Lector univ. dr. MONICA FLORA CURS DE FIZICĂ

Transcript

1 Leco u. d. MONICA FLORA CUR D FIZICĂ dua Uesăț d Oadea

2 CUPRIN CAP.I. MĂRIMI ŞI UNIǍŢI FUNDAMNAL 5 I.. Ioducee 5 I.. Uăţ de ăsuă. see de uăţ 5 CAP.II. MCANICA PUNCULUI MARIAL 7 II.. Ioducee 7 II.. Ceaca uculu aeal 8 II.3. Pcle dac II.4. Lucu ecac. ega ecacă II.5. Moeul cec 6 II.6. Gaaţa CAP. III. OCILAȚII ȘI UND 9 III.. Caacesc geeale 9 III.. Feoee secfce udelo 3 III.3. Câul soo 38 III.4. fecul Dole 39 CAP. IV. LCROMAGNIM 4 IV.. Mă fzce caacesce câulu elecoagec 4 IV.. Câul elecosac 4 IV.3. Lucul ecac al foţelo elecce. ega câulu elecc 46 IV.4. Poețalul elecc 49 IV.5. Câul agec 5 IV.6. Câul agec î subsațe 55 IV.7. cuaţle lu Maxwell ale câulu elecoagec 59 IV.8. ega câulu elecoagec. eoea lu Poyg 6 IV.9.Poeţaleelecodace 63 IV.. eoa elecoagecă a lu 64 Ca. V. BAZL FIZICII CUANIC 67 V.. Dese eleco î lbaj odulaou ș couscula 67 V.. Cosuea ecuațe lu chödge oodesoale 7 V.3. Ieeaea obablscă a udelo de Bogle 7 V.4. cuața lu chödge 74 V.5. cuața chödge eoală 75 V.6. Codț cae se u fucțe de udă. Valo o. Fucț o 76 Pag.

3 V.7. Nuee cuace 77 CAP. VI. NOȚIUNI GNRAL D RMODINAMICĂ 78 VI.. se eodac. ae a sseulu. Paae eodac 78 VI.. Mă eegece secfce sseelo eodace 78 VI.3. chlbul ec, oţuea de eeauă, eoee 8 VI.4. ucua dsceă a subsaţe. Molul 8 VI.5. Pcle eodac 83 VI.6. Alcaț ale clo eodac 85 VI.7. Dsbuța oleculelo fucțe de eză 89 VI.8. Dsbuța oleculelo uu gaz î câ gaațoal 93 VI.9. Legea lu Bolza 95 VI.. Poețale eodace 95 VI.. efcaţa sască a oețalelo eodace 97 CAP. VII. APLICAȚII VII.. Celula fooolacă VII.. Poe de călduă 5 VII. 3. ega ucleaă 8

4 CAP.I. MĂRIMI ŞI UNIǍŢI FUNDAMNAL I.. Ioducee Obecul fzc îl cosue cuoaşeea lu îcojuăoae î oalae, ş aue de la cocosos (sucua aolo ş oleculelo) âă la acocosos. Uul d scoule eseţale ale îăţă fzc ese alcaea câ a coecă ş câ a coleă î acca oducă a leglo acesea. Fzca, obecul său, se defeşe ca o şţă fudaeală cae sudază sucua ş oeăţle aee, feoeele legae de asfoăle acesea ş legle geeale cae gueează ocesele d ues. Aşada cuoşţele oase dese luea aeală se exd acualee e u doeu saţal de ese 4 de ode de ăe, adcă, de la bloae de a-luă ( 6 ) âă la o bloe de co ( -5 ). La o exdee eoală foae ae au ajus cuoşţele dese duaa de aţă a uo acule ş ssee. Asfel, de la âsa ue galax la ul edu de aţă a uo acule eleeae exsă o dfeeţă de 35 de ode de ăe. seele de cae se ocuă fzca su alcăue d cou ş câu a eacţule îe eleeele sseelo se afesă foţe ş oee. Rezulaul aceso eacţu ese şcaea, asfoaea. P uae, fzca ae ca obec de sudu cele a geeale foe de şcae a aee ecu ș legăua ecocă de acesea. eole cae descu eoluţa sseelo fzce la scaă acoscocă su ue, adesea, eo clasce. le su î uele cazu, folose ş î sudul auo ssee î cae aae sucua oleculaă ca de exelu î eoa oleculaă a gazelo. udul exeeal aaă îsă că, la scaă coscocă, o de cae o e eoe de o aoxațe a buă, eole clasce u su sufcee. Î aces caz su folose eo de al, ue eo cuace. o sudu exeeal se oae aăa că, îadeă, eleeele d cae su alcăue sseele cu cae se ocuă fzca coscocă se cooă î uele cazu ca ş acule, î ale cazu ca ş ude. Uele leg ale fzc su geeale, cele î cae aa cosaele uesale, a ale leg, exae elaţ cae coţ cosae caacesce dfeelo aeale, se uesc leg de aeal.

5 I.. Uăţ de ăsuă. see de uăţ Î ocesul de cuoaşee, eceea de la obseaea calaă a uu feoe la ceceaea lu caaă ue deeaea alolo ălo fzce ce caacezează sseul suda, dec efecuaea uo ăsuăo. A ăsua o ăe îseaă a o coaa cu o ăe de aceeaş auă, cosdeaă ca uae. O ăe A, ăsuaă cu o auă uae [a] ae o aloae a; ăsuaă cu o uae [A ] ae o aloae a ec., asfel îcâ: A = a[a] = a [A ] a [ A'] a' [ A] ceea ce exă faul că aoul alolo ue ă, obţue î ua folos a două uăţ de ăsuă, ese egal cu esul aoulu celo două uăţ. Rezulă, dec, că alole ue ă ăsuae cu dfee uăţ de ăsuă, su î-u au ao, cae dede de aoul de uăţle de ăsuă esece. D cele de a sus ezulă, de aseeea că aoul alolo a două ă de aceeaş sece u dede de uaea de ăsuă folosă (cul sefcaţe absolue a ue alo elae). O lege fzcă exă o elaţe îe a ule ă. Î geeal î foula cae cocezează aceasă elaţe, e lâgă ăle esece e ş aue cosae. Aceasa se daoeşe adeseo faulu că foula, ese obţuă -ua sau a ule egă. Asfel de cosae su deeae cu ajuoul uo codţ ţale sau la lă. De exelu deedeţa de a saţulu acus î cusul ue şcă acceleae. = A + B + C ude: A = a, B =, C = s, a-fd acceleaţa, -eza ţală, s -saţul ţal, acus de obl îae de îceeea ăsuăo ș se obţe egaea exese: d s d a Oeaţa de alegee a uăţlo de ăsuă a codus la ezulaul că exsă u oaecae uă de ă, ue ă fudaeale, eu cae alegeea uăţlo se face coeţe, eu celelale ue ă deae, alegeea uăţlo făcâdu- se eedul elaţlo de defţe. Î aceasă ulă oeaţe aae, ueo, u oaecae aba, ş aue coefceul aaz. Asablul alcău d uăţle ălo fudaeale ş uăţle ălo deae d acesea cosue u sse coee de uăţ. e folosesc a ule aseeea ssee, cae se deosebesc uul de alul fe aua ălo fudaeale, fe uăţle alese eu asfel de ă, de exelu: -î ehcă se foloseşe sseul MKf, î cae ăle fudaeale su uăoaele: lugea cu eul, foţa cu klogaul-foţă ş ul cu secuda; -cu ajuoul ălo fudaeale: luge, asă ş au fos defe sseele: -CG- ceeu, ga, secudă -MK- eu, kloga, secudă Abele ssee au fos sable ţal eu a cude, e lâgă ă geoece, î secal ăle ecace. Î doeul şţelo exace, e scaă lagă ese adoa sseul eaţoal

6 de uăţ (I) baza e uăoaele ă fudaeale: Măe fudaeală Uae de ăsuă bol Luge eu Masă kloga kg secudă s Iesaea cueulu elecc ae A eeauă kel K Iesae luoasă cadelă cd Meul a fos ealoa coaațe cu lugea de udă, î d, a adaţe ese de aoul zooulu cu uăul de asă 86 al koulu, î azţa îe elele ş 5d 5 ş ese egal cu 65763,73 lug de udă ale acese adaţ. Klogaul ese def ca asa ooulu, cofecţoa d laă, ăsa la Boul Ieaţoal de Măsu ş Geuăţ de la ees. ecuda ese duaa a eoade ale adaţe coesuzăoae azţe îe cele două ele hefe ale să fudaeale a aoulu zooulu cu uăul de asă 33 al cesulu. Aeul ese esaea uu cue elecc cosa cae, eţu î două coducoae aalele, ecl, cu luge fă ş cu secţue cculaă egljablă, aşezae î d la o dsaţă de eu uul de alul, oduce îe acese coducoae o foţă egală cu -7 N/ la. Kelul, uaea de eeauă eodacă absoluă, ese facţuea /73,6 d eeaua eodacă a uculu lu al ae. La a 3-a Cofeţă geeală de ăsu ş geuăţ s-a hoăâ că uaea kel (K) să se folosească ş eu a se exa eeaua uu eal sau o dfeeţă de eeauă. Î afaa eeau eodace absolue () exaă î Kel se foloseşe ş eeaua exaă î scaa Celsus cu sbolul defă elaţa: = - ude = 73,5 K U eal sau o dfeeţă de eeauă o f exae aâ î gade Celsus câ ş î gade Kel. Uaea caăț de subsaţă ș aue olul, a fos adoaă la cea de-a 4-a Cofeţă Ieaţoală de Măsu ş Geuăţ d aul 97.. Molul ese caaea de subsaţă a uu sse cae coţe aâea eăţ eleeae câţ ao exsă î, kg de cabo, zooul. Masa de, kg de C coţe u uă de ao egal cu uăul lu Aogado (N A = 6, 3 ol - ).. De câe o se îebuţează olul, eăţle eleeae ebue secfcae, ele uâd f ao, olecule, o, ale acule sau guu secfcae de aseeea acule. Cadela ese esaea luoasă, î-o decțe daă a ue suse cae ee o adațe oocoacă cu feceța de 54 hez ș a căe esae eegecă, î aceasă decțe, ese /683 d-u wa e seada.

7 CAP.II. MCANICA PUNCULUI MARIAL II.. Ioducee. Mecaca ese o ae a fzc cae sudază schbaea ozţe coulo ş codţle î cae u co ăâe î eaus. Paea Mecac cae sudază odul î cae coule îş schbă ozţa faţă de u ee, făă să se ţă seaa de eacţule (foţele) cae e îe cou, se ueşe Ceacă. Paea cae sudază schbăle de ozţe ale coulo ca uae a acţu foţelo se ueșe Dacă. Paea d Mecacă cae se ocuă cu sudul codţlo î cae coule ăâ î eaus se ueşe acă. Î ses a lag, se cosdeă că Mecaca ae î sudu ş defoăle coulo sub acţuea foţelo. Î sudul şcălo ecace, eza ese ăea cea a oaă, cae face legăua sațo-eoală îe eleeele fudaeale ale şcă: saţul ş ul (dsaţele ş duaele). Î Mecaca clască se sudază delasăle coulo cu o eză că (egljablă) î ao cu o eză lă, cae ese eza lu î d. Delasăle cae se efecuează cu eze aoae de eza lu su sudae de Mecaca Relasă. Î geeal, ca î oae caolele Fzc ş î cadul Mecac ue dsge o Mecacă exeeală cae se ocuă cu sudul exeeal al feoeelo ecace ş o Mecacă eoecă cae uăeşe cudeea ş exlcaea acesoa î cadul uo eo absace geeale. udul eoluţe uu asablu ae de uce aeale, făă să fe osblă uăea fecău uc î ae, se face î Mecaca ască, bazaă e ezulaele Maeac asce. Pe lâgă Mecaca Clască ş Mecaca Relasă, ale căe leg su alable eu desu ş duae ela a, exsă Mecaca (esec Fzca) Cuacă, cae sudază ocesele ce se eec î cocos: ocese ale căo leg su alable eu desu ş duae ocâ de c, aâd dec ca obec de sudu acule de desu oleculae, aoce ş subaoce. II.. Ceaca uculu aeal Î cele ce uează se o edeţa calele oblee d ceaca uculu aeal. P uc aeal se îţelege u uc geoec cae osedă asă ş oae eacţoa cu edul îcojuăo. Da î sudle de ceacă u eesează asa ş eacţule. Mşcaea, aâd loc î geeal î saţul desoal, se aoează la u au uc cosdea fx, u efeeţal, cae îeuă cu axele de coodoae foează u sse de efeţă. Faţă de eeul ales, ozţa uculu aeal ese deeaă -u eco, cu ogea î ogea sseulu de efeţă ş exeaea î ucul aeal, u eco de ozţe. chbaea ozţe uculu aeal faţă de eeul ales, defă ca șcae ecacă, ese deeaă auc câd se cuosc î fecae oe coodoaele acesu uc. Aceasa îseaă că ecoul de ozţe ese o fucţe ecoală ufoă, deablă (cel uţ de două o), deedeă de : ()

8 Aceasă elaţe eeză legea de şcae a uculu aeal. Poecaă e axele uu sse oogoal cae a oae f scsă sub foa a e fucţ scalae de, ue ecuaţle scalae ale şcă: x = x(), y = y(), z = z(). Dacă se elă ul d acese elaţ se obţe aecoa uculu aeal sau locul geoec al ucelo succese cae a ecu oblul. Câd şcaea uculu aeal ese aoaă la u uc de e aecoe, ecuaţa şcă se oae sce sub foa: s = s() - elaţe cae eeză legea şcă. Î fgua alăuaă ese eezeaă lugea oţu de aecoe acusă de obl î ul. Peu a uea sabl ecuaţa de şcae a uculu aeal se defeşe eza uculu aeal ca fd: l d d Fg.II.. Modulul ecoulu eză a f da de elaţa: ds d

9 ude ds ese eleeul de luge e aecoa șcă (fg.ii.l.). Î cazul î cae eza ese cosaă, egaea elaţe: ds = d, se obţe ecuaţa șcă eu şcaea ufoă: s=s o +. Î cazul î cae eza oblulu u ăâe cosaă ca ăe ş decţe (ecoul eză u ese cosa). Î sudul şcă se oduce o ouă ăe uă acceleaţe, defă elaţa: a l d d. eeză deaa eze î ao cu ul. Vecoul eză fd age la aecoe î fecae uc, oae f scs sub foa: ude eeză esoul agee a odulul eze. Ţâd co de defţa acceleaţe, deae obțe: a. d Fdcă ds R Pue sce că d d ds. d ds d R a. R R Î elaţa de a sus eeză cooea ageţală a acceleaţe (acceleaţa ageţală) cae se daoeşe aaţe ă eze, a eeză cooea oală a acceleaţe (acceleaţa oală) ş se R daoeşe aaţe decţe eze. Cuoaşeea acceleaţe ee obţeea, două egă sucese a ecuaţe de şcae s = s(). I cazul câd ozţa uculu aeal î şcae ese daă coodoaele sale caezee ca fucţ de, ecoul de ozţe () ae exesa: x yj zk ude, j, k : su eso coesuzăo axelo x, y ş z. Veza ese: x yj zk. a acceleaţa a x yj zk

10 Valoaea absoluă a eze î coodoae caezee esec î coodoae olae î la ese: a aloaea absoluă a acceleaţe a a a a x y x y, x y x y Coueea ezelo ş acceleaţlo se face îsuaea ecoală a cooeelo lo., II.3. Pcle dac Legle fudaeale sau cle, cae sau la baza sudulu şcă coulu ca ezula al eacţulo cu edul exeo, au o foulae şţfcă î celeba lucae a lu Newo "Pcle aeace ale flozofe auale. Acese c su: a) Pcul eţe: u uc aeal asua căua u acţoează c o foţă, ăâe î eaus sau se delasează eclu ş ufo. I lucăle lu Newo, î loc de uc aeal se obea de u co aeal, da acesa desgu u oae f cosdea decâ ca u uc aeal, deoaece soldul gd oae aea ş o şcae de oaţe. De aseeea se eczează că o șcae ufoă ese o șcae cu eză cosaă. Dacă se oduce oţuea de uls (u ueo, caae de şcae), def ca odusul de asa a coulu (esuusă cosaă) ş eza a acesua, adcă: auc cul eţe oae f foula asfel: î lsa acţu ocăe foţe ulsul ăâe cosa. Pcul eţe oae f eea ca fd legea coseă ulsulu ecac. Duă cu se deosează î eoa elaăţ, asa uu co î şcae dede de eza cu cae se delasează coul ş ese daă da elaţa: c ude ese asa de eaus, a c eza lu î d. Aşada legea eţe, î oae cazule, se a sce: cs., c î abseța ocăe foţe. b) Pcul foţe: foţa căea se daoeşe şcaea uu co ese egală cu deaa ulsulu acesua î ao cu ul: d F. d I cazul geeal F se îţelege ezulaa uuo foţelo cae

11 acţoează asua coulu î şcae. Î codţle î cae eza oblulu ese egljablă faţă de eza lu î d, asa acesua oae f cosdeaă cosaă ş dec elaţa cae exă cul foţe (u ş legea aaţe ulsulu) oae lua foa: d F d d d d d a. Dacă ozţa oblulu ese daă î fecae oe aza ecoae elaă la u ee fx, elaţle de a sus su echalee cu: d d F Dacă şcaea ese aoaă la u sse de axe caezee ula elaţe ese echaleă cu: d x d F x d y d F y d z d F z ude F x, F y ş F z su cooeele foţe e decţle celo e axe de coodoae. Acese elaţ eeză ecuaţle dace ale şcă uculu aeal. Legea ecoală de şcae () ş legea auală de şcae s=s() se obţ egaea ecuaţlo dace ale şcă uculu aeal. Cosaele ce aa la egaea aceso ecuaţ dfeeţale se deeă d codţle ţale, ozţa ţală ş eza ţală, c) Pcul egalăţ acţulo ecoce: î ua fecăe acţu aae ca ăsus o foţă egală ş de ses coa uă eacţue. Reacţuea ese odeaua coaă ca ș ses da egală î odul cu acţuea. Cofo acese leg foţele aa odeaua ua eech. xseţa cocoeă a acţu ş a eacţu ese cofaă de accă faul că î-o see de eacţu de două cou ese zbl efecul eacţu u cel al acţu. d) Pcul deedeţe acţu foţelo: La cele e c ale lu Newo, î sudul şcălo, se a adaugă cul deedeţe acţu foţelo sau legea sueozţe foţelo. Cofo acese leg fecae de foţele la cae ese suus u uc aeal, acţoează deede de exseţa celolale foţe alcae uculu. Aceasa îseaă că foţele alcae asua uculu aeal îş suau acţule. Mşcaea ese aceeaş ca ş câd asua uculu aeal a acţoa o sguă foţă ezulaă, obţuă îsuaea ecoală a uuo foţelo alcae uculu.

12 Pcle lu Newo su leg geeale cu caace axoac, cae u se o deosa. le eeză geealzaea ş absaczaea exeeţe ş cuoaşe uae efeoae la şcae ca ezula al eacţulo de cou. Acese leg -au uu f fae c o exeeţă. Refeo la cle dac a ebue aăa că acesea su sasfăcue ua î codţle uo ssee de efeţă eţale (cae su î eaus sau î şcae ecle ş ufoă faţă de sseul î cae coul suda se află î eaus, u sse ou). Cofo clo lu Newo u eee se eece sula î oae sseele eţale; de aseeea dsaţa saţală ae aceeaş aloae î oae sseele eţale î cae ese ăsuaă. II.4. Lucu ecac. ega ecacă. e şe că î oae acăţle fzce aa două eleee coue ş aue acţuea ue foţe ş delasaea. Ca ăsuă a acăţlo acce s-a odus oţuea de lucu ecac. P defţe, lucul ecac eleea efecua de căe o foţă cosaă F câd ucul său de alcaţe acuge acul de aecoe ds ese ăea fzcă daă de odusul scala: dl F. ds F. dscos fg.ii.. D fgua II. se oae edea că, dacǎ şcaea ese aoaă la efeeţalul O ş ese daǎ eoluţa î a ecoulu de ozţe (),lucul ecac oae f scs ş sub foa: dl F. d d fd dfeeţa ecolo de ozţe ș d a ucelo P esec P', cae a ecu oblul la oeele esec +d. Ţâd co de legea a II-a a lu Newo lucul ecac eleea se oae sce: dl F. d d d căc d d. e obseă că ulul ee ese o dfeeţală oală exacă ş dec: dl d ) d( ( Măea d aaeză, oaă c (sau ) ).

13 c ae: se eega cecă a oblulu câşgaă sub acţuea foţe F. Aşada dl F d d. c, Relaţe cae exă faul că lucul eleea al foţe cae acţoează asua uu obl ese egal cu dfeeţala eege cece a acesua. ub foă fă ecuaţa de a sus se sce: c F. d L c ş exă faul că aaţa eege cece î delasaea oblulu de la ucul l la ucul ese egală cu lucul ecac efecua de foţa cae cauzează aceasă delasae. e obseă că deaa eege cece î ao cu eza dă aloaea ulsulu: d c d ( ) d d Î cazul î cae ae de-a face cu şcaea uu uc aeal î-u câ de foţe cae deă d-u oeţal adcă eu cae ae: F gadu U ( j k ) U, x y z xesa luculu ecac eleea dee: Dec: u u u dl F. d ( dx dy dz), x y z dl=du. Î aces caz lucul ecac efecua de foţa F cae îş delasează ucul de alcaţe d P î-u uc P ese: L dl U Dacă U ese o fucţe uocă, aloaea luculu ecac efecua eu a ajuge d P î P u dede de duul ua îe cele două uce, a aloaea egale î lugul uul ccu îchs ese ulă: U

14 L du Câd fucţa U ese deedeă de ş ese o fucţe uocă de coodoae, ea eeză o fucţe de uc, uă eege oeţală a oblulu. U câ de foă caaceza -o asfel de fucţe se ueşe câ cosea sau câ oeţal. Î cazul ue delasă eleeae î-u câ cosea e baza celo aăae a sus ae: d c =dl=-d sau d c +d =d( c + )= de ude egae ezulă: c + ==cos Aşada eega cecă ş cea oeţală a uu obl afla î-u câ oeţal se asfoă ua î-ala asfel îcâ sua lo la u oe da ăâe cosaă dacă asua oblulu u acţoează ale foţe exeoae câulu. Î-u câ de foţe cosea se defesc suafeţele loculu geoec eu cae U=cos. Acesea su ue suafeţe echoeţale ale câulu. D defţa lo ezulă că fecae uc al câulu ece o sguă suafaţă echoeţală ş că la delasaea uu uc aeal e o aseeea suafaţă u se efecuează lucu ecac. Î-u câ de foţe o f asae, fecae uc, cube agee la ecoul foţă. Acesea ec ucele de alcaţe ale foţelo ş se uesc l de foţă sau l de câ. Rezulă că lle de câ su oogoale la suafeţele echoeţale. Acese oeăţ su cuse î elaţa F gadu. Î-adeă, la oce delasă ale oblulu e aceeaş suafaţă echoeţală lucul ecac fd ul, ebue ca ce do eco, foţă ş delasae, să fe eedcula. D legea coseă eege ecace, ţâd co că eega cecă ese o ăe oză sau ulă, ezulă că eega oeţală ese. fd eega oală. Aceasă codţe delează acele egu d saţu î cae ese osblă şcaea uculu aeal. De exelu dacă eega oeţală aază ca î fgua II.3 ezulă că î ucele A, B, C, eega cecă ese ulă deoaece = a x A, x B, x С su uce de îoacee. fg.ii.3.

15 Codţa ese sasfăcuă ua î eguea AB, sgua dec î cae şcaea ese osblă. Aceasă egue cosue o goaă de oeţal ş ese ăgă de doe î cae şcaea u ese osblă, ue baee de oeţal. eceea uu obl -o aseeea baeă u ese osblă d uc de edee al ecac clasce făă odfcaea eege oale. U câ de foţe cae u deă d-u oeţal U se ueşe uboa. Codţa ca u câ să u fe uboa se deduce d defţa câulu oeţal F gadu, adcă: U Fx, x U Fy, y Deaele aţale: Fx y F U Fy s yx x z U. z U xy o f egale deoaece odea de deae oae f eeă. F F x y Dec: y x ş î od aalog: F z x Fz x Fy Fx = ș z y Dfeeţele deaelo aţale d ebul îâ al aceso elaţ su cooeele uu eco u oaţoalul lu F. Dec codţa ca u câ să fe oeţal a oae f scsă, ca: of xf Faul că ooul câulu oeţal ese ul îseaă că lle de foţă ale uu asfel de câ su cube deschse. II.5. Moeul cec Dacă o foţă acţoează asua uu co cae ae u uc fx î oduce acesua o oațe âă câd decţa foţe ece ucul fx. Ca ăsuă a efeculu de oaţe se defeşe oeul foţe î ao cu ucul fx. Dacă F ese foţa cae acţoează asua oblulu î ucul P (fg.ii.4) oeul foţe î ao cu ucul ese ăea: M xf

16 fg.ii.4. Peu u uc aeal î şcae faţă de u uc fx, cosdea ee, se defeşe u oe al ulsulu, u oe cec j x x. Moeul cec j ese u eco eedcula e laul deea de,, aâd ogea î ucul fx. e deosează că eza de aaţe a oeulu cec ese egală cu oeul foţe cae deeă şcaea oblulu. Î-adeă j d d x x x Aâd î edee că eco s au aceeaş decţe, odusul lo ecoal ese ul, a d ula elaţe ăâe. j x xf M Duă cu se ede d ula elaţe, auc câd asua oblulu u acţoează c o foţă sau acţoează o foţă ceală (al căe oe faţă de ceul de oaţe ese ul) oeul cec ăâe cosa. I-adeă, deoaece j j dj cos Adcă, î acese codţ oeul cec se coseă. Cazu aculae: Mşcaea uu uc aeal î-u au câ de foţă dede de sucua acesu câ ş se sudază fe cu ajuoul leglo lu Newo, fe folosd cul coseă eege. De cazule aculae ale şcă uculu aeal î dfee câu ac ezeă uaoaele: a) Mşcaea î-u câ ufo. Î aces caz î oce uc al câulu foţele au aceaş aloae, decţe ş ses. Câul gaaţoal î-o egue u ea ae, câul foţelo ahedce î-u as coţâd u lchd ooge, câul foţelo elecosace de aăule uu codesao la o f cosdeae asfel de câu. Î câule ufoe suafeţele

17 echoeţale su lae, a lle de foţă su dee aalele. Cosdeâd ca exelu cazul cîulu gaaţoal dacă alege ca axă z decţa geuăţ (F x =F y =, F z= G=g), fucţa de foţă (eega oeţală) a sasface elaţa: du G Fz, dz de ude du Gdz a U Gdz Gz C Câd z= ş C= ae : U=-gz Dec eega oeţală a uu co ceşe ooţoal cu îălţea (coa) faţă de elul cosdea zeo. cuaţa dacă a şcă î-u câ î cae foţa F ese cosaă a f: d F d F sau d d, de ude egae d F d F a -o ouă egae se obţe: Relaţle de a sus eeză ecuaţa eze ş saţulu î şcaea ufo acceleaă. U caz eesa îl cosue aucăle î câ cosa. Peu slfcaea sudulu se alege sseul de efeţă asfel că la oeul =, a eza de aucae aă uculu aeal ş foţa F să fe o colaae. Dacă se alege O y F (fg.ii.5) ecuaţle scalae ale şcă su x cos, F y s

18 fg.ii.5. lâd ul se obţe ecuaţa aecoe î coodoae caezee, de foa ue aabole g y x xg cos ude a oa F/ = g. Făcâd e y = se obţe dsaţa axă e ozoală (băaa) la cae ajuge coul auca x cos g s g g e oae obsea că eu cou aucae cu aceeaş eză, x ese ax câd ughul α, e cae-l face decţa eze de aucae cu ozoala, sasface codţa: s α =, adcă α = 45. Îălţea axă (săgeaa aecoe) la cae se ucă coul se obţe eu o abscsă egală cu juăaea băă, adcă eu cos x g s. g g Odoaa dee 4 4 g cos g cos g yax, g g a duă esâgee se obţe: yax s. g Foulele ezulae su alable î cazul aucă î d. Î caz eal, la aucaea î ae, daoă ezseţe e cae o îâă oblul, aecoa dee o cubă balscă aâd foa ue aabole cu aua coboâoae a uţ îsă. I cazul şcă î-u câ de foţe ufo d-u edu flud exeeţa aaă că ezseţa ousă de edu ese fucţe de eza oblulu. xsă două cazu aculae: Rezseţa ese ooţoală cu eza. Cosdeă ca exelu cădeea ue ble î-u edu âscos î cae ezseţa R 6 ese daă de legea lu okes. cuaţa dacă a ue asfel de căde ese: d g k. d Iegâd, eu codţle ţale = ş =, se obţe exesa eze : g k e k

19 de ude se ede că duă u lug eza de căe o aloae lă ax asă auc câd foţa de ezseţă k, ese egală ş de ses coa cu g (echlbu dac). Rezseţa ese ooţoală cu eza la ăa (R=k ). Aseeea ezseţe se îâlesc la şcaea cu eze a a uu co î ae. cuaţa dacă a ue aseeea şcă a f: ude F ese foţa cosaă de acţue. Iegâd ae g k d F k d, F l F F k k k c. Dacă la oeul =, =, ezulă C = ş exesa eze ese F k e e k F e k F e k k F F F k h k F, cae aaă că eza de ş î aces caz căe o aloae lă ax Câd. Dsaţa la cae se age ax ese fă, fd oba ş ac de u echlbu dac. b) Mşcaea î-u câ de foţe elasce. Foţele elasce aa ca ezula al schbă ozţe de echlbu al aculelo ce foează u co sold. Măea foţelo elasce ese ooţoală cu delasaea a ucelo faţă de ozţa lo de echlbu. e cuoaşe faul că foţa cae aae la defoaea elască a uu co ese daă de legea lul Hooke: F k k fd cosaa elască a aealulu. F k Mşcaea uculu aeal sub acţuea ue foţe elasce efecuâdu-se î lugul ue axe, să zce Ox, ecuaţa dacă a şcă ese: x kx Iegâd aceasă ecuaţe dfeeţală obțe: x=as((ω+φ)

20 ude A ş φ su două cosae de egae a căo aloae dede de codţle ţale. Duă cu se ede, ecuaţa ceacă a şcă ese o osclaţe, x fd elogaţa, a k ulsaţa şcă.măea ughulaă ω+φ ese faza osclaţe la oeul, φ ese faza ţală, a A aludea (elogaţa axă). Veza uculu aeal î şcaea osclaoe ese: a acceleaţa: Foţele elasce fd de foa: x A cos* ( ) a x A s( ) x. F=-kx=-ω x, se obseă uşo că ele deă d-u oeţal du F kx dx de ude U x Fdx kxdx x k x Dec eega oeţală î-u co elasc defoa ese: U k x Î cazul ue osclaţ elasce lbee eega oală ese egală cu eega cecă axă (coesuzăoae oeulu ece osclaoulu ozţa de echlbu): cax ax A Aceasă aloae cocde cu axul eege oeţale: U ax k A A Dacă ucul aeal us î şcae se afă sub acţuea a două foţe de aceeaş cosaă elască aecoa u a a f,î geeal, o deaă. I cazul a două

21 foţe elasce eedculae F x x ş yj, F y o aea şcăle osclao: x=as(ω+φ ) ş y=bs(ω+φ ) Mşcaea ezulaă a uculu aeal oae f cosdeaă ca o şcae cousă d cele două osclaţ. lâd ul d ecuaţle osclaţllo cooee se obţe aecoe uculu x A y B xy cos s AB ude eeză defazajul îe fazele osclaţlo cooee. Duă cu se oae obsea, şcaea ezulaă d coueea a două şcă osclao aoce de aceeaş ulsaţe ae ca aecoe î geeal o elsă. Î fucţe de aloaea lu aceasa oae degeea î-o deaă ( = sau = ) sau î-u cec ( = sau A=B). Î cazul coue a două osclaţ aoce aalele de feceţe dfee x a s ş a s x Aludea şcă ezulae a f aablă î : A a a aa cos ( ). Peu ( ) k aludea ae aloaea axă A a a, a eu ( ) (k ) aludea ese ă, A a. Noâd cu θ ul de două axe cosecue oaecae ae: ( ) ş ( )( ) ( k ) a căzâd obţe:. Î od aalog se obţe acelaş îe două e cosecue. Aceasă aaţe a axelo ş elo coueea a două baţ cosue feoeul de băae. Feceţa băălo ese: = -. cha dfeeţa feceţelo baţlo cooee. Feoeul de băae ese foae uşo de ealza ş obsea î cazul baţlo sooe a două daazoae dece, cae bează sula, dacă uua se aaşează o agafă de u baţ (schbâd uţ aceasa feceţa oe de baţe).

22 II.6. Gaaţa Kele, sudd şcaea laeelo e baza daelo fuzae de obseaţle asooce, a sabl că şcaea lo î sseul helcec ese gueaă de uăoaele e leg geeale:. Plaeele descu aeco elce, oaele aflâdu-se î uul d focae.. uafeţele ăuae de azele ecoae su ooţoale cu ul (eza aeolaă ese cosaă). 3. Păaul eoadelo de eoluţe ese ooţoal cu cubul axelo a a 3 ale elselo descse ( ) ( ) a Newo, căuâd oaţa leglo lu Kele, a descoe legea aacţe uesale. l a cosdea că foţele de eacţue de aş su de aceeaş auă cu foţa cae aage coule se ceul Păâulu. Deducâd ş efcâd legea de eacţue de do aş, Newo a exs aceasă lege asua uuo coulo d ues. Aceasă lege ae uăoul euţ: două cou (aş) se aag cu o foţă dec ooţoală cu odusul aselo lo ş es ooţoală cu ăaul dsaţe de ceele lo. Adcă: F k ude facoul de ooţoalae k ese cosaa gaaţe uesale. Foţele gaaţoale su foţe ceale cae se afesă î juul fecău co, foâd câu gaaţoale. Naua gaaţe u ese elucdaă. se a esuus exseţa udelo gaaţoale cae s-a oaga cu eza lu, da îcecăle de deecae ale acesoa au eșua. Câule gaaţoale su câu oeţale. Peu câul uu asu (co) de asă M se oae sce: M du F. d k d, M a U k ude = +h ese sua de aza a asulu ş aludea h a uculu î cae calculă oeţalul. ă uă î couae deduceea leg aacţe uesale. Peu aceasa o de la exesa acceleaţe a Peu slfcae să esuue că şcaea ae loc e o aecoe cculaă (elsă cu axele egale). Î acese codţ legea alo ue ş dec a foţa cefugă a Plaee ese:

23 F ude ese o cosaă deoaece aoul ae aceeaş aloae eu oce laeă, cofo leg a ea a lu Kele. Aceasă foţă ese egală cu foţa cu cae oaele ese aas de laeă M F ude M ae ese asa oaelu ş o cosaă. D egalaea celo două foţe M ezulă: deude k M dec k ş k, cae oduse î exesle foţelo dau M F k Aceasa eeză exesa foţe de aacţe de oae ş o laeă ce se oeşe î juul său. a a fos exsă la oae cou d Ues, cu codţa ca dsaţa de ceele de asă ale celo două cou să fe ul a ae faţă de desule lo. Cosaa gaaţe uesale k eeză foţa cu cae se aag două cou cu asa de l kg aflae la dsaţă de l. Desule lu k ezulă d elaţa: F. k ; ML k M L M 3 L Valoaea cosae gaaţoale uesale ese k = 6,67. - N /kg, ş a fos deeaă exeeal da căe Caedsh. Dsozul folos eu aceasa a cosa d-o balaţă de osue de cosucţa secala (fg.ii.6).

24 D ful de osue ese susedaă ozoal o baa foae uşoaă aâd la caee cîe o asă de lub. Două sfee a de lub, aâd fecae asa M, su aşezae î faţa sfeelo c. Culul foţelo de aacţe de ş M a f: M F.d dk ude ese dsaţa de ceele sfeelo, a d juăaea bae. Peu a deea aloaea lu k se ăsoaă aloaea cululu oeul de ăsuce a fulu de susese. Peu aceasa cu gooeul G se ăsoaă ughul θ cu cae ebue ăsuc ful eu a eaduce baa î ozţa ţală. Aceasă ozţe se eeează cu ajuoul uu fasccul luos, oe de la u oeco P, efleca de o ogldă soldaă cu baa e o gla gadaă R. P eaduceea soulu î ozţa ţală oeul foţelo gaaţoale ese coesa de oeul de osue al fulu: M D dk

25 Ude D ese cosaa de osue a fulu, cae se deeă d exesa eoade edululu de osue, J / D, - J fd oeul de eţe al echajulu obl. -a obţu o ecze ae lucâd î d, cu u f de osue d cuaţ. Odaă deeaă cosaa gaaţe uesale k, se oae deea asa Păâulu. Î-adeă, foţa de aacţe de Păâ ş u co oaecae de asă oae f scsă asfel: M k g R de ude asa ăâulu M ese M gr k 9,8(64. ) 6, kg Ca uae, exeeţa lu Caedsh a fos uă e bue deae,"câăea Păâulu". Cosdeâd Păâul ca o sfeă oogeă de ază R 64 k, se obţe desaea ede a Păâulu : M ,4(64. ) R 3 4 kg 55 cuoscâd că desaea ede a scoaţe ese î ju de kg/ 3 uează că desaea î eoul Păâulu ese ul a ae. Vaaţa geuăţ cu aludea ş laudea. Legea a doua a lu Newo defeşe geuaea uu co de asă î câul gaaţoal elaţa G=g, ude acceleaţa gaaţoală g eeză esaea câulu î ucul î cae se află coul. Vaaţa acceleaţe gaaţoale cu aludea ezulă d defcaea eacţu de ăâ ş u co oaecae daă e de o ae de legea a II a dac ş e de ala de legea gaaţe uesale. g h M k ( R h) ude g h ese acceleaţa gaaţoală la aludea h; aloaea e a f:

26 M g h k g ( ), ( R h) h h R R a î cazul uo alud c(h<<r ş h /R ) h h g R h g g g ( ), h h R 4 R R g fd acceleaţa gaaţoală la aludea zeo. Fg.II.7. Acceleaţa gaaţoală se odfcă ş cu laudea daoă coue cu acceleaţa cefugă, ce aae ca ezula al oaţe ăâulu. Iadeă cosdeâd, ul a c ca g,aloaea acceleaţe gaaţoale g λ sa oae eoxa desul de be elaţa g g cos g Rcos ude λ =R cos λ. La ecuao (λ=)acceleaţa gaaţoală a f: 4 g g R g R Î cazul î cae eoada de oaţe a ăâulu î juul axe sale a f de 7 o a că, coule de la ecuao a lu, uâd ăăs Păâul. Daoă u Păâulu ş faulu că la ol ( ) eeul cos ese ul, acceleaţa gaaţoală la ol ese a ae ca la ecuao. Valoaea acceleaţe gaaţoale deeaă exeeal ese: 9,83/s la ol, 9,78/s la ecuao ş 9,85/s la Bucueş. Vezele cosce. Pa eză coscă ese eza ă ecesaă uu obl eu a se o î juul Păâulu. Cosdeâd u co de asă cae ese auca ozoal la o alude că cu o aseeea eză, a ebu ca foţa cefugă de eţe să echlbeze geuaea. Adcă g de ude ezulă: g Î acese codţ coul se oeşe î juul Păâulu, deed sael

27 afcal al acesua. Cosdeâd =R+ h=64k ş g = 9,8 /s se obţe: ,8 79 / s. Dacă saelul ese lasa la o alude h ela ae, auc eza a sasface elaţa de ude M k R h ( R h) M k R h M k R R R h R. R h. D cazul uo saelţ saţoa, folosţ î elezue, cae ebue să fe suaţ eeu de asua aceluaş uc de e glob, eoada lo ebud să fe de =4 oe, eza a sasface ş elaţa: ( R ). h D acese elaţ ezulă codţle de eză ş alude eu u aseeea sael. Dacă eza ageţală de lasae a saelţlo ese a ae ca a eză coscă, aecole descse de aceşa o f elce. I cazul î cae eza de lasae deăşeşe o auă lă, oblul ese d sfea de aacţe a Păâulu ş ă î sfea de aacţe a alo laee, a Lu ş a ales î a oaelu. Peu a calcula eza uă a doua eză coscă, cosdeă că eega cecă aă la lasae ese sufceă eu ca oblul să se delaseze la f faţă de Păâ. Aşada eega cecă se a asfoa egal î eege oeţală, î câul gaaţoal al Păâulu, câd coul lasa cu eza a f sufce de deae de Păâ. Adcă M M k d km ( ) k R R R de ac ezulă : km k 7,9, R s Veza o3 e cae ebue să o abă u co eu ca od de e Păâ să se elbeeze de aacţa oaelu (să ăăsească sseul sola) se ueşe a ea eză coscă. Calcule aaloge celo de sus dau eu aceasă eză aloaea 3 = 6,7 k/s. cuaţa lu Mescesk eu şcaea achee ese ecuaţa eze uu co de asă aablă. Masa ue achee ale căe ooae sâ î fucţue ese o fucţe de daoă ede de asă adeea ezee de cobusbl. Dacă eza de ejecţe a gazelo cae se foează adeea

28 cobusblulu ese w (î ao cu coul achee), a eza achee ese, ecuaţa dfeeţală (dacă) a şcă ese: d d ( ) w P e d d ude ese la asa de oe. Iucâ w ese cosa d d Pe w d d Ude =()ese asa la oeul a P e sua uuo foţelo exeoae. d Măea R w eeză foţa de eacţe îdeaă î ses coa cu d w d (îucâ <). d Î abseţa foţelo exeoae (gaaţe, fecă ec.) ue sce: de ude ş dec w d w d d w ( ) w. ( ) Dacă achea ese cu a ule ee, auc eza î ul fucţoă ue ee oaecae ese: w ( ) ude ese eza la îceuul fucţoă ooaelo ee esece, a asa î acel oe cuaţa lu Mescesk, daă de ula elaţe, să la baza sudulu şcă achee. e obseă că ese ul a aaajos să se ăească eza de ejecţe a gazelo decâ aoul aselo.

29 Ca. III. OCILAȚII ȘI UND III.. Caacesc geeale U uc aeal cae aațe uu edu îe aculele căua se execă foțe elasce execuă o șcae osclaoe dacă ese scos d ozța de echlbu. Aceasă șcae ese assă d aoae î aoae ș celolale acule ale edulu, daoă foțelo de eacțue de ele. Pocesul de oagae a ue osclaț î edul aba se ueșe udă. Uda ese u feoe eodc, a d uc de edee eegec ae aceleaș caacesc ca ș osclața, eega ude uâd aâe cosaă sau u, ocese ațal eesble sau eesble. Iucâ u uc cae osclează osedă o eege oală (cecă ș oețală), cofo elațe: A A Dacă î cusul oagă osclațlo î-u edu eega lo ecacă se asfoă î călduă sau î ale foe de eege se sue că edul ese absoba. Dacă eega de osclațe a suse îș ăsează ăea î ul oagă udelo, edul se ueșe asae eu osclațle esece. Foa ș ecasul de oagae a ue șcă osclao se ueșe udă. Uda ese u feoe aabl î cae se oagă d aoae î aoae. Locul geoec al ucelo celo a îdeăae de susă ase la u oe da de șcaea osclaoe se ueșe fo de udă. Dacă se cosdeă u ceu osclao (o susă) ucfo î-u edu elasc desoal, f, ooge ș zoo, udele se o oaga î oae decțle la fel, foul de udă fd o sfeă. Veza î lugul aze, a foulu de udă ese eza de oagae sau eza de fază. e ueșe luge de udă dsața acusă de osclațe î de o eoadă. Dacă oă cu λ -lugea de udă, cu -eza de oagae cu ș ν eoada esec feceța osclațe auc ae: Cel a slu caz acula al ue ude eodce ese uda aocă laă cae ue fecae aculă î-o șcae aocă slă. cuața ue asfel de ude a f daă de elața: As La o dsață x de susă, elogața uu uc M a f:

30 As( ` ) x As( ) As ( x ) u de ude ul udelo dede de saea de agegae a edulu cae se oagă. Deaseeea ue dsge a ule u de ude, cosdeâd odul î cae șcăle aculelo de subsață su coelae cu decța de oagae a udelo. Dacă șcăle aculelo aeale cae as uda su eedculae e decța de oagae a ude ae o udă asesală. De exelu, câd o coadă ecală sub esue ese usă să oscleze îae ș îao, de-a lugul coz se a oaga o udă asesală. cuața cae desce oagaea osclațlo asesale se ueșe ecuața coade bae. Cofo leg fudaeale a dac ecuața șcă eleeulu de coadă a f: d F dx x Ioduce asa uăț de luge ș exă d ou ecuța de a sus asfel: d dx F x F Cosdeâd Veza udelo asesale ese dec: F / / ude ese odulul de elascae asesal. Dacă îsă șcaea aculelo cae asoă o udă ecacă ae loc îae ș îao de-a lugul decțe de oagae, ae auc o udă logudală. De exelu, dacă u eso ecal sub esue ese us să oscleze î sus ș î jos, de-a lugul esoulu se a oaga o udă logudală. Veza ude logudale ese: l F / / ude odulul de elascae logudal Udele o f clasfcae de aseeea î ude u-, b-, ș desoale, duă uăul de desu î cae ele oagă eega. Udele de suafață (cu a f odulațle de e aă), oduse cădeea uu obec su ude bdesoale. Udele sooe sau udele luoase cae su ese adal de la susă su desoale. ă cosdeă o eubațe desoală. Pue duce o suafață oae ucele cae sufeă o aceeaș eubațe la u oe da. Ao se o asa suafețe aaloage eu eubațle uăoae. Peu o udă eodcă ue geealza deea asâd suafețele ale căo uce se află î aceeaș fază a șcă. Acese suafețe se cheaă fou de udă. Dacă edul ese ooge ș zoo, decța de oagae ese îodeaua eedculaă e foul de udă. Foule de udă o aea a ule foe. Dacă eubațle se oagă î-o sguă decțe, udele se uesc ude lae. U al caz slu ese cel al udelo sfece. Î aces caz eubața se oagă î oae decțle de la o susă de ude ucfoă. Foule de udă su sfee, a azele su l adale cae leacă de la susa ucfoă î oae decțle.

31 Foule de udă sfece au o cubuă foae că ș e o egue laă ele o f adesea e ca lae. se u fa exeeal cosaa că eu ule u de ude, două sau a ule ude se o oaga acelaş sau, dee ua de ala. Faul că udele acțoează deede ua de ala îseaă că elogața ue acule la u oe da, ese u ș slu ezulaa elogațlo e cae le-a oduce fecae udă dduală. Aces oces de couee ecoală a elogațlo ue acule se cheaă suauee (sueozțe). De exelu udele ado de dfee fecețe cae ec aea de ado. Aalog, -u sue ue ascula oele ese de sueele dduale d-o ochesă,des uda sooa cae ajuge la uechle oase de la eaga ochesa ese foae colexă. Pcul lu Huyges: oce uc de e o suafaţă de udă, aâd ceul de osclațe î susa ee ude secudae de osclațe, acesa uâd f ales ca susă secudaă de osclațe ş fecae d acese suafeţe de ude secudae ae o ază la oeul, a îfățuăoaea uuo udelo secudae foează o ouă suafaţă cae cosue foul de udă la oeul. Peu udele d ed defoable se îdeleșe cul suaue (sueozțe) cae ese alabl o de câe o elața aeacă de defoațe ș foța elască ese o slă ooțoalae. O asfel de elațe ese exaă aeac -o ecuațe laă. Peu udele elecoagece cul suaue ese alabl d cauză că elațle aeace de câul elecc ș cel agec su lae. Ioața culu suaue ese aceea că, acolo ude ese alabl, el face osblă aalzaea șcă odulao colexe ca o cobațe de ude sle. Duă cu a aăa aeacaul facez J. Foue (768-83) o ceea ce ese ecesa eu a cosu cea a geeală foă a ue ude eodce su udele aoce. Foue a aăa că oce șcae eodcă a ue acule oae f eezeaă ca o cobațe a șcălo aoce sle. De exelu: dacă y() eeză șcaea ue suse de ude cu eoada, ue descoue e y() duă cu uează: Y( ) A A s A s A3 s3 B cos B cos Aceasă exese se cheaă see Foue. Coefceț A ș B su cosae cae au alo be defe eu oce șcae eodcă aculaă y(). Dacă șcaea u ese eodcă, cu ese o eubațe, sua se îlocueșe cu o egală, așa ua egală Foue. P uae oce șcae a ue suse de ude, oae f eezeaă cu ajuoul șcă aoce sle. Deoaece șcaea suse geeează udele, u ese o suză că udele îsăș o f aalzae ca fd cobaț de ude aoce sle. Î aceasa cosă oața șcă aoce sle ș a udelo aoce sle. III.. Feoee secfce udelo. Reflexa ș efacța. O udă de oce auă cae ajuge la suafaţa de seaaţe a două ed dfee sufeă feoeele de eflecţe ş efacţe, adcă aţal ece d-u edu î alul, a aţal se îoace î edul î cae a fos odus. Aceasă cocluze geealzează ueoasele exeee efecuae cu oae caegole de ude. Legle exeeale ale eflexe ş efacţe o f egăse eoec uâd aue codţ de couae e suafaţa de seaaţe. Vo

32 sabl î cele ce uează legle acesu feoe î cazul udelo scalae cae se oagă î ed zooe, lae, edsese, coseae ş oogee. Fe edle I ş II caacezae ezele de fază ş seaae suafaţa laă σ. D edul I soseşe se suafaţa II uda cdeă a căe decţe de oagae daă de esoul face cu oala la laul σ ughul σ u ugh de cdeţă. Cosdeă uda cdeă, uda aocă laă de feceţă ω ş alude a ) ( e a uda efacaă de alude a se oagă duă decţa daă de esoul ş face cu oala la laul de seaaţe ughul α u ugh de eflexe. ) ( e a Uda efacaă, uă ş udă assă, de alude a se oagă î edul II duă o decţe daă de esoul ş face ughul α 3 u ugh de efacţe cu decţa oală la laul σ ) ( e a Vo ue fucţe de udă codţa de a f couă e suafaţa de seaaţe de cele două ed. O asfel de codţe ezulă d cosdeee fzce: dacă ψ ese esuea ude elasce ea ebue să abă aceeaş aloae e abele feţe ale suafeţe. adcă e a e a e a Codţa ebue sasfăcuă dec eu oce alo ale ălo deedee îe ele ş. Ceea ce îseaă că e laul σ cele e ude au aceeaş fază. elaţe cae ese sasfăcuă eu oce aloae a lu ş dec:

33 elaţle de a sus exă legle eflexe, efacţe duă cu uează:. Feceţa ue ude ese aaă î ao cu ocesele de eflexe efacţe. ce cu ajuoul cosusulo deco odusele scalae cosdeae la suafaţa de seaaţe (z = ), asfel: x cos y cos z cos x cos y cos z cos x cos y cos z cos Fg.IV.. Pue codţa ca uda cdeă să fe cusă î laul XOZ (cosγ =) x cos x cos y cos x cos y cos 3 3 ce codţle use aeo x cos x cos y cos x cos 3 y cos 3 se obţe: cos cos cos 3 cos cos cos 3 aceasă ulă elaţe ee defea uăoae leg:

34 . Decţle de oagae ale udelo cdee, eflecaă ş assă ş decţa oale la suafaţa de seaaţe su colaae. De aseeea se obţ uăoaele elaţ: adcă 3. Ughul de eflexe ese egal cu ughul de cdeţă ş N s s cos cos Raoul de susul ughulu de cdeţă ş susul ughulu de efacţe ese egal cu aoul ezelo de oagae ale udelo î cele două ed ş se ueşe dcele ela al edlo. Peu a calcula aludea ude eflecae ş ude asse o sce codţa de couae ş d egalaea fazelo se obţe uăoaea elaţe îe aludle celo e ude: a a a Po de la faul că ue ă scalae ψ, se oae asoca o ăe ecoală ude χ ese o cosaă de aeal Dacă ψ ese o fucţe de udă auc ş ese o fucţe de udă eu cae se oae ue codţa de couae eu cooea oală la suafaţa de seaaţe k e a duă efecuaea calculelo se obţe: a a a da: cos cos cos a cos cos a a

35 oă cu z o ouă cosaă de aeal e cae o o u edaţa edulu a a a a a cos cos a ezolâd sseul de a sus ezulă a z z cos cos z z cos cos a a z z cos cos z cos a Obseațe: Î cazul acula al cdeţe oale α = α = foulele de: a z z z z a a z z z a dacă z z a a ș dacă, z z a a ae loc schbaea seulu de echaleţă cu odfc aea faze cu deoaece e. Modfcaea faze odfcă dfeeţa de du k. Iefeeța udelo. Iefeeța se efeă la efecele fzce ale suaue a două sau a ule ude. ă cosdeă două ude de fecețe ș alud egale cae se oagă cu aceeaș eză e aceeaș decțe (+OX) da cu o dfeeță de fază îe ele. cuațle celo două ude o f: Y skx ș Y Y skx Y Pue easce a ecuațe sub două foe echalee: Y Y sk x k sau Y Y sxk

36 cuațle e sugeează faul că dacă luă u saaeu al celo două ude la u oe, le o găs delasae ua față de ala de-a lugul axe OX cu o dsață cosaă k. cuațle e sugeează faul că dacă e-a așeza î oce uc x, cele două ude o da așee la două șcă aoce sle aâd o dfeeță de cosaă. Aceasa e dă o e asua sefcațe dfeețe de fază. ă găs acu uda ezulaă cae î oeza că se oduce suaueea ese egală cu sua ecuațlo sau y y y Y s kx skx D foula gooecă eu sua susulo a două ughu sb C s B sc obțe C B cos Y Y skx cos Y Y cos skx Uda ezulaă coesude ue o ude aâd aceeas feceță da cu aludea Y Y cos A Dacă ese foae c (î coaațe cu 8 ), aludea ezulaă a f aoaă de y. Adcă dacă ese foae c, cos cos =. Dacă ese, cele două ude au ese o aceeaș fază. Maxul ue ude coesude cu axul celelale ș aalog eu e. e sue auc că udele efeă cosuc dec se îăesc. Aludea ezulaă ese egală cu dublul alud ue sgue ude. Dacă ese aoa de 8, aludea ezulaă a f aoae. Adcă eu 8 cos cos 9 =. Dacă ese exac 8 axul ue ude coesude exac cu ul celelale. e sue auc că udele efeă dsuc dec se slăbesc. Î accă, efecele de efeeță se obț cu eu de ude cae su geeae de aceeaș susă (sau de suse cae au o dfeeța de fază fxă îe ele) da cae acug duu dfee âă la ucul de efeeță. Dfeeța de fază de udele cae ajug î-u uc oae f calculaă aflâd dfeeța de duule acuse de ele de la susă âă la ucul de efeeță. Dfeeța de du ese sau k. Dacă dfeeța de du ese,,, 3,... ec. asfel îcâ =,, 4, ec. cele două ude

37 efeă cosuc. Peu dfeețe de du de, 3, 5, =, 3, 5 ș udele efeă dsuc. Ude sațoae. Udele asesale (aculele edulu osclează eedcula e decța de oagae) su osble ua î edle solde elasce. Î cazul cozlo (fe elasce cu secțue cosaă) eza foulu de udă î coada suusă ue esu ecace ș aâd o desae laă = ese: L Î coadă se oagă î ses dec ude ogese, a î ses es ude egese. Peu osclaț aoce, fucțle de udă cae descu oagaea ude ogese ș a ude egese su: f x x A s A s k x f x A s x A s k x ude k ese uăul de udă. Iefeeța aceso ude a da așee î coada elască uo ude ue ude sațoae descse de ecuața: F f f A cosk x s A s k x cos Aceasă ecuațe eeză ecuața udelo sațoae sau a odulo de bațe îo coadă. Cofo acese ecuaț fecae uc al edulu execuă o osclațe de alude cosaă î, da dsbuă î sațu duă elața: A x Ask x Valole e ale alud se obț î aue uce ue odu, cae sasfac codța: de ude se obțe: x A adcă: k x x od ; =,,3, k Valole de alude axă, ue ee, sasfac codța:

38 x A adcă: k x A sau x eu 4 ; cu,,3, ega udelo sațoae ăâe localzaă, euâdu-se ase, eoec, odu. La caee, deoaece coada ese fxă, o exsa odu, a lugea coz ș lugea de udă o f legae elața de cuafcae a luaylo: L L ude,,3, Fgua IV.. Modu de bațe î-o coadă de luge L. Țâd co de eza udelo asse coadă, ezulă că udele saoae, sau odule de bațe ale coz, o aea ua aue fecețe, cuafcae elața: L ude,,3, Peu = se obțe feceța fudaeală,, căea î coesude odul fudaeal de bațe (aoca fudaeală) a eu celelale alo ale lu se obț aocele sueoae. Fecețele eu cae coada bează î eg sațoa alcăuesc u secu dsce de alo o de bațe al coz, sau ezoațele. Acesa foează odule de bațe ale coz, cae su lusae î fgua IV.. III.3. Câul soo Acusca ese u caol al fzc cae sudază oduceea, oagaea ș ecețoaea udelo sooe. Doeul de feceță al acesoa ese cus îe 6 Hz. Udele e cae le-a cosdea âă acu au fos de aoc slu, î cae elogațle î fecae oe su eezeae de o cubă susodală. A obsea că suaueea uu uă ae de asfel de ude, aâd aceeaș feceță ș eză, da alud ș faze abae ezulă o udă de acelaș. Dacă

39 îsă suaue ude cae au fecețe dfee, uda ezulaă a f o udă colexă. Î-o udă colexă șcaea ue acule u a ese o șcae aocă slă ș foa ude u a ese o cubă susodală. Udele sooe su u exelu de aces. aul uech oase a ba î odul eezea de ezulaa lo, da o o auz ș eea acesea ca ș câd cele două fecețe țale, su deedee dfee de dfeeța lo de fază. Veza udelo sooe coesude cu eza udelo logudale. O ăe fzcă cae eză ees ese esuea sooă. P defțe F d ude a oa suafața de acțue a foțe F dx d x Îlocud aloaea a cos( ) ș țâd co de ecuața l dx x x esuea sooă saaee ese: a cos( ) ax cos( ) Țâd seaa de exesa eze aculelo d câul soo ue sce: Ia eu esuea axă: a ax ax / Câul soo oae f caaceza ș esaea sooă cae eeză fluxul de eege odulaoe uaea de suafață: I a III.4. fecul Dole Uda esă de o susă de osclaţ se oagă de la susă âă la eceoul cae o deecează. P deecaea ude se îţelege ăsuaea ue aue ă caacesce e, de exelu, feceţa ude. Dacă susa ş eceoul su î eaus uul faţa de celalal, feceţa ude ăsuaă de eceo ese egală cu feceţa ude esă de susă. Dacă îsă susa de osclaţ ese î şcae faţa de eceo, feceţa ude ăsuae de eceo dfeă de aceea a ude ese de susa de osclaţ. Aces efec cae se obseă câd susa ş eceoul su î şcae uul faţă de celălal, se ueşe efec Dole s afos descoe aul 84 de cae Chsa Dole. xlcaţa feoeulu a fos daă de căe Hyolye Fzeau î 859. Dacă susa se şcă, de exelu d î, udele sfece ese succes, se aoe uele de alele î sesul de şcae al suse. Dsaţa de suafeţele sfece de fază egală eeză lugea de udă; se obseă asfel că la eceoul R saţoa, ajug î uaea de, ude cu suafeţele sfece a aoae îe ele î coaaţe cu suaţa î cae susa a f î eaus faţă de eceo. Îucâ suafeţele de fază egală su aae a aoae, lugea de udă aaeă a ese a că ş dec feceţa udelo ăsuae de eceo ese î aces caz a ae. Dacă susa ese saţoaă, a eceoul se delasează căe susa, acesa îâleşe î uaea de a ule ude sfece, decâ dacă eceoul a f fos fx ş udele a f ajus la el. Ca uae eceoul î şcae căe susă deecează o feceţă a ae. Peu a exa caa odfcaea feceţe î efecul Dole se oează cu u eza de delasae a suse faţă de eceo, cu feceţa udelo ese de susă

40 ș cu R feceţa udelo ăsuae de eceo. Udele sudae se oagă cu eza î edul î cae se găsesc susa ş eceoul; aceasă eză fd o caacescă a edulu esec u ese afecaă de şcaea suse sau a eceoulu. Î ul susa ee * ş, dacă susa a f fxă, acese ude a acuge dsaţa *. Lugea de udă se obţe ca aoul e dsaţa * acusă s uăul de ude cae acoeă aceasă dsaţa adcă: Relaţa obţuă ese becuoscuă, da ea a fos sablă -u aţoae ou cae a f folos î cazul î cae exsă şcaea suse sau a eceoulu. Dacă susa se delasează căe eceo cele * ude ese de susa se o ăsâd î-u saţu a c decâ *, deoaece î ul susa îsăş s-a delasa cu dsaţa u*. Aceasa îseaă că uăul de ude * ese de susă î ul se o găs î saţul *-u*, a lugea de udă aaeă, defă ca aoul îe saţul *-u* s uăul de ude *. Feceţa coesuzăoae lug de udă a ese feceţa ăsuaă de eceo R. Dacă susa se deăează de eceo, uăul de ude * se îd e dsaţa *+u*; lugea de udă aaeă ese î aces caz a =(+u)/. Adoâd coeţa că u ese oz eu şcaea suse căe eceo ş ega câd susa se îdeăează de eceo, elaţa de a sus ese alcablă ş î aces caz. u Pesuuâd ao că eceoul se şcă se susă cu eza u, eza sa elaă faţă de ude ese +u, a uăul de ude e cae eceoul le îâleşe î ul ese (+u )/ a î cae a =/. Feceţa ăsuaă de eceo ese: u Dacă eceoul se deăează de susă, la el ajug a uţe ude î ul, (u )/ a, ş dec feceţa ăsuaa de eceo a f (-u ) a. Coeţa ca u să fe oz câd eceoul se aoe de susă ș ega câd se deăează de susă, face ca elaţa () să se alce ş î aces caz. Î cazul î cae aâ susa câ s eceoul su î şcae uul faţă de alul, elaţa geeală eu calculul fecețe ese: R u cos u cos cae se educe eu u = (R saţoa) ş la () eu u= ( saţoa). Î ezua feceţa ăsuaă ceşe R >, la aoeea elaă, adcă fe eu u> fe eu u > ş feceţa ăsuaă scade, R <, la deăaea elaă, adcă fe eu u< fe eu u <. Acese ezulae su alcable î ule cazu. De exelu eu udele sooe u obseao ecee o feceţă a ae, adcă suee a îale dacă susa de suee

41 se aoe de el s o feceţă a că, adcă suee a joase, dacă susa se deăează. fecul Dole ese foae oa î asooe ude ăsuaea feceţe adaţlo cae o de la sele sau galax îdeăae se oae sabl şcaea acesoa faţă de laea oasă. P asfel de ăsuăo se obţe îodeaua o feceţă a că a adaţlo luoase caacesce aşlo esec. Aceasa îseaă că lugea de udă ăsuaă ese a ae decâ cea eala; cu ale cue ae loc o delasae se oşu a adaţlo luoase esece) lua oşe ae lugea de udă cea a ae î doeul zbl). Valoaea aaţe feceţe ceşe cu dsaţa de la Păâ, ceea ce sugeează că îegul Ues ese î exasue, adcă oţ aş se îdeăează se lele Uesulu, cu eze d ce î ce a a e ăsuă ce su a deăaţ de Păâ. Aceasa ese o obleă ajoă a cosologe ş sudul e se bazează î cal e efecul Dole. CAP. IV. LCROMAGNIM IV.. Mă fzce caacesce câulu elecoagec D uc de edee al eoe acoscoce câul elecoagec ese geea de o dsbuțe de sac ș de cueț elecc. Câul elecoagec eeză o foă de exseță a aee î-u doeu al sațulu caaceza de au eco: esaea câulu elecc ( x, y, z, ), ducța eleccă D ( x, y, z, ), esaea câulu agec H ( x, y, z, ) ș ducța agecă B ( x, y, z, ). Veco ( x, y, z, ) ș B ( x, y, z, ) su cosdeaț eco de câ fudaeal, a eco D ( x, y, z, ) ș H ( x, y, z, ) se o obțe d îeuă cu oeățle elecce ș agece cae caacezează edul î cae se afesă câul. Î elecoages saca eleccă ese o ăe fudaeală la fel ca ș asa, lugea, ș ul î ecacă. acle elecce aflae î eaus ș (sau) î șcae execă foțe asua alo sac elecce, ue foțe elecoagece, a câule coesuzăoae, câu elecoagece. D uc de edee exeeal s-a deosa că:. exsă două u de sac elecce: oze ș egae. oce sacă eleccă d auă ese u ullu îeg al sac elecce 9 eleeae cae ae aloaea e,6 C 3. saca eleccă se coseă ș ese u aa scala 4. oae sacle elecce îș au ogea î exseța a două acule eleeae: eleco ș oo; asa ooulu fd de aoxa 837 o a ae decâ a elecoulu. 5. aca eleccă ae caace de subsață, ea u oae f ceaă sau dsusă, c ua ecuă de la de e u co e alul. aca eleccă q coțuă î-u olu V oae f exaă cu ajuoul desăț de sacă olucă ( x, y, z, ) sub foa: q dv V acle elecce î șcae geeează cueț elecc. Iesaea cueulu

42 elecc eeză caaea de sacă eă cae aesează o suafață î uaea de ș ese defă de elața: dq I d IV.. Câul elecosac Coceul de câ elecosac a fos odus de căe Mchael Faaday, a uaea de ăsuă eu câul elecc ese C N (ewo /coulob), uae echaleă cu V (ol/eu), a d uc de edee aeac ese u câ ecoal desoal. Iesaea acesu cî elecc ese dec ooţoală cu ăea sac cae geeează cîul ş desceşe es ooţoal cu ăaul dsaţe de la aceasa. Peu ca sacle elecce să oaă f obseae ele ebue îâ să fe seaae cele egae să fe acuulae î-o ae, a cele oze î ală ae. xseța saclo elecce se ue î edeță aața î juul lo a uo eacțu. lecosaca ae ca ș obec de sudu sacle elecce î eaus. ă cosdeă, î-o egue d saţu î cae exsă câ elecc, ș două uce P ş P ue -o cubă Γ. Î oce uc de e cuba Γ câul elecc ese caaceza de ecoul esae a câulu elecc. Podusul scala: dc = dl se ueşe cculaţa fezală a câulu elecc e cuba Γ. ua cculaţlo eleeae ale ecoulu esae a câulu elecc e cuba Γ, = C P P dl se ueşe egala cuble a ecoulu e cuba Γ sau cculaţa ecoulu îe ucele P ş P e cuba Γ. Aşa cu se şe de la aalza aeacă, egala cuble îe două uce dede î geeal, de cuba e cae se efecuează egala. Ve să ede dacă egala cuble a ecoulu esae a câulu elecc dede sau u de duul acus îe cele două uce. ă sude cculaţa câulu elecc, odus de o sacă ucfoă, îe două uce:

43 Fg. IV.. Cculaţa câulu elecc odus de o sacă ucfoă Iesaea câulu elecc î ucul M ese q = 4 o ude u ese ecoul eso al ecoulu. Cculaţa eleeaă e cuba Γ, a ecoulu ese: q dl u dc = dl = 4 o cu: d = dl cos ezulă: q d q dc = = d(- ) 4 o 4 o Relaţa de a sus aaă că aloaea fezală a câulu elecc odus de o sacă ucfoă ese o dfeeţală oală exacă. Î aalza aeacă se deosează că egala cuble îe două uce eu asfel de fucţ u dede de cuba aleasă. Valoaea egale cubl dede doa de ozţa ucelo ţal ş fal. Cculaţa îe ucele P ş P ale câulu odus de o sacă ucfoă ese: C P P q = 4 o P u q - 4 o Peu u sse de sac elecce ucfoe q,q,,q, alcâd cul sueozţe câulo elecce, cculaţa eleeaă a esăţ câulu elecc ese: P

44 dc dc d( 4 q ) d q ( ) 4 Fg. IV.. Câul elecc odus de u sse de sac elecce Dacă sacle elecce su ucfoe, ezulă că, î cofoae cu foula de a sus, cculaţa câulu elecc ese o dfeeţală oală exacă. Î cazul dsbuţlo coue de sacă, sua d elaţa ecedeă se asfoă î egală. Ş î aces caz, ezulă că, cculaţa fezală ese o dfeeţală oală exacă. Dacă cuba e cae se face egala ese o cubă îchsă (ucul P cocde cu ucul P ) auc: dl = U câ ecoal - cu ese câul elecosac - cae sasface elaţa de a sus, se ueşe câ cosea. Fe cuba îchsă Γ î-o egue d saţu î cae exsă câ elecc. Î cofoae cu eoea lu Gee, ocae a f suafaţa ce se sjă e cuba Γ, ese alablă elaţa: dl = o d

45 Fg. IV.3. Reezeaea gafcă a eoee lu Gee Deoaece ebul sâg al elaţe de a sus ese ul ş suafaţa ese abaă, ezulă că: o = o = = x x j y y k z z IV.3. Lucul ecac al foţelo elecce. ega câulu elecc Duă cu se cuoaşe d ecacă, uu sse de cou ce eacţoează foţe coseae se oae asoca o eege oeţală elaţa: dw = - dl ude W ese eega oeţală a L ese lucul foţelo coseae. de, eega oeţală ese defă âă la o cosaă adă. Peu a fxa aceasă cosaă ue codţa: eega oeţală a uu sse de sac elecce ce se află deăae îe ele la dsaţă foae ae ese. Î acese codţ, eega oeţală a ue cofguaţ de sac ese egală cu lucul ecac efecua de foţele elecce eu a duce sseul d cofguaţa daă î-o cofguaţe î cae oae aculele se află la dsaţe foae a ua de ala. Fe u sse de două sac elecce ucfoe. Ţâd co de coeţa de a sus ş de foula: ezulă: L = q (V -V P P P P )

46 q q W = 4 o Aceasă elaţe se a oae sce ş asfel: q q W = ( q+ q )= (V q+v q ) 4 o 4 o ude V ese oeţalul cea de saca q î ucul î cae se află saca q a V ese oeţalul cea de saca q î ucul î cae se află saca q. Foula () oae f geealzaă eu u sse de sac ucfoe, ezulâd: W = = V q Dacă saca eleccă ese dsbuă î od couu, eega oeţală a sseulu de sac a f: W = V() dv D Fe o sacă dsbuă ufo e o suafaţă sfecă de ază a ş o suafaţă gaussaă, Σ, de foă sfecă, cocecă cu dsbuţa de sacă eleccă, de ază < a. Daoă see sfece, esaea câulu elecc, e suafaţa gaussaă, se oae calcula cu ajuoul leg lu Gauss foa egală: q 4 = = D elaţa de a sus ezulă: = Peu a afla esaea câulu î-u uc exeo dsbuţe de sacă, se alege o suafaţă gaussaă de ază > a. Î cofoae cu legea lu Gauss, ezulă: 4 a 4 = dec: a e= o Fg. IV.4. Dsbuța desoală a llo de câ elecc

47 Duă cu se obseă, esaea câulu elecc, la suafaţa dsbuţe de sacă, sufeă o dscouae. Fg. IV.5. Câul elecc al ue sac suefcale sfece se deoseb de oa să se cuoască aloaea câulu elecc cha e suafaţa sfee de ază a. Peu a afla aloaea câulu e suafaţa dsbuţe de sacă, se oeşe de la obseaţa fzcă cofo căea saca eleccă u oae să fe efec suefcală. ă ade că saca eleccă ese dsbuă î od ufo î-u sa de gose << a. Pe suafaţa Σ, câul elecc oae f calcula cu legea lu Gauss: 4 (a - + x ) 4 (a - ) = o x D codţa, x << a, ezulă: = x o e cosaă că esaea câulu elecc, î eoul saulu de sacă eleccă, ese o fucţe laă de x. Valoaea ede a câulu elecc ce acţoează î sa a f: (o)+ () = = o aca eleccă ce se află e uaea de suafaţă a sfee de ază a ese =. Foula ecedeă se sce dec asfel: = s = o Daoă exseţe câulu de esae e suafaţa sfee, asua sac de e eleeul de suafaţă acţoează foţa: df = s dq df = s d = d o Aceasă foţă de să ăească aza sfee. Peu a cşoa aza sfee de

48 sacă cu d, ebue efecua u lucu ecac îoa foţe elecce, de aloae: dw = d d = a d guul efec al coă sfee ese ceaea, î saul de gose d, a uu câ elecc; î esul saţulu câul ăâe eodfca. Lucul ecac oae f exa, î fucţe de oul olu dv ocua de câ, foula: dw = dv = dv ude ese esaea câulu elecc î oluul de gose d. se fesc să ade că eega ecacă, cheluă efecuaea luculu ecac dw, să fe îagazaă î zoa de câ ou ceaă ş dec ăea: w= să eeze desaea de eege a câulu elecc. Î cazul î cae câul elecc ocuă doeul D, eega îagazaă î câ a f: = D W dv IV.4. Poețalul elecc Peu a desce câul elecc se oae folos ua d cele două ă: esaea câulu elecc, cae ese u eco, sau oeţalul elecc, cae ese u scala. se ede că cele două ă, descd aceeaş ealae fzcă o f deduse ua d ala. Peu a deea legăua de oeţalul elecc ş esaea câulu elecc e folos de elaţa de defţe a dfeeţe de oeţal: dv = - dl = - x dx - y dy - Cu oeţalul elecc ese o fucţe de uc: V =V (x, y, z) dfeeţala acese fucţ se oae sce asfel: z dz V V V dv = dx + dy + x y z Coaâd cele două elaţ, ezulă că: dz V V V x = - ; y = - ; z = - x y z Peu a ezea sec aces ezula se foloseşe oaţa: = - gad V. Gadeul ue ă scalae ese odusul de oeaoul ş acel scala:

49 a a a a = + j + k x y z Fd u eco oeaoul gade ae o decţe be eczaă. Peu a deea decţa oeaoulu gade, dfeeţe scalaul a: a a a da = dx + dy + dz = gad a d x y z Fe o suafaţă e cae a ese cosa. Rezulă: da = D elaţa ecedeă ş d defţa odusulu scala a do eco ezulă: gad a d cu d ese e suafaţa a = cos., îseaă că ecoul gad a ese eedcula e aceasă suafaţă. Măea acesu eco ese egală cu deaa fucţe scalae a duă decţa eedculaă la suafaţa a = cos.. D cele două afaţ de a sus, ezulă că sesul gadeulu ese î sesul ceşe lu a e decţa eedculaă la suafaţa a = cos.. e uesc suafeţe echoeţale suafeţele cae îdelesc codţa: V = cosa D defţa gadeulu ş d cele dscuae a sus ezulă că lle de câ elecc su eedculae e suafeţele echoeţale, fd îdeae se zoa desceşe oeţalulu elecc. Fg. IV.6. Lle de câ e suafeţele echoeţale Deoaece, e cooee, esaea câulu elecc eeză deaa oeţalulu ş ţâd co că î oce uc (cu exceţa ucelo î cae desaea de sacă ese fă) esaea ae o aloae fă ezulă că î c u uc oeţalul elecc u eză dscouăţ. Alfel sus, oeţalul elecc ese o ăe couă. ashaw a făcu uăoaea afaţe: u exsă o cofguaţe de sac fxe cae să fe î echlbu sabl. ă esuue că echlbul ese sabl. Dacă o sacă ese delasaă uţ d ozţa de echlbu, foţele elecce d să eaducă sac î ozţa ţală. Acesa îseaă că lle de câ adază d ucul de echlbu al sac. Rezulă că fluxul, e o suafaţă îchsă ce îcojoaă ucul de echlbu, ese dfe de zeo. Î cofoae cu legea lu Gauss, î eoul acese suafeţe, dec î ucul de echlbu, exsă o sacă eleccă. Cu o a îdeăa saca d ucul cosdea, ezulă că aces lucu ese eadeăa. A ajus asfel la o coadcţe. Coadcţa oae f îlăuaă ua dacă afaţa lu ashaw ese adeăaă.

50 cuaţle Posso ş Lalace. Alcâd elaţe (9) oeaoul degeţă, ezulă: cuaţa: Oeaoul d = d (- gadv)= - V = = = se ueşe lalacea ş ae foula: = + + x y z V + = se ueşe ecuaţa Posso. Dacă ρ = ecuaţa dee: V = ș se ueșe ecuaţe Lalace. Cu ajuoul ecuaţe Posso se oae cuoaşe oeţalul elecc dacă se dă dsbuţa suselo sale. Legea lu Coulob, legea lu Gauss ecu ş ecuaţa lu Posso su foe dfee de descee aeacă ale aceluaş gu de feoee: feoeele elecosace. Acese leg au fos deeae î cadul sseelo de sac elecce aflae î eaus ş u exsă c u o eoec să ade că ele su alable ş eu sacle elecce aflae î şcae. Peu a efca aces lucu ese ecesa să se facă ael la o exeeţe î cae sacle elecce să fe î şcae. IV.5. Câul agec Foţele de auă agecă se o îăţ foal î e caego duă cauzele fzce cae dau aşee câulu agec ş felulu eacţu de cou. Asfel su: - foţe ageosace, cae se execă îe ageţ eaeţ, - foțe elecoagece, cae se execă îe u coduco acus de cue elecc ş u age eae, - foţe elecodace de îeacţue îe coducoae acuse de cueţ elecc, - foţe Loez cae se execă îe o sacă aflaă î şcae ş u câ agec. e oduce ecoul B, ducţa câulu agec, ca o ăsuă a foţe execae de câul agec asua saclo elecce î şcae sau asua cueulu elecc. Vecoul B caacezează câul agec î sesul î cae ecoul caacezează câul elecc. Dacă saca q se delasează cu eza î-u doeu d saţu î cae câul elecc ae esaea a câul agec ducţa B, asua acesea a acţoa o foţă daă de elaţa : F q ude F q ese cooea eleccă ese cooea agecă xb a F qxb Aceasă foţă ese cuoscuă sub uele de foţă Loez. Obseaţ:

51 D elaţa de defţe foţa Loez ese eedculaă e decţa de delasae a acule ş e lle de câ, a sesul ese da de egula bughulu. Aceasă foţă ee defea uăţ de ăsuă eu ducţa câulu agec N. s N.. s J. s V. s Wb B I. C. C C Wb B I Modulul foţe Loez aază de la zeo la o aloae axă; F eu F qbs F qbeu Foţa Loez ee defea ducţe câulu agec; Fax B q ese uec egală cu foţa axă ce acţoează asua ue sac egală cu uaea (q=c) ce se delasează cu eza uae ( V= /s) Deoaece foţa Loez ese eedculaă e aecoa acule ea se cooă d uc de edee ecac ca o foţă ceeă aâd ca efec cubaea aecoe, aza ce cubuă fd daă de elaţa: F F L c qbs R R qs Cosdeă u coduco acus de cue afla î că agec. Asua fecăe sac elecce q cae se delasează î coduco a acţoa foţa loez eedculaă e ş esec B. q( xb) F L dacă î uaea de olu ΔV se află uăo de sacă eleccă, auc î eleeul de olu,o aea ΔV uăo de sacă ş asua eleeulu de olu a acţoa foţa oală: F ag V qxb jxbv asua uăţ de olu al coducoulu a acţoa foţa: f jxb dacă se oduce eleeul de olu al coducoulu ca odusul ΔAΔl o obţe: Fag jxba l jaxbl Fag IxB l Foţa agecă ce acţoează asua eleeulu de luge dl uă foţă Lalace ese: I dl xb F el

52 Obseaţ: Foţa Lalace ese eedculaă e decţa câulu agec ş e decţa cueulu elecc d coduco, sesul e fd da de egula bughulu. Dacă coducoul se delasează î câul agec e dsaţa dx î lugul foţe lucul ecac eleea efecua ese: Îe două coducoae ecl, aalele, flfoe ş foae lug acuse de cueţ se execă foţe de eacţue. Coducoul acus de cueul se află î câul agec de ducţe agecă B ş a f suus acţu ue foţe acăe aloae ese: F lb dacă se ţe seaă că ducţa agecă a câulu odus de u coduco acus de cue : B d ezulă elaţa cae exă foţa lu Aèe,de foa: F l d Obseaţ: Dacă coduco su acuş de cueţ î acelas ses îe e se a execa o foţă de aacţe, a dacă sesul cueţlo ese ous foţa ese de esgee. Pod de la foula foţe elecodace se oae da o defţe sadadzaă a uăţ eu esaea cueulu, a aeulu; dacă = =A ş d= ezulă eu aoul F/l=. -7 N/ Legea fluxulu agec e cosdeă î-u câ agec o suafaţă ş d u elee d aceasă suafaţă: aalog cu fluxul câulu elecc se defeşe ş fluxul ducţe agece elaţa: d B. d Fluxul oal ce săbae îeaga suafaţă ese: B d Pod de la elaţa de defţe a fluxulu se defeşe uaea de ăsuă: webe eslaxeu xeeţa aaă că fluxul oal oce suafaţă îchsă ese ul. Dacă suafaţa ese îchsă uăul llo de câ cae ă suafaţă ese egal cu uăul llo cae es d suafaţă, deoaece lle de câ agec su îodeaua cube îchse. Fluxul oal -o suafaţă îchsă ese egal cu zeo. B d Obseaţe: Deoaece fluxul oal ese zeo aaloge cu fluxul elecc oal ezulă că saca agecă ese zeo q = Dacă se foloseşe eoea lu gauss de asfoae a egale de suafaţă î-o egală de olu se obţe:

53 Bd db V dbdv aceasă ulă elaţe exă o oeae geeală oaă a câulu agec,cuoscuă sub deuea de coseaea fluxulu agec. ` Legea ccuulu agec. Legea lu Aèe Legea ccuulu agec,foulaă de Aee, efcă caaceul susodal al câulu agec.ă cosdeă î d u ccu la acus de u cue ş u cou îchs de foă cculaă cu aza a, afla î-u la eedcula e decţa ccuulu. U aseeea cou cocde cu o le de ducţe agecă d juul cueulu. Cculaţa ecoulu B de-a lugul ue aseeea l îchse ( cou de egae) se sce: Bdl Bdl cos Bdl Bdl Îlocud aloaea ecoulu B, ezulă: a Bdl dl a Relaţa ulă se oae obţe ca ezula al ue geealză deede de foa le îchse, cae îcojuă cueul; ea exă legea lu Aee î foă egală: Cculaţa ecoulu ducţe agecă î lugul ue cube îchse d juul uu coduco, ese ooţoală cu esaea cueulu d coduco. Bdl Îlocud cueul cu desaea de cue, ae elaţa Bdl jd Folosd eoea lu okes se obţe Bdl obd jd ob j Aceasă elaţe ue î edeţă oeaea câulu agec de a aea u caace oaţoal; ea aaă că ooul esăţ câulu agec ese egal cu desaea de cue Legea ducţe elecoagece. Legea lu Faaday. Iducţa elecoagecă ese feoeul cae, î oce ccu îchs, aaţa fluxulu agec -o suafaţă laă de ccuul esec duce u cue elecc, esec o esue elecoooae, de ducţe. Aces feoe a fos suda e cale exeeală de căe Faaday, cae a da uăoaea lege: esuea elecoooae de ducţe ese uec egală cu eza de aaţe a fluxulu agec aa ccuulu ş de se us aaă că sesul esu duse ese asfel îcâ efecele e se ou cauze cae l-a odus. Maeac se sce:

54 e d d Obseaţe : Deosaea acese leg se oae face e cale eegecă. Peu aceasa se cosdeă u coduco cae se delasează î-u câ agec cosa de ducţe B cu eza cosaă. Lucul ecac ecesa delasă coducoulu ese: dw=dφ Aces lucu ecac ese chelu eu delasae ufoă, ese dec u lucu ecac ezse. Î ccu aae u cue cae la eceea coduco a dezola o eege efec Joule a căe aloae î ul d ese: dw=e I d d legea coseă eege ezulă elaţa d e d IV.6. Câul agec î subsațe Modelul esuue că î fecae od al ețele exsă o aculă cu s ( R ) ș că s eacțoează îe e, eacța fd descsă de haloaul Hesebeg ș ese ese eacțe de schb: H J, ude J J ( R R ) Î fucțe de seul lu, J, oeaea slo ae loc aalel sau aaalel. Oeaea aalelă coesude cazulu feoagec, cea aaalelă cazulu afeoagec. Dacă exsă u ca agec exeo de ducțe B, s eacțoează ș cu aces câ, eega de eacțue fd Haloaul dee: W g BB. H J g, B B, ude eu eleco facoul goagec g=, a B ese ageoul Boh-Pocou. Deoaece eacța scade eede cu dsața, se oae eglja eacța îe s cae u su ec, luâdu-se î cosdeae doa eacța îe s ec de odul â î ețea. eeul Hesebeg d haloa dee: J J J, suaea duă fd făcuă doa,, ( ) eu ec de odul I a lu. N Haloaul dee: H JgBB. ( ) ua de sae a asablulu geealza afla la eeaua ese: H Z, B e, ș u oae f calculaă exac daoă eeulu Hesebeg d haloa. Peu a se uea calcula se folosese o eodă de calcul aoxa, uă eoda

55 câulu edu, sau eoda câulu olecula sau eoda câulu efec. ul d eeul Hesebeg se locueșe cu aloaea lu ede sască, lus abaeea lu de la aloaea ede. Î-o ă aoxațe se egljează odusul abaelo, acesea fd c. Deoaece oae odule ețele su dece, alole ed u ded de od:, a, => Cu aceasă aoxațe haloaul dee:.. JN B g JN B g J H ef B B c ude ef B ese u câ efec da de: g J B B B ef. Î aces caz fecae s se șcă î-u câ efec deea de eda sască H c.. e. Alege axa Oz asfel îcâ B B,,, î aces caz ș a f oea duă Oz => N JN N B g JN B g JN x x e e e e e B Z z z ef B N z N z ef B z sh sh...,,,,,, ude k B g x ef B ese aoul de eega agecă ș eega ecă. ega lbeă agecă a sseulu ese: sh sh l, l, JN x x Nk B Z k B F Valoaea ede a sulu se deeă d codța de a eege lbee: F

56 Valoaea ede a sulu dede de câ, ș se oae sce: df F F F db B B B cel de-al dolea ee ese ul daoă codțe de echlbu. Magezaea ese: df M g B B x, V db B ude x coh x coh x sul. D codța de se obțe: ageză B x e fucța Bllou eu cae oae f îlocuă î elața g B => M g B => J M g BB B M k g B ude s-a îlocu aloaea lu x ș a câulu efec. Î cazul î cae câul exe ese ul, B ecuața de self-cosseță: JM M g BB g Bk Aceasă ecuațe u se oae ezola aalc. e oează cu M g agezaea de sauae. Magezaea elaă dee: B M M B J k J Noă cu x k J cuața dee: x B x k cuața oae f ezolaă gafc esecța dee y=x cu cuba J y B x. k Meoda ese ezeaă î fgua uăoae:

57 Fg. IV.7. Fucța Bllou eu alo c ale agueulu oae f aoxaă dezolaea î see a lu: B x x. 3 Dacă coefceul lu x ese a c decâ, cuba a eseca deaa ua î oge, aâd doa soluța baală =. Dacă aloaea coefceulu ese a ae decâ, se obț soluț. Î aces caz sseul ae o agezae soaă deoaece sseul de s se auoodoează. Deoaece aa cube dede de eeauă, a exsa o eeauă ese cae ecuața u ae decâ soluța baală. Aceasă eeauă se ueșe eeauă ccă C. a se deeă uâd codța ca deaa y=x să fe ageă la cubă î oge, adcă dy dx x J kc J( ) k 3 3 seele cae eză agezae soaă se uesc feoagece. Î ezeța câulu exe, ecuața ae soluț eule eu M ș eu aces doeu de eeau se ueșe doeu aaagec. Cosdeâd câul c, se oae dezola fucța Bllou î see C,

58 g BB ețâdu-se doa ul od de ăe => 3 k C B, C C g B ude C se ueșe cosaa Cue. 3k Rezulă că susceblaea agecă î doeul aaagec ese: C J k C legea Cue-Wess. => Î doeul feoagec ( C ), susceblaea agecă u ae ses, exsâd agezae cha ș eu câ ul. La C susceblaea dee fă. IV.7. cuaţle lu Maxwell ale câulu elecoagec Î cele ezeae a sus s-a cosdea cazul saţoa al eacţulo elecoagece; desaea de sacă eleccă câ ş desaea de cue j u ded exlc de. Dacă acese ă u a ăâ cosae ş se odfcă î auc ecuaţle fudaeale obţue aeo o aea o ală foă. Aceasă foă fală ese daă de ecuaţle lu Maxwell cae sau la baza cosucţe axoace a elecoagesulu ş cae au au la baza lo obseaţa exeeală că, î eguea d saţu ude ese cea u câ elecc aabl exsă î acelaş ş u câ agec aabl ş es. Cele două câu fd î-o ecoexue, codţoâdu-se ecoc, su două asece ale câulu elecoagec. a) cuaţa lu Maxwell Faaday Aceasă elaţe exă faul că feoeul de ducţe elecoagecă se oae oduce î oce egue ude exsă u câ agec aabl î ş aae u câ elecc deede de faul că exsă coduco sau u. a se a obţe d legea ducţe elecoagece duă cu uează: d e d xâd esuea dusă cu ajuoul cculaţe ecoulu elecc, a fluxul oal exa legea lu Gauss ae: da ezulă Obseaţ: dl dl B x Bd xd cuaţa Faaday - Maxwell

59 - ecuaţa obţuă exă legăua de aaţa î a lu B î-u uc ş câul elecc e cae-l duce î acel uc sau, oce aaţe de câ agec -o egue d saţu deeă aaţa uu câ oaţoal. - ecuaţa exă caaceul oaţoal al câulu elecc dus. b) cuaţa Aèe Maxwell Aceasă ecuaţe ese o geealzae a leg lu Aèe î codţle uu câ agec aabl. Câul agec aabl geeează u câ agec aabl, feoe u ducţe ageoeleccă. Peu a deduce aceasă ecuaţe să ede lele de alcae a leg lu Aèe. ob j sau oh j aceasă foă aaă că u cue saţoa de desae j, geeează u câ agec, dec ecuaţa de couae se a sce: doh aceasă elaţe u ese alablă dacă, deoaece, a degeţa uu oo ese odeaua zeo, dec c legea lu Aèe u ese alablă câd desaea olucă de sacă eleccă dede exlc de. Î aces caz foula ese coleă î cazul cueţlo elecc esaţoa. oh j +(?) Poblea usă de Maxwell legaă de îebaea ce aue ebue să se adauge elaţe la cueul de coducţe j? Dacă sea de eco ş B se esecă auc ea se a eseca ş î cazul ecolo H ş D ş a ebu să ae o elaţe de foa D oh Maxwell a cosdea că acesa ese eeul cae lseşe d foula de a sus, D adcă ea ebue scsă: oh J ecuaţa Aèe Maxwell Obseaț: D - eeul ese odus eu a colea cueul de coducţe ş a fos deu de căe Maxwell, desaea cueulu de delasae J d - oul ee, desaea de cue de delasae ese ecesa eu ca exesa cae leagă câul agec de cueul elecc să fe coablă cu ecuaţa de couae ş î cazul î cae cueţ de coducţe aază î. - aceasă elaţe dcă exseţa uu ou feoe de ducţe cofo căua câul elecc aabl î geeează câ agec (ducţa ageoeleccă ). - aces feoe u a fos us î edeţă exeeal deoaece ese ecesa ca aaţa câulu elecc să fe sesblă î-u eal de d ecesa oagă lu îe aăule codesaoulu, adcă feceţa câulu elecc ebue să fe foae ae. Cocluze:

60 seul de ecuaţ elaboa de căe Maxwell ş cae ue bazele eoe uae a câulu elecoagec ese: D oh j B o db dd Acese ecuaţ ebue coleae cu ecuaţle de aeal: D P ş B H J ude P ese ecoul olazaţe eleccă, a J ese olazaţa agecă Peu edle olazae la au loc elațle: D ş B H cuaţle ezeae a sus su alable î uăoaele codţ: coule aeale aflae î câul elecoagec se află î eaus; ăle, ş cae caacezează oeăţle de aeal ale edulu u ded de ş c de esaea câulo; î câule sudae u se află ageţ eaeţ ş subsaţe feoagece. Nu oae cele au ecuaţ ale lu Maxwell su deedee: ecuaţle II ş III u su deedee, d deaea d o = ezulă că ecuaţa III joacă olul ue codţ suleae eu ecuaţa II; de aseeea c ecuaţle I ş IV u su deedee, dacă alcă oeaoul d ecuaţe I se ue ecuaţa IV, eu a obţe ecuaţa de couae; Dec o f cosdeae deedee ua ecuaţle I ş II ş esec, ecuaţle de aeal. oh H o e obţe asfel u sse de două ecuaţ cae e obţeea ecolo ş B eu codţle ţale ş de lă sable. IV.8. ega câulu elecoagec. eoea lu Poyg. xaea eege câulu elecoagec eco caacesc a câulu elecoagec ee coaaea cocluzlo ecuaţlo lu Maxwell cu dae exeeale. Desaea de eege a câulu elecoagec ese daă de sua de desaea de eege a câulu elecc w e ş desaea de eege a câulu agec w : w w w e w ( H D HB)

61 Cosdeă î eg aabl u sse de cou î oluul V la de suafaţă, eega câulu d oluul V a f : W H Î-u eal de d eega W a câulu elecoagec oae să scadă d cauza dsă eege efec Joule sau d cauza dsă eege oagaea câulu elecoagec se exeoul oluulu. Pue sce dec: W P P j J dv P ude P j ese ueea dsaă efec Joule, a P Σ ese ueea cae ese suafaţa Σ daoă oagă câulu elecoagec. cădeea eege câulu î uaea de se sce sub foa: W H H dv H Calculă ăle ş d ecuaţle lu Maxwell ş aue: oh j H o folosd acese elaţ se obţe: W j dv ( Ho oh ) dv folosd foula: d ( x H)=H o o H se obţe elaţa: W j dv dxh ) dv oduce ăea: H deuă ecoul Poyg al cău odul eeză desaea fluxulu de eege, adcă eega asfeaă uaea de ae a suafeţe Σ î uaea de. Uaea de ăsuă a acese ă ese: V A J W. s Relaţa obţuă sub foa: W j dv. d eeză legea coseă eege eu câul elecoagec. Obseaţe: - Foula a fos obţuă î oezele că edul î oluul V ese ooge ş zoo, a î eoul oluulu u exsă suse de esue elecoooae. - e egljează uda elecoagecă eflecaă î eoul oluulu V. IV.9. Poeţale elecodace Î elecosacă ( d cauză că ooul ecoulu ese îodeaua zeo )

62 ese osblă elaţa: oeţale elecce gad ude φ ese u câ scala de Poeţalul scala φ se defeşe âă la o cosaă adă. Câule φ ş φ+c eeză aceeaş suaţe fzcă, adcă le coesud acelaş câ elecc. gad gad ( c ) gad gadc = gad La fel ue def oeţalul eco A cae defeșe câul agec. Deoaece db ezulă că îl ue eezea e B ca fd ooul uu câ ecoal A. Peu a sabl î od uoc u aseeea oeţal, a ebue usă aloaea da, îucâ u câ de eco ese caaceza cole ua dacă se dă aâ ooul, câ ş degeţa lu. Codţa cae fxează degeţa oeţalulu eco se ueşe codţe de ealoae a oeţalelo elecodace. Î eg saţoa s-a folos codţa de ealoae da. Î eg geeal aabl se a folos o ală codţe de ealoae. Ioducâd î legea ducţe elecoagece ducţa agecă exaă cu ajuoul oeţalulu eco, se obţe elaţa: A o( ) cae sableşe caaceul oeţal al ecoulu d aaeză. e oae dec oduce u oeţal elecodac scala V e, elaţa: A gad Relaţle de a sus su exă sub ală foă a leg fluxulu agec ş a leg ducţe elecoagece. le e calculul câulo ş B, dacă se cuosc oeţalele elecodace A ş. Cu ajuoul celolale două ecuaţ ale lu Maxwell se o sabl ecuaţle e cae le sasfac acese ă, î ed oogee, lae ş făă câu ae, duă cu uează: ob J, d ş esuu cuoscue eaţle sac elecce (, ) ş a desăţ cueulu de coducţe J(, ). Dacă: B oa se oae calcula oețalul ecoal A duă cu uează: A A z y A x A A z y A x Ax B x, Ay By, Az Bz y z z x x y Ca uae cooeele oețalulu ecoal A se scu:

63 A x By z Bz y, Ay Bz x Bx z, Az B Dec obțe eu aces oețal exesa: A B y B x x y IV.. eoa elecoagecă a lu. Î cadul eoe elecoagece a lu su ulzae ua oeăţle clasce ale câulo elecce, e baza acesea exlcâdu-se e del feoeele de efeeţă, dfacţe, eflexe, efacţe, absobţe ş dsese. xsă ş ale feoee cu a f esa ş absobţa adaţlo oce, efecele fooelecc ş Coo ec, î cae ee sub o foă dealaă eacţuea de luă ş ao, olecule, cae u o f exlcae e baza eoe elecoagece a lu (Maxwell) ş ese ecasaă eoa cuacă. cuaţa de oagae a ue ude elecoagece se oae obţe lecâd de la ecuaţle Maxwell ş legle de aeal. Asfel: H H Alcă oeaoul oațoal e ecuaț ș deă î ao cu ul e cea de-a doua ecuațe obțe: ( H ) H H Cobâd acese elaț ezulă: ( H ) Țâd co că: ( H ) ( H ) H ș H H Î cazul uu edu delecc efec,dec făă sac saţale (ρ = ) ş făă cueţ elecc ( j = ), u edu zola, ooge, obţe ecuața: x y z ude a () / eeză eza de oagae a ude. cuața ude elecoagece (cooea eleccă) se sce:

64 lâd e d ecuaţle Maxwell ş ţâd seaa de legle de aeal, ezulă o ecuaţe de udă eu cooea agecă H decă cu cea a cooee elecce : Î cele ce uează, o cosdea ψ(,) (,). Ţâd seaa de alole eăț elecce ε esec a eeablăț agece μ î d 9 7 ( ; 4 [ I], ezulă eu eza ude elecoagece 36 aloaea: c = (ε μ ) -/ 3 8 /s. e găseşe exac aceeaş aloae cu cea a eze lu î d, aceasa fd o cofae sălucă a oeze lu Maxwell că lua ese daoaă oagă udelo elecoagece (aua elecoagecă a lu). Î-u edu asae, alul decâ dul, caaceza de ε=ε ε ş μ=μ μ se oae def dcele c de efacțe al edulu elaţle: ș cae su efcae eu feceţe foae joase (I.R. îdeăa). Î cazul feceţelo a (I.R. aoa, Vz., U.V. ec.), se cosaă că ε =ε (ν). Cosdeă cazul acula al oblee î cae = (x,). Auc ecuaţa udelo se educe la: ; x a căe egală geeală aaloge cu ecuața udelo ecace ese: x s( ) Acesa ese cazul ude aoce lae. Pe baza celo ezeae a sus se oae edef câul elecoagec ca fd eguea d sațu, cae ese sedul udelo elecoagece. Locul geoec al ucelo d edu cae su la u oe da î fază oaă uele de fo al ude elecoagece. IV.. Polazaea udelo luoase. Uda luoasă ese u câ elecoagec cae se oagă asfel îcâ î fecae oe su sasfăcue ecuațle lu Maxwell. Udele elecoagece su ude asesale, adcă eco ș H osclează eedcula e decța de oagae. Dacă ecoul câ elecc oclează asfel îcâ ăâe o ul aalel cu o decțe d laul eedcula e decța de oagae, se sue că uda ese la olazaă sau la olazaă. De obce laul î cae osclează ecoul se ueșe la de bațe, a laul î cae osclează ecoul H se ueșe la de olazae.

65 Ca. V. BAZL FIZICII CUANIC V.. Dese eleco î lbaj odulaou ș couscula Dese sucua aoulu edaă î Fzca Aocă se oae ob aba de la îceuul secolulu XX, câd au fos elaboae ele odele aoce. Aoul, cea a colexă aculă exseă î auă ese alcău d ucleu ș îelș elecoc. Îelșul elecoc al aoulu se coue d obele elecoce e cae su așezaț ș se oesc eleco. Vobd dese eleco, sue obșuț să-l 3 cosdeă de o aculă cu asa de eaus 9,955 kg ș o sacă 9 eleccă e =,69 C. Îelșul elecoc al aoulu se coue d obele elecoce e cae su așezaț ș se oesc eleco. Obele elecoce su dsuse la exeoul ucleulu aoc e șae sau K, L, M, N, O, P, Q ș șae subsau s,, d, f, g, h, cae coț u uă de 4 de obe elecoce dfee de aua aoulu. Î aul 9, Dasso țază o see de exeețe cae aeau de sco sodaea câulo elecce d eoul aoulu, cu ajuoul uo faccule de eleco de eege coesuzăoae. Ieacțoâd cu eleco ce ă î coozța aoulu, aceș eleco a f ua să fe deaț de la decța lo țală de delasae, dsbuța lo ughulaă uâd să aducă foaț asua câulo elecce aoce. Isalața exeeală ulzaă de Dasso ese edaa fg.6.. leco eș de flaeul cadesce F, ș ao acceleaț, cad e laca ealcă M cae î îășe. Dsbuța ughulaă a aceso eleco ese deeaă cu ajuoul deecoulu D, cueul ăsua de galaoeul G fd ooțoal cu uăul de eleco caaț de deeco î uaea de. Deecoul u îegsează decâ ace eleco îășa a căo eege ese egală cu eega elecolo cdeț e laca ealcă M. Ughul d fg.vi. oae f aa, ceea ce ee deeaea dsbuțe sațale a elecolo îășaț. Dasso cosaă că dsbuța ughulaă a elecolo îășaț se odfcă subsațal auc câd -u aae ec coesuzao se odfca asezaea aolo eeaua csala, feoeul deed deoseb de afes auc ealul ece d sae olcsala saea oocsala. D aces uc de edee, cooaea elecolo aces feoe ae ule asau coue cu feoeul de dface a azelo X e u csal, feoe suda a sus. Î aul 94 Lous de Bogle oue ca fecăe acule î șcae să se asoceze o udă. Șd că îe ulsul fooulu ș lugea de udă a ude elecoagece exsa elața h

66 Fg.V.. De Bogle cosdeă aaloge că lugea de udă a ude asocae de o aculă de asă ce se delasează cu eza ese daa de h V lsasse face o legauă îe ezulaele exeețelo lu Dasso ș oeza lu de Bogle, afâd că î exeețele lu Dasso se afesă ega oeățle odulao ale elecoulu. Î 97, Dasso ș Gee, exeețele făcue țal cu scoul de a cofa exeeal oeza lu De Bogle. Mealul M ese îlocu acu cu u oocsal de chel aâd cosaa ețele egală cu d (la chel a = b = d) ughul ese ețu cosa ș egal cu ughul de cdeță, adu-se î le lag eza elecolo cdeț e oocsal, uăul de eleco eș de flaeul F î uaea de fd ețu cosa. Dacă U eeză dfeeța de oețal cae oduce acceleaea elecolo, auc eza cu cae e cad e csal ese U / = ( e ) h h a lugea de udă a ude asocae lo ese daă de: / V ( e U ) Dacă oeza lu De Bogle ese alablă, auc eu o luge de udă a ude asocae elecolo cae sasface codța: d s x Cueul ăsua de galaoeul G ebua să dce o aloae axă. Codța se esce î felul uăo:

67 h d s k de ude / ( e U ) U / k ( e ) / h d s Î fg.v.. su eezeae ezulaele exeeale obțue de Dasso ș Gee. se edaă ac deedeța cueulu I ăsua de galaoeul G, de adcalul esu cae oduce acceleaea elecolo cdeț. e cosaă că esaea acesu cue eză o see de axe echdsae, dsața de două asfel de axe fd î cocodață cu elața de a sus, fd egală cu d = ( e ) / h d s fg.v.. Nu ul duă exeețele efecuae de Dasso ș Gee au fos edețae feoee aseăăoae lucâd cu euo, ao sau olecule. xeeța edețază dec că aculele osedă ca ș foo oeăț cousculae ș odulao. xzâd la eleco cele sable î cazul fooulu, ue face uăoaele afaț : - u eleco a cău obablae de localzae ese aceeaș î oae ucele d sațu ese asoca cu o udă laă oocoacă. U asfel de eleco ae u uls efec deea ș o localzae sațală oal edeeaă; - u eleco a cău obablae de localzae ese dfeă de zeo î-o auă oțue d sațu ese asoca cu o udă ce eză u secu couu; - așa cu desaea obablăț de localzae a fooulu î-u uc ese

68 ooțoală cu ăaul alud esăț câulu elecc î ucul esec, o ade că desaea obablăț de localzae a elecoulu î-u uc cae ese ooțoală cu ăaul ue fucț de udă (, ), ăea deeâd ozța uculu î cae se deeă desaea obablăț de localzae a ul la cae se face aceasă deeae. Î eg sațoa aceasă fucțe ese deedeă de ; - ca oce udă ș uda asocaă elecoulu oae f caacezaă -o eză de fază ș -o eză de gu. Î cazul fooulu, eza de fază ese defțe aoul de lugea de udă ș eoada osclațe V f, foo h h e c P h h eezeâd eega fooulu a = ulsul său. Alfcâd c aceasă elațe î cazul uu eleco lbe, obțe V f, eleco c P eza de fază a elecoulu fd de două o a că decâ eza sa î șcae ecle ș ufoă e cae o execuă. Peu eza de gu a elecoulu obțe: V g, eleco dc d d( ) d eza de gu a elecoulu fd egală cu eza sa î șcaea ecle ș ufoă e cae o execuă. Î elațle de a sus c eeză eega cecă a elecoulu a ulsul său. V.. Cosuea ecuațe lu chödge oodesoale Psa fudaeală î cosuea ecuațe lu chödge ese oeza că eega oală a elecoulu ese egală cu h. Asfel eu elecoul lbe, cae h osedă ua eege cecă: c h a eu elecoul cae se delasează î-u câ de foțe cae î cofeă o eege oețală V: V h V h

69 Dacă esaea câulu elecc î-u uc se deeă ezolâd ecuața dfeețală a ude elecoagece, fucța de udă (, ) se obțe ezolaea ecuațe lu chödge e cae e oue s-o cosu î couae. Dacă delasaea elecoulu ese udesoală aâd loc de-a lugul axe OX, auc obablaea eeeulu cae cosă î faul că el ese localza îe x ș x + dx ese daă de (x) dx. Fucța ψ(x) se suue codțe de oae: ( x) dx Relața exă ceudea ealză eeeulu cae cosă î faul că elecoul ese localza udea, e deaa e cae ae loc delasaea sa. Îucâ soluțle ecuațe lu chödge o f agae î uele cod. Asfel se alege * de ăsuă a obablăț de localzae a elecoulu, ăea ( x ) ( x) dx î cae * ( x) eezeă colex cojugaul lu (x). Dacă fucța de udă ( x, ) desce cooaea uu eleco localza î-o auă oțue de exese fă e cae ae loc delasaea sa, auc î cocodață cu cele sable a sus ea oae f exaa egala Foue. ( x, ) ( )c ( x / ) Cosuea ecuațe lu chödge cosă de fa î sablea ue legău îe deaa de odul îâ a lu (x, ) î ao cu ul ș deaa de odul do a lu ( x, ) î ao cu x. Coodoaa x ese asuaă ede e decța e cae ae loc delasaea elecoulu. Deâd ebul sâg ș ebul de al elațe de a sus î ao cu ul obțe: ( x, ) ( x / ) c ( x / ) ( )c d ( ) ( )c d h h Lâdu-e doa la cazule câd eega oeţalǎ a acule ese cosaǎ, elața ecedeă oae f scsă ș sub foa x, ) h h ( ( x / ) c( )c d ( x, ) h d Deâd elața de două o î ao cu x obțe succes ș fdcă ( x, ) ( V ( )c x ( x, ) 4 ( ) ( )c x x / ) ( x d / ) d

70 ( V ( V ) ) h / h h c x, ) 8 h x ( ( x / ) c( )c d h ( x, ) 8 x / ) ( x ( )c d Îlocud aceasă aloae obțe ( x, ) ( x, ) h ( x, ) h ( 8 ) x Relațe cuoscuă sub deuea de ecuața chödge oodesoală h deedeă de. Î eg sațoa ( x, ) ( x )c ( x )c ș î cosecță ( x, ) h h ( x )c ( x, ) ( x ) h h c x x a ecuaa lu chödge dee î eg sațoa ( x) 8 ( x h ) ( x) Relața de ceude a lu Hesebeg face ca sseele e cae le sude să u fe codaă î sae sațoaă, deoaece oce îcecae a oasă de a obțe foaț asua sseulu îl scoae d saea sațoaă, î acese codț fucța fd o fucțe aâ de coodoaa x câ ș de ul, ue sue cǎ sseele e ofeǎ foaţ ua auc câd ele ec d-o sae saţoaǎ î ala. Cu oae acesea, coceul de udǎ asocaǎ se doedeşe a f ul. V.3. Ieeaea obablscă a udelo de Bogle Ieeaea obablscă a udelo de Bogle a fos daă de Max Bo î aul 96. Cofo acese eeă, î ecaca cuacă u se oae ob decâ dese obablaea de a găs o coaculă î-u au uc al sațulu, la u au oe. Pobablaea esecă ese ooțoală cu ăaul alud udelo de Bogle asocae aceso coacule. aea uu au sse cuac (ua sau a ule acule) ese descsă î ecaca cuacă ca o fucțe colexă uă fucțe de udă cae dede de coodoaele de ozțe ale coaculelo ș de. Păaul odululu fucțe de udă ese egal cu desaea de obablae

71 (obablaea aoaă la uaea de olu). d dv w * * ese fucța colex cojugaă a fucțe de udă. Pobablaea fd o ăe oză, a fucța de udă o ăe colexă ese ecesa să se cosdee odusul * ca fd oz, eu ca ș ezulaul să fe oz. Pobablaaea (dp) de a găs o coaculă î-u elee de olu dv dela de doeul D ese: dp dv * dv Pobablaea de a găs cu ceude coacula udea î eoul doeulu D, la u oe, ese egală cu uaea P D dv Aceasa exă codța de oae a fucțe de udă. Udele de Bogle assocae coaculelo u au ses fzc aalog udelo clasce, ele efd legae de u aso de eege. Udele de Bogle su ude de obablae. Cuoscâd obablaea dfeelo ozț ale coacule, î sațu, ue calcula aloaea ede a aze ecoae ulzâd defța sască a ede. dp dv * dv Aceasă foulă oae f scsă eu oae cooeele x,y,z ale ecoulu de ozțe x * dx ; y ydy * ; z * zdz ; Așada, cuoscâd fucța de udă ( x, y, z) î eezeaea coodoaelo ue calcula obablaea cu cae î ua ăsuăolo, ue obțe alo ale uo aable dace, fucț de coodoae, ecu ș alole ed ale acesoa. Deocadaă ese a oa să ede cu se oae calcula fucța de udă eu o coaculă aflaă î-u câ de foțe. V.4. cuața lu chödge Asecul aeac al dualsulu udă-couscul ese da de ecuața lu chödge. ă cosdeă șcaea ue acule de asă ș eege ε cae u ese suusă acțu euu câ de foțe ș căea î ocesul șcă î ese asocaă o udă laă -uda de Bogle cae se delasează cu eza de fază:

72 k U eezeaă fucța de udă ), ( e e z y x z y x ) ( ),, ( ),,, ( ), ( Poblea esețală cosă î aceea ca d cuoașeea fucțe de udă ), ( la u oe da, să se deee aceasă fucțe de udă ), ( la u oe uleo. Aceasă obleă ue cuoașeea ecuațe de oagae a ude eezeaă fucța ), (. O aseeea ecuațe de oagae (cae ese cha ecuața chödge) u se deduce c se osulează, a doada alablăț e se face cofuaea ezulaelo eoece obțue cu ajuoul e cu daele exeeale. cuața de oagae a udelo ese daă de elața: ), ( ), ( ș oae f exsă ș î cazul oagă udelo de Bogle; calculă deaele î fucțe de uda ), ( e ( ) e e e ) ( 4 ) ( ) ( Îlocud î ecuațe obțe: ) ( 4 ) ( ) ( 4 ) ( u Țâd seaa de elața lu de Bogle: 4 h h h Ș de legea coseă eege ae: cos W V V u ) ( ) ( ue sce dec: ) ( V W ) ( [ V W sau

73 )] ( [ 4 V W h h Îlocud î ecuața udelo se obțe o ecuațe saoaă a lu chödge, ecuațe deedeă de : ) ( )] ( [ ) ( V W h cuața chödge aeoală u desce eoluța sseelo aoce c desce oeățle acesoa î săle sațoae. oluțle acese ecuaț dfeețale de odul do, lae ș oogee e să se deee eegle sseelo aoce î săle sațoae dacă se cuoașe eega oețală ) ( V a sseulu ecu ș fucțle de udă coesuzăoae sălo esece. Peu aaea obleelo d feoeele î cae saea sseulu aoc aază î ebue folosă o ecuațe î cae fucța de udă ebue să dedă ș de u ua de coodoaele sațale. V.5. cuața chödge eoală Fucța de udă oae f usă sub foa: h W e e ) ( ) ( ), ( Deâd î ao cu ul obțe: ), ( ), ( H W h w ) (, Î aceasă ecuațe aeoală se îlocueșe ăea ) (, W cu cea calculaă aeo: ) ( ), ( ) ( ), ( V h h Cae se easce sub foa ) ( h h h Aceasă ecuațe eeză ecuața eoală a lu chödge. Față de cealală foă, ecuața obțuă u a coțe eega oală W ș ae u caace a geeal. V.6. Codț cae se u fucțe de udă. Valo o. Fucț o Peu ca ezulaele obțue e baza soluțlo ecuațe lu chödge să fe î cocodață cu daele exeeale, se u asua acesoa uăoaele codț: -să fe coue ș să abă deae coue;

74 -să fe coue î o sațul căc alfel eeaea obablscă a lu u a a aea ses; -să fe uoce î îeg sațul, adcă î fecae uc al sațulu fucța ( ) să abă o sguă aloae; -să se auleze la f; Asfel de soluț u se o găs decâ eu aue alo ale eege W,... W,... W3... ue alo o, a soluțle coesuzăoae aceso alo o se uesc fucț o,,.... Dacă la o sguă aloae oe W coesud a ule fucț o,.. se sue că ae degeeesceță, a dacă la o sguă aloae oe W coesude o fucțe oe u ae degeeesceță. Dacă alole o W su egae ( W <) ecuața lu chödge u ade soluț decâ eu alole o cae foează u secu dsce( secu se îțelege oalaea alolo o) î cae caz coaculele su localzae îu doeu f. Dacă alole o W su oze (W >) acesea foează u secu couu, fucţle de udă u se aulează la f, a coaculele u su localzae î-u doeu f. Fucţle o, î cazul î cae u exsă degeeesceţă, foează u sse oogoal sasfăcâd codţa de oogoalae: dv, D Ude ese fucţa colex cojugaă a fucţe de udă. Ca uae ş su fucţle de udă o cae coesud alolo o W ș W, auc câd ș sasfac codţa de oae: dv, D Acese două codţ o f descse de elaţa de oooae: D dv =,, V.7. Nuee cuace oluțle ecuațe lu chödge e deeaea obablăț ezețe elecoulu î juul ucleulu e obalul aoc. lecoul ocuâd o obă ese caaceza de au uee cuace:. Nuăul cuac cal deeă uăul saulo elecoce. leco cu acelaș uă cuac cal se găsesc la aceeaș dsață de

75 ucleu foâd u sa elecoc. Nuăul cuac cal oae aea alole,, 3, 4, 5, 6 ș 7 cae se uesc saul K, L, M, N, O, P ș Q.. Nuăul cuac secuda l deeă subsaule elecoce, adcă obele ș foa lo cae oae f cculaă sau elcă. Valole lu l ded de ș aue l[, -] 3. Nuăul cuac agec deeă ozța sațală a laulu obelo elecoce [-l, l] 4. Nuăul cuac al sulu s se daoează șcă elecoulu î juul oe axe s, Regul de dsbue a elecolo: Regula lu Klechkowsk odea de coleae a oballo aoc(o.a.) uează guos cul eege cae ese da de succesuea sue (+l) a dfețlo O.A. Î cazul î cae sau a ulț O.A. au aceeaș suă (+l), se coleează a îâ O.A. cu. Pcul lu Paul do eleco a uu ao dfeă cel uț u uă cuac. Regula lu Hud O.A. de aceeaș eege (degeeaț, d acelaș subsa) se ocuă cu eleco asfel îcâ să abă s ax. Fecae sa de eleco ese foa d subsau, a subsaule d ua sau a ule obe îe cae exsă dfeețe de eege, asfel:

76 Fg.V.3. - î-u subsa d exsă 5 obe d; - î-u subsa f exsă 7 obe f; - î-u subsa g exsă 9 obe g; - î-u subsa h exsă obe h; - î-u subsa exsă 3 obe ; - î- subsa s exsă obă s; - î-u subsa exsă 3 obe ;

77 CAP. VI. NOȚIUNI GNRAL D RMODINAMICĂ eodaca sudază ocesele fzce cae au loc î sseele cu u uă foae ae de acule î cae e ș feoee ece. a aalzează oduceea, asoul, asfoaea ș ulzaea căldu ș a luculu ecac. udul feoeelo se face cu ajuoul leglo geeale ece. VI.. se eodac. ae a sseulu. Paae eodac. Vo face defea sseulu eodac î zuea coscocă asua subsațe țâd co de sucua dsceă a acesea. P sse eodac () se îţelege o oțue d ues dela de edul exeo -o suafaţă eală sau agaă, ealzaă d uul sau a ule cou acoscoce, coţâd o caae fă de subsaţă, cae ese alcăuă d-u uă ae de acule eleeae cosuee(olecule, ao, eleco lbe, ec.) ș cae oae eacțoa cu edul îcojuăo. xele de ssee eodace: oce foă geoecă soldă, oce lchd afla î-u as, oce gaz afla î-o că, oce aesec sold, lchd, gazos sau x, ogasele bologce ec. seele eodace o f: a) Izolae, dacă sseul u schbă c eege ş c subsaţă cu edul exeo; b) Îchse, dacă sseul schbă doa eege, da u ş subsaţă cu edul exeo; c) Deschse, dacă sseul schbă ş eege, ş subsaţă cu edul exeo. aea uu sse eodac. Mulţea aaelo fzc cae descu sseul eodac la u oe da cosue saea sseulu. Dacă aceș aae se eț cosaț î, sue că sseul eodac se află î sae saţoaă, a dacă aceș aae eoluează sseul se află î sae esaţoaă. Paae de sae a uu sse eodac. Peu a uea suda saea sau eoluţa uu sse eodac, acesua se o asoca o ulude de aae fzc defo, aâ de auă acoscocă câ ş de auă coscocă. Paae eodac su ă obseable, ăsuable, cae caacezează sseul eodac; de exelu: desaea, oluul, esuea, eeaua, ec. Dacă aae de sae u aază, sseul eodac se află î echlbu. U se de aae de sae deeă o auă sae a. Pesuea ese ăea fzcă scalaă uec egală cu aoul de ăea foţe F, cae aasă eedcula e o suafaţă laă a uu edu flud, ş aa a acese F suafeţe:. N Uaea de ăsuă eu esue se ueşe ascal: I Pa. Pesuea uu gaz, ăzuă acoscoc ese u aaeu dec ăsuabl exeeal (cu u aoeu). Î schb ăzuă coscoc, ese legaă de eza oleculaă ede <> a oleculelo de gaz cae cocesc uaea de suafață asfeâd uls sezoulu aoec. Maeac exesa e ese uăoaea: = < >/3 ude: -eeză uăul de olecule î uaea de olu -eeză asa Voluul secfc se efeă la o auă subsață ș ese oluul geoec ocua de u uă de olecule egal cu uăul lu Aogado N A = 6,3 3 olecule/ol

78 eeaua uu sse ese de aseeea legaă de o ăe coscocă ș aue eega cecă ede a oleculelo. De exelu eu gazele efece exesa ese uăoaea: <w> = 3k/ ude: <w> - eega cecă ede - ese eeaua absoluă K = R/N ese cosaa lu Bolza Cu ajuoul aceso e aae esue, olu ș eeauă, ue desce saea ocău sse eodac. Asfel elața: f (, V, ) = eeză legăua de aae de sae eu oce sae de echlbu a sseulu. Relața u dă c o dcațe asua sălo eedae ale uu oces eodac da ea oae lega două să ua cosdeaă țală ș cealală fală. Cosdeâd u sse eodac cu aae, V,, o ceșee dv a oluulu a uea f scsă sub foa: dv = Ad + Bd ude A ș B o f șe fucț de ș Deoaece î-o asfoae aața lu V u dede de duul ua, AB dv = cs. Adcă dv ese o dfeețală oală exacă. Maeac aces lucu se sce: A B xelul acesa ese efca de ecuața gazelo efece: V = R Nuăul gadelo de lbeae ale uu sse eodac îl cosue uăul aaelo de sae deedeţ cae o desce egal u au oces fzc. xsă ș alț aae cosdeaţ ecesa eu desceea eseculu oces fzc, aceșa se uesc aae deedeț. Îe e se o sabl elaţ aeace de legăuă. VI.. Mă eegece secfce sseelo eodace ega eă a uu sse eodac U ese o ăe fzcă scalaă, de sae a uu sse eodac. Paculele cosuee ale ue subsaţe se află î-o couă şcae de agaţe ecă. La u oe da, fecae aculă osedă o eege cecă daă de aua acule ş de cojucua î cae se află cu aculele ece. Căldua Q ese o ăe fzcă scalaă de oces cae ăsoaă asfeul de eege coac ec îe sseele eodace î ocesele cae au loc îe acesea. Căldua se ăsoaă, î.i. î joul (J), ca ş eega. Q J I Caloa ese uaea de ăsuă oleaă î ehcă: cal = 4,8 J Coacul îe u sse eodac ş u al sse d edul exeo lu se ealzează auc câd sseul da u a ese zola de edul exeo, ș au loc eacţu cu celălal sse. Coacul de cele două ssee oae f: a) Coac ecac, auc câd schbul de eege de ssee se face lucul ecac ealza de foţele efecuae de uul de ssee asua celulal; b) Coac ec, auc câd schbul de eege de ssee se face exclus călduă; c) Coac shb de subsaţă îe cele două ssee. Pocesul eodac se defeşe ca fd eceea uu sse eodac d-o sae de echlbu î ală sae de echlbu. Pocesul eodac a oaă ş uele de asfoae de sae.

79 Clasfcaea oceselo eodace d uc de edee al eoluţe aaalo de sae a sseulu Pocesele cassace se desfăşoaă le, aae de sae coesuzăo sălo eedae o f deeaţ. Pocesele esace se desfăşoaă ad, d-o sae ţală de echlbu î-o sae fală de echlbu. Paae sălo eedae u se o deea ş eezea gafc, deoaece u su să de echlbu. Clasfcaea oceselo eodace d uc de edee al osblăţ eoluţe ocesulu eodac d-o sae î ala ş es(î abele sesu) Pocese eesble su acele ocese î cae eoluţa oae f î abele sesu, a săle eedae de echlbu su aceleaş î abele sesu ale eoluţe. Pocese eesble su acele ocese î cae cel uţ ua de codţle de defţe ale oceselo eesble u ese îdelă. Clasfcaea oceselo eodace d uc de edee al elaţe de saea fală ş cea ţală Pocesele cclce su acele ocese î cae saea fală cocde cu saea ţală. Pocesele ecclce su acele ocese î cae saea fală u cocde cu saea ţală. Lucul ecac. Reezeaea gafcă a asfoălo de sae (oceselo eodace) î-u sse de axe de coodoae (cu a f esue olu) ee calculul aeac al luculu ecac L. P defțe lucul ecac ese: V F L F dx dv V Fg. VI.. Î-adeă se ede ușo că acesa eeză aa de sub cuba ocesulu eodac. eul luculu ecac lca î-o asfoae se alege țâd co de coeța de cofo căea L se cosdeă oz câd ese dsobl eu a f ulza ș ega câd ebue să-l efecuă o. Dec lucul ecac efecua î-o desdee ese oz, a cel chelu eu cșoaea oluulu (coae) ese ega. VI.3. chlbul ec, oţuea de eeauă, eoee aea de îcălze a uu sse eodac foa d olecule dede de şcaea dezodoaă daoă agaţe ece a oleculelo sale.

80 Agaţa ecă eeză şcaea eaeă ş dezodoaă a oleculelo uu sse eodac î oae decţle ş deeă saea de îcălze a sseulu. Dfuza ese feoeul cae cosă î ăudeea oleculelo ue subsaţe e cele ale ale subsaţe. Feoeul de dfuze ese foae ega î cazul ue î coac a două gaze, da î-o a că ăsuă la ueea î coac a două ldhde. Dfuza se oduce a eede la îcălzea sseelo ale căo acule dfuzează. Moleculele sau o d oce subsaţă aflaă î-ua d săle de agegae cuoscue su î eaeţă î şcae, cae dede de saea de agegae ş de saea de îcălze. chlbul ec. Realzâd u coac ec îe două cou (uul cald ş alul ece), făă schb de eege efecuae de lucu ecac sau schb de subsaţă îe ele, acesea ajug soa ş eesbl, duă u eal de, să abă aceeaş sae de îcălze. Î aceasă suaţe, coule u a schbă îe ele eege sub foă de călduă ş se sue că se află î echlbu ec. eeaua ecă. Ue aue să de îcălze a sseulu eodac se ue î coesodeţă u aaeu u eeauă ecă a sseulu. Peu u sse da, eeaua ese u aaeu eodac e de es, aâd alo egale eu săle de echlbu eodac cae su îe ele î echlbu ec ş alo dfee eu săle de echlbu eodac cae u su î elaţe de echlbu ec. că de eeauă. eeaua ecă ese cuafcaă -o ăe uaă uă gad ş defea coeţoală î gade a uo scă de eeauă. Măsuaea eeau, cofo ue scă defe, se ealzează cu aue dsoze deue eoee. caa Celsus cuafcaă î gade Celsus (ºC) ese o scaă cegadă coeţoală ş ae ca eeau de efeţă, coeţe, aloaea ºC, coesuzăo suaţe câd gheaţa uă se oeşe la esue oală, ş ºC, coesuzăo suaţe câd aa uă febe la esue oală. caa Kel, adoaă î seul Ieaoal de Uăț de Măsuă, ae fxa ucul zeo al scale la eeaua -73,5ºC. eeaua absoluă, egală cu zeo ( =K), coesude să aee î cae a îcea şcaea de agaţe, ecă a oleculelo. Uaea de eeauă adcă Kel-ul, ae aceeaş ăe ca ş gadul de e scaa Celsus: K=ºC [K] = [ºC] + 73,5 caa Fahehe fxează aceleaş să de efeţă ca ş scaa Celsus, da le abue ale alo: 3ºF, coesuzăo suaţe câd gheaţa uă se oeşe la esue oală, ş ºF, coesuzăo suaţe câd aa uă febe la esue oală. (ºF)=3+,8(ºC) Masa oleculaă (absoluă) a ue olecule, oaă, ese asa ue olecule de subsaţă exaă î klogae. Uaea aocă de asă ese defă ca a -a ae d asa zooulu de cabo 6 C. 7 6 C u.66 kg. Masa oleculaă elaă a ue olecule, oaă, eeză uăul adesoal cae aaă de câe o asa absoluă a ue olecule ese a ae decâ asa ealo u:. u VI.4. ucua dsceă a subsaţe. Molul. Noţuea de asă, defă la ecacă, exă oeăţle eţale acoscoce

81 ale uu sse. Peu edeţeea sucu dscee a subsaţe def ale ă, efeoae la acule eleae cosuee ale uu sse, la caaea ş uăul acesoa. Oce co ese cosu d ao asocaţ î olecule. Molul ese uaea fudaeală eu exaea caăţ de subsaţă d-u sse fzc. U ol ese def ca fd caaea de subsaţă a căe asă, exaă î gae, a uu sse coţâd aâea acule cosuee câţ ao exsă î gae de cabo ( 6 C ). Oce sse eodac ese caaceza de ăle ezeae a jos: Masă olaă, oaă μ, ese asa uu ol d-o subsaţă cosuă d olecule, exaă î gae, cae ese uec egală cu asa oleculaă elaă a oleculelo cosuee ş dede exclus de aua subsaţe: g / olsau kg/kol; kol 3 ol. Nuăul lu Aogado, oa N A, eeză uăul de olecule d-u ol de 3 subsaţă: N 6,3 A 4 u,66. Voluul ola V μ eeză oluul ocua de u ol de subsaţă. Î aceleaș codţ de esue ş eeauă, oae gazele ocuă acelaş olu ola. Î codţ oale de esue ş eeauă (,3 5 N/ ş θ =ºC), oae gazele ocuă oluul ola V,4 / ol,4 / kol. Caaea de subsaţă a uu sse, oaă υ, exă uăul de ol coţuţ de aceasa. ubsaţa ese caacezaă de asa olaă μ ş oluul ola V μ, a sseul coţe N acule eleeae (olecule, ao, o, uclee), ocuâd u N V olu V ş aâd o asă oală.. N V A VI.5. Pcle eodac Posulaul fudaeal al eodac U sse eodac zola de edul exeo ş afla î-o sae de eechlbu a eolua se o sae de echlbu eodac, î cae a ajuge duă u eal de ş e cae u o a ăăs de la se. Posulaul al dolea: Două ssee eodace că su î echlbu ec (sau echlbu eodac) dacă aduse î coac ec u schbă călduă îe ele. Asfel echlbul ec eclaă exseţa uu aaeu es ce dede de aae exes a sseulu ş de eega eă a acesua. Aces aaeu s-a u eeauă ecă ş afesă oeaea de azae. Posulaul al dolea afă că azaea ese o oeae fudaeală a echlbulu ec. Pul cu al eodac: eega eă a uu sse ese fucţe uocă de saea lu ş aază ua sub flueţa eacţu cu exeoul. Maeac se sce: Q U L sau î scee sub foă dfeeţală: de ude đq du đ L du đq đ L elaţe cae cofă că aaţa eege ee a uu sse eodac î ua eoluţe

82 acesua îe o sae ţală ş ua fală ezulă d schbul de călduă ş de lucu ecac cu exeoul. Ula elaţe exă ş cosaaea că deş đ Q ş đ L u su dfeeţale oale exace, dfeeţa đqđ L ese dfeeţală oală exacă a eege ee, ceea ce cofeă eege ee calaea de fucţe de sae. Aceasa îseaă că aaţa U a eege ee îe o sae ţală ş ua fală u dede de duul ua îe cele două să c ua de alole eege ee U îe cele două să. Lucul ecac ş căldua su fucţ de oces aaţa lo îe două să dezâd de ul ocesulu cae a codus la saea fală. Alegâd ca ș aable deedee eeaua absoluă ș oluul V, ue deosa î felul uăo: U U dq du dl ( ) V d [( ) ]dv V Peu ca d Q să fe dfeețală oală exacă ese ecesa să fe sasfăcuă codța: U U V V Ceea ce lcă: V Codțe ecofaă exeeal. Î ceea ce eșe dl dv, acesa oae f scs, î geeal, ca: dl dv xdy ude x= ș y= sau. Auc, codța ca d L să fe dfeețală oală exacă ese: x ( ) V ( ) y y V Codțe cae duce la u ezula absud eu că: dacă y a dacă y ( ) V ; codțe ecofaă exeeal. Pcul al dolea. Î ce ul cu al eodac edeţază eega eă ca fucţe de sae, cul al dolea edeţază eoa ca fucţe de sae: dq d Pcul al elea. e oae obsea că î cosdeațle de a sus lseșe eczaea d cooaeul sseelo fzce î ecăaea eeau de zeo absolu. Aceasă eczae a fos osulaă e baza uo dae exeeale xeeţa a deosa că u exsă oces cclc î cae căldua să oaă f asfoaă egal î lucu ecac ş că ocesele ecassace eesble ale uu sse zola adabac su îsoţe îodeaua de ceşeea eoe. Așada acca ue foulaea uu osula sulea cae se oue ealză eeau de zeo absolu. Aces osula eeză ua d foulăle celu de-al elea cu al eodac. Adcă: zeo absolu u se oae age c o exeeță; sau î foulaea lu Nes: eoa se zeo Kel îceează să a fe o fucţede sae, zâd se o aloae cosaă cae u a dede de aae de sae. Î cazul uu sse fzc codesa (sold sau lchd) îsăş eoa de căe zeo câd K. l

83 Aces fa se abue au cuace a sseelo fzce. Cu oae că cul e u oduce o fucț de sae, d uc de edee caa el eczează aloaea cosae ade cae aae egaea exese aeace a culu do. VI.6. Alcaț ale clo eodac. asfoaea oloă. e ueșe asfoae oloă, asfoaea eodacă e acusul căea sseul schbă aâ călduă câ ș lucu ecac cu edul îcojuăo. Peu a deea legea asfoă oloe se scu uăoaele ecuaț: cuața ecă de sae: R Foa dfeețală a leg fudaeale a caloee: q cd q cd c c ude c eeză căldua secfcă a gazulu efec e duaa asfoă. Pcul I al eodac: q du d ude: du c d Relațle lu Maye: c d c c c c R c d d d d c c Dfeețe ecuața ecă de sae: Rd d d; R c c Vo obțe asfel: c d d c c c d d d d d c c c c d c c c c c d d c c c c d d : c c d d c d d

84 e oează c c c c, ude exoe oloc d d P egae, se obțe: l l l( cos) l Legea asfoă oloe cos cos cos lcos e aculazează asfoaea oloă eu celelale asfoă sle ale gazelo efece. Dacă Dacă Dacă Dacă c k c c c c c (zobaă). c c (exoe adabac) Calculul căldu î asfoaea oloă (zoeă). c (zocoă). k c (adabacă). P defțe: Noă q q c c c d c c c c c c c c c c k c c c c c c k Calculul luculu ecac î asfoaea oloă P defțe: l d d d Deoaece:

85 d d Rezulă că: l l d elața l Da e sce a deae: l Uăoaele elaț o f scse; R l Vaața eege ee: c U c u k c k c l q u c d c u asfoă sle ale gazulu efec. asfoăle eodace cae o aăea î cazul gazelo, cosdeâd =cos., su: asfoae zoeă, dacă e o acusul desfăşuă ocesulu, eeaua ăâe cosaă (=cos.); asfoae zocoă, dacă e o acusul desfăşuă ocesulu, oluul ăâe cosa (V=cos.); asfoae zobaă, dacă e o acusul desfăşuă ocesulu, esuea ăâe cosaă(=cos.);

86 asfoae oaecae, dacă e o acusul desfăşuă ocesulu, c uul de aae, V, u ăâe cosa; asfoae adabacă, dacă ocesul se desfăşoaă făă schb de călduă cu exeoul (Q=). Î asfoaea zocoă ecuața ocesulu ese: Lucul ecac efecua J k V c U U Q L c ; Î asfoaea zobaă: J c L Q U U J c Q J R V V L V V c V ; Î asfoaea zoeă: J L Q J V V V V V R V V V V L V V c V log,33 l l l ; șd că: V V V V V V V dv V dv l Peu asfoaea adabaă J k R k V L J k V V V k V V V L V V V V c V k k k k k k k k ;

87 Q U U U U L J k k k k V V V V R c c VI.7. Dsbuța oleculelo fucțe de eză Peu gazul ooaoc deal, acula ae ua e gade de lbeae de aslațe. De aseeea eacțuea îe acule ese egljaă asfel îcâ eega ese doa eege cecă de aslațe ș u exsă eege oețală de eacțue, eege cecă de oațe sau eege de bațe: k k e k k k e d d V 3 => e k h h h Da = => 3 k e k h, ude x y z Peu a găs uăul edu de acule e uaea de olu se egează duă ulsu î sațul fazelo ( d d( ) d ): x x x k h 3 h 3 3 e ( x y z ) k d x d y d z Î coodoae sfece ( 3 d ( ) d( ) d ): k h 3 h 3 3 sd d e k d x d x Peu a obțe uăul edu de acule cu cooea x a eze îe x ș dfee de alole lu y ș z se egează duă y ș z : k 3 e x k d x e y k d y e z k d z y k k x e d y e dx k ude s-a făcu subsuța

88 k y x ; x y k ; d y k dx aalog eu z, 3 k k x k k x x => e d e d d k => d e dx x k Fucța de dsbuțe ese: x f x d d k x x x e k x k x Fucța de dsbuțe ae uăoaea eezeae gafcă [3]: Peu a deea uăul edu de acule e uaea de olu cae au odulul eze cus îe ș +d se egează î coodoae sfece î ao cu ughule: 3 3 ( cos ) k d k e k e k d d( )

89 3 => d( ) 4 ( ) d k e k => 3 3 d( ) 4 f ( ) 4 k k d k e k Maxul fucțe de dsbuțe ese eza cea a obablă => ( ) df d k k k d d e e k e k Veza ede a oleculelo ese: d( ) f ( ) d => f ( ) d k 4 3 k d k d k e e d( ) e ude s-a făcu subsuța: e x x k k k x x x x ( e e e e k 3 3 e k x e x dx k x d( ) dx x dx x )' dx x dx ( ) => 4 k 3 k 8k k d e k Fucța de dsbuțe ae uăoaea eezeae gafcă [3]:

90 Pe gafc s-a aca cu le oșe ecală eza cea a obablă, esec cu le ede ecală eza ede. la se oae calcula eza ecă: d( ) f ( ) d f ( ) d 4 k 3 4 e k d 4 3 e k d k 5 => 3k (egala a fos calculaă cu Maxa: h://axa.soucefoge.e ) VI.8. Dsbuța oleculelo uu gaz î câ gaațoal Î şcaea lo dezodoaă, oleculele uu gaz se dsbue ufo î oluul asulu asfel că î ede î uaea de olu ese coţu u acelaş uă de olecule. Î saea de echlbu, esuea ş eeaua afesă aceleaş alo î îeg oluul. oae acese afaţ fucţoează aâa ee câ oleculele gazulu u su agegae de foţe exeoae cae să le odfce eaţa saţală î oluul ce. Î ealae asua oleculelo gazulu acţoează foţa de gaae. Dacă u a exsa agaţa ecă, oleculele de ae a cădea e Păâ foâd u coo subţe de olecule de ae

91 e suafaţa eesă, a î abseţa aacţe gaaţoale oae oleculele a eada î saţu se f. Mşcaea de agaţe ecă ş aacţa gaaţoală îedcă aâ cădeea oleculelo e Păâ câ ş ăsâdea lo se f deeâd sablea ue eaţ oleculae a căe lege e oue să o sabl î cele ce uează. Peu aceasa o cosdea o coloaă ecală de ae ş o esuue că aoae de suafaţa Păâulu la z =, esuea aeulu ese î ce la aludea z aloaea esu ese. La o aaţe a alud cu dz esuea a aa cu d. Caaea d ăsoaă dfeeţa geuăţlo coloaelo de ae aâd ale bazelo egale cu uaea ş îălţle z+dz ş z. d gdz ude ρ ese desaea aeulu a g acceleaţa gaaţoală. Dacă ese asa ue olecule a uăul d uaea de olu, Îlocud esuea cu k B, ezulă ş obţe: k B g d dz k B d g d cae, dz k B Cosdeâd că eeaua ese aceeaş la oce alude (esuuee ce u ese oca î cocodață cu ealaea) se obţe egae: g l - z l C k ude lc eeză cosaa de egae. cuaţa ese echaleă cu, B gz kb Ce Cosaa C se deeă uâd codţa ca la z= esuea să fe. e obţe foula baoecă e cae eeză legea scăde esu cu aludea. Ţâd seaă că kb obţe o exese slaă ş eu aaţa desăţ oleculelo cu aludea: gz k B e gr kb Î ealae eeaua aază cu aludea asfel că acese ecuaţ o fucţoa coec ua eu dfeeţe de alude ela c, eu cae odfcaea eeau u ese sefcaă. De aseeea acese calcule u au lua î cosdeae deedeţa acceleaţe gaaţoale de alude, cosdeâd cosaă aloaea eu g. Peu alud a a ebue să se

92 ță seaa că acceleaţa gaaţoală scade cu aludea uâd legea: M M g () ( R h) ude N Kg M ese asa Păâulu a R aza ede a acesua. e ajuge asfel la foula baoecă coecaă ex gr R k B R h D aceasă foulă se cosaă că eu z esuea a aea o aloae eulă: e gr kb Aceasa îseaă că aosfea Păâulu ca ş a alo laee a ebu să se îdă la f ş că î îeg Uesul a ebu să ae o desae a gazulu defă de zeo. Cu uăul oleculelo ese f a Uesul f a ebu să cosdeă că aosfea eesă u ese î sae de echlbu ş că exsă o dfuze couă a gazulu se f. Dfuza a coua îcă loae de a deoaece u uă f de olecule acă la feoe. Ale cou ceeş a c ca de exelu Lua dacă au au aosfeă au edu-o dea lugul loaelo de a. VI.9. Legea lu Bolza Foula baoecă uă ş foula lu Lalace coţe la exoeţală exesa gz a eege oeţale a olecule la îălţea z. e oae afa că aceasă foulă exă uăul al aculelo d uaea de olu a căo eege ese U gzî fucţe de uăul de acule d uaea de olu a căo eege ese ulă (s-a cosdea ca el de efeţă U= eu eege, eega aculelo la coa zeo). Nu exsă c u o eu cae a uea cede că s-a obţe o ală lege de aaţe a desăţ oleculae cu aludea dacă î locul geuăţ oleculae a cosdea o ală foţă ce acţoează asua acesoa, exesa eege oeţale U căăâd î cosecţă o ală foă. P uae, dacă gazul se află î-u câ de foţe oaecae asfel că aculele sale dobâdesc o eege oeţală U, desaea de acule cae au dobâd aceasă eege oeţală se calculează cu foula lu Bolza: e U kb Aceasă foulă aaă că facţuea de acule ce au dobâd eega U dede aâ de aloaea acese eeg câ ş de eeaua cosaă ceea ce e deeă să cosdeă eeaua ca o ă deeaă î dsbuţa aculelo ca fucţe de eega lo. Î uea acese dsbuţ obseă că uăul oleculelo cu eeg a, ese a c ş aue cu aâ a c cu câ aloaea lu U ese a ae. De aseeea cu câ eeaua

93 ese a scăzuă cu aâ a eede facţuea scade cu ceşeea alolo U. VI.. Poețale eodace Meoda oețalelo eodace sau eoda aalcă a fos odusă de Gbbs ulzâd ecuața fudaeală a eodac sub foa: d du P k dx k k Ude P k -su aae de es X k su aae de exes e ueșe oețal eodac o fucțe caacescă a căe aloae desceșe î ul eoluțe se echlbu a sseulu eodac. -au def uăoaele oeţalele eodace: H H,. ala: î cazul căea s-a sabl că: ş elaţa: uă a doua elaţe Maxwell. H U V H H ; V V. ega lbeă defă cu elața: F FV, F F ; V V ş elaţa: V V uă a ea elaţe Maxwell. G, uă ş oeţal Gbbs. 3. ala lbeă: -au sabl elaţle: ş a aa elaţe Maxwell G F V G G ; V V F U 4. Ş eega eă U ese oeţal eodac, cae efcă elaţle: U U ; V V ş a elaţe Maxwell:

94 V V Cu acese elaţ ae: F a ecuaţe Gbbs Helholz: U F V G a doua ecuaţe Gbbs Helholz: H G Pa ecuaţe Gbbs Helholz a fos ulzaă eu a exage euţul culu al elea al eodac. Celelale elaţ o f oae î sablea caaceulu sasc al aaelo eodac. VI.. efcaţa sască a oețalelo eodace se eesa de calcula exesa sască a fucţlo eodace, cu ese de exelu eeaua,eoa s-au ale ă eodace. Vo cee a căua sefcaţa sască a eoe e baza dsbuţe cocaoce. Peu aceasa cosdeă două subssee cae au uăul de acule N caacezae de s coodoae geealzae ş N caacezae de s coodoae geealzae, oluele V ş V ş eegle esece ş. leeele de olu d saţul fazelo su dг ş dг. Pue î coac ec cele două subssee. aea de echlbu a ulu sse ese daă de fucţa halo H ş de ăea a cae caacezează saea ecă a sa, a eu al dolea subsse saea de echlbu ese deeaă de haloaa H ş de ăea a. Cele două subssee foeaă u sse zola,desceea să acesua se face î saţul (s +s ) desoal de haloaa H=H +H ş de aae (a ş a ).ega sseulu ese = +. Acesu sse se oae alca dsbuţa cocaocă. Desaea de obablae a îegulu sse ese dfeă de zeo ş cosaă ua îe suafeţele de eege ş + Δ î oae celelale egu fd ulă. eu H s s s s q q a a eu H Pobablaea ca ucul eezea al sseulu să se afle î-u elee de olu dг= dг dг d saţul fazelo ese: ρ dг dг Dacă luă î cosdeae ua subsseul auc obablaea ca el să se găsească î eleeul de olu dг deede de saea subsseulu ese egală cu: ρ dг. Aceasă obablae se oae exa ş cu ajuoul elaţe, ρ dг dг egâd eu oae săle osble ale subsseulu cae ae eega cusă î ealul: - - +Δ, eega subsseulu fd be deeaă.

95 d d d egala eeză oluul Г ( ) cus îe suafeţele de eege cosaă - ş - +Δ ş ae aloaea: se obţe: d cos d d d deoaece eega oală a sseulu ş desaea de să ω() su cosae. Aceasă ulă elaţe eeză foula de dsbuţe a sălo ecace ale uu subsse cus î-u sse. Calculă î couae obablaea ca ucul eezea să fe cus î ealul de eege ş! + Δ câd ese î coac cu subsseul, deoaece eega subsseulu u ae aloaea be deeaă.aceasa se calculează cu elaţa: d cos Iegala eeză oluul cus îe suafeţele de eege cosaă ş + Δ asfel că ue sce sub foa: a cos Desaea de obablae, îăţd elaţa cu Δ, ese a cos cos Fucţle ω ( ) ş ω ( ) su fucţ ad cescăoaede aablele lo. Dacă să ceşe, oblgaou scade, deoaece sua lo ese cosaă. Aceasa îseaă că desaea de obablae ae u ax foae ouţa eu o auă aloae a lu uă eega cea a obablă c. Peu a deea axul fucţe ebue să deă aceasă fucţe ş să o aulă. se a cood ca să logaă fucţa ş ua duă aceea să face celelale oeaţ. } l {l d d

96 deoaece, d d elaţa de a sus dee: d l d d l Aceasă egalae ese adeăaă î saea secală căd eega sseulu ae aloaea = c.e ede că la echlbu fecae ee dede ua de caacescle secfce ale fecău subsse, aceş ee fd egal. e şe că la echlbu, aaeul cae ae aceeaş aloae î o sseul ese o fucţe ua de eeauă. D aces o, ee de a sus eeză şe fucţ de eeauă, fucţ cae âă la o cosaă oaecae su cha eeaule eodace ale subsseelo. dec, d l d d l d Măea fzcă exaă elaţa: d l d l l d ude θ se ueşe eeauă sască. se ueşe eoe sască eu cele două ssee cosdeae.dacă aaţa eege sseulu se face ua e seaa schbulu de călduă cu sseul d=δq d l d ezulă: Q d Relaţe cae eeză cul al dolea al eodac ş aaă că exsă u faco ega al căldu schbae cu exeoul. Îlocud θ cu elaţa θ= k, ude k ese cosaa lu Bolza, a eeaua absoluă, obţe elaţa îe eoa sască ş eoa eodacă: k k ş î fal ue sce: k l

97 Relaţa obţuă eeză celeba elaţe a lu Bolza, elaţe cae face legăua de eoe, aaeu acoscoc ş caacescle coscoce ale sseulu, coţue î desaea de să. Foula lu Bolza ese deoseb de oaă, deoaece ea sableşe caaceul sasc al eoe ş î acelaş e dă osblaea să deeă ecuaţle de sae, ceea ce ese osbl de deea î eodacă. Î aces fel a deea codţle acoscoce cae ebue îdele la echlbu (egalaea eeaulo) câ ş exesa sască a eoe. Celelale fucţ eodace, ca ş ecuaţle de sae ezulă d acesea. aele de lucu cae ebue uae î ezolaea ocăe oblee, auc câd se foloseşe dsbuţa cocaocă, su uăoaele: ) se calculează eega oală a sseulu ) se deeă desaea de să 3) se calculează eoa âă la o cosaă adă, cu ajuoul foule lu Bolza =k l ω() 4) se exă eega sseulu î aable (,V); î aces caz ea cocde cu eega eă a sseulu (,V)=U(,V) 5) se deeă celelale fucţ eodace d elaţle cuoscue: U V U V F U G U V c U V Î falul dscuţlo o ezea uăoul abel ecaula Dsb uţa Codţ îdele Desaea de obablae Relaţa de bază ae de lucu Fucţ eodace deeae

98 Mco caoc N;V;=co s =klω() e calculează eega oală e deeă desaea de să U V U P V e calculează eoa F=U- e exă eega sseulu î aable (V) G=U+PV- e deeă celelale fucţ eodace caoc N;V;=co s e Z k F=-klZ e calculează eega oală a sseulu e calculează egala sască sau egala de cofguaţe e deeă eega lbeă F F V F G=F+V U=F+ V e calculează celelale fucţ eodace Maco caoc V;;μ=co s ~ e Z N k U l ~ Z e calculează eega sseulu e calculează egala sască acoscocă C V U C V d V e deeă eega eă d egala sască F=U- e calculează celelale fucţ eodace VII.. Poe de călduă Poa de călduă ese o salațe ecă cu ajuoul căea se absoabe călduă du edu cu eeauă a scăzuă ș se cedează alu edu cu eeauă a dcaă. e șe că u sse eodac cae efecuează u cclu Cao î sesul acelo de ceasoc, cosue o așă ecă deală cae ea căldua Q de la susa caldă ș cedează suse ec căldua Q efecuâd lucul ecac L cofo elațe:

99 L Q Q Vo aăa a jos că acugâd cclul Cao es sesulu acelo de ceasoc sseul oae ăc susa ece eluâd de la aceasa o călduă Q ș asfeâd suse calde o călduă Q asfel îcâ Q Q, cu codța ca asua sseulu să se efecueze d exeo u lucu ecac egal cu dfeeța Q Q. Peu a aăa aces lucu o de la cclul Cao lusa î fg. VII.5. î coodoae (eeauă eoe). Fg.VII.5. Pocesul a-b cosue o desdee adabaă sseul eodac ăcdu-se de la eeaua a suse calde, la eeaua a că a suse ec, cu efecuaea uu lucu ecac L da de ecuața: a b Lab CV ( ) Î aua b-c sseul sufeă o desdee zoeă, efecuâd lucul ecac Lbc Q. Î ocesul c-d sseul fd coa adabac, efecuaea d exeo a uu lucu ecac, se îcălzeșe de la eeaua la eeaua : Lcd CV Ș î sfâș, î ocesul d-a, sseul ese coa zoe la eeaua, efecuâduse d exeo u lucu ecac ș asfeâdu-se suse calde o călduă echaleă Q Q Lda Q Q Lucul oal efecua asua sseulu eu eluaea căldu Q de la susa ece ș asfeaea căldu Q suse calde a f L L L L L Q Q ab bc cd da U cclu de ul celu descs a sus ese deu ș oă de călduă. Refeo la fucțoaea aceso dsoze se sublază îcă odaă că î asfel de ocese ese osblă

100 eluaea de călduă de la susa ece, ua efecuea d exeo a uu lucu ecac. Măea caacescă ue oe eceese efceța oe sau adaeul: L Țâd seaa că ocesul ese cclc ș cosdea cassac eesbl, se oae alca elața: Q Q Cae ezulă d egalaea lu Clausus: dq b a dq c b dq Q d c dq a dq Q Q Q Q D cae se deduce: Cu aceasa ș cu exesa luculu ecac daă a sus obțe eu adae Q d dq câd L e oae cosaa cu ușuță că aceasă ăe ese subuaă. Ulzaea oe de călduă ese ecoocă auc câd se dsue de o eege ecă oeă d ecueă sau ae geoeale ș câd se oae asgua u cosu ațoal de eege eleccă. O salațe cealzaă de îcălze ș eaae a ae de cosu î două ee, cu oă de călduă ese eezeaă scheac î fg. VII.6. Fg.VII.6. - oă de cculațe a ageulu ec; - codesao; 3 - coeso; 4 - el de laae; 5 - aozao; 6 - oă de cculațe a ageulu ec ecuea; 7 - acuulao de aă; 8 - schbăo de călduă ea a-ii-a; 9 - ezeo eu aesec; - salațe de

101 îcălze; - salațe eu aă caldă de cosu; - schbăo de călduă ea I-a. Isalața ae e ccue dsce: ccuul de aă caldă ecueaă d-u oces ehologc sau aă geoeală la eeaua de 3-35 C, ccuul ageulu de lucu al oe de călduă (feoul) ș ccuul salațe de îcălze. Î aozaoul cae ese u schbăo de călduă ulubula î cae țe cculă ageul cu călduă ecueaă, se oduce eaoaea feoulu, coesoul (3) asă ș coă ao de feo obțuț, âă la esuea coesuzăoae eeau de codesae. Aces feoe ae loc î codesaoul () cae ese o u schbăo, î cae î exeoul țelo se oduce codesaea aolo de feo cu cedaea uu deb de călduă căe aa cae cculă î eoul țelo ș cae eeză ccuul de îcălze. Velul de laae ae olul de a alea cosa aozaoul cu ageul de lucu î sae lchdă desdeea lchdulu de la esuea de codesae âă la aloaea esu de aozae. Aa d ccuul de îoacee al salațe de îcălze (), cedeză o ae d călduă î schbăoul de călduă () eezeâd ea I-a, ao ă î codesaoul () de ude ea căldua ezulaă d codesaea ageulu de lucu. Auc câd eeaua ageulu de îcălze u ese coesuzăoae gafculu de eglaj, se ealzează o dcae a eeau î ezeoul de aesec (9) cu ajuoul ue suse suleae de călduă (ceală ecă sau susă eleccă). Duă obțeea eeau ecesae, ageul ec ese oa î schbăoul de călduă ea a-ii-a (8) a ae calde de cosu ș î salața de îcălze. u de oe de călduă. Cele două u cale de oe de călduă su oe de călduă cu coese ș oe de de călduă cu absobţe. Poele de călduă cu coese îodeaua fucţoează e eege ecacă ( eege eleccă), î ce oele de călduă cu absobţe o ula ș e călduă ca susă de eege ( eedul de eege eleccă sau cobusbl). O see de suse su folose ca suse de călduă eu îcălzea clădlo ae ş adsae: oe de călduă e susă de ae (exag căldua d aeul exeo) o oe de călduă ae-ae (asfeă eege ecă aeulu d eo) o oe de călduă ae-aă (asfeă eege ecă la u ezeo de aă) oe de călduă geoeale (exag căldua d sol sau d suse slae) o oe de călduă geoeale-ae (asfe de eege ecă căe aeul d eo) oe de călduă sol-ae de (solul ese susă de călduă) oe de călduă ocă-ae de (oca ese susă de călduă) oe de călduă aă-ae (co de aă ca susă de călduă) o oe de călduă geoeale-aa (asfeă calduă la u ezeo de aă) oe de călduă sol-aă (solul ese susă de călduă) oe de călduă oca-aă (oca ese susă de călduă) oe de călduă aă-aă (co de aă ca susă de călduă) CAP. VII. APLICAȚII VII.. Celula fooolacă

102 se o alcațe a efeculu fooelecc cae a fos descoe î 887 de căe Hez. udul acesu efec a fos elua de căe Hallwachs, Wedea ș oleo. P efec fooelecc se îțelege esa de eleco de căe uele subsațe sub acțuea lu. Peu sudul ese fooelecce se foloseșe u dsoz alcău d-u ub da cu do elecoz oa î-u ccu î cae dfeeța de oețal oae f aaă aâ ca ăe câ ș ca ses. Galaoeul G dcă aloaea cueulu eu o auă esue ș la o auă luae a caodulu K (Fg. VII.). Fg. VII.. Î aces fel se oae suda aața cueulu fooelecc fucțe de esuea alcaă ș fucțe de esaea fluxulu de luă cde e caod. Vaața cueulu fooelecc cu esuea alcaă ese lusaă î fg. VII.. cuba lă. Fg. VII.. Î cazul uu d a uț îaa ș al uo elecoz a slab ufcaț caacesca cue esue ae alua cube ucae. Câd cueul age aloaea de sauațe oț eleco eș su colecaț la aod. Iesâd sesul esu se cosaă o scădee oooă a foocueulu a la aloaea U f a esu cueul se aulează. La aceasă esue de fâae eega cecă axă a elecolo ese coesaă de eega câulu elecc cofo elațe:

103 eu f ude e- saca elecoulu a - asa acesua Măd fluxul luos, esaea cueulu fooelecc de sauașe ceșe duă cu ese lusa î fg. VII. 3. Fg.VII.3. Deaseeea s-a cosaa exeeal că esuea de fâae ceșe la cu feceța adațe cdee. Ca uae s-au sabl uăoaele leg ale efeculu fooelecc:. Peu oduceea efeculu fooelecc ese ecesa ca lua cdeă să abă o feceță a ae decâ o aloae lă uă ag fooelecc. Pagul oșu al efeculu fooelecc ese secfc fecău eal.. ega cecă axă a elecolo eș u dede de luaea foocaodulu ealc c ua de feceța lu cdee, cescâd cu aceasa. 3. Nuăul fooelecolo ceșe ooțoal cu luaea foocaodulu. 4. Feoeul se declașează acc saaeu. Î 95 se a euș să exlce î od ua ș cole legle efeculu fooelecc. l alcă legea coseă eege asua ocesulu: h W e ude h - eeză eega fluxulu de foo cdeț W - ese eega de exacțe caacescă fecău eal e - ese eega cecă a elecolo exaș Î cazul î cae fooul doa sulge elecoul făă să- couce ș eege cecă, ue sce: h We ude a oa feceța de ag. W e h ș c ch We

104 Resce ecuața lu se ș obțe eu eega cecă a elecoulu elața: h We h h h( ) Cae aaă î od cla deedeța laă a eege cece a fooelecoulu de feceța lu cdee. Cofo eoe lu se î cazul efeculu fooelecc ae loc o coce ecacă îe acula foo ș cousculul eleco. Așada lua u oae f coceuă ca aâd ua caace odulaou elecoagec c ș caace couscula. Cousculul de luă ese fooul. fecul fooelecc doedeșe î aces fel aua dscouă a lu ș a adațe î geeal. Î cazul uo secoduco e lâgă efecul fooelecc exe se oae ue î edeță ș efecul fooelecc e. l cosă î ceșeea coducăț elecce sub acțuea lu. Aceasa îseaă că u eleco d bada de aleță absobd u foo h oae ece î bada de coducțe, ăd asfel desaea uăolo de sacă obl î secoduco. Aața saclo elecce sub acțuea lu aage duă se odfcaea coducțe elecce a secoducoulu, feoe cae se ueșe foocoducțe secă. Î secoduco exsă osblaea coe dece a eege fluxulu luos î esue elecoooae, feoe cuoscu sub deuea de efec fooolac. Pe cul efeculu fooelecc fucțoează o see de dsoze cu o ae ăsâde î auoazae ș î coesa eege adae î eege eleccă. U exelu îl cosue celulele fooelecce. Celulele fooelecce cu d ecu ș celula fooeleccă cu gaz folosesc efecul fooelecc exe cu scoul de a îchde u ccu elecc sub acțuea lu. Î cazul celulelo cu gaz daoă ozălo, eu u flux luos da se o obțe cueț ul a a. Fooezsețele folosesc efecul fooelecc e cae aae la u secoduco. La o fooezseță secoducoul (cu a f seleu, sulfuă de cadu, de lub, de alu, ec.) ese deus sub foă de sa e o lăcuță zolaoae, a la agle saulu su se două coace ealce. Legâd aceș elecoz î-u ccu, cueul a uea f odfca luaea fooezsețe. Celula fooolacă oae f cofecțoaă d-o laă d cuu e cae se deue oxd cuos Cu O a suafața de cele două subsațe ee eceea elecolo ua î sesul Cu O Cu foâd u sa de baaj. Pese saul de Cu O se deue o elculă subțe ealcă, asaeă la luă, cae cosue îeuă cu laca de cuu ce do elecoz a foocelule. ub acțuea lu eleco de aleță d Cu O su acaț î bada de coducțe. Aceșa ec saul de baaj îcăcâd laca de cuu ega ș asfel aces dsoz dee geeao. Pe lâgă celulele cu Cu O se a ulzează ș celule cu seleu ș lub sau elu ș lub. esblaea foae ae a aceso celule de âă la A/lue ecu ș faul că o luca î-u doeu foae lag de lug de udă face ca acese celule să oaă f folose ca ș luxee. Luxeul cosă d-o celulă cu sa de baaj î ccuul căea s-a coeca u sue de ăsuă adeca cu scala gadaă dec î uăț de luae (lx). Celula fooolacă oduce dec cue e seaa eege luoase ese dec u coezo de eege. Radaeul e îsă ese cus îe -35%. Î ehcă se ulzează celulele cu slcu. Î cocluze ue oduce eege eleccă folosd celula fooolacă, e cae o așeză î coac cu azele soaelu. Paoule solae fooolace su couse d a ule celule fooolace coecae î see ș aalel eu a obțe o esue de lucu oaă la V, 4V sau 48V. Î geeal aoule fooolace au esuea de lucu ul a ae decâ esuea sadad oeablă, a uul

105 de oe ese egulaoul sola ulza î alcaț off-gd. Paoule fooolace su folose eu oduceea de eege eleccă î doe dese, îceâd de la ceale solae ș eâd cu dsoze colexe, cu a f saelț. Fg. VII.4. cchea fucțoală a ue salaț de caae aeege solae eu eaaea ae calde de cosu - caao sola; - oă cculațe age îcălze; 3- schbăo de călduă; 4- oă cculațe aă oablă; 5- acuulao aă caldă cosu; 6- scbăo de călduă cu age ec susă auxlaă Modulele o f suae e sol, e acoeșu cae au o îclae de aoxa 3 sau e ease. Acesea o f de zola (ad Aloe) cae se salează î zoele î cae u exsă ețele elecce sau o f coecae la ețeaua eleccă (gd coeced) î cae sseul oduce eleccae eu cosuul cue. VII.3. ega ucleaă ega ucleaă a debua cu descoeea adațlo ozae, cae au cosu doa o cuozae de laboao, cuoscuă ua câoa țaț. Descoeea adoacăț afcale ș ao aceea a fsu uaulu, î deceul al aulea al acesu secol, au da u uec bold ceceălo de fzcă ucleaă. Peu aele ublc, eega ucleaă a eș îsă d aoa aba duă aucaea celo două bobe ucleae î 945 asua Jaoe. Asfel ue sue că ea a fos adusă la cuoșța oe foța dsucă ș a f ă ulă ee cu suscue. De aceea aces doeu îâă desule obsacole î duul dezolă e î scou așce cosuce. ega ucleaă se bazează e eacț ucleae cae su asfoă sufee de ucleele aolo uo subsațe cîd su bobadae cu acule alfa (uclee de helu), bea (eleco ș ozo) ș euo. xsă două u de eacț: a) edoeegece, dacă eega de eacțe Q < ș ele se eec cu absobța ue ăț d eega cecă a aculelo cdee. b) exoeegece, dacă eega de eacțe Q > î cae se elbeează eege ucleaă fe sub foă de eege cecă, fe sub foă de călduă sau abele. Pa eacțe ucleaă a fos descoeă î 99 câd Ruhefod a cosaa că ucleele de 4 7 N bobadae cu acule 4 de eege ae, oee d dezegaea adoucldulu 84 Po se asfoă î uclee de 7 8 O cu esa uu oo. e ueșe eacțe ucleaă asfoaea uu ucleu aoc oocaă de cocea cu u al ucleu

106 aoc, ea oae f scsă aalog ue eacț chce sub foa: X x Y y Q au se a foloseșe oața coaă: X ( x, y ) Y Î-o eacțe ucleaă uăul de ucleo cae ă î eacțe, ese egal cu uăul de ucleo ezulaț d eacțe. Î 934 co Fe a suda eacț e ucleele gele la bobadaea acesoa cu euo. Î exeețele lo Jolo Cue ș ch, sulaț de Fe au găs e oduș deaț u elee bea ac, e cae l-au lua de u zoo al adulu. Oo Hah ș F. assa au îceca să defce aces zoo. Uaul la bobadaea cu euo leț se scdează î două fagee aoxa egale ca ăe î ua ocesulu elbeâdu-se călduă ș euo. Peu eeg u ea a ale aculelo bobadae, ș aue sub MeV, eacțle ucleae se oduc î geeal î două eae dsce. eeul de eege ucleaă ese folos î două coexe: La el coscoc, eega ucleaă ese eega asocaă foțelo de coezue a ucleolo daă de eacțuea ae a oolo ș euolo d ucleele aoce. La el acoscoc eege ucleaă se îțelege eega elbeaă eacțle de fuzue ucleaă d sele ș d bobele cu hdoge, esec cea elbeaă fsue ucleaă î bobele aoce ș î alcațle cle (ceale ucleae). xele: bobadaea ucleulu de azo cu o aculă a: 4 7 N + 4 a 7 8O + H ude H º, dec ezulă u zoo al oxgeulu ș u oo, a eacța se ueșe asuațe ucleaă. 7 3 L + 4 a + Q ude Q» J; 9 4 Be + 4 a 6C +, ese u euo cae se asuă. Fsuea ucleaă ese scdaea uu ucleu geu î două uclee ed. xele de eacț de fsue ucleaă: U 45 56Ba K U 4 54Xe xlcața se oae face cu ajuoul odelulu căuă al ucleulu u euo le (ec) caa de u ucleu geu, coucă ucleolo acesua eega lu de legăuă ș eega lu cecă (ez fgua) ș ca uae ceșe agața ecă a ucleolo, ucleul îcee să beze, se alugeșe îgâd foțele de esue suefcală, âă câd foțele de esgee elecosacă de ucleo, îl u î două ăț. ega d saea de excae a ucleulu cae ese suus fsu se ueșe eege ccă; de exelu 35 9U ae W c = 6,5MeV; 38 9U ae W c = 7MeV. u a ușo fsoable ucleele cu u uă de asă a ( 35 9U, 39 Pu) cu euo leț ș 38 9U cu euo az. Fsuea ucleaă elbeează o îseaă caae de eege, cae se oae calcula dfeeța de asă, fd de aoxa MeV; dec kg 35 9U oduce fsue 8. 3 J, eege cae ese echaleă cu adeea a 5 oe de hulă. Neuo ezulaț î ua oceselo de fsue ucleaă, dsu de o eege cecă ae, e uâd îdel olul de acule oecl, dacă îâlesc î duul lo ale uclee fsoable. Peu a aea loc eacța de fsue, ucleele ușoae ebue să se aoe la o dsață a că de -5, dsața la cae aa uec foțele de esgee coulobaă, dec ucleele cae se uesc ebue să abă o

107 eege cecă țală ae, cae se oae obțe ceșeea eeau la alo a» 5. 9 K, de aceea acese eacț se a uesc ș eacț eoucleae. Reacța î laț. Î fsuea ucleelo de uau s-a găs o eacțe cae ese declașaă de u euo ș cae la âdul e elbeează -3 euo; aceasa ocesul fuzează oecle o ș exsă osblaea ca ocesul de fsue să fe ețu, făă aleae cu euo d exeo, sub foa ue eacț coue âă la euzaea coleă a aealulu fsoabl, dec ae o eacțe î laț; lucu cae se oae îâla la ucleele de 35 9U, 33 9 U, 39 9U ude euo exulzaț ooacă la âdul lo fsuea alo uclee. Uaul aual ese foa d-u aesec de e zoo 35 9U (,74%), 38 9U (99,8%) ș 34 9U (,548%), da la eacța î laț acă exclus 35 9U, da u oț euo ezulaț î ua fsu o oduce ale fsu, o ae de e fd caaț de uclee de uae, alț de uclee de 38 9U, a ală ae es d oluul de uau. Peu a îețe eacța î laț, î ede cel uț uul d euo ezulaț d-u ucleu, ebue să oducă o ouă fsue. La o coozțe a aealulu fsoabl aceasă codțe ese cel uț egală cu o aloae, uă asă ccă. Câd a ul de uul d euo exulzaț d-u ucleu oduc o fsu, uăul fsulo î uaea de ceșe î ogese geoecă ș ae loc exloza ucleaă. Dacă ua u sgu euo d-u ucleu oduce o ouă fsue, uăul fsulo d uaea de ăâe cosa ș auc ae eacțe î laț coolaă. ega elbeaă î ua fsu ucleae ese de MeV, a la fsuea uuo ucleelo d-u kg de uau, se elbeează eega de 4,7 6 MeV = 7,5 3 J, dec de 3 6 o a efcace decâ hula. Fuzuea ucleaă. La fsue se câșgă eege, deoaece fageele ucleae osedă eege de legăuă ede e ucleo a ae decâ a ucleulu de uau ș ezulă deea că eega elbeaă la uea cosuețlo uclea î-u ucleu s-a uea alofca. Fuzuea ucleaă ese eacța ucleaă de seză a uu ucleu geu, a sabl, d uclee a ușoae. Dacă eega de legăuă a uu ucleo a ucleelo țale ese a că decâ a ucleulu fal, dfeeța a f elbeaă î cadul eacțe; aces lucu ese alabl eu ucleele ușoae: H, D, 3, 3 He, 7 3L, deoaece d aața eege de legăuă e ucleo, î fucțe de uăul de asă A, se cosaă că âă la aoxa A = 6; aoul DW /A ese cescăo couu ș aază ul a ad î zoa eleeelo ușoae, decâ î zoa eleeelo gele ș dec eega degajaă î ocesul de fsue a f ul a ae decâ cea d eacțle de fsue (ex:,85mev/ucleo la fsue ș 4,95MeV/ucleo la fuzue). Peu exelfcae dă câea eacț de seză (fuzue) a uo uclee ușoae ș eega elbeaă: H + 3 H 4 He + 9,8MeV 3 H + H 4 He + + 7,6MeV H + H 3 H + + 4,MeV H + H 3 He + + 3,5MeV 3 H + H 4 He + + 8,3MeV Reacoul uclea. chea slfcaă a uu eaco uclea ese ezeaă î fg. VII.7.

108 fg.vii.7. [6]. baă eu oe de ugeţă. bae de cool 3. cobusbl 4. oecţe bologcă 5. eşea aolo 6. aea ae 7. oecţe ecă