α τ κ ε να [ηπ] κ ς α ε η σ ς π λ ε σ α µ G µ µ [θη] ατ κ ω β γ ν[ασ ] ου ν υ M µ [ η] ατ κα G a µ γ κ. α [γ ]ε λ
|
|
|
- Δάφνη Στεφανόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ε α να [ηπ] τ κ ς α κ ησ ε ς π λ ε σ α [θη] ατ κω β ν[ασ] ου ν υ ατ κα
2
3 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ... 4 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΟΥΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΕΜΒΑ Α
4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 1. Να υπολοιστούν οι παραστάσεις: Α= Β= Γ= = Ε= 8 4 Ζ= Η= M a Αν α,β, είναι οι τρεις πλευρές ενός τριώνου ε α τη εαλύτερη πλευρά Θ= 56 4 Η= Ι= του. Να συπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα. Πλευρά Πλευρά Τρίωνο α β Τρίωνο Α Τρίωνο Β Τρίωνο Γ Τρίωνο Πλευρά α β + Είναι ορθοώνιο το τρίωνο; 3. Αν α,β, είναι η υποτείνουσα και οι δύο κάθετες πλευρές ενός ορθοωνίου τριώνου ΑΒΓ τότε να υπολοίσετε την τιή της παράστασης: β + α β β α α 4
5 4. Στο παρακάτω σχήα τα διαδοχικά τρίωνα που υπάρχουν είναι ορθοώνια. Αν ΟΑ=ΑΒ=ΒΓ=Γ = Ε=ΕΖ=ΖΗ=ΗΘ=ΘΙ=ΙΚ=ΛΜ=ΜΝ=1, να υπολοίσετε τα ήκη των τηάτων, ΟΒ, ΟΓ, Ο, ΟΕ, ΟΖ, ΟΗ, ΟΘ, ΟΙ, ΟΚ, ΟΛ, ΟΜ, και ΟΝ. 5. Οι πάρες που είναι τοποθετηένες στις δύο άκρες του δρόου απέχουν εταξύ τους 8m. Ένα φορτηό έχει περίραα ορθοωνίου ε ήκος 7,5m και πλάτος,4m. Είναι δυνατόν ο οδηός του να εκτελέσει ελιούς, ώστε το φορτηό να κάνει αναστροφή; 5
6 6. Το σήα της φωτοραφίας έχει σχήα ισοπλεύρου τριώνου ε πλευρά 60cm και στηρίζεται σε κολόνα ύψους m. Να βρείτε την απόσταση της κορυφής Κ της πινακίδας από το έδαφος. M a και από ένα κίτρινο ισοσκελές τρίωνο. Οι διαστάσεις του ορθοωνίου είναι 0 7. Τα βέλη στην άσφαλτο αποτελούνται από ένα ορθοώνιο παραλληλόραο cm και,3 m. Το τρίωνο έχει βάση 60 cm και ίσες πλευρές,1 m. Πόσα περίπου τέτοια βέλη πορούε να βάψουε ε 1 κιλό χρώατος το οποίο καλύπτει επιφάνεια 540 dm ; 8. Οι πλευρές ενός τριώνου ΑΒΓ είναι α=χ, β=χ+1 και =χ+ και η περίετρός του ίση ε 1cm. α. Να βρεθούν οι πλευρές του τριώνου. β. Να δειχτεί ότι το τρίωνο είναι ορθοώνιο.. Να βρείτε το εβαδό του τριώνου. 9. Οι κάθετες πλευρές ενός ορθοωνίου τριώνου ΑΒΓ είναι ΑΒ=χ, ΑΓ=1cm και η υποτείνουσά του είναι ΒΓ=χ+4. Να βρεθούν οι πλευρές του τριώνου. 6
7 M a ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 10. Χρησιοποιώντας τη επιεριστική ιδιότητα και την ιδιότητα α β = α β να υπολοίσετε τις παραστάσεις: Α = 3 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Β = Γ = = Ε = Στ = Ζ = Η = Θ = Ι = ( ) ( ) ΙΑ = ΙΒ = ΙΓ = Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις: ( ) α. 3 3 χ + 3 = 1 β. 3 χ + 1 = 3. 5 χ 45 = χ + 3 δ. χ = 0, 04 ε. χ = 3 ζ. χ + 1 = 10 η. χ + 1 = 1. Σ ένα ορθοώνιο παραλληλόραο η ια πλευρά του είναι 1, cm και η περίετρός του είναι 3,4 cm. α) Να υπολοίσετε την άλλη πλευρά του ορθοωνίου. β) Να υπολοίσετε το ήκος της διαωνίου του. 13. Σ ένα ορθοώνιο παραλληλόραο η ια πλευρά του είναι διπλάσια της άλλης. Αν το ήκος της διαωνίου του είναι 15 cm να υπολοίσετε τις πλευρές του ορθοωνίου. 14. Ένα τετράωνο έχει εβαδό 50 cm Να υπολοίσετε το ήκος της διαωνίου του. 7
8 15. Σ ένα ρόβο πλευράς 10 cm το ήκος της ιας διαωνίου του είναι 1 cm. Να υπολοίσετε το ήκος της άλλης διαωνίου του. (Ση.: Γνωρίζουε ότι στο ρόβο οι διαώνιοι του είναι κάθετες και τένονται στο έσο τους) 16. ίνεται ισοσκελές τρίωνο ΑΒΓ ε ΑΒ = ΑΓ = 5 cm και ΒΓ = 6cm. Να υπολοίσετε α) Το ύψος Α του τριώνου. (Ση.: Μην ξεχνάτε ότι στο ισοσκελές τρίωνο το ύψος προς τη βάση του είναι και διάεσός του). β) Το εβαδό του τριώνου. ) Τα ύψη ΒΕ και ΓΖ του τριώνου. 17. ίνεται τρίωνο ΑΒΓ ε εβαδό 300 cm. Το ύψος Α του τριώνου είναι 4 cm και το τήα Γ είναι 15 cm. Να υπολοίσετε α) Το τήα Β. β) Την πλευρά του ΑΒ. ) Το ύψος του ΓΖ. 18. ίνεται ισόπλευρο τρίωνο ε πλευρά α. Να υπολοίσετε την πλευρά του α αν νωρίζετε ότι το ύψος του είναι ίσο ε την πλευρά τετραώνου που έχει εβαδό 48 cm. M a 0. Αν η πλευρά ισοπλεύρου τριώνου είναι 6 cm να βρεθεί το εβαδό του. 19. Αν η υποτείνουσα ορθοωνίου και ισοσκελούς τριώνου είναι 5 να βρεθούν τα ήκη των καθέτων πλευρών του. 1. Η περίετρος ενός ισοσκελούς τριώνου ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) είναι 7cm. Αν η πλευρά ΒΓ είναι 1cm εαλύτερη από την ΑΓ να βρεθούν α) Τα ήκη των πλευρών του και β) το εβαδόν του.. ίνεται ορθοώνιο τρίωνο ΑΒΓ (Α=90 ο ). Αν ΑΒ=1cm και ΒΓ=15cm Να βρεθεί α) Το εβαδόν του β) Το ύψος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα. 3. Αν το εβαδόν ενός ισοπλεύρου τριώνου είναι του cm να βρεθεί η πλευρά 4. Να βρεθεί το εβαδόν ενός τραπεζίου ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ), αν Α ˆ = ΑΒ=1 cm, Γ=30 cm και ΒΓ=15 cm. ˆ, πλευρά 8
9 5. Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις: α β δ ε Αν είναι α = 6. (-) + 3 +, β = ( 48-45) - ( 36-34) + (-1) και = Α = 5α β να βρεθεί η τιή της παράστασης: 7. Στο διπλανό σχήα, δίνεται ορθοώνιο τρίωνο ΑΒΓ ( ˆB =90 0 ), του οποίου το εβαδόν είναι 30cm, ενώ η πλευρά του ΑΒ=1cm. Να βρεθούν: α) Η πλευρά ΒΓ β) Το εβαδόν του τετραώνου ΑΓ Ε Ένα ορθοώνιο τρίωνο ΑΒΓ έχει κάθετες πλευρές ΑΒ=9cm και ΑΓ=1cm. α. να υπολοίσετε το εβαδό του. β. να υπολοίσετε το ύψος Α. B A Γ E 9. Σε ορθοώνιο και ισοσκελές τρίωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ=ΑΓ=6cm. Αν Μ είναι το έσο της ΑΒ, να υπολοίσετε το εβαδό του ΓΜΒ. 30. Ένα τραπέζιο έχει εβαδό 18cm και η εάλη βάση του είναι τριπλάσια της ικρής. Να υπολοίσετε τις βάσεις του, αν το ύψος του τραπεζίου είναι 3cm. 31. Η εάλη βάση ενός τραπεζίου είναι κατά 5cm εαλύτερη από τη ικρή βάση. Αν το εβαδό του είναι 66cm και το ύψος του είναι 4cm, να υπολοίσετε τις βάσεις του. 9
10 3. ίνονται οι αριθοί α = , β = 81, = α) Να υπολοίσετε τους αριθούς α, β,. β) Να δείξετε ότι το τρίωνο ε πλευρές τα α, β, είναι ορθοώνιο και να βρείτε τις ωνίες του. ) Να φέρετε το ύψος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα και να το υπολοίσετε 33. Μία πλατεία είναι στρωένη ε 400 όοια πλακάκια. Με ονάδα ετρήσεως τα 4 από αυτά το εβαδόν της θα είναι: Α. 100 Β. 00 Γ
11 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΟΥΣ 34. Nα βρείτε 3 διαδοχικούς αριθούς που να έχουν άθροισα Ο αριθός 100 να χωριστεί σε δύο αριθούς τέτοιους ώστε ο εαλύτερος αυξηένος κατά 5 να ισούται ε το εξαπλάσιο του ικρότερου. 36. Ένα ψυείο πωλείται στις εκπτώσεις δρχ. Αν η έκπτωση είναι 30% ποια η αρχική τιή του ψυείου; 37. Κατέθεσε κάποιος στην τράπεζα 0000 δρχ. και πήρε σε ένα χρόνο κεφάλαιο δρχ. Πόσο ήταν το επιτόκιο ; 38. Για την εξόφληση ενός λοαριασού δραχών πλήρωσε κάποιος ε 40 χαρτονοίσατα των 1000 δρχ. και των 5000 δρχ. Να βρείτε πόσα χαρτονοίσατα των 1000 δρχ και πόσα των 5000 δρχ έδωσε. 39. Μια οάδα ορειβατών από 1 άτοα έχει τρόφια ια 15 ηέρες. Ύστερα από 5 έρες συναντάει άλλους 3 ορειβάτες χωρίς τρόφια. Για πόσες ηέρες θα φτάσουν τα τρόφια; M a Φ.Π.Α. 18%. Ποια είναι η τιή του επορεύατος χωρίς Φ.Π.Α.; 40. Πληρώσαε ια ένα επόρευα δρχ. Στην τιή αυτή περιλαβάνεται 41. Ένα σκαπτικό ηχάνηα ορώνει ία έκταση σε 10 ώρες ενώ ένα δεύτερο ηχάνηα ορώνει την ίδια έκταση σε 15 ώρες. Πόσες ώρες θα χρειαστούν να ορώσουν την έκταση και τα δύο ηχανήατα ταυτόχρονα; 4. Τα 5 9 των ερατών ενός εροστασίου είναι υναίκες. Αν οι εραζόενοι άνδρες είναι 44, να βρείτε πόσους συνολικά απασχολεί το εροστάσιο. 43. Η ηλικία του Κώστα είναι ίση ε τα 3 της ηλικίας του πατέρα του, που είναι ετών. Μετά από πόσα έτη η ηλικία του Κώστα θα είναι ίση ε την ηλικία που έχει σήερα ο πατέρας του; 44. Η τιή ενός αυτοκινήτου είναι Τον επόενο χρόνο προβλέπεται ότι θα αυξηθεί η τιή του κατά 15%. Ποια θα είναι η νέα τιή του αυτοκινήτου; 45. Η ηλικία ενός παιδιού ετά από 0 χρόνια, θα είναι 4πλάσια της περσινής. Πόση είναι η ηλικία του παιδιού σήερα; 11
12 46. Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των παρακάτω ανισώσεων: - ( χ -8) χ + α) 5(x-3)+x>-5(x+)+11 β) χ Να λυθεί η εξίσωση: ( χ 7) ( χ 8) = χ -3 χ ίνεται η ανίσωση :- < 1-4 α) Να λυθεί η παραπάνω ανίσωση. β) Αν λ ο αρνητικός ακέραιος που αποτελεί λύση της παραπάνω ανίσωσης να λ-1 --λ λ-1 υπολοιστεί η παράσταση : ( ) Να λυθεί η εξίσωση: 50. Να λυθούν οι εξισώσεις: χ 5 χ t t ( ) Α = + -λ + λ ( + ) ( + ) 3 χ 1 χ 1 = χ χ 1 13χ ψ 11 ψ 1 α. = β. = ( t 1). = δ. + = 51. Να λυθεί το σύστηα ανισώσεων: 3 5t t 1 13t t t t 11 < ( χ 1) 3( χ + 1) 5. Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων: χ 1 χ χ 1 α. + > και < β. χ 18 > 7 χ και 3 5 χ 1 7χ 4 ( ) ( ) ( ) 53. Ένας πατέρας δίνει στο ιο του, την πρώτη ηέρα που πήε σχολείο 0,5 και του υπόσχεται ότι κάθε εβδοάδα θα του διπλασιάζει το ποσό της προηούενης εβδοάδας (οι σχολικές εβδοάδες είναι 40). Ο ιος όως διαφωνεί και τελικά τον πείθει να του δίνει κάθε σχολική εβδοάδα 3 δρχ. ια όλο το έτος. Κατά την νώη έκανε καλά ή όχι να ην αποδεχθεί την πρόταση του πατέρα του ; δικαιολοήστε ιατί ; 54. Ένας πενταψήφιος αριθός ε τα πέντε ψηφία του ίδια, έχει άθροισα ψηφίων 35, να βρεθεί ποιος είναι ο αριθός αυτός 55. Ένας αριθός αν διπλασιασθεί και του προσθέσουε το 7 δίνει το ίδιο αποτέλεσα όταν τριπλασιάζεται και του αφαιρέσουε το 9 να βρείτε ποιος είναι ο αριθός αυτός ; 56. Να λυθεί η εξίσωση (x 3) + x = 4 + (x 1) + x 0 λ 1 1
13 57. Να υπολοίσετε την παράσταση A: (i). A=1 ν +(-1) ν, αν ν περιττός. (ii). A=1 ν +(-1) ν, αν ν άρτιος. (iii). A= ν +(-) ν, αν ν περιττός. (iv). A= ν +(-) ν, αν ν άρτιος. 58. Να λυθούν οι εξισώσεις: α. χ 1 = ( 3 3χ) 31 ( χ) β. χ χ = 3χ 5. χ + 3 3χ + 4 χ + χ + 18 = O έσος όρος Μ τεσσάρων αριθών α,β,,δ δίνεται από τον τύπο: Μ = α β δ 4 Aν είναι Μ=14, α=15, β=0 και δ=1 να υπολοίσετε τον. 60. Να βρεθούν 4 διαδοχικοί άρτιοι αριθοί ε άθροισα 41. M a 13
14 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν χ ψ = και ζ ω = να υπολοίσετε την τιή της παράστασης: 6 4 Α = ( κ χ ) + ( ω ζ ) χ ( ψ + ζ ) ( ψ κ ) 6. Να βρεθεί η τιή της παράστασης: 1 1 ( ) ( 4) ( 6) ( 8) Οοίως: = 5 3 Α : Β = 3 + ( 3:) Γ = = + + ( ) ( ατ ) ( κα ) 64. Να ίνουν οι πράξεις: α. β δ : + : ε : ζ η : ( 1) κ. α 14
15 65. α. Αν χ=3 να βρεθεί η τιή της παράστασης: χ ( ) 1 χ 3 χ χ + ( χ 4 ) + χ χ 100 β. Αν χ=- να βρεθεί η τιή της παράστασης: χ χ 1 χ + 1 χ χ + χ 3 + χ χ 3. Εάν ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( 6) ( 18) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ χ = + ψ = : + 6 :6 να βρεθεί η τιή της = 58 Α χ χ : ψ παράστασης ( ) 66. Να βρεθεί η τιή της παράστασης: χ 4 χ 3 χ και ( ) χ 1 χ Α = ( 1) ( 1) αν χ = Να βρεθεί η τιή της παράστασης:
16 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΕΜΒΑ Α 68. Η επιφάνεια ιας αυλής είναι 8m και στρώθηκε ε πλάκες των 1600cm. Να βρείτε πόσες πλάκες χρησιοποιήθηκαν. 69. Να βρείτε το εβαδό τετραώνου περιέτρου 64cm. 70. Ένα ορθοώνιο έχει εβαδό 43dm και ήκος τριπλάσιο από το πλάτος του. Να υπολοίσετε τις διαστάσεις του. 71. Το δάπεδο ενός πάνιου στρώθηκε ε 108 ορθοώνια πλακάκια διαστάσεων 0cm και 30cm. Πόση είναι η επιφάνεια του πάνιου; 7. Ένα ορθοώνιο ε διαστάσεις 11cm και 7cm έχει περίετρο ίση ε την περίετρο ενός τετραώνου. Να βρείτε ποιο έχει το εαλύτερο εβαδό; 73. Ένα ορθοώνιο έχει περίετρο 6cm και η ια πλευρά του είναι κατά 1cm εαλύτερη από το διπλάσιο της άλλης. Να βρείτε το εβαδό του. 74. Σε τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ) οι ωνίες Α και είναι ορθές. Αν ακόη ΑΒ=8cm, ΒΓ=13cm και Γ=0cm, να υπολοίσετε το εβαδό του τραπεζίου. M a 76. Στο παρακάτω σχήα αποτελείται από ίσα τετράωνα.το εβαδόν του είναι 75. Σε ισοσκελές τρίωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ=ΑΓ=13cm και ΒΓ=10cm. Να υπολοίσετε το εβαδό του τριώνου. 100 cm. Επιλέξτε την σωστή περίετρό του. Α.: 0 cm. Β.: 5 cm. Γ.: 30 cm..: 40 cm. E.: 50 cm. (Ε.Μ.Ε. ΘΑΛΗΣ 1991) 77. α) Να υπολοίσετε τις περιέτρους όλων των ορθοωνίων, (και τετραώνων), ε πλευρές που τα ήκη τους είναι φυσικοί αριθοί σε m και εβαδό 100 m. Κατόπιν τοποθετήστε τις περιέτρους από την ικρότερη προς την εαλύτερη. β) Ποιο από όλα τα ορθοώνια, (ή τετράωνα), έχει την ικρότερη περίετρο; ) Αν θέλαε να περιφράξουε ια ορθοώνια περιοχή 100 m, τι διαστάσεις 16
17 θα έπρεπε να επιλέξουε ώστε το κόστος της περίφραξης να είναι το ικρότερο; 78. α) Να υπολοίσετε τα εβαδά όλων των ορθοωνίων, (και τετραώνων), ε πλευρές που τα ήκη τους είναι φυσικοί αριθοί σε m και έχουν περίετρο 10m. Κατόπιν τοποθετήστε τα εβαδά από το ικρότερο προς το εαλύτερο. β) Ποιο από όλα τα ορθοώνια,(ή τετράωνα), έχει το εαλύτερο εβαδό; ) Αν θέλαε να περιφράξουε ια ορθοώνια περιοχή, διαθέτοντας 10m συρατόπλεα, τι διαστάσεις θα έπρεπε να επιλέξουε ώστε η περιοχή που θα περιφράξουε να έχει το εαλύτερο εβαδό; 79. Το παρακάτω σχήα αποτελείται από ένα τετράωνο και ένα ορθοώνιο.το τετράωνο και το ορθοώνιο έχουν το ίδιο εβαδό, ενώ η ια πλευρά του ορθοωνίου είναι ίση ε το ισό της πλευράς του τετραώνου. Αν το εβαδό του σχήατος είναι 0,18 dm, να υπολοίσετε την περίετρό του σε cm. M a Το πρώτο ορθοώνιο έχει διαστάσεις 6 m και 10 m. 80. Θέλουε να στρώσουε ε πλακάκια δύο δάπεδα σχήατος ορθοωνίου. Το δεύτερο 5 dm και 4 m. Το κάθε πλακάκι έχει σχήα ορθοωνίου ε διαστάσεις dm και,5 dm. Τα πλακάκια κοστίζουν 1 ευρώ το m. Η ερασία ια το στρώσιο κοστίζει 10 ευρώ το m. α) Να υπολοίσετε πόσα πλακάκια θα χρειαστούν ια την πλακόστρωση των δαπέδων. β) Να υπολοίσετε το συνολικό κόστος ια την πλακόστρωση των δαπέδων. 17
18 81. Συπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Επιφάνεια Ε1 Ε Ε3 Ε4 Μονάδα έτρησης α β 18
ας γ γ ν[ασ] ου ατ κα
![ας γ γ ν[ασ] ου ατ κα](/thumbs/63/48570611.jpg "ας γ γ ν[ασ] ου ατ κα")
ε α να [ηπ] τ κ ς α κ ησ ε ε ς π λ σ υ ε ' ωετ ρ ας ν[ασ] ου ατ κα [ ] ε λ [ ] ε λ 2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ... 4 ΙΣΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ... 8 ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ... 15 ΟΜΟΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ...
Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα.
Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα. Μέρος Α Άλγεβρα. 1. Να γίνουν οι πράξεις: α. Α=(-3)(-4)+3[(-3).4+(-6) ] β. Β=--8.3+7[7(-3)+(-)(-1)] 8 γ. Γ= 3 ( ) ( 8) 3 9 3 δ. Δ=(-3+9-)(3-9)+(9-0)(4:+).
4 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης
1 η δεκάδα θεάτων επανάληψης 1. ίνεται ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς α. Στις πλευρές,, παίρνουε σηεία, Ε, Ζ αντίστοιχα τέτοια ώστε Ε Ζ 1 α Να υπολογίσετε συναρτήσει του α το εβαδόν Του τριγώνου Ζ Του τριγώνου
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 5 x - 3 + 10 2-5x + 10x= - 15 + 10x i. ( ) ( ) ( ) ii. 9( 8-x) -10( 9-x) -4( x - 1)
Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών 1. Να χρησιμοποιήσετε μεταβλητές για να εκφράσετε με μια αλγεβρική παράσταση τις παρακάτω φράσεις: a. Η διαφορά δυο
Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.
Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:
οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθµός.
1 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΘΕΩΡΙ Μήκος τόξου : Το ήκος ενός τόξου ο δίνεται από τον τύπο = πρ όπου ρ η ακτίνα του κύκλου στον οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθός.. Το ακτίνιο (rad): Ονοάζουε τόξο ενός ακτινίου (rad)
α τ κ ε να [ηπ] κ ς α ε η σ ς π λ ε σ α µ G µ µ [θη] ατ κ ω α γ ν[ασ ] ου ν υ M [ ]µ η ατ κα G a µ γ κ. α [γ ]ελ
![α τ κ ε να [ηπ] κ ς α ε η σ ς π λ ε σ α µ G µ µ [θη] ατ κ ω α γ ν[ασ ] ου ν υ M [ ]µ η ατ κα G a µ γ κ. α [γ ]ελ](/thumbs/81/84558583.jpg "α τ κ ε να [ηπ] κ ς α ε η σ ς π λ ε σ α µ G µ µ [θη] ατ κ ω α γ ν[ασ ] ου ν υ M [ ]µ η ατ κα G a µ γ κ. α [γ ]ελ")
ε α να [ηπ] τ κ ς α κ ησ ε ς π λ ε σ α [θη] ατ κω α ν[ασ] ου ν υ ατ κα [ ] ε λ M a M a [ ] ε λ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Α ΑΛΓΕΒΡΑ... 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Οι φυσικοί αριθοί.... 5 Α.1.1: Οι φυσικοί αριθοί -
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και
1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( 1) 3( ) 5( 3). 4 ( 3) 6 3. 3(4 ) 5( 1) 1 3(1 ) 3( ) 4 3 4. 1 5. 4 6 3 1 1 4( ) 1 1 3 6. 1 7. 1 3 6 3 4 3 3 1
Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Σχολική Χρονιά: 015-016 Ασκήσεις Επανάληψης για την B Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί Αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα 1. Να γράψετε σε μορφή δύναμης τα πιο κάτω: 1) ².³ = ) (³) 5 = 3) 5 : 8 = 4) ( 5. 7 ) :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2 cm
ΠΑΡΑΡΑΦΟΣ Β.1.3 ΕΜΒΑΑ ΕΠΙΠΕΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Τετράγωνο -Ορθογώνιο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Ένα τετράγωνο έχει εμβαδό 81 cm 2. Με πόσο ισούται η πλευρά του; (Απάντηση: 9 cm) 2) Ένα τετράγωνο έχει περίμετρο 32 m. Nα υπολογίσετε
Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια.
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια. Μέρος Α Θεωρία. 1. Με τι είναι ίσο το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; 2. Ποιο τρίγωνο λέγετε οξυγώνιο αμβλυγώνιο ορθογώνιο. 3. Ποιο τρίγωνο λέγετε
Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1
Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων & Πυθαγόρειο Θεώρημα Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x
1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) 3( x) 5( x 3). 4x ( x 3) 6 x 3. x 3(4 x) x 5( x 1) x 1 3(1 x) x 3( x) x 4 3x 4. 1 x 5. x 4 6 3 1 1 4( )
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΗ. 1 Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ που έχει ΑΒ = 17cm, ΑΓ = 25cm και ΑΔ = 15cm. ΑΣΚΗΣΗ. 2 Στο ορθογώνιο τραπέζιο είναι ΑΒ= 9cm,
Μαθηματικά Α Γυμνασίου
Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις Στέλιος Μιχαήλογλου Ασκήσεις. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο
ΘΕΜΑ 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ)
1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) α) Για την εξίσωση 6x 3x 1 0 ισχύει α = 3, β = -6, γ = 1 β) Η εξίσωση 3 0 δέχεται σαν λύση τον αριθμό. x 3x 3 ιι) Να συμπληρώσετε
3, ( 4), ( 3),( 2), 2017
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α 31. Μία κυλινδρική δεξαµενή έχει µήκος βάσης 1,56 m. Η δεξαµενή είναι γεµάτη κατά τα 6 7 και περιέχει 75,36 m3 νερό. Να υπολογίσετε το βάθος της δεξαµενής. Να υπολογίσετε
Επαναληπτικές Ασκήσεις
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την
ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο
ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ»
ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο «ΕΩΜΕΤΡΙ». 1. Να υπολογίσετε τα εμβαδά των σχημάτων,, χρησιμοποιώντας ως μονάδα μέτρησης εμβαδών το. Τι παρατηρείτε; ρίσκουμε ότι τα εμβαδά των,, είναι : 5,
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Στον παρακάτω πίνακα τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ είναι οι πλευρές ενός o ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ με Â 90. Να συμπληρώσετε τον πίνακα αυτό. ΑΒ 6 3
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012(Β ΣΕΙΡΑ) ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012(Β ΣΕΙΡΑ) ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΤΑΞΗ : Β ΧΡΟΝΟΣ : 2 ΩΡΕΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΤΜΗΜΑ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Δώστε ένα παράδειγμα σχετικό με την έννοια της μεταβλητής 2. Να αναφέρετε
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μαθηματικό Περιηγητή 56 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Τα θέματα και στι 3 τάξει του Γυμνασίου χωρίζονται σε δύο κατηγορίε. Στα θέματα τη θεωρία
Τα παρακάτω θέματα αποτελούν ασκήσεις προαγωγικών εξετάσεων της Γ Γυμνασίου σε κάποια σχολεία της Ελλάδας.
Τα παρακάτω θέματα αποτελούν ασκήσεις προαγωγικών εξετάσεων της Γ Γυμνασίου σε κάποια σχολεία της Ελλάδας. 1.Δίνεται η παράσταση: A x 1 x x 1x 1 α)να αποδείξετε ότι Ax 11 β)να λύσετε την εξίσωση A 1x γ)να
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Κ. Τζιρώνης, Θ. Τζουβάρας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συµπλήρωµα στις λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου Περιλαµβάνει λύσεις ή υποδείξεις για ασκήσεις του βιβλίου που αφορούν κυρίως προβλήµατα των οποίων η επίλυση
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη
Καλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...
Αµυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 011 ΘΕΜΑ 1 Ο Να αποδείξετε ότι, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο µιας κάθετης πλευράς του ισούται µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της στην
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ον ΘΕΩΡΙΑ : α) Τι καλείται αριθμητική παράσταση και τι καλείται αλγεβρική παράσταση ; β) Να συμπληρώσετε
ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Επιμέλεια: ιώργος Ράπτης ΘΕΤ ΣΤΗΝ ΕΩΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ 1 ο. Να αποδείξετε ότι το εμβαδό τραπεζίου με βάσεις 1, και ύψος υ δίνεται από τον τύπο: ( 1+ ) υ Ε= ονάδες 1 B. ν φν, λν και αν είναι: η γωνία, η πλευρά
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων των προαγωγικών εξετάσεων
1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
1 1.4 ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πυθαγόρειο θεώρηµα : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών. γ α α = β + γ β. Αντίστροφο Πυθαγορείου
: :
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Β Κεφάλαιο 4ο Γεωμετρικά Στερεά Χρύσα Παπαγεωργίου Μαθηματικός - Πληροφορικός Το ορθό πρίσμα και τα στοιχεία του Κάθε ορθό πρίσμα έχει: Δύο έδρες παράλληλες, που είναι ίσα
Μαθηματικά Β Γυμνάσιου. Ασκήσεις επανάληψης-θέματα προηγούμενων ετών ΑΛΓΕΒΡΑ
1 Μαθηματικά Β Γυμνάσιου Ασκήσεις επανάληψης-θέματα προηγούμενων ετών 1. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις: i. 2α 3β 3α 5β ii. 7χ 3χ 5ψ 4χ ψ iii. ω 3φ 3ω 5φ iv. 5χ ψ 4ψ 2χ χ ΑΛΓΕΒΡΑ 2. Να απλοποιήσετε τις
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το
Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.
Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν
Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.
Τι ονομάζουμε εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας; Αναφέρετε ονομαστικά τις μονάδες μέτρησης επιφανειών.
1 Ονοματεπώνυμο μαθητή : Ημερομηνία :.../.../20... Μαθηματικές έννοιες: Εμβαδόν, Τετραγωνικό Μέτρο, Τετραγωνικό Δεκάμετρο, Τετραγωνικό Εκατοστόμετρο, Τετραγωνικό Χιλιοστόμετρο, Στρέμμα. Θυμόμαστε- Μαθαίνουμε:
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι ισχύει α + β α + β, για κάθε α, β R. Α. Τι ονομάζουμε νιοστή ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού α; Α. Να χαρακτηρίσεις
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; xa,, 5, x, 5 x a (σελ. 6)
ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 4. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 90 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ έχει Α = 90, β = 9 cm, γ = 1 cm και την ΑΜ διάµεσο. Το µήκος του ΑΜ ισούται µε: Α. 9. 9 Ε. 1 15 Β. 6 Γ..
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ 1) Οι ακέραιοι αριθμοί από το 1 μέχρι το 10 είναι τοποθετημένοι στο διπλανό διάγραμμα. Με τη βοήθεια του πιο πάνω διαγράμματος: α) Να συμπληρώσετε τα κενά με ένα από τα σύμβολα,,
ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...
Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο
ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013
ΤΣΙΡΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ Σχολική χρονιά : 01-013 Βαθμός:... Υπογραφή:... ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 013 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία : 10-06-013 Σελίδες : 1 Τάξη : Γ Διάρκεια : ώρες Ώρα: 08:00-10:00
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Δίνονται οι ανισώσεις: 3x και 2 x α) Να βρείτε τις λύσεις τους (Μονάδες 10) β) Να βρείτε το σύνολο των κοινών τους λύσεων (Μονάδες 15) α) Έχουμε 3x 2x x 2
1. ** Σε κύκλο ακτίνας R = 3 cm είναι περιγεγραµµένο ισόπλευρο τρίγωνο. Να υπολογίσετε: α) Την πλευρά του. β) Το εµβαδόν του.
Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε κύκλο ακτίνας R = 3 cm είναι περιγεγραµµένο ισόπλευρο τρίγωνο. Να υπολογίσετε: α) Την πλευρά του. β) Το εµβαδόν του. 2. ** Υπάρχει κανονικό πολύγωνο εγγεγραµµένο σε κύκλο ακτίνας
5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του.
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει μια πλευρά ίση με 48 και το αντίστοιχο σε αυτή την πλευρά ύψος είναι 4,5 dm. Να βρείτε το εμβαδό του παραλληλογράμμου 2. Ένα παραλληλόγραμμο έχει εμβαδό 72 2
ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ
ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 009 ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Ποια μονώνυμα λέγονται αντίθετα; Γράψτε ένα παράδειγμα δύο αντίθετων μονωνύμων. β) Ποια αλγεβρική
Λ υ σ α ρ ι. Μ α θ η μ α τ ι κ α B Γ υ μ ν α σ ι ο υ. Α λ γ ε β ρ α. Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς
Λ υ σ α ρ ι Μ α θ η μ α τ ι κ α B Γ υ μ ν α σ ι ο υ Α λ γ ε β ρ α Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς 1 E ν ν ο ι α Μ ε τ α β λ η τ η ς Α λ γ. Π α ρ α σ τ α σ ε ι ς Ε ρ ω τ η σ ε ι ς Κ α
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ & ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΦΥΛΛΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ & ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.1-3.6 Τρίγωνα Πλευρές ΑΒ ή ΒΑ ή γ ΑΓ ή ΓΑ ή β ΒΓ ή ΓΒ ή α Γωνίες ˆ ή ˆ ή ˆ ˆ ή ˆ ή ˆ ˆ ή ˆ ή ˆ μ α δ α υ α Διάμεσος ΑΜ ή μ α Διχοτόμος ΑΔ ή δ α Ύψος
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ Ενότητα 2: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) 2
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ. 015-016 Ενότητα : Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) χ - 4 = (β) 3χ + = (γ) 3 χ + = (δ) 3 χ - 3 = (ε) χ - ψχ + ψ = (στ) 4χ - 3ψ = (ζ) αβ-γαβ+γ = (η) (x-3ω
2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.
B Γυμνασίου, Μέρο B, Κεφάλαιο 1, Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων
B Γυμνασίου, Μέρο B, Κεφάλαιο 1, Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων v 1.1 4 Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου Μαθηματικά B Γυμνασίου Μέρο Β - Κεφάλαιο 1, Επαναληπτικέ έννοιε Μέρο Β Κεφάλαιο 1ο Εμβαδά
Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου
Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός ΜPhil Α Λυκείου Άλγεβρα Θέματα Εξετάσεων
ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ 1. Να αναπτύξετε τις ταυτότητες: α. (α+8) β. (-) γ. (γ+k) δ. (+γ) ε. (3k-5λ) ζ. (5/κ - 4/λ) η. (/3-χ/4) θ. (χ - 3/χ) ι. (χ/3+3ψ/4) κ. (3χ+χ/) λ. (χ+8)(χ-8)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/06/2014
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/06/014 ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ: ώρες (10:15 1:15) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:..
Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ A ΕΝΟΤΗΤΑ : Πράξεις Ρητών αριθμών 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω
ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»
ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:
Κεφ 3 ο. Μέτρηση κύκλου.
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Κεφ 3 ο. Μέτρηση κύκλου. Μέρος Α Θεωρία. 1. Ποια γωνία λέγετε εγγεγραμμένη σε κύκλο; 2. Ποιο είναι το αντίστοιχο τόξο εγγεγραμμένης γωνίας; 3. Με τι είναι ίση κάθε εγγεγραμμένη γωνία
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Παρασκευή, 10 Ιουνίου 2016
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 015-016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ Γυμνασίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Παρασκευή, 10 Ιουνίου 016 ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ:. ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ
ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012
ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012 ΘΕΜΑ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2013 2014 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΤΑΞΗ Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ 1.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Βασικές Γεωμετρικές ένοιες Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 017-018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: B Γυμνασίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Τετάρτη, 6 Ιουνίου 018 ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ:. ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 Β' Λυκείου. Ύλη: Αναλογίες- Ομοιότητα- Μετρικές σχέσεις
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 Β' Λυκείου Ον/μο:. ΕΠΑ.Λ. Ύλη: Αναλογίες- Ομοιότητα- Μετρικές σχέσεις 15-0-16 Θέμα 1 ο : Α.i. Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. (5 μον.) ii. Πότε δύο ευθύγραμμα τμήματα
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ»
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΥ ΜΕΡΣ ο «ΑΛΓΕΒΡΑ». Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = ( + ) 4( ) 8, όταν = 0,45. Απλοποιούμε πρώτα την παράσταση : Α = ( + ) 4( ) 8 = = + 6 4 + 4 8
1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση
1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα»
1 ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ ΘΕΩΡΙΑ Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο το ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο κάθε κάθετης πλευράς είναι ίσο µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της κάθετης στην υποτείνουσα.
ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ
Θ έ µ α τ α Τ ύ π ο υ Σ ω σ τ ό Λ ά θ ο ς
Θ έ µ α τ α Τ ύ π ο υ Σ ω σ τ ό Λ ά θ ο ς Να χαρακτηρίσετε µε Σ (Σωστό) ή Λ (Λάθος) τους παρακάτω ισχυρισµούς:. Για κάθε α R ισχύει ότι : α =α.. Για κάθε α R ισχύει ότι : α = α.. Για κάθε α R ισχύει ότι
Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 Σχ. Έτος 006-007 ΤΑΞΗ Γ ΘΕΩΡΙΑ 1. α.) Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες : 3 ( α + β ) = ( β ) = α 3 3 3 β.) Να αποδείξετε
ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι
Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας - Φύλλο Εργασίας Απέναντι και προσκείμενη πλευρά σε γωνία ορθογωνίου τριγώνου. Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας
Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας - Φύλλο Εργασίας Απέναντι και προσκείμενη πλευρά σε γωνία ορθογωνίου τριγώνου 1. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος η πλευρά ΒΓ που βρίσκεται απέναντι από την ορθή
Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα
Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ 016-017 Εν. 1: Διανύσματα 1. Να ονομάσετε τα στοιχεία ενός διανύσματος.. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 016-017 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1 / 5 / 017 ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ: 100 0 Αριθμητικά :.... Ολογράφως:......
2.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
1.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΣΧΟΛΙΟ Για να λύσουµε ένα πρόβληµα, αφού το διαβάσουµε καλά, εντοπίζουµε τον άγνωστο και τον συµβολίζουµε µε µία µεταβλητή. Με βάση τα δεδοµένα του προβλήµατος καταστρώνουµε την
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016 Δ.Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να γίνουν οι πράξεις στις παρακάτω παραστάσεις: i. 3 5 + 2 = ii. 3 ( 2) + 4 5 ( 3) = iii. iv. 2 ( 3) : 3 2 3 2 4 1 ( 2) 6 1+( 2) 1 v.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΠΝΗΠΤΙ ΘΜΤ ΜΘΗΜΤΙΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΘΜ 1 ίνονται οι αλγεβρικές παραστάσεις x 1 3 x x 1 10x 19 και B x x 5 x 4. α) Να κάνετε τις πράξεις και να δείξετε ότι A x 3x 9x 7 και B 3x 6x 7x 54. β) Να παραγοντοποιήσετε
Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1
ΟΔΗΓIEΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ Οι μαθητές υποχρεούνται σε διαπραγμάτευση ενός απλού από δύο τιθέμενα θέματα θεωρίας της διδαγμένης ύλης. Ένα θέμα από την Άλγεβρα και
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 79 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 10 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127
Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών
Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στη Γεωμετρία Σελίδα 1. (απ.: Ε ΕΒΓΔΗΖ = 44 cm 2 ) (απ.: ΒΗ = 8 cm, (BHΝ) = 12 cm 2 )
Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στη Γεωμετρία Σελίδα 1 1) Στο διπλανό ορθογώνιο ΑΒΓΔ, να υπολογίσετε το εμβαδόν του σκιασμένου χωρίου ΕΒΓΔΗΖ, όταν ΓΔ = 10 cm, ΒΓ = 6 cm, ΗΔ = 2 cm, ενώ ΗΖ
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ον ΘΕΩΡΙΑ : α) Τι καλείται αριθμητική παράσταση και τι καλείται αλγεβρική παράσταση ; β) Να συμπληρώσετε
1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ
Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: i. Το ύψος ΑΗ ii. Το ύψος ΒΚ. ** Σε ένα τετράγωνο ΑΒΓ ισχύει ΑΒ + ΑΓ = +. Να υπολογίσετε:
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,
ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)
ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1-13 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, 3 3.1 Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;.
Ασκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα
Ασκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα. Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Â = 90 ο ) µε ΒΓ = 0 και ΑΓ =. Αν το µέσο της ΒΓ και Ε ΒΓ (Ε σηµείο της ΑΒ) τότε το µήκος της ΑΕ είναι: i) 3 3,5 i 4 iv) 4,5 v) 5. Έστω ορθογώνιο
A
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 017 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ημερομηνία: 11/11/017 Ώρα Εξέτασης: 10:00-1:00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Να λύσετε όλα τα θέματα, αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας..