Φωτογραμμετρία ΙΙ Προσανατολισμοί φωτογραμμετρικώνεικόνων (Υπενθύμιση βασικών εννοιών- Αλγοριθμική προσέγγιση)

Transcript

1 Φωτογραμμετρία ΙΙ Προσανατολισμοί φωτογραμμετρικώνεικόνων (Υπενθύμιση βασικών εννοιών- Αλγοριθμική προσέγγιση) Ανδρέας Γεωργόπουλος Καθηγητής Ε.Μ.Π.

2 Άδεια χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Cmmns και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο των Ανοιχτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων από την Μονάδα Υλοποίησης του ΕΜΠ. Για το υλικό που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 Η μορφή της δέσμης των ακτίνων καθορίζεται από... την απόσταση ()του προβολικού κέντρου (Ο) από το εστιακό επίπεδο (αρνητικό) τη θέση (, )της προβολής (Η) του προβολικού κέντρου (Ο) σε κάποιο σύστημα αναφοράς (εικονοσήματα) το μέτρο της ακτινικής διαστροφής του φακού (Δ) τα οποία καλούνται στοιχεία του εσωτερικού προσανατολισμούτης φωτογραφικής μηχανής και καθορίζουν το μοντέλο εκείνο της Κεντρικής Προβολής, που περιγράφει καλύτερα τη συγκεκριμένη φωτογραφική μηχανή 3

4 Ενέργειες: Εσωτερικός Προσανατολισμός. Αποκατάσταση του Εσωτερικού Προσανατολισμού στόχος η ανάπλαση της δέσμης, δηλ. σωστό σχήμα δέσμης οι ακτίνες πράγματι είναι ΓΤ όλων των απεικονιζόμενων σημείων πραγματοποιείται αναλυτικά (δηλ. υπολογιστικά) σε όλα τα φωτογραμμετρικά συστήματα. Προσδιορισμός των παραμέτρων του με στόχο την ακριβέστερη γνώση του Εσ. Προσ. γίνεται με την διαδικασία της βαθμονόμησης 4

5 Αποκατάσταση Εσωτερικού Προσανατολισμού (/) ΠΡΟΣΟΧΗ!! Η αποκατάσταση του Εσωτερικού Προσανατολισμού (που ουσιαστικά είναι η ανάπλαση του 3D σχήματος της δέσμης) ΔΕΝ τελειώνει με την εφαρμογή του Dαφινικού, αλλά περιλαμβάνει ΚΑΙτην χρήση της σταθεράς με την εφαρμογή της συνθήκης συγγραμμικότητας 5

6 Αποκατάσταση Εσωτερικού Προσανατολισμού (/) Στις ψηφιακές εικόνες η αποκατάσταση του εσωτερικού προσανατολισμού είναι απλούστερη διαδικασία. Δεν απαιτούνται εικονοσήματα λόγω δομής της ψηφιακής εικόνας (γραμμές στήλες) Διόρθωση ακτινικής διαστροφής κατά τα γνωστά Χρήση της με την εφαρμογή της ΣΣ 6

7 Βασικές Έννοιες Βαθμονόμηση φωτογραφικών μηχανών: Ο προσδιορισμός των στοιχείων του εσωτερικού προσανατολισμού τους, δηλαδή της εσωτερικής γεωμετρίας τους Αποκατάσταση εσωτερικού προσανατολισμού: Οι αναλυτικές διαδικασίες που διασφαλίζουν την ισχύ της Κεντρικής Προβολής για μια εικόνα στους φωτογραμμετρικούς υπολογισμούς 7

8 Αυτοβαθμονόμηση με την ΣΣ R ωφκ λ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Η Συνθήκη Συγγραμμικότητας 8

9 Αναλυτική Αυτοβαθμονόμηση(/4) Δ A ΠΝ Οι παράμετροι Δκαι Δείναι συναρτήσεις των διορθώσεων των εικονοσυντεταγμένων για Δ A ΠΝ ακτινική διαστροφή εφαπτομενική διαστροφή άλλες παραμορφώσεις και συνεπώς μπορούν να συμπεριληφθούν στην επίλυση με την αναλυτική έκφρασή τους, ως συναρτήσεις δηλαδή του πολυωνύμου Δ k 3 k

10 Αυτοβαθμονόμηση με την ΣΣ 0 0 (Μέθοδος της Δέσμης) A ΠΝ A ΠΝ Δ Δ, : οι συντεταγμένες Δ Δ (- ) της προβολής του Προβολικού κέντρου πάνω στο (- )(k k 4 k 3 6 ) εστιακό επίπεδο Δ, Δ : διορθώσεις Δ Δ των εικονοσυντεταγμένων λόγω ακτινικής (- διαστροφής ) (- )(k k 4 k 3 6 ) Δ d, Δ d : διορθώσεις των εικονοσυντεταγμένων λόγω εφαπτομενικής διαστροφής Δ af, Δ af : διορθώσεις των εικονοσυντεταγμένων λόγω αφινικών παραμορφώσεων Δ Δ d d Δ Δ Δ d (P ( (- ) ) P (- )(- ))( P 3 ) Δ d (P (- )(- )P ( (- ) )) ( P 3 ) af af 0

11 Αναλυτική Αυτοβαθμονόμηση(/4) d d d dκ κ dφ φ dω ω d d d dk k dk k d d d d d d dκ κ dφ φ dω ω d d d dk k dk k d d d (0) (0) Η γραμμικοποίηση δίνει:

12 Αναλυτική Αυτοβαθμονόμηση(3/4) () n () () Δ Δ Δ Δκ Δφ Δω Δ Δ Δ κ φ ω κ φ ω κ φ ω Δk Δk Δ Δ Δ k k k k k k Οι εξισώσεις παρατήρησης υπό μορφή πινάκων διαμορφώνονται ως εξής: Α ΔΧ Α ΔΧ Α 3 ΔΧ 3 L

13 Αναλυτική Αυτοβαθμονόμηση(4/4) Ο πίνακας σχεδιασμού: 3

14 Προσανατολισμοί στερεοσκοπικών ζευγών Η δημιουργία του στερεοσκοπικού μοντέλου περιλαμβάνει:. Τη διασφάλιση της συνεχούς στερεοσκοπικής όρασης. Την ορθή ανάπλαση του σχήματος του αντικειμένου Η διαδικασία αυτή ονομάζεται Σχετικός Προσανατολισμός Η συσχέτισή του με το γεωδαιτικό σύστημα περιλαμβάνει:. Τον προσδιορισμό της κατάλληλης κλίμακας μεγέθους. Τον προσδιορισμό της θέσης του αντικειμένου Η διαδικασία αυτή ονομάζεται Απόλυτος Προσανατολισμός 4

15 Σχετικός Προσανατολισμός (/3) Το στερεοσκοπικό μοντέλο είναι... Η υπό κλίμακα τρισδιάστατη απεικόνιση ή αναπαράστασηή ανακατασκευή του προς μέτρηση αντικειμένου, που προκύπτει από την κατάλληλη συσχέτιση (παρατήρηση) δύο (τουλάχιστον) επικαλυπτόμενων εικόνων του (στερεοζεύγος). Για να δημιουργηθεί το στερεοσκοπικό μοντέλο... Θα πρέπει οι δύο (προβολικές) δέσμες να βρεθούν σε ακριβώς ανάλογη θέση με αυτήν που είχαν κατά τη στιγμή της λήψης. Ο Ο Σχήμα. Δημιουργία στερεοσκοπικού μοντέλου B 5

16 Σχετικός Προσανατολισμός (/3) Η δημιουργία του στερεοσκοπικού μοντέλου, δηλαδή ο Σχετικός Προσανατολισμός περιλαμβάνει:. Τη διασφάλιση της συνεχούς στερεοσκοπικής όρασης, που ισοδυναμεί με την εξάλειψη της -παράλλαξηςαπό όλα τα σημεία του επικαλυπτόμενου τμήματος των εικόνων. Την ανάπλαση του σχήματος του αντικειμένου, χωρίς παραμορφώσεις σε μήκη και γωνίες (εδώ παίζει ρόλο ο σωστός εσωτερικός προσανατολισμός) Τα απαραίτητα στοιχεία για την επίτευξη του Σχετικού Προσανατολισμου είναι πέντε (5): ΔΥο, ΔΖο, ω, φ, κ ή ω, φ, κ, φ, κ 6

17 Σχετικός Προσανατολισμός (3/3) Οι πέντε αυτές κινήσεις των δύο δεσμών επιτυγχάνουν την αλληλοτομία των ομόλογων ζευγών ακτίνων ή καταργούν την ασυμβατότητά τους Β Η ασυμβατότητα έχει δύο συνιστώσες. Μία κατά, την παράλλαξη (p που σχετίζεται με τα υψόμετρα!) και μία κατά την παράλλαξη (p). Η εξάλειψη της -παράλλαξης εξασφαλίζει την αλληλοτομία των ομόλογων ακτίνων p p p ΔΖ Σχήμα. Αλληλοτομίαομόλογων ακτίνων 7

18 Σχετικός Προσανατολισμός (4/3) Η αναλυτική επίλυση για τα στοιχεία του Σχετικού Προσανατολισμού επιτυγχάνεται () με τη χρήση της εξίσωσης της παράλλαξης ή () με την χρήση της εξίσωσης συνεπιπεδότηταςως εξίσωσης παρατήρησης (!!) Εφόσον έχουν μετρηθεί παραπάνω από πέντε σημεία απαιτείται η εφαρμογή της Μ.Ε.Τ. με τη βοήθεια διαδοχικών προσεγγίσεων. Το σύστημα μπορεί να επιλυθεί... (α) για διαφορικές κινήσεις μόνο της μιας δέσμης (db, dbz, dω, dφ, dκ ), οπότε έχουμε εξαρτημένο Σχετικό Προσανατολισμό (β) για διαφορικές κινήσεις των δύο δεσμών (dκ, dκ, dφ, dφ, dω ), οπότε έχουμε ανεξάρτητο Σχετικό Προσανατολισμό. 8

19 Σχετικός Προσανατολισμός (5/3) Β d b Σχήμα 3. Σημεία Gube Τα πέντε στοιχεία του σχετικού προσανατολισμού προσδιορίζονται όταν εξασφαλιστεί η αλληλοτομία πέντε τουλάχιστον ζευγών ομόλογων ακτίνων. Καλό θα είναι τα πέντε αυτά ζεύγη (σημεία) να βρίσκονται σε περιφερειακές θέσεις στο επικαλυπτόμενο. Συνήθως τα σημεία αυτά επιλέγονται στις βασικές θέσεις (περιοχές) του επικαλυπτομένου, δηλ. στα κέντρα των δύο Α/Φ και σε αποστάσεις d περίπου όσο η βάση b. Τα σημεία αυτά λέγονται σημεία Gube 9

20 Σχετικός Προσανατολισμός (6/3) Χρησιμοποιούνται δύο τέτοιες μαθηματικές σχέσεις: P. Η εξίσωση παράλλαξης(p 0) f(db dφ, dbz, dκ,, i i i i dω) i. Η εξίσωση συνεπιπεδότητας ( ) b 0 (ΟΑ Β) Ο Α 0 α 0

21 P Σχετικός Προσανατολισμός (7/3) Η εξίσωση της -παράλλαξης: (db M dκ db) ( M M M b)dκ (dbz M M dbz) M dφ (M b) dφ M ( M M M )(dω dω)... συνδέει τις διαφορικές μετακινήσεις (βαθμούς ελευθερίας) των δύο δεσμών (απαραίτητες για να επιτευχθεί η αλληλοτομία των ομόλογων ακτίνων, δηλαδή ο Σχετικός Προσανατολισμός) με συντεταγμένες είτε σε αυθαίρετο σύστημα αναφοράς του μοντέλου (βλ. παραπάνω) είτε ακόμα και με εικονοσυντεταγμένες. Οι συντεταγμένες μοντέλου προκύπτουν από τις εικονοσυντεταγμένεςμε εφαρμογή της συνθήκης συγγραμμικότηταςγια διαφορικές στροφές και μοναδιαία βάση (Β).

22 Σχετικός Προσανατολισμός (8/3) Η επίτευξη της αλληλοτομίας των ομόλογων ακτίνων αναγκάζει τα διανύσματα Ο Ρ, Ο Ρ και Β να είναι συνεπίπεδα Ο Ο Β b b bz Αφού η διαδικασία είναι ανεξάρτητη κλίμακας (b αυθαίρετο), εισάγεται η έννοια του συστήματος αναφοράς μοντέλου (Χ Μ, Υ Μ, Ζ Μ ) Ζ Μ Έτσι αναζητούμε μια μαθηματική σχέση που θα συνδέσει τη συνθήκη αλληλοτομίαςμε τις διαφορικές σχετικές κινήσεις των δύο δεσμών (dω, dφ, dκ, db, dbz) Υ Μ Χ Μ Ρ Σχήμα 4α. Συνθήκη Συνεπιπεδότητας

23 Σχετικός Προσανατολισμός (9/3) Η Συνθήκη Συνεπιπεδότητας: Για να τέμνονται οι ομόλογες ακτίνες θα πρέπει τα διανύσματα: a m, B, a m να είναι συνεπίπεδα. Δηλαδή να ισχύει: ( ) B a 0 a m Β M m Η συνθήκη συγγραμμικότητας: Σχήμα 4β. Συνθήκη Συνεπιπεδότητας M λ M λ m m εξακολουθεί να ισχύει. 3

24 z B B B B 0 0 T w v u R a 0 0 T w v u R a επειδή το μικτό γινόμενο είναι 0, ισχύει: 0 w v u w v u B B B D z Η σχέση αυτή περιλαμβάνει τα στοιχεία του εξωτερικού προσανατολισμού και των δύο δεσμών Για τον σχετικό προσανατολισμό είναι απαραίτητα μόνο 5 (από τα ) 4

25 0 0 b,κ 0,φ (ω T w v u R a ) ),κ,φ (ω T w v u R a 0 w v w v 0 w v u w v u 0 0 D Ανεξάρτητος ΣΠ στρέφονται και η δεξιά και η αριστερή w v u 33 i 3 i 3 i 3 i i i 3 i i i 5

26 z z b b b B B B B w v u a w v u R a T 0 w v u - b b D z Εξαρτημένος ΣΠ κινείται μόνο η δεξιά (ή η αριστερή) δέσμη w v u

27 D u b v b - w z 0 b w b w u b z b u z v v 0 Εξίσωση συνεπιπεδότητας ως εξίσωση παρατήρησης: -b b ( z [ [ 3 ( ( ) ( ) ( )- ( - 3 ) )] 3 )] 0 Σε κάθε εξίσωση εμπλοκήτων 4 παρατηρούμενων μεγεθών,,, 7

28 Εξίσωση συνεπιπεδότητας: εξίσωση παρατήρησης ανά σημείο 5 άγνωστοι Εξίσωση συγγραμμικότητας: 4 εξισώσεις παρατήρησης ανά σημείο (53m) άγνωστοι α -f α (f α / μ)d μ (f α / μ)d μ (f α / μ)d μ α -f α (f α / μ)d μ (f α / μ)d μ (f α / μ)d μ δ -f δ (f δ /ω σ )dω σ (f δ /φ σ )dφ σ (f δ /κ σ )dκ σ (f δ /b )db (f δ /b z )db z (f δ / μ )d μ (f δ / μ )d μ (f δ / μ )d μ δ -f δ (f δ /ω σ )dω σ (f δ /φ σ )dφ σ (f δ /κ σ )dκ σ (f δ /b )db (f δ /b z )db z (f δ / μ )d μ (f δ / μ )d μ (f δ / μ )d μ 8

29 Σε φωτογραμμετρικό σύστημα:. Ο σχετικός προσανατολισμός επιτυγχάνεται με την αλληλοτομίατων ομόλογων ακτίνων ή ισοδύναμα με την εξάλειψη της -παράλλαξης.. Στα ψηφιακά φωτογραμμετρικά συστήματα πραγματοποιείται με αναλυτικό τρόπο, αφού έχουν μετρηθεί (εμμέσως με την εξάλειψή τους) οι κατά παραλλάξεις (ή ισοδύναμα οι 4 εικονοσυντεταγμένες) σε πέντε τουλάχιστον σημεία του επικαλυπτομένου. 3. Μετά την επίτευξή του έχει (α) αποκατασταθεί το σχήματου αντικειμένου και (β) διασφαλιστεί η στερεοσκοπική αντίληψη. 9

30 Σε φωτογραμμετρικό σύστημα: 4. και ο υπολογιστής είναι σε θέση να μετακινεί τις ψηφιακές εικόνες με τέτοιο τρόπο, ώστε στα μάτια του παρατηρητή να παρουσιάζονται οι δύο εικόνες χωρίς -παράλλαξη και έτσι να βλέπει στερεοσκοπικά. 5. Ο χειριστής καλείται απλώς να διορθώσει το υψόμετρο (παράλλαξη) της μάρκας για να ολοκληρωθεί η σκόπευση κάθε σημείου. 30

31 Δυστυχώς όμως, πολύ συχνά διαπιστώνουμε ότι η -παράλλαξη δεν έχει μηδενιστεί σε όλο το μοντέλο. Έτσι έχουμε το φαινόμενο της εναπομένουσας παράλλαξης p Σχήμα 5. «Εναπομένουσα παράλλαξη» Το μέγεθος της εναπομένουσας παράλλαξηςκατά δίνεται συχνά σε σχέση με το μέγεθος της σκοπευτικής μάρκας, αλλά και σε piel πλέον στα ψηφιακά συστήματα. Για άνετη στερεοσκοπική παρατήρηση και απόδοση η εναπομένουσα παράλλαξη πρέπει ιδανικά να είναι μικρότερη από το ¼ της μάρκας. 3

32 Η εναπομένουσα παράλλαξη στο μοντέλο μπορεί να οφείλεται, μεταξύ άλλων, σε: (α) ατελή ανάπλαση των δεσμών (εσωτερικός προσανατολισμός) (β) μη επιπεδότητα της φωτοευαίσθητης επιφάνειας (φιλμ ή CCD) (γ) δυσμενή, δηλαδή μικρό, λόγο Β/Η Οι ενέργειες εξάλειψης, ή μείωσης, του φαινομένου συνήθως είναι: Η αύξηση του αριθμού των παρατηρήσεων της p στις προβληματικές περιοχές του μοντέλου Η επανάληψη διόρθωση του εσωτερικού προσανατολισμού 3

33 Απόλυτος Προσανατολισμός (/) ( ) z K Β W m* R * ΩΦΚ z M M M Φωτοσταθερά Σχήμα 6. Απόλυτος προσανατολισμός Ουσιαστικά πρόκειται για τον μετασχηματισμό από ένα τρισδιάστατο σύστημα (του μοντέλου) σε ένα άλλο (στο γεωδαιτικό). Οι επτά παράμετροι είναι οι τρεις μετατοπίσεις (Χο, Υο, Ζο), οι τρεις στροφές (Ω, Φ, Κ) και η κλίμακα m. 33

34 Απόλυτος Προσανατολισμός (/) m* R * ΩΦΚ z M M M Η αναλυτική σχέση του Απόλυτου Προσανατολισμού έχει κάποιες ιδιαιτερότητες συγκρινόμενη με τη Συνθήκη Συγγραμμικότητας. -Αφορά σε τρισδιάστατο σύστημα και όχι σε ένα σημείο -Η κλίμακα είναι γενικήκαι ενιαία και όχι σημειακή Κατά συνέπεια δεν απαιτείται η εξάλειψη του συντελεστή mκαι για κάθε φωτοσταθερό σημείο η σχέση δίνει τρειςεξισώσεις παρατήρησης. Απαιτείται όμως πάλι γραμμικοποίηση για τους αγνώστους και η λύση της συνόρθωσης είναι προσεγγιστική 34

35 Χρηματοδότηση Το παρόν υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του επιχειρησιακού προγράμματος «Εκπαίδευσης και δια βίου μάθησης» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκό Κοινοτικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους.