TRANSPORTUL LICHIDELOR

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TRANSPORTUL LICHIDELOR"

Transcript

1 TRANSPORTUL LICHIDELOR POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE POMPE ROTATIVE POMPE CENTRIFUGE Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 1

2 POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE o o Aspiraţia: volumul camerei de pompare se măreşte prin deplasarea unui piston (piston plonjor, membrane); rezultă o depresiune care aspiră lichidul în pompă. O supapă de refulare închide, în acest timp, conducta. Evacuarea: volumul camerei de pompare se micşorează prin împingerea, în sens invers, a pistonului, plungerului sau membranei; lichidul din cameră este evacuat în conducta de refulare, trecând prin supapa de evacuare, care în acest timp este deschisă. O supapă de aspiraţie închide conducta de aspiraţie în timpul evacuării. a) b) 4 Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 2 3 a aspiraţie; b evacuare. 1 cilindru; 2 piston; 3 supapa de aspiraţie; 4 supapa de refulare 1 2

3 POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE oînchiderea şi deschiderea supapelor se face de obicei automat, prin jocul presiunilor din camera de pompare. o Pompele cu piston se utilizează în situaţiile în care trebuie transportate debite relativ reduse de lichid la presiuni ridicate. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 3

4 POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE o Randamentul volumic este definit ca raportul dintre volumul de lichid pompat efectiv într-o cursă a pistonului şi volumul parcurs de piston în această cursă: η V V V l V A 4 π D V l = volumul pompat de piston într-o cursă [m 3 ]; l = cursa pistonului [m]; A =aria secţiunii cilindrului [m 2 ]; D = diametrul cilindrului [m]. V = l = l = l 2 l (25) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 4

5 POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE o Randamentul volumic: 0,97 0,99 la pompele mari, de execuţie foarte îngrijită, 0,94 0,98 la pompele mijlocii, 0,85 0,94 la pompele mici. o Debitul volumic şi debitul masic: m m V m = = i l i l A n η A n η ρ = ρ i = 1 sau 2 = numărul feţelor active ale pistonului, n = turaţia pompei, ρ = densitatea lichidului pompat, η V = randamentul volumic definit de ecuaţia (25). V V m V (26) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 5

6 o POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE Puterea necesară se determina din: N = mv Δz η T V n i W = η η ρ g ρ = mv W = η η V m V m V m N - puterea pompei [W]; m V - debitul volumic [m 3 /s]; Δz înălţimea geometrică de pompare [m]; W energia totală de pompare pe unitatea de masă [m 2 /s 2 ]; V volumul parcurs într-o cursă a pistonului (plungerului, membranei) [m 3 ]; n turaţia [s -1 ]; i 1 sau 2, numărul de feţe active ale pistonului; A aria secţiunii cilindrului de pompare [m 2 ]; l cursa pistonului [m]; m m debitul masic [kg/s]; η T randamentul total; η V randamentul volumic; η m randamentul mecanic. V m A l n i W η η ρ = ρ = m η Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 6 m W η (27)

7 POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE o VARIAŢIA DEBITULUI x = r ( 1+ cosα ) (28) dx = R sinα d α (29) dv = A dx = AR sin α dα (30) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 7

8 POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE o V = volumul debitat de pompă, oa =aria secţiunii cilindrului. o Deoarece rotaţia manivelei este uniformă cu viteza unghiulară ω se poate scrie: α = ω t (31) o Debitul volumic momentan (instantaneu): m V dv dv = = ω = ω A R dt dα sinα (32) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 8

9 POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE o Debitul volumic maxim corespunde valorii maxime a lui sin α (pentru α = π/2): m V = ω, max A R (33) împărţind volumul V de lichid pompat în cursa utilă a pistonului (când α variază de la 0 la π): V = A R π 0 sinα dα = ( A R la durata unei rotaţii a manivelei: cosα ) 0 = 2A R Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 9 π (34) 2π t = (35) ω

10 POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE ose obţine Debitul volumic mediu: m = 2A R 2 ω A R = π 0,138 V m V,max = π (36) ω oecuaţia (36) arată că debitul momentan al pompelor cu mişcări alternative cu simplu efect variază după o curbă sinusoidală (numai partea pozitivă a sinusoidei), având un maxim de ωar pentru α = 2kπ + π/2, k fiind un număr întreg. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 10

11 POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE Variaţia debitului pompelor cu mişcări alternative: a pompe cu simplu efect; b pompe cu dublu efect. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 11

12 POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE o La pompele cu dublu efect, debitul este pulsat dar neîntrerupt, atingând numai un moment valoarea zero; o Debitul mediu este: mv = 0,636 mv,max (37) valoarea fiind dublă faţă de valoarea debitul mediu al pompelor cu simplu efect. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 12

13 POMPE CU PISTON o Pompele la care refularea se face numai la mişcarea pistonului într-un singur sens (pistonul are o singură faţă activă) se numesc cu simplu efect (fig a). o Pompele la care refularea se face la fiecare cursă a pistonului (pistonul are două feţe active) se numesc cu dublu efect (fig b). o Acestea din urmă sunt prevăzute cu câte două supape pentru aspiraţie şi două pentru refulare. a b Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 13

14 POMPE CU PISTON o Mai multe pompe cu simplu sau dublu efect pot avea pistoanele în legătură cu un arbore cotit comun. o Pentru uniformizarea debitului, cuplarea pistoanelor pe arbore se face cu un decalaj de 180 0, sau 90 0, pompele numindu-se: duplex (cu doi cilindri dispuşi la ), triplex (cu trei cilindri dispuşi la ), cvadruplex (cu patru cilindri dispuşi la 90 0 ). Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 14

15 POMPE CU PISTON o Actionarea pompelor cu piston: maşini de abur, Electromotoare: cu reductor de turaţie prin transmisii cu curele. o Pentru reglarea debitului există următoarele posibilităţi: variaţia turaţiei electromotorului de antrenare; variaţia cursei pistonului; variaţia admisiei aburului, când pompa este acţionată de o maşină de abur; deschiderea unui ventil pe o conductă de ocolire (by-pass). o La aceste pompe nu se poate regla debitul prin închiderea unui ventil pe conducta de refulare, existând pericolul spargerii pompei. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 15

16 POMPE CU PISTON oturaţia pompelor cu piston se alege în funcţie de lungimea cursei pistonului: pentru curse < 300 mm: rot/min (excepţional 250 rot/min), pentru curse > 300 mm: viteza medie a pistonului să fie de aproximativ 0,5 m/s. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 16

17 POMPE CU PISTON PLONJOR o Inconvenient important al pompelor cu piston = etanşarea între piston şi peretele cilindrului; o Pt. remedierea unei etanşări este necesară demontarea pompei; odatorită etanşării interioare, pompele cu piston nu pot fi utilizate pentru lichidele cu conţinut de materiale solide în suspensie. o Aceste inconveniente dispar în cazul pompelor cu piston plonjor (pompe cu plunger). Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 17

18 POMPE CU PISTON PLONJOR o Plungerul = un corp cilindric, care prin volumul său relativ mare înlocuieşte pistonul în rolul de mărire/micşorare alternativă a volumului liber al camerei de pompare. o Etanşarea = cutie de etanşare, montată în corpul cilindrului, uşor de strâns sau de schimbat garnitura, din exterior. oun alt avantaj al acestor pompe: supapele pot fi montate oriunde pe peretele camerei de pompare. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 18

19 POMPE CU PISTON PLONJOR a b c Pompe cu piston plonjor: a pompă cu simplu efect; b pompă cu dublu efect; c pompă diferenţială Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 19

20 POMPE CU PISTON LICHID o Sunt utilizate pentru pomparea, pe distanţe mici, a lichidelor corozive. o Pistonul (plungerul) şi camera de pompare sunt protejate de acţiunea corozivă a lichidului pompat printr-o pernă de lichid protector (ulei de parafină, de exemplu) necoroziv şi nemiscibil cu lichidul pompat. piston lichid (lichid de protectie) lichid de pompat piston Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 20

21 POMPE CU DIAFRAGMĂ o Tot în scopul protejării pistonului de acţiunea corozivă sau abrazivă a lichidului pompat se construiesc pompele cu diafragmă. o Similare dpdv constructiv cu pompele cu piston lichid, o Deosebirea = între piston şi lichidul pompat există o membrană flexibilă (din cauciuc, piele, teflon sau alte materiale elastice), prin a cărei mişcare se poate mări şi micşora alternativ camera de pompare. o Singurele piese mobile aflate în contact cu lichidul pompat sunt supapele, acestea putând fi special proiectate pentru a face faţă agresivităţii lichidului pompat. o Mişcarea diafragmei se poate realiza prin: mijloace mecanice, cu ajutorul aerului comprimat, prin intermediul unui electromagnet. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 21

22 POMPE CU DIAFRAGMĂ diafragma din cauciuc dispozitiv de antrenare a diafragmei supapa diafragma tubulara lichid inert supapa o 1 1 Pompă cu diafragmă cu dublu efect: 1 aspiraţie; 2 evacuare; 3 valva distribuţie aer; 4 diafragme; 5 ax; 6 supape cu sferă Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 22

23 o Aplicatii: POMPE CU DIAFRAGMĂ transportul lichidelor nenewtoniene, în ciuda faptului că iniţierea curgerii lichidelor pseudoplastice este mai dificilă. la pomparea suspensiilor lichidul este supus la o forfecare minimă. pentru transportul fluidelor alimentare viscoase, sensibile la forfecare, precum şi pentru transportul suspensiilor abrazive se utilizează pompe cu diafragmă cu dublu efect. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 23

24 POMPE DOZATOARE o Sunt utilizate pt. livrarea unui debit cunoscut, exact şi constant de lichid, independent de variaţiile de presiune în timpul exploatării. o Sunt acţionate de motoare electrice cu turaţie constantă. o Pt. debite mici şi presiuni ridicate se utilizează pompe cu plunger, o Pt. debite relativ mari şi presiuni scăzute se utilizează pompe cu diafragmă, o Reglarea debitului = reglarea cursei pistonului. o Debitul poate fi variat de la 0 la maxim, (manual, automat) o Sunt folosite atât în instalaţiile pilot cât şi în instalaţiile industriale pentru dozarea unor reactanţi, inhibitori, catalizatori, aditivi, aromatizanţi etc. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 24

25 POMPE ROTATIVE o Transportul lichidului de la intrarea în pompă către ieşire, se face cu ajutorul unor subansamble care se rotesc etanş faţă de o carcasă. o Se caracterizeaza prin: lipsa supapelor; presiuni mari la refulare = 0,5 2,5 MPa (excepţional 30 MPa); autoamorsare; independenţa debitului de presiune; dimensiuni reduse; ungerea se face, cel mai adesea, chiar de către lichidul transportat; posibilitatea transportului lichidelor având viscozităţi foarte mari, complet lipsite de fază solidă. o Debitul pompelor rotative se reglează prin variaţia turaţiei sau printr-o conductă de ocolire (by-pass) cu robinet, nu printr-un ventil amplasat pe conducta de refulare. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 25

26 POMPE ROTATIVE CU TAMBUR EXCENTRIC Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 26

27 POMPE ROTATIVE CU PALETE Pompe rotative cu palete: a elastice; b culisante în rotor c - rabatabile. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 27

28 POMPE ROTATIVE CU ANGRENAJE o Sunt cunoscute şi sub denumirea de pompe cu roţi dinţate. osunt alcătuite din doi cilindri dinţaţi care angrenează: exterior (fig. 4.20) interior (fig. 4.21), rotindu-se în sensuri contrare, etanş între ei şi faţă de carcasă. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 28

29 POMPE ROTATIVE CU ANGRENAJE Pompă cu roţi dinţate cu angrenare interioară Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 29

30 POMPE ROTATIVE CU ANGRENAJE Pompă cu roţi dinţate cu angrenare exterioară: 1 carcasă; 2 roţi dinţate. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 30

31 POMPE ROTATIVE CU ANGRENAJE o Se utilizează pentru transportul lichidelor cu viscozităţi foarte ridicate. odatorită spaţiului redus dintre dinţi, nu se pot utiliza în transportul suspensiilor. o Se construiesc astfel de pompe pentru o gamă largă de: debite (0,6-250 L/min), presiuni(până la 1,5 MPa), temperaturi(până la 523 K). Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 31

32 POMPE ROTATIVE CU PISTOANE PROFILATE a cu o aripă; b, c cu două aripi; d - cu trei aripi; e cu patru aripi. o Modul de lucru şi caracteristicile acestor pompe sunt asemănătoare celor ale pompelor cu roţi dinţate. o În locul angrenajului, au 2 pistoane profilate care se rotesc în sens contrar. o Lichidul este transportat în spaţiul dintre piston şi carcasa pompei. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 32

33 POMPE ROTATIVE CU ROTOR ELICOIDAL o Principiul de functionare René Moineau 1939 o Denumirile comerciale (MONO, MOYNO, NEMO etc.) derivă de la numele inventatorului. o Princ. componente = rotorul 1 şi statorul 2. o Rotorul elicoidal este confecţionat din metal sau din materiale ceramice cu duritate ridicată. o Statorul este confecţionat dintr-un material elastic, astfel încât să se poată asigura etanşarea stator - rotor. onumărul de spire al statorului este jumătate din numărul de spire al rotorului. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 33

34 POMPE ROTATIVE CU ROTOR ELICOIDAL rotor; 2 stator; 3 carcasă; 4 ax; 5 cuplaj; 6 etanşare; 7 - lagăre Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 34

35 POMPE ROTATIVE CU ROTOR ELICOIDAL o Pentru a se putea mişca în interiorul statorului, rotorul este montat excentric pe axul de acţionare 4, care execută o mişcare giratorie, generând o suprafaţă conică cu vârful foarte ascuţit. oprin această mişcare, în timpul învârtirii rotorului se închid între stator şi rotor porţiuni de lichid care sunt împinse şi conduse de la intrare spre ieşirea din pompă. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 35

36 POMPE ROTATIVE CU ROTOR ELICOIDAL Geometria ansamblului rotor stator Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 36

37 POMPE ROTATIVE CU ROTOR ELICOIDAL o Avantaje: a) posibilitatea cuplării directe a pompei la electromotor; b) debitarea continuă, fără pulsaţii; c) lipsa supapelor; d) posibilitatea pompării lichidelor foarte viscoase şi a suspensiilor fibroase şi grăunţoase; e) eroziunea redusă a statorului şi înlocuirea uşoară a acestuia; f) mersul liniştit, fără zgomot; g) posibilitatea amplasării orizontale sau verticale a rotorului. o Dezavantaj: randament mecanic redus, şi este important ca ele să nu funcţioneze în gol (fără lichid). Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 37

38 POMPE ROTATIVE CU ROTOR ELICOIDAL o Pentru industria alimentară, cosmetică, farmaceutică, biotehnologii şi inginerie genetică se utilizează astfel de pompe realizate în construcţie igienică şi aseptică, cu posibilităţi de curăţire şi igienizare fără a mai fi necesară demontarea (CIP, respectiv SIP). Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 38

39 POMPE ROTATIVE CU ROTOR ELICOIDAL a b c Pe lângă construcţia standard se folosesc şi pompe prevăzute cu: transportor elicoidal (a) buncăr de alimentare şi şnec (b) malaxor şi transportor elicoidal (c) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 39

40 POMPE ROTATIVE CU ROTOR ELICOIDAL o Caracteristicile de performanţă: debite de până la 100 m 3 /h, înălţimi manometrice de până la 300 m. o Debitul acestor pompe variază liniar cu turaţia rotorului = se utilizează ca pompe dozatoare de mare precizie: în sectorul medical şi farmaceutic, în industria produselor cosmetice în industria produselor alimentare. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 40

41 POMPE ROTATIVE CU ROTOR ELICOIDAL o Aplicatii în industria alimentara la transportul şi dozarea: grăsimilor, pulpelor şi sucurilor de fructe, reziduurilor de la prelucrarea fructelor, diatomitului pentru filtrarea berii, apelor de spălare cu conţinut de frunze de la prelucrarea sfeclei şi a tăiţeilor de sfeclă, pentru alimentarea cu suspensii a filtrelor presă, pentru transportul peştilor întregi (macrouri, sardele) sau a peştelui tranşat, a uleiului de peşte, a nămolului de la decantoare, centrifuge, separatoare, transportul şi dozarea mierii, marmeladei, gemurilor, îngheţatei, gelatinei, ciocolatei, umpluturilor de napolitane etc. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 41

42 POMPE ROTATIVE CU ŞURUB o Pentru manipularea lichidelor cu viscozitate foarte ridicată şi a pastelor se utilizeaza extruderul cu şurub: 1 cilindru; 2 şurub elicoidal; 3 placă cu orificii pentru uniformizarea curgerii; 4 filieră; 5 pâlnie de alimentare. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 42

43 POMPE ROTATIVE CU ŞURUB o Extruderele se utilizează pentru fabricarea unor produse având secţiuni simple sau complexe (baghete, tuburi etc.) din industriile de fabricare a pastelor făinoase, a materialelor plastice, a catalizatorilor, a unor produse ceramice etc. o Curgerea se datorează forfecării suferite de material (lichid sau pastă) în canalul format între şurubul elicoidal şi corpul pompei. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 43

44 POMPE PERISTALTICE o Debitul de lichid poate fi precis controlat prin intermediul turaţiei rotorului. o Debitele variază între 0,03-4 L/s, iar presiunile de refulare sunt cuprinse între 0,1 0,25 MPa. o Construcţiile actuale, din tuburi turnate, cu pereţi groşi, prevăzuţi cu armătură, ajung la debite de până la 20 L/s şi presiuni de până la 1 MPa. 1 tub flexibil; 2 rotor triunghiular; 3 role presoare. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 44

45 o Aplicatii: POMPE PERISTALTICE manipularea fluidelor biologice, care trebuiesc ferite de orice contact impurificator. pomparea emulsiilor, cremelor şi a altor materiale cu proprietăţi reologice similare în instalaţii de laborator şi de microproducţie în care este necesară evitarea contactului cu aerul sau cu alte surse de contaminare chimică, biologică şi bacteriologică. o Pot fi utilizate cu succes şi ca pompe dozatoare. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 45

46 POMPE CENTRIFUGE oîntr-o astfel de pompă lichidul este alimentat în centrul unui rotor care se învârte cu o viteză mare; oforţa centrifugă astfel creată împinge lichidul: radial spre periferia rotorului (la pompele centrifuge radiale) în lungul axului pompei (la pompele centrifuge axiale). o În acest fel energia mecanică disponibilă la ax este transferată lichidului sub formă de energie cinetică. o Energia cinetică este treptat convertită în energie de presiune, pe măsură ce lichidul părăseşte rotorul. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 46

47 POMPE CENTRIFUGE CLASIFICAREA POMPELOR CENTRIFUGE o pompe centrifuge radiale: tip volută (a) cu stator (b) o pompe centrifuge axiale (c) stator rotor rotor stator a b c Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 47

48 POMPE CENTRIFUGE Pompa centrifugă tip volută schema de principiu 1 - rotor; 2 palete; 3 arbore; 4 cutie de etanşare; 5 carcasă; 6 canal (melc) colector; 7 racord de intrare; 8 racord de ieşire Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 48

49 POMPE CENTRIFUGE a b c Tipuri de rotoare: a rotor deschis; b rotor semiînchis; c rotor închis. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 49

50 POMPE CENTRIFUGE orotorul cu dublă aspiraţie este de fapt format din două rotoare simple, plasate spate în spate, prezentând avantajul că realizează o mai bună echilibrare axială a pompei, dar şi dezavantajul unei construcţii mai complicate. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 50

51 COMPORTAREA POMPELOR CENTRIFUGE ÎN FUNCŢIONARE oîn funcţionarea pompelor centrifuge apar relaţii de interdependenţă între: debit (m), înălţimea de pompare (Z), putere (N), turaţie (n). Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 51

52 COMPORTAREA POMPELOR CENTRIFUGE ÎN FUNCŢIONARE o Pentru pompe cu palete de aceeaşi formă, creşterea debitului implică şi creşterea vitezelor, deci debitul unei pompe este proporţional cu turaţia. o Existând proporţionalitate între viteză şi turaţie, si proporţionalitate între înălţimea de pompare Z şi produsul vitezelor, rezultă că înălţimea de pompare este proporţională cu pătratul turaţiei. o Puterea pompei fiind proporţională cu produsul dintre debitul pompei şi înălţimea de pompare, rezultă că puterea pompei este proporţională cu puterea a treia a turaţiei. m ~ n Z N ~ n ~ n 2 3 Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 52

53 COMPORTAREA POMPELOR CENTRIFUGE ÎN FUNCŢIONARE o Fiecare tip de pompă este testat la standul de probă pentru a găsi în mod experimental dependenţa exactă dintre turaţia n si: debitul volumic m V, înălţimea de pompare Z, puterea necesara N, randamentul η Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 53

54 COMPORTAREA POMPELOR CENTRIFUGE ÎN FUNCŢIONARE N η M V Z Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 54

55 COMPORTAREA POMPELOR CENTRIFUGE ÎN FUNCŢIONARE o Alegerea pompelor centrifuge în practică: înălţimea de pompare este fixă; ea este dictată de locul în care funcţionează pompa; înălţimea manometrică W/g din ecuaţia Bernoulli, depinde de viteza, deci de debitul lichidului; motorul de acţionare se alege pe alte considerente, astfel încât şi turaţia este impusă. o În aceste condiţii, este necesar să se cunoască, prin încercare pe standul de probă, variaţia înălţimii de pompare, a puterii şi a randamentului, în funcţie de debit, la turaţia considerată. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 55

56 COMPORTAREA POMPELOR CENTRIFUGE ÎN FUNCŢIONARE Z, n, η Z, n, η Z N η m V a b a pompe centrifuge radiale; b pompe centrifuge axiale η N Z m V Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 56

57 POMPAREA LICHIDELOR CU COMPORTARE NENEWTONIANĂ o Principiul care stă la baza funcţionării pompelor centrifuge = transformarea energiei cinetice într-o energie de presiune care provoacă fenomenul de curgere. o Într-o de pompă centrifugă, efectul de forfecare este variabil. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 57

58 POMPAREA LICHIDELOR CU COMPORTARE NENEWTONIANĂ ocând refularea este complet închisă, forfecarea maximă apare în spaţiul dintre rotor şi carcasă (zona B). oîntre paletele rotorului (zona A) are loc o circulaţie interna a lichidului. oîn conducta de refulare (zona C) lichidul este esenţialmente static. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 58

59 POMPAREA LICHIDELOR CU COMPORTARE NENEWTONIANĂ o Dacă lichidul vehiculat are proprietăţi pseudoplastice, viscozitatea sa efectivă va fi diferită, fiind mai redusă în zona B decât în zonele A şi C. o În condiţii staţionare, presiunea dezvoltată în rotor produce o curgere uniformă prin corpul pompei. La pornire este posibil să apară dificultăţi; datorită viscozităţii aparente foarte înalte a lichidului, motorul poate fi suprasolicitat. o Este posibil ca pompa să ajungă foarte încet să debiteze lichidul la capacitatea cerută. o Forfecarea prelungită a unor lichide pseudoplastice conduce de regulă la deteriorarea şi degradarea acestora, astfel încât pompele centrifuge nu se recomandă pentru vehicularea lor. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 59

60 PC REPREZENTATIVE o POMPE SIMPLE DE JOASĂ PRESIUNE înălţimi manometrice de până la 200 m, debite de m 3 /h, presiuni de 1,6 2,5 MPa. legate direct de electromotorul care lucrează la 1450 sau 2900 rot/min prin intermediul unui cuplaj elastic Construcţia acestor pompe permite accesul în pompă pentru revizii şi reparaţii fără demontarea din instalaţie şi de pe placa de bază. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 60

61 PC REPREZENTATIVE Pompă centrifugă simplă de joasă presiune: 1 carcasă, 2 rotor; 3 etanşare arbore; 4 corp de legătură; 5 bucşă de uzură; 6 corp lagăre; 7 rulment; 8 arbore. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 61

62 PC REPREZENTATIVE POMPE CENTRIFUGE MULTIETAJATE o PC cu un singur rotor ating Z = m. opt.obţinerea unor înălţimi de pompare mai mari se folosesc pompe centrifuge de presiune înaltă, cu mai multe trepte. o Fiecare treaptă corespunde unui rotor, montat pe un arbore comun; lichidul trece prin primul rotor şi prin primul stator, este colectat de carcasa inelară a primei trepte care îl conduce în centrul celui de-al doilea rotor ş.a.m.d., până la carcasa în melc a ultimei trepte, care îl îndreaptă către racordul de ieşire. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 62

63 PC REPREZENTATIVE Pompă centrifugă cu trei trepte: 1 racord de aspiraţie; 2 rotoare; 3 statoare; 4 canale de conducere pentru lichid; 5 carcasa de colectare a lichidului din ultima treaptă; 6 arbore; 7 lagăr; 8 conducte de apă sub presiune; 9 cutii de etanşare. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 63

64 o Caracteristici: PC REPREZENTATIVE Numar de trepte: max. 20 Turaţie = 3000 rot/min Inălţimi de pompare pana la m, Randamente = 80%. Pot lucra la: temperaturi de până la 728 K presiuni de maximum 38 MPa. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 64

65 PC REPREZENTATIVE POMPE CENTRIFUGE PENTRU PASTE FIBROASE o În multe cazuri este necesară pomparea unor suspensii cu comportare nenewtoniană cu conţinut relativ ridicat de fază solidă, sau a unor lichide care înglobează cantităţi considerabile de gaze. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 65

66 PC REPREZENTATIVE o Destinată vehiculării lichidelor având presiuni şi temperaturi ridicate (2,5 MPa şi 483 K), o Rotorul proiectat astfel încât să nu se înfunde cu fibrele din suspensie o Capacităţi: L/s o Inălţimi de ridicare de până la 140 m. o Sunt antrenate la turaţii de 980 sau 1480 rot/min. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 66

67 PC REPREZENTATIVE o Pompa din categoria pompelor care rezistă la înfundarea cu material solid şi la abraziune. o Rotorul semiînchis este special proiectat pt. Autocurăţire o Capacităţi = 3,5 400 L/s, o înălţimi de max. 80 m o Presiuni de 1,0 sau 1,6 MPa o Temp. de max. 453 K. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 67

68 PC REPREZENTATIVE o Se utilizeaza la vehicularea susp. cu max. 8% materiale fibroase. o Este prevăzută cu un sistem de degazare a suspensiei care împiedică apariţia cavitaţiei în pompă. o Turaţii de 740, 1400, 2950 rot/min, o Debite = L/s o Z ridicare = m. o P = max. 1,6 Mpa o T = max. 453 K. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 68

69 1 PC REPREZENTATIVE 2 3 Pompe centrifuge pt. suspensii fibroase de medie consistenţă (8-16 %): a pompa ANDRITZ; b pompa KAMYR. 1 alimentare cu suspensie; 2 refularea suspensiei; 3 - dispozitiv de dezaerare a suspensiei 3 a b 1 Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 69

70 PC REPREZENTATIVE Pompa Andritz o permite pomparea atât a suspensiilor fibroase diluate (0 8 %) cât şi a celor de medie consistenţă (8 16%). o Pt. a evita cavitaţia pompei datorită aerului înglobat în fibre, în conducta de aspiraţie a pompei, perpendicular pe axul rotorului, este montat un dispozitiv de condiţionare, al cărui rotor permite evacuarea aerului din pastă printr-un degazor montat la partea inferioară a rotorului de condiţionare. o În rotor se alimentează suspensia de fibre omogenizată, în stare fluidizată. Fluidizarea fibrelor se realizează în momentul în care le este distrusă reţeaua. Acest fenomen are loc prin creşterea tensiunii de forfecare şi a vitezei de forfecare. o Pompele Andritz asigură gama de debite de L/s, cu înălţimi de ridicare cuprinse între 10 şi 130 m. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 70

71 PC REPREZENTATIVE Pompa Kamyr o Utilizează acelaşi principiu al dezaerării suspensiei şi al transportului fibrelor în stare fluidizată. o Dispozitivul de condiţionare este montat coaxial cu rotorul pompei, iar aerul degajat din pastă trece prin orificiile rotorului în spatele acestuia, de unde este evacuat cu ajutorul unei pompe de vid încorporate. o Pot vehicula debite de suspensii de L/s la înălţimi de ridicare cuprinse între 30 şi 200 m. oconţinutul de fibre al suspensiei trebuie să fie situat între 8 15%. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 71

72 POMPE CENTRIFUGE AUTOASPIRATOARE o Pompele centrifuge nu pornesc decât dacă sunt amorsate, adică dacă sunt pline cu lichid. o Pentru a menţine pompa plină cu lichid în timp de repaus, ca să poată fi pornită oricând, se prevede la capătul inferior al conductei de aspiraţie - un sorb cu supapă, al cărui rol este: de a opri intrarea corpurilor străine în pompă de a împiedica golirea conductei la oprirea pompei. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 72

73 POMPE CENTRIFUGE AUTOASPIRATOARE o o Când pompa se opreşte, lichidul curge înapoi în prin pompă, dar compartimentul A al recipientului şi pompa rămân pline cu lichid; L La pornire, pompa fiind amorsată, poate debita lichidul din compartimentul A, prin compartimentul B, în conducta de refulare. o Pe măsură ce compartimentul A se goleşte, se produce o depresiune suficientă pentru a ridica lichidul prin conducta de aspiraţie în compartimentul A. o Este necesar ca volumul compartimentului A să fie mai mare decât volumul conductei de aspiraţie. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 73

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

TRANSPORTUL FLUIDELOR. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE 1 1

TRANSPORTUL FLUIDELOR. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE 1 1 TRANSPORTUL FLUIDELOR Lucian Gavrila OPERATII UNITARE 1 1 TRANSPORTUL FLUIDELOR o În marea majoritate a cazurilor transportul fluidelor este preferat transportului solidelor. Astfel, este preferat transportul

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 4. POMPE Noţiuni fundamentale despre pompe

CAPITOLUL 4. POMPE Noţiuni fundamentale despre pompe CAPITOLUL 4. POMPE 4.1. Noţiuni fundamentale despre pompe Pompa este o maşină care transformă energia mecanică primită de la o sursă de antrenare în energie hidraulică. Astfel, energia transmisă lichidului

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

OPERATII UNITARE HIDRODINAMICE

OPERATII UNITARE HIDRODINAMICE OPERATII UNITARE HIDRODINAMICE TRANSPORTUL FLUIDELOR AMESTECAREA SEDIMENTAREA FILTRAREA Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 1 TEHNICI DE LUCRU HIDRODINAMICE CENTRIFUGAREA FLUIDIZAREA Lucian Gavrila OPERATII

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca ACŢIONĂRI HIDRAULICE CLASICE

Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca ACŢIONĂRI HIDRAULICE CLASICE Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca ACŢIONĂRI HIDRAULICE CLASICE CUPRINS Prefaţă................................................ 3 1. Lichidele folosite în acţionarea hidrostatică şi proprietăţile lor.....................................

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

RX Electropompe submersibile de DRENAJ

RX Electropompe submersibile de DRENAJ RX Electropompe submersibile de DRENAJ pentru apa curata DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 00 l/min ( m/h) Inaltimea de pompare până la 0 m LIMITELE DE UTILIZARE Adâncime de utilizare sub apă

Διαβάστε περισσότερα

Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc

Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc Producator: BIANCHI F.LLI srl - Italia Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc Model : Articol 447 / B de la ½ la 2 Cod Romstal: 40180447, 40184471, 40184472, 40184473, 40184474,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Pompe centrifuge de înaltă presiune multietajate

Pompe centrifuge de înaltă presiune multietajate centrifuge de înaltă presiune multietajate Descrierea gamei de producţie WiloHelix V Model Pompă centrifugă de înaltă presiune, de înaltă eficienţă, cu amorsare normală, model vertical cu racorduri inline

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice

Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice 1 Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice 1. Probleme generale De regula, circuitele electrice prin intermediul carota se realizeaza alimentarea cu energie electrica a motoarelor electrice sunt prevazute

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

LOCOMOTIVE ELECTRICE

LOCOMOTIVE ELECTRICE LOCOMOTIVE ELECTRICE Prof.dr. ing. Vasile TULBURE 1 Capitolul 1 Generalitati si notiuni introductive 1.1 Elemente principale ale ansamblului de tractiune electrica 1 Centrala Electrica : T turbina; G generator;

Διαβάστε περισσότερα

Descrierea construcţiei, modul de funcţionare şi execuţia vanelor de reglare HAWLE HAWIDO

Descrierea construcţiei, modul de funcţionare şi execuţia vanelor de reglare HAWLE HAWIDO Descrierea construcţiei, modul de funcţionare şi execuţia vanelor de reglare HAWLE HAWIDO Cuprins I. Construcţia si funcţionarea vanelor de reglare Hawido Exemplul 1: vane inchis - deschis Exemplul 2:

Διαβάστε περισσότερα

BHP cazan de abur de medie presiune

BHP cazan de abur de medie presiune BHP cazan de abur de medie presiune Producător: I.VAR INDUSTRY Cazan de abur monobloc, cu flacără întoarsă, de medie presiune (11,9 bar, la cerere 14,7 bar). Cazan cu randament mare (peste 90%) având peretele

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Dotarea laboratorului departamentului cercetare - dezvoltare

Dotarea laboratorului departamentului cercetare - dezvoltare U.C.M.RESITA - S.A. Departament Cercetare Dotarea laboratorului departamentului cercetare - dezvoltare U.C.M.Reşiţa, Departamentul Cercetare dispune de un laborator modern de cercetări pentru Maşini Hidraulice,

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi

Διαβάστε περισσότερα

Reductor de presiune (PN 25) AVD - pentru apă AVDS - pentru abur

Reductor de presiune (PN 25) AVD - pentru apă AVDS - pentru abur Fişă tehnică Reductor de presiune (PN 25) - pentru apă S - pentru abur Descriere Caracteristici principale : DN 15-50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Domeniu de reglare: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatură: - Apă

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte 3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR

Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR Filtrele CINTROPUR sunt filtre mecanice pentru apă potabilă create pentru debite de la 2 la 30 m 3 /h şi pentru presiuni de lucru de până la 10 bar. Sunt fabricate

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI

MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI Scopul lucrării Această lucrare are ca scop familiarizarea studenţilor cu metodele de monitorizarea a debitului şi a nivelului în sistemele industriale de automatizare

Διαβάστε περισσότερα

MOTOARE DE CURENT CONTINUU

MOTOARE DE CURENT CONTINUU MOTOARE DE CURENT CONTINUU În ultimul timp motoarele de curent continuu au revenit în actualitate, deşi motorul asincron este folosit în circa 95% din sistemele de acţionare electromecanică. Această revenire

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Wilo-VeroLine-IPL n = /min IPL 100 IPL 80. Wilo-VeroLine-IPL n = /min IPL 50 IPL 80 IPL 65. Wilo-CronoLine-IL n = 960 1/min IL 200

Wilo-VeroLine-IPL n = /min IPL 100 IPL 80. Wilo-VeroLine-IPL n = /min IPL 50 IPL 80 IPL 65. Wilo-CronoLine-IL n = 960 1/min IL 200 Pompe inline cu un rotor, pompe inline cu două rotoare Gama de producţie Pompe standard Pompe inline cu un rotor, pompe inline cu două rotoare Gama de producție Sub rezerva modificărilor ulterioare 9/

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

CUPLAREA POMPELOR CENTRIFUGE ÎN SERIE ȘI PARALEL

CUPLAREA POMPELOR CENTRIFUGE ÎN SERIE ȘI PARALEL 68 Lucrarea 9 CUPLAREA POMPELOR CENTRIFUGE ÎN SERIE ȘI PARALEL 9.1 Considerații teoretice A. Cuplarea pompelor centrifuge în paralel În lucrarea 8 sunt definiți parametrii de funcţionare ai pompelor centrifuge

Διαβάστε περισσότερα

Comprimarea omprimarea comprimarea este adiabatică. în procesul real de comprimare, entropia creşte

Comprimarea omprimarea comprimarea este adiabatică. în procesul real de comprimare, entropia creşte Comprimarea In instalaţiile frigorifice, comprimarea este procesul de mărire a presiunii vaporilor de la nivelul presiunii din vaporizator p 0, până la nivelul presiunii din condensator p k. De fapt, vaporizatorul

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

BLOCUL DE ACTIONARE. -este responsabil de a asigura puterea necesară dezvoltării mişcărilor principale, secundare şi auxiliare.

BLOCUL DE ACTIONARE. -este responsabil de a asigura puterea necesară dezvoltării mişcărilor principale, secundare şi auxiliare. BLOCUL DE ACTIONARE -este responsabil de a asigura puterea necesară dezvoltării mişcărilor principale, secundare şi auxiliare. - sistemele de acționare folosite sunt electrice, pneumatice, hidraulice sau,

Διαβάστε περισσότερα

Încălzire, climatizare, răcire Pompe standard (Pompe cu două rotoare)

Încălzire, climatizare, răcire Pompe standard (Pompe cu două rotoare) Seria Wilo-TOP-SD. Descriere Seria Wilo-TOP-SD. Descriere Sub rezera modificărilor ulterioare 9/ WILO SE Catalog Wilo A - Hz - Pompe de circulație cu rotor umed >Notă Pentru clasificarea EEI în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati

Capitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati Capitolul 15 Asamblari prin caneluri, arbori profilati T.15.1. Care dintre asamblarile arbore-butuc prin caneluri are portanta mai mare? a) cele din seria usoara; b) cele din seria mijlocie; c) cele din

Διαβάστε περισσότερα

Maşina sincronă. Probleme

Maşina sincronă. Probleme Probleme de generator sincron 1) Un generator sincron trifazat pentru alimentare de rezervă, antrenat de un motor diesel, are p = 3 perechi de poli, tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, puterea nominala

Διαβάστε περισσότερα

Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113

Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113 Fişă tehnică Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113 Descriere Caracteristici: Indicatorul poziţiei actuale a vanei; Indicator cu LED al sensului de rotaţie; Modul manual de rotire a vanei activat de un cuplaj

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS Circuite cu tranzistoare 1. Inversorul CMOS MOSFET-urile cu canal indus N si P sunt folosite la familia CMOS de circuite integrate numerice datorită următoarelor avantaje: asigură o creştere a densităţii

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul SRSE ŞI CIRCITE DE ALIMETARE 3. TRASFORMATORL 3. Principiul transformatorului Transformatorul este un aparat electrotehnic static, bazat pe fenomenul inducţiei electromagnetice, construit pentru a primi

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Pioneering for You Prezentare WILO SE

Pioneering for You Prezentare WILO SE Pioneering for You Prezentare WILO SE Gabriel CONSTANTIN, Director Vanzari Aplicatii Industriale, WILO Romania srl Eficienta industriala Procese industriale si logistica 1. Introducere 2. Wilo SE date

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul si energia mecanica

Lucrul si energia mecanica Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul

Διαβάστε περισσότερα