BIOLOGIE MOLE CULARĂ - Metode experimentale Marius Mihăşan, Marius Ştefan, Zenovia Olteanu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BIOLOGIE MOLE CULARĂ - Metode experimentale Marius Mihăşan, Marius Ştefan, Zenovia Olteanu"

Transcript

1 BIOLOGIE MOLE CULARĂ - Metode experimentale Marius Mihăşan, Marius Ştefan, Zenovia Olteanu Prefaţă de Gheorghe Benga Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României MIHĂŞAN, MARIUS, ȘTEFAN, MARIUS, OLTEANU, ZENOVIA Biologie moleculară: metode experimentale / Marius Mihăşan, Marius Ștefan, Zenovia Olteanu; prefa ă de Gheorghe Benga. Iaşi: Editura Universităţii Al.I. Cuza, 2012 Bibliogr. ISBN

2 CUPRINS PREFAȚĂ de GHEORGHE BENGA... XI INTRODUCERE... 1 I. TEHNICI DE BAZĂ UTILIZATE ÎN LABORATORUL DE BIOLOGIE MOLECULARĂ... 3 I.1 Sticlăria şi instrumentele din materiale plastice... 3 Siliconarea sticlăriei şi a instrumentelor din materiale plastice... 4 Spălarea şi uscarea vaselor de laborator... 5 I.2 Măsurarea volumelor... 6 Măsurarea volumelor cu ajutorul pipetelor... 7 I.3 Măsurarea maselor Instrucţiuni privind utilizarea balanţei electronice analitice I.4 Centrifugarea Instrucţiuni privind utilizarea centrifugii I.5 Tehnici de bază folosite pentru manipularea microorganismelor Măsuri de biosecuritate Tehnici de sterilizare II. METODE DE CULTIVARE A BACTERIEI ESCHERICHIA COLI II. 1 Medii utilizate pentru cultivarea bacteriei Escherichia coli Medii de cultură minimale Medii de cultură complexe Medii de cultură solide Medii minimale solide Medii de cultură complexe solide Agar de acoperire Agar de conservare prin înţepare Antibiotice utilizate la prepararea mediilor de cultură... 39

3 VI Cuprins II. 2 Cultivarea E. coli pe medii solide Însămânţarea la suprafaţa mediilor de cultură solide Însămânţarea în profunzime a mediilor de cultură solide II. 3 Cultivarea E. coli în medii lichide Inocularea şi cultivarea folosind volume mici de mediu Inocularea şi cultivarea folosind volume mari de mediu II.4 Monitorizarea creşterii bacteriei E. coli în mediile lichide Determinarea densităţii optice cu ajutorul spectrofotometrului Determinarea densităţii optice cu ajutorul hemocitometrului Determinarea numărului de bacterii prin cultivare în plăci Petri II. 5 Păstrarea culturilor de E. coli Păstrarea prin congelare la 80 o C III. PLASMIDE ŞI TULPINI DE ESCHERICHIA COLI UTILIZATE FRECVENT ÎN BIOLOGIA MOLECULARĂ III.1 Vectori plasmidiali utilizaţi frecvent în ingineria genetică Principalele caracteristici ale vectorilor plasmidiali utilizaţi în ingineria genetică Vectorul puc19c Vectorul pbluescript II SK (+/ ) Vectorul pet 21a Vectorul pmal c5x III.2 Tulpini de Escherichia coli utilizate frecvent în ingineria genetică IV. METODE ŞI TEHNICI FOLOSITE PENTRU IZOLAREA ŞI PURIFICAREA ADN ULUI IV.1 Izolarea ADN ului plasmidial Izolarea ADN ului plasmidial folosind metoda lizei alcaline Izolarea ADN ului plasmidial utilizând metoda lizei prin fierbere IV.2 Izolarea ADN ului genomic Izolarea ADN ului genomic din bacterii Izolarea ADN ului genomic din plante Izolarea ADN ului din ţesuturi animale IV. 3 Purificarea ADN ului din soluţii apoase

4 Cuprins VII IV. 4 Izolarea ADN ului din geluri de agaroză IV. 5 Păstrarea ADN ului purificat V. AMPLIFICAREA ENZIMATICĂ IN VITRO A ACIZILOR NUCLEICI V.1 Amplificarea enzimatică in vitro a ADN ului sau PCR Amplificarea enzimatică in vitro a fragmentelor de ADN de până la 4 kb V.2 Criterii pentru alegerea oligonucleotidelor amorsă (primer) VI. DETERMINAREA CONCENTRAŢIEI ACIZILOR NUCLEICI ÎN SOLUŢIE V.1 Determinarea concentraţiei acizilor nucleici prin spectroscopie UV VIS Determinarea concentraţiei acizilor nucleici prin spectroscopie UV V.2. Determinarea concentraţiei acizilor nucleici prin fluorimetrie Determinarea concentraţiei acizilor nucleici folosind bromura de etidiu Determinarea concentraţiei acizilor nucleici folosind metoda cu folie din plastic Determinarea cantităţii de ADN pe geluri de agaroză VII. SEPARAREA ELECTROFORETICĂ A ADN ULUI VII. 1 Electroforeza clasică în geluri de agaroză VII. 2. Separarea ADN prin electroforeză în gel de poliacrilamidă cu gradient de agent denaturant VII.3 Detecţia ADN ului în geluri de agaroză Detecţia ADN ului folosind bromura de etidiu Detecţia ADN ului în geluri de agaroză folosind coloranţi de tip SYBR Detecţia ADN ului în geluri de agaroză folosind albastrul de metilen VIII. PURIFICAREA PROTEINELOR PRIN CROMATOGRAFIE DE AFINITATE FAŢĂ DE METALE VIII.1 Strategii de clonare a genelor în vectori de expresie VIII.2 Identificarea condiţiilor optime de supraexpresie a proteinelor recombinate. 186

5 VIII Cuprins VIII.3 Purificarea prin IMAC a proteinelor recombinate în condiţii native VIII.4 Purificarea prin IMAC a proteinelor recombinate în condiţii denaturante VIII. 5 Determinarea maselor moleculare native utilizând cromatografia de filtrare prin gel (GF) Determinarea maselor moleculare native utilizând cromatografia de filtrare prin gel Calibrarea coloanei de GF şi calcularea maselor molare IX. DETERMINAREA CONCENTRAŢIEI PROTEINELOR IX.1 Determinarea concentraţiei proteinelor prin spectroscopie UV IX.2 Metode colorimetrice de determinare a concentraţiei proteinelor Metoda Lowry Metoda Bradford Micrometoda Bradford de dozare a concentraţiei proteinelor Metoda cu acid bicinchoninic (BCA) Micrometoda BCA de dozare a proteinelor Macrometoda BCA de dozare a proteinelor IX.3 Realizarea curbelor de etalonare şi prelucrarea datelor X. SEPARAREA ELECTROFORETICĂ A PROTEINELOR X.1 Electroforeza nativă a proteinelor în sistem discontinuu X.2 Electroforeza proteinelor în condiţii denaturante (SDS PAGE) X.3 Detecţia proteinelor separate prin electroforeza pe geluri de poliacrilamidă Colorarea gelurilor de poliacrilamidă în vederea evidenţierii proteinelor Colorarea cu Comassie Brilliant Blue R Colorarea cu argint a gelurilor de poliacrilamidă X.4 Fotografierea gelurilor şi analiza imaginilor. Stabilirea masei moleculare relative XI. EVIDENŢIEREA IMUNOLOGICĂ A PROTEINELOR TEHNICA WESTERN BLOT XI.1 Obţinerea anticorpilor policlonali. Tehnici de imunizare

6 Cuprins IX Obţinerea anticorpilor policlonali folosind adjuvantul Freund XI.2 Imunobloting ul Electro transferul proteinelor pe membrane în sistem semi uscat Imunodetecţia proteinelor transferate pe membrane de nitroceluloză XII. METODE COMPUTAŢIONALE DE STUDIU A PROTEINELOR. 285 XII.1 Fişiere FASTA şi operaţii simple cu secvenţe XII.2 Baze de date cu informaţii despre proteine Baze de date cu secvenţe proteice Baze de date cu structuri proteice XII. 3 Identificarea funcţiei proteinelor necunoscute cu ajutorul programului BLAST. 295 XII.4 Modelarea computaţională a structurii tridimensionale a proteinelor Programe, servere şi metaservere Aplicaţii ale metodelor de modelare a structurilor tridimensionale a proteinelor XII.5 Modelarea computaţională a complecşilor liganzi proteine Problematica andocării moleculare Evaluarea rezultatelor obţinute prin andocare moleculară computerizată Aplicaţii ale andocării moleculare ANEXĂ

7 PREFAŢĂ Biologia moleculară poate fi definită cel mai simplu ca fiind un concept de studiere a materiei vii prin prisma relaţiei structură-funcţie la nivel molecular. Este un concept ce a revoluţionat ştiinţele biologice şi medicale începând cu a doua jumătate a secolului XX. Dar pe lângă noile cunoştinţe teoretice, revoluţia produsă de biologia moleculară a fost posibilă şi datorită introducerii de noi metode şi tehnici de laborator. Toate lucrările experimentale de biologie moleculară implică utilizarea unor astfel de metode şi tehnici. De aici rezultă şi necesitatea unor cărţi care să-i ajute pe cercetători în munca zilnică la masa de laborator (bench). În România nu cunosc să se fi scris o asemenea carte, care să descrie toate metodele şi tehnicile de biologie moleculară la modul practic de lucru. Efortul tinerilor colegi Marius Mihăşan, Marius Ştefan şi Zenovia Olteanu de a redacta o astfel de carte mi se pare de aceea deosebit de lăudabil şi rezultatul este o lucrare de mare valoare. Merită subliniat că sunt descrise pe de o parte unele tehnici de bază în laboratorul de biologie moleculară (dar şi în laboratoarele de analize biomedicale, de biochimie şi chimie clinică, de microbiologie, de biofizică etc), precum: pregătirea sticlăriei şi a vaselor de laborator, măsurarea volumelor, a maselor, centrifugarea, tehnicile de bază folosite pentru manipularea microorganismelor, metodele de determinare a proteinelor, separarea electroforetică a proteinelor, tehnici de imunologie (obţinerea de anticorpi policlonali, imunodetecţia proteinelor transferate pe membrane de nitroceluloză) etc. Pe de altă parte sunt descrise metode specifice biologiei moleculare: plasmide şi tulpini de Escherichia coli folosite frecvent în biologia moleculară, izolarea ADN-ului, purificarea proteinelor prin cromatografie de afinitate, metode computaţionale de studiu a proteinelor. Descrierea metodelor şi a tehnicilor este foarte bine făcută, de la principiile teoretice, avantajele şi limitele, până la descrierea concretă a materialelor necesare şi a modului de lucru. În acest fel cartea este un valoros ghid pentru lucrul în laborator, atât pentru începători (studenţi, masteranzi, doctoranzi), cât şi pentru avansaţi (cercetători postdoctorali, cadre didactice din învăţământul

8 XII Prefață superior, tehnicieni de laborator cu experienţă) şi trebuie să se afle pe masa de lucru din laborator (ori aproape de masa de lucru). Fiind eu însumi autor al unei cărţi pentru laboratoarele clinice (Ion Manta, Mircea Cucuianu, Gheorghe Benga, Adriana Hodârnău, Metode biochimice în laboratorul clinic, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1975) şi al unui îndrumător pentru lucrările practice cu studenţii (Gh. Benga -Ed.- Îndrumător pentru lucrările practice de biologie celulară şi moleculară, Editura Carpatica, Cluj-Napoca, 1997) îmi dau bine seama de dificultatea scrierii unei astfel de cărţi şi apreciez efortul foarte mare depus de autori. Recomand călduros lucrarea scrisă de cei trei autori tuturor categoriile de cititori (şi utilizatori) menţionaţi mai sus, dar şi celor care nu aplică sau nu vor aplica niciodată metodele şi tehnicile de laborator ale biologiei moleculare, dar care vor să se orienteze în metodele şi tehnicile laborator de biologie moleculară, spre a înţelege mai bine aplicaţiile acesteia în ştiinţele medicale şi biologice. Cluj-Napoca, 12 noiembrie 2012 Prof. Univ. Dr. Dhc. Gheorghe Benga Membru corespondent al Academiei Române Membru Titular al Academiei de Ştiinţe Medicale din România Medic specialist de Laborator Clinic, Chimist, Medic primar de Genetică Medicală, Laboratorul de Explorări Genetice I al Spitalului Clinic Judeţean de Urgenţă Cluj-Napoca Profesor Univ. Asociat, Disciplina de Biologie Celulară şi Moleculară, Universitatea de Vest Vasile Goldiş din Arad Preşedinte al Filialei Cluj a C.R.I.F.S.T. (Comitetul Român pentru Istoria şi Filosofia Stiinţei şi Tehnicii) al Academiei Române Honorary Associate, School of Molecular Biosciences, University of Sydney, Australia Past-President, Societatea Română de Medicină de Laborator Past-President, Balkan Federation of Clinical Laboratory gbgbenga@gmail.com

9 INTRODUCERE Dacă biologia clasică s-a dezvoltat şi a atins nivelul de cunoaştere de astăzi prin folosirea cu precădere a studiilor observaţionale, biologia modernă se bazează în mod fundamental pe noţiunea de experiment şi pe procesul de experimentare în scopul dobândirii de noi informaţii şi cunoştinţe. Experimentul are rolul de a verifica validitatea unei ipoteze formulate în prealabil utilizând pentru aceasta un ansamblu de tehnici şi metode. Reuşita unui experiment, adică formularea fără echivoc a unei concluzii legate de ipoteza de testat, depinde în mare măsură de capacitatea cercetătorului de a concepe un model de studiu, de a alege şi de a utiliza în mod corect una sau mai multe metode de investigaţie. Majoritatea lucrărilor de profil din ultima decadă, care descriu metode şi tehnici de laborator utilizate în biochimie, enzimologie, biologie celulară şi moleculară, au fost realizate cu precădere în scopuri didactice, fiind utilizate ca suport pentru prelegerile teoretice. Metodele experimentale sunt reduse frecvent la un set de indicaţii simple şi clare pe care studenţii să le poată urma cu uşurinţă. Lipsa unor informaţii generale despre principiile teoretice şi aplicabilitatea metodelor dau însă o falsă impresie de imuabilitate a protocoalelor experimentale, ceea ce face ca experimentatorul să fie pus deseori în dificultate atunci când trebuie să adapteze metoda în mod specific. În acest context, lucrarea de faţă se doreşte a fi un ghid detaliat al unor metode-cheie, utilizate frecvent în biologia moleculară, concentrându-se nu numai pe simpla formulare a unor protocoale experimentale, ci şi pe explicarea principiilor din spatele fiecărei metode în scopul precizării spectrului de aplicabilitate şi a rezultatelor scontate. Fiecare din metodele prezentate au fost testate şi utilizate de către autori în cadrul Laboratorului de Biochimie şi Biologie Moleculară al Facultăţii de Biologie, Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi. Modul de prezentare este adaptat specificului fiecărei metode în parte, cuprinzând în general cinci secţiuni distincte: 1. principiul metodei oferă informaţii legate de bazele teoretice ale metodei utilizate; 2. avantaje furnizează informaţii legate de domeniul de aplicabilitate al metodei, rezultatele aşteptate corelate cu date legate de sensibilitate, randament etc.;

10 2 Biologie moleculară. Metode experimentale 3. limitări prezintă condiţiile în care metoda nu poate fi aplicată, dezavantajele sau inconvenientele sale în comparaţie cu metode similare; 4. materiale necesare conţine lista completă a reactivilor, materialelor, instrumentelor şi aparaturii necesare, alături de instrucţiuni legate de prepararea reactivilor şi indicaţii privind potenţialele pericole care pot să apară în laborator; 5. mod de lucru oferă indicaţii simple şi precise privind suita de operaţii care trebuie efectuate pentru obţinerea rezultatelor finale. Prin conţinut şi structură lucrarea se adresează cu precădere studenţilor care frecventează studiile masterale şi de doctorat, cercetătorilor post-doctorat, cadrelor didactice care coordonează lucrările de disertaţie şi doctorat, tinerilor angajaţi în activitatea de cercetare, care fac primii paşi în domeniul ştiinţelor vieţii, precum şi specialiştilor din domenii conexe. Prin aspectele teoretice abordate, prezenta lucrare poate fi utilă şi cercetătorilor şi tehnicienilor cu experienţă care au deprins şi utilizează aceste protocoale de ani buni, dar care nu au acordat suficientă importanţă cunoştinţelor teoretice care fundamentează metodele respective. Puţini vor fi cei care vor parcurge această lucrare de la un capăt la altul, dar sperăm că o vom regăsi pe masa de lucru a cât mai multor cercetători, funcţionând ca un ghid pentru selecţia, dezvoltarea şi adaptarea protocoalelor experimentale la nevoile specifice ale experimentatorului. Mesajul final pe care această lucrare doreşte să îl transmită este că reproducerea în detaliu a fiecărei etape a unui protocol nu este suficientă pentru utilizarea cu succes a acestuia. Este mai important poate de cunoscut cum funcţionează, în ce condiţii se poate utiliza, ce informaţii poate şi ce informaţii nu poate să ofere o anumită metodă, precum şi care sunt parametrii critici de care trebuie să se ţină cont la utilizarea unei tehnici experimentale. Mulţumim anticipat celor care vor transmite sugestii, observaţii şi recomandări care să conducă la completarea acestei lucrări în scopul îmbunătăţiri unei viitoare ediţii. Autorii

11 Textul complet este disponibil in format electronic gratuit. Nu ezitati sa ma contactati in aceasta directie prin la adresa:

12 ANEXĂ TABEL A1. Multipli şi submultipli ai unităţilor de măsură Prefix Factor de multiplicare Abreviere Atto a Femto f Pico p Nano 10-9 n Micro 10-6 μ Mili 10-3 m Centi 10-2 c Deci 10-1 d Deca 10 da Hecto 10 2 h Kilo 10 3 k Myria 10 4 my Mega 10 6 M Giga 10 9 G Tera T Peta P Exa E

13 336 Biologie moleculară. Metode experimentale TABEL A2. Tabel de conversie a celor mai utilizate unităţi de volum Pentru a converti: în: se multiplică cu: Centimetri cubi (cm 3 ) Microlitri (μl) 10 3 Mililitri (ml) 1 Litri (l) 10-3 Galoane (US) x 10-4 Metri cubi (m 3 ) 10-6 Picioare cubice (cubic feet, ft 3 ) Inchi cubici (cubic inches (in. 3 ) Litri (L) Microlitri (μl) 10 6 Mililitri (ml) ,531 x ,102 x 10-2 Galoane (US) 0,2642 Centimetri cubi (cm 3 ) 10 3 Metri cubi (m 3 ) 10-3 Picioare cubice (engl.cubic feet, ft 3 ) Inchi cubici (engl.cubic inches (in. 3 ) 3,531 x Mililitri (ml) Litri (l) 10-3 Microlitri (μl) 10 3 Microlitri (μl) Mililitri (ml) 10-3 Litri (l) 10-6

14 Anexă 337 TABEL A3. Tabel de conversie a celor mai utilizate unităţi de măsură Pentru a converti din: în: se multiplică cu: Concentraţia Miligrame per litru (mg/l) Părţi pe milion (ppm) 1 Distanţa Centimetri (cm) Picioare (engl. feet, ft) 3,281 x 10-2 Inchi (in.) 0,39 Metri (m) 10-2 Milimetri (mm) 10 Yarzi (yd) 1,094 x 10-2 Inchi (in) Centimetri (cm) 2,54 Picioare (engl. feet, ft) 8,333 x 10-2 Metri (m) 2,540 x 10-2 Milimetri (mm) 25,4 Yarzi (yd) 2,778 x 10-2 Milimetri (mm) Centimetri (cm) 0,1 Picioare (engl. feet, ft) 3,281 x 10-3 Inchi (in.) 3,937 x 10-2 Metri (m) 10-3 Angstromi (Å) Nanometri (nm) 0,1 Curentul şi sarcina electrică Amperi pe centimetru pătrat (A/cm 2 ) Metri (m) Picometri (pm) 100 Amperi pe inci pătraţi (A/in 2 ) Amperi pe metru patrat (A/m 2 ) 6,

15 338 Biologie moleculară. Metode experimentale Pentru a converti din: în: se multiplică cu: Amperi pe inci pătraţi (A/in 2 ) Amperi pe centimetru pătrat (A/cm 2 ) Amperi pe metru patrat (A/m 2 ) 0,16 1,55 x 10 3 Amperi oră (A-hr) Coulombi (C) 3,6 x 10 3 Faraday (F) 3,731 x 10-2 Coulombi (C) Faraday (F) 1,036 x 10-5 Coulombi pe centimetru pătrat (C/cm 2 ) Coulombi pe inci pătrat (C/in 2 ) Coulombi pe inci pătrat (C/in 2 ) Coulombi pe metru patrat (C/m 2 ) Coulombi pe centimetru pătrat (C/cm 2 ) Coulombi pe metru patrat (C/m 2 ) 64, ,16 Faraday (F) Amperi-oră (A-hr) 26.,8 Presiunea 1,55 x 10 3 Coulombi (C) 9,649 x 10-4 Atmosfere (atm) Bari 1,01 Milimetri coloana de Hg (mmhg) sau torri 760 Bari (bar) Atmosfere (atm) 0,99 Milimetri coloana de Hg (mmhg) sau torri Kilograme pe metru pătrat (kg/m 2 ) psi 14,5 1,020 x 10 4 Atmosfere (atm) 1,316 x 10-3 Kilograme pe metru pătrat (kg/m 2 ) 136

16 Anexă 339 Pentru a converti din: în: se multiplică cu: Pascali (P) Rezistenţa electrică Newtoni pe metru pătrat (N/m 2 ) Ohmi (Ω) Megaohmi (MΩ) 10 6 Timp Microhmi (μω) 10-6 Zile Ore (hr) 24 Temperatura Minute (min) 1,44 x 10 3 Secunde (sec) 8,64 x 10 4 Grade Kelvin (K) Grade Celsius ( o C) K-273,13 Grade Celsius ( o C) Grade Kelvin ( o K) Grade Fahrenheit ( o F) [(K 273,13) 9 5] O C + 273,13 Grade Fahrenheit ( o F) 1,8 x o C + 32 Grade Fahrenheit ( o F) Grade Celsius ( o C) (F -32)/1,8 Viteza Centimetri pe secundă (cm/s) Picioare pe minut (ft/min) Picioare pe secundă (ft/sec) 1,2 3,281 x 10-2 Kilometri pe oră (km/hr) 3,6 x 10-2 Metri pe minut (m/min) 0,6 Mile pe ora (miles/hr) 2,237 x 10-2 Mile pe minut (miles/min) 3,728 x 10-4

17 340 Biologie moleculară. Metode experimentale TABEL A4. Date generale privind concentraţia aproximativă a diverşilor constituenţi intracelulari după Ausubel et al., 2002 (1) Macromolecule (proteine, acizi nucleici, poliglucide) Molecule mici Apă Monoglucide Lipide Aminoacizi liberi Nucleotide Ioni anorganici Na + K + Mg 2+ Ca 2+ Cl - 22% (w/w) 70% (w/w) 3% (w/w) 2% (w/w) 0,4% (w/w) 0,4% (w/w) 1% (w/w) 5-15 mm 140 mm 30 mm 1-2 mm 4 mm ph 7,4

18 Anexă 341 TABEL A5. Factori de conversie utilizaţi frecvent în studiul proteinelor şi acizilor nucleici Masa molară medie a unei perechi de baze = 649 Da 1 kb de ADN codifica 333 amino-acizi, adică Da 1 fragment de 1 kb este echivalentul a 6,5 x 10 5 Da ADN dublu catenar, 3,3 x 10 5 Da ADN mono catenar sau 3,4 x 10 5 Da ARN monocatenar 1 μg/ml ADN conţine 3,08 μm fosfat 1 μg/ml ADN cu dimensiunea de 1 kb conţine 3,08 nm capete 5 1μmol pbr322 (4363 bp) este echivalent a 2,83 g Masa molară medie a unui aminoacid = 110 Da 10 kda dintr-o proteină conţine 91 aminoacizi şi este codificată de 273 nucleotide

19 342 Biologie moleculară. Metode experimentale TABEL A6. Modul de notare prescurtată a nucleotidelor Prescurtare A C G T U M R S Y K V H D B N Nucleotidă Adenină Citozină Guanină Timină Uracil Adenină sau Citozină Adenină sau Guanină Citozină sau Guanină Citozină sau Timină Guanină sau Timină Adenină, Citozină sau Guanină (oricare, exceptând Timina) Adenină, Citozină sau Timină (oricare, exceptând Guanina) Adenină, Guanină sau Timină (oricare, exceptând Citozina) Citozină, Guanină sau Timină (oricare, exceptând Adenina) Oricare din cele cinci nucleotide

20 Anexă 343 TABEL A7. Principalele proprietăţi fizico-chimice ale aminoacizilor Aminoacid Prescurtarea cu trei litere Prescurtarea cu o liter ă Masă molară (g/mol) Aria suprafeţei accesibile a Hidrofobicitate Mutabilitate b relativă c Alanină Ala A Arginină Arg R Asparagină Asn N Acid aspartic Asp D Cisteină Cys C Glutamat Glu E Glutamină Gln Q Glicină Gly G Histidină His H Isoleucină Ile I Leucină Leu L Lizină Lys K Metionină Met M

21 344 Biologie moleculară. Metode experimentale Aminoacid Prescurtarea cu trei litere Prescurtarea cu o liter ă Masă molară (g/mol) Aria suprafeţei accesibile a Hidrofobicitate Mutabilitate b relativă c Fenilalanină Phe F Prolină Pro P Serină Ser S Treonină Thr T Triptofan Trp W Tirozină Tyr Y Valină Val V a b c Aria suprafeţei accesibile este exprimată în Å 2 şi este calculată pentru fiecare aminoacid ca parte a unui schelet polipeptidic (2) Hidrofobicitatea este exprimată în unităţi arbitrare folosind scala OMH descrisa de Sweet şi Eisenberg (1983) (3) Mutabilitatea relativă este exprimată înunităţi arbitrare (alanina fiind aleasă ca referinţă) şi reprezintă probabilitatea ca un aminoacid să sufere o mutaţie într-un timp dat (4)

22 Anexă 345 TABEL A8. Compatibilitate chimică a diverselor tipuri de materiale plastice utilizate în laborator: ABS Acetal CPVC LDPE PC PEEK PP PTFE PVC PVDF Slovenţi organici Acetonă D A D B D A A A D D Acrilonitril D N/A A A D A A A B A Benzen D A D C D A D A C A Cloroform D A D C D A C A D A Diclorbenzen D N/A D N/A D A C A D A Hexan D A B D D A B A B A Nitrobenzen D C D C D A B A D A Fenol D D B D D D B A D A Toluen D C D C D A C A D A Dicloretan D A D C D A D A D A Alcooli Alcool amilic A A A B B A B A A D Alcool benzilic D A A D N/A A A A D A Alcool izopropilc N/A A C A A A A A A N/A Etanol B A B B B A A A C N/A Metanol D A A A B A A A A A

23 346 Biologie moleculară. Metode experimentale ABS Acetal CPVC LDPE PC PEEK PP PTFE PVC PVDF Acizi Acid acetic glacial D D B A B A B A D C Aqua Regia (HCl 80%, HNO3 20%) D D C B D D B A C A Acid citric D B B D A A A A B A Acid formic D A A D A C A A A A HF până la 75% C D C C D D C A C A HCl 37% A C A B D A C A B A H2SO % B D A A B D A A A A H2SO4 98% N/A N/A C C N/A D A A D A Acid tricloracetic, TCA N/A N/A N/A A D N/A A A B B HNO3 până la 50% C D B B B D B A B A HNO3 D D D C C D D A B A H3PO4 mai concentrat de 40%) D D A B A A A A B B Baze Amoniac D D A B D A A A A A Mg(OH)2 B A A A A A A A A A KOH A A A A D A A A A A

24 Anexă 347 ABS Acetal CPVC LDPE PC PEEK PP PTFE PVC PVDF NaOH până la 80% A D A D D A A A A A Altele Acetaldehidă D A D C C A A A D D Detergenţi B A A D A A A A A A Formaldehidă B A A B A A C A A A H2O2 A D A C A A B A A A Iod D D D A N/A C C A A A AgNO3 B A A A A A A A A A Uree B A A A D A A A D A NaOCl până la 20% A D A A C B A A A A A = compatibilitate excelentă, B = compatibilitate bună, efecte mici o uşoară decolorare sau coroziune, C = compatibilitate relativ bună, efecte mai pronunţate, nu se recomandă pentru utilizarea continuă; pot apărea fenomene de înmuiere sau umflare, D = efecte severe, nu se recomandă utilizarea, N/A = nu există informaţii despre compatibilitate

25 348 Biologie moleculară. Metode experimentale FIGURA A1. Nomogramă pentru conversia forţei centrifuge (g) în viteză de rotaţie (rpm). Pentru a identifica pe nomogramă o valoare necunoscută se trasează o dreaptă descrisă de două puncte de pe celelalte două coloane. Valoarea dorită se citeşte la intersecţia dreptei cu coloana de interes. Pentru centrifugări la viteze mai mari se foloseşte nomograma din figura A2. Pentru valori precise, se utilizează ecuaţia prezentată în subcapitolul dedicat centrifugarii, pagina 15.

26 Anexă 349 FIGURA A2. Nomogramă pentru conversia forţei centrifuge (g) în viteză de rotaţie (rpm). Pentru a identifica o valoare necunoscută folosind nomograma reprezentată în figura se trasează o dreaptă descrisă de două puncte de pe celelalte două coloane. Valoarea dorită se citeşte la intersecţia dreptei cu coloana de interes. Pentru valori precise, se utilizează ecuaţia prezentată în în subcapitolul dedicat centrifugarii, pagina 15

27 350 Biologie moleculară. Metode experimentale A B FIGURA A3. Harta situs-urilor de restricţie a plasmidului puc19c A. organizarea generală a plasmidului (mcs situs multiplu de clonare; lacz fragmentul Nterminal al genei ce codifică βgalactozidaza din calea metabolică a lactozei; Ori originea de replicare provenind din plasmidul pmb1; bla(amp R ) conferă rezistenţă la ampicilină) B. Secvenţa în zona MCS

28 Anexă 351 A B FIGURA A4. Harta situs-urilor de restricţie a plasmidului pbluescript II SK A. organizarea generală a plasmidului (mcs situs multiplu de clonare; f1 ori originea de replicare provenind din fag; lacz fragmentul Nterminal al genei ce codifică β galactozidaza din calea de metabolică a lactozei; Plac promotorul sub controlul căruia este pusă gena clonată; puc ori originea de replicare provenind de la plasmidul puc; bla(apm R ) gena ce conferă rezistenţă la ampicilină) B. Secvenţa în zona MCS..

29 352 Biologie moleculară. Metode experimentale A B FIGURA A5. Harta situs-urilor de restricţie a plasmidelor pet21a; A. organizarea generală a plasmidului (mcs situs multiplu de clonare; f1 ori originea de replicare provenind din fag lacz fragmentul Nterminal al genei ce codifică βgalactozidaza din calea metabolică a lactozei; face posibilă selecţia alb/albastră prin complementare alfa pe plăci cu Xgal; ori originea de replicare provenind de la plasmidul puc; laci represorul din operonul lac cu rol în controlul expresiei genei clonate; bla(apm R ) gena ce conferă rezistenţă la ampicilină) B. Secvenţa în zona MCS.

30 Anexă 353 A B FIGURA A6. Harta situs-urilor de restricţie a plasmidului pmal-c5x A. organizarea generală a plasmidului (mcs situs multiplu de clonare; bla(apm R ) gena ce conferă rezistenţă la ampicilină; ori originea de replicare provenind de la plasmidul pbluescript; laciq represorul din operonul lac cu rol în controlul expresiei genei clonate; P tac promotorul sub controlul căruia este pusă gena clonată; male maltose binding protein, proteina cu afinitate pentru maltoză din E.coli, rrnbt1t2 zona de semnalizare a sfârşitului transcripţiei B. Secvenţa în zona MCS.

31 Bibliografie pentru Anexa Bibliography 1. Ausubel, M. F., Brent, R., Kingston, E. R., Moore, D. D., Seidman, J. G., Smith, A. J., Struhl, K. (2002) Short Protocols in Molecular Biology, p A2-1,. John Wiley & Sons Inc. 2. Chothia, C. (1976) The nature of the accessible and buried surfaces in proteins, Journal of Molecular Biology, 105, Sweet, R. M., Eisenberg, D. (1983) Correlation of sequence hydrophobicities measures similarity in three-dimensional protein structure, Journal of Molecular Biology, 171, Dayhoff, M., Schwartz, R., Orcutt, B. (1978) A model of evolutionary change in proteins, Atlas of Protein Sequence and Structure, 5,

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale) PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές και χημικές ιδιότητες

Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές ιδιότητες Οι ιδιότητες που προσδιορίζονται χωρίς αλλοίωση της χημικής σύστασης της ουσίας (π.χ. σ. τήξεως, σ. ζέσεως, πυκνότητα, χρώμα, γεύση, σκληρότητα). Χημικές

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA. Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA. Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ 2015-2016 UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA Facultatea de Electronică

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής

Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής Φυσικά Μεγέθη Φυσικά μεγέθη είναι έννοιες που μπορούν να μετρηθούν και χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των φαινομένων. Διεθνές σύστημα μονάδων S. I Το διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Criterii de comutativitate a grupurilor

Criterii de comutativitate a grupurilor Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Acizi carboxilici heterofuncționali.

Acizi carboxilici heterofuncționali. Acizi carboxilici heterofuncționali. 1. Acizi carboxilici halogenați. R R 2 l l R 2 R l Acizi α-halogenați Acizi β-halogenați l R 2 2 l Acizi γ-halogenați Metode de obținere. 1. alogenarea directă a acizilor

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

CURSUL 4 METODE DE CONTROL NEDISTRUCTIV. PREZENTARE GENERALA

CURSUL 4 METODE DE CONTROL NEDISTRUCTIV. PREZENTARE GENERALA CURSUL 4 METODE DE CONTROL NEDISTRUCTIV. PREZENTARE GENERALA Termografia activa in infrarosu Aplicatii in evaluarea nedistructiva Metodele Lockin si Puls Introducere. NDE/NDT/NDI Holografia Radiografia

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ . ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΩΤΗΡΗΣ ΤΣΙΒΙΛΗΣ, Καθ. ΕΜΠ Παραδόσεις μαθήματος, Ακ. Έτος 2018-19 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Διάσταση Μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

MEDII DE CULTURA. Clasificarea mediilor de cultura. Scopuri. suporturi materiale si nutritive care servesc la cultivarea bacteriilor

MEDII DE CULTURA. Clasificarea mediilor de cultura. Scopuri. suporturi materiale si nutritive care servesc la cultivarea bacteriilor MEDII DE CULTURA suporturi materiale si nutritive care servesc la cultivarea bacteriilor amestecuri de substante care asigura cultivarea microorganismelor Scopuri Izolarea in cultura pura Identificare

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα