ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση

Transcript

1 Πρόλογος του επιµελητή xiii Πρόλογος στην πρώτη έκδοση xv Προς τους ϕοιτητές xv Προς τους διδάσκοντες xvii Ηπρώτηέκδοση xviii Επικοινωνία µε τον συγγραϕέα xviii Ευχαριστίες xix Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση xxiii 0 Εισαγωγή Αυτόµατα, υπολογισιµότητα, και πολυπλοκότητα Θεωρία πολυπλοκότητας Θεωρία υπολογισιµότητας Θεωρία αυτοµάτων Μαθηµατικές έννοιες και ορολογία Σύνολα Ακολουθίες και πλειάδες Συναρτήσεις και σχέσεις Γραϕήµατα Λέξεις και γλώσσες Λογισµός Boole Ορισµοί, θεωρήµατα, και αποδείξεις Εύρεση αποδείξεων Είδη αποδείξεων Απόδειξη µε κατασκευή Απόδειξη µε απαγωγή σε άτοπο Απόδειξη µε επαγωγή Ασκήσεις, Προβλήµατα και Λύσεις vii

2 viii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ I: ΑΥΤΟΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΕΣ 33 Κ 1 ανονικέςγλώσσες Πεπερασµένα αυτόµατα Τυπικός ορισµός του πεπερασµένου αυτοµάτου Παραδείγµατα πεπερασµένων αυτοµάτων Τυπικός ορισµός του υπολογισµού Σχεδίαση πεπερασµένωναυτοµάτων Οι κανονικές πράξεις Ανταιτιοκρατία Τυπικός ορισµός του ανταιτιοκρατικού πεπερασµένου αυτοµάτου Ισοδυναµία ανταιτιοκρατικών και αιτιοκρατικών αυτο- µάτων Κλειστότητα ως προς τις κανονικές πράξεις Κανονικές εκϕράσεις Τυπικός ορισµός της κανονικής έκϕρασης Ισοδυναµία µε τα πεπερασµένα αυτόµατα Μη κανονικές γλώσσες Το λήµµα της άντλησης για κανονικές γλώσσες Ασκήσεις, Προβλήµατα και Λύσεις Ασυµϕραστικές γλώσσες Ασυµϕραστικές γραµµατικές Τυπικός ορισµός της ασυµϕραστικής γραµµατικής Παραδείγµατα ασυµϕραστικών γραµµατικών Σχεδίαση ασυµϕραστικών γραµµατικών Πολυτροπία Κανονική µορϕή Chomsky Αυτόµατα στοίβας Τυπικός ορισµός του αυτοµάτου στοίβας Παραδείγµατα αυτοµάτων στοίβας Ισοδυναµία µε τις ασυµϕραστικές γραµµατικές Μη ασυµϕραστικές γλώσσες Το λήµµα της άντλησης για ασυµϕραστικές γλώσσες Ασκήσεις, Προβλήµατα και Λύσεις ΜΕΡΟΣ II: ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤοδόγµαChurch-Turing Μηχανές Turing Τυπικός ορισµός της µηχανής Turing

3 ix Παραδείγµατα µηχανών Turing Παραλλαγές µηχανών Turing Πολυταινιακές µηχανές Turing Ανταιτιοκρατικές µηχανές Turing Απαριθµητές Ισοδυναµία µε άλλα µοντέλα Ο ορισµός του αλγορίθµου Τα προβλήµατα του Hilbert Ορολογία για την περιγραϕή µηχανών Turing Ασκήσεις, Προβλήµατα και Λύσεις ιαγνωσιµότητα ιαγνώσιµες γλώσσες Επιλύσιµα προβλήµατα σχετικά µε κανονικές γλώσσες Επιλύσιµα προβλήµατα σχετικά µε ασυµϕραστικές γλώσσες Το πρόβληµα του τερµατισµού Η µέθοδος της διαγωνιοποίησης Το πρόβληµα του τερµατισµού είναι ανεπίλυτο Μια µη αναγνωρίσιµη γλώσσα Ασκήσεις, Προβλήµατα και Λύσεις Αναγωγές Ανεπίλυτα προβλήµατα από τη θεωρία γλωσσών Αναγωγή µέσω του υπολογιστικού χρονικού Ένα απλό ανεπίλυτο πρόβληµα Απεικονιστικές αναγωγές Υπολογίσιµες συναρτήσεις Τυπικός ορισµός της απεικονιστικής αναγωγιµότητας Ασκήσεις, Προβλήµατα και Λύσεις Σύνθεταζητήµατα της θεωρίας υπολογισιµότητας Το θεώρηµα αναδροµής Αυτοαναϕορά Ορολογία για το θεώρηµα αναδροµής Εϕαρµογές ιαγνωσιµότητα λογικών θεωριών Μια διαγνώσιµη θεωρία Μια µη διαγνώσιµη θεωρία Αλγοριθµική αναγωγή Ένας ορισµός της πληροϕορίας Ελαχιστοµήκειςπεριγραϕές Το βέλτιστο του ορισµού

4 x ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ασυµπίεστες λέξεις καιτυχαιότητα Ασκήσεις, Προβλήµατα και Λύσεις ΜΕΡΟΣ III: ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ Χρονικήπολυπλοκότητα Μέτρηση της πολυπλοκότητας Οι συµβολισµοί κεϕαλαίουκαιπεζούόµικρον Ανάλυση αλγορίθµων Σχέσεις πολυπλοκότητας µεταξύ µοντέλων Η κλάση P Πολυωνυµικός χρόνος Παραδείγµατα προβληµάτων στην κλάση P Η κλάση NP Παραδείγµατα προβληµάτων στην NP Το ερώτηµα «P έναντι NP» NP-πληρότητα Αναγωγιµότητα πολυωνυµικού χρόνου Ορισµός της NP-πληρότητας Το Θεώρηµα των Cook-Levin Άλλα NP-πλήρη προβλήµατα Το πρόβληµα του κοµβικού καλύµµατος Το πρόβληµα της χαµιλτονιανής διαδροµής Το πρόβληµα του αθροίσµατος υπακολουθίας Ασκήσεις, Προβλήµατα και Λύσεις Χωρικήπολυπλοκότητα Το θεώρηµα του Savitch Η κλάση PSPACE PSPACE-πληρότητα Το πρόβληµα TQBF Νικηϕόρες στρατηγικές γιαπαίγνια Γενικευµένη γεωγραϕία Οι κλάσεις L και NL NL-πληρότητα ιερεύνηση γραϕηµάτων Οι κλάσεις NL και CONL ταυτίζονται Ασκήσεις, Προβλήµατα και Λύσεις υσεπίλυταπροβλήµατα Θεωρήµατα ιεραρχίας EXPSPACE-πληρότητα

5 xi 9.2 Σχετικοποίηση Τα όρια της µεθόδου της διαγωνιοποίησης Κυκλωµατική πολυπλοκότητα Ασκήσεις, Προβλήµατα και Λύσεις Σύνθετα ζητήµατα της θεωρίας πολυπλοκότητας Προσεγγιστικοί αλγόριθµοι Πιθανοκρατικοίαλγόριθµοι Η κλάση BPP το πρόβληµα της «πρώτευσης» ιακλαδούµενα προγράµµατα εϕ άπαξ ανάγνωσης Εναλλαγή Εναλλασσόµενος χρόνος καιχώρος Η ιεραρχία του πολυωνυµικού χρόνου ιαλογικά αποδεικτικά συστήµατα Ανισοµορϕία γραϕηµάτων Ορισµός του µοντέλου IPP = PSPACE Παράλληλος υπολογισµός Οµοιόµορϕα λογικά κυκλώµατα Η κλάση NC P-πληρότητα Κρυπτογραϕία Κρυϕά κλειδιά Κρυπτοσυστήµατα δηµόσιου κλειδιού Μονόδροµες συναρτήσεις Παγιδευτικές συναρτήσεις Ασκήσεις, Προβλήµατα και Λύσεις Επιλεγµένη Βιβλιογραϕία 497 Ευρετήριο 503