Επανασύσταση εικόνας (παράδειγμα: αφινικός μετασχηματισμός) (resampling) Επανασύσταση Εικόνας (παράδειγμα: στροφή)

Transcript

1 1 Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Ψηφιακής Εικόνας Σχετικές μεταθέσεις του περιεχομένου της εικόνας Σχετικές μεταβολές σχήματος και κλίμακας λεπτομερειών Παραδείγματα γεωμετρικών μετασχηματισμών Επανασύσταση εικόνας (παράδειγμα: αφινικός μετασχηματισμός) Λήψη πεδίου ελέγχου με βιντεοκάμερα προϊόν από fame-gabbe: :1 αναλογίες πραγματικής εικόνας: 1.43:1 αφινική παραμόρφωση: 93 στροφή/μετάθεση αφινικός προβολικός πολυωνυμικός αρχική εικόνα i, j επανασύσταση εικόνας (esampling) T τελική εικόνα i, j αρχική μετασχηματισμένη Απλοί μετασχηματισμοί Επανασύσταση Εικόνας (παράδειγμα: στροφή) x xcosα ysinα y xsinα ycosα ορθογωνική εικόνα μη στραμμένη εικονοψηφίδα νέες διαστάσεις εικόνας γέμισμα κενών νέα διάσταση εικονοψηφίδας; νεα ψηφιδοθεσία (tesselation) επανασύσταση εικόνας

2 2 Μέθοδοι Γεωμετρικού Μετασχηματισμού ΑΜΕΣΗ: Μετασχηματισμός από αρχική σε τελική εικόνα Μέθοδοι Γεωμετρικού Μετασχηματισμού ΕΜΜΕΣΗ: Μετασχηματισμός από τελική σε αρχική εικόνα αρχική εικόνα T τελική εικόνα αρχική εικόνα T 1 τελική εικόνα Προβλήματα Κενά στην τελική εικόνα (αλγόριθμοι ελέγχου/ συμπλήρωσης) Σύμπτωση εικονοψηφίδων? Η πορεία της επανασύστασης (γεωμετρικοί μετασχηματισμοί) είναι από την τελική στην αρχική εικόνα με τον αντίστροφο μετασχηματισμό, οπότε κάθε εικονοψηφίδα της τελικής εικόνας παίρνει την κατάλληλη τιμή του γκρίζου Ορισμός διάστασης της εικονοψηφίδας της τελικής εικόνας Διαστάσεις τελικής εικόνας Μ Διαδοχικό γέμισμα της τελικής εικόνας (pixel το pixel) Μέθοδοι Γεωμετρικού Μετασχηματισμού ΑΜΕΣΗ: Μετασχηματισμός από αρχική σε τελική εικόνα Το πρόβλημα πλήρωσης της τελικής εικόνας τελική εικόνα αρχική εικόνα Επανασύσταση Εικόνας (esampling) T 1 εύρεση τιμών χρώματος της νέας εικόνας ζητείται η τιμή g(i, j) περιοχή αρχικής εικόνας i, j i, j i, j το αποτέλεσμα i*, j* του μετασχηματισμού γενικά δεν θα είναι ακέραιες τιμές μετασχηματισμένες εικονοψηφίδες αντικείμενο αντικείμενο i*, j* ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΧΡΩΜΑΤΟΣ f(i*, j*) g(i, j)

3 3 i* 5.2 i* 5.2 i* 5.2 j* 8.3 Βασικές Τεχνικές Παρεμβολής πλησιέστερης γειτνίασης neaest neighbou συμμετοχή μιάς εικονοψηφίδας g(i, j) f(i, j) f(5, 8) ΠροσθέσειςΠολλαπλασιασμοί: 1 j* 8.3 j* 8.3 διγραμμική bilinea συμμετοχή 22 εικονοψηφίδων γραμμική παρεμβολή σε i και j ΠροσθέσειςΠολλαπλασιασμοί: 8 δικυβική bicubic (ή Lagange) συμμετοχή 44 εικονοψηφίδων ΠροσθέσειςΠολλαπλασιασμοί: 110 (ή 80) Παρεμβολή Πλησιέστερης Γειτνίασης (neaest neighbou) i i í1 j b j a j1 g i, j fij, a05. b05. fij, 1 a05. b05. fi1, j a05. b05. fi1, j1 a05. b05. η απλούστερη και ταχύτερη μέθοδος χαμηλότερη γεωμετρική ακρίβεια (μέγιστo σφάλμα : 0.5 pixel, μέγιστη διαφορά: 1 pixel) δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα σε μεγάλες αναλύσεις διατηρεί τους πρωτογενείς τόνους (αρχικής εικόνας) Παρεμβολή χρώματος (επανασύσταση εικόνας) εγγύτερος γείτων διγραμμική παρεμβολή δικυβική παρεμβολή εικονοψηφίδα νέας εικόνας περιοχή αρχικής εικόνας i i i1 Διγραμμική Παρεμβολή (bilinea intepolation) j j j1 b a w( (x) 1 wy wy fij 1 2 2, fij, wx gi, j, wx wkl 2 2,, 1, 1 gi j wkl fi k j l k1 l1 g (1a)(1b)f 11 (1a)b f 12 a(1b)f 21 abf 22 g(i,j): κεντροβαρικός μέσος όρος των τόνων σε γειτονιά 22 pixel βάρη: γραμμική παρεμβολή κατά i & j μάσκα συνέλιξης (πίνακας βαρών) wx1x, 0 x1 wx 1 1 a wy 1 1 b wx 2 a wy 2 b w11 wx1 wy1 w12 wx1 wy2 w wx wy w wx wy wkl, w w w w γειτονιά 22 ψηφίδων αρχικής εικόνας fij, fij, fij, 1 fi, j f 1 i1, j1 2 Ισχύει: wkl, 1 2 k1 l1

4 4 i1 i i i1 i2 j1 j Δικυβική Παρεμβολή (bicubic intepolation) j j1 j2 b a w w w w f f f f w w w w f, f, f, f w kl, fij, w 31 w 32 w 33 w 34 f f f f, w w w w f f f f gi, j wkl, fij, 4 4 1, 1, 1, 1, i j i j i j i j ij ij ij ij g(i,j): κεντροβαρικός μέσος όρος των τόνων σε γειτονιά 44 pixel βάρη: κυβική συνάρτηση (spline) κατά i & j w(x),, 2, 2 gi j wklfi k j l k1 l2 1, 1, 1, 1, i j i j i j i j , j1 2 2, j1 2, j2, i i j i i x 2 x 3 0 x wx 48x 5x x 1 x x κατά i κατά j wx 1 w1 a wy 1 w1 b wx 2 wa wy 2 wb w x 3 w 1 a w y 3 w 1 b wx 4 w2a wy 4 w2b, wkl wx wy 4 4 wkl, 1 k1 l1 k l Βασικές Τεχνικές Παρεμβολής: παράδειγμα στροφή παρεμβολή πλησιέστερης γειτνίασης διγραμμική παρεμβολή δικυβική παρεμβολή Παραδείγματα επανασύστασης κλίμακα (99 77) στροφή Βασικές Τεχνικές Παρεμβολής (παράδειγμα: στροφή) NN BL BC αρχική NN BL BC NN BL BC Μέθοδος παρεμβολής παράθυρο γειτονιάς μέσο σφάλμα παρεμβολής πλησιέστερη γειτνίαση διγραμμική δικυβική (spline)

5 5 A: 50 dpi B: 600 dpi Διαφορά μεταξύ αναλύσεων B C Αύξηση ανάλυσης με παρεμβολή στην αρχική ψηφιακή εικόνα ( αλγοριθμική αύξηση της ανάλυσης ) Κάποια σχετική βελτίωση στην αναγνωρισιμότητα περιοχών αύξηση ανάλυσης: 10 αύξηση όγκου αρχείου: 10 2 C: 600 dpi B: από παρεμβολή (A B) C: πρωτογενώς Αύξηση ανάλυσης με παρεμβολή στην αρχική ψηφιακή εικόνα Βελτίωση στην ακρίβεια μέτρησης σε τομές ακμών που μπορούν να εκτιμηθούν καπως σαφέστερα Τα ψηφιακά φωτογραμμετρικά συστήματα έχουν αυτή την δυνατότητα στην διαδικασία της μεγέθυνσης (zoom) γιά καλύτερη σκόπευση Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Εικόνων Στόχος: η γεωμετρική μεταβολή της εικόνας ώστε να προσφέρεται γιά απευθείας μετρήσεις ή συγκρίσεις (κυρίως με προσαρμογή σε προϋπάρχοντα υπόβαθρα) Βασικοί μετασχηματισμοί κλίμακα (αλλαγή ανάλυσης) μετάθεση στροφή ομοιότητας (σύμμορφος) συχνά σε δορυφορικές αφινικός εικόνες τηλεπισκόπησης 2D γιά την εξασφάλιση της προβολικός γεωαναφοράς ενταξη πολυωνυμικός στο σύστημα του χάρτη (ubbe-sheeting) (geo-efeencing) ορθοαναγωγή 3D άλλες προβολές (ανάπτυγμα, προοπτική, χαρτογραφική) ΜΟΝΟΕΙΚΟΝΙΚΗ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑ

6 6 αρχική εικόνα 5 φωτοσταθερά ΜΟΝΟΕΙΚΟΝΙΚΗ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑ πάντοτε: προϋποτίθεται γνωστή η γεωμετρία και η μορφολογία του αντικειμένου DEM 7 φωτοσταθερά 9 φωτοσταθερά Αποτελέσματα εφαρμογής ubbe-sheeting 1 ax by cz d 0 f(xyz) επιπεδογενή αντικείμενα επίπεδο αντικείμενο κανονική επιφάνεια τυχαίο & γνωστό ανάγλυφο Μονοεικονική απόδοση monoplotting) Το σημείο του χώρου προκύπτει, με διαδοχικές προσεγγίσεις, ως τομή της προβολικής ακτίνας με το DEM αρχικό Ζ A μέσω συγγραμμικότητας ΧΥ παρεμβολή στο DEM νέου Ζ στην θέση ΧΥ 5 φωτοσταθερά 7 φωτοσταθερά μέσω συγγραμμικότητας ΧΥ 9 φωτοσταθερά Ζ (ΧΥ) 3 3 A Ζ 2 (ΧΥ) 2 παρεμβολή ρμβ νέου Ζ στην θέση ΧΥ.. Αποτελέσματα εφαρμογής ubbe-sheeting 2 (ΧΥ) 1 Ζ 1 ΧΥZ

7 7 Αντίστροφη Φωτογραμμετρία Λήψη Επίπεδων Αντικειμένων 1 Με γνωστό εσωτερικό και εξωτερικό προσανατολισμό κάθε εικονοσημείο ορίζει απλώς μία ακτίνα στον χώρο (2 εξισώσεις συγγραμμικότητας 3 άγνωστοι: Χ,Υ,Ζ) ΟΜΩΣ γιά επίπεδα αντικείμενα υπάρχει μία επιπλέον δέσμευση: ότι όλα τα ζητούμενα σημεία είναι συνεπίπεδα δυνατότητα απόδοσης επίπεδων αντικειμένων με μονοεικονικές διαδικασίες μία ή και περισσότερες εικόνες που όμως δουλεύονται χωριστά η καθεμία μικρό ανάγλυφο ως προς την απόσταση λήψης επίπεδο αντικείμενο φωτογραμμετρική αναγωγή γραφική γραφικό σχέδιο οπτική γραφικό σχέδιο οπτικομηχανική /φωτογραφική ανηγμένη εικόνα/φωτομωσαϊκό αναλυτική διανυσματικό σχέδιο ψηφιακή ανηγμένη εικόνα ψηφιακό μωσαϊκό ΜΟΝΟΕΙΚΟΝΙΚΗ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑ αναλυτική απόδοση (monoplotting) σε όργανο αναλογικό ή αναλυτικό ψηφιακή ανάπτυγμα χαρτογραφικές προβολές αντικείμενο με ανάγλυφο DEM ή f(xyz) ορθοφωτογραφία αναλογική/ψηφιακή ορθοφωτογραφία & ορθοφωτομωσαϊκό διανυσματικά δεδομένα ορθοφωτοχάρτης Λήψη Επίπεδων Αντικειμένων 2 Κατά την στιγμή της έκθεσης κεντρική προβολή με συγκεκριμένη μηχανή & φακό προοπτική απεικόνιση c c H c:h c:h 1:k H Μετά από την έκθεση προβολική απεικόνιση που θα ήταν δυνατή με απειρία συνδυασμών μηχανής & φακού Παράδειγμα πραγματική λήψη λήψη με το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα αδυνατώ να βρώ τα στοιχεία της λήψης ΟΜΩΣ βρίσκω την κλίμακα της απεικόνισης και μπορώ να αποδώσω το αντικείμενο

8 8 Λήψη Επίπεδων Αντικειμένων 3 Κεντρική προβολή 9 βασικές παράμετροι 3 εσωτερικού προσ. 6 εξωτερικού προσ Προβολικότητα 8 ανεξάρτητες παράμετροι προβολικοί συντελεστές μετασχηματισμού δύο επιπέδων 6 εξωτερικού προσ. μετασχηματισμού δύο επιπέδων από τους 8 προβολικούς συντελεστές δεν βρίσκονται τα 9 στοιχεία του προσανατολισμού (ένα γνωστό τα 8 υπόλοιπα) αμφιμονοσήμαντη σχέση των επιπέδων αντικειμένουεικόνας 2 εξισώσεις ανά σημείο αρκούν 4 φωτοσταθερά γιά εύρεση των συντελεστών δυνατότητα αποτύπωσης δίχως την παραμικρή γνώση γιά τα στοιχεία του προσανατολισμού ή την μηχανή δ c H αρχική εικόνα h h δ H δr h c δr ανηγμένη εικόνα Ακρίβεια Αναγωγής εκτροπή λόγω αναγλύφου h εξαρτάται από: την ακτινική απόσταση το ανάγλυφο τον φακό σφάλμα κλίμακας εκτροπή λόγω αναγλύφου & μετάθεση ορθή προβολή Φωτογραμμετρική Αναγωγή αντικείμενο (ΧΥ) εικόνα (xy) ανηγμένη εικόνα/σχέδιο a Xa Ya x a Xa Y a Xa Ya y a Xa Y χώρος εικόνα αμιφιμονοσήμαντη σχέση Ακρίβεια Αναγωγής Στην ανηγμένη εικόνα αποκαθίστανται τα σχήματα σε όλα τα επίπεδα που είναι παράλληλα σε εκείνο της αναγωγής γής αρχική εικόνα ανηγμένη εικόνα ορθή προβολή X A x A y A A xa y εικόνα χώρος Y A x A y A A xa y σφάλμα κλίμακας εκτροπή λόγω αναγλύφου μετάθεση

9 9 οξεία γωνία Μεταβολή προοπτικής (μεταβολή κλίμακας μέσα στην εικόνα) ανάλογα με τον φακό Μεταβολή κλίμακας με την σταθερά της μηχανής f = 70 mm f = 50 mm f = 28 mm ευρεία γωνία Λήψη από διαφορετικές αποστάσεις ώστε να υπάρχει η ίδια κλίμακα στα κοντινά αντικείμενα Μεταβολή προοπτικής (μεταβολή κλίμακας εντός της εικόνας) ανάλογα με τον φακό Λήψη από διαφορετικές αποστάσεις ώστε να υπάρχει η ίδια κλίμακα σε συγκεκριμένο κοντινό αντικείμενο Αυτοβαθμονόμηση μηχανής με Ν 2 εικόνες επιπέδου επίπεδο πεδίο ελέγχου 400 mm 200 mm 100 mm 50 mm 28 mm 17 mm εξωτερικοί προσανατολισμοί Ν εικόνων εξωτερικός προσανατολισμός 1 εικόνας εξωτερικοί προσανατολισμοί Ν1 1 επιπέδων

10 10 Σύνολο εικόνων σε μια βαθμονόμηση Ισοδύναμη γεωμετρία επιπέδων ως προς την εικόνα Γεωμετρία εικόνων ως προς το επίπεδο Αυτοβαθμονόμηση μηχανής με επίπεδο πεδίο ελέγχου Pulnix digital camea (εικόνες του Z. Zhang, Micosoft) αριθμός εικόνων c x c y x o y o (pixel) -6 Δ (pix) (pix)

11 Πλεονεκτήματα προβολικού μετασχηματισμού έναντι της συνθήκης συγγραμμικότητας δεν απαιτεί εικονοσυντεταγμένες x,y σε αυθαίρετο σύστημα (πχ. συντεταγμένες pixel ψηφιακής εικόνας) δεν απαιτείται μετασχηματισμός για αναγωγή στο σύστημα της εικόνας ερασιτεχνικές μηχανές (μη αξιόπιστος ξό ορισμός συστήματος της εικόνας) ) μετρήσεις σε τμήμα της εικόνας (άγνωστα τα ακριβή όριά της) απορροφά γραμμικά σφάλματα εικόναςσυστήματος συντεταγμένων δεν απαιτείται αφινικός μετασχηματισμός απευθείας χρήση μεγεθύνσεων δεν απαιτείται γνώση εσωτερικού & εξωτερικού προσανατολισμού ερασιτεχνικές μηχανές (άγνωστος εσωτερικός προσανατολισμός) δυνατότητα απλουστευμένης συνόρθωσης με γραμμικές εξισώσεις xvx a11x a12y a13 a31xxa32yx y vy a21x a22y a23 a31xy a32yy επίλυση χωρίς επαναλήψεις / προσεγγιστικές τιμές σε αυστηρή συνόρθωση προσεγγιστικές τιμές από γραμμικές εξισώσεις Μονοεικονική μέτρηση ακτίνων καμπυλότητας δρόμων σε ενιαία ανηγμένες εικόνες (διαφορές 5 σε σχέση με στερεοσκοπική απόδοση) Εκτίμηση ακτινικής διαστροφής από αναγωγή επίπεδου καννάβου Mamiya 69 cm 2, 100 mm v x v y χωρίς με διόρθωση Δ διόρθωση Δ σ o 1.4 pix σ o 0.5 pix x Δx vx a11 X a12y a13 a31xx a32xy Δy v a X a Y a a yx a yy y y τα x, y πρέπει να αναφέρονται στο σύστημα εικονοσυντεταγμένων! ΒΗΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΑΝΑΓΩΓΗΣ Δεδομένο: η ζητούμενη κλίμακα αναγωγής Επιλογή εικονοψηφίδας στο αντικείμενο (goundel) Επιλογή (εάν είναι δυνατόν), της κλίμακας της εικόνας συναρτήσει της ανάλυσης σάρωσης (αναλογικές μηχανές) ή της δεδομένης ανάλυσης (ψηφιακές μηχανές) η κλίμακα της εικόνας εξαρτάται από το pixel Γιά δεδομένη κλίμακα, επιλογή της κατάλληλης ανάλυσης σάρωσης (αναλογικές μηχανές) εάν είναι δυνατόν Μέτρηση/ επιλογή φωτοσταθερών κατάλληλης ακρίβειας Προσδιορισμός συντελεστών αναγωγής (ακρίβεια;) Επιλογή περιοχής αναγωγής (ολόκληρη εικόνα ή όχι) Επανασύσταση της ανηγμένης εικόνας Ραδιομετρική προσαρμογή δημιουργία φωτομωσαϊκού Έλεγχος τελικής ακρίβειας ανηγμένου μωσαϊκού

12 12 αντικείμενο X περιοχή αναγωγής Y διάσταση pixel στον χώρο επόμενο pixel j i,j X,Y mn i διάσταση ανηγμένης εικόνας ΨΗΦΙΑΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ συντελεστές αναγωγής X,Y συνθήκη συγγραμμικότητας ΨΗΦΙΑΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ i,j ανηγμένη εικόνα επανασύσταση ψηφιακής εικόνας i,j αρχική εικόνα αφινικός μετασχηματισμός x,y αναλογική εικόνα ΨΗΦΙΑΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ Θεμελιώδης επιλογή: η διάσταση D του pixel στον χώρο καθορίζει ανάλυση τελικής εικόνας (& μέγεθος αρχείου) Εξαρτάται από την τελική κλίμακα 1:Μ της αναγωγής Στην ανηγμένη εικόνα πρέπει: pixel 1/3 γραφικής ακρίβειας ή, γιά σωστή εκτύπωση, μm D M90 μm M120 μm Ανάλυση αρχικής εικόνας: 23 φορές της ανάλυσης της ανηγμένης (γιά καλή παρεμβολή τιμών του γκρίζου) pixel d αρχικής εικόνας 1:k d 1D 1 (90~ 120μm) M 2 k 2 k πχ.: M 1000, k 3000 D 10 cm d 17 μm (1500 dpi) Ανηγμένα φωτομωσαϊκά όψεων οδός Πειραιώς Telč (Τσεχία)

13 13 Ανηγμένο Ψηφιακό Φωτομωσαϊκό Αρχαιολογικό Μουσείο Ναυπλίου (1713) Αναγωγές διαφορετικών εικόνων του ίδιου επίπεδου αντικειμένου σ ο = 5.9 mm σ ο = 6.0 mm σ ο = 6.9 mm Ψηφιακή αναγωγή από μη μετρικές λήψεις Μέγαρο Λοβέρδου, έργο Τσίλλερ (Αθήνα, οδός Μαυρομιχάλη) Υπέρθεση τριών ψηφιακά ανηγμένων εικόνων

14 14 2D προβολικός μετασχηματισμός διαφορετικών επιπέδων από μια εικόνα Δυνατότητες και περιορισμοί μονοεικονικής μέτρησης/ εκτίμησης?? αρχική εικόνα κάτοψη δεξιά πλάγια όψη Προφανώς προκύπτουν σφάλματα όπου παραβιάζεται η επιπεδότητα...? προς σημείο φυγής F Y Δυνατότητα μέτρησης σημείων επί του επιπέδου αναγωγής ή συνδεόμενων με αυτό. Χρήση 2D προβολικών συντελεστών ή και ενός σημείου φυγής στο επίπεδο. Πολλαπλή εμπροσθοτομία με 6-8 κάμερες ανά τέρμα (Μουντιάλ 2014)

15 15 σχετικός προσανατολισμός Y Z Z d X D Y B b X Φωτογραμμετρική δημιουργία φωτοσταθερών με απλή μέτρηση μηκών κλίμακα παρεμβολή επιπέδου στροφή ώστε Ζ σταθερό Y Y B B X X στροφή στο επίπεδο Ευθεία φυγής (ορίζοντας) Σημείο φυγής Σημεία και ευθείες φυγής Σημείο φυγής κατακόρυφης διεύθυνσης (εδώ: στο άπειρο) Σημείο φυγής ΣΥΝΘΗΚΗ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ x x c 11 X X 0 12 Y Y o 13 Z Z o o x xo X Xo 31 XX0 32YYo 33ZZo y y 1 o R Y Y o k c Z Zo y y c 21 X X 0 22 Y Y o 23 Z Z o o 31 XX0 32YYo 33ZZo (X o Y o Z o ) ζεύγος μη μετρικών εικόνων εξίσωση ευθείας στον χώρο Διεικονική απόδοση χωρίς φωτοσταθερά Z (X o Y o ) Y γ α d β (XYZ) X L cosα Μ cosβ Ν cosγ X X L o Y Y M o Z Z N x x c 11 L 12 M 13 N o L M N o y y c 21 L 22 M 23 N o L M N d

16 16 F X //Χ //Υ ΣΗΜΕΙΑ ΦΥΓΗΣ ΤΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ x x c 11 L 12 M 13 N o L M N Αναγωγή όψεων κατεδαφισμένων κτιρίων μέσω δύο σημείων φυγής (Namu, Βέλγιο 1972) F Y y y c 21 L 22 M 23 N o Υ 31L32M33N Χ L 1, M N x xo c y yo c 4 άγνωστοι (x o y o 0) c, ω, φ, κ M 1, L N 0 12 x xo c 32 y y o c c x FX x FY y FX y FY Αναγωγή μέσω δύο σημείων φυγής (με x o y o 0) σημεία φυγής σε δύο ορθογώνιες διευθύνσεις (Χ,Υ) (c, ω, φ, κ) Χ και Υ προσδιορίζονται από εξισώσεις συγγραμμικότητας με σταθερό Ζ άγνωστη κλίμακα αυθαίρετο (Ζ Ζ ο ) (άγνωστη κλίμακα αναγωγής) Σημεία Φυγής της Εικόνας γνωστή κλίμακα, πχ. γνωστό ΔΧ ΔΧ (Χ 1 Χ ο ) (Χ 2 Χ ο ) f(x 1, y 1, x 2, y 2, Ζ Ζ ο, c, ω, φ, κ) ) Ζ Ζ ο Τελικά: αναγωγή (x, y) (X, Y) (πχ. με Χ ο Υ ο 0, δηλαδή αρχή του συστήματος είναι το ναδίρ της λήψης) 2D αφινική ανακατασκευή, υπό όρους 1D ή και 2D μετρική ανακατασκευή 2D αφινική ανακατασκευή, υπό όρους 2D μετρική ανακατασκευή πλήρης βαθμονόμηση μηχανής, υπό όρους 3D μετρική ανακατασκευή

17 17 x x c 11 L 12 M 13 N o 31L32 M33N y y c 21 L 22 M 23 N o L M N L 1, M N 0 xxo c yyo c ΣΗΜΕΙΑ ΦΥΓΗΣ ΤΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ πρωτεύον σημείο της εικόνας είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου των σημείων φυγής Y Μονοεικονική 3D ανακατασκευή βάσει συνδεόμενων επιπέδων και σημείων φυγής 2 F F' O F O L 1 c 2' 2" L a 1' 1" M 1, L N 0 x xo c y y c o Ν 1, L Μ 0 xxo c yyo c οι 6 άγνωστοι c, x o,y o, ω, φ, κ προσδιορίζονται από τα σημεία φυγής των τριών ορθογωνικών διευθύνσεων XYZ του χώρου a Y' X Προσδιορισμός γωνίας των δύο επιπέδων (των αξόνων Χ και Χ) από σημεία φυγής b X' ΕΠΙΠΕΔΟΓΕΝΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ Βαθμονόμηση Προσανατολισμός 3DΑνακατασκευή Δ Ζ Α Β Γ Υ Χ Δ F Y υπό όρους, δυνατότητες για μονοεικονική 3D ανακατασκευή σύνδεση επιπέδων μεταφορά συντεταγμένων (αξιοποίηση σημείων φυγής) Z Τα 3 σημεία φυγής δίνουν 6 εξισώσεις (c, x o, y o, ω, φ, κ) Y X εικόνα c 7337 x o 2682 y o 2224 ω 16 φ 45 κ 12 F X F Y Α Β Β Γ Η μονοεικονική 3D ανακατασκευή είναι δυνατή λόγω της επιπεδογενούς μορφής του αντικειμένου

18 18 πλατεία Συντάγματος Οικία Βούρου (E. Toumpe), πλατεία Συντάγματος ( ) ανακατασκευή από μία εικόνα, φωτοϋφή από δύο εικόνες Μονοεικονικές εφαρμογές προβολικής γεωμετρίας (Ciminisi et al., 2001) 3D φωτορρεαλιστικό μοντέλο Οικία Βούρου, πλατεία Συντάγματος ( ) J. Vemee Το μάθημα μουσικής (1663)

19 19 Προβλήματα εμπειρικής ψηφιακής αναγωγής Αφινική ανακατασκευή από ένα σημείο φυγής Προοπτική εικόνα (μετωπική) ορίζων V Αφινικές επανασυστάσεις αναγωγές με απλή αποκατάσταση κατακορυφότητας και οριζοντιότητας ευθειών διαφορές κλίμακας 15% κατά x και y! αφινική παραμόρφωση Hx X Hx X Εφαρμογή σε προβλήματα 1D μέτρησης Αυτόματη μέτρηση ταχύτητας οχημάτων από εικόνες βίντεο (ακρίβεια 3 kmh) Επάλληλη Aνακατασκευή (statification) Ο 2D προβολικός μετασχηματισμός H μπορεί να αναλυθεί σε μια αλληλουχία διαδοχικών μετασχηματισμών H H S H Α H P παράμετροι μεταφέρεται η ευθεία του απείρου στο άπειρο (H P ) διορθώνονται οι αφινικές παραμορφώσεις (Η Α ) αποκαθίσταται η κλίμακα, η θέση και ο προσανατολισμός (Η S ) Αφινική ανακατασκευή από ένα σημείο φυγής ενιαία κλίμακα σε κάθε διεύθυνση αποκατάσταση παραλληλίας μη αποκατάσταση ορθογωνικότητας Προοπτικές εικόνες (πλάγιες)

20 20 Ομόκεντρες Εικόνες εικόνες που έχουν το ίδιο σημείο λήψης έχουν δημιουργηθεί από την ίδια δέσμη ακτίνων βρίσκονται μεταξύ τους σε προβολική σχέση (ανεξαρτήτως στροφών και εσωτερικού προσανατολισμού) Έξι εικόνες που χρησιμοποιήθηκαν για την δημιουργία πανοραμικής εικόνας της Πλατείας Συντάγματος O κάθε εικόνα μπορεί να μετασχηματιστεί σε ισοδύναμη εικόνα με διαφορετικές στροφές αυστηρά κατακόρυφες εικόνες Δημιουργία Πανοραμικής Εικόνας (Μωσαϊκού) Οι εικόνες 1N δημιουργήθηκαν από την ίδια δέσμη ακτίνων μέσω του O Πανοραμική Εικόνα ( ) από 6 ομόκεντρες εικόνες 1 O c N Μπορούν να αναχθούν σε ένα επίπεδο με 2D προβολικό μετασχηματισμό και να συνενωθούν σε μωσαϊκό ώστε να δημιουργήσουν μιά ευρύτερη ενιαία κεντρική προβολή. εξωτερικός προσανατολισμός: της εικόνας αναφοράς εσωτερικός προσανατολισμός: της επιλογής μας

21 21 Τμήματα της πανοραμικής εικόνας που χρησιμοποιήθηκαν για να δημιουργηθούν επιμέρους καρέ του video Πανοραμική εικόνα από 8 ομόκεντρες λήψεις (Λισαβόνα, β 2004) πρώτο καρέ τελευταίο καρέ Δημιουργία πανοραμικής εικόνας από ομόκεντρες εικόνες Πανοραμική εικόνα από 7 ομόκεντρες εικόνες (Ζυρίχη, 2007) οι γεωμετρίες του μετασχηματισμού συστήματα συντεταγμένων

22 22 Πανοραμική εικόνα Λήψη από ψηφιακή πανοραμική μηχανή του DLR (Βερολίνο, Gendamenmakt) Ομόκεντρες εικόνες σε πολλές διευθύνσεις Πανοραμική εικόνα

23 23 Σφαιρικό πανόραμα (360360) της Google Steet View ισαπέχουσα κυλινδρική προβολή (360 α) - equiectangula - plate caée Δυνατότητα για διαφορετικές προβολές (πανόραμα ) Ορθή κυλινδρική ισαπέχουσα (equiectangula) διατηρεί μήκη ημι-μεσημβρινών μεσημβρινών και οριζόντιες γωνίες x = λ R y = φ R Ημιτονοειδής (sinusoidal) διατηρεί μήκη ημι-μεσημβρινών και περιμέτρους παραλλήλων x = λ cosφ R y = φ R Προβολές σφαιρικών πανοραμάτων (360360) Δυνατότητα για φωτοτριγωνισμό με συνόρθωση πανοραμικών δεσμών και 3D ανακατασκευή Κυβική Κυλινδρική Ισαπέχουσα Κυλινδρική cubic cylindical equiectangula

24 24 Ίχνη πανοραμικών λήψεων οδός Λέρου, Κυψέλη (2014) Εκτίμηση κλίσεων οδού από τα ύψη λήψης Σύγκριση εκτιμήσεων με μετρήσεις πεδίου από οπτικό κλισίμετρο τμήμα (εκτιμώμενη ακρίβεια 0.25 gad 0.4%) κλίση κ (%) λύση έλεγχος αποτέλεσμα από συνόρθωση δέσμης ms(δκ) = 0.58% Πανοράματα οδού Λέρου από την Google Steet View (επίλυση με συνόρθωση δέσμης) Πολυωνυμικός μετασχηματισμός εικόνας (παράδειγμα: ακτινική διαστροφή φακού)

25 25 Πολυωνυμικός μετασχηματισμός εικόνας (παράδειγμα: διόρθωση ακτινικής διαστροφής) Διόρθωση ακτινικής διαστροφής ρ Δ Δ ρ συνάρτηση της εικόνας ρ c tanτ Δ Δ c αυστηρά: Δ k 1 3 k 2 5 προσεγγιστικά: Δρ k 1 ρ 3 k 2 ρ 5 Για την διόρθωση ψηφιακής εικόνας από ακτινική διαστροφή απαιτείται η γνώση της αυστηρής έκφρασης, αφού η επανασύσταση βασίζεται στην σχέση ρ Δ (αντίστροφος μετασχηματισμός: από την τελική στην αρχική εικόνα) Διόρθωση ακτινικής διαστροφής) Δ Tamon 17 mm Tokina 17 mm