Σύνολο Ερωηήζεων 2. Οδηγίες. Αζκήζεις και Ερωηήζεις Πολλαπλής Επιλογής

Transcript

1 Παλεπηζηήκην Ισαλλίλσλ, Τκήκα Οηθνλνκηθψλ Δπηζηεκψλ ΟΙΚ 0, Σηαηηζηηθή ΙII Γηδάζθσλ: Γεκήηξηνο Φαηδεληθνιάνπ Σύνολο Ερωηήζεων Οδηγίες Γίδνληαη νη παξαθάησ αζθήζεηο θαη νη εξσηήζεηο πνιιαπιήο επηινγήο επί ηεο χιεο ησλ εθ 9 ζειίδσλ ζεκεηψζεσλ επί ηεο παιηλδξνκήζεσο. (Οη αζθήζεηο πξνέξρνληαη απφ ην βηβιίν.) Γηα θάζε εξψηεζε πνιιαπιήο επηινγήο πξνηείλνληαη ηέζζεξηο απαληήζεηο, (α), (β), (γ) θαη (δ). Σεκεηψζαηε ηην καλύηερη κ έλα θχθιν. Καηφπηλ, εμεγήζαηε κε ιφγηα θαη πξάμεηο ηελ επηινγή ζαο. Αζκήζεις και Ερωηήζεις Πολλαπλής Επιλογής Α. Αζκήζεις (απφ ην βηβιίν) Κεθάλαιο 1: Αζθήζεηο 1. [ε ζσζηή απάληεζε ζην ππνεξψηεκα (δ) είλαη R = 0,968], 1.5, 1.8 θαη 1.1 (βι. G.S. Maddala, Itroducto to Ecoometrcs, rd Edto, 001, Wley, ζει. -). Κεθάλαιο 1: Αζθήζεηο 1.1, 1. (βι. Τκήκα 1.11 ηνπ βηβιίνπ, ζει. 5-6) θαη 1.. Κεθάλαιο 1: Αζθήζεηο 1.1, 1., 1., 1.5, 1.6 θαη 1.7 Β. Ερωηήζεις Πολλαπλής Επιλογής 1. Θεσξήζαηε ην ππφδεηγκα Υ = β 0 + β 1 x + u, φπνπ Υ = απνηακίεπζε ηνπ λνηθνθπξηνχ θαη x = εηζφδεκα ηνπ λνηθνθπξηνχ, ην νπνίν ππνηίζεηαη φηη δειψλεη ην αιεζηλφ επίπεδν ηνπ εηζνδήκαηφο ηνπ. Αλ ην ππφδεηγκα απηφ εθηηκεζεί κε δηαζηξσκαηηθά ζηνηρεία ελφο ηπραίνπ δείγκαηνο λνηθνθπξηψλ, ηφηε είλαη πηζαλφ λα παξαβηάδεηαη ε θιαζζηθή ππφζεζε (α) Ε(u x ) = 0, = 1,,..., (β) Var(u x ) = ζ, = 1,,..., (γ) Cov(x, u ) = 0, = 1,,..., (δ) Cov(u, u j ) = 0 γηα j. Θεσξήζαηε ην ππφδεηγκα Υ = β 0 + β 1 x * + u, φπνπ Υ = απνηακίεπζε ηνπ λνηθνθπξηνχ θαη x * = ην αιεζηλφ εηζφδεκα ηνπ λνηθνθπξηνχ, πνπ φκσο δελ κπνξεί λα κεηξεζεί κε αθξίβεηα απφ ηνλ εξεπλεηή. Ο ηειεπηαίνο έρεη δηαζηξσκαηηθά ζηνηρεία απφ έλα ηπραίν δείγκα λνηθνθπξηψλ γηα ην δηλωθέν εηζφδεκα, x = x * + ε, φπνπ ε = ζθάικα κεηξήζεσο ηνπ εηζνδήκαηνο. Δπνκέλσο, ν εξεπλεηήο εθηηκά ην ππφδεηγκα Υ = β 0 + β 1 x + e, φπνπ e = u β 1 ε. Υπνζέηνπκε φηη νη ηπραίεο κεηαβιεηέο u θαη ε έρνπλ κεδεληθνχο κέζνπο, ζηαζεξέο δηαθπκάλζεηο, δελ απηνζπζρεηίδνληαη θαη δελ ζπζρεηίδνληαη κεηαμχ ηνπο, νχηε ζπζρεηίδνληαη κε ηελ κεηαβιεηή x *. Σην ππφδεηγκα Υ = β 0 + β 1 x + e είλαη πηζαλφ λα παξαβηάδεηαη ε ππφζεζε φηη (α) Ε(e x ) = 0, = 1,,..., (β) ν δηαηαξαθηηθφο φξνο e θαηαλέκεηαη θαλνληθά (γ) Cov(e, e j ) = 0, γηα j (δ) Cov(e, x * ) = 0, = 1,,...,. Γηα ην ηππηθφ ζθάικα εθηηκήζεσο (S) ηζρχεη φηη (β) απνηειεί έλα κέηξν ηνπ απνιχηνπ κεγέζνπο ηνπ «αληηπξνζσπεπηηθνχ» θαηαινίπνπ (γ) είλαη ζπλεπήο, αιιά φρη θαη ακεξφιεπηνο, εθηηκεηήο ηεο ηππηθήο απνθιίζεσο ηνπ δηαηαξαθηηθνχ φξνπ (δ) κεηξείηαη ζηηο ίδηεο κνλάδεο πνπ κεηξείηαη θαη ε εμαξηεκέλε κεηαβιεηή (Υ) 1

2 . Έζησ φηη γηα ηελ εθηίκεζε ηνπ ππνδείγκαηνο Υ = β 0 + β 1 x + u δηαζέηνπκε κία κφλν παξαηήξεζε, (x 1, Υ 1 ), δειαδή = 1. Σ απηήλ ηελ πεξίπησζε, νη OLS εθηηκεηέο ησλ παξακέηξσλ β 0 θαη β 1 είλαη (α) κεξνιεπηηθνί (β) αλαπνηειεζκαηηθνί (γ) αζπλεπείο (δ) απξνζδηφξηζηνη Σηηο εξσηήζεηο 5-7, ππνζέηνπκε φηη γηα ηνλ ζπληειεζηή β 1 ηνπ ππνδείγκαηνο Υ = β 0 + β 1 x + u έρνπκε θαηαζθεπάζεη ην αθφινπζν 95% δηάζηεκα εκπηζηνζχλεο κε βάζε ηα ζηνηρεία ελφο ηπραίνπ δείγκαηνο = 10 παξαηεξήζεσλ: < β 1 <. 5. Έλαο ηξφπνο λα θαηαζθεπάζνπκε έλα ζηελφηεξν δηάζηεκα είλαη (β) λ απμήζνπκε ην κέγεζνο ηνπ δείγκαηνο (), ππνζέηνληαο φηη έρνπκε απηήλ ηελ δπλαηφηεηα (γ) λα πξνηηκήζνπκε κία πεγή δεδνκέλσλ κε κεγαιχηεξε κεηαβιεηφηεηα ηεο x, ππνζέηνληαο φηη έρνπκε απηήλ ηελ δπλαηφηεηα (δ) λα κεηψζνπκε ην επίπεδν εκπηζηνζχλεο απφ 95% ζε 90% 6. Η ππφζεζε Η 0 : β 1 = (α) δελ κπνξεί λα ειεγρζεί, δηφηη δελ ππάξρνπλ αξθεηέο πιεξνθνξίεο (β) απνξξίπηεηαη ζ επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α = 5% ή κηθξφηεξν (γ) δελ απνξξίπηεηαη ζ επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α = 5% ή κηθξφηεξν (δ) δελ απνξξίπηεηαη ζ επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α = 5%, αιι είλαη πηζαλφ λ απνξξηθζεί ζ επίπεδν α = 1% 7. Απφ ην παξαπάλσ δηάζηεκα εκπηζηνζχλεο ζπκπεξαίλνπκε φηη (α) κε πηζαλφηεηα 95% ε αιεζηλή ηηκή ηνπ ζπληειεζηή β 1 θπκαίλεηαη απφ έσο (β) πηζηεχνπκε φηη ην δηάζηεκα < β 1 < είλαη έλα απφ ηα 95% δηαζηήκαηα πνπ πεξηιακβάλνπλ ηελ αιεζηλή ηηκή ηνπ ζπληειεζηή β 1 (γ) ε ππφζεζε Η 0 : β 1 = 1,8 δελ κπνξεί λ απνξξηθζεί ζ επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α = 5% (δ) ε εξκελεπηηθή κεηαβιεηή x δελ αζθεί ζεκαληηθή επίδξαζε επί ηεο Υ 8. Έζησ φηη απφ ηελ εθηίκεζε ηνπ ππνδείγκαηνο Υ = β 0 + β 1 x + u πξνθχπηεη φηη uˆ 1( Y Y Απηφ ζεκαίλεη φηη (α) R = 1 (β) β 0 = 0 (γ) β 1 = 0 (δ) ε πξνζαξκνγή ηνπ ππνδείγκαηνο ζηα δεδνκέλα είλαη θαιή 1 ). 9. Γίλνληαη ηα εμήο: Yˆ 15 0, 81x, = 19 θαη R = 0,99. Η εθηίκεζε ηνπ ηππηθνχ ζθάικαηνο ηνπ OLS ζπληειεζηή ˆ 1, s ˆ, είλαη (α) 0,80 (β) 0,019 (γ) 0,0198 (δ) 0, Γίδεηαη φηη ˆ 1( Y Y ) 80, 1( x x) 5 θαη r XY > 0. Η OLS εθηίκεζε ηνπ ζπληειεζηή ˆ 1 (α) Γελ κπνξεί λα ππνινγηζζεί (β) ηζνχηαη κε 16 (γ) ηζνχηαη κε 5 (δ) ηζνχηαη κε 11. Έζησ φηη γηα ηνλ ζπληειεζηή β 1 ζην ππφδεηγκα Υ = β 0 + β 1 x + u πξνηείλεηαη ν αθφινπζνο εθηηκεηήο: β 1 * = (Υ Υ 1 )/(x x 1 ), φπνπ (x 1, Υ 1 ) θαη (x, Υ ) είλαη ε πξψηε θαη ε ηειεπηαία παξαηήξεζε ελφο ηπραίνπ δείγκαηνο > παξαηεξήζεσλ. Ο εθηηκεηήο απηφο είλαη (α) επαξθήο (β) ακεξφιεπηνο (γ) άξηζηνο (δ) αζπλεπήο 1. Έζησ ην ππφδεηγκα Υ = β 0 + β 1 x + u, φπνπ Υ = εηήζηεο δαπάλεο επελδχζεσλ ηεο επηρεηξήζεσο θαη x = ιφγνο ησλ πσιήζεσλ ηεο επηρεηξήζεσο θαηά ην ηξέρνλ έηνο πξνο ηηο πσιήζεηο ηεο ηνπ παξειζφληνο έηνπο. Αλ ην ππφδεηγκα απηφ εθηηκεζεί κε δηαζηξσκαηηθά ζηνηρεία επηρεηξήζεσλ θαη αλ ππνζέζνπκε φηη νη απνθάζεηο ησλ επηρεηξήζεσλ γηα επελδχζεηο δηαθέξνπλ απφ επηρείξεζε ζε επηρείξεζε πεξηζζφηεξν φηαλ νη κεηαβνιέο ζηελ x είλαη κεγάιεο θαη ιηγψηεξν φηαλ είλαη κηθξέο, ηφηε παξαβηάδεηαη ε θιαζζηθή ππφζεζε (α) Ε(u x ) = 0 (β) Var(u x ) = ζ (γ) Cov(x, u ) = 0 (δ) Cov(u, u j ) = 0 γηα j 1. Έζησ φηη γηα κία κεηαβιεηή Υ t, θαζψο θαη γηα ηελ πξνζδνθψκελε ηηκή ηεο, Υ * t, έρνπκε δεδνκέλα ρξνλνινγηθψλ ζεηξψλ. Οη γλσζηνί σο «έιεγρνη νξζνινγηθφηεηαο» ηεο Υ * t βαζίδνληαη ζηνλ έιεγρν φηη ην ζθάικα πξνβιέςεσο, Υ t Υ * t, δελ εμαξηάηαη απφ κεηαβιεηέο πνπ πεξηιακβάλνληαη ζην ζχλνιν

3 πιεξνθνξηψλ πνπ είλαη δηαζέζηκεο ζην ηέινο ηεο πεξηφδνπ t 1, ην νπνίν ζπκβνιίδεηαη κε Ι t-1. Έηζη, ε ππφζεζε ηεο «νξζνινγηθφηεηαο» ηεο Υ t * δελ ζ απνξξηθζεί αλ ζην ππφδεηγκα (β) Υ t = β 0 + β 1 Υ t * + u t ην ζθάικα u t δελ απηνζπζρεηίδεηαη θαη ε ππφζεζε Η 0 : β 0 = 0, β 1 = 1 δελ απνξξίπηεηαη (γ) Υ t Υ t * = α 0 + α 1 Υ t-1 + e t ην ζθάικα e t δελ απηνζπζρεηίδεηαη θαη ε Η 0 : α 0 = α 1 = 0 δελ απνξξίπηεηαη (δ) Υ t Υ t * = α 0 + α 1 (Υ t-1 Υ t-1 * ) + v t ην ζθάικα v t δελ απηνζπζρεηίδεηαη θαη ε Η 0 : α 0 = α 1 = 0 ηζρχεη 1. Έζησ φηη εθηηκάκε κε ηελ κέζνδν OLS ηηο εμηζψζεηο Υ = β 0 + β 1 x 1 + β x + u θαη Υ = β * 0 + β * 1 x 1 + u *. * Η ζρέζε 1u ˆ 1uˆ (α) ηζρχεη πάληνηε (β) δελ ηζρχεη πνηέ (γ) άιινηε ηζρχεη θαη άιινηε φρη (δ) ηζρχεη κφλνλ αλ x 1 x,, = 1,,..., 15. Πφζνη απφ ηνπο ζπληειεζηέο ηνπ ππνδείγκαηνο Υ = β 0 + β 1 x 1 + β x + β x + u, φπνπ x = x 1 + x, κπνξνχλ λα εθηηκεζνχλ ν θαζέλαο μερσξηζηά (δειαδή φρη σο γξακκηθνί ζπλδπαζκνί); (α) φινη (β) θαλέλαο (γ) κφλνλ νη β 0 θαη β (δ) κφλνλ ν ζηαζεξφο φξνο, β Αλ γηα ην ππφδεηγκα Υ = β 0 + β 1 x 1 + β x + β x + u έρνπλ ππνινγηζζεί νη ζπληειεζηέο ζπζρεηίζεσο r 1 = 0,5, r 1 = 0,5 θαη r = -0,5, ηφηε, γηα ην πξφβιεκα ηεο ηέιεηαο πνιπζπγγξακκηθφηεηαο, ζπκπεξαίλνπκε φηη (α) δελ ππάξρεη (β) ππάξρεη (γ) δελ γλσξίδνπκε αλ ππάξρεη ή φρη (δ) ηίπνηε απφ ηα πξνεγνχκελα 17. Αλ ζην ππφδεηγκα Υ = β 0 + β 1 x 1 + β x + u ππάξρεη πξφβιεκα πνιπζπγγξακκηθφηεηαο (φρη ηέιεηαο), ηφηε νη OLS εθηηκεηέο ησλ παξακέηξσλ β 0, β 1 θαη β ζα είλαη (α) απξνζδηφξηζηνη (β) αλαπνηειεζκαηηθνί (γ) αζπλεπείο (δ) άξηζηνη γξακκηθνί ακεξφιεπηνη 18. Θεσξήζαηε ηελ αθφινπζε ζπλάξηεζε ακνηβψλ: wage = β 0 + β 1 educ + β exper + u, φπνπ wage = σξηαία ακνηβή (ζε US $) ηνπ εξγαδνκέλνπ, educ = αξηζκφο εηψλ εθπαηδεχζεψο ηνπ θαη exper = αξηζκφο εηψλ εκπεηξίαο ηνπ. Έζησ φηη εθηηκάκε ην ππφδεηγκα απηφ κε δηαζηξσκαηηθά ζηνηρεία εξγαδνκέλσλ κε ηε κέζνδν OLS. Αλ ππνζέζνπκε φηη ε «ηθαλφηεηα» ελφο εξγαδνκέλνπ, ε νπνία δελ παξαηεξείηαη, επεξεάδεη ζεηηθά ηνλ κηζζφ ηνπ, ηφηε πνηα θιαζζηθή ππφζεζε παξαβηάδεηαη; (α) θακκία (β) Cov(u, u j ) = 0 γηα j (γ) Cov(educ, u ) = 0 (δ) Cov(exper, u ) = Υπνζέζαηε φηη ην ππφδεηγκα Υ = β 0 + β 1 x 1 + β x + β x + β x + u έρεη εθηηκεζεί κε ηε κέζνδν OLS κε ηα δεδνκέλα ελφο δείγκαηνο 1 παξαηεξήζεσλ. Απφ ηελ εθηίκεζε απηή πξνέθπςε φηη 1 ( Y Y ) =, θαη ˆ 1 ( Y Y ) = 9,5. Καηφπηλ, παξαιείθζεθαλ νη κεηαβιεηέο x θαη x θαη εθηηκήζεθε ε εμίζσζε Υ = β 0 + β 1 x 1 + β x + e κε ηα ίδηα δεδνκέλα. Απφ ηελ εθηίκεζε απηή πξνέθπςε φηη ˆ 1 ( Y Y ) = 9,5. Η ππφζεζε Η 0 : β = β = 0 (α) δελ κπνξεί λα ειεγρζεί, δηφηη δελ ππάξρνπλ αξθεηέο πιεξνθνξίεο (β) απνξξίπηεηαη ζ επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α = 5% ή κηθξφηεξν (γ) δελ απνξξίπηεηαη ζ επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α = 5% ή κηθξφηεξν (δ) ζεκαίλεη φηη x = x = 0, = 1,,...,. 0. Έζησ φηη γηα ηελ εθηίκεζε ηνπ ππνδείγκαηνο Υ = β 0 + β 1 x 1 + β x + u δηαζέηνπκε ηα εμήο δεδνκέλα: Υ x 1 x Με απηά ηα ζηνηρεία, νη OLS εθηηκήζεηο ησλ ζπληειεζηψλ β 0, β 1 θαη β (α) κπνξνχλ λα ιεθζνχλ απφ ηνπο γλσζηνχο ηχπνπο (β) δελ κπνξνχλ λα ππνινγηζζνχλ δηφηη έρνπκε κφλν ηξεηο παξαηεξήζεηο (γ) δελ κπνξνχλ λα ππνινγηζζνχλ δηφηη ηζρχεη φηη Y x. (δ) δελ κπνξνχλ λα ππνινγηζζνχλ δηφηη ππάξρεη ηέιεηα πνιπζπγγξακκηθφηεηα

4 1. Έζησ φηη ζην ππφδεηγκα Υ = β 0 + β 1 /x + u ηζρχεη φηη β 1 > 0. Τφηε ην β 0 είλαη (α) αξλεηηθφο αξηζκφο (β) κεδέλ (γ) ην αλψηαην φξην ηεο Ε(Υ /x ) (δ) ην θαηψηαην φξην ηεο Ε(Υ /x ). Πνην απφ ηα παξαθάησ ππνδείγκαηα είλαη ζπλεπέο κε ηελ εκπεηξηθή παξαηήξεζε φηη, θαζψο ην εηζφδεκα κίαο νηθνγέλεηαο (x ) απμάλεη, νη δαπάλεο ηεο γηα έλα θαλνληθφ αγαζφ (Υ ) επίζεο απμάλνπλ, αιιά κε θζίλνληα ξπζκφ (α) Υ = β 0 + β 1 /x + u, φπνπ β 0 > 0 θαη β 1 > 0 (β) Υ = β 0 + β 1 /x + u, φπνπ β 0 > 0 θαη β 1 < 0 (γ) Υ = β 0 + β 1 x + u, φπνπ β 0 > 0 θαη β 1 < 0 (δ) l(υ ) = β 0 + β 1 x + u, φπνπ β 0 > 0 θαη β 1 < 0. Θεσξήζαηε ην αθφινπζν εθηηκεκέλν ππφδεηγκα: Y = 1, x. Αλ ε κεηαβιεηή x κεηαβιεζεί θαηά 10%, ηφηε πξνβιέπνπκε φηη ε κεηαβιεηή Υ ζα κεηαβιεζεί θαηά (α) 8% (β) -8% (γ) 10% (δ) -10%. Έζησ ην ππφδεηγκα wage = β 0 + β 1 educ + β exper + β exper + u, φπνπ wage = σξηαία ακνηβή (ζε US $) ηνπ εξγαδνκέλνπ, educ = αξηζκφο εηψλ εθπαηδεχζεψο ηνπ θαη exper = αξηζκφο εηψλ εκπεηξίαο ηνπ. Η ππφζεζε ηεο θζίλνπζαο νξηαθήο απνδφζεσο ηεο εκπεηξίαο ζα ηζρχεη αλ (α) β > 0 θαη β > 0 (β) β > 0 θαη β < 0 (γ) β < 0 θαη β > 0 (δ) β < 0 θαη β < 0 5. Έζησ ην αθφινπζν ππφδεηγκα θαηαλαιψζεσο: C = β 0 + β 1 Υ + β Α + β (Υ Α ) + u, φπνπ C = δαπάλε θαηαλαιψζεσο ηεο νηθνγέλεηαο, Υ = εηζφδεκα ηεο νηθνγέλεηαο, θαη Α = ειηθία ηνπ/ηεο αξρεγνχ ηεο νηθνγέλεηαο. Αλ ε νξηαθή ξνπή γηα θαηαλάισζε κίαο νηθνγέλεηαο δελ επεξεάδεηαη απφ ηελ ειηθία ηνπ/ηεο αξρεγνχ ηεο, ηφηε ζα ηζρχεη φηη (α) β 1 = 0 (β) β = 0 (γ) β = 0 (δ) β = β = 0 6. Έζησ Q = δεηνχκελε πνζφηεηα ελφο ζπγθεθξηκέλνπ αγαζνχ θαη P = ε ηηκή ηνπ αγαζνχ απηνχ. Αλ πηζηεχεηε φηη ε ειαζηηθφηεηα δεηήζεσο απηνχ ηνπ αγαζνχ σο πξνο ηελ ηηκή ηνπ κεηψλεηαη (θαη απφιπηε ηηκή) θαζψο ε ηηκή απμάλεη, ηφηε, ζα επηιέμεηε λα εθηηκήζεηε ην ππφδεηγκα (ζε φιεο ηηο πεξηπηψζεηο, β 1 > 0) (α) Q = β 0 β 1 Ρ + u (β) Q = β 0 Ρ -β1 u (γ) Q = β 0 β 1 -Ρ u (δ) Q = exp(β 0 β 1 /Ρ + u), φπνπ exp(.) = e (. ) 7. Θεσξήζαηε ηελ αθφινπζε εθηίκεζε ηεο ζπλαξηήζεσο παξαγσγήο κε δεδνκέλα απφ = επηρεηξήζεηο γηα ην πξντφλ (Q), ηελ εξγαζία (L) θαη ην θεθάιαην (K): lˆ Q 1,1 0,7l L 0,l K, s 0,086. Σε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α = 5%, ζπκπεξαίλνπκε φηη νη απνδφζεηο θιίκαθαο είλαη (α) αχμνπζεο (β) ζηαζεξέο (γ) θζίλνπζεο (δ) δελ δίδνληαη αξθεηά ζηνηρεία γηα λ απνθαζίζνπκε 8. Θεσξήζαηε ηελ αθφινπζε (Κευλζηαλή) ζπλάξηεζε θαηαλαιψζεσο: C t = β 0 + β 1 Υ t + u t, φπνπ C t = ζπλνιηθή δαπάλε θαηαλαιψζεσο θαη Υ t = ζπλνιηθφ δηαζέζηκν εηζφδεκα θαηά ην έηνο t. Έζησ φηη ηα δεδνκέλα πνπ έρνπκε γηα ηελ εθηίκεζε απηήο ηεο ζπλαξηήζεσο αλαθέξνληαη ζε δχν ζπλερείο πεξηφδνπο, Α θαη Β, φπνπ θαηά ηελ αξρή ηεο πεξηφδνπ Β ζπλέβε έλα γεγνλφο πνπ πηζηεχνπκε φηη είλαη πηζαλφ λα έρεη κεηαβάιεη ηελ απηφλνκε θαηαλάισζε, αιιά φρη θαη ηελ νξηαθή ξνπή γηα θαηαλάισζε. Θεσξήζαηε ηελ ςεπδνκεηαβιεηή D t, ε νπνία παίξλεη ηελ ηηκή 0 αλ ην t αλαθέξεηαη ζηελ πεξίνδν Α θαη ηελ ηηκή 1 αλ ην t αλαθέξεηαη ζηελ πεξίνδν Β. Πνην απφ ηα αθφινπζα ππνδείγκαηα ζα εθηηκήζεηε; (α) C t = β 0 + γd t + β 1 (D t Υ t ) + u t (β) C t = β 0 + β 1 Υ t + γ(d t Υ t ) + u t (γ) C t = β 0 + β 1 (D t Υ t ) + u t (δ) C t = β 0 + γd t + β 1 Υ t + u t 9. Θεσξήζαηε ηελ αθφινπζε ζπλάξηεζε δεηήζεσο ηξνθίκσλ: F t = β 0 + β 1 Υ t + β P t + u t, φπνπ F t = ζπλνιηθή δαπάλε γηα ηξφθηκα, Υ t = ζπλνιηθφ δηαζέζηκν εηζφδεκα, θαη P t = δείθηεο ηηκψλ ησλ ηξνθίκσλ θαηά ην έηνο t. Έζησ φηη ηα δεδνκέλα πνπ έρνπκε γηα ηελ εθηίκεζε απηήο ηεο ζπλαξηήζεσο αλαθέξνληαη ζε κία ρξνληθή πεξίνδν θαηά ηελ νπνία αξθεηέο θνξέο επεβιήζεζαλ δηνηθεηηθά κέηξα ζπγθξαηήζεσο ηηκψλ θαη κηζζψλ. Με ηε ρξήζε ηεο ςεπδνκεηαβιεηήο D t, φπνπ D t = 0, αλ ην t αλαθέξεηαη ζ έλα έηνο θαηά ην νπνίν δελ ππήξραλ ηέηνηα κέηξα, θαη D t = 1, αλ ην t αλαθέξεηαη ζ έλα έηνο θαηά ην ππήξραλ ηέηνηα κέηξα, πψο πξέπεη λα ηξνπνπνηεζεί ε παξαπάλσ ζπλάξηεζε, αλ ζέινπκε λα ειέγμνπκε ηελ ππφζεζε φηη ε ζπλάξηεζε αιιάδεη ζέζε θαη γίλεηαη ιηγψηεξν ειαζηηθή θαη σο πξνο ην εηζφδεκα θαη σο πξνο ηελ ηηκή φηαλ επηβάιινληαη ηέηνηα κέηξα; Δπίζεο, πνηα είλαη ε πξνο έιεγρν ππφζεζε ζε φξνπο ησλ ζπληειεζηψλ; 0,8 ˆ 1 ˆ

5 (α) F t = β 0 + β 1 Υ t + β P t + γd t + δ 1 (D t Υ t ) + δ (D t P t ) + u t. Η πξνο έιεγρν ππφζεζε είλαη Η 0 : γ = δ 1 = δ = 0 (β) F t = β 0 + β 1 Υ t + β P t + γd t + δ 1 Υ t + δ P t + u t. Η πξνο έιεγρν ππφζεζε είλαη Η 0 : γ = δ 1 = δ = 0 (γ) F t = β 0 + γd t + δ 1 (D t Υ t ) + δ (D t P t ) + u t. Η πξνο έιεγρν ππφζεζε είλαη Η 0 : γ = δ 1 = δ = 0 (δ) F t = β 0 + β 1 Υ t + β P t + γd t + δ 1 (D t Υ t ) + δ (D t P t ) + u t. Η πξνο έιεγρν ππφζεζε είλαη Η 0 : β 1 = β = 0 0. Θεσξήζαηε ηελ αθφινπζε ζπλάξηεζε δεηήζεσο εηδψλ ζεξηλψλ δηαθνπψλ: V t = β 0 + β 1 Υ t + β P t + u t, φπνπ V t = ζπλνιηθή δαπάλε γηα είδε ζεξηλψλ δηαθνπψλ, Υ t = ζπλνιηθφ δηαζέζηκν εηζφδεκα, θαη P t = δείθηεο ηηκψλ ησλ εηδψλ ζεξηλψλ δηαθνπψλ θαηά ην ηξίκελν t. Γηα ηελ εθηίκεζε απηήο ηεο ζπλαξηήζεσο, έζησ φηη έρνπκε Τ ηξηκεληαίεο παξαηεξήζεηο. Με ηε ρξήζε ησλ ςεπδνκεηαβιεηψλ D tj, φπνπ D tj = 1 αλ ε παξαηήξεζε t πξνέξρεηαη απφ ην ηξίκελν j, j = 1,,,, θαη D tj = 0 αλ ε παξαηήξεζε t πξνέξρεηαη απφ άιιν ηξίκελν, πψο πξέπεη λα ηξνπνπνηεζεί ε παξαπάλσ ζπλάξηεζε, αλ ζέινπκε λα ειέγμνπκε ηελ ππφζεζε φηη ε ζπλάξηεζε αιιάδεη ζέζε θαη γίλεηαη ιηγψηεξν ειαζηηθή θαη σο πξνο ην εηζφδεκα θαη σο πξνο ηελ ηηκή θαηά ηε ζεξηλή πεξίνδν; j 1 j tj j 1 j tj t j 1 j tj t (α) V t = β 0 + β 1 Υ t + β P t + D ( D Y ) ( D P ) + u t j j tj j j tj t j j tj t (β) V t = β 0 + β 1 Υ t + β P t + D ( D Y ) ( D P ) + u t j j tj j j tj t j j tj t (γ) V t = β 0 + β 1 Υ t + β P t + D ( D Y ) ( D P ) + u t j j tj j j tj t j j tj t (δ) V t = β 0 + D ( D Y ) ( D P ) + u t 5