ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ << Δημιουργία καμπυλών απόδοσης ομολόγων με βάση ομόλογα χωρίς κουπόνι (zero coupon) και με τη χρήση parsimonious μεθόδων. Εφαρμογή στα ελληνικά κρατικά ομόλογα >> Διπλωματική Εργασία για το Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΚΑΡΑΝΤΩΝΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ 01/06/2007 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Μ. ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΙΟΣ

2 Καραντώνης Κωνσταντίνος << Δημιουργία καμπύλων απόδοσης ομολόγων με βάση ομόλογα χωρίς κουπόνι (zero coupon) και με τη χρήση parsimonious μεθόδων. Εφαρμογή στα ελληνικά κρατικά ομόλογα >> Διπλωματική Εργασία για το Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης Συγγραφέας : Κωνσταντίνος Δ. Καραντώνης Επιβλέπων Καθηγητής : Μιχαήλ Π. Μιχαλόπουλος 01/06/2007 ΧΙΟΣ 2

3 Η εκπόνηση της Διπλωματικής Εργασίας έγινε στα πλαίσια ολοκλήρωσης του Προπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών του τμήματος Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης του Πανεπιστημίου Αιγαίου. Η πολύτιμη βοήθεια του κ.μιχαήλ Μιχαλόπουλου και του κ.πολυχρόνη Μανουσόπουλου, όπως επίσης και η συμμετοχή του γράφοντα στη κατεύθυνση Χρηματοοικονομική Μηχανική (Financial Engineering), έθεσαν τις βάσεις για την επιτυχή ολοκλήρωσή της. 3

4 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγή στα ομόλογα Ταξινόμηση των ομολόγων Ελληνική αγορά ομολόγων...11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Έννοιες που έχουν σχέση με τα μοντέλα καμπύλων απόδοσης...13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : Η ΚΑΜΠΥΛΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ Ορισμός της καμπύλης απόδοσης Θεωρίες διαχρονικής δομής επιτοκίων Μορφές καμπύλων απόδοσης...20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΑΠΟΔΟΣΗΣ Οι μεθοδολογίες υπολογισμού των καμπύλων απόδοσης Η συναρτησιακή μορφή Nelson και Siegel Η συναρτησιακή μορφή Svensson...26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο : ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ NELSON- SIEGEL ΚΑΙ SVENSSON ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΑΠΟΔΟΣΗΣ Δεδομένα από την αγορά ομολόγων του Ελληνικού Δημοσίου Ο αλγόριθμος υλοποίησης της μεθόδου Nelson-Siegel Υπολογισμός της Καμπύλης Απόδοσης με τη μέθοδο Nelson-Siegel Ο αλγόριθμος υλοποίησης της μεθόδου Svensson Υπολογισμός της Καμπύλης Απόδοσης με τη μέθοδο Svensson Περιγραφή και Ανάλυση του αλγορίθμου Svensson (και Nelson-Siegel) Συγκριτική μελέτη των δύο μεθόδων...51 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ TOY ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ MATLAB ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ NELSON-SIEGEL KAI SVENSSON ΟΠΩΣ ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΑΠΟΔΟΣΗΣ...57 Π.1 Ο αλγόριθμος υλοποίησης της μεθόδου Nelson-Siegel...57 Π.1.1 Ο αλγόριθμος δημιουργίας της καμπύλης απόδοσης για τις 28/12/2004 με τη μέθοδο Nelson-Siegel...68 Π.1.2 Ο αλγόριθμος δημιουργίας της καμπύλης απόδοσης για τις 29/12/2004 με τη μέθοδο Nelson-Siegel...69 Π.1.3 Ο αλγόριθμος δημιουργίας της καμπύλης απόδοσης για τις 30/12/2004 με τη μέθοδο Nelson-Siegel...70 Π.2 Ο αλγόριθμος υλοποίησης της μεθόδου Svensson (Exted Nelson-Siegel) 71 Π.2.1 Ο αλγόριθμος δημιουργίας της καμπύλης απόδοσης για τις 28/12/2004 με τη μέθοδο Svensson...82 Π.2.2 Ο αλγόριθμος δημιουργίας της καμπύλης απόδοσης για τις 29/12/2004 με τη μέθοδο Svensson...83 Π.2.3 Ο αλγόριθμος δημιουργίας της καμπύλης απόδοσης για τις 30/12/2004 με τη μέθοδο Svensson...84 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στόχος της εργασίας αυτής είναι ο υπολογισμός των καμπυλών απόδοσης των κρατικών ομολόγων. Αναλύει σε θεωρητικό επίπεδο την έννοια της καμπύλης απόδοσης και ορισμένα, ευρέως χρησιμοποιούμενα μοντέλα κατασκευής της όπως επίσης και τις χρηματοοικονομικές έννοιες που βρίσκονται πίσω από τις καμπύλες απόδοσης. Επίσης γίνεται αναφορά στην αγορά των κρατικών ομολόγων στην Ελλάδα. Στη συγκεκριμένη έρευνα παρουσιάζεται το θεωρητικό κομμάτι διαμόρφωσης των καμπυλών απόδοσης και στη συνέχεια γίνεται η μοντελοποίηση δύο διαφορετικών μεθόδων προσέγγισης της καμπύλης απόδοσης των κρατικών ομολόγων στην Ελλάδα. Έπειτα παρουσιάζεται μια συγκριτική μελέτη των δύο αυτών μεθόδων με σκοπό στην επιλογή της πιο κατάλληλης μεθόδου. Είναι πολύ σημαντικό για ολόκληρο το Τραπεζικό σύστημα μετά και την καθιέρωση του ενιαίου νομίσματος του Ευρώ να γίνεται πάντα μια σωστή επιλογή των κατάλληλων μεθοδολογιών για τον υπολογισμό σημαντικών και συγκρίσιμων δεικτών. Υπάρχει η ανάγκη για μια κοινή μεθοδολογία εκτίμησης των καμπυλών απόδοσης μέσα στο ευρωπαϊκό σύστημα των κεντρικών τραπεζών. Αυτή την ανάγκη, μέσω της ανάλυσης και της σύγκρισης επιδιώκει η συγκεκριμένη εργασία. Η δομή της εργασίας είναι η εξής: Στο πρώτο Κεφάλαιο παρουσιάζεται η έννοια του ομολόγου, οι ταξινομήσεις των ομολόγων και στη συνέχεια γίνεται αναφορά στην αγορά των Κρατικών Ομολόγων στην Ελλάδα. Στο δεύτερο Κεφάλαιο προσδιορίζεται η διαχρονική δομή των επιτοκίων και οι θεμελιώδεις χρηματοοικονομικές έννοιες. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται η έννοια της καμπύλης απόδοσης, οι διάφορες θεωρίες της όπως επίσης και οι πιο συνήθεις μορφές της. Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται τα μοντέλα διαμόρφωσης των καμπυλών απόδοσης και μέσα από τη βιβλιογραφική έρευνα των μοντέλων αυτών δίνεται μια πρώτη έμφαση στα πλεονεκτήματα και στις αδυναμίες των μοντέλων. Επίσης στο σημείο αυτό βγαίνουν και τα πρώτα συμπεράσματα σχετικά με το ποια μέθοδος θεωρείται προτιμότερη. Στο τελευταίο Κεφάλαιο υλοποιείται μια πρακτική εφαρμογή και μια συγκριτική μελέτη δύο διαφορετικών μεθόδων προσέγγισης των καμπυλών απόδοσης για τα ομόλογα του Ελληνικού Δημοσίου, της μεθόδου Nelson-Siegel, βασισμένη σε συντηρητική συναρτησιακή (parsimonious) μορφή και της μεθόδου Svensson, βασισμένη επίσης σε συντηρητική συναρτησιακή μορφή. 5

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Εισαγωγή στα ομόλογα Ένα ομόλογο 1 είναι ένα χρεόγραφο, στο οποίο ο εκδότης έχει την υποχρέωση να καταβάλει, στην λήξη της σύμβασης, την ονομαστική αξία αυτής και σε τακτά προκαθορισμένα διαστήματα ποσό χρημάτων (το κουπόνι). Άλλοι όροι μπορούν επίσης να συνδεθούν με την έκδοση ομολόγου, όπως η υποχρέωση για τον εκδότη να παρέχει ορισμένες πληροφορίες στον κάτοχο ομολόγων ή άλλοι περιορισμοί στη συμπεριφορά του εκδότη. Τα ομόλογα εκδίδονται γενικά για ένα καθορισμένης διάρκειας χρονικό διάστημα (maturity) μεγαλύτερο του ενός έτους. Ένα ομόλογο είναι απλώς ένα δάνειο, αλλά υπό μορφή ασφάλειας, αν και η ορολογία που χρησιμοποιείται είναι διαφορετική. Ο εκδότης είναι ο οφειλέτης, ο κάτοχος ομολόγων ο δανειστής και το επιτόκιο του κουπονιού είναι ο τόκος. Τα ομόλογα επιτρέπουν στον εκδότη να χρηματοδοτήσει μακροπρόθεσμες επενδύσεις με εξωτερικά κεφάλαια. Μπορεί κανείς λοιπόν να διακρίνει ότι τα στοιχεία που προσδίδουν σε ένα ομόλογο την ταυτότητά του είναι πρώτον ο εκδότης, δεύτερον το κουπόνι με βάση το οποίο θα γίνονται οι τακτικές πληρωμές και τρίτον η χρονική διάρκεια της σύμβασης. 1.2 Ταξινόμηση των ομολόγων 1. Αναλόγως με τον εκδότη διακρίνουμε τα παρακάτω ομόλογα : Κρατικό ομόλογο (treasury bond) Εταιρικό ομόλογο (corporate bond) Δημοτικό ομόλογο (municipal bond) Υπερεθνικό ομόλογο (supranational bond) Κρατικό ομόλογο Το κρατικό ομόλογο (treasury bond) είναι η συνηθέστερη και πιο κοινή περίπτωση ομολόγου. Ομόλογα τέτοιου τύπου συναντώνται σε πολλές χώρες. Εκδίδονται για σχετικά μεγάλα ποσά, θεωρούνται εξαιρετικής πιστωτικής αξίας και έχουν μεγάλη ρευστότητα. Με τον τρόπο αυτό οι κυβερνήσεις καλύπτουν σε ένα βαθμό τις 1 Βλέπε [10] 6

7 δανειακές τους ανάγκες. Θεωρούνται σημείο αναφοράς για την τιμολόγηση όλων των άλλων εκδόσεων. Η αγορά των κρατικών ομολόγων των ΗΠΑ είναι η μεγαλύτερη στον κόσμο αποτελώντας γι αυτό σημείο αναφοράς των διεθνών αγορών, με τα T-bonds, T-bills, T-notes (όπου το Τ σημαίνει Treasury). Προϊόντα αυτής της αγοράς είναι τα έντοκα γραμμάτια (treasury bills), τα ομόλογα με διάρκεια από 2 έως 10 χρόνια (treasury notes) και τα ομόλογα με διάρκεια μεγαλύτερη των 10 ετών (treasury bonds). Δημοφιλέστερα και γνωστότερα μεταξύ των τελευταίων τα 30χρονα ομόλογα, η απόδοση των οποίων είναι σημείο αναφοράς της τάσεως των μακροχρονίων επιτοκίων στις ΗΠΑ. Άλλες σημαντικές αγορές κρατικών ομολόγων είναι αυτή της Ιαπωνίας, της Γερμανίας και της Μ. Βρετανίας. Εταιρικό ομόλογο Ένα εταιρικό ομόλογο (corporate bond) προορίζεται να χρηματοδοτήσει επιχειρηματικά χρέη. Είναι φυσικό να μη θεωρείται ίδιας ποιότητας με το κρατικό, αλλά τόσο η πιστωτική του αξία όσο και η ρευστότητα των αγορών του εξαρτώνται από την πιστοληπτική ικανότητα του εκδότη. Τέτοια ομόλογα έχουν εκδοθεί από βιομηχανικές εταιρείες, επιχειρήσεις κοινής ωφέλειας ή και τράπεζες. Δημοτικό ομόλογο Το δημοτικό ομόλογο (municipal bond) εκδίδεται από διάφορες βαθμίδες της αυτοδιοίκησης και είναι γενικά καλής ποιότητας και ρευστότητας. Ανεπτυγμένη αγορά τέτοιων ομολόγων υπάρχει κυρίως στις ΗΠΑ. Υπερεθνικό ομόλογο Το υπερεθνικό ομόλογο (supranational bond) εκδίδεται από διεθνείς οργανισμούς που έχουν την καλύτερη δυνατή αξιολόγηση από πλευράς κινδύνου (triple A). Τέτοιοι οργανισμοί είναι η Παγκόσμια τράπεζα (World Bank), η Ευρωπαϊκή επενδυτική τράπεζα (European Investment Bank) κ.α. Έχουν κάνει δε εκδόσεις σε όλα τα σημαντικά νομίσματα. 7

8 2. Αναλόγως με το κουπόνι και το είδος των πληρωμών Ομόλογα που διατίθενται με έκπτωση από την ονομαστική τους αξία και πραγματοποιούν μόνο μια καταβολή κεφαλαίου στην λήξη τους (discount securities) Έντοκο γραμμάτιο (treasury bill) Τίτλοι μικρής διάρκειας, οι οποίοι πωλούνται στους επενδυτές σε τιμή χαμηλότερη από την τελική ονομαστική τους αξία. Έχουμε εκδόσεις διάρκειας 13, 26 και 52 εβδομάδων. Ομόλογο χωρίς τοκομερίδια (Zero coupon bond) Ομόλογα που δεν προβλέπουν ενδιάμεσες πληρωμές κουπονιών. Συνήθως έχουν διάρκεια από 1 έως 3 χρόνια. Υπάρχει μια αρχική πληρωμή από τον αγοραστή προς τον εκδότη και μία τελική πληρωμή προς εκείνον που προσκομίζει το ομόλογο. Η απόδοση για τον επενδυτή και σε αυτή την κατηγορία των ομολόγων προκύπτει από τη χαμηλότερη (σε σχέση με την τελική πληρωμή) τιμή αγοράς του ομολόγου. Η ουσιώδης ιδιότητα των zero coupons είναι ότι απαλλάσσει τον επενδυτή από το πρόβλημα της επανεπένδυσης των τόκων που θα εισέπραττε σε κάθε πληρωμή κουπονιού. Δεν είναι έτσι εκτεθειμένος στον κίνδυνο να αναγκαστεί να επανεπενδύσει τις εισπράξεις των κουπονιών σε χαμηλότερα επιτόκια. Ομόλογα που πραγματοποιούν πολλές περιοδικές πληρωμές τοκομεριδίων πριν από την λήξη τους και μία τελική πληρωμή κεφαλαίου (coupon bonds) Σταθερού επιτοκίου (fixed coupon) Η πιο διαδεδομένη και απλή μορφή ομολόγων. Είναι τίτλοι μέσης και μεγάλης διάρκειας. Το επιτόκιο με βάση το οποίο υπολογίζεται η κάθε πληρωμή, είναι σταθερό για όλη τη διάρκεια ζωής των ομολόγων ανεξάρτητα από τις διακυμάνσεις της αγοράς. H τακτικότητα των πληρωμών είναι ανά εξάμηνο ή ανά χρόνο. Κυμαινόμενου επιτοκίου (floating rate note) Πρόκειται για ομόλογα στα οποία το επιτόκιο κάθε περιόδου (από κουπόνι σε κουπόνι) αναπροσαρμόζεται με βάση κάποιον δείκτη, κάποιο δηλαδή επιτόκιο βάσης. Επί του επιτοκίου αυτού υπάρχει συνήθως ένα περιθώριο (spread) που αντιπροσωπεύει ένα είδος ασφαλίστρου και εξαρτάται από την πιστοληπτική ικανότητα του εκδότη και την διάρκεια του ομολόγου. H τακτικότητα των πληρωμών, των τοκομεριδίων ομολόγων κυμαινόμενου επιτοκίου είναι ανά τρίμηνο, ανά εξάμηνο ή ανά χρόνο, ανάλογα με την συχνότητα του επιτοκίου βάσης. Για 8

9 παράδειγμα ένα 7ετές ομόλογο του Ελληνικού δημοσίου κυμαινόμενου επιτοκίου, φέρει τοκομερίδιο που για κάθε περίοδο ισούται με το επιτόκιο του ετησίου εντόκου γραμματίου που ισχύει κατά την ημέρα ανανέωσης του τοκομεριδίου συν κάποιο περιθώριο. Στις ευρωαγορές σαν επιτόκιο αναφοράς χρησιμοποιείται συχνά το 6μηνο Euribor. Με την αγορά ενός ομολόγου κυμαινόμενου επιτοκίου ο επενδυτής εξασφαλίζει για μια μακροχρόνια επένδυση επιτόκια κοντά στις τρέχουσες συνθήκες της αγοράς. Τιμαριθμοποιημένα (ομόλογα συνδεδεμένα με κάποιο δείκτη-index bonds) Πρόκειται για πιο εξειδικευμένες εκδόσεις ομολόγων. Φέρουν μεν σταθερό επιτόκιο, αλλά προκειμένου να υπολογιστεί η αξία του τοκομεριδίου λαμβάνεται υπόψη μια μεταβαλλόμενη ονομαστική αξία. Χρησιμοποιείται γι αυτό κάποιος δείκτης με βάση τον οποίο αναπροσαρμόζεται η αξία επί της οποίας εφαρμόζεται το σταθερό επιτόκιο. Τέτοια κρατικά ομόλογα χρησιμοποιούν συχνά τον δείκτη του πληθωρισμού. Έτσι παρέχουν προστασία στους επενδυτές από μια άνοδο του πληθωρισμού ή εξασφαλίζουν μια ελάχιστη σταθερή απόδοση σε περίπτωση αρνητικής μεταβολής αυτού. Εταιρείες εκδίδουν συνήθως ομόλογα συνδεδεμένα με τον δείκτη τιμών του χρηματιστηρίου. Ομόλογα με δικαίωμα ανάκλησης ή πρόωρης εξόφλησης Επίσης εξειδικευμένες εκδόσεις ομολόγων. Διαφέρουν από τα απλά ομόλογα ως προς το ότι ενσωματώνουν δικαιώματα αγοράς τους από τον εκδότη τους πριν την λήξη τους, ή δικαιώματα πώλησης από τον κάτοχό τους στον εκδότη πριν τη λήξη τους, σε προκαθορισμένες τιμές και χρονικές στιγμές. 3. Αναλόγως τη διεθνή διάσταση και υπόσταση Εγχώριο ομόλογο (domestic bond) Διεθνές ομόλογο (international bond) Εγχώριο ομόλογο Το εγχώριο ομόλογο (domestic bond) εκδίδεται από κάποιον παράγοντα μιας συγκεκριμένης χώρας, στο νόμισμα της χώρας αυτής και διατίθεται κυρίως σε επενδυτές της εγχώριας αγοράς. 9

10 Διεθνές ομόλογο Το διεθνές ομόλογο (international bond) διατίθεται, κυρίως, έξω από τη χώρα έδρα του δανειζόμενου. Τα διεθνή ομόλογα χωρίζονται στις εξής κατηγορίες: Ξένα ομόλογα (foreign bonds) Είναι διεθνή ομόλογα που εκδίδονται σε νόμισμα διαφορετικό από εκείνο της χώρας του εκδότη και διατίθενται σαν εγχώρια ομόλογα στην χώρα του νομίσματος αυτού. Τα ομόλογα αυτού του τύπου είναι αρκετά συνηθισμένα και φέρουν ονομασίες συνδεδεμένες με την ιστορία και τις παραδόσεις των χωρών που διατίθενται. Όπως τα Yankees που διατίθενται στις ΗΠΑ από μη Αμερικανούς εκδότες, τα Samurais που διατίθενται στην Ιαπωνία από μη Ιάπωνες εκδότες, τα Marathons στην Ελλάδα από ξένους εκδότες κ.λ.π. Παγκόσμια ομόλογα (global bonds) Είναι ομόλογα διαπραγματεύσιμα ταυτόχρονα σε περισσότερες από μία χώρες στην ίδια, φυσικά τιμή. Το πρώτο διεθνές ομόλογο εκδόθηκε από την Παγκόσμια τράπεζα το Είναι μια αποτελεσματική μέθοδος δανεισμού είτε για κράτη είτε για υπερεθνικούς οργανισμούς. Συνήθως οι εκδόσεις γίνονται σε USD, σε JPY και σε EUR. Διατίθενται σε μία ευρεία βάση επενδυτών. 4. Αναλόγως με το πώς καταγράφεται ο κάτοχος Ανώνυμο ομόλογο Ονομαστικό ομόλογο Άυλο ομόλογο Ανώνυμο ομόλογο Το ανώνυμο ομόλογο είναι σε έντυπη μορφή (paper form) και δεν έχει τυπωμένο το όνομα του κατόχου και μπορεί έτσι να μεταβιβαστεί χωρίς διατυπώσεις. Ονομαστικό ομόλογο Το ονομαστικό ομόλογο είναι σε έντυπη μορφή (paper form) και έχει τυπωμένο το όνομα του κατόχου. Άυλο ομόλογο Το άυλο ομόλογο δεν είναι σε έντυπη μορφή (paper form). Τα τελευταία χρόνια δεν εκδίδονται καθόλου ομόλογα με την έννοια του εγγράφου. Όλες οι κινήσεις γίνονται 10

11 με χρεοπιστώσεις λογαριασμών άυλων τίτλων, που ανοίγουν και διατηρούν οι επενδυτές των ομολόγων στις τράπεζες με τις οποίες συναλλάσσονται. Στους λογαριασμούς αυτούς μπορεί να ορίζονται συνδικαιούχοι και άλλα φυσικά πρόσωπα. 1.3 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΓΟΡΑ ΟΜΟΛΟΓΩΝ Μέχρι πριν από λίγα χρόνια, η αγορά ομολόγων 2 στην Ελλάδα ήταν σχεδόν ανύπαρκτη με την έννοια ότι οι υφιστάμενες εκδόσεις ομολόγων εξυπηρετούσαν αποκλειστικά τις ανάγκες του κράτους για κεφάλαια. Οι τιμές των ομολόγων δεν παρουσίαζαν σημαντικές διακυμάνσεις καθώς δεν υπήρχαν σημαντικές μεταβολές στην προσφορά και στη ζήτηση. Όμως τα τελευταία χρόνια, ξεκίνησε μία προσπάθεια ανάπτυξης και εκσυγχρονισμού της ελληνικής αγοράς ομολόγων, με σκοπό την εναρμόνισή της με τις λοιπές ευρωπαϊκές αγορές ομολόγων. Οι τίτλοι του Ελληνικού Δημοσίου παρέχουν σήμερα ευρύτατο πεδίο επιλογών τόσο στους μικροεπενδυτές όσο και στους μεγάλους θεσμικούς επενδυτές, οι οποίοι έχουν πλέον τη δυνατότητα να επιλέξουν ανάμεσα σε τίτλους, οι οποίοι παρέχουν ικανοποιητικές αποδόσεις, εξασφαλίζουν από τον πληθωρισμό και δίνουν τη δυνατότητα άμεσης ρευστοποίησης. Με το συνδυασμό των παραδοσιακών και νέων τίτλων που εκδίδει το Ελληνικό Δημόσιο, παρέχεται η δυνατότητα στους Έλληνες και ξένους επενδυτές να αγοράζουν τίτλους με διάρκεια από 3 μήνες έως και 20 χρόνια. Παράλληλα με τον εμπλουτισμό των τίτλων, το Υπουργείο Οικονομικών εισήγαγε αρκετές θεσμικές αλλαγές, με σκοπό την ενίσχυση της αποτελεσματικότητας και της διαφάνειας στην αγορά των τίτλων. Οι κυριότερες από αυτές τις αλλαγές είναι οι εξής: Καθιερώθηκε η μέθοδος των δημοπρασιών, ως αποκλειστική μέθοδος έκδοσης και διάθεσης νέων τίτλων στο επενδυτικό κοινό. Με τον τρόπο αυτό, οι αποδόσεις των τίτλων του Ελληνικού Δημοσίου συνδέθηκαν με τις εξελίξεις των αγορών χρήματος και κεφαλαίου, δεδομένου ότι τα επιτόκια έπαψαν να ορίζονται διοικητικά από το Ελληνικό Δημόσιο και απεικονίζουν τις εκάστοτε επικρατούσες οικονομικές συνθήκες. Καθιερώθηκε ο θεσμός των βασικών διαπραγματευτών (primary dealers), ο οποίος ενίσχυσε τη λειτουργία της πρωτογενούς και δευτερογενούς 2 Βλέπε [10] 11

12 αγοράς τίτλων. Στο θεσμό συμμετέχουν όλες οι εμπορικές τράπεζες που λειτουργούν στην Ελλάδα. Βελτιώθηκε η εμπορευσιμότητα των μακροχρόνιων τίτλων, δια μέσου συνεχών δημοπρασιών (re-opening), προκειμένου οι τίτλοι αυτοί να καταστούν ελκυστικοί στο ευρύ επενδυτικό κοινό. Καθιερώθηκε η Ηλεκτρονική Δευτερογενής Αγορά Τίτλων (Η.Δ.Α.Τ.) της Τράπεζας της Ελλάδος, η οποία εγγυάται ταχύτητα, διαφάνεια και αποτελεσματικότητα. Καθιερώθηκε η αποτίμηση των ομολόγων σε τιμές αγοράς (mark-tomarket), η οποία έδωσε περισσότερο ρεαλιστική διάσταση στην αξιολόγηση των ομολογιακών χαρτοφυλακίων. Καταργήθηκε ο φόρος του 15% στις συναλλαγές συμφωνιών επαναγοράς (repos) ανάμεσα στις τράπεζες και στους πελάτες τους (ιδιώτες και θεσμικούς επενδυτές) και ξεκίνησε πειραματικά η λειτουργία της αγοράς συμφωνιών επαναγοράς στις αρχές Οκτωβρίου Επιπρόσθετα για την προσέλκυση ξένων επενδυτών, το Υπουργείο Οικονομικών προχώρησε περί τα τέλη του 1998 στην κατάργηση της φορολογίας των τόκων των κρατικών ομολόγων για τους μόνιμους κατοίκους εξωτερικού, προκειμένου να καταστούν πιο ελκυστικοί οι ελληνικοί τίτλοι στις διεθνείς αγορές και παράλληλα να επιταχυνθεί η διαδικασία αποκλιμάκωσης των επιτοκίων τους. Με τον τρόπο αυτό επήλθε φορολογική εναρμόνιση με αυτά που ισχύουν για τη συγκεκριμένη περίπτωση στις άλλες χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Πρόσφατα, το Υπουργείο Οικονομικών ίδρυσε τον Οργανισμό Διαχείρισης Δημόσιου Χρέους (Ο.Δ.ΔΗ.Χ.), με αποστολή την αποτελεσματικότερη διαχείριση του δημόσιου χρέους και την ενίσχυση της ελληνικής αγοράς κρατικών τίτλων. Ειδικότερα, σκοπός του Οργανισμού είναι η μείωση του κόστους διαχείρισης του δημόσιου χρέους, η τόνωση της εμπιστοσύνης των επενδυτών στους κρατικούς τίτλους, η προώθηση των ελληνικών τίτλων σε εγχώριους και ξένους επενδυτές και η διασφάλιση της σωστής λειτουργίας της αγοράς. 12

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2.1 Έννοιες που έχουν σχέση με τα μοντέλα καμπύλων απόδοσης Οι θεμελιώδεις χρηματοοικονομικές έννοιες που πηγάζουν από τα μοντέλα καμπύλων απόδοσης και θα πρέπει να έχει κανείς υπόψη του για την περιγραφή και την κατασκευή της καμπύλης απόδοσης είναι οι εξής: 1. Επιτόκια ομολόγων χωρίς τοκομερίδια (zero-coupon rate ή spot interest rate), 2. Προεξοφλητικοί παράγοντες (discount factors) 3. Επιτόκια μελλοντικής περιόδου (forward rate) και 4. Αποδόσεις στην ονομαστική αξία (par yields). Ο υπολογισμός ενός από αυτά τα στοιχεία, μας βοηθά στον προσδιορισμό των άλλων τριών. Θα αναλύσουμε τους βασικούς ορισμούς και θα περιγράψουμε τη σχέση που έχει ο ένας με τον άλλον. 1. Επιτόκια ομολόγων χωρίς τοκομερίδια 3 (zero-coupon rate ή spot interest rate) Τα ομόλογα χωρίς τοκομερίδια (zero coupon bonds) δεν έχουν περιοδικές πληρωμές τόκων. Οι τόκοι είναι ενσωματωμένοι στην τιμή του ομολόγου. Τα ομόλογα πωλούνται με έκπτωση (σε τιμή χαμηλότερη της ονομαστικής αξίας) και οι επενδυτές εισπράττουν την ονομαστική αξία του ομολόγου στη λήξη του δανείου. Το spot επιτόκιο, που ισχύει τη χρονική στιγμή t συμβολίζεται ως εξής: s t,m m=1,2,3,4, όπου m η διάρκεια ζωής του τίτλου η οποία αρχίζει τη χρονική στιγμή t και λήγει τη χρονική στιγμή t + m. Ο επενδυτής που κατά τη χρονική στιγμή t δανείζει 1, θα λάβει μετά από m έτη ποσό (1+ s t,m ) m. Υπογραμμίζουμε ότι ως spot επιτόκιο ορίζεται εκείνο που ισχύει για δανειακούς τίτλους χωρίς κουπόνι. Έτσι, εάν Pt είναι η τρέχουσα, κατά τη χρονική στιγμή t, τιμή ενός ομολόγου που λήγει μετά από m έτη (τη χρονική στιγμή t+m) και P t+m είναι η ονομαστική αξία του ομολόγου, που θα πληρωθεί κατά τη λήξη (και που είναι δεδομένο), η τιμή του ομολόγου υπολογίζεται ως ακολούθως: 3 Βλέπε [4] 13

14 Pt = P t+m / (1+ s t,m ) m (2.1.1) Είναι προφανές ότι, με δεδομένη την ονομαστική αξία του ομολόγου, το επιτόκιο αυτού είναι στη δεδομένη στιγμή t, τόσο χαμηλότερο (ή υψηλότερο) όσο υψηλότερη (χαμηλότερη) είναι η τρέχουσα τιμή του στην αγορά. Πολύ σημαντικό είναι το γεγονός ότι τα ομόλογα χωρίς τοκομερίδια και οι αποδόσεις τους γίνονται συχνά σημεία αναφοράς στις κεφαλαιαγορές, δεδομένου ότι κάθε άλλο είδος ομολόγου μπορεί να αναλυθεί σε μια σειρά από ομόλογα χωρίς τοκομερίδια. Για παράδειγμα αν θεωρήσουμε ένα 3ετές ομόλογο που υπόσχεται ετήσιο κουπόνι 10% και έχει ονομαστική αξία 1000, τότε αυτό μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι ένα άθροισμα 3 zero coupon ομολόγων: το πρώτο έχει διάρκεια 1 έτος και Ονομαστική Αξία (Ο.Α) 100, το δεύτερο έχει διάρκεια 2 έτη και Ο.Α. 100 και το τρίτο έχει διάρκεια 3 έτη και Ο.Α Η καμπύλη απόδοσης των ομολόγων χωρίς τοκομερίδια (spot ή zerocoupon),αντιπροσωπεύει τη διαχρονική δομή των επιτοκίων των ομολόγων αυτών. Δίνοντας ένα πρώτο ορισμό για το spot επιτόκιο θα μπορούσαμε να πούμε ότι απεικονίζει σε μια ορισμένη χρονική στιγμή t, το μέσο ποσοστό απόδοσης από τη χρονική στιγμή αυτή έως τη λήξη m. Με την υπόθεση συνεχούς πληρωμής τόκων, τα επιτόκια ομολόγων χωρίς τοκομερίδια s(t, m) μπορούν να εκφραστούν ως ο μέσος όρος της μελλοντικής απόδοσης (forward rate) στο διάστημα [0,m] : (2.1.2) όπου r(t) η μελλοντική απόδοση των ομολόγων στο διάστημα [ο,m] και δ(t) ο προεξοφλητικός παράγοντας τη χρονική στιγμή t. 14

15 2. Προεξοφλητικοί παράγοντες 4 (discount factors) Ο προεξοφλητικός παράγοντας είναι ένας αριθμός που παίρνει τιμές από 0 έως 1 και χρησιμοποιείται έτσι ώστε να υπολογίσουμε την παρούσα αξία μελλοντικών ταμειακών ροών. Γνωρίζοντας ότι PV=FV/(1+r) t (2.2.1) Όπου: PV είναι η παρούσα αξία (present value), FV είναι η μελλοντική αξία (future value), r είναι η zero-coupon απόδοση και t ο αριθμός των περιόδων Η εξίσωση (2.2.1) μπορεί αλλιώς να γραφτεί ως εξής: PV t =δ(t) * FV t Όπου: PV t η παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών στο χρόνο t, FV t η μελλοντική ταμειακή ροή στο χρόνο t, δ(t) ο προεξοφλητικός παράγοντας των ταμειακών ροών στο χρόνο t. (2.2.2) Ο προεξοφλητικός παράγοντας μπορεί να υπολογιστεί ευκολότερα από τα επιτόκια χωρίς τοκομερίδια (zero-coupon rates).η εξίσωση (2.2.3) αναφέρεται σε επιτόκια χωρίς τοκομερίδια για περιόδους πάνω από έναν χρόνο. Σύμφωνα με τα παραπάνω ο προεξοφλητικός παράγοντας μπορεί να υπολογιστεί από την παρακάτω εξίσωση: δ(t) = 1 / (1+ s t,m ) Tm (2.2.3) Όπου: δ(t) ο προεξοφλητικός παράγοντας των ταμειακών ροών στο χρόνο t, s t,m το zero-coupon επιτόκιο ή spot επιτόκιο τη χρονική στιγμή m, Tm είναι ο χρόνος από την ημερομηνία καθορισμού έως τη χρονική στιγμή m, εκφρασμένος σε έτη και στις υποδιαιρέσεις του ενός έτους. Καθώς οι ταμειακές ροές μπορούν να υπάρχουν σε κάθε χρονική στιγμή στο μέλλον, και όχι απαραίτητα σε δεδομένες χρονικές στιγμές όπως σε τρεις μήνες ή σε ένα έτος, ο προεξοφλητικός παράγοντας συχνά θα πρέπει να υπολογίζεται για κάθε πιθανή ημερομηνία στο μέλλον. Έτσι το σύνολο από προεξοφλητικούς παράγοντες για συγκεκριμένες ημερομηνίες ταμειακών ροών ονομάζεται προεξοφλητική συνάρτηση (discount function). 4 Βλέπε [2] 15

16 3. Επιτόκια μελλοντικής περιόδου 5 ( forward rate ) Τα επιτόκια μελλοντικής περιόδου είναι επιτόκια επενδύσεων ή δανείων τα οποία έχουν έναρξη μια μελλοντική ημερομηνία (settlement date) και λήξη μια άλλη μελλοντική ημερομηνία (maturity date). Η χρήση των forward επιτοκίων είναι γνωστή εδώ και αρκετά χρόνια στην οικονομική ανάλυση, όπως για παράδειγμα στην τιμολόγηση χρηματοοικονομικών προϊόντων και στον πιθανό εντοπισμό arbitrage φαινόμενων. Αν και η χρήση των καμπύλων απόδοσης στην ανάλυση της νομισματικής πολιτικής είναι ευρέως δεδομένη σε Κεντρικές Τράπεζες, η χρήση των forward επιτοκίων για σκοπούς νομισματικής πολιτικής είναι σχετικά πρόσφατη. Για τον ευκολότερο υπολογισμό του επιτοκίου μελλοντικής περιόδου θα πρέπει να θεωρήσουμε ότι υπάρχει συνεχής πληρωμή τόκων. Έτσι αν ο προεξοφλητικός παράγοντας δ(t i ) είναι γνωστός, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε το μελλοντικό επιτόκιο για μια ορισμένη χρονική περίοδο ως εξής : r i = δ(t i-1 )-δ(t i ) / δ(t i ) (2.3.1) Με την υπόθεση της συνεχούς πληρωμής τόκων, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη συνάρτηση ενός συνεχούς, στιγμιαίου επιτοκίου μελλοντικής περιόδου ως εξής : r(t) = - δ (t) / δ(t) (2.3.2) Το μέσο μελλοντικό επιτόκιο για ένα συγκεκριμένο διάστημα λήξης [m1, m2] είναι η μέση τιμή της συνάρτησης (2.3.2) και ορίζεται από τη παρακάτω σχέση : m2 f(t) = 1/(m2-m1 ) r(t) d(t) (2.3.3) m1 5 Βλέπε [4] 16

17 4. Καμπύλη απόδοσης στην ονομαστική αξία (par yield curve) Η καμπύλη απόδοσης στην ονομαστική αξία 6 αναπαριστά γραφικά την απόδοση στη λήξη σε σχέση με ένα ομόλογο που τιμολογείται στην ονομαστική αξία (at par). Για μια δεδομένη λήξη, η απόδοση στην ονομαστική αξία είναι η απόδοση των κουπονιών, εκεί που ένα ομόλογο θα έπρεπε να τιμολογηθεί στην ονομαστική αξία. Δηλαδή μια απόδοση ομολόγων στη λήξη είναι ίση με την απόδοση των κουπονιών του. Επειδή όμως όπως αναφέραμε είναι πολύ σπάνιο τα κρατικά ομόλογα να τιμολογηθούν στην ονομαστική αξία στη δευτεροβάθμια αγορά, οι αποδόσεις στην ονομαστική αξία θα πρέπει να υπολογιστούν από την υπάρχουσα απόδοση των ομολόγων στη λήξη. M Par( t, T ) * = + (1 100 ) tm t M m= 1 (1 + s t, m ) + st, M (2.4.1) Όπου: s t,m το zero-coupon επιτόκιο ή spot επιτόκιο τη χρονική στιγμή m και Par(t,T) η απόδοση στην ονομαστική αξία σε δεδομένη λήξη. 6 Βλέπε [12] 17

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : Η ΚΑΜΠΥΛΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ 3.1 Ορισμός της καμπύλης απόδοσης Η καμπύλη απόδοσης 7 απεικονίζει γραφικά τη διάρθρωση των επιτοκίων ενός συγκεκριμένου προϊόντος της χρηματαγοράς, ως συνάρτηση της χρονικής περιόδου στην οποία αναφερόμαστε. Οι καμπύλες που συχνότερα παρακολουθούνται και αναλύονται, είναι εκείνων των προϊόντων που θεωρείται ότι αποτελούν σημείο αναφοράς του κάθε οικονομικού συστήματος. Πιο κλασσική περίπτωση είναι η καμπύλη απόδοσης των κρατικών ομολόγων καθώς επίσης και η καμπύλη των τιμών άλλων προϊόντων της κεφαλαιαγοράς, όπως είναι οι ανταλλαγές επιτοκίου (interest rate swaps). 3.2 Θεωρίες διαχρονικής δομής επιτοκίων Η κατασκευή της καμπύλης της διαχρονικής δομής των επιτοκίων προϋποθέτει ότι υπάρχουν στην αγορά τίτλοι που διαφέρουν μόνο ως προς τη διάρκεια ζωής τους, ενώ είναι όμοιοι ως προς όλα τα λοιπά χαρακτηριστικά (προφανώς εξαιρείται το επιτόκιο). Με άλλα λόγια προς εξάλειψη του κινδύνου αφερεγγυότητας επιλέγονται τίτλοι του Δημοσίου, που επιπλέον είναι απαλλαγμένοι από φόρο. Ομοίως για την εξάλειψη του κινδύνου του επιτοκίου, ο οποίος χαρακτηρίζει την επανεπένδυση των τοκομεριδίων του κεφαλαίου, και προς αποφυγή της επίδρασης που ασκεί το μέγεθος του κουπονιού, επιλέγονται τίτλοι μηδενικού κουπονιού (zero coupon rates) που χαρακτηρίζονται από μια εφάπαξ είσπραξη κατά τη λήξη. Εκείνο που έχει βαρύνουσα σημασία είναι η κλίση που έχει κάθε φορά η καμπύλη, με άλλα λόγια η διαχρονική δομή των επιτοκίων. Για το ζήτημα αυτό έχουν διατυπωθεί τρεις θεωρίες, που αν και η κάθε μια ξεχωριστά εισηγείται ένα γενικό τρόπο ερμηνείας της κλίσης της καμπύλης, φαίνεται πως και οι τρεις λειτουργούν καλύτερα συνθετικά. Θεωρώντας δηλαδή απλά ότι η κάθε μία εξηγεί σωστά ένα μέρος της πραγματικότητας. Η πρώτη θεωρία 8 εστιάζει την προσοχή της στις όποιες υπάρχουσες προσδοκίες για την κατεύθυνση των επιτοκίων. Η θεωρία που χρησιμοποιεί ως βασικό εργαλείο αυτόν τον ισχυρισμό λέγεται θεωρία των προσδοκιών (expectation theory). 7 Βλέπε [10] 8 Βλέπε [9] 18

19 Σύμφωνα με την παραπάνω θεωρία οι επενδυτές έχουν τρεις δυνατές επιλογές: α) Να επενδύσουν σε δανειακούς τίτλους διάρκειας ζωής ίσης με τη χρονική διάρκεια για την οποία επιθυμούν να δεσμεύσουν το κεφάλαιό τους (για παράδειγμα 5 έτη), β) Να επενδύσουν σε δανειακούς τίτλους βραχύτερης διάρκειας ζωής (για παράδειγμα ενός έτους) και να επανεπενδύσουν τα ποσά που εισπράττουν στο τέλος της ζωής των εν λόγω τίτλων (τέλος κάθε έτους) καθ όλη τη διάρκεια και μέχρι της λήξεως της επιθυμητής συνολικής περιόδου (των πέντε ετών) και, γ) Να επενδύσουν σε δανειακούς τίτλους διάρκειας ζωής μεγαλύτερης από την επιθυμητή χρονική περίοδο (δηλαδή μεγαλύτερης από πέντε έτη) και να πωλήσουν τους τίτλους στο τέλος της επιθυμητής περιόδου (των 5 ετών). Υπό τελείως ανταγωνιστικές συνθήκες, η μέση αποδοτικότητα την οποία δύνανται να αναμένουν οι επενδυτές για την επιθυμητή περίοδο δέσμευσης του κεφαλαίου τους, είναι, κατά τη θεωρία των προσδοκιών, η ίδια ανεξάρτητα ποια από τις πιο πάνω εναλλακτικές δυνατότητες επένδυσης θα επιλέξουν. Η δεύτερη θεωρία 9 εστιάζει την προσοχή της στη φυσική τάση των επιτοκίων να ανεβαίνουν ελαφρά όσο μεγαλώνουν τα χρονικά διαστήματα και λέγεται θεωρία προτίμησης ρευστότητας (liquidity preference theory). Επειδή η αβεβαιότητα αποτελεί αναπόσπαστο στοιχείο του μέλλοντος, η θεωρία των προσδοκιών θα πρέπει να τροποποιηθεί, ώστε να ληφθεί υπόψη το χαρακτηριστικό αυτό. Για να απεικονίσουμε την περίπτωση αυτή ας πάρουμε μια κατάσταση στην οποία τα βραχυπρόθεσμα επιτόκια προβλέπεται να παραμείνουν αμετάβλητα στο μέλλον. Στην περίπτωση αυτή η καθαρή θεωρία των προσδοκιών προβλέπει ότι οι μακροπρόθεσμες και οι βραχυπρόθεσμες ομολογίες θα έχουν την ίδια απόδοση. Από την άλλη πλευρά η θεωρία της προτίμησης ρευστότητας (liquidity preference theory) υποστηρίζει ότι οι μακροπρόθεσμες ομολογίες πρέπει να έχουν μεγαλύτερη απόδοση από τις βραχυπρόθεσμες για δύο λόγους. Καταρχήν σε έναν αβέβαιο κόσμο οι επενδυτές προτιμούν γενικά να διατηρούν βραχυπρόθεσμα χρεόγραφα, επειδή είναι περισσότερο ρευστά, με την έννοια ότι μπορούν να μετατραπούν γρήγορα σε χρήμα χωρίς κίνδυνο απωλειών του κεφαλαίου. Επομένως οι επενδυτές είναι πρόθυμοι να δεχτούν μικρότερες αποδόσεις για βραχυπρόθεσμα χρεόγραφα. Δεύτερον, η αντίδραση των δανειζόμενων είναι ακριβώς η αντίθετη από εκείνη των επενδυτών. Οι επιχειρήσεις που δανείζονται, γενικά προτιμούν τη λήψη μακροπρόθεσμων δανείων, επειδή η βραχυπρόθεσμη δανειοδότηση υποβάλλει την εταιρεία σε μεγαλύτερο κίνδυνο εξόφλησης των δανείων κάτω από δυσμενείς συνθήκες. Έτσι, οι επιχειρήσεις είναι πρόθυμες να πληρώσουν μεγαλύτερο τόκο, κρατώντας τους άλλους παράγοντες σταθερούς, για μακροπρόθεσμα κεφάλαια παρά για βραχυπρόθεσμα. Βλέπουμε, 9 Βλέπε [7] 19

20 λοιπόν, ότι οι πιέσεις τόσο από την πλευρά της προσφοράς όσο και από την πλευρά της ζήτησης, που προκαλούνται από την προτίμηση ρευστότητας, τόσο των δανειστών όσο και των δανειζόμενων, προκαλούν μια κλίση της απόδοσης προς τα κάτω. Η τρίτη θεωρία, που με διαφορετικό τρόπο προσεγγίζει τη διαχρονική δομή των επιτοκίων, είναι η θεωρία των ξεχωριστών αγορών 10 (segmentation theory). Η κάθε χρονική διάρκεια, διαθέτει τους δικούς της ξεχωριστούς ενδιαφερόμενους επενδυτές που για λόγους που αφορούν είτε τις νομικές υποχρεώσεις τους, είτε τις ειδικές ανάγκες και προτιμήσεις των πελατών τους, είτε τις δικές τους στρατηγικές, αδιαφορούν, ουσιαστικά, για άλλες πιθανές επενδυτικές περιόδους. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργούνται επιμέρους ισορροπίες προσφοράς και ζήτησης για κάθε περίοδο που καθορίζουν κατόπιν το σχήμα της καμπύλης. Έτσι θετική κλίση έχει μια καμπύλη όταν η ισορροπία μεταξύ προσφοράς και ζήτησης επιτυγχάνεται σε υψηλότερα επιτόκια για τα μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα. Αρνητική κλίση σημαίνει, αντίθετα, ότι η ισορροπία μεταξύ προσφοράς και ζήτησης επιτυγχάνεται σε υψηλότερα επιτόκια για τα μικρότερα χρονικά διαστήματα. 3.3 Μορφές καμπύλων απόδοσης Με βάση τις κλίσεις τους, οι καμπύλες απόδοσης διακρίνονται σε 11 : 1. Κανονικές (normal). Λέγονται ακόμα και θετικές (positive) ή κλασσικές (classical). Αυτές είναι ανοδικές (με θετική κλίση) καμπύλες, όπου δηλαδή τα επιτόκια των μεγαλύτερων χρονικών διαστημάτων είναι μεγαλύτερα από αυτά των μικρότερων. Μια παρατήρηση που έχει γενικό χαρακτήρα είναι η τάση κάθε τέτοιας καμπύλης να γίνεται οριζόντια, δηλαδή να μειώνεται η κλίση της όσο μεγαλώνουν τα χρονικά διαστήματα. 2. Αντίστροφες (inverse). Πρόκειται για τις καμπύλες που έχουν αρνητική κλίση, δηλαδή τα επιτόκια των κοντινότερων χρονικών διαστημάτων είναι μεγαλύτερα από αυτά των πιο μακρινών. 10 Βλέπε [12] 11 Βλέπε [2] 20

21 3. Οριζόντιες (flat). Αν και είναι κάπως εξεζητημένη περίπτωση μπορεί να συναντήσουμε καμπύλες εντελώς οριζόντιες, όπου δηλαδή τα επιτόκια όλων των περιόδων να είναι ίδια. Στην περίπτωση αυτή θα έλεγε κανείς ότι η κάποια προσδοκία για ελαφρά χαμηλότερα επιτόκια έρχεται να ισοσκελίσει τη αύξηση του ρίσκου που θα οδηγούσε σε υψηλότερα επιτόκια τις μακροχρόνιες περιόδους. Διάγραμμα 1 ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ( 1 Normal Yield Curve, 2 Inverse Yield Curve, 3 Flat Yield Curve ) 21

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΑΠΟΔΟΣΗΣ 4.1 Οι μεθοδολογίες υπολογισμού των καμπύλων απόδοσης Υπάρχουν ποικίλες μέθοδοι 12 υπολογισμού της καμπύλης απόδοσης ομολόγων, κάθε μία από τις οποίες έχει διαφορετικό κίνητρο και προέλευση. Αντικειμενικός στόχος όλων των μεθόδων αυτών είναι η όσο το δυνατόν καλύτερη εκτίμηση της καμπύλης των spot ή forward επιτοκίων, έτσι ώστε τα αποτελέσματα των μεθόδων αυτών να είναι ικανοποιητικά κοντά στις πραγματικές τιμές της αγοράς. Ένας δεύτερος στόχος των μοντέλων αυτών είναι η δημιουργία καμπύλων απόδοσης οι οποίες να έχουν οικονομική σημασία. Με άλλα λόγια, είναι πιθανή η δημιουργία μιας ομαλής καμπύλης απόδοσης, η οποία όμως να μην ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Δύο από τις κυριότερες κατηγορίες μεθοδολογιών είναι οι παραμετρικές τεχνικές (parametric techniques) και οι μη παραμετρικές τεχνικές (non-parametric techniques). Η πρώτη κατηγορία περιλαμβάνει μοντέλα τα οποία βασίζονται σε ορισμένες παραμέτρους ο υπολογισμός των οποίων κρίνεται σημαντικός για την δημιουργία σωστών καμπύλων απόδοσης ομολόγων. Ονομάζονται παραμετρικές διότι υπολογίζουν την απόδοση των spot ή forward επιτοκίων χρησιμοποιώντας μια παραμετρική συνάρτηση. Οι πιο σημαντικές παραμετρικές μέθοδοι υπολογισμού των καμπύλων απόδοσης συνοψίζονται παρακάτω. 1. Η συντηρητική (parsimonious) μέθοδος των Nelson-Siegel (1987), η οποία αφορά μελλοντικές (forward) και zero-coupon αποδόσεις ομολόγων. 2. Η συντηρητική (parsimonious) μέθοδος του Svensson (1994), η οποία αποτελεί επέκταση της μεθόδου των Nelson-Siegel και στην ουσία προσθέτει έναν ακόμη όρο στην παραμετρική της συνάρτηση. 3. Η μέθοδος του Wiseman 13 (1994) η οποία είναι παρόμοια με τις δύο προαναφερθείσες με την μόνη διαφορά ότι αντί για 4 και 6 παραμέτρους περιέχει 2*(n+1) παραμέτρους. Η δεύτερη κατηγορία περιλαμβάνει μοντέλα τα οποία βασίζονται σε spline μεθόδους. Στις μαθηματικές εφαρμογές όπως και στις οικονομικές, όταν αναφερόμαστε σε spline τεχνικές, εννοούμε τις τεχνικές εκείνες που περιέχουν συναρτήσεις οι οποίες αποτελούνται από ξεχωριστά πολυώνυμα ενωμένα σε συγκεκριμένα σημεία, γνωστά 12 Βλέπε [2] 13 Βλέπε [2] Σελ

23 ως κομβικά σημεία (knot points). Η συνάρτηση στις μεθόδους αυτές είναι δύο φορές παραγωγίσιμη σε κάθε ένα από τα κομβικά σημεία και δημιουργεί μια ομαλή καμπύλη από την σύνδεση των κομβικών αυτών σημείων. Οι πιο σημαντικές spline μέθοδοι υπολογισμού των καμπύλων απόδοσης συνοψίζονται παρακάτω. 1. Η συναρτησιακή μορφή McCulloch 14 (1975), η οποία χρησιμοποιεί μια παλινδρόμηση βάση spline μεθόδων για τον υπολογισμό της συνάρτησης προεξόφλησης (discount function). 2. Η συναρτησιακή μορφή Fisher, Nychka και Zervos (FNZ) 15 (1995), η οποία χρησιμοποιεί μια ομαλή spline μέθοδο για την εξαγωγή της καμπύλης επιτοκίου μελλοντικής περιόδου (forward rate curve). Ο αριθμός των κομβικών σημείων που προτείνει η μέθοδος αυτή είναι περίπου το ένα-τρίτο του συνολικού αριθμού των ομολόγων στο χαρτοφυλάκιο. 3. Η συναρτησιακή μορφή Waggoner 16 (1997), η οποία χρησιμοποιώντας μια προσέγγιση που βασίζεται σε κυβική spline μέθοδο, υπολογίζει την συνάρτηση επιτοκίων μελλοντικής περιόδου και την συνάρτηση προεξόφλησης. Η επιλογή της καμπύλης που δημιουργείται από τις παραπάνω μεθοδολογίες εξαρτάται από τις απαιτήσεις του χρήστη και από τον σκοπό για τον οποίο το μοντέλο έχει κατασκευαστεί. Συνήθως η τελική επιλογή είναι μια εξισορρόπηση μεταξύ της απλότητας (ευκολίας υπολογισμού της καμπύλης) και της ακρίβειας του μοντέλου. Κυρίως όμως, η επιλεγόμενη καμπύλη θα πρέπει να εκπληρώνει τα παρακάτω χαρακτηριστικά : α) Ακρίβεια 17 (Accuracy): Καθορίζει το πόσο ακριβής είναι η μέθοδος που χρησιμοποιούμε για τον υπολογισμό των τιμών. Επίσης με το κριτήριο αυτό μπορούμε να δούμε κατά πόσον αυτές οι τιμές που υπολογίζουμε είναι κοντά στις πραγματικές τιμές της αγοράς. Φυσικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις αποδόσεις αντί των τιμών αντίστοιχα. Ο πιο κοινός δείκτης που χρησιμοποιείται είναι το μέσο απόλυτο σφάλμα (mean absolute error, MAE). Ν ^ MAE = 1/N Pi Pi (4.1.1) ι=1 14 Βλέπε [2] Σελ Βλέπε [2] Σελ Βλέπε [2] Σελ Βλέπε [4] 23

24 ^ όπου Ν ο αριθμός των ομολόγων από τα δεδομένα της αγοράς και Pi, Pi οι πραγματικές τιμές και οι εκτιμώμενες τιμές αντίστοιχα. Επίσης, ένας πολύ χρήσιμος δείκτης είναι η μέση τετραγωνική ρίζα του σφάλματος. Αποτελεί ένα ψευδο-μέσο σφάλμα, δίνοντας περισσότερη βαρύτητα στα μεγαλύτερα σφάλματα από τη στιγμή που τα σφάλματα είναι υψωμένα στο τετράγωνο. Με αυτό τον τρόπο περιγράφεται καλύτερα η ακρίβεια(accuracy) μιας μεθόδου. RMSE = N i= 1 ^ Pi Pi Pi 2 (4.1.2) β) Σταθερότητα μοντέλου (Stability): Παράλληλα με την ακρίβεια, η σταθερότητα μιας μεθόδου αποτελεί εξίσου έναν σημαντικό παράγοντα. Για παράδειγμα αν αφαιρούσαμε ένα ομόλογο από το δείγμα μας, θα περιμέναμε ότι η καμπύλη απόδοσης θα παρέμεινε σχεδόν ίδια. Αν παρατηρούσαμε μία σημαντική αλλαγή, τότε το γεγονός αυτό θα μας υποδείκνυε ότι η μέθοδος που χρησιμοποιούμε είναι ασταθής και προφανώς μη αξιόπιστη. Ο πιο κοινός δείκτης για την εκτίμηση της σταθερότητας ενός μοντέλου είναι το μέσο απόλυτα σφάλμα. Ν MAE = 1/N Pi F B\i (4.1.3) ι=1 όπου F B\i η εκτιμώμενη τιμή του ομολόγου i υπολογισμένη μετά την αφαίρεσή της από το δείγμα της αγοράς των ομολόγων Β. γ) Ομαλότητα (Smoothness): Η μέθοδος εκτίμησης της καμπύλης απόδοσης ίσως να είναι ακριβής και σταθερή, σύμφωνα με τα προηγούμενα κριτήρια, αλλά αυτό δεν είναι αρκετό. Μία πολύ σημαντική ιδιότητα είναι η ομαλότητα. Μία καμπύλη απόδοσης με μεγάλες ταλαντώσεις, κυρίως στις μακροπρόθεσμες λήξεις, κρίνεται ανεπιθύμητη από τη στιγμή που μεγάλες διαφορές μεταξύ κοντινών λήξεων δεν δικαιολογούνται για οικονομικούς λόγους. Για τον υπολογισμό της ομαλότητας μιας καμπύλης απόδοσης επιτοκίων μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την παρακάτω ποσότητα. T S = 1/T [y (t)] 2 dt (4.1.4) 0 Μία μικρότερη τιμή του S υποδηλώνει μία ομαλότερη καμπύλη απόδοσης. 24

25 Κάθε μια από τις παραπάνω μεθοδολογίες ικανοποιούν τα χαρακτηριστικά αυτά σε μεγαλύτερο ή σε μικρότερο βαθμό ανάλογα κάθε φορά με τις απαιτήσεις της αγοράς. 4.2 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΜΟΡΦΗ NELSON ΚΑΙ SIEGEL Η συντηρητική μέθοδος (parsimonious method) που αναπτύχθηκε από τους Nelson και Siegel 18 (1987) στηρίχθηκε στο γεγονός ότι η καμπύλη απόδοσης είναι στην ουσία μονοτονική ή κυρτή. Έτσι μια συναρτησιακή μορφή που θα έχει αυτές τις ιδιότητες μπορεί να βοηθήσει στην εκτίμηση της καμπύλης απόδοσης. Το στιγμιαίο επιτόκιο μελλοντικής περιόδου (forward rate) το οποίο είναι συνάρτηση της λήξης m (maturity) ορίζεται ως εξής : F (m; b) = βο +β1 exp (-m/τ1) + β2 (m/τ1) exp (-m/τ1) (4.2.1) όπου m = ο χρόνος έως την λήξη του ομολόγου και b = (βο, β1, β2, τ1) είναι το άνυσμα των παραμέτρων. Τα βο και τ1, όπως επίσης και το βο+β1 πρέπει να είναι θετικά. Το μελλοντικό επιτόκιο της (4.2.1) αποτελείται από τρία επιμέρους στοιχεία. Το πρώτο απ αυτά είναι μια σταθερά, η βο, το δεύτερο στοιχείο είναι ένας εκθετικός όρος ο β1 exp(-m/τ1) ο οποίος μειώνεται μονοτονικά (ή αυξάνεται αντίστοιχα όταν το β1 είναι αρνητικό) κοντά στο μηδέν. Το τρίτο στοιχείο είναι ένας όρος που δημιουργεί μια κυρτή μορφή (ή μια κοίλη μορφή εάν το β2 είναι αρνητικό). Όταν ο χρόνος στη λήξη m πλησιάζει στο άπειρο, τότε το μελλοντικό επιτόκιο πλησιάζει στη σταθερά βο, ενώ όταν ο χρόνος στη λήξη m πλησιάζει στο μηδέν, τότε το μελλοντικό επιτόκιο πλησιάζει στη σταθερά βο+β1. Συνεπώς οι παράμετροι αυτού του μοντέλου μπορούν να ερμηνευθούν ως εξής : βο είναι το μακροχρόνιο επιτόκιο, το οποίο πρέπει να είναι θετικό και αποτελεί την ασυμπτωτική τιμή της F(m; b). Το β1 είναι η διαφορά μεταξύ του μακροχρόνιου και του βραχυχρόνιου επιτοκίου δηλαδή, βο+β1 αποτελεί το βραχυχρόνιο επιτόκιο (το επιτόκιο κοντά στη μηδενική λήξη). Επιπρόσθετα, το τ1 διευκρινίζει τη θέση του 18 Βλέπε [5] 25

26 πρώτου σημείου καμπής και το β2 καθορίζει το μέγεθος και την κατεύθυνση του σημείου καμπής. Μία σημαντική ιδιότητα του μοντέλου αυτού είναι ότι τα μελλοντικής περιόδου επιτόκια τείνουν ασυμπτωτικά οριζόντια στο μακροχρόνιο τέλος, επειδή τα αναμενόμενα μελλοντικά επιτόκια σε 20 έως 25 έτη υποτίθεται ότι είναι όμοια. Το αντίστοιχο επιτόκιο των χωρίς τοκομερίδια ομολόγων (spot rate) προέρχεται από την ολοκλήρωση της συνάρτησης του μελλοντικού επιτοκίου ομολόγου. Έτσι αν το F(m) είναι μια θεωρητική απόδοση των χωρίς τοκομερίδια ομολόγων, για μια δεδομένη ημερομηνία t, με το χρόνο στη λήξη m, ο τύπος του μπορεί να γραφτεί ως εξής : F (m; b) = βο +β1 ((1-exp (-m/τ1)) / (m/τ1)) + β2 (((1-exp (-m/τ1)) / (m/τ1) exp (- m/τ1)) (4.2.2) Η οριακή τιμή της συνάρτησης F (m; b) καθώς το m αυξάνεται ισούται με βο (μακροχρόνιο επιτόκιο) και καθώς το m μειώνεται ισούται με βο+β1 (βραχυχρόνιο επιτόκιο). Οι παράμετροι τ1 και β2 ελέγχουν πιθανή ύπαρξη κυρτότητας στη καμπύλη των αποδόσεων. Πιο συγκεκριμένα, το τ1 καθορίζει τη θέση του σημείου καμπής, ενώ το β2 καθορίζει την έκταση και την κατεύθυνση του. Όλες οι παράμετροι μπορούν να υπολογιστούν με έναν μη-γραμμικό αλγόριθμο βελτιστοποίησης. Αυτό μπορεί να γίνει με την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των τετραγώνων των σφαλμάτων μεταξύ των εκτιμώμενων και των παρατηρούμενων τιμών ή αποδόσεων. Σημειώνουμε ότι τα βο, βο+β1 και τ1 πρέπει προφανώς να είναι θετικά. 4.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΜΟΡΦΗ SVENSSON Ο Svensson (1994, 1995, Soderlind 1996) πρόσθεσε έναν επιπλέον όρο στη συνάρτηση των Nelson και Siegel, ώστε να μπορέσει να επιτρέψει ένα δεύτερο σημείο καμπής στη καμπύλη αποδόσεων. Αυτή η νέα έκδοση της συνάρτησης Svensson συχνά αποκαλείται ως << Εκτεταμένη Μέθοδος Nelson-Siegel >> 26

27 (Exted Nelson Siegel Method) και έχει την δυνατότητα να αναπαριστά έναν μεγαλύτερο αριθμό σχημάτων που παίρνει η καμπύλη των αποδόσεων. Έτσι μ αυτό τον τρόπο αυξάνεται η ευελιξία (flexibility) αυτού του μοντέλου και αυτό είναι πολύ σημαντικό σε περιόδους νομισματικών κρίσεων. Το στιγμιαίο επιτόκιο μελλοντικής περιόδου προσδιορίζεται από τη παρακάτω συνάρτηση : F (m; b) = βο +β1 exp (-m/τ1) + β2 (m/τ1) exp (-m/τ1) + β3 (m/τ2) exp (-m/τ2) (4.3.1) όπου m = η λήξη του ομολόγου και b = (βο, β1, β2, τ1, β3, τ2) Οι παράμετροι βο, β1, β2, τ1 έχουν την ίδια ερμηνεία όπως και στη μέθοδο των Nelson και Siegel. Οι σταθερές τ2 και β3 καθορίζουν ένα πιθανό δεύτερο σημείο καμπής στη καμπύλη των αποδόσεων. Συγκεκριμένα, το τ2 καθορίζει τη θέση του δεύτερου σημείου καμπής, ενώ το β3 καθορίζει το μέγεθος και την κατεύθυνσή του. Όλες οι παράμετροι μπορούν να υπολογιστούν εξίσου από την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των σφαλμάτων στις αποδόσεις ή στις τιμές των ομολόγων. Ο Svensson προτείνει την ελαχιστοποίηση τω σφαλμάτων των αποδόσεων, διότι είναι καλύτερη για τις βραχυχρόνιες λήξεις. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι οι τιμές δεν επηρεάζονται σε σημαντικό βαθμό από τις αλλαγές που συμβαίνουν στην απόδοση στις βραχυχρόνιες λήξεις. Μ αυτό τον τρόπο εξασφαλίζεται ο υπολογισμός των σωστών αποδόσεων. Το επιτόκιο των χωρίς τοκομερίδια ομολόγων προέρχεται από την ολοκλήρωση του στιγμιαίου μελλοντικού επιτοκίου. Έτσι, αν F(m; b) είναι το επιτόκιο των χωρίς τοκομερίδια ομολόγων με χρόνο στη λήξη m και για δεδομένη ημερομηνία t, τότε θα έχουμε την παρακάτω εξίσωση : F (m; b) = βο+β1 ((1-exp (-m/τ1)) / (m/τ1)) + β2 (((1-exp (-m/τ1)) / (m/τ1)) exp (- m/τ1)) + β3 (((1-exp (-m/τ2)) / (m/τ2)) exp (-m/τ2)). (4.3.2) Η << Εκτεταμένη Nelson και Siegel >> συνάρτηση μπορεί να αναπαραστήσει πολλές διαφορετικές μορφές της καμπύλης αποδόσεων, και συνεπώς κρίνεται ως η πλέον κατάλληλη για να αναπαραστήσει μια καμπύλη απόδοσης κατά τη διάρκεια νομισματικών κρίσεων (monetary crisis) (Βλέπε ενότητα 5.7). 27

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο : ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ NELSON-SIEGEL ΚΑΙ SVENSSON ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΑΠΟΔΟΣΗΣ 5.1 Δεδομένα από την αγορά ομολόγων του Ελληνικού Δημοσίου Για την εκπόνηση της διπλωματικής εργασίας χρησιμοποιήθηκαν ομόλογα από την αγορά του Ελληνικού Δημοσίου που είχαν σταθερό επιτόκιο και πήραν τιμή από την αγορά τις ημέρες 28, 29 και 30 Δεκεμβρίου Η υλοποίηση των parsimonious μεθόδων Nelson-Siegel και Svensson όπως επίσης και ο υπολογισμός των καμπύλων απόδοσης που προκύπτουν από τις δύο παραπάνω μεθόδους πραγματοποιήθηκαν με τη βοήθεια του προγράμματος Matlab (Release14). ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΤΙΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ GR /12/ /12/ ,12 FXD Y-4,65 GR /12/ /12/ ,51 FXD Y-2.75 GR /12/ /12/ ,46 FXD Y-3.25 GR /12/ /12/ ,86 FXD Y-5,95 GR /12/ /12/ ,58 FXD Y-4,65 GR /12/ /12/ ,21 FXD Y-3,50 GR /12/ /12/ ,07 FXD Y-3.50 GR /12/ /12/ ,76 FXD Y-8,70 GR /12/ /12/ ,05 FXD Y-6,00 GR /12/ /12/ ,11 FXD Y-8,80 GR /12/ /12/ ,83 FXD Y-8,60 GR /12/ /12/ ,81 FXD Y-6,30 GR /12/ /12/ ,88 FXD Y-6,00 GR /12/ /12/ ,41 FXD Y-5,35 GR /12/ /12/ ,32 FXD Y-5,25 GR /12/ /12/ ,95 FXD Y-4,60 GR /12/ /12/ ,90 FXD Y-4.50 GR /12/ /12/ ,02 FXD Y-7,50 GR /12/ /12/ ,45 FXD Y-6,50 GR /12/ /12/ ,77 FXD Y-6,50 GR /12/ /12/ ,17 FXD Y-5.90 GR /12/2004 3/1/ ,10 FXD Y-4,65 GR /12/2004 3/1/ ,44 FXD Y-2.75 GR /12/2004 3/1/ ,28 FXD Y-3.25 GR /12/2004 3/1/ ,84 FXD Y-5,95 GR /12/2004 3/1/ ,41 FXD Y-4,65 GR /12/2004 3/1/ ,94 FXD Y-3,50 GR /12/2004 3/1/ ,70 FXD Y

29 GR /12/2004 3/1/ ,70 FXD Y-8,70 GR /12/2004 3/1/ ,97 FXD Y-6,00 GR /12/2004 3/1/ ,87 FXD Y-8,80 GR /12/2004 3/1/ ,52 FXD Y-8,60 GR /12/2004 3/1/ ,42 FXD Y-6,30 GR /12/2004 3/1/ ,34 FXD Y-6,00 GR /12/2004 3/1/ ,85 FXD Y-5,35 GR /12/2004 3/1/ ,79 FXD Y-5,25 GR /12/2004 3/1/ ,36 FXD Y-4,60 GR /12/2004 3/1/ ,36 FXD Y-4.50 GR /12/2004 3/1/ ,38 FXD Y-7,50 GR /12/2004 3/1/ ,86 FXD Y-6,50 GR /12/2004 3/1/ ,97 FXD Y-6,50 GR /12/2004 3/1/ ,26 FXD Y-5.90 GR /12/2004 4/1/ ,10 FXD Y-4,65 GR /12/2004 4/1/ ,42 FXD Y-2.75 GR /12/2004 4/1/ ,23 FXD Y-3.25 GR /12/2004 4/1/ ,83 FXD Y-5,95 GR /12/2004 4/1/ ,36 FXD Y-4,65 GR /12/2004 4/1/ ,87 FXD Y-3,50 GR /12/2004 4/1/ ,62 FXD Y-3.50 GR /12/2004 4/1/ ,70 FXD Y-8,70 GR /12/2004 4/1/ ,95 FXD Y-6,00 GR /12/2004 4/1/ ,79 FXD Y-8,80 GR /12/2004 4/1/ ,42 FXD Y-8,60 GR /12/2004 4/1/ ,35 FXD Y-6,30 GR /12/2004 4/1/ ,24 FXD Y-6,00 GR /12/2004 4/1/ ,74 FXD Y-5,35 GR /12/2004 4/1/ ,65 FXD Y-5,25 GR /12/2004 4/1/ ,21 FXD Y-4,60 GR /12/2004 4/1/ ,14 FXD Y-4.50 GR /12/2004 4/1/ ,18 FXD Y-7,50 GR /12/2004 4/1/ ,65 FXD Y-6,50 GR /12/2004 4/1/ ,57 FXD Y-6,50 GR /12/2004 4/1/ ,90 FXD Y

30 ΠΡΩΤΗ ΜΕΡΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΛΗΡΩΜΗΣ ΚΟΥΠΟΝΙ ΚΟΥΠΟΝΙΟΥ ΦΟΡΟΣ ΖΩΗ ΕΚΔΟΣΗΣ ΛΗΞΗΣ ΚΟΥΠΟΝΙΟΥ 4,650000% 1 10,00% 3 15/3/ /6/ /6/2003 2,750000% 1 10,00% 3 14/3/ /6/ /6/2004 3,250000% 1 10,00% 3 6/2/ /6/ /6/2005 5,950000% 1 10,00% 5 24/3/ /3/ /3/2001 4,650000% 1 10,00% 5 14/2/ /4/ /2/2002 3,500000% 1 0,00% 5 5/2/ /4/ /4/2004 3,500000% 1 10,00% 5 26/2/ /4/ /4/2005 8,700000% 1 10,00% 7 8/4/1998 8/4/2005 8/4/1999 6,000000% 1 10,00% 7 19/2/ /2/ /2/2000 8,800000% 1 7,50% 10 19/6/ /6/ /6/1998 8,600000% 1 10,00% 10 26/3/ /3/ /3/1999 6,300000% 1 10,00% 10 29/1/ /1/ /1/2000 6,000000% 1 0,00% 10 19/5/ /5/ /5/2000 5,350000% 1 0,00% 10 30/1/ /5/ /5/2002 5,250000% 1 0,00% 10 17/1/ /5/ /5/2003 4,600000% 1 0,00% 10 17/1/ /5/ /5/2004 4,500000% 1 10,00% 10 13/1/ /5/ /5/2005 7,500000% 1 10,00% 15 20/5/ /5/ /5/1999 6,500000% 1 10,00% 15 11/1/ /1/ /1/2000 6,500000% 1 10,00% 20 22/10/ /10/ /10/2000 5,900000% 1 10,00% 20 24/4/ /10/ /10/2002 4,650000% 1 10,00% 3 15/3/ /6/ /6/2003 2,750000% 1 10,00% 3 14/3/ /6/ /6/2004 3,250000% 1 10,00% 3 6/2/ /6/ /6/2005 5,950000% 1 10,00% 5 24/3/ /3/ /3/2001 4,650000% 1 10,00% 5 14/2/ /4/ /2/2002 3,500000% 1 0,00% 5 5/2/ /4/ /4/2004 3,500000% 1 10,00% 5 26/2/ /4/ /4/2005 8,700000% 1 10,00% 7 8/4/1998 8/4/2005 8/4/1999 6,000000% 1 10,00% 7 19/2/ /2/ /2/2000 8,800000% 1 7,50% 10 19/6/ /6/ /6/1998 8,600000% 1 10,00% 10 26/3/ /3/ /3/1999 6,300000% 1 10,00% 10 29/1/ /1/ /1/2000 6,000000% 1 0,00% 10 19/5/ /5/ /5/2000 5,350000% 1 0,00% 10 30/1/ /5/ /5/2002 5,250000% 1 0,00% 10 17/1/ /5/ /5/2003 4,600000% 1 0,00% 10 17/1/ /5/ /5/2004 4,500000% 1 10,00% 10 13/1/ /5/ /5/2005 7,500000% 1 10,00% 15 20/5/ /5/ /5/1999 6,500000% 1 10,00% 15 11/1/ /1/ /1/2000 6,500000% 1 10,00% 20 22/10/ /10/ /10/2000 5,900000% 1 10,00% 20 24/4/ /10/ /10/2002 4,650000% 1 10,00% 3 15/3/ /6/ /6/2003 2,750000% 1 10,00% 3 14/3/ /6/ /6/