ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Τ Υ Π Ο Λ Ο Γ Ι Ο

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Τ Υ Π Ο Λ Ο Γ Ι Ο Β. Α. ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΙΟΣ 009

2 ΑΠΛΗ ΤΥΧΑΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Α. Εκτίµηη Παραµέτρων α. Εκτίµηη του Μέου ενός Πληθυµού Μέος Πληθυµού µ Εκτίµηη Μέου Πληθυµού Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το είναι γνωτό f, αν f 0, 05 Όταν το είναι άγνωτο f, αν f 0, 05 όπου ( )

3 β. Εκτίµηη του Συνολικού Μεγέθους κάποιου Χαρακτηριτικού ενός Πληθυµού Συνολικό Μέγεθος Εκτίµηη Συνολικού Μεγέθους ˆ Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το είναι γνωτό ˆ Όταν το είναι άγνωτο ˆ s γ. Εκτίµηη του Λόγου των Συνολικών Μεγεθών δύο Χαρακτηριτικών ενός Πληθυµού και του Λόγου των Μέων τους Λόγος Συνολικών Μεγεθών και Μέων y y µ y R µ y Εκτίµηη Λόγου Y ˆ R Y 3

4 Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Y ˆ ˆ RY + R Rˆ ( ) δ. Εκτίµηη Μέων και Συνολικών Μεγεθών Υποπληθυµών ενός Πληθυµού Μέος Υποπληθυµού µ ( ) Εκτίµηη Μέου Υποπληθυµού ( ) Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το είναι γνωτό f, 0,05 αν f Όταν το είναι άγνωτο αλλά το Ν γνωτό, 0,05. f αν f Όταν το είναι άγνωτο και το Ν άγνωτο 4

5 f, αν f 0,05 ( ) ( ) Συνολικό Μέγεθος Υποπληθυµού ( ) ( ) Εκτίµηη Συνολικού Μεγέθους Υποπληθυµού Όταν το Ν είναι γνωτό ˆ ( ) Όταν το Ν είναι άγνωτο ˆ ( ) ( ) Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το είναι γνωτό, αν 0,05 f f Όταν το είναι άγνωτο αλλά το Ν γνωτό ˆ ( ) f f ˆ ( ), αν 0,05 Όταν το είναι άγνωτο και το Ν άγνωτο ˆ ( ) 5

6 ˆ ( ), αν f 0,05 ( ) ' ( ) ( ) ε. Εκτίµηη του Ποοτού των Μονάδων ενός Πληθυµού που ανκουν ε µια υγκεκριµένη κατηγορία Ποοτό Πληθυµού p Εκτίµηη Ποοτού Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το p είναι γνωτό p( p) p( p) ( f ), αν f 0,05 Όταν το p είναι άγνωτο ( ) ( ) p ˆ ( f ), αν f 0,05 6

7 τ. Εκτίµηη Συνολικού Αριθµού Μονάδων Πληθυµού που ανκουν ε υγκεκριµένη κατηγορία Ν: Μέγεθος Πληθυµού Ν Α : Αριθµός Μονάδων Πληθυµού που ανκουν ε υγκεκριµένη κατηγορία Εκτίµηη Συνολικού Αριθµού ˆ A Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης ˆ ( ) A Β. Μέγεθος είγµατος α. Μέγεθος είγµατος για την Εκτίµηη του Μέου ενός Πληθυµού *, αν 0,05, αν > 0,05 * + * z e * α/ β. Μέγεθος είγµατος για την Εκτίµηη Ποοτού *, αν 0,05, αν 0,05 * + * z p( p) e α/ * 7

8 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Α. Επιµεριµός του Συνολικού είγµατος τα Στρώµατα Αναλογικός Επιµεριµός του δείγµατος,,,..., Βέλτιτος Επιµεριµός του δείγµατος µε ταθερό κότος ανά δειγµατοληπτικ µονάδα Όταν τα, είναι γνωτά,,,..., Όταν τα, είναι άγνωτα,,,..., Βέλτιτος Επιµεριµός του δείγµατος Όταν τα, είναι γνωτά c,,,..., ( c ) Όταν τα, είναι άγνωτα c,,,..., ( c ) Β. Εκτίµηη Παραµέτρων α. Εκτίµηη του Μέου ενός Πληθυµού Μέος Πληθυµού µ µ () 8

9 Εκτίµηη Μέου Πληθυµού Όπου (),,,..., Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το είναι γνωτό ( f), αν f 0,05 Όταν το είναι άγνωτο s s ( f), αν f 0,05 ( ) ( Χ ) β. Εκτίµηη του Συνολικού Μεγέθους κάποιου χαρακτηριτικού ενός πληθυµού Συνολικό Μέγεθος () Εκτίµηη Συνολικού Μεγέθους ˆ 9

10 Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το είναι γνωτό ˆ ˆ ( f), αν f 0,05 Όταν το είναι άγνωτο ˆ ˆ ( f), αν f 0,05 ( ) ( ) γ. Εκτίµηη του Ποοτού των Μονάδων του Πληθυµού που ανκουν ε µια υγκεκριµένη κατηγορία Ν: Μέγεθος Πληθυµού Ν Α : Αριθµός Μονάδων Πληθυµού που ανκουν ε υγκεκριµένη κατηγορία Ν Α () : Αριθµός Μονάδων του Στρώµατος του Πληθυµού που ανκουν ε υγκεκριµένη κατηγορία Ποοτό Πληθυµού () A p p p () A Εκτίµηη Ποοτού () 0

11 () Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το p είναι γνωτό p( p) Όταν το p είναι άγνωτο ˆ ( ˆ p p) δ. Εκτίµηη Συνολικού Αριθµού Μονάδων Πληθυµού που ανκουν ε µια υγκεκριµένη κατηγορία Ν: Μέγεθος Πληθυµού Ν Α : Αριθµός Μονάδων Πληθυµού που ανκουν ε υγκεκριµένη κατηγορία Ν Α () : Αριθµός Μονάδων του Στρώµατος του Πληθυµού που ανκουν ε υγκεκριµένη κατηγορία Εκτίµηη Συνολικού Αριθµού ˆ A Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το p είναι γνωτό ˆ A p( p) Όταν το p είναι άγνωτο ˆ A ( ˆ p)

12 Γ. Μέγεθος δείγµατος α. Μέγεθος είγµατος όταν το Κότος ειγµατοληψίας είναι προκαθοριµένο ( c c0 ) c c c c + c ( c > 0) 0 0 c ( c ) β. Μέγεθος είγµατος όταν η ιακύµανη της Εκτιµτριας είναι προκαθοριµένη c c V( ) + γ. Μέγεθος είγµατος όταν το Ποοτό των Μονάδων w % από κάθε τρώµα είναι προκαθοριµένο *, αν 0,05 * + z e α/, αν > 0,05 * z α/ e w

13 ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Α. Εκτίµηη Παραµέτρων α. Εκτίµηη του Μέου ενός Πληθυµού Ένα ανά κ δείγµα κ ανά κ δείγµατα Μέος Πληθυµού Ν µ Ν () ( )+ Εκτίµηη Μέου Πληθυµού + ( ) Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το είναι γνωτό ( ) µ () Όταν το είναι άγνωτο Όπου s ( ) () s ( ) () 3

14 β. Εκτίµηη του Συνολικού Μεγέθους κάποιου Χαρακτηριτικού του Πληθυµού Ένα ανά κ δείγµα κ ανά κ δείγµατα Συνολικό Μέγεθος Εκτίµηη Συνολικού Μεγέθους ˆΧ ΝΧ () ˆΧ Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το είναι γνωτό ˆ ( µ) ˆ () Όταν το είναι άγνωτο Όπου ˆ s s ( ) () () ˆ ( ) 4

15 γ. Εκτίµηη του Ποοτού των Μονάδων του Πληθυµού που ανκουν ε µια υγκεκριµένη κατηγορία Ένα ανά κ δείγµα κ ανά κ δείγµατα Ποοτό p Εκτίµηη Ποοτού ˆ () p () () Όπου ˆp () () Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το p είναι γνωτό ˆp p( p) (p p) ˆp () Όταν το p είναι άγνωτο ˆp ˆ () ( ˆ ) () p p ( p) ˆ ˆp () 5

16 δ. Εκτίµηη Συνολικού Αριθµού Μονάδων Πληθυµού που ανκουν ε µια υγκεκριµένη κατηγορία Ν: Μέγεθος Πληθυµού Ν Α : Αριθµός Μονάδων Πληθυµού που ανκουν ε υγκεκριµένη κατηγορία Ένα ανά κ δείγµα κ ανά κ δείγµατα Εκτίµηη Συνολικού Αριθµού ˆ A ˆ () p A ˆ Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης ˆ () ˆ () ˆ p ( p ) A ( p) ˆ ˆ A () 6

17 Β. Μέγεθος είγµατος α. Μέγεθος είγµατος για την Εκτίµηη του Μέου ενός Πληθυµού e ( ) + 4 β. Μέγεθος είγµατος για την Εκτίµηη Ποοτού pq e ( ) + pq 4 7

18 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑ ΕΣ Α. Εκτίµηη Παραµέτρων α. Εκτίµηη του Μέου του Πληθυµού Μέος Πληθυµού M M µ µ M µ Ιοµεγέθεις Οµάδες (, ) M Εκτίµηη Μέου Πληθυµού m m U U m m U U Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το είναι γνωτό M m M m M Όταν το είναι άγνωτο M m M m m U m ( ) m 8

19 Ανιοµεγέθεις Οµάδες (, ) Εκτίµηη Μέου Πληθυµού m ' m U Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το είναι γνωτό M M m µ M m M Όταν το είναι άγνωτο ' m ' M m U M m m β. Εκτίµηη του Συνολικού Μεγέθους κάποιου Χαρακτηριτικού του Πληθυµού Συνολικό Μέγεθος M Mµ Εκτίµηη Συνολικού Μεγέθους ˆ MΝΧ Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το είναι γνωτό ˆ ( M) Όταν το είναι άγνωτο ( M) ˆΧ 9

20 γ. Εκτίµηη Ποοτού Ποοτό Πληθυµού Ν: Μέγεθος Πληθυµού Ν Α : Αριθµός Μονάδων Πληθυµού που ανκουν ε υγκεκριµένη κατηγορία Ν Α () : Αριθµός Μονάδων του Στρώµατος του Πληθυµού που ανκουν ε υγκεκριµένη κατηγορία p M M p p () A Ιοµεγέθεις Οµάδες (, ) M Εκτίµηη Ποοτού m M ˆ p m m () ( ),,,..., m Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το p είναι γνωτό M M m p p M m M Όταν το p είναι άγνωτο ( ) m M m ˆ ( ˆ ˆ p p ) p M m m 0

21 Ανιοµεγέθεις Οµάδες (, ) Εκτίµηη Ποοτού m m () Τυπικό Σφάλµα Εκτίµηης Όταν το p είναι γνωτό M M m A p M m M Όταν το p είναι άγνωτο ( ) () M m p p m m m () () ˆ ˆ ˆ p M m + m δ. Αποτελεµατικότητα ειγµατοληπτικών Σχηµάτων Επίδραη του ειγµατοληπτικού Σχµατος Deff V V Σ Α Κατά προέγγιη υπολογιµός του δειγµατικού µεγέθους για ένα ύνθετο ειγµατοληπτικό Σχµα Deff Σ Α