1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

Transcript

1 Διαχείριση Τεχνικών Έργων 1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

2 Βασικές αρχές τεχνικού έργου Σειρά εκτέλεσης βημάτων κατασκευής Μελέτη Συμβασιοποίηση Εξασφάλιση πόρων (εξοπλισμός και ανθρώπινο δυναμικό) Εκσκαφή Παραγγελία υλικών Κατασκευή θεμελίωσης Κυρίως κατασκευή

3 Χρονικός Προγραμματισμός μ Ορισμός: Μια σειρά από προσχεδιασμένες ενέργειες που βασίζονται σε δεδομένα στοιχεία και σε καλά θεμελιωμένες προϋποθέσεις για την υλοποίηση ενός έργου. Ορθός προγραμματισμός Αξιολόγηση εμπειρίας (αποδόσεις μηχανημάτων και συνεργείων, κόστος εργασιών, μέθοδοι κατασκευής κλπ.) Ανάλυση έργου (θέση, κλίμα, συνθήκες κλπ.) ) Πρόβλεψη γεγονότων (γενικές συνθήκες, τεχνολογικές εξελίξεις, μεταβολές τιμών, πιθανός κύκλος εργασιών μας) Προσδιορισμός ρ των αντικειμενικών στόχων του προγραμματισμού μ (χρόνος ς υλοποίησης ης έργου ή κάποιων δραστηριοτήτων, κόστος του έργου, κατανομή πόρων, ένταξη του προγραμματισμού στο σύνολο των εργασιών της εταιρείας μας, οργάνωση της κατασκευής του έργου)

4 Χρονικός Προγραμματισμός μ Μέθοδοι προγραμματισμού: Χρονικός προγραμματισμός. Γραμμικός -//- Δυναμικός -//- Μέθοδοι χρονικού προγραμματισμού Διάγραμμα GANTT Ανάλυση της κατασκευήγς σε εργασίες Υπολογισμός της διάρκειας της κάθε εργασίας Απεικόνιση κάθε εργασίας ως γραμμή σε έναν δυσδιάστατο πίνακα Εργασίας/Χρόνου (σε κάποια κλίμακα χρόνου π.χ. μέρες/εβδομάδες/μήνες/έτη) Πλεονεκτήματα: απλή κατασκευή, εύκολη αναπροσαρμογή, παραστατική απεικόνιση Μειονεκτήματα: απουσία συσχέτισης δραστηριοτήτων (ιδίως σε πολύπλοκες κατασκευές) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: είναι δύσκολο το διάγραμμα GANTT να μας οδηγήσει σε ορθή διαδρομή υλοποίησης

5 Χρονικός Προγραμματισμός μ Παραδείγματα διαγραμμάτων GANTT: Χρόνος Εργασία Α (εικονική) Α (πραγματική) Β (εικονική) Β (πραγματική) Γ (εικονική) Γ (πραγματική)

6 Χρονικός Προγραμματισμός μ Παραδείγματα διαγραμμάτων GANTT: Χρόνος Κανονική ιάρκεια Υπερωρίες Μηχάνημα Α Ε Υ Β Η Γ Χ Β Η Ε: έλλειψη υλικών Υ: -//- υπαλλήλων Χ: -//- χειριστή Η: -//- ηλεκτρικής ενέργειας Β: διακοπή από βλάβη

7 Χρονικός Προγραμματισμός μ Δικτυωτή ανάλυση (μέθοδοι κατά βέλη): Μέθοδος προγραμματισμένης ροής εργασίας μέσα σε δίκτυο Δίκτυο: σύμπλεγμα γραμμών μέσα στο οποίο πραγματοποιείται κάποια ροή Αντικείμενο της ροής: ο χρόνος Κύρια χαρακτηριστικά του συμπλέγματος: το γεγονός και η δραστηριότητα Δραστηριότητα: Κάθε εργασία που πραγματοποιείται με σκοπό την υλοποίηση της κατασκευής Απαιτεί: χρόνο, υλικά, ανθρώπινο δυναμικό, εξοπλισμό Συμβολίζεται με ένα βέλος που απεικονίζει την κατεύθυνση της ροής Γεγονός: Η αρχή και το τέλος μιας δραστηριότητας Συμβολίζεται ως κόμβος στο δίκτυο

8 Χρονικός Προγραμματισμός μ Απεικόνιση γεγονότος: Νωρίτερος χρόνος Βραδύτερος χρόνος Χρόνος πραγματοποίησης Νωρίτερος χρόνος Χρόνος πραγματοποίησης Αριθμός γεγονότος Νωρίτερος χρόνος Βραδύτερος χρόνος Αριθμός γεγονό- τος Βραδύτερος χρόνος Αριθμός γεγονότος

9 Χρονικός Προγραμματισμός μ Απεικόνιση δικτύου: ραστηριότητα i j Γεγονός Αρχής Γεγονός Τέλους Ιδιότητες γεγονότων και δραστηριοτήτων: Ένα γεγονός πραγματοποιείται όταν όλες οι δραστηριότητες που οδηγούν σε αυτό, έχουν ολοκληρωθεί. Μια δραστηριότητα μπορεί να ξεκινήσει μόνο όταν το γεγονός που προηγείται έχει υλοποιηθεί. Ένα γεγονός στην κατασκευή δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί 2 φορές (δηλ. να έχουμε κλειστό κύκλωμα). Κάθε δραστηριότητα η πρέπει να έχει ένα γγ γεγονός αρχής και ένα γγ γεγονός τέλους Δυο δραστηριότητες δεν είναι δυνατόν να έχουν το ίδιο γεγονός αρχής και το ίδιο γεγονός τέλους (παράλληλες δραστηριότητες)

10 Χρονικός Προγραμματισμός μ Είδη δραστηριοτήτων: Πλασματική δραστηριότητα: δεν απαιτεί πόρους για την υλοποίηση και απεικονίζεται με διακεκομμένη γραμμή i j Χρησιμοποιείται όταν: Δυο δραστηριότητες έχουν τα ίδια γεγονότα αρχής και τέλους (παράλληλες) π.χ. ταυτόχρονα έχουμε παραγγείλει τα υλικά σκυροδέτησης και κατασκευάζουμε το ξυλότυπο σκυροδέτησης. Όταν παρουσιάζονται στο δίκτυο μαζί εξαρτημένες και ανεξάρτητες δραστηριότητες (π.χ. σε έναν δρόμο κατασκευάζονται ταυτόχρονα το 1 ο και το 3 ο χιλιόμετρα.) Συνιστώσες δραστηριότητες συνισταμένη: Μια δραστηριότητα την αναλύουμε σε περισσότερες δραστηριότητες (συνιστώσες δραστηριότητες). Τεχνητή δραστηριότητα: η α Αυτή η οποία δεν απαιτεί πόρους αλλά μόνο χρόνο (π.χ. πήξη σκυροδέματος)

11 Χρονικός Προγραμματισμός μ Διαμόρφωση δικτύου: Αναλύουμε το έργο σε δραστηριότητες Υπολογίζουμε τη διάρκεια κάθε δραστηριότητας Ο χρόνος εξαρτάται από τους διαθέσιμους πόρους Η διάρκεια εξαρτάται από την απόδοση των συνεργείων και των μηχανημάτων Κατάρτιση σχεδίου σύμφωνα με τις εξαρτήσεις των δραστηριοτήτων μεταξύ τους: Ποιες δραστηριότητες πρέπει να ολοκληρωθούν λ πριν από τη δραστηριότητα που εξετάζουμε Ποιες δραστηριότητες είναι ανεξάρτητες από αυτή που εξετάζουμε και μπορούν ή πρέπει να γίνονται ταυτόχρονα Ποιες δραστηριότητες η πρέπει να αρχίσουν αμέσως ςμόλις ολοκληρωθεί η δραστηριότητα η που εξετάζουμε. Βελτιώνουμε το δίκτυο ώστε οι δραστηριότητες: Να μην διασταυρώνονται Να μην παριστάνονται με καμπύλες (παρά μόνο με ευθείες ή τεθλασμένες γραμμές) Να μην υπάρχουν περιττές πλασματικές δραστηριότητες.

12 Διαμόρφωση Δικτύου Ανάλυση της κατασκευής σε δραστηριότητες Χρόνος / προσωπικό / υλικά / εξοπλισμός κάθε δραστηριότητας Ανάλυση σε μήνες / βδομάδες ς/ / ημέρες (κοινή ή για το σύνολο) Υπολογισμός χρόνου σύμφωνα με: Διαθέσιμοι πόροι (άνθρωποι / μηχανές) Μέτρηση απόδοσης κάθε πόρου (π.χ. σύμφωνα με κλίμακες του ΥΠΕΧΩΔΕ, έλλειψη στατιστικών) Συσχέτιση απόδοσης και συνθηκών (περιβάλλον, κατάσταση εξοπλισμού, εμπειρία προσωπικού κλπ.) Κατάρτιση πρόχειρου σχεδίου με σχέσεις εξαρτήσεις των δραστηριοτήτων Κατάρτιση τελικού σχεδίου

13 Επίλυση δικτύου Κρίσιμη διαδρομή (CPM) Νωρίτερος χρόνος γεγονότος: ο συντομότερος χρόνος που μπορεί να γίνει το γεγονός Γεγονός αρχής: νωρίτερος χρόνος = 0 Επόμενο γεγονός: νωρίτερος χρόνος = 0 + διάρκεια δραστηριότητας Γενικά: νωρίτερος_χρόνος_γεγονότος_x = νωρίτερος_χρόνος_x-1 + διάρκεια_δραστηριότητας_x 13 Νωρίτερος χρόνος γεγονότος ιάρκεια δραστηριότητας 5 21 Νωρίτερος χρόνος γεγονότος 6 6

14 Επίλυση δικτύου Κρίσιμη διαδρομή (CPM) Νωρίτερος χρόνος γεγονότος: Αν περισσότερες από μια δραστηριότητες οδηγούν στο γεγονός: Νωρίτερος χρόνος γεγονότος x = max ( δυνατών νωρίτερων χρόνων)

15 Επίλυση δικτύου Κρίσιμη διαδρομή (CPM) Βραδύτερος χρόνος γεγονότος: ο μικρότερος (πιο βραδύς) χρόνος που επιτρέπεται να γίνει το γεγονός ώστε να παραμείνει συνολικά ο ίδιος χρόνος για να ολοκληρωθεί η κατασκευή. Βραδύτερος χρόνος γεγονότος τέλους x = νωρίτερος χρόνος x Βραδύτερος_χρόνος_γεγονότος_ν-1 = βραδύτερος_χρόνος_γεγονότος ν διάρκεια_δραστηριότητας_ν-1 Βραδύτερπς χρόνος γεγονότος 3 Βραδύτερος χρόνος γεγονότος

16 Επίλυση δικτύου Κρίσιμη διαδρομή (CPM) Βραδύτερος χρόνος γεγονότος: Αν από ένα γεγονός περισσότερες από μια δραστηριότητες πηγαίνουν σε επόμενα γεγονότα: Βραδύτερος χρόνος γεγονότος x = min ( δυνατών βραδύτερων χρόνων)

17 Επίλυση δικτύου Κρίσιμη διαδρομή (CPM) Νωρίτεροι χρόνοι δραστηριότητας: Νωρίτερος χρόνος αρχής δραστηριότητας = νωρίτερος χρόνος του γεγονότος αρχής Νωρίτερος χρόνος τέλους δραστηριότητας = νωρίτερος χρόνος του γεγονότος αρχής + διάρκεια δραστηριότητας πχ Νωρίτερος χρόνος αρχής δραστηριότητας = 20 Νωρίτερος χρόνος τέλους δραστηριότητας = = 30

18 Επίλυση δικτύου Κρίσιμη διαδρομή (CPM) Βραδύτεροι χρόνοι δραστηριότητας: Βραδύτερος χρόνος αρχής δραστηριότητας = βραδύτερος χρόνος του γεγονότος τέλους διάρκεια δραστηριότητας Βραδύτερος χρόνος τέλους δραστηριότητας = βραδύτερος χρόνος του γεγονότος τέλους πχ Βραδύτερος χρόνος αρχής δραστηριότητας = = 35 Βραδύτερος χρόνος τέλους δραστηριότητας =45

19 Επίλυση δικτύου Κρίσιμη διαδρομή (CPM) Μέγιστος διαθέσιμος χρόνος δραστηριότητας: Μέγιστος διαθέσιμος χρόνος δραστηριότητας = πχ. βραδύτερος χρόνος του γεγονότος τέλους νωρίτερος χρόνος του γεγονότος αρχής = Βραδύτερος χρόνος τέλους νωρίτερος χρόνος αρχής Μέγιστος διαθέσιμος χρόνος δραστηριότητας = = 25

20 Επίλυση δικτύου Κρίσιμη διαδρομή (CPM) Χρονικά περιθώρια δραστηριοτήτων: Χρονικά περιθώρια δραστηριοτήτων: η δυνατότητα μετατόπισης ή επέκτασης της χρονικής διάρκειας ςμιας ςή περισσοτέρων ρ δραστηριοτήτων σε ένα δίκτυο. Συνολικό χρονικό περιθώριο δραστηριότητας: το σύνολο του χρόνου μέσα στον οποίο μια δραστηριότητα μπορεί να μετατοπιστεί ή να επεκταθεί χωρίς να υπάρξει καθυστέρηση στη συνολική κατασκευή. Συνολικό όχρονικό περιθώριο δραστηριότητας η ας x = μέγιστος δαθέσμοςχρό διαθέσιμος χρόνος δραστηριότητας η ας x χρονική διάρκεια δραστηριότητας x Ελεύθερο χρονικό περιθώριο δραστηριότητας: ο χρόνος που μπορεί να καθυστερήσει μια δραστηριότητα χωρίς να επηρεαστεί η έναρξη μιας επόμενης δραστηριότητας. Ελεύθερο χρονικό περιθώριο δραστηριότητας x = νωρίτερος χρόνος γεγονότος τέλους νωρίτερος χρόνος γεγονότος αρχής διάρκεια δραστηριότητας x

21 Επίλυση δικτύου Κρίσιμη διαδρομή (CPM) Χρονικά περιθώρια δραστηριοτήτων: π.χ Συνολικό χρονικό περιθώριο δραστηριότητας = μέγιστος διαθέσιμος χρόνος δραστηριότητας χρονική διάρκεια δραστηριότητας = = Βραδύτερος χρόνος τέλους νωρίτερος χρόνος αρχής - χρονική διάρκεια δραστηριότητας = = = 15 Ελεύθερο χρονικό περιθώριο δραστηριότητας = νωρίτερος χρόνος γεγονότος τέλους νωρίτερος χρόνος γεγονότος αρχής διάρκεια δραστηριότητας = = = 0 (δηλ. κανένα περιθώριο καθυστέρησης, καθώς θα καθυστερήσει η κατασκευή)

22 Επίλυση δικτύου Κρίσιμη διαδρομή (CPM) Οι δραστηριότητες με ελεύθερο χρονικό περιθώριο 0 ονομάζονται κρίσιμες Η διαδρομή που περιλαμβάνει κρίσιμες δραστηριότητες ονομάζεται κρίσιμη Επίλυση δικτύου: η εύρεση της κρίσιμης διαδρομής ώστε να προσέξουμε για να μην έχουμε καθυστέρηση στην κατασκευή η εύρεση του συνολικού χρονικού περιθωρίου των υπολοίπων δραστηριοτήτων ώστε να γνωρίζουμε τα περιθώρια μετατοπίσεων ή επεκτάσεών τους χωρίς να προκαλέσουν καθυστέρηση στην κατασκευή

23 Επίλυση δικτύου Κρίσιμη διαδρομή (CPM) π.χ

25 Επίλυση δικτύου Κρίσιμη διαδρομή (CPM) π.χ. Κατασκευή πίνακα χρόνου δραστηριοτήτων Νωρίτεροι χρόνοι Βραδύτεροι χρόνοι ραστηρ. ιάρκεια Αρχής Τέλους Αρχής Τέλους Συνολ. Χρον. Περιθ. Ελεύθ. Χρον. Περιθ. Κρίσιμη ραστηρ * *

27 Μετατροπή του δικτύου σε GANTT Γιατί; εύκολα κατανοητό και παραστατικό Διαδικασία μετατροπής: Πρώτα οι κρίσιμες δραστηριότητες σε διάταξη: σύμφωνα με το νωρίτερο χρόνο αρχής και στη συνέχεια σύμφωνα με τη διάρκειά τους Στη συνέχεια η μη κρίσιμες σε διάταξη: σύμφωνα με το νωρίτερο χρόνο αρχής και στη συνέχεια σύμφωνα με τη διάρκειά τους Κάθε μη κρίσιμη απεικονίζεται σε χρόνο = διάρκεια + συνολικό χρονικό περιθώριο Οι πλασματικές δεν απεικονίζονται Βέλη με συνεχή γραμμή απεικονίζουν ποια δραστηριότητα ακολουθεί άλλη Βέλη με διακεκομμένες γραμμές στην αρχή ή και στο τέλος δηλώνουν τις πλασματικές δραστηριότητες που προηγούνται ή έπονται αντίστοιχα

28 Μετατροπή του δικτύου σε GANTT

29 Αβεβαιότητα ββ χρόνου Μέθοδος PERT Δυσκολία: προσδιορισμός διάρκειας δραστηριότητας Παράμετροι: συνθήκες κατασκευής Μέθοδος PERT: υπολογισμός 3 χρόνων: Αισιόδοξος (T A ): ο μικρότερος χρόνος (ευνοϊκότερες συνθήκες) Απαισιόδοξος (T B ): ο μεγαλύτερος χρόνος (δυσμενέστερες) Πθ Πιθανότερος (T M ): ο χρόνος που θα εμφανιζόταν συχνότερα αν επαναλαμβάνονταν πολλές φορές η ίδια δραστηριότητα Αναμενόμενος (ΤΕ): υπολογίζεται σύμφωνα με: Διακύμανση: 2 σ = Τ Β Τ 6 Α 2 φ(τ) TA + TB + T E = 6 4 TM β κατανομή η συχνότητα εμφάνισης των παραπάνω χρόνων Τ Τ Μ Τ Τ Ε Α Τ Β

30 Αβεβαιότητα ββ χρόνου Μέθοδος PERT Διαδικασία επίλυσης δικτύου με τη μέθοδο PERT: υπολογίζουμε τους αναμενόμενους χρόνους ως διάρκειες των δραστηριοτήτων και τους χρησιμοποιούμε για την επίλυση του δικτύου. Εισέρχεται ο παράγοντας της αβεβαιότητας, αλλά στην πράξη έχει αποδειχθεί ότι η μέθοδος PERT είναι αποτελεσματική. Μας ενδιαφέρει: Η πιθανότητα πραγματοποίησης των χρόνων της κρίσιμης διαδρομής Οι πιθανότητες πραγματοποίησης των κρίσιμων γεγονότων σε χρόνους διαφορετικούς από αυτούς που έχουμε υπολογίσει Οι ανωτέρω πιθανότητες ακολουθούν κανονική κατανομή

31 Αβεβαιότητα ββ χρόνου Μέθοδος PERT Υπολογισμός των ζητούμενων πιθανοτήτων: Υπολογίζουμε τη διακύμανση για τις κρίσιμες δραστηριότητες 2 Υπολογίζουμε το άθροισμα: στ = Σσ Αν έχουμε περισσότερες από μια κρίσιμες διαδρομές, υπολογίζουμε το σ Τ για όλες και επιλέγουμε το μεγαλύτερο σ Τ Tx T Υπολογίζουμε την τιμή κ = όπου: σt Τ: ο χρόνος πραγματοποίησης του γεγονότος (από την επίλυση του δικτύου) Τ x : ο χρόνος για τον οποίο θέλουμε να υπολογίσουμε τις πιθανότητες πραγματοποίησής του σ Τ : το υπολογίσαμε προηγουμένως Με τον υπολογισμό του κ, χρησιμοποιούμε τον πίνακα του παραρτήματος και βρίσκουμε τις πιθανότητες πραγματοποίησης στο χρόνο T x

32 Αβεβαιότητα ββ χρόνου Μέθοδος PERT Με βάση τον πίνακα του κ τα όρια πιθανοτήτων πραγματοποίησης ενός γεγονότος είναι: Τ ψ = Τ ± σ Τ : πιθανότητα 68,26% Τ ψ = Τ ±2σ Τ : πιθανότητα 95,54% Τ ψ = Τ ±3σ Τ : πιθανότητα 99,72% Στην πράξη είναι ικανοποιητική η 95,54% 54% (Τ ψ = Τ ± 2σ Τ ) Αν έχουμε μεγάλη αβεβαιότητα για το χρόνο εκτέλεσης ενός γεγονότος, θα πρέπει να μην αναλάβουμε δεσμεύσεις για το χρόνο ή να αναθεωρήσουμε τον προγραμματισμό μας

33 Αβεβαιότητα ββ χρόνου Μέθοδος PERT Παράδειγμα επίλυσης δικτύου: Δίνεται το παρακάτω δίκτυο και οι αισιόδοξοι Τ Α, οι απαισιόδοξοι Τ Β και οι πιθανότεροι χρόνοι Τ Μ για τις δραστηριότητές του: Δραστ. Τ Α Τ Β Τ Μ , , ,75 2 Ζητούνται: Οι αναμενόμενοι χρόνοι δραστηριοτήτων Η κρίσιμη διαδρομή του Δικτύου Οι πιθανότητες να ολοκληρωθεί η κατασκευή σε χρόνο T x = 8 Οι πιθανότητες να ολοκληρωθεί η κατασκευή σε χρόνο T x = 12 Τα χρονικά όρια που ανάμεσά τους η κατασκευή θα ολοκληρωθεί με πιθανότητα 99,54%

34 Αβεβαιότητα ββ χρόνου Μέθοδος PERT Παράδειγμα επίλυσης δικτύου: Υπολογίζουμε την εκτιμώμενη διάρκεια κάθε δραστηριότητας σύμφωνα με τον τύπο: Τ Ε = (Τ Α + Τ Β + 4x T M )/6 και έχουμε τα παρακάτω: Δραστ. ΤΑ ΤΒ ΤΜ TE=(TA + TB +4TM)/ , , , Υπολογίζουμε το δίκτυο ως ακολούθως

35 Αβεβαιότητα ββ χρόνου Μέθοδος PERT Παράδειγμα επίλυσης δικτύου: Υπολογίζουμε την κρίσιμη διαδρομή ως ακολούθως: Βραδύτεροι Νωρίτεροι χρόνοι χρόνοι Συνολ. Ελεύθ. Κρίσιμη Δραστ. ΤΑ ΤΒ ΤΜ TE=(TA + TB Χρον. Χρον. ραστη +4TM)/6 Αρχής Τέλους Αρχής Τέλους Περιθ. Περιθ. ρ , * , , * 2 2 ΤΒ ΤΑ Υπολογίζουμε το σ = για τις κρίσιμες δραστηριότητες: 6 1-2: σ 2 =1 2-3: σ 2 =2,25 στ = Σσ 2 1,8 2

36 Αβεβαιότητα ββ χρόνου Μέθοδος PERT Παράδειγμα επίλυσης δικτύου: Για T x = 8 έχουμε: Τ = διάρκεια κρίσιμης διαδρομής = =11 κ = (Τ x Τ)/σ Τ = (8-11)/1,8 8-1,66 Σύμφωνα με τον πίνακα του κ, η πιθανότητα ολοκλήρωσης σε χρόνο 8 = 5% Για T x = 12 έχουμε: Τ = διάρκεια κρίσιμης διαδρομής = =11 κ = (Τ x Τ)/σ Τ = (12-11)/1,8 0,55 Σύμφωνα με τον πίνακα του κ, η πιθανότητα ολοκλήρωσης σε χρόνο 8 = 71% Τα χρονικά όρια για ολοκλήρωση της κατασκευής με πιθανότητα 95,44% είναι: T y = T ± 2 σ Τ = 11 ± 2x 1,8 = 11 ± 3,6 Άρα τα χρονικά όρια είναι 7,4 έως 14,6 χρονικές μονάδες