EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ. Μετατροπείς A/D-Διαµόρφωση Δ Μετατροπείς Σ-Δ

Transcript

1 EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Μετατροπείς A/D-Διαµόρφση Δ Μετατροπείς Σ-Δ Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

2 Μετατροπή A/D Μοντέλο Μετατροπέα Α/D xat x[ xats x ˆ[ Q x[ ˆ [ x q Ιδανικός Δειγµατολήπτης Κβαντιστής Κδικοποιητής

3 Κβάντιση b+-bit αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής S α - α -... α -b b x[ Q ˆx[ Q x[ 3

4 Μετατροπή A/D Χαρακτηριστική Εισόδου-Εξόδου b+-bipolar A/D Επίπεδα: 8 Μέγιστη τιµή:7δ/ Ελάχιστη τιµή:-9δ/ 3δ δ δ x ˆ[ Q x[ δ 7δ 5δ 3δ δ δ 3δ 5δ 7δ 000 x[ xats 0 -δ δ -4δ xˆ [ q xˆ[ R FS R FS b+ δ 4

5 Μετατροπή A/D Σφάλµα Κβάντισης: δ + b+ b+ δ xa Ts δ/ [Qx[- x[, [ δ 9δ 7δ 5δ 3δ δ δ 3δ 5δ 7δ x[ xats Σφάλµα Κόρου Saturatio rror Ovrload ois of A/D 5

6 Μετατροπή A/D Στατιστικό Μοντέλο Κβαντιστή x[ xats x ˆ[ Q x[ + [ 6

7 Μετατροπή A/D Υποθέσεις: Η ακολουθία εισόδου {x[} είναι στάσιµη µε την ευρεία έννοια. Οι ακολουθίες εισόδου {x[} και σφαλµάτν {[} είναι ασυσχέτιστες. Η ακολουθία σφαλµάτν {[} είναι στάσιµη µε την ευρεία έννοια µε PDF f /δ f δ δ 7

8 Μετατροπή A/D Θόρυβος Κβάντισης Στατιστικό Μοντέλο Κβαντιστή x + xˆ Λόγος Σήµατος προς Θόρυβο Κβαντισµού. σ x SNR 0log A\ D 0 σ x σ Όπου η ισχύς του σήµατος εισόδου και η ισχύς του θορύβου κβάντισης. Όµς: Άρα: σ SNR δ A/ D b RFS 48 σ R 6.006b log0 σ FS x 8

9 Μετατροπή A/D Θόρυβος Κβάντισης Στατιστικό Μοντέλο Κβαντιστή R SNR A/ D 6.006b log0 σ Υποθέστε ότι σας διατίθεται ένα αναλογικό σήµα xt~g Υπολογίστε: το Λόγο Σήµατος προς Θόρυβο Κβαντισµού, στο ψηφιακό ισοδύνα- µο του αναλογικού σήµατος, αν χρησιµοποιήσουµε ένα b+-bit Α/D µετατροπέα ο οποίος έχει RFSkσx. την πιθανότητα τα δείγµατα του αναλογικού σήµατος να βρίσκονται στο RFS του Α/D. FS x o, σ x Η Επίδραση της Κλιµάκσης του σήµατος Εισόδου στο SNR. 9

10 Μετάδοση του Θορύβου Κβάντισης Η + x[ [ [ ˆ x Q x [ [ [ [ ˆ w y y + Μοντέλο Ανάλυσης: [ [ [ [ [ [ ˆ[ [ ˆ w y h x h x y [ [ [ [ H h h w w µ µ µ π σ σ σ π π d H h h w j w [ [ [ [ 0

11 Q + x[ [ [ [ ˆ w y y + β a + x[ [ [ [ ˆ w y y + β a + [ Μετάδοση του Θορύβου Κβάντισης

12 Διαµόρφση Δέλτα Γειτονικά δείγµατα που προκύπτουν από την δειγµατοληψία τν σηµάτν οµιλίας, εικόνας ή vido εµφανίζουν υψηλή συσχέτιση. Δηλαδή, κατά µέσο όρο, οι τιµές του σήµατος δεν µεταβάλλονται απότοµα από δείγµα σε δείγµα, µε αποτέλεσµα η διαφορά τν τι- µών γειτονικών δειγµάτν να έχει διασπορά πολύ µικρότερη από την διασπορά τν τιµών του σήµατος.

13 Διαµόρφση Δέλτα 3

14 Διαµόρφση Δέλτα Υπερφόρτση κλίσης & Κοκκώδης θόρυβος 4

15 Διαµόρφση Δέλτα m r m k Υποθέστε ότι έχουµε στην διάθεση µας ένα στάσιµο σήµα µηδενικής µέσης τιµής µε ακολουθία αυτοσυσχέτισης. Θερήστε ότι επιθυµούµε να χρησιµοποιήσουµε ένα σύστηµα πρόβλεψης τιµών του σήµατος, πρώτης τάξης. Υπολογίστε τη διασπορά του σφάλµατος πρόβλεψης. Κάτ από ποιες προϋποθέσεις η διασπορά του σφάλµατος είναι µικρότερη από τη διασπορά του σήµατος; Ελαχιστοποιείστε την διασπορά του σφάλµατος πρόβλεψης, ς προς τις παραµέτρους του συστήµατος, και βρείτε την ελάχιστη τιµή της. 5

16 Διαµόρφση Δέλτα Διαµορφτής m mˆ + - ˆ + mˆ 6

17 Διαµόρφση Δέλτα Αποδιαµορφτής ˆ mˆ + mˆ 7

18 Διαµόρφση Δέλτα Απλοποιηµένος Διαµορφτής m mˆ - + ˆ 8

19 Διαµόρφση Δέλτα Απλοποιηµένος Αποδιαµορφτής ˆ mˆ 9

20 Συνολικό Σύστηµα Δ-Δ Διαµόρφση Δέλτα m + - mˆ ˆ ˆ ˆ m 0

21 Ισοδύναµο Σύστηµα Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα m - + mˆ mˆ

22 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα Ισοδύναµο Σύστηµα - Nois Shapig m + - mˆ mˆ

23 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα Ισοδύναµο σύστηµα - Nois Shapig m w mˆ mˆ 3

24 ˆ I W I I I ˆ W + Άρα: Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα 4

25 Nois Shapig ˆ Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα + W 5

26 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα Υψηλότερης τάξης διαµορφτές Σ-Δ m Ν-SH N-SH N-SΗ m m 3 C O B m mˆ 6

27 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα Nois Shapig Κανονικοποιηµένες Αποκρίσεις -ης τάξης -ης τάξης 3-ης τάξης 7

28 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα Nois Shapig Κανονικοποιηµένες Αποκρίσεις σε db -ης τάξης -ης τάξης 3-ης τάξης 8

29 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα Nois Shapig Μη-κανονικοποιηµένες Αποκρίσεις 3-ης τάξης -ης τάξης -ης τάξης 9

30 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα Nois Shapig Μη-κανονικοποιηµένες Αποκρίσεις σε db -ης τάξης -ης τάξης 3-ης τάξης 30

31 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα Η Ιδέα της Υπερδειγµατοληψίας PSD N y q u i s t s a m p l r 3-ης τάξης -ης τάξης -ης τάξης Ovr-samplr fb fs/ Frqucy 3

32 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα + -ης τάξης -ης τάξης 3-ης τάξης 3

33 N-SΗ: -ης Τάξης Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα 33

34 N-SΗ: -ης Τάξης Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα 34

35 N-SΗ: 3-ης Τάξης Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα 35

36 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα 3-ης τάξης -ης τάξης -ης τάξης 36

37 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα Υπερδειγµατοληψία Υποδειγµατοληψία m T s - + mˆ T s H D mˆ 37

38 Πολυρυθµική Επεξεργασία Συστήµατα Αλλαγής Ρυθµού Δειγµατοληψίας Αύξηση Ρυθµού Δειγµατοληψίας Μείση Ρυθµού Δειγµατοληψίας x[ x [ ˆ [ x x[ x o [ xˆ o [ + xˆ [ xˆ [ 38

39 Πολυρυθµική Επεξεργασία x[ x [ ˆ [ x x[ x o [ xˆ o [ + xˆ [ xˆ [ x[ x[0 x[ x[ x[3 x[4 x[5 x[6 x[7 x[8 x[- x[- x[0 x[ x[ x[3 x[4 x[5 x[6 x[7 xo[ x[- x[ x[3 x[5 x[7 x[9 x[ x[3 x[5 xˆ o [ x[- 0 x[ 0 x[3 0 x[5 0 x[7 x[ x[0 x[ x[4 x[6 x[8 x[0 x[ x[4 x[6 ˆ [ xˆ [ ˆ[ x x[0 0 x[ 0 x[4 0 x[6 0 x[8 0 x[0 0 x[ 0 x[4 0 x[6 0 x x[- x[0 x[ x[ x[3 x[4 x[5 x[6 x[7 x[- 39

40 Πολυρυθµική Επεξεργασία x[ 3 3 x[ x[ xˆ [ Ποια είναι η σχέση µεταξύ τν xˆ [ και x[ και πώς γενικεύεται; 40

41 Πολυρυθµική Επεξεργασία x[ H x[ H + xˆ [ 4

42 Κρίσιµη Δειγµατοληψία: Πολυρυθµική Επεξεργασία T : f f s s max x a t T s x[ Υπερδειγµατοληψία: Tʹ s Ts, > x a t T s y[ x[ T / s Μπορούµε από την x[ να υπολογίσουµε την y[ x[ T / ; s 4

43 Υπερδειγµατοληψία Πολυρυθµική Επεξεργασία x[ ; y ˆ[ y[ T s x a t T s y[ x[ T / s 43

44 Πολυρυθµική Επεξεργασία Παρεµβολέας ή Υπερδειγµατολήπτης κατά παράγοντα Μ x[ y [ x[ /, 0, ±, ±, 0, διαφορετικ ά 0 X j Υπάρχει Σχέση X ; Y j j και ποιά; 44

45 Πολυρυθµική Επεξεργασία j j Y Y 4 X j4 y 4[ ʹ 0 Y X j j ʹ y [ 0 X j x[ 0 45

46 Πολυρυθµική Επεξεργασία j X X j H j x[ T / s H j H j π 0 π 0 Y X j j π π ʹ 0 X j x[ Ts 0 46

47 Υπερδειγµατοληψία Πολυρυθµική Επεξεργασία x[ ; y ˆ[ y[ T s x a t T s y[ x[ T / s 47

48 Πολυρυθµική Επεξεργασία Σύστηµα Παρεµβολέα x[ H π y ˆ[ y[ T s H π j π, π 0, π > x a t T s y[ x[ T / s 48

49 Πολυρυθµική Επεξεργασία x[ Σύστηµα Παρεµβολής Ταυτοτικό Σύστηµα H π yˆ [ x[ x[ Σύστηµα Αλλαγής Ρυθµού Δειγµατοληψίας Μ/L ; Σύστηµα Παρεµβολής H π yˆ [ L y[ 49

50 Πολυρυθµική Επεξεργασία Αποδεκατιστής ή Υποδειγµατολήπτης κατά παράγοντα Μ x[ y [ x[ 0 X j Υπάρχει Σχέση X ; Y j j και ποιά; 50

51 0 j X 0 / / k k j j j X Y π 0 j j X Y 0 x[ [ [ x y 0 j Y π j j X Y Πολυρυθµική Επεξεργασία 5

52 0 / / k k j j j X Y π x[ [ [ x y 0 j Y 0 j X 0 j j X Y 0 π j j X Y Πολυρυθµική Επεξεργασία 5

53 0 / / ˆ k k j j j X Y π x[ ˆ[ [ x y 0 j X 0 ˆ j j X Y 0 j H 0 π π π ˆ π + j j X Y j H ˆ j j j H X X Πολυρυθµική Επεξεργασία 53

54 Πολυρυθµική Επεξεργασία Σύστηµα Αποδεκατισµού x[ H a yˆ [ H a j π, π 0, π > 54

55 Διαµόρφση Δέλτα 55

56 Διαµόρφση Δέλτα 56

57 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα 57

58 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα 58

59 Διαµόρφση Σίγµα Δέλτα 59