ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Ατομική Φυσική ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ατομική Φυσική ΑΣΚΗΣΕΙΣ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 ΕΡΩΣΗΕΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΕΠΙΛΟΓΗ ΓΙΑ ΣΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΗ ΑΣΟΜΙΚΗ ΦΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1: τοιχεία Κβαντομηχανικήσ 1. Οι ςφαιρικζσ αρμονικζσ πραγματικισ μεταβλθτισ είναι ιδιοκαταςτάςεισ το ςυνόλου των τελεςτϊν α) {L 2, L z } β) {L 2, L z 2 } γ) {L 2, L z, L z 2 } δ) {L z, L z 2 } 2. Θ πικανότθτα να βρεκεί ζνα ςωμάτιο ςε όγκο dv είναι α) Ψ 2 β) Ψ dv γ) Ψ 2 dv δ) Ψ 2 V 3. Θ διπλι δράςθ του τελεςτι τθσ ομοτιμίασ (parity) P ςε ιδιοκατάςταςι του με περιττι ομοτιμία ζχει ωσ αποτζλεςμα τθν ιδιοτιμι α) 1 β) -1 γ) ħ δ) ħ 4. Για να υπάρχει ζνα κοινό ςφνολο ιδιοκαταςτάςεων δυο τελεςτϊν Α, Β κα πρζπει να ιςχφει για τον μετακζτθ τουσ α) Α, Β = 1 β) Α, Β = iħab γ) Α, Β = iħ δ) Α, Β = 0 5. Μια κανονικοποιθμζνθ τριςδιάςτατθ κυματοςυνάρτθςθ ζχει φυςικζσ διαςτάςεισ α) L 1/2 β) L 3 γ) L 3 δ) L 3/2 dv Κεφάλαιο 2: Μονοηλεκτρονιακά Ατομικά υςτήματα 6. Ποια από τισ παρακάτω υδρογονικζσ κυματοςυναρτιςεισ ζχει μθ-μθδενικι τιμι ςτο r = 0; α) Ψ 310 β) Ψ 311 γ) Ψ 300 δ) Ψ Θ γεωμετρικι διατομι ενόσ υδρογονοειδοφσ ατόμου Rydberg με κφριο κβαντικό αρικμό n = 100 είναι ςε ςχζςθ με τθ γεωμετρικι διατομι του υδρογόνου ςτθν βαςικι του κατάςταςθ μεγαλφτερθ κατά παράγοντα α) 10 2 β) 10 4 γ) 10 6 δ) Το ζργο ιονιςμοφ του ποηιτρόνιουμ (e + e - ) είναι ςε ςχζςθ με το ζργο ιονιςμοφ του υδρογόνου ςτθν βαςικι του κατάςταςθ (α) Το ίδιο (β) Το μιςό (γ) Το διπλάςιο (δ) Το τετραπλάςιο

4 D nl (r) (arb. un.) 9. Το μζγεκοσ του υδρογονοειδοφσ ιόντοσ του θλίου (He + ) ςτθ βαςικι του κατάςταςθ είναι (μετρθμζνο ςε ακτίνεσ Bohr: a 0 ). α) a 0 β) a 0 /2 γ) 3a 0 /2 δ) 3a 0 /4 10. Ποια από τισ παρακάτω ακτινικζσ κυματοςυναρτιςεισ R nl r αντιςτοιχεί ςτθν ςυνάρτθςθ ακτινικισ κατανομισ D nl r του διπλανοφ ςχιματοσ; α) R 30 r β) R 31 r γ) R 32 r δ) R 20 r r/a Επιλζξτε τθν αλθκι από τισ παρακάτω προτάςεισ: "Οι δζςμιεσ ενεργειακζσ καταςτάςεισ του υδρογονοειδοφσ ιόντοσ του Ουρανίου (U 91+ ) είναι αρικμθτικά..." α) άπειρεσ μθ αρικμιςιμεσ. β) άπειρεσ με αρικμιςιμα και ςυνεχι ςφνολα. γ) άπειρεσ αρικμιςιμεσ. δ) πεπεραςμζνου αρικμοφ. Κεφάλαιο 3: Αλληλεπίδραςη μονοηλεκτρονιακών ατομικών ςυςτημάτων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία 12. Θ Χαμιλτονιανι ενόσ φορτιςμζνου ςωματιδίου φορτίου q και μάηασ m που βρίςκεται εντόσ θλεκτρομαγνθτικοφ (ΘΜ) πεδίου είναι θ Η = 1 p qa 2 + qφ. Λαμβάνοντασ υπόψθ τθ 2m βακμίδα Coulomb και Φ = 0 θ ςωςτι γραφι τθσ εξίςωςθσ Schrödinger είναι θ (α) iħ ħ2 Ψ(r, t) = t 2m 2 Ze2 iħe (4πε 0 )r m A Ψ(r, t) (β) (γ) (δ) iħ ħ2 Ψ(r, t) = t iħ ħ2 Ψ(r, t) = t 2m 2 iħ ħ2 Ψ(r, t) = t 2m 2 Ze2 iħe (4πε 0 )r m Ze2 iħe (4πε 0 )r m 2m 2 Ze2 iħe (4πε 0 )r m A Ψ(r, t) A + e2 2m A2 A + e2 2m A2 Ψ(r, t) Ψ(r, t)

5 13. Θ πικανότθτα αυκόρμθτθσ αποδιζγερςθσ ενόσ υδρογονοειδοφσ ατόμου ςτθν κατάςταςθ με n=10 είναι μικρότερθ από τθν πικανότθτα αυκόρμθτθσ αποδιζγερςθσ από κατάςταςθ με n=2 κατά παράγοντα (α) 10 (β) 10 2 (γ) 10 3 (δ) Για ποιο από τα παρακάτω μικθ κφματοσ πιςτεφετε πωσ δεν ιςχφει θ διπολικι προςζγγιςθ; (α) λ=1000 A (β) λ=100 A (γ) λ=10 A (δ) λ=1 A 15. Το εφροσ τθσ κατάςταςθσ 2p του υδρογόνου είναι Γ=0.4 μev τότε ο χρόνοσ ηωισ τθσ κατάςταςθσ είναι: (α) τ=1 ns (β) τ=1.3 ns (γ) τ=1.6 ns (δ) τ=1.9 ns 16. Στθ διπολικι προςζγγιςθ ο όροσ e ik r προςεγγίηεται ωσ : (α) 1 (β) 1 + ik r (γ) ik r (δ) 1 ik r 17. Οι κανόνεσ επιλογισ των διπολικϊν μεταβάςεων προκφπτουν από τθν απαίτθςθ μθ μθδενιςμοφ των (α) Στοιχείο μιτρασ M ba = < ψ b e ik r ε ψ a > (β) Θλεκτρικισ διπολικισ ροπισ D ba = e < ψ b r ψ a > (γ) Του γινομζνου ε D ba, όπου ε θ το διάνυςμα τθσ πόλωςθσ του ΘΜ κφματοσ (δ) Όλων των παραπάνω 18. Στισ διπολικζσ μεταβάςεισ με Δm = 0 (α) Θ πόλωςθ του πεδίου είναι γραμμικι και κείται ςτο επίπεδο z (β) Θ πόλωςθ του πεδίου είναι κυκλικι δεξιόςτροφθ και κείται ςτο επίπεδο xy. (γ) Θ πόλωςθ του πεδίου είναι κυκλικι αριςτερόςτροφθ και κείται ςτο επίπεδο xy. (δ) Θ πόλωςθ του πεδίου είναι ελλειπτικι και κείται ςτο επίπεδο xy. 19. Αριςτερόςτροφα κυκλικά πολωμζνο φωτόνιο κατάλλθλθσ ενζργειασ προςπίπτει ςε άτομο υδρογόνου που βρίςκεται ςτθν κατάςταςθ Ψ 2lm. Με βάςθ τουσ κανόνεσ μετάβαςθσ τθσ διπολικισ προςζγγιςθσ ποια από τισ παρακάτω μεταβάςεισ είναι επιτρεπτι; (α) Ψ 210 Ψ 320 (β) Ψ 21 1 Ψ 320 (γ) Ψ 211 Ψ 320 (δ) Ψ 20 1 Ψ Επιλζξτε τθν ςωςτι ςειρά ιςχφοσ των oscillator strengths των αυκόρμθτων μεταβάςεων υδρογονοειδϊν ατόμων (οι δείκτεσ f ab αναφζρονται ςτουσ κφριουσ κβαντικοφσ αρικμοφσ των καταςτάςεων). (α) f 15 > f 14 > f 13 > f 12 (β) f 12 > f 13 > f 14 > f 15 (γ) f 13 > f 14 > f 15 > f 12

6 (δ) f 13 > f 12 > f 14 > f Θεωριςτε ότι ο ρυκμόσ μετάβαςθσ εξαναγκαςμζνθσ εκπομπισ από μια κατάςταςθ b > ςε μια κατάςταςθ a > είναι W ab = Hz. Εαν ο παλμόσ laser που επάγει τθν μετάβαςθ ζχει χρονικι διάρκεια 5 ps θ μετάβαςθ μπορεί να περιγραφεί (α) Με τον κανόνα Fermi (β) Με το μοντζλο ταλαντϊςεων Rabi (γ) Τόςο με τον κανόνα Fermi όςο και με το μοντζλο ταλαντϊςεων Rabi (δ) Με κανζνα από τα παραπάνω μοντζλα Κεφάλαιο 4. Λεπτή και υπζρλεπτη υφή 22. Ο όροσ Darwin είναι μθδενικόσ όταν (α) l = 0 (β) l = 1 (γ) l 1 (δ) l = n Για τθν κατάςταςθ s 1/2 (α) Ο όροσ Darwin είναι μικρότεροσ του όρου LS. (β) Ο όροσ Darwin είναι μεγαλφτεροσ του όρου LS. (γ) Θ τιμι των όρων Darwin και LS εξαρτάται από τθν τιμι του κφριου κβαντικοφ αρικμοφ. (δ) Τόςο ο όροσ Darwin όςο και ο όροσ LS είναι μθδενικοί. 24. Στα άτομα με πολλά θλεκτρόνια (α) Υπερτερεί ο όροσ Darwin. (γ) Υπερτερεί ο ςχετικιςτικόσ όροσ. (β) Υπερτερεί ο όροσ LS. (δ) Τίποτε από τα παραπάνω. 25. Θ μετατόπιςθ Lamb είναι ιςχυρότερθ για καταςτάςεισ με (α) l = 0 (β) l = 1 (γ) l 1 (δ) Τίποτε από τα παραπάνω, εξαρτάται από τθν τιμι του κφριου κβαντικοφ αρικμοφ. 26. Ο όροσ τθσ ιςοτοπικισ μετατόπιςθσ είναι ιςχυρότεροσ για καταςτάςεισ με (α) l = 0 (β) l = 1 (γ) l 1 (δ) Τίποτε από τα παραπάνω, εξαρτάται από τθν τιμι του κφριου κβαντικοφ αρικμοφ. Κεφάλαιο 5. Μονοηλεκτρoνικά άτομα ςε εξωτερικά πεδία

7 27. Κατά τθν αλλθλεπίδραςθ με αςκενι μαγνθτικά πεδία αίρεται ο εκφυλιςμόσ τθσ κατάςταςθσ 2p και ο αρικμόσ των νζων καταςτάςεων που προκφπτουν είναι: (α) 4 (β) 6 (γ) 5 (δ) Κατά τθν αλλθλεπίδραςθ με πολφ ιςχυρά μαγνθτικά πεδία αίρεται ο εκφυλιςμόσ τθσ κατάςταςθσ 2p και ο αρικμόσ των νζων καταςτάςεων που προκφπτουν είναι: (α) 4 (β) 6 (γ) 5 (δ) Θ ενεργειακι διαφορά δυο διαδοχικϊν ενεργειακϊν καταςτάςεων Δm l = m l m l 1 που προκφπτουν κατά το λεγόμενο ομαλό φαινόμενο Zeeman (α) Δεν μεταβάλλεται με τθν αφξθςθ του κφριου κβαντικοφ αρικμοφ n. (β) Αυξάνει με τθν αφξθςθ του κφριου κβαντικοφ αρικμοφ n. (γ) Μειϊνεται με τθν αφξθςθ του κφριου κβαντικοφ αρικμοφ n. (δ) Θ μεταβολι τθσ είναι μθ-μονότονθ ςυνάρτθςθ του κφριου κβαντικοφ αρικμοφ n. 30. Το φαινόμενο Stark ζχει ωσ αποτζλεςμα τθν μερικι άρςθ του εκφυλιςμοφ και τθν εμφάνιςθ μίξθσ υδρογονικϊν καταςτάςεων όπωσ για παράδειγμα τθσ ψ = 1 2 ψ 200 ψ 210. Ποιο από τα παρακάτω ςετ καλϊν κβαντικϊν αρικμϊν κα επιλζγατε για τθν περιγραφι τθσ εν λόγω κατάςταςθσ; (α) {n, l, m l } (β) {n, l } (γ) {n, m l } (δ) {n, l, j, m j } Κεφάλαιο 6. Ατομικά ςυςτήματα δυο ηλεκτρονίων 31. Θ ολικι κυματοςυνάρτθςθ των θλεκτρονίων του ατόμου του θλίου μπορεί να γραφεί ωσ γινόμενο μιασ χωρικισ κυματοςυνάρτθςθσ και τθσ αντίςτοιχθσ ςυνάρτθςθσ ςπιν. Ποια από τισ παρακάτω καταςτάςεισ ςπιν κα επιλζγατε ωσ όρο τθσ ςυμμετρικισ κατάςταςθσ παρα; (α) α(1)α(2) (γ) 1 (β) 2 α 1 β 2 β 1 α 2 (δ) β 1 β α 1 β 2 + β 1 α Οι ενεργειακζσ καταςτάςεισ των θλεκτρονίων του ατόμου του θλίου χωρίηονται ςε singlet και triplet. Ποια από τισ παρακάτω προτάςεισ είναι αλθκισ; (α) Οι ενζργειεσ ςφνδεςθσ των καταςτάςεων triplet είναι μεγαλφτερεσ από αυτζσ των singlet. (β) Οι ενζργειεσ ςφνδεςθσ των καταςτάςεων singlet είναι μεγαλφτερεσ από αυτζσ των triplet. (γ) Το πρόςθμο τθσ ενεργειακισ διαφοράσ των ενεργειϊν ςφνδεςθσ των καταςτάςεων singlet και triplet εξαρτάται από τον κφριο κβαντικό αρικμό n. (δ) Το πρόςθμο τθσ ενεργειακισ διαφοράσ των ενεργειϊν ςφνδεςθσ των καταςτάςεων singlet και triplet εξαρτάται από τον κβαντικό αρικμό τθσ ολικισ τροχιακισ ςτροφορμισ L.

8 33. Θ κυματοςυνάρτθςθ των θλεκτρονίων τθσ βαςικισ κατάςταςθσ του ατόμου του θλίου μπορεί να γραφεί ωσ γινόμενο μιασ χωρικισ κυματοςυνάρτθςθσ και τθσ αντίςτοιχθσ ςυνάρτθςθσ ςπιν. Ποιοσ από τουσ παρακάτω ςυνδυαςμοφσ είναι ο ςωςτόσ; παρα; (α) παρα - singlet (γ) παρα - triplet (β) ορκο - singlet (δ) ορκο - triplet 34. Άτομο θλίου βρίςκεται ςτθν διπλά διεγερμζνθ κατάςταςθ 2p 2 1 D. Εαν ο χρόνοσ παρατιρθςθσ τθσ αποδιζγερςισ τθσ είναι τθσ τάξθσ του ps ποιο από τα παρακάτω κανάλια κα παρατθρθκεί; (α) Η 2p 2 1 D Η + 2s + e A (β) Η 2p 2 1 D Η 1s5p + γ (γ) Η 2p 2 1 D Η + 1s + e A + γ (δ) Η 2p 2 1 D Η 1s 2 1 S + γ 1 + γ Ζςτω θ κατάςταςθ του ατόμου του θλίου Ψ 0 q 1, q 2 = u 100 r 1 u 100 r a 2 β 1. Ποια θ parity τθσ κατάςταςθσ a 1 β 2 (α) 0 (β) -1 (γ) 2 (δ) 1 Κεφάλαιο 7. Ατομικά ςυςτήματα πολλών ηλεκτρονίων 36. Δίνεται θ θλεκτρονικι κατάςταςθ 1s 2 2p3p. Επιλζξτε από τα παρακάτω το ςωςτό ςυμβολιςμό 2S+1 L j π τθσ κατάςταςθσ 2 o α) D 1/2 3 o (β) P 1/2 3 e (γ) D 3/2 3 e (δ) D Ο εκφυλιςμόσ d των ιςοδυνάμων καταςτάςεων (θλεκτρονίων) τθσ κατάςταςθσ 2p 3 είναι: α) d=6 (β) d=10 (γ) d=15 (δ) d= Επιλζξτε τθν ςωςτι ςειρά των δυναμικϊν ιονιςμοφ των παρακάτω ςτοιχείων: (α) Ne >Ar > Kr > Xe (β) Ne > Xe > Kr > Xe (γ) Ne > Ar > Xe > Kr (δ) Ne > Kr > Xe > Ar 39. Ποια από τισ παρακάτω ςχζςεισ περιγράφει ςωςτά τισ ενεργειακζσ καταςτάςεισ των αλκαλίων λαμβάνοντασ υπόψθ τισ κβαντικζσ ατζλειεσ μ nl ; (α) Ε nl = n 2 μ nl 2 a. u.

9 (β) Ε nl = 1 2 (γ) Ε nl = 1 2 (δ) Ε nl = a. u. (n μ nl ) 1 1 n 2 μ 2 nl μ nl (n μ nl ) 2 a. u. a. u. 40. Στα φάςματα των αλκαλίων θ μετάβαςθ nd n'p (n>n') είναι γνωςτι ωσ diffuse. Εάν δεν λάβετε υπόψθ τθν αλλθλεπίδραςθ ςπιν-τροχιάσ θ φαςματικι περιοχι τθσ μετάβαςθσ αποτελείται από πόςεσ γραμμζσ; (α) μια (β) δςο (γ) ηπειρ (δ) ηέζζεπιρ 41. Λαμβάνοντασ υπόψθ τθν αλλθλεπίδραςθ ςπιν-τροχιάσ θ φαςματικι περιοχι των ακτίνων Χ που ςυμβολίηεται Κ β αποτελείται από πόςεσ γραμμζσ (μεταβάςεισ) (α) δςο (β) ηπειρ (γ) ηέζζεπιρ (δ) έξι 42. Υποκζςτε ότι το 1s θλεκτρόνιο του ατόμου του Ne (Η=10) ιονίηεται αφινοντασ μια οπι ςτο Κ- φλοιό. Πόςα εν δυνάμει θλεκτρόνια Auger μποροφν να προκφψουν από τισ μθ ακτινοβολιτικζσ μεταβάςεισ του διεγερμζνου ατόμου; (α) ένα (β) δςο (γ) οκηώ (δ) εννέα Κεφάλαιο 8. Ειδικά θζματα Ατομικήσ Φυςικήσ 43. Θ διαφορικι ενεργόσ διατομι του φωτοϊονιςμοφ για μθ πολωμζνο θλεκτρομαγνθτικό πεδίο περιγράφεται από τθ ςχζςθ dσ dω = 16α ħ m Z 5 ω k F a 0 5 sin 2 θ 1 v F c cosθ 4 για μθ ςχετικιςτικζσ ταχφτθτεσ των φωτοθλεκτρονίων. Με βάςθ αυτι το θλεκτρόνιο είναι πικανότερο να εκπεμφκεί ωσ προσ τον άξονα διάδοςθσ (α) ζε γωνία 0 ο (β) ζε γωνία 90 ο (γ) ιζόηποπα (δ) ζε γωνία 60 ο 44. Κατά τον φωτοϊονιςμό με πολωμζνο θλεκτρομαγνθτικό πεδίο το θλεκτρόνιο είναι πικανότερο να εκπεμφκεί ωσ προσ το επίπεδο τθσ πόλωςθσ (α) ζε γωνία 0 ο (β) ζε γωνία 90 ο (γ) ιζόηποπα (δ) ζε γωνία 45 ο 45. Δεδομζνου ότι θ ενεργόσ διατομι για τον φωτοϊονιςμό περιγράφεται από τθ ςχζςθ 16 2π σ = α 8 Z 5 mc2 7/2 2 a0 ποιο από τα παρακάτω μικθ κφματοσ φωτονίων δίνει τθ 3 ħω μζγιςτθ πικανότθτα φωτοϊονιςμοφ για τον υδρογονοειδζσ ιόν του βορίου (Η=5) ςτθ βαςικι του κατάςταςθ. (α) λ=10 Å (β) λ=30 Å (γ) λ=50 Å (δ) λ=100 Å

10 46. Σε ατομικό ςφςτθμα δυο ςτακμϊν που αλλθλεπιδρά με θλεκτρομαγνθτικό πεδίο θ ςυχνότθτα Rabi είναι: (α) θ ςυχνότθτα ταλάντωςθσ του θλεκτρομαγνθτικοφ πεδίου (β) θ ςυχνότθτα ταλάντωςθσ τθσ αντιςτροφισ πλθκυςμοφ (γ) ανάλογθ τθσ πικανότθτασ μετάβαςθσ μεταξφ των καταςτάςεων (δ) ανάλογθ τθσ ζνταςθσ του θλεκτρομαγνθτικοφ πεδίου 47. Δεδομζνου ότι για ζνα άτομο δυο ςτακμϊν θ αντιςτροφι πλθκυςμοφ περιγράφεται από τθ ςχζςθ W t = c b t 2 c a t 2 = cos (Ω R t) όπου Ω R παρακάτω προτάςεισ είναι ψευδισ: θ ςυχνότθτα Rabi ποια από τισ (α) θ αντιςτροφι πλθκυςμοφ ταλαντϊνεται μεταξφ των τιμϊν -1 και 1 με ςυχνότθτα τθ ςυχνότθτα Rabi. (β) θ μζςθ τιμι τθσ αντιςτροφισ πλθκυςμοφ είναι μθδζν. (γ) θ μζςθ τιμι τθσ αντιςτροφισ πλθκυςμοφ είναι 1/2. (δ) Σε μακροςκοπικό ςφςτθμα που προςεγγίηεται ωσ ατομικό ςφςτθμα δυο ςτακμϊν δεν μπορεί να επιτευχκεί αντιςτροφι πλθκυςμοφ. 48. Υποκζςτε ότι ιςχυρό ΘΜ πεδίο laser αλλθλεπιδρά με άτομο παραμορφϊνοντασ το Κουλομπικό πεδίο ζτςι ϊςτε να επιτυγχάνεται ιονιςμόσ μζςω φαινομζνου ςιραγγασ ςε τυπικό χρόνο 3 fs. Ποιο από τα παρακάτω μικθ κφματοσ είναι το μικοσ κφματοσ του laser; (α) λ=10 nm (β) λ=100 nm (γ) λ=300 nm (δ) λ=800 nm

11 Τέλος Ενότητας

12 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

13 Σημειώματα

14 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. id=1162.

15 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής. «Ατομική Φυσική. ΑΣΚΗΣΕΙΣ». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: d=1162.

16 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] by-sa/4.0/