2.12 Αντιδραστήρας Eμβολικής Ροής με ανακυκλοφορία

Transcript

1 4. Αντιδραστήρας Eμβολικής Ροής με ανακυκλοφορία FA FA, FB,Q, FA, FB,Q, FA3 FB FB3 Q FC3 FA, FB,Q,.. FD3 Q Ορισμοί: Παράγοντας Ανακύλωσης: = F A F A3 = F i F i3 F A F A3 Μετατροπή (συνολική) συστήματος: x = F A F A F A Μετατροπή στον αντιδραστήρα ή ανά πέρασμα: x s = F A Στοιχειομετρία (συνολική μετατροπή): F A3 = F A x F i3 = F A λ i ν i x Στοιχειομετρία (μετατροπή στον αντιδραστήρα): F A = F A x s F B = F B F A ν B x s Με βάση τον ορισμό του Παράγοντας Ανακύλωσης, υπολογίζονται οι μοριακές ροές στο ρεύμα ανακύκλωσης και η συνολική μοριακή ροή: F A = F A3 = F A x F i = F i3 = F A λ i ν i x F t = F i i F t = F i3 = F A λ i ν i x = F t i i i F A ν F i t x i

2 43 F A ε = ν F i t = y A δ i F t = F t ε x Ισοζύγιο μάζας στην είσοδο του αντιδραστήρα για Α και συνολική: F A = F A F A = F A x F B = F B F B = F B F A λ B ν B x F t = F t F t = F t ε x Ισοζύγιο μάζας στην έξοδο του αντιδραστήρα για Α και συνολική: F A = F A3 F A = ( ) F A x F t = F t3 F t = F t ( ) ε x Υπολογισμός ογκομετρικής ροής στην είσοδο του αντιδραστήρα α) υγρά β) αέρια: Q = Q Q = Q( ) F t F t T Q = P T = ε P x = Q ε x Με βάση τους ορισμούς του παράγοντα διόγκωσης και της μετατροπής στον αντιδραστήρα θα έχουμε (για σταθερή θερμοκρασία και πίεση): F A ( ) F A x x x s = = x F A F A x s = x Q = Q ε s x s = Q ε x ε s x s δ = F A F A x x όπου: ε s = δ = ε F t F t ε x ε x Οι μοριακές ροές μέσα στον αντιδραστήρα θα είναι για αντιδρώντα Α,Β: F A = F A F A ν A x s = F A x s = F A x x s F B = F B F A ν B x s = F B F A λ B ν B x F A x oπότε οι συγκέντρωση των Α,Β θα είναι αντίστοιχα: x s x C A = C A ε x ε s x s x ε s x s λ B λ B ν B x C B = C A ε x ν B x s συνεπώς ο όγκος του αντιδραστήρα μπορεί να υπολογιστεί: ν B x s

3 44 x s V = F A x V = F kc A C A x B V = F A x x s x kc A C B x s x kc A C B ΥΓΡΑ Υπολογισμός όγκου αντιδραστήρα για αντίδραση σε υγρή φάση, οπότε μηδενικοί παράγοντες διόγκωσης, γίνεται μέσω της σχέσης που ακολουθεί (η οποία προκύπτει από την ολοκλήρωση για δευτέρας τάξης αντίδραση) Αριθμητική εφαρμογή για απαίτηση συνολικής μετατροπής έστω 8% Δεδομένα: ν B λ B k. Q C A C B Απαίτηση: x.5 x s ( ) x x x s ( ).3333 C A ( x ) C A x ( x) C B ( x ) C A λ ( ) B λ B ν B x x ν B x x s ( ) V ( ) QC A x x kc A ( x ) C B ( x ) V ( ) 6.67 Υπολογισμός του Όγκου Αντιδραστήρα για διαφορετικά, αλλά ίδια μετατροπή συστήματος: V ( ) 7 x s ( )

4 45 Για δεδομένο όγκο αντιδραστήρα υπολογισμός της επιτυγχανόμενης μετατροπής από το σύστημα Αντιδραστήρα με ανακυκλοφορία. Αριθμητική επίλυση: όγκος αντιδραστήρα αυτός που προέκυψε από την προηγούμενη αναλυτική λύση. Α. Επίλυση χωρίς ανακυκλοφορία ( επίλυση ενός αντιδραστήρα εμβολικής ροής) Αδιασταποίηση παραμέτρων: V max V ( ) 5 Q Συγκέντρωση τροφοδοσίας: C Af_ C A C Bf_ C B Given Ισοζύγια μάζας: Αρχικές τιμές: V C A = V C B = ν B k C Q( ) A C B k C Q( ) A C B C A ( ) = C Af_ C B ( ) = C Bf_ C Επίλυση: A ESC Af_ C Bf_ Oesolve V V C max B Αποτελέσματα: C A ESC Af_ C Bf_ C B ESC Af_ C Bf_ C A x pfr x C pfr V max.5 Af_ V.. V max C A.3 x pfr Β. Επίλυση με ανακυκλοφορία (): Για να επιλυθεί το σύστημα των εξισώσεων που περιγράφουν τον αντιδραστήρα πρέπει να γνωρίζουμε τις αρχικές συνθήκες (είσοδος). Στην περίπτωση της ανακυκλοφορίας αυτές καθορίζονται από την έξοδο του αντιδραστήρα αφού έχουμε ανάμειξη της εξόδου με την φρέσκεια τροφοδοσία. Σε μόνιμες συνθήκες η σχέση που συνδέει τη συγκέντρωση είσόδου με αυτή της εξόδου είναι: C A C A C Af_ = H Επίλυση του συστήματος γίνεται υποθέτοντας κάποια συγκέντρωση εισόδου - στη συνέχεια επίλυση του συστήματος και υπολογισμό της συγκέντρωσης εξόδου -και V

5 46 χ η ήμ ς γ μ ης γ ρ ης ξ υπολογισμό της νέας συγκέντρωσης εισόδου που θα προκύψει από την παραπάνω σχέση. Η υπόθεση για την τιμή της αρχικής συγκέντρωσης επιβεβαιώνεται ή απορίπτεται μέσω σύγκρισης τους. Στη λογική αυτή παρουσιάζεται ο αλγόριθμος που ακολουθεί ξεκινώντας με υπόθεση αρχικής συγκέντρωσης στον αντιδραστήρα αυτή της εισόδου στο σύστημα. Τα αποτελέσματα όπως περιγράφονται από το διάνυσμα F() είναι κατά σειρά: Συγκεντρώσεις εξόδου Α,Β από τον αντιδραστήρα, πλήθος επαναλήψεων, συγκεντρώσεις εισόδου Α,Β στον τον αντιδραστήρα F ( ) for j 5 C Af new C Af_ C Bf new C Bf_ C A ES C C B Af newj C Bf newj j j C A V max C Af_ C Af newj C B V max C Bf_ C Bf newj tol C Af newj C Af newj C A V max C B V max return j if tol 8 C Af newj C Bf newj Για ανακυκλοφορία: Οι μετατροπές που προκύπτουν τόσο η ολική όσο και ανά περασμα είναι προφανώς οι αντίστοιχες που προκύπτουν από την αναλυτική λύση F ( ) x r_ ( ) j F( ) C Af_ x.r_s ( ) F ( ) F ( ) 3 j 3 x r_ ( ).393 x.r_s ( ).55 Εάν ο Αντιδραστήρας ήταν CST ίδιου όγκου τότε μέσω της επίλυσης των ισοζυγίων μάζας θα προέκυπτε η επιτυγχανόμενη μετατροπή Επίλυση: V CST V max Αρχικές τιμές για την επίλυση:

6 47 Given V CST C Af_ C A = kc A C B Q C A C B V CST C Bf_ C B = ν B kc A C B Q C A C B Fin C A C B C Af_ C A x cstr x C cstr.38 Af_ Υπολογισμός της μετατροπής για διαφορετικά, ίδια όγκο συστήματος: x r_ ( ) x pfr V max x.r_s ( ).4 x cstr Για μηδενική ανακυκλοφορία η μετατροπή είναι αυτή του PF, ενώ για μεγάλη ανακυκλοφορία είναι αυτή του CST. ΑΕΡΙΑ Υπολογισμός όγκου αντιδραστήρα για αντίδραση Α+B--->G, για τροφοδοσία σε καθαρό Α, σταθερή θερμοκρασία και πίεση, στοιχειώδης αντίδραση. Αριθμητική εφαρμογή για απαίτηση συνολικής μετατροπής x A ν B k C T C I n i n length( ν)

7 48 F A B C I λ i F i F λ 3 F t F i i F n ε ν ε F i t.5 i Για απαίτηση συνολικής μετατροπής x και λόγο ανακύκλωσης F C A C T C F A.5 t x.8 υπολογίζεται μετατροπή στον αντιδραστήρα x s x x x x s x.8 υπολογίζεται παράγοντας διόγκωσης στον αντιδραστήρα x ε s x ε ε x x C x s x A ε s x x s x C A x C B x ε x λ λ ν x C x ν x s x A ε x ε s x x s x x s x F x x Vx kc A ( x ) C B ( x ).5 ε s x Vx 4. Για δεδομένο όγκο αντιδραστήρα υπολογισμός της επιτυγχανόμενης μετατροπής από το σύστημα Αντιδραστήρα με ανακυκλοφορία. Αριθμητική επίλυση: όγκος αντιδραστήρα αυτός που προέκυψε από την προηγούμενη αναλυτική λύση. Α. Επίλυση χωρίς ανακυκλοφορία ( επίλυση ενός αντιδραστήρα εμβολικής ροής) Αρχικές Τιμές: F Cf_ F F Af_ F F Bf_ F F I F V 3 max Vx Given Ισοζύγια μάζας: V F A F A F B = ν k C T F A F B ( V ) F C ( V ) F I

8 49 V F B = ν k F A F B F A F B F C F I C T V F C = ν k F A F B F A F B F C F I C T Αρχικές τιμές: F A ( ) = F Af_ F B ( ) = F Bf_ F C ( ) = F Cf_ Επίλυση: Oesolve ES F Af_ F Bf_ F Cf_ F A F B F C V V max Αποτελέσματα: F A ES F Af_ F Bf_ F Cf_ F B ES F Af_ F Bf_ F Cf_ x pfr F A F x pfr V max.8 V.. V max.8 F A.6 F B x pfr 3 4 V Β. Επίλυση με ανακυκλοφορία (): Για να επιλυθεί το σύστημα των εξισώσεων που περιγράφουν τον αντιδραστήρα πρέπει να γνωρίζουμε τις αρχικές συνθήκες (είσοδος). Στην περίπτωση της ανακυκλοφορίας αυτές καθορίζονται από την έξοδο του αντιδραστήρα αφού έχουμε ανάμειξη της εξόδου με την φρέσκεια τροφοδοσία. Σε μόνιμες συνθήκες η σχέση που συνδέει τη συγκέντρωση είσόδου με αυτή της εξόδου είναι: F Af_ = F A F A H Επίλυση του συστήματος γίνεται όπως αναφέρεται προηγουμένως στην περίπτωση των υγρών

9 5 F ( ) for j 5 F Af new F Af_ F Bf new F Bf_ F Cf new F Cf_ F A F B F C j j ES F Af newj F Bf newj F Cf newj F Af newj F Bf newj F Cf newj F A V max F B V max F C V max F Af_ F Bf_ F Cf_ tol F Af newj F Af newj F A V max F B V max return j if tol 8 F Af newj F Bf newj Οι μετατροπές που προκύπτουν τόσο η ολική όσο και ανά περασμα είναι προφανώς οι αντίστοιχες που προκύπτουν από την αναλυτική λύση Για ανακυκλοφορία: F ( ) x r_ ( ) j F( ) F Af_ ( ) x.r_s ( ) x r_ ( ).636 F ( ) F ( ) F Af_ x.r_s ( ).37 j 87 Εάν ο Αντιδραστήρας ήταν CST ίδιου όγκου τότε μέσω της επίλυσης των ισοζυγίων μάζας θα προέκυπτε η επιτυγχανόμενη μετατροπή Επίλυση: V CST V max Αρχικές τιμές για την επίλυση: F A F B F C Given

10 5 F Af_ F A = ν k F Bf_ F B = ν k F Cf_ F C = ν k F A F B F C Fin F A F B F C F A F B F A F B F C F I C T V CST F A F B F A F B F C F I C T V CST F A F B F A F B F C F I C T V CST F Af_ F A x cstr x F cstr.664 Af_ Υπολογισμός της μετατροπής για διαφορετικά, ίδια όγκο συστήματος: 3.8 x pfr V max.8.6 x cstr.6 x r_ ( ) x.r_s ( )