ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 2
|
|
- Ἅβελ Γερμανός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş curs 2
2 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Mult timp s-a considerat că structura cristalelor este perfectă, atomii fiind distribuiţi riguros în nodurile reţelei, care la rândul ei este considerată oreţea ideală. Proprietăţile mecanice ale metalelor depind de forţele de legătură dintre atomi. Calculându-se d.p.d.v. teoretic rezistenţa la rupere pe care ar trebui σ să o prezinte metalele, rezultatele au fost de R = ( 0, ,2) E ori mai mari decât rezistenţele reale ale monocristalelor. Pe cale experimentală, s-au obţinut rezultate care se aproprie de valorile rezistenţei teoretice numai pe filamente foarte subţiri, de materiale metalice şi nemetalice. DE CE?
3 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC DEFECTE ÎN CRISTALE Realitatea a dovedit di că ă structura t cristalină ă nu este ideală, cristalele conţinând numeroase abateri de la distribuţia ordonată a atomilor. 1. La acelaşi material se obţin valori diferite ale uneia şi aceleiaşi proprietăţi numărul de defecte din diferite epruvete este diferit. 2. Starea suprafeţei, loc în care se concentrează o serie de imperfecţiuni, are o influenţă foarte mare asupra proprietăţilor. Aceste abateri se referă la: - deplasări de atomi din poziţiile normale; - modificări ale distanţelor medii dintre atomi; - modificări în distribuţia sarcinilor electrice, etc. Aceste abateri se numesc imperfecţiuni sau defecte de structură, iar cristalele care le conţin se numesc cristale reale.
4 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Defectele sunt la: - Scara reţelei spaţiale, numite defecte de reţea. Acestea la rândul lor sunt: - dinamice: i provoacă ă deplasări ă ide atomi variabile în timp. Un astfel de defect este agitaţia termică a ionilor din corpurile solide. Atomii unei reţele nu sunt ficşi, ci execută o necontenită mişcare de vibraţie în jurul nodurilor reţelei cristaline. Această mişcare este determinată de temperatură, motiv pentru care se numeşte agitaţie termică. Amplitudinea agitaţiei termice este cu atât mai mare cu cât temperatura este mai mare. Vibraţiile ţ termice ale reţelei se propagă în corpuri sub formă de unde elastice, cu frecvenţă în domeniul acustic, denumite unde termice. Acest tip de defecte nu produc distrugeri în structura cristalelor. - statice: produc deplasări de atomi care, dacă temperatura nu este prea ridicată ca atomii să difuzeze, se menţin timp îndelungat. - Scară subatomică, numite defecte electronice.
5 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Defectele statice se împart în: - punctiforme; - liniare; - de suprafaţă; - de volum. 1. Defectele punctiforme au dimensiuni de mărime de ordinul distanţei interatomice. Se împart în: - vacanţe (fig.1.), - atomi interstiţiali (fig.2.), - atomi de substituţie (fig.3.) - defecte conjugate sau complexe: - Schottky (fig.4) - Frenkel (fig.5). În cristale există întotdeauna un număr bine definit de vacanţe şi atomi interstiţiali. Acest număr poate fi mărit prin: încălzire şi răcire bruscă, deformare plastică, bombardare cu particule de mare energie ( 1 MeV).
6 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Fig.1. Imperfecţiuni punctuale- vacanţe Se produce când un atom lipseşte din nodul unei reţele. ţ Este introdusă în cristal în cursul răcirii de la temperaturi ridicate, prin deformare plastică la rece sau ca o consecinţă a iradierii. Favorizează difuzia pe distanțe ț mari (ex. îmbinarea Ni-Cu). Ni Ni Cu Cu
7 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Numărul de vacanțe ca urmare a agitației termice (legea lui Arrhénius) N V = N A exp(-q V /kt) unde: N A este numărul total de atomi ai solidului; Q V este energia necesară pentru a forma vacanța [ev]; k este constanta lib lui Boltzmann, k = ev K 11 T este temperatura în Kelvin.
8 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Fig.2. Imperfecţiuni punctuale- atomi interstiţiali sau de pătrundere Sunt atomi de acelaşifelcu cu cei din nodurile reţelei sau străini, care ocupă poziţii în rețeaua cristalină. Atomii autointerstițiali apar prin deplasarea unui atom dintr-o poziţie a rețelei într-alta, care nu este în mod obişnuit ocupată de atomi. Reţeaua este deformată şi tensionată.
9 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Solidele reale sunt impure. De cele mai multe ori, impuritățile sunt introduse în material pentru a-i îmbunătăți proprietățile. Ex: atomii de C sunt intenţionat adăugaţi în Fe pentru a obţine oţelurile. Sunt atomi care pot apărea accidental în reţea şi care duc la înrăutăţirea proprietăţilor. Ex: H. Atomii de mărime mică ai solvatului se plasează în spațiile interstițiale ale rețelei cristaline a solventului. R solvat << R solvent
10 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Singurii atomi suficient de mici pentru a produce soluții solide de inserție sunt cei de H, N, C, B. Ceilalți atomi mici, cum sunt cei de O, tind mai repede să formeze compuși chimici decât să se dizolve în metale. Element H O N C B Raza atomică [nm] 0,037 0,060 0,071 0,077 0,091 Solubilitatea variază cu tipul de rețea și cu temperatura.
11 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Fig.3. Imperfecţiuni punctuale- soluţii solide de substituţie Soluții solide de substituție sau înlocuire: Sunt atomi străini care substituie atomii din, nodurile rețelei. Fiind elemente diferite de atomii matricei, datorită diferenței de rază atomică, rezultă o distorsiune puternică a rețelei cristaline.
12 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Defecte conjugate sau complexe: apar în cristale ionice. Prezenţa ţ unei perechi de vacanţe, ţ una anionică i ă şi i alta cationică i ă formează defectul Schotcky (fig.4). Trecerea unui atom în poziţie interstiţială şi apariţia unei vacanţe duce la formarea defectului Frenkel (fig.5). Fig.4. Defect Schotcky Fig.5. Defect Frenkel
13 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC 2. Defecte liniare: două dintre dimensiuni sunt aproximativ egale cu o distanţă ţ interatomică,, a treia dimensiune fiind mult mai mare. Cele mai importante defecte liniare sunt dislocaţiile, care pot fi: - marginale; - elicoidale sau în şurub; - mixte. Dislocaţiile sunt acele defecte ale reţelei prin intermediul cărora se realizează alunecarea în cristale reale. Dislocaţiile pot fi definite ca fiind zone de perturbare ale reţelei care separă regiuni de cristal în care s-a produs alunecarea, de regiuni în care alunecarea nu s-a produs. Dislocaţiile joacă un rol important în transformările de fază, creşterea cristalelor, conductivitatea electrică, deformare și rupere. Dislocaţiile se formează în procesul de solidificare a cristalelor, iar densitatea lor poate fi mărită prin procedee mecanice şi termice.
14 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Fig.6. Dislocații în oțel inoxodabil deformat plastic 10% (40000x)
15 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Dislocaţia marginală Este aceea la care alunecarea este perpendiculară pe linia dislocaţiei. O dislocaţie marginală constă dintr-un semiplan atomic suplimentar OMO M, introdus într-un cristal. Acest semiplan este mărginit spre interiorul cristalului de linia OO, perpendiculară pe suprafaţa frontală. Linia OO reprezintă o dislocaţie marginală. Dacă semiplanul atomic suplimentar este plasat în partea superioară a cristalului, dislocaţia marginală este considerată pozitivă, şi este notată cu. Dacă ă semiplanul il leste situat tîn partea inferioară i ă a cristalului, itlli dislocaţia marginală este negativă şi se notează cu (fig.7.).
16 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Fig.7. Dislocaţie marginală: a pozitivă; b negativă
17 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Introducerea semiplanului atomic suplimentar OMM O produce deformarea elastică locală a reţelei cristaline. În partea cristalului în care se găseşte semiplanul atomic suplimentar, atomii sunt mai înghesuiţi, iar în partea opusă distanţa interatomică este mai mare (fig.8.). Prin dislocaţie se înţelege întreaga zonă deformată din jurul liniei OO (linia dislocaţiei), aceasta reprezentând inima sau miezul dislocaţiei. Se poate considera că dislocaţia marginală se formează printr-o alunecare incompletă a unei părţi din cristal, în raport cu restul cristalului. Alunecarea se produce în direcţia vectorului de alunecare, perpendicular pe linia dislocaţiei. Deci o dislocaţie marginală este linia din planul de alunecare care separă porţiunea de cristal care a alunecat, de partea care nu a alunecat.
18 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Fig.8. Dislocaţii ţ marginale. Circuitul Burgers.
19 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Pentru a defini cantitativ deformarea reţelei cristaline de către o dislocaţie se foloseşte vectorul Burgers, care se defineşte cu ajutorul circuitului Burgers, care este o linie din cristal obţinută în felul următor: se pleacă dintr-un nod oarecare al reţelei şi se parcurg n distanţe interatomice în jos, n distanţe la stânga, apoi n distanţe în sus şi în final n distanţe la dreapta. Într-un cristal perfect, o astfel de linie se închide. Dacă cristalul conţine o dislocaţie, circuitul Burgers care înconjoară dislocaţia rămâne deschis. Vectorul necesar închiderii acestui circuit este vectorul Burgers. Se observa că la dislocaţiile marginale vectorul Burgers este perpendicular pe linia dislocaţiei.
20 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞIIMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Dislocaţii elicoidale sau în şurub La dislocaţia elicoidală linia dislocaţiei este paralelă cu direcţia de alunecare (fig.9). Prin alunecarea în sus a mijlocului cristalului în raport cu părţile laterale, apar două linii, care despart partea alunecată de cea nealunecată a cristalului. Se numesc elicoidale deoarece atomii sunt distribuiţi în jurul liniei dislocaţiei, în spirală. După orientarea acestei spirale de atomi în jurul liniei dislocaţiei, dislocaţiile elicoidale pot fi de dreapta sau de stânga.
21 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Fig.9. Dislocaţii elicoidale sau în şurub
22 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Fig.10. Alunecarea produsă la traversarea cristalului de o dislocaţie
23 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC 3. Defecte de suprafaţă Sunt defecte de reţea care au o singură mărime egală cu o distanţă interatomică, iar celelalte două mult mai mari. Aceste defecte sunt suprafeţe în interiorul corpului care separă porţiuni din material care se deosebesc între ele dintr-un punct oarecare de vedere: după orientarea cristalografică, după structura cristalină, itliă după ă magnetizarea spontană, ă etc. Din această categorie de defecte fac parte: - Sublimitele de grăunţi. În interiorul unui grăunte reţeaua se abate de la forma ei ideală (ea nu este perfectă), formând mici domenii, numite blocuri, care fac între ele unghiuri relativ mici, de ordinul minutelor. Această structură se numeşte structură în mozaic, iar blocurile au limite poligonale (fig.11.). - Blocurile în mozaic se formează la recoacerea cristalelor deformate plastic la rece, procesul cunoscându-se sub denumirea de poligonizare şi apare prin formarea pereţilor de dislocaţii de acelaşi semn, pozitive sau negative.
24 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Fig.11. Defecte de suprafaţă. Sublimite de grăunţi
25 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Limitele dintre grăunţi = zonele de trecere dintre 2 grăunţi vecini ai unui material policristalin, cu unghiuri pe care le fac între ei mai mari (în jur de 30 o ) şi unghiuri mai mici ( de regulă sub 20 o ) (fig.12.a, b, c.). Există mai multe teorii: a. Cele două reţele sunt perfecte până la întâlnirea lor, b. Zona de la limita grăunţilor ţ este o zonă cu atomii aşezaţi ş ţ la întâmplare strat amorf, c. Între cei doi grăunţi există o zonă de tranziţie în care atomii de la ambii grăunţi vecini îşi schimbă într-o oarecare măsură poziţiile, formând o zonă de tranziţie. Fig.12. Defecte de suprafaţă. Limite de grăunţi a. Reţea perfectă până la intersecţie, b. Strat amorf, c. Reţea de tranziţie
26 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Primele două (a si b) nu explică proprietăţile limitelor de grăunţi, cea de a treia însă, da. Limitele de grăunţi sunt caracterizate prin energie mai mare decât interiorul grăunţilor. La limitele dintre grăunţi se produc în general reacţiile de precipitare, difuzie şi tot aici se găsesc impurităţile.
27 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Defecte de împachetare Sunt abateri de la succesiunea planelor de atomi (fig.13). Se produc prin cristalizare şi deformare plastică. Influenţează proprietăţile mecanice în sensul că metalele care conţin defecte de împachetare se durifică prin deformare plastică mai rapid decât cele care nu au. Dintre aceste defecte fac parte maclele, pereţii dintre domeniile magnetice, etc. Fig.13. Defecte de suprafaţă: defecte de împachetare
28 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC 4. Defecte de volum Au dimensiuni mari în toate cele trei direcţiile. Pot fi de tipul: - precipitatelor (fig.14.): care sunt particule mici ale unei faze secundare a unui aliaj. Pot fi: -continue (există o legătură între planele cristalografice în toate direcţiile), -semicontinue (există o legătură între planele cristalografice dar care nu este perfectă), -discontinue (nu există nici o legătură între plane) - incluziunilor: de tip oxizi, silicaţi, sulfuri, etc.
29 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Fig.14. Defecte de volum. Precipitate it t a. continue (există o legătură ă între ît planele l cristalografice itl în toate direcţiile), b. semicontinue (există o legătură între planele cristalografice dar care nu este perfectă), c. discontinue (nu există nici o legătură între plane) a. b. c.
30 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI În momentul de faţã în practicã sunt folosite o multitudine de materiale, fiecare având anumite proprietãţi care le recomandã pentru realizarea anumitor repere/produse. Produse: bunurile materiale obţinute sau create în urma unor procese de producţie (ex. aprovizionare, pregătire, fabricaţie, reparaţie, control, livrare, etc. Metoda tehnologică exprimã principiul de execuţie al unei operaţii sau a unei serii de operaţii din punct de vedere al naturii fenomenelor fizico-chimice pe care le suportă materialul. Procedeul tehnologic se referă la mijloacele concrete prin care se realizează metoda tehnologică din punctul de vedere al utilajelor, al mediului de lucru şi al materialelor folosite. Ex. Metoda - turnarea. Procedee directă, în sifon...
31 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Operaţia tehnologică este o parte constitutivă a unui procedeu tehnologic şi este o activitate ordonată, limitată în timp, efectuată fără întrerupere de către un operator, la un singur loc de muncă, asupra unuia sau mai multor materiale supuse lucrării, în scopul modificării proprietăţilor fizico-chimice, a formei geometrice şi a dimensiunilor materialului Ex: găurire. Operaţia este compusă din mai multe faze. Faza este o parte a unei operaţii ce realizează un singur scop sau obiectiv tehnologic cu ajutorul aceluiaşi scule şi cu acelaşi regim de lucru. Ex: prindere în menghină, măsurare şi marcare centru, găurire propriuzisă, scoaterea din menghină, măsurare Faza poate fi compusă din mai multe mânuiri Ex: şubler, măsurare pe o axă şi marcare, măsurare pe cealaltă axă şi marcare, punctare.
32 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Mecanice Termice Proprietăţi Intrinseci Fizice Electrice Magnetice Etc. Chimice De utilizare Tehnologice De exploatare P i tăţil i t i i t l l t d t i l i t Proprietăţile intrinseci sunt cele legate de material şi sunt independente de locul şi modul de folosire. Proprietăţile de utilizare sunt dependente de metoda de prelucrare tehnologică, de domeniul de utilizare şi condiţiile de exploatare.
33 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Proprietăţi tehnologice- sunt cele corespunzătoare prelucrabilităţii prin metode şi procedee tehnologice. După proprietăţile lor tehnologice, materialele se pot prelucra prin mai multe metode şi procedee. Turnabilitatea - proprietatea materialelor de a lua dimensiuni impuse după solidificarea materialului topit introdus în cavitatea de turnare; Deformabilitatea - proprietatea unor materiale de a permite deformări remanente sub acţiunea solicitărilor exterioare. Sudabilitatea - proprietatea materialelor de a se asambla nedemontabil prin sudare şi de a-şi păstra proprietăţile iniţiale. Călibilitatea - proprietatea unor materiale de a deveni mai dure în urma încãlzirii ãliiişi i răcirii ă iiilor bruşte la o anumită temperatură; t ă Uzinabilitatea proprietatea unor materiale de a se lăsa prelucrate prin detaşarea ş unor particule din material sub acţiunea ţ lucrului mecanic. Dacă particulele sunt mai mari se referă la aşchiere, iar dacă particulele sunt mai mici se referă la eroziune.
34 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Incercările materialelor aeo Mecanice Tehnologice Structurale Statice Dinamice Variabile Uzinabilitate Îndoire Răsucire Ambutisare Refulare Sâti Scânteie Călibilitate Sudabilitate Turnabilitate Tracţiune Compresiune Încovoiere Forfecare Fluaj Duritate încovoiere prin şoc Duritate Oboseală Metalografice Macro şi Microscopice Nedistructive Ultrasunete, radiaţii penetrante, curenți turbionari, magnetic, penetranţi
35 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI PROPRIETĂŢI FIZICE 1. Proprietăţi termice Conductibilitatea termică: capacitatea unei substanţe de a conduce căldura. Într-un corp încălzit neuniform apare un flux termic îndreptat de la partea caldă a corpului la partea mai rece. Căldura în solide se propagă prin două mecanisme: - prin vibraţiile elastice ale atomilor şi moleculelor (vibraţiile reţelei) - cu ajutorul gazului de electroni. În solidele nemetalice transportul de căldură se realizează prin vibraţiile reţelei, agitaţia produsă fiind transmisă în tot cristalul sub forma unor unde elastice cu frecvenţă în domeniul acustic. În metale se realizează în principal prin electroni liberi. Se creează astfel un flux termic de la suprafaţa caldă la cea rece. Datorită faptului că deplasarea electronilor de la suprafaţa caldă la cea rece se face cu o viteză de aproape p 100 de ori mai mare decât viteza de mişcare a undelor elastice, conductivitatea termică datorată gazului electronic este mult mai mare decât conductivitatea termică determinată de reţeaua cristalină.
36 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Astfel se explică diferenţa între conductibilitatea termică a metalelor şi nemetalelor. Dilatarea corpurilor Dilatarea termică apare la încălzirea unui corp, când dimensiunile sale cresc. Dacă considerăm creşterea unei singure dimensiuni a corpului atunci dilatarea se numeşte liniară şi este caracterizată de coeficientul de dilatare liniară. Putem defini coeficientul de dilatare liniară medie ά atunci când temperatura variază cu o mărime finită ΔT = T 1 T 0 şi l 1, l 0 = lungimea corpului la temperatura T 1, respectiv T 0 ά = (l 1 -l 0 ) / (T 1 T 0 ) 1/ l 0 = Δl / ΔT 1/ l 0 ( o C -1 ) Dacă considerăm creşterea tuturor dimensiunilor corpului sub acţiunea temperaturii, avem dilatarea volumetrică care este caracterizat de β =3α α (α = coeficient de dilatare reală).
37 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Aplicaţiile proprietăţilor termice Proprietăţile termice sunt deosebit de importante la alegerea materialelor (schimbătoare de căldură, cazane, ţevi ptr. aburi şi apă fiartă, etc.) şi la stabilirea tehnologiilor care implică încălziri şi răciri (forjare, laminare, tratament termic,, etc.). Ex.: încălzirea unui corp rece într-un cuptor de temperatură ridicată: - transmiterea cantităţii de căldură de la pereţii cuptorului şi de la gazele arse suprafeţei piesei prin radiaţie şi convecţie, - transportul căldurii primite de suprafaţă spre interiorul piesei este determinat în principal de proprietăţile termice ale corpului. Căldura primită de suprafaţa corpului nu se transmite instantaneu în toată masa lui, ci se creează o diferenţă de temperatură între suprafaţă şi miez. Această diferenţă este cu atât mai mare cu cât corpul este mai gros şi cu cât cantitatea de căldură primită de suprafaţa lui este mai mare. Diferenţa de temperatură între suprafaţă şi miez este cu atât mai mare cu cât conductivitatea termică a metalului este mai mică.
38 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI La încălzirea unei piese într-un cuptor straturile ei exterioare au o temperatură mai mare decât temperatura medie a corpului, iar straturile interioare mai mică decât aceasta. Deci între straturile interioare şi exterioare există o suprafaţă neutră care are o temperatură egală cu temperatura medie a corpului. Straturile din afara suprafeţei neutre tind să se dilate, iar cele din interior să se contracte. Straturile exterioare nu se pot dilata din cauza straturilor interioare şi invers. Ca urmare straturile exterioare vor fi supuse la compresiune iar cele interioare la întindere. Cele mai mari tensiuni de compresiune apar pe suprafaţa corpului, iar cele mai mari tensiuni de întindere apar în miezul său. La răcire ă au loc fenomene asemănătoare, ă ăt însă ă tensiunile il sunt de semn opus celor obţinute la încălzire.
39 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI 2. Proprietăţi electrice Legea care stă la baza studierii proprietăţilor electrice ale metalelor şi aliajelor este legea lui Ohm, care stabileşte legătura dintre tensiunea U aplicată la extremităţile unui conductor şi intensitatea de curent I care străbate conductorul. U = RI unde R = rezistenţă electrică = ρ l/s (Ω) unde l = lungimea conductorului (m), s = secţiunea conductorului (mm 2 ), ρ = rezistivitate sau rezistenţă specifică (Ωmm 2 /m). Mărimea inversă ă rezistenţei it ţ i se numeşte conductanţă şi ieste proprietatea corpurilor de a conduce curentul electric = conductibilitate electrică = σ = 1/ ρ (m/ωmm 2 ).
40 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Materiale metalice pentru conductori electrici Proprietăţile pe care trebuie să le aibă un material metalic pentru conductori sunt conductivitate electrică mare şi rezistivitate electrică mică. Aceste materiale trebuie să aibă plasticitate pentru a putea fi uşor prelucrate prin deformare plastică la cald şi la rece sub formă de fire şi rezistenţă mecanică şi rezistenţă la coroziune ridicate pentru a putea rezista eforturilor mecanice şi acţiunilor agenţilor atmosferici şi a altor medii corozive. Mtll Metalele pure îndeplinesc primele două ă condiţii, însă ă rezistenţa it ţ mecanică ă şi rezistenţa la coroziune sunt mai scăzute decât în cazul aliajelor. Cu toate acestea sunt răspândite ca materiale pentru conductori electrici: Ag (preţ de cost ridicat), Cu, Al, (se oxidează puternic în aer) etc. Creşterea proprietăţilor mecanice se face în dauna celor electrice. În cazul în care este necesară o rezistenţă mecanică mare se pot utiliza În cazul în care este necesară o rezistenţă mecanică mare se pot utiliza conductori bimetalici: oţel aluminiu, alcătuiţi dintr-o cămaşă exterioară din aluminiu sau aliaj din aluminiu care să conducă curentul electric şi o inimă din oţel care să preia eforturile mecanice.
41 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI 3. Proprietăţi magnetice Toate corpurile care ne înconjoară sunt magnetic active, adică interacţionează cu câmpurile magnetice exterioare fiind atrase sau respinse de acestea. Asta înseamnă că sub acţiunea unui câmp magnetic exterior orice corp se magnetizează, căpătând un moment magnetic. Intensitatea de magnetizare B şi câmpul magnetic H sunt în relaţia: χ = B/H unde χ = susceptibilitatea magnetică a materialului Materialele se pot caracteriza din punct de vedere magnetic şi prin permeabilitatea magnetică μ. μ = I/H unde I = densitatea de flux magnetic din material numită inducţie magnetică. După susceptibilitate magnetică substanţele se împart în: - diamagnetice χ (negativă)= 10-6 Gs/Oe, (fig.15.) - paramagnetice χ (pozitivă) = Gs/Oe, (fig.16.) - feromagnetice χ (pozitivă) = Gs/Oe. Se magnetizează puternic chiar în câmpuri foarte mici. (fig.17.)
42 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Materiale magnetice Materialele magnetice se împart în materiale magnetic: - moi folosite la miezuri de transformatoare, relee, electromagneţi, rotor şi statori ai maşinilor electrice, - dure folosite la obţinerea magneţilor permanenţi. Fig.15. O substanţă diamagnetică tinde să iasă din câmpul magnetic intens prin devierea internă ă a liniilor iil de câmp. Fig.16. Materialele aeeparamagneticea ag sunt atrase slab de un câmp magnetic exterior, iar liniile de câmp sunt deviate slab de acesta, în interiorul materialului. Fig În cazul materialelor feromagnetice sunt atrase puternic de câmpul magnetic și apare o distorsionare intensă a liniilor de câmp.
43 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI 4. Proprietăţi mecanice şi încercări Caracteristicile mecanice ale materialelor metalice se determină prin încercări ă pe epruvete de formă ă şi idimensiuni i istandardizate di t sau chiar pe piese, folosind maşini speciale. Sarcinile la care este supusă piesa pot fi: statice, dinamice sau variabile. Sarcini statice: creşterea lentă de la 0 până la o anumită valoare maximă care rămâne constantă sau se modifică în mică măsură. Ex: apăsarea ă greutăţii proprii a unei maşini isau clădiri i pe fundaţie. Sarcini dinamice: acţiune de lovire numită şi şoc. Sarcini variabile: se schimbă repetat ca mărime şisens sens. Ex: de piese solicitate pistoane, biele, arbori cotiţi, arcuri, etc. După felul sarcinii încercările se împart în statice, dinamice şi la p p, ş sarcini variabile sau încercări de oboseală.
44 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞIÎNCERCĂRI Sub acţiunea unor forţe exterioare corpurile metalice se deformează, aceasta manifestându-se la nivel microscopic prin modificarea distanţelor interatomice şi apariţia unor forţe interioare având ca rezultantă oforţă numită efort şi care se opune forţei exterioare rezultante. Pentru a caracteriza este necesară introducerea unei mărimi specifice numită efort unitar sau tensiune σ, care reprezintă totalitatea forţelor interioare ce acţionează pe suprafaţă (fig.18.). F = σ A A σ = F/A [N/mm 2 ] Fig.18.
45 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞIÎNCERCĂRI Dacă tensiunea σ' nu este perpendiculară la suprafaţa A' ea se descompune într-o componentă normală σ n şi o componentă tangenţială τ. (fig.19.) (fig19) ' F F σ = = = σ cos α A' A cosα ' σ = σ cosα n ' τ = σ sinα Fig.19. σ n tensiune normală care produce tracţiune şi încovoiere, iar τ tensiune tangenţială care produce forfecare şi torsiune.
46 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Ruperea ductilă vs. ruperea fragilă Ruperile fragile sunt precedate de deformaţii plastice neglijabile, energia consumată în procesul ruperii fiind mică. Ruperile fragile s-au observat în metale cu reţea CVC şi HC, dar nu şi la metalele CFC, decât în cazul existenţei unor factori care au contribuit la fragilizarea limitelor grăunţilor. Ruperile ductile sunt precedate de o deformaţie plastică apreciabilă, asociată cu o energie de rupere mare, având diferite aspecte. Epruvetele policristalelor din metale foarte ductile (Au, Pb) se pot gâtui foarte mult, secţiunea transversală reducându-se la un punct, înainte de rupere. La metalele cu ductilitate moderată, înainte de rupere, apare o zonă gâtuită.
47 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Convertizorul Bessemer (1855) Inaugurarea vasului Titanic (1912) Epava vasului Titanic (1985)
48 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Comportarea unui material metalic sub acţiunea unor forţe exterioare este descrisă cu ajutorul curbelor de tensiune deformaţie, obţinute la tracţiune, compresiune, încovoiere şi răsucire (fig.20.). Fig.20. Curba caracteristică tensiune deformaţie a materialelor ductile: OA-zona de proporţionalitate, OB-zona de elasticitate, BCDzona de plasticitate, DE-zona de rupere Tensiunea corespunzătoare pct. A=limită de proporţionalitate R p (σ p ) tensiune până la care există o relaţie de proporţionalitate între tensiune şi deformaţie. ţ Tensiunea corespunzătoare pct. B=limită de elasticitate R p0,02 (σ e ) tensiune până la care materialul se comportă elastic (deformaţia rămasă după înlăturarea forţelor este mai mică de 0,02%). 02%) Tensiunea corespunzătoare pct. C=limită de curgere Rp 0,2 (σ c ), de la această valoare începe practic deformarea plastică a materialului.
49 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Tensiunea corespunzătoare pct. D=rezistenţă la rupere R m (σ r ), este tensiunea maximă pe care o poate suporta un material fără să se rupă. ε-grad de deformare=f(material şi factori externi) La deformări mai mari decât cea corespunzătoare pct. D se produce o scădere aparentă a tensiunii (DE) datorită faptului că se calculează ca raport între forţă şi secţiunea iniţială, fără a se ţine seama că în realitate secţiunea scade datorită producerii unei gâtuiri (fig.21.). Fig.21.
50 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Elasticitatea: proprietatea materialelor de a se deforma sub acţiunea forţelor exterioare şi i de a reveni la forma lor iniţială după ce forţele exterioare şi-au încetat acţiunea. Ca urmare a acţiunii forţelor exterioare se produce o modificare a distanţelor interatomice; în direcţia solicitării distanţa va creşte de la x = p la x = p + Δp apărînd forţe de atracţie între atomi, pentru ca în direcţie perpendiculară distanţasă să se micşoreze de la y = p la y = p - Δp între atomi apărând forţe de respingere (fig.22.) Fig.22. Schema deformării elastice a. Starea iniţială iţi b. Starea deformată.
51 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI La îndepărtarea solicitării atomii revin în poziţia de echilibru restabilindu-se dimensiunile iniţiale ale corpului metalic. Experimental s-a constatat că deformarea elastică este însoţită de o anumită deformare permanentă, dar care nu depăşeşte 0,001-0,02%. Rigiditatea: este proprietatea materialelor de a se opune deformaţiilor elastice. Este contrară elasticităţii. Plasticitatea: este proprietatea p materialelor deformate de a nu mai reveni la starea iniţială după ce forţele exterioare ce au provocat deformarea şi-au încetat acţiunea. Pentru ca un material să ajungă în zona de plasticitate trebuie să treacă prin zona de elasticitate deci deformaţia este alcătuită dintr-una elastică şi una plastică. Tensiunile tangenţiale favorizează alunecarea pe planele cu densitate maximă de atomi.
52 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Fragilitatea: este proprietatea unor materiale de a nu permite plastic deformaţii plastice şi de a se rupe brusc sub acţiunea unor forţe exterioare. Este proprietatea opusă plasticităţii. Materialele fragile ajung la rupere înainte ca deformarea plastică ă să ă înceapă ă (fonta, beton, sticlă). Tenacitatea: este proprietatea p materialelor de a înmagazina o energie mare de deformaţie plastică pînă la rupere. Materialele tenace se rup numai după deformaţii plastice mari. Pentru a caracteriza tenacitatea s-a introdus noţiunea de rezilienţă KCU sau KCV (lucrul mecanic de rupere la încovoiere prin şoc/aria secţiunii de rupere). Fluajul: proprietatea unor materiale de a se deforma lent şi progresiv, în timp, sub acţiunea unor forţe exterioare constante la o temperatură dată. Încercările la fluaj necesită durate mari de timp.
53 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞIÎNCERCĂRI Rezistenţa la uzură: este proprietatea materialelor de a se opune la acţiunea de distrugere prin frecare a suprafeţelor. Există următoarele tipuri de uzură: de aderenţă, termică, abrazivă, oxidare, ciupituri (pitting), de contact (fretting), de cavitaţie. Rezistenţa la rupere: este proprietatea unui material de a se opune solicitărilor exterioare care tind să-l distrugă. Fig.23. Rupere intercristalină 53
54 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞIÎNCERCĂRI Fig.24. Rupere: a.ductilă, b.fragilă Fig.25. Rupere intracristalină 54
55 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞI ÎNCERCĂRI Rezistenţalaoboseală: este proprietatea materialelor de a rezista la solicitări variabile repetate. Este un factor determinant în alegerea materialelor folosite la realizarea de piese puternic solicitate liitt în timpul lfuncţionării. ă ii Duritatea: este proprietatea unui material de a se opune pătrunderii mecanice din exterior a unui corp mai dur, care va lăsa o amprentă pe suprafaţa materialului.
56 Defecte punctiforme. Defecte liniare. SUBIECTE Defecte de suprafaţă. ţ Defecte de volum. Proprietăţi termice ale materialelor. Curba caracteristică tensiune-deformare a materialelor ductile. Proprietăţi mecanice.
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)
Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
TENSIUNI. DEFORMAŢII.
CAPITOLUL 3 TENSIUNI. DEFORMAŢII. 3.1.Tensiuni Fie un corp solid solicitat de un sistem de forţe în echilibru, ca în Fig. 3.1.a. Fig.3.1 În orice secţiune a corpului solicitat apar forţe interioare care
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Capitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III-
Capitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III- 3.4. Criterii de plasticitate Criteriile de plasticitate au apărut din necesitatea de a stabili care sunt factorii de care depinde trecerea
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Lucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Curentul electric stationar
Curentul electric stationar 1 Curentul electric stationar Tensiunea electromotoare. Legea lui Ohm pentru un circuit interg. Regulile lui Kirchhoft. Lucrul si puterea curentului electric continuu 1. Daca
DETERMINAREA CĂLDURII LATENTE DE CRISTALIZARE
Lucrarea XI DETERMINAREA CĂLDURII LATENTE DE CRISTALIZARE Consideraţii teoretice Orice corp solid are volum propriu, caracteristică ce este întâlnită şi în cazul corpurilor lichide, şi formă proprie. Toate
Lucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 3
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 3 PROPRIETĂŢI ALE MATERIALELOR ŞIÎNCERCĂRI ÎNCERCĂRI DE DURITATE Duritatea H este dată de raportul dintre forţa F care
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia
1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Difractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
IMPERFECTIUNI IN ARANJAMENTUL ATOMIC
IMPERFECTIUNI IN RNJMENTUL TOMIC 1. Structuri compacte ale cristalelor 2. Defecte in cristal 3. Statistica defectelor punctuale 4. Chimia defectelor punctuale 5. Relatiile dintre concentratiile defectelor,
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
PROPRIETĂŢILE MATERIALELOR METALICE
CUPRINS CUPRINS 1 Clasificarea proprietăţilor materialelor metalice Proprietăţile fizice ale materialelor metalice.1. Densitatea materialelor metalice.. Proprietăţile termice ale materialelor metalice..1.
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Proprietăţile pulberilor metalice
3 Proprietăţile pulberilor metalice Pulberea reprezintă principala componentă din materia primă folosită la elaborarea pieselor prin tehnologia M.P. (alături de aditivi, lubrefianţi, etc.) Pulberea se
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Lucrul si energia mecanica
Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor
STUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI
UIVERSITATEA "POLITEICA" DI BUCURESTI DEPARTAMETUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA ŞI FIZICA CORPULUI SOLID B-03 B STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI Efectul
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei
I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart
Legea lui Biot şi Savart Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Obiectivul experimentului Măsurarea
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC
Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul
SRSE ŞI CIRCITE DE ALIMETARE 3. TRASFORMATORL 3. Principiul transformatorului Transformatorul este un aparat electrotehnic static, bazat pe fenomenul inducţiei electromagnetice, construit pentru a primi
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita
Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita 1. Generalităţi Există mai multe metode pentru a determina
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U
PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia