Κεφάλαιο 5. Διαχείριση Έργου

Transcript

1 Κεφάλαιο 5. Διαχείριση Έργου 5.1 Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή θα δοθούν αρκετοί βασικοί όροι και έννοιες που θα χρησιμοποιηθούν στο κεφάλαιο αυτό. Οι όροι που παρουσιάζονται για πρώτη φορά δίνονται τόσο στα Ελληνικά όσο και στα Αγγλικά (σε παρενθέσεις). Στο πρώτο μέρος της ενότητας, με τίτλο βασικές έννοιες, θα συζητήσουμε για κάποιους ορισμούς και στο δεύτερο μέρος, με τίτλο ιδιαιτερότητες στην ανάπτυξη λογισμικού, θα παρουσιάσουμε τις διαφορές μεταξύ της διαχείρισης ανάπτυξης λογισμικού και της κλασσικής παραγωγής υλικών αγαθών και, τέλος, στο τρίτο και τελευταίο μέρος της ενότητας θα συζητήσουμε τη λεγόμενη κρίση του λογισμικού, αντιμετωπίζοντάς την ως πρόβλημα διαχείρισης. 5.2 Βασικές έννοιες Όπως θα προσέξατε ο τίτλος της ενότητας είναι «Διαχείριση Λογισμικού». Με τον όρο «διαχείριση» αποδίδουμε τον αγγλικό όρο «management». Σήμερα έχει πάντως επικρατήσει να αποδίδεται ο όρος «manager» ως «υπεύθυνος διαχείρισης» και έτσι θα τον αναφέρουμε στη συνέχεια. Αν αναζητήσουμε στο 1

2 «Λεξικό της Νέας Ελληνικής Γλώσσας» του Γ. Μπαμπινιώτη τη σημασία της λέξης διαχείριση, θα βρούμε τον ορισμό που δίνεται στην επόμενη σελίδα. Ως ορισμός μπορεί να μοιάζει απλός, αλλά στην πραγματικότητα η διαχείριση ενός έργου είναι μία πολύ δύσκολη δραστηριότητα στην οποία ο υπεύθυνος διαχείρισης πρέπει να δώσει έμφαση σε πολλούς παράγοντες, τόσο ανθρώπινους (κυρίως) όσο και τεχνολογικούς και οικονομικούς. Διαχείριση είναι το σύνολο των ενεργειών που κάνει κανείς, για να τακτοποιήσει, να επιλύσει ή να προωθήσει θέματα της αρμοδιότητάς του, ο τρόπος με τον οποίο τα χειρίζεται. Ας επανέλθουμε όμως στον τίτλο της ενότητας που μιλά για «ανάπτυξη λογισμικού». Όπως θα συζητήσουμε στη συνέχεια, το λογισμικό δεν κατασκευάζεται με τρόπο αντίστοιχο με τα περισσότερα υλικά αγαθά. Με τον όρο «αναπτύσσεται» αποδίδουμε τον αντίστοιχο αγγλικό όρο «engineered». Με την εμπειρία που έχετε ως τώρα και με τα μαθήματα που έχετε διδαχθεί, γνωρίζετε καλά τι σημαίνει τεχνολογία λογισμικού (software engineering) και γιατί διαφέρει από την παραγωγή υλικών αγαθών. Έχετε επίσης διδαχθεί τεχνικές ανάπτυξης λογισμικού στα πλαίσια των μαθημάτων που έχετε παρακολουθήσει. Θα μιλήσουμε λοιπόν για τη διαχείριση ανάπτυξης λογισμικού. Σε μία επιχείρηση ή οργανισμό που αναπτύσσει λογισμικό είναι πολύ πιθανό να ανα πτύσσονται παράλληλα αρκετά έργα λογισμικού (software projects). Για κάθε ένα από αυτά τα έργα θα υπάρχει κάποιος υπεύθυνος για τη διαχείρισή του, δηλαδή κάποιος υπεύθυνος διαχείρισης έργου λογισμικού (software project manager). Ο υπεύθυνος διαχείρισης έργου λογισμικού θα αναφέρεται, καθαρά για λόγους συντομίας και υπεύθυνος έργου. Ο ορισμός είναι πολύ συνοπτικός, αφού για τις ευθύνες, αρμοδιότητες και εξουσίες του υπεύθυνου έργου θα μιλήσουμε αναλυτικά σε άλλη ενότητα. Όπως θα δούμε, ο ίδιος άνθρωπος μπορεί να είναι υπεύθυνος για περισσότερα από ένα έργα. Ένας ακόμα λόγος που επιλέξαμε τον όρο «υπεύθυνος διαχείρισης έργου λογισμικού» για τον άνθρωπο που θα έχει την ευθύνη ενός ή περισσοτέρων έργων λογισμικού είναι για να τονίσουμε τη διαφορά μεταξύ του ρόλου του υπεύθυνου έργου και του ρόλου του υπεύθυνου για τη διοίκηση της επιχείρησης ή του οργανισμού. Η διοίκηση της επιχείρησης που αναπτύσσει λογισμικό μπορεί να είναι το διοικητικό συμβούλιο ή η συνέλευση των μετόχων (ανάλογα με το είδος της επιχείρησης ή του οργανισμού) και όπως θα συζητήσουμε αργότερα έχει διαφορετικές αρμοδιότητες, ευθύνες και στόχους από τον υπεύθυνο έργου. Για λόγους απλότητας, θα χρησιμοποιούμε τον όρο διοίκηση (administration) για τη διοίκηση της επιχείρησης ή του οργανισμού χωρίς να εισερχόμαστε σε λεπτομέρειες για τη μορφή της επιχείρησης και πώς διοικείται. Πριν προχωρήσουμε στην επόμενη ενότητα, να διευκρινίσουμε ότι όσα θα αναφέρουμε έχουν καλύτερη εφαρμογή σε επιχειρήσεις πολλών ατόμων, όπου οι ρόλοι και οι αρμοδιότητες καθενός είναι σαφέστατα καθορισμένες. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι όσα διαπραγματευόμαστε δεν ισχύουν στις μικρές επιχειρήσεις που αναπτύσσουν λογισμικό. Στην Ελλάδα υπάρχουν πολλές επιχειρήσεις με δύο έως πέντε άτομα προσωπικό που αναπτύσσουν λογισμικό. Σε τέτοιες περιπτώσεις οι ρόλοι μοιράζονται και κάποιος μπορεί να είναι 2

3 ταυτόχρονα συνεταίρος, υπεύθυνος έργου και προγραμματιστής. Τότε οι ανάγκες για επικοινωνία και συντονισμό είναι μικρότερες, αλλά οι ανάγκες για οργάνωση της διαδικασίας ανάπτυξης είναι κοινές με τις μεγάλες επιχειρήσεις και οι τεχνικές που θα καλύψουμε ισχύουν και πρέπει να εφαρμόζονται. 5.3 Ιδιαιτερότητες της ανάπτυξη λογισμικού Το λογισμικό ως προϊόν έχει αρκετές ιδιαιτερότητες που κάνουν τη διαχείρισή του περίπλοκη. Για την πρώτη διαφορά μιλήσαμε ήδη στην προηγούμενη ενότητα. Το λογισμικό, σχεδιάζεται και αναπτύσσεται και δεν κατασκευάζεται με τρόπο αντίστοιχο της παραγωγής υλικών αγαθών. Βασικές αρχές της παραγωγής υλικών αγαθών δεν εφαρμόζονται στην ανάπτυξη λογισμικού. Τέτοιες αρχές είναι η επεξεργασία πρώτων υλών για τη δημιουργία τμημάτων του προϊόντος, η σύνθεση έτοιμων τμημάτων για τη δημιουργία του τελικού προϊόντος, η δημιουργία ενός πρωτοτύπου και η έμφαση στην πιστή αναπαραγωγή αντιγράφων με ελάχιστες αποκλίσεις από το πρωτότυπο. Αυτές οι αρχές δεν σχετίζονται άμεσα με την παραγωγή λογισμικού. Βέβαια ο αντικειμενοστραφής προγραμματισμός (object oriented programming) και ακόμα περισσότερο ο προγραμματισμός που είναι βασισμένος σε ψηφίδες (component based programming) έχουν συντελέσει αρκετά στο να θεωρούμε ότι το λογισμικό αναπτύσσεται με σύνθεση τμημάτων, αλλά όχι ακόμα στους ρυθμούς και με την αποτελεσματικότητα παραγωγής υλικών αγαθών. Επειδή η τεχνολογία των ηλεκτρονικών υπολογιστών και κατά συνέπεια και του λογισμικού εξελίσσεται με ταχύτατους ρυθμούς, για αρκετά έργα ανάπτυξης λογισμικού δεν έχουμε καθόλου ιστορικά δεδομένα, ή τα ιστορικά δεδομένα δεν είναι αξιοποιήσιμα. Ιστορικά δεδομένα αποκαλούμε δεδομένα από παρόμοια έργα που αναπτύχθηκαν κάτω από αντίστοιχες συνθήκες. Τέτοια δεδομένα, είτε δεν υπάρχουν γιατί έργα κάποιων κατηγοριών αναπτύσσονται (συνήθως) για πρώτη φορά, είτε δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν (έστω κι αν προέρχονται από αντίστοιχα έργα) γιατί οι μηχανισμοί, οι διαδικασίες και τα εργαλεία ανάπτυξης έχουν αλλάξει σημαντικά. Η διαδικασία ανάπτυξης λογισμικού δεν είναι τόσο διαφανής όσο είναι η διαδικασία κατασκευής σε αντίστοιχα κατασκευαστικά έργα ή έργα παραγωγής υλικών αγα θών, αλλά δεν είναι (ή δεν θα έπρεπε να είναι) αδιαφανής για τον υπεύθυνο του έργου. Φανταστείτε ένα κατασκευαστικό έργο (π.χ. την κατασκευή ενός σπιτιού) και πόσο εύκολα ακόμα και κάποιος που δεν έχει γνώση της διαδικασίας ανάπτυξης μπορεί να παρακολουθεί την εξέλιξη της κατασκευής και δείτε την αντιστοιχία του με ένα έργο ανάπτυξης λογισμικού. Στην πραγματικότητα ένας από τους στόχους της διαχείρισης της ανάπτυξης λογισμικού είναι η διαφάνεια στην ανάπτυξη. Η διαφάνεια αυτή, όπως θα δούμε και στη διάρκεια της μελέτης σας σχετίζεται, μεταξύ άλλων, με την ωριμότητα της επιχείρησης. Σε έρευνα του Curtis αναφέρεταιότι η πλειοψηφία των έμπειρων διαχειριστών έργων λογισμικού θεωρεί τους ανθρώπους ως το σημαντικότερο παράγοντα από τον οποίο εξαρτάται η επιτυχία του έργου. Σε αντίθεση με την παραγωγή υλικών αγαθών όπου τα εργαλεία και οι πρώτες ύλες είναι πολύ σημαντικές, στην ανάπτυξη λογισμικού, όπου τα εργαλεία και οι τεχνικές εξελίσσονται ραγδαία, η σημασία των ανθρώπων (με τις ιδιαιτερότητες που αυτό 3

4 συνεπάγεται) είναι κυρίαρχη. Επίσης, στην ανάπτυξη λογισμικού ένας μεγάλος αριθμός έργων είναι προσαρμοσμένο λογισμικό (custom software), δηλαδή λογισμικό το οποίο αναπτύσσεται για συγκεκριμένο πελάτη ο οποίος εντάσσεται στη διαδικασία ανάπτυξης, γεγονός που εμπλέκει έναν ακόμα ανθρώπινο παράγοντα. 5.4 Διαδικασίες διαχείρισης έργων Σε αυτή την ενότητα θα συζητήσουμε τη διαδικασία (process) διαχείρισης έργων λογισμικού. Θα μιλήσουμε δηλαδή για τις δραστηριότητες που πρέπει να έχει ο υπεύθυνος διαχείρισης έργου και για κάποιες από τις τεχνικές που χρησιμοποιεί. Ο Pressman [αναφέρει ότι η διαχείριση έργων λογισμικού πρέπει να επικεντρώνει το ενδιαφέρον της σε τρία «P»: People, Problem και Process, που μεταφράζονται «Άνθρωποι», «Πρόβλημα» και «Διαδικασία». Η ενότητα χωρίζεται σε δύο τμήματα, στο πρώτο τμήμα παρουσιάζουμε τις δραστηριότητες διαχείρισης έργων λογισμικού και στο δεύτερο τμήμα παρουσιάζουμε τεχνικές που χρησιμοποιούνται για τη διαχείριση έργων λογισμικού. Άσκηση Ανάλυση διαδικασιών Οι βασικές διαδικασίες που αφορούν τη διαχείριση έργων είναι: η συγγραφή της αρχικής πρότασης, ο προγραμματισμός του έργου (με όσα αυτός περικλείει), η ανάθεση έργου σε ανθρώπινο δυναμικό, 4

5 η επίβλεψη του έργου και η τεκμηρίωση εκπροσώπηση. Από αυτές, οι δύο πρώτες γίνονται στα πρώτα στάδια της ανάπτυξης, ενώ οι δύο τελευταίες είναι συνεχείς διαδικασίες που ο διαχειριστής έργων λογισμικού εκτελεί σε όλη τη διάρκεια της ανάπτυξης του λογισμικού. Η ανάθεση έργου σε ανθρώπινο δυναμικό μπορεί είτε να γίνει στα πρώτα στάδια είτε να γίνεται σε συγκεκριμένα χρονικά σημεία του έργου, αν και ο καθορισμός των αναγκών θα έχει γίνει στα πρώτα στάδια. Συγγραφή αρχικής πρότασης Τις περισσότερες φορές πριν την εκκίνηση ενός έργου έχει προηγηθεί μία αντίστοιχη αρχική πρόταση. Η πρόταση αυτή μπορεί να είναι προς τον πελάτη, ή γενικά προς κάποιον φορέα χρηματοδότησης του έργου, ακόμα και προς το διοικητικό συμβούλιο για αυτοχρηματοδοτούμενο έργο. Πολλές φορές αυτή η πρόταση, ξεκινά από μια αρχική ιδέα και μέχρι να ωριμάσει και να ξεκινήσει ένα έργο απαιτούνται πολλές συναντήσεις με τον πελάτη, συγγραφή πολλών ενημερωτικών και τεχνικών κειμένων, παρουσιάσεις του έργου κτλ. Την εργασία αυτή αναλαμβάνει ο υπεύθυνος έργου συνεπικουρούμενος από κάποιον ή κάποιους τεχνικούς. Στην εύλογη ερώτηση «πώς ο υπεύθυνος έργου θα έχει πάντα ιδέες για νέα έργα;», η απάντηση είναι ότι ο καλός υπεύθυνος έργων θα μπορεί να αντλεί ιδέες από τη συνεργασία του με το προσωπικό που επιβλέπει στα έργα του. Ο καλός υπεύθυνος έργων θα πρέπει να εμπνέει τους συνεργάτες του ώστε να έχουν ιδέες και προτάσεις για το αντικείμενό τους και αυτός θα πρέπει με την εμπειρία του να εντοπίζει αυτές που έχουν προοπτικές και να τις προωθεί, χωρίς ποτέ να αγνοεί το συνεργάτη του που είχε την αρχική ιδέα (δηλαδή να αναφέρει πάντα την ιδέα ως ιδέα του «Τάδε»). Ο καλός υπεύθυνος έργων γνωρίζει ότι είναι επίτευγμα και προσόν του να μπορεί να εντοπίζει και να προωθεί τις καλές ιδέες των υφιστάμενών του και ότι δεν είναι μειωτικό για αυτόν να είχε κάποιος άλλος μία καλή ιδέα. Προγραμματισμός έργου Η αρχική φάση του προγραμματισμού (planning) του έργου, την οποία και έχετε διδαχθεί στα πλαίσια της τεχνολογίας λογισμικού, εμπεριέχει αρκετές δραστηριότητες διαχείρισης έργου. Στη φάση αυτή καθορίζονται οι βασικές προδιαγραφές του λογισμικού, γίνεται η κοστολόγηση του έργου, η τιμολόγηση του έργου (εάν είναι έργο που αναπτύσσεται για συγκεκριμένο πελάτη), η εκτίμηση των μεγεθών του έργου, η μελέτη του εφικτού, η ανάλυση του ρίσκου, η αρχική τμηματοποίηση και ο χρονοπρο γραμματισμός του έργου. Την κοστολόγηση του έργου, την εκτίμηση και την ανάλυση του ρίσκου θα τις συζητήσουμε χωριστά, ώστε να έχουμε την άνεση να τις παρουσιάσουμε πιο αναλυτικά, από τη σκοπιά της διαχείρισης έργων. Η αρχική τμηματοποίηση του έργου (χωρίς να μπαίνουμε σε θέματα σχεδίασης που ήδη έχετε διδαχθεί) και ο χρονοπρογραμματισμός είναι βασικές δραστηριότητες του υπεύθυνου έργου σε αυτή τη φάση. Κατά την αρχική τμηματοποίηση του έργου ο υπεύθυνος έργου αναλαμβάνει να χωρίσει το έργο σε τμήματα ώστε να υπολογίσει τις αλληλεξαρτήσεις ανάμεσα στα τμήματα και να εκτιμήσει το απαιτούμενο ανθρώπινο δυναμικό. Χρονοπρογραμματισμός είναι η διαδικασία κατά την οποία γίνεται εκτίμηση του χρόνου που θα πάρει κάθε τμήμα του έργου. 5

6 Βασικό στοιχείο του χρονοπρογραμματισμού είναι ο καθορισμός των βασικών ορόσημων (milestones) του έργου. Ο καθορισμός των ορόσημων είναι σημαντική και δύσκολη εργασία που θα βοηθήσει στην επίβλεψη του έργου. Ο Metzer περιγράφει τη σημασία των ορόσημων και ορίζει ότι ένα ορόσημο θα πρέπει να είναι ξεκάθαρο πότε επιτεύχθηκε. Για παράδειγμα η ολοκλήρωση της κωδικοποίησης είναι ένα μετρήσιμο ορόσημο, αλλά η ολοκλήρωση του 50% του κώδικα δεν είναι καλή επιλογή για ορόσημο. Πώς θα καταλάβουμε ότι είμαστε στο 50% και όχι στο 45%; Τα ορόσημα πήραν το αγγλικό όνομά τους milestone από τα πέτρινα κολωνάκια που ήταν τοποθετημένα παλαιότερα στην άκρη των δρόμων και έδειχναν σε ποιο μίλι βρίσκεται ο οδηγός. Σκοπός ενός ορόσημου είναι να κάνει περίπου ότι και το συγκεκριμένο κολωνάκι, να καθορίζει δηλαδή ένα σημαντικό σημείο του έργου που σχετίζεται με την ολοκλήρωση ενός μετρήσιμου στόχου. Η επίτευξη ενός ορόσημου πρέπει να οδηγεί σε τεκμηρίωση με τη μορφή έκθεσης προόδου (progress report). Εάν λοιπόν σε ένα έργο τοποθετηθούν πολλά ορόσημα τότε θα δημιουργηθεί πρόβλημα, αφού η ομάδα υλοποίησης θα αναλωθεί στη συγγραφή αναφορών προόδου. Ο αριθμός των οροσήμων πρέπει να είναι μικρός και να τοποθετούνται στα σημαντικά σημεία του έργου. Η έκθεση προόδου (progress report) είναι ένα τεχνικό κείμενο το οποίο συγγράφεται (συνήθως από τον υπεύθυνο έργου) με την επίτευξη κάποιου ορόσημου. Στην έκθεση προόδου γίνεται ανάλυση της συνολικής προόδου του έργου με αφορμή την επίτευξη του ορόσημου. Υπάρχουν πολλοί δυνατοί τρόποι να γράψει κανείς μία έκθεση προόδου. Έτσι θα σας δώσουμε υποδείξεις για το τι θα έπρεπε να εντάξετε σε αυτή. i) Ανάλυση του χρονοδιαγράμματος του έργου, δηλαδή καταγραφή του πότε (χρονικά) είχαμε προγραμματίσει να «πιάσουμε» το συγκεκριμένο ορόσημο και πότε πραγματικά φτάσαμε σε αυτό. ii) Αιτιολόγηση των αποκλίσεων, δηλαδή επεξήγηση γιατί υπήρξε απόκλιση από το αρχικό χρονοδιάγραμμα και που (σε ποιους παράγοντες) οφείλεται αυτή. Προσοχή, αυτή η ανάλυση θα γίνει ακόμα κι αν έχουμε κερδίσει χρόνο, ώστε να υπάρχει καταγεγραμμένη γνώση γιατί καταφέραμε να ξεπεράσουμε τις αρχικές προσδοκίες. Ανάλυση των παραδοτέων. Συνήθως ένα ορόσημο αντιστοιχεί σε παράδοση (ή ολοκλήρωση) κάποιου σημαντικού τμήματος του έργου. Η ολοκλήρωση αυτού του τμήματος συνεπάγεται κάποια παραδοτέα, που θα πρέπει να αναγράφονται και να αναλύονται και στην έκθεση προόδου. iv) Γενική παρουσίαση της πορείας του έργου και των συνεπειών απόκλισης από το συγκεκριμένο ορόσημο. Συνήθως σε κάθε έργο η μη επίτευξη ενός ορόσημου στο αρχικά καθορισμένο χρονικό πλαίσιο σημαίνει ότι και άλλα ορόσημα πιθανότατα θα καθυστερήσουν αν δεν γίνουν κάποιες ενέργειες. Η έκθεση προόδου πρέπει να τα επισημαίνει. v) Απαιτούμενες ενέργειες (σε περίπτωση προβλήματος φυσικά) που πρέπει να γίνουν ώστε να εξαλειφθούν (ή να ελαχιστοποιηθούν) οι συνέπειες από την μη επίτευξη αυτού του ορόσημου. Ανάθεση έργου σε ανθρώπινο δυναμικό Η ανάθεση έργου σε ανθρώπινο δυναμικό σχετίζεται με την εκτίμηση. Στα πρώτα στάδια του έργου, ο υπεύθυνος θα πρέπει να εντοπίσει τις ανάγκες του έργου σε προσωπικό γενικά, αλλά και να αναθέσει συγκεκριμένα τμήματά του 6

7 σε κάποιους από τους υφισταμένους του. Προφανώς τμήματα του έργου που προβλέπεται να αρχίσουν πολύ μετά από την έναρξή του θα ανατεθούν σε προσωπικό εκείνη τη χρονική στιγμή, αλλά ο υπεύθυνος έργου θα πρέπει να έχει μεριμνήσει για τη διαθεσιμότητα του προσωπικού. Επειδή η διαθεσιμότητα του προσωπικού είναι σημαντικός παράγοντας για την επιτυχία του έργου, η ανάθεση έργου σε ανθρώπινο δυναμικό σχετίζεται με την αρχική τμηματοποίηση του έργου, όπου θα πρέπει να εξεταστεί ο φόρτος εργασίας που επιφέρει η παράλληλη εκτέλεση κάποιων τμημάτων του έργου. Επίβλεψη έργου Η επίβλεψη του έργου (project monitoring) είναι διαδικασία που εκτελείται σε όλη τη διάρκεια του έργου. Ο υπεύθυνος του έργου πρέπει να παρακολουθεί όλες τις διαδικασίες του έργου (την πορεία και την πρόοδο όλων των τμημάτων του έργου) και να συγκρίνει το πραγματικό με το αρχικό χρονοδιάγραμμα, το πραγματικό κόστος με την αρχική εκτίμηση και την πραγματική προσπάθεια υλοποίησης με την αρχική εκτίμηση. Οι περισσότερες επιχειρήσεις ή οργανισμοί που παράγουν λογισμικό χρησιμοποιούν συγκεκριμένες τεχνικές) και τα αντίστοιχα εργαλεία και μηχανισμούς, αλλά τις περισσότερες φορές ένας ανώτερος υπεύθυνος έργου μπορεί να μάθει πολύ περισσότερα από μία κατ ιδίαν συνάντηση με το προσωπικό που έχει αναλάβει κάθε τμήμα του έργου. Βέβαια οι συγκεκριμένες συναντήσεις συνήθως θα είναι ενταγμένες στη διαδικασία παρακολούθησης και στο μηχανισμό της επιχείρησης. Στο βιβλίο τους οι Kraul και Streeter, αναλύουν τους διάφορους τρόπους επικοινωνίας ανάμεσα στα μέλη της ομάδας ανάπτυξης έργου και τον υπεύθυνο του έργου. Οι τρόποι που προτείνουν μπορούν να συνδυαστούν σε δύο βασικούς τύπους επικοινωνίας: Τυπική επικοινωνία. Περιλαμβάνει την καθορισμένη (τόσο χρονικά, όσο και διαδικαστικά) ανταλλαγή αναφορών όπως τεκμηρίωση, παραδοτέα (κώδικας), αναφορές προόδου (ατομικής και τμήματος που έχει αναλάβει κάποιος), αναφορές λαθών ή προβλημάτων, προτάσεις αλλαγών (στο έργο ή στη διαδικασία παραγωγής) και γενικά ό,τι καθορίζει η επιχείρηση για τη διαδικασία του έργου. Ο τρόπος που γίνεται μπορεί να είναι με απλό ηλεκτρονικό ταχυδρομείο, ή με τη χρήση του ενδοδικτύου (intranet) της επιχείρησης, ή και με απλή ανταλλαγή τυπωμένων αναφορών, αν και οι ηλεκτρονικές μέθοδοι έχουν συνήθως καλύτερα αποτελέσματα. Άτυπη επικοινωνία. Περιλαμβάνει τη διαπροσωπική επικοινωνία του υπεύθυνου έργου με κάθε μέλος της ομάδας υλοποίησης, αλλά και τις συναντήσεις ομάδων για ενημέρωση και συλλογική επίλυση προβλημάτων, ακόμα και τη δημιουργία ενός διευρυμένου κύκλου συναντήσεων στις οποίες θα συμμετέχει και προσωπικό έξω από τα πλαίσια του έργου το οποίο θα κληθεί για να βοηθήσει με την εμπειρία του και τις γνώσεις του. Η τυπική και η άτυπη επικοινωνία είναι το ίδιο σημαντικοί και συμπληρωματικοί μηχανισμοί επικοινωνίας μεταξύ των μελών μίας ομάδας. Οι περισσότερο τυπικές προσεγγίσεις συνήθως φέρνουν καλύτερα αποτελέσματα σε επιχειρήσεις ή οργανισμούς με καλή διοικητική συγκρότηση και υψηλό επίπεδο ωριμότητας. Τελειώνοντας πρέπει να τονίσουμε, ότι παρόλο που η επίβλεψη του έργου είναι σημαντικότατη δραστηριότητα του υπεύθυνου έργου, αυτός δεν πρέπει να δίνει την εντύπωση στους υφισταμένους του ότι είναι επιβλέπων, αλλά να δείχνει και 7

8 να είναι δάσκαλος για αυτούς, να επισημαίνει τα λάθη τους, αλλά και να τους κατευθύνει προς το σωστό δρόμο και να τουςδιδάσκει με την εμπειρία του. Τεκμηρίωση και εκπροσώπηση Στα πλαίσια αυτής της ενότητας μιλήσαμε πολλές φορές για αναφορές που είναι ενταγμένες στα πλαίσια των διαδικασιών ανάπτυξης λογισμικού. Όλες αυτές οι αναφορές, καθώς και κάθε εσωτερικό κείμενο που θα διακινηθεί μόνο στα πλαίσια της επιχείρησης και κάθε εξωτερικό κείμενο που θα κοινοποιηθεί ή θα παραδοθεί στον πελάτη συνοψίζονται με τον όρο τεκμηρίωση (documentation). Δυστυχώς πολλές φορές η σημασία της τεκμηρίωσης υποβαθμίζεται επειδή το βασικό παραδοτέο ενός έργου λογισμικού για πολλούς θεωρείται κακώς ότι είναι μόνο το λογισμικό. Για την αξία της τεκμηρίωσης θα αναφερθούμε συχνά στα πλαίσια αυτού του βιβλίου. Η τεκμηρίωση αν και θα είναι αρμοδιότητα πολλών από τα μέλη της ομάδας ανάπτυξης έργου, θα είναι τελική ευθύνη του υπεύθυνου έργου. Τέλος, η εκπροσώπηση στα πλαίσια ενός έργου είναι και αυτή ενταγμένη στις διαδικασίες ανάπτυξης έργων λογισμικού. Ο υπεύθυνος έργου θα πρέπει να μπορεί να εκπροσωπεί το έργο τόσο στον πελάτη, όσο και στη διοίκηση της επιχείρησης ή του οργανισμού και να παρουσιάζει την πορεία του έργου, τα προβλήματα, καθώς και τις προτάσεις του για το έργο ή και για τις διαδικασίες ανάπτυξης. Tεκμηρίωση (documentation) ονομάζεται κάθε είδος κειμένου που παράγεται στα πλαίσια ενός έργου λογισμικού Τεχνικές διαχείρισης Στην προηγούμεν ενότητα μιλήσαμε για τις διαδικασίες του προγραμματισμού έργου, της ανάθεσης έργου σε ανθρώπινο δυναμικό και της επίβλεψης έργου, χωρίς να παρουσιάσουμε τις τεχνικές με τη βοήθεια των οποίων γίνονται όσα περιγράψαμε. Σε αυτή την ενότητα θα μιλήσουμε για τις πιο διαδεδομένες από αυτές τις τεχνικές, δηλαδή το δίκτυο δραστηριοτήτων έργου, το διάγραμμα αξιολόγησης έργου, το χρονοδιάγραμμα και το διάγραμμα ανάθεσης έργου σε ανθρώπινο δυναμικό. Στο τέλος της ενότητας θα παρουσιάσουμε ένα πλήρες παράδειγμα ως απάντηση της δραστηριότητας Άσκηση Δίκτυο δραστηριοτήτων έργου 8

9 Το δίκτυο δραστηριοτήτων έργου θα το βρείτε στην αγγλική βιβλιογραφία τόσο ως activity network, όσο και ως task network. Στόχος του είναι να δείξει τις σχέσεις και εξαρτήσεις ανάμεσα στις διάφορες δραστηριότητες του έργου. Οι δραστηριότητες αυτές για μεγάλα έργα συχνά ονομάζονται και τυπικά υποέργα. Στο σχήμα μπορείτε να δείτε ένα παράδειγμα ενός δικτύου δραστηριοτήτων έργου στο οποίο αναλύεται ένα έργο σε 8 τυπικά υποέργα (στο σχήμα συμβολίζονται ως ΤΥ1 ΤΥ8). Η σχεδίαση του δικτύου δραστηριοτήτων βοηθά στην καλύτερη αντίληψη των συσχετίσεων ανάμεσα στα διάφορα τμήματα στα οποία διασπάται ένα έργο. Δίκτυο δραστηριοτήτων To δίκτυο δραστηριοτήτων έργου είναι μία γραφική αναπαράσταση των διαφόρων Δραστηριοτήτων (activities ή tasks) που συνθέτουν ένα έργο. Στο σχήμα μπορούμε να δούμε ότι με την έναρξη του έργου αρχίζουν παράλληλα δύο τμήματα του έργου, τα ΤΥ 1 και ΤΥ 2. Για να μπορέσει να αρχίσει το τμήμα ΤΥ 3 πρέπει να έχουν ολοκληρωθεί και τα δύο προαπαιτούμενα τμήματα (ΤΥ 1 και ΤΥ 2). Μόνο μετά από την ολοκλήρωση του τμήματος ΤΥ 3 θα μπορέσουν να ξεκινήσουν τα ΤΥ 4, ΤΥ 5 και ΤΥ 6, κ.ο.κ. Προσέξτε ότι στο συγκεκριμένο σχήμα μπορούμε να δούμε μόνο ποιο τμήμα είναι προαπαιτούμενο κάποιου άλλου, αλλά όχι πληροφορίες όπως ο χρόνος που θα χρειαστεί (κατ εκτίμηση) για την υλοποίηση ενός τμήματος, ή πληροφορίες για τμήματα που αν καθυστερήσουν θα καθυστερήσει και ολόκληρο το έργο. Αυτές οι πληροφορίες υπάρχουν στο διάγραμμα αξιολόγησης έργου το οποίο θα συζητήσουμε ακολούθως και που ουσιαστικά είναι ένα δίκτυο δραστηριοτήτων έργου με περισσότερες πληροφορίες. 9

10 Κόμβος PERT Διάγραμμα αξιολόγησης έργου (διάγραμμα PERT) Το διάγραμμα αξιολόγησης έργου θα το βρείτε στην αγγλική βιβλιογραφία ως PERT Chart, όπου PERT προκύπτει από το Program Evaluation and Review Technique. To PERT Chart είναι ένα δίκτυο δραστηριοτήτων στο οποίο έχουν προστεθεί ορόσημα και πληροφορίες για τη διάρκεια κάθε τμήματος (έναρξη, λήξη, κανονική διάρκεια, κτλ.). Υπάρχουν διάφορες μορφές που χρησιμοποιούνται για να αναπαρασταθεί ένας κόμβος σε ένα PERT Chart. Στις πιο απλές μορφές ένα τμήμα έχει τον κωδικό του και την εκτίμηση για διάρκεια, έναρξη και λήξη, ενώ στις πιο εμπλουτισμένες μορφές, κάθε τμήμα συνοδεύεται από εκτιμήσεις διάρκειας τόσο κανονικές, όσο αισιόδοξες και απαισιόδοξες. Στο σχήμα παρουσιάζεται ένας κόμβος από ένα είδος PERT Chart. Στο σχήμα, στην πάνω αριστερή γωνία υπάρχει ο αριθμός αναφοράς του κόμβου (1073 για το παράδειγμα). Οι άλλες τρεις στήλες στο πάνω μέρος είναι εκτίμηση για τη διάρκεια του έργου σε μήνες. Η μεσαία από τις τρεις στήλες (3 μήνες για το παράδειγμα) αντιστοιχεί στην κανονική εκτίμηση, η πρώτη αντιστοιχεί στην αισιόδοξη εκτίμηση (2,5 μήνες για το παράδειγμα) και η τελευταία στην απαισιόδοξη εκτίμηση (5 μήνες για το παράδειγμα). Για να είναι πιο φανερή η κανονική ημερομηνία έχει χρωματιστεί. Στη μέση του κόμβου αναγράφεται η περιγραφή του τμήματος στο οποίο αντιστοιχεί ο κόμβος και στο κάτω μέρος η εκτίμηση για την έναρξη (στα αριστερά) και την ολοκλήρωση (στα δεξιά) του τμήματος. Σε πολλά παραδείγματα PERT Chart μπορούν να υπάρχουν πολλές πιθανές ημερομηνίες έναρξης (που εξαρτώνται από τις εκτιμήσεις των προαπαιτούμενων τμημάτων) και πολλές πιθανές ημερομηνίες λήξης (που εξαρτώνται τόσο από την ημερομηνία έναρξης όσο και από τη διάρκεια του τμήματος). To διάγραμμα αξιολόγησης έργου (Program Evaluation and Review Technique ή συνοπτικά PERT Chart) είναι μία γραφική αναπαράσταση των διαφόρων δραστηριοτήτων (activities ή tasks) που συνθέτουν ένα έργο, εμπλουτισμένη με πληροφορίες όπως εκτιμήσεις διάρκειας και ορόσημα. 10

11 Διάγραμμα PERT Στο παραπάνω σχήμαπαρουσιάζεται ένα έργο που έχει χωριστεί σε 4 τμήματα. Η ημερομηνία έναρξης του έργου είναι η 8η Ιανουαρίου 2007 και ως ημερομηνία ολοκλήρωσης του έργου έχει προγραμματιστεί η 27η Απριλίου 2007 (είναι δηλαδή ένα έργο με συνολική διάρκεια 16 εβδομάδες). Αυτές οι ημερομηνίες υπολογίζονται με βάση την κανονική εκτίμηση για τη διάρκεια του κάθε τμήματος. Παρατηρήστε ότι έχει υπολογιστεί κάθε εβδομάδα να τελειώνει Παρασκευή (π.χ. 16/2/2007)[1] και η επόμενη να αρχίζει Δευτέρα (π.χ. 19/2/2007). Μετά την ολοκλήρωση των τμημάτων ΤΥ 2 και ΤΥ 3 υπάρχει ορόσημο (συμβολίζεται με ρόμβο). Παρατηρήστε ότι το ΤΥ 4 που έχει ως προαπαιτούμενα τα ΤΥ 2 και ΤΥ 3 δεν θα αρχίσει μόλις τελειώσει το ΤΥ 2 (που τελειώνει αν όλα πάνε κανονικά νωρίτερα), αλλά μόλις τελειώσουν και τα δύο. Προσέξτε ότι τα τμήματα ΤΥ 1, ΤΥ 3 και ΤΥ 4 συνδέονται με έντονη γραμμή. Αυτό συμβαίνει γιατί συγκροτούν ένα κρίσιμο μονοπάτι (critical path). Το κρίσιμο μονοπάτι ξεκινά από την αρχή του έργου και τελειώνει με την ολοκλήρωση του έργου, διατρέχει δηλαδή ολόκληρο το έργο. Είναι πιθανό, αλλά όχι σύνηθες, σε ένα έργο να υπάρχουν πολλά κρίσιμα μονοπάτια ή όλα τα τμήματα του έργου να είναι ένα κρίσιμο μονοπάτι. Προσέξτε ότι αν για παράδειγμα καθυστερήσει το ΤΥ 3, τότε θα καθυστερήσει και η έναρξη του ΤΥ 4 και κατά συνέπεια και όλο το έργο. Το ίδιο θα συμβεί αν καθυστερήσει το ΤΥ 1. Κρίσιμο μονοπάτι (critical path) είναι μια αλληλουχία δραστηριοτήτων από τις οποίες αν καθυστερήσει κάποια από αυτές αυτό θα έχει ως συνέπεια την καθυ στέρηση όλου του έργου. Ένα θέμα για το οποίο δεν μιλήσαμε καθόλου είναι η διάρκεια που θα πρέπει να έχει κάθε τμήμα του έργου. Η απάντηση είναι ότι δεν υπάρχει κάποιος «μαγικός» αριθμός που να καθορίζει την ιδανική διάρκεια τμήματος. Είναι πολύ λογικό τα τμήματα ενός έργου συνολικής διαρκείας 5 ετών να έχουν μεγαλύτερη διάρκεια από τα τμήματα ενός έργου διάρκειας 6 μηνών, αλλά ούτε αυτό είναι απόλυτος κανόνας. Η εμπειρία έχει δείξει ότι συνήθως τμήματα έργων που έχουν διάρκεια 6 έως 14 εβδομάδες (δηλαδή 1,5 μήνα μέχρι 3,5 μήνες) είναι πιο εύκολο να διαχειριστούν και να επιβλέπονται. Πολύ μικρά τμήματα συνήθως δεν έχουν την απαιτούμενη αυτονομία (άρα κακώς ορίστηκαν ως αυτόνομα τμήματα), ενώ πολύ μεγάλα τμήματα συνήθως θα υποχρεωθούμε να τα χωρίσουμε σε μικρότερα. Χρονοδιάγραμμα (διάγραμμα Gantt) Το χρονοδιάγραμμα θα το βρείτε στην αγγλική βιβλιογραφία είτε ως bar chart, είτε ως timeline chart, είτε ως Gantt chart. Σκοπός του Gantt chart είναι να δείξει, με χρήση οπτικών μέσων, το χρόνο που εκτιμάται ότι θα χρειαστεί κάθε 11

12 τμήμα του έργου, αλλά και να χρησιμοποιηθεί από τον υπεύθυνο έργου κατά τη διάρκεια της επίβλεψης του έργου για παρακολούθηση της προόδου κάθε έργου και του ποσοστού ολοκλήρωσης κάθε τμήματος του έργου. Στο παραπάνω σχήμα παρουσιάζεται ένα παράδειγμα Gantt chart που αντιστοιχεί στο PERT Chart της προηγούμενης σελίδας. Στο πάνω μέρος του χρονοδιαγράμματος υπάρχει μία κλίμακα που συνήθως είναι μήνες (ή τρίμηνα) για μεγάλα έργα και εβδομάδες για μικρά έργα. Κάθε τμήμα του έργου παρουσιάζεται με μία οριζόντια μπάρα. Το ποσοστό της μπάρας που είναι χρωματισμένη δείχνει το ποσοστό ολοκλήρωσης του κάθε τμήματος. Στο σχήμα 1.4 βλέπουμε ότι το ΤΥ 1 έχει ολοκληρωθεί, ενώ τα ΤΥ 2 και ΤΥ 3 είναι σε εξέλιξη και το ΤΥ 4 δεν έχει ξεκινήσει. Το Gantt chart μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για την παρακολούθηση του φόρτου εργασίας του προσωπικού όπως θα δούμε στο επόμενο τμήμα της ενότητας. Διάγραμμα ανάθεσης έργου σε ανθρώπινο δυναμικό Το διάγραμμα ανάθεσης έργου σε ανθρώπινο δυναμικό (staff allocation chart) σχετίζει το χρονοδιάγραμμα του έργου με το προσωπικό που έχει την ευθύνη της υλοποίησης κάθε τμήματος. Στο προηγούμενο σχήμα παρουσιάζεται ένα παράδειγμα διαγράμματος ανάθεσης έργου σε ανθρώπινο δυναμικό, όπου παρατηρούμε ότι για το έργο θα εργαστούν δύο υπάλληλοι: η Ασπασία και ο Χρήστος. Η Ασπασία θα εργαστεί στο ΤΥ 1, απασχολούμενη σε ποσοστό 30% του χρόνου της (δηλαδή από 8/1/2007 έως 16/2/2007 θα είναι διαθέσιμη να εργαστεί και κάπου αλλού σε ποσοστό 70% του χρόνου της) και στο ΤΥ 2 σε ποσοστό 50% του χρόνου της. Ο Χρήστος θα εργαστεί αποκλειστικά (σε ποσοστό 100%) στο έργο στα TY 1, TY 3 και ΤΥ 4. Με το παραπάνω σχήμα προκύπτουν πληροφορίες για την απαιτούμενη προσπάθεια υλοποίησης, όπως για παράδειγμα ότι για το ΤΥ 1 θα χρειαστούμε συνολικά 7,8 ανθρωποεβδομάδες (6 x 100%= 6 του Χρήστου και 6 x 30% = 1,8 της Ασπασίας). Επίσης προκύπτουν πληροφορίες για τη 12

13 διαθεσιμότητα του προσωπικού, για παράδειγμα ότι ο Χρήστος θα είναι «δεσμευμένος» με το έργο από 8/1/2007 έως 26/4/2007, ή για υπερφόρτωση του προσωπικού (για παράδειγμα αν ο Χρήστος δούλευε και κατά 50% στο ΤΥ 2 τότε στο ίδιο χρονικό διάστημα θα έπρεπε να δουλεύει κατά 150% αφού τα ΤΥ 2 και ΤΥ 3 είναι παράλληλα). Άσκηση 13

14 Απάντηση Ο Περικλής σχεδίασε το δίκτυο δραστηριοτήτων έργου που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Για λόγους απλότητας στην συνέχεια της απάντησης θα χρησιμοποιούμε τις συντομογραφίες αντί για το πλήρες όνομα. 14

15 Με βάση την εμπειρία του ο Περικλής έκανε τις εκτιμήσεις για τη διάρκεια κάθε τμήματος που παρουσιάζονται στο προηγούμενο σχήμα. Προσέξτε ότι άφησε αρκετό χρόνο για τον έλεγχο του συστήματος και για την εγκατάσταση στον πελάτη, ώστε να εντοπιστούν και να διορθωθούν λάθη καθώς και για να ικανοποιηθούν αλλαγές που θα ζητήσει ο πελάτης μετά την εγκατάσταση του συστήματος και μέχρι την τελική αποδοχή. Επίσης όρισε ως ορόσημο το σημείο που το σύστημα θα έχει ολοκληρωθεί και θα είναι έτοιμο προς τον τελικό έλεγχο συστήματος. Προσέξτε επίσης το κενό που άφησε το μήνα Αύγουστο (για πιθανές διακοπές στο προσωπικό ή για κάλυψη χαμένου χρόνου). Με βάση το PERT Chart του επόμενου σχήματος το χρονοδιάγραμμα του έργου προκύπτει εύκολα (Αν και μικρό έργο δίνουμε την κλίμακα σε μήνες για να μην «γεμίσει» πολύ το σχήμα.) Τέλος, με βάση τη διαθεσιμότητα του προσωπικού, τους αρχικούς περιορισμούς σε χρόνο και τα προσόντα κάθε ενός από τους διαθέσιμους συνεργάτες, ο Περικλής ετοίμασε το διάγραμμα ανάθεσης έργου σε ανθρώπινο δυναμικό που παρουσιάζεται στο επόμενο σχήμα Παρατηρήστε ότι προσπάθησε να αξιοποιήσει τη μεγάλη εμπειρία της Ασπασίας, δίνοντάς της μικρή συμμετοχή τόσο στις επαφές με τον πελάτη, όσο και στην ολοκλήρωση και εγκατάσταση του συστήματος. Το σύνολο των ανθρωπομηνών για κάθε τμήμα, για το σύνολο του έργου, αλλά και η συμμετοχή κάθε εργαζομένου προκύπτει εύκολα αφού γνωρίζουμε τη διάρκεια κάθε τμήματος, το προσωπικό που συμμετέχει και το ποσοστό 15

16 συμμετοχής. Έχουμε λοιπόν: ΤΥ1: 1,5 *50% για το Γιώργο και 1,5 *20% για την Ασπασία, σύνολο 1,05 ανθρωπομήνες. ΤΥ2: 1,5 *100% για την Ασπασία, σύνολο 1,5 ανθρωπομήνες. ΤΥ3: 2,5 * 100% για την Έλενα, σύνολο 2,5 ανθρωπομήνες. ΤΥ4: 3 *50% για την Ασπασία, σύνολο 1,5 ανθρωπομήνες. ΤΥ5: 3 *100% για την Έλενα και 3 *50% για το Σπύρο, σύνολο 4,5 ανθρωπομήνες. ΤΥ6: 2 *50% για το Σπύρο και 2 *50% για τη Στέλλα, σύνολο 2 ανθρωπομήνες. ΤΥ7: 2 *20% για την Ασπασία και 2 *50% για τη Στέλλα, σύνολο 1,4 ανθρωπομήνες. Προσθέτοντας τα παραπάνω προκύπτει ότι το σύνολο του έργου είναι 14,45 ανθρωπομήνες κάτι που είναι μέσα στις αρχικές προδιαγραφές. Επίσης με απλούς υπολογισμούς βρίσκουμε τους παρακάτω ανθρωπομήνες: (Γιώργος: 0,75. Ασπασία: 3,7. Έλενα: 5,5. Σπύρος: 2,5. Στέλλα: 2). Παράδειγμα 5.1 Αντικείμενο του παραδείγματος είναι η υλοποίηση ενός έργου πληροφορικής που αφορά την ψηφιακή τεκμηρίωση και προβολή ενός μουσείου. Η συνολική του διάρκεια είναι 6 μήνες (1/7/07-31/12/07) με συνολικό κόστος

17 Ευρώ. Πρέπει να υλοποιηθεί μία βάση δεδομένων στην οποία να εισαχθούν τα απαραίτητα στοιχεία, και μία εφαρμογή διαδικτύου για την προβολή τους. 1. Δώστε τη λίστα των δραστηριοτήρων/υποέργων και της προσπάθειας που απαιτείται για την υλοποίηση τους. Κατασκευάστε πίνακα εξάρτησης. 2. Κατασκευάστε ένα διάγραμμα αξιολόγησης έργου (PERT) όπου θα καταγράφεται το όνομα του τυπικού υποέργου, η διάρκεια του και οι ημερομηνίες έναρξης και λήξης του. Να εμφανίζεται το κρίσιμο μονοπάτι του έργου. 3. Κατασκευάστε ένα διάγραμμα Gantt. 4. Κατασκευάστε ένα διάγραμμα ανάθεσης σε ανθρώπινο δυναμικό με βάση τον παρακάτω πίνακα: Όνομα Ειδικότητα Διαθεσιμότητ α A Αναλυτής Συστημάτων 50% B Προγραμματιστής ΒΔ 100% Γ Δ Ε ΣΤ Προγραμματιστής Διαδικτύου Τεχνικός εγκατάστασης Ειδικός στην αξιολόγηση λογισμικού Έμπειρος Προγραμματιστής 100% 50% 50% 100% Λύση Υποερώτημα 1 Παρακάτω δίνεται η λίστα των δραστηριοτήτων/υποέργων: n ΤΥ1 - Ανάλυση Αναγκών n TY2 Σχεδίαση ΒΔ n TY3 - Σχεδίαση Διεπαφής n TY4 - Ανάπτυξη ΒΔ & Εισαγωγή Στοιχείων n TY5 Ανάπτυξη Διεπαφής n TY6 Ολοκλήρωση Συστήματος n TY7 - Εγκατάσταση & Έλεγχος n TY8 - Εκπαίδευση & Αποδοχή Γίνονται οι παρακάτω υποθέσεις για την προσπάθεια (σε ανθρωπομήνες - αα) που χρειάζεται κάθε ΤΥ: ΤΥ 1: 1,0 αα ΤΥ 2: 1,0 αα ΤΥ 3: 0,5 αα ΤΥ 4: 3,0 αα 17

18 ΤΥ 5: 2,0 αα ΤΥ 6: 1,0 αα ΤΥ 7: 1,0 αα TY 8: 0,5 αα Σύνολο: 10 αα. Τοποθετούμε τις επιμέρους εργασίες κα τις εξαρτήσεις τους στον παρακάτω πίνακα: ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΗΓ. ΔΡΑΣ/ΤΕΣ ΣΥΝΤΡΕ- ΧΟΥΣΕΣ ΑΜΕΣΩΣ ΕΠΟΜΕΝΕΣ 1 Ανάλυση Αναγκών - - 2,3 2 Σχεδίαση ΒΔ Σχεδίαση Διεπαφής Ανάπτυξη ΒΔ & Εισαγωγή 4 Στοιχείων Ανάπτυξη Διεπαφής Ολοκλήρωση Συστήματος 4, Εγκατάσταση & Έλεγχος Εκπαίδευση & Αποδοχή Επιμέρους εργασίες και εξαρτήσεις Με βάση τον παραπάνω πίνακα δημιουργούμε τον πίνακα εξάρτησης με οριζόντιες και κάθετες στήλες τους αριθμούς των δραστηριοτήτων. Στη συσχέτιση των γραμμών και στηλών χρησιμοποιούμε το γράμμα Π για τις εργασίες που προηγούνται, το γράμμα Σ για τις συντρέχουσες και το γράμμα Α για τις αμέσως επόμενες * Α Α 2 Π * Σ Α 3 Π Σ * Α 4 Π * Σ Α 5 Π Σ * Α 6 Π Π * Α 7 Π * Α 8 Π * Πίνακας εξάρτησης δραστηριοτήτων Με βάση τον πίνακα εξάρτησης μπορεί να γίνει στη συνέχεια εκτίμηση της διάρκειας και των πόρων που απαιτεί κάθε δραστηριότητα. Υποερώτημα 2 18

19 2 0, : 4: /8/ /8/2007 & 15/8/ /10/ ,5 1: 7 6: 01/7/ /7/ , /10/200 31/10/200 3: 5: 7 7 1/8/ /8/ /8/ /9/ /10/200 u 16/12/ ,5 7 1,5 8: & 16/12/200 31/12/200 u 01/11/200 7: & 15/12/ Διάγραμμα PERT έργου παραδείγματος Υποερώτημα 3 Ιούλ 07 Αυγ 07 Σεπ 07 Οκτ 07 Νοεμ 07 Δεκ 07 TY1 TY2 TY3 TY4 TY5 TY6 u TY7 u TY8 Διάγραμμα GANTT έργου παραδείγματος Υποερώτημα 4 Α Ιούλ 07 Αυγ 07 Σεπ 07 Οκτ 07 Νοεμ 07 Δεκ 07 1: 50% Β Γ 2: 100% 3: 100% 5: 100% 4: 100% ΣΤ 6: 100% 7: 100% 8: 100% Ε 7: 50% Δ 7: 50% 19

20 Ανάθεση ανθρώπινου δυναμικού έργου παραδείγματος 5.5 Διαχείριση Χρόνου (Project Time Management) Χρόνοι και περιθώρια Η επιλογή τεχνικών για τη διαχείριση του χρόνου ενός έργου εξαρτάται άμεσα από την επιλογή της τεχνικής για τη διαχείριση και έλεγχο των δραστηριοτήτων. Στις περισσότερες τεχνικές που αναφέρθηκαν και στο προηγούμενο κεφάλαιο, όπως Δίκτυο Δραστηριοτήτων Έργου, Κρίσιμης Διαδρομής, MPM, GERT και διαγράμματα Gantt θεωρείται ότι κάθε δραστηριότητα έχει συγκεκριμένη διάρκεια. Επίσης για κάθε δραστηριότητα X αντιστοιχίζονται οι παρακάτω χρόνοι : 1. Ενωρίτερος χρόνος έναρξης (ES) που υπολογίζεται ως ο μέγιστος ενωρίτερος χρόνος πέρατος (EF) των αμέσως προηγούμενων δραστηριοτήτων ES (X) = max EF(J) για όλες τις αμέσως προηγούμενες δραστηριότητες J. 2. Ενωρίτερος χρόνος πέρατος (EF) που υπολογίζεται ως το άθροισμα του ενωρίτερου χρόνου έναρξης και της διάρκειας της δραστηριότητας. EF (K) = ES (X) + dk. 3. Βραδύτερος χρόνος πέρατος (LF) που υπολογίζεται ως ο ελάχιστος βραδύτερος χρόνος έναρξης (LS) των αμέσως επόμενων δραστηριοτήτων LF (X) = min LS(J), για όλες τις αμέσως επόμενες δραστηριότητες J. 4. Βραδύτερος χρόνος έναρξης (LS) που υπολογίζεται ως η διαφορά της διάρκειας της δραστηριότητας από το βραδύτερο χρόνου πέρατος. LS (K) = LF (X) - dk. Παράγοντας μελέτης στη διαχείριση χρόνου είναι τα χρονικά περιθώρια κάθε δραστηριότητας, όπως : 1. Το Ολικό Περιθώριο (TF) μιας δραστηριότητας Χ που είναι ο χρόνος καθυστέρησης λήξης της χωρίς να υπάρχει καθυστέρηση στη λήξη του έργου. Υπολογίζεται ως η διαφορά μεταξύ της βραδύτερης έναρξης (LS) και της ενωρίτερης έναρξης (ES) ή αντίστοιχα πέρατος. TF(X) = LS(X) ES(X) = LF(X) LS(X). 2. Το Ελεύθερο Περιθώριο (FF) μιας δραστηριότητας Χ που είναι ο χρόνος που περισσεύει για την ολοκλήρωση της αν όλες οι υπόλοιπες δραστηριότητες ξεκινήσουν στον νωρίτερο χρόνο τους. Υπολογίζεται ως η διαφορά μεταξύ της ελάχιστης τιμής από τις ενωρίτερες ενάρξεις όλων των αμέσως επόμενων δραστηριοτήτων και του ενωρίτερου πέρατος της εξεταζόμενης δραστηριότητας. FF(X) = min ES(J) EF(X), για όλες τις αμέσως επόμενες δραστηριότητες J. 3. Το Ανεξάρτητο Περιθώριο μιας δραστηριότητας που είναι ο χρόνος που περισσεύει για την ολοκλήρωση της χωρίς να επηρεάζεται ο ΕΧ των επόμενων δραστηριοτήτων και ο ΒΧ των προηγούμενων. 4. Το Παρεμβατικό Περιθώριο μιας δραστηριότητας που είναι το χρονικό περιθώριο της που μπορεί να καθυστερήσει επηρεάζοντας τον ΕΧ μιας τουλάχιστον επόμενης δραστηριότητας. 20

21 Υπολογίζοντας τις παραπάνω παραμέτρους και γνωρίζοντας κάθε στιγμή τα περιθώρια χρόνου για κάθε μία δραστηριότητα μπορούμε να εξάγουμε χρήσιμα συμπεράσματα για το χρονοπρογραμματισμό του έργου παίρνοντας τις κατάλληλες αποφάσεις. Εξηγήσαμε τον τρόπο υπολογισμού μόνο του ολικού και ελεύθερου περιθωρίου αφού αυτά χρησιμοποιούνται συχνά στην πράξη και στο παρακάτω παράδειγμα του κεφαλαίου αυτού. Παράδειγμα 5.2 Για τα δεδομένα του παραδείγματος 5.1 και με βάση το διάγραμμα PERT (Υποερώτημα 2), το οποίο το δημιουργήσαμε μόνο με σταθερή διάρκεια στις δραστηριότητες, να βρείτε : α) Τους ενωρίτερους και βραδύτερους χρόνους έναρξης και πέρατος κάθε δραστηριότητας. β) Το Ολικό και Ελεύθερο Περιθώριο κάθε δραστηριότητας. γ) Δώστε όλους τους χρόνους σε συγκεντρωτικό πίνακα. Λύση α) Αρχικά θα κάνουμε ένα πέρασμα στο δίκτυο από την έναρξη προς τη λήξη και θα υπολογίσουμε τους ενωρίτερους χρόνους έναρξης και πέρατος. Η δραστηριότητα 1 δεν έχει καμία προηγούμενη δραστηριότητα επομένως : ES(1) = 0 και EF(1) = ES(1) + dk = = 30 ημέρες. Η δραστηριότητα 2 έχει μία προηγούμενη δραστηριότητα (1) επομένως : ES(2) = max [EF(1)] = 30 και EF(2) = = 45 ημέρες. Η δραστηριότητα 3 έχει μία προηγούμενη δραστηριότητα (1) επομένως : ES(3) = max [EF(1)] = 30 και EF(3) = = 45 ημέρες. Η δραστηριότητα 4 έχει μία προηγούμενη δραστηριότητα (2) επομένως : ES(4) = max [EF(2)] = 45 και EF(4) = = 105 ημέρες. Η δραστηριότητα 5 έχει μία προηγούμενη δραστηριότητα (3) επομένως : ES(5) = max [EF(3)] = 45 και EF(5) = = 75 ημέρες. Η δραστηριότητα 6 έχει δύο προηγούμενες δραστηριότητες (4,5) επομένως : ES(6) = max [EF(4), EF(5)] = 105 και EF(6) = = 120 ημέρες. Η δραστηριότητα 7 έχει μία προηγούμενη δραστηριότητα (6) επομένως : ES(7) = max [EF(6)] = 120 και EF(7) = = 165 ημέρες. Η δραστηριότητα 8 έχει μία προηγούμενη δραστηριότητα (7) επομένως : ES(8) = max [EF(7)] = 165 και EF(8) = = 180 ημέρες. Στη συνέχεια θα κάνουμε ένα πέρασμα στο δίκτυο από τη λήξη προς την έναρξη και θα υπολογίσουμε τους βραδύτερους χρόνους έναρξης και πέρατος. Επειδή η δραστηριότητα 8 δεν έχει επόμενη δραστηριότητα οι βραδύτεροι χρόνοι έναρξης και πέρατος ισούνται με τους αντίστοιχους ενωρίτερους. Επομένως: LF(8) = EF(8) = 180 και LS(8) = ES(8) = 165 ημέρες. Η δραστηριότητα 7 έχει μία επόμενη δραστηριότητα (8) επομένως : LF(7) = min[ls(8)] = 165 και LS(7) = LF(7) d7 = = 120 ημέρες. Η δραστηριότητα 6 έχει μία επόμενη δραστηριότητα (7) επομένως : LF(6) = min[ls(7)] = 120 και LS(6) = = 105 ημέρες. 21

22 Η δραστηριότητα 5 έχει μία επόμενη δραστηριότητα (6) επομένως : LF(5) = min[ls(6)] = 105 και LS(5) = = 75 ημέρες. Η δραστηριότητα 4 έχει μία επόμενη δραστηριότητα (6) επομένως : LF(4) = min[ls(6)] = 105 και LS(4) = = 45 ημέρες. Η δραστηριότητα 3 έχει μία επόμενη δραστηριότητα (5) επομένως : LF(3) = min[ls(5)] = 75 και LS(3) = = 60 ημέρες. Η δραστηριότητα 2 έχει μία επόμενη δραστηριότητα (4) επομένως : LF(2) = min[ls(4)] = 45 και LS(2) = = 30 ημέρες. Η δραστηριότητα 1 έχει δύο επόμενες δραστηριότητες (2,3) επομένως : LF(1) = min[ls(2), LS(3)] = min[60,30] = 30 και LS(1) = = 0 ημέρες. β) Το Ολικό και Ελεύθερο Περιθώριο κάθε δραστηριότητας είναι: Η δραστηριότητα 1 έχει δύο επόμενες δραστηριότητες (2,3) επομένως : TF(1)= LS(1) ES(1) = 0 0 = 0 και FF(1) = min [ES(2),ES(3)] 30 = 0 ημέρες. Η δραστηριότητα 2 έχει μία επόμενη δραστηριότητα (4) επομένως : TF(2)= = 0 και FF(1) = min [ES(4)] 45 = 0 ημέρες. Η δραστηριότητα 3 έχει μία επόμενη δραστηριότητα (5) επομένως : TF(3)= = 30 και FF(3) = min [ES(5)] 45 = 0 ημέρες. Η δραστηριότητα 4 έχει μία επόμενη δραστηριότητα (6) επομένως : TF(4)= = 0 και FF(4) = min [ES(6)] 105 = 0 ημέρες. Η δραστηριότητα 5 έχει μία επόμενη δραστηριότητα (6) επομένως : TF(5)= = 60 και FF(5) = min [ES(6)] 75 = 30 ημέρες. Η δραστηριότητα 6 έχει μία επόμενη δραστηριότητα (7) επομένως : TF(6)= = 0 και FF(6) = min [ES(7)] 120 = 0 ημέρες. Η δραστηριότητα 7 έχει μία επόμενη δραστηριότητα (8) επομένως : TF(7)= = 0 και FF(7) = min [ES(8)] 165 = 0 ημέρες. Η δραστηριότητα 8 δεν έχει επόμενη δραστηριότητα επομένως : TF(8)= = 0 και FF(8) = 0 ημέρες. γ) Παρακάτω δίνεται συγκεντρωτικός πίνακα με όλους τους παραπάνω χρόνους. Διάρκει Ενωρίτερη/ος Βραδύτερη/ος Περιθώριο Δραστηριότητε ς α (Ημέρες Έναρξ η Πέρα ς Έναρξ η Πέρα ς Ολικ ό Ελεύθερ ο ) Συγκεντρωτικός πίνακας παραδείγματος

23 5.5.2 Η τεχνική PERT Με τις παραπάνω τεχνικές όμως, και θεωρώντας πάντα σταθερή τη διάρκεια κάθε δραστηριότητας δεν λαμβάνουμε υπόψη την αβεβαιότητα στην εκτίμηση της. Υπάρχουν πολλοί παράγοντες που επηρεάζουν την διάρκεια μιας δραστηριότητας όπως η παραγωγικότητα του ανθρώπινου δυναμικού, ειδικές συνθήκες εργασίας κ.α. και συνεισφέρουν στην αβεβαιότητα εκτίμησης της. Στόχος της τεχνικής PERT είναι να λάβει υπόψη την αβεβαιότητα αυτή και να μπορεί ο υπεύθυνος έργου να κάνει σωστές εκτιμήσεις και να λάβει αποφάσεις που να στηρίζονται σε συγκεκριμένες πιθανότητες κάποια δραστηριότητα ή το έργο να αποτύχει στον χρονοπρογραμματισμό. Στην τεχνική PERT η διάρκεια κάθε δραστηριότητας είναι μία τυχαία μεταβλητή. Δηλαδή αν η δραστηριότητα εκτελεστεί αρκετές φορές η χρονική διάρκεια της θα είναι διαφορετική λαμβάνοντας υπόψη την ύπαρξη αβεβαιότητας στην εκτίμηση της. Εφόσον καταγράφαμε την συχνότητα εμφάνισης των τιμών της διάρκειας τότε θα παρατηρούσαμε ότι ακολουθούν μία συγκεκριμένη κατανομή τιμών, την κατανομή Βήτα (Beta Distribution). Έτσι, ο Υπεύθυνος Έργου δίνει τρεις εκτιμήσεις χρόνου για τη διάρκεια της δραστηριότητα I (di): 1. Τον πιο Αισιόδοξο χρόνο ta i υλοποίησης της υπό τις πιο ευνοϊκές συνθήκες. 2. Τον πιο Απαισιόδοξο χρόνο tb i υλοποίησης της υπό τις πιο δυσμενείς συνθήκες. 3. Τον πιο Πιθανό χρόνο tm i υλοποίησης της που είναι η διάρκεια που εμφανίζεται με την μεγαλύτερη συχνότητα αν η δραστηριότητα εκτελεστεί αρκετές φορές. Πρέπει να προσθέσουμε ότι οι εκτιμήσεις αυτές γίνονται θεωρώντας ότι σε κάθε εκτέλεση της δραστηριότητας οι διαθέσιμοι πόροι του έργου παραμένουν σταθεροί. Στόχος μας αποτελεί η εύρεση της πιθανότητας (και επομένως και της αβεβαιότητας) το έργο να εκτελεστεί σε συγκεκριμένη διάρκεια που απορρέει από τις πιθανότητες κάθε δραστηριότητας να εκτελεστεί στον πιο αισιόδοξο, απαισιόδοξο και πιθανό χρόνο υλοποίησης. Για την επεξεργασία των πιθανοτήτων θα χρησιμοποιήσουμε από τη θεωρία της Στατιστικής [2], δύο βασικές μεταβλητές : 1. Την Διακύμανση (Variation) μιας δραστηριότητας i, η τιμή της οποίας είναι : Var(di) = [(tb i - ta i )/6] 2 αφού η τυπική απόκλιση της κατανομής Βήτα είναι 1/6(tb- ta). 2. Την Αναμενόμενη Τιμή μιας δραστηριότητας i, η τιμή της οποίας είναι : E(di) = te i = 1/6 (ta i + 4 tm i + tb i ) Παράδειγμα 5.3 Έστω τα δεδομένα από το Παράδειγμα 5.1 και το διάγραμμα PERT (Υποερώτημα 2), το οποίο το δημιουργήσαμε μόνο με σταθερή διάρκεια στις δραστηριότητες. Θεωρούμε ότι η δραστηριότητα ΤΥ4: Σχεδίαση ΒΔ θα υλοποιηθεί για πρώτη φορά από τον αναλυτή προγραμματιστή της εταιρείας και κρίνεται αβέβαιη η απαίτηση για διάρκεια δραστηριότητας 15 ημερών. Ο υπεύθυνος έργου θεωρεί ότι μπορεί η υλοποίηση να γίνει σε 10 μέρες αλλά μπορεί να υπάρχει και καθυστέρηση με συνολική διάρκεια 40 ημερών. 23

24 α) Ποια η αναμενόμενη διάρκεια της δραστηριότητας 4; β) Ποια η εκτίμηση για την διακύμανση της; γ) Ποια τιμή δίνεται στην δραστηριότητα 4; Λύση α) Η αναμενόμενη διάρκεια της δραστηριότητας 4 είναι : te 4 = 1/6 (ta tm 4 + tb 4 ) = 1/6 ( x ) = 110/6 = 18,33. β) H εκτίμηση για την διακύμανση της δραστηριότητας 4 είναι : Var(d4) = [(tb 4 - ta 4 )/6] 2 = [(40-10)/6] 2 = 5 2 = 25. γ) H τιμή που θα δίναμε στην πιο πιθανή διάρκεια της δραστηριότητας 4 μετά τον παραπάνω έλεγχο είναι η αναμενόμενη τιμή : 18,33 ημέρες (αντί για 15) Εφαρμογή τεχνικής PERT στο σύνολο του έργου Γνωρίζοντας όπως είδαμε παραπάνω, τη διακύμανση (Var) και την αναμενόμενη τιμή (te) για κάθε δραστηριότητα που έχει διάρκεια d, μπορούμε να υπολογίσουμε τις αντίστοιχες τιμές για κάθε μία από τις διαδρομές των δραστηριοτήτων του δικτύου. Έστω επομένως μία υπάρχουσα μοναδική διαδρομή από τον κόμβο 1 μέχρι ένα τυχαίο κόμβο κ. Τότε η διάρκεια της διαδρομής είναι : Τ1k = Σ di, για όλους τους κόμβους i της διαδρομής από 1 μέχρι k. Ανάλογα, η διακύμανση (Var) και η αναμενόμενη τιμή (te) της διαδρομής αυτής είναι: μ = E(Τ1k) = Σ te i, και Var(Τ1k) = Σ Var(di), για όλους τους κόμβους i της διαδρομής από 1 μέχρι k. Εφόσον υπάρχουν περισσότερες διαδρομές από τον κόμβο 1 μέχρι τον κόμβο k, τότε αρχικά υπολογίζουμε όλες τις παραπάνω τιμές για κάθε μία από τις διαδρομές. Η διάρκεια Τ1k είναι η μεγαλύτερη χρονικά από τις διαδρομές. Σε διαδρομές με την ίδια αναμενόμενη τιμή E(Τ1k), η διασπορά Var(Τ1k) καθορίζει την αβεβαιότητα της διαδρομής (μεγαλύτερη διασπορά μεγαλύτερη αβεβαιότητα). Στόχος μας είναι να υπολογίσουμε την πιθανότητα υλοποίησης του έργου σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Για το λόγο αυτό, μας ενδιαφέρει στο δίκτυο δραστηριοτήτων PERT να υπολογίσουμε τις παραπάνω μεταβλητές για το κρίσιμο μονοπάτι. Εφόσον υπάρχουν 2 ή περισσότερες κρίσιμες διαδρομές με την ίδια μέγιστη διάρκεια, τότε χρησιμοποιούμε ως κρίσιμο μονοπάτι τη διαδρομή με τη μεγαλύτερη αβεβαιότητα δηλαδή την μεγαλύτερη διασπορά. Στην συνέχεια, με βάση θεωρία Στατιστικής [3], υπολογίζουμε την τιμή της τυποποιημένης κανονικής μεταβλητής z, που είναι ο αριθμός των τυπικών αποκλίσεων από τον μέσο με τον παρακάτω τύπο: Z = (Προγραμματιζόμενη διάρκεια Αναμενόμενη Διάρκεια) \ Τυπική Απόκλιση, όπου η τυπική απόκλιση της κατανομής Βήτα είναι 1/6(tb- ta) ή Var 1/2. Η ζητούμενη πιθανότητα P(x) να ολοκληρωθεί το έργο σε διάστημα μικρότερο ή ίσο με x χρονικές μονάδες, είναι : P(Αναμενόμενη τιμή x) = P ( μ x) = Φ (z) = Φ ( (x- μ)/ Var 1/2 ), 24

25 Όπου η συνάρτηση Φ μας δίνει τον εμβαδόν της τυποποιημένης κανονικής κατανομής από άπειρο μέχρι z. Βέβαια δεν χρειάζεται κάθε φορά να υπολογίζεται το εμβαδόν αλλά χρησιμοποιούμε για το λόγο αυτό έτοιμους πίνακες μετατροπής όπως ο παρακάτω Στατιστικός Πίνακας Κανονικής Κατανομής: Παράδειγμα 5.4 Έστω τα δεδομένα από το Παράδειγμα 5.1 και το διάγραμμα PERT (Υποερώτημα 2), το οποίο το δημιουργήσαμε μόνο με σταθερή διάρκεια στις δραστηριότητες με βάση τις χρονικές απαιτήσεις. Έστω ότι το αντικείμενο του έργου εκτελείται για πρώτη φορά από την εταιρεία, και ως υπεύθυνος έργου, ζητείται: α) Να μελετήσεις όλες τις δραστηριότητες και να δώσεις (εκτός από τον πιο Πιθανό Χρόνο που δίνεται) για κάθε μία από αυτές τον πιο αισιόδοξο και απαισιόδοξο χρόνο. Να συμπεριληφθούν όλοι οι χρόνοι σε αντίστοιχο πίνακα. β) Υπολόγισε την αναμενόμενη τιμή και διακύμανση για κάθε δραστηριότητα του δικτύου. Να συμπεριληφθούν όλοι οι χρόνοι σε 25

26 αντίστοιχο πίνακα. Ποιος είναι ο αναμενόμενος χρόνος υλοποίησης του έργου; γ) Δώσε το διάγραμμα PERT αφού υπολογίσεις τους χρόνους αρχής και λήξης με βάση την αναμενόμενη τιμή για κάθε δραστηριότητα. δ) Ποια είναι η πιθανότητα να τελειώσει το έργο αντί για 6 μήνες σε 7; ε) Ποιο είναι το χρονικό διάστημα που απαιτείται από το έργο ώστε να ολοκληρωθεί με πιθανότητα 95%; Λύση α) Έχουμε 8 δραστηριότητες στο δίκτυο ενώ ο απαιτούμενος προγραμματιζόμενος χρόνος υλοποίησης είναι 6 μήνες. Δίνουμε παράλληλα στον πιο πιθανό χρόνο υλοποίησης και τον πιο αισιόδοξο και απαισιόδοξο και σχηματίζεται ο παρακάτω πίνακας: Κωδικός Δραστηριότητα Διάρκεια (σε Ημέρες) ta tm tb 1 Ανάλυση Αναγκών Σχεδίαση ΒΔ Σχεδίαση Διεπαφής Ανάπτυξη ΒΔ & Εισαγωγή Στοιχείων Ανάπτυξη Διεπαφής Ολοκλήρωση Συστήματος Εγκατάσταση & Έλεγχος Εκπαίδευση & Αποδοχή Ανάλυση χρόνων δραστηριοτήτων έργου του παραδείγματος β) Έχουμε : μ1 = te 1 = 1/6 (ta tm 1 + tb 1 ) = 1/6 ( x ) = 180/6 = 30. Var(d1) = [(tb 1 - ta 1 )/6] 2 = [(40-20)/6] 2 = μ2 = 1/6 ( x ) = 17.5 Var(d2) = [(35-10)/6] 2 = μ3 = 1/6 ( x ) = 15. Var(d3) = [(20-10)/6] 2 = 2.8. μ4 = 1/6 ( x ) = Var(d4) = [(80-50)/6] 2 = 25. μ5 = 1/6 ( x ) = Var(d5) = [(35-20)/6] 2 = μ6 = 1/6 ( x ) = Var(d6) = [(25-10)/6] 2 = μ7 = 1/6 ( x ) = Var(d7) = [(100-40)/6] 2 =

27 μ8 = 1/6 ( x ) = 15. Var(d8) = [(20-10)/6] 2 = 2.8. Επομένως σχηματίζεται ο παρακάτω πίνακας (στρογγυλοποιώ τις ημέρες): Δραστηριότητα μι Var(di) Αναμενόμενος χρόνος και διασπορά έργου του παραδείγματος 3.3 Ο αναμενόμενος χρόνος υλοποίησης υπολογίζεται ως τον αναμενόμενο χρόνο του κρίσιμου μονοπατιού. Το κρίσιμο μονοπάτι του έργου είναι το : 1, 2, 4, 6, 7 και 8. Ο αναμενόμενος χρόνος είναι το άθροισμα των αναμενόμενων τιμών όλων των κόμβων του μονοπατιού. Επομένως : Αναμενόμενος χρόνος έργου = = 194 ημέρες. Παρατηρούμε ότι ο αναμενόμενος χρόνος είναι μεγαλύτερος από τον προγραμματισμένο που είναι 180 ημέρες (6 μήνες). Βασικό παράγοντα απόκλισης στους χρόνους είναι η μεγάλη τιμή της διασποράς στη δραστηριότητα 7 που αντιστοιχεί στη μεγάλη αβεβαιότητα στον χρόνο υλοποίησης της. γ) Το διάγραμμα PERT με τους χρόνους αρχής και λήξης με βάση την αναμενόμενη τιμή για κάθε δραστηριότητα είναι το παρακάτω: : /7/ /7/2007 2: 01/8/ 18/8/ : 4: 19/8/ 20/ : : 21/10 6/11/ 1/8/2 14/8/ 15/8/ 14/9/ 30/12 u : 31/12 14/12 u 7: 7/11/ 30/12 6/11/ Διάγραμμα PERT έργου του παραδείγματος δ) Ποια είναι η πιθανότητα να τελειώσει το έργο σε τουλάχιστον 7 μήνες; Σύμφωνα με τα αποτελέσματα του ερωτήματος β η αναμενόμενη διάρκεια του έργου είναι 194 ημέρες. Επίσης η διακύμανση της κρίσιμης διαδρομής είναι : Var(Κρίσιμης Διαδρομης) = Σ Var(di) = = 162,55. 27