωδίου Τα σφάλματα σε καλώδια στο έδαφος είναι στις περισσότερες περιπτώσεις μόνιμα, γι αυτό και η μεταβατική τους απόκριση δεν έχει τόση σημασία, όσο το να δοθεί έγκαιρα εντολή σε διακόπτες να ανοίξουν ώστε να προστατεύσουν τον εξοπλισμό από υπερτάσεις και υπερρεύματα. Παρακάτω εξετάζεται η επίδραση ενός σφάλματος ανάμεσα στους δυο πόλους του καλωδίου. Πρόκειται ίσως για την ισχυρότερη διαταραχή που μπορεί να προκληθεί στο καλώδιο διότι αλλάζει τόσο ραγδαία η τοπολογία στο dc μέρος που το καλώδιο πρέπει οπωσδήποτε να βγει εκτός λειτουργίας. Σχήμα 4.44 Το dc ρεύμα την ώρα της διαταραχής. Παρατηρείται ότι το ρεύμα, αν και φαινομενικά επανέρχεται στη μόνιμη κατάσταση, στην πραγματικότητα τείνει να σταθεροποιηθεί σε μία τιμή πολύ κοντά στην πραγματική. Το φαινόμενο αυτό οφείλεται στους PI ελεγκτές και ονομάζεται κορεσμός ολοκληρωτή. Θα μελετηθεί στο επόμενο κεφάλαιο. 60

71 Σχήμα 4.45 H dc τάση στα δυο άκρα του καλωδίου. Λόγω της μεταβλητής ωμικής αντίστασης η Vdc1 δε μηδενίζεται κατά τη διάρκεια του σφάλματος. Η τάση στα άκρα του καλωδίου υφίσταται επίσης κορεσμό ολοκληρωτή. Στην επαναφορά του σφάλματος, το οποίο συμβαίνει ακριβώς στο άκρο του καλωδίου, η τάση Vdc2 αποκτά στιγμιαία τιμή μεγαλύτερη από 1000pu, φυσικά μη ρεαλιστική. Σχήμα 4.46 Οι αντιστάσεις των πόλων του καλωδίου 61

72 Σχήμα 4.47 Τεράστια μεταβολή ισχύος τόσο στην ενεργό όσο και στην άεργο ισχύ. Σχήμα 4.48 Τάσεις και ρεύματα του σταθμού 1. Ο χρόνος αποκατάστασης του ρεύματος είναι περίπου 0.7 sec για το σταθμό 1. 62

73 Σχήμα 4.49 Τάσεις και ρεύματα του σταθμού 2. Η μέγιστη τιμή του ρεύματος Ιac1 είναι περίπου η μισή της αντίστοιχης τιμή στο σταθμό 2. Αυτό οφείλεται στη θέση του σφάλματος, το οποίο συμβαίνει στο κοντινότερο προς το σταθμό 2 άκρο του καλωδίου. 5. Συμπεράσματα Ύστερα από την προσομοίωση των σφαλμάτων σειρά έχει η εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τη διαταραχή που εισάγουν τα σφάλματα στο σύστημα. Τα ac βραχυκυκλώματα και οι βυθίσεις τάσης αναλόγως του μεγέθους τους ενδέχεται να βγάλουν το καλώδιο εκτός ορίων υπεραγωγιμότητας. Αυτό αφορά κυρίως τα τριφασικά και τα διφασικά βραχυκυκλώματα και τις μεγάλες σε πλάτος βυθίσεις. Σε περιπτώσεις μικρών βυθίσεων και μονοφασικών βραχυκυκλωμάτων, η επαναφορά κρίνεται ικανοποιητική χωρίς τον κίνδυνο της μετάβασης σε μη υπεραγώγιμη κατάσταση. Οι μεταβολές ενεργού ισχύος εισάγουν διαταραχή ανάλογη του πλάτους τους, ωστόσο μετά από μικρό σχετικά χρόνο αποκατάστασης ισορροπούν στο νέο σημείο. Οι δε μεταβολές άεργου ισχύος δημιουργούν πολύ ηπιότερα μεταβατικά φαινόμενα. Ούτε οι ταυτόχρονοι χειρισμοί ενεργού και άεργου αποτελούν πρόβλημα. Τα dc σφάλματα αντιμετωπίζονται μόνο με απόζευξη της γραμμής. Αν μια γραμμή βγει εκτός ορίων υπεραγωγιμότητας είναι αρκετά χρονοβόρα η επαναφορά της. Στο επόμενο κεφάλαιο γίνεται προσπάθεια βελτίωσης της απόκρισης του συστήματος. 63

74 5. Βελτίωση της μεταβατικής απόκρισης Σε αυτή την ενότητα γίνεται ανάλυση διαφόρων μεθόδων βελτίωσης της μεταβατικής απόκρισης μιας dc διασυνδετικής γραμμής. Συνοπτικά, αυτά είναι: Χρήση περιοριστή ρεύματος (current limiter) ανάμεσα στους δύο βρόχους ελέγχου, Μελέτη PI ελεγκτών με εξελιγμένα χαρακτηριστικά, ώστε να βελτιστοποιηθεί ο έλεγχος και να μειωθεί ο χρόνος αποκατάστασης του συστήματος, Τοποθέτηση ωμικού-χωρητικού κλάδου ως παθητικό κύκλωμα απόσβεσης (snubber) παράλληλα στη dc γραμμή εκατέρωθεν του καλωδίου ώστε να εξομαλύνει τις διαταραχές στο dc. 1. Βελτιώσεις στον έλεγχο Αν και στη μόνιμη κατάσταση ο έλεγχος λειτουργεί ικανοποιητικά, μπορούν να γίνουν αλλαγές στον έλεγχο οι οποίες θα βελτιώσουν τη μεταβατική απόκριση του συστήματος, κυρίως ως προς το εύρος των διαταραχών στους 2 σταθμούς. 1. Περιοριστής ρεύματος Ο περιοριστής ρεύματος (current limiter) είναι διάταξη η οποία με είσοδο τα δυο στιγμιαία ρεύματα αναφοράς των εξωτερικών βρόχων (σε ορθό και εγκάρσιο άξονα) και το ονομαστικό ρεύμα «αποφασίζει» αν πρέπει να τα περιορίσει, και αν ναι, με ποιο τρόπο. 64 Σχήμα 5.1 Η συνδεσμολογία του περιοριστή ρεύματος στο Simulink. Η λογική με την οποία λειτουργεί είναι η εξής:

75 Το μέτρο του συνιστάμενου ρεύματος συγκρίνεται με το Irated. Αν το συνιστάμενο ρεύμα είναι μικρότερο τότε τα ρεύματα είναι εντός ορίων οπότε περνούν στην έξοδο αμετάβλητα. Αν όμως το συνιστάμενο ρεύμα είναι μεγαλύτερο, τότε πρέπει να επιλεγεί μία από τις δυο συνιστώσες (ορθή ή εγκάρσια), εις βάρος της άλλης. Σε αυτό το μοντέλο επιλέγεται η συνιστώσα του ορθού άξονα, καθώς είναι αυτή που μεταφέρει την ενεργό ισχύ. Η ορθή συνιστώσα συγκρίνεται πάλι με το Irated. Αν είναι μεγαλύτερη, τότε περιορίζεται στο Irated, ενώ αν είναι μικρότερη, περνά αμετάβλητη. Σε κάθε περίπτωση, το ρεύμα στον εγκάρσιο άξονα υπολογίζεται έτσι ώστε το συνολικό μέτρο των δυο συνιστωσών να είναι ίσο με το Irated. Με λίγα λόγια, αποσυμπλέκει τον εσωτερικό από τον εξωτερικό βρόχο περιορίζοντας την τιμή εξόδου του εξωτερικού βρόχου, δηλαδή την τιμή αναφοράς του εσωτερικού. 2. PI ελεγκτές Μέχρι αυτό το σημείο της εργασίας έχουν χρησιμοποιηθεί τιμές για τα κέρδη των ελεγκτών οι οποίες προέκυψαν από προσομοιώσεις με μεταβλητές παραμέτρους (βλ. κεφάλαιο 3 και Παράρτημα Α), ωστόσο επιχειρώντας ανάλυση του συστήματος στο πεδίο της συχνότητας (με τη βοήθεια συναρτήσεων μεταφοράς) και διερεύνηση για τη δομή και τις τιμές των PI, είναι δυνατό να βελτιωθεί η μεταβατική απόκριση των υπό έλεγχο μεγεθών. Στην ανάλυση αυτού του κεφαλαίου έγιναν απλουστεύσεις: δεν ελήφθη υπόψη η χρονική καθυστέρηση που εισάγεται στην ανάδραση των ελεγκτών (λόγω περιορισμών στην ταχύτητα αφής και σβέσης των διακοπτών και στην analog-to-digital μετατροπή των μετρήσεων [12]), ούτε η διακριτοποίηση που εφαρμόζεται στο μοντέλο (τραπεζοειδής μέθοδος ολοκλήρωσης με Ts=5 μsec) [18]. Η ανάλυση γίνεται στο συνεχές φάσμα συχνοτήτων s. Η επίδραση των ac φίλτρων αγνοείται. 1. Απόκριση συστημάτων 1 ης και 2 ης τάξης H απόκριση στη συχνότητα μιας διαφορικής εξίσωσης πρώτης τάξης είναι [14]: H(s) = 1 s + a, 5.1 όπου α ονομάζεται η φυσική συχνότητα του συστήματος (rad/sec). Όταν α > 0, τότε το σύστημα είναι ευσταθές. Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο μιας διαφορικής εξίσωσης δεύτερης τάξης στο πεδίο της συχνότητας είναι [14]: q(s) = s 2 + 2ζω n s + ω n 2,

76 όπου: ζ είναι ο συντελεστής απόσβεσης (αδιάστατο μέγεθος), ωn είναι η συχνότητα συντονισμού (rad/sec). Για τον συντελεστή απόσβεσης ισχύει ότι για: ζ > 1: το κύκλωμα εμφανίζει υπεραποσβεννύμενη απόκριση. Το κύκλωμα μεταβαίνει δίχως ταλαντώσεις στη θέση ηρεμίας του. ζ = 1: η απόκριση του κυκλώματος ονομάζεται κρίσιμη. 0 < ζ < 1: η απόκριση είναι υποαποσβεννύμενη, δηλαδή η φυσική απόκριση του συστήματος εμφανίζει ταλαντώσεις στη μεταβατική κατάσταση. Η μορφή της απόκρισης εξαρτάται από τον συντελεστή απόσβεσης ζ. Η φυσική συχνότητα είναι μόνο ένας συντελεστής κλίμακας του χρόνου. Ωστόσο, πρέπει να σχεδιαστεί με προσοχή, διότι σωστές χρονικές κλίμακες για τον μέσα και τον έξω βρόχο εξασφαλίζουν ευστάθεια στο σύστημα. 2. Ελεγκτές εσωτερικού βρόχου Όπως περιγράφει η εξίσωση 3.11, η συνάρτηση μεταφοράς του εσωτερικού βρόχου είναι: G(s) = 1 sl + R, 5.3 όπου ο όρος της αμοιβαίας σύζευξης αμελήθηκε ως διαταραχή (disturbance). Μιας και τα μεγέθη από τα οποία προκύπτει η συνάρτηση μεταφοράς είναι per unit, οι τιμές R και L θα είναι επίσης per unit, δηλαδή: R pu = pu 5.4 L pu = π50 = pu

77 Το σύστημα κλειστού βρόχου έχει την παρακάτω μορφή: Σχήμα 5.2 Ο πλήρης εσωτερικός βρόχος. V_ff η πρόσω τροφοδοτούμενη τάση, V_cc η διόρθωση της αμοιβαίας σύζευξης. F(s) είναι η συνάρτηση μεταφοράς του PI ελεγκτή. Η τάση που τροφοδοτείται απευθείας στην έξοδο, και η διόρθωση της αμοιβαίας σύζευξης θεωρούνται διαταραχές και δε λαμβάνονται υπόψη. Η συνάρτηση κλειστού βρόχου είναι: G c (s) = F(s)G(s) 1 + F(s)G(s) F(s) είναι η συνάρτηση μεταφοράς του PI ελεγκτή: 5.6 F(s) = k p + k i s Η εξίσωση 5.6 είναι δυνατό να εκφυλιστεί σε πρώτης τάξης με φυσική συχνότητα α αν οι όροι του F πάρουν τιμή ώστε FG = a [16]. Μετά από πράξεις, προκύπτει ότι πρέπει k s p = αl και k i = αr, με α τη φυσική συχνότητα του συστήματος κλειστού βρόχου. Η φυσική συχνότητα του εσωτερικού βρόχου επιλέγεται 5-10 φορές πιο αργή από τη διακοπτική συχνότητα των μετατροπέων (εδώ 1350 Hz) [7],[15]. Εδώ επιλέγεται 7 φορές πιο αργή, στα 200 Hz,επομένως α = 2π200 rad/sec, οπότε τα κέρδη του ελεγκτή είναι αντίστοιχα k p = 1.2 και k i = Ελεγκτές εξωτερικού βρόχου 1. Ελεγκτής dc τάσης Το βασικό στοιχείο στο κύκλωμα το οποίο επηρεάζει τη δυναμική συμπεριφορά της dc τάσης είναι οι πυκνωτές. Διατυπώνονται τύποι για το απλούστερο δυνατό μοντέλο. Πιο περίπλοκες υλοποιήσεις περιγράφονται στα [14],[16]. Όπως διατυπώθηκε στην εξίσωση 3.14 η απόκριση της τάσης είναι: 5.7 C dv dc dt = 3 v d i d + I 2 V DC DC

78 η οποία είναι μη γραμμική εξίσωση. Ο όρος IDC αγνοείται ως διαταραχή. Σχήμα 5.3 Διάγραμμα βρόχου ελέγχου τάσης. Ο συντελεστής ¾ αποσκοπεί στην μετατροπή του σήματος από ρεύμα per unit ac σε per unit dc. Η συνάρτηση κλειστού βρόχου είναι: Κ c (s) = F(s)G c(s) scz dc 1 + F(s)G c (s) scz dc, 5.9 η οποία ύστερα από κατάλληλες πράξεις καταλήγει στη μορφή: Κ c (s) = 625a(k p s+k i ) s 3 + as ak p s + 625ak i, 5.10 η οποία πρέπει να αναλυθεί σε 2 συστήματα 1 ης και 2 ης τάξης αντίστοιχα για να μελετηθεί η απόκριση. Μετά από επαναληπτική επίλυση με αφετηρία τις τιμές που χρησιμοποιήθηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια (kp=0.7, ki=50), καταλληλότερες τιμές για τα κέρδη του ελεγκτή της dc τάσης είναι kp=1, ki= Ελεγκτές ενεργού και αέργου ισχύος Οι εξισώσεις 3.5 και 3.6 με σωστή τοποθέτηση των dq0 αξόνων ώστε v q = 0 απλοποιούνται σε: P dq0 = v d i d Q dq0 = v d i q. 68

79 Δηλαδή η ενεργός και άεργος ισχύς εξαρτώνται μόνο από το ρεύμα του ορθού ή εγκάρσιου άξονα, αντίστοιχα. Επομένως, ο έλεγχός τους μπορεί να υλοποιηθεί ικανοποιητικά με έναν απλό PI ελεγκτή [16]. Λαμβάνοντας υπόψη τις παραπάνω εξισώσεις ισχύος και τη συνάρτηση μεταφοράς του εσωτερικού άξονα, το διάγραμμα βρόχου ελέγχου είναι: Σχήμα 5.4 Διάγραμμα εξωτερικού βρόχου ελέγχου ενεργού ισχύος. Gc(s) είναι η συνάρτηση κλειστού εσωτερικού βρόχου. Η συνάρτηση μεταφοράς του παραπάνω βρόχου είναι: Η c (s) = F(s)G c(s)v d 1 + F(s)G c (s)v d, 5.11 όπου θεωρώντας v d = 1 και G c (s) = Η c (s) = (k p + k i s ) α α + s 1 + (k p + k = i s ) α α + s α α+s : α (k p + k i s ) α + s + α (k p + k i s ) = α(k p s + k i ) s 2 + a(1 + k p )s + ak i Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο είναι s 2 + a(1 + k p )s + ak i, όπου για kp=1, ki=50, προκύπτει φυσική συχνότητα ωn = rad/sec (περίπου 40 Hz) και ζ=5.013, ικανοποιητικές τιμές απόκρισης για τον έξω βρόχο. Παρατηρείται ότι η απόκριση του εξωτερικού βρόχου είναι 5 φορές πιο αργή από την απόκριση του εσωτερικού. Ακριβώς ίδια συνάρτηση μεταφοράς έχει ο ελεγκτής αέργου ισχύος, με μόνες διαφορές στα πρόσημα, που όμως δε προκαλούν ποιοτική μεταβολή. 69

80 Σχήμα 5.5 Διάγραμμα εξωτερικού βρόχου ελέγχου αέργου ισχύος.. Το αρνητικό πρόσημο του κέρδους οφείλεται στη σύμβαση (γεννήτριας ή καταναλωτή) που ακολουθείται. 4. Ενεργός απόσβεση Πέρα από την κατάλληλη ρύθμιση των ελεγκτών, υπάρχουν κι άλλοι τρόποι να βελτιωθεί η απόκριση του συστήματος εσωτερικού βρόχου μέσω του ελέγχου. Ένας από αυτούς είναι προσθήκη ενός κλάδου ενεργού απόσβεσης. Το σχήμα ελέγχου παρατίθεται παρακάτω: Σχήμα 5.6 H έξοδος ανατροφοδοτείται στο σύστημα πολλαπλασιασμένη με μια τιμή Ra, με φυσική σημασία αντίστασης. Πρακτικά, η αντίσταση Rα δημιουργεί μια «ενεργό» συνάρτηση μεταφοράς Geff(s) της οποίας ο πόλος είναι μετατοπισμένος κατά Rα/L βαθύτερα στο αριστερό ημιεπίπεδο, μειώνει δηλαδή το χρόνο απόκρισης. Η ενεργός συνάρτηση μεταφοράς με απλές πράξεις προκύπτει: G eff (s) = G(s) 1 + R a G(s) = 1 sl + R + R a Εμπειρικός κανόνας προτείνει η Rα να τεθεί ίση με αl [15]. Ωστόσο, αυτό δημιουργεί απαγορευτικά μεγάλο ολοκληρωτικό όρο αν ρυθμιστούν οι τιμές του ελεγκτή ώστε να λειτουργεί ως χαμηλοπερατό φίλτρο με α=2π200 rad/sec. To ολοκληρωτικό κέρδος ύστερα 70

81 από δοκιμές περιορίζεται στην τιμή 70. Έπειτα από πράξεις η αντίσταση προκύπτει Rα= pu. 5. Κορεσμός ολοκληρωτή Σε ραγδαίες μεταβολές των μεγεθών αναφοράς δημιουργούνται στην είσοδο των ολοκληρωτών μεγάλα σφάλματα σύγκρισης, τα οποία συσσωρεύονται και προκαλούν υπερύψωση της ελεγχόμενης μεταβλητής. Συχνά η αποδέσμευση του σφάλματος από τον ολοκληρωτή διαρκεί αρκετά, επηρεάζοντας αισθητά την απόκριση, ενίοτε και την ευστάθεια του συστήματος. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται κορεσμός ολοκληρωτή (integral wind-up). Στη βιβλιογραφία υπάρχουν διάφοροι τρόποι να αντιμετωπιστεί αυτό το φαινόμενο. Σε αυτή την εργασία εφαρμόζεται η μέθοδος του προς τα πίσω υπολογισμού (back-calculation) [15]. Σχήμα 5.7 Το εσωτερικό ενός PI ελεγκτή με βρόχο προς τα πίσω υπολογισμού. Αυτή η μέθοδος βασίζεται στη σύγκριση της εξόδου του PI ελεγκτή πριν και μετά το μπλοκ κορεσμού. Το σφάλμα που δημιουργείται, ανατροφοδοτείται στον ολοκληρωτή οπότε διατηρεί την έξοδό του μακριά από το βαθύ κορεσμό. Στην περίπτωση μόνιμης κατάστασης όπου η έξοδος του ολοκληρωτή είναι εντός ορίων, ανατροφοδοτείται μηδενική τιμή. Με αυτή τη μέθοδο λύνεται το πρόβλημα της μόνιμης κατάστασης μετά από ισχυρά μεταβατικά (βλ. κεφάλαιο 4.4.1). Η ανατροφοδότηση συνδυάζεται με καθυστέρηση ενός κύκλου δειγματοληψίας ώστε να μη δημιουργηθεί αλγεβρικός βρόχος. 2. Ωμικοί-χωρητικοί κλάδοι Οι ωμικοί χωρητικοί κλάδοι, ως παθητικά κυκλώματα απόσβεσης (στο εξής snubber) χρησιμοποιούνται ευρέως για προστασία διακοπτών από υπερτάσεις που θα οδηγούσαν 71

82 εσφαλμένα σε ενεργοποίησή τους [19]. Στο συγκεκριμένο μοντέλο συνδέονται παράλληλα με τους δύο πόλους του καλωδίου ώστε να φιλτράρουν το συχνοτικό περιεχόμενο της μεταβατικής απόκρισης της dc τάσης και να αποτελέσουν εναλλακτική αγώγιμη διαδρομή για τις υψίσυχνες αρμονικές (αντί για το καλώδιο). Η λειτουργία τους βασίζεται στην εξίσωση του πυκνωτή: i c = dv c dt, 5.14 Σε μεγάλους ρυθμούς μεταβολής της τάσης το ρεύμα που απορροφά ο πυκνωτής αυξάνεται, ενώ στη μόνιμη κατάσταση η οποία είναι dc με μικρή κυμάτωση, το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή οφείλεται μόνο στην κυμάτωση, άρα είναι αντίστοιχα μικρό. Σε σειρά με τον πυκνωτή συνδέεται μια αντίσταση με τιμή των 19.8 Ω, δηλαδή η χαρακτηριστική αντίσταση του καλωδίου, όπως προηγήθηκε στην ανάλυση του κεφαλαίου Αυτό συμβαίνει έτσι ώστε σε ισχυρά μεταβατικά φαινόμενα όπου dv c dt, επομένως Ζ c 0, το καλώδιο να λειτουργεί σε προσαρμογή κι έτσι να μη δημιουργείται ανακλώμενο κρουστικό κύμα. Αντίστοιχη λογική διαστασιολόγησης δεν υφίσταται για τον πυκνωτή. Ωστόσο, αν η χωρητικότητα είναι μικρή σε σχέση με τα υπόλοιπα στοιχεία του dc μέρους το snubber δεν είναι αποτελεσματικό, ενώ αν είναι υπερβολικά μεγάλη αυξάνει την ηλεκτρική αδράνεια του dc μέρους, καθιστώντας το χρόνο αποκατάστασης μεγάλο. Τελικά, με δοκιμές διαπιστώθηκε ότι η καταλληλότερη τιμή πυκνωτή για το snubber είναι 80 μf. Σχήμα 5.8 Η τοποθέτηση των snubber στα άκρα του καλωδίου. 72

83 6. Προσομοίωση μεταβατικών φαινομένων σε σύστημα με βελτιωμένη απόκριση Μετά από τις βελτιώσεις που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 5, το σύστημα δοκιμάζεται εκ νέου σε σφάλματα, ώστε να διαπιστωθεί τυχόν βελτίωση της μεταβατικής απόκρισης. Τα μεταβατικά φαινόμενα που δοκιμάζονται παρατίθενται στον πίνακα 4.1. Οι συνθήκες σφάλματος είναι ακριβώς ίδιες. 1. Σφάλματα στο εναλλασσόμενο δίκτυο Σε αυτή την ενότητα θα μελετηθούν βραχυκυκλώματα και βυθίσεις τάσης. Συγκεκριμένα: βραχυκύκλωμα στο ac αρχή διάρκεια αντίσταση σφάλματος τριφασικό στον feeder 1sec 0.10sec 1mΩ διφασικό στον feeder 1sec 0.10sec 1mΩ μονοφασικό-γης στον feeder 1sec 0.10sec 2mΩ βύθιση τάσης στο ac αρχή διάρκεια πλάτος τάσης τριφασική 1sec 0.10sec από 1 σε 0.7, 0.5, 0.3 pu 1. Τριφασικό βραχυκύκλωμα Σχήμα 6.1 Το dc ρεύμα του θετικού και αρνητικού πόλου του καλωδίου, σε σύγκριση με το βασικό μοντέλο. 73

84 Παρατηρούνται όχι μόνο λιγότερα μέγιστα κατά τη διάρκεια του σφάλματος, αλλά και σαφώς πιο ομαλή απόσβεση μετά το τέλος της διαταραχής. Τα ρεύματα υπερβαίνουν το υπεραγώγιμο όριο μόνο μια φορά κατά τη διάρκεια του σφάλματος, και καθόλου στην επαναφορά. Σε αυτό συμβάλλουν όλες οι βελτιώσεις που εφαρμόστηκαν στο κεφάλαιο 5, περισσότερο όμως ο περιοριστής ρεύματος και τα snubber. Σχήμα 6.2 Η διαταραχή της dc τάσης. Η τάση παρουσιάζει πολύ λιγότερες αρμονικές σε πλάτος και «πιάνει» αμέσως την αναφορά. Για αυτό είναι κυρίως υπεύθυνο το snubber, tο οποίο απορροφά τις υψηλές συχνότητες (τόσο στη μεταβατική κατάσταση, όσο και στη μόνιμη, όπως φαίνεται). Σχήμα 6.3 Η ενεργός και άεργος ισχύς στους σταθμούς 1 και 2. 74

85 Η καλύτερη απόκριση της τάσης και του ρεύματος επηρεάζουν την ισχύ, η οποία έχει μετά τις βελτιώσεις γρήγορη και χωρίς ταλαντώσεις επαναφορά της ισχύος. Όπως αναλύθηκε και στο κεφάλαιο 4, η άεργος ισχύς είναι περισσότερο ανθεκτική σε μεταβατικά φαινόμενα, σε αντίθεση με την ενεργό. Ωστόσο, ακόμα κι αυτή, χάρη στις βελτιώσεις του ελέγχου, έχει πλέον μικρότερη υπερύψωση. Σχήμα 6.4 Η τάση και το ρεύμα στο σημείο του σφάλματος (δίκτυο 1) Διακρίνεται μια διαταραχή της συχνότητας στο Λόγω του περιοριστή ρεύματος, το ρεύμα φτάνει αυστηρά μέχρι 1 pu. Σχήμα 6.5 Η τάση και το ρεύμα στο δίκτυο 2 (επίσης στιβαρό) Η τάση του δικτύου 2 μένει ανεπηρέαστη από το σφάλμα, και, το ρεύμα επηρεάζεται μέτρια ενώ επανέρχεται σύντομα. 75

86 2. Διφασικό βραχυκύκλωμα Το διφασικό βραχυκύκλωμα συμβαίνει ανάμεσα στις φάσεις b και c, δηλαδή αυτές με μη μηδενική τάση τη στιγμή του σφάλματος. Σχήμα 6.6 Το dc ρεύμα της γραμμής. Το ρεύμα δεν υπερβαίνει πλέον το κατώφλι υπεραγωγιμότητας. Οι άρτιες αρμονικές που αναπτύσσονται είναι κατά πολύ μικρότερες, όπως φαίνεται και από την τάση: 76 Σχήμα 6.7 Η dc τάση. Η βελτιωμένη εικόνα της τάσης οφείλεται κατά κύριο λόγο στα snubber. H dc τάση εμφανίζει έντονη δεύτερη αρμονική και σε μικρότερο βαθμό φάσματα ανώτερων άρτιων αρμονικών.

87 Σχήμα 6.8 Η ενεργός και άεργος ισχύς στους 2 σταθμούς. Σε ό,τι αφορά τις ισχείς, υφίσταται βελτίωση ως προς την υπερύψωση, αλλά όχι αξιοσημείωτη. Σχήμα 6.9 Τάση και ρεύμα στο σταθμό 1. Κατά τη διάρκεια του σφάλματος φάση b και c ταυτίζονται στο σχήμα, οπότε διακρίνονται ως ενιαία πράσινη γραμμή. 77

88 Σχήμα 6.10 Τάση και ρεύμα στο σταθμό 2. Η αρμονική παραμόρφωση των ρευμάτων οφείλεται σε περιττές αρμονικές. 3. Μονοφασικό βραχυκύκλωμα Το μονοφασικό βραχυκύκλωμα συμβαίνει ανάμεσα στη φάση a και τη γη, με αντίσταση σφάλματος 1 mω και αντίσταση γης 1 mω (αυστηρά επιλεγμένες τιμές). 78 Σχήμα 6.11 Το ρεύμα της dc γραμμής. Και πάλι υφίσταται βελτίωση ως προς το μέγεθος της δεύτερης αρμονικής και την υπερύψωση στην επαναφορά, αλλά πολύ μικρότερη απ ότι στα προηγούμενα 2 σφάλματα. Αυτό εξηγείται εύκολα: οι βελτιώσεις που εισήχθησαν μπορούν να μετριάσουν κατά πολύ

89 τις επιπτώσεις ενός ισχυρού σφάλματος, δε μπορούν όμως να βελτιώσουν περισσότερο ένα ήπιο σφάλμα. Σχήμα 6.12 Η dc τάση. Όπως και στα προηγούμενα σφάλματα, η βελτίωση της απόκρισης κατά τη διάρκεια του σφάλματος οφείλεται κυρίως στον περιοριστή ρεύματος και το snubber. Ο μεν πρώτος δεν αφήνει την περίσσεια ενέργεια να εκτονωθεί στο dc, το δε δεύτερο είναι εναλλακτικός αγώγιμος δρόμος έναντι του καλωδίου. Σχήμα 6.13 Ενεργός και άεργος ισχύς στα δυο άκρα. 79

90 Σχήμα 6.14 Τάσεις και ρεύματα στο σημείο του σφάλματος (σταθμός 1). Σχήμα 6.15 Τάσεις και ρεύματα στο σταθμό 2. 80

91 4. Τριφασική βύθιση τάσης Δοκιμάζονται τρία σενάρια όπου η τάση βυθίζεται ως τα 0.7, 0.5 και 0.3 pu για 0.1 sec. Σχήμα 6.16 Το dc ρεύμα της γραμμής. Πάνω: το βασικό μοντέλο. Κάτω: το βελτιωμένο. Το καλώδιο μένει εντός της υπεραγώγιμης περιοχής σε όλες τις περιπτώσεις βύθισης, ενώ η απόκριση κατά τη διάρκεια του σφάλματος είναι σαφώς βελτιωμένη, χάρη στα snubber. Σχήμα 6.17 H dc τάση στα άκρα του καλωδίου. Πάνω: το βασικό μοντέλο. Κάτω: το βελτιωμένο. Μείωση της υπερύψωσης κατά 0.3 pu στην επαναφορά της τάσης για το δυσμενέστερο σενάριο βύθισης. Η κυμάτωση είναι κατά πολύ μικρότερη σε όλη τη διάρκεια της προσομοίωσης, επειδή απορροφούν τα snubber τις αρμονικές. 81

92 Σχήμα 6.18 Διαταραχή της ενεργού και αέργου ισχύος στο σταθμό 1. Πάνω: το βασικό μοντέλο. Κάτω: το βελτιωμένο. Ο περιοριστής τάσης δεν αφήνει το ρεύμα να αυξηθεί πέραν του 1 pu, και αυτό έχει ως αποτέλεσμα μικρότερη αύξηση ισχύος κατά την επαναφορά, κατά 0.4 pu της ενεργού και 0.5 pu της αέργου. Σχήμα 6.19 Διαταραχή της ενεργού και αέργου ισχύος στο σταθμό 2. Πάνω: το βασικό μοντέλο. Κάτω: το βελτιωμένο. Μιας και το μεταβατικό δεν είναι τόσο ισχυρό στο σταθμό 2, η βελτίωση δεν είναι τόσο αισθητή. 82

93 Σχήμα 6.20 Το ρεύμα στο σταθμό 1. Πάνω: το βασικό μοντέλο. Κάτω: το βελτιωμένο. Σχήμα 6.21 Το ρεύμα στο σταθμό 2. Πάνω: το βασικό μοντέλο. Κάτω: το βελτιωμένο. Το ρεύμα παραμένει αυστηρά εντός του ορίου του 1 pu που επιβάλλεται στον περιοριστή ρεύματος, κάτι που μεταφράζεται σε σημαντικά μειωμένες απώλειες στα ac μέρη των δικτύων, και μειωμένη δυναμική καταπόνηση στους ζυγούς (τα θερμικά ρεύματα μπορεί ακόμα και να καταστρέψουν μια εγκατάσταση). Η τάση στον σταθμό 2 δεν εμφανίζει την παραμικρή διακύμανση, γι αυτό και δεν απεικονίζεται. 83

94 2. Μεταβολές ροής ισχύος Μελετώνται βασικά σενάρια βηματικής μεταβολής ισχύος, και παρατίθενται συγκριτικά. Η κατάσταση αναφοράς είναι αποστολή ενεργού ισχύος 0.8 pu και αέργου 0.6 pu από τον σταθμό 1 στο σταθμό Μεταβολές ενεργού ισχύος Σχήμα 6.22 Το ρεύμα του θετικού πόλου του καλωδίου σε μεταβολή ισχύος. Πάνω: το βασικό μοντέλο. Κάτω: το βελτιωμένο. Παρατηρείται εύκολα ότι στις μεγάλες μεταβολές η απόκριση είναι σαφώς βελτιωμένη, τόσο ως προς το χρόνο αποκατάστασης όσο και ως προς το πλάτος τις διαταραχής. 84 Σχήμα 6.23 Η αντίστοιχη dc τάση. Πάνω: το βασικό μοντέλο. Κάτω: το βελτιωμένο.

95 Το στάδιο της μεταβολής διαρκεί λιγότερο και η υπερύψωσή του είναι μικρότερη, εξαιτίας των πόλων του συστήματος που μετακινήθηκαν βαθύτερα στο αριστερό ημιεπίπεδο. Η κυμάτωση κατά το στάδιο αυτό είναι μικρότερη, και αυτό οφείλεται στους πυκνωτές των snubber που φιλτράρουν το υψίσυχνο περιεχόμενο της απόκρισης. Σχήμα 6.24 Οι ισχείς των 2 σταθμών. Δεν είναι ακριβώς αντίθετες λόγω των συγκεντρωμένων ωμικών απωλειών στους σταθμούς. Οι μεγάλες διαταραχές δημιουργούν (μικρή) ταλάντωση στην ισχύ, η οποία έχει ήδη αποσβεστεί στα 0.3 sec μετά την μεταβολή της ισχύος. Σχήμα 6.25 Η διαταραχή που εισάγεται στην αποστολή-παραλαβή της αέργου λόγω της σύζευξης των ρευμάτων στον ορθό και εγκάρσιο άξονα. 85

96 Σχήμα 6.26 Τα ρεύματα των διασυνδεδεμένων δικτύων. Η διαταραχή που παρουσιάζεται στις τάσεις στους διασυνδετικούς σταθμούς είναι ελάχιστη και γι αυτό δεν παρουσιάζεται. 2. Μεταβολές αέργου ισχύος Εξετάζονται σενάρια βηματικής μεταβολής της αέργου ισχύος από 0.6 pu έως -0.6, με βήματα των 0.2 pu. Σχήμα 6.27 Τo dc ρεύμα του θετικού πόλου του καλωδίου. Πάνω: το βασικό μοντέλο. Κάτω: το βελτιωμένο. Η βελτίωση στην απόκριση του ρεύματος είναι μικρή, σε μια εξαρχής όχι ισχυρή διαταραχή. 86

97 Σχήμα 6.28 H dc τάση κατά τη διάρκεια της μεταβολής της αέργου ισχύος. Πάνω: το βασικό μοντέλο. Κάτω: το βελτιωμένο. Σχήμα6.33 Διαταραχή της ενεργού ισχύος στους δυο σταθμούς. Δεν παρατηρείται ουσιαστική βελτίωση της διαταραχής που υφίσταται η ισχύς σε σχέση με το σύστημα δίχως τις προσθήκες του κεφαλαίου 5, μόνο μια ανεπαίσθητη συντόμευση της ταλάντωσης της προτού σταθεροποιηθεί στα 0.8 pu. Γενικά, επειδή οι μεταβολές αέργου ισχύος είναι ήπιες διαταραχές, δεν υπάρχουν μεγάλα περιθώρια βελτίωσης. 87

98 Σχήμα 6.29 Μεταβολή της αέργου ισχύος στους 2 σταθμους. Η μεταβολή αργή και ομαλή, ολοκληρώνεται σε 0.1 sec το πολύ. Σχήμα 6.30 Τα ac ρεύματα στους 2 σταθμούς. 88