Επαναληπτικά Θέματα στις Ταλαντώσεις

Transcript

1 Επαναληπτικά Θέματα στις Ταλαντώσεις 1

2 A. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής: Επαναληπτικά Θέματα στην Α.Α.Τ. 1. Η σχέση που συνδέει την περίοδο Τ και τη γωνιακή συχνότητα ω σε ένα περιοδικό φαινόμενο, είναι: α. ω Τ=1. β. ω Τ=π. γ. ω= π T. δ. ω Τ=0.. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με το χρόνο. Το σημείο που αντιστοιχεί σε απομάκρυνση x = -A είναι: α. το σημείο Α. β. το σημείο Β. γ. το σημείο Γ. δ. το σημείο Δ. 3. Ο δευτερολεπτοδείκτης ενός ρολογιού έχει περίοδο: α. 1/60 min. β. 60 min. γ. 1 min. δ. 1 min. 4. Ένα σώμα μάζας m που είναι προσδεμένο σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k, όταν απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας κατά A, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο T. Αν αντικαταστήσουμε το σώμα με άλλο τετραπλάσιας μάζας και το απομακρύνουμε από τη θέση ισορροπίας κατά 4A, θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο ίση με: α. T. β. T. γ. T/. δ. 4T. 5. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου T και τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στην ακραία αρνητική του απομάκρυνση. Μετά από χρόνο t1 =T/, το σώμα: α. περνά από τη θέση ισορροπίας του για δεύτερη φορά. β. έχει αρνητική επιτάχυνση. γ. έχει μέγιστη κινητική ενέργεια. δ. έχει μέγιστη ταχύτητα για τρίτη φορά.

3 6. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την επιτάχυνση ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με το χρόνο. α. το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή που αντιστοιχεί στο σημείο Α. β. η δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης μηδενίζεται τις χρονικές στιγμές που αντιστοιχούν στα σημεία (Α και Γ). γ. το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας τις χρονικές στιγμές που αντιστοιχούν στα σημεία Β και Δ). δ. το σώμα αποκτά μέγιστη δυναμική ενέργεια τις χρονικές στιγμές που αντιστοιχούν στα σημεία Β και Δ). 7. Ένα υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο T. Ο ελάχιστος απαιτούμενος χρόνος για τη μετάβαση του σώματος από τη θέση x= +Α/ στη θέση x=-α/, όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης, είναι: α. μικρότερος από Τ/4. β. ίσος με Τ/4. γ. μεγαλύτερος από Τ/4 και μικρότερος από Τ/. δ. μεγαλύτερος από Τ. 8. Το μέτρο της επιτάχυνσης ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι: α. ανάλογο με το μέτρο της δύναμης επαναφοράς της ταλάντωσης. β. ανάλογο του τετραγώνου της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας του. γ. ανάλογο του μέτρου της ταχύτητας. δ. ανάλογο του τετραγώνου του μέτρου της ταχύτητας. 3

4 9. Στην απλή αρμονική ταλάντωση ενός σώματος, ο λόγος της δύναμης επαναφοράς F προς την απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας ισούται με (όπου D η σταθερά επαναφοράς): α. -D. β. D. γ. - D 1. δ. D Ένα σώμα μάζας m που είναι προσδεμένο σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k, όταν απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας κατά A, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με ενέργεια ταλάντωσης E. Αν απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας κατά A, θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση με ενέργεια ταλάντωσης: α. E. β. E. γ. Ε/. δ. 4E. 4

5 B. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 11. Στην απλή αρμονική ταλάντωση, το μέτρο της επιτάχυνσης είναι σταθερό. 1. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, όταν ένα σώμα απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας του, τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης είναι πάντα αντίρροπα. 13. Η μέγιστη κινητική ενέργεια σε μια απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά 1 επαναφοράς D και πλάτος ταλάντωσης Α, ισούται με Κmax= DA. 14. Η συχνότητα f έχει μονάδα μέτρησης στο SI το 1H Η μέγιστη δυναμική ενέργεια σε μια απλή αρμονική ταλάντωση είναι Umax= mυ. 16. Σε δύο θέσεις που ισαπέχουν από τη θέση ισορροπίας σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, η αλγεβρική τιμή της δύναμης επαναφοράς που ασκείται στο σώμα που ταλαντώνεται είναι η ίδια. 17. Η περίοδος μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι ανεξάρτητη από το πλάτος ταλάντωσης. 18. Περίοδος της ταλάντωσης ονομάζεται ο ελάχιστος απαιτούμενος χρόνος για να επιστρέψει το σώμα στην αρχική του θέση. 19. Η σχέση μεταξύ απομάκρυνσης χ και ταχύτητας υ στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι υ=-ω.x, όπου ω η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης. 5

6 Γ. Ερωτήσεις με αιτιολόγηση 0. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η ελάχιστη χρονική διάρκεια για τη μετάβαση του σώματος από τη θέση x=0 στη θέση x=+a/ είναι ta. Η ελάχιστη χρονική διάρκεια tb για τη μετάβαση του σώματος από τη θέση x=+a/ στη θετική ακραία θέση x=+a της ταλάντωσης είναι: α. μικρότερη από ta. β. ίση με ta. γ. μεγαλύτερη από ta. 1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση ισορροπίας. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτω κατά Α και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αντικαθιστούμε το ελατήριο με άλλο, σταθεράς k, χωρίς να αλλάξουμε το αναρτημένο σώμα. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτω από τη νέα θέση ισορροπίας κατά Α και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ο λόγος μέτρων των μεγίστων επιταχύνσεων των δύο ταλαντώσεων είναι ίσος με: α.. β. 1. γ. ½ α α max,1 max, των 6

7 . Η φάση μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα: Η περίοδος της ταλάντωσης είναι ίση με: α. 1 s. β. s. γ. π s. 3. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση ισορροπίας. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα πάνω μέχρι να φτάσει στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A. Το μέτρο της μέγιστης δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης είναι ίσο με: α. μηδέν. β. k A. γ. k A. 4. Να αποδείξετε ότι σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας, το πλάτος Α της ταλάντωσης, η ταχύτητα υ του σώματος στην απομάκρυνση x και η μέγιστη ταχύτητα υmax της ταλάντωσης, συνδέονται με τη σχέση x A υ + υ max = 1. 7

8 5. Ένα μικρό σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ενέργεια ταλάντωσης 0J. Κάποια στιγμή, που το σώμα βρίσκεται σε ακραία θέση της ταλάντωσης, του ασκούμε στιγμιαία δύναμη με αποτέλεσμα το διπλασιασμό του πλάτους ταλάντωσης. Το έργο που προσφέραμε στο ταλαντούμενο σύστημα μέσω αυτής της στιγμιαίας δύναμης, για το διπλασιασμό του πλάτους ταλάντωσης, είναι ίσο με: α. 0J. β. 60J. γ. 80J. 8

9 Δ. Ασκήσεις 6. Ένα σώμα μάζας m=1 kg είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 m N, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, κατά τη διεύθυνση του άξονα χ'χ, σε λείο οριζόντιο επίπεδο με πλάτος A=0,1 m. Τη χρονική στιγμή t0=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση τη μέγιστης θετικής απομάκρυνσης. Να βρείτε: α. την γωνιακή συχνότητα ω και την ενέργεια Ε της ταλάντωσης. β. την εξίσωση x = f(t) της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του. γ. το διάστημα d που θα διανύσει το σώμα μέχρι το μέτρο της ταχύτητάς του να μεγιστοποιηθεί για δεύτερη φορά μετά τη χρονική στιγμή t0. δ. την ταχύτητα υ του σώματος τη στιγμή που βρίσκεται στη θέση x= + A και κινείται με κατεύθυνση προς τη θέση ισορροπίας του. 7. Ένα κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=00 m N, έχει το πάνω άκρο του στερεωμένο σε μια οροφή. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα μάζας m= kg που ισορροπεί. Μετακινούμε το σώμα προς τα πάνω κατά d =0, m και τη χρονική στιγμή t0=0 το αφήνουμε ελεύθερο. Το σώμα ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Θεωρώντας θετική την κατακόρυφη προς τα κάτω φορά να βρείτε: α. την αρχική φάση φ0 της ταλάντωσης. β. τη μέγιστη ταχύτητα υmax του σώματος κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης. γ. την κινητική ενέργεια Κ του σώματος τις χρονικές στιγμές που η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι U=1 J. δ. το μέτρο της μέγιστης δύναμης Fελ,max που ασκεί το ελατήριο στο σώμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης. m Δίνεται: g=10. s 9

10 8. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο στο δάπεδο. Στο άνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα μάζας m που ισορροπεί. Στη θέση ισορροπίας, το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά d =0,05 m. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με ενέργεια E=1 J και εξίσωση απομάκρυνσης x=0,1ημ(ωt + π) (SI). Θετική έχει θεωρηθεί η κατακόρυφη προς τα κάτω φορά. Να βρείτε: α. τη σταθερά k του ελατηρίου. β. τη μάζα m του σώματος. γ. τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης. δ. την ταχύτητα υ του σώματος, τη χρονική στιγμή t = π s. 80 m Δίνεται: g=10. s 9. Ένα σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι E=0,8 J. Η γραφική παράσταση της ταχύτητας υ του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο t απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα: α. να βρείτε το πλάτος A της ταλάντωσης. β. να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης. γ. να παραστήσετε γραφικά τη φάση φ της ταλάντωσης συναρτήσει του χρόνου t, στο χρονικό διάστημα από t0=0 ως t=t, αν γνωρίζουμε ότι η απομάκρυνση του σώματος μεταβάλλεται όπως το ημίτονο σε σχέση με το χρόνο. π δ. να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή t1 = s

11 Επαναληπτικά Θέματα στις Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις. A. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 30. Η περίοδος με την οποία ταλαντώνεται ένα κύκλωμα LC είναι Τ. Τη στιγμή μηδέν ο οπλισμός Α του πυκνωτή έχει μέγιστο θετικό φορτίο. Η τάση στον πυκνωτή θα γίνει για πρώτη φορά μηδέν μετά από χρόνο: α. T/4. β. T/. γ. 3T/4. δ. Τ. 31. Η περίοδος με την οποία ταλαντώνεται ένα κύκλωμα LC είναι T. Τη στιγμή μηδέν η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι μέγιστη. Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή θα γίνει για δεύτερη φορά μέγιστη μετά από χρόνο: α. T/4. β. T/. γ. 3T/4. δ. Τ. 3. Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC, αν διπλασιάσουμε το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου και ταυτόχρονα υποδιπλασιάσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή, η περίοδος ταλάντωσης θα: α. διπλασιαστεί. β. μείνει ίδια. γ. υποδιπλασιαστεί. δ. υποτετραπλασιαστεί. 33. Η περίοδος με την οποία ταλαντώνεται ένα κύκλωμα LC είναι Τ. Τη στιγμή μηδέν η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι μηδέν. Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου θα γίνει για πρώτη φορά ίση με μηδέν μετά από χρόνο: α. T/8. β. T/4. γ. 3T/8. δ. 3T/4. 11

12 34. Όταν η εκφωνήτρια του δελτίου ειδήσεων ενός ραδιοσταθμού λέει: "Μείνετε συντονισμένοι", εννοεί: α. "μη μεταβάλλετε τη χωρητικότητα του πυκνωτή του κυκλώματος LC του ραδιοφώνου σας". β. "μη μεταβάλλετε την ένταση του ήχου". γ. "στρέψτε την κεραία του ραδιοφώνου σας ώστε να λαμβάνετε πιο καθαρά το σήμα μας". δ. "τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που στέλνουμε στην κεραία σας εξαναγκάζουν την κεραία σας να εκτελέσει ταλάντωση ". 35. Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC, κάποια χρονική στιγμή t1, η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι μέγιστη. Τη χρονική στιγμή t=t1 +T/8 (όπου T η περίοδος ταλάντωσης): α. το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο. β. η ένταση του ρεύματος είναι μέγιστη. γ. η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι μηδέν. δ. ο πυκνωτής είναι σε κατάσταση φόρτισης. 36. Ένα ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση. Στη διάρκεια μιας περιόδου, η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου: α. μία φορά. β. δύο φορές. γ. τέσσερις φορές. δ. οκτώ φορές. 1

13 B. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 37. Η μέγιστη ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου σε μια ηλεκτρική ταλάντωση Q ενός κυκλώματος LC είναι UBmax= C. 38. Αν μεταβληθεί ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου σε ένα κύκλωμα LC με αντιστάτη και πηγή εναλλασσόμενης τάσης, τότε μεταβάλλεται και η συχνότητα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων. 39. Η χωρητικότητα του πυκνωτή έχει στο SI μονάδα μέτρησης το 1 C. 40. Η περίοδος της ηλεκτρικής ταλάντωσης σ' ένα κύκλωμα LC διπλασιάζεται, αν διπλασιαστούν ταυτόχρονα η χωρητικότητα του πυκνωτή και ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου. 41. Η περίοδος μιας ηλεκτρικής ταλάντωσης σε ένα κύκλωμα LC δίνεται από τον τύπο π T =. LC 4. Αν διπλασιαστεί η σταθερά αυτεπαγωγής του πηνίου σε ένα κύκλωμα LC, τότε υποδιπλασιάζεται η χωρητικότητα του πυκνωτή C. 43. Σε μια ηλεκτρική ταλάντωση ενός κυκλώματος LC, όταν q<0 και i<0, ο πυκνωτής είναι σε κατάσταση φόρτισης. 44. Η σχέση μεταξύ του φορτίου q και της έντασης ρεύματος i σε ένα κύκλωμα LC είναι i=ω.q. 45. Τα κυκλώματα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων επειδή εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία χάνουν ενέργεια. 13

14 Γ. Ερωτήσεις με αιτιολόγηση 46. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει τη μεταβολή του φορτίου ενός οπλισμού του πυκνωτή σε σχέση με το χρόνο σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τα σημεία του διαγράμματος που αντιπροσωπεύουν χρονικές στιγμές, στις οποίες η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι αρνητική, είναι τα εξής: α. Α, Β και Γ. β. Γ και Δ. γ. Β και Ε. 47. Διαθέτουμε δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων, τα Α και Β. Οι χωρητικότητες των πυκνωτών στα δύο κυκλώματα είναι ίσες. Στο σχήμα παριστάνεται η ένταση του ρεύματος στα κυκλώματα Α και Β, σε συνάρτηση με το χρόνο. Αν η ολική ενέργεια του κυκλώματος Α είναι Ε, η ολική ενέργεια του κυκλώματος Β είναι: α. 4E/9. β. E/3. γ. 9E/4. 14

15 48. Στο κύκλωμα του σχήματος, αρχικά ο διακόπτης Δ είναι κλειστός, ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος και το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. Όταν ανοίξουμε το διακόπτη, ο πυκνωτής: α. θα παραμείνει αφόρτιστος. β. θα φορτιστεί, με τον οπλισμό Κ να αποκτά πρώτος θετικό φορτίο. γ. θα φορτιστεί, με τον οπλισμό Λ να αποκτά πρώτος θετικό φορτίο. 15

16 3 ο Θέμα 49. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή t0=0, ο πυκνωτής έχει το μέγιστο ηλεκτρικό φορτίο Q=4 mc. Ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=50 μf και το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=0 mh. Να βρείτε: α. Την εξίσωση q = f(t) του φορτίου του οπλισμού Κ του πυκνωτή. β. Την ενέργεια E της ηλεκτρικής ταλάντωσης. γ. Τη χρονική στιγμή t1 κατά την οποία η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα μεγιστοποιείται για δεύτερη φορά μετά τη χρονική στιγμή t0. δ. Την ένταση i του ρεύματος τη χρονική στιγμή κατά την οποία το φορτίο του οπλισμού Κ είναι q=- 3 mc και ο πυκνωτής είναι σε κατάσταση φόρτισης. 50. Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται: πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης E=10 V μηδενικής εσωτερικής αντίστασης, πυκνωτής χωρητικότητας C=100μF, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L. Αρχικά ο μεταγωγός μ είναι στη θέση (Α) και ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισμένος. Στρέφουμε το μεταγωγό στη θέση (Β) και το κύκλωμα LC αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα LC είναι Ι=0,1 A. Να βρείτε: α. Το μέγιστο φορτίο Q του πυκνωτή. β. Την περίοδο T της ηλεκτρικής ταλάντωσης. 16

17 γ. Το συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου. δ. Το λόγο U U E B της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου τις χρονικές στιγμές που το φορτίο του πυκνωτή Q είναι q=. 51. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=4 μf και η περίοδος ταλάντωσης του κυκλώματος είναι Τ=π 10-3 s. Τη χρονική στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή είναι q= 10-6 C, η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι i= 3 ma. 3π Τη χρονική στιγμή t1= 10-3 s ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισμένος. Να βρείτε: 4 α. Τη χρονική στιγμή t κατά την οποία ο πυκνωτής φορτίζεται πλήρως για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή t1. β. Τη μέγιστη ένταση I του ρεύματος στο κύκλωμα. γ. Το συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου. δ. Τη μέγιστη τάση Vmax μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή. 17

18 5. Διαθέτουμε δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων Α και Β. Τα πηνία είναι ιδανικά και οι αγωγοί σύνδεσης έχουν αμελητέα αντίσταση. Η μεταβολή του φορτίου καθενός πυκνωτή, σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο ακόλουθο διάγραμμα.(η κόκκινη καμπύλη αντιστοιχεί στο Α και η κυανή στο Β). Οι πυκνωτές έχουν χωρητικότητες CA=1 μf και CΒ= μf. α. Να βρείτε τις μέγιστες τιμές της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου για κάθε κύκλωμα. β. Να βρείτε τις τιμές των συντελεστών αυτεπαγωγής των δύο πηνίων. γ. Να βρείτε τις μέγιστες τιμές των ρευμάτων που διαρρέουν τα δύο κυκλώματα. δ. Να γράψετε τις εξισώσεις των φορτίων των πυκνωτών, σε συνάρτηση με το χρόνο, στα δύο κυκλώματα, σε μονάδες του S.I. Δίνεται : π =

19 Επαναληπτικά Θέματα στις Φθίνουσες Ταλαντώσεις. A. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 53. Αν το πλάτος A μιας φθίνουσας ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο t σύμφωνα με τη σχέση A 0 = A e -Λt, όπου A0 το αρχικό πλάτος και Λ μια θετική σταθερά, τότε: α. ο λόγος δύο διαδοχικών μέγιστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση μειώνεται με το χρόνο. β. η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας. γ. το πλάτος της ταλάντωσης είναι σταθερό. δ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος ελαττώνεται με την πάροδο του χρόνου. 54. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση η δύναμη που αντιτίθεται στην κίνηση είναι της μορφής F ' = -bυ. Η ενέργεια της ταλάντωσης: α. παραμένει σταθερή. β. μειώνεται με σταθερό ρυθμό. γ. μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. δ. αυξάνεται εκθετικά με το χρόνο. 55. Στις φθίνουσες ταλαντώσεις στις οποίες η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας, διαπιστώνουμε ότι: α. ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση μειώνεται εκθετικά σε σχέση με το χρόνο. β. σε ακραίες περιπτώσεις, στις οποίες η σταθερά απόσβεσης παίρνει πολύ μικρές τιμές, η κίνηση γίνεται απεριοδική. γ. η περίοδος, για ορισμένη τιμή της σταθεράς b, διατηρείται σταθερή και ανεξάρτητη από το πλάτος ταλάντωσης. δ. ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται το πλάτος της ταλάντωσης είναι ανεξάρτητος από την τιμή της σταθεράς απόσβεσης. 19

20 56. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας (F=-bu), ισχύει το εξής: α. σε ακραίες περιπτώσεις, στις οποίες η σταθερά απόσβεσης παίρνει πολύ μεγάλες τιμές, η κίνηση αποκτά σταθερή περίοδο. β. η περίοδος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. γ. όταν ο συντελεστής απόσβεσης μεγαλώνει, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα. δ. ο λόγος δύο διαδοχικών μέγιστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση μειώνεται γραμμικά σε σχέση με το χρόνο. 57. Σε μια φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση: α. για ορισμένη τιμή της αντίστασης, η περίοδος μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό. β. ο κύριος λόγος της απόσβεσης είναι η αυτεπαγωγή του πηνίου. γ. δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας. δ. η αύξηση της ωμικής αντίστασης συνεπάγεται γρηγορότερη απόσβεση της ταλάντωσης. B. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 58. Ο ρυθμός μείωσης του πλάτους μιας φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης μειώνεται αν αυξήσουμε τη σταθερά απόσβεσης b. 59. Όταν η σταθερά απόσβεσης είναι μηδέν, η ταλάντωση είναι αμείωτη. 60. Η απόσβεση (ελάττωση του πλάτους) σε μία φθίνουσα μηχανική ταλάντωση οφείλεται σε δυνάμεις που αντιτίθενται στην κίνηση. 61. Το σύστημα ανάρτησης του αυτοκινήτου είναι ένα σύστημα απόσβεσης ταλαντώσεων. 6. Το πόσο γρήγορα μειώνεται το πλάτος μιας ταλάντωσης εξαρτάται από την τιμή της σταθεράς απόσβεσης. 63. Η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου καθώς και από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται. 64. Σε ένα εκκρεμές ρολόι είναι επιθυμητή η μεγάλη απόσβεση. 0

21 Γ. Ερωτήσεις με αιτιολόγηση 65. Το πλάτος Α μιας φθίνουσας ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο t σύμφωνα με τη σχέση A 0 = A e -Λt, όπου A0 το αρχικό πλάτος και Λ μια θετική σταθερά. Ο απαιτούμενος χρόνος μέχρι το πλάτος της ταλάντωσης να γίνει A0 είναι: α. ln ln ln. β.. γ.. Λ Λ Λ 66. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση όταν το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α η ενέργεια της ταλάντωσης είναι Ε. Όταν η ενέργεια της ταλάντωσης γίνει E/, το πλάτος της ταλάντωσης θα είναι: A α.. β. A. γ. A Ένα μηχανικό σύστημα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση. Κάποια στιγμή, το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α και η ενέργεια της ταλάντωσης είναι Ε. Όταν το πλάτος της ταλάντωσης μειωθεί κατά 50%, η ενέργεια που έχει απομείνει στο σύστημα είναι: α. 0,75Ε. β. 0,5Ε. γ. 0,5Ε. 1

22 68. Η σφαίρα Σ είναι αναρτημένη σε ιδανικό ελατήριο και εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση στο εσωτερικό του δοχείου. Με τη χρήση μιας αεραντλίας μειώνουμε πολύ αργά την πίεση του αέρα στο δοχείο. Από τη στιγμή που σταματά η λειτουργία της αεραντλίας, το πλάτος της ταλάντωσης της σφαίρας Σ σε σχέση με το χρόνο: α. αυξάνεται. β. παραμένει σταθερό. γ. μειώνεται. Επαναληπτικά Θέματα στις Εξαναγκασμένες Ταλαντώσεις. A. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 69. Το σώμα μάζας m του σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μέσα σε ρευστό από το οποίο δέχεται δύναμη της μορφής F =-bυ με b=σταθ. Ο τροχός περιστρέφεται με συχνότητα f. Αν η σταθερά του ελατηρίου είναι k: α. το σώμα εκτελεί ταλάντωση με συχνότητα β. η ταλάντωση του σώματος παρουσιάζει διακρότημα. γ. το σώμα εκτελεί ταλάντωση με συχνότητα f. δ. το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος μειώνεται σε σχέση με το χρόνο. 1 π k m.

23 B. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 70. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο. 71. Κατά το συντονισμό, το πλάτος της ταλάντωσης εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης. 7. Η συχνότητα της ελεύθερης ταλάντωσης ορίζεται ως ιδιοσυχνότητα της ταλάντωσης. 73. Σε ένα σύστημα εξαναγκασμένων ταλαντώσεων, η ενέργεια που απορροφά το σύστημα από το διεγέρτη εξαρτάται από τη συχνότητα του διεγέρτη. 74. Σε μια εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση συστήματος ελατήριο-μάζα με μηχανικό διεγέρτη, αλλαγή της συχνότητας του διεγέρτη συνήθως επιφέρει αλλαγή στο πλάτος της ταλάντωσης. 75. Μια εφαρμογή του φαινομένου του συντονισμού είναι η λειτουργία του ραδιοφώνου. 76. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, κατά το συντονισμό το ταλαντούμενο σύστημα δε χάνει ενέργεια. 77. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, η διεγείρουσα δύναμη είναι σταθερή. 3

24 Γ. Ερωτήσεις με αιτιολόγηση 78. Ένα σώμα μάζας m είναι κρεμασμένο από ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση πλάτους A1 και συχνότητας f1, μικρότερης από την ιδιοσυχνότητα f0 του συστήματος. Για να γίνει το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης μεγαλύτερο του A1, πρέπει η συχνότητα f του διεγέρτη: α. να αυξηθεί και να πλησιάσει την τιμή f0. β. να μειωθεί. γ. να αυξηθεί και να ξεπεράσει κατά πολύ την τιμή f Το σώμα μάζας m του σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μέσα σε δοχείο που περιέχει αέρα υπό πίεση, από τον οποίο δέχεται δύναμη της μορφής F ' = -bυ με b=σταθ. Αν αυξηθεί η πίεση του αέρα στο δοχείο, με αποτέλεσμα να υπάρξει μια μικρή αύξηση της σταθεράς b, το σώμα θα εκτελέσει: α. φθίνουσα ταλάντωση. β. αμείωτη ταλάντωση μικρότερου πλάτους. γ. απεριοδική κίνηση. 4

25 80. Σε ένα κύκλωμα LC με αντιστάτη και πηγή εναλλασσόμενης τάσης, το πλάτος της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με τη συχνότητα f της εναλλασσόμενης τάσης δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα: Όταν η συχνότητα f είναι ίση με π 1, το πλάτος της έντασης του ρεύματος είναι I1. LC Μεταβάλλουμε τη συχνότητα f. Για να ξαναγίνει το πλάτος της έντασης του ρεύματος ίσο με I1, πρέπει η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης να γίνει: α. μεγαλύτερη από π 1. β. ίση με LC 1. γ. μικρότερη από π LC 1. π LC 5

26 Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Επαναληπτικά Θέματα στη Σύνθεση Ταλαντώσεων. 81. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση των απλών αρμονικών ταλαντώσεων x = 1 A1ημω t και x A ημωt =. Οι δύο ταλαντώσεις γίνονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από το ίδιο σημείο. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του σώματος ισούται με: α. ω. β. ω. γ. ω ω. δ Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από το ίδιο σημείο. Τα πλάτη των ταλαντώσεων είναι αντίστοιχα 3cm και 1cm. Αν οι ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης 0 0 το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος είναι ίσο με: α. 1 cm. β. cm. γ. 3 cm. δ. 4 cm. 83. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από το ίδιο σημείο. Οι δύο ταλαντώσεις έχουν ίδιο πλάτος Α και συχνότητες f1 και f που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Το πλάτος της κίνησης που εκτελεί το σώμα ισούται με: α. A συν(f1 - f )πt. β. A συν(f - f ) t 1. f1 - f γ. A συν t f1 - f. δ. A συν πt. 84. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με ίδιο πλάτος Α, ίδιας διεύθυνσης, γύρω από το ίδιο σημείο, με συχνότητες f1 και f, που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Τότε: α. η μέγιστη τιμή του πλάτους είναι Α. β. η συχνότητα ταλάντωσης είναι f 1 - f. γ. η περίοδος ταλάντωσης είναι f1 + f δ. το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.. 6

27 85. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από το ίδιο σημείο. Τα πλάτη των ταλαντώσεων είναι αντίστοιχα 5 cm και 3 cm. Αν οι ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος είναι: α. μηδέν. β. cm. γ. 5 cm. δ. 8 cm. 86. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση των απλών αρμονικών ταλαντώσεων x1 1 = A ημωt και x = A ημ(ωt + φ). Οι δύο ταλαντώσεις γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο στην ίδια διεύθυνση. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας των κινήσεων, η απομάκρυνση του σώματος κάθε στιγμή θα δίνεται από τη σχέση x = Aημ(ωt + θ), όπου: α. = A + A + A A συνθ και A 1 1 β. = A + A + A A συνφ και A 1 1 γ. = A + A - A A συνθ και A 1 1 δ. = A + A + A A συνφ και A 1 1 Αημφ εφθ =. Α + Α συνφ 1 Ασυνφ εφθ =. Α + Α ημφ 1 Ασυνφ εφθ =. Α + Α ημφ 1 Αημφ εφθ =. Α + Α συνφ Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με ίδιο πλάτος Α, ίδιας διεύθυνσης, γύρω από το ίδιο σημείο, με συχνότητες f1 και f, που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Η ταλάντωση που προκύπτει: α. έχει την ίδια περίπου συχνότητα με τις επιμέρους ταλαντώσεις. β. έχει πλάτος που μεταβάλλεται με αργό ρυθμό, από μηδέν μέχρι Α. γ. είναι φθίνουσα. δ. είναι απλή αρμονική. 7

28 88. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση των απλών αρμονικών ταλαντώσεων x1 1 = A ημωt και x = A ημ(ωt + φ). Οι δύο ταλαντώσεις γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο στην ίδια διεύθυνση. Το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα: α. ισούται με A1+A. β. μεταβάλλεται με το χρόνο και παίρνει τιμές από μηδέν μέχρι A1+A. γ. εξαρτάται από την τιμή της γωνίας φ. δ. ισούται με A + A Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση των απλών αρμονικών ταλαντώσεων x = 1 A1ημω t και x A ημωt =. Οι δύο ταλαντώσεις γίνονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από το ίδιο σημείο. Το πλάτος της ταλάντωσης Α του σώματος δίνεται από τη σχέση: α. Α=A1+A. β. Α=0. γ. A = A1 - A. δ. Α= A + A. 1 8

29 Β. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 90. Η μελέτη της σύνθετης ταλάντωσης ενός σώματος ονομάζεται σύνθεση ταλαντώσεων. 91. Η κίνηση ενός σώματος που εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους, ίδιας διεύθυνσης, γύρω από το ίδιο σημείο, με συχνότητες που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους, είναι απλή αρμονική ταλάντωση. 9. Η ταλάντωση που προκύπτει κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης και πλάτους, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο με την ίδια συχνότητα, ονομάζεται διακρότημα. 93. Όταν η κίνηση ενός σώματος παρουσιάζει διακροτήματα, το πλάτος της κίνησής του μεταβάλλεται. 94. Η κίνηση που προκύπτει από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων εξαρτάται και από τις διευθύνσεις των επιμέρους αρμονικών ταλαντώσεων. 95. Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς (ή δύο διαδοχικές μεγιστοποιήσεις) της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας ονομάζεται περίοδος των διακροτημάτων 9

30 Γ. Ερωτήσεις με αιτιολόγηση 96. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που περιγράφονται από τις εξισώσεις: x1 x 0, 01 ημ100πt και 0, 01 ημ10πt (SI). Οι δύο ταλαντώσεις γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και στην ίδια διεύθυνση. Η εξίσωση της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα δίνεται από τη σχέση α. x = 0, 0συν(πt) ημ101 πt (SI). β. x = 0, 0συν πt ημ101 πt (SI). γ. χ = 0, 0ημ101π t (SI). 97. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση των απλών αρμονικών ταλαντώσεων x1 0,04 ημ400πt και x 0,04 ημ404πt (SI). Οι δύο ταλαντώσεις γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και στην ίδια διεύθυνση. Τη χρονική στιγμή t1 το πλάτος της κίνησης που εκτελεί το σώμα είναι 0,08 m. Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος θα μηδενιστεί για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή: α. t1 + 0,5 s. β. t1 + 0,5 s. γ. t1 + 1 s. 30

31 98. Το σώμα Σ του σχήματος εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω από το ίδιο σημείο, με περιόδους T1 και T, με αποτέλεσμα η κίνησή του να παρουσιάζει διακροτήματα. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα είναι ίσος με: α. T T T T. β. T 1 + T. γ. T 1 - T. 99. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες f1 και f που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, το σώμα έχει διέλθει από τη θέση ισορροπίας του: α. f + f 1 f 1 - f φορές. β. f + 1 f φορές. γ. f - 1 f (f + 1 f ) φορές. f - 1 f 31

32 100. Το σχήμα παρουσιάζει τις απλές αρμονικές ταλαντώσεις 1, και 3, οι οποίες γίνονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από το ίδιο σημείο. Αν γνωρίζετε ότι ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο ταλαντώσεων από αυτές τότε η ταλάντωση που περιγράφει την κίνηση του σώματος είναι: α. η ταλάντωση 1. β. η ταλάντωση. γ. η ταλάντωση Από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, που οι συχνότητές τους f1 και f ( f > f1 ) διαφέρουν πολύ λίγο, προκύπτει η ιδιόμορφη περιοδική κίνηση του σχήματος. Αν η συχνότητα f1 ισούται με 9 Hz, η συχνότητα της περιοδικής κίνησης ισούται με α. 31 Hz. β. 30 Hz. γ. Hz. 3

33 10. Ένα σώμα εκτελεί ταλάντωση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας που γίνονται στην ίδια διεύθυνση γύρω από το ίδιο σημείο. Όταν το σώμα εκτελεί μόνο την πρώτη ταλάντωση, η ενέργεια της ταλάντωσης είναι E1=J. Όταν το σώμα εκτελεί μόνο τη δεύτερη ταλάντωση, η ενέργεια της ταλάντωσης είναι E=8J. Όταν το σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, η ενέργεια της ταλάντωσης είναι E=10J. Η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων είναι ίση με: α β γ

34 Δ. Ασκήσεις 103. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που περιγράφονται από τις εξισώσεις: x1= 3 ημ10πt (cm) και x= 3 ημ(10πt + π/3) (cm). Οι δύο ταλαντώσεις γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και στην ίδια διεύθυνση. Να βρείτε: α. Την περίοδο T της ταλάντωσης του σώματος. β. Το πλάτος A της ταλάντωσης. γ. Την αρχική φάση φ0 της ταλάντωσης. δ. Τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα φτάνει σε ακραία θέση της ταλάντωσής του για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή t0=0. Δίνονται: π 3 π 1 π 7π 3 συν =, συν = -, εφ = εφ =

35 Θέμα 4 ο 104. Στο κύκλωμα του σχήματος η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη E=V και μηδενική εσωτερική αντίσταση, οι ωμικοί αντιστάτες έχουν αντίσταση R=10Ω, ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C= F, το πηνίο L1 έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L1=00mH και το πηνίο L έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mH. Αρχικά ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, ο μεταγωγός μ1 είναι στη θέση (Α), ο μεταγωγός μ είναι στη θέση (Γ) και το πηνίο L1 διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. Στρέφουμε το μεταγωγό μ1 στη θέση (Β) και το κύκλωμα L1C αρχίζει να εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Κάποια χρονική στιγμή to=0 που η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα L1C είναι μηδέν, στρέφουμε το μεταγωγό μ στη θέση (Δ) και το κύκλωμα RLC αρχίζει να εκτελεί φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση. Να βρείτε: α) τη μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα L1C. β) την ενέργεια E1 της ταλάντωσης του κυκλώματος L1C. γ) το λόγο UE/UB της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου στο κύκλωμα L1C, τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το φορτίο του πυκνωτή είναι q=10-4 C. δ) τη θερμότητα QR που ρέει από το κύκλωμα RLC προς το περιβάλλον, από τη χρονική στιγμή to μέχρι τη χρονική στιγμή t1, κατά την οποία το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή είναι Q1= C. 35

36 105. Στο ιδανικό κύκλωμα του σχήματος έχουμε αρχικά τον πυκνωτή χωρητικότητας C=0μF φορτισμένο με φορτίο Q, με πολικότητα που φαίνεται στο σχήμα και τους διακόπτες Δ1 και Δ, ανοικτούς. Τη χρονική στιγμή to=0 ο διακόπτης Δ1 κλείνει οπότε στο κύκλωμα L1C έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής L1 του πηνίου του κυκλώματος L1C είναι L1=mH. Η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα L1C είναι I1= 10 - A. Τη χρονική στιγμή t1=t1, όπου T1 η περίοδος της ταλάντωσης του κυκλώματος L1C, ο διακόπτης Δ1 ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο Δ, οπότε στο κύκλωμα LC έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο T=T1 Να βρείτε: α) την περίοδο T1 της ταλάντωσης του κυκλώματος L1C. β) το μέγιστο φορτίο Q1 που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας C1 κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος L1C. γ) το συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου του κυκλώματος LC. δ) τη συνάρτηση του φορτίου q του οπλισμού Κ του πυκνωτή σε σχέση με το χρόνο και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση από to=0 μέχρι t=3t1. 36

37 106. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Η ένταση του ρεύματος σε σχέση με το χρόνο δίνεται από την εξίσωση i=-0,ημ10 3 t (SI) ενώ ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=0μF.Να βρείτε: α) τη μέγιστη τάση Vmzx μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή. β) την ενέργεια UB του μαγνητικού πεδίου του πηνίου τη χρονική στιγμή t1 κατά την οποία η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα λαμβάνει την τιμή i=-0,1a. γ) την παραπάνω χρονική στιγμή t1 αν γνωρίζουμε ότι αυτό συμβαίνει για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή to=0. δ) την απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα, τη χρονική στιγμή t Ένα σώμα μάζας m=4kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα είναι δεμένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100n/m το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στην κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα κατά 0,1m από τη θέση ισορροπίας του προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και τη χρονική στιγμή to=0 το αφήνουμε ελεύθερο. Θεωρώντας θετική τη φορά του σχήματος: α) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. β) Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει πως μεταβάλλεται η επιτάχυνση του σώματος σε σχέση με το χρόνο κατά τη διάρκεια της απλής αρμονικής ταλάντωσης. γ) Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος στη θέση x=-a/, όπου Α το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης. 37

38 δ) Να υπολογίσετε την επιπλέον ενέργεια W που πρέπει να δοθεί στο σύστημα, προκειμένου να διπλασιαστεί το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο στο δάπεδο. Στο άνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ1 μάζας m1=kg που ισορροπεί. Τη χρονική στιγμή to=0 αφήνεται πάνω στο σώμα Σ1, χωρίς ταχύτητα, ένα άλλο σώμα Σ μάζας m=1kg. Το σύστημα ελατήριο Σ1 Σ ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A=1/30m. Θεωρώντας θετική την κατακόρυφη προς τα πάνω φορά, να βρείτε: α) Τη σταθερά k του ελατηρίου. β) Τη μέγιστη συσπείρωση ΔLmzx του ελατηρίου από το φυσικό του μήκος. γ) Την εξίσωση U=f(t) της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του συστήματος. δ) Τη δύναμη επαφής N που ασκείται από το Σ στο Σ1 στη θέση μέγιστης συσπείρωσης του ελατηρίου. Δίνεται: g=10m/s Ένα κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=100n/m έχει το άνω άκρο του στερεωμένο σε οροφή. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ1 μάζας m1=3kg που ισορροπεί στη θέση ΘΙ(1). Τη χρονική στιγμή to=0, ένα βλήμα Σ μάζας m=1kg που κινείται στον άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα μέτρου u και φορά προς τα πάνω, προσκρούει στο σώμα Σ1 και σφηνώνεται σ' αυτό. Το συσσωμάτωμα ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αρχική ταχύτητα μέτρου uσ= 3 /m/s. Θεωρώντας θετική την κατακόρυφη προς τα κάτω φορά, να βρείτε: α) την επιμήκυνση d1 του ελατηρίου ως προς το φυσικό του μήκος, στη θέση ισορροπίας ΘΙ(1) του σώματος Σ1. β) το μέτρο της ταχύτητας u του βλήματος. γ) το πλάτος A της ταλάντωσης του συσσωματώματος. δ) την εξίσωση u=f(t) της ταχύτητας με την οποία ταλαντώνεται το συσσωμάτωμα. Δίνεται: g=10m/s. 38

39 110. Το σώμα Σ μάζας m=1kg του σχήματος είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς k=400n/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα ελατήριο σώμα Σ ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή to=0 ασκείται στο σώμα Σ σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F με αποτέλεσμα το σύστημα να ξεκινήσει απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A=0,4m. Να βρεθεί: α) το μέτρο F της δύναμης. β) η εξίσωση x=f(t) της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας. γ) η εξίσωση FΕλ.=f(t) της δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα. δ) Το πλάτος A και η ολική ενέργεια E της νέας ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα, αν κάποια στιγμή που το σώμα βρίσκεται στην ακραία θετική θέση ταλάντωσης, καταργηθεί η δύναμη F Tο σώμα του σχήματος έχει μάζα m=kg και ισορροπεί στερεωμένο στο πάνω άκρο ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=00n/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Εκτρέπουμε το σώμα από τη Θ.Ι. του φέρνοντάς το στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Τη χρονική στιγμή t=0 δίνουμε στο σώμα αρχική ταχύτητα u= 3 m/s, προς τα πάνω. α) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης. β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης y=f(t). γ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη ενέργεια του ελατηρίου. δ) Να βρείτε ποια χρονική στιγμή το σώμα αποκτά τη μέγιστη ταχύτητά του για δεύτερη φορά, μετά τη στιγμή t=0. ε) Να βρείτε την ορμή του σώματος κατά τη χρονική στιγμή t=π/10s. Δίνονται: g=10m/s, ημπ/6=1/, συνπ/6= πάνω. 3 / και ότι η θετική φορά είναι προς τα 39

40 11. Ένας κύβος μάζας Μ=10Κg ισορροπεί τοποθετημένος πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη μια κατακόρυφη έδρα του κύβου είναι δεμένη η μια άκρη ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=50n/m, του οποίου η άλλη άκρη είναι δεμένη σε ακλόνητο σημείο κατακόρυφου τοίχου. Το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Στην απέναντι κατακόρυφη έδρα του κύβου είναι δεμένο μη ελαστικό και αβαρές νήμα το οποίο έχει όριο θραύσεως Fθ=10Ν. Μέσω του νήματος ασκούμε στο σώμα δύναμη κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και με φορά τέτοια ώστε το ελατήριο να επιμηκύνεται. Το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την επιμήκυνση x του ελατηρίου σύμφωνα με την εξίσωση F=80+00x (S.I). α) Να βρείτε τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου τη στιγμή που κόβεται το νήμα. β. Να βρείτε την ταχύτητα του κύβου τη στιγμή που κόβεται το νήμα. γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης y=f(t). Να θεωρήσετε to=0 τη στιγμή που κόβεται το νήμα και άξονα x x με αρχή τη θέση ισορροπίας του κύβου και θετική φορά εκείνη κατά την οποία το ελατήριο επιμηκύνεται. δ) Να βρείτε μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή to=0 που κόβεται το νήμα, θα περάσει ο κύβος από τη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά. 40