I C I E E B C V CB V EB NAB N DE. b x LUCRAREA NR. 6 TRANZISTORUL BIPOLAR. 1. Structură şi procese fizice în TB convenţional

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "I C I E E B C V CB V EB NAB N DE. b x LUCRAREA NR. 6 TRANZISTORUL BIPOLAR. 1. Structură şi procese fizice în TB convenţional"

Transcript

1 LUCRAREA NR. 6 TRANZISTORUL BIPOLAR 1. Structură şi procese fizice în TB convenţional Tranzistorul bipolar (TB) convenţional reprezintă un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, a cărui funcţie principală este cea de amplificare liniară a semnalelor electrice. Constructiv acest tip de tranzistor constă din două joncţiuni pn "cuplate" între ele prin intermediul purtătorilor minoritari. După modalitatea de realizare şi cuplare a joncţiunilor se formează fie o structură npn fie una pnp. a I E - n n p n E B C V EB N A,ND N DE + I B - NAB V CB + I C b x Fig.1 Structura fizică şi profilurile de dopare la un tranzistor npn 63

2 FLORIN MIHAI TUFESCU ELECTRONICA FIZICĂ LUCRĂRI PRACTICE Se consideră o structură npn (fig.1) la care se disting trei regiuni: emitorul E, baza B şi colectorul C. Indiferent de natura purtătorilor mobili de sarcină (electroni sau goluri) emitorul este "sursa" de purtători iar colectorul "colectează" aceşti purtători. În regim normal de funcţionare joncţiunea emitor-bază este polarizată direct iar joncţiunea colector-bază este polarizată invers. Modelul benzilor de energie pentru această situaţie este arătat în fig.2.b.; modelul benzilor TB la echilibru termodinamic este reprezentat în fig.2.a. În esenţă "efectul tranzistor" constă în comanda curentului invers de colector de către curentul direct al joncţiunii emitor-bază; această comandă este eficientă numai când lărgimea bazei este foarte mică în comparaţie cu lungimea de difuzie a purtătorilor minoritari prin bază. Tranzistorul bipolar poate fi montat în circuit în trei conexiuni fundamentale: bază comună (BC), emitor comun (EC) şi colector comun (CC); denumirea conexiunii este dată de terminalul comun circuitului de intrare şi celui de ieşire. Pentru a discuta funcţionarea TB convenţional pe baza structurii npn din fig.1.a în conexiune BC se observă modul de distribuţie a concentraţiilor de impurităţi în cele trei regiuni : N DE în emitor, N AB în bază şi N DC în colector. La tranzistoarele actuale cu bune performanţe concentraţiile impurităţilor se află în raportul N DE >>N AB >N DC (fig.1.b); în acelaşi raport se află şi concentraţiile purtătorilor majoritari: n 0E >>p 0B >n 0C ; concentraţiile purtătorilor minoritari se află într-un raport invers: p 0E <<n 0B <p 0C. Ca urmare a profilului de dopare cu impurităţi specificat mai sus, aceste tranzistoare sunt marcate: n ++ p + n pentru o structură npn şi p ++ n + p pentru o structură pnp. Pe scurt, procesele de conducţie din TB decurg după cum urmează. Joncţiunea emitor-bază este polarizată direct şi o cantitate mare de electroni este injectată din emitor în bază. Aceşti electroni se deplasează spre colector prin procese de difuzie (la tranzistoarele"drift" cu concentraţie neuniformă a impurităţilor în bază intervin şi procese de drift) şi marea majoritate, peste 99%, 64

3 LUCRAREA NR.6 Tranzistorul bipolar, caracteristici statice, circuite de polarizare ajung la joncţiunea colector-bază; o mică cantitate de electroni se recombină cu golurile existente în bază. Electronii care ajung la Fig. 2 Modelul benzilor energetice la tranzistorul bipolar npn colector participă la trecerea curentului invers prin joncţiunea colector-bază. Curentul total de emitor are două componente I E = I ne + I pe, unde componenta electronică I ne este dată de electronii injectaţi în bază, iar componenta de goluri I pe este dată de golurile care se deplasează din bază în emitor ; având în vedere raportul concentraţiilor de dopare avem I ne >> I pe. Curentul total de colector are, de asemenea, două componente I C = I nc + I pc ; componenta I nc este dată în principal de elec- 65

4 FLORIN MIHAI TUFESCU ELECTRONICA FIZICĂ LUCRĂRI PRACTICE tronii proveniţi din emitor şi care au traversat baza; componenta I pc este dată de golurile care trec din colector în bază. Aşa cum rezultă din procesele descrise mai sus, cantitatea de electroni ce traversează joncţiunea colector-bază este mult mai mare decât cantitatea de goluri care trece din colector în bază, prin urmare are loc inegalitatea I nc >> I pc. Curentul de bază I B are mai multe componente: electronii care se recombină în bază, golurile care se deplasează înspre emitor, curentul rezidual de colector I C0, obţinut în condiţa I E = 0. 2 Expresiile curenţilor din TB. Expresiile curenţilor prin TB sunt date de ecuaţiile generalizate Shockley: I I E C = a = a (e (e V V EB T V V EB T -1) + a -1) + a unde coeficienţii a ij sunt definiţi de relaţiile: (e (e V V CB T V V CB T -1) -1) (1) (2) DBn0B w DE p0e a11 = AE q [ cth + ] (3) LB LB LE DB p0b a12 = - AE q (4) w LBsh LB DB p0b a21 = AC q (5) w LBsh LB DBn0B w DC p0c a22 = ACq [ cth - ] (6) LB LB LC 66

5 LUCRAREA NR.6 Tranzistorul bipolar, caracteristici statice, circuite de polarizare Mărimile utilizate în aceste relaţii au următoarele semnificaţii: V EB şi V CB sunt tensiunile aplicate pe joncţiunea emitor-bază, respectiv colector-bază; V T =K B T/q este potenţialul termic (la temperatura camerei T 300K, V T 0,025 V; A E, A C sunt ariile joncţiunilor; D E, D B, D C sunt constantele de difuzie pentru purtătorii minoritari în emitor, respectiv bază şi colector ; L E, L B, L C,sunt lungimile de difuzie ale purtătorilor minoritari în regiunile specificate de indici; p 0E, n 0B, p 0C sunt concentraţiile purtătorilor minoritari în emitor, respectiv bază şi colector; w este lărgimea efectivă a bazei. Curentul din bază rezultă din relaţia: IE = IC + IB (7) 3. Caracteristici statice în conexiunea BC Fiind un dispozitiv cu trei terminale, la TB există trei tensiuni şi trei curenţi, unde ca urmare a legilor lui Kirchhoff, numai două tensiuni şi doi curenţi sunt independenţi; a treia mărime (tensiune sau curent) este univoc determinată de primele două. Din cele patru mărimi rămase, două se consideră variabile independente iar celelalte două sunt considerate funcţii; rezultă astfel patru familii de caracteristici statice. În conexiunea BC aceste caracteristici sunt definite prin relaţiile (în ordinea importanţei): V I C EB = f 1(VCB) I = f 3(IE) V E CB ct., IC = f 2(IE) VCB ct ct, VEB = f 4(VCB) IE ct (8) În practica curentă se utilizează primele trei familii; a patra familie se utilizează pentru tranzistoarele speciale de înaltă frecvenţă. 67

6 FLORIN MIHAI TUFESCU ELECTRONICA FIZICĂ LUCRĂRI PRACTICE a. Caracteristici de ieşire, I C = f(v CB ), cu I E parametru este reprezentată în fig.3.a. Pe această familie se disting trei regiuni de funcţionare a tranzistorului: -(I) Regiunea activă în care joncţiunea emitor-bază este polarizată direct iar joncţiunea colector-bază este polarizată invers; este regiunea de funcţionare normală a TB ca amplificator şi oscilator. Întrucât I C este un curent invers, el prezintă o slabă dependenţă de tensiunea V CB ; creşterea uşoară a curentului I C în funcţie de V CB este datorată micşorării lărgimii efective a bazei w (prin efect Early) când V CB creşte. Fig.3. Caracteristici statice ale tranzistorului bipolar în montaj bază comună:a.-caracteristici de ieşire,b.-caracteristici de transfer, c.-caracteristici de intrare d.-caracteristici de reacţie inversă 68

7 LUCRAREA NR.6 Tranzistorul bipolar, caracteristici statice, circuite de polarizare -(II) Regiunea de saturaţie, caracterizată prin polarizarea directă a ambelor joncţiuni; este situată în cadranul al doilea unde V CB devine negativ. -(III) Regiunea de blocare, caracterizată prin faptul că ambele joncţiuni sunt polarizate invers. Regiunile (II) şi (III) sunt utilizate în procesele de comutare ale TB. Drept expresie analitică aproximativă pentru descrierea acestei familii de caracteristici poate servi relaţia (2) în care se neglijează exp(v CB /V T ) în raport cu unitatea; neglijarea este posibilă întrucât V CB este o tensiune de polarizare inversă şi V CB >>V T. b. Caracteristici de transfer, I C = f(i E ), cu V CB parametru sunt reprezentate în fig.3.b şi arată că între I C şi I E există o dependenţă liniară. Această dependenţă poate fi descrisă analitic printr-o relaţie simplificată. Cel mai important parametru care se utilizează pentru caracterizarea globală a TB în conexiunea BC este câştigul (factorul) de curent h 21b = 0, definit prin relaţia: = I α0 I C E di = di C E V CB = ct. (9) ţinând cont de această relaţie şi de curentul rezidual I C0, se poate scrie: IC = α0 IE + IC0 (10) Influenţa slabă a tensiunii V CB asupra familiei caracteristicilor de transfer se explică tot prin efect Early; micşorarea lărgimii efective a bazei duce la creşterea câştigului de curent. 69

8 FLORIN MIHAI TUFESCU ELECTRONICA FIZICĂ LUCRĂRI PRACTICE c. Caracteristici de intrare, reprezentate sub forma I E = f(v EB ) cu V CB parametru, sunt date în fig.3.c. Forma unei caracteristici este asemănătoare cu cea a unei diode polarizate direct. Acest fapt decurge şi din relaţia (2) în care se neglijează exp (V CB /V T ) în raport cu unitatea. Se constată o anumită influenţă a tensiunii V CB, care poate fi explicată prin creşterea gradientului de concentraţie a purtătorilor minoritari în bază odată cu creşterea tensiunii V CB. 4. Caracteristici statice în conexiune EC a. Caracteristici de ieşire, I C =f(v CE ), cu I B parametru prezentate în fig.4.a. Se disting trei regiuni de funcţionare: -(I) Regiunea activă în care joncţiunea bază-emitor este polarizată direct iar joncţiunea colector-bază este polarizată invers. Trebuie observat că în această regiune atât pe bază cât şi pe colector sunt aplicate tensiuni pozitive în raport cu emitorul şi V CE >V BE. Panta caracteristicilor este mai mare decât la conexiunea BC; această particularitate se explică prin faptul că în cazul conexiunii EC efectul Early influenţează curentul I C prin intermediul factorului 0 = 0 /(1-0 ) (în conexiunea BC efectul Early influenţează curentul I C prin intermediul factorului 0 ). În acest sens este utilă stabilirea unei dependenţe convenabile între I C şi I B. Dacă în (10) se înlocuieşte I E cu valoarea scoasă din (7) se obţine: IC = β IB + ICE0 (11) 0 unde α0 = IC0 β0 =, ICE0 (12) 1- α0 1- α0 mărimea 0 reprezintă câştigul de curent în conexiune EC. 70

9 LUCRAREA NR.6 Tranzistorul bipolar, caracteristici statice, circuite de polarizare Fig. 4 Caracteristici statice ale tranzistorului în montaj emitor comun.a.- caracteristici de ieşire, b.-caracteristici de transfer, c.- caracteristici de intrare, d-caracteristici de reacţie inversă. -(II) Regiunea de saturaţie în care ambele joncţiuni sunt polarizate direct; această regiune este situată în primul cadran, între ordonată şi dreapta V CE =V BE ; pentru V CE <V BE, ambele tensiuni fiind pozitive, cele două joncţiuni sunt polarizate direct. -(III) Regiunea de blocare în care ambele joncţiuni sunt polarizate invers; aşa cum rezultă din (12) curentul I CE0, care se obţine pentru I B =0, este mult mai mare decât I C0. b. Caracteristici de transfer, I C = f(i B ), cu V CE parametru prezentate în fig.4.b. Forma lor diferă mult de caracteristicile similare din conexiunea BC; atât timp cât V CE >V BE 71

10 FLORIN MIHAI TUFESCU ELECTRONICA FIZICĂ LUCRĂRI PRACTICE (regiunea activă), caracteristicile reprezintă drepte descrise de relaţia (11), având panta egală cu 0 ; pentru tensiuni V CE <V BE coeficientul 0 scade rapid la zero, putând lua valori negative întrucât I C îşi poate schimba sensul. c. Caracteristici de intrare, I B =f(v BE ) cu V CE parametru, ca în fig.4.c. Sunt de semnalat câteva particularităţi: numai caracteristicile corespunzătoare valorii V CE = 0 trec prin origine; pentru restul caracteristicilor avem I B (V BE =0) = - I C0 ; influenţa tensiunii V CE este mai puternică în domeniul de valori V CE <V BE şi devine neglijabilă pentru V CE >V BE. 5. Parametrii h. Scheme echivalente de cuadripol Pentru calculul circuitelor de amplificare, oscilaţie, comutare, filtrare ş.a. realizate cu TB, se utilizează schemele de cuadripol. În funcţie de tipul circuitului electronic şi de regimul de funcţionare al TB schemele echivalente pot fi liniare (de semnal mic) sau neliniare. În continuare se prezintă scheme echivalente (modele) de semnal mic cu parametrii h. Indiferent de conexiune TB poate fi privit ca un cuadripol (reţea electrică) la care se disting patru borne accesibile, două la intrare şi două la ieşire. Cele trei tipuri de conexiuni fundamentale ale TB sunt indicate în fig.5. Fig. 5 Modurile fundamentale de conectare în circuit a tranzistorului bipolar :a.- Bază comună (BC), b.- Emitor comun (EC), c.- Colector comun (CC) 72

11 LUCRAREA NR.6 Tranzistorul bipolar, caracteristici statice, circuite de polarizare Sub formă generală, mărimile de intrare şi de ieşire au o componentă continuă şi una variabilă (de semnal) vi = VIQ + Δ vi, vii = VIIQ + Δ vii (13) ii = I IQ + ΔiI, iii = IIIQ + ΔiII unde V IQ, I IQ, V IIQ, I IIQ reprezintă valorile continue ce definesc punctele statice de funcţionare; v I, i I, v II, i II sunt variaţii ale mărimilor respective în jurul valorilor continue. Condiţia de semnal mic presupune: v I << V IQ, i I << I IQ, v II << V IIQ, i II << I IIQ. Parametrii h se obţin dacă mărimile i I şi v II sunt considerate variabile independente, iar v I şi i II funcţii; se poate scrie: vi = f 1(iI, vii) (14) iii = f 2(iI, vii) Dacă i I şi v II prezintă variaţii în jurul valorilor I IQ şi V IIQ, atunci şi v I, i II vor prezenta variaţii în jurul valorilor V IQ şi I IIQ. Pentru a stabili legătura între variaţiile tensiunilor şi curenţilor se efectuează o dezvoltare în serie Taylor a expresiilor (14), în care se neglijează apoi termenii de ordin superior; rezultă: unde mărimile: vi v i II = i II I Q Q + h + h ΔiI h Δi I + h Δ v Δ v II II (15) vi = VIQ, iii = IIIQ (16) Q Q h h vi = i1 = iii ii Q Q,, h h vi = vii = iii vii Q Q (17) 73

12 FLORIN MIHAI TUFESCU ELECTRONICA FIZICĂ LUCRĂRI PRACTICE reprezintă parametrii h ai TB. Presupunând că variaţiile i I, v I. v II, i II reprezintă componente de semnal, ele pot fi notate prin valorile instantanee alternative ΔiI = i1, ΔiII = i2 (18) Δ vi = v1, Δ vii = v2 Ţinând cont de (13), din (15) se scoate: v1 = h11i1 + h i2 = h21i1 + h v v 2 2 (19) parametrii h au un caracter diferenţial. Relaţiile (19) pot fi particularizate pentru cele trei tipuri de conexiuni: -conexiunea EC, h b : veb = h11bie + h12bvcb (20) ic = h21bie + h22bvcb -conexiunea EC, h e : vbe = h ic = h -conexiunea CC, h c : vbc = h ie = h 11e 21e 11c 21c ib + h ib + h ib + h ib + h 12e 22e 12c 22c v v v v ec ce ce ec (21) (22) Schemele echivalente corespunzătoare sunt reprezentate în fig.6. Sursele de tensiune şi de curent din aceste scheme sunt controlate (dependente) astfel încât valorile lor depind de curenţii şi tensiunile la terminalele tranzistorului. Trebuie observat că schemele echivalente prezentate se referă numai la componentele alternative de semnal ; parametrii h 11 şi h 21 se determină în 74

13 LUCRAREA NR.6 Tranzistorul bipolar, caracteristici statice, circuite de polarizare condiţii de scurtcircuit la ieşire iar h 21 şi h 22 în condiţii de gol la intrare.la TB se pot defini, de asemenea, parametrii y şi z care se utilizează mai rar. i e h 11b i c v eb h 22b v h 12b v cb h i 21b e b h 11e c v be h 12e v ce h 21e i h 22e v ce i b 11c ie v bc h 12c v ec h 21c i h 22c v ec Fig.6 Scheme echivalente cu parametri h pentru TB 6. Studiul experimental al TB. Trasarea caracteristicilor statice la TB Trasarea caracteristicilor statice poate fi realizată pe caracteriscop, pe înregistrator grafic X-Y şi prin metoda punct cu punct. Cea mai performantă modalitate este prima deoarece permite o analiză rapidă pentru diferite polarizări, o comparaţie directă a mai multor dispozitive de acelaşi tip şi asigură identificarea regimurilor maxime de funcţionare fără distrugerea componentelor. În continuare se prezintă metoda trasării punct cu punct. 75

14 FLORIN MIHAI TUFESCU ELECTRONICA FIZICĂ LUCRĂRI PRACTICE Pentru comanda circuitului de intrare al TB este necesară o sursă de curent constant. Aceasta se realizează cu un circuit electronic activ sub forma unui modul SC, fixat pe planşeta de lucru care este alimentat de la o sursă stabilizată de tensiune S1 şi prezintă o rezistenţă internă ridicată. După montarea pe planşetă a modulului de curent constant sursa de tensiune care îl alimentează este reglată la 30V după care nu se mai acţionează asupra ei, curentul constant fiind modificat din potenţiometrul modulului SC şi măsurat cu instrumentul M1. Atenţie la polarităţile sursei de alimentare şi a modulului de curent constant. I. Conexiunea BC Va fi utilizat montajul din fig.7 (pentru tranzistor npn). ma ma E M1 M S1 SC S2 + + VE B VE - 30V M3 M4 0-20V C Fig.7 Montaj pentru trasarea caracteristicilor statice în conexiune BC la un tranzistor npn Sursa de curent SC pentru montaj BC asigură o modificare continuă a curentului de emitor în limitele 1 10 ma. Urmărind înregistrarea dependenţelor (8) se ridică valori pentru cel puţin 5 caracteristici din fiecare familie, iar apoi se reprezintă grafic. Din caracteristicile statice obţinute se determină parametrii h b în acord cu definiţiile din

15 LUCRAREA NR.6 Tranzistorul bipolar, caracteristici statice, circuite de polarizare h h 11b 21b Δ VEB Δ VEB = VCE = ct., h12b= IE = ct. Δ IE Δ VCB (23) Δ IC Δ = = ct., = IC Vcb h22b IE = ct. Δ IE Δ VCB II. Conexiunea EC Se realizează montajul din fig.8 (tranzistor npn). ma M1 C M S1 SC S2 B - - VE VE - 30V E M3 M4 0-20V Fig.8 Montaj pentru trasarea caracteristicilor statice în conexiune EC la un tranzistor npn Sursa de curent SC pentru monaj EC furnizează un curent constant reglabil între A. Se ridică valori pentru trasarea următoarelor familii de caracteristici: -caracteristicile de ieşire I C = f 1 (V CE ), I B parametru; -caracteristicile de intrare I B = f 2 (V BE ), V CE parametru; -caracteristicile de transfer I C =f 3 (I B ), V CE parametru; -caracteristicile de reacţie V BE =f 4 (V CE ), I B parametru.. 77

16 FLORIN MIHAI TUFESCU ELECTRONICA FIZICĂ LUCRĂRI PRACTICE Se vor reprezenta minimum cinci caracteristici din fiecare familie. Vor fi calculaţi parametrii h e conform relaţiilor: Δ VBE Δ VBE h11e= VCB = ct., h12e= IB = ct. Δ IB Δ VCE (24) Δ IC Δ = = ct., = IC h21e VCE h22e IB = ct. Δ IB Δ VCE În cadrul lucrării practice sunt analizate tranzistoarele de mică putere cu siliciu din seria BC Tranzistoarele planar-epitaxiale prezintă o dependenţă de curent a amplificării. La curenţi mici de 0,1 1 ma amplificarea este mai redusă şi creşte de ori la creşterea curentului, atingând un maxim la ma. Tranzistoarele sunt marcate cu indici suplimentari în funcţie de amplificarea în curent astfel: 2. Familia BC413-BC414 în capsulă din plastic TO-92 se produce pe plan mondial din 1965 de către Philips, Siemens, AEG-Telefunken, SESCOSEM, Texas Instruments, Motorola Fairchild, SGS Thomson, IPRS Băneasa. 3. Puterea disipată la 45 C este pentru toate tipurile de cel puţin 300 mw. Nu se recomandă ca la funcţionarea de lungă 78

17 LUCRAREA NR.6 Tranzistorul bipolar, caracteristici statice, circuite de polarizare durată puterea să depăşească 150 mw, astfel încât joncţiunea să aibă o temperatură sub 125 C, asigurându-se fiabilitatea. În continuare sunt prezentate caracteristicile tranzistoarelor din seria BC413-BC414. Valori maxime absolute Mărimea simbol min tip max UM Observaţii Tensiunea colector-baza U CB V Tensiunea colector-emitor U CE V Tensiunea emitor-baza U EB0 5 V Curent de vârf la colector I CM 100 ma Curent de bază I BM 20 ma Puterea totală disipată P tot 300 mw T amb;< 25 0 C Temperatura jonc;iunii t j C Temperatura de stocare t stg C Rezistenţa termică R thja 420 K/W I 10mA, Caracteristici de curent continuu Mărimea simbol min tip max UM Observaţii Curent rezidual de colector I CB0 15 na T amb=25 0 C La U CB=30V 5 T amb=125 0 C Curent rezidual de emitor I EB0 15 na Tensiune de străpungere U (BR)CB0 45 V BC413 colector bază (I C= BC414 Tensiune de străpungere U (BR)C0 30 V BC413 colector emitor (I C= 10mA) 45 BC414 Tensiune de străpungere emitor U (BR)EBO 5 V baza (I E= 10 Tensiune de saturaţie colector mv emitor U CEsat C= I B= 0,5mA mv I C= 100mA, I B= 5mA Tensiunea de satura;ie bază emitor U BEsat 700 mv I C= 10mA, I B= 0,5mA Tensiunea baza emitor U CE 620 mv U CE=5V I C= 2mA Amplificarea în curent h FE B: C: U CE=5V I C= 2mA 79

18 FLORIN MIHAI TUFESCU ELECTRONICA FIZICĂ LUCRĂRI PRACTICE Caracteristici dinamice (la t =25 0 C) Mărimea simbol min tip max UM Observaţii Produsul bandă x amplificare La f = 100MHz f T 250 MHz U CE=5V I C=10mA Capacitatea bază colector C CB0 2,5 pf Factorul de zgomot f= 30Hz- 15KHz F 3 db U CE= 5V I c= 200 Parametrii h în montaj EC Parametrul grupa min tip max UM h ie B 3,2 4,5 8,5 K C 6 8,7 15 h re B C 2x10-4 3x10-4 h fe B C h oe B S C Fig.9 Caracteristicile statice de ieşire la tranzistorul BC413 în montaj EC 80

19 LUCRAREA NR.6 Tranzistorul bipolar, caracteristici statice, circuite de polarizare Fig.10 a.-tensiunea de saturaţie colector-emitor în funcţie de curentul de colector (h fe = 20, t amb = 25 0 C) b.- tensiunea bazăemitor în funcţie de curentul de colector (U CE = 5V, t amb = 25 0 C) 7.Tranzistorul bipolar ca element de circuit ( Studiu suplimentar) Pentru a putea realiza cu ajutorul TB diferite funcţii trebuie ca acesta să fie polarizat într-un anumit mod specific. Alegerea punctui static caracterizat printr-un curent de bază I BQ, o tensiune de colector V CQ şi un curent de colector I CQ, se face pe baza unor criterii impuse de funcţia dorită. Punctul de funcţionare trebuie plasat într-o regiune bine definită, delimitată pe familia caracteristicilor de ieşire de: puterea 81

20 FLORIN MIHAI TUFESCU ELECTRONICA FIZICĂ LUCRĂRI PRACTICE Fig.11 Parametrii h in montaj EC pentru tranzistorul BC413 disipată maximă, tensiunea maximă admisă şi curentul maxim admis. 82

21 LUCRAREA NR.6 Tranzistorul bipolar, caracteristici statice, circuite de polarizare Condiţia ca puterea disipată de tranzistor să nu crească peste limita admisă dictează o graniţă sub formă de hiperbolă în planul caracteristicilor de ieşire: ic v = PDmax (25) C Limitarea tensiunii colector-emitor la o valoare V Cmax, este impusă de multiplicarea în avalanşă a purtătorilor în regiunile de trecere, fapt care conduce la străpungerea electrică a joncţiunii bază-colector. Curentul de colector trebuie să fie sub o valoare I Cmax pentru a preveni distrugerea tranzistorului sau scăderea pronunţată a factorului 0. La tensiuni mici domeniul de funcţionare este limitat de graniţa dintre regiunea activă şi cea de saturaţie,iar la curenţi mici de cea între regiunea activă şi regiunea de blocare. Fig.12 Domeniul de funcţionare admis pentru TB 83

22 FLORIN MIHAI TUFESCU ELECTRONICA FIZICĂ LUCRĂRI PRACTICE Schema unui amplificator de semnal mic cu TB npn în montaj EC este prezentată în fig.13 I C I CQ Q Fig.13 Schema unui amplificator de semnal mic cu tranzistor bipolar TB fiind un dispozitiv cu comandă în curent în circuitul de intrare se conectează în serie cu tensiunea de polarizare V BB şi cu sursa de semnal un rezistor R b de valoare ridicată. Mărimile care intervin în analiză sunt v B, i B, v C, i C, iniţial necunoscute şi care au expresiile: vb = VBQ + vb ib = IBQ + ib (26) ic = ICQ + ic vc = VCQ + vc 84

23 LUCRAREA NR.6 Tranzistorul bipolar, caracteristici statice, circuite de polarizare Se presupun cunoscute v b (v b v s ). Pentru circuitul de colector se poate scrie legea a II-a a lui Kirchhoff (în regim lent variabil) vc = VCC + icrc (27) Această relaţie reprezintă ecuaţia dreptei de sarcină pentru circuitul de ieşire trasată în familia caracteristicilor de colector (fig.13b). Dreapta intersectează axele de coordonate în punctele (0,V CC ), (V CC /R C,0) şi are panta -1/R C. Punctul static este determinat de I BQ, I CQ şi V CQ. Pentru circuitul de bază se poate scrie: vb = VBB-iBRB (28) relaţie care reprezintă ecuaţia dreptei de sarcină pentru circuitul de intrare (fig.13c). Ea intersectează axele de coordonate în punctele (0,V BB ), (V BB /R b ). R b are valori mari, panta dreptei are valori mici şi se poate aproxima ca fiind paralelă cu axa V B. Se admite astfel că i B este slab influenţat de tipul tranzistorului şi regimul său de funcţionare. În montajele practice se utilizează o singură sursă de tensiune pentru polarizarea tranzistorului, iar circuitul se realizează astfel încât să asigure stabilizarea punctului de funcţionare. Variaţia temperaturii influenţează regimul de curent continuu al tranzistorului. Dacă temperatura creşte, punctul de funcţionare se deplasează spre curenţi mari în regiunea de saturaţie, iar la scăderea temperaturii spre regiunea de blocare. Punctul static de funcţionare trebuie menţinut constant la modificarea temperaturii. Circuitul simplu din fig.13a nu poate asigura protecţia la fenomenul de ambalare termică. Dacă temperatura creşte, curentul de colector creşte datorită creşterii valorii lui 0 cu temperatura. Un astfel de circuit poate fi utilizat doar la puteri disipate reduse şi la temperaturi ambiante apropiate 85

24 FLORIN MIHAI TUFESCU ELECTRONICA FIZICĂ LUCRĂRI PRACTICE de 20 C. În fig.14 se prezintă o variantă de polarizare cu o singură sursă de tensiune care asigură totodată şi stabilizarea termică a punctului de funcţionare. Fig.14 Schema unui amplificator de semnal mic cu TB Tensiunea continuă V BQ şi curentul I BQ se fixează prin alegerea elementelor divizorului rezistiv R 1 şi R 2 şi a valorii rezistorului din emitor R E. Condensatorul C E constituie drumul de închidere la masă a componentei alternative de semnal. Tensiunea v BE în absenţa semnalului, va fi dată de diferenţa dintre tensiunea în punctul B asigurată prin divizorul R 1, R 2 şi căderea de tensiune pe rezistorul R E. O creştere a curentului de colector provocată de ridicarea temperaturii produce o cădere mai mare de tensiune la bornele rezistorului R E, ducând la micşorarea tensiunii v BE şi deci a curentului i B ; curentul de colector este menţinut astfel la o valoare constantă. Punctul static de funcţionare este stabilizat. 86

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN 5.1.3 FUNŢONAREA TRANZSTORULU POLAR Un tranzistor bipolar funcţionează corect, dacă joncţiunea bază-emitor este polarizată direct cu o tensiune mai mare decât tensiunea de prag, iar joncţiunea bază-colector

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

4.2. CONEXIUNILE TRANZISTORULUI BIPOLAR CONEXIUNEA EMITOR COMUN CONEXIUNEA BAZĂ COMUNĂ CONEXIUNEA COLECTOR COMUN

4.2. CONEXIUNILE TRANZISTORULUI BIPOLAR CONEXIUNEA EMITOR COMUN CONEXIUNEA BAZĂ COMUNĂ CONEXIUNEA COLECTOR COMUN 4. TRANZISTORUL BIPOLAR 4.1. GENERALITĂŢI PRIVIND TRANZISTORUL BIPOLAR STRUCTURA ŞI SIMBOLUL TRANZISTORULUI BIPOLAR ÎNCAPSULAREA ŞI IDENTIFICAREA TERMINALELOR FAMILII UZUALE DE TRANZISTOARE BIPOLARE FUNCŢIONAREA

Διαβάστε περισσότερα

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR L2. REGMUL DNAMC AL TRANZSTRULU BPLAR Se studiază regimul dinamic, la semnale mici, al tranzistorului bipolar la o frecvenţă joasă, fixă. Se determină principalii parametrii ai circuitului echivalent natural

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 3 3. TRANZITORUL BIPOLAR CU JONCŢIUNI Principiul de funcţionare al tranzistorului bipolar cu joncţiuni

Capitolul 3 3. TRANZITORUL BIPOLAR CU JONCŢIUNI Principiul de funcţionare al tranzistorului bipolar cu joncţiuni apitolul 3 3. TRANZTORUL POLAR U JONŢUN Tranzistoarele reprezintă cea mai importantă clasă de dispozitive electronice, deoarece au proprietatea de a amplifica semnalele electrice. În funcţionarea tranzistorului

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Tranzistorul bipolar

2.3. Tranzistorul bipolar 2.3. Tranzistorul bipolar 2.3.1. Structură şi simboluri Tranzistorul bipolar este un dispozitiv format din 3 straturi de material semiconductor şi are trei electrozi conectati la acestea. Construcţia şi

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Tranzistorul bipolar Caracteristici statice

Lucrarea Nr. 5 Tranzistorul bipolar Caracteristici statice Lucrarea Nr. 5 Tranzistorul bipolar Caracteristici statice A.Scopul lucrării - Determinarea experimentală a plajei mărimilor eletrice de la terminale în care T real este activ (amplifică)precum şi a unor

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

TRANZISTORUL BIPOLAR ÎN REGIM CONTINUU

TRANZISTORUL BIPOLAR ÎN REGIM CONTINUU Lucrarea nr 2 TRANZISTORUL IPOLAR ÎN REGIM ONTINUU uprins I Scopul lucrării II Noţiuni teoretice III Desfăşurarea lucrării IV Temă de casă V Simulări VI Anexă 1 I Scopul lucrării Ridicarea caracteristicilor

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE 1. Scopurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare serie şi derivaţie; -

Διαβάστε περισσότερα

7. AMPLIFICATOARE DE SEMNAL CU TRANZISTOARE

7. AMPLIFICATOARE DE SEMNAL CU TRANZISTOARE 7. AMPLIFICATOARE DE SEMNAL CU TRANZISTOARE 7.1. GENERALITĂŢI PRIVIND AMPLIFICATOARELE DE SEMNAL MIC 7.1.1 MĂRIMI DE CURENT ALTERNATIV 7.1.2 CLASIFICARE 7.1.3 CONSTRUCŢIE 7.2 AMPLIFICATOARE DE SEMNAL MIC

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

TRANZISTORUL BIPOLAR. La modul cel mai simplu, tranzistorul bipor poate fi privit ca semiconductoare legate în serie.

TRANZISTORUL BIPOLAR. La modul cel mai simplu, tranzistorul bipor poate fi privit ca semiconductoare legate în serie. TANZISTOUL IPOLA La modul cel mai simplu, tranzistorul bipor poate fi privit ca semiconductoare legate în serie. două diode În partea de jos avem o zonă de semiconductor de tip n cu un contact metalic,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 4. TRANZISTORUL CU EFECT DE CÂMP

Capitolul 4 4. TRANZISTORUL CU EFECT DE CÂMP Capitolul 4 4. TRANZITORUL CU EFECT E CÂMP 4.1. Prezentare generală Tranzistorul cu efect de câmp a apărut pe piaţă în anii 60, după tranzistorul bipolar cu joncţiuni, deoarece tehnologia lui de fabricaţie

Διαβάστε περισσότερα

4. Tranzistoare bipolare 4.1 Structură şi procese fizice in tranzistorul bipolar (TB)

4. Tranzistoare bipolare 4.1 Structură şi procese fizice in tranzistorul bipolar (TB) apitolul 4 Tranzistoare bipolare 4. Tranzistoare bipolare 4.1 Structură şi procese fizice in tranzistorul bipolar (T) Tranzistorul este un dispozitiv electronic activ, cu trei terminale, care realizează

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CAPTOLL 3. STABLZATOAE DE TENSNE 3.1. GENEALTĂȚ PVND STABLZATOAE DE TENSNE. Stabilizatoarele de tensiune sunt circuite electronice care furnizează la ieșire (pe rezistența de sarcină) o tensiune continuă

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 7 Tranzistorul bipolar Caracteristici statice Determinarea unor parametri de interes

Lucrarea Nr. 7 Tranzistorul bipolar Caracteristici statice Determinarea unor parametri de interes Lucrarea Nr. 7 Tranzistorul bipolar aracteristici statice Determinarea unor parametri de interes A.Scopul lucrării - Determinarea experimentală a plajei mărimilor eletrice de la terminale în care T real

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 7. Polarizarea tranzistorului bipolar

Lucrarea 7. Polarizarea tranzistorului bipolar Scopul lucrării a. Introducerea unor noţiuni elementare despre funcţionarea tranzistoarelor bipolare b. Identificarea prin măsurători a regiunilor de funcţioare ale tranzistorului bipolar. c. Prezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN Montajul Experimental În laborator este realizat un amplificator cu tranzistor bipolar în conexiune cu emitorul comun (E.C.) cu o singură

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

COMUTAREA TRANZISTORULUI BIPOLAR

COMUTAREA TRANZISTORULUI BIPOLAR Lucrarea nr. 2 COMUAREA RANZISORULUI BIPOLAR Cuprins I. Scopul lucrării II. III. IV. Noţiuni teoretice Desfăşurarea lucrării emă de casă 1 I. Scopul lucrării : Se studiază regimul de comutare al tranzistorului

Διαβάστε περισσότερα

Electronică Analogică. 5. Amplificatoare

Electronică Analogică. 5. Amplificatoare Electronică Analogică 5. Amplificatoare 5.1. Introducere Prin amplificare înţelegem procesul de mărire a valorilor instantanee ale unei puteri sau ale altei mărimi, fără a modifica modul de variaţie a

Διαβάστε περισσότερα

3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE.

3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE. 3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE. 3.5.1 STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE. Principalele caracteristici a unui stabilizator de tensiune sunt: factorul de stabilizare

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

Fig Stabilizatorul de tensiune continuă privit ca un cuadripol, a), şi caracteristica de ieşire ideală, b).

Fig Stabilizatorul de tensiune continuă privit ca un cuadripol, a), şi caracteristica de ieşire ideală, b). 6. STABILIZATOARE DE TENSIUNE LINIARE 6.1. Probleme generale 6.1.1. Definire si clasificare Un stabilizator de tensiune continuă este un circuit care, alimentat de la o sursă de tensiune continuă ce prezintă

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

3 TRANZISTORUL BIPOLAR

3 TRANZISTORUL BIPOLAR S.D.Anghel - azele electronicii analogice şi digitale 3 TRANZSTORUL POLAR William Shockley fizician american, laureat al premiului Nobel în 1956 împreună cu J. ardeen şi W.H rattain. Au pus la punct tehnologia

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de circuit rezistive. Uniporţi şi diporţi rezistivi. Caracteristici de intrare şi de transfer.

Elemente de circuit rezistive. Uniporţi şi diporţi rezistivi. Caracteristici de intrare şi de transfer. Elemente de circuit rezistive. Uniporţi şi diporţi rezistivi. Caracteristici de intrare şi de transfer. Scopul lucrării: Învăţarea folosirii osciloscopului în mod de lucru X-Y. Vizualizarea caracteristicilor

Διαβάστε περισσότερα

L1. DIODE SEMICONDUCTOARE

L1. DIODE SEMICONDUCTOARE L1. DIODE SEMICONDUCTOARE L1. DIODE SEMICONDUCTOARE În lucrare sunt măsurate caracteristicile statice ale unor diode semiconductoare. Rezultatele fiind comparate cu relaţiile analitice teoretice. Este

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC

2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC Lucrarea nr.6 AMPLIFICATOAE DE SEMNAL MIC 1. Scopurile lucrării - ridicarea experimentală a caracteristicilor amplitudine-frecvenţă pentru amplificatorul cu cuplaj C şi amplificatorul selectiv; - determinarea

Διαβάστε περισσότερα

Dispozitive electronice de putere

Dispozitive electronice de putere Lucrarea 1 Electronica de Putere Dispozitive electronice de putere Se compară calităţile de comutator ale principalelor ventile utilizate în EP şi anume tranzistorul bipolar, tranzistorul Darlington si

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS Circuite cu tranzistoare 1. Inversorul CMOS MOSFET-urile cu canal indus N si P sunt folosite la familia CMOS de circuite integrate numerice datorită următoarelor avantaje: asigură o creştere a densităţii

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

a) b) c) Fig Caracteristici de amplitudine-frecvenţă ale amplificatoarelor.

a) b) c) Fig Caracteristici de amplitudine-frecvenţă ale amplificatoarelor. Clasificarea amplificatoarelor Amplificatoarele pot fi comparate după criterii diverse şi corespunzător există numeroase variante de clasificare ale amplificatoarelor. În primul rând, dacă pot sau nu să

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

DIODA SEMICONDUCTOARE

DIODA SEMICONDUCTOARE LUCRRE NR.1 IO SEMICONUCTORE Scopul lucrării - Ridicarea caracteristicilor şi determinarea principalilor parametri ai diodelor semiconductoare; studiul comportării diodei semiconductoare în circuite elementare.

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

1.3. Fenomene secundare în funcţionarea tranzistorului bipolar cu joncţiuni

1.3. Fenomene secundare în funcţionarea tranzistorului bipolar cu joncţiuni 1 2 1.3. Fenomene secundare în funcţionarea tranzistorului bipolar cu joncţiuni 1.3.1. Efectul Early (modularea grosimii bazei) În analiza funcţionării tranzistorului bipolar prezentată anterior, a fost

Διαβάστε περισσότερα

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Scopul lucrării - asimilarea conceptului de nivel mare; - studiul etajului de putere clasa B; 1. Generalităţi Caracteristic etajelor de nivel mare este faptul

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Procese fizice în tranzistorul bipolar cu joncţiuni polarizat în regiunea activă normală

1.1. Procese fizice în tranzistorul bipolar cu joncţiuni polarizat în regiunea activă normală 1 1.1. Procese fizice în tranzistorul bipolar cu joncţiuni polarizat în regiunea actiă normală Se a considera cazul unui tranzistor npn. Funcţionarea tranzistorului pnp este principial aceeaşi dacă se

Διαβάστε περισσότερα

MONTAJE CU IMPEDANŢĂ DE INTRARE MĂRITĂ

MONTAJE CU IMPEDANŢĂ DE INTRARE MĂRITĂ DCE I Îndrumar de laorator Lucrarea nr. 5 MONTAJU IMPEDANŢĂ DE INTRARE MĂRITĂ I. Scopul lucrării II. Noţiuni teoretice III. Desfăşurarea lucrării IV. Temă de casă V. Simulări VI. Anexă DCE I Îndrumar de

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 10 Stabilizatoare de tensiune

Lucrarea Nr. 10 Stabilizatoare de tensiune ucrarea Nr. 10 Stabilizatoare de tensiune Scopul lucrării - studiul funcţionării diferitelor tipuri de stabilizatoare de tensiune; - determinarea parametrilor de calitate ai stabilizatoarelor analizate;

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA FUNCŢIONĂRII DIODELOR SEMICON- DUCTOARE. PARAMETRI. TASAREA CARACTERISTICI- LOR ŞI IDENTIFICAREA PERFORMANŢELOR

ANALIZA FUNCŢIONĂRII DIODELOR SEMICON- DUCTOARE. PARAMETRI. TASAREA CARACTERISTICI- LOR ŞI IDENTIFICAREA PERFORMANŢELOR LUCRAREA NR.3 ANALIZA FUNCŢIONĂRII DIODELOR SEMICON- DUCTOARE. PARAMETRI. TASAREA CARACTERISTICI- LOR ŞI IDENTIFICAREA PERFORMANŢELOR 1. Introducere privind caracterizarea dispozitivelor semiconductoare

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic

Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Elemente de Electronică Analogică 35. Stabilizatoare de tensiune integrate STABILIZATOARE DE TENSIUNE INTEGRATE Stabilizatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα