Στατιστική ανάλυση και μοντελοποίηση της αγωνιστικής επίδοσης ιστιοπλοϊκών σκαφών

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών Ειδίκευση: Στατιστική και Μοντελοποίηση Στατιστική ανάλυση και μοντελοποίηση της αγωνιστικής επίδοσης ιστιοπλοϊκών σκαφών Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία Μαρία Δ. Τσαουσίδου Επιβλέπων: Π. Μωυσιάδης Καθηγητής, Α. Π. Θ. Θεσσαλονίκη 2015

2

3 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών Ειδίκευση: Στατιστική και Μοντελοποίηση Στατιστική ανάλυση και μοντελοποίηση της αγωνιστικής επίδοσης ιστιοπλοϊκών σκαφών Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία Μαρία Δ. Τσαουσίδου Επιβλέπων: Πολυχρόνης Μωυσιάδης Καθηγητής, Α. Π. Θ. Εγκρίθηκε από την τριμελή εξεταστική επιτροπή την 6η Ιουλίου Π. Μωυσιάδης Καθηγητής Α.Π.Θ. Ι. Αντωνίου Φ. Κολυβά-Μαχαίρα Καθηγητής Α.Π.Θ. Αναπ. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη 2015

4

5 Μαρία Δ. Τσαουσίδου Πτυχιούχος Μαθηματικός, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πνευματικά δικαιώματα Copyright Μαρία Τσαουσίδου [2015] Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τη συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι εκφράζουν τις επίσημες θέσεις του Α.Π.Θ.

6 .

7 Ευχαριστίες Η ολοκλήρωση της διπλωματικής αυτής θα ήταν αδύνατη χωρίς τη βοήθεια του κ. Dimitri Nicolopoulos, designer coordinator της εταιρείας KND sailing performance με πολλές σημαντικές νίκες ως αναλυτής της επίδοσης ιστιοπλοϊκών σκαφών αλλά και της ίδιας της εταιρείας. Ένα ευχαριστώ σε αυτούς είναι λίγο αφού ο ρόλος τους υπήρξε καθοριστικός. Η KND sailing performance μου παρείχε τα απαραίτητα εμπιστευτικά δεδομένα της επίδοσης του σκάφους Alegre3 για τα έτη 2013 και 2014, μετά από έγκριση των ιδιοκτητών του σκάφους και ειδικά ο Dimitri διέθεσε τον πολύτιμο χρόνο του για να με βοηθήσει στην εφαρμογή της στατιστικής ανάλυσης και της μοντελοποίησης στην ιστιοπλοΐα. Τις ευχαριστίες μου εκφράζω επίσης στον επιβλέποντα της εργασίας μου κ. Πολυχρόνη Μωυσιάδη, καθηγητή Μαθηματικής και Εφαρμοσμένης Στατιστικής του τομέα Στατιστικής και Επιχειρησιακής έρευνας του τμήματος μαθηματικών του Α.Π.Θ. για την ανάθεση του συγκεκριμένου θέματος, την καθοδήγηση και την άριστη συνεργασία στο πλαίσιο της διπλωματικής αυτής.

8 Acknowledgments I wish to express my sincere thanks to mr. Dimitri Nicolopoulos, designer coordinator of KND sailing performance, a person with a lot of important victories as a sailing performance analyst as well as to KND, one of the top sailing performance companies worldwide. There is a need to stress the central importance of their help as the company provided me with the sailing data of the Alegre3 boat that where used for this statistical analysis, after the approval of its owners and especially Dimitri invested time on me to make me understand the data format and the meaning of the results of my analysis. I am also grateful to my professor mr. Polichronis Moyssiadis, professor of Mathematical and Applied Statistics, department of mathematics, A. U. Th. for the assignation of this topic to myself and for his guidance and excellent cooperation within the framework of this master thesis.

9 Στατιστική ανάλυση και μοντελοποίηση αγωνιστικής απόδοσης ιστιοπλοϊκών σκαφών Σημαντικοί όροι: στατιστική ανάλυση, μοντελοποίηση, γραμμική παλινδρόμηση, πολλαπλή παλινδρόμηση, πολικά διαγράμματα, ιστιοπλοΐα Περίληψη Η παρούσα διπλωματική αποτελεί μια πρωτότυπη προσπάθεια μοντελοποίησης του αγωνίσματος της ιστιοπλοΐας, βελτίωσης της απόδοσης ενός ιστιοπλοϊκού σκάφους μέσα από τη στατιστική ανάλυση της επίδοσής του και σύγκρισης των δεδομένων πολλών ίδιων σκαφών κατά τη διάρκεια των ιστιοδρομιών ενός αγώνα. Μετά την επεξήγηση του τρόπου διεξαγωγής των αγώνων ιστιοπλοΐας και του τρόπου μελέτης των λεγόμενων πολικών διαγραμμάτων, γίνεται εφαρμογή και ανάλυση της απόδοσης του σκάφους Alegre3 κατά τη διάρκεια του αγώνα Palma Vela για το Ακολουθούν η στατιστική ανάλυση των δεδομένων των 7 σκαφών που συμμετέχουν στον αγώνα Volvo Ocean Race και τα συμπεράσματα των εφαρμογών.

10 Statistical analysis and modeling of the sailing boat's performance Keywords: statistical analysis, modeling, linear regression, multiple regression, polar graphs, sailing Abstract This master thesis is a major effort of modeling the sport of sailing and of improving the performance of a sailing boat by using the statistical analysis of its performance during a race. After explaining the pattern of sailing races and the use of polar graphs, the performance of Alegre3 boat during the Palma Vela championship in 2014 is being analysed by applying multiple and linear regressions to the variables that describe the boat. After that, we analyse the performance of the seven boats that participated in the first leg of Volvo Ocean Race and mention the results of these applications.

11 Κατάλογος περιεχομένων Κατάλογος εικόνων Εισαγωγή Τι είναι η ιστιοπλοΐα στη θάλασσα; Λίγη ιστορία Χαρακτηριστικά αγωνιστικής ιστιοπλοΐας Πλεύσεις Πολικά διαγράμματα Στατιστική ανάλυση και μοντελοποίηση της αγωνιστικής επίδοσης του σκάφους Alegre Χαρακτηριστικά του σκάφους Alegre Ξεκαθάρισμα δεδομένων Σύγκριση ιστιοπλοϊκών δεδομένων του σκάφους Αlegre3 με την θεωρητική του απόδοση Στην πλεύση των όρτσα Στην πλεύση των πρύμα Μοντελοποίηση των δεδομένων του αγώνα Palma Vela Στην πλεύση των όρτσα Στην πλεύση των πρύμα Πολικό διάγραμμα του σκάφους Alegre Ανάλυση πρώτου σκέλους του ιστιοπλοϊκού αγώνα Volvo Ocean Race Τι είναι το Volvo Ocean Race; Volvo Ocean Race Το σκάφος Το πλήρωμα Στατιστική ανάλυση πρώτoυ σκέλους του Volvo Ocean Race Μελέτη της ταχύτητας Συμπεράσματα και χρησιμότητα...70 Σκέψεις για περαιτέρω έρευνα...72 Σημείωση...72 Βιβλιογραφία-Αναφορές...73 Παράρτημα

12 Κατάλογος εικόνων Εικόνα 1: Διαδρομή τραπεζίου με εσωτερική παλινδρόμηση...14 Εικόνα 2: Διαδρομή τραπεζίου με εξωτερική παλινδρόμηση...14 Εικόνα 3 Παλινδρομική διαδρομή σε ευθεία...15 Εικόνα 4: Διαδρομή ανοιχτής θάλασσας του αγώνα Giraglia Rolex Cup Εικόνα 5 Τα πανιά δε γεμίζουν κόντρα στον άνεμο...17 Εικόνα 6 Γωνίες πλεύσης...17 Εικόνα 7 Ταξιδεύοντας όρτσα...18 Εικόνα 8: Πολικό διάγραμμα του σκάφους VO Εικόνα Εικόνα 10: Ταχύτητα σκάφους: 5 knots, ταχύτητα ρεύματος: 2 knots οπότε ταχύτητα ως προς το έδαφος: 3 knots...25 Εικόνα 11: Ταχύτητα σκάφους: 5 knots, ταχύτητα ρεύματος: 2 knots οπότε ταχύτητα ως προς το έδαφος: 7 knots...25 Εικόνα 12: Ταχύτητα σκάφους: 5 knots, ταχύτητα ρεύματος: 2 knots με ω=90ο, τότε ταχύτητα ως προς το έδαφος: 5.3 knots και θ=21o...26 Εικόνα 13 Ιστόγραμμα BspPRC όρτσα...28 Εικόνα 14 Ιστόγραμμα VmgPRC όρτσα...30 Εικόνα 15 Ιστόγραμμα του ποσοστού της δειγματικής προς τη βέλτιστη γωνία ως προς τον άνεμο (επάνω) και του ποσοστού της δειγματικής προς τη βέλτιστη ταχύτητα για τα πρύμα...33 Εικόνα 16: Ιστόγραμμα VmgPRC πρίμα...34 Εικόνα 17 Διάγραμμα διασποράς ταχύτητας -σκάφους-κλίσης...36 Εικόνα 18 Διάγραμμα διασποράς ταχύτητας σκάφους-έντασης πρότονα. Εικόνα 19 Διάγραμμα διασποράς έντασης πρότονα-κλίσης σκάφους Εικόνα 20 Διάγραμμα διασποράς υπολοίπων ταχύτητας σκάφους...40 Εικόνα 21 Γραμμική παλινδρόμηση ταχύτητας σκάφους ένταση πρότονα ανάλογα με την ένταση του ανέμου...41 Εικόνα 22: Καμπύλη παλινδρόμησης ταχύτητας σκάφους - έντασης πρότονα (πάνω) και καμπύλη παλινδρόμησης ταχύτητας σκάφους λογάριθμο έντασης πρότονα (κάτω) για όλες τις εντάσεις 2

13 ανέμου...43 Εικόνα 23 Γραμμική παλινδρόμηση έντασης πρότονα κλίσης σκάφους...44 Εικόνα 24 Διάγραμμα υπολοίπων (πάνω) και κανονικοποιημένων υπολοίπων (κάτω)...45 Εικόνα 25 Παλινδρόμηση ταχύτητας σκάφους γωνίας ως προς τον άνεμο, ανάλογα με την ένταση του ανέμου...46 Εικόνα 26 Θηκόγραμμα ταχύτητας σκάφους ανάλογα με τη γωνία του φαινόμενου ανέμου πρίμα..48 Εικόνα 27 Γραμμική παλινδρόμηση του ποσοστού Vmg με τη γωνία ως προς τον άνεμο, ανάλογα με την ένταση του ανέμου...49 Εικόνα 28 Καμπύλη παλινδρόμησης της ταχύτητας ως προς το έδαφος με τη γωνία του φαινόμενου ανέμου...51 Εικόνα 29 Πολικό διάγραμμα του σκάφους Alegre3 από δειγματικά δεδομένα...52 Εικόνα 30: Targets - Βέλτιστο πολικό διάγραμμα του "Alegre3"...52 Εικόνα 31 Διαδρομή του Volvo Ocean Race Εικόνα 32: Το σκάφος...56 Εικόνα 33: Τα πρώτο σκέλος του αγώνα. Σχεδιασμένο με το πακέτο "ggplot2" του πακέτου R...58 Εικόνα 34 Διάγραμμα vmg γωνίας ως προς τον άνεμο για κάθε ένα από τα 7 σκάφη. Δημιουργήθηκε μέσω της βιβλιοθήκης ggplot2 του στατιστικού πακέτου R...60 Εικόνα 35 Θηκόγραμμα vmg για κάθε ένα από τα 7 σκάφη. Δημιουργήθηκε μέσω της βιβλιοθήκης ggplot2 του στατιστικού πακέτου R...62 Εικόνα 36 Θηκόγραμμα ταχύτητας του κάθε σκάφους. Δημιουργήθηκε μέσω της βιβλιοθήκης ggplot2 του στατιστικού πακέτου R...63 Εικόνα 37 Αριστερά οι μέσες τιμές των τιμών των ταχυτήτων ενώ δεξιά οι διάμεσοι των τιμών των ταχυτήτων για το κάθε σκάφος...64 Εικόνα 38 Διαγράμματα ταχύτητας- γωνίας ως προς τον άνεμο χωρίς σφάλμα (επάνω) και με σφάλμα (κάτω) για κάθε σκάφος. Το σκάφος VESTAS έχει σημαντικά μεγαλύτερη ταχύτητα στις ανοιχτές πλεύσεις. Δημιουργήθηκαν μέσω της βιβλιοθήκης ggplot2 του στατιστικού πακέτου R...65 Εικόνα 39 Διαγράμματα υπολοίπων ( τα τρία πρώτα) και γραφική παράσταση των διαστημάτων εμπιστοσύνης για τη σύγκριση των ταχυτήτων των σκαφών ανά Εικόνα

14 4

15 Εισαγωγή Τι είναι η ιστιοπλοΐα στη θάλασσα; Είναι η διαδικασία πρόωσης ενός σκάφους και ο έλεγχος της κίνησής του χρησιμοποιώντας μεγάλα υφασμάτινα πολυεστερικά πανιά. Με αλλαγές στο τιμόνι και τη γωνία του πανιού ως προς τον άνεμο και μερικές φορές κινώντας την καρίνα (το μεγάλο πτερύγιο στο κάτω μέρος της γάστρας) ένας ιστιοπλόος καταφέρνει να εγκλωβίσει τον αέρα στα πανιά του ώστε να κινήσει το σκάφος, να μπορέσει δηλαδή να ρυθμίσει τη διεύθυνση αλλά και την ταχύτητά του ως προς το νερό Λίγη ιστορία Ο άνθρωπος κατάλαβε εκατοντάδες χρόνια πριν πως οι θαλάσσιοι δρόμοι είναι κάποιες φορές πολύ πιο χρήσιμοι και ασφαλείς από αυτούς της στεριάς, χρησιμοποιούσε όμως τη σωματική δύναμη (κωπηλασία) για να τους κατακτήσει. Για να τους αξιοποιήσει καλύτερα, χρειάστηκε η ανακάλυψη μιας ανεξάντλητης πηγής ενέργειας και πλέον κινητήρια δύναμη για τα σκάφη του, του ανέμου. Άνοιξε έτσι ο δρόμος για θαλασσινά ταξίδια, αφού τα πλοία μπορούσαν πλέον να ταξιδεύουν για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Τα πρώτα πανιά δημιουργήθηκαν από δέρμα ζώων και τα πρώτα κατάρτια ήταν καλάμια, τα οποία πλέκονταν μαζί για να κρατήσουν το πανί, μεταξύ του 2000 και του 1500 π. Χ.. Οι Αιγύπτιοι ήταν αυτοί που έφτιαξαν πρώτοι υφασμάτινα πανιά περίπου το 3300 π. Χ.. Από τους πρώτους που έπλευσαν με υφασμάτινα πανιά είναι και οι Φοίνικες. Αργότερα προτιμήθηκαν ίνες από κάνναβη, λινάρι, ραμί και γιούτα, με κυρίαρχο το λινάρι, μέχρι περίπου το 1650, το οποίο αντικαταστάθηκε σταδιακά από το βαμβάκι, ειδικά μετά τη νίκη του αμερικανικού σκάφους America που τα χρησιμοποιούσε στον πρώτο ιστιοπλοϊκό αγώνα της ιστορίας, το Από τότε ο αγώνας αυτός ονομάστηκε America's Cup και είναι ο σημαντικότερος αγώνας που διεξάγεται μέχρι και σήμερα. Τα πρώτα σκάφη ήταν απλοί κορμοί ή σχεδίες. Οι γάστρες άρχισαν να παίρνουν πιο υδροδυναμικό σχήμα για πολεμικούς σκοπούς αλλά και εξαιτίας των ιστιοπλόων εμπόρων που είχαν δημιουργήσει εκτεταμένο εμπορικό δίκτυο στη Μεσόγειο. Το 1850 η αρχιτεκτονική των σκαφών άρχισε να 5

16 χρησιμοποιεί τους νόμους της φυσικής για την κατασκευή της γάστρας και των υπόλοιπων τμημάτων του σκάφους. Από το 1920 η αεροδυναμική άρχισε να παίρνει τη θέση της στη βελτίωση της ταχύτητας. Σήμερα, οι τροποποιήσεις που γίνονται είναι βασισμένες σε μελέτες σε αεροδυναμικούς σωλήνες αλλά και σε πολλές αναλύσεις σε σκάφη, νερό, άνεμο και πανιά για να προκύψουν τα περίπλοκα για πολλούς σκάφη που βλέπουμε σε αγώνες όπως το America's Cup. Η ιστιοπλοΐα έπαιξε κύριο ρόλο στην εξέλιξη του πολιτισμού ακόμα και στην Ελλάδα εξυπηρετώντας εμπορικούς, πολεμικούς ή απλά ταξιδιωτικούς σκοπούς. Συνδέεται με τη μακρόχρονη ιστορία της χώρας και τη μακραίωνη θαλασσινή παράδοσή της. Το ιστιοφόρο σκάφος από την εποχή εκείνη έχει παρουσιάσει μια εκπληκτική εξέλιξη, με αποτέλεσμα, σήμερα, να παραμένει το πιο αξιόπλοο και ασφαλές σκάφος θαλάσσιας αναψυχής. Είναι ικανό, διαθέτοντας κατάλληλα εκπαιδευμένο πλήρωμα, να ταξιδεύει με οποιεσδήποτε καιρικές συνθήκες. Έχει τη μεγαλύτερη δυνατότητα αυτονομίας από οποιοδήποτε άλλο σκάφος και μπορεί να είναι αύταρκες για πολύ μεγάλα χρονικά διαστήματα, αφού το μόνο που χρειάζεται είναι η προμήθεια του πληρώματος σε τρόφιμα. Οι βελτιώσεις σε πανιά, κατάρτια, αρμάτωμα και προϊόντα πλοήγησης έχουν κάνει τα ιστιοφόρα να ταξιδεύουν ακόμα και γρηγορότερα από τον άνεμο, παρόλο που τον χρησιμοποιούν. Σήμερα έχει ξεπεραστεί βέβαια η χρήση του ιστιοφόρου για εμπορικούς σκοπούς, αλλά παραμένει για λόγους είτε αναψυχής είτε αγωνιστικούς Χαρακτηριστικά αγωνιστικής ιστιοπλοΐας Η ιστιοπλοΐα αναψυχής περιλαμβάνει κυρίως υπεράκτια ταξίδια, διάπλους ωκεανών αλλά και παράκτια ταξίδια, στα οποία η στεριά είναι ορατή με γυμνό μάτι. Η αγωνιστική περιλαμβάνει αγώνες τριγώνου (inshore) ή αγώνες ανοιχτής θάλασσας (offshore). Στους αγώνες τριγώνου, η διαδρομή που πρέπει να ακολουθήσουν τα σκάφη ορίζεται από σημαδούρες. Η διάρκεια της κάθε ιστιοδρομίας είναι σχετικά μικρή και λαμβάνει χώρα κοντά στη στεριά. Στους αγώνες ανοιχτής θάλασσας, οι ιστιοδρομίες είναι μεγαλύτερης διάρκειας και απόστασης και διεξάγονται σε μεγαλύτερη απόσταση από τη στεριά. Στους αγώνες τριγώνου, τα σκάφη ξεκινούν όλα μαζί μεταξύ ενός σκάφους (σκάφος εκκίνησης) και μιας σημαδούρας. Η διαδρομή που πρέπει να ακολουθήσουν πριν τερματίσουν ορίζεται από σημαδούρες, οι οποίες τοποθετούνται συνήθως είτε σε σχήμα τραπεζίου, Εικόνες 1 και 2, είτε σε ευθεία, Εικόνα 3. Ανάλογα με τη διεύθυνση του ανέμου, 6

17 ταξιδεύουν κόντρα στον άνεμο (όρτσα ή upwind), μαζί με τον άνεμο (πρύμα ή downwind) ή με τον άνεμο στο πλάι (πλαγιοδρομία ή reaching). Η διάρκεια της κάθε ιστιοδρομίας είναι σχετικά μικρή, συνήθως από 30 μέχρι 90 λεπτά, και λαμβάνει χώρα κοντά στη στεριά. Διαδρομές Τραπεζίου S 4P? START START FINISH FINISH Εικόνα 2: Διαδρομή τραπεζίου με εξωτερική παλινδρόμηση Εικόνα 1: Διαδρομή τραπεζίου με εσωτερική παλινδρόμηση 7

18 Παλινδρομική διαδρομή σε ευθεία FINISH 1 2 START Εικόνα 3 Παλινδρομική διαδρομή σε ευθεία Η ονομασία ''τριγώνου'' οφείλεται στο τρίγωνο που σχημάτιζαν οι σημαδούρες στους πρώτους ιστιοπλοϊκούς αγώνες. 8

19 Στους αγώνες ανοιχτής θάλασσας, οι ιστιοδρομίες είναι μεγαλύτερης διάρκειας και απόστασης και διεξάγονται σε μεγαλύτερη απόσταση από τη στεριά. Εικόνα 4: Διαδρομή ανοιχτής θάλασσας του αγώνα Giraglia Rolex Cup 2014 Τα ιστιοπλοϊκά σκάφη χωρίζονται επίσης σε σκάφη τριγώνου και σκάφη ανοιχτής θάλασσας. Όσον αφορά τα πρώτα, αυτά έχουν όλα τα ίδια τεχνικά χαρακτηριστικά. Το πλήρωμα τους αποτελείται από ένα, δύο ή τρεις το πολύ αθλητές και μπορούν να συμμετάσχουν μόνο σε αγώνες τριγώνου. Τα δεύτερα από την άλλη χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες, που δεν έχουν απαραίτητα ίδια χαρακτηριστικά μεταξύ τους, είναι όμως απαραίτητο να πληρούν συγκεκριμένες προϋποθέσεις. Το πλήρωμα αποτελείται από περισσότερα άτομα, ανάλογα με το μέγεθος του κάθε σκάφους και μπορούν να λάβουν μέρος τόσο σε αγώνες τριγώνου όσο και σε αγώνες ανοιχτής θάλασσας Πλεύσεις Ένα θέμα που απασχολεί τους ιστιοπλόους είναι το ότι δε μπορούν να ταξιδέψουν κόντρα στον άνεμο καθώς τότε δεν είναι δυνατό να φουσκώσουν τα πανιά, τα οποία κινούν το σκάφος. Στην πραγματικότητα τα σκάφη μπορούν να ταξιδέψουν αντίθετα με την κατεύθυνση του ανέμου ταξιδεύοντας με κάποια γωνία ως προς τη διεύθυνσή του. Έτσι, ταξιδεύουν κάνοντας στροφές, 9

20 οι οποίες στην πλεύση των όρτσα λέγονται τακ. Αυτό σημαίνει πως για να φτάσουν στο στόχο τους διαγράφουν πορεία ζιγκ-ζαγκ, όπως φαίνεται στην Εικόνα 7. Οι γωνίες στις οποίες δε μπορεί να Εικόνα 5 Τα πανιά δε γεμίζουν κόντρα στον άνεμο ταξιδέψει το σκάφος φαίνονται ως head to wind στην παρακάτω εικόνα, Εικόνα 6, ενώ οι επιτρεπτές γωνίες πλεύσης ως προς τον αέρα παριστάνονται στην ίδια εικόνα με τα νούμερα 2 έως 6. Εικόνα 6 Γωνίες πλεύσης 10

21 Ας υποθέσουμε ότι ο προορισμός μας είναι ακριβώς εκεί από όπου φυσάει, για παράδειγμα έστω ότι φυσάει βοριάς και θέλουμε να κατευθυνθούμε βόρεια χρησιμοποιώντας τα πανιά μας. Για να φτάσουμε στον προορισμό μας, πρέπει να ταξιδέψουμε με μία γωνία ως προς αυτόν (βλ. θέση 2 ή 3 στην Εικόνα 6) και να στρίβουμε κατά διαστήματα (κάνοντας τακ) ώστε να παραμένουμε κοντά στον κύριο άξονα μεταξύ του σημείου εκκίνησης και του σημείου τερματισμού (main course, Εικόνα 7). Το ζητούμενο λοιπόν είναι να ταξιδέψουμε με τη μικρότερη δυνατή γωνία ως προς τον αέρα και τη μέγιστη δυνατή ταχύτητα ως προς τον βυθό. Παρόμοια είναι η κατάσταση και στην πλεύση των πρύμα, εκεί δηλαδή όπου ο αέρας έρχεται από την πρύμνη του σκάφους. Αν λοιπόν στο προηγούμενο παράδειγμα θέλαμε να κατευθυνθούμε νότια, η πλεύση παράλληλα με τον άνεμο είναι ο πιο κοντινός, αλλά όχι απαραίτητα ο γρηγορότερος δρόμος. Έτσι συχνά επιλέγεται το ταξίδεμα σε πλεύσεις πιο κλειστές (βλ. θέση 4 ή 5 στην Εικόνα 6), στις οποίες μπορεί να χρησιμοποιηθεί καλύτερα όλη η επιφάνεια των πανιών, για να φτάσουμε στον προορισμό μας πραγματοποιώντας στροφές. Οι στροφές στην πλεύση των πρύμα καλούνται πότζες. Τα μεγέθη της γωνίας πλεύσης και της ταχύτητας εξαρτώνται από την Εικόνα 7 Ταξιδεύοντας ταχύτητα του ανέμου, την κατάσταση της θάλασσας αλλά και τον όρτσα σχεδιασμό του κάθε σκάφους. Ποια είναι λοιπόν η βέλτιστη γωνία στην οποία πρέπει να ταξιδέψει το κάθε σκάφος ώστε να φτάσει γρηγορότερα στον προορισμό του; 11

22 2.Πολικά διαγράμματα Τα πολικά διαγράμματα είναι αυτά που δίνουν τη λύση στο προηγούμενο ερώτημα. Τα πολικά διαγράμματα είναι ένας εξυπηρετικός τρόπος για να αποδοθούν γραφικά τα δεδομένα πρόβλεψης ταχύτητας και είναι εξαιρετικά χρήσιμα στην κατανόηση τόσο της γενικής, όσο και της ειδικής, σχέσης μεταξύ των τριών πιο σημαντικών παραγόντων στην επίδοση ενός σκάφους: της ταχύτητας του ανέμου, της γωνίας του ανέμου και της ταχύτητάς του. Στα πολικά διαγράμματα, η διεύθυνση του Πραγματικού Ανέμου (True wind direction, Twd) θεωρείται πως είναι από το πάνω μέρος της εικόνας (Βόρεια), εκτός αν υποδεικνύεται διαφορετικά, και αυξάνεται ακτινωτά από τις 0 στην κορυφή έως τις 180 στο κάτω μέρος του διαγράμματος. Μετριέται σε μοίρες. Κάθε ακτίνα που εκτείνεται από το κέντρο αντιπροσωπεύει και μία γωνία πλεύσης σχετική με την υποδηλούμενη Γωνία του Πραγματικού Ανέμου (Twa, True Wind Angle) ή τη Γωνία του Φαινόμενου Ανέμου (Awa, Apparent Wind Angle), ανάλογα με το ποιον μελετάμε. Ας σημειωθεί ότι η Γωνία Φαινόμενου Ανέμου αναφέρεται στον άνεμο όπως τον αισθανόμαστε ή παρατηρούμε στο σκάφος ή που αντιλαμβάνεται το ανεμόμετρο στην κορυφή του καταρτιού και μετριέται επίσης σε μοίρες. Στα παρακάτω πολικά διαγράμματα θα ασχοληθούμε με τη γωνία του πραγματικού ανέμου. Κάθε ακτίνα διαβαθμίζεται σε υποδιαιρέσεις του ενός κόμβου 1 και σε μικρότερες υποδιαιρέσεις στα δέκατα του κόμβου. Αυτές είναι κλίμακες της προβλεπόμενης ταχύτητας του σκάφους. Όσο μεγαλύτερη η απόσταση από το κέντρο, τόσο υψηλότερη η ταχύτητα του σκάφους. Η αντίστοιχη κλίμακα ταχυτήτων σε κόμβους φαίνεται πάνω στην ευθεία των 0 ή των 180. Οι εκτυπωμένες καμπύλες αντιπροσωπεύουν την ταχύτητα του σκάφους σε διαφορετικές Ταχύτητες Πραγματικού Ανέμου (Tws, True Wind Speed): 3, 6, 9, 12, 15, 20, 25 και 30 κόμβων. Η εσωτερική καμπύλη πιο κοντά στο κέντρο δίνει τις ταχύτητες του σκάφους στην ταχύτητα πραγματικού ανέμου των 3 κόμβων ενώ η καμπύλη μακρύτερα από το κέντρο παρουσιάζει τις ταχύτητες του σκάφους σε ταχύτητα πραγματικού ανέμου 30 κόμβων, στην Εικόνα 8. 1 Κόμβος (αγγλ. knot ή kn): Μονάδα μέτρησης της ταχύτητας που ισοδυναμεί με 1 ναυτικό μίλι (1852 m) την ώρα 12

23 Εικόνα 8: Πολικό διάγραμμα του σκάφους VO65 Το σχήμα αυτών των καμπυλών δίνει τόσο μια ποιοτική, όσο και μια ποσοτική αντίληψη της επίδοσης. Παρατηρούμε για παράδειγμα ότι σε κλειστές πλεύσεις, κοντά στις 45 Twa, οι ταχύτητες του σκάφους δεν αυξάνονται ιδιαίτερα σε μεγαλύτερη ταχύτητα πραγματικού ανέμου, ενώ στις ανοικτές πλεύσεις αυξάνονται σημαντικά ανάλογα με την ένταση του ανέμου. Οι γωνίες που παριστάνονται στο πολικό διάγραμμα και ορίζονται ως Twa δίνονται από τη σχέση: Twa = Twd Hdg όπου Twd (True Wind Direction) είναι η πραγματική διεύθυνση του ανέμου σε μοίρες, π.χ. Βοριάς 0ο και Hdg (Heading) η πραγματική γωνία στην οποία ταξιδεύει το σκάφος, δηλαδή η ένδειξη 13

24 της πυξίδας. Η βέλτιστη ταχύτητα ως προς το σημείο που θέλουμε να πάμε, γνωστή και ως Vmg από τα αρχικά του Velocity Made Good προκύπτει από την ανάλυση του διανύσματος της ταχύτητας του σκάφους στον κάθετο άξονα του διαγράμματος. Είναι η συνιστώσα της ταχύτητας του σκάφους στη διεύθυνση του ανέμου με μέτρο που δίνεται από τον τύπο Vmg = Sog cos ( Twa180 π ) όπου Sog (Speed over ground) η ταχύτητα του σκάφους ως προς τη στεριά. Γενικά η Vmg προκύπτει από την ανάλυση του διανύσματος της ταχύτητας του σκάφους στη διεύθυνση του σημείου στο οποίο κατευθύνεται. Αν θέλουμε να εμβαθύνουμε περισσότερο, πρέπει να συμπεριλάβουμε στον παραπάνω τύπο την γωνία ως προς τον προορισμό (θ γ) καθώς και κάποιες σταθερές, διαφορετικές για κάθε σκάφος που δίνονται από τον κατασκευαστή. Λαμβάνοντας αυτά υπόψη, ο τύπος παίρνει τις εξής μορφές: Vmg up = ( Tws β 1 + cos θ s 100 ) Twa θ s i cos θ γ για τα όρτσα και Vmg down ( Tws β = 1 + cos θ s 100 ) 180ο Twa i θ s cos θ γ για τα πρύμα, όπου: β: το πόσο γρήγορα επιταχύνει ή επιβραδύνει ανάλογα με τη γωνία ως προς τον άνεμο στην οποία ταξιδεύει, που σημαίνει πως αν η ταχύτητα αυξάνεται κατά 10% όταν το σκάφος ταξιδέψει xο πιο ανοιχτά, τότε β=10. Η τιμή αυτή δίνεται από τον κατασκευαστή. (Το x είναι ενδεικτικό) θs : τις γωνίες στις οποίες δε μπορεί να πλεύσει. Δίνεται από τον κατασκευαστή. i: την απαραίτητη αύξηση των μοιρών πλεύσης ώστε να πραγματοποιηθεί η επιθυμητή αύξηση της 14

25 ταχύτητας, δηλαδή αν η ταχύτητα αυξάνεται κατά x% όταν το σκάφος ταξιδέψει 5o πιο ανοιχτά, τότε i=5. Δίνεται από τον κατασκευαστή. Οπότε, το σημείο που παριστάνεται με την τελεία στην Εικόνα 9, μας δίνει να καταλάβουμε ότι ένα σκάφος ταξιδεύοντας σε γωνία 138ο ως προς τον άνεμο επιτυγχάνει ταχύτητα 6 κόμβων (knots) και Vmg 4.45 knots, όταν η ταχύτητα του ανέμου είναι περίπου 6.5 κόμβοι (knots). Τα πρώτα πολικά διαγράμματα κάθε σκάφους παρέχονται συνήθως μαζί με το πιστοποιητικό καταμέτρησης από τον κατασκευαστή και προκύπτουν από πάρα πολλές μετρήσεις επάνω στο Εικόνα 9 σκάφος (βάρος, μήκος, ιστιοφορία, ίσαλος, βρεχάμενα, σχήμα γάστρας, τεστ ευστάθειας) και σε μοντέλα αυτού. Μετά από μετρήσεις της απόδοσης του σκάφους σε αγώνες και προπονήσεις, τα πρώτα αυτά πολικά διαγράμματα επιδέχονται βελτιώσεις με βάση κάθε φορά τα νέα δεδομένα. 15

26 3. Στατιστική ανάλυση και μοντελοποίηση της αγωνιστικής επίδοσης του σκάφους Alegre3 Για την ταχύτερη επίτευξη της βέλτιστης απόδοσης του σκάφους τους, οι κυβερνήτες χρειάζεται να επιβεβαιώσουν με νούμερα την αίσθηση που έχουν καθώς ταξιδεύουν. Προχωρούν έτσι σε συνεργασία με στατιστικές εταιρίες οι οποίες τοποθετούν αισθητήρες πάνω στο σκάφος ώστε να λαμβάνουν τα απαραίτητα δεδομένα για την ανάλυση και να παρέχουν αναλυτικές αναφορές της απόδοσης του σκάφους μετά από κάθε ιστιοπλοϊκή μέρα, βοηθώντας έτσι άμεσα στη βελτίωση των πολικών διαγραμμάτων. Στο πλαίσιο της διπλωματικής αυτής έγινε ανάλυση και μοντελοποίηση τέτοιων δεδομένων καθώς και σύγκριση των δειγματικών τιμών των μεταβλητών που λάβαμε με τις θεωρητικές βέλτιστες τιμές που προκύπτουν από τα μέχρι στιγμής πολικά διαγράμματα. Xρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα του σκάφους Αlegre από τη συμμετοχή του στον αγώνα Palma de Vela το 2014 σε μορφή.csv τα οποία περιείχαν πληροφορίες για την ταχύτητα του σκάφους, τη γωνία ως προς το φαινόμενο άνεμο, την ταχύτητα του φαινόμενου ανέμου, τη γωνία ως προς τον πραγματικό άνεμο, την ταχύτητα και τη διεύθυνση του πραγματικού ανέμου, την κατεύθυνση του σκάφους, το γεωγραφικό πλάτος και μήκος, την ταχύτητα και την κατεύθυνση του σκάφους ως προς το έδαφος και άλλες ρυθμίσεις και μεταβλητές του σκάφους, στις οποίες θα αναφερθούμε διεξοδικά παρακάτω, από τη στιγμή που ξεκινούσε από το λιμάνι μέχρι τη στιγμή που επέστρεφε σε αυτό για κάθε μία από τις τέσσερις ημέρες του αγώνα Χαρακτηριστικά του σκάφους Alegre3 Το σκάφος Alegre3 είναι ένα IRC72 (22 μέτρα) σχεδιασμένο από τον Mark Mills που κατασκευάστηκε από τον Ximo Lopez και την εταιρεία Longitud Cero τον Μάιο του Έχει μήκος 22 μέτρα, πλάτος 5.68 μέτρα, ζυγίζει 16.5 τόνους και το βύθισμά του είναι 5.1 μέτρα. Στα όρτσα η επιφάνεια των πανιών του είναι 290 τ.μ. ενώ στα πρύμα 670 τ.μ. Έχει κερδίσει 8 αγώνες τα τελευταία 2 χρόνια, με 5 νίκες στην κατηγορία του 16

27 συμπεριλαμβανομένου του τίτλου του παγκόσμιου πρωταθλητή 3.2. IRC72 για το Ξεκαθάρισμα δεδομένων Έτσι το πρώτο βήμα της ανάλυσης των αρχικών αυτών δεδομένων (raw data) ήταν να κρατηθούν μόνο τα δεδομένα που αφορούσαν τις κούρσες, από τη στιγμή της εκκίνησης μέχρι τον τερματισμό, που πραγματοποιήθηκε με τη χρήση αρχείων της μορφής.xml. Τα αρχεία.xml περιέχουν πληροφορίες για την κατάσταση που επικρατεί πάνω στο σκάφος. Σε αυτά δηλώνονται οι χρονικές στιγμές εκκίνησης και τερματισμού, οι στιγμές στις οποίες γίνονται οι στροφές, οι αλλαγές πανιών ακόμα και πιθανές εμπλοκές. Στη διάρκεια ενός αγώνα, το σκάφος αναγκάζεται να πραγματοποιήσει στροφές στην πορεία του (τακ ή πότζα) για να φτάσει στο στόχο-σημαδούρα. Η απόδοσή του κατά τη στροφή όμως αλλάζει σημαντικά. H ταχύτητά του μειώνεται και η γωνία του ως προς τον άνεμο μεταβάλλεται συνεχώς μέχρι να βρεθεί στη νέα ορθή πορεία. Τα δεδομένα που λαμβάνονται κατά το διάστημα αυτό δεν είναι δυνατό να συγκριθούν με αυτά του ταξιδέματος του σκάφους, επομένως ήταν αναγκαίο να αφαιρεθεί διάστημα των 60'' πριν και 60'' μετά από κάθε στιγμή που το σκάφος βρέθηκε παράλληλα με τον άνεμο ( είτε αντίθετα με την κατεύθυνσή του, για το τακ είτε στην ίδια κατεύθυνση για την πότζα). Το ίδιο περίπου συμβαίνει κατά το πέρασμα από κάθε σημαδούρα (καβατζάρισμα). Η γωνία ως προς τον άνεμο αλλάζει πολύ γρήγορα για αυτό και οι τιμές της ταχύτητας που λαμβάνουμε δεν ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα, οπότε αφαιρέθηκε διάστημα 60'' πριν και 60'' μετά από κάθε καβατζάρισμα, το οποίο καθορίστηκε στα δεδομένα από τις στιγμές που ο φλόκος (πανί που χρησιμοποιείται στα όρτσα) αντικατέστησε το μπαλόνι (πανί που χρησιμοποιείται στα πρίμα) ή αντίστροφα. Εκτός αυτών, υπήρχαν διαστήματα στα οποία, για τεχνικούς λόγους όπως ένα κόλλημα στο κατέβασμα του μπαλονιού, το σκάφος δεν ταξίδευε με το βέλτιστο δυνατό τρόπο. Τα διαστήματα αυτά βρέθηκαν στο αρχείο.xml και αφαιρέθηκαν. Επόμενο βήμα στην ανάλυση ήταν η σύγκριση της ταχύτητας του σκάφους (Boat Speed, Bsp) με την ταχύτητά του ως προς το έδαφος (Speed over Ground, Sog). Η σύγκριση αυτή είναι απαραίτητη λόγω της μεγάλης επίδρασης που έχει η ύπαρξη κυματισμών ή ρευμάτων στην ταχύτητα του σκάφους. Αν η ταχύτητα ενός σκάφους (Bsp) είναι 5 knots και η ταχύτητα του ρεύματος 2 knots με κατεύθυνση αντίθετη της πορείας του σκάφους, τότε το σκάφος ταξιδεύει με ταχύτητα 3 knots ως προς το έδαφος (Εικόνα 10). Αν η ταχύτητα ενός σκάφους είναι 5 knots και η ταχύτητα του ρεύματος 2 knots με κατεύθυνση ίδια με την πορεία του σκάφους, τότε το σκάφος ταξιδεύει με ταχύτητα 7 knots ως προς το έδαφος (Εικόνα 11), ενώ αν η ταχύτητα ενός σκάφους είναι 5 knots 17

28 και η ταχύτητα του ρεύματος 2 knots με κατεύθυνση κάθετη με την πορεία του σκάφους, τότε το σκάφος ταξιδεύει με ταχύτητα 5.3 knots ως προς το έδαφος (Εικόνα 12). Η τελευταία τιμή προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα των δύο τιμών της ταχύτητας του ρεύματος και του σκάφους ως εξής: Sog = ( Bsp)2 + (TideSpeed )2 Γενικά, λαμβάνοντας υπόψη τη γωνία του ρεύματος ως προς την πορεία του σκάφους, η ταχύτητα του σκάφους ως προς το έδαφος δίνεται από τον τύπο Sog = ( Bsp)2 + (TideSpeed )2 + 2 ( Bsp) (TideSpeed ) cos ω όπου ω: η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης του σκάφους και της κατεύθυνσης του ρεύματος και αν θ η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της ταχύτητας του σκάφους ως προς τη στεριά (Sog) και της κατεύθυνσης της ταχύτητας του σκάφους ως προς τη θάλασσα (Bsp), η διεύθυνσή της βρίσκεται μέσω της εφαπτομένης tan (θ) = (Tidespeed ) (Bsp) Εικόνα 10: Ταχύτητα σκάφους: 5 knots, ταχύτητα ρεύματος: 2 knots οπότε ταχύτητα ως προς το έδαφος: 3 knots Εικόνα 11: Ταχύτητα σκάφους: 5 knots, ταχύτητα ρεύματος: 2 knots οπότε ταχύτητα ως προς το έδαφος: 7 knots 18

29 Εικόνα 12: Ταχύτητα σκάφους: 5 knots, ταχύτητα ρεύματος: 2 knots με ω=90ο, τότε ταχύτητα ως προς το έδαφος: 5.3 knots και θ=21o Στον παρακάτω πίνακα, φαίνονται οι μέσες τιμές των ποσοστών Bsp/Sog για κάθε κούρσα αλλά και τα συνολικά σε κάθε πλεύση του σκάφους που μελετάμε. Upwind Race1 Race2 Race3 Race4 Race5 Race6 Mean Starboard Mean Bsp/Sog(%) Downwind Upwind Starboard Port Downwind Port Πίνακας 1 Επεξήγηση των όρων του Πίνακα 1 στο Παράρτημα I. Με μια πρώτη ματιά στον πίνακα αυτόν γίνεται φανερό πως η ταχύτητά του είναι κατά βάση μεγαλύτερη από την ταχύτητά του ως προς τη στεριά, καθώς το ποσοστό του πηλίκου των δύο ταχυτήτων είναι μεγαλύτερο του 100% στο μεγαλύτερο μέρος του πίνακα. Οι μεγάλες διαφορές συνεπάγονται την ύπαρξη ρεύματος στο στίβο, που κάνει το σκάφος να ταξιδεύει γρηγορότερα. Τα δεδομένα που προέρχονται από μετρήσεις επηρεαζόμενες από άλλους εξωτερικούς παράγοντες εκτός της απόδοσης των αθλητών και του στησίματος του σκάφους δε μπορούν να συγκριθούν με τα θεωρητικά αντικειμενικά διότι τα θεωρητικά δεδομένα είναι αποτέλεσμα μετρήσεων σε ιδανικές συνθήκες (απουσία κυμάτων και θαλάσσιων ρευμάτων). Αφαιρέθηκαν για το λόγο αυτό τα δεδομένα με ποσοστό Bsp/SoG μεγαλύτερο του 101% και μικρότερο του 98%. Για την εξαγωγή των τελικών καθαρών δεδομένων, αυτά χωρίστηκαν σε φάσεις των 30'' με τη χρήση του πακέτου dplyr της γλώσσας R. Έτσι ο όγκος τους, που ήταν περίπου 3600 παρατηρήσεις ανά ώρα, μειώθηκε στις 120 παρατηρήσεις την ώρα, οι οποίες αποτελούνται πλέον 19

30 από τις μέσες τιμές των μεταβλητών για κάθε διάστημα των 30''. Είναι αποθηκευμένα σε μορφή data frame, δηλαδή πίνακα, κάθε γραμμή του οποίου προσδιορίζει τις μεταβλητές μιας συγκεκριμένης φάσης και έχει τη μορφή που φαίνεται στον Πίνακα 2. Tws Phases 6 03/05/14 11:07 Lon 2,25 Cog 230 Utc 41762,46 Sog 8 Bsp 8 Awa Aws Twa 19 15,25 42 Twd 278 Hdg 220 Lat 4,15 Date Heel Trim Rud. Forest. Rake BspSog 03/05/14 11:07 9-0,23 1,74 4, ,72 Πίνακας 2: (τα δεδομένα είναι ενδεικτικά και πιθανό να μην ανταποκρίνονται σε πραγματικές τιμές δεδομένων) Ορισμοί και επεξήγηση των όρων που αναφέρονται στον Πίνακα 2 υπάρχουν στο Παράρτημα, στο τέλος της εργασίας Σύγκριση ιστιοπλοϊκών δεδομένων του σκάφους Αlegre3 με την θεωρητική του απόδοση Για τη σύγκριση της θεωρητικής απόδοσης του σκάφους με την απόδοση που πέτυχε κατά τη διάρκεια του αγώνα αυτού, στα παραπάνω δεδομένα προστέθηκαν οι στήλες των θεωρητικών δεδομένων που μας παρείχε η εταιρεία KND sailing performance και προκύπτουν από θεωρητικές μετρήσεις σε μοντέλα του σκάφους αλλά και από δεδομένα προηγούμενων αγώνων, δηλαδή οι βέλτιστες τιμές ταχύτητας και γωνίας για τα όρτσα και τα πρύμα, το ποσοστό της πραγματικής ως προς τη θεωρητική, βέλτιστη γωνία πλεύσης ως προς τον άνεμο, το ποσοστό της πραγματικής ως προς τη θεωρητική-βέλτιστη ταχύτητα του σκάφους καθώς και οι διαφορές δειγματικών και θεωρητικών τιμών για τις μεταβλητές της γωνίας ως προς τον άνεμο και της ταχύτητας του σκάφους και μελετήθηκαν χωριστά οι πλεύσεις των όρτσα και πρίμα. Η μορφή των στηλών που προστέθηκαν φαίνεται στον παρακάτω πίνακα, Πίνακα 3. TwaUp BspUp TwaDn BspDn Twa Bsp diff. diff. PRC 91,3 PRC 121 Twa -4 Bsp 1,5 Vmg VmgUp VmgDn Vmg PRC 90 Πίνακας 3: (τα δεδομένα του πίνακα είναι ενδεικτικά και πιθανό να μην ανταποκρίνονται σε πραγματικές τιμές) 20

31 Ορισμοί και επεξήγηση των όρων που αναφέρονται στον Πίνακα 3 υπάρχουν στο Παράρτημα, στο τέλος της εργασίας Στην πλεύση των όρτσα Βρέθηκαν οι μέσες τιμές των μεταβλητών TwaPRC, BspPRC, diff.twa και diff.bsp των πραγματικών δεδομένων στην πλεύση των όρτσα, με τη χρήση της εντολής sapply στη γλώσσα R, όπως φαίνονται στον πίνακα 5: Upwind BspUp TwaPRC BspPRC diff.twa diff.bsp Mean Πίνακας 5 και με τη χρήση της βιβλιοθήκης ggplot2 της R δημιουργήθηκε το ιστόγραμμα του πηλίκου της δειγματικής προς τη θεωρητική ταχύτητα του σκάφους στην πλεύση αυτή, όπως φαίνονται στην Εικόνα 13. Η πορτοκαλί κάθετη γραμμή δηλώνει τη μέση τιμή του πηλίκου που είναι Εικόνα 13 Ιστόγραμμα BspPRC όρτσα 21

32 Στον αγώνα αυτό, βρέθηκε πως τιμές ταχύτητας μεγαλύτερες της βέλτιστης πετυχαίνονται αρκετά εύκολα στα όρτσα, αφού στο 52% των περιπτώσεων οι δειγματικές είναι μεγαλύτερες από τις θεωρητικές τιμές. Η μέση ταχύτητα του σκάφους στα όρτσα είναι 0.02 κόμβους μεγαλύτερη της βέλτιστης. Παρατηρήθηκε όμως διαφοροποίηση στην ταχύτητα ανάλογα με την ένταση ανέμου. Στα 18 knots βρέθηκε πως η ταχύτητα του σκάφους είναι 0.26 κόμβους μεγαλύτερη της θεωρητικής ενώ στα 6 και 12 knots 0.2 κόμβους μικρότερη. Στις υπόλοιπες εντάσεις ανέμου οι διαφορές είναι ακόμα πιο μικρές. Όσον αφορά τη μέση γωνία πλεύσης, βρέθηκε να είναι 0.65 ο πιο ανοιχτή από τη βέλτιστη. Στις εντάσεις των 6 και 8 κόμβων ταξίδεψε σε γωνίες πιο κλειστές από τις βέλτιστες κατά 1 ο και 2ο αντίστοιχα, ενώ όσο η ένταση του ανέμου δυνάμωνε, επικράτησε η πλεύση σε γωνίες λίγο πιο ανοιχτές από τις βέλτιστες, με διαφορές μικρότερες της 1ο. Στα όρτσα, δεν υπήρχε ισορροπία μεταξύ πλώρης-πρύμνης, αφού βρέθηκε να ταξιδεύει με κλίση 1 ο περίπου προς την πλώρη (βυθισμένη πλώρη) για εντάσεις ανέμου από 8 έως 18 κόμβους, καθώς η μέση τιμή της αντίστοιχης μεταβλητής (Trim) βρέθηκε να είναι περίπου -1, ενώ για την ένταση των 6 κόμβων η διαφορά της κλίσης πρύμνης-πλώρης ήταν μόλις ο, δηλαδή με ελάχιστη κλίση προς την πλώρη. (Δε διατίθενται οι βέλτιστες τιμές της μεταβλητής Trim, οπότε δεν είναι δυνατή η περαιτέρω ανάλυσή της.) Συγκρίνοντας επίσης τις τιμές της μεταβλητής VmgPRC για τις διάφορες εντάσεις του αέρα, συμπεραίνουμε πως το σκάφος είχε πολύ καλή απόδοση σε εντάσεις αέρα μεγαλύτερες των 14, ενώ έχει περιθώρια βελτίωσης όταν η ένταση είναι μικρότερη των 12 knots. 22

33 Εικόνα 14 Ιστόγραμμα VmgPRC όρτσα Ωστόσο δεν αρκεί η απλή παρατήρηση για την εξαγωγή συμπερασμάτων. Θα προχωρήσουμε σε στατιστικό έλεγχο υπόθεσης για τη μέση τιμή της διαφοράς μεταξύ θεωρητικών και δειγματικών τιμών της ταχύτητας του σκάφους. Τα δεδομένα είναι περισσότερα από 30, επομένως ικανοποιείται το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα σύμφωνα με το οποίο το άθροισμα ενός μεγάλου αριθμού ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών ακολουθεί κατανομή που προσεγγίζει την κανονική κατανομή. Ο έλεγχος αναφέρεται στη μέση τιμή της διαφοράς μεταξύ δειγματικών και θεωρητικών παρατηρήσεων που αφορούν την ταχύτητα του σκάφους, η οποία ορίζεται από τον τύπο n xi x = i=1 23 n

34 όπου xi είναι οι διαφορά της δειγματικής από τη θεωρητική τιμή της ταχύτητας του σκάφους στην i φάση και n το πλήθος αυτών. Οπότε για τα όρτσα, η μέση τιμή της διαφοράς αυτής ακολουθεί κανονική κατανομή με μέση τιμή x = και η διασπορά 2 s = 0.51 Θα πραγματοποιηθεί δίπλευρο τεστ με μηδενική υπόθεση Η0 : μ=0 και εναλλακτική υπόθεση Η1 : μ 0 Η απορριπτική περιοχή του συγκεκριμένου τεστ είναι η R={ z ℜ: z >z a/ 2 } με z = n x s όπου n το πλήθος των δεδομένων. Η τιμή του στατιστικού βρέθηκε να είναι z = 0.68 και η απορριπτική του περιοχή R = ( z > 1.96 ) 24

35 σε στάθμη σημαντικότητας a=0.05. Το στατιστικό δεν ανήκει στην απορριπτική περιοχή, επομένως δεχόμαστε τη μηδενική υπόθεση. Δηλαδή η διαφορά των θεωρητικών ταχυτήτων από τις δειγματικές δεν είναι σημαντική στο δείγμα που έχουμε επιλέξει, κάτι που σημαίνει πως η επιρροή των εξωτερικών παραγόντων δεν είναι στατιστικά σημαντική για την ταχύτητα του σκάφους. Συνεπώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα δειγματικά δεδομένα για την εύρεση πιθανών σχέσεων μοντελοποίησης των μεταβλητών που μελετάμε Στην πλεύση των πρύμα Στην πλεύση αυτή, λόγω της δυνατότητας που έχει το σκάφος να ταξιδέψει σε ένα αρκετά μεγάλο εύρος γωνιών, η ταχύτητα ως προς το στόχο (Vmg) και ο φαινόμενος άνεμος (Awa και Aws) παίζουν κυρίαρχο ρόλο. Αξίζει λοιπόν να μελετήσουμε τα χαρακτηριστικά μεγέθη ως προς τις μεταβλητές αυτές. Ακολουθούμε παρόμοια διαδικασία με την πλεύση των όρτσα. Εδώ οι ταχύτητες βρέθηκε να είναι μικρότερες από τις βέλτιστες κατά μέσο όρο. Ειδικότερα, όταν η ένταση του ανέμου ήταν μεταξύ των 5 και των 9 κόμβων, επιτεύχθηκαν ταχύτητες καλύτερες από τις βέλτιστες, ενώ δε συνέβη το ίδιο για εντάσεις μεγαλύτερες των 9 knots. Κατά τη διάρκεια του αγώνα αυτού η ένταση του ανέμου ήταν συχνότερα μεγαλύτερη από 9 knots. Το κάτω διάγραμμα της Εικόνας 15 παριστάνεται το ιστόγραμμα του πηλίκου της δειγματικής ταχύτητας ως προς το στόχο προς την αντίστοιχη θεωρητική, πολλαπλασιασμένο με το 100. Η πορτοκαλί γραμμή δείχνει που βρίσκεται η μέση τιμή του ποσοστού, στο 97.74%. Πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι ταχύτητες αυτές καταγράφηκαν σε γωνίες πλεύσης πιο ανοιχτές από τις βέλτιστες για εντάσεις έως και 16 knots, κάτι που φαίνεται και στο πάνω διάγραμμα της Εικόνας 15, αφού το μέσο ποσοστό TwaPRC ξεπερνά το 100%. 25

36 Εικόνα 15 Ιστόγραμμα του ποσοστού της δειγματικής προς τη βέλτιστη γωνία ως προς τον άνεμο (επάνω) και του ποσοστού της δειγματικής προς τη βέλτιστη ταχύτητα για τα πρύμα. Το γεγονός αυτό και πιθανή επίδραση του ρεύματος ή των κυματισμών έκανε την ταχύτητα ως προς το στόχο (Vmg) να αυξηθεί λίγο πάνω από το 100% κατά μέσο όρο. Αναλύοντας περαιτέρω το Vmg για τις διάφορες εντάσεις ανέμου, παρατηρήθηκε πως το δειγματικό είναι πολύ μεγαλύτερο από το βέλτιστο στην ένταση των 6 knots, με μέσο VmgPRC στο % για την ένταση αυτή, ενώ μειώνεται όσο η ένταση του ανέμου αυξάνεται, φτάνοντας το 95.85% όταν η ένταση γίνεται 18 knots. (Εικόνα 16) Η κλίση (Heel) κατά τη διάρκεια των πρύμα, κυμαίνεται από 5 έως 7.5 ο για εντάσεις έως και 16 knots, ενώ ξεπερνάει τις 11ο όταν η ένταση του ανέμου είναι 18 knots. 26

37 Εικόνα 16: Ιστόγραμμα VmgPRC πρίμα Εκ πρώτης όψεως λοιπόν, η απόδοση του σκάφους έχει μεγαλύτερα περιθώρια βελτίωσης όταν η ένταση ξεπεράσει τα 8 knots. Tο σκάφος ταξιδεύει καλύτερα όταν η ένταση του ανέμου είναι μικρή, ενώ αρνητικά σημαντική φαίνεται η διαφορά στην ένταση των 16 knots. Επομένως χρειάζονται διορθώσεις και περισσότερη προσοχή προς βελτίωση κυρίως όταν ο άνεμος είναι μεγαλύτερος των 12 knots και η πλεύση πρύμα. Downwind BspDn TwaPRC BspPRC diff.twa diff.bsp Mean Πίνακας 4 27

38 Για τα πρίμα, οι μέσες τιμές των διαφορών των θεωρητικών από τις δειγματικές τιμές της ταχύτητας του σκάφους ακολουθούν κανονική κατανομή με μέση τιμή x = 0.32 και διακύμανση 2 s = Μοντελοποίηση των δεδομένων του αγώνα Palma Vela Στο πλαίσιο της μοντελοποίησης της απόδοσης του σκάφους Alegre3 δημιουργήθηκαν μοντέλα τα οποία να περιγράφουν τη σχέση μεταξύ των δειγματικών τιμών των μεταβλητών που μας δόθηκαν. Ήταν αναγκαίος ο διαχωρισμός των δεδομένων αυτών ανάλογα με την πλεύση στην οποία ταξίδευε το σκάφος αλλά και η εύρεση των πιο ισχυρών συσχετίσεων μεταξύ των μεταβλητών. Ο διαχωρισμός αυτός έγινε στη γλώσσα R ανάλογα με τις τιμές της μεταβλητής Twa καθώς γνωρίζουμε πως η γωνία ως προς τον άνεμο κυμαίνεται από 35 ο έως 55ο περίπου στα όρτσα και από 125ο έως 160ο περίπου στα πρύμα Στην πλεύση των όρτσα Πρώτο βήμα στην ανάλυση είναι η οπτική μελέτη του διαγράμματος διασποράς (scatter plots) των προς μελέτη μεταβλητών. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα παρακάτω διαγράμματα. Το διάγραμμα διασποράς της ταχύτητας με την κλίση του σκάφους που φαίνεται στην Εικόνα 17, δείχνει πως υπάρχει μια γραμμική σχέση στα δεδομένα. Αυτό της ταχύτητας του σκάφους με την ένταση του πρότονα (Εικόνα 18) εμφανίζει μια λογαριθμική σχέση, ειδικά αν λάβουμε υπόψη μας τις εντάσεις έως 12 knots. Στο τελευταίο διάγραμμα, Εικόνα 19, διακρίνεται γραμμική συσχέτιση της κλίσης του σκάφους με την ένταση που έχει ο πρότονας 2 για ένταση ανέμου μέχρι και 12 knots. Στα δύο τελευταία διαγράμματα παρατηρούνται ακραίες τιμές της έντασης του πρότονα όταν η ένταση του ανέμου ξεπεράσει τους 12 κόμβους. 2 Πρότονας (αγγλ. forestay): Ξάρτι στήριξης του καταρτιού που το αποτρέπει να πέσει προς τα πίσω. Επιτρέπει τη μετακίνηση του καταρτιού μπροστά ή πίσω, ανάλογα με την ένταση του ανέμου και τα χαρακτηριστικά του σκάφους. Η έντασή του μετριέται σε τόνους. 28

39 Εικόνα 17 Διάγραμμα διασποράς ταχύτητας -σκάφουςεικόνα 18 Διάγραμμα διασποράς ταχύτητας σκάφουςκλίσης έντασης πρότονα. Εικόνα 19 Διάγραμμα διασποράς έντασης πρότονακλίσης σκάφους Στην εύρεση πιθανών γραμμικών συσχετίσεων, σημαντικό ρόλο έπαιξε ο πίνακας συσχετίσεων, Πίνακας 5, από τον οποίο βρίσκουμε το συντελεστή γραμμικής συσχέτισης του Pearson και το αντίστοιχο τεστ σημαντικότητας για τις μεταβλητές που μας ενδιαφέρουν. 29

40 Bsp Correlations Bsp Heel Trim Rudder Forestay Rake ** Pearson Correlation 1,870 -,351**,035,792** -,451** Sig. (2-tailed) Heel,000 Pearson Correlation,870** 1 Sig. (2-tailed),000 Trim Pearson Correlation,035 Sig. (2-tailed),719 Forestay,000 -,585** -,057,848** -,430**,000,569,000,000,616** -,219** -,186,000,002,060,000,719 -,057,616** 1 -,118 -,002,569,000,231, ,780** Pearson Correlation,792**,848** -,219** -,118 Sig. (2-tailed),000 Rake,000 Pearson Correlation -,351** -,585** 1 Sig. (2-tailed),000 Rudder,000,000,002 Pearson Correlation -,451** -,430** -,186 Sig. (2-tailed),000,000,060,231,000 -,002 -,780**,989,000 1 Πίνακας 5 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Ο συντελεστής Pearson παίρνει τιμές από -1 αρνητική συσχέτιση έως 1 θετική συσχέτιση, με το 0 να δηλώνει ότι δεν υπάρχει γραμμική σχέση. Η σημαντικότητα ή μη του κάθε συντελεστή συσχέτισης προσδιορίζεται από τον αντίστοιχο έλεγχο υπόθεσης. Ισχύει ότι αν r > 2 n όπου r : ο συντελεστής Pearson και n: το πλήθος των παρατηρήσεων τότε υπάρχει γραμμική συσχέτιση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Το αποτέλεσμα του ελέγχου σημαντικότητας φαίνεται στον πίνακα από τη γραμμή με όνομα Sig. (2-tailed). Αν η τιμή αυτή (pvalue) είναι μικρότερη της στάθμης σημαντικότητας a που έχουμε επιλέξει, εδώ a=0.01, η γραμμική συσχέτιση είναι σημαντική. Οι σημαντικές συσχετίσεις παριστάνονται στον πίνακα με δύο αστερίσκους (**). Επομένως υπάρχουν αρκετές ακόμα σημαντικές γραμμικές συσχετίσεις πέραν όσων αναφέραμε 30

41 προηγουμένως. Θα μελετήσουμε παρακάτω κάποιες σχέσεις μεταβλητών, γραμμικές και μη. Ταχύτητα σκάφους Κλίση σκάφους Μελετώντας τον Πίνακας 5, η μεγαλύτερη γραμμική συσχέτιση παρατηρείται μεταξύ της ταχύτητας του σκάφους (Bsp) και της κλίσης του (Heel), εκεί όπου ο συντελεστής συσχέτισης του Pearson είναι Αυτό σημαίνει πως μία γραμμική σχέση μπορεί να προσδιορίζει πολύ καλά τα δεδομένα αυτά, κάτι που επιβεβαιώνεται από το διάγραμμα διασποράς τους. Κάνοντας γραμμική παλινδρόμηση με τη χρήση του SPSS παίρνουμε τους παρακάτω πίνακες Model Summary Model R R Square Adjusted R Std. Error Square of the Change Statistics Estimate,870a 1,756, R Square F df1 df2 Change Change, ,147 1 Sig. F Change 155,000 a. Predictors: (Constant), Heel Πίνακας 6 Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients B 1 (Constant) Heel Std. Error Standardized Coefficients tt Sig. 27,899,000 21,935,000 Beta 5,470,196,212,010 a. Dependent Variable: Bsp Πίνακας 7: Πίνακας Συντελεστών 31,870

42 Residuals Statisticsa Minimum Predicted Value Maximum Mean Std. Deviation N Std. Predicted Value -3,049 1,534,000 1, Std. Residual -3,012 3,921,000, Residual a. Dependent Variable: Bsp Πίνακας 8: Πίνακας Υπολοίπων Το γραμμικό μοντέλο που προκύπτει από την ανάλυση αυτή είναι το ( Bsp) = ( Heel ) Η σημαντικότητα των συντελεστών ελέγχεται από το t τεστ το οποίο ελέγχει τη μηδενική υπόθεση ο συντελεστής να είναι μηδέν, δηλαδή μη σημαντικός έναντι της εναλλακτικής συντελεστής διάφορος του 0, δηλαδή σημαντικός, σε στάθμη σημαντικότητας a=5%, τα αποτελέσματα του οποίου εμφανίζονται στις δύο τελευταίες στήλες του Πίνακα 5. Η σημαντικότητα (Sig.) είναι μηδενική άρα μικρότερη του a κάτι που σημαίνει πως η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται για τους δύο συντελεστές άρα είναι σημαντικοί. Σε κάθε γραμμική ανάλυση η μέση τιμή των υπολοίπων (residuals), που φαίνεται στον Πίνακα 7 και ο συντελεστής προσδιορισμού (R-squared), που φαίνεται στον Πίνακα 5, χρήζουν παρατήρησης. Ως υπόλοιπο μιας παρατήρησης ορίζεται η διαφορά της δειγματικής τιμής της εξαρτημένης μεταβλητής από την τιμή που προβλέπει το γραμμικό μοντέλο. Ζητούμενο είναι η μέση τιμή των υπολοίπων να είναι μηδενική, ώστε το μοντέλο να είναι έγκυρο. Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι το στατιστικό μέτρο που εκφράζει το ποσοστό της συνολικής διασποράς που ερμηνεύει το μοντέλο και δίνεται από τον τύπο SSR SSE R2 = n όπου SSR = i=1 ( y i y )2, SSE = n i=1 ( y i y )2 και n: πλήθος των δεδομένων Κυμαίνεται από 0% έως 100% και όσο μεγαλύτερος είναι τόσο καλύτερη περιγραφή δίνει το μοντέλο. 32

43 Στην περίπτωση αυτή, ικανοποιείται το ότι η μέση τιμή των υπολοίπων είναι μηδέν και το διάγραμμα διασποράς τους φαίνεται παρακάτω στην Εικόνα 20, κάτι που σε συνδυασμό με το ότι ο Εικόνα 20 Διάγραμμα διασποράς υπολοίπων ταχύτητας σκάφους ο συντελεστής προσδιορισμού παίρνει την τιμή 0.755, που σημαίνει ότι το μοντέλο ερμηνεύει το 75.5% της συνολικής διασποράς, μας αφήνει να συμπεράνουμε ότι το μοντέλο μας προσαρμόζεται καλά στα δεδομένα. Ταχύτητα σκάφους Ένταση πρότονα Η ταχύτητας του σκάφους με τη ρύθμιση του πρότονα έχουν συντελεστή γραμμικής συσχέτισης Pearson, r= Για ένταση ανέμου όμως μικρότερη ή ίση με 12 knots, ο ίδιος συντελεστής βρέθηκε να είναι 0.753, πράγμα που σημαίνει πως υπάρχει επιρροή των ακραίων τιμών που φαίνονται στο διάγραμμα διασποράς (Εικόνα 18) που παραποιεί το αποτέλεσμα αν δε δοθεί προσοχή. Για την μοντελοποίηση της σχέσης αυτής κρίθηκε αναγκαίος ο διαχωρισμός του δείγματος ανάλογα με την ένταση του ανέμου που επικρατούσε. Τα μοντέλα που προσδιορίζουν την 33

44 καλύτερη ρύθμιση του πρότονα για τις διάφορες τιμές της έντασης του ανέμου περιγράφονται στον παρακάτω πίνακα, Πίνακα 9 που ακολουθεί και φαίνονται στην Εικόνα 21: Tws (Intercept) Bsp R-squared Πίνακας 9 Εικόνα 21 Γραμμική παλινδρόμηση ταχύτητας σκάφους ένταση πρότονα ανάλογα με την ένταση του ανέμου Η πρώτη γραμμή του πίνακα δηλώνει πως όταν η ένταση του ανέμου είναι 8 knots το καλύτερο γραμμικό μοντέλο που προσδιορίζει την ένταση του πρότονα με βάση την ταχύτητα του σκάφους και αντίστροφα δίνεται από τον τύπο 34

45 ( Forestay) = (Bsp) Η τιμή του συντελεστή προσδιορισμού είναι που σημαίνει πως το μοντέλο ερμηνεύει το 75.81% της διασποράς της έντασης του πρότονα. Όμοια, για την ένταση των 16 knots η σχέση ταχύτητας- έντασης πρότονα είναι ( Forestay) = ( Bsp) Εδώ παρατηρούμε πως η ταχύτητα του σκάφους παίζει μικρό ρόλο στον προσδιορισμό της έντασης του πρότονα όταν η ένταση του ανέμου φτάσει τα 16 knots, κάτι που επιβεβαιώνεται τόσο από το διάγραμμα διασποράς το οποίο δείχνει πως μετά τα 14 knots η ένταση του πρότονα φτάνει στο 13 όσο και από τη μικρή τιμή του συντελεστή προσδιορισμού. Αναζητώντας τη βέλτιστη σχέση της έντασης στον πρότονα με βάση την ταχύτητα του σκάφους χωρίς να κάνουμε το διαχωρισμό ανάλογα με την ένταση του ανέμου καταλήγουμε στην εξής: e( Bsp) =(Forestay) ή πιο απλά ( Bsp) = ln (Forestay) εφαρμόζοντας γραμμική παλινδρόμηση μεταξύ της ταχύτητας και του λογαρίθμου της έντασης του πρότονα, κάτι που μας επιτρέπει να ελέγξουμε στην ουσία τη λογαριθμική σχέση μεταξύ των μεταβλητών ταχύτητα σκάφους και ένταση πρότονα που εξετάζουμε εδώ. Η παραπάνω σχέση περιγράφει το 72% της συνολικής διασποράς της σχέσης ταχύτητας έντασης πρότονα. Τα διαγράμματα υπολοίπων δείχνουν ότι τα σφάλματα είναι ανεξάρτητα, που σημαίνει πως το μοντέλο είναι έγκυρο και μπορεί να βελτιωθεί περαιτέρω μόνο με την προσθήκη κι άλλων μεταβλητών. 35

46 Εικόνα 22: Καμπύλη παλινδρόμησης ταχύτητας σκάφους - έντασης πρότονα (πάνω) και καμπύλη παλινδρόμησης ταχύτητας σκάφους λογάριθμο έντασης πρότονα (κάτω) για όλες τις εντάσεις ανέμου Κλίση σκάφους - Ένταση πρότονα Σημαντική φαίνεται να είναι και η συσχέτιση της κλίσης του σκάφους με τη ρύθμιση του πρότονα (Forestay) με συντελεστή γραμμικής συσχέτισης Ο ίδιος συντελεστής όμως, για ένταση 36

47 ανέμου μικρότερη ή ίση με 12 knots είναι 0.872, που σημαίνει πως σε μικρότερες εντάσεις ανέμου, τα δεδομένα της κλίσης του σκάφους με αυτά της ένταση του πρότονα παρουσιάζουν ισχυρότερη γραμμική συσχέτιση. Μπορούμε να προβλέψουμε κατά 72% τη σωστή ένταση του πρότονα αν γνωρίζουμε την κλίση του σκάφους για ένταση ανέμου μικρότερη ή ίση με 12 knots χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο (Forestay) = (Heel ) Για να φτάσουμε στο 100% πρέπει να γνωρίζουμε κι άλλους παράγοντες. Εικόνα 23 Γραμμική παλινδρόμηση έντασης πρότονα κλίσης σκάφους Η ευθεία παλινδρόμησης φαίνεται να προσαρμόζεται πολύ καλά στα δεδομένα στην Εικόνα 23, παρόλο που παρατηρείται κάποια διασπορά. 37

48 Σχέση ταχύτητας σκάφους-έντασης πρότονα-κλίσης Η ταχύτητα του σκάφους όμως είναι συνάρτηση περισσότερων της μίας παραμέτρου, επομένως για την ολοκλήρωση της ανάλυσης της πλεύσης των όρτσα, μετά από παρατήρηση και πολλές δοκιμές βρέθηκε πως το μοντέλο που περιγράφει καλύτερα τη σχέση ταχύτητας, έντασης πρότονα και κλίσης του σκάφους είναι το ( Bsp) = ln( Forestay) ln( Heel ) ln (Forestay ) ln(heel ) όταν η ένταση του ανέμου είναι μεταξύ 6 και 16 knots, καθώς περιγράφει το 81.3% της διασποράς των δεδομένων. Η σχέση αυτή βρέθηκε με τη χρήση της συνάρτησης lm της γλώσσας R. Το διάγραμμα των υπολοίπων δεν παρουσιάζει κάποια τάση. Κάποιες ακραίες τιμές είναι εμφανείς, Εικόνα 24 Διάγραμμα υπολοίπων (πάνω) και κανονικοποιημένων υπολοίπων (κάτω) αλλά αυτές είναι λιγότερες από πέντε, όπως φαίνεται στην Εικόνα 24. Επομένως το παραπάνω μοντέλο δίνει μία πολύ καλή προσέγγιση της σχέσης των μεταβλητών που περιγράφει. 38

49 Στην πλεύση των πρύμα Μετά από έλεγχο στα διαγράμματα διασποράς μεταξύ των περισσότερων μεταβλητών που έγινε όπως και στην πλεύση των όρτσα, άξια προς ανάλυση φάνηκαν αυτά που αφορούσαν τις σχέσεις της ταχύτητας του σκάφους με τη γωνία πλεύσης ως προς τον άνεμο, της γωνίας του φαινόμενου με την ταχύτητα του πραγματικού ανέμου, του ποσοστού Vmg με τη γωνία πλεύσης ως προς τον άνεμο και της γωνίας του φαινόμενου ανέμου με την ταχύτητα του σκάφους. Ταχύτητα σκάφους - Γωνία ως προς τον άνεμο Εικόνα 25 Παλινδρόμηση ταχύτητας σκάφους γωνίας ως προς τον άνεμο, ανάλογα με την ένταση του ανέμου Στο διάγραμμα διασποράς της ταχύτητας του σκάφους ως προς την γωνία του ανέμου με την οποία 39

50 ταξιδεύει διακρίνονται ασθενείς γραμμικές σχέσεις μεταξύ των δύο μεταβλητών ανάλογα με την ένταση του ανέμου που επικρατεί, καθώς και η αναμενόμενη μείωση της ταχύτητας όσο αυξάνεται η γωνία ως προς τον άνεμο για όλες τις εντάσεις ανέμου, πλην των 14 knots. Γύρω από την οριζόντια ευθεία παλινδρόμησης που προσαρμόζεται όταν η ένταση είναι 14 knots παρατηρείται μεγαλύτερη διασπορά των μπλε κουκίδων-τιμών σε σχέση με τις τιμές στις υπόλοιπες εντάσεις αέρα. Παρά όλη τη διασπορά όμως, φαίνεται η ικανότητα που έχει το σκάφος στην ένταση αυτή να διατηρεί τον φαινόμενο άνεμο ώστε να ταξιδεύει σε πιο ανοιχτές γωνίες ως προς τον άνεμο, όχι μόνο διατηρώντας την ταχύτητά του αλλά και αυξάνοντάς την. Γωνία φαινόμενου ανέμου Ταχύτητα πραγματικού ανέμου Στην Εικόνα 26, διακρίνεται καθαρά το πόσο αλλάζει η γωνία του φαινόμενου ανέμου με την αύξηση του πραγματικού, αφού τα θηκογράμματα για τις διάφορες εντάσεις έχουν ελάχιστες κοινές τιμές μεταξύ τους. Η αύξηση της έντασης στον πραγματικό άνεμο συνεπάγεται την αύξηση της ταχύτητας του σκάφους, κάτι που δίνει στο φαινόμενο άνεμο την τάση να έρθει από την πλώρη. Μειώνει δηλαδή τις τιμές της γωνίας του φαινόμενου ανέμου. Οι τιμές αυτές, μοιάζει να προσαρμόζονται καλά σε μια καμπύλη παραβολής, η οποία βρέθηκε να δίνεται από τον τύπο ( Awa ) = (Tws)2 10 (Tws) ο οποίος περιγράφει τα δεδομένα μας σε ποσοστό 75.4%, παρά την αναμενόμενα μεγάλη διασπορά που έχουν οι τιμές. Τα σκάφη ουσιαστικά ταξιδεύουν χρησιμοποιώντας τον φαινόμενο άνεμο, αφού αυτός είναι ο άνεμος που δέχονται. 40

51 Εικόνα 26 Θηκόγραμμα ταχύτητας σκάφους ανάλογα με τη γωνία του φαινόμενου ανέμου πρίμα 41

52 Ποσοστό VMG Γωνία ως προς τον άνεμο Εικόνα 27 Γραμμική παλινδρόμηση του ποσοστού Vmg με τη γωνία ως προς τον άνεμο, ανάλογα με την ένταση του ανέμου Οι ευθείες που φαίνονται στην Εικόνα 27 είναι οι ευθείες παλινδρόμησης της γωνίας του πραγματικού ανέμου με το ποσοστό του Vmg του σκάφους. Σε μικρότερες εντάσεις ανέμου πετυχαίνεται ευκολότερα το βέλτιστο Vmg, ενώ όσο η ένταση αυξάνεται το Vmg έχει πτωτική τάση, παρόλο που η ταχύτητα του σκάφους αυξάνεται λόγω του δυνατότερου ανέμου. Καλύτερες τιμές Vmg παρατηρούνται σε πιο ανοιχτές γωνίες πλεύσης, ανεξάρτητα της έντασης του πραγματικού ανέμου. Αναμενόμενα, φαίνεται το ότι η Twa είναι αντιστρόφως ανάλογη της έντασης του ανέμου. 42

53 Γωνία φαινόμενου ανέμου - Ταχύτητα σκάφους ως προς έδαφος Αξίζει να σημειωθεί πως οι τιμές που φαίνονται στα δεδομένα για την ένταση και τη διεύθυνση του φαινόμενου ανέμου διαφέρουν από τις τιμές που προκύπτουν αν χρησιμοποιήσουμε τους μαθηματικούς τύπους υπολογισμού τους, οι οποίοι είναι Aws = Tws 2 + Sog Tws Sog cos (Twa) για την ένταση και Awa = Tws sin(twa) SoG + Tws cos(twa) για τη γωνία του. Αυτό συμβαίνει επειδή κατά την ανάλυση οι τιμές διορθώθηκαν βάση της κλίσης, του βυθίσματος και της παρέκκλισης του σκάφος, μεταβλητές οι οποίες δεν περιγράφονται από τους παραπάνω τύπους. Κάνοντας το διάγραμμα διασποράς και την καμπύλη παλινδρόμησης, επιβεβαιώνεται το ότι οι τιμές των μεταβλητών που εξετάζουμε είναι αντιστρόφως ανάλογες, καθώς σε μεγαλύτερες εντάσεις πραγματικού ανέμου άρα και μεγαλύτερες τιμές ταχύτητας, η γωνία του φαινόμενου ανέμου είναι μικρή σε σχέση με τις μικρότερες ταχύτητες. Το μαθηματικό μοντέλο που βρέθηκε να προσαρμόζει καλύτερα τη σχέση αυτή είναι το εξής: 2 (Awa ) = ( Sog ) (Sog ) όταν η ένταση του ανέμου κυμαίνεται από 6 έως 16 knots. 43

54 Το παραπάνω μοντέλο έχει συντελεστή προσδιορισμού R2=0.57 που σημαίνει πως προσαρμόζει αρκετά καλά τα δεδομένα. Για το συγκεκριμένο αγώνα δεν υπήρχαν δεδομένα με ένταση μικρότερη των 6 knots στα πρίμα, επομένως η μελέτη αφορά μόνο τις υπάρχουσες εντάσεις ανέμου. Γνωρίζουμε όμως από τη Φυσική πως όσο μικρότερη είναι η ταχύτητα του σκάφους, τόσο η γωνία του φαινόμενου ανέμου πλησιάζει τον πραγματικό. Όταν η ταχύτητα του σκάφους ως προς τη στεριά είναι 0, είναι αναμενόμενο πως η γωνία του φαινόμενου ισούται με τη γωνία του Εικόνα 28 Καμπύλη παλινδρόμησης της ταχύτητας ως προς το έδαφος με τη γωνία του φαινόμενου ανέμου πραγματικού ανέμου. Διασπορά των δεδομένων γύρω από την καμπύλη παλινδρόμησης υπάρχει και αξίζει να σημειωθεί πως οφείλεται στα σφάλματα που προέρχονται από τους υπόλοιπους παράγοντες που επηρεάζουν τη γωνία του φαινόμενου ανέμου, δηλαδή την ένταση και τη διεύθυνση του πραγματικού ανέμου. 44

55 3.4. Πολικό διάγραμμα του σκάφους Alegre3 Εικόνα 29 Πολικό διάγραμμα του σκάφους Alegre3 από δειγματικά δεδομένα Εικόνα 30: Targets - Βέλτιστο πολικό διάγραμμα του "Alegre3" Το πιο διαδεδομένο διάγραμμα στον ιστιοπλοϊκό κόσμο, το πολικό, για το σκάφος Αlegre3 με βάση τα δεδομένα του αγώνα Palma Vela φαίνεται στην Εικόνα 29. Εκεί επιβεβαιώνονται όσα αναφέραμε προηγουμένως στο Kεφάλαιο 2 για τα πολικά διαγράμματα. Δηλαδή ότι σε κλειστές γωνίες πλεύσης οι καμπύλες τείνουν να είναι πιο κοντά η μία στην άλλη και πιο κλειστές, κάτι που σημαίνει ότι η αύξηση της έντασης του ανέμου και η μικρή αλλαγή στη γωνία πλεύσης ως προς τον άνεμο επιφέρουν σχετικά μικρή αύξηση της ταχύτητας άρα και του Vmg, αντίθετα με τις ανοιχτές πλεύσεις, εκεί όπου οι αλλαγές στη γωνία πλεύσης και την ένταση του ανέμου προκαλούν σημαντικές αλλαγές στην ταχύτητα άρα και στο Vmg, πράγμα που φαίνεται από το ότι οι καμπύλες γίνονται πιο ανοιχτές και η μεταξύ τους απόσταση μεγαλώνει σε γωνίες πλεύσης πάνω από 90ο. Στην Εικόνα 30 παριστάνονται τα διαγράμματα στόχοι - targets του σκάφους. Είναι δηλαδή τα πολικά διαγράμματα που προκύπτουν από τις βέλτιστες θεωρητικές τιμές που παίρνουμε μέσω των 45

56 προσομοιώσεων. Από την οπτική σύγκριση των δύο διαγράμματα επιβεβαιώνονται όσα αναφέραμε προηγουμένως μέσω των συγκρίσεων που έγιναν στα όρτσα και στα πρύμα, ότι δηλαδή στα όρτσα επιτυγχάνει πιο εύκολα τις βέλτιστες ταχύτητες, ειδικά σε χαμηλότερες εντάσεις ανέμου, ενώ στα πρύμα η ταχύτητά του είναι λίγο μικρότερη από αυτή των targets, ειδικά σε μεγαλύτερες εντάσεις ανέμου. 46

57 4. Ανάλυση πρώτου σκέλους του ιστιοπλοϊκού αγώνα Volvo Ocean Race 4.1. Τι είναι το Volvo Ocean Race; Mαζί με το America's Cup και τους Ολυμπιακούς αγώνες τo Volvo Ocean Race είναι μία από τις 3 κορυφαίες ιστιοπλοϊκές διοργανώσεις. Ο αγώνας αυτός είναι ένας ιστιοπλοϊκός μαραθώνιος διάρκειας περίπου 9 μηνών, γύρω από όλο τον κόσμο. Διεξάγεται κάθε τρία χρόνια και είναι το μεγαλύτερο σε διάρκεια αθλητικό γεγονός του πλανήτη καθώς και ο πλέον σκληρός και απαιτητικός αγώνας στον κόσμο για ιστιοπλόους και σκάφη. Ξεκίνησε το 1973 με την ονομασία Whitbread Round the World Race. Από τότε μέχρι και σήμερα, έχουν αλλάξει πολλά στον αγώνα, αλλά όχι η σημαντικότητά του. Μετά από 40 χρόνια διεξαγωγής του αγώνα αυτού, οι ιστιοπλόοι έχουν περάσει εκπληκτικές νίκες, καταστροφικές ήττες αλλά και τραγωδίες, αφού 5 από αυτούς έχουν χάσει τη ζωή τους στη θάλασσα μέχρι σήμερα. Η διαδρομή δεν είναι ακριβώς ίδια κάθε χρόνο, αλλάζει για την εξυπηρέτηση κάποιων λιμανιών ή την αποφυγή κινδύνων. Ο αγώνας ξεκινά συνήθως τον Οκτώβριο από την Ευρώπη και αποτελείται από 9 ή 10 σκέλη (legs), δηλαδή από 9 ή 10 μικρότερους αγώνες - στάσεις σε συγκεκριμένα λιμάνια, πριν να καταλήξει και πάλι στην Ευρώπη, αφού έχει ολοκληρώσει τον περίπλου της Γης. Για εβδομάδες κάθε φορά, οι ιστιοπλόοι της κάθε ομάδας που διαγωνίζεται αναγκάζονται να συμβιώσουν και να συνεργαστούν μεταξύ τους στον περιορισμένο χώρο του σκάφους τους, να αντιμετωπίσουν ακραίες καταστάσεις, όπως παγωνιές ή καύσωνες, ενώ τα κύματα και ο αέρας χτυπούν ασταμάτητα το σκάφος. Ταυτόχρονα, βρίσκονται υπό πίεση καθώς είναι απαραίτητο να φτάσουν τη μέγιστη απόδοσή τους, ώστε να κάνουν τη διαφορά αλλά και να παραμείνουν ασφαλείς καθόλη τη διάρκεια του αγώνα. Με το πέρασμα των χρόνων, τα σκάφη γίνονται όλο και πιο γρήγορα, τα πληρώματα είναι επαγγελματίες και η τεχνολογία, ειδικά στους τομείς της επικοινωνίας έχει εξελιχθεί σε απίστευτα μεγάλο βαθμό. 47

58 4.2. Volvo Ocean Race Στον φετινό αγώνα , εφτά σκάφη ξεκίνησαν στις 11 Οκτωβρίου 2014 από το Alicante της Ισπανίας από όπου με προορισμούς/στάσεις το Cape town (Αφρική), Abu Dhabi (Η.Α.Ε.), Sanya (Κίνα), Auckland (Νέα Ζηλανδία), Itajai (Βραζιλία), Newport (Η.Π.Α.), Lisbon (Πορτογαλία), Εικόνα 31 Διαδρομή του Volvo Ocean Race Lorient (Γαλλία), Hague (Ολλανδία) θα τερματίσουν στο Gothenburg της Σουηδίας. Ο αγώνας αποτελείται από εννέα διαδρομές ανοιχτής θάλασσας (off-shore) προς την επόμενη πόλη και από δέκα μικρότερους αγώνες κοντά στη στεριά (in-port races), έναν σε κάθε λιμάνι που θα σταματήσουν (εκτός της Χάγης). Συνολικά τα πληρώματα θα καλύψουν περίπου ν.μ. ή χλμ., σχεδόν 2 φορές την περιφέρεια της Γης, διασχίζοντας τον Ατλαντικό, τον Ειρηνικό, τον Ινδικό και τον Νότιο Ωκεανό. Το αποτέλεσμα εξαρτάται βασικά από τη σειρά με την οποία θα τερματίσουν τα σκάφη στους αγώνες ανοιχτής θάλασσας, με τη χρήση του συστήματος χαμηλής βαθμολογίας. Αυτό σημαίνει ότι ο πρώτος που θα τερματίσει χρεώνεται με 1 βαθμό, ο δεύτερος με 2 και ούτω καθεξής, οπότε 48

59 νικητής είναι αυτός που θα συγκεντρώσει τους λιγότερους βαθμούς. Σε περίπτωση ισοβαθμίας, μετράει η βαθμολογία των in-port αγώνων Το σκάφος Εικόνα 32: Το σκάφος Μέχρι και τον προηγούμενο αγώνα, το Volvo Ocean Race , ο κανονισμός έθετε κάποιες βασικές προδιαγραφές που έπρεπε να ακολουθήσουν οι σχεδιαστές και οι ναυπηγοί για τη δημιουργία σκαφών ικανών να συμμετέχουν στον αγώνα αυτό, αφήνοντας όμως μεγάλη ελευθερία κατά την υλοποίηση. Το αποτέλεσμα ήταν η δημιουργία πολύ ακριβών σκαφών, με αρκετές διαφορές μεταξύ τους, με τις ομάδες που διέθεταν μεγάλους προϋπολογισμούς να έχουν ισχυρό πλεονέκτημα.το φετινό σκάφος είναι το one design Volvo Ocean 65. Η καινοτομία και η διαφορά του αγώνα για φέτος κρύβεται στις λέξεις one design που δηλώνουν ότι όλα τα σκάφη είναι ίδια μεταξύ τους και δεν επιτρέπονται τροποποιήσεις σε αυτά από τις ομάδες. Τα πλεονεκτήματα του one design σκάφους είναι, πέρα του ότι μειώθηκε το κόστος κατασκευής περί το 50% και το ότι το αποτέλεσμα του αγώνα πλέον κρίνεται από την απόδοση του πληρώματος, την τακτική και τη στρατηγική που θα ακολουθήσει και όχι από τον σχεδιασμό του σκάφους. Το one design Volvo Ocean 65 σχεδιάστηκε από την Farr Yacht Design, εταιρεία που έχει κερδίσει σε όλες τις προηγούμενες εκδόσεις του αγώνα. 49

60 Χαρακτηριστικά Volvo Ocean 65 Μήκος γάστρας μ. Συνολικό μήκος (incl.bowsprit) μ. Βάθος καρίνας 4.78 μ. Βάρος σκάφους κιλά Ύψος καταρτιού μ. Εμβαδό μαΐστρας 163 μ2 Εμβαδό φλόκου 133 μ Το πλήρωμα Κάθε σκάφος που συμμετέχει στον αγώνα αποτελείται από 9 επαγγελματίες ιστιοπλόους και έναν δημοσιογράφο. Στην περίπτωση που το πλήρωμα είναι αμιγώς γυναικείο, έχει δικαίωμα να περιλαμβάνει 3 επιπλέον μέλη. Κάθε μέλος έχει διαφορετική θέση και ιδιότητα πάνω στο σκάφος για την οποία έχει εξασκηθεί μέσα από εντατικές προπονήσεις. Εκτός αυτού, πριν την εκκίνηση όλοι περνούν από ειδική εκπαίδευση για καταστάσεις εκτάκτου ανάγκης, μαθαίνουν ιστιοραφία και μηχανική του σκάφους και τουλάχιστον δύο από αυτούς υποχρεούνται να έχουν ειδικές ιατρικές δεξιότητες. Λόγω του ότι η εμπειρία και η ιστιοπλοϊκή ικανότητα που κατέχουν οι μεγαλύτεροι, συνήθως, σε ηλικία αθλητές αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για τη νίκη στον αγώνα αυτόν, υποχρέωση του κάθε πληρώματος είναι να έχει δύο τουλάχιστον νέα σε ηλικία μέλη, ηλικίας κάτω των 30 ετών, με σκοπό τη μεταλαμπάδευση της γνώσης των μεγαλυτέρων στη νέα γενιά και την επιτυχή συνέχιση του Volvo Ocean Race στο μέλλον. Το πλήρωμα εργάζεται μερικές φορές για πάνω από 20 συνεχόμενες μέρες, νύχτα μέρα, για να κάνει το σκάφος να ταξιδεύει με τη βέλτιστη δυνατή ταχύτητα. Στη διάρκεια του αγώνα, οι αθλητές έρχονται αντιμέτωποι με σκληρές καταστάσεις για ιστιοπλοΐα. Θερμοκρασίες από -5 οc έως 45οC, διαρκή υγρασία, έλλειψη ύπνου, απουσία επικοινωνίας με τις οικογένειές τους αλλά και υπερβολική πίεση λόγω του συνεχούς ανταγωνισμού που σε συνδυασμό με το ότι τρέφονται με 50

61 αφυδατωμένες τροφές και το ότι έχουν μόνο ένα σετ ρούχων στο σκάφος, κάνουν το εγχείρημά τους τόσο ιδιαίτερο και απαιτητικό Στατιστική ανάλυση πρώτoυ σκέλους του Volvo Ocean Race Εικόνα 33: Τα πρώτο σκέλος του αγώνα. Σχεδιασμένο με το πακέτο "ggplot2" του πακέτου R Μετά την ολοκλήρωση του πρώτου σκέλους του Volvo Ocean Race, τα αποτελέσματα έχουν ως εξής: Όνομα σκάφους Θέση Abu Dhabi Ocean Racing 1 Dongfeng Race Team 2 Team Brunel 3 Team Vestas Wind 4 Team Alvimedica 5 Team SCA 6 MAPFRE 7 51

62 Θα ψάξουμε να βρούμε κατά πόσο η νίκη οφείλεται στον τρόπο αρμενίσματος του σκάφους. Σε κάθε σκέλος, είναι πρώτος αυτός που έχει το βέλτιστο vmg; Αυτός που ταξιδεύει με τη μεγαλύτερη ταχύτητα; Αυτός που διανύει τη μικρότερη απόσταση; Όλα αυτά μαζί; Ή χρειάζεται και κάτι παραπάνω; Χαρακτηριστικά 1ου σκέλους Το πρώτο σκέλος από το Alicante της Ισπανίας στο Cape Town της Αφρικής μέσω του νησιού Fernando de Noronha της Βραζιλίας ολοκληρώθηκε μετά από 27 μέρες ιστιοπλοΐας. Ξεκινώντας από το Alicante, τα σκάφη ταξίδεψαν κοντά στην ακτή της θάλασσας της Μεσογείου για να φτάσουν στο στενό του Γιβραλτάρ. Στην αρχή περίμεναν καταιγίδες και αντιμετώπιζαν μικρά και πυκνά κύματα, λόγω της διαφοράς της θερμοκρασίας αέρα - θάλασσας. Χαρακτηριστικό της θάλασσας του Αλμποράν, στην οποία μπήκαν μετά από κάποιες ώρες, είναι τα ρεύματα που δημιουργούνται λόγω της ανταλλαγής νερών του Ατλαντικού και της Μεσογείου, που σε συνδυασμό με τις χαμηλές εντάσεις αέρα, έκαναν το παιχνίδι δύσκολο από την αρχή. Η ένταση του αέρα στο πρώτο αυτό τμήμα ήταν κατά μέσο όρο 8 knots. Μία βδομάδα μετά την εκκίνηση και αφού πέρασαν το στενό του Γιβραλτάρ, όλος ο στόλος κατευθύνεται πλέον νοτιοδυτικά προς τα νησιά του Πράσινου Ακρωτηρίου. Η ένταση του αέρα στο τμήμα αυτό ήταν κατά μέσο όρο 12.8 knots, μιας και εκεί πνέουν οι λεγόμενοι αληγείς άνεμοι (trade winds) που χαρακτηρίζονται από εντάσεις 7-16 knots, διεύθυνση βορειοανατολική στο Βόρειο ημισφαίριο και νοτιοανατολική στο Νότιο ημισφαίριο και μεγάλη σταθερότητα. Μετά τους αληγείς ανέμους, τα πληρώματα μπήκαν στη ζώνη τροπικών νηνεμιών (doldrums) που εκτείνεται 200 ν.μ. Βόρεια και Νότια του Ισημερινού και χαρακτηρίζεται από άπνοια ή ασθενείς μεταβλητούς ανέμους που εναλλάσσονται κατά καιρούς με πολύ ισχυρούς ανέμους, πολλές ραγδαίες βροχές και καταιγίδες, για να περάσουν στη ζώνη των αληγών ανέμων του Νότιου ημισφαιρίου που τους οδήγησε στο Fernando de Noronha. Αφήνοντας πίσω τους τα νησιά της Βραζιλίας, χρησιμοποίησαν τους αληγείς ανέμους για να κατεθυνθούν Νότια παρόλο που έτσι διέγραψαν περισσότερα μίλια, προκειμένου να αποφύγουν όσο γίνεται το σύστημα υψηλών πιέσεων το οποίο διατηρούσε τους ανέμους ασθενείς στον Νότιο Ατλαντικό. 52

63 Ήρθε όμως η ώρα να ταξιδέψουν προς τη Νότια Αφρική. Οπότε αφού πέρασαν κοντά από τα νησιά Αγίας Ελένης( , ) έφτασαν στο Cape Town με μέση ένταση ανέμου για το τελευταίο τμήμα στα 13 μίλια Μελέτη του VMG Εικόνα 34 Διάγραμμα vmg γωνίας ως προς τον άνεμο για κάθε ένα από τα 7 σκάφη. Δημιουργήθηκε μέσω της βιβλιοθήκης ggplot2 του στατιστικού πακέτου R Παρατηρώντας τα διαγράμματα των vmg όλων των σκαφών, φαίνεται πως η ομάδα VESTAS επιτυγχάνει σημαντικά καλύτερο vmg στις ανοιχτές πλεύσεις, με τις ομάδες DONGFENG και SCA να ακολουθούν, ενώ η κυρίαρχη στις ανοιχτές ομάδα VESTAS έχει το μικρότερο vmg στις κλειστές γωνίες πλεύσης, με την BRUNEL να πετυχαίνει το μεγαλύτερο σε σχέση με τις υπόλοιπες στα όρτσα. 53

64 Μετά από έλεγχο κανονικότητας Shapiro-Wilk στο στατιστικό πακέτο R, βρέθηκε ότι τα vmg των σκαφών δεν ακολουθούν κανονική κατανομή, όπως φαίνεται στον Πίνακα 10, όπου p.value<<0.01. code vmg.statistic vmg.p.value vmg.method ADOR Shapiro-Wilk normality test ALVI Shapiro-Wilk normality test DFRT Shapiro-Wilk normality test MAPF Shapiro-Wilk normality test SCA e-07 Shapiro-Wilk normality test TBRU VEST Shapiro-Wilk normality test Shapiro-Wilk normality test Πίνακας 10: Έλεγχος κανονικότητας με test Shapiro Wilk Εικόνα 35 Θηκόγραμμα vmg για κάθε ένα από τα 7 σκάφη. Δημιουργήθηκε μέσω της βιβλιοθήκης ggplot2 του στατιστικού πακέτου R 54

65 Εφαρμόζοντας το Kruskal-Wallis τεστ ανεξαρτησίας που αφορά τα 7 ανεξάρτητα δείγματα, ένα για κάθε σκάφος που αγωνίζεται επιβεβαιώνεται το ότι υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές στα vmg των σκαφών. Οι δύο ομάδες με το μεγαλύτερο vmg σε απόλυτη τιμή, είναι οι VESTAS και SCA1. Με έλεγχο Man-Witney καταλήγουμε στο ότι η ομάδα VESTAS έχει σημαντικά μεγαλύτερο vmg στη διάρκεια του σκέλους αυτού, περίπου 15% μεγαλύτερο από της δεύτερης ομάδας ενώ οι ALVIMEDICA και MAPFRE το μικρότερο Μελέτη της ταχύτητας Εικόνα 36 Θηκόγραμμα ταχύτητας του κάθε σκάφους. Δημιουργήθηκε μέσω της βιβλιοθήκης ggplot2 του στατιστικού πακέτου R 55

66 Το πρώτο βήµα στην ανάλυση δεδομένων είναι να ερευνηθεί γραφικά αν υπάρχουν ή όχι διαφορές ανάµεσα στις ταχύτητες των εφτά ομάδων. Στην παρακάτω εικόνα, Εικόνα 37, παρουσιάζονται οι µέσες τιµές και οι διάμεσοι για κάθε σκάφος. Η οριζόντια ευθεία στο αριστερό (δεξιό) γράφηµα δίνει τη µέση τιµή (διάµεσο) όλων των δεδομένων. Είναι φανερό πως οι ομάδες MAPF και ALVI σχηματίζουν μια κατηγορία με βάση τη μέση τιμή, ενώ οι ADOR και VEST μια ως προς τη διάμεσο. Αξίζει να παρατηρηθεί ότι η διαφορά μεταξύ της πρώτης και της τελευταίας ομάδας στα διαγράμματα είναι μόλις 1.08 κόμβοι, επομένως χρειάζεται περαιτέρω διερεύνηση για να διαπιστωθεί αν τελικά όλες ανήκουν στην ίδια κατηγορία, δηλαδή αν μπορεί να θεωρηθεί ότι όλες να έχουν τελικά ίδια ταχύτητα. Εικόνα 37 Αριστερά οι μέσες τιμές των τιμών των ταχυτήτων ενώ δεξιά οι διάμεσοι των τιμών των ταχυτήτων για το κάθε σκάφος. Από την ANOVA στα παραπάνω δείγματα-ομάδες3 προκύπτει ότι η διασπορά τους μπορεί να 3 Για την ANOVA χρησιμοποιήθηκε η εντολή summary(aov(formula=y~code,data=x1)), όπου y η στήλη του x1 με τα δεδομένα ταχύτητας, code η στήλη του x1 με τις ονομασίες των σκαφών και x1 ο πίνακας στον οποίο είναι αποθηκευμένα τα δεδομένα των αγώνων 56

67 θεωρηθεί ίδια, αφού το p value βρέθηκε μεγαλύτερο του a. Εικόνα 38 Διαγράμματα ταχύτητας- γωνίας ως προς τον άνεμο χωρίς σφάλμα (επάνω) και με σφάλμα (κάτω) για κάθε σκάφος. Το σκάφος VESTAS έχει σημαντικά μεγαλύτερη ταχύτητα στις ανοιχτές πλεύσεις. Δημιουργήθηκαν μέσω της βιβλιοθήκης ggplot2 του στατιστικού πακέτου R Στο σημείο αυτό είναι χρήσιμη η γραφική ανάλυση των υπολοίπων της ΑNOVA για τον έλεγχο των υποθέσεων που απαιτούνται από αυτήν, δηλαδή να είναι ασυσχέτιστα, να έχουν σταθερή διακύμανση και να είναι κανονικά. Από τα 3 πρώτα γραφήματα της Εικόνας 39 φαίνεται ότι οι υποθέσεις αυτές ικανοποιούνται, επομένως μπορούμε να συνεχίσουμε κάνοντας πολλαπλές συγκρίσεις για να αναγνωριστούν οι πιθανές διαφορές στις ταχύτητες των ομάδων, εφαρμόζοντας τη µέθοδο Tukey, µε την εντολή TukeyHSD της R. Η εντολή αυτή υπολογίζει τα διαστήµατα εμπιστοσύνης των μέσων τιμών των ταχυτήτων για όλα τα ζεύγη των ομάδων, σε στάθμη σημαντικότητας της επιλογής του χρήστη. Τα διαστήµατα αυτά µπορούν να παρουσιαστούν και γραφικά για εποπτική σύγκριση. Η γραφική παράσταση φαίνεται στο τέταρτο γράφημα του σχήματος από όπου καταλαβαίνουμε πως όλα τα διαστήματα εμπιστοσύνης περιέχουν το 0, άρα οι 57