Διπλωματική Εργαςία του φοιτητή του Τμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τησ Πολυτεχνικήσ Σχολήσ του Πανεπιςτημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΝΤΡΜΑΣΗ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Διπλωματική Εργαςία του φοιτητή του Τμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τησ Πολυτεχνικήσ Σχολήσ του Πανεπιςτημίου Πατρών Μανουςίδη Ιωάννη του Σωτηρίου Αριθμόσ Μητρώου: 5685 Θζμα: «Μελζτη τησ απορρόφηςησ του φωτόσ από το ανθρώπινο δζρμα με ςκοπό τη μζτρηςη βιολογικών ςυντελεςτών» Επιβλζπων Δερματάσ Ευάγγελοσ Επίκουροσ Καθηγητήσ Αριθμόσ Διπλωματικήσ Εργαςίασ: Πάτρα, Οκτώβριοσ 2009

2 ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ Πιςτοποιείται ότι η Διπλωματική Εργαςία με θζμα «Μελζτη τησ απορρόφηςησ του φωτόσ από το ανθρώπινο δζρμα με ςκοπό τη μζτρηςη βιολογικών ςυντελεςτών» Του φοιτητή του Τμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Μανουςίδη Ιωάννη του Σωτηρίου Αριθμόσ Μητρώου: 5685 Παρουςιάςτηκε δημόςια και εξετάςτηκε ςτο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών ςτισ.../../ Ο ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΤΟΥ ΤΟΜΕΑ Δερματάσ Ευάγγελοσ Επίκουροσ Καθηγητήσ Φακωτάκησ Νικόλαοσ Καθηγητήσ

3 Αριθμόσ Διπλωματικήσ Εργαςίασ: Σίτλοσ: «Μελζτη τησ απορρόφηςησ του φωτόσ από το ανθρώπινο δζρμα με ςκοπό τη μζτρηςη βιολογικών ςυντελεςτών» Φοιτητήσ: Μανουςίδησ Ιωάννησ Επιβλζπων: Δερματάσ Ευάγγελοσ

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία χρόνια, οι μθ επεμβατικζσ μζκοδοι διάγνωςθσ αλλά και κεραπείασ κερδίηουν ςυνεχώσ ζδαφοσ ζναντι των παραδοςιακών επεμβατικών μεκόδων. Σκοπόσ τθσ διπλωματικισ αυτισ εργαςίασ είναι θ μελζτθ τθσ μετάδοςθσ του φωτόσ μζςα ςτο ανκρώπινο δζρμα και κυρίωσ θ μελζτθ τθσ απορρόφθςθσ που υφίςταται από αυτό, με ςκοπό τθν μζτρθςθ βιολογικών ςυντελεςτών, όπωσ οι ςυγκεντρώςεισ κάποιων ουςιών ςτον οργανιςμό, ο υπολογιςμόσ των οποίων μπορεί να οδθγιςει ςε χριςιμα διαγνωςτικά ςυμπεράςματα. Επίςθσ, αναλφεται θ μζκοδοσ τθσ παλμικισ οξυμετρίασ, που χρθςιμοποιείται ευρφτατα για τθν παρακολοφκθςθ του αρτθριακοφ κορεςμοφ οξυγόνου και του καρδιακοφ παλμοφ. Μετρώντασ τθν απορρόφθςθ του φωτόσ ςε δφο διαφορετικά μικθ κφματοσ, ζνα ςτο ερυκρό (660 nm) και ζνα ςτο εγγφσ υπζρυκρο (940 nm), και απομονώνοντασ το μεταβαλλόμενο μζροσ αυτισ, που οφείλεται ςτισ διακυμάνςεισ ςτον όγκο του αρτθριακοφ αίματοσ, μποροφμε να υπολογίςουμε με τθ χριςθ του νόμου των Beer- Lambert τον κορεςμό του αίματοσ ςε οξυγόνο μζςω του υπολογιςμοφ των ςυγκεντρώςεων του ςε μειωμζνθ αιμογλοβίνθ και ςε οξυαιμογλοβίνθ. Τζλοσ, περιγράφεται θ υλοποίθςθ τθσ μεκόδου και ο ςχεδιαςμόσ ενόσ παλμικοφ οξυμζτρου ενόσ chip με τθ χριςθ του μικροεπεξεργαςτι MSP430. ABSTRACT Over recent years, non-invasive methods of diagnosis and treatment are gaining ground against the traditional invasive methods. In this thesis, an integrated review of the transfer of optical radiation into human skin and primarily light absorption through human skin is presented, aiming at measuring biological information, such as concentrations of certain substances in the human body, whose calculation can lead to useful diagnostic conclusions. The method of Pulse Oximetry, which is widely used for monitoring arterial oxygen saturation and heart rate of a patient, is also presented. By measuring the absorption of light at two different wavelengths, one red (660 nm) and one near-infrared (940 nm), and isolating its AC component, which is a result of the variations in the volume of arterial blood, we can calculate the oxygen saturation using the Beer-Lambert law, by estimating the concentrations of oxyhemoglobin and reduced hemoglobin. Moreover, the implementation of a single chip portable pulse oximeter using the ultra low power capability of the MSP430 is demonstrated.

5 Θα ήθελα να ευχαριςτήςω ιδιαίτερα τον κ. Ευάγγελο Δερματά, Επίκουρο Καθηγητή του Πανεπιςτημίου Πατρών, για την ευκαιρία που μου ζδωςε, με την ανάθεςη αυτήσ τησ διπλωματικήσ εργαςίασ, να αςχοληθώ με το πολφ ενδιαφζρον αυτό θζμα. Επίςησ, θα ήθελα να ευχαριςτήςω την φίλη μου και μεταπτυχιακή φοιτήτρια ςτο UCL, Δήμητρα Γεωργοποφλου, για την πολφτιμη βοήθεια που μου ζδωςε ςτην αρχή με το βιολογικό μζροσ τησ εργαςίασ. Τζλοσ, θα ήθελα να ευχαριςτήςω και να αφιερώςω αυτή την εργαςία ςτουσ γονείσ μου, Σωτήρη και Κατερίνα, για την κάθε είδουσ υποςτήριξη και βοήθεια που μου προςζφεραν όλα τα χρόνια

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΔΕΡΜΑ 1.1 Ειςαγωγι Η δομι και τα ςυςτατικά ςτοιχεία του δζρματοσ Η δομή τησ επιδερμίδασ Επιδερμικά κφτταρα Χόριο ή κυρίωσ δζρμα Αγγεία και νεφρα του δζρματοσ Τποδόριοσ ιςτόσ τοιχεία φυςιολογίασ του ανκρώπινου δζρματοσ... 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Η ΦΤΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ ΚΑΙ Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΗ ΣΟΤ ΜΕ ΣΗΝ ΤΛΗ 2.1 Ειςαγωγι Η διττι φφςθ του φωτόσ Η αλλθλεπίδραςθ του φωτόσ με τθν φλθ Εξιςϊςεισ Maxwell Φωσ Και Υλη Ανάκλαςη και Διάθλαςη Απορρόφηςη & Νόμοσ Beer-Lambert κζδαςη ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΗ ΣΗ ΑΚΣΙΝΟΒΟΛΙΑ ΜΕ ΣΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΔΕΡΜΑ 3.1 Ειςαγωγι Θερμικζσ και μθ κερμικζσ διαδικαςίεσ Θερμικζσ διαδικαςίεσ Φωτοθερμική δράςη Μη θερμικζσ διαδικαςίεσ Οπτικι του ανκρώπινου δζρματοσ Μια γενική εικόνα Παράμετροι χρήςιμεσ για την περιγραφή των οπτικϊν ιδιοτήτων του ιςτοφ Ποςότητεσ με διαςτάςεισ Αδιάςτατεσ Ποςότητεσ υνάρτηςη Φάςησ Μοντελοποίηςη τησ Διάδοςησ Φωτονίου ςε Ιςτό Ειςαγωγή Εξίςωςη Μεταφοράσ Ντετερμινιςτικά Μοντζλα Η προςζγγιςη διάχυςησ ςτην RTE Η Μζθοδοσ Kubelka & Munk κζδαςη Πρϊτησ Σάξεωσ τοχαςτικά Μοντζλα Monte Carlo Random Walk Adding-Doubling... 43

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΑΛΜΙΚΗ ΟΞΤΜΕΣΡΙΑ 4.1 Ειςαγωγι Ιςτορικι Αναδρομι Βαςικζσ αρχζσ ςτισ οποίεσ βαςίηεται θ Παλμικι Οξυμετρία Η αιμογλοβίνη Κορεςμόσ του Οξυγόνου Τπολογιςμόσ του Κορεςμοφ του Οξυγόνου O Παλμόσ του αίματοσ και ςυμβολή του ςτην απορρόφηςη του φωτόσ Κορεςμόσ μζςω του Κανονικοποιημζνου Λόγου Κανονικοποίηςη Ο λόγοσ των κανονικοποιημζνων ςημάτων και ο υπολογιςμόσ του Κορεςμοφ του οξυγόνου Τλοποίθςθ τθσ μεκόδου τθσ παλμικισ οξυμετρίασ Σο Probe και η επιλογή του ςημείου τοποθζτηςησ του Διάγραμμα Block χεδιαςμόσ Παλμικοφ Οξφμετρου ενόσ Chip με τη Xρήςη του MSP430 Μικροεπεξεργαςτή Ειςαγωγή Θεωρία τησ Εφαρμογήσ Τλοποίηςη Κυκλϊματοσ Παραγωγή των Παλμϊν των LEDs Δειγματοληψία και Προςαρμογή του ήματοσ τησ PIN Φωτοδιόδου Χρονική Πολφπλεξη Hardware Προςαρμογή του ήματοσ των AC υνιςτωςϊν Φίλτρο Εντοπιςμοφ τησ DC υνιςτϊςασ Τπολογιςμόσ του Επιπζδου Οξυγόνου και του Καρδιακοφ Παλμοφ Αποτελζςματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 12-ΒΙΣ ΜΕΣΑΣΡΟΠΕΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΤ Ε ΨΗΦΙΑΚΟ (ADC12) 5.1 Ειςαγωγι Λειτουργία του ADC Ο Πυρήνασ του ADC Επιλογή Ρολογιοφ Μετατροπήσ Είςοδοι του ADC12 και Διάταξη Πολφπλεξησ του ήματοσ Επιλογή Αναλογικήσ Πφλησ Γεννήτρια Σάςησ Αναφοράσ Αυτόματο Power-Down Χρονιςμόσ Δειγματοληψίασ και Μετατροπήσ Μνήμη Μετατροπήσ Σρόποι Μετατροπήσ Διακοπζσ του ADC Καταχωρητζσ του ADC Παραδείγματα Προγραμματιςμοφ του ADC

8 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1 ΣΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΔΕΡΜΑ 1.1 Ειςαγωγι Το δζρμα είναι το μεγαλφτερο όργανο του ανκρϊπινου ςϊματοσ με μζςθ επιφάνεια περίπου 2 m 2, βάροσ 4 kg ενϊ το πάχοσ του ςτισ περιςςότερεσ περιοχζσ πλθςιάηει τα 2 mm [1]. χιμα 1.1: Δομι του ανκρωπίνου δζρματοσ Το δζρμα αποτελείται από δφο ςτιβάδεσ, τθν εξωτερικι επικθλιακι ςτιβάδα θ οποία ονομάηεται επιδερμίδα, και ζχει πάχοσ που κυμαίνεται μεταξφ των 75 και των 150 μm εκτόσ από τισ παλάμεσ και τα πζλματα των ποδιϊν ςθμεία ςτα οποία το πάχοσ τθσ μπορεί να φτάςει και τα 600 μm, και τθν εςωτερικι ςτιβάδα θ οποία ονομάηεται χόριο ι κυρίωσ δζρμα λόγω του ότι αποτελεί και τθν κυρίωσ μάηα του. Κάτω από το χόριο βρίςκεται ζνασ χαλαρόσ ςυνδετικόσ ιςτόσ ο οποίοσ περιζχει άφκονο λίποσ και ονομάηεται υπόδερμα ι υποδόριοσ ιςτόσ (Σχιμα 1.1). Το δζρμα 1

9 διακζτει επίςθσ και κάποια εξαρτιματα τα οποία είναι οι αδζνεσ-ςμθγματογόνοι και ιδρωτοποιοί-τα νφχια και οι τρίχεσ [2]. 1.2 Θ δομι και τα ςυςτατικά ςτοιχεία του δζρματοσ Η δομι τθσ επιδερμίδασ Η επιδερμίδα αποτελείται από τζςςερισ ςτιβάδεσ κερατινοκυττάρων, οι οποίεσ από τθν επιφάνεια του δζρματοσ προσ το χόριο είναι οι εξισ: 1. Κεράτινι ςτιβάδα 2. Κοκκιϊδθσ ςτιβάδα 3. Μαλπιγιανι ι ακανκωτι ςτιβάδα 4. Βαςικι ι μθτρικι ςτιβάδα Η βακφτερθ από τισ ςτιβάδεσ τθσ επιδερμίδασ είναι θ βαςικι ςτιβάδα θ οποία αποτελείται από μία ςυςτοιχία επικθλιακϊν κυττάρων ςχεδόν ορκογωνίου ςχιματοσ, τα οποία διατάςςονται το ζνα δίπλα ςτο άλλο και ςυνδζονται μεταξφ τουσ μζςω δεςμοςωμάτων. Τα κφτταρα τθσ βαςικισ ςτιβάδασ πολλαπλαςιάηονται και ανεβαίνουν προσ τθν επιφάνεια περνϊντασ από τα διάφορα ςτάδια διαφοροποίθςθσ με ςκοπό να ςχθματίςουν τελικϊσ τθν κεράτινθ ςτιβάδα. Η διαδικαςία αυτι ονομάηεται κερατινοποίθςθ και διαρκεί κατά μζςο όρο 28 θμζρεσ. Ράνω από τθ βαςικι ςτιβάδα βρίςκεται θ Μαλπιγιανι ι ακανκωτι ςτιβάδα, θ οποία πιρε το όνομά τθσ από τα δεςμοςϊματα τα οποία ςυνδζουν τα κφτταρα μεταξφ τουσ τα οποία μοιάηουν με άκανκεσ. Η ςτιβάδα αυτι αποτελείται εν αντικζςει με τθ βαςικι από πολλζσ ςυςτοιχίεσ κυττάρων. Τθσ ςτιβάδασ αυτισ ζπεται θ κοκκιϊδθσ ςτιβάδα θ οποία περιζχει κοκκία κερατοχαλίνθσ, τα οποία αποτελοφν τθν πρόδρομθ ουςία τθσ κερατίνθσ. Τα κφτταρα τθσ ςτιβάδασ αυτισ περιζχουν επίςθσ και κάποια λιπίδια τα οποία αποβάλλονται ςτο μεςοκυττάριο διάςτθμα και ςυμβάλλουν ςτθν κυτταρικι ςυνοχι. Η κεράτινθ, θ εξωτερικι ςτιβάδα τθσ επιδερμίδασ, αποτελείται από τα πλζον επίπεδα απφρθνα κφτταρα (πετάλια), με κεραμωτι αλλθλουχία. Τα κφτταρα αυτισ τθσ ςτιβάδασ ςυνενϊνονται αρκετά ςτακερά μεταξφ τουσ, δθμιουργϊντασ ζνα πολφ ςθμαντικό φραγμό προσ το περιβάλλον προςδίδοντασ με αυτόν τον τρόπο μία πολφ ςθμαντικι ιδιότθτα ςτο δζρμα, τθν αδιαπερατότθτα. Στισ παλάμεσ και τα πζλματα, μεταξφ τθσ κεράτινθσ και τθσ κοκκιϊδουσ ςτιβάδασ, υπάρχει μία επιπλζον ςτιβάδα θ διαυγισ, θ οποία ονομάςτθκε ζτςι λόγω του ότι δε 2

10 βάφεται από τισ κοινζσ χρωςτικζσ που χρθςιμοποιοφνται για τθ βαφι των άλλων ςτιβάδων [2]. χιμα 1.2: Δομι τθσ ανκρϊπινθσ επιδερμίδασ Επιδερμικά κφτταρα Η επιδερμίδα αποτελείται από τζςςερα είδθ κυττάρων: Τα επικθλιακά (κερατινοκφτταρα) Τα μελανοκφτταρα Τα κφτταρα του Langerhans Τα κφτταρα του Merkel Τα κερατινοκφτταρα είναι τα κφτταρα που κατακλφηουν τθν επιδερμίδα. Τα κερατινοκφτταρα τθσ βαςικισ ςτιβάδασ παρουςιάηουν τθ μζγιςτθ μιτωτικι δραςτθριότθτα. Το κυτταρόπλαςμα των κερατινοκυττάρων περιζχει ριβοςϊματα, μιτοχόνδρια και τονοϊνίδια δθλαδι πολυπεπτίδια που ςυμμετζχουν ςτθν καταςκευι των δεςμοςωμάτων, τα οποία ςυνδζουν τα κφτταρα τθσ επιδερμίδασ μεταξφ τουσ. Τα μελανοκφτταρα βρίςκονται μεταξφ και κάτω από το κφτταρα τθσ βαςικισ ςτιβάδασ και είναι υπεφκυνα για τθν παραγωγι τθσ μελανίνθσ. Η ποςοτικι τουσ ςχζςθ με τα κφτταρα τθσ βαςικισ ςτιβάδασ είναι 1:5. Τα μελανοκφτταρα είναι κφτταρα νευρογενοφσ προζλευςθσ και φζρουν δενδρίτεσ που διακλαδίηονται μεταξφ των επικθλιακϊν κυττάρων. Οι δενδρίτεσ είναι γεμάτοι από μελανοςϊματα (κοκκία 3

11 που περιζχουν μελανίνθ προερχόμενθ από τθ διαδικαςία τθσ μελανογζνεςθσ), ο αρικμόσ των μελανοκυττάρων είναι ο ίδιοσ ςε όλεσ τισ φυλζσ, διαφζρουν όμωσ ςτον αρικμό και το μζγεκοσ των μελανοςωμάτων. Τα μελανοςϊματα που βρίςκονται ςτουσ δενδρίτεσ των μελανοκυττάρων, φαγοκυτταρϊνονται από τα επικθλιακά κφτταρα και περιβάλλουν τον πυρινα τουσ, προςτατεφοντασ τα ζτςι από τθν υπεριϊδθ ακτινοβολία. Κάκε μελανοκφτταρο, όπωσ φαίνεται και από τθν αναλογία τουσ ωσ προσ τα επικθλιακά κφτταρα, τροφοδοτεί αρκετά επικθλιακά κφτταρα με μελανοςϊματα [2]. Τα κφτταρα του Langerhans είναι δενδριτικά κφτταρα που βρίςκονται πάνω από τθ βαςικι ςτιβάδα και μετά τθν ενθλικίωςθ αποτελοφν το 3-8% του επιδερμικοφ πλθκυςμοφ κυττάρων. Τα κφτταρα αυτά ςυμμετζχουν ςτθν ανοςολογικι λειτουργία και είναι υπεφκυνα για τθν αναγνϊριςθ και παρουςίαςθ των αλλεργιογόνων ςτα λεμφοκφτταρα. Τα κφτταρα του Langerhans προζρχονται από το μυελό των οςτϊν και μεταναςτεφουν ςτθν επιδερμίδα μασ κατά τθ 12 θ -14 θ εβδομάδα τθσ κφθςθσ. Τα κφτταρα του Merkel, είναι υπεφκυνα για τθν αιςκθτικι λειτουργία του δζρματοσ και είναι άφκονα ςε περιοχζσ όπου δεν παρατθρείται τριχοφυΐα [1] Χόριο ι κυρίωσ δζρμα Το χόριο τρζφει και υποςτθρίηει τθν επιδερμίδα. Στο χόριο υπάρχουν αυτόχκονα και ετερόχκονα κφτταρα. Τα περιςςότερα από τα αυτόχκονα κφτταρα είναι ινοβλάςτεσ, οι οποίοι ςυνκζτουν τριϊν ειδϊν ίνεσ, τισ ίνεσ κολλαγόνου, τισ ελαςτικζσ και τισ δικτυωτζσ ίνεσ. Οι βαςικοκυτταρικζσ ίνεσ είναι οι ίνεσ κολλαγόνου οι οποίεσ εξαςφαλίηουν τθ δομικι υποςτιριξθ του δζρματοσ. Οι ίνεσ κολλαγόνου είναι παχφτερεσ και τραχφτερεσ ςτο βακφτερο ςτρϊμα του χορίου, δικτυωτό ςτρϊμα, ςε ςχζςθ με το επιφανειακό ςτρϊμα, κθλϊδεσ ςτρϊμα, όπου οι ίνεσ κολλαγόνου είναι λεπτότερεσ και χαλαρότερεσ. Οι ελαςτικζσ ίνεσ εξαςφαλίηουν τθν ελαςτικότθτα του δζρματοσ. Τα ετερόχκονα κφτταρα διακρίνονται ςε μαςτοκφτταρα, μακροφάγα και λεμφοκφτταρα. Το χόριο ςυνδζεται με τθν επιδερμίδα μζςω καταδφςεων τθσ επιδερμίδασ και αντίςτοιχεσ αναδφςεισ του χορίου οι οποίεσ ονομάηονται κιλεσ. Η βαςικι μεμβράνθ, θ μεμβράνθ δθλαδι που χωρίηει το χόριο από τθν επιδερμίδα αποτελείται από δφο πζταλα διακριτά από το θλεκτρονικό μικροςκόπιο. Τα πζταλα αυτά είναι το διαυγζσ πζταλο (Lamina Lucida) που ζρχεται ςε επαφι με τθ βαςικι ςτιβάδα και το πυκνό πζταλο (Lamina Densa) το οποίο ζρχεται ςε επαφι με το χόριο. Το πυκνό πζταλο είναι πλοφςιο ςε ινίδια κολλαγόνου (achoring fibrils) τα οποία δζνουν τθν επιδερμίδα με το χόριο. Η ζνωςθ αυτι εξαςφαλίηει μθχανικι υποςτιριξθ τθσ επιδερμίδασ και λειτουργεί και ωσ θμιδιαπερατό φίλτρο το οποίο ρυκμίηει τθ δίοδο των ουςιϊν από τθν επιδερμίδα ςτο χόριο και αντίςτροφα [2]. 4

12 1.2.4 Αγγεία και νεφρα του δζρματοσ Τα αγγεία του δζρματοσ (αρτθρίεσ, φλζβεσ και τριχοειδι) δθμιουργοφν 2 κφρια οριηόντια πλζγματα, το εν τω βάκει αγγειακό πλζγμα, το οποίο βρίςκεται κοντά ςτο υποδόριο λίποσ και τροφοδοτεί τουσ ιδρωτοποιοφσ αδζνεσ και τουσ κυλάκουσ των τριχϊν και το αγγειακό πλζγμα το οποίο βρίςκεται ςτο ανϊτερο χόριο (κθλϊδεσ ςτρϊμα) και εκπζμπει τισ τριχοειδείσ αγκφλεσ οι οποίεσ αιματϊνουν τισ ανϊτερεσ ςτιβάδεσ του χορίου και τθν επιδερμίδα. Στο χόριο υπάρχουν επίςθσ λεμφαγγεία, όπωσ και πλικοσ αιςκθτικϊν νεφρων και νευρικϊν απολιξεων τα οποία εξαςφαλίηουν τθν αίςκθςθ τθσ αφισ και τθσ πολλαπλισ παραλλαγζσ τθσ (πόνοσ, αίςκθςθ ψυχροφ-κερμοφ, πίεςθσ κλπ) [1,2] Υποδόριοσ ιςτόσ Ο υποδόριοσ ιςτόσ είναι ζνασ λιπϊδθσ ιςτόσ που καταλαμβάνει το χϊρο μεταξφ του χορίου και τθσ μυϊκισ περιτονίασ. Συνίςταται από ζνα ςπογγϊδθ ςυνδετικό ιςτό, διάςπαρτο με λιποκφτταρα, από αιμοφόρα αγγεία, που τροφοδοτοφν το δζρμα με οξυγόνο, από λεμφικά αγγεία κακϊσ και από νευρικζσ απολιξεισ του αυτόνομου νευρικοφ ςυςτιματοσ. Τα λιποκφτταρα ςχθματίηουν ομάδεσ και ςυγκρατοφνται ςτθ κζςθ τουσ από κολλαγόνεσ ίνεσ με τθ μορφι κατακόρυφων διαφραγμάτων ιςτοφ. Ο υποδόριοσ ιςτόσ απορροφά τουσ κραδαςμοφσ, βοθκϊντασ να προςτατευτεί το δζρμα από κάποιο τραφμα και αποκθκεφει ενζργεια τθν οποία καταναλϊνει το ςϊμα ςε περιόδουσ αυξθμζνθσ δραςτθριότθτασ [2]. 1.3 τοιχεία φυςιολογίασ του ανκρϊπινου δζρματοσ Η λειτουργικι δραςτθριότθτα του ανκρϊπινου δζρματοσ είναι πολφπλευρθ και ςυνίςταται ςτθ δθμιουργία φραγμοφ που επιτρζπει τθν επιλεκτικι διαπερατότθτα ςε οριςμζνα μόνο ιόντα και μόρια και προςτατεφει το δζρμα από τθν απϊλεια φδατοσ και θλεκτρολυτϊν, ςτθν προςταςία από τθν θλεκτρομαγνθτικι ακτινοβολία, ςτθν μθχανικι προςταςία από κακϊςεισ, ςτθν ανοςολογικι λειτουργία, ςτθν αιςκθτιρια λειτουργία, ςτθ μεταβολικι λειτουργία και ςτθν νευροενδοκρινικι λειτουργία. Στθν παροφςα όμωσ εργαςία κα γίνει αναλυτικι αναφορά μόνο ςτθν αλλθλεπίδραςθ τθσ θλεκτρομαγνθτικισ ακτινοβολίασ. Τα μελανοκφτταρα ςτθν ανκρϊπινθ επιδερμίδα παράγουν δφο κυρίωσ είδθ μελανίνθσ, τθν ευμελανίνθ και τθν φαιομελανίνθ. Η ευμελανίνθ ζχει τθν ιδιότθτα να δεςμεφει και να αδρανοποιεί τα ελεφκερα ιόντα που απελευκερϊνονται μετά τθν επίδραςθ ακτινοβολιϊν διαφόρου μικουσ κφματοσ (Parrish 1983). Επίςθσ 5

13 ςυμμετζχει ςτουσ μθχανιςμοφσ ελζγχου τθσ φωτοχθμικισ παραγωγισ τθσ βιταμίνθσ D 3 ςτθν επιδερμίδα και τθσ παραγωγισ κερμότθτασ μετά από απορρόφθςθ ακτινοβολίασ (Jimbow et al 1991). Αντικζτωσ θ φαιομελανίνθ, κατά τθν ζκκεςθ τθσ επιδερμίδασ ςτθν υπεριϊδθ ακτινοβολία, παράγει ελεφκερα ιόντα αντί να τα δεςμεφει αυξάνοντασ ζτςι τθν κυτταροτοξικι και τθν καρκινογενετικι ακτινικι δράςθ (Sealy et al 1984). Μετά από ζκκεςθ φυςιολογικοφ ανκρϊπινου δζρματοσ ςτθν δόςθ UV ελάχιςτου ερυκιματοσ, υπιρχε ςθμαντικι καταςτροφι DNA και τα αυξθμζνα ποςά μελανίνθσ ςχετίηονταν αντίςτροφα με το μζγεκοσ τθσ καταςτροφισ του (Tadokoro et al 2003). Η θλεκτρομαγνθτικι ακτινοβολία δθμιουργεί κεμελιϊδεισ αλλαγζσ ςτο ινϊδεσ ςφςτθμα των κερατινϊν καλλιεργθμζνων επιδερμικϊν κερατινοκυττάρων. Βραχεία ζκκεςθ (1-10 λεπτά) ςε φϊσ προκαλεί άμεςα τθν μετατροπι του κυτταροςκελετοφ κερατινϊν ςε ορκοβαδικό οξφ, ανκεκτικό ςτον αναςτολζα τθσ φωςφατάςθσ τθσ τυροςίνθσ, ο οποίοσ ςε ενάντια περίπτωςθ είναι ςε κζςθ να διαλφςει το ινιδιακό δίκτυο κερατινϊν ολοκλθρωτικά μζςα ςε λίγα λεπτά (Strnad et al 2003). Αυτι θ προςτατευτικι δράςθ αφορά ολόκλθρο το φάςμα τθσ θλεκτρομαγνθτικισ ακτινοβολίασ [3]. 6

14 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 2 Η ΥΤΗ ΣΟΤ ΥΩΣΟ ΚΑΙ Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΗ ΣΟΤ ΜΕ ΣΗΝ ΤΛΗ 2.1 Ειςαγωγι Η κατανόθςθ των ιδιοτιτων του φωτόσ και τθσ φλθσ αποτελοφν τθν βάςθ για τθν αντίλθψθ τθσ φφςθσ των αλλθλεπιδράςεων μεταξφ του φωτόσ και των βιολογικϊν ςυςτθμάτων. Στο κεφάλαιο αυτό κα γίνει επιςκόπθςθ των ιδιοτιτων και των χαρακτθριςτικϊν του φωτόσ, των νόμων που διζπουν τθν ςυμπεριφορά του και των φαινομζνων που ςυντελοφνται όταν αλλθλεπιδρά με τθν φλθ. 2.2 Θ διττι φφςθ του φωτόσ Το φϊσ είναι μία θλεκτρομαγνθτικι ακτινοβολία που αποτελείται από ζνα θλεκτρικό κι ζνα μαγνθτικό πεδίο, τα οποία ταλαντϊνονται ζτςι ϊςτε τα διανφςματα ζνταςθσ των πεδίων τουσ να είναι μεταξφ τουσ κάκετα (Σχιμα 2.1). Ο ςυνδυαςμόσ τουσ δθμιουργεί ζνα θλεκτρομαγνθτικό κφμα το οποίο διαδίδεται τόςο εντόσ του κενοφ όςο και εντόσ ενόσ μζςου. Η διεφκυνςθ διάδοςθσ, είναι κάκετθ ςτο επίπεδο που ςχθματίηουν οι διευκφνςεισ των διανυςμάτων ζνταςθσ των δφο ςυνιςτωςϊν του θλεκτρομαγνθτικοφ κφματοσ. Το τετράγωνο του πλάτουσ Α, είναι μζτρο τθσ ζνταςθσ Ι του κφματοσ. Τα χαρακτθριςτικά των θλεκτρομαγνθτικϊν κυμάτων είναι τα εξισ: Πλάτοσ: Το πλάτοσ (Α) ενόσ θλεκτρομαγνθτικοφ κφματοσ ςχετίηεται με τθν ζνταςθ που ζχει ι τθν φωτεινότθτα (όπωσ ςυμβαίνει ςτο ορατό φωσ). Στο ορατό φωσ θ φωτεινότθτα μετριζται ςε lumens (μονάδα μζτρθςθσ φωτεινισ ροισ). Μικοσ κφματοσ: Το μικοσ κφματοσ (λ) προςδιορίηει τθν απόςταςθ που χωρίηει δφο διαδοχικά ςθμεία ίδιασ ζνταςθσ και μετριζται ςε μζτρα. Η κλίμακα των θλεκτρομαγνθτικϊν ακτινοβολιϊν ξεκινά από άπειρα μικθ κφματοσ ωσ μερικά εκατοντάκισ χιλιοςτά του χιλιοςτοφ. υχνότθτα: Η ςυχνότθτα ν ορίηεται ωσ ο αρικμόσ των μονάδων μικουσ κφματοσ που περνάει από ζνα ςτακερό ςθμείο ςτθ μονάδα του χρόνου. Οι μονάδεσ τθσ ςυχνότθτασ είναι κφκλοι ανά δευτερόλεπτο ι Hertz. Η ςυχνότθτα ενόσ κφματοσ είναι ίςθ με τθν ταχφτθτά του προσ το μικοσ κφματοσ. 7

15 Σαχφτθτα: Ππωσ είπαμε παραπάνω θ ταχφτθτα ενόσ θλεκτρομαγνθτικοφ κφματοσ ςτο κενό είναι ίςθ με c=2, m/sec. Κατά τθν διάδοςθ του φωτόσ εντόσ ενόσ μζςου με δείκτθ διάκλαςθσ n, θ ταχφτθτά του περιορίηεται και το μικοσ κφματοσ λ και θ ςυχνότθτα ν ςυνδζονται με τθν ταχφτθτα c του φωτόσ ςτο κενό με τθ ςχζςθ: c/ n (2.1) Συνεπϊσ, ο δείκτθσ διάκλαςθσ n μπορεί να κεωρθκεί ωσ θ αντίςταςθ που προβάλει ζνα μζςο ςτθ διάδοςθ του φωτόσ. χιμα 2.1: χθματικι αναπαράςταςθ θλεκτρομαγνθτικοφ κφματοσ [4] Το θλεκτρομαγνθτικό φάςμα περιλαμβάνει ζνα ςφνολο φωτεινϊν κυμάτων των οποίων θ ςυχνότθτα ποικίλλει και μεταβάλλεται με τρόπο ςυνεχι από τισ υψθλισ ενζργειασ ακτίνεσ γ μζχρι τα μικροκφματα (Σχιμα 2.2). Το φάςμα του ορατοφ φωτόσ είναι ζνα μικρό μζροσ του θλεκτρομαγνθτικοφ φάςματοσ ςτο οποίο είναι ευαίςκθτο το ανκρϊπινο μάτι. Το χρϊμα του ορατοφ φωτόσ εξαρτάται από τθν τιμι τθσ ςυχνότθτασ ν ι του μικουσ κφματοσ λ. 8

16 χιμα 2.2: Σο θλεκτρομαγνθτικό φάςμα 9

17 Ωςτόςο, ςφμφωνα με τθν κβαντομθχανικι το φωσ και ζχει και ςωματιδιακι φφςθ με τθν μορφι των φωτονίων. Συγκεκριμζνα, θ ενζργεια τθσ θλεκτρομαγνθτικισ ακτινοβολίασ δεν είναι ςυνεχισ αλλά μεταφζρεται από διακριτά πακζτα ενζργειασ που ονομάηονται φωτόνια. Η ενζργεια του φωτονίου είναι ίςθ με το γινόμενο τθσ ςτακεράσ h του Planck και τθσ ςυχνότθτασ ν τθσ θλεκτρομαγνθτικισ ακτινοβολίασ: E hv hc / (2.2) Ππου h είναι θ ςτακερά του Planck ίςθ με h=6.63*10-34 Jsec Στα φαινόμενα διάδοςθσ του φωτόσ (ανάκλαςθ, διάκλαςθ, περίκλαςθ) εκδθλϊνεται θ κυματικι φφςθ του, ενϊ κατά τθν ανταλλαγι ενζργειασ μεταξφ φλθσ και ακτινοβολίασ (φωτοθλεκτρικό φαινόμενο, απορρόφθςθ θλεκτρομαγνθτικισ ακτινοβολίασ από τα άτομα) εκδθλϊνεται θ ςωματιδιακι φφςθ του. 2.3 Θ αλλθλεπίδραςθ του φωτόσ με τθν φλθ Εξιςϊςεισ Maxwell Η αλλθλεπίδραςθ του φωτόσ με τθν φλθ μπορεί να περιγραφεί από τισ ευρζωσ γνωςτζσ εξιςϊςεισ Maxwell: D (Νόμοσ του Gauss) (2.3) B 0 (2.4) B E (Νόμοσ του Faraday) (2.5) t D H J (Νόμοσ Ampere-Maxwell) (2.6) t Ππου, D E P (2.7) 0 1 H B M 0 (2.8) 10

18 Η αλλθλεπίδραςθ του θλεκτρικοφ πεδίου του φωτόσ με τα φορτία τθσ φλθσ (θλεκτρόνια και ιόντα) μπορεί να περιγραφεί από τον ςυνδυαςμό τθσ κυματικισ εξίςωςθσ (2.9) και τθσ χρονοεξαρτϊμενθσ εξίςωςθσ του Schrödinger (2.10). 1 c E P t t t E ( E) (ο μαγνθτικόσ όροσ ςυνικωσ μπορεί να παραλθφκεί) (2.9) h ( r, t) H ( r, t) ( r, t) i 2 t (2.10) Η ςυνάρτθςθ H αντιπροςωπεφει τθν ςυνολικι ενζργεια του ςυςτιματοσ φωσ-φλθ και θ κυματικι ςυνάρτθςθ Ψ τθν κβαντικι κατάςταςθ του ςυςτιματοσ [6] Φωσ Και Φλθ Πταν θ φλθ εκτίκεται ςε φϊσ ςυμβαίνουν ςυγκεκριμζνα φαινόμενα, εξαιτίασ του γεγονότοσ ότι θ φλθ μπορεί να επιδράςει ςτα θλεκτρομαγνθτικά κφματα με διάφορουσ τρόπουσ. Πταν μία δζςμθ φωτόσ προςπζςει ςτθν φλθ, ςυμβαίνει ο ζνασ ςυνδυαςμόσ των εξισ φαινομζνων (Εικόνα 2.3): Ανάκλαςθ και Διάκλαςθ Απορρόφθςθ Σκζδαςθ Μετάδοςθ Η ανάκλαςθ και θ διάκλαςθ ςχετίηονται μεταξφ τουσ από τουσ νόμουσ του Frensel. Ωςτόςο, ςτισ ιατρικζσ εφαρμογζσ του laser, θ διάκλαςθ ζχει ςθμαντικό ρόλο μόνο ςτθν ακτινοβόλθςθ διαφανϊν μζςων όπωσ ο κερατοειδισ χιτϊνασ. Σε αδιαφανι μζςα, θ επίδραςθ τθσ διάκλαςθσ είναι ςυνικωσ δφςκολο να υπολογιςτεί εξαιτίασ τθσ παρουςίασ των φαινομζνων τθσ απορρόφθςθσ και τθσ ςκζδαςθσ. Μόνο τα μθ ανακλϊμενα και μθ απορροφθμζνα θ ευκζωσ ςκεδαηόμενα φωτόνια μεταδίδονται από το μζςο και ςυνειςφζρουν ςτθν ζνταςθ που ανιχνεφεται μετά από αυτό. Ο λόγοσ τθσ μεταδιδόμενθσ προσ τθν προςπίπτουςα ζνταςθ ονομάηεται εκπομπι. Το είδοσ υλικοφ και το μικοσ κφματοσ τθσ προςπίπτουςασ ακτινοβολίασ κακορίηουν ποιο από τα φαινόμενα (ανάκλαςθ, απορρόφθςθ ι ςκζδαςθ) επικρατεί περιςςότερο. Συγκεκριμζνα, το μικοσ κφματοσ είναι ζνασ εξαιρετικά ςθμαντικόσ παράγοντασ κακϊσ κακορίηει το δείκτθ διάκλαςθσ κακϊσ και τουσ ςυντελεςτζσ απορρόφθςθσ και ςκζδαςθσ [7],[8]. 11

19 Εικόνα 2.3 Ανάκλαςθ, απορρόφθςθ και ςκζδαςθ του φωτόσ εντόσ ενόσ μζςου Ανάκλαςθ και Διάκλαςθ Ανάκλαςθ ονομάηεται το φαινόμενο τθσ αλλαγισ διεφκυνςθσ διάδοςθσ ενόσ μετϊπου κφματοσ, μζςα ςτο ίδιο μζςο, όταν αυτό προςπίπτει πάνω ςε μία διαχωριςτικι επιφάνεια. Γενικά, μία επιφάνεια ανάκλαςθσ είναι το φυςικό όριο μεταξφ δφο υλικϊν με διαφορετικοφσ δείκτεσ διάκλαςθσ όπωσ ο αζρασ και ο ιςτόσ. Ο νόμοσ τθσ ανάκλαςθσ ορίηει ότι θ γωνία πρόςπτωςθσ κ και θ γωνία ανάκλαςθσ κ είναι ίςεσ όπωσ φαίνεται ςτθν εικόνα 2.4 και εκφράηεται από τθ ςχζςθ: ' (2.11) Στθν πραγματικότθτα το φωσ ανακλάται όταν διαδίδεται από ζνα υλικό με ςυγκεκριμζνο δείκτθ διάκλαςθσ ςε ζνα άλλο με διαφορετικό δείκτθ. Γενικά, ζνα ποςοςτό του φωτόσ ανακλάται από τθν διαχωριςτικι επιφάνεια, ενϊ το υπόλοιπο διακλάται. Η επίλυςθ των εξιςϊςεων του Maxwell για μια δζςμθ που προςπίπτει ςε κάποιο ςφνορο, οδθγοφν ςτθν δθμιουργία των εξιςϊςεων Frensel, οι οποίεσ μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν ςτον προςδιοριςμοφ του ποςοςτοφ φωτόσ που κα ανακλαςτεί. Υπάρχει μια ςυγκεκριμζνθ γωνία για τθν οποία μια δζςμθ φωτόσ, που κινείται από ζνα υλικό με μεγαλφτερο δείκτθ διάκλαςθσ προσ ζνα με μικρότερο, ανακλάται πλιρωσ. Πταν φωσ διαδίδεται από ζνα υλικό με μεγαλφτερο δείκτθ διάκλαςθσ (πυκνότερο υλικό) ςε ζνα με μικρότερο δείκτθ, τότε κατά τθν ανάκλαςθ θ φάςθ αντιςτρζφεται κατά 180 ο. Αντίκετα, όταν διαδίδεται από ζνα αραιότερο ςε ζνα πυκνότερο υλικό, 12

20 κατά τθν ανάκλαςθ θ φάςθ του κφματοσ διατθρείται. Αυτι θ αρχι παίηει ςθμαντικό ρόλο ςτισ εφαρμογζσ τθσ οπτικισ λεπτϊν μεμβρανϊν. Η ανακλαςτικι επιφάνεια κεωρείται ότι είναι λεία, με επιφανειακζσ ανωμαλίεσ μικρότερεσ ςε ςφγκριςθ με το μικοσ κφματοσ τθσ ακτινοβολίασ. Αυτό ςυνεπάγεται τθν ονομαηόμενθ κατοπτρικι ανάκλαςθ. Αντικζτωσ όταν θ τραχφτθτα τθσ ανακλαςτικισ επιφάνειασ είναι τζτοια ϊςτε οι επιφανειακζσ ανωμαλίεσ να είναι ςυγκρίςιμεσ ι και μεγαλφτερεσ του μικουσ κφματοσ τθσ ακτινοβολίασ, ζχουμε διάχυςθ. Στθν περίπτωςθ αυτι θ ςχζςθ 2.11 παφει να ιςχφει. Η διάχυςθ του φωτόσ είναι ςφνθκεσ φαινόμενο ςτουσ ιςτοφσ, κακϊσ κανζνασ από αυτοφσ δεν διακζτει πολφ λεία επιφάνεια. Μόνο ςε ςυγκεκριμζνεσ περιπτϊςεισ όπωσ οι επιφάνεια υγρϊν ιςτϊν μπορεί θ κατοπτρικι ανάκλαςθ να υπερνικιςει τθν διάχυςθ [7],[8]. Το φωσ μπορεί να ανακλαςτεί από διάφορα ςτοιχεία του δζρματοσ χωρίσ καμία κλινικι επίδραςθ. Η επιδερμίδα είναι υπεφκυνθ για το μεγαλφτερο ποςοςτό ανάκλαςθσ από το δζρμα. Υπολογίηεται ότι ανακλάται το 5-10 % του προςπίπτοντοσ φωτόσ. Εικόνα 2.4 Ανάκλαςθ και διάκλαςθ του φωτόσ εντόσ ενόσ μζςου Διάκλαςθ ονομάηεται το φυςικό φαινόμενο τθσ εκτροπισ τθσ ευκφγραμμθσ τροχιάσ διάδοςθσ που υφίςτανται φωτεινά ι άλλα κφματα όταν διζρχονται από ζνα διαπερατό από αυτά μζςο ςε ζνα άλλο με διαφορετικό δείκτθ διάκλαςθσ. Οφείλεται ςτθν αλλαγι τθσ ταχφτθτασ του φωτόσ. Η μακθματικι ςχζςθ που διζπει τθν διάκλαςθ είναι γνωςτι ωσ ο νόμοσ του Shell: sin sin '' ' (2.12) 13

21 ,όπου κ είναι θ γωνία διάκλαςθσ και υ και υ είναι οι ταχφτθτεσ του φωτόσ ςτο μζςο πριν και μετά τθν διαχωριςτικι επιφάνεια των δφο μζςων αντίςτοιχα. Κακϊσ οι δείκτεσ διάκλαςθσ των δφο μζςων ορίηονται από τισ ςχζςεισ: c n c n' ' (2.13) Επομζνωσ, θ ςχζςθ (2.12) ιςοδυναμεί με τθ ςχζςθ: nsin n'sin '' (2.14) Μόνο για sinκ>n /n θ (2.14) παφει να ιςχφει γεγονόσ που ςθμαίνει ότι δεν κα υπάρξει διάκλαςθ. Αυτι θ περίπτωςθ ονομάηεται ολικι ανάκλαςθ. Η λευκαφγεια (reflectivity) ορίηεται ωσ λόγοσ τθσ ανακλϊμενθσ προσ τθν προςπίπτουςα ακτινοβολία και αποτελεί ζνα μζτρο τθσ ποςότθτασ τθσ ανακλϊμενθσ ακτινοβολίασ. Η ανάκλαςτικότθτα είναι ο λόγοσ των αντίςτοιχων εντάςεων και ςυνεπϊσ είναι ίςθ με το τετράγωνο τθσ λευκαφγειασ. Η λευκαφγεια και θ ανάκλαςτικοτθτα εξαρτϊνται από τθν γωνία πρόςπτωςθσ, τθν πόλωςθ τθσ ακτινοβολίασ και τουσ δείκτεσ διάκλαςθσ των υλικϊν που ςχθματίηουν τθν διαχωριςτικι επιφάνεια. Οι ςχζςεισ που ςυνδζουν τα δφο αυτά μεγζκθ είναι γνωςτζσ ωσ νόμοι του Fresnel και είναι οι εξισ: Es ' sin( '') E sin( '') s (2.15) Ep ' tan( '') E tan( '') p (2.16) Es '' 2sin ''cos E sin( '') s (2.17) Ep '' 2sin ''cos E sin( '')cos( '') s (2.18),όπου Ε, Ε και Ε είναι τα μζτρα των διανυςμάτων των θλεκτρικϊν πεδίων τθσ προςπίπτουςασ, τθσ ανακλϊμενθσ και τθσ διακλϊμενθσ ακτινοβολίασ αντίςτοιχα. Οι δείκτεσ s και p αναφζρονται ςτα δφο επίπεδα τθσ κυμάτωςθσ με το s να αντιςτοιχεί ςτο κάκετο ςτο επίπεδο τθσ πρόςπτωςθσ και το p ςτο παράλλθλο. 14

22 Επιπρόςκετα, θ αλλθλεπίδραςθ του προςπίπτοντοσ φωτόσ με το υλικό περιορίηεται ςτθν δζςμθ ςτο μζροσ τθσ ακτινοβολίασ που διακλάται. Αν και κα φαινόταν λογικό θ διακλϊμενθ δζςμθ να είναι ςυμπλθρωματικι τθσ ανακλϊμενθσ ζτςι ϊςτε το άκροιςμα τουσ να δίνει τθν προςπίπτουςα κάτι τζτοιο δεν ιςχφει, διότι θ ζνταςθ ορίηεται ωσ θ δφναμθ ανά μονάδα επιφάνειασ και θ διατομι τθσ διακλϊμενθσ δζςμθσ είναι διαφορετικι από τισ διατομζσ τθσ προςπίπτουςασ και τθσ ανακλϊμενθσ δζςμθσ. Μόνο θ ςυνολικι ενζργεια διατθρείται ςτακερι. Οι ανακλαςτικότθτεσ ςτα δφο επίπεδα δίνονται από τισ ςχζςεισ: R s E E s ' s 2 (2.19) R p E E p ' p 2 (2.20) Απορρόφθςθ & Νόμοσ Beer-Lambert Κατά τθν απορρόφθςθ, θ ζνταςθ ενόσ προςπίπτοντοσ θλεκτρομαγνθτικοφ κφματοσ εξαςκενεί κακϊσ διζρχεται από το μζςο. Ωσ απορρόφθςθ ενόσ μζςου ορίηεται ο λόγοσ των εντάςεων τθσ απορροφθμζνθσ προσ τθν προςπίπτουςα ακτινοβολία. Η απορρόφθςθ οφείλεται ςτθ μερικά μετατροπι τθσ ενζργειασ του φωτόσ ςε κερμικι κίνθςθ ι ταλάντωςθ των μορίων του υλικοφ το οποίο απορροφά τθν ακτινοβολία. Ζνα πλιρωσ διάφανζσ μζςο επιτρζπει τθν διζλευςθ του φωτόσ χωρίσ κακόλου απορρόφθςθ, που ςθμαίνει ότι θ ςυνολικι ενζργεια των ειςερχόμενων και εξερχόμενων από το μζςο θ/μ κυμάτων είναι θ ίδια. Μεταξφ των βιολογικϊν ιςτϊν, ο κερατοειδισ χιτϊνασ και ο κρυςταλοειδισ χιτϊνασ του ματιοφ κεωροφνται πολφ διαφανι για το ορατό φωσ. Αντικζτωσ, μζςα εντόσ των οποίων θ προςπίπτουςα ακτινοβολία μειϊνεται πρακτικά ςτο μθδζν καλοφνται αδιαφανι. Οι ζννοιεσ διαφανζσ και αδιαφανζσ είναι ςχετικζσ, κακϊσ είναι άμεςα εξαρτθμζνεσ από το μικοσ κφματοσ των ακτινοβολιϊν. Για παράδειγμα ο κερατοειδισ χιτϊνασ και ο κρυςταλοειδισ χιτϊνασ του ματιοφ, ςυνίςτανται κυρίωσ από νερό το οποίο παρουςιάηει υψθλι απορρόφθςθ ςε μικθ κφματοσ κοντά ςτο υπζρυκρο. Συνεπϊσ αυτοί οι ιςτοί κεωροφνται αδιαφανείσ ςε αυτι τθ περιοχι του φάςματοσ. Ουςιαςτικά, κανζνα μζςο δεν κεωρείται διαφανζσ ι αδιαφανζσ ςε όλα τα μικθ κφματοσ του θλεκτρομαγνθτικοφ φάςματοσ. 15

23 Νόμοσ Beer-Lambert Εικόνα 2.5 Νόμοσ Beer-Lambert. Σο προςπίπτον φωσ ζνταςθσ Ι ο διανφει τθν απόςταςθ l μεταξφ τθσ πθγισ φωτόσ και του υλικό μζςου. Θ ζνταςθ του φωτόσ μειϊνεται εκκετικά με τθν απόςταςθ ςτο απορροφοφμενο μζςο. Μζνει ςτακερό μετά τθν ζξοδό του από το υλικό μζςο. Η δυνατότθτα ενόσ μζςου να απορροφά θλεκτρομαγνθτικι ακτινοβολία εξαρτάται από ζνα πλικοσ παραγόντων αλλά κυρίωσ από τθ ςφςταςθ των ατόμων και των μορίων του, το μικοσ κφματοσ τθσ ακτινοβολίασ, το πάχοσ του ςτρϊματοσ ςτο οποίο γίνεται θ απορρόφθςθ και εςωτερικζσ παραμζτρουσ όπωσ θ κερμοκραςία ι θ ςυγκζντρωςθ των ςυςτατικϊν ςτα οποία οφείλεται θ απορρόφθςθ. Δφο νόμοι που ςυχνά χρθςιμοποιοφνται για τθν περιγραφι τθσ επίδραςθσ του πάχουσ και τθσ ςυγκζντρωςθσ ςτθν απορρόφθςθ είναι ο νόμοσ του Lambert και ο νόμοσ του Beer και εκφράηονται από τισ εξισ ςχζςεισ: I I e a d o (2.21) Ππου: I I o 10 cd (2.22) I 0 είναι θ ζνταςθ τθσ προςπίπτουςασ ακτινοβολίασ Ι είναι θ ζνταςθ τθσ ακτινοβολίασ ςε απόςταςθ d μζςα ςτο μζςο d είναι το οπτικό μικοσ τθσ διαδρομισ διαμζςου του υλικοφ μζςου c είναι θ ςυγκζντρωςθ τθσ απορροφοφςασ ουςίασ μ α είναι ο ςυντελεςτισ απορρόφθςθσ του μζςου (ενίοτε ςυμβολίηεται και με α) ε είναι μοριακόσ ςυντελεςτισ απορρόφθςθσ ι ςυντελεςτισ εξάλειψθσ 16

24 Στουσ βιολογικοφσ ιςτοφσ θ απορρόφθςθ προκαλείται κυρίωσ είτε από μόρια νεροφ ι από μακρομόρια όπωσ οι πρωτεΐνεσ και οι χρωςτικζσ. Αν και ςτθν περιοχι του υπζρυκρου θ απορρόφθςθ αποδίδεται κυρίωσ ςτα μόρια του νεροφ, ςτισ περιοχζσ του υπεριϊδουσ και του ορατοφ φάςματοσ θ απορρόφθςθ αποδίδεται κυρίωσ ςτισ πρωτεΐνεσ και τισ χρωςτικζσ. Συγκεκριμζνα οι πρωτεΐνεσ παρουςιάηουν μζγιςτθ απορρόφθςθ περίπου ςτα 280 nm. Δφο ςτοιχειϊδεισ βιολογικοί απορροφθτζσ είναι θ μελανίνθ και θ αιμογλοβίνθ (HbO 2 ). Η μελανίνθ είναι θ βαςικι χρωςτικι του δζρματοσ και αποτελεί μακράν το πιο ςθμαντικό επιδερμικό χρωμοφόρο. Ο ςυντελεςτισ απορρόφθςθσ τθσ αυξάνει μονοτονικά κατά μικοσ του ορατοφ φάςματοσ προσ τθν κατεφκυνςθ του υπεριϊδουσ. Η αιμογλοβίνθ κυριαρχεί ςτον αγγειακό ιςτό. Η απορρόφθςθ τθσ αιμογλοβίνθσ παρουςιάηει τοπικζσ κορυφζσ κοντά ςτα 280 nm, 420 nm, 540 nm και 580nm και μθδενίηεται περίπου ςτα 600 nm. Κακϊσ τόςο τα μακρομόρια όςο και το νερό δεν απορροφοφν ζντονα ςτο εγγφσ υπζρυκρο, ζνα «κεραπευτικό παράκυρο» παρουςιάηεται χοντρικά μεταξφ των 600 nm και 1200 nm. Σε αυτό το φαςματικό εφροσ θ ακτινοβολία διειςδφει ςτουσ βιολογικοφσ ιςτοφσ με μικρότερεσ απϊλειεσ και ςυνεπϊσ κακιςτά ικανι τθν κεραπεία βακφτερων δομϊν ιςτϊν. Επιπρόςκετα, οι περιςςότερεσ προςπάκειεσ για οπτικι απεικόνιςθ εντόσ του ιςτοφ ζχουν πραγματοποιθκεί με μικθ κφματοσ εντόσ αυτοφ του εφρουσ του φάςματοσ [7],[8]. Εικόνα 2.6 Θ εξάρτθςθ του ςυντελεςτι απορρόφθςθσ από το μικοσ κφματοσ για τα πιο ςθμαντικά ςυςτατικά του βιολογικοφ ιςτοφ. Φαίνεται επίςθσ, θ εξάρτθςθ τθσ ςυνολικισ ςκζδαςθσ από το μικοσ κφματοσ Σκζδαςθ Σκζδαςθ είναι θ διαδικαςία κατά τθν οποία θ κατεφκυνςθ ενόσ θλεκτρομαγνθτικοφ κφματοσ μεταβάλλεται εφόςον προςπζςει ςε κάποιο μόριο φλθσ το οποίο να είναι τζτοιου μεγζκουσ που να επθρεάηει το κφμα. Η ςκζδαςθ 17

25 εξαρτάται από τθ διαφορά μεταξφ του δείκτθ διάκλαςθσ του μζςου που διαδίδεται το φωσ αλλά και το μζγεκοσ των ςκεδαςτϊν ςε ςχζςθ με το μικοσ κφματοσ. Η ςκζδαςθ οφείλεται ςτθν ανομοιογζνεια του μζςου που ακτινοβολείται και ςτο δείκτθ διάκλαςθσ. Η γωνιακι κατανομι τθσ ςκζδαςθσ εξαρτάται από μια ςειρά παραγόντων και ςυγκεκριμζνα: Το μζγεκοσ και το ςχιμα των ςκεδαςτϊν. Τθ διαφορά ςτο δείκτθ διάκλαςθσ των ςκεδαςτϊν από το μζςο ςτο οποίο βρίςκονται. Το μζγεκοσ τθσ ανομοιογζνειασ ςε ςχζςθ με το μικοσ κφματοσ. Τθν πυκνότθτα των ςκεδαςτϊν. (Στθν πολλαπλι ςκζδαςθ) Λόγω όλων των παραπάνω μπορεί να κακίςταται αδφνατο να προβλεφκεί θ γωνιακι κατανομι τθσ οπίςκιασ ςκζδαςθσ, απλά υπολογίηοντασ τθ γωνιακι κατανομι τθσ πρόςκιασ, τισ περιςςότερεσ φορζσ θ μορφι τθσ κατανομισ τθσ πρόςκιασ ςκζδαςθσ είναι τόςο πολφπλοκθ που ο κακοριςμόσ τθσ πρόςκιασ είναι αδφνατοσ. Η πολυπλοκότθτα αυτι αυξάνει εφόςον το φωσ ςκεδάηεται παραπάνω από μια φορά (πολλαπλι ςκζδαςθ). Σε βιολογικά μζςα όπωσ είναι και ο ςκλθρόσ ιςτόσ όπου το φωσ υπόκεινται ςε πολλαπλζσ ςκεδάςεισ θ γωνιακι κατανομι μπορεί να είναι τόςο ςφνκετθ που να είναι αδφνατο να προβλεφκεί το ποςό πρόςκιασ ςκζδαςθσ απλά από τθ μζτρθςθ τθσ οπίςκιασ ςκζδαςθσ. Αυτό είναι ζνα μεγάλο μειονζκτθμα τθν οπτικι γιατί ενϊ είναι πολφ εφκολο να μετρθκεί το φωσ που ςκεδάηεται ςτθν οπίςκια επιφάνεια με αντικειμενικζσ μεκόδουσ, είναι αδφνατο να μετρθκεί αντικειμενικά το φωσ που ςκεδάηεται ςτθν πρόςκια επιφάνεια ςε ζναν ιςτό in vivo. Το πρόςκια ςκεδαηόμενο φωσ μετριζται ςυνικωσ υποκειμενικά χρθςιμοποιϊντασ για αυτό το ςκοπό ψυχοφυςικζσ μεκόδουσ. Εικόνα 2.7 χθματικι αναπαράςταςθ τθσ ςκζδαςθσ του φωτόσ όταν προςπίπτει ςε ζνα αντικείμενο 18

26 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 3 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΗ ΣΗ ΑΚΣΙΝΟΒΟΛΙΑ ΜΕ ΣΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΔΕΡΜΑ 3.1 Ειςαγωγι Πταν ςτο δζρμα πραγματοποιοφνται φωτοβιολογικζσ αντιδράςεισ, οι οπτικζσ του ιδιότθτεσ παίηουν πολλζσ φορζσ ςθμαντικότατο ρόλο, επθρεάηοντασ τθν απόκριςθ του. Η ακτινοβολία πρζπει να διζλκει τθσ κεράτινισ ςτιβάδασ πριν φτάςει ςτουσ ηωντανοφσ ιςτοφσ και ςυνεπϊσ το πάχοσ, θ ςφςταςθ και θ μορφολογία τθσ κεράτινισ ςτιβάδασ είναι πάντα κακοριςτικοί παράγοντεσ. Αφοφ φτάςει τουσ ηωντανοφσ ιςτοφσ, θ ακτινοβολία ςκεδάηεται και απορροφάται από δομζσ όπωσ τα χρωμοφόρα τα οποία παρουςιάηουν μεγάλθ ποικιλία. Η ποςοτικι κατανόθςθ όλων των δερματικϊν και πολλϊν φωτοβιολογικϊν αποκρίςεων του ςωματικοφ ςυςτιματοσ, που προκαλοφνται είτε φωτοχθμικά ι φωτοκερμικά, εξαρτάται εν μζρει ςτθν δυνατότθτα να κατανοιςουμε και να μοντελοποιιςουμε ποςοτικά τθ μετάδοςθ οπτικισ ακτινοβολίασ μζςα ςτο δζρμα. Η γνϊςθ τθσ οπτικισ του δζρματοσ υπειςζρχεται ςτο ςχεδιαςμό νζων κεραπειϊν που περιλαμβάνουν είτε φωτοχθμικζσ αντιδράςεισ με γνωςτό φάςμα δράςθσ και μεταβολικζσ επιπτϊςεισ ι επιλεκτικι κερμικι καταςτροφι των χρωμοφόρων ιςτϊνςτόχων. Διαφορετικά μικθ κφματοσ του οπτικοφ φάςματοσ φτάνουν ςε τελείωσ διαφορετικά βάκθ μζςα ςτον ανκρϊπινο ιςτό. Γενικά, όλα τα φωτοβιολογικά φαινόμενα εξαρτϊνται τόςο από το μικοσ κφματοσ όςο και από τθν ζνταςθ τθσ προςπίπτουςασ ακτινοβολίασ. Εάν το φάςμα δράςθσ είναι πλατφ επιλζγοντασ το μικοσ κφματοσ να ελζγχεται το βάκοσ ςτο οποίο οι ιςτοί επθρεάηονται απευκείασ από τθν ακτινοβολία. 3.2 Θερμικζσ και μθ κερμικζσ διαδικαςίεσ Τα φαινόμενα που δθμιουργεί θ ακτινοβολία επάνω ςτουσ ιςτοφσ μπορεί να χωριςκοφν ςε κερμικζσ και μθ κερμικζσ διαδικαςίεσ και ςε κάκε μια από αυτζσ τισ κατθγορίεσ υπάρχουν δφο κφριοι τρόποι δράςθσ: 1. Θερμικζσ διαδικαςίεσ: πιξθ, ατμοποίθςθ. 19

27 2. Μθ κερμικζσ διαδικαςίεσ: φωτομθχανικό φαινόμενο, φωτοχθμικό φαινόμενο Θερμικζσ διαδικαςίεσ Φωτοκερμικι δράςθ Εικόνα 3.1 Θερμικζσ διαδικαςίεσ που λαμβάνουν χϊρα ςτον ιςτό ςυναρτιςει τθσ κερμοκραςίασ του Η φυςιολογικι κερμοκραςία του ςϊματοσ είναι 37 C. Αν οι μαλακοί ιςτοί κερμανκοφν, από το επίπεδο αυτό ςτο επίπεδο των 60 C, για κάποιο μικρό χρόνο, καμία αλλαγι δε κα παρατθρθκεί ςτθ δομι τουσ. Ράνω όμωσ από τουσ 60 C αρχίηει θ διαδικαςία τθσ πιξθσ. Πιξθ: Στθν πιξθ θ μόνθ μακροςκοπικά παρατθροφμενθ αλλαγι είναι μια λεφκανςθ τθσ ακτινοβολθκείςασ επιφάνειασ. Αυτι θ λεφκανςθ φανερϊνει ανάκλαςθ όλων των ορατϊν μθκϊν κφματοσ του φωτόσ και προκαλείται από βαςικζσ αλλαγζσ ςτθ δομι του ιςτοφ, κάτι που οδθγεί ςε αυξθμζνθ ςκζδαςθ και πολλαπλζσ διακλάςεισ και ανακλάςεισ τθσ προςπίπτουςασ ακτινοβολίασ. Ο μθχανιςμόσ πιξθσ επικεντρϊνεται ςτθ μετουςίωςθ των πρωτεϊνϊν, δθλαδι ςτο ότι ο μοριακόσ τφποσ τθσ πρωτεΐνθσ που βρίςκεται ςε κάκε μζροσ του ςϊματοσ μασ γίνεται αςτακισ και οι αλυςίδεσ τθσ ξεδιπλϊνουν, δθμιουργϊντασ ζτςι ζνα είδοσ μεταβολισ φάςθσ. Ιδιαίτερο ενδιαφζρον παρουςιάηει θ μετουςίωςθ του κολλαγόνου, των ινϊν δθλαδι από τισ οποίεσ αποτελείται ςε μεγαλφτερο ι μικρότερο βακμό το βαςικό πλζγμα των ςυνδετικϊν ιςτϊν του ςϊματοσ, κακϊσ και των τοιχωμάτων των αιμοφόρων αγγείων. Ατμοποίθςθ: Πταν ο ιςτόσ κερμαίνεται ςτουσ 100 C μπορεί να ςυμβεί μια πιο δραματικι αλλαγι φάςθσ. Αφοφ τα κφτταρα του ςϊματοσ μπορεί να κεωρθκεί ότι βρίςκονται κάτω από κανονικζσ ςυνκικεσ πίεςθσ 1 atm, το νερό των κυττάρων κα αρχίςει να βράηει ς' αυτιν τθ κερμοκραςία. (Τα ςτοιχεία θλεκτρολυτϊν που ενυπάρχουν ςτο νερό μεταβάλλουν το ςθμείο βραςμοφ μόνο κατά 0.15 C). Η γενικι εξίςωςθ μεταφοράσ βιοκερμότθτασ ςε τρεισ διαςτάςεισ δίνεται από τθ ςχζςθ: T pc ( KT ) QL t (3.1) 20

28 όπου p (g/cm3) είναι θ πυκνότθτα του ιςτοφ, c θ ειδικι κερμότθτα (J/gr ο C), Κ (W/cm/k) είναι θ ειδικι κερμικι αγωγιμότθτα του ιςτοφ και Q L (W/cm 3 ) ο ρυκμόσ παραγωγισ κερμότθτασ. Σε κυλινδρικζσ ςυντεταγμζνεσ θ παραπάνω ςχζςθ μετατρζπεται ςτθν : T 1 T Q L 1 T r r r K D t (3.2),όπου D=k/pc (cm 2 /s) είναι ο ςυντελεςτισ κερμικισ διάχυςθσ. Θεωρϊντασ ότι θ κερμότθτα ρζει προσ μία κατεφκυνςθ X, ζχουμε: 2 T Q L 1 T 2 X K D t (3.3) Μθ κερμικζσ διαδικαςίεσ Φωτοχθμικι δράςθ: Η θλεκτρομαγνθτικι ακτινοβολία laser, ςτθν ορατι ι ςτθν υπεριϊδθ περιοχι του φάςματοσ, απορροφάται από φυςικά ι «εξωγενι» χρωμοφόρα βιομόρια των ιςτϊν και προκαλεί θλεκτρονιακζσ διεγζρςεισ (μονοφωτονικι διζγερςθ, πολυφωτονικι διζγερςθ) με επακόλουκα φωτοβιοχθμικά αποτελζςματα. Οι κυριότερεσ εφαρμογζσ είναι θ φωτοδυναμικι κεραπεία καρκινικϊν όγκων, θ βιοδιζγερςθ για εποφλωςθ πλθγϊν και θ φωτοδιάγνωςθ με laser. Φωτομθχανικι δράςθ: Η ιςχυρι παλμικι θλεκτρομαγνθτικι ακτινοβολία laser απορροφάται από οριςμζνα βιομόρια και προκαλεί φωτο-ιονιςμό και διάςπαςθ μοριακϊν δεςμϊν με «ψυχρό» τρόπο. Ο φωτο-ιονιςμόσ, είτε με κερμιονικι εκπομπι θλεκτρονίων ι με πολυφωτονικό ιονιςμό, δθμιουργεί πλάςμα, το οποίο εκτονϊνεται με ταυτόχρονθ δθμιουργία υδροδυναμικϊν ακουςτικϊν και κρουςτικϊν κυμάτων και προκαλεί ριξθ μοριακϊν δεςμϊν και αποδόμθςθ. Οι κλινικζσ εφαρμογζσ που αξιοποιοφν αυτιν τθ δράςθ είναι θ φωτοδιακλαςτικι χειρουργικι του οφκαλμοφ, θ ενδοςκοπικι λικοτριψία και οριςμζνοι τφποι χειρουργικϊν επεμβάςεων. Τρεισ διαδικαςίεσ που ςχετίηονται με τθ δθμιουργία μθχανικϊν κυμάτων είναι οι εξισ: Φωτο-διθλεκτρικι διάςπαςθ: Συμβαίνει ςε εντάςεισ ακτινοβολίασ laser τθσ τάξθσ των W.cm -2, οι οποίεσ μποροφν να επιτευχκοφν με παλμικό laser ςτο εςτιακό του επίπεδο. Η δθμιουργία πλάςματοσ οδθγεί ςε shock wave, το οποίο διαδίδεται αρχικά με υπερθχθτικι ταχφτθτα. Φωτο-εκρθκτικι εξάτμιςθ: Συμβαίνει κατά τθ φωτοαποδόμθςθ ιςτϊν, όταν θ απορροφοφμενθ πυκνότθτα ενζργειασ τθσ ακτινοβολίασ laser ξεπερνά κάποιο 21

29 κατϊφλι, το οποίο προςδιορίηεται από τισ κερμικζσ ιδιότθτεσ του μζςου. Η εκρθκτικι απομάκρυνςθ υλικοφ από τθν επιφάνεια του ιςτοφ-ςτόχου επάγει, ςφμφωνα με τθν αρχι διατιρθςθσ τθσ ορμισ, ανάκρουςθ που διαδίδεται ωσ ακουςτικό κφμα. Θερμο-ελαςτικι διαδικαςία: Η φωτεινι ενζργεια laser απορροφάται από οριςμζνθ μάηα, δθμιουργείται βακμίδα κερμοκραςίασ λόγω μετατροπισ τθσ φωτεινισ ενζργειασ ςε κερμότθτα, θ οποία οδθγεί ςε ακουςτικό κφμα αν θ κερμότθτα που αναπτφςςεται δεν οδθγεί ςε αλλαγι φάςθσ, δθλαδι θ ενζργεια laser είναι κάτω από το κατϊφλι εξάτμιςθσ. Εικόνα 3.2 Θ πυκνότθτα ιςχφοσ ωσ ςυνάρτθςθ του χρόνου αλλθλεπίδραςθσ (ι το εφροσ του παλμοφ) για διάφορεσ βιοϊατρικζσ εφαρμογζσ των laser. Από το γράφθμα φαίνεται επίςθσ θ ςυςχζτιςθ του ρυκμοφ απορρόφθςθσ τθσ ενζργειασ (πυκνότθτα ενζργειασ ι light fluence) με το είδοσ του φωτοβιολογικοφ αποτελζςματοσ που κα προκφψει από τθν αλλθλεπίδραςθ τθσ ακτινοβολίασ με τον ζμβιο ςτόχο 22

30 3.3 Οπτικι του ανκρϊπινου δζρματοσ Μια γενικι εικόνα Αρχικά κα ιταν χριςιμο να ςχθματοποιιςουμε τθν οπτικι του φυςιολογικοφ δζρματοσ όπωσ φαίνεται ςτθν Εικόνα3.3. Για ςχεδόν κανονικι (ςχεδόν κάκετθ) πρόςπτωςθ, ζνα μικρό μζροσ τθσ προςπίπτουςασ ακτινοβολίασ ανακλάται εξαιτίασ των διαφορετικϊν δεικτϊν διάκλαςθσ μεταξφ του αζρα (n D = 1.0) και τθσ κεράτινισ ςτιβάδασ (n D1 1.55). Για κανονικά προςπίπτουςα ακτινοβολία, θ κανονικι ανάκλαςτικότθτα τθσ από φυςιολογικό δζρμα είναι πάντα μεταξφ του 4% και του 7% ςε ολόκλθρο το φάςμα από nm και για το λευκό και για το μαφρο δζρμα. Εικόνα 3.3 χθματικι αναπαράςταςθ τθσ πορείασ του φωτόσ ςτο ανκρϊπινο δζρμα Αυτό το οπτικό μζςο του αζρα-ιςτοφ προκαλεί επίςθσ εςωτερικι διάχυτθ ανάκλαςθ (reflectance of diffuse), οπιςκοςκεδαηόμενθ (back scattered) ακτινοβολία, θ οποία λαμβάνεται ςοβαρά υπόψθ ςτον υπολογιςμό του φάςματοσ επανεκπομπισ (remittance spectra) του δζρματοσ. Επειδι θ επιφάνεια τθσ κεράτινθσ ςτιβάδασ δεν είναι λεία και επίπεδθ: 1. Η κανονικι ανάκλαςθ του δζρματοσ δεν είναι κατοπτρικι 2. Μια δζςμθ ακτινοβολίασ παράλλθλθσ πρόςπτωςθσ, αφοφ περάςει από αυτι τθν επιφάνεια μζςα ςτο δζρμα, διακλάται και κατά αυτό τον τρόπο διαχζεται ακόμα περιςςότερο από αυτιν τθν τραχεία επιφάνεια. Το 93-96% τθσ προςπίπτουςασ ακτινοβολίασ δεν επιςτρζφει λόγω τθν κανονικισ ανάκλαςθσ και μπορεί είτε να απορροφθκεί ι να ςκεδαςτεί ςτα διάφορα ςτρϊματα 23

31 του δζρματοσ. Οι δφο αυτζσ διεργαςίεσ κακορίηουν τθν διείςδυςθ τθσ ακτινοβολίασ ςτο δζρμα κακϊσ και τθν επανεκπομπι (remittance) τθσ ςκεδαςμζνθσ ακτινοβολίασ από το δζρμα. Η ςκζδαςθ οφείλεται ςε ανομοιογζνειεσ εντόσ των ιςτϊν του δζρματοσ οι οποίεσ με τθ ςειρά τουσ επιφζρουν ανομοιογζνειεσ του δείκτθ διάκλαςθσ. Η χωρικι κατανομι και θ ζνταςθ του ςκεδαςμζνου φωτόσ εξαρτάται από το ςχιμα και το μζγεκοσ αυτϊν των ανομοιογενειϊν ςε ςχζςθ με το μικοσ κφματοσ κακϊσ και τθν διαφορά μεταξφ των δεικτϊν διάκλαςθσ μεταξφ του μζςου και των ανομοιογενειϊν. Για μόρια ι ςωματίδια με διαςτάςεισ λιγότερεσ από περίπου το ζνα δζκατο του μικουσ κφματοσ, θ ςκζδαςθ είναι γενικά αςκενισ, ςχεδόν ιςοτροπικι (με ομοιόμορφθ χωρικι κατανομι), πολωμζνθ και αντιςτρόφωσ ανάλογθ τθσ τζταρτθσ δφναμθσ του μικουσ κφματοσ (ςκζδαςθ Raylight). Για ςωματίδια με διαςτάςεισ τθσ ίδιασ τάξθσ με το μικοσ κφματοσ, θ ςκζδαςθ είναι πιο ιςχυρι, περιςςότερο ευκζωσ κατευκυνόμενθ και είναι περίπου αντιςτρόφωσ ανάλογθ του μικουσ κφματοσ. Πταν το μζγεκοσ των ςωματιδίων είναι αρκετά μεγαλφτερο του μικουσ κφματοσ (θ επονομαηόμενθ ςκζδαςθ Mie), θ ςκζδαςθ πάλι μειϊνεται και είναι πολφ περιςςότερο ευκζωσ κατευκυνόμενθ. Πλα τα παραπάνω είδθ ςκζδαςθσ ςυμβαίνουν εντόσ του δζρματοσ, αλλά ποςοτικά θ ςκζδαςθ που οφείλεται ςε δομζσ με διαςτάςεισ τθσ τάξθσ του μικουσ κφματοσ ι και λίγο μεγαλφτερεσ επικρατοφν ςε ςχζςθ με τθ ςκζδαςθ του Raylight. Συγκεκριμζνα, θ ςκζδαςθ από ίνεσ κολλαγόνου φαίνεται να ζχει τθν μεγαλφτερθ ςθμαςία ςτον κακοριςμό τθσ διείςδυςθσ τθσ οπτικισ ακτινοβολίασ εντόσ του χορίου. Πταν θ ςκζδαςθ είναι υψθλι, τα περιςςότερα φωτόνια υφίςτανται πολλαπλι ςκζδαςθ πριν απορροφθκοφν ι οπιςκοςκεδαςτοφν. Σε αυτι τθν περίπτωςθ, θ χωρικι κατανομι τθσ ακτινοβολίασ κακϊσ διζρχεται του δζρματοσ γίνεται γριγορα ιςοτροπικι Ραράμετροι χριςιμεσ για τθν περιγραφι των οπτικϊν ιδιοτιτων του ιςτοφ Οι παράμετροι που περιγράφουν τισ οπτικζσ ιδιότθτεσ ενόσ ιςτοφ χωρίηονται ςε δφο βαςικζσ κατθγορίεσ, ςτισ ποςότθτεσ εκείνεσ που ζχουν διαςτάςεισ και τισ αδιάςτατεσ ποςότθτεσ. Ακολοφκωσ περιγράφονται οι ποςότθτεσ που ανικουν και ςτισ δφο αυτζσ κατθγορίεσ Ροςότθτεσ με διαςτάςεισ Στισ ποςότθτεσ με διαςτάςεισ ςυμπεριλαμβάνεται ο ςυντελεςτισ απορρόφθςθσ, ο ςυντελεςτισ ςκζδαςθσ, το βάκοσ διείςδυςθσ, ο ολικόσ ςυντελεςτισ εξαςκζνθςθσ, θ εκπεμπόμενθ ακτινοβολία και θ πυκνότθτα ροισ ακτινοβολίασ. 1. υντελεςτισ Απορρόφθςθσ Η ικανότθτα του ιςτοφ να απορροφά το φωσ χαρακτθρίηεται από τον ςυντελεςτι απορρόφθςθσ, μ α. Ο ςυντελεςτισ αυτόσ ορίηεται από τθν εξίςωςθ: 24

32 di Idx (3.4) όπου di είναι θ διαφορικι μεταβολι τθσ ζνταςθσ I μιασ ςφμφωνθσ δζςμθσ φωτόσ που διαςχίηει μία απειροελάχιςτθ διαδρομι dx μζςω ενόσ ομογενοφσ μζςου, με ςυντελεςτι απορρόφθςθσ μ α. Από τθν εξίςωςθ (3.4) κακίςταται εμφανζσ ότι ο ςυντελεςτισ απορρόφθςθσ εκφράηεται με διαςτάςεισ αντιςτρόφου μικουσ. Επίςθσ, ο ςυντελεςτισ απορρόφθςθσ περιγράφοντασ ζνα μζςο που περιζχει πολλά απορροφθτικά ςωματίδια μπορεί να εκφραςτεί και με τθν ακόλουκθ ςχζςθ: (3.5),όπου το ρ α (μονάδεσ αντιςτρόφου όγκου) εκφράηει τθν πυκνότθτα όγκου και το ς α (μονάδεσ εμβαδοφ) τθν περιοχι τθσ ενεργοφσ διατομισ απορρόφθςθσ. Με ολοκλιρωςθ τθσ (3.4) ςε ζνα πάχοσ x και αντικατάςταςθ του ςυντελεςτι απορρόφθςθσ από τθν (3.5) προκφπτει ο νόμοσ των Beer-Lambert: x I( x) I e (3.6) o,όπου I ο είναι θ ζνταςθ τθσ προςπίπτουςασ ακτινοβολίασ. Η αντίςτροφθ ποςότθτα του ςυντελεςτι απορρόφθςθσ, 1/μ α, εκφράηει τθ μζςθ ελεφκερθ διαδρομι ενόσ φωτονίου, μζχρι να λάβει χϊρα απορρόφθςθ. Μία άλλθ ποςότθτα, που χρθςιμοποιείται ςυχνά, είναι ο μοριακόσ ςυντελεςτισ απορρόφθςθσ, ε. Ο ςυντελεςτισ αυτόσ ορίηεται χρθςιμοποιϊντασ λογάρικμο με βάςθ το δζκα και ςυςχετίηεται με τον ςυντελεςτι απορρόφθςθσ μζςω τθσ ακόλουκθσ εξίςωςθσ: log ( e) (3.7) 10 C,όπου C είναι θ ςυγκζντρωςθ τθσ ουςίασ ςτο διάλυμα. Από τθ ςχζςθ οριςμοφ του εφκολα μποροφν να προκφψουν οι μονάδεσ του μοριακοφ ςυντελεςτι απορρόφθςθσ (cm -1 *M -1 ). 2. υντελεςτισ κζδαςθσ Ο ςυντελεςτισ ςκζδαςθσ, μ s, ορίηεται ωσ θ ικανότθτα του ιςτοφ να ςκεδάηει το φωσ. Η εξίςωςθ που περιγράφει τον ςυντελεςτι ςκζδαςθσ είναι ανάλογθ προσ εκείνθ του ςυντελεςτι απορρόφθςθσ s I( x) I e x (3.8),όπου I είναι το ποςό του φωτόσ που δεν ζχει ςκεδαςτεί, αφοφ ζχει διανφςει ζνα μθ απορροφθτικό μζςο, πάχουσ x. Και αυτόσ ο ςυντελεςτισ μετράται ςε μονάδεσ αντιςτρόφου μικουσ. o 25

33 Επίςθσ, ο ςυντελεςτισ ςκζδαςθσ περιγράφοντασ ζνα μζςο που περιζχει πολλά ςωματίδια ςκζδαςθσ, μπορεί να εκφραςτεί και με τθν ακόλουκθ ςχζςθ: s s s (3.9),όπου το ρ s (μονάδεσ αντιςτρόφου όγκου) εκφράηει τθν πυκνότθτα όγκου και το ς s (μονάδεσ εμβαδοφ) τθν περιοχι ενεργοφσ διατομισ ςκζδαςθσ. Η αντίςτροφθ ποςότθτα του ςυντελεςτι ςκζδαςθσ, 1/μ s, εκφράηει τθ μζςθ ελεφκερθ διαδρομι ενόσ φωτονίου, μζχρι να λάβει χϊρα ςκζδαςθ. Τζλοσ, θ ποςότθτα μ s * x (αδιάςτατθ ποςότθτα) εκφράηει το οπτικό βάκοσ ενόσ ςκεδαςτι. 3. Βάκοσ Διείςδυςθσ Το βάκοσ διείςδυςθσ ορίηεται ωσ θ μζςθ απόςταςθ που δφναται να ταξιδζψει το φωσ πριν απορροφθκεί ι/και ςκεδαςτεί. Υπολογίηεται ωσ το αντίςτροφο του ακροίςματοσ των ςυντελεςτϊν απορρόφθςθσ και ςκζδαςθσ *Γιόβα, 2000+: 1 s (3.10) Το πάχοσ διείςδυςθσ εκφράηει το πάχοσ του ιςτοφ ςτο οποίο το μζτρο τθσ ζνταςθσ τθσ φωτεινισ ακτινοβολίασ ελαττϊνεται ςτο 1/e (37%) τθσ αρχικισ προςπίπτουςασ τιμισ. Ο ιςχυριςμόσ αυτόσ αποδεικνφεται εφκολα από το νόμο του Lambert: I x I e (3.11) ( s ) ( ) x o,κζτοντασ I(x)=(1/e)*I o. Ρράγματι, με τθν αντικατάςταςθ αυτι, θ εξίςωςθ (3.11) καταλιγει ςτθν (3.10), που αποτελεί και τθν εξίςωςθ οριςμοφ του βάκουσ διείςδυςθσ. 4. Ολικόσ υντελεςτισ Εξαςκζνθςθσ Ο ολικόσ ςυντελεςτισ εξαςκζνθςθσ ορίηεται ωσ το άκροιςμα του ςυντελεςτι απορρόφθςθσ με τον ςυντελεςτι ςκζδαςθσ: t s (3.12) Από τθν παραπάνω εξίςωςθ κακίςταται εμφανισ θ ςχζςθ αντιςτροφισ μεταξφ του ολικοφ ςυντελεςτι εξαςκζνθςθσ και του βάκουσ διείςδυςθσ. Ο ολικόσ ςυντελεςτισ εξαςκζνθςθσ είναι εξαιρετικά χριςιμοσ, κακϊσ ςτισ περιςςότερεσ περιπτϊςεισ βιολογικϊν μζςων τόςο θ απορρόφθςθ, όςο και θ ςκζδαςθ, λαμβάνουν χϊρα ταυτόχρονα. Τα μζςα αυτά αποτελοφν τα επονομαηόμενα μθ διαυγι δείγματα. 26

34 5. Εκπεμπόμενθ Ακτινοβολία (Radiance) Το κεμελιϊδεσ φυςικό μζγεκοσ ςτθ κεωρία διάδοςθσ του φωτόσ είναι θ εκπεμπόμενθ ακτινοβολία, L( r, s ˆ), δθλαδι θ ιςχφσ ανά μονάδα εμβαδοφ προβαλλόμενθσ επιφάνειασ, που εκπζμπεται εντόσ τθσ μοναδιαίασ ςτερεάσ γωνίασ *Μαραγκόσ, (3.13) L( r, sˆ ) cos( ),όπου ΔΦ είναι θ εκπεμπόμενθ ιςχφσ, ΔΑ είναι το εμβαδόν τθσ επιφάνειασ ενδιαφζροντοσ, ΔΩ είναι θ ςτερεά γωνία και κ είναι θ γωνία μεταξφ τθσ κακζτου ςτθν επιφάνεια και τθσ κατεφκυνςθσ εκπομπισ. Η εκπεμπόμενθ ακτινοβολία εκφράηεται ςε μονάδεσ ιςχφοσ ανά εμβαδόν και ανά ςτερεά γωνία και είναι, επίςθσ, γνωςτι ωσ ςυγκεκριμζνθ ζνταςθ (specific intensity) ι απλά ωσ ζνταςθ (intensity). 6. Πυκνότθτα Ροισ Ακτινοβολίασ (Radiant Flux Density) Η πυκνότθτα ροισ ακτινοβολίασ, ( r), είναι θ ςυνολικι εκπεμπόμενθ ακτινοβολία ςτο ςθμείο r και υπολογίηεται ολοκλθρϊνοντασ τθν εκπεμπόμενθ ακτινοβολία ςε όλεσ τισ γωνίεσ *Arridge, ( r) L( r, sˆ) sˆ d (3.14) 4,όπου dω είναι θ διαφορικι ςτερεά γωνία κατά τθ κατεφκυνςθ ŝ. Με άλλα λόγια, θ ποςότθτα αυτι εκφράηει τθ ροι ιςχφοσ ανά μονάδα επιφάνειασ και μετράται ςε μονάδεσ ιςχφοσ ανά εμβαδόν. Το γινόμενο τθσ πυκνότθτασ ροισ ακτινοβολίασ με τον ςυντελεςτι απορρόφθςθσ ιςοφται με το ποςό τθσ ενζργειασ που απορροφάται από μοναδιαίο όγκο ιςτοφ [Ishimaru, 1989] Αδιάςτατεσ Ροςότθτεσ Στθν περίπτωςθ που χρθςιμοποιοφνται αδιάςτατεσ ποςότθτεσ, θ διάδοςθ του φωτόσ ςε ζναν ιςτό εξαρτάται από δφο παραμζτρουσ, τθν albedo και το οπτικό βάκοσ. Ακολοφκωσ περιγράφονται οι δφο αυτζσ παράμετροι. 1. Albedo Η albedo, α, είναι μία αδιάςτατθ παράμετροσ που ορίηεται ωσ ο λόγοσ τθσ ςκζδαςθσ με το άκροιςμα ςκζδαςθσ και απορρόφθςθσ *Prahl, 1988+: 27

35 s s (3.15) Από τθν παραπάνω ςχζςθ προκφπτει άμεςα ότι όταν θ albedo ιςοφται με τθν μονάδα υπάρχει μόνο ςκζδαςθ, ενϊ όταν ιςοφται με το μθδζν το μζςο δεν ςκεδάηει το φωσ. Γενικά, οι τιμζσ που μπορεί να πάρει θ albedo κυμαίνονται από το μθδζν ζωσ τθ μονάδα. 2. Οπτικό Βάκοσ Το οπτικό βάκοσ, τ, είναι το γινόμενο του πάχουσ του ιςτοφ με το άκροιςμα των ςυντελεςτϊν ςκζδαςθσ και απορρόφθςθσ *Prahl, 1988+:,όπου d είναι το πάχοσ του ιςτοφ. d ( s ) (3.16) Στθν περίπτωςθ που το οπτικό βάκοσ ιςοφται με τθ μονάδα, θ πικανότθτα το φωσ να ταξιδζψει τθν απόςταςθ d, χωρίσ να υποςτεί ςκζδαςθ ι απορρόφθςθ, ιςοφται με 1/e, δθλαδι με 37%. 3. Μετάδοςθ Η μετάδοςθ Τ (Transmittance) του φωτόσ που διαδίδεται μζςω ενόσ υλικοφ μζςου που περιζχει μία απορροφοφςα ουςία, ορίηεται ωσ ο λόγοσ του μεταδιδόμενου φωτόσ I προσ το προςπίπτον φωσ I 0. T I cd d 10 e (3.17) I 0 4. Απορρόφθςθ Η απορρόφθςθ A (Absorbance) αυτισ τθσ διαδικαςίασ κακορίηεται ωσ ο αρνθτικόσ λογάρικμοσ τθσ μετάδοςθσ του φωτόσ. A log 10 T c d (3.18) Συνάρτθςθ Φάςθσ Πταν το φωσ προςπίπτει ςε ζνα ςωματίδιο με δείκτθ διάκλαςθσ διαφορετικό από εκείνο του περιβάλλοντοσ, ςτο οποίο βρίςκεται, τότε υπόκειται ςε ςκζδαςθ. Η γωνία διάκλαςθσ είναι ςυνάρτθςθ του μεγζκουσ και του ςχιματοσ του ςωματιδίου, κακϊσ επίςθσ του μικουσ κφματοσ και τθσ γωνίασ προςπτϊςεωσ του φωτόσ. Γενικά, 28

36 κάκε ςωματίδιο κα εμφανίηει και διαφορετικό προφίλ ςκζδαςθσ, γνωςτό ωσ ςυνάρτθςθ φάςθσ. Βζβαια το προφίλ ςκζδαςθσ δεν παρουςιάηει καμία εξάρτθςθ από τθ φάςθ του προςπίπτοντοσ φωτόσ, με αποτζλεςμα θ ονομαςία ςυνάρτθςθ φάςθσ πολλζσ φορζσ να αποβαίνει παραπλανθτικι. Μία πιο ςυγκεκριμζνθ ονομαςία για το προφίλ ςκζδαςθσ κα ιταν θ ςυνάρτθςθ ςκζδαςθσ. Ραρόλα αυτά, όμωσ, ζχει επικρατιςει ο πρϊτοσ όροσ. Η ςυνάρτθςθ φάςθσ, από τθν κατεφκυνςθ ŝ, προσ τθν κατεφκυνςθ p( sˆˆ, s '), περιγράφει τθ ποςότθτα του φωτόσ που ςκεδάηεται ŝ '. Υπάρχει μία πλθκϊρα τρόπων, κατά τουσ οποίουσ θ ςυνάρτθςθ φάςθσ δφναται να κανονικοποιθκεί, αλλά θ πιο κοινι μεκοδολογία είναι εκείνθ που χρθςιμοποιοφν οι αςτροφυςικοί. Αντιμετωπίηουν τθ ςυνάρτθςθ φάςθσ ςαν μία κατανομι πικανότθτασ, με αποτζλεςμα θ ςυνκικθ κανονικοποίθςθσ να απαιτεί το ολοκλιρωμα τθσ ςυνάρτθςθσ φάςθσ, ςε όλεσ τισ γωνίεσ, να ιςοφται με τθν μονάδα *Prahl, 1988+: p( sˆˆ, s') d 1 (3.19) 4,όπου dω είναι θ διαφορικι ςτερεά γωνία κατά τθ κατεφκυνςθ ŝ. Η ςυνκικθ που περιγράφεται με τθ ςχζςθ (3.19) δεν επιτρζπει ςτθ ςυνάρτθςθ φάςθσ να περιγράφει γεγονότα απορρόφθςθσ, αλλά αποτελεί περιγραφι μόνο τθσ κατανομισ ςκζδαςθσ από το ςωματίδιο. Επομζνωσ, θ κανονικοποιθμζνθ ςυνάρτθςθ φάςθσ, p( sˆˆ, s') d, εκφράηει τθ γωνιακι πικανότθτα ζνα φωτόνιο με κατεφκυνςθ παράλλθλθ προσ το μοναδιαίο διάνυςμα ŝ, να ςκεδαςτεί προσ τθ κατεφκυνςθ ŝ '. Για τυχαίουσ, μαλακοφσ ιςτοφσ μπορεί να κεωρθκεί ότι θ κατανομι πικανότθτασ αυτισ είναι μία ςυνάρτθςθ τθσ γωνίασ μεταξφ προςπίπτοντοσ και ςκεδαηόμενου φωτονίου και ότι δεν εξαρτάται από τθ γωνία που ςχθματίηει το προςπίπτον φωσ με τον ςκεδαςτι. Με βάςθ αυτι τθ κεϊρθςθ, θ ςυνάρτθςθ φάςθσ μπορεί να εκφραςτεί ωσ ςυνάρτθςθ του ςυνθμίτονου τθσ γωνίασ ςκζδαςθσ *Prahl, 1988+: p( sˆ, sˆ ') p( sˆ, sˆ ') p( sˆ, sˆ ') p[ sˆ sˆ ' cos( )] p( sˆˆ, s') p[cos( )] (3.20),όπου κ είναι θ γωνία ςκζδαςθσ. Σε πολλζσ πρακτικζσ εφαρμογζσ, θ ακόλουκθ Henyey-Greenstein ςχζςθ αποτελεί μία καλι προςζγγιςθ τθσ ςυνάρτθςθσ φάςθσ *Ishimaru, (1 g ) 2 3/2 (3.21) p( ) ( a g 2 g cos ) 29

37 ,όπου α είναι θ albedo και g είναι ο παράγοντασ ανιςοτροπίασ. Η απλοφςτερθ, όμωσ, ςυνάρτθςθ φάςθσ είναι θ ιςότροπθ ςυνάρτθςθ φάςθσ και δίνεται από τθν ακόλουκθ ςχζςθ: 1 p( sˆˆ, s') 4 (3.22) Ο παράγοντασ 1/(4 π ) προκφπτει από τθ ςυνκικθ κανονικοποίθςθσ (3.21) και από το γεγονόσ ότι ζνασ πλιρθσ κφκλοσ αντιςτοιχεί ςε 4 π sr. Άμεςα διαφαίνεται ότι θ ςυνάρτθςθ φάςθσ μετράται ςε sr 1. Η κεωρία που αναπτφχκθκε από τον Mie το 1908, επιτρζπει τθν φπαρξθ αναλυτικϊν λφςεων τθσ ςυνάρτθςθσ φάςθσ, ςτθν περίπτωςθ ςκζδαςθσ επίπεδου θλεκτρομαγνθτικοφ κφματοσ από ιςοτροπικό ςφαιρικό ςωματίδιο οποιουδιποτε μεγζκουσ. Αξίηει να ςθμειωκεί, ότι ςτθν περίπτωςθ που το μζγεκοσ του ςκεδαςτι είναι κατά πολφ μικρότερο από το μικοσ κφματοσ του προςπίπτοντοσ φωτονίου, θ κεωρία του Mie μπορεί να προςεγγιςτεί από τθ κεωρία του Rayleigh για τθ ςκζδαςθ. Ωςτόςο, αυτό είναι περιοριςμζνθσ ςθμαςίασ για τθν ςκζδαςθ ςε βιολογικοφσ ιςτοφσ για δφο βαςικά λόγουσ. Κατ αρχάσ, θ ςκζδαςθ ςτουσ ιςτοφσ ςυμβαίνει κυρίωσ κατά τθν εμπρόςκια κατεφκυνςθ, κάτι που δεν μπορεί να περιγράψει θ ςκζδαςθ Rayleigh και κατά δεφτερο λόγο θ ςκζδαςθ που ςυμβαίνει ςτουσ βιολογικοφσ ιςτοφσ εξαρτάται άμεςα από το μικοσ κφματοσ του προςπίπτοντοσ φωτόσ, γεγονόσ που δεν ςυμπεριλαμβάνεται ςτθ κεωρία του Mie για τθν ςκζδαςθ. Πταν θ ςυνάρτθςθ φάςθσ δεν είναι ιςότροπθ, μία παράμετροσ, που ονομάηεται μζςο ςυνθμίτονο τθσ ςυνάρτθςθσ φάςθσ, χρθςιμοποιείται για να περιγράψει τον βακμό τθσ ανιςοτροπίασ τθσ ςυνάρτθςθσ φάςθσ. Η παράμετροσ αυτι ςυμβολίηεται με g και ορίηεται ωσ το ολοκλιρωμα ςε όλεσ τισ γωνίεσ τθσ ςυνάρτθςθσ φάςθσ, πολλαπλαςιαςμζνθ με το ςυνθμίτονο τθσ γωνίασ *Prahl, 1988+: g p( sˆ, sˆ ') ( sˆ, sˆ ') d (3.23) 4 Μία άλλθ προςζγγιςθ τθσ κανονικοποίθςθσ είναι εκείνθ κατά τθν οποία το ποςοςτό του προςπίπτοντοσ φωτόσ κατά τθν κατεφκυνςθ ŝ που ςκεδάηεται προσ τθν ŝ ' δίνεται από τθν ςχζςθ p( sˆˆ, s') / s. Ζτςι, προκφπτει ότι θ διατομι ςκζδαςθσ ςυνδζεται με τθ ςυνάρτθςθ φάςθσ μζςω τθσ ςχζςεωσ [Kim, 2003]: p( sˆˆ, s') d s (3.24) 4 Με χριςθ τθσ παραπάνω ςχζςθσ δφναται να οριςτεί ο παράγοντασ ανιςοτροπίασ με τθν ζκφραςθ: 30

38 1 g p( sˆ, sˆ ') ( sˆ, sˆ ') d (3.25) 4 s Τα όρια, εντόσ των οποίων κυμαίνονται οι τιμζσ που μπορεί να πάρει ο παράγοντασ ανιςοτροπίασ, είναι το ελάχιςτο g = 0, για ιδανικι ιςότροπθ ςκζδαςθ και το μζγιςτο g = 1, για ολοκλθρωτικι εμπρόςκια ςκζδαςθ του προςπίπτοντοσ φωτόσ. Στθν περίπτωςθ που ο παράγοντασ ανιςοτροπίασ προκφψει g = 1, τότε εμφανίηεται το φαινόμενο τθσ οπιςκοςκζδαςθσ. Οι βιολογικοί ιςτοί, ςτθν περιοχι του εγγφσ υπερφκρου, εμφανίηουν ιςχυρι εμπρόςκια ςκζδαςθ με τυπικοφσ παράγοντεσ ανιςοτροπίασ εντόσ του διαςτιματοσ 0.69 g 0.99 [Cheong, 1990]. Μία ακόμθ ςθμαντικι, για τισ οπτικζσ ιδιότθτεσ των ιςτϊν, ποςότθτα είναι ο ενεργόσ ςυντελεςτισ ςκζδαςθσ (transport ι reduced scattering coefficient), μ s, που ορίηεται με βάςθ τον παράγοντα ανιςοτροπίασ *Schmidt, ' (1 g) s s (3.26) Η ποςότθτα αυτι αντιπροςωπεφει τον ιςοδφναμο ιςότροπο ςυντελεςτι ςκζδαςθσ και αποτελεί βαςικι παράμετρο για τθ κεωρία διάχυςθσ τθσ διάδοςθσ του φωτόσ από ζνα τυχαίο μζςο. Με άλλα λόγια, θ ποςότθτα αυτι περιγράφει τθν διάχυςθ των φωτονίων ςε μία τυχαία διαδρομι, με βιμα 1/μ s και όπου, μετά από κάκε βιμα, ςυμβαίνει ιςότροπθ ςκζδαςθ. Αυτό ςυμβαίνει όταν πολλά γεγονότα ςκζδαςθσ προθγοφνται χρονικά ενόσ γεγονότοσ απορρόφθςθσ, δθλαδι όταν ο ςυντελεςτισ απορρόφθςθσ είναι κατά πολφ μικρότεροσ του ενεργοφ ςυντελεςτι ςκζδαςθσ, μ α << μ s. Από τθ ςχζςθ (3.26) κακίςταται ςαφζσ ότι ο ενεργόσ ςυντελεςτισ ςκζδαςθσ μετράται ςε μονάδεσ αντιςτρόφου μικουσ. Τζλοσ, κατά αναλογία προσ τθ ςχζςθ (3.12), που ορίηει τον ολικό ςυντελεςτι εξαςκζνθςθσ και με χριςθ τθσ ςχζςθσ (3.26) δφναται να οριςκεί ο ολικόσ ενεργόσ ςυντελεςτισ εξαςκζνθςθσ (transport attenuation coefficient), μ tr, ωσ εξισ: ' tr s (3.27),όπου θ αντίςτροφθ ποςότθτα εκφράηει τθ μζςθ ελεφκερθ διαδρομι που μπορεί να διανφςει ζνα φωτόνιο χωρίσ να υποςτεί απορρόφθςθ ι/και ιςότροπθ ςκζδαςθ Μοντελοποίθςθ τθσ Διάδοςθσ Φωτονίου ςε Ιςτό Ειςαγωγι Στθν προθγοφμενθ παράγραφο αναφζρκθκαν οι βαςικότερεσ παράμετροι που επθρεάηουν τθν αλλθλεπίδραςθ των φωτονίων με ζναν βιολογικό ιςτό. Η 31

39 διάδοςθ του φωτόσ μζςω ιςτοφ κακορίηεται πρωταρχικά από αλλθλεπιδράςεισ τθσ απορρόφθςθσ και τθσ ςκζδαςθσ, με τθ δεφτερθ να αποτελεί τον κυρίαρχο μθχανιςμό. Σαν αποτζλεςμα, ζνασ πολφ μικρόσ παλμόσ ειςόδου από ςφμφωνο φωσ ςε μζςο υψθλισ ςκζδαςθσ (όπωσ είναι οι ιςτοί) κα γίνει αποτελεςματικά διάχυτο και διαςκορπιηόμενο χρονικά μετά από μερικά mm. Η Εικόνα 3.4 απεικονίηει αυτι τθν επίδραςθ. Εικόνα 3.4 Διάγραμμα που απεικονίηει τθν διάχυτθ διάδοςθ του φωτόσ μζςω ενόσ πυκνοφ τμιματοσ ιςτοφ. Μία ςτενι δζςμθ ειςόδου από παλμικό φωσ εγχζεται και διαςκορπίηεται μόνιμα και χωρικά λόγω πολλαπλϊν γεγονότων ςκζδαςθσ. Οι ιςχυρά εξαςκενθμζνοι παλμοί εξόδου διευρφνονται χάρθ ςτθν ποικιλία των χρόνων πτιςθσ των φωτονίων. Το laser ωσ εργαλείο κακίςταται διακζςιμο ςε ζναν ςυνεχϊσ αυξανόμενο αρικμό φυςιολόγων, όμωσ πριν ο ιατρόσ χρθςιμοποιιςει αυτό το εργαλείο κα πρζπει να επιλζξει το κατάλλθλο laser, τθν ιςχφ τθσ δζςμθσ, το μζγεκοσ του ςθμείου ακτινοβόλθςθσ και τον χρόνο που κα λάβει χϊρα θ διαδικαςία τθσ ακτινοβόλθςθσ. Κακϊσ, όμωσ, οποιεςδιποτε μικρζσ μεταβολζσ των παραμζτρων αυτϊν μποροφν να κακορίςουν το κατά πόςο θ εφαρμογι είναι αποτελεςματικι ι καταςτροφικι, κάποια εκ των προτζρων γνϊςθ ςχετικά με τισ επιδράςεισ τθσ κάκε παραμζτρου ςτουσ βιολογικοφσ ιςτοφσ κρίνεται αναγκαία. Η πλθροφορία αυτι, ςυνικωσ, δίδεται από μακθματικά μοντζλα που περιγράφουν τθν διάδοςθ του φωτόσ ςε κάποιον ιςτό. Τα πλζον γνωςτά και χρθςιμοποιοφμενα, εξ αυτϊν μοντζλα, περιγράφονται ακολοφκωσ Η Εξίςωςθ Μεταφοράσ Η διάδοςθ του φωτόσ ςτουσ ιςτοφσ μπορεί, κατά κανόνα, να περιγραφεί χρθςιμοποιϊντασ τθ κεμελιϊδθ θλεκτρομαγνθτικι κεωρία, ι αλλιϊσ αναλυτικι κεωρία. Σε αυτι τθν περίπτωςθ ο ιςτόσ μπορεί να κεωρθκεί ωσ ζνα τυχαίο μζςο με χωρικά μεταβαλλόμενθ επιτρεπτότθτα ε(r) και οι μεταβολζσ του θλεκτρικοφ πεδίου κα περιγράφονται με χριςθ των εξιςϊςεων Maxwell. Ωςτόςο, μία τζτοια αντιμετϊπιςθ προσ το παρόν δεν είναι εφικτι λόγω τθσ πολυπλοκότθτασ του προβλιματοσ και τθσ αδυναμίασ ακριβοφσ γνϊςθσ του ε(r). Αντικζτωσ, το πρόβλθμα μπορεί να απλοποιθκεί αγνοϊντασ κυματικά φαινόμενα, όπωσ θ πόλωςθ και θ 32

40 ςυμβολι, και ιδιότθτεσ των ςτοιχείων, όπωσ ανελαςτικζσ ςυγκροφςεισ. Αυτι είναι μία πολφ καλι προςζγγιςθ για μεγάλεσ πυκνότθτεσ (μεγαλφτερεσ από αρκετά mm) βιολογικϊν ιςτϊν ςτο εγγφσ υπζρυκρο. Η βαςικι παραδοχι ςτθν κεωρία μεταφοράσ ακτινοβολίασ είναι ότι λαμβάνεται υπόψθ μόνο θ ροι ενζργειασ από το μζςο. Η Εξίςωςθ Μεταφοράσ Ακτινοβολίασ (Radiative Transfer Equation, RTE) [Arridge, 1997; Schmidt, 1999]: 1 L( r, t, sˆ ) sˆ L( r, t, sˆ ) ( ) L( r, t, sˆ ) s c t p( sˆ, sˆ ') L( r, t, sˆ ) d' q( r, t, sˆ ) s 4 (3.28) Η εξίςωςθ αυτι αποτελεί μία ολοκλθρο-διαφορικι εξίςωςθ και περιγράφει τθ μεταβολι τθσ εκπεμπόμενθσ ακτινοβολίασ L( r, t, s ˆ) ςτθ κζςθ r και κατά τθ κατεφκυνςθ ŝ (βλ. παράγραφο ). Η παράμετροσ c είναι θ ταχφτθτα φωτόσ ςτο μζςο, μ α είναι ο ςυντελεςτισ απορρόφθςθσ, μ s είναι ο ςυντελεςτισ ςκζδαςθσ, p( sˆˆ, s ') είναι θ ςυνάρτθςθ φάςθσ τθσ ςκζδαςθσ, dω είναι το διαφορικό τθσ ςτερεάσ γωνίασ ςτθν κατεφκυνςθ ŝ ' και q( r, t, s ˆ) είναι θ πθγι ακτινοβολίασ. Η μορφι αυτι τθσ εξίςωςθσ μεταφοράσ δεν περιλαμβάνει τισ ιδιότθτεσ των θλεκτρομαγνθτικϊν κυμάτων, όπωσ είναι θ πόλωςθ, και τισ ιδιότθτεσ των ςωματιδίων, όπωσ για παράδειγμα ανελαςτικζσ ςυνδζςεισ. Ραρ όλα αυτά, γενικά, είναι επαρκισ για να περιγράψει τθν αλλθλεπίδραςθ τθσ θλεκτρομαγνθτικισ ακτινοβολίασ με τουσ ιςτοφσ για πολλζσ ιατρικζσ, απεικονιςτικζσ, εφαρμογζσ. Η RTE μπορεί να παραχκεί κεωρϊντασ ιςορροπία τθσ ακτινοβολοφςασ ενζργειασ ςε ζναν αυκαίρετο ςτοιχειϊδθ όγκο ιςτοφ. Είναι μία εξίςωςθ ιςορροπίασ που ςυςχετίηει τθ χρονικι μεταβολι τθσ εκπεμπόμενθσ ακτινοβολίασ L( r, t, s ˆ) (1 οσ όροσ) με τθ μεταβολι τθσ ροισ τθσ ενζργειασ (2οσ όροσ), τθν απϊλεια λόγω τθσ απορρόφθςθσ και τθσ ςκζδαςθσ (3οσ όροσ), το κζρδοσ λόγω των πθγϊν ςκζδαςθσ (4 οσ όροσ) και το κζρδοσ λόγω των πθγϊν ακτινοβολίασ (5οσ όροσ). Ραρόλο που θ κυματικι φφςθ του φωτόσ αγνοείται κατά τθν παραγωγι τθσ, θ πόλωςθ μπορεί να ςυμπεριλθφκεί χρθςιμοποιϊντασ τισ παραμζτρουσ του Stokes, παράγοντασ ζτςι τζςςερισ, αντί μίασ, εξιςϊςεισ μεταφοράσ ακτινοβολίασ. Ενϊ ακριβείσ λφςεισ για τθν RTE υπάρχουν μόνο για απλζσ περιπτϊςεισ, όπωσ ιςοτροπικι ςκζδαςθ ςε απλζσ γεωμετρίεσ, δεν υπάρχει γενικι λφςθ. Συνεπϊσ, κανείσ απαιτείται να πραγματοποιιςει περαιτζρω προςεγγίςεισ ι να υπολογίςει αρικμθτικζσ λφςεισ. Ακολοφκωσ περιγράφεται ζνασ αρικμόσ από ντετερμινιςτικά και ςτοχαςτικά μοντζλα τθσ μεταφοράσ φωτονίων, που προκφπτουν από τθν RTE. 33

41 Ντετερμινιςτικά Μοντζλα Είναι δυνατό να παραχκοφν ντετερμινιςτικζσ προςεγγίςεισ ςτθν RTE, οι οποίεσ μποροφν να επιλυκοφν για μία ποικιλία γεωμετριϊν. Τρία ςυχνά εφαρμοηόμενα μοντζλα, θ προςζγγιςθ διάχυςθσ, θ κεωρία των Kubelka και Munk και θ ςκζδαςθ πρϊτθσ τάξεωσ, κα περιγραφοφν ςε αυτι τθν ενότθτα Η προςζγγιςθ διάχυςθσ ςτθν RTE Αναλφοντασ τθν RTE ςε ςφαιρικζσ αρμονικζσ μπορεί κανείσ να παράγει μία ιεραρχία από εξιςϊςεισ, εκ των οποίων θ απλοφςτερθ, θ επονομαηόμενθ P 1 προςζγγιςθ, είναι θ χρονικά εξαρτϊμενθ εξίςωςθ διάχυςθσ *Arridge, 1999+: 1 ( rt, ) k( r) ( r, t) ( r) ( r, t) q ( r, t) 0 c t (3.29),όπου ( rt, ) είναι θ ολικι διάχυτθ (ςκεδαηόμενθ) ενεργειακι ροι, που ορίηεται από τθν ακόλουκθ ςχζςθ: ( r, t) L( r, t, sˆ ) d (3.30) και kr ( ) είναι ο ςυντελεςτισ διάχυςθσ, που ορίηεται ωσ εξισ: 4 1 kr ( ) 3 [ ( r) ' ( r)] s (3.31) Με ' ( r) τον ενεργό ςυντελεςτι ςκζδαςθσ. Τζλοσ, ο όροσ q 0 αντιπροςωπεφει s μία ιςοτροπικι πθγι. Η πυκνότθτα ροισ ακτινοβολίασ ( rt, ) κατά μικοσ τθσ επιφάνειασ του ςυνόρου που ορίηεται από το μοναδιαίο διάνυςμα ˆn, ςτο ςθμείο ξ, μπορεί τότε να δειχκεί ότι είναι *Schmidt, 1999+: (, t) k( ) (, t) (3.32) n Για τθν εφαρμογι τθσ εν λόγω μεκόδου πραγματοποιικθκαν οι ακόλουκεσ δφο, πολφ ςθμαντικζσ, προςεγγίςεισ: 1. Η προςζγγιςθ P 1 ιςχφει μόνο ςτθν περίπτωςθ που μ α << μ s. Ραρόλο που αυτό είναι αλθκζσ για τουσ περιςςότερουσ βιολογικοφσ ιςτοφσ ςτο εγγφσ υπζρυκρο, υπάρχουν περιοχζσ του ςϊματοσ όπου θ προςζγγιςθ διάχυςθσ δεν είναι απολφτωσ ορκι. Μία τζτοια περιοχι είναι το κακαρό ςτρϊμα, γεμάτο με CSF εγκεφαλονωτιαίο υγρό, cerebrospinal fluid), του κεφαλιοφ. Απομζνει να αποδειχκεί όςο ςοβαρι είναι 34

42 θ επίδραςθ αυτοφ του ςτρϊματοσ ςτο ςχζδιο ανακαταςκευισ εικόνασ που ςτθρίηεται ςε ζνα μοντζλο διάχυςθσ. 2. Προι πθγϊν μεγαλφτερθσ τάξεωσ αγνοοφνται. Αυτό υπαινίςςεται ότι μθ ιςότροπεσ πθγζσ δεν μποροφν απευκείασ να ςυγχωνευτοφν ςε ζνα μοντζλο που ςτθρίηεται ςτθν διάχυςθ. Αναλυτικζσ Λφςεισ Αναλυτικζσ λφςεισ ςτθν χρονικά εξαρτϊμενθ εξίςωςθ διάχυςθσ υπάρχουν μόνο για μερικζσ απλζσ γεωμετρίεσ *Arridge, Η απλοφςτερθ περίπτωςθ είναι εκείνθ ενόσ απειροςτά ςφντομου παλμοφ μζςα ςε άπειρο ομογενζσ μζςο, τζτοιο ϊςτε θ πθγι να είναι q( r ', t ') ( r ', t '). Η λφςθ για τθν ολικι διάχυτθ ενεργειακι ροι, ( rt, ), ςτθ κζςθ r και τον χρόνο t, είναι θ ςυνάρτθςθ του Green: 2 1 ( r r') ( r, t) exp c ( t t ') 3/2 [4 c k ( t t ')] 4 c k ( t t ') (3.33) Επίςθσ, είναι δυνατό να εξαχκεί μία αναλυτικι λφςθ για τθν περίπτωςθ μίασ θμιάπειρθσ πλάκασ, θ οποία εκτείνεται πζρα από το z 0. Μία αποτελεςματικι ιςοτροπικι ςθμειακι πθγι, θ οποία μπορεί να κεωρθκεί ωσ προςομοίωςθ μιασ ςτενισ δζςμθσ laser που προςπίπτει ςτο z = 0, τοποκετείται ςε βάκοσ z o = 1/μ s. Σε ςυνάρτθςθ με τθν οριακι ςυνκικθ ψ(z=0,t) = 0, αυτό φαίνεται ότι δίνει: 2 1 ( r, t) exp c ( t t ') 3/2 [4 c k ( t t ')] 4 c k ( t t ') 2 2 ( z z ) ( z z ) 0 0 exp exp 4 c k ( t t ') 4 c k ( t t ') (3.34) 2 2,όπου ( x x') ( y y') είναι θ ακτινωτι απόςταςθ από τθ κζςθ ειςόδου. Η λφςθ για μία άπειρθ πλάκα με όρια ςτα z=0 και z=d και με τθν οριακι ςυνκικθ ψ(z=0,t) = ψ(z=d,t) = 0 είναι: 2 1 ( r, t) exp c ( t t ') 3/2 [4 c k ( t t ')] 4 c k ( t t ') N N 2 2 ( z 2 N d z ) ( 2 ) 0 z N d z0 exp exp 4 c k ( t t ') 4 c k ( t t ') (3.35) 35

43 Η παραπάνω ζκφραςθ προζκυψε με εφαρμογι τθσ επονομαηόμενθσ μεκόδου των ειδϊλων *Arridge, 1992; Patterson, Ωσ παράδειγμα, το υπολογιςμζνο TPSF (Temporal Point Spread Function, [Hebden, 1995+) μιασ άπειρθσ πλάκασ πάχουσ d = 50mm και οπτικϊν ιδιοτιτων μ s = 1.0mm 1 και μ α = 0.01mm 1, φαίνεται ςτθν Εικόνα 3.5. Εικόνα 3.5 Ζνα TPSF (δεξιά) υπολογιηόμενο από τθ ςυνάρτθςθ του Green για μια άπειρθ πλάκα (αριςτερά). Αναλυτικζσ λφςεισ για άλλεσ απλζσ γεωμετρίεσ, όπωσ ςφαίρεσ και κφλινδροι, όπωσ επίςθσ και τα ιςοδφναμα των παραπάνω εξιςϊςεων ςτθν περιοχι τθσ ςυχνότθτασ μποροφν να βρεκοφν ςτθν διεκνι βιβλιογραφία *Arridge, Ραρόλο που δεν υπάρχουν γενικζσ λφςεισ για ανομοιογενι μζςα, αναλυτικζσ εκφράςεισ ζχουν εξαχκεί, οι οποίεσ είναι ικανζσ να ςυγχωνεφςουν μία μονι, ςχεδόν ςθμειακι, διαταραχι απορρόφθςθσ ςε ζνα, κατά τα άλλα, ομογενζσ μζςο. Αρικμθτικζσ Λφςεισ Οι πιο κοινζσ μζκοδοι για αρικμθτικι επίλυςθ τθσ χρονικά εξαρτϊμενθσ εξίςωςθσ διάχυςθσ για ανομοιογενι μζςα, αυκαιρζτου ςχιματοσ, είναι οι μζκοδοι πεπεραςμζνων διαφορϊν και πεπεραςμζνων ςτοιχείων. Η μζκοδοσ των πεπεραςμζνων διαφορϊν (finite - difference method, FDM) αποτελεί μία δεδομζνθ τεχνικι για τθν επίλυςθ μερικϊν διαφορικϊν εξιςϊςεων (partial differential equation, PDE). Ζνα κανονικό πλζγμα δθμιουργείται ςτθν περιοχι του προβλιματοσ και οι διαφορικοί χειριςτζσ αντικακίςτανται από διακριτζσ διαφορζσ. Τότε, το πρόβλθμα μετατρζπεται ςε πρόβλθμα άλγεβρασ αραιϊν μιτρων ι (ςε εξαιρετικζσ περιπτϊςεισ) ςε πρόβλθμα τοπικισ ςυνζλιξθσ. Για ελλειπτικζσ εξιςϊςεισ (διαφορικζσ εξιςϊςεισ ςτθν περιοχι τθσ ςυχνότθτασ) θ χριςθ διάταξθσ πολλαπλοφ πλζγματοσ είναι ιδανικι κι ζχει προςφάτωσ εφαρμοςτεί ςτθν οπτικι τομογραφία. Για παραβολικζσ εξιςϊςεισ (διαφορικζσ εξιςϊςεισ ςτθν περιοχι του χρόνου) θ χριςθ μίασ, μεταβαλλόμενθσ κατεφκυνςθσ, άπειρθσ διάταξθσ είναι 36

44 ιδανικι, με τθ προχπόκεςθ ότι το πλζγμα είναι κανονικά χωριςμζνο προσ όλεσ τισ κατευκφνςεισ (x,y,z) του ςτοιχείου. Τζλοσ, ςτθν περίπτωςθ τθσ εξίςωςθσ μεταφοράσ, θ επίλυςι τθσ είναι εφικτι με εφαρμογι τθσ μεκόδου των πεπεραςμζνων διαφορϊν, με προχπόκεςθ τθν διακριτοποίθςθ του γωνιακοφ ολοκλθρϊματοσ προσ τισ κατευκφνςεισ τθσ ςκζδαςθσ *Arridge, Η μζκοδοσ πεπεραςμζνων ςτοιχείων (Adding Element Method, FEM) περιλαμβάνει τθν διαίρεςθ του μζςου ςε ζναν μεγάλο αρικμό ςτοιχειωδϊν όγκων ι περιοχϊν, κάκε ζνα από τα οποία εμφανίηει τισ δικζσ του οπτικζσ ιδιότθτεσ, μ α και μ s. Οι λφςεισ βρίςκονται ταυτοχρόνωσ ςε όλουσ τουσ κόμβουσ του βρόγχου πεπεραςμζνων ςτοιχείων, αναςτρζφοντασ τθν ςυςχετιηόμενθ μιτρα. Η ολικι διάχυτθ ενεργειακι ροι για τα ξεχωριςτά ςτοιχεία υπολογίηεται κατόπιν, από τισ τιμζσ των κόμβων μζςω ενόσ διαγράμματοσ παρεμβολισ, το οποίο διαςφαλίηει τθ ςυνζχεια τθσ ςυνολικισ λφςθσ, piecewise γραμμικότθτα κατά μικοσ των ςτοιχείων και τθν ικανοποίθςθ των υπολοίπων ιδιοτιτων. Η μζκοδοσ αυτι πλεονεκτεί ζναντι τθσ μεκόδου των πεπεραςμζνων διαφορϊν, κυρίωσ ωσ προσ τθν αποτελεςματικότθτά τθσ ςε μία μεγάλθ ποικιλία ςφνκετων γεωμετριϊν και τθν μοντελοποίθςθ οριακϊν επιδράςεων *Arridge, 1997; Arridge, 1993]. Ραρόλο που θ FEM είναι ςχετικά γριγορθ ςυγκρινόμενθ με τθν, υψθλά πολλαπλισ χρθςιμότθτασ, μζκοδο Monte Carlo, είναι ακόμθ υπολογιςτικά ακριβι κι επίςθσ απαιτεί μία μεγάλθ ποςότθτα υπολογιςτικισ μνιμθσ. Αυτό είναι αλθκζσ ειδικά ςτθν περίπτωςθ μίασ άκρωσ τριςδιάςτατθσ αντιμετϊπιςθσ του προβλιματοσ Η Μζκοδοσ Kubelka & Munk Πταν κεωρείται μία ομογενισ, παραλλθλεπίπεδθ, άπειρθ πλάκα πάχουσ d, θ οποία φωτίηεται από ζνα κανονικό επίπεδο κφμα, δφναται να προκφψουν δφο (ι και περιςςότερα) μοντζλα ροισ. Οι Kubelka και Munk *Kubelka, διατφπωςαν ζνα μοντζλο δυο ροϊν, το οποίο κεωροφςε ότι μόνο θ εμπρόςκια, dφ, και θ αντίκετθ ροι, dφ +, διαδίδονται μζςα από άπειρθ πλάκα πάχουσ d. Ο ρυκμόσ μεταβολισ των δφο αυτϊν ροϊν δίνεται από τισ ακόλουκεσ ςχζςεισ: d ( K S) dz S dz (3.36a) d ( K S) ( dz) S ( dz) (3.36b),όπου τα K και S είναι οι ςυντελεςτζσ απορρόφθςθσ και ςκζδαςθσ (diffusion absorption and scattering coefficients), αντίςτοιχα, για διάχυτο φωσ και οι οποίεσ, ςτθν περίπτωςθ ιςοτροπικισ ακτινοβολίασ, ιςοφνται K 2 και S s [Mudgett, Ρολλοί ερευνθτζσ ζχουν υιοκετιςει διαφορετικζσ ερμθνείεσ για τουσ 37

45 ςυντελεςτζσ αυτοφσ, όπωσ για παράδειγμα K 2 και S (3 / 4) s [Brinkworth, ι K 2 και S [3 (1 g) ] / 4 2 a [Molenaar, Τα πρόςθμα, τόςο ςτουσ δείκτεσ, όςο και τισ εξιςϊςεισ, εξαρτϊνται από τθν επιλογι τθσ κετικισ κατεφκυνςθσ *Kubelka, Εικόνα 3.6 Σο μοντζλο των Kubelka-Munk για τθ μετάδοςθ τθσ ακτινοβολίασ ςε ζνα απορροφθτικό μζςο. Οι ςχζςεισ αυτζσ, ςυνδυαηόμενεσ με τισ οριακζσ ςυνκικεσ ( z 0) 0 και ( z d) 0 δίνουν τισ λφςεισ *Schmidt, 1999+: sinh( bs z) ( z) 0 a sinh( b S d) bcosh( b S d) a sinh( b S z) bcosh( b S z) ( z) 0 a sinh( b S d) bcosh( b S d) (3.37a) (3.37b),όπου S a S K (3.38a) και b 2 a 1 (3.38b) 38

46 Το πλεονζκτθμα του μοντζλου των Kubelka και Munk είναι ότι οι ςυντελεςτζσ ςκζδαςθσ και απορρόφθςθσ μποροφν να εκφραςτοφν απευκείασ με χριςθ τθσ μετροφμενθσ ανάκλαςθσ και διάδοςθσ. Οι αντίςτοιχεσ ςχζςεισ είναι οι ακόλουκεσ [Cheong, 1990]: S 1 1 R ( x y) ln y d T (3.39a) K ( x 1) S (3.39b),όπου: 1R T x 2 R 2 2 (3.40) και y 2 x 1 (3.41),ενϊ R και T είναι θ μετροφμενθ ανάκλαςθ και θ μετροφμενθ διάδοςθ, αντίςτοιχα. Μοντζλα τεςςάρων ροϊν, τα οποία, μαηί με τθν διαχυμζνθ ευκεία και αντίκετθ ροι, λαμβάνουν υπόψθ τθ ςφμφωνθ εμπρόςκια και αντίκετθ ροι, δίνουν πιο ακριβείσ λφςεισ. Μοντζλα μεγαλφτερθσ τάξεωσ (ζξι ι και οχτϊ ροϊν) ζχουν επίςθσ αναφερκεί. Τα μοντζλα πολλαπλϊν ροϊν δίνουν αποτελζςματα που προςεγγίηουν αρκετά καλά τα πειραματικά δεδομζνα *Mudgett, Ραρόλα αυτά, θ χρθςιμότθτά τουσ είναι περιοριςμζνθ, λόγω του ότι γενικά αναφζρονται ςε απλζσ επίπεδεσ γεωμετρίεσ. Συνολικά, θ κεωρία των Kubelka και Munk υπόκειται ςτισ ακόλουκεσ παραδοχζσ [Molenaar, 1999]: 1. Το δείγμα πρζπει να είναι επίπεδο. Μθ επίπεδεσ γεωμετρίεσ μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν, μόνο με τθν πραγματοποίθςθ ςυμπλθρωματικϊν παραδοχϊν. 2. Το δείγμα δεν πρζπει να εμφανίηει απϊλειεσ άκρων. 3. Οι οπτικζσ ανομοιογζνειεσ ςτο δείγμα, που ςυμβάλουν ςτθ ςκζδαςθ, κα πρζπει να είναι κατά πολφ μικρότερεσ από το πάχοσ του δείγματοσ και να είναι ομοιόμορφα κατανεμθμζνεσ μζςα ςε αυτό. 4. Ο φωτιςμόσ που χρθςιμοποιείται κα πρζπει να είναι ομογενισ και διάχυτοσ. 5. Το δείγμα κα πρζπει να είναι από διαυγζσ υλικό και να παρουςιάηει ζνα ςτακερό και πεπεραςμζνο πάχοσ. 6. Τα όρια του δείγματοσ δεν κα πρζπει να εκκζτουν κατοπτρικι ανάκλαςθ. 39

47 Ραρόλα αυτά, θ απλότθτα του μοντζλου το ζχει καταςτιςει μία πολφ διαδεδομζνθ μζκοδο για τθ μζτρθςθ των οπτικϊν ιδιοτιτων των ιςτϊν Σκζδαςθ Ρρϊτθσ Τάξεωσ Η μζκοδοσ ςκζδαςθσ πρϊτθσ τάξεωσ εφαρμόηεται μόνο ςε περιπτϊςεισ όπου θ διάχυτθ ακτινοβολία είναι αιςκθτά μικρότερθ από τθ ςυνεχόμενθ. Σε αυτι τθν περίπτωςθ μία αναλυτικι λφςθ τθσ RTE μπορεί να δοκεί, πραγματοποιϊντασ τθν παραδοχι: L L L (3.42) c d c,όπου L c είναι θ ςυνεχόμενθ (coherent) ακτινοβολία και L d θ διάχυτθ (diffuse). Τότε το φωσ που ςκεδάηεται μπορεί να αντιμετωπιςκεί με ανάλογο τρόπο προσ εκείνο που απορροφάται. Ζτςι, θ ζνταςθ ςε μία απόςταςθ z από τθν επιφάνεια του ιςτοφ δίνεται από το νόμο του Lambert: L( z) L exp[ ( ) z] (3.43) 0 Η ςκζδαςθ πρϊτθσ τάξεωσ περιορίηεται ςε επίπεδα προςπίπτοντα κφματα και θ πολλαπλι ςκζδαςθ δε λαμβάνεται υπόψθ. Στα κετικά τθσ μεκόδου ςυμπεριλαμβάνεται θ πολφ απλι επίλυςθ του προβλιματοσ, χριςιμθ, όμωσ, μόνο για πάχοσ δείγματοσ d << 1mm και για α << 0.5. Το μεγαλφτερο όμωσ μειονζκτθμα τθσ μεκόδου και το οποίο τθν κακιςτά, ουςιαςτικά, αναποτελεςματικι είναι ότι ςτο οπτικό παράκυρο ( nm), όπου οι περιςςότεροι ιςτοί είναι διάφανοι, θ albedo (βλ. παράγραφο ) προςεγγίηει τθ μονάδα. Ωσ εκ τοφτου, για αυτά τα μικθ κφματοσ, θ επίλυςθ πρϊτθσ τάξεωσ δε δφναται να εφαρμοςτεί Στοχαςτικά Μοντζλα s Στα ςτοχαςτικά μοντζλα μεταφοράσ φωτονίων μζςω ιςτϊν (ι οποιουδιποτε άλλου μζςου υψθλισ ςκζδαςθσ), μεμονωμζνεσ διαδρομζσ φωτονίων προςομοιϊνονται κεωρϊντασ τθν πικανότθτασ αλλθλεπιδράςεων λόγω απορρόφθςθσ και ςκζδαςθσ. Τα τρία πιο ςυχνά χρθςιμοποιοφμενα ςτοχαςτικά μοντζλα, θ μζκοδοσ Monte Carlo, θ κεωρία Random Walk και θ κεωρία Adding- Doubling, αναφζρονται ςυνοπτικά ςε αυτι τθν ενότθτα Monte Carlo Οι μζκοδοι Monte Carlo (MC) αναφζρονται ςε αρικμθτικζσ προςομοιϊςεισ που βαςίηονται ςτθν τυχαία δειγματολθψία από κατάλλθλεσ κατανομζσ πικανοτιτων. Το φωσ κεωρείται ότι είναι ζνα ρεφμα από ςωματίδια (φωτόνια) τα οποία εγχζονται ςτο 40

48 μζςο και κινοφνται ςε ευκείεσ γραμμζσ μζςα ςτον ιςτό, ανάμεςα από επιτυχείσ αλλθλεπιδράςεισ. Τα πλεονεκτιματα τθσ μεκόδου Monte Carlo περιλαμβάνουν απλι εφαρμογι, τθν ικανότθτα να διαχειρίηονται κάκε πολφπλοκθ γεωμετρία και ανομοιογζνεια, κακϊσ και τθ δυνατότθτα να ενςωματϊνει χρονικι εξάρτθςθ. Είναι επίςθσ δυνατό να μοντελοποιιςει κυματικά φαινόμενα, όπωσ πόλωςθ και παρεμβολι. Το κφριο μειονζκτθμα τθσ μεκόδου είναι το ζμφυτο υψθλό υπολογιςτικό κόςτοσ. Δεδομζνου ότι τα φωτόνια διζπονται από τισ ςτατιςτικζσ του Poisson, ο λόγοσ ςιματοσ προσ κόρυβο (SNR) τθσ κατανομισ δειγματολθψίασ αυξάνεται με τθν τετραγωνικι ρίηα του αρικμοφ των κακοριςμζνων φωτονίων. Οι παράμετροι που απαιτοφνται για να κακοριςτεί ζνασ διάδρομοσ φωτονίου, μζςω κάποιου αυκαιρζτωσ τυχαίου μζςου, είναι ο τοπικοί ςυντελεςτζσ απορρόφθςθσ μ α και ςκζδαςθσ μ s και θ ςυνάρτθςθ φάςθσ τθσ ςκζδαςθσ p( sˆˆ, s '). Τα φωτόνια εκπζμπονται από μία πθγι και ταξιδεφουν ςε ευκείεσ γραμμζσ μζχρι να ςκεδαςτοφν. Η πικανότθτα κάποιο φωτόνιο να ςκεδαςτεί μετά από απόςταςθ dτ ορίηεται ωσ εξισ: s P() d e d (3.44) Ζτςι, θ ακροιςτικι πικανότθτα να πραγματοποιθκεί ςκζδαςθ μετά από απόςταςθ τ είναι: s exp( ') d ' 1 e r (3.45) s 0,όπου r [0,...,1] είναι ζνασ τυχαίοσ αρικμόσ. Επομζνωσ, θ απόςταςθ μεταξφ γεγονότων ςκζδαςθσ δίνεται από τθν ςχζςθ *Wilson, 1983; Hiraoka, 1993+: 1 ln(1 r ) s (3.46), που ιςοδυναμεί με: 1 ln( r ) s (3.47) Η αηιμουκιακι και θ πολικι γωνία ςκζδαςθσ, κ και φ, που ςχετίηονται με τθν προθγοφμενθ κατεφκυνςθ τθσ κίνθςθσ δίνονται από τισ ςχζςεισ *Schmidt, 1999+: και 2 r 1 (3.48) 41

49 p( ') d' r (3.49) 0,όπου r 1 και r 2 [0,...,1] είναι ομοιόμορφα κατανεμθμζνοι τυχαίοι αρικμοί. Η απορρόφθςθ μπορεί να λθφκεί υπόψθ είτε τερματίηοντασ τον δρόμο ενόσ απορροφθμζνου φωτονίου, είτε ειςάγοντασ ζνα ςενάριο βάρουσ. Ωσ εκ τοφτου το βάροσ του φωτονίου w [0,...,1] μειϊνεται ανάμεςα ςε διαδοχικά γεγονότα ςκζδαςθσ ςφμφωνα με τον τφπο *Hiraoka, 1993+: 2 w w' exp( ) (3.50),όπου w είναι το βάροσ πριν από τθν αλλθλεπίδραςθ και τ είναι θ απόςταςθ που το φωτόνιο ζχει διανφςει μετά το τελευταίο γεγονόσ ςκζδαςθσ. Οι δρόμοι των φωτονίων τερματίηονται όταν είτε το βάροσ γίνει αμελθτζο, είτε το φωτόνιο εγκαταλείψει το όριο ι τθν περιοχι ενδιαφζροντοσ, είτε τζλοσ φτάςει ςτον ανιχνευτι. Στθν τελευταία περίπτωςθ ο ρυκμόσ μζτρθςθσ του ανιχνευτι αυξάνεται κατά το υπολειπόμενο βάροσ, w, του φωτονίου. Αυτι θ τεχνικι, επίςθσ γνωςτι και ωσ survival weighting, αποτελεί μία εκ των αρκετϊν, επονομαηόμενων, τεχνικϊν μείωςθσ μεταβλθτϊν, που αποςκοποφν ςτο να κάνουν τισ μεκόδουσ Monte Carlo πιο ακριβείσ, κακϊσ γίνονται και υπολογιςτικά αποτελεςματικζσ Random Walk Στθν κεωρία Random Walk (RWT), θ ςτατιςτικι ςυμπεριφορά τυχαίων διαδρομϊν ςτον χϊρο χρθςιμοποιείται για τθν επίλυςθ ποςοτιτων, όπωσ θ χωρικι εξάρτθςθ τθσ ςκεδαηόμενθσ ανάκλαςθσ που προκφπτει από μία ςθμειακι πθγι. Οι τυχαίεσ διαδρομζσ του φωτονίου ςυμβαίνουν ςε ζνα διακριτό κυβικό πλζγμα, όπου οι αποςτάςεισ του πλζγματοσ ιςοδυναμοφν με τθ μζςθ τετραγωνικι ρίηα τθσ απόςταςθσ ανάμεςα από γεγονότα ςκζδαςθσ και με τθν απορρόφθςθ να ςυμβαίνει ςτα ενδιάμεςα διαςτιματα. Ενϊ αυτό ιςοδυναμεί με ιςοτροπικι ςκζδαςθ, το μοντζλο μπορεί να επεκτακεί και ςε ανιςοτροπικι ςκζδαςθ μζςω τθσ χριςθσ των επονομαηόμενων βεβιαςμζνων βθμάτων (constrained walks). Ραρόλο το γεγονόσ ότι ο αρικμόσ των κατευκφνςεων κατά τισ οποίεσ δφναται να πραγματοποιθκεί κίνθςθ είναι αυςτθρά περιοριςμζνοσ, θ RWT παρζχει μία ιςχυρι περιγραφι τθσ μετανάςτευςθσ των φωτονίων ςε ζνα τυχαίο μζςο. Ρροβλζψεισ τζτοιων μοντζλων ζχουν αξιολογθκεί με προςομοιϊςεισ Monte Carlo, με τθν κεωρία διάχυςθσ και με πειραματικζσ μετριςεισ *Hebden, Στο όριο μεγάλων αρικμϊν βθμάτων κατά τθν διαδρομι, μπορεί κανείσ να εξαγάγει αναλυτικζσ εκφράςεισ για φυςικζσ ποςότθτεσ, όπωσ θ πικανότθτα να βρεκεί ζνα φωτόνιο ςε μία δεδομζνθ απόςταςθ από μία ςθμειακι πθγι. Ωςτόςο, κακϊσ ζνασ μεγάλοσ αρικμόσ από 42

50 βιματα αντιςτοιχεί ςε μία μικρι πικανότθτα απορρόφθςθσ, αυτό το μοντζλο είναι περιςςότερο χριςιμο ςε περιπτϊςεισ όπου εφαρμόηεται και θ κεωρία διάχυςθσ. Μάλιςτα, ο Chandrasekhar (1943) ζχει αποδείξει τθν ιςοδυναμία των δφο μοντζλων μεταφοράσ φωτονίων μζςω μζςων υψθλισ ςκζδαςθσ Adding-Doubling Η μζκοδοσ Adding-Doubling χρθςιμοποιείται για τθν εφρεςθ των οπτικϊν ιδιοτιτων (ςκζδαςθ, απορρόφθςθ και βακμοφ ανιςοτροπίασ) μίασ πλάκασ μθ διαυγοφσ υλικοφ, χρθςιμοποιϊντασ μετριςεισ τθσ ολικισ ανάκλαςθσ, τθσ μθ ςκεδαηόμενθσ διάδοςθσ και τθσ ολικισ διάδοςθσ. Η μζκοδοσ αυτι είναι εφαρμόςιμθ ςε ομογενείσ κολζσ πλάκεσ, με οποιοδιποτε οπτικό πάχοσ, albedo ι ςυνάρτθςθ φάςθσ. Η πλάκα μπορεί να εμφανίηει διαφορετικό δείκτθ διάκλαςθσ από το περιβάλλον τθσ και μπορεί να, ι να μθν, περιορίηεται από γυαλί. Οι οπτικζσ ιδιότθτεσ λαμβάνονται επαναλαμβάνοντασ μία adding-doubling λφςθ τθσ εξίςωςθσ μεταφοράσ ακτινοβολίασ, μζχρισ ότου οι υπολογιηόμενεσ τιμζσ τθσ ανάκλαςθσ και τθσ διάδοςθσ εξιςωκοφν με τισ πειραματικά μετροφμενεσ. Εκτενι αρικμθτικά τεςτ ζδειξαν ότι το ενδογενζσ ςφάλμα τθσ μεκόδου είναι μικρότερο από 3%, όταν χρθςιμοποιοφνται τζςςερα τετραγωνικά ςθμεία (quadrature points) [Prahl, 1993]. Για τθν ακρίβεια θ μζκοδοσ αυτι είναι γνωςτι με τθν ονομαςία ανάςτροφθ adding-doubling (Inverse Adding-Doubling, IAD), με τον όρο ανάςτροφθ να εκφράηει μία αναςτροφι τθσ ςυνικουσ διαδικαςίασ υπολογιςμοφ τθσ ανάκλαςθσ και τθσ διάδοςθσ από τισ οπτικζσ ιδιότθτεσ του δείγματοσ και με τον όρο adding-doubling να προςδιορίηει τθ μζκοδο που κα χρθςιμοποιθκεί για τθν επίλυςθ τθσ εξίςωςθσ μεταφοράσ ακτινοβολίασ. Η μζκοδοσ IAD αποτελείται από τζςςερα βιματα. Το πρϊτο εξ αυτϊν περιλαμβάνει τθ κεϊρθςθ κάποιων αυκαίρετων οπτικϊν ιδιοτιτων. Κατόπιν, ςτο δεφτερο βιμα, υπολογίηεται θ ανάκλαςθ και θ διάδοςθ χρθςιμοποιϊντασ τθ μζκοδο adding-doubling. Κατά το τρίτο βιμα πραγματοποιείται ςφγκριςθ των υπολογιηόμενων τιμϊν με τισ πειραματικά μετροφμενεσ και θ διαδικαςία επαναλαμβάνεται, ςτο τζταρτο και τελευταίο βιμα, μζχρισ ότου προκφψει ταφτιςθ των αποτελεςμάτων τθσ προςομοίωςθσ με εκείνα του πειράματοσ. Εκείνεσ οι οπτικζσ ιδιότθτεσ που κα παράγουν τιμζσ ανάκλαςθσ και διάδοςθσ ταυτόςθμεσ με τισ μετροφμενεσ τιμζσ λαμβάνονται ωσ οι πραγματικζσ οπτικζσ ιδιότθτεσ του δείγματοσ. Τα αποτελζςματα που προκφπτουν με τθ μζκοδο IAD είναι ακριβι για όλεσ τισ οπτικζσ ιδιότθτεσ και μποροφν να γίνουν αυκαιρζτωσ ακριβι, με το κόςτοσ όμωσ τθσ αφξθςθσ του υπολογιςτικοφ χρόνου. Επιπροςκζτωσ, αποφεφγοντασ μία αναλυτικι επίλυςθ του προβλιματοσ, είναι δυνατό να ενςωματϊςει τισ απαραίτθτεσ διορκϊςεισ για μετριςεισ που ελιφκθςαν απευκείασ από ςφαίρεσ ολοκλιρωςθσ. Τζτοιεσ διορκϊςεισ είναι ςυνικωσ αρκετά ακατάλλθλεσ για να εφαρμοςτοφν διότι 43

51 το μζγεκοσ τθσ διόρκωςθσ εξαρτάται από τισ οπτικζσ ιδιότθτεσ του δείγματοσ που μετράται. Η μζκοδοσ αυτι ειςιχκθ από τον van de Hulst για τθν επίλυςθ τθσ εξίςωςθσ μεταφοράσ ακτινοβολίασ ςε μία επίπεδθ γεωμετρία. Τα πλεονεκτιματα τθσ μεκόδου ζγκεινται ςτο ότι απαιτοφνται μόνο ολοκλθρϊςεισ ςε γωνία, φυςικζσ ερμθνείεσ των αποτελεςμάτων δφναται να πραγματοποιθκοφν ςε κάκε βιμα τθσ μεκόδου, θ μζκοδοσ είναι ιςοδφναμθ για ιςοτροπικι και ανιςοτροπικι ςκζδαςθ και ότι αποτελζςματα λαμβάνονται για όλεσ τισ γωνίεσ που χρθςιμοποιοφνται για τθν ολοκλιρωςθ. Από τθν άλλθ, τα μειονεκτιματα είναι ότι θ μζκοδοσ είναι αρκετά αργι και ακατάλλθλθ για τον υπολογιςμό εςωτερικϊν ροϊν, κατάλλθλθ για γεωμετρία επιπζδων με ομοιόμορφθ ακτινοβολία και ότι απαιτεί το κάκε επίπεδο να ζχει ομογενείσ οπτικζσ ιδιότθτεσ. Για τον προςδιοριςμό των οπτικϊν ιδιοτιτων, χρθςιμοποιϊντασ μόνο ανάκλαςθ και διάδοςθ, οι εςωτερικζσ ροζσ δεν είναι απαραίτθτεσ κι ζτςι το πρϊτο μειονζκτθμα τθσ μεκόδου δεν αποτελεί ουςιαςτικό πρόβλθμα. Τα άλλα δφο μειονεκτιματα ειςάγουν περιοριςμοφσ ςτθ γεωμετρία του δείγματοσ τα δείγματα κα πρζπει να δζχονται ομοιόμορφθ ακτινοβολία και να είναι ομογενι πλακίδια. Η μζκοδοσ adding-doubling είναι αρκετά κατάλλθλθ για επαναλθπτικά προβλιματα κακϊσ παρζχει ακριβείσ υπολογιςμοφσ τθσ ολικισ ανάκλαςθσ και διάδοςθσ με ςχετικά λίγα τετραγωνικά ςθμεία (quadrature points). Επίςθσ, θ μζκοδοσ είναι πολφ γριγορθ για μικροφσ αρικμοφσ τετραγωνικϊν ςθμείων (quadrature points) κι επομζνωσ θ επαναλθπτικότθτα είναι πρακτικι. Η μζκοδοσ διπλαςιαςμοφ προχποκζτει ότι θ ανάκλαςθ και θ διάδοςθ φωτόσ που προςπίπτει κατά μία γωνία ν κι εξζρχεται κατά μία γωνία ν είναι γνωςτζσ για ζνα επίπεδο. Η ανάκλαςθ και θ διάδοςθ μίασ πλάκασ, διπλάςιου πάχουσ, βρίςκεται αντιπαρακζτοντασ δφο πανομοιότυπεσ πλάκεσ και προςκζτοντασ τισ ςυνειςφορζσ ανάκλαςθσ και διάδοςθσ τθσ κάκε μίασ. Η ανάκλαςθ και θ διάδοςθ μίασ τυχαίασ πλάκασ υπολογίηονται αρχικά βρίςκοντασ τθν ανάκλαςθ και τθν διάδοςθ μίασ λεπτισ πλάκασ εκκίνθςθσ, με τισ ίδιεσ οπτικζσ ιδιότθτεσ (για παράδειγμα χρθςιμοποιϊντασ μονι ςκζδαςθ) και κατόπιν διπλαςιάηοντασ ζωσ ότου το επικυμθτό πάχοσ να επιτευχκεί. Η μζκοδοσ ακροίςματοσ επεκτείνει τθ μζκοδο διπλαςιαςμοφ ςε ανόμοιεσ πλάκεσ. Ζτςι πλάκεσ με διαφορετικζσ οπτικζσ ιδιότθτεσ μποροφν να τοποκετθκοφν ςυνεχόμενα και να προςομοιωκοφν με αυτό τον τρόπο πολυεπίπεδα μζςα ι εςωτερικι ανάκλαςθ που δθμιουργείται από διαφορζσ ςτο δείκτθ διάκλαςθσ. Οι οριακζσ ςυνκικεσ ειςζρχονται ςτθ μζκοδο adding-doubling με τθν δθμιουργία ενόσ επιπζδου που μιμείται τθν ανάκλαςθ και τθν διάδοςθ του ορίου. Αυτό το επίπεδο προςτίκεται ςτθν πλάκα, για να βρεκοφν θ ανάκλαςθ και θ διάδοςθ αυτισ, ςυμπεριλαμβανομζνου και των οριακϊν ςυνκθκϊν. 44

52 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 4 ΠΑΛΜΙΚΗ ΟΞΤΜΕΣΡΙΑ 4.1 Ειςαγωγι Η παλμικι οξυμετρία είναι μια μθ επεμβατικι μζκοδοσ για τθν παρακολοφκθςθ αρτθριακοφ κορεςμοφ οξυγόνου, του παλμοφ και τθσ ροισ του αίματοσ. Το παλμικό οξφμετρο χρθςιμοποιεί μια φωτοδίοδο LED και ζνα φωτοανιχνευτι για να εκτιμιςει το ποςοςτό τθσ ςυνολικισ αιμογλοβίνθσ που κορζνυται με τα μόρια οξυγόνου, βαςιςμζνο ςτισ ποςότθτεσ ερυκροφ και υπζρυκρου φωτόσ που περνάει μζςα από το αγγειακό ςτρϊμα. Για ζνα υγιι άνκρωπο, κορεςμόσ τθσ τάξθσ του 97-99% κεωρείται κανονικόσ. Η μζκοδοσ τθσ παλμικισ οξυμετρίασ χρθςιμοποιείται πλζον ευρφτατα ςε αρκετζσ εφαρμογζσ που περιλαμβάνουν παρακολοφκθςθ του αςκενοφσ. Ραρόλα αυτά όμωσ, επειδι δεν παρζχει καμιά πλθροφορία για τθ διαδικαςία εκπνοισ του αςκενοφσ, το να βαςίηεται κανείσ μόνο ςε αυτι μπορεί να κζςει ςε κίνδυνο τθν αςφάλεια του πάςχοντα, ειδικότερα ςε περιπτϊςεισ αςκενϊν που λαμβάνουν ςυμπλθρωματικό οξυγόνο ι που είναι ςε κίνδυνο αναπνευςτικισ καταςτολισ. Η τεχνολογία τθσ παλμικισ οξυμετρίασ διαδόκθκε ευρζωσ ςτισ ΗΡΑ ςτισ αρχζσ τθσ δεκαετίασ του ϋ80. Η πρϊτθ εφαρμογι τθσ ιταν ςτθν περιοδικι φροντίδα, αλλά ςφντομα επεκτάκθκε και ςτθ φροντίδα νεογνϊν, τθν παιδιατρικι, αλλά και τθ μονάδα εντατικισ κεραπείασ. Σε αςκενείσ με κίνδυνο αναπνευςτικισ ανεπάρκειασ, είναι ςθμαντικό να παρακολουκείται θ αποδοτικότθτα τθσ ανταλλαγισ αερίων ςτουσ πνεφμονεσ, δθλαδι πόςο καλά οξυγονϊνεται το αρτθριακό αίμα ( ςε αντίκεςθ του αν ο αζρασ ειςζρχεται ι εξζρχεται από τουσ πνεφμονεσ). Κατά προτίμθςθ, μια τζτοια πλθροφόρθςθ πρζπει να είναι διακζςιμθ ςτουσ νοςοκομειακοφσ γιατροφσ ςε μια ςυνεχι χρονικι βάςθ, αντί για κάκε λίγεσ ϊρεσ. Και οι δφο αυτζσ απαιτιςεισ μποροφν να αντιμετωπιςτοφν με μθ-επεμβατικό τρόπο με τθν τεχνολογία τθσ παλμικισ οξυμετρίασ. Η τεχνικι αυτι είναι πλζον καλά αναπτυγμζνθ και ςε κανονικι χριςθ κατά τθ διάρκεια τθσ αναιςκθςίασ και τθσ εντατικισ φροντίδασ (ειδικότερα ςτθν εντατικι φροντίδα των νεογνϊν κακϊσ πολλά πρόωρα βρζφθ υπόκεινται ςε κάποιασ μορφισ κεραπείασ κυκλοφορίασ κακαροφ αζρα). Η παλμικι οξυμετρία χρθςιμοποιείται επίςθσ ςτθν παρακολοφκθςθ πνευμονικϊν αςκενειϊν ςτουσ ενιλικεσ και ςτθν ζρευνα των διαταραχϊν του φπνου. 45

53 Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι θ παλμικι οξυμετρία αντιπροςωπεφει το μεγαλφτερο επίτευγμα ςτθν παρακολοφκθςθ αςκενϊν για πολλά χρόνια. Ζχει το μοναδικό πλεονζκτθμα τθσ ςυνεχοφσ παρακολοφκθςθσ του κορεςμοφ τθσ αιμογλοβίνθσ με το οξυγόνο, εφκολα και μθ-επεμβατικά, παρζχοντασ μια μζτρθςθ τθσ καρδιοαναπνευςτικισ λειτουργίασ. Σαν αποτζλεςμα τθσ ικανότθτάσ τθσ να ανιχνεφει γριγορα τθν υποξαιμία, ζχει γίνει θ ςτάνταρ μζκοδοσ που χρθςιμοποιείται ςτθν αναιςκθςία κακϊσ επίςθσ και το κάλαμο ανάνθψθσ και τθ μονάδα εντατικισ φροντίδασ. Η παλμικι οξυμετρία πρζπει να χρθςιμοποιείται για τθν παρακολοφκθςθ οποιουδιποτε αςκενοφσ που είναι βαριά ναρκωμζνοσ ι είναι πικανόν υποξικόσ. 4.2 Ιςτορικι Αναδρομι Το 1875 ο Γερμανόσ φυςιολόγοσ ονόματι Karl von Vierofdt διατφπωςε τθ κζςθ ότι το οξυγόνο ςτο χζρι του καταναλωνόταν όταν εφαρμοηόταν ςε αυτό το ςθμείο ζνασ αιμοςτατικόσ επίδεςμοσ. Αυτό ζγινε με τθν αξιοποίθςθ εκπεμπόμενων κυμάτων φωτόσ, αλλά θ ανακάλυψθ του οξυμζτρου είχε πολφ δρόμο ακόμα [13]. Οι πρϊτεσ ςυςκευζσ για τθ μζτρθςθ του κορεςμοφ του οξυγόνου ςτο ανκρϊπινο αίμα εξετάηοντάσ το ιατρικά με ζγχρωμο φωσ, καταςκευάςκθκαν ςτθ δεκαετία του Αυτζσ οι ςυςκευζσ δεν ιταν ικανζσ να διακρίνουν ανάμεςα ςτο αρτθριακό και το φλεβικό αίμα. Μια προςπάκεια να ςυμπεριλθφκεί το φλεβικό αίμα και αυτό από τα τριχοειδι αγγεία ζγινε κατόπιν χρθςιμοποιϊντασ μια από δφο μεκόδουσ : μθδενίηοντασ τθ ςυςκευι παίρνοντασ μια «χωρίσ αίμα» ζνδειξθ από ζνα λοβό αυτιοφ ςυμπιεςμζνο από δφο δάχτυλα ι αρτθριοποιϊντασ το αίμα ηεςταίνοντασ το ςτουσ 43 βακμοφσ Κελςίου (αυτι θ μζκοδοσ αναπτφχκθκε κατά τθ διάρκεια του 2 ου Ραγκοςμίου Ρολζμου) ςαν μζροσ μιασ εργαςίασ για τθν ζρευνα του προβλιματοσ τθσ απϊλειασ αίςκθςθσ των πιλότων κατά τθ διάρκεια πτιςεων). Ραρόλα αυτά, το φωσ που διζρχεται από το αυτί ι το δάχτυλο δεν εξαςκενείτε μόνο από το αίμα αλλά και από το δζρμα(του οποίου θ απόχρωςθ και ςυνεπϊσ οι ιδιότθτεσ απορρόφθςθσ του κα ποικίλουν από άτομο ςε άτομο) κακϊσ και από άλλουσ ιςτοφσ, όπωσ οι μυσ, τα κόκαλα κτλ. Η ιδζα τθσ παλμικισ οξυμετρίασ δεν είναι καινοφρια. Το 1935 ο Carl Matthes ζφτιαξε τθν πρϊτθ ςυςκευι για τθ ςυνεχι μζτρθςθ του κορεςμοφ οξυγόνου του αίματοσ ςε ηωντανό οργανιςμό εξετάηοντασ με φωτιςμό ιςτό. Χρθςιμοποίθςε δφο μικθ κφματοσ φωτόσ, ζνα εκ των οποίων ιταν ευαίςκθτο ςτισ αλλαγζσ του κορεςμοφ οξυγόνου και το άλλο, το οποίο ιταν ςτθν υπζρυκρθ περιοχι χρθςιμοποιοφνταν για να αναπλθρεί τισ αλλαγζσ ςτο πάχοσ του ιςτοφ, τθν αναλογία αιμογλοβίνθσ και τθν ζνταςθ του φωτόσ. Ραρόλο που ιταν χριςιμθ ςτο να ακολουκεί τισ αλλαγζσ ςτον κορεςμό, θ ςυςκευι είχε περιοριςμοφσ κακϊσ ιταν δφςκολο να βακμονομθκεί και ζτςι ιταν πολφ δφςκολο να αποκτθκοφν ακριβείσ τιμζσ. 46

54 Το 1940 ο J.R. Squire επινόθςε μια τεχνικι βακμονόμθςθσ ςυμπιζηοντασ ιςτό για να αποκλείςει το αίμα. Αυτι χρθςιμοποιικθκε αργότερα ςτθν πρϊτθ γενιά οξυμζτρων που χρθςιμοποιοφνταν ςτα κζντρα λειτουργίασ. Στισ αρχζσ τθσ δεκαετίασ του 40, ο Glen Millikan βρικε τον όρο «οξφμετρο» για να περιγράψει ζνα ελαφρφ εξάρτθμα ςτο αυτί για τθν ανίχνευςθ του κορεςμοφ οξυγόνου τθσ αιμογλοβίνθσ, για χριςθ ςτθν ζρευνα αεροπλοΐασ ϊςτε να μελετθκοφν τα υποξικά προβλιματα ςε υψθλό υψόμετρο. Σφντομα, παρόμοιεσ ςυςκευζσ χρθςιμοποιικθκαν κατά τθ διάρκεια τθσ αναιςκθςίασ για να ανιχνεφονται επειςόδια αρτθριακοφ αποκορεςμοφ ςε αςκενείσ. Ζνα άρκρο ςτο περιοδικό Anaeasthesiology το 1951 κατζλθξε προφθτικά ςτο ςυμπζραςμα ότι «ςε πολλζσ περιπτϊςεισ το όργανο ζχει ανιχνεφςει πρόβλθμα όταν οι παρατθριςεισ του παλμοφ, τθσ πίεςθσ, και του χρϊματοσ του αςκενι δεν ζδειξαν απολφτωσ καμία ανωμαλία». Αυτό επιβεβαίωςε τθν κλαςςικι δουλειά του Comroe, που ζδινε ζμφαςθ ςτθν αναξιοπιςτία τθσ κυάνωςθσ να ανιχνεφςει υποξαιμία.ετςι θ κλινικι χρθςιμότθτα των ςυςκευϊν αυτϊν ιταν ευδιάκριτθ ςτουσ ερευνθτζσ ςτο πεδίο αυτό εδϊ και περίπου μιςό αιϊνα. Το οξφμετρο για το αυτί του Millikan δεν ιταν βακμονομθμζνο, και κάποιοσ ζπρεπε να μαντζψει το φυςιολογικό κορεςμό για κάκε εξεταηόμενο υποκείμενο κακϊσ και το πάχοσ του αυτιοφ. Ο Earl Wood, με ςκοπό να υπερβεί το πρόβλθμα τθσ βακμονόμθςθσ, χρθςιμοποίθςε τθν ιδζα του Squire και προςζκεςε ζνα πνευματικό μαξιλαράκι για τθ μζτρθςθ τθσ αφξθςθσ του φωτόσ όταν το αυτί γινόταν χλωμό. Το 1964 ζνασ χειροφργοσ ονόματι Robert Shaw ζφτιαξε ζνα αυτοβακμονομοφμενο οξφμετρο για το αυτί, το οποίο διοχετεφκθκε ςτθν αγορά από τθ Hewlett Packard το 1970 για χριςθ ςτα εργαςτιρια φυςιολογίασ και καρδιακοφ κακετθριαςμοφ. Στισ αρχζσ τθσ δεκαετίασ του 1970 μάλιςτα, θ εταιρία Hewlett Packard (το ιατρικό τμιμα τθσ οποίασ είναι γνωςτό πλζον ωσ Agilent) ανζπτυξε ζνα όργανο το οποίο επιχείρθςε να ξεπεράςει αυτά τα προβλιματα μετρϊντασ τθ διζλευςθ του φωτόσ διαμζςου του λοβοφ του αυτιοφ ςε περιςςότερα από ζνα μικθ κφματοσ. Ζνα πολυςφνκετο μοντζλο του αυτιοφ ετοιμάςτθκε, αποτελοφμενο από ουςίεσ φωτοαπορρόφθςθσ m (δζρμα, ιςτοί, Hb και ΗbO2 κτλ). Το μοντζλο υπζκετε περαιτζρω ότι ο κάκε απορροφθτισ φωτόσ ςυμπεριφερόταν ανεξάρτθτα από τουσ άλλουσ. Στθ ςυνζχεια δόκθκε μια ςειρά εξιςϊςεων για τθν απορρόφθςθ του φωτόσ από τισ m ουςίεσ για κακζνα από το μικθ κφματοσ μζτρθςθσ. Οι ςυντελεςτζσ εμπειρικισ βακμονόμθςθσ προζκυψαν από μια ςειρά από μελζτεσ ςε ζνα δείγμα εκελοντϊν. Ραρόλα αυτά όμωσ, το υψθλό κόςτοσ των οργάνων μαηί με τθν ανάγκθ για μετριςεισ ςε 8 διαφορετικά μικθ κφματοσ ςιμαινε ότι ποτζ δε βρικε κανονικι κλινικι χριςθ. Το μεγάλο άλμα όμωσ ςτθν ανακάλυψθ τθσ παλμικισ οξυμετρίασ ζγινε από τον Takuo Ayoagi, ζνα βιοιατρικό μθχανικό που εργαηόταν ςτο Shimadzu Corporation ςτο 47

55 Κιότο τθσ Ιαπωνίασ ςτισ αρχζσ τθσ δεκαετίασ του 70. Ανακάλυψε τυχαία τισ φαςματοφωτομετρικζσ ιδιότθτεσ μετριςεισ τθσ παλμικισ οξυμετρίασ ενϊ μελετοφςε μεκόδουσ για τθ μζτρθςθ τθσ καρδιακισ εξόδου. Θεωρϊντασ τθν ευρζωσ διαδεδομζνθ αντίλθψθ για τθ μεγάλθ αξία τθσ ςυνεχοφσ παρακολοφκθςθσ των διαφόρων μορφϊν τθσ κατάςταςθσ ενόσ αςκενοφσ, δεν προκαλεί ζκπλθξθ ότι θ διάδοςθ τθσ τεχνικισ αυτισ ιταν γριγορθ και εκτεταμζνθ. Μζχρι το 1989 υπιρξαν 29 καταςκευαςτζσ που παριγαγαν 45 διαφορετικά μοντζλα οξυμζτρων [14]. 4.3 Βαςικζσ αρχζσ ςτισ οποίεσ βαςίηεται θ Παλμικι Οξυμετρία Η κεμελιϊδθσ φυςικι ιδιότθτα που επιτρζπει ςτο οξφμετρο να μετριςει τον κορεςμό οξυγόνου τθσ αιμογλοβίνθσ είναι ότι το αίμα αλλάηει χρϊμα κακϊσ θ αιμογλοβίνθ απορροφά διαφορετικζσ ποςότθτεσ φωτόσ που εξαρτϊνται από τον κορεςμό τθσ με οξυγόνο. Η οξυαιμογλοβίνθ δεν απορροφά πολφ το ερυκρό φωσ, αλλά κακϊσ ο κορεςμόσ ςε οξυγόνο τθσ αιμογλοβίνθσ πζφτει, ολοζνα και περιςςότερο κόκκινο φωσ απορροφάται και το αίμα γίνεται πιο ςκοφρο. Στθν εγγφσ υπζρυκρθ περιοχι του φωτόσ παρόλα αυτά, θ οξυαιμογλοβίνθ απορροφά περιςςότερο φωσ από τθ μειωμζνθ αιμογλοβίνθ. Επομζνωσ, θ παλμικι οξυμετρία είναι κεμελιωμζνθ πάνω ςε δφο βαςικζσ αρχζσ: 1. Η απορρόφθςθ φωτόσ τθσ οξυγονωμζνθσ αιμογλοβίνθσ είναι διαφορετικι από τθσ μειωμζνθσ αιμογλοβίνθσ, ςτα δφο μικθ κφματοσ τθσ ςυςκευισ, που είναι το ερυκρό και το εγγφσ υπζρυκρο. 2. Η απορρόφθςθ και των δφο μθκϊν κφματοσ ζχει ζνα μεταβαλλόμενο μζροσ, που οφείλεται ςτισ διακυμάνςεισ ςτον όγκο του αρτθριακοφ αίματοσ ανάμεςα ςτθν πθγι και ςτον ανιχνευτι Η αιμογλοβίνθ Η αιμογλοβίνθ είναι μια τετραμερισ πρωτεΐνθ που ςυνίςταται από δφο α και δφο β πολυπεπτιδικζσ αλυςίδεσ. Το μόριο τθσ αιμογλοβίνθσ φαίνεται ςτθν Εικόνα 4.1. Κάκε μόριο αιμογλοβίνθσ αποτελείται από άτομα, τζςςερα από τα οποία είναι άτομα Σιδιρου(οι μπλε περιοχζσ του ςχιματοσ) που ςυμπεριφζρονται ωσ μαγνιτεσ για να ελκφςουν και να ςυγκρατιςουν τα μόρια του οξυγόνου. Κάκε άτομο ςιδιρου ακουμπάει πάνω ςε μια πλατφόρμα αίμθσ θ οποία χρθςιμεφει για να απελευκερϊςει το οξυγόνο ζξω προσ τουσ περιφερειακοφσ ιςτοφσ. Επειδι όμωσ το οξυγόνο δεν διαλφεται εφκολα ςτο νερό, μόνο 3% περίπου του ςυνολικοφ οξυγόνου μασ βρίςκεται ςτον ορό του αίματοσ. Σο υπόλοιπο 97% του οξυγόνου ςυνδζεται ςτθν αιμογλοβίνθ. 48

56 Πταν το οξυγόνο είναι ενωμζνο με τθν αιμογλοβίνθ, αυτι καλείται οξυαιμογλοβίνθ ι οξυγονωμζνθ αιμογλοβίνθ. Το ενιλικο αίμα ςυνικωσ περιλαμβάνει 4 τφπουσ αιμογλοβίνθσ : 1. Οξυαιμογλοβίνθ ι Οξυγονωμζνθ Αιμογλοβίνθ (HbΟ 2 ) 2. Μειωμζνθ Αιμογλοβίνθ (Hb) Εικόνα 4.1 Σο μόριο τθσ αιμογλοβίνθσ. 3. Μεκαιμογλοβίνθ (ΜetHb) (όταν το μόριο βρίςκεται ςε αποςφνκεςθ) 4. Καρβοξυαιμογλοβίνθ (COHb) (όταν το μόριο ςυνδζεται ςτο μονοξείδιο του άνκρακα) Οι δφο τελευταίοι τφποι βρίςκονται ςτο αίμα ςε μικρζσ ςυγκεντρϊςεισ, εκτόσ από πακογενείσ περιπτϊςεισ Κορεςμόσ του Οξυγόνου Ππωσ αναφζρκθκε παραπάνω, το οξυγόνο που είναι χθμικά ςυνδυαηόμενο με τθν αιμογλοβίνθ μζςα ςτα ερυκροκφτταρα ςυνιςτά ςχεδόν όλο το οξυγόνο που είναι παρόν ςτο αίμα (υπάρχει επίςθσ μια πολφ μικρι ποςότθτα θ οποία διαλφεται μζςα ςτο πλάςμα). Ο κορεςμόσ του οξυγόνου, που ςυνικωσ αναφζρεται ωσ SaO 2 ι SpO 2, ορίηεται ωσ ο λόγοσ τθσ οξυαιμογλοβίνθσ προσ τθ ςυνολικι ποςότθτα αιμογλοβίνθσ που είναι παροφςα ςτο αίμα: 49

57 SaO 2 [ HbO ] [ ή ί ] 2 (4.1) Υπάρχουν δφο διαφορετικοί οριςμοί για τον κορεςμό του οξυγόνου. Στον ζναν παραλείπονται οι δφο μορφζσ αιμογλοβίνθσ που δεν δεςμεφουν οξυγόνο (COHb και MetHb) και ονομάηεται λειτουργικόσ κορεςμόσ αιμογλοβίνθσ (Functional Hemoglobin Saturation) και ορίηεται ωσ εξισ: Functional SaO 2 [ HbO2 ] 100% [ HbO Hb] 2 (4.2) Πταν λαμβάνονται υπόψθ και οι τζςςερισ μορφζσ αιμογλοβίνθσ προκφπτει ο κλαςματικόσ κορεςμόσ αιμογλοβίνθσ (Fractional Hemoglobin Saturation) που ορίηεται ωσ εξισ:. Fractional SaO 2 [ HbO2 ] 100% [ HbO Hb COHb MetHb] 2 (4.3) Ο κλαςματικόσ κορεςμόσ αιμογλοβίνθσ λζγεται επίςθσ «κλαςματικι οξυαιμογλοβίνθ» ι οξυαιμογλοβίνθ %. Αυτό το οποίο μετριζται με τθν οξυμετρία είναι το αρτθριακό SaO 2 και ςυνικωσ εκφράηεται ςε επί τοισ εκατό ποςοςτό. Κάτω από φυςιολογικζσ ςυνκικεσ το αρτθριακό αίμα είναι κατά 97% κορεςμζνο, ενϊ το φλεβικό κατά 75% Υπολογιςμόσ του Κορεςμοφ του Οξυγόνου Για να υπολογιςτεί ο κορεςμόσ του οξυγόνου πρζπει να υπολογιςτοφν οι ςυγκεντρϊςεισ των διαφόρων μορφϊν τθσ αιμογλοβίνθσ. Ο νόμοσ των Beer-Lambert μασ δίνει τθν δυνατότθτα να υπολογίςουμε τθν ςυγκζντρωςθ μίασ απορροφοφςασ ουςίασ ςε ζνα διάλυμα μζςω τθσ απορρόφθςθσ που υφίςταται μια ακτινοβολία που μεταδίδεται διαμζςου αυτοφ. Από τισ ςχζςεισ (2.22) και (3.18) ζχουμε τθ ςχζςθ: I I 10 A o (4.4),όπου A log 10 T c d Αν είναι παροφςεσ περιςςότερεσ τθσ μιασ διαλυμζνεσ ουςίεσ, θ ζνταςθ προκφπτει από το άκροιςμα εξιςϊςεων τθσ παραπάνω μορφισ για κακεμιά από αυτζσ. Οι ςυντελεςτζσ απορρόφθςθσ και εξάλειψθσ για κάκε ουςία ποικίλουν ανάλογα με τα 50

58 μικθ κφματοσ του φωτόσ, όπωσ ςυμβαίνει με τισ διαφορετικζσ μορφζσ τθσ αιμογλοβίνθσ. Η απορρόφθςθ διαφορετικϊν μθκϊν κφματοσ εξαρτάται από τισ ςυγκεντρϊςεισ των διαφορετικϊν ουςιϊν και ανιχνεφεται με τθ διάδοςθ φωτόσ ςυγκεκριμζνου μικουσ κφματοσ κατά μικοσ του διαλφματοσ και μετρϊντασ τθν ζνταςθ ςτθν άλλθ πλευρά. Η απορρόφθςθ ορατοφ φωτόσ από διάλυμα αιμογλοβίνθσ παρουςιάηει ποικιλία ανάλογα με τθν οξυγόνωςθ. Αυτό ςυμβαίνει γιατί οι δφο ςυνικεισ μορφζσ του μορίου, θ οξυγονωμζνθ αιμογλοβίνθ (ΗbO 2 ) και θ μειωμζνθ αιμογλοβίνθ (Ηb), ζχουν ςθμαντικά διαφορετικζσ οπτικζσ ιδιότθτεσ ςχετικζσ με τθν απορρόφθςθ για ζνα εφροσ μθκϊν κφματοσ από 500nm μζχρι 1000nm, όπωσ φαίνεται ςτισ παρακάτω εικόνεσ [15]. Εικόνα 4.2 υντελεςτισ εξάλειψθσ οξυαιμογλοβίνθσ και μειωμζνθσ αιμογλοβίνθσ ςυναρτιςει των μθκϊν κφματοσ. 51

59 Εικόνα 4.3 Φάςμα απορρόφθςθσ οξυαιμογλοβίνθσ και μειωμζνθσ αιμογλοβίνθσ ςυναρτιςει των μθκϊν κφματοσ. Η παλμικι οξυμετρία εξαρτάται από τθ φαςματικι ανάλυςθ για τθ μζτρθςθ του κορεςμοφ του οξυγόνου, δθλαδι τθν ανίχνευςθ και τθν ποςοτικοποίθςθ των τμθμάτων από τα ξεχωριςτά τουσ χαρακτθριςτικά ςχετικά με τθν απορρόφθςθ φωτόσ. Για τθ μζτρθςθ του κορεςμοφ οξυγόνου πρζπει τα δυο διαφορετικά μικθ κφματοσ του φωτόσ που χρθςιμοποιοφνται να είναι τζτοια ϊςτε κακεμιά από τισ ουςίεσ να απορροφά επιλεκτικά κακζνα από αυτά. Αυτό ιςχφει για τθν αιμογλοβίνθ, που ζχει μζγιςτθ απορρόφθςθ μειωμζνθσ αιμογλοβίνθσ ςτα 660 nm (ερυκρό φωσ) και οξυγονωμζνθσ αιμογλοβίνθσ ςτα 940 nm (εγγφσ υπζρυκρο). Είναι επίςθσ δυνατόν να χρθςιμοποιθκεί θ διαφορά ςτο φάςμα απορρόφθςθσ τθσ HbO 2 και Ηb για τθ μζτρθςθ του κορεςμοφ του αρτθριακοφ αίματοσ in vivo, γιατί το εφροσ των μθκϊν κφματοσ από 600 μζχρι 1000 nm είναι επίςθσ το εφροσ για το οποίο παρατθρείται θ ελάχιςτθ εξαςκζνθςθ του φωτόσ από τουσ ιςτοφσ του ςϊματοσ ( οι ιςτοί απορροφοφν μπλε, πράςινο και κίτρινο φωσ και το νερό το μακράν υπζρυκρο μικοσ κφματοσ). Συνεπϊσ αν χρθςιμοποιιςουμε δφο διαφορετικζσ ακτινοβολίεσ με μικθ κφματοσ λ R =660 και λ IR =940 nm και εντάςεισ πρόςπτωςθσ I Rin και I IRin αντίςτοιχα, οι εξερχόμενεσ ακτινοβολίεσ I R και I IR κα είναι ίςεσ με: 52

60 I R [ Hb ( R ) CHb HbO ( ) ] 2 R CHbO d 2 I 10 (4.5a) Rin I IR [ Hb ( IR ) CHb HbO ( ) ] 2 IR CHbO d 2 I 10 (4.5b) IRin,όπου C Hb και C HbO2 οι ςυγκεντρϊςεισ τθσ μειωμζνθσ αιμογλοβίνθσ και τθσ οξυαιμογλοβίνθσ αντίςτοιχα. Θζτοντασ: προκφπτει ότι ο κορεςμόσ οξυγόνου είναι: R log ( I / I ) log ( I / I ) 10 R Rin (4.6) 10 IR IRin HbO2 SaO2 C HbO 2 C Hb SaO 2 C Hb( IR ) R Hb( R ) [ ( ) ( )] R [ ( ) ( )] Hb IR HbO2 IR Hb R HbO2 R (4.7) Οι ςυντελεςτζσ εξάλειψθσ τθσ οξυαιμογλοβίνθσ και τθσ μειωμζνθσ αιμογλοβίνθσ για τα δφο αυτά μικθ κφματοσ δίνονται από τον παρακάτω πίνακα (Zijlstra et al., 1992). Μήκος Κύματος [nm] ε Hb [L mmol -1 cm -1 ] ε Hb Στθν παραπάνω ςχζςθ (4.7) για τον κορεςμό του οξυγόνου δεν ελιφκθςαν υπόψθ θ μεκαιμογλοβίνθ και θ καρβοξυαιμογλοβίνθ. Οι ςυντελεςτζσ απορρόφθςθσ για τισ COHb και MetHb δεν είναι μθδζν για τθν ερυκρι και υπζρυκρθ περιοχι και θ παρουςία τουσ ςυνεπϊσ κα ςυνειςφζρει ςτθν απορρόφθςθ. Ραρόλο που ο οριςμόσ του λειτουργικοφ κορεςμοφ αιμογλοβίνθσ περιλαμβάνει μόνο δφο τφπουσ αιμογλοβίνθσ (HbΟ 2 και Ηb), όταν οι MetHb και COHb είναι παροφςεσ ςε εκτιμιςιμεσ ποςότθτεσ, οι αναγνϊςεισ των ενδείξεων των οργάνων κα είναι λανκαςμζνεσ. Η παρακάτω εικόνα δείχνει το μοριακό ςυντελεςτι απορρόφθςθσ και για τουσ τζςςερισ τφπουσ αιμογλοβίνθσ ςτο ερυκρό και υπζρυκρο μικοσ κφματοσ. Η μεκαιμογλοβίνθ απορροφά φωσ και ςτα δφο μικθ κφματοσ ςε ζνα ίδιο ςχεδόν ποςοςτό. Η απορρόφθςθ του ερυκροφ φωτόσ από τθν καρβοξυαιμογλοβίνθ είναι παρόμοια με αυτι τθσ αιμογλοβίνθσ. 53

61 Εικόνα 4.4 Μοριακοί ςυντελεςτζσ απορρόφθςθσ οξυαιμογλοβίνθσ, μειωμζνθσ αιμογλοβίνθσ, μεκαιμογλοβίνθσ και καρβοξυαιμογλοβίνθσ ςυναρτιςει των μθκϊν κφματοσ. Πταν θ οξυμετρία χρθςιμοποιείται για τθ μζτρθςθ του ποςοςτοφ τθσ οξυαιμογλοβίνθσ με ακρίβεια, ο νόμοσ του Beer πρζπει να εφαρμοςτεί ςε ζνα διάλυμα που περιζχει 4 άγνωςτεσ ουςίεσ : ΗbΟ 2, Hb, COHb, MetHb. Οξφμετρα με πολλαπλά μικθ κφματοσ που μποροφν να μετριςουν και τισ τζςςερισ μορφζσ τθσ αιμογλοβίνθσ, προςδιορίηουν το λόγο τθσ οξυαιμογλοβίνθσ προσ τθ ςυνολικι αιμογλοβίνθ, που είναι όπωσ ορίςτθκε προθγουμζνωσ, ο κλαςματικόσ κορεςμόσ αιμογλοβίνθσ O Ραλμόσ του αίματοσ και ςυμβολι του ςτθν απορρόφθςθ του φωτόσ Το φωσ διαδίδεται μζςω του βιολογικοφ ιςτοφ (ςτθν περίπτωςθ του παλμικοφ οξφμετρου μζςω του δαχτφλου ι του λοβοφ του αυτιοφ) και απορροφάται από τισ διαφορετικζσ απορροφθτικζσ ουςίεσ. Βαςικοί απορροφθτζσ του φωτόσ ςτθν περιοχι του ενδιαφζροντοσ μασ είναι θ φυςικι χρωμάτωςθ του δζρματοσ, τα κόκαλα κακϊσ και το αρτθριακό και το φλεβικό αίμα. Η Εικόνα 4.5 δείχνει το ποςό του φωτόσ που διαδίδεται και το ποςό του φωτόσ που απορροφάται ςε ζναν ηωντανό ιςτό ςυναρτιςει του χρόνου. Οι αρτθρίεσ περιζχουν περιςςότερο αίμα κατά τθ διάρκεια τθσ ςυςτολισ από ότι κατά τθν διάρκεια τθσ διαςτολισ, επομζνωσ θ διάμετρόσ τουσ αυξάνεται λόγω τθσ αυξανόμενθσ πίεςθσ. Αυτι θ επίδραςθ εμφανίηεται μόνο ςτισ αρτθρίεσ και ςτα αρτθρίδια αλλά όχι και ςτισ φλζβεσ. Η απορροφθτικότθτα του φωτόσ ςτουσ ιςτοφσ που περιζχουν τισ αρτθρίεσ, αυξάνεται κατά τθ διάρκεια τθσ ςυςτολισ κυρίωσ λόγω του μεγαλφτερου ποςοφ των απορροφθτικϊν ουςιϊν (αιμογλοβίνθ), εξαιτίασ του γεγονότοσ ότι το οπτικό μικοσ d τθσ διαδρομισ ςτισ αρτθρίεσ επίςθσ αυξάνεται. Αυτό το εναλλαςςόμενο μζροσ τθσ ςυνολικισ απορροφθτικότθτασ, μασ επιτρζπει να αντιδιαςτζλλουμε μεταξφ τθσ απορροφθτικότθτασ λόγω του φλεβικοφ αίματοσ, ενόσ ςτακεροφ ποςοφ αρτθριακοφ αίματοσ και άλλων μθ παλμικϊν ςυςτατικϊν όπωσ θ φυςικι χρωμάτωςθ του δζρματοσ (dc τμιμα τθσ ςυνολικισ απορροφθτικότθτασ) και 54

62 θ απορροφθτικότθτα λόγω του παλμικοφ ςυςτατικοφ του αρτθριακοφ αίματοσ (ac τμιμα). Το εναλλαςςόμενο μζροσ του φωτόσ που απορροφάται από τον ηωντανό ιςτό ςυνικωσ δεν υπερβαίνει το 1% με 2% τθσ ςτακερισ απορροφθτικότθτασ των ςυνεχϊν τμθμάτων. Εικόνα 4.5 Απορροφοφμενο και μεταδιδόμενο φωσ ςε ζναν ιςτό ηωντανοφ οργανιςμοφ. Σο ποςό του φωτόσ που απορροφάται ςχετίηεται με τουσ παλμοφσ του αρτθριακοφ αίματοσ. Περιςςότερο αίμα βρίςκεται ςτισ αρτθρίεσ κατά τθ φάςθ τθσ ςυςτολισ και για αυτό περιςςότερο φωσ απορροφάται τότε. Θ ζνταςθ του μεταδιδόμενου φωτόσ ποικίλει από I Η (μζγιςτο) ζωσ I L (ελάχιςτο) ςε ζνα καρδιακό κφκλο. Η ζνταςθ του φωτόσ που περνά διαμζςου του ιςτοφ κατά τθ διάρκεια τθσ διαςτολισ τθσ καρδιάσ είναι υψθλι. Οι απορροφθτζσ που είναι παρόντεσ κατά τθ διάρκεια τθσ διαςτολισ είναι οι dc ςυνιςτϊςεσ. Πλεσ οι dc ςυνιςτϊςεσ εκτόσ από το μθ παλμικό αρτθριακό αίμα αντιπροςωπεφονται ςυλλογικά από το ε DC (λ), C DC και d DC. H διάμετροσ των αρτθριακϊν αγγείων είναι ελάχιςτθ (d min ) και επομζνωσ θ απορρόφθςθ λόγω τθσ αρτθριακισ αιμοςφαιρίνθσ είναι ελάχιςτθ και το ποςό του μεταδιδόμενου φωτόσ είναι υψθλό και ζχει μια αιχμι Ι Η ίςθ με: I H [ ( ) ( ) ] DC ( ) CDC d DC Hb CHb HbO C 2 HbO d 2 min I (4.8) in Το οπτικό μικοσ των διαδρομϊν ςτισ αρτθρίεσ αυξάνεται κατά τθ διάρκεια τθσ ςυςτολισ ςε d max. Το ποςό του φωτόσ που απορροφάται φκάνει ςε μια μζγιςτθ τιμι και επομζνωσ το μεταδιδόμενο φωσ φκάνει ςτθ χαμθλι τιμι I L : I L [ ( ) ( ) ] DC ( ) CDC d DC Hb CHb HbO C 2 HbO d 2 max I (4.9) in 55

63 Η ζνταςθ Ι του φωτόσ που φκάνει ςτο φωτοανιχνευτι είναι ςυνάρτθςθ τθσ διαμζτρου d των αρτθριϊν και των αρτθριδίων. Κατά τθ διάρκεια ενόσ καρδιακοφ κφκλου αυτι θ διάμετροσ αλλάηει από το d min ςτο d max. Αντικακιςτϊντασ το d με το d min + Δd ςχθματίηουμε τθν ακόλουκθ ζκφραςθ από το νόμο του Beer όπου το I εκφράηεται ωσ ςυνάρτθςθ των I H και Δd και το μζροσ τθσ διαμζτρου αλλάηει από 0 ςε d max d min με το χρόνο. [ Hb ( ) CHb HbO ( ) C ] ( ) 2 HbO d t 2 I( t) I H 10 (4.10) Εικόνα 4.6 Ο Νόμοσ του Beer ςτθν παλμικι οξυμετρία Κορεςμόσ μζςω του Κανονικοποιθμζνου Λόγου Ο αρτθριακόσ κορεςμόσ του οξυγόνου παράγεται με βάςθ τον νόμο του Beer ωσ ςυνάρτθςθ τθσ λόγου των απορροφθτικοτιτων ςε δφο μικθ κφματοσ. Λόγω τθσ μθ γραμμικισ ςυμπεριφοράσ των LEDs, του φωτοανιχνευτι και τθσ απορρόφθςθσ του φωτόσ ςτον ιςτό, οι απορροφθτικότθτεσ πρζπει να κανονικοποιθκοφν ςτο λόγο. Αυτό το πρότυπο οδθγεί ςε μια κεωρθτικι καμπφλθ βακμονόμθςθσ, αλλά δεν χρθςιμοποιείται ςτθν πράξθ όπωσ κα περιγραφεί παρακάτω Κανονικοποίθςθ Οι φωτεινζσ εντάςεισ που μετροφνται ςε διαφορετικά μικθ κφματοσ κα πρζπει να κανονικοποιθκοφν προτοφ ςυγκρικοφν θ μία με τθν άλλθ, εξαιτίασ του γεγονότοσ ότι οι φωτοεκπζμπουςεσ δίοδοι (LEDs) μπορεί να εκπζμπουν φωσ με διαφορετικζσ εντάςεισ. Τα χαρακτθριςτικά απορρόφθςθσ των DC ςυνιςτωςϊν και θ ευαιςκθςία του φωτοανιχνευτι διαφζρουν για τα δφο διαφορετικά μικθ κφματοσ και τθν απορρόφθςθ του ιςτοφ, επίςθσ το μικοσ τθσ διαδρομισ ποικίλει ευρζωσ από αςκενι ςε αςκενι. Το κανονικοποιθμζνο ςιμα I n υπολογίηεται διαιρϊντασ τισ 56

64 εκπεμπόμενεσ εντάςεισ του φωτόσ (μθ κανονικοποιθμζνα ςιματα) με τισ μεμονωμζνεσ μζγιςτεσ κορυφζσ τουσ (Ι Η,R για το κόκκινο μικοσ κφματοσ και I H,IR για το υπζρυκρο μικοσ κφματοσ). Από τθν εξίςωςθ (4.10) παίρνουμε: I n It () [ Hb ( ) CHb HbO ( ) C ] ( ) 2 HbO d t 2 ( t) 10 (4.11) I H Η παραπάνω ςχζςθ ζχει ςαν αποτζλεςμα κανονικοποιθμζνα ςιματα με ίδιεσ εντάςεισ κατά τθ διάρκεια τθσ διαςτολισ. Τα κανονικοποιθμζνα ςιματα του εκπεμπόμενου κόκκινου και υπζρυκρου φωτόσ είναι ανεξάρτθτα από τα επίπεδα του προςπίπτοντοσ φωτόσ και από τθ μθ γραμμικι ςυμπεριφορά του φωτοανιχνευτι, όπωσ φαίνεται ςτθν Εικόνα 4.7. Οι AC ςυνιςτϊςεσ των κανονικοποιθμζνων ςθμάτων αντιπροςωπεφουν μόνο τισ αλλαγζσ του εκπεμπόμενου φωτόσ, που προκαλοφνται από τον παλμό του αίματοσ ςτισ αρτθρίεσ και μποροφν να ςυγκρικοφν το ζνα με το άλλο. Αυτά εξαρτϊνται από τισ παροφςεσ απορροφιςεισ ςτο αρτθριακό αίμα και από το πραγματικό οπτικό μικοσ τθσ διαδρομισ d μζςω του μεταβαλλόμενου μζρουσ του όγκου των αρτθριϊν. Εικόνα 4.7 Θ κανονικοποίθςθ των ςθμάτων. Σο εκπεμπόμενο φωσ από το κόκκινο LED (R) και από το υπζρυκρο LED (IR) διαιρείται με τθν επιμζρουσ DC ςυνιςτϊςα του. Κατά ςυνζπεια και οι δφο οι κανονικοποιθμζνεσ εντάςεισ του φωτόσ ζχουν το ίδιο μζγεκοσ κατά τθ διάρκεια τθσ διαςτολισ. Σα κανονικοποιθμζνα ςιματα κακορίηουν τθ βάςθ για τον υπολογιςμό του αρτθριακοφ κοπεσμού οξυγόνου. 57

65 Ο λόγοσ των κανονικοποιθμζνων ςθμάτων και ο υπολογιςμόσ του Κορεςμοφ του οξυγόνου Η απορρόφθςθ του φωτόσ υπολογίηεται με τον λογάρικμο του επιπζδου του μετροφμενου και κανονικοποιθμζνου εκπεμπόμενου φωτόσ. Η διαίρεςθ του μθ κανονικοποιθμζνου ςιματοσ με το εκπεμπόμενο φωσ κατά τθ διάρκεια τθσ διαςτολισ Ι H (όπωσ φαίνεται ςτθν εξίςωςθ (4.11)) και ο υπολογιςμόσ τθσ ςυνολικισ απορρόφθςθσ μόνο ςτθν προκειμζνθ περίπτωςθ μπορεί να κεωρθκεί ότι είναι ςυγκρίςιμοσ με τον υπολογιςμό τθσ ςυνολικισ απορρόφθςθσ που οφείλεται ςτισ AC ςυνιςτϊςεσ. Το εκπεμπόμενο φωσ κατά τθ διάρκεια τθσ διαςτολισ αντιπροςωπεφει το νζο χωρίσ αλλαγζσ επίπεδο του προςπίπτοντοσ φωτόσ και ο λόγοσ R αυτϊν των κανονικοποιθμζνων απορροφθτικοτιτων ςτα κόκκινα και ςτα υπζρυκρα μικθ κφματοσ εξαρτϊνται μόνο από τισ παροφςεσ απορροφιςεισ ςτο αρτθριακό αίμα. Ο λόγοσ R τθσ ςχζςθσ (4.6) ορίηεται ωσ: log 10 ( IH, R / IL, R ) R log ( I / I ) 10 H, IR L, IR (4.12) Μζςω τθσ εξίςωςθσ (4.11) θ παραπάνω ςχζςθ γίνεται: [ ( ) C ( ) C ] d R [ ( ) C ( ) C ] d Hb R Hb HbO2 R HbO2 R Hb IR Hb HbO2 IR HbO2 IR (4.13) Αν υποκζςουμε ότι τα οπτικά μικθ τθσ διαδρομισ d R για το κόκκινο φωσ και d IR για το υπζρυκρο φωσ είναι ίςα, τότε μόνο οι αρτθρίεσ κα αλλάηουν τθν διάμετρό τουσ και κα προκφψει πάλι θ ςχζςθ (4.7) για τον υπολογιςμό του κορεςμοφ του οξυγόνου: SaO 2 Hb( IR ) R Hb( R) [ ( ) ( )] R [ ( ) ( )] Hb IR HbO2 IR Hb R HbO2 R, όπου όμωσ το R κα υπολογίηεται από τθ ςχζςθ (4.12). Το διάγραμμα που προκφπτει από τθν τελευταία ςχζςθ ονομάηεται κεωρθτικι καμπφλθ βακμονόμθςθσ και φαίνεται ςτθν παρακάτω εικόνα. 58

66 Εικόνα 4.8 Θ κεωρθτικι και θ εμπειρικι καμπφλθ βακμονόμθςθσ του κορεςμοφ του οξυγόνου ςυναρτιςει του λόγου R. Θ διαφορά των δφο καμπυλϊν οφείλεται κυρίωσ ςτο φαινόμενο τθσ ςκζδαςθσ που υφίςτανται οι δφο ακτινοβολίεσ. 4.4 Τλοποίθςθ τθσ μεκόδου τθσ παλμικισ οξυμετρίασ Τα μοντζρνα οξφμετρα αποτελοφνται από ζνα περιφερειακό probe μαηί με μια μονάδα μικροεπεξεργαςτι που δείχνει τθν κυματομορφι, τον κορεςμό οξυγόνου και τον καρδιακό παλμό. Το probe τοποκετείται ςτο δάχτυλο, ςτο αυτί ι τθ μφτθ. Μζςα ςε αυτό υπάρχουν και τα δφο LED εκπζμπουν ςτα δφο μικθ κφματοσ που ζχουν αναφερκεί. Εικόνα 4.9 Ζνα ςφγχρονο παλμικό οξφμετρο 59

67 Οι δζςμεσ του φωτόσ περνάνε μζςα από τουσ ιςτοφσ προσ το φωτοανιχνευτι. Κατά τθ διζλευςι τουσ αυτι από τουσ ιςτοφσ κάποια ποςότθτα φωτόσ απορροφάται από το αίμα και τουσ λεπτοφσ ιςτοφσ, ποςότθτα που εξαρτάται από τθ ςυγκζντρωςθ τθσ αιμογλοβίνθσ. Η ποςότθτα του απορροφθκζντοσ φωτόσ ςε κάκε ςυχνότθτα εξαρτάται από το βακμό οξυγόνωςθσ τθσ αιμογλοβίνθσ μζςα ςτουσ ιςτοφσ Το Probe και θ επιλογι του ςθμείου τοποκζτθςθσ του Κάκε probe παλμικοφ οξυμζτρου περιζχει LEDs, που εκπζμπουν δφο μικθ κφματοσ φωτόσ (ερυκρό και εγγφσ υπζρυκρο) διαμζςου ενόσ δερματικοφ αγγειακοφ ςτρϊματοσ. Το probe τοποκετείται ςυνικωσ ςτα άκρα του λοβοφ του αυτιοφ ι ακόμα πιο ςυχνά όπωσ κα εξθγθκεί παρακάτω ςτθν άκρθ του δαχτφλου του χεριοφ. Ζνασ φωτοανιχνευτισ ςτθν άλλθ πλευρά μετράει τθν ζνταςθ του διερχόμενου φωτόσ για κάκε μικοσ κφματοσ, εκ τθσ οποίασ υπολογίηεται ο κορεςμόσ οξυγόνου, βαςιηόμενοσ ςε δεδομζνα ανκρϊπινων εκελοντϊν που είναι αποκθκευμζνα ςτθ μνιμθ τθσ ςυςκευισ. Τα δφο μικθ κφματοσ που χρθςιμοποιοφνται ςτον αιςκθτιρα είναι 660nm και 940nm, τα οποία είναι τα βζλτιςτα και ςυνεπϊσ πιο ςυνθκιςμζνα μικθ κφματοσ. Μικθ κφματοσ μικρότερα των 600 nm δεν πρζπει να χρθςιμοποιοφνται γιατί ο ερυκρισ απόχρωςθσ ιςτόσ του δζρματοσ απορροφά το μεγαλφτερο μζροσ του φωτόσ (περίπου 10 φορζσ περιςςότερο από ο,τι μικθ κφματοσ μεγαλφτερα των 600 nm) και το μεταδιδόμενο φωσ είναι μικρότερθσ ζνταςθσ. Επιπλζον, ςε αυτά τα μικθ κφματοσ το φάςμα είναι ςχετικά επίπεδο, οπότε μικρζσ μεταβολζσ δε κα επθρεάςουν αιςκθτά τθν απόδοςθ. Εικόνα 4.10 Μικρζσ αρτθρίεσ και φλζβεσ ςτθν άκρθ του δακτφλου 60

68 Η ανατομία του δαχτφλου το κακιςτά το ιδανικό μζροσ για τον αιςκθτιρα. Το αγγειακό ςτρϊμα που βρίςκεται κάτω από τον αιςκθτιρα παρζχει ζνα πλοφςιο ςτρϊμα αρτθριακοφ αίματοσ ςχετικά χωριςμζνο από το φλεβικό αίμα. Κακϊσ αυτά τα αγγεία βρίςκονται ςτθν άκρθ του περιφερειακοφ ςυςτιματοσ, παρζχουν μια πολφτιμθ πθγι πλθροφορίασ για τθ ςυμπεριφορά του καρδιοαγγειακοφ ςυςτιματοσ. Οι γιατροί αρκετζσ φορζσ παρατθροφν το χρϊμα του νυχιοφ του αςκενοφσ ωσ μια εκτίμθςθ τθσ κατάςταςισ του. Ραρατθροφμε από τθν παραπάνω εικόνα ότι κάτω από το νφχι βρίςκεται ζνα ςτρϊμα από μικρζσ αρτθρίεσ (τα αγγεία με το πιο ανοιχτό χρϊμα), ενϊ οι μικρζσ φλζβεσ που μεταφζρουν το μθ οξυγονωμζνο αίμα βρίςκονται κυρίωσ ςτα πλάγια του ακροδαχτφλου(αγγεία με το πιο ςκοφρο χρϊμα). Σαν αποτζλεςμα αυτοφ, χρθςιμοποιϊντασ τον αιςκθτιρα ςτο δάχτυλο μποροφμε να ελζγξουμε το προςπίπτον φωσ που φζγγει κάκεται μόνο ςτο αρτθριακό ςτρϊμα, και όχι ςε ολόκλθρο το νφχι. Κάνοντασ αυτό αποςκοποφμε να μειϊςουμε το πλάτοσ τθσ DC ποςότθτασ ςε ςχζςθ με αυτό τθσ AC και κατά ςυνζπεια να μειϊςουμε τθν επίδραςθ του κορφβου που κα προζκυπτε από ζνα κακισ ποιότθτασ ςιμα. Ζνα άλλο πολφ ςθμαντικό πλεονζκτθμα τθσ τοποκζτθςθσ του αιςκθτιρα ςτο δάχτυλο είναι θ μικρι διαςτρζβλωςθ των αποτελεςμάτων από το χρϊμα του δζρματοσ. Το φωσ απορροφάται διαφορετικά από το ςκοφρο και το ανοιχτό χρϊμα δζρματοσ, και το χρϊμα του δζρματοσ ποικίλει ςθμαντικά ανάμεςα ςτισ διαφορετικζσ φυλζσ. Ραρόλα αυτά, το δάχτυλο και κυρίωσ το νφχι, παρζχει ζνα παράκυρο που δεν καλφπτεται από ςτρϊμα δζρματοσ και ζτςι ο χρωματιςμόσ του δζρματοσ κάτω από αυτά δεν αλλάηει δραςτικά. Εικόνα 4.11 Κυτταρικι ανατομία του ακροδαχτφλου που δείχνει τα μονοπάτια ανάκλαςθσ και μετάδοςθσ του φωτόσ 61

69 4.4.2 Διάγραμμα Block Στθν εικόνα που ακολουκεί φαίνεται ζνα διάγραμμα block του κυκλϊματοσ ενόσ οργάνου οξυμετρίασ, όπωσ αυτό προτείνεται από τθν αμερικάνικθ εταιρία Texas Instruments. Εικόνα 4.12 Instruments Διάγραμμα Block για τθ διάταξθ του παλμικοφ οξφμετρου από τθν εταιρία Texas Σχεδιαςμόσ Ραλμικοφ Οξφμετρου ενόσ Chip με τθ Xριςθ του MSP430 Μικροεπεξεργαςτι Σε αυτι τθν ενότθτα κα περιγραφεί ο ςχεδιαςμόσ μιασ ςυςκευισ μθ επεμβατικισ οπτικισ πλθκυςμογραφίασ, γνωςτισ ωσ παλμικό οξφμετρο χρθςιμοποιϊντασ τον μικροεπεξεργαςτι MSP430FG437. Το παλμικό οξφμετρο αποτελείται από ζνα περιφερειακό probe ςυνδεδεμζνο ςτον μικροεπεξεργαςτι που προβάλλει το κορεςμό του οξυγόνου και τον καρδιακό παλμό ςε μία οκόνθ LCD. Σε αυτιν τθν εφαρμογι, ο ίδιοσ αιςκθτιρασ χρθςιμοποιείτε τόςο για τθν ανίχνευςι των παλμϊν τθσ καρδίασ, όςο και για τθ μζτρθςθ του οξυγόνου. Το probe τοποκετείται ςε κάποιο εξωτερικό ςθμείο του ςϊματοσ, όπωσ είναι το δάχτυλο του χεριοφ, ο λοβόσ του αυτιοφ ι θ μφτθ. Το probe αποτελείται από δφο LEDs που εκπζμπουν το ζνα ςτο ορατό ερυκρό (660nm) και το άλλο ςτο υπζρυκρο (940nm). Το ποςοςτό του οξυγόνου ςτο ςϊμα προκφπτει από τθν μζτρθςθ τθσ ζνταςθσ του φωτόσ για τα δφο μικθ κφματοσ, αφοφ αυτό μεταδοκεί μζςα από το ςϊμα και τον μετζπειτα υπολογιςμό του λόγου των δφο αυτϊν εντάςεων. 62

70 Ειςαγωγι Το παλμικό οξφμετρο είναι μια ιατρικι ςυςκευι για τθν παρακολοφκθςθ του κορεςμοφ του οξυγόνου του αςκενοφσ. Αφοφ μετριςει το επίπεδο οξυγόνου και τον καρδιακό παλμό, θ ςυςκευι μπορεί να ενεργοποιιςει ζναν θχθτικό ςυναγερμό ςε περίπτωςθ που αυτζσ οι τιμζσ πζςουν κάτω από κάποια προαποφαςιςμζνα επίπεδα. Αυτόσ ο τρόποσ παρακολοφκθςθσ είναι ιδανικόσ ειδικά για νεογζννθτα μωρά και κατά τθ διάρκεια εγχείρθςθσ. Η εφαρμογι που κα περιγραφεί, αποτελεί τθν υλοποίθςθ ενόσ φορθτοφ παλμικοφ οξυμζτρου ενόσ chip με τθ χριςθ ενόσ μικροεπεξεργαςτι εξαιρετικά χαμθλισ ιςχφοσ που ανικει ςτθν οικογζνεια των μικροεπεξεργαςτϊν (τθσ εταιρίασ Texas Instruments) MSP430. Λόγω του πολφ υψθλοφ επιπζδου αναλογικισ ολοκλιρωςθσ, τα εξωτερικά ςτοιχεία από τα οποία ςυνίςταται θ ςυςκευι μποροφν να ελαχιςτοποιθκοφν. Επιπλζον, κρατϊντασ ανοιχτό τον μικροεπεξεργαςτι όςο γίνεται λιγότερο και εναλλάςςοντασ τισ δφο φωτοεκπζμπουςεσ πθγζσ, μπορεί να μειωκεί θ κατανάλωςθ του ρεφματοσ Θεωρία τθσ Εφαρμογισ Σε ζνα παλμικό οξφμετρο, ο υπολογιςμόσ τθσ οξυγόνωςθσ του αίματοσ (SaO2) βαςίηεται ςτθ μζτρθςθ τθσ ζνταςθσ του φωτόσ που ζχει απορροφθκεί από τον ανκρϊπινο ιςτό. Το SaΟ2 ορίηεται ωσ ο λόγοσ επιπζδου τθσ οξυαιμογλοβίνθσ προσ το επίπεδο τθσ ςυνολικισ αιμογλοβίνθσ: SaO 2 [ HbO2 ] [ ή ί ] Ο ιςτόσ του ςϊματοσ απορροφά διαφορετικά ποςά φωτόσ ανάλογα με το επίπεδο οξυγόνωςθσ του αίματοσ. Πμωσ το χαρακτθριςτικό αυτό είναι μθ-γραμμικό. Δφο διαφορετικά μικθ κφματοσ χρθςιμοποιοφνται, τα οποία ενεργοποιοφνται και μετρϊνται εναλλάξ. Χρθςιμοποιϊντασ δφο διαφορετικά μικθ κφματοσ, θ μακθματικι πολυπλοκότθτα μπορεί να μειωκεί. log( I ) ac 1 R' SaO2 R log( Iac ) 2 Τα ςφμβολα λ 1 και λ 2 αντιπροςωπεφουν τα δφο διαφορετικά μικθ κφματοσ που χρθςιμοποιοφνται. Στισ μετριςεισ υπάρχουν δφο ςυνιςτϊςεσ μία AC και μια DC. Θεωρείται ότι θ DC ςυνιςτϊςα είναι αποτζλεςμα τθσ απορρόφθςθσ από τον ιςτό του ςϊματοσ και τισ φλζβεσ, ενϊ θ ΑC ςυνιςτϊςα τθσ απορρόφθςθσ των αρτθριϊν. ' 63

71 Στθν πράξθ, θ ςχζςθ μεταξφ SaO2 και R δεν είναι ακριβϊσ γραμμικι, όπωσ φαίνεται ςτθν παραπάνω ςχζςθ. Για το λόγο, χρθςιμοποιείται ζνασ κατάλλθλοσ πίνακασ ζτςι ϊςτε να γίνει θ ςωςτι ανάγνωςθ των αποτελεςμάτων Υλοποίθςθ Κυκλϊματοσ Εικόνα 4.13 Διάγραμμα Block του υςτιματοσ Στο παραπάνω ςχιμα απεικονίηεται το διάγραμμα Block του ςυςτιματοσ. Τα δφο LEDs πολυπλζκονται χρονικά ςτα 500 δείγματα το δευτερόλεπτο. Συνεπϊσ, θ φωτοδίοδοσ PIN ενεργοποιείται εναλλάξ από τα δφο μικθ κφματοσ, που αποτελοφν τισ πθγζσ φωτόσ. Το ςιμα τθσ διόδου ενιςχφεται από δφο ενςωματωμζνουσ τελεςτικοφσ ενιςχυτζσ τουσ ΟΑ1 και ΟΑ0. O ΑDC12 δειγματολθπτεί τθν ζξοδο και των δφο των ενιςχυτϊν. Τα δείγματα ςτθ ςυνζχεια τοποκετοφνται ςε ςωςτι χρονικι ακολουκία από το hardware του ADC12 και το software του μικροεπεξεργαςτι διαχωρίηει τα ςυνιςτϊςεσ του ορατου ερυκροφ και του υπζρυκρου. Τα επίπεδα του SaO 2 και ο καρδιακόσ παλμόσ προβάλλονται ςτθν LCD οκόνθ. Επίςθσ, τα δείγματα πραγματικοφ χρόνου ςτζλνονται μζςω ενόσ RS232 ςε ζναν υπολογιςτι. Ζνα ξεχωριςτό λογιςμικό που βρίςκεται ςε υπολογιςτι προβάλλει τα δείγματα αυτά ςε ζνα γράφθμα. 64

72 Εκτόσ από τον μικροεπεξεργαςτι και τζςςερα transistors, μόνο πακθτικά ςτοιχεία χρειάηονται για τον παραπάνω ςχεδιαςμό. Το probe που χρθςιμοποιείται είναι ζνα ςυμβατό τθσ Nellcor, το N. Το probe αυτό διακζτει ςυνδετιρα για το δάχτυλο με ςυνδεδεμζνουσ ςε αυτόν αιςκθτιρεσ και είναι εφκολο ςτθ χριςθ. Η είςοδοσ του probe είναι ζνασ ςυνδετιρασ (connector) τφπου D με 9 ακροδζκτεσ (pins) Ραραγωγι των Ραλμϊν των LEDs Εικόνα 4.14 Κφκλωμα οδιγθςθσ των LEDs Υπάρχουν δφο LEDs ζνα για το ερυκρό και ζνα για το υπζρυκρο μικοσ κφματοσ. Στο ςυμβατό probe τθσ Nellcore, τα δφο αυτά LEDs είναι ςυνδεδεμζνα back-toback. Για τθν ενεργοποίθςι τουσ χρθςιμοποιείται τοπολογία γζφυρασ Η. H Εικόνα 4.14 δείχνει το κφκλωμα αυτό. Οι κφρεσ 2.3 και 2.2 οδθγοφν το ολοκλθρωμζνο αυτό κφκλωμα. Ζνασ DAC0 ελζγχει το ρεφμα που κα περάςει από τα LEDs και κατ επζκταςθ τθν ζνταςθ του φωτόσ ςτθν ζξοδο. Πλο το κφκλωμα είναι χρονικά πολυπλεγμζνο. Στον MSP430FG437 ο εςωτερικόσ 12-bitοσ DAC0 μπορεί να ςυνδεκεί είτε ςτο Pin5 ι ςτο Pin10 του μικροεπεξεργαςτι με ζλεγχο μζςω software ςτον καταχωρθτι ελζγχου του DAC. Πταν κάποιοσ ακροδζκτθσ (pin) δεν ζχει επιλεχκεί ωσ ζξοδοσ του DAC, το ςιμα τίκεται Hi-Z ι Low. H βάςθ του κάκε transistor διακζτει αντιςτάςεισ 65

73 pull-down για να διαςφαλίηεται ότι το transistor είναι απενεργοποιθμζνο όταν δεν ζχει επιλεγεί Δειγματολθψία και Ρροςαρμογι του Σιματοσ τθσ PIN Φωτοδιόδου Εικόνα 4.15 Front-end κφκλωμα ειςόδου και ζλεγχοσ LED H φωτοδίοδοσ παράγει ρεφμα από το φϊσ που λαμβάνει. Αυτό το ςιμα ρεφματοσ ενιςχφεται από ζναν ενιςχυτι διεμπζδθςθσ (trans-impedance). Ζνασ από τουσ τρείσ ενςωματωμζνουσ τελεςτικοφσ ενιςχυτζσ, ο ΟΑ0, χρθςιμοποιείται για να ενιςχφςει αυτό το ςιμα. Αφοφ το ςιμα ρεφματοσ είναι πολφ μικρό, είναι πολφ ςθμαντικό για τον ενιςχυτι αυτό να ζχει πολφ μικρό ρεφμα οδιγθςθσ. Το ςιμα που εξζρχεται από τον ΟΑ0 αποτελείται από μία μεγάλθ ςυνιςτϊςα (περίπου 1V) και από μια μικρι ΑC ςυνιςτϊςα (περίπου 10mV pk-pk). H μεγάλθ αυτι DC ςυνιςτϊςα οφείλεται ςτθν απορρόφθςθ του φωτόσ από τμιματα του ανκρϊπινου ιςτοφ που φζρουν οξυγόνο ςε μικρότερο βακμό και ςτθ ςκζδαςθ του φωτόσ. Αυτό το τμιμα του ςιματοσ είναι ανάλογο τθσ ζνταςθσ του φωτόσ που εκπζμπεται από το LED. Η μικρι ΑC ςυνιςτϊςα προκφπτει από τθν απορρόφθςθ του φωτόσ από τμιματα που φζρουν το οξυγόνο όπωσ οι αρτθρίεσ, ςυν το κόρυβο από το περιβάλλον φωσ ςτα 50/60 Hz. Αυτό είναι το ςιμα που χρειάηεται να εξαχκεί και να ενιςχυκεί. Ο ζλεγχοσ επιπζδου του LED επιχειρεί να κρατιςει τθν ζξοδο του ενιςχυτι ΟΑ0 μζςα ςε ςυγκεκριμζνο εφροσ, χρθςιμοποιϊντασ το κφκλωμα που παρουςιάηεται ςτθν Εικόνα Το ερυκρό και το υπζρυκρο LED ελζγχονται ξεχωριςτά ζτςι ϊςτε να βρίςκονται μζςα ςε αυτό το προκακοριςμζνο εφροσ. Κατά ςυνζπεια, οι ζξοδοι των δφο LEDs είναι ςχεδόν ίςεσ με μία μικρι ανοχι. 66

74 Η εξαγωγι και θ ενίςχυςθ τθσ ΑC ςυνιςτϊςασ του ΟΑ0 πραγματοποιείται ςε δεφτερο ςτάδιο, μζςω του ενιςχυτι ΟΑ1. Το φίλτρο ανίχνευςθσ τθσ DC ςυνιςτϊςασ εξάγει τθν DC ςυνιςτϊςα του ςιματοσ, θ οποία χρθςιμοποιείται ςαν αρχικι είςοδοσ ςτο δεφτερο ςτάδιο ενίςχυςθσ του OA1. Επειδι ο ενιςχυτισ αυτόσ κα ενιςχφςει μόνο τθ διαφορά που βλζπει μεταξφ των δφο ειςόδων του, τελικά ενιςχφεται μόνο το ΑC μζροσ του ειςερχόμενου ςιματοσ. Κατά ςυνζπεια, θ DC ςυνιςτϊςα φιλτράρεται. Η offset του ΟΑ1 ενιςχφεται επίςθσ και προςτίκεται ςτο ςιμα εξόδου. Μετζπειτα πρζπει να αφαιρεκεί με τθ χριςθ φίλτρου Χρονικι Ρολφπλεξθ Hardware Εικόνα 4.16 Χρονικι Πολφπλεξθ O χρονιςτισ Timer Α χρθςιμοποιείται για να ελζγξει τθν πολφπλεξθ τθσ ακολουκίασ και να αρχίςει αυτόματα τθν μετατροπι του ςιματοσ από αναλογικό ςε ψθφιακό. Στθ CCR0 διακοπι, ξεκινάει μία καινοφρια ακολουκία των LED μζςω των παρακάτω βθμάτων: 67

75 Το DAC12OPS bit ελζγχου του καταχωρθτι DAC12_0 γίνεται set ι κακαρίηεται ανάλογα με το ποιο LED οδθγείται. Tο κανάλι Port2 γίνεται επίςθσ set για να ανάψει το αντίςτοιχο LED. Τίκεται μία νζα τιμι ςτον DAC12_0 για το αντίςτοιχο επίπεδο τθσ ζνταςθσ του φωτόσ. Στον DAC12_1 τίκεται θ τιμι του φίλτρου που εξάγει τθν DC ςυνιςτϊςα για το ςυγκεκριμζνο LED. Να ςθμειωκεί ότι ο ΟΑ1 ενιςχφει τθ διαφορά μεταξφ τθσ εξόδου του ΟΑ0 και τθσ τιμισ DAC12_1. Κακϊσ ρυκμίηεται θ ζνταςθ του ορατοφ LED, το ςιμα του DAC12_1 γίνεται μία ευκεία γραμμι όταν οι ζξοδοι των 2 LED ζχουν εξιςωκεί. Η μετατροπι από αναλογικό ςε ψθφιακό ενεργοποιείται αυτόματα. Λαμβάνει δφο δείγματα, ζνα από τθν ζξοδο του ΟΑ0 για τον εντοπιςμό τθσ DC και ζνα από τθν ζξοδο του ΟΑ1 για τον υπολογιςμό του καρδιακοφ παλμοφ και του επιπζδου οξυγόνου. Αυτά τα δφο δείγματα λαμβάνονται το ζνα μετά το άλλο χρθςιμοποιϊντασ τον εςωτερικό χρονιςτι δειγματολθψίασ κάνοντασ set το MSC bit ςτον ADC καταχωρθτι ελζγχου. Για μείωςθ τθσ κατανάλωςθσ τθσ ενζργειασ, με τθν ολοκλιρωςθ τθσ μετατροπισ παράγεται μία διακοπι για να ειδοποιιςει τθν ΜCU να ςβιςει το LED κακαρίηοντασ τον DAC12_ Ρροςαρμογι του Σιματοσ των AC Συνιςτωςϊν Εικόνα 4.17 Προςαρμογι του ιματοσ των AC υνιςτωςϊν Η ζξοδοσ του ΟΑ1 δειγματολθπτείται από τον ΑDC ςτα 1000sps. Επειδι εναλλάςςεται το ερυκρό με το υπζρυκρο, το ςιμα του κάκε LED δειγματολθπτείται ςτα 500sps. Τα δείγματα τθσ ΟΑ1 πρζπει να απαλλαχκοφν από τθν παραμζνουςα DC ςυνιςτϊςα. Ζνα υψιπερατό ψθφιακό φίλτρο δε κα ιταν πρακτικό ςε αυτι τθν περίπτωςθ, αφοφ θ απαιτοφμενθ ςυχνότθτα αποκοπισ είναι ςχετικά χαμθλι. Αντί 68

76 αυτοφ λοιπόν χρθςιμοποιείται ζνα IIR φίλτρο για τον εντοπιςμό του DC επιπζδου. Το DC ζπειτα αφαιρείται από το ειςερχόμενο ςιμα ϊςτε τελικά να απομείνει το πραγματικό AC ψθφιακό ςιμα. Επίςθσ, το ςιμα φιλτράρεται για να αφαιρεκεί ο περιβάλλον κόρυβοσ ςτα 50Hz και πάνω. Για να γίνει αυτό, τίκεται ςε εφαρμογι ζνα κατωδιαβατό FΙR φίλτρο, με γωνιακι ςυχνότθτα 6Hz και εξαςκζνθςθ 50db ςτα 50Hz και πάνω. Σε αυτό το ςτάδιο το ςιμα μοιάηει με τον παλμικό χτφπο τθσ καρδιάσ δια μζςου των αρτθριϊν Φίλτρο Εντοπιςμοφ τθσ DC Συνιςτϊςασ Εικόνα 4.18 Φίλτρο Εντοπιςμοφ τθσ DC υνιςτϊςασ Το φίλτρο εντοπιςμοφ τθσ DC ςυνιςτϊςασ που παρουςιάηεται ςτθν Εικόνα 4.18, είναι ζνα IIR φίλτρο. Η λειτουργία αυτοφ του φίλτρου γίνεται ευκολότερα κατανοθτι διαιςκθτικά. Το φίλτρο αυτό προςκζτει ζνα μικρό μζροσ τθσ διαφοράσ μεταξφ τθσ ειςόδου και τθσ τελευταίασ τιμισ τθσ εξόδου, για να προκφψει μια νζα τιμι τθσ εξόδου. Αν υπάρχει βθματικι αλλαγι ςτθν είςοδο, θ ζξοδοσ αλλάηει από μόνθ τθσ ϊςτε να ςυμπίπτει με τθν είςοδο για μια χρονικι περίοδο. Το μζγεκοσ τθσ αλλαγισ ελζγχεται από τον ςυντελεςτι K. Η τιμι του Κ προκφπτει πειραματικά. Συνεπϊσ, αν θ είςοδοσ περιζχει AC και DC ςυνιςτϊςα ο ςυντελεςτισ Κ γίνεται επαρκϊσ μικρόσ, ϊςτε να παράγει μία ςτακερά χρόνου ςχετικι με τθ ςυχνότθτα τθσ AC ςυνιςτϊςασ, ζτςι ϊςτε μετά από κάποιο χρονικό διάςτθμα θ ΑC ςυνιςτϊςα να αυτοακυρϊνεται και ςτθν ζξοδο να μζνει μόνο θ DC ςυνιςτϊςα τθσ ειςόδου. Για να διαςφαλιςτεί ότι υπάρχει αρκετό δυναμικό εφροσ, ο υπολογιςμόσ γίνεται με διπλι ακρίβεια ςτα 32 bits. Μόνο τα 16 πιο ςθμαντικά bits χρθςιμοποιουνται Υπολογιςμόσ του Επιπζδου Οξυγόνου και του Καρδιακοφ Ραλμοφ Λόγω του ότι και τα δφο LEDs δζχονται παλμοφσ, πρζπει να εγκαταλειφκεί ο παραδοςιακόσ τρόποσ αναλογικισ επεξεργαςίασ ςιματοσ και τθ κζςθ του να πάρει θ ψθφιακι επεξεργαςία ςιματοσ. Τα δείγματα του ςιματοσ φιλτράρονται από κατωπερατό φίλτρο για να αφαιρεκεί ο εξωτερικόσ κόρυβοσ ςτα 50/60 Ηz. 69

77 Για κάκε ζνα από τα δφο μικθ κφματοσ αφαιρείται θ DC τιμι από το ςιμα αφινοντασ μόνο το AC τμιμα του ςιματοσ που αντανακλά το αρτθριακό επίπεδο οξυγόνωςθσ. Η ενεργόσ τιμι βρίςκεται μζςω του υπολογιςμοφ του μζςου όρου του τετραγϊνου του ςιματοσ για κάποιο αρικμό καρδιακό χτφπων. Η μζτρθςθ τθσ DC τιμισ πραγματοποιείται ςυνεχϊσ μζςω του υπολογιςμοφ του μζςου όρου των ςθμάτων για κάποιο αρικμό καρδιακό χτφπων. Η οδθγοφμενθ ζνταςθ του κάκε LED ελζγχεται ζτςι ϊςτε το DC επίπεδο που ανιχνεφεται ςτθν PIN φωτοδίοδο να βρίςκεται ςε ζνα κακοριςμζνο επικυμθτό επίπεδο με κάποια μικρι ανοχι. Κάνοντασ αυτό τον ζλεγχο και για τα δφο LEDs, τα τελικά αποτελζςματα των επιπζδων DC είναι ίςα με κάποια μικρι ανοχι. Αφοφ τα επίπεδα DC γίνουν ίςα, το SaO 2 υπολογίηεται με τθν διαίρεςθ των λογαρίκμων των ενεργϊν τιμϊν: log( I ) ac 1 R' SaO2 R log( Iac ) 2 ' Ο καρδιακόσ παλμόσ υπολογίηεται μετρϊντασ τον αρικμό των δειγμάτων μζςα ςε τρεισ χτφπουσ, μιασ και θ ςυχνότθτα δειγματολθψίασ είναι 500 sps. Ο αρικμόσ των παλμϊν τθσ καρδιάσ ανά λεπτό υπολογίηεται με τον εξισ τφπο: Heart Beats per Minute Samples Count 3 Εικόνα 4.19 Εμπειρικι και Θεωρθτικι Καμπφλθ SaO 2 (R) Η Εικόνα 4.19 παρουςιάηει τθ διαφορά τθσ κεωρθτικι και τθσ εμπειρικισ καμπφλθσ που δίνει το SaO 2 ςυναρτιςει του λόγου R. Επειδι ο κορεςμόσ του 70

78 οξυγόνου ςπάνια πζφτει κάτω από το 80%, μπορεί με αςφάλεια να κεωρθκεί ότι τα δφο μεγζκθ ςυνδζονται με γραμμικι ςχζςθ με τθν προςκικθ ενόσ μικροφ offset Αποτελζςματα Εικόνα 4.20 Θ Ζξοδοσ του ιματοσ του Χτφπου τθσ Καρδιάσ Η Εικόνα 4.20 δείχνει ζνα ςτιγμιότυπο του ςιματοσ του χτφπου τθσ καρδιάσ. Το ςιμα μεταδίδεται μζςω μιασ ςειριακισ πφλθσ ςτον υπολογιςτι ςτα 115 Kbps. 71

79 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 5 12-ΒΙΣ ΜΕΣΑΣΡΟΠΕΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΤ Ε ΨΗΥΙΑΚΟ (ADC12) Σε αυτό το κεφάλαιο κα παρουςιαςτεί θ υπομονάδα ADC12, τθσ οικογζνειασ μικροεπεξεργαςτϊν MSP430 τθσ εταιρίασ Texas Instruments, που πραγματοποιεί υψθλισ απόδοςθσ 12-Bit μετατροπζσ από αναλογικό ςε ψθφιακό. Ο ADC12 μετατροπζασ υλοποιείται ςτουσ μικροεπεξεργαςτζσ MSP430x13x, MSP430x14x, MSP430x15x και MSP430x16x. Αφοφ περιγραφοφν οι δυνατότθτεσ που προςφζρει και οι τρόποι ρφκμιςθσ των διαφόρων παραμζτρων του, κα αναλυκοφν λεπτομερϊσ κάποια παραδείγματα κϊδικα, που υλοποιοφν μετατροπι αναλογικϊν ςθμάτων ςε ψθφιακά για περαιτζρω επεξεργαςία τουσ, με τθ χριςθ μικροεπεξεργαςτϊν τθσ οικογζνειασ MSP Ειςαγωγι Ο ADC12 υποςτθρίηει γριγορεσ, 12-Βit μετατροπζσ αναλογικοφ προσ ψθφιακό. Η υπομονάδα αυτι υλοποιεί ζναν 12-Bit SAR πυρινα, ζλεγχο επιλογισ δείγματοσ, γεννιτρια αναφοράσ και ζνα buffer μετατροπισ και ελζγχου 16 λζξεων. Ο buffer αυτόσ δίνει τθ δυνατότθτα μετατροπισ και αποκικευςθσ 16 ανεξάρτθτων δειγμάτων, χωρίσ καμία μεςολάβθςθ τθσ CPU. Κάποια βαςικά χαρακτθριςτικά του ADC12 είναι τα εξισ: Μζγιςτθ ςυχνότθτα δειγματολθψίασ μεγαλφτερθ των 200Ksps Δειγματολθψία και ςυγκράτθςθ, με προγραμματιηόμενεσ περιόδουσ δειγματολθψίασ, που ελζγχεται είτε από το software ι από timers Εκκίνθςθ τθσ μετατροπισ μζςω του software, του Timer_A ι του Timer_B Δυνατότθτα επιλογισ μζςω του software on-chip παραγωγισ τάςθσ αναφοράσ (1.5 V ι 2.5 V) Δυνατότθτα επιλογισ μζςω του software εςωτερικισ ι εξωτερικισ αναφοράσ 8 κανάλια ειςόδου που μποροφν να διαμορφωκοφν ανεξάρτθτα το ζνα από το άλλο Κανάλια μετατροπισ για τον αιςκθτιρα εςωτερικισ κερμοκραςίασ, για τθν AVcc και για εξωτερικζσ αναφορζσ Δυνατότθτα ανεξάρτθτθ για το κάκε κανάλι επιλογισ τόςο τθσ κετικισ όςο και τθσ αρνθτικισ τάςθσ αναφοράσ Δυνατότθτα επιλογισ τθσ πθγισ του ρολογιοφ τθσ μετατροπισ 4 διαφορετικοί τρόποι μετατροπισ: απλοφ καναλιοφ, επαναλαμβανόμενου καναλιοφ, διαδοχισ καναλιϊν, επαναλαμβανόμενθσ διαδοχισ καναλιϊν. Ανεξάρτθτθ απενεργοποίθςθ ADC πυρινα και τάςθσ αναφοράσ. 72

80 16 καταχωρθτζσ αποκικευςθσ των αποτελεςμάτων των μετατροπϊν Η Εικόνα 5.1 δείχνει το διάγραμμα Block του ADC12. Εικόνα 5.1 Διάγραμμα Block του ADC Λειτουργία του ADC12 O ADC12 μετατροπζασ ρυκμίηεται μζςω του software. Οι επί μζρουσ ρυκμίςεισ και θ λειτουργία του κα περιγραφοφν ςτισ επόμενεσ ενότθτεσ. 73

81 5.2.1 Ο Ρυρινασ του ADC12 Ο πυρινασ του ADC μετατρζπει το αναλογικό ςιμα ειςόδου ςτθν 12 bit αναπαράςταςι του και το αποκθκεφει ςτθ μνιμθ μετατροπισ. Ο πυρινασ χρθςιμοποιεί δυο προγραμματιηόμενα/επιλεγόμενα επίπεδα τάςθσ (V R+, V R ) για να ορίςει το άνω και το κάτω όριο τθσ περιοχισ μετατροπισ. Η ψθφιακι ζξοδοσ (N ADC ) ζχει τθ μζγιςτθ τιμι (0FFFh) όταν το ςιμα ειςόδου είναι ίςο ι μεγαλφτερο από τθν κετικι τάςθ αναφοράσ και μθδζν όταν το ςιμα είναι ίςο ι μικρότερο από τθν αρνθτικι τάςθ αναφοράσ. Τα κανάλια ειςόδου και τα επίπεδα τάςθσ αναφοράσ ορίηονται ςτθ μνιμθ ελζγχου μετατροπισ. Η ςχζςθ μετατροπισ είναι : Ο πυρινασ του ADC12 ρυκμίηεται από δφο καταχωρθτζσ ελζγχου, τον ADC12CTL0 και τον ADC12CTL1. Ο πυρινασ ενεργοποιείται με το ADC12ON bit. Ο ADC12 μπορεί να απενεργοποιείται όταν δεν χρθςιμοποιείται για εξοικονόμθςθ ενζργειασ. Εκτόσ ελαχίςτων εξαιρζςεων τα bits ελζγχου του ADC12 είναι δυνατό να τροποποιοφνται μόνο όταν ENC=0. Το ENC πρζπει να τεκεί 1 πριν αρχίςει οποιαδιποτε μετατροπι Επιλογι ολογιοφ Μετατροπισ Το ρολόι ADC12CLK χρθςιμοποιείται τόςο ωσ ρολόι μετατροπισ όςο και για να παράγει τθν περίοδο δειγματολθψίασ όταν ζχει επιλεγεί θ λειτουργία δειγματολθψίασ παλμϊν. Η πθγι ρολογιοφ του ADC12 επιλζγεται με τθ χριςθ των ADC12SSELx bits. Ρικανζσ πθγζσ είναι το SMCLK, το MCLK, το ACLK και ζνασ εςωτερικόσ ταλαντωτισ, ο ADC12OSC. Ο ADC12OSC, που παράγεται εςωτερικά, είναι τθσ τάξθσ των 5-MHz, αλλά ποικίλει ανάλογα με το μοντζλο του μικροεπεξεργαςτι, τθν τάςθ τροφοδοςίασ και τθ κερμοκραςία. Λεπτομερείσ προδιαγραφζσ του ADC12OSC περιζχονται ςτο Datasheet του κάκε μοντζλου μικροεπεξεργαςτι. Ο χριςτθσ πρζπει να διαςφαλίςει ότι το επιλεγμζνο ρολόι-πθγι του ADC12CLK παραμζνει ενεργό μζχρι το τζλοσ μιασ μετατροπισ. Σε περίπτωςθ που ζνα ρολόι αφαιρεκεί κατά τθ διάρκεια μιασ μετατροπισ, θ διαδικαςία δεν κα ολοκλθρωκεί και οποιοδιποτε αποτζλεςμα τθσ δεν μπορεί να κεωρθκεί ζγκυρο Είςοδοι του ADC12 και Διάταξθ Ρολφπλεξθσ του Σιματοσ Τα οχτϊ εξωτερικά και τα τζςςερα εςωτερικά αναλογικά ςιματα επιλζγονται ωσ κανάλια προσ μετατροπι από τον πολυπλζκτθ αναλογικισ ειςόδου. Ο πολυπλζκτθσ ειςόδου είναι τφπου break-before-make, για να μειϊνεται ο ειςερχόμενοσ κόρυβοσ που οφείλεται ςτθν εναλλαγι των καναλιϊν, όπωσ φαίνεται ςτθν Εικόνα 5.2. Τα κανάλια που δεν επιλζγονται απομονϊνονται από τον A/D και 74

82 ζνασ ενδιάμεςοσ κόμβοσ ςυνδζεται με τθν αναλογικι γείωςθ (AVss), ζτςι ϊςτε θ παραςιτικι χωρθτικότθτα να γειϊνεται και να εξαλειφκεί το crosstalk. Ο ADC12 χρθςιμοποιεί τθν μζκοδο τθσ ανακατανομισ φορτίου. Πταν οι είςοδοι αλλάηουν εςωτερικά, ι αλλαγι αυτι μπορεί να προκαλζςει αιφνίδιεσ παροδικζσ μεταβολζσ ςτο ςιμα τθσ ειςόδου. Αυτζσ εξαςκενοφν και το ςιμα αποκακίςταται πριν προκαλζςει κάποια εςφαλμζνθ μετατροπι. Εικόνα 5.2 Διάταξθ Πολφπλεξθσ του Αναλογικοφ ιματοσ Επιλογι Αναλογικισ Ρφλθσ Οι είςοδοι του ADC12 πολυπλζκονται με τουσ ακροδζκτεσ τθσ πφλθσ P6, οι οποίοι είναι ψθφιακζσ CMOS πφλεσ. Πταν εφαρμόηονται αναλογικά ςιματα ςε CMOS πφλεσ, υπάρχει το ενδεχόμενο να ζχουμε παραςιτικά ρεφματα από τθν Vcc ςτθ GND. Αυτό ςυμβαίνει εάν θ τάςθ ειςόδου είναι κοντά ςτο επίπεδο μετάβαςθσ τθσ πφλθσ. Απενεργοποιϊντασ τον buffer του ακροδζκτθ τθσ πφλθσ εξαλείφονται τα παραςιτικά ρεφματα και κατά ςυνζπεια μειϊνεται θ ςυνολικι κατανάλωςθ ρεφματοσ. Τα bits P6SELx προςφζρουν τθν δυνατότθτα απενεργοποίθςθσ των buffers των πυλϊν ειςόδου και εξόδου Γεννιτρια Τάςθσ Αναφοράσ Η υπομονάδα του ADC12 μετατροπζα περιζχει μια ενςωματωμζνθ τάςθ αναφοράσ με δυο επιλεγόμενα επίπεδα τάςθσ αναφοράσ 1.5 V και 2.5 V. Κάκε μια από τισ τάςεισ αναφοράσ μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν εςωτερικά ι εξωτερικά ςτον ακροδζκτθ V REF+. Θζτοντασ REF0N=1 ενεργοποιείται θ εςωτερικι τάςθ αναφοράσ. Πταν REF2_5V=1, θ εςωτερικι τάςθ αναφοράσ είναι 2.5 V, ενϊ είναι 1.5 V όταν REF2_5V=0. Η τάςθ αναφοράσ μπορεί να απενεργοποιείται για εξοικονόμθςθ ενζργειασ όταν δεν χρθςιμοποιείται. 75

83 Επιπρόςκετα μια εξωτερικι αναφορά μπορεί να παρζχεται για τα V R+ και V R- από τουσ ακροδζκτεσ Ve REF+ και V REF- /Ve REF- αντίςτοιχα. Το επίπεδο τάςθσ αναφοράσ για το V R- μπορεί να επιλεγεί να είναι το AVss ι μπορεί να παρζχεται εξωτερικά από το όπωσ αναφζρκθκε προθγουμζνωσ Αυτόματο Power-Down O ADC12 είναι ςχεδιαςμζνοσ για εφαρμογζσ χαμθλισ κατανάλωςθσ ενζργειασ. Πταν ο ADC12 δεν διενεργεί κάποια μετατροπι, ο πυρινασ απενεργοποιείται αυτόματα και ενεργοποιείται ξανά επίςθσ αυτόματα, όταν αυτό χρειαςτεί. Ακριβϊσ το ίδιο ςυμβαίνει και με τον εςωτερικό ταλαντωτι ADC12OSC. Η τάςθ αναφοράσ δεν απενεργοποιείται αυτόματα, αλλά μπορεί να απενεργοποιθκεί κζτοντασ REFON=0. Πταν ο πυρινασ, θ τάςθ αναφοράσ και ο ταλαντωτισ είναι απενεργοποιθμζνα δεν καταναλϊνουν κακόλου ρεφμα Χρονιςμόσ Δειγματολθψίασ και Μετατροπισ Η εκκίνθςθ μιασ μετατροπισ από αναλογικό ςε ψθφιακό γίνεται με μία ανερχόμενθ παρυφι του ςιματοσ ειςόδου SHI. Η πθγι του SHI επιλζγεται με τα SHS bits και μπορεί να είναι μία εκ των: ADC12SC bit Η μονάδα εξόδου 1 του Timer_A Η μονάδα εξόδου 0 του Timer_Β Η μονάδα εξόδου 1 του Timer_Β Η πολικότθτα τθσ πθγισ του ςιματοσ SHI μπορεί να αντιςτραφεί με το bit ISSH. Το ςιμα SAMPCON ελζγχει το διάςτθμα δειγματολθψίασ και τθν εκκίνθςθ τθσ μετατροπισ. Πταν το SAMPCON είναι high, θ δειγματολθψία είναι ενεργι. Μία highto-low μετάβαςθ του SAMPCON εκκινεί τθν μετατροπι από αναλογικό ςε ψθφιακό θ οποία απαιτεί 13 κφκλουσ του ρολογιοφ ADC12CLK. Το bit ελζγχου SHP κακορίηει ποια από τισ δφο διακζςιμεσ μεκόδουσ κακοριςμοφ του διαςτιματοσ δειγματολθψίασ κα επιλεχκεί. Οι δφο αυτζσ μζκοδοι είναι θ εκτεταμζνθ δειγματολθψία και θ δειγματολθψία παλμϊν. Εκτεταμζνθ Δειγματολθψία Η εκτεταμζνθ δειγματολθψία επιλζγεται όταν SHP=0. Το ςιμα SHI ελζγχει απευκείασ το SAMPCON και ορίηει το μικοσ του διαςτιματοσ δειγματολθψίασ t sample. Πςο το SAMPCON είναι high, θ δειγματολθψία είναι ενεργι. Μία high-to-low μετάβαςθ του SAMPCON εκκινεί τθν μετατροπι αφοφ όταν ζχουμε ςυγχρονιςμό με το ρολόι ADC12CLK. Ραρακάτω ακολουκοφν το διάγραμμα χρονιςμοφ για τθ μζκοδο αυτι. 76

84 Δειγματολθψία παλμϊν Εικόνα 5.3 Εκτεταμζνθ Δειγματολθψία Αυτόσ ο τρόποσ λειτουργίασ επιλζγεται όταν SHP=1. Το ςιμα αυτό το χρθςιμοποιείται για να ςκανδαλίςει τον εςωτερικό timer δειγματολθψίασ. Τα bits SHT0x και SHT1x του καταχωρθτι ADC12CTL0 κακορίηουν το διάςτθμα δειγματολθψίασ του ςιματοσ SAMPCON t sample. Ο timer δειγματολθψίασ διατθρεί το SAMPCON high αφοφ ςυγχρονιςτεί με το ρολόι ADC12CLK του μετατροπζα για ζνα προγραμματιςμζνο διάςτθμα t sample. Το ςυνολικό διάςτθμα δειγματολθψίασ είναι το άκροιςμα του t sample και του t sync. Tο διάγραμμα χρονιςμοφ για τθ μζκοδο αυτι φαίνεται ςτθν Εικόνα 5.4. Εικόνα 5.3 Δειγματολθψία Παλμϊν Τα SHTx bits επιλζγουν το διάςτθμα δειγματολθψίασ ςε πολλαπλάςια του 4xADC12CLK. Το SHT0x επιλζγει το διάςτθμα δειγματολθψίασ για τα ςιματα που ςυνδζονται με τουσ καταχωρθτζσ ελζγχου ADC12MCTL0 ζωσ 7 και το SHT1x για τα ςιματα που ςυνδζονται με τουσ καταχωρθτζσ ελζγχου ADC12MCTL8 ζωσ

85 5.2.8 Μνιμθ Μετατροπισ Μια τυπικι μζκοδοσ ςτουσ μετατροπείσ απλοφ καναλιοφ χρθςιμοποιεί μια αίτθςθ διακοπισ, για να ςθματοδοτιςει το τζλοσ τθσ μετατροπισ και απαιτεί να γίνει μεταφορά των δεδομζνων ςε μια άλλθ περιοχι, πριν μια άλλθ μετατροπι ξεκινιςει. Ο ADC12 ζχει δεκαζξι καταχωρθτζσ μνιμθσ μετατροπισ ADC12MEMx που επιτρζπουν ςτον A/D να εκτελεί πολλαπλζσ μετατροπζσ χωρίσ μεςολάβθςθ λογιςμικοφ. Αυτό αυξάνει τθν απόδοςθ του ςυςτιματοσ μειϊνοντασ τθν επιβάρυνςθ λογιςμικοφ. Επιπρόςκετα κάκε ζνασ από αυτοφσ τουσ καταχωρθτζσ ζχει ζναν ςχετιηόμενο με αυτόν καταχωρθτι ελζγχου ADC12ΜCTLx που δίνει τθ δυνατότθτα ςτο χριςτθ να ορίηει το κανάλι και τθν αναφορά που κα χρθςιμοποιθκεί ςε κάκε μεμονωμζνθ μετατροπι. Αυτό παρζχει μεγάλθ ευελιξία για τον χριςτθ. Πλα τα άλλα bits ελζγχου που χρθςιμοποιοφνται για να διαμορφϊςουν τισ ςυνκικεσ λειτουργίασ του ADC12 όπωσ οι τρόποι μετατροπισ, το ςιμα ελζγχου δειγματολθψίασ και μετατροπισ, το ρολόι ADC και ο χρονιςμόσ δειγματολθψίασ βρίςκονται ςτουσ καταχωρθτζσ ελζγχου ADC12CTL0 και ADC12CTL1. Κάκε καταχωρθτισ μνιμθσ μετατροπισ είναι μεμονωμζνα προςπελάςιμοσ με λογιςμικό ςτθν περιοχι διευκφνςεων 0140h - 015Eh Τρόποι Μετατροπισ Ο ADC12 ζχει τζςςερισ τρόπουσ λειτουργίασ όςον αφορά το είδοσ τθσ μετατροπισ που πραγματοποιείται, που επιλζγονται από τα bits CONSEQx. Οι τρόποι αυτοί είναι οι εξισ: Απλό κανάλι - Απλι μετατροπι Απλι ακολουκία καναλιϊν Απλό κανάλι - Επαναλθπτικζσ μετατροπζσ Επαναλθπτικι ακολουκία καναλιϊν Πίνακασ 5.1 Οι τζςςερισ τρόποι μετατροπισ του ADC12 78

86 Απλό Κανάλι - Απλι Μετατροπι Ζνα μόνο κανάλι μετατρζπεται μία μόνο φορά και το αποτζλεςμα αποκθκεφεται ςτον καταχωρθτι ADC12MEMx που ορίηεται από τα CSTARTADDx bits. Πταν το ADC12SC bit πυροδοτεί μία μετατροπι, διαδοχικζσ μετατροπζσ μποροφν να πυροδοτθκοφν από το ADC12SC bit. Πταν χρθςιμοποιείται οποιαδιποτε άλλθ πθγι για να πυροδοτιςει τθ μετατροπι, το ENC πρζπει να αλλάηει κατάςταςθ πριν από κάκε νζα μετατροπι. Ακολουκεί το διάγραμμα ροισ τθσ για αυτό τον τρόπο μετατροπισ. Εικόνα 5.4 Διάγραμμα Ροισ για Απλό Κανάλι Απλι Μετατροπι 79

87 Απλι Ακολουκία Καναλιϊν Μια ακολουκία καναλιϊν δειγματολθπτείται και μετατρζπεται μια μόνο φορά. Τα αποτελζςματα αποκθκεφονται ςτισ μνιμεσ μετατροπισ, ξεκινϊντασ με τον καταχωρθτι ADC12MEMx που ορίηεται από τα CSTARTADDx bits. Πταν το ADC12SC bit πυροδοτεί μία μετατροπι, διαδοχικζσ μετατροπζσ μποροφν να πυροδοτθκοφν από το ADC12SC bit. Πταν χρθςιμοποιείται οποιαδιποτε άλλθ πθγι για να πυροδοτιςει τθ μετατροπι, το ENC πρζπει να αλλάηει κατάςταςθ πριν από κάκε νζα μετατροπι. Ακολουκεί το διάγραμμα ροισ τθσ για αυτό τον τρόπο μετατροπισ. Εικόνα 5.5 Διάγραμμα Ροισ για Απλι Ακολουκία Καναλιϊν 80

88 Απλό Κανάλι - Επαναλθπτικζσ Μετατροπζσ Ζνα κανάλι δειγματολθπτείται και μετατρζπεται ςυνεχϊσ. Το αποτζλεςμα αποκθκεφεται ςτον καταχωρθτι ADC12MEMx που ορίηεται από τα CSTARTADDx bits. Είναι απαραίτθτο να διαβαςτεί το αποτζλεςμα κάκε μετατροπισ, πριν από τθν επόμενθ γιατί διαφορετικά το προθγοφμενο αποτζλεςμα κα χακεί, κακϊσ θ μνιμθ ADC12MEMx χρθςιμοποιείται για να αποκθκεφςει το αποτζλεςμα τθσ κάκε μετατροπισ και επανεγράφεται με το αποτζλεςμα τθσ επόμενθσ. Ακολουκεί το διάγραμμα ροισ αυτοφ του τρόπου μετατροπισ. Εικόνα 5.6 Διάγραμμα Ροισ για Απλό Κανάλι Επαναλθπτικζσ Μετατροπζσ 81

89 Επαναλθπτικι Ακολουκία Καναλιϊν Μία ακολουκία καναλιϊν δειγματολθπτείται και μετατρζπεται ςυνεχϊσ. Τα αποτελζςματα αποκθκεφονται ςτισ μνιμεσ μετατροπισ, ξεκινϊντασ με τον καταχωρθτι ADC12MEMx που ορίηεται από τα CSTARTADDx bits. Η ακολουκία ςταματά μετά τθν μζτρθςθ του καναλιοφ ςτο οποίο ζχει οριςτεί το EOS bit και το επόμενο ςιμα ςκανδαλιςμοφ επανεκκινεί τθν ακολουκία. Ακολουκεί το διάγραμμα ροισ αυτοφ του τρόπου μετατροπισ. Εικόνα 5.7 Διάγραμμα Ροισ για Επαναλθπτικι Ακολουκία Καναλιϊν Μετατροπζσ 82

90 Χριςθ του Bit Πολλαπλισ Δειγματολθψίασ και Μετατροπισ (MSC) Για να ρυκμιςτεί ο μετατροπζασ να πραγματοποιεί διαδοχικζσ μετατροπζσ αυτόματα και όςο το δυνατόν γρθγορότερα, είναι απαραίτθτα μία ςυνάρτθςθ πολλαπλισ δειγματολθψίασ και μετατροπισ. Πταν MSC=1, CONSEQx > 0 και χρθςιμοποιείται το ρολόι δειγματολθψίασ, θ πρϊτθ ανερχόμενθ παρυφι του SHI ςκανδαλίηει τθν πρϊτθ μετατροπι. Οι διαδοχικζσ μετατροπζσ ςκανδαλίηονται αυτόματα, αμζςωσ αφοφ ολοκλθρωκεί θ προθγοφμενθ μετατροπι. Επιπρόςκετεσ ανερχόμενεσ παρυφζσ του SHI αγνοοφνται μζχρι να ολοκλθρωκεί θ ακολουκία ςτθν περίπτωςθ που ζχουμε λειτουργία απλισ ακολουκίασ ι μζχρι να αλλάξει κατάςταςθ το bit ENC ςτθν περίπτωςθ που ζχουμε λειτουργία απλό κανάλι επαναλθπτικζσ μετατροπζσ ι επαναλθπτικι ακολουκία καναλιϊν. Η λειτουργία του bit ENC παραμζνει αμετάβλθτθ και όταν χρθςιμοποιείται το MSC bit. ταμάτθμα των Μετατροπϊν Το ςταμάτθμα των εργαςιϊν του ADC12 εξαρτάται από τον τρόπο λειτουργίασ που ζχει επιλεγεί. Οι τρόποι που ςυνίςτανται, για το ςταμάτθμα μιασ μετατροπισ που βρίςκεται ςε εξζλιξθ ι μιασ ακολουκίασ μετατροπϊν είναι οι εξισ: Σε περίπτωςθ λειτουργίασ απλοφ καναλιοφ - απλισ μετατροπισ, εάν γίνει reset το ENC, θ μετατροπι ςταματάει άμεςα και τα αποτελζςματα είναι απρόβλεπτα. Για ςωςτά αποτελζςματα, πρζπει να απενεργοποιθκεί το busy bit μζχρι το reset πριν το κακάριςμα του ENC. Κατά τθ διάρκεια τθσ λειτουργίασ απλοφ καναλιοφ επαναλθπτικισ μετατροπισ, εάν γίνει reset το ENC, θ μετατροπι ςταματάει με το που τελειϊςει θ τρζχουςα μετατροπι. Κατά τθ διάρκεια λειτουργίασ ακολουκίασ καναλιϊν, εάν γίνει reset το ENC, θ μετατροπι ςταματάει με το που ολοκλθρωκεί θ ακολουκία. Σε οποιαδιποτε λειτουργία μετατροπισ, κζτοντασ το CONSEQx ίςο με 0 και κάνοντασ reset το ENC, θ διαδικαςία ςταματάει άμεςα. Τα δεδομζνα που προκφπτουν από τθν μετατροπι είναι όμωσ αναξιόπιςτα. ΠΑΡΑΣΘΡΘΘ: Εάν κανζνα bit EOS δεν ζχει γίνει set και ζχει επιλεγεί μία λειτουργία ακολουκίασ, κάνοντασ reset το bit ENC δεν ςταματάει θ ακολουκία. Για να ςταματιςει, πρϊτα πρζπει να επιλεγεί λειτουργία απλοφ καναλιοφ και μετζπειτα να γίνει reset το ENC. 83

91 Διακοπζσ του ADC12 Ο ADC12 ζχει 18 πθγζσ διακοπϊν: ADC12IFG0-ADC12IFG15 Υπερχείλιςθ ADC12OV, ADC12MEMx Υπερχείλιςθ χρόνου μετατροπισ ADC12TOV, ADC12 Τα bits ADC12IFGx γίνονται set, όταν ςτουσ αντίςτοιχουσ καταχωρθτζσ μνιμθσ ADC12MEMx αποκθκεφεται ζνα αποτζλεςμα μετατροπισ. Τότε ενεργοποιείται ζνα αίτθμα διακοπισ, εφόςον το ADC12IEx bit και το GIE bit ζχουνε γίνει set. Η ςυνκικθ ADC12OV ενεργοποιείται, όταν ζνα αποτζλεςμα μετατροπισ αποκθκεφεται ςε οποιοδιποτε καταχωρθτι μνιμθσ ADC12MEMx πριν προλάβει να αναγνωςτεί το αποτζλεςμα τθσ προθγοφμενθσ μετατροπισ. Η ςυνκικθ ADC12ΤOV ενεργοποιείται, όταν υπάρχει αίτθμα για νζα δειγματολθψία και μετατροπι πριν προλάβει να ολοκλθρωκεί θ τρζχουςα μετατροπι. Γεννιτρια Διανφςματοσ Διακοπισ, ADC12IV Πλεσ οι πθγζσ διακοπϊν του ADC12 τοποκετοφνται ςε μία ςειρά προτεραιότθτασ και ςυνδυάηονται για να παράγουν ζνα διάνυςμα διακοπισ. Ο καταχωρθτισ του διανφςματοσ αυτοφ ADC12IV χρθςιμοποιείται για να προςδιοριςτεί ποια πθγι διακοπισ ενεργοποίθςε αίτθμα διακοπισ. Η ενεργοποιθμζνθ διακοπι με τθν υψθλότερθ προτεραιότθτα παράγει ζναν αρικμό ςτον καταχωρθτι ADC12IV. Αυτόσ ο αρικμόσ μπορεί να αποτιμθκεί ι να προςτεκεί ςτον καταμετρθτι του προγράμματοσ, για να εκτελεςτεί θ κατάλλθλθ ρουτίνα του software. Οι απενεργοποιθμζνεσ διακοπζσ δεν επθρεάηουν τθν τιμι του ADC12IV. Οποιαδιποτε πρόςβαςθ, ανάγνωςθσ ι γραφισ, του καταχωρθτι ADC12IV κάνει αυτόματα set τθ ςυνκικθ ADC12OV ι τθ ςυνκικθ ADC12ΤOV, ανάλογα με το ποια από τισ δφο διακοπζσ βριςκόταν για μεγαλφτερθ διάρκεια ςε αναμονι. Καμία από τισ ςυνκικεσ διακοπισ δεν ζχει μια προςβάςιμθ ςθμαία διακοπισ. Οι ςθμαίεσ διακοπισ ADC12IFGx δεν γίνονται reset, όταν υπάρξει κάποια πρόςβαςθ ςτον ADC12ΙV. Τα bits του ADC12IFGx γίνονται αυτόματα reset, όταν υπάρξει κάποια πρόςβαςθ ςτουσ ςχετιηόμενουσ με αυτά καταχωρθτζσ ADC12MEMx. Επίςθσ μποροφν να γίνουν και reset μζςω του software. Εάν μετά τθ εξυπθρζτθςθ κάποιασ διακοπισ, βρίςκεται ςε αναμονι και κάποια άλλθ διακοπι, τότε παράγεται μία νζα διακοπι. Για παράδειγμα, εάν βρίςκονται ςε αναμονι οι διακοπζσ ADC12OV και ADC12IFG3 όταν θ ρουτίνα εξυπθρζτθςθσ διακοπισ ειςζρχεται ςτον καταχωρθτι ADC12IV, θ ςυνκικθ διακοπισ ADC12OV γίνεται αυτόματα reset. Αφοφ εκτελεςτεί θ εντολι RETI τθσ ρουτίνασ εξυπθρζτθςθσ διακοπισ, θ ςθμαία ADC12IFG3 προκαλεί μία νζα μετατροπι. 84

92 Καταχωρθτζσ του ADC12 Ρζντε καταχωρθτζσ ελζγχου, δεκαζξι καταχωρθτζσ μνιμθσ μετατροπισ και δεκαζξι καταχωρθτζσ ελζγχου μνιμθσ μετατροπισ χρθςιμοποιοφνται από τον ADC12, όπωσ φαίνεται ςτον παρακάτω πίνακα. Πίνακασ 5.2 Οι Καταχωρθτζσ του ADC12 85

93 ΚΑΣΑΧΩΡΘΣΕ ΕΛΕΓΧΟΤ ADC12CTL0 Τα bits ελζγχου των καταχωρθτϊν ελζγχου ADC12CTL0 φαίνονται ςτθν εικόνα που ακολουκεί. ADC12SC (0) Το ADC12SC bit χρθςιμοποιείται για να ελζγξει τθ μετατροπι μζςω λογιςμικοφ. Το ENC bit γίνεται set. Πταν θ μετατροπι ολοκλθρωκεί το bit ADC12SC γίνεται αυτόματα reset. 0 Δεν ξεκινάει θ μετατροπι 1 Ξεκινάει θ μετατροπι ENC (1) Ενεργοποίθςθ μετατροπισ. 0 Δεν μπορεί να αρχίςει θ μετατροπι. 1 Η μετατροπι ξεκινά και το πρϊτο δείγμα παίρνεται με τθν ανερχόμενθ παρυφι του ςιματοσ SAMPCON. H επιλεγμζνθ λειτουργία διεξάγεται για όςο χρόνο το bit ENC είναι set. ADC12TOVIE (2) Ενεργοποίθςθ διακοπισ με υπερχείλιςθ του χρόνου μετατροπισ. Για να ενεργοποιθκεί θ μετατροπι πρζπει να ζχει τεκεί το GIE bit. ADC12OVIE (3) Ενεργοποίθςθ διακοπισ υπερχείλιςθσ. Πταν το αποτζλεςμα μετατροπισ γράφεται ςτθν μνιμθ του ADC χωρίσ να ζχουν διαβαςτεί τα προθγοφμενα περιεχόμενά τθσ. Για να ενεργοποιθκεί θ μετατροπι πρζπει να ζχει τεκεί το GIE bit. ADC12ON (4) Ενεργοποίθςθ του πυρινα ADC12 0 Η κατανάλωςθ ιςχφοσ του πυρινα είναι off. Η μετατροπι δεν αρχίηει. 1 Στον πυρινα ADC12 παρζχεται ιςχφσ. Εάν δεν χρειάηεται 86

94 μετατροπι το bit αυτό μπορεί να γίνει reset για να διατθριςει ιςχφ. REFON (5) Ενεργοποίθςθ τάςθσ αναφοράσ 0 Η εςωτερικι τάςθ αναφοράσ είναι ςβθςτι. Κακόλου ιςχφσ δεν καταναλϊνεται από τθ γεννιτρια τάςθσ αναφοράσ. 1 Η εςωτερικι τάςθ αναφοράσ είναι ανοικτι. Η γεννιτρια τάςθσ αναφοράσ καταναλϊνει ιςχφ. REF2_5V (6) Επίπεδο τάςθσ αναφοράσ 0 Η εςωτερικι τάςθ αναφοράσ είναι 1.5 V εάν το bit REFON είναι 1. 1 Η εςωτερικι τάςθ αναφοράσ είναι 2.5 V εάν το bit REFON είναι 1. MSC (7) Ρολλαπλι δειγματολθψία και μετατροπι. Ιςχφει μόνο όταν ο timer δειγματολθψίασ ζχει επιλεγεί ϊςτε να παράγει το SAMPCON ςιμα (SHP=1) και ο τρόποσ λειτουργίασ του A/D είναι όλοι εκτόσ του απλοφ καναλιοφ απλισ μετατροπισ. 0 Ο timer δειγματολθψίασ απαιτεί τθν ανερχόμενθ μετατροπι του SHI ςιματοσ για να προκαλζςει δειγματολθψία και μετατροπι. 1 Η πρϊτθ ανερχόμενθ παρυφι του ςιματοσ SHI πυροδοτεί τον timer δειγματολθψίασ, αλλά θ δειγματολθψία και μετατροπι διενεργοφνται αυτόματα μόλισ ολοκλθρωκεί θ προθγοφμενθ μετατροπι. SHT0 (8-11) Δειγματολθψία και ςυγκράτθςθ. Αυτά τα bits κακορίηουν τον αρικμό των κφκλων ςε διάςτθμα μιασ περιόδου δειγματολθψίασ για τα αποτελζςματά που αποκθκεφονται ςτουσ καταχωρθτζσ ADC12MEM0- ADC12MEM7. SHT1 (12-15) Δειγματολθψία και ςυγκράτθςθ. Αυτά τα bits ορίηουν το χρονιςμό δειγματολθψίασ για μετατροπζσ που τα αποτελζςματά τουσ αποκθκεφονται ςτουσ καταχωρθτζσ μνιμθσ μετατροπισ ADC12MEM8-ADC12MEM15. 87

95 Πίνακασ 5.3 Αντιςτοιχία SHTx με αρικμό κφκλων ρολογιοφ. ADC12CTL1 Τα bits ελζγχου των καταχωρθτϊν ελζγχου ADC12CTL1 φαίνονται ςτθν εικόνα που ακολουκεί. ADC12BUSY (0) Το bit ADC12BUSY δείχνει αν υπάρχει ενεργι δειγματολθψία ι μετατροπι. 0 Καμία λειτουργία δεν είναι ενεργι. 1 Η περίοδοσ δειγματολθψίασ και θ μετατροπι είναι ενεργι. CONSEQ (1-2) Τα CONSEQ bits επιλζγουν τον τρόπο μετατροπισ 00 Απλό κανάλι απλι μετατροπι 88

96 01 Ακολουκία καναλιϊν που εκτελείται μια φορά 10 Απλό κανάλι με επαναλαμβανόμενθ μετατροπι 11 Ακολουκία καναλιϊν με επαναλαμβανόμενθ μετατροπι ADC12SSEL (3-4) ADC12DIV (5-7) Επιλζγει τθ γεννιτρια ρολογιοφ για τον πυρινα μετατροπισ: 00 ADC12OSC 01 ACLK 10 MCLK 11 SMCLK Επιλζγει το ρυκμό διαίρεςθσ τθσ γεννιτριασ ρολογιοφ που επιλζχκθκε με τα ADC12SSEL bits. ISSH (8) Αντιςτρζφει το δειγματολθπτοφμενο ςιμα ειςόδου 0 Δεν αντιςτρζφεται 1 Αντιςτρζφεται SHP (9) Το SHP bit επιλζγει τθν πθγι του ςιματοσ δειγματολθψίασ να είναι είτε θ ζξοδοσ του timer δειγματολθψίασ είτε το ςιμα δειγματολθψίασ ειςόδου απευκείασ. 0 Το ςιμα SAMPCON πθγάηει από το ςιμα δειγματολθψίασ ειςόδου απευκείασ. 1 Το ςιμα SAMPCON πθγάηει από τθν ζξοδο του timer δειγματολθψίασ. SHS (10-11) Επιλογι πθγισ για το ςιμα δειγματολθψίασ ειςόδου: 00 ADC12SC 01 Timer_A.OUT1 10 Timer_B.OUT0 11 Timer_B.OUT1 CSTART (12-15) ADD Αρχικι διεφκυνςθ μετατροπισ που χρθςιμοποιείται για να ορίςει ποιοσ καταχωρθτισ μνιμθσ μετατροπισ (ADC12MEMx) του ADC12 χρθςιμοποιείται. 89

97 ΚΑΣΑΧΩΡΘΣΕ ΜΝΘΜΘ ΜΕΣΑΣΡΟΠΘ ADC12MEMx Υπάρχουν δεκαζξι καταχωρθτζσ μνιμθσ μετατροπισ που ζχουν τθν μορφι που ακολουκεί: ADC12MEM0 - ADC12MEM15 (0-15) Τα 12-bit αποτελζςματα τθσ μετατροπισ αποκθκεφονται ςε αυτοφσ τουσ καταχωρθτζσ. Το bit 11 είναι το MSB. Τα bits είναι πάντα 0. Η γραφι ςτουσ καταχωρθτζσ μνιμθσ τθσ μετατροπισ κα αλλοιϊςει τα αποτελζςματα. ΚΑΣΑΧΩΡΘΣΕ ΕΛΕΓΧΟΤ ΜΝΘΜΘ ΜΕΣΑΣΡΟΠΘ ADC12MCTLx Κάκε καταχωρθτισ μνιμθσ μετατροπισ ζχει τον δικό του καταχωρθτι ελζγχου, που επιλζγει τισ ςυνκικεσ μετατροπισ όπωσ π.χ. το αναλογικό κανάλι και θ τάςθ αναφοράσ. Πλα τα bits του ADC12MCTLx γίνονται reset με το ςιμα POR. Οι καταχωρθτζσ ελζγχου μποροφν να διαμορφωκοφν, μόνο αν το bit ελζγχου τθσ ενεργοποίθςθσ μετατροπισ ENC είναι reset. Κάκε εντολι που γράφει ςε αυτοφσ τουσ καταχωρθτζσ όταν το ENC είναι set δεν ζχει καμία επίδραςθ. Υπάρχουν λοιπόν δεκαζξι καταχωρθτζσ ελζγχου μνιμθσ μετατροπισ που ζχουν τθν μορφι που ακολουκεί: INCH (0-3) Τα bits INCH (κανάλι ειςόδου) επιλζγουν ζνα από τα οκτϊ εξωτερικά, ι ζνα από τα τζςςερα εςωτερικά αναλογικά ςιματα για μετατροπι. 90

98 SREF (4-6) Τα bits SREF επιλζγουν ζναν από τουσ ζξι ςυνδυαςμοφσ τάςεων αναφοράσ που χρθςιμοποιοφνται για μετατροπι. EOS (7) Τζλοσ τθσ ακολουκίασ. Υποδεικνφει τθν τελευταία μετατροπι ςε μια ακολουκία μετατροπϊν. 0 Μθ τζλοσ ακολουκίασ 1 Τζλοσ ακολουκίασ ΚΑΣΑΧΩΡΘΣΕ ΧΕΣΙΗΟΜΕΝΟΙ ΜΕ ΔΙΑΚΟΠΕ ADC12IE, Καταχωρθτισ Ενεργοποίθςθσ Διακοπϊν Ο καταχωρθτισ ενεργοποίθςθσ διακοπϊν ζχει δεκαζξι bits και τθν μορφι που ακολουκεί: 91

99 ADC12IEx (0-15) Ενεργοποίθςθ διακοπισ. Αυτά τα bits ενεργοποιοφν ι απενεργοποιοφν τα αιτιματα διακοπισ από τα ADC12IFGx bits. 0 Ενεργοποίθςθ διακοπισ 1 Απενεργοποίθςθ διακοπισ ADC12IFG, Καταχωρθτισ θμαιϊν Διακοπισ Ο καταχωρθτισ ςθμαιϊν διακοπισ ζχει δεκαζξι bits-ςθμαίεσ διακοπισ και τθν μορφι που ακολουκεί: ADC12IFGx (0-15) Η ςθμαία διακοπισ ADC12IFGx τίκεται αν ο καταχωρθτισ μνιμθσ μετατροπισ ADC12MEMx φορτϊνεται με το αποτζλεςμα τθσ μετατροπισ. Αντίκετα θ ςθμαία διακοπισ γίνεται reset αν ο αντίςτοιχοσ καταχωρθτισ ADC12MEMx προςπελαφνεται ι και μζςω του software. ADC12IV, Καταχωρθτισ Διανφςματοσ Διακοπισ Ο καταχωρθτισ διανφςματοσ διακοπισ ζχει δεκαζξι bits και τθν μορφι που ακολουκεί: 92

100 ADC12IVx (0-15) Η τιμι του διανφςματοσ διακοπισ φαίνεται ςτον παρακάτω πίνακα: 5.3 Παραδείγματα Προγραμματιςμοφ του ADC12 Στθν ενότθτα αυτι κα παρουςιαςτοφν και κα αναλυκοφν λεπτομερϊσ τζςςερα παραδείγματα προγραμματιςμοφ μικροεπεξεργαςτϊν τθσ οικογζνειασ MSP430, με ςκοπό τθν δειγματολθψία κάποιων ςθμάτων και τθ μετατροπι τουσ ςε ψθφιακά με χριςθ του ADC12 μετατροπζα και τθ διενζργεια κάποιων επιπρόςκετων ελζγχων και εντολϊν βάςθ των ψθφιακϊν αποτελεςμάτων που προκφπτουν. 93