0 500 o Kg / m. sat 1/ παραδοχή της εντοπισμένης χωρητικότητας, και να θεωρήσουμε πως η σφαίρα έχει ομοιόμορφη θερμοκρασία.

Transcript

1 Άσκηση ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Δ. Βαλουγεώργης, Εαρινό εξάμηνο ΕΡΓΑΣΙΑ #4: Βρασμός και συμπύκνωση Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: Επιμέλεια λύσεων: Γιώργος Τάτσιος α) Δεδομένα: T 100 C P 1atm C, d 10 m, 0.5 Θερμοδυναμικές ιδιότητες σε θερμοκρασία T 100 C Πίνακας Α9: h 57 kj / Kg, Kg / m T T C 5 Πίνακας Α16: 0.84 Kg / m, Kg / m, c 01 J / KgK, k W / mk Εμβαδόν, T A d m και όγκος T C άρα βρασμός υμένα dt0 T 1 V d m 6 6 g h c T T k hcn 0C όπου C 0.67 rad / h T T T T W m K Επειδή hrad hcn, hhcn hrad W / m K 175. W / m K hcnlc β) Αρχικά ο αριθμός Bt είναι B Άρα μπορεί να χρησιμοποιηθεί η kal παραδοχή της εντοπισμένης χωρητικότητας, και να θεωρήσουμε πως η σφαίρα έχει ομοιόμορφη θερμοκρασία. Για την απάντηση του β) ερωτήματος πρέπει να επιλυθεί η παρακάτω ΣΔΕ 1ης τάξης: dt hat t T alvcal, t 0, T0 500 C dt Επειδή ο συντελεστής μεταφοράς h, καθώς και η θερμοχωρητικότητα του αλουμινίου είναι ισχυρές συναρτήσεις της θερμοκρασίας, οι συντελεστές αυτής της εξίσωσης δεν είναι σταθεροί, αλλά εξαρτώνται από τη θερμοκρασία. Η εξίσωση αυτή λύνεται αριθμητικά, με τη μέθοδο Euler, χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα EES.

2 Η θερμοκρασία για t 0, προκύπτει T C. Παρατηρούμε πως η διαφορά θερμοκρασίας στο τέλος είναι 0 0 δεν αλλάζει ο μηχανισμός βρασμού. T C 10 C, άρα Σημείωση: Για τη λύση του β) ερωτήματος χρησιμοποιήθηκαν οι ιδιότητες του καθαρού αλουμινίου και όχι του 04, καθώς αυτές δεν υπήρχαν στο EES. Η λύση για το 04 δεν θα πρέπει να διαφέρει δραστικά, καθώς η θερμοχωρητικότητα και πυκνότητα δεν διαφέρουν πολύ μεταξύ τους. Μεγάλη διαφορά υπάρχει για τον συντελεστή αγωγής θερμότητας (0%-40%), όμως αυτός χρησιμοποιείται μόνο για την εύρεση του αριθμού B. Κώδικας EES: "Fnte dfference energy balance" d=0,0 [m] "dameter f here" A=d^ "area f lum n m^" V=1/6d^ "lume f lum n m^" e=0,5 "emmty" Flud$='team' rh_al=770 [kg/m^] "denty f allumnum" "Cntant" T=100 [ C]: T_=500 [ C]: delta=0,1 [ec] P=P_SAT(Flud$; T=T) "!Euler Methd" T[1]=T_ tme[1]=0 dulcate = ;01 tme[]=tme[-1]+delta c_al[]=c_('alumnum'; T[-1])cnert(kJ/kg-C; J/kg-C) tf[] = (t+t[-1])/ k[]=conductivity(flud$;t=tf[];p=p) c_[]=cp(flud$;t=tf[];p=p)cnert(kj/kg-c; J/kg-C) rh_l[]=density(flud$;t=t;x=0) rh_[]=density(flud$;t=tf[];p=p) h_f[]=enthaly(flud$; T=T; x=0) h_g[]=enthaly(flud$;t=t; x=1) h[]=(h_g[]-h_f[])cnert(kj/kg; J/kg) mu_[]=viscosity(flud$;t=tf[];p=p) hcn[]=0,67((9,8rh_[](rh_l[]-rh_[])(h[]+0,4c_[](t[-1]- Τ))k[]k[]k[])/(mu_[]d(T[-1]-T)))^() hrad[]=egma#((t[-1]+7)^+(t+7)^)(t[-1]+7+t+7) h[]=hcn[]+hrad[]/4 rh_alvc_al[](t[]-t[-1])/delta=-h[]a(t[-1]-t) end

3 Μορφοποιημένες εξισώσεις:

4 Άσκηση 4: Cengel and Ghajar, Πρόβλημα Δεδομένα: P kpat C, 0 T C, d 8 10 m, L 1m Θερμοδυναμικές ιδιότητες σε θερμοκρασία T 50 C (Πίνακας Α-9) h 8 kj / Kg, 0.08 Kg / m T T 40 C (Πίνακας Α-9) Kg / m, Kg / m, m / c 4179 J / KgK, k 0.61 W / mk Για τον ένα αγωγό: g hk h0 hhrzntal W / m K T T d όπου h h 0.68c T T 49.8 kj / Kg Η συνολική επιφάνεια των αγωγών είναι A 100 dl.51m a) Για 5 κατακόρυφους αγωγούς: Q5 h5a T T 77.9kW 5 m5 h b) Για 10 κατακόρυφους αγωγούς: Q10 h10a T T 17.8kW Q Kg / h5 h / hrzntal W m K 1 10 Q m Kg / h h10 h 6. / hrzntal W m K Για τους 10 κατακόρυφους αγωγούς ο συντελεστής μεταφοράς είναι μικρότερος από αυτόν για τους 5, καθώς συμπύκνωμα από τους επάνω αγωγούς πέφτει επιφάνεια των πιο κάτω, δυσχεραίνοντας την μεταφορά θερμότητας με τους ατμούς. Άσκηση 5: Cengel and Ghajar, Πρόβλημα Δεδομένα: P 1atmT 100 C, T 500 C, d 10 m, 0.5 Θερμοδυναμικές ιδιότητες σε θερμοκρασία T 100 C (Πίνακας Α-9) h 57 kj / Kg, Kg / m T T 00 C (Πίνακας Α-16) Kg / m, Kg / m, c 1997 J / KgK, k W / mk

5 0 0 Η διαφορά θερμοκρασίας είναι T 400 C 10 C, άρα θα έχουμε βρασμό υμένα. 0.4 dt T e g h c T T k hcn C όπου C 0.6 h T T T T 4 W / m K rad Επειδή hrad hcn, hhcn hrad 4 Cengel and Ghajar, Πρόβλημα W / m K 88 W / m K Δεδομένα: T 40 C, T 5 C, T 0 C, n ut d 10 m, u / m Θερμοδυναμικές ιδιότητες σε θερμοκρασία h 407 kj / Kg, 0.05 Kg / m T 40 C (Πίνακας Α-9) Tn Tut Θερμοδυναμικές ιδιότητες σε θερμοκρασία Tb 7.5 C (Πίνακας Α-9) Kg / m, / m /, c 4179 J / KgK, k W / m K, Pr 5.78 T Tb.75 C (Πίνακας Α-9) Kg / m, Kg / m, c 4178 J / KgK, k 0.61 W / m K, 0.07 Kg / m Μαζική παροχή υγρού: m ua1.409 Kg / Ποσό θερμότητας που προσδίδεται: Q mc Tut Tn 9441W. g hk h W / m K, h 0.68 h c T Tb 44.5 kj / Kg dt T b Αριθμοί Reynld και Nuelt: ud Re Nu 0.0Re Pr 51.8 knu Συντελεστής μεταφοράς μεταξύ του υγρού και του αγωγού είναι: h 7165 W / m K d Θεωρώντας αμελητέα την θερμική αντίσταση του αγωγού, σε σχέση με αυτές της συναγωγής εκατέρωθεν των τοιχωμάτων, προκύπτει ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς

6 1 1 h 1 h U W m K 9 / Λογαριθμική διαφορά θερμοκρασίας: T T T 15 C, T T T 10 C n ut T T ln ln / 1. T C T T Q Μήκος αγωγού: Q UATln L 6.4m U d T ln Σημείωση: Το μήκος του αγωγού είναι πολύ μεγαλύτερο από τη διάμετρο 10d 0.m 6.4m οπότε η τυρβώδης ροή μέσα στον αγωγό σωστά θεωρήθηκε πλήρως ανεπτυγμένη. Cengel and Ghajar, Πρόβλημα Δεδομένα: T 100 C, T 115 C Θερμοδυναμικές ιδιότητες σε θερμοκρασία T 100 C (Πίνακας Α-9) Kg / m, 0.6 Kg / m, N / m, Kg / m c 417 J / KgK, Pr 1.75, h 57 kj / Kg Από τον πίνακα 10- έχουμε Cf 0.01, n 1 15 T T T C 0 C βρασμός με πυρηνογένεση Θερμορροή: 1/ c T T g q h 47.7 W / m n Cf h Pr Επιφάνεια κυλίνδρου: A dl m Ρυθμός μεταφοράς θερμότητας: Q Aq 1484W Ρυθμός συμπύκνωσης: Q m.7 Kg / h h Πίνακας 10-4: 1/ g L L , Ccr L Μέγιστη θερμορροή: q C h g max cr 180 kw / m

7 Άσκηση 7 (προαιρετική): Επιμέλεια: Γιώργος Γιαμάγας Η ψύξη του εσωτερικού ενός ψυγείου στηρίζεται στην κυκλοφορία ενός κρύου ρευστού, το οποίο απορροφά την θερμότητα από το εσωτερικό του θαλάμου ρίχνοντας με αυτό τον τρόπο τη θερμοκρασία του (βλέπε Σχήμα 1). Η παραγωγή αυτού του ρευστού στηρίζεται στην λειτουργία ενός στραγγαλιστικού πηνίου του οποίου τα χαρακτηριστικά είναι η μικρή διάμετρος (τριχοειδής σωλήνας) και το μεγάλο μήκος. Το πηνίο δέχεται στην είσοδό του υγρό ψυκτικό υψηλής πίεσης ( Pn 8bar) και του προκαλεί πτώση πίεσης ( Put 0.6bar ). Εξαιτίας της πτώσης αυτής η θερμοκρασία κορεσμού μειώνεται με αποτέλεσμα την εξάτμιση του ψυκτικού, με την απαιτούμενη θερμότητα να προέρχεται από το ίδιο το ψυκτικό, γεγονός που με τη σειρά του οδηγεί στην πτώση της θερμοκρασίας του. Έτσι, το ψυκτικό εισέρχεται στο πηνίο ως υγρό υψηλής θερμοκρασίας ( T 45 n C) και εξέρχεται από αυτό ως διφασικό μείγμα χαμηλής θερμοκρασίας ( T 0 C). Στη συνέχεια το ψυχρό ρευστό κυκλοφορεί στο σώμα του ψυγείου απορροφώντας τη θερμότητα του θαλάμου, ενώ παράλληλα συνεχίζει την εξάτμισή του ώσπου γίνεται καθαρός ατμός. Για την επανάληψη της διαδικασίας απαιτείται ο μετασχηματισμός του ατμού χαμηλής πίεσης σε υγρό υψηλής πίεσης γεγονός που επιτυγχάνεται με τη συνεργασία ενός συμπιεστή και ενός συμπυκνωτή. Αρχικά ο συμπιεστής ανεβάζει την πίεση του ατμού στην αρχική τιμή της (πριν το πηνίο: Pn 8bar ), ανεβάζοντας όμως παράλληλα και τη θερμοκρασία του ατμού ( T 90 C ). Η μετατροπή του ατμού σε υγρό επιτυγχάνεται με τη διαμεσολάβηση ενός συμπυκνωτή ανάμεσα στον συμπιεστή και το πηνίο, ο οποίος έχει τη μορφή παράλληλων και κάθετων σωλήνων και βρίσκεται στο πίσω μέρος του ψυγείου. Η απόρριψη της θερμότητας γίνεται στο περιβάλλον ( T 5 C) και ο ατμός συμπυκνώνεται ( T 45 C). e n Με δεδομένο ότι η απόρριψη της θερμότητας γίνεται στο περιβάλλον, σε θερμοκρασία δηλαδή 5 ο C, η ψύξη του ψυκτικού με τη διαδικασία του στραγγαλισμού (πτώση πίεσης) είναι αναγκαία, ώστε να επιτευχθούν πολύ χαμηλότερες θερμοκρασίες, εξαιτίας του φαινομένου της εξάτμισης. Επομένως, το στραγγαλιστκό πηνίο αποτελεί σωστή επιλογή. Επιπρόσθετα η χρήση τέτοιων πηνίων σε σχέση με εκτονωτική/στραγγαλιστική βάνα έχει πλεονεκτήματα όπως χαμηλό κόστος και ευκολία κατασκευής. ut Σχήμα 1: Ψυκτικός κύκλος