Τεχνολογία*Ήχου* 9/10/13. Αναλογική/Ψηφιακή*Μετατροπή* Διάλεξη(7:(«Θεμελιώσεις(Ψηφιακού(Ήχου»( ( ( Φλώρος(Ανδρέας( Επίκ.

Transcript

1 Αναλογική/Ψηφιακή*Μετατροπή* Τεχνολογία*Ήχου* Διάλεξη(7:(«Θεμελιώσεις(Ψηφιακού(Ήχου»( ( ( Φλώρος(Ανδρέας( Επίκ.(Καθηγητής( Τα(ψηφιακά(ηχητικά(συστήματα(πρέπει(να(επικοιννήσουν(με(τον( «αναλογικό»(κόσμο( Μετατροπή(αναλογικών(σημάτν(σε(ψηφιακά(δεδομένα((π.χ.(κατά(την( ηχογράφηση)( Μετατροπή(ψηφιακών(δεδομένν(σε(αναλογικό(σήμα((π.χ.(κατά(την( αναπαραγγή)( Αναλογική/Ψηφιακή*Μετατροπή*(συν.)* Δειγματοληψία( Μετατροπή(ενός(χρονικά(συνεχούς((αναλογικού)(σήματος(σε(πεπερασμένο( αριθμό(διαδοχικών(τιμών( Κβαντισμός( Μετατροπή(τν(διαδοχικών(τιμών(πλάτους(σε(διάκριτες(τιμές( Στοιχεία*δειγματοληψίας*ηχητικών*σημάτν* 1

2 Δειγματοληψία*ηχητικών*σημάτν* Ποιά*η*τιμή*της*περιόδου*δειγματοληψίας;* Αναλογικό(σήμα(χαμηλής(συχνότητας( Αναλογικό(σήμα(υψηλής(συχνότητας( T s T s T s Αρχικό*αναλογικό*σήμα*s c ()( Δείγματα*διάκριτου*χρόνου*s d (nt s )( T s Περίοδος*δεγματοληψίας* Θεώρημα*του*Nyquis* Δειγματοληψία:*τι*συμβαίνει*στη*συχνότητα;* Συχνότητα(δειγματοληψίας(f s =1/T s( Θεμελιώδης(σχέση(δειγματοληψίας( p() P(f) f s >f max Ts fs fs 3fs f (όπου(f max (η(μέγιστη(συχνότητα(του(σήματος(υπό(μετατροπή( ( Παράδειγμα:(στο(πρότυπο(CDaDA( f max =.5kHz( f s =.1kHz( sd()=sc()p() Πεδίο(χρόνου( P(f) fs Πεδίο(συχνότητας( fs 3fs f Demonsraion Φάσμα*χρίς*επικάλυψη*(aliasing)*.1kHz.5kHz 11.5kHz khz

3 Δειγματοληψία:*τι*συμβαίνει*στη*συχνότητα;*(συν.)* Aliasing*σε*ηχητικά*σήματα* p() P(f) Το(αναλογικό(σήμα(πρέπει(να(είναι(περιορισμένου(συχνοτικού(περιεχομένου( (μέχρι(f max =f s /)( Εάν(δεν(ισχύει(η(προηγούμενη(συνθήκη,(δημιουργείται(φασματική( επικάλυψη( Ts sd()=sc()p() Πεδίο(χρόνου( P(f) fs fs 3fs Πεδίο(συχνότητας( f Στην(πράξη,(τα(ηχητικά(σήματα(περιλαμβάνουν(υψίσυχνη(πληροφορία(σε( συχνότητες(>(f max( Απαραίτητη(η(χρήση(χαμηλοδιαβατού((lowapass)(φίλτρου( Anqaaliasing(filer( fs fs 3fs f Περιορίζει(το(υψίσυχνο(περιεχόμενο(τν(ακουστικών(σημάτν,(με(δεδομένη(τη( συχνότητα(δειγματοληψίας(ενός(ψηφιακού(συστήματος( Φάσμα*με*επικάλυψη*(aliasing)* An\]aliasing*φίλτρα*(συν.)* Υλοποίηση*δειγματοληψίας* Anqaaliasing(φίλτρα(υψηλής(τάξης( Βαθμίδα(sample(and(hold( Μικρή(απαιτούμενη(τιμή(συχνότητας(δειγματοληψίας( Μικρές(απαιτήσεις(μνήμης(και(ταχύτητας(επεξεργασίας( HOLD Έ λεγχος διακόπτη από CLOCK Παραμορφώσεις(φάσεις(και(μεταβατικών(ακουστικών(σημάτν( Αναλογική είσοδος Αναλογική έξοδος Π.χ.(Ηχητική(τραχύτητα( SAMPLE Anqaaliasing(φίλτρα(χαμηλής(τάξης( Απαιτείται(χαμηλή(συχνότητα(αποκοπής(f c( Χαμηλή(ποιότητα(υψηλών(συχνοτήτν( Πιθανή(λύση:(υπερδειγματοληψία...( Βασικές(απαιτήσεις:( Ρολόι(CLOCK(χρίς(jiÑer((<1ns)( Αποφόρτηση(πυκντή(σε(χρόνο(μεγαλύτερο(του(T s( 3

4 Κβαντισμός*]*Ορισμός* Στοιχεία*κβαντισμού*ηχητικών*σημάτν* Μετά(τη(δειγματοληψία,(οι(δυνατές(τιμές(πλάτους(του(σήματος(s d (nt s )(είναι( άπειρες( Κβαντισμός:(αντιστοίχηση(τν(άπειρν(τιμών(σε(πεπερασμένο(αριθμό( σταθμών( Μη(γραμμική(διαδικασία( Το(πλήθος(τν(σταθμών(εξαρτάται(από(την(τάξη(του(κβαντιστή( Ευκρίνεια(κβαντισμού(Ν((bi)( s(nt s )=Q[s d (nt s )] Γραφική*αναπαράσταση*κβαντισμού* O*κβαντισμός*ς*προσθετικός*θόρυβος* Πλάτος 7v v 5v v 3v v 1v v Ο(κβαντισμός(είναι(μια(μορφή(προσθετικούθορύβουe()(στο( αναπαριστώμενο(σήμα:(( 8 s() = s c () e() Πλάτος 7v v 5v v 3v v 1v v ]bi*αναπαράσταση*(N=3)*

5 Χαρακτηριστικά*κβαντιστών* Κβαντισμός*και*δυναμική*περιοχή* -s m έξοδος(s(nt s )( s m Βήμα(κβαντισμού(Δ( είσοδος(s d (nt s )( Για(ημιτονοειδή(σήματα,(η(θερητική(δυναμική(περιοχή(του(κβαντισμένου( ηχητικού(σήματος(είναι:( SNR (db) (bis) SNR = N1.7 (db) S Δ = N 1 m 1 όπου*s m *η*μέγιστη*δυνατή*τιμή*πλάτους*του* σήματος* 15.7 Κβαντισμός*και*δυναμική*περιοχή*(συν.)* Παράδειγμα*θορύβου*κβαντισμού* Τα(ακουστικά(σήματα(καλύπτουν(μια(δυναμική(περιοχή(της(τάξης(τν(1dB.( Τα(αναλογικά(συστήματα(έχουν(δυναμική(περιοχή(της(τάξης(τν(8a9dB.( Θερητικά,(για(Ν=1bi(έχουμε(ικανοποιητική(τιμή(SNR( Στην(πράξη(όμς,(για(μη(ημιτονικά(σήματα(ισχύει:( SNR =.N-.77 (db) Άρα,(η(απόδοση(τν(1abi(μετατροπέν(είναι(οριακά(αποδεκτή( Λύση(τα(bi( ( π (db) =8bi -8-1 =1bi Demonsraion Demonsraion Συχνότητα*(kHz)* 1bi 8bi bi 1bi 8bi 5

6 Παραμορφώσεις*λόγ*κβαντισμού* Παραμορφώσεις*λόγ*κβαντισμού*(συν.)* Προβλήματα(κβαντισμού(εμφανίζονται(για(μικρές(τιμές(σήματος(εισόδου( Ήσυχα(περάσματα(μουσικής( Στο(τέλος(της(διάρκειας(μιας(μουσικής(νότας( Όσο(μικραίνει(το(πλάτος(του(σήματος( Ο(θόρυβος(κβαντισμού(παύει(να(έχει(χαρακτηριστικά(«λευκού(θορύβου»( Γίνεται(συσχετισμένος(με(το(σήμα(εισόδου( Ακουστική(τραχύτητα(στην(χροιά(τν(αναπαραγόμενν(ήχν( Αναγκαία(η(χρήση(diher ( Ειδικά(για(πολύ(μικρές(τιμές(πλάτους(σήματος((~Δ),(το(πρόβλημα(τν( παραμορφώσεν(γίνεται(πολύ(έντονο( (db) Σήμα(εισόδου( 8dBFS( Παραμόρφση(κβαντισμού( -1 Demonsraion Συχνότητα*(kHz)* Sine 1kHz, -8dBFS Παραμορφώσεις*λόγ*κβαντισμού*(συν.)* Παραμορφώσεις*λόγ*κβαντισμού*(συν.)* π : (ενώ(η(έξοδος(μπορεί(και(να(μηδενιστεί:( 1, Πλάτος**(Πολλαπλάσιο*του*Δ)*,5, -,5-1, Έξοδος(κβαντιστή( Είσοδος(κβαντιστή( Αριθμός*δείγματος*(n)*

7 Παραμορφώσεις*λόγ*κβαντισμού*]*ψαλιδισμός* Παραμορφώσεις*λόγ*κβαντισμού* *ψαλιδισμός*(συν.)* Όταν(η(τιμή(του(σήματος(εισόδου(ξεπερνά(την(μέγιστη(τιμή((στάθμη)( κβαντισμού,(το(ψηφιακό(σήμα(«ψαλιδίζεται»( 8 Ψαλιδισμός(στο(πεδίο(της(συχνότητας( Σήμα(εισόδου( Πλάτος* - (db) Παραμορφώσεις(λόγ(ψαλιδισμού( Με(ψαλιδισμό( Χρίς(ψαλιδισμό( Αριθμός*δείγματος*(n)* Συχνότητα*(kHz)* Demonsraion dbfs 3dBFS Κβαντισμός*και*diher* Επίδραση*diher*στο*πεδίο*χρόνου* Diher:(θόρυβος(μικρού(πλάτους(με(συγκεκριμένα(στατιστικά(χαρακτηριστικά( Εφαρμόζεται(προσθετικά(πριν(τον(κβαντισμό( Αλλάζει(τη(μορφή(του(σφάλματος(κβαντισμού,(καθιστώντας(το(ανεξάρτητο(από( το(σήμα(εισόδου( Δίνει(στο(θόρυβο(κβαντισμού(χαρακτηριστικά(λευκού(θορύβου,(ακόμα(και(για( μικρές(τιμές(πλάτους(του(σήματος(εισόδου( Υποκειμενική(αύξηση(της(δυναμικής(περιοχής(του(κβαντιστή( Αύξηση(του(επιπέδου(του(θορύβου(κβαντισμού( Κανονικοποιημένο*πλάτος* 1,,5, -,5 Επίδραση*diher*πλάτους*Δ*(p]p)*και*τριγνικής*κατανομής* diher diher Diher -1, s d [n] Κβαντιστής s[n] Αριθμός*δείγματος*(n)* Demonsraion 8bi, no diher 8bi, TPDF diher 7

8 Diher*demonsra\on* Diher*demonsra\on*(συν.)* Σήμα(συχνότητας(5Hz(μεταβλητού(πλάτους( db(ές( db(σε((δευτερόλεπτα((adb/sec)( 8bi((μόνο(τα(3(χρησιμοποιούνται(λόγ(μικρού(πλάτος),(.5kHz( =sec =.sec Χρίς*diher* Mε*TPDF*diher* Μετά*τα*1sec,*έξοδος*του*κβαντιστή*ίση*με*μηδέν* Αύξηση*θορύβου*κβαντισμού*κατά*.dB* =8sec Μηδενισμός*εξόδου* κβαντιστή* Είδη/χαρακτηριστικά*diher* Μορφοποίηση*θορύβου*κβαντισμού* Κριτήριο(η(συνάρτηση(πυκνότητας(πιθανότητας((PDF)( Ομοιόμορφη((recangular)(κατανομή((RPDF)( Τριγνική((riangular)(κατανομή((TPDF)( Βέλτιστη(λύση(το(TPDF(diher(με(πλάτος(Δ(pap( Αύξηση(του(θορύβου(κβαντισμού(κατά(dB( P(e) 1/Δ 1/Δ $Δ/ Δ/ $Δ $Δ/ Δ/ Δ P(e) Η(«ακουστότητα»(του(θορύβου(κβαντισμού(αυξάνει(με(τη(συχνότητα( Μεταβλητή(ευαισθησία(ανθρώπινου(ακουστικού(οργάνου( Κάτ(από(τα(kHz,(ο(θόρυβος(κβαντισμού(είναι(ιδιαίτερα(ακουστός( Μορφοποίηση(θορύβου(κβαντισμού((noiseashaping)( Χρήση(ψηφιακών(φίλτρν(ς(κλάδοι(ανατροφοδότησης(του(κβαντιστή( Συντελεστές(φίλτρου(συνήθς(ακέραιοι( Μικρό(υπολογιστικό(φορτίο( Φίλτρα(με(δεκαδικούς(συντελεστές( Μεγάλο(υπολογιστικό(φορτίο( Μορφοποίηση(σύμφνα(με(το(ελάχιστο(κατώφλι(ακοής( RPDF TPDF Demonsraion RPDF diher TPDF diher 8

9 Τοπολογία*μορφοποίησης*θορύβου* Noise]shaping*demonsra\on* diher Επίδραση*noise]shaping*3ης*τάξης* Σήμα(εισόδου(πλάτους(dBFS( X(z) - V(z) Kβαντιστής - Y(z) E(z) Πλάτος**(dB)* Η(z) - Συνήθς, 1-H(z)=(1-z -1 ) n Συχνότητα*(kHz)* Demonsraion (8bi,.5kHz, TPDF diher) Dihered NS Diher Noise]shaping*demonsra\on*(συν.)* Επίδραση*noise]shaping*7ης*τάξης,*δεκαδικών*συντελεστών* Πλάτος**(dB)* Στοιχεία*υπερδειγματοληψίας*ηχητικών*σημάτν* Συχνότητα*(kHz)* 9

10 Τι*είναι*υπερδειγματοληψία;* Η*επίδραση*της*υπερδειγματοληψίας* Αύξηση(της(συχνότητας(δειγματοληψίας(κατά(R(φορές( xr(υπερδειγματοληψία( Χρήση(τόσο(στην(Α/Ψ(όσο(και(στην(Ψ/Α(μετατροπή( Ελάττση(παραμορφώσεν(από(το(anqaliasing(φίλτρο(εισόδου/εξόδου( Μείση(επιπέδου(θορύβου(κβαντισμού( Δυνατότητα(ελάττσης(τάξης(κβαντιστή(χρίς(μείση(του(SNR( 1abi(κβαντισμός(με(x(υπερδειγματοληψία( Ευκολότερη(κατασκευή(και(ρύθμιση(μετατροπέν(Α/Ψ(και(Ψ/Α( Κατά(την(xR(υπερδειγματοληψία( f s =Rxf s( f max =Rf max( Χρήση(ομαλότερν(φίλτρν(λόγ(αύξησης(του(f max( Μικρότερες(παραμορφώσεις(σε(μεταβατικά(και(φάση( Ο(θόρυβος(κβαντισμού(«απλώνεται»(σε(μεγαλύτερη(φασματική(περιοχή( Μείση(επιπέδου(θορύβου(κβαντισμού( Για(x(υπερδειγματοληψία,(πτώση(θορύβου(κατά( db( Διπλασιασμός(του(R(μειώνει(το(θόρυβο(κατά(περίπου(a3dB( Μεγαλύτερη(μείση(με(χρήση(noiseashaping(τεχνικών( Υπερδειγματοληψία*και*an\aliasing*φίλτρο* Υπερδειγματοληψία*και*θόρυβος*κβαντισμού* XΡΟΝΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ Π() Π() ' s s Κανονική8δειγματοληψία T s =1/f s s s ()=s c ()Π() Φίλτρο S s () c = max S s () E() ' s c s / s s Π'() Π'() S ' s () E ' () Noise Shaper Υπερδειγματοληψία ' ' s ' s T ' s =1/f ' s s ' s ()=s c ()Π () Φίλτρο S ' s () 1ΚΗz ' s π π ' ' s c ' s / ' s max Μικρότερες*απαιτήσεις*an\aliasing*φίλτρου* Demonsraion 8bi, R=1,.1kHz 8bi, R=,.1kHz 1

11 Υπερδειγματοληψία*και*τάξη*κβαντιστή* Παράδειγμα*υπερδειγματοληψίας*x* Η(μείση(του(επιπέδου(θορύβου(κβαντισμού(αυξάνει(το(SNR( Άρα(και(την(τάξη(του(κβαντιστή((ευκρίνεια(κβαντισμού)( Έστ(Nabi(κβαντιστής(με(N abi(ισοδύναμη(τάξη(για(xr(υπερδειγματοληψία( Θερώντας(σταθερή(ποιότητα(αναπαραγγής,(αποδεικνύεται(ότι(Ν <Ν( Γενικά(ισχύει:( 1 bis.1 khz Σύστημα(υπερδειγματοληψίας(x( 1 bis 17. khz Φίλτρο(FIR( (8bi)( 8 bis 17. khz - = =.5log R Αρχικό(σήμα( Έξοδος((x(O/S)( Έξοδος(FIR(φίλτρου( Δηλαδή(διπλασιαμός(του(R(ισοδυναμεί(με(κέρδος(«μισού»(bi( Με(χρήση(noiseashaping,(το(κέρδος(αυτό(είναι(ακόμα(μεγαλύτερο( Με(R=18(και(φίλτρο(NS(ης(τάξης,(1abi(κβαντιστής(είναι(ισοδύναμος(με(1bi( ( 1 n n n ΤΕΛΟΣ*(για*σήμερα...)* 11