Capitolul 1 TEORIA RELATIVITÃÞII RESTRÂNSE 1.1. BAZELE TEORIEI RELATIVITÃÞII RESTRÂNSE

Transcript

1

2

3 3

4 4

5 Capioll TEORIA RELATIVITÃÞII RESTRÂNSE.. BAZELE TEORIEI RELATIVITÃÞII RESTRÂNSE Teoria relaiiãþii resrânse, formlaã în anl 905 e ãre Alber Einsein, ese na inre eoriile fnamenale ale fiziii. Pnl e pleare penr înþelegerea relaiiãþii resrânse a li Einsein îl reprezinã prinipil relaiiãþii ennþa e Galilei. Galileo Galilei (564-64), saan ºi sriior ialian. A fos nl inre fonaorii meaniii moerne (Disrsi i imonsrazioni maemaihe, inro e noe sienze, 638) ºi a ja n rol major în folosirea maemaiii penr epliarea legilor fiziii. Dpã pãrerea li Galilei miºarea ºi repasl n a eisenþã proprie, aân sens nmai miºarea ni orp în rapor n al orp, alfel sps miºarea orprilor epine e obseraor aiã e siseml e referinþã. Siseme e referinþã inerþiale Apreierea sãrii e miºare sa e repas a ni orp impliã în mo neesar eisenþa ni orp e referinþã, la are sã fie raporaã poziþia orpli. Iar penr a esrierea miºãrii orpli sã fie ompleã, rebie sã se noasã în fieare momen poziþia aesia. De aeea orpli e referinþã i se aaºeazã n sisem e ae e ooronae Oz ºi n ispozii are permie mãsrarea impli, e eempl n easorni sa n ronomer (fig..). Conþinrile noae * sn oar penr filiera F. 3

6 Toae obseraþiile fãe aspra fenomenelor siae epin e siseml e referinþã ales. Cele mai folosie penr esrierea fenomenelor fizie sn sisemele e referinþã inerþiale sa galileiene. Se nmeºe sisem e referinþã inerþial (sa galileian) n sisem e referinþã S, în miºare reilinie ºi niformã în rapor n al sisem e referinþã S, afla în repas sa e asemenea în miºare reilinie ºi niformã. O z Fig... Sisem e referinþã De eempl, Pãmânl sa orie al orp e pe sprafaþa sa onsiie o foare bnã aproimaþie a ni sisem inerþial. Aes sisem ese folosi penr sil miºãrilor orprilor e pe sprafaþa Pãmânli sa in apropierea sa. Eien, n asemenea sisem e referinþã n ese fi, eoaree Pãmânl are o miºare e roaþie în jrl aei sale (miºarea irnã) ºi e roaþie în jrl Soareli (miºarea orbialã, efeaã o iezã e orinl m/s). Soarele, are ese o sea mobilã, se roeºe în jrl enrli galaiei noasre o iezã e orinl m/s ºi o aeleraþie e m/s, galaia noasrã se eplaseazã în rapor ale galaii e Relaiiaea lasiã Prinipil relaiiãþii lasie a fos ennþa prima aã e Galilei. O formlare a sa poae fi fãã pornin e la grpl e ransformãri ale li Galilei. Transformãrile Ii Galilei Transformãrile li Galilei leagã ooronaele ni pn, în are se peree n eenimen,inr-n sisem e referinþã inerþial S, e ooronaele li inr-n al sisem e referinþã inerþial, S. Deerea aesor relaþii se fae pe baza rmãoarelor premise:. Un eenimen (fenomen loaliza în spaþi ºi imp) ese araeriza prin par ooronae: rei ooronae spaþiale (,, z), ale loli ne se peree eenimenl, ºi o ooronaã emporalã (), reprezenân momenl proerii eenimenli.. Timpl ese absol, fap are e la simlaneiaea absolã (oã eenimene, are sn simlane înr-n sisem e referinþã, rãmân simlane

7 Fig... Doã siseme e referinþã inerþiale în orie al sisem e referinþã) ºi la raa absolã (raa inre oã eenimene inr-n sisem e referinþã rãmâne aeeaºi în orie al sisem e referinþã). 3. Spaþil ese eliian inepenen e imp. Dei, spaþil ese absol (inarian), iar lngimile, sprafeþele, olmele ºi nghirile se pãsreazã în aelaºi rapor în iferie siseme e referinþã. Fie oã siseme e referinþã inerþiale, S ºi (fig..). Siseml S, onsiera fi, se aflã în pnl O e pe sol, la inerseþia inre aele e ooronae O, O, Oz ºi sara impli, iar al oilea sisem,, se aflã în pnl (e pe o banã rlanã are se miºã faþã e sol ieza onsanã), la inerseþia inre aele e ooronae,, (paralele aele O, O, Oz) ºi sara impli. Pe bana rlanã se eplaseazã o persoanã ieza onsanã. În pnele O ºi se aflã âe n ronomer. Aesea sn elanºae simlan ân originile elor oã siseme e ooronae oini (O ); în aes momen, 0. La n momen, obseraorl in siseml S sesizeazã ã persoana are se eplaseazã pe bana rlanã ree prinr-n pn P. Penr aes obseraor, pnl P are ooronaele,, z ºi. Aelaºi eenimen ese sesiza ºi e obseraorl in siseml, în aelaºi momen ). Penr aes obseraor, pnl P are ooronaele ºi Deoaree la momenl isanþa, relaþiile are leagã ooronaele pnli P in ele oã siseme e referinþã sn rmãoarele: sa (.) (.) Relaþiile (.) ºi (.) reprezinã ransformãrile li Galilei. Cnosân ooronaele ni eenimen înr-n sisem e referinþã a, S, pem alla ooronaele aesi eenimen în orie al sisem e referinþã S faþã e el a. 5

8 Faþã e ransformarea li Galilei, isanþa inre oã pne ese inarianã. Înr-aeãr, fie isanþa înre oã poziþii P ºi P ale mobilli P, are se eplaseazã pe ireþia aei O în siseml e referinþã S. Aân în eere eaþiile e ransformare (.), obþinem isanþa inre ele oã poziþii ale mobilli, mãsraã în S : ( ) ( ). Rezlã ã lngimea ni segmen ese inarianã. Aeasã onlzie araã ã în arl relaiiãþii li Galilei îninerea spaþialã n epine e siseml e referinþã, ei spaþil are araer absol. 6 Legea ompnerii iezelor Vieza mobilli P (persoana are se eplaseazã pe bana rlanã pe ireþia O) în ele oã siseme e referinþã, S ºi, se obþine eriân în rapor impl relaþiile (.), ne ons, iar : sa + ; ; z + ; ; z z. (.3) + Penr aelaºi mobil P am obþin ieze iferie în ele oã siseme e referinþã: mobill se eplaseazã în siseml e referinþã ieza, iar în siseml e referinþã S, ieza ( fiin mãrimea iezei are se eplaseazã siseml faþã e siseml S). Prin rmare, ieza ese o noþine relaiã, iar mãrimea ei ariazã în fnþie e siseml e referinþã. Prinipil relaiiãþii în meania newonianã Sil esfãºrãrii fenomenelor fizie impne: a) formlarea ni nmãr e legi fnamenale, e araerizeazã eolþia fenomenelor siae; b) preizarea sisemelor e referinþã în are sn alabile legile respeie. Asfel, rebie sã rãspnem la rmãoarea înrebare: în e sisem e referinþã sn ennþae legile meaniii newoniene? Poziþia ni mobil ese perfe eerminaã prin ooronaele sale, în orie sisem e referinþã; la fel ºi raieoria sa, ieza ºi aeleraþia sa. Problema preizãrii sisemli e referinþã, în are sn ennþae legile meaniii, se pne ani ân se fae legãra inre miºarea mobilli ºi aza are o proe (forþa araerisiã a iferielor ipri e ineraþini).

9 Callãm aeleraþia mobilli eriân relaþiile (.3) ºi aân în eere ã ons ºi ' se obþine: ' a a', a a', az a' z, a a'. (.4) Rezlal obþin araã ã aeleraþia ese inarianã la reerea e la n sisem e referinþã inerþial la n al sisem e referinþã inerþial ºi are n araer absol faþã e sisemele inerþiale. Aân în eere aes lr, rezlã ã ºi relaþia fnamenalã a meaniii are aeeaºi epresie în ambele siseme e referinþã inerþiale: F F' ma, ( a a' ). (.5) Masa m, fiin n salar inarian, ei neafeân ransformãrile (.), epresia (.5) emonsreazã ã relaþia fnamenalã a meaniii newoniene rãmâne inarianã faþã e ransformãrile li Galilei. Aeasã proprieae onsiie prinipil relaiiãþii în meania newonianã sa prinipil relaiiãþii al li Galilei. El se poae eprima asfel: Legile fenomenelor meanie sn aeleaºi în oae sisemele e referinþã inerþiale fiin inariane la reerea e la n sisem e referinþã inerþial la n al sisem e referinþã inerþial. Sisemele inerþiale prezinã o proprieae fiziã foare imporanã: miºarea aesora n inflenþeazã fenomenele fizie in prinsl lor. Cãerea liberã a orprilor, miºarea penlelor e. se eeã la fel, fie ã siseml inerþial se aflã în repas, fie ã se aflã în miºare reilinie ºi niformã. Prin generalizare, rebie sã amiem ã: Ese imposibil sã se pnã în eienþã o sare e miºare reilinie niformã prin eperimene e meaniã. Prinipil relaiiãþii al li Galilei ºi eleromagneisml Prinipil relaiiãþii galileiene n ese apliabil fenomenelor e narã eleromagneiã. Conraiþia inre meania newonianã ºi eleromagneism pleaã e la forþa Lorenz, eeriaã e âmpl eleromagnei aspra parilelor înãrae: F q( B) (.6) Aeasã forþã, are epine e ieza e eplasare a parilelor, n poae fi înaraã în rânl forþelor in meania newonianã inepenene e iezã. În aese oniþii oae fenomenele eleromagneie or apãrea moifiae penr iferiþi obseraori in iferie siseme e referinþã inerþiale. În apliarea prinipili relaiiãþii in meania newonianã la fenomenele eleromagneie, apar nele aspee speiale, legae e fapl ã sarea âmpli eleromagnei, ºi hiar aloarea forþei eleromagneie, epin e sarea e miºare a orprilor 7

10 sarinã eleriã are le genereazã, aspee e sn în oalã onraiþie relaþiile e ransformare ale li Galilei. CONCLUZII Meania newonianã n ese ompaibilã fenomenele eleromagneie. Inompaibiliaea proine in fapl ã inerprearea rezlaelor eperimenale s-a fã pe baza prinipili relaiiãþii galileiene, are n ese apliabil fenomenelor eleromagneie. Penr a înlãra aeasã inompaibiliae, nii fiziieni a props reformlarea legilor fenomenelor eleromagneie în aºa fel înâ aesea sã fie ompaibile meania newonianã. Einsein a preoniza, imporiã, o moifiare a meaniii newoniene, are sã orespnã la oniþiile e inarianþã a legilor fenomenelor eleromagneie. Einsein a ini ore efiienþele relaiiãþii lasie, bazae pe relaþiile e ransformare ale li Galilei. El a ps bazele nei meanii noi meania relaiisã rennþân la noþinile e spaþi absol ºi e imp absol. El a a în eere înre alele rezlal ni eperimen efea e fiziienii Mihelson ºi Morle (887), prin are s-a emonsra ã ieza lminii în i ese o mãrime onsanã, inarianã în rapor orie sisem e referinþã inerþial Eperimenl li Mihelson Oamenii e ºiinþã in seoll al XIX-lea, are s-a oriena în mo eosebi spre sil opiii, a ezola eoria onlaorie a lminii. Aeºia asimila na lminoasã o nã elasiã ransersalã. Conform aesi moel, rebia sã eise n mei maerial elasi prin are sã se propage nele lminoase, m ar fi aerl penr nele sonore. Asfel, s-a amis eisenþa ni mei ipoei rep spor al nelor lminoase, nmi eer, rãspâni pese o în Uniers, ºi are pãrnea în oae orprile. Aes eer niersal, în azl în are ar fi imobil, ar pea ja roll ni sisem e referinþã absol, faþã e are s-ar pea rapora miºarea ror orprilor. Penr a pea rãspne ore aesei probleme se erea onfirmarea pe bazã eperimenalã a eisenþei eerli. Sopl eperimenli li Mihelson Fiziianl amerian Alber Abraham Mihelson (85-93), prinr-n eperimen rãmas elebr, ºi-a props sã eermine ieza absolã a Pãmânli în miºarea sa în jrl Soareli, în rapor eerl imobil. Eperimenl respei a fos repea înre anii , în iferie lori e pe sprafaþa Pãmânli, folosin-se n apara e ip inerferomer, foare sensibil, onsri e Mihelson, ºi are îi poarã nmele. În anl 887, Mihelson a efea eperimenl în olaborare oml e ºiinþã amerian Ewar W. Morle (838-93).

11 În eperimenl sã Mihelson s-a baza pe prinipil relaiiãþii galileiene, ei pe relaþiile e ransformare ale li Galilei. Asfel, el a onsiera n sisem e referinþã S, lega e eerl imobil, meil în are lmina se propagã ieza, ºi n al oilea sisem e referinþã S', lega e Pãmân sa, în parilar, e insrmenl folosi (inerferomerl), are se eplaseazã ieza în rapor eerl imobil. Conform legii galileiene e ompnere a iezelor, ar rebi a lmina sã se propage la sprafaþa Pãmânli: ieza, în sensl miºãrii Pãmânli pe orbia sa în jrl Soareli; ieza +, în sensl ops miºãrii Pãmânli pe orbia sa în jrl Soareli; ieze inermeiare pe elelale ireþii. Aparal a ãri shemã e prinipi ese aã în figra.3 se ompne inr-o srsã S e lminã monoromaiã, oã oglinzi plane O ºi O aºezae perpenilar înre ele, o lamã separaoare e silã L semiransparenã, aºezaã la 45 faþã e ele oã oglinzi. Lama separaoare, elemenl esenþial al inerferomerli, ese aoperiã pe na inre feþele sale n sra sbþire e argin. În fell aesa, ea lasã sã reaã o pare in lmina inienã ºi refleã ealalã pare a sa. Inerferomerl mai prine ºi n ispozii D, folosi penr a obsera franjele e inerferenþã. Braþele inerferomerli sn egale: OO OO l. Aparal ese aºeza pe o plaformã mobilã, are se poae roi în jrl ni a e ree prin pnl O (enrl insalaþiei), ºi ese oriena asfel a ireþia OO sã oiniã ireþia e miºare a Fig..3. Inerferomerl Mihelson Pãmânli în jrl Soareli. Prinipil e fnþionare a inerferomerli De la srsa S e lminã monoromaiã porneºe n fasil SO, are ese separa în oã fasile e ãre lama separaoare L: priml, OO, obþin prin refleie, ae normal pe oglina O, iar el e al oilea, OO, obþin prin ransmisie, ae normal pe oglina O. Fasilele OO ºi OO, refleae e oglinzile O ºi O, se înor la lama separaoare L. Aii, rezlã oã fasile are or fi orienae spre ispoziil D, ne se poae rmãri fenomenl e inerferenþã în rma sprapnerii elor oã 9

12 fasile oerene (eoaree proin e la aeeaºi srsã). Inensiaea lminoasã în pnele în are se sprapn nele e lminã a fi maimã sa minimã pã m nele se sprapn în fazã sa în opoziþie e fazã. Calll efazajli înre ele oã ne are inerferã: Diferenþa e fazã se poae proe a rmare a iferenþei e rm parrs e ele oã ne, iar iferenþa e rm parrs e ne poae fi eprimaã în fnþie e inerall e imp în are nele a parrs rmrile respeie. Inerferomerl se aflã în miºare e ranslaþie oaã Pãmânl. Daoriã aesei miºãri, lmina se propagã în siseml e referinþã Pãmân ieze iferie în ireþii iferie. Asfel, impl neesar fasilli e lminã penr a se eplasa, s-înors, e-a lngl braþli OO (în siseml e referinþã Pãmân), ese: l 3 O O l l M Fig..4. Inerferomerl are faþã e eer ieaza, eplasân-se oaã Pãmânl ; (.7) În azl fasilli reflea e oglina O, ieza lminii 3 în siseml e referinþã Pãmân ese perpenilarã pe ieza (fig..4) inerferomerl fiin în miºare, în eer, ieza. Vieza lminii în siseml e referinþã eer,, se obþine prin anarea eorialã a iezelor 3 ºi. Rezlã ã moll iezei ese: 3. (.8) Timpl s-înors penr fasill reflea e oglina O ese: l l (.9) 3 Conform relaþiilor (.7) ºi (.8), penr, rezlã ã, în baza relaiiãþii galileiene, înre ele oã fasile are ajng la ispoziil D eisã o iferenþã e imp (ãreia îi orespne o iferenþã e rm ), are ar rebi sã inroã înre fasilele e lminã n efazaj e a eermina, în rma inerferenþei lor în planl foal al lenilei ispoziili D, apariþia nei figri e inerferenþã bine eerminaã ( o anmiã poziþie a franjelor). Daã iferenþa e imp,, ese rigros onsanã, figra e inerferenþã obseraã prin ispoziil D rãmâne mere aeeaºi. Prin rmare, aeasã figrã e inerferenþã n poae a 0

13 ea însãºi niio informaþie priire la iferenþa rmrile elor oã fasile e lminã. Roin inerferomerl 90, asfel înâ braþl OO sã fie oriena în ireþia miºãrii Pãmânli, ele oã rmri ale fasilelor e lminã îºi shimbã orienarea în rapor eerl. Prin rmare, fasill are iniþial aea neoie e impl penr a parrge rml s-înors are am neoie e impl, ºi ieersa. Am, înre ele oã impri rezlã iferenþa:. În rma roirii inerferomerli, iferenþa e imp ºi e rm inre fasilele e lminã se moifiã, rezlân iferenþe e imp ºi e rm oale: ', respei. Aese iferenþe e imp ºi e rm a r sã le eienþieze Mihelson prin eplasarea liniilor e inerferenþã. Spre spefaþia li Mihelson, poziþia franjelor e inerferenþã n se moifiã prin roirea aparali! Iniferen e roirea aparali, n s-a p pne în eienþã nii ea mai miã înârziere. CONCLUZII Rezlaele eperimenale arãa lar ã inerprearea eoreiã a fenomenli era eronaã. Rezlã ã prinipil relaiiãþii galileiene, pe baza ãria a fos inerpreae rezlaele eperimenale obþine, n ese apliabil lminii (în parilar) ºi fenomenelor eleromagneie (în general), aiã ieza lminii ese inepenenã e siseml e referinþã inerþial. Din eperimenl Mihelson-Morle rezlã: ºi 0 sa, mai bine zis, ã n eisã eer. 3 Se impnea ei neesiaea elaborãrii nei noi eorii, pe baza nor prinipii în onoranþã aele eperimenale, are sã soaã fizia in riza în are se afla la înepl seolli al XX-lea. Asfel a apãr eoria relaiiãþii resrânse, are a mara înepl nei noi epoi în fiziã. TEMà PRACTICà Folosin srsele bibliografie pe are le peþi prora, siaþi ºi înomiþi n refera priin ema: Eperimenl Mihelson-Morle

14 .. POSTULATELE TEORIEI RELATIVITÃÞII RESTRÂNSE. TRANSFORMÃRILE LORENTZ. CONSECINÞE Problemele eisene la sfârºil seolli al XIX-lea, legae e eoria âmpli eleromagnei ºi e meania newonianã, a fos rezolae e Einsein prin rearea eoriei relaiiãþii. Pnl e pornire al eoriei relaiiãþii îl onsiie ele oã poslae formlae e Einsein în Poslaele li Einsein Priml posla ese o generalizare a prinipili relaiiãþii in meania lasiã ºi afirmã ã: Formlarea legilor fiziii ese aeeaºi în oae sisemele e referinþã inerþiale. Asfel, sn eliminae in fiziã aâ noþinea e sisem e referinþã absol, â ºi ea e eer niersal. Fenomenele fizie se esfãºoarã ieni în oae sisemele e referinþã inerþiale, în oniþii iniþiale ienie. Cel e-al oilea posla afirmã ã: Vieza lminii în i are aeeaºi aloare în oae sisemele e referinþã inerþiale ºi în oae ireþiile, aiã n epine e ieza srsei e lminã sa a obseraorli. Vieza lminii în i reprezinã ieza maimã e ransmiere a oriãrei ineraþini. Aese oã poslae reprezinã baza Teoriei relaiiãþii resrânse (speiale) a li Einsein, are ia în onsierare nmai sisemele e referinþã inerþiale. Mai ârzi (în 96) el a realiza Teoria relaiiãþii generalizae, are raeazã miºarea aeleraã a sisemelor e referinþã neinerþiale. Teoria relaiiãþii a li Einsein reprezinã o onepþie noã espre spaþi ºi imp. Prinipil onsanþei iezei lminii în i one la reonsierarea nor noþini spaþio-emporale fnamenale: simlaneiae, spaþi, imp, pã m om eea în paginile rmãoare.... Transformãrile Lorenz Penr a sabili onseinþele prinipiilor eoriei relaiiãþii resrânse, rebie sã noaºem, mai înâi, relaþiile inre ooronaele ni eenimen în rapor oã siseme e referinþã inerþiale. Un sisem e referinþã ese mai ml eâ n sisem e ooronae (,, z), are ese n spaþi maemai. Siseml e referinþã ese n spaþi fizi ºi reprezinã

15 n nmai n reper spaþial (ooronaele,, z), i ºi n reper emporal (momenl e imp ). Asfel, om araeriza n eenimen aâ prin poziþia sa în spaþi, â ºi prin momenl în are are lo, ei om la în onsierare siseme e referinþã spaþio-emporale 4 imensini (,, z, ), aiã siseme e referinþã ariimensionale. Fie oã siseme inerþiale, S ºi S (fig..5), aele paralele. Consierãm ã la momenl iniþial 0 originile elor oã siseme e referinþã oini ºi ã S se eplaseazã reilini ºi niform ieza e-a lngl aei omne O. Daã n eenimen ese araeriza în siseml e referinþã inerþial S e ooronaele (,, z, ), iar în siseml S e ooronaele (,, z, ), formlele e ransformare la are on prinipiile eoriei realiiãþii resrânse, formle ese e H.A. Lorenz, sn: z z (.0) Aesea sn ransformãrile iree, în are reprezinã ieza sisemli Oz faþã e siseml Oz. Obseraorl O poae ree ã se aflã în repas ºi ã siseml Oz se miºã ieza (). La rânl li, obseraorl O poae ree ã se aflã în repas, iar siseml Oz se eplaseazã ieza ( ). Asfel, obþinem ransformãrile inerse: ' + z z + z ( S ) ( S ) O O Fig..5. Doã siseme e referinþã inerþiale, S ºi S (.) 3

16 Alber Einsein (4 marie 879, Ulm-8 aprilie 955, Prineon). Ani ân nei persoane i se ere sã nmeasã n fiziian, aproape înoeana nmele are îi ine în gân ese el al li Alber Einsein, elebr om e ºiinþã al seolli 0. Cnos penr rearea ºi ezolarea eoriei speiale ºi generalizae a relaiiãþii ºi penr înrãzneaþa sa ipoezã priire la nara lminii, Einsein a fos fãrã înoialã na inre ele mai srãlie minþi ºiinþifie ale maniãþii. A primi Premil Nobel în anl 9 ºi a fos nmi membr pe iaþã al Insie for Aane S in Prineon în 933. Conribþiile li ne-a shimba onepþiile aspra spaþili, impli ºi însãºi narii realiãþii, iar ieile li ºi-a lãsa amprena pe aproape oae aspeele fiziii moerne, e la ea sbaomiã pânã la ea osmologiã. Chipl li Alber Einsein, elara Oml seolli e reisa Time, a eeni sinonim ieea e geni. Mlþi îl onsierã el mai mare saan are a rãi reoaã Conseinþe inemaie. Relaiiaea simlaneiãþii Fie oã eenimene simlane în siseml e referinþã S (ei ), ar isanþae în spaþi ( ). În aes sisem e referinþã, inerall e imp inre ele oã eenimene ese 0. În siseml S', afla în miºare reilinie niformã ieza în lngl aei omne O (fig..5.), onform ransformãrilor Lorenz (.0) rezlã: ' ' '. Grpân onenabil ermenii, obþinem: ( ) '. Prima fraþie ese nlã eoaree 0 (eenimenele sn simlane în S). Rãmâne:

17 ' ( ) (.) aiã ' 0, eoaree, aºa m s-a presps iniþial. Rezlã ã oã eenimee simlane în S, ar separae spaþial, n mai sn perepe a simlane în S'. Simlaneiaea epine e siseml e referinþã ales, ei are araer relai. În eoria relaiiãþii, simlaneiaea n mai are araer absol (a în fizia lasiã), i eine relaiã. Noi n pem sesiza aes fap, eoaree, aºa m rezlã in relaþia (.), el eine obserabil oar ani ân ieza relaiã a elor oã referenþiale ese foare mare ( ese apropia, a mãrime, e ) sa ân isanþa ese foare mare. Daã o barã ese aºezaã în lngl aei O, penr siaþia in figra.6., ea a aea lngimea eerminaã e iferenþa ooronaelor apeelor sale. Asfel: în siseml S apeele sale a ooronaele ºi, ei lngimea barei ese l. Mãsrarea ooronaelor s-a efea simlan, la aelaºi momen, ei. în siseml S', apeele barei. Conraþia lngimilor a ooronaele ' ºi ', ei lngimea ei ese l' ' '. Folosin relaþiile e ransformare ale li Lorenz obþinem: z ( S ) ( S) O O Fig..6. Conraþia lngimilor l' ( ). Dar, înrâ mãsrãorile s-a efea în aelaºi momen în siseml S, 0. 5

18 Asfel, lngimea barei în S ese: l l. (.3) Se efineºe siseml propri al ni obie a fiin siseml e referinþã faþã e are obiel respei ese în repas. Orie mãrime mãsraã în siseml propri se nmeºe mãrime proprie ºi, e obiei, se aribie iniele zero mãrimilor proprii: l 0 lngime proprie; 0 raa proprie a ni eenimen. Asfel, relaþia.3 se poae srie: l l0 (.4) ne l se nmeºe lngime inemaiã. Înrâ <, rezlã ã înoeana l < l 0. Lngimea ese maimã în siseml propri În eoria relaiiãþii, lngimea nei bare, mãsraã e n obseraor afla în miºare relaiã faþã e bara respeiã, ese mai miã eâ lngimea aeleiaºi bare, mãsraã e n obseraor are se aflã în repas faþã e aeasa. Obseraþii. Conraþia lngimii apare nmai e-a lngl ireþiei e miºare, eoaree, z z ºi imensinile ransersale ale obieli rãmân aeleaºi în rma mãsrãorilor efeae in orie sisem e referinþã. Asfel, orprile aflae în miºare ieze relaiise apar rie pe ireþia e miºare; olml lor se ee onraa pe aeasã ireþie (fig..7). Fig..7. Conraþia e-a lngl ireþiei e miºare ese mai pronnþaã la ieze mai mari 6

19 . Conraþia lngimilor n se obserã în iaþa e oae zilele eoaree faorl in eaþia (.4) iferã semnifiai e,00 oar la ieze foare mari, apropiae e ieza lminii în i m/s. Problemã rezolaã Lngimea nei bare în siseml propri S, are se eplaseazã ieza 0,9 faþã e siseml S, ese l 0,5 m. Care a fi lngimea barei eerminaã e n obseraor în siseml S? Rezolare: lngimea barei ese l l0, ne 0,9. Dei: l (,5 m) (0,9) 0,65 m. Obserãm ã lngimea inemaiã ese mai miã eâ lngimea proprie. Lerã În area sa Teoria relaiiãþii a li Einsein Ma Born (larea al Premili Nobel) spnea: Conraþia ese nmai o onseinþã a moli e analizã, n o moifiare a realiãþii fizie ºi, ei, ea n fae pare in noþinile e azã ºi efe. Din pn e eere fizi, o barã maerialã n ese n obie spaþial, i o formaþine spaþio-emporalã. Prin aeasã onepþie ese rezolaã ºi elebra ispã aã onraþia ese realã sa nmai aparenã. Daã ãiem o felie e salam inr-n salam înreg, felia a fi mai mare sa mai miã pã m ãiem mai obli sa mai rep. Ese lipsi e sens a onsiera iferiele mãrimi ale feliilor e salam a fiin aparene ºi nmai ea mai miã, e eempl aeea are se obþine prin ãiera reapã, a mãrime realã. To asfel o barã are, în eoria li Einsein, lngimi iferie în fnþie e poziþia obseraorli. Dinre aesea, na, ea e repas, ese ea mai mare, însã fapl aesa n o fae mai realã eâ elelale. Folosirea isjnþiei e aparen ºi real în aes sens nai n ese mai ineligenã eâ înrebarea: are ese ooronaa realã a ni pn (, ), fãrã a se inia espre e sisem e ooronae ese orba. 7

20 3. Dilaarea raelor Consierãm oã eenimene are se pro în siseml S la momenele, respei. Inerall e imp are le separã (raa) ese. În siseml S, e eempl o raheã are se eplaseazã o iezã apropiaã e ieza lminii, eenimenele se pro în aelaºi pn al raheei. Dei, în siseml propri,. Draa în siseml S ese:. Apliân relaþiile e ransformare ale li Lorenz (.0), se obþine: ( ), aiã:, (.5) ne. ( ) Dar, onform ipoezei, aiã (.6) Înloin (.6) în (.5), obþinem: aiã sa, (.7) 0. (.8) Fig..8. Sinroron (Soh Oforshire, Marea Brianie) Înrâ <, rezlã in (.8) ã 0 <. Timpl ese minim în siseml propri. Dilaarea raelor a fos onfirmaã eperimenal prin mãsrãori aspra miºãrii parilelor elemenare, parile are a mase foare mii (e orinl 0 30 pânã la 0 7 kg) ºi are neesiã energie miã penr a fi aelerae la ieze apropiae e. Mle inre aese parile n sn sabile ºi se ezinegreazã pã n imp în parile mai mii. De eempl, mionl are impl mei e iaþã e, s ân ese în repas. 8

21 Eperimene rigroase a emonsra ã, ani ân n mion se eplaseazã iezã mare, impl sã mei e iaþã mãsra ese mai mare eâ în repas, ea aºa m rezlã in formla priin ilaarea raelor. Progresele în fizia parilelor elemenare ºi onsrirea aeleraoarelor e parile a permis erifiarea eoriei li Einsein. În figra.8 ese prezena n aeleraor e parile moern. Obseraþie Relaþiile (.3) ºi (.7) respeã prinipil e oresponenþã. Asfel, penr <<, raporl 0, ei ºi l l, aiã, la ieze obiºnie, impl rge la fel în oae sisemele e referinþã inerþiale, iar lngimea are araer absol. Se regãseºe asfel inarianþa impli ºi a spaþili in meania lasiã. Problemã rezolaã a) Care a fi raa e iaþã meie a ni mion, are se eplaseazã ieza 0,6,8 0 8 m/s, aã impl li e iaþã, în repas, ese 0, 0 6 s? b) Ce isanþã a parrge mionl înaine e a se ezinegra? Rezolare a) 0, 0 6 0,36 6, 0 s 0,64,8 0 6 s. b) La ieza,8 0 8 m/s, fizia lasiã ne-ar inia, penr impl e iaþã e, µs, o isanþã o o (,8 0 8 m/s) (, 0 6 s) 400 m. Dar eoria relaiiãþii one la o isanþã meie (,8 0 8 m/s) (,8 0 6 s) 500 m, are ese în onoranþã mãsrãorile eperimenale. 4. Compnerea iezelor Compnerea iezelor în meania relaiisã reprezinã relaþia are se sabileºe înre omponenele iezei ni orp mãsrae înr-n sisem e referinþã în fnþie e omponenele sale mãsrae în al sisem e referinþã inerþial. Fie sisemele S ºi S in figra.5, penr are noaºem relaþiile e ransformare ale li Lorenz (.0). Un orp are ieza în S ºi în S. 9

22 0 Pe baza efiniþiilor e mai ss obþinem omponenele iezei în S, în fnþie e omponenele iezei în S. β β ºi simplifiân prin, rezlã: (.9) Proeãm la fel penr omponena pe aa O: β, e ne, prin simplifiare, rezlã: β (.0) Componenele iezelor sn: în S:, ; z z repei în S:,, z z. Diferenþiem relaþiile li Lorenz (.0): β β z z

23 . Relaþiile e ransformare a iezelor saisfa prinipil e oresponenþã, eoaree penr << rezlã: z z aiã, penr ieze mii, regãsim prinipil e ompnere a iezelor in meania lasiã.. Transformãrile sn, e asemenea, onforme prinipil relaiis al onsanþei iezei lminii în i, eoaree, penr, rezlã:, aiã, ieza lminii în i ese aeeaºi în oae sisemele e referinþã inerþiale. Obseraþii Analog se obþine omponena iezei pe aa Oz. z z z β, aiã: z z β (.) Transformãrile inerse se obþin shimbân ( ): + β + β + + z z (.)

24 Problemã rezolaã O naã osmiã se eplaseazã ieza 0,6 faþã e Pãmân. Din naã ese lansaã, în aeeaºi ireþie ºi în aelaºi sens aeasa, o miã raheã e ereare o iezã relaiã 0,6 faþã e naã. Care a fi ieza relaiã a raheei mii faþã e Pãmân? Rezolare Rahea miã a aea faþã e Pãmân, onform primei relaþii (.), ieza: 0,6+ 0,6,0 0,88. (0,6) (0,6) +,36 Formla e ompnere a iezelor in meania lasiã ar fi a +,, eea e ar fi onrazis poslal onsanþei iezei lminii în i..3. ELEMENTE DE DINAMICÃ RELATIVISTÃ La ieze apropiae e ieza lminii în i, raa, lngimea ºi simlaneiaea ein relaie. Ce se înâmplã însã masa, implsl ºi energia nei parile?.3.. Prinipil fnamenal al inamiii. Variaþia relaiisã a masei În eoria relaiiãþii resrânse, masa ni orp n mai ese inepenenã e sarea e miºare a aesia; ea ese epenenã e ieza orpli (fig..9). Aeasã epenenþã ese aã e relaþia: m 0 m, (.3) β m m 0 Fig..9. Variaþia masei în fnþie e iezã ne: m 0 se nmeºe masã e repas masa pe are o are orpl în siseml e referinþã propri, aiã în siseml e referinþã lega e orp, faþã e are aesa se aflã în repas; masa m, aã e relaþia (.3), se nmeºe masã e miºare sa masã relaiisã.

25 Obseraþii. Penr ieze mii, <<, rezlã m m 0, ei masa n ariazã ieza, aºa m se noaºe in meania newonianã. Însã n se poae rage onlzia ã masa orprilor are se miºã ieze mii oinie masa e repas. Deoaree masa e repas n ese o proprieae generalã a orprilor, eisã parile are n a masã e repas, spre eempl foonii. Pe e alã pare, masa e repas n saisfae legea e onserare.. Penr ieze mari,, masa orpli m. Implsl Prin efiniþie, implsl ni orp masa e repas m 0 ese a e relaþia: m0 p m. (.4) Dpã m se ee in relaþia (.4), implsl ni orp ariazã la reerea inr-n sisem e referinþã în al sisem e referinþã, aâ in aza iezei, â ºi a masei orpli. Relaþia fnamenalã a meaniii relaiise Legea a oa a inamiii, aºa m a fos formlaã e Newon (forþa ese egalã ariaþia implsli în niaea e imp), rãmâne alabilã ºi în arl meaniii relaiise: p F ( m ne m ese masa relaiisã. Relaþia F m m a n mai ese alabilã în meania relaiisã. ) (.5).3.. Relaþia masã energie În eoria relaiiãþii resrânse s-a emonsra ã înre masa ni orp ºi energia sa eisã o relaþie e inerepenenþã, aã e relaþia: E m, (.6) ne E reprezinã energia relaiisã a orpli, iar mãrimea E (.7) 0 m0 3

26 efineºe energia orpli în siseml e referinþã propri (lega e orp) ºi ese o energie speifiã meaniii relaiise, nmiã energie e repas. Relaþia e inerepenenþã inre masa ni orp ºi energia li s-a arãa a fi e o imporanþã majorã penr ezolarea fiziii moerne, eoaree ea sã la baza folosirii energiei nleare. Cnoaºerea relaþiei relaiise inre masã ºi energie a fã posibilã înþelegerea mai profnã a narii ineraþinilor nleare. Relaþia inre ariaþia energiei ºi ariaþia masei ni orp Relaþia (.7) efineºe energia orpli în siseml e referinþã propri, iar relaþia (.6) efineºe energia orpli în rapor n sisem e referinþã faþã e are orpl se miºã. Daã parila ree e la sarea e repas la sarea e miºare, ieza, rezlã o ariaþie a energiei orpli E E E0 ( m m0) m. (.8) Relaþia (.8) ese nosã sb nmele e relaþia li Einsein. Aeasã relaþie araã ã orie ariaþie e energie ese însoþiã e o ariaþie orespnzãoare a masei, ºi reipro. Din aes moi se spne ã relaþia respeiã onsiie legea ehialenþei masei energia. Aeasã ehialenþã a masei energia n rebie onfnaã ieniaea, eoaree ienifiarea impliã ransformarea sbsanþei (masei) în energie. În azl ienifiãrii s-ar ajnge la onlzia falsã a ransformãrii nei forme a maeriei (a sbsanþei) în na inre proprieãþile ei, ºi anme în energie. Dei, relaþia (.8) n ese o relaþie e ransformare a masei în energie, i o relaþie e ehialenþã inre masã ºi energie, are sabileºe nmai proporþionaliaea, n ºi ieniaea aesor oã mãrimi. Relaþia (.8) araã ã oaã onserarea energiei are lo ºi onserarea masei relaiise. Problemã rezolaã Un eleron are porneºe o iezã aproimai nlã ese aelera o ensine U. Sã se eermine: a. Vieza obþinã e eleron penr U kv. b. Tensinea U 0 e la are eleronl a eeni relaiis. Se a: masa MeV eleronli m 0 0,5 ºi sarina eleronli e,6 0 9 C. Rezolare a. Apliãm eorema ariaþiei energiei ineie penr miºarea eleronli ºi obþinem energia ineiã a aesia: 4 E 0 eu 0 3 ev kev.

27 Energia e repas a eleronli ese E 0 m 0 0,5 MeV. Raporl E /E 0 ne a inia aã eleronl ese relaiis sa n. E E MeV 3 0 0,5MeV < 0. Eleronl n ese relaiis ºi penr eerminarea iezei aesia apliãm relaþia: 3 eu m s. 6 m 0 0,5 0 m 0 eu ; eu m sa b. Eleronl eine relaiis penr E 0 E 0, sa eu 0 E 0, e ne U 0 0,5 0 6 ; U > 50 V. 0 SINTEZA CAPITOLULUI În meania lasiã, impl ºi spaþil a araer absol, aiã raa ni eenimen ºi lngimea ni obie n epin e siseml e referinþã inerþial ales. Relaiiaea lasiã are la bazã ransformãrile Galilei: ;, z z,. Eperimenl Mihelson-Morle a a rezla negai, nepân sã emonsreze eisenþa eerli ; in aes eperimen a reieºi ã lmina are aeeaºi iezã e eplasare, iniferen e ireþia pe are ae pe n ispozii eperimenal. Conform poslaelor li Einsein: formlarea legilor fiziii ese aeeaºi în oae sisemele e referinþã inerþiale; ieza lminii în i ese o onsanã are n epine e miºarea srsei e lminã sa a obseraorli ºi are aloarea m/s. Transformãrile Lorenz la reerea e la n se e ooronae (,, z, ) inr-n sisem (S) la sel (,, z, ) in siseml S are se eplaseazã ieza faþã e S e-a lngl ireþiei O. ' ; ; z z; ' Proprieaea a oã eenimene e a fi simlane epine e referenþiall ales; simlaneiaea are araer relai. La ieze relaiise (apropiae e ieza lminii) pe ireþia e miºare apare onraþia lngimii. Lngimea inemaiã l (mãsraã e n obseraor afla în 5

28 miºare relaiã) ese mai miã eâ lngimea proprie l 0 (mãsraã e n obseraor afla în repas faþã e obieil mãsra). l l 0 Draa ni eenimen ese relaiã, epinzân e siseml e referinþã. La ieze mari, apropiae la ieza lminii, impl ese minim în siseml propri (faþã e are obseraorl se aflã în repas). Penr orie al obseraor impl pare ilaa. 0. Draa proprie 0 ese limia inferioarã a raelor inemaie. Teoria li Einsein se referã la siseme are se eplaseazã ieze relaiise, apropiae e ieza lminii în i. Ea onþine, a n az parilar, eoria relaiiãþii lasie; înr-aeãr, la ieze normale, eresre, <<, formlele prezenae mai ss ne on la: relaþiile Galielei, inarianþa spaþili (l l 0 ) ºi inarianþa impli ( 0 ). Asfel ese respea prinipil e oresponenþã. Regla e ompnere a iezelor ese: ' + + ' pe ireþia e miºare a referenþialli: penr ireþia e miºare, iar penr o ireþie perpenilarã ' β ' z β sa z + ' + ' Aese relaþii e ransformare a iezelor respeã aâ prinipil e oresponenþã, â ºi prinipil inarianþei iezei lminii în i. m0 Masa epine e ieza e miºare onform relaþiei m, ne m 0 ese masa e repas. Implsl relaiis ese p m m 0. 6

29 Energia relaiisã a ni orp masa e repas m 0, are se eplaseazã m0 ieza, ese egalã W. Energia e repas W 0 m 0 reprezinã aloarea energiei penr 0. Energia ineiã ese W (m m 0 ) m ne m ese iferenþa inre masa inemaiã ºi masa proprie. Penr a afla mai mle aesaþi: o; hp://en.wikipeia.org/wiki/; Temã praiã Folosin srsele bibliografie pe are le peþi prora, siaþi ºi înomiþi n refera ema: Viaþa ºi opera li Alber Einsein Probleme propse. O raheã se eplaseazã o iezã e mol 0,85. Un obseraor e pe Pãmân îi mãsoarã lngimea ºi gãseºe l 48, m. Care ese lngimea e repas a naei? R: l 0 9,69 m.. O sea se aflã la 75 al (an lminã) e Pãmân. O raheã se eplaseazã spre ea o iezã în mol 0,95. Câ imp i-ar rebi raheei sã parrgã isanþa Pãmân sea onform ni obseraor: a) e pe Pãmân b) in raheã. R: a) 78, 94 ani; b) 5 0 ani. 3. O persoanã se aflã înr-o naã osmiã e se eplaseazã o iezã e mol 0,5 (în rapor Pãmânl) ºi obserã n meeori enin in rmã, are o epãºeºe o iezã pe are ea o mãsoarã ºi o gãseºe 0,5. Deerminaþi ieza meeorili în rapor Pãmânl. + 4 R: + /. 5 7

30 4. Un obseraor afla înr-n sisem e referinþã inerþial S ronomereazã reerea prin faþa li a nei nae osmie, ºi înregisreazã inerall e imp 6s. Daã naa osmiã se eplaseazã în rapor S ieza 0,8, e aloare a aea aes ineral e imp penr obseraorl in naa osmiã? 8 R: 0s. 5. Deerminaþi ieza are sã se eplaseze o parilã penr a masa sa m, 3 sã fie bll masei sale e repas m 0. R:. 6. Masa e repas a ni eleron ese m 0 9, 0 3 kg. Deerminaþi masa eleronli ân ieza sa are alorile: a) 0,; b) 0,9; ) 0,99. R: a) 9,5 0 3 kg; b), kg; ) 6, kg. 7. Un eleron energia ineiã E 5 MeV se eplaseazã perpenilar pe liniile ni âmp magnei niform inþia e mol B 0, T. Deerminaþi raza raieoriei eleronli. Se a: masa eleronli m 0 9, 0 3 kg ºi sarina eleronli e,6 0 9 C. R: 0,5 m. 8. a) C e iezã se eplaseazã n eleron a ãri masã ese e ori mai mare eâ masa li e repas? Asfel e ieze se obþin în aeleraorl e parile liniar e la Sanfor SLAC. b) Daã eleronii parrg în bl e aelerare 3 km, â e lng pare aesa în siseml e referinþã propri al ni eleron? R: a) 0, 999 ; b) l l 0 0, 3 m 9. Callaþi energia ineiã a ni eleron a ãri masã ese e rei ori mai mare eâ masa e repas. R: E E E 0 m 0 63,8 0 5 J MeV 0. Callaþi masa e miºare a ni proon (m 0, kg) a ãri energie ineiã ese jmãae in energia sa oalã. C e iezã se miºã aes proon? R: E E 0 + E m m0 ; 3.

31 TEST DE AUTOEVALUARE (F). Eperimenl li Mihelson a eienþia: a) eerl oal neanrena; b) fapl ã lmina are iezã epenenã e siseml e referinþã; ) eisenþa eerli a sisem e referinþã absol; ) ineisenþa ni sisem e referinþã absol.. La ieze mari, apropiae e ieza lminii: a) energia oalã a ni orp ese aã e iferenþa inre energia ineiã ºi energia e repas; b) o pare in masa orpli se ransformã în energie; ) energia ineiã a ni orp ese aã e iferenþa inre energia oalã ºi energia e repas; ) masa ine la zero. 3. Lngimea inemaiã ese: a) lngimea maimã; b) lngimea e repas; ) lngimea e miºare; ) onsanã. 4. O barã lngimea proprie l 0 5 m se eplaseazã în rapor referenþiall (S). C e iezã se eplaseazã bara aã lngimea barei mãsraã in (S) ese l 3 m? a) 0,3 ; b) 0,5 ; ) 0,8 ; ). 5. Masa e miºare a ni proon reprezinã 80% in masa e repas. Care ese ieza proonli? a),5 0 8 m/s; b),5 0 8 m/s; ) m/s; ) 3,5 0 8 m/s. 6. Ce isanþã parrge o parilã insabilã in momenl reãrii sale pânã în momenl ezinegrãrii aã raa sa e iaþã mãsraã în miºare ese τ s, iar in repas ese τ 0, 0 6 s? a) 6 m; b) 700 m; ) 78 m; ) 000 m. TEST DE AUTOEVALUARE (F). Conform ransformãrile Lorenz: a) raa ni fenomen ese inarianã; b) raa ese minimã în siseml e referinþã propri; ) raa ese în maimã în siseml propri; ) siseml e referinþã propri ese lega e obseraorl e pe Pãmân. 9

32 ' +. În legea e ompnere a iezelor in meania relaiisã. + ' a) ese ieza orpli faþã e siseml onsiera fi; b) ese ieza orpli faþã e siseml mobil (S); ) ese ieza sisemli mobil faþã e el fi; ) ese ieza lminii faþã e siseml mobil. 3. Epresia ariaþiei relaiise a masei ieza aã e Einsein araã ã: a) masa orprilor are s-ar miºa ieza lminii ar ine la zero; b) în siseml e referinþã propri masa ariazã; ) la ieze apropiae e ieza lminii, inerþia orprilor ine la infini; ) masa e miºare ese aproimai egalã masa e repas penr n ineral mi e ariaþie a iezei la ieze apropiae e ieza lminii. 4. Un mezon se eplaseazã ieza 0,99 e la lol e formare pânã la el e ezinegrare pe o isanþã l 0 3 km. Se er: I. impl e zbor al mezonli în siseml propri (mobil); II. impl e zbor al mezonli în siseml fi; III. isanþa e zbor în siseml fi. 5. O parilã relaiisã, aân masa e repas m 0 ºi sarina eleriã q, inrã înr-n âmp magnei niform e inþie B iezã 0,8, perpenilarã pe liniile e âmp. Raza raieoriei parilei ese: a) 4m 0 ; b) 5 qb 4m 0 ; ) 3 qb 3m 0 ; ),5 4 qb 3 6. Doã rahee se eplaseazã na spre ealalã iezele în rapor 4 n obseraor afla pe Pãmân. Vieza relaiã e apropiere a raheelor ese: a) 0,96 ; b) ; ),5 ; ) 0. qb m 0. 30