ELECTROCARDIOGRAMA (ECG)
|
|
- Ανάργυρος Ζαΐμης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ELECTROCARDIOGRAMA (ECG) Electrocardiograma reprezintă înregistrarea grafică a potențialelor electrice generate în inimă. Variația potențialelor este înregistrată prin intermediul unor electrozi amplasate pe suprafața corpului. Electrocardiograma înregistrează doar activitatea electrică a inimii, nu și cea mecanică. GENEZA ELECTROCARDIOGRAMEI Celulele miocardice sunt celule excitabile, având membrana polarizată: între suprafața internă și externă a membranei celulare există o diferență de potențial electric. În cazul celulei în repaus, suprafața internă a membranei celulare este mai electronegativă decât exteriorul, această diferență de potențial fiind potențialul de repaus (Figura 1). Potențialul de membrană se datorează activității pompelor ionice, care generează și mențin concentrații ionice diferite între cele două fețe ale membranei. Figura 1. Înregistrarea activității electrice a celulei miocardice la repaus. Partea de sus: prin metoda intracelulară (măsurând diferența de potențial între un microelectrod intracelular și un electrod extracelular) se înregistrează potențial de repaus. Partea de jos: prin metoda extracelulară (măsurând diferența de potențial printre doi electrozi extracelulari situate opus) nu se înregistrează potențial electric: Depolarizarea este schimbarea potențialului de membrană, acesta devenind mai pozitiv (sau mai puțin negativ). Dacă depolarizarea este destul de mare (potențilalul de membrană ajunge la valoarea prag) se generează un potențial de acțiune. Depolarizarea cel mai frecvent este cauzată de un curent de cationi spre interior. Repolarizarea este o modificare a potențialului de membrană care readuce valoarea acestuia spre valoarea de repaus. Repolarizarea este cauzată de un curent spre exterior (cel mai frecvent de un curent de cationi spre exterior). 1
2 Activarea celulelor miocardice Celulele miocardice sunt activate de un stimul electric. În condiții in vivo celulele miocardice sunt activate de excitația care se propagă de la celulele învecinate (Figura 2). După inițiere, depolarizarea cuprinde toată membrana celulară și se propagă la celulele învecinate, și cuprinde toată inima. Propagarea depolarizării în spațiu are forma unei suprafețe, suprafața limitantă. Figura 2. Excitarea celulelor miocardice. Stimulul electric se propagă de la celulele învecinate, depolarizează membrana celulară și se propagă pe membrană. Dacă celula este excitată la un capăt, se generează o undă de excitație care se propagă de-a lungul celulei. La un moment dat jumătate din celulă este depolarizată, membrana fiind electronegativă la exterior, iar cealaltă jumătate încă nu este depolarizată, membrana fiind electropozitivă la exterior. Două sarcini electrice opuse aflate la distanță mică formează un dipol electric. Astfel celulele miocardice aflat în curs de depolarizare sau repolarizare se comportă ca un dipol electric, și poate fi reprezentat de un vector (Figura 3). Figura 3. Celula miocardică ca dipol electric. Vectorul generat de activitatea unei singure celule miocardice este vectorul elementar. Vectorii elementari pot fi aduse prin translație într-un punct comun, în care în mod convențional își au originea toți vectorii cardiaci, acest punct este centrul electric al inimii. Suma tuturor vectorilor elementari într-un anumit moment este vectorul instantaneu, care descrie activitatea electrică a inimii. Vectorul instantaneu are direcție, sens și magnitudine diferită în fiecare moment al ciclului cardiac. Proiecția vectorului instantaneu pe axe ce corespund derivațiilor este traseul electrocardiografic. Propagarea impulsului în inimă Bătăile cardiace sunt inițiate și controlate de impulsuri electrice generate și conduse de celule specializate (Figura 4). 2
3 Figura 4. Sistemul excito-conductor al inimii. Excitația în mod normal este generat în nodul sinoatrial, localizat în atriul drept, acesta fiind pacemakerul care se descarcă cu cea mai mare frecvență. Unda de depolarizare inițiată în nodul sinoatrial se propagă rapid în peretele atrial. La nivelul nodului atrioventricular, localizat în septul interatrial, în apropierea valvei tricuspide, unda de depolarizare suferă o întârziere, după care ajunge la ventriculi prin fasciculul His. În partea superioară a septului interventricular fasciculul His se bifurcă în două ramuri (Tawara). Impulsurile se propagă rapid prin ramuri, ajungând la sistemul Purkinje, o rețea subendotelială de celule cu viteză de mare conducere a impulsurilor, astfel activarea celulelor ventriculare este sincronă. Derivațiile electrocardiografice Înregistrarea electrocardiogramei se realizează prin intermediul unor electrozi plasați pe suprafața corpului, dispuse în mod standardizat. Potențialul electric înregistrat cu un anumit raport dintre punctele de plasare a electrozilor se numește derivație. Derivațiile electrocardiografice sunt grupate în sisteme de derivații. În cazul unei electrocardiograme standard se înregistrază trei sisteme de derivații: derivațiile standard (bipolare ale membrelor D1, D2, D3), derivațiile unipolare ale membrelor (avr, avl, avf) și derivațiile toracice (unipolare V1-V6). Pentru înregistrarea derivațiillor membrelor se folosesc trei electrozi de culegere și un electrod de împământare dispuse în mod standardizat (dezvoltat de Einthoven). Electrozii sunt codificați prin culoare: mâna dreaptă (R): roșu mâna stângă (L): galben piciorul stâng (F): verde piciorul drept: negru electrodul de împământare 3
4 Figura 5. Poziția electrozilor de la nivelul membrelor. Pentru a înregistra derivațiile toracice se folosesc electrozi suplimentari amplasați direct pe torace(figura 6): V1 - spaţiul intercostal IV, parasternal drept V2 - spaţiul intercostal IV, parasternal stâng V3 - la mijlocul distanţei dintre V2 şi V4 V4 - spaţiul intercostal V, pe linia medioclaviculară V5 - spaţiul intercostal V, pe linia axilară anterioară V6 - spaţiul intercostal V, pe linia axilară mijlocie Figura 6. Modul de realizare al derivaţiilor toracice unipolare şi locul de amplasare al electrozilor exploratori pe faţa anterioară a toracelui. 4
5 În afara acestor derivaţii, care definesc electrocardiograma standard, este necesară uneori folosirea şi a altora, cum ar fi cele esofagiene, intracardiace, etc. ÎNREGISTRAREA ELECTROCARDIOGRAMEI Electrocardiograful este aparatul folosit pentru înregistrare, fiind format din următoarele componente: sistemul de preluare a semnalului, cuprinzând electrozii, cablurile de conectare la pacient (acestea fiind codificate prin culori ca și electrozii) şi un bloc de intrare care conţine rezistenţele necesare pentru construcţia diverselor derivaţii unipolare. Electrozii sunt conductori electrici folosiți pentru a face contact cu o parte a unui circuit nemetalic. Pentru înregistrarea derivațiilor membrelor sunt necesari patru electrozi, iar pentru a înregistra derivațiile toracice încă șase electrozi. Electrozii sunt plasați pe suprafața corpului într-un mod standardizat. sistemul de amplificare a semnalului are rolul și de a limita artefactele. Pentru a evalua calibrarea aparatului se înregistrează o curbă de referință rectangulară de 1 mv la începutul traseului (Figura 7). A. B. C. Figura 7. Curba de referință (1 mv = 10 mm) folosit pentru a evalua calibrarea aparatului. A.: setări corecte, B.: supra-amplificare, pot să apară artefacte și amplitudinea undelor este mai mare, decât în realitate, C.: supra-amortizare, undele apar de amplitudine mai mică, undele mici se șterg. sistemul de afişare a semnalului, pe hârtie milimetrică sau pe monitor. Înregistrarea se poate face pe unul sau mai multe canale simultan, în funcţie de tipul aparatului. Tehnica de înregistrare În timpul înregistrării pacientul este aşezat în decubit dorsal, relaxat, într-o cameră cu temperatură de confort (18-22 C), pentru a evita contracţiile musculare anormale, care parazitează traseul. Se fixează electrozii stabil, cu o bandă elastică (sau se plasează electrozi autoadezivi de unică folosinţă), în punctele menţionate. La nevoie se folosește gel conductor. 5
6 DESCRIEREA MORFOLOGICĂ A ELECTROCARDIOGRAMEI Analiza morfologică electrocardiogramei descrie elementele morfologice ale traseului ECG înregistrate în timpul unui ciclu cardiac. Hârtia ECG Electrocardiograme se înregistrează pe hârtie milimetrică. Amplitudinea undelor este reprezentat pe axa y, iar axa x este axa timpului (Figura 8). Dacă se folosesc setări standard, pe axa y 1 mv este reprezentat ca 10 mm, (1 mm reprezintă 0,1 mv), iar pe axa x (cu viteză de derulare a hârtiei de 25 mm/s) 1 secundă este reprezentat ca 25 mm (1 mm reprezintă 0,04 secunde). Figura 8. Hârtia ECG Traseul ECG normal Analiza morfologică descrie elementele traseului ECG: unde, segmente și intervale. Linia de bază a electrocardiogramei (linia de voltaj 0) se numește linia izoelectrică. Undele sunt abateri ale traseului de la linia izoelectrică (Figura 9). Undele sunt caracterizate de durată (exprimată în mm, ms sau s), amplitudine (exprimată în mm sau mv), orientare vectorială (exprimată în grade) și formă. Undele traseului ECG sunt denumite P, Q, R, S (ultimele trei formând complexul QRS), T și U (unda U este inconstant prezentă). Figura 9. Undele traseului ECG normal. Segmentele sunt porțiunile de linie izoelectrică situate între două unde adiacente (Figura 10). Sunt caracterizate de durată (exprimată în mm, ms sau s) și poziție față de linia izoelectrică (dacă este supra- sau subdenivelat, trebuie precizat și amplitudinea denivelării, respectiv forma segmentului). 6
7 Figura 10. Segmentele traseului ECG normal Intervalele sunt porțiuni ale traseului ECG situate între două puncte de reper (Figura 11). Sunt caracterizate de durata lor (exprimată în mm, ms sau s). Intervalele cel mai des descrise sunt intervalele PQ, QT și RR. Figura 11. Intervalele traseului ECG normal Unda P reprezintă depolarizarea atriilor Segmentul PQ reprezintă întârzierea stimulului electric la nivelul joncţiunii atrioventriculare. Intervalul PQ reprezintă timpul necesar conducerii impulsului electric de la nodul sinusal la ventriculi. Complexul QRS reprezintă depolarizarea ventriculară. Activarea ventriculelor în mod normal generează unde ample, ascuțite. Prima undă pozitivă este marcată cu litera R. Unda negativă care precede prima undă R poartă numele de undă Q. Undele negative care urmează primei unde pozitive sunt denumite S. Segmentul ST reprezintă fază de platou a repolarizării ventriculare. Unda T reprezintă faza finală a repolarizării ventriculare (repolarizarea rapidă). Intervalul QT reprezintă sistola electrică ventriculară. Intervalul RR reprezintă durata ciclului cardiac. ANALIZA ELECTROCARDIOGRAMEI Analiza electrocardiogramei oferă informații prețioase atât pentru diagnostic, cât și monitorizarea pacientului. Analiza electrocardiogramei trebuie făcută sistematic, 7
8 urmărind pași bine definiți pentru a evita nerecunoașterea unor abnormalități ale traseului. Există mai multe metode de interpretare a electrocardiogramei, fiind întotdeauna important o analiză sistematică. Mai jos nu este prezentată o metodă completă de interpretare a electrocardiogramei,, fiind discutate numai anumite aspecte cu importanță deosebită. Determinarea frecvenței cardiace Frecvența cardiacă se poate calcula precis, luând în considerare viteza de derulare a hârtiei ECG (în mod uzual 25 mm/s, adică 1500 mm/min) și durata ciclului cardiac (lungimea intervalului RR, măsurat în mm). v D t t D v 1 T V I RR I T, V RR I RR I RR unde v viteza de derulare a hârtiei, D distanță, t timp, V viteza de derulare a hârtiei ECG, I RR intervalul RR în mm, T durata unui ciclu cardiac (s), ν frecvența cardiacă. Frecvența cardiacă se poate aproxima rapid, găsind un complex QRS care este situat pe (sau foarte aproape de) o linie groasă a hârtiei ECG. Dacă următorul complex QRS din traseu este situat pe cea mai apropiată linie groasă, frecvența cardiacă este de 300/min (I RR =5 mm, 1500/5=300). Dacă următorul complex QRS din traseu este situat pe a doua linie groasă, frecvența cardiacă este de 150/min (I RR =10 mm, 1500/10=150), iar dacă este pe următoarele linii groase, 100/min, 75/min, 60/min, respectiv 50/min (Figura 12). START Figura 12. Aproximarea rapidă a frecvenței cardiace Frecvența cardiacă în repaus în mod normal este între 60 și 100 bătăi pe minut. Dacă frecvența cardiacă este mai mare de 100/min, dar criteriile ritmului sinusal sunt îndeplinite, vorbim de tahicardie sinusală. Dacă frecvența cardiacă este sub 60/min și ritmul este sinusal, este vorba despre bradicardie sinusală. 8
9 Determinarea ritmului cardiac Ritmul se referă la ritmicitatea activității cardiace. Ritmul normal (ritmul sinusal) presupune, că excitația este generată în nodul sinoatrial, se propagă prin sistemul excito-conductor și frecvența cardiacă este în limite normale. Orice modificare față de acestea reprezintă aritmie. O variație ușoară a frecvenței poate să apară sincron cu respirația, această aritmie respiratorie este considerată fiziologică. Nodul sinoatrial generează impulsuri la intervale regulate, producând cicluri cardiace de durată egală. Pentru a determina dacă ciclurile cardiace au durată egală, se măsoară și se compară intervalele RR: I RR1 =I RR2 = =I RRn. Pentru o evaluare rapidă se marchează pe o bucată de hârtie 3-4 complexe QRS și se compară cu alte porțiuni ele traseului ECG. Dacă marcajele corespund complexelor QRS, activitatea cardiacă este ritmică (Figura 13). Figura 13. Evaluarea ritmicității. Marcați poziția unor complexe QRS pe o bucată de hârtie (imaginea de sus), apoi deplasați hârtia și verificați dacă marcajele corespund complexelor QRS (imaginea de jos). Criteriile ritmului sinusal: unda P este prezentă înaintea fiecărei complex QRS, morfologia undei P este constantă în fiecare ciclu cardiac într-o derivație, distanța între undele P este egală, undele P sunt pozitive în derivațiile D2 și avf. Dacă unul din aceste criterii nu este îndeplinit, este prezent o artimie. Semnele fibrilației atriale Fibrilație atrială este cea mai frecventă aritmie. Este un ritm neregulat (aritmie absolută). În fibrilația atrială activitatea atrială este dezorganizată, în loc de contracție atrială sincronă apare fibrilația (tremurarea) atriului. Deoarece astfel atriul nu-și îndeplinește funcția de pompă, umplerea ventriculară este afectată, iar debitul cardiac este scăzut. Celulele atriale nu se depolarizează sincron, ci în mod aleator, la o rată combinată de peste 400/min. Pe electrocardiogramă nu se înregistrează unde P, ci unde f mici care se suprapun peste linia de bază (Figura 14). Nodul atrioventricular este bombardat de impulsuri, dar numai unele pot să treacă, rezultând în neregularitatea activării ventriculare (aritmie absolută). În ventricule excitația se propagă pe căile excitoconductoare normale, astfel complexele QRS sunt înguste, de aspect normal. Frecvența ventriculară este de obicei între /min. 9
10 Figura 14. Sus: traseul ECG în fibrilație atrială. Observați undele f neregulate și ritmul ventricular neregulat. Jos: traseul ECG în ritmul sinusal, săgeata marchează unda P, care este absent în fibrilație atrială (imagine de J. Heuser - Own work, CC BY-SA 3.0, Semne de ischemie Ischemia apare în caz de stenoză (îngustare) a unei artere coronariene, astfel nu se poate acoperi nevoia de oxigen al miocardului. Ischemia cauzează modificări în potențialul de repaus și în repolarizare, iar pe traseul ECG se reflectă ca modificarea undei T: negativare sau unde T simetrice și înalte (Figura 15). Clinic corespunde anginei pectorale. Figura 15. Modificările undei T în ischemie: undă T negativă (stânga) și simetrică înaltă (dreapta). Leziunea acută apare în cazul ocluziei arterei coronare (infarct miocardic acut), circulația sângelui scade sub un nivel critic și celulele miocardice din zona afectată se distrug. Modificarea principală pe traseul ECG este supradenivelarea segmentului ST. Semnele necrozei țesutului miocardic apar la câteva ore de la debutul infarctului, prin apariția unei unde Q adânci și largi (de amplitudine mai mare, decât o treime din unda R pe care îl precede, și durată mai mare de 40 ms). Modificările undei T și a segmentului ST se remit în evoluția infarctului (în câteva ore-zile), dar unda Q patologică rămâne pe electrocardiogramă tot restul vieții pacientului, ca o sechelă de infarct (Figura 16). 10
11 Figura 16. Evoluția traseului ECG în caz de infarct miocardic. 11
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραELECTROCARDIOGRAFIA Definiţia, utilitatea şi geneza electocardiogramei
ELECTROCARDIOGRAFIA Definiţia, utilitatea şi geneza electocardiogramei Ca şi alte ţesuturi, miocardul generează un câmp electric (variaţii de potenţial electric) care se propagă până la suprafaţa pielii.
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραBIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U
PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL X. ELECTROCARDIOGRAFIA
CAPITOLUL X. ELECTROCARDIOGRAFIA X.1.Definiţia, utilitatea şi geneza electrocardiogramei Ca şi alte ţesuturi, miocardul generează un câmp electric (variaţii de potenţial electric) care se propagă până
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραEPSICOM EKG SIMULATOR EP Ready Prototyping. Cuprins. Idei pentru afaceri. Hobby & Proiecte Educationale
EPSICOM Ready Prototyping Colecția Idei și Aplicații interesante EP 0123... Cuprins Introducere 1. Funcționare 2 2. Schema 2 3. PCB 2 4. Tutorial Inima 3-14 EKG SIMULATOR Avantaj Pret/Calitate Livrare
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 3. Investigarea şi tratamentul sistemului cardiovascular Structura şi funcţionarea inimii. Rezistenţa capilarelor
Capitolul 3 Investigarea şi tratamentul sistemului cardiovascular 3.1. Structura şi funcţionarea inimii muşchiul cardiac este format din fibre musculare striate care se contractă spontan şi ritmic nodul
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραEPSICOM EKG VIEWER EP Ready Prototyping. Cuprins. Idei pentru afaceri. Hobby & Proiecte Educationale
EPSICOM Ready Prototyping Colecția Idei și Aplicații interesante EP 0063... Cuprins Introducere 1. Funcționare 2 2. Schema 2 3. PCB 3 4. Lista de componente 3 5. Tutorial Inima 4-13 EKG VIEWER Avantaj
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότερα11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραCURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραa. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραSistemul cardiovascular
Universitatea de Medicină şi Farmacie Victor Babeş Timişoara Disciplina de Fiziologie Sistemul cardiovascular Cursul 2 Potenţiale membranare de repaus şi de acţiune în fibrele cardiace Carmen Bunu Tipuri
Διαβάστε περισσότεραVectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραConice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραGeometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραSIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Διαβάστε περισσότεραSeria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Διαβάστε περισσότερα2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal
Διαβάστε περισσότεραCâmpul electric. Suprafețe echipotențiale
Câmpul electric. Suprafețe echipotențiale Obiective Scopul aceste lucrări de laborator este determinarea experimentală a curbelor de echipotențial și reprezentarea linilor de câmp electric în cazul a două
Διαβάστε περισσότεραSpatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
Διαβάστε περισσότεραFiziologia fibrei miocardice
Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare
Διαβάστε περισσότεραTRIUNGHIUL. Profesor Alina Penciu, Școala Făgăraș, județul Brașov A. Definitii:
TRIUNGHIUL Profesor lina Penciu, Școala Făgăraș, județul rașov Daca, si sunt trei puncte necoliniare, distincte doua câte doua, atunci ( ) [] [] [] se numeste triunghi si se noteaza cu Δ. Orice Δ determina
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραElectrofiziologia fibrei miocardice
Electrofiziologia fibrei miocardice Constantin Bodolea UMF Iuliu Haţieganu Cluj-Napoca Cursul CEEA Târgu-Mureş 2013 Inima =pompă mecanică? Inima= pompă sofisticată! 1.Automatism 2.Ritmicitate 3.Conducere
Διαβάστε περισσότεραLectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1
2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Διαβάστε περισσότερα15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul
INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă
Διαβάστε περισσότεραCURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότερα11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραIII. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραLectia VII Dreapta si planul
Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta. Ecuatii, pozitii relative Aplicatii Lectia VII Dreapta si planul Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VII Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta.
Διαβάστε περισσότερα