Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ. Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Transcript

1 ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 ΗΜΥ-: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 Συνδυαστική Λογική: Ελαχιστοποίηση με τη μέθοδο Κατάταξης σε Πίνακα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αλγοριθμική Ελαχιστοποίηση Τι κάνουμε για συναρτήσεις που έχουν περισσότερες ρ από 4-5 μταβητς; μεταβλητές; Χρησιμοποιούμε διαδικασίες/αλγόριθμους ελαχιστοποίησης που μπορούν να προγραμματιστούν = Computer-Aided Design (CAD) π.χ. Αλγόριθμος Quine-McCluskey (βλέπε σημειώσεις) ) π.χ. Espresso MKM - Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα)

2 ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 Μέθοδος Κατάταξης σε Πίνακα Επίσης γνωστή ως: Μέθοδος Quine-McCluskey (από τους επινοητές) Tabular Method Μπορεί να αυτοματοποιηθεί (CAD) Μπορεί να υποστηρίξει μεγαλύτερο αριθμό μεταβλητών (από Κ-χάρτες) βασικά μέρη: Προσδιορισμός ΟΛΩΝ των prime implicants () Επιλογή ελάχιστου αριθμού prime implicants () MKM - ο Μέρος: Προσδιορισμός ΟΛΩΝ των Βήμα : Βρίσκουμε τις δυαδικές αναπαραστάσεις των ελαχιστόρων και τις κατατάσσουμε σε ομάδες, ανάλογα με τον αριθμό των ων που περιέχουν. Π.χ. F = m(,,,8,,,4,5) Βήμα MKM - 4 Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα)

3 ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 ο Μέρος: Προσδιορισμός ΟΛΩΝ των Βήμα : Συνδυάζουμε όρους που διαφέρουν μόνο κατά μία μεταβλητή. Σημειώνουμε με τους όρους του προηγούμενου βήματος που συμμετέχουν τουλάχιστον σε ένα συνδυασμό. Π.χ. F = m(,,,8,,,4,5) Βήμα, -, -,8 -, - 8, -, -,4 -,5-4,5 - Βήμα MKM - 5 ο Μέρος: Προσδιορισμός ΟΛΩΝ των Βήμα : Επαναλαμβάνουμε το Βήμα, μέχρι να μην μπορεί να γίνει κανένας συνδυασμός όρων. Π.χ. F = m(,,,8,,,4,5) Βήμα, -, -,8 -, - 8, -, -,4 -,5-4,5 - Βήμα,,8, --,8,, --,,4,5 -- MKM - 6,4,,5 -- Βήμα Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα)

4 ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 ο Μέρος: Προσδιορισμός ΟΛΩΝ των Βήμα 4: Κρατούμε ΟΛΟΥΣ τους όρους που ΕΝ έχουν σημειωθεί με == ΟΛΟΙ οι Π.χ. F = m(,,,8,,,4,5) = w x y +x z +wy Βήμα, -, -,8 -, - 8, -, -,4 -,5-4,5 - Βήμα,,8, --,8,, --,,4,5 -- MKM - 7,4,,5 -- Βήμα ο Μέρος: Επιλογή Eλάχιστου Aριθμού Βήμα : ημιουργία Πίνακα των Prime Implicants Π.χ. F = m(,,,8,,,4,5) με = w x y +x z +wy (από το ο Μέρος) wxyz 8 4 5, -,,8, --,,4,5 -- MKM - 8 Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 4

5 ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 ο Μέρος: Επιλογή Eλάχιστου Aριθμού Βήμα : Προσδιορισμός Essential Prime Implicants Π.χ. F = m(,,,8,,,4,5) Ο ελαχιστόρος καλύπτεται μόνο μία φορά, από τον PI - = w x y wxyz 8 4 5, -,,8, --,,4,5 -- Essential = w x y +x z +wy MKM - 9 ο Μέρος: Επιλογή Eλάχιστου Aριθμού Βήμα : Σημειώνουμε με όσους ελαχιστόρους καλύπτονται από τους Essential Π.χ. F = m(,,,8,,,4,5) Ο ελαχιστόρος καλύπτεται μόνο μία φορά, από τον PI - = w x y wxyz 8 4 5, -,,8, --,,4,5 -- Essential = w x y +x z +wy MKM - Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 5

6 ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 ο Μέρος: Επιλογή Eλάχιστου Aριθμού Βήμα 4: Για όσους ελαχιστόρους έχουν μείνει ακάλυπτοι, βρίσκουμε τον μικρότερο αριθμό από που μπορεί να τους καλύψει Π.χ. F = m(,,,8,,,4,5) Ο ελαχιστόρος καλύπτεται μόνο μία φορά, από τον PI - = w x y wxyz 8 4 5, -,,8, --,,4,5 -- Essential = w x y +x z +wy MKM - Παράδειγμα Μέρος ο F = m(,4,6,7,8,9,,,5) Βήμα,9-4,6-8,9-8, - 6,7-9, -, - 7,5 -,5 - Βήμα 8,9,, -- 8,,9, -- Βήμα MKM - Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 6

7 ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 Παράδειγμα Μέρος ο F = m(,4,6,7,8,9,,,5) Βήμα,9-4,6-8,9-8, - 6,7-9, -, - 7,5 -,5 - Βήμα 8,9,, -- 8,,9, -- Βήμα Υπάρχουν 6 E MKM - Παράδειγμα Μέρος ο E = {(,9), (4,6), (6,7), (7,5), (,5), (8,9,,)} = {x y z, w xz, w xy, xyz, wyz, wx } wxyz ,9 x y z 4,6 w xz 6,7 w xy 7,5 xyz,5 wyz, wyz 8,9,, wx Κάνουν τον PI essential Καλύπτονται από EPI Καλύπτονται από όχι EPI MKM - 4 Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 7

8 ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 Παράδειγμα Μέρος ο E = {(,9), (4,6), (6,7), (7,5), (,5), (8,9,,)} = {x y z, w xz, w xy, xyz, wyz, wx } E wxyz ,9 x y z 4,6 w xz 6,7 w xy 7,5 xyz,5 wyz, wyz 8,9,, wx Κάνουν τον PI essential Καλύπτονται από EPI Καλύπτονται από όχι EPI MKM - 5 Παράδειγμα Μέρος ο E = {(,9), (4,6), (6,7), (7,5), (,5), (8,9,,)} = {x y z, w xz, w xy, xyz, wyz, wx } E wxyz ,9 x y z 4,6 w xz 6,7 w xy 7,5 xyz,5 wyz, wyz 8,9,, wx Κάνουν τον PI essential Καλύπτονται από EPI Καλύπτονται από όχι EPI F = x y z + w xz + wx + xyz MKM - 6 Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 8

9 ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 Μέθοδος Κατάταξης σε Πίνακα Υποστηρίζει και συνθήκες αδιαφορίας (don t care terms) Οι αδιάφοροι όροι λαμβάνονται υπόψη στο ο μέρος, όπου παράγονται όλοι οι PI εν περιλαμβάνονται στον ο μέρος, αφού οι αδιάφοροι όροι δεν είναι ανάγκη να καλυφθούν Π.χ. f(a,b,c,d) = m( m(,,4,5,6,8,9) και f(a,b,c,d) = d( d(,,4,5) MKM - 7 Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 9