ΘΔΜΑ : Δπίπεδα ηεηξαγσληθά ζύκπινθα ηνπ ραιθνύ (II)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΔΜΑ : Δπίπεδα ηεηξαγσληθά ζύκπινθα ηνπ ραιθνύ (II)"

Transcript

1 ΑΝΑΦΟΡΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΩΝ ΑΝΟΡΓΑΝΖ ΥΖΜΔΗΑ 1 ΑΡΚΟΤΓΖ ΖΛΗΑ Α.Μ. 79 ΠΑΠΑΝΗΚΟΛΑΟΤ ΓΗΟΝΤΖ Α.Μ. 741 Οκάδα : Γ ΣΕΗΡΑΚΖ ΜΑΝΩΛΖ Α.Μ. 753 Θέζε : 16 ΠΔΗΡΑΜΑ 1 0 ΘΔΜΑ : Δπίπεδα ηεηξαγσληθά ζύκπινθα ηνπ ραιθνύ (II) 1

2 ΘΔΩΡΙΑ ΚΡΤΣΑΛΛΙΚΟΤ ΠΔΓΙΟΤ (C.F.T.) ζεσξία θξπζηαιιηθνχ πεδίνπ πξνππνζέηεη νηη νη αιιειεπηδξάζεηο κεηαμχ κεηάιινπ θαη ππνθαηαζηαηψλ, θαηά ην ζρεκαηηζκφ ελφο ζπκπιφθνπ, είλαη ειεθηξνζηαηηθήο θχζεο. Οη αιιειεπδξάζεηο απηέο έρνπλ σο απνηέιεζκα ηελ ελεξγεηαθή δηαθνξνπνίεζε ησλ d ηξνρηαθψλ ηνπ κεηάιινπ. ην ζρήκα πνπ αθνινπζεί θαίλεηαη ζράζε ησλ d ηξνρηαθψλ ζε ηεηξαεδξηθφ θαη νθηαεδξηθφ πεδίν: e g t e 4Dq ασ 6Dq d 6Dq 4Dq t g T d Οπσο θαίλεηαη παξαπάλσ έλα ειεθηξφλην ζε έλα απφ ηα xy, yz, xz ηξνρηαθά ζηαζεξνπνηείηαη ελεξγεηαθά θαηά 4Dq ζε νθηαεδξηθφ πεδίν, φπνπ 10Dq είλαη ε ελεξγεηαθή δηαθνξά ησλ δηαθνξνπνηεκέλσλ d ηξνρηαθψλ. ην ηεηξαεδξηθφ ή θπβηθφ πεδίν ηηο κεγαιχηεξεο απψζεηο ηηο δέρνληαη ηα t g ηξνρηαθά θαη αλπςψλνληαη πεξηζζφηεξν ηα e g ηξνρηαθά. Δπεηδή ηζρχεη ν θαλφλαο ηνπ βαξχθεληξνπ ηα t g πςψλνληαη θαηά 4Dq ελψ ηα e g ρακειψλνπλ θαηά 6Dq. Έηζη ην δηάγξακκα ηεο ζράζεο ησλ ηξνρηαθψλ γηα ην ηεηξαεδξηθφ πεδίν είλαη αθξηβψο ην αληίζεην ηνπ νθηαεδξηθνχ. Ζ ζρέζε πνπ ζπγθξίλεη ηα 10Dq ζε νθηαεδξηθά ζχκπινθα (h) κε ηα 10Dq ζε ηεηξαεδξηθά ζχκπινθα (Td) είλαη: 10Dq Td = 4/9 10Dq h Ζ θαηαλνκή ησλ ειεθηξνλίσλ ζηα ζπγθεθξηκέλα ηξνρηαθά αθνινπζεί ηνπο θαλφλεο und θαη ηελ απαγνξεπηηθή αξρή ηνπ Pauli. Δπίζεο ζεκαληηθφ ξφιν έρεη ε ελέξγεηα ζχδεπμήο (Ρ) κε ηελ νπνία κπνξνχκε λα δηαθξίλνπκε πσο θαηαλέκνληαη ηα ειεθηξφληα αλάινγα εάλ έρνπκε έλα ηζρπξφ πεδίν ή έλα αζζελέο πεδίν. Γηα παξάδεηγκα φηαλ ε ζράζε ησλ d ηξνρηαθψλ είλαη κεγαιχηεξε απφ ηελ ελέξγεηα ζχδεπμεο, ηφηε ηα ειεθηξφληα ζα ζπδεπθηνχλ ζην t g επίπεδν παξά ζην e g. Απηή είλαη ε πεξίπησζε ηνπ ηζρπξνχ πεδίνπ. Όηαλ φκσο ε ελέξγεηα ζχδεπμεο είλαη κεγαιχηεξε απφ ηα 10Dq ηα ειεθηξφληα εηζέξρνληαη ζηα πέληε ηξνρηαθά ρσξίο λα ζπδεπθηνχλ κέρξηο φηνπ ην έθην ειεθηξφλην επηβάιεη ηελ ζχδεπμε. Έηζη έρνπκε ηελ πεξίπησζε ηνπ αζζελνχο πεδίνπ. Οη παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηελ ηηκή ηνπ 10Dq είλαη: h

3 1. Η νμεηδσηηθή βαζκίδα ηνπ κεηαιντόληνο(οζν κεγαιχηεξε ε νμεηδσηηθή θαηάζηαζε ηφζν πεξηζζφηεξν έιθνληαη ηα ligand θαη ηφζν κεγαιχηεξε ε ζράζε). Ο αξηζκόο θαη ε γεσκεηξία ησλ ππνθαηαζηαηώλ, ε ζράζε ζε έλα νθηαεδξηθφ πεδίν είλαη θάπσο κεγαιχηεξε απφ ην δηπιάζην απφ φηη γηα ην ηεηξαεδξηθφ πεδίν, γηα ην ίδην κεηαιιντφλ θαη ηνπο ίδηνπο ππνθαηαζηάηεο. 3. Φύζε ησλ ππνθαηαζηαηώλ. Απηφ γίλεηαη θαλεξφ απφ ηελ ρξήζε ηεο θαζκαηνρεκηθήο ζεηξάο, ε νπνία νηθνδνκείηαη βάζε ηεο απμαλφκελεο ηζρχνο ηνπ πεδίνπ ησλ ππνθαηαζηαηψλ: Η - < Βr - < Cl - < S - < SCN - < N 3 - < F - < - < < NCS - <C 3- CN<N 3 <en<phen<n - <CN - <C 4. Η θύζε ηνπ κεηαιιντόληνο ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΗ Jahn-Teller. ηα ηεηξαγσληθά παξακνξθσκέλα νθηαεδξηθά ζχκπινθα παξαηεξείηαη πεξαηηέξσ ζράζε ησλ ηξνρηαθψλ. Σν θαηλφκελν απηφ εξκελεχεηαη απφ ην ζεψξεκα Jahn-Teller ζχκθσλα κε ην νπνίν «νπνηνδήπνηε κε γξακκηθφ ηφλ ή κφξην, πνπ βξίζθεηαη ζε εθθπιηζκέλε ειεθηξνληαθή θαηάζηαζε, ηείλεη λα παξακνξθσζεί ψζηε λα αξζεί ν εθθπιηζκφο θαη λα ειιαησζεί ε ελέξγεηά ηνπ». Ζ άξζε ηνπ εθθπιηζκνχ πξνθαιεί αιιαγέο ζηε δνκή ηνπ ζπκπιφθνπ δειαδή πξνζέγγηζε ή απνκάθξπλζε ησλ z (αμνληθψλ) ππνθαηαζηαηψλ. δ dx -y dxy 3 δ 1 3 δ dxz,dyz 10Dq t g dz 1 1 δ δ 1 eg 1 1 δ 1 1 δ 1 δ Dq dz dx -y dxz,dyz 10Dq 1 3 δ δ δ δ 3 dxy (α) (β) ηελ πεξίπησζε (α) νη ππνθαηαζηάηεο ηνπ z άμνλα απνκαθξχλνληαη θαη ζηελ (β) πιεζηάδνπλ. Γελ κπνξνχκε, ρξεζηκνπνηφληαο ηελ C.F.T., λα πξνβιέςνπκε ην κέγεζνο ηεο παξακφξθσζεο. Σν κφλν πνπ κπνξεί λα εηπσζεί είλαη φηη ε 3

4 ζράζε ησλ ηξνρηαθψλ e g ζα είλαη θάπσο κεγαιχηεξε απφ απηή ησλ t g θαη νη δχν ζράζεηο ζα είλαη κηθξέο ζε ζρέζε κε ηα 10Dq. Σν θαιχηεξν παξάδεηγκα γηα λα εμεγήζνπκε ην θαηλφκελν απηφ είλαη ην άηνκν ηνπ ραιθνχ ην νπνίν έρεη ειεθηξνληθή δηακφξθσζε [Ar](4s) (3d) 9 ελψ ε δηακφξθσζε ηνπ ηφληνο + είλαη [Ar](3d) 9. Ζ d 9 δηακφξθσζε ζράδεηαη ζηελ (t g ) 6 (e g ) 3 ζε νθηαεδξηθφ πεδίν θαη έηζη ε ελέξγεηα ζηαζεξνπνίεζεο θξπζηαιιηθνχ πεδίνπ είλαη -6Dq ελψ ζε ηεηξαεδξηθφ πεδίν ε ζράζε είλαη (e) 4 (t ) 5 κε ελέξγεηα ζηαζεξνπνίεζεο - 4Dq. Δπνκέλσο ηα d 9 ηφληα ζρεκαηίδνπλ θπξίσο ηεηξαγσληθψο παξακνξθσκέλα νθηαεδξηθά ζχκπινθα. 10Dq 10Dq d 9 (t g ) 6 (e g ) 3 (e g ) 4 (b g ) (a 1g ) (b 1g ) 1 Όκσο, ε ειεθηξνληθή δηακφξθσζε (t g ) 6 (e g ) 3 είλαη δηπιά εθθπιηζκέλε νπφηε, ζχκθσλα κε ην ζεψξεκα Jahn-Teller, γίλεηαη πεξαηηέξσ ζράζε ησλ ηξνρηαθψλ. Έηζη ε ηειηθή δηακφξθσζε είλαη (e g ) 4 (b g ) (a 1g ) (b 1g ) 1. Ζ πνζφηεηα 10Dq πνπ αληηπξνζσπεχεη ηε ζράζε κεηαμχ ησλ t g θαη e g ηζνχηαη κε ηε δηαθνξά ελέξγεηαο b g θαη b 1g. Ζ δηαθνξά ελέξγεηαο κεηαμχ ησλ δχν απηψλ ηξνρηαθψλ δελ επεξεάδεηαη απφ ηε ζράζε Jahn-Teller θαζψο δελ πεξηέρεη z ζπληζηψζα. Πεηξακαηηθά έρεη απνδεηρζεί φηη γηα κηα ζεηξά ελψζεσλ ηνπ (II) ε παξακφξθσζε είλαη ζπλήζσο επηκήθπλζε. Αλ νη ππνθαηαζηάηεο ηνπ άμνλα z απνκαθξχλνληαη πνιχ ιακβάλεηαη επίπεδν ηεηξαγσληθφ ζχκπινθν. 4

5 Mεηαπηώζεηο UV ραιθνύ Οη ειεθηξνληθέο κεηαπηψζεηο πξνθχπηνπλ απφ ην δηάγξακκα ελεξγεηαθψλ θαηαζηάζεσλ. Ο βαζηθφο θαζκαηνζθνπηθφο φξνο ηεο d 9 δηακφξθσζεο ηνπ θαηηφληνο + είλαη D. Παξνπζία ηνπ θξπζηαιιηθνχ πεδίνπ ν φξνο απηφο ζράδεηαη ζηνλ Δ g (βαζηθή θαηάζηαζε t g 6 e g 3 ) θαη ζηνλ Σ g (δηεγεξκέλε θαηάζηαζε t g 5 e g 4 ). Ζ ζράζε κεηαμχ ησλ δχν απηψλ θαηαζηάζεσλ εμαξηάηαη απφ ηελ ηζρχ ηνπ πεδίνπ ησλ ππνθαηαζηαηψλ. Ζ ζρέζε απηή πεξηγξάθεηαη κε έλα δηάγξακκα rgel. Γηα ηφληα κε d 9 δηακφξθσζε, φπσο ν ραιθφο, ην δηάγξακκα rgel είλαη απηφ πνπ θαίλεηαη ζην ζρήκα 3. Δ T g E g Dq T d h Γηάγξακκα rgel γηα ηε d 9 δηακφξθσζε. Με ηελ επίδξαζε ηνπ θαηλνκέλνπ Jahn-Teller πξνθχπηνπλ ηέζζεξηο ελεξγεηαθέο θαηαζηάζεηο: Ζ Β 1 (βαζηθή, e g 4 b g a 1g b 1g 1 ), ε Α 1 (1ε δηεγεξκέλε, e g 4 b g a 1g 1 b 1g ), ε Β (ε δηεγεξκέλε, e g 4 b g 1 a 1g b 1g ) θαη ε Δ (3ε δηεγεξκέλε, e g 3 b g a 1g b 1g ). Έηζη πηζαλφλ λα ιακβάλνπλ ρψξα νη ηξεηο κεηαπηψζεηο λ 1, λ, λ 3 πνπ θαίλνληαη ζην ζρήκα 3. Οη κεηαπηψζεηο απηέο είλαη παξφκνηαο ελέξγεηαο κε απνηέιεζκα λα ιακβάλνπκε επξείεο αζχκκεηξεο ηαηλίεο κε ψκνπο ή κε δηπιή θνξπθή. Σν κέγηζην απηήο ηεο ηαηλίαο ζηα ζχκπινθα + ηζνχηαη θαηά πξνζέγγηζε κε ην 10Dq (θαη έηζη ζρεκαηίδνπλ θαη νη ηξεηο καδί κία επξεία ηαηλία απνξξφθεζεο). 5

6 Δ Σ g λ 3 Β λ D Α 1 Δ g λ 1 Β 1 Γηάγξακκα ελεξγεηαθψλ θαηαζηάζεσλ ηεο d 9 δηακφξθσζεο. ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ-ΤΝΘΕΣΙΚΕ ΠΟΡΕΙΕ Παξαθάησ παξνπζηάδνληαη νη ζπλζεηηθέο πνξείεο ησλ ζπκπιφθσλ νη νπνίεο ζα ζρνιηαζζνχλ-εξκελεπζνχλ παξαθάησ,κε ηε βνήζεηα ησλ θαζκάησλ UV-Vis θαη IR. 1. Γηο (, 4 πεληαλνδηνλάην) ραιθφο (II), ( acac ) ε θσληθή θηάιε ησλ 50 ml αλακεηγλχνληαη 100 ml δηαιχκαηνο Na 0.5 M (παξαζθεπάδεηαη δηαιχνληαο 1 gr. Na ζε 100 ml λεξνχ 5 mmol) θαη.5 gr.(5 mmol) αθεηπιαθεηφλεο (,4 πεληαλνδηφλεο). Σν ΝαΟΖ ρξεζηκνπνηείηαη γηα απνζπαζηεί ην φμηλν πδξνγφλν απφ ηελ,4 πεληαλνδηφλε. Ζ αθεηπιαθεηφλε έρεη δχν θέληξα ζπλαξκνγήο. Σν πξνθχπηνλ δηάιπκα έρεη ππνθίηξηλν ρξψκα : C 3 C 3 - (:) C 3 _ C 3 C 3 _ (:) C 3 C 3 _ (:) C 3 Καηφπηλ πξνζηίζεηαη κε ηαπηφρξνλε αλάδεπζε 100 ml πδαηηθνχ δηαιχκαηνο ζεητθνχ ραιθνχ ην νπνίν πεξηέρεη 3.1 gr. (1.5 mmol) S.5. Καηά ηε δηάιπζε ηνπ έλπδξνπ ζεηηθνχ ραιθνχ ζην λεξφ, 4 6

7 έρνπκε δεκηνπξγία ζπκπιφθνπ ηνπ ( II ) κε έμη ππνθαηαζηάηεο ην νπνίν είλαη ηεηξαγσληθά παξακνξθσκέλν νθηαεδξηθφ ζχκπινθν. Σν ρξψκα ηνπ δηαιχκαηνο είλαη γαιάδην (αζζελέο ρξψκα) γεγνλφο πνπ νθείιεηαη ζε απαγνξεπκέλεο κεηαβάζεηο ιφγσ ηεο πςειήο ζπκκεηξίαο ηνπ ζπκπιφθνπ : + - S S 4 Σν δηάιπκα ηνπ ζεηηθνχ ραιθνχ πξνζηίζεηαη ζην δηάιπκα ηεο αθεηπιαθεηφλεο ππφ αλάδεπζε. Σν ίδεκα πνπ ζρεκαηίδεηαη απνκνλψλεηαη κε δηήζεζε ππφ θελφ θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ μεξαληήξα. Καηά ηελ αλάκεημε ην ρξψκα ηνπ δηαιχκαηνο είλαη ζθνχξν κπιε,θαζψο επίζεο θαη ην ίδεκα πνπ ιακβάλεηαη : + + C 3 C 3 _ Σν ηειηθφ ζχκπινθν πνπ παξαζθεπάζηεθε ζχκθσλα κε ηηο παξαπάλσ αληηδξάζεηο εκθαλίδεη πςειή αξσκαηηθφηεηα (εθηεηακέλε ζπδεγία δεζκψλ ) θαη δελ έρνπκε ζπλαξκνζκέλα, ή S 4 (γεγνλφο πνπ ζα θαλεί απφ ηα θάζκαηα ) θαζψο επίζεο δελ παξνπζηάδεη ηνληηθέο ηδηφηεηεο (κεδεληθή ε αγσγηκφηεηα ζε πδαηηθά ηνπ δηαιχκαηα πξνθαλψο).. Cis δηο (γιπθηλάην) ραιθφο (II) κνλνυδξίηεο, ( Gly). ε πνηήξη δέζεο ησλ 100 ml ηνπνζεηνχληαη 17 ml δηαιχκαηνο Cl 1 M Αθνινχζσο πξνζηίζεληαη 3.0 gr. (1 mmol) S4.5 θαη ην κίγκα αλαδεχεηαη κέρξη ηελ πιήξε δηάιπζή ηνπ. Σν ρξψκα ηνπ δηαιχκαηνο είλαη αλνηρηφ γαιάδην (φπσο θαη ην ρξψκα ηνπ πδαηηθνχ δηαιχκαηνο ζεηηθνχ ραιθνχ ζηελ πξνεγνχκελε ζχλζεζε). Καηά ηε δηάιπζε ηνπ έλπδξνπ ζεηηθνχ ραιθνχ ζην φμηλν πδαηηθφ δηάιπκα, ζρεκαηίδεηαη μαλά ην ζχκπινθν ηνπ ( II ) κε έμη ππνθαηαζηάηεο ην νπνίν φπσο αλαθέξζεθε θαη παξαπάλσ είλαη ηεηξαγσληθά παξακνξθσκέλν νθηαεδξηθφ ζχκπινθν: C 3 C 3 C 3 C 3 7

8 + S Απφ ην ρξψκα θαη κφλν ηνπ δηαιχκαηνο (θακία ρξσκαηηθή δηαθνξά ζε ζρέζε κε ην πδαηηθφ δηάιπκά ηνπ) δηαπηζηψλνπκε φηη δελ έρεη ζπλαξκνζηεί ζην ζχκπινθφ καο ριψξην θαη έρνπκε σο ππνθαηαζηάηεο ηα έμη λεξά. ην δηάιπκα απηφ πξνζηίζεληαη 1.5 gr. (0 mmol) γιπθίλεο ΝΖ C C θαη θαηφπηλ ζεξκαίλεηαη ειαθξηά ππφ αλάδεπζε γηα πεξίπνπ κηα ψξα. Ζ γιπθίλε είλαη δηδξαζηηθφ ligand ελψ εκείο ζέινπκε λα ζπλαξκφζνπκε επηιεθηηθά κφλν ην έλα δξαζηηθφ ηεο ηκήκα κε ην ραιθφ. Έηζη, κε πξνζζήθε πξσηνλίσλ ( ) πξνζηαηεχνπκε ηελ ακηλνκάδα(απελεξγνπνίεζε) κεηαηξέπνληαο εηζη ηε γιπθίλε ζε κνλνδξαζηηθφ ligand : N + N 3 + Καηά ηε ζέξκαλζε ην κίγκα ηεο αληίδξαζεο, ρξσκαηίδεηαη ζθνχξν κπιε. Ζ αιιαγή ζην ρξψκα ηνπ δηαιχκαηνο ζε έληνλν κπιε, νθείιεηαη ζηε κείσζε ηεο ζπκκεηξίαο ηνπ ζπκπιφθνπ πνπ ζπλεπάγεηαη πεξηζζφηεξν επηηξεπηέο κεηαπηψζεηο θαηά Laporte.Δπίζεο φπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα, θαηά ηελ ζπλαξκνγή ηνπ νπ κνξίνπ γιπθίλεο έρνπκε ζρεκαηηζκφ ηνπ cis ζπκπιφθνπ ιφγσ trans-θαηλνκέλνπ (απφ ην πξψην ζπλαξκνζκέλν κφξην γιπθίλεο) πνπ θαζηζηά έλα ζπγθεθξηκέλν κφξην (ην trans) θηλεηηθά επθίλεην,θάηη πνπ ζα δεηρζεί βέβαηα απφ ηα θάζκαηα IR. (εκείσζε : ην πξντφλ πνπ παίξλνπκε είλαη θηλεηηθά ζηαζεξφ ρσξίο βέβαηα απηφ λα ζεκαίλεη φηη είλαη θαη ζεξκνδπλακηθά ζηαζεξφ): 8

9 + +Gly + + N 3 +Gly + N 3 + N 3 + ηε ζπλέρεηα, γίλεηαη πξνζζήθε ζηεξενχ NaC 3, ζε κηθξά πνζά θαη ππφ αλάδεπζε, κέρξηο φηνπ ζηακαηήζεη ν ζρεκαηηζκφο ηδήκαηνο θαη ε έθιπζε θπζαιίδσλ πνπ νθείινληαη ζην παξαγφκελν δηνμείδην ηνπ άλζξαθα (κεγάιε πνζφηεηα NaC 3 πξέπεη λα απνθεχγεηαη γηα ηελ απνθπγή παξαπξντφλησλ). Σν NaC 3 πνπ πξνζηίζεηαη απνπξνζηαηεχεη ηηο ακηλνκάδεο ησλ ζπλαξκνζκέλσλ γιπθηλψλ θαη έηζη ε γιπθίλε κεηαηξέπεηαη θαη πάιη ζε δηδξαζηηθφ ππνθαηαζηάηε πνπ ζπλαξκφδεηαη ηψξα θαη κε ην άιιν ηεο δξαζηηθφ ηκήκα(ην άδσην) ζην ραιθφ (II).Καηά ηελ πξνζζήθε ηνπ NaC 3 ην δηάιπκα παίξλεη ρξψκα έληνλν κπιε. : N N N 3 + N NaC 3 N N Σν ίδεκα απνκνλψλεηαη κε δηήζεζε ππφ θελφ, αλαθξπζηαιιψλεηαη απφ ζεξκφ λεξφ θαη αθήλεηαη λα μεξαζεί ζε δηεζεηηθφ ραξηί. Ζ αλαθξπζηάιισζε κε ζεξκφ λεξφ πξαγκαηνπνηείηαη γηα λα απνκαθξπλζνχλ νη πδαηνδηαιπηέο πξνζκίμεηο.να ζεκεησζεί φηη ην ηειηθν ζπκπινθν ίζσο ερεη θαη ζπλαξκνζκελα λεξα δει. λα κελ είλαη 9

10 επίπεδν ηεηξαγσληθφ αιιά νθηαεδξηθφ ή αθφκε λα έρεη ζπλαξκνζηεί έλα λεξφ ζηε ζέζε ελφο θαξβνλπιίνπ θαη άξα λα ππάξρεη ειεχζεξν θαξβνλχιην, απηά φκσο ζα θαλνχλ ζηα θάζκαηα IR ησλ πξντφλησλ. 3. Σεηξαάκκηλν ραιθφο (II) ζεηηθφο κνλνυδξίηεο, [ ( N3) 4] S4. Ζ Παξαζθεπή απηή πξαγκαηνπνηείηαη ζηνλ απαγσγφ ιφγσ ηεο ρξήζεο ππθλνχ δηαιχκαηνο ακκσλίαο. ε θσληθή θηάιε ησλ 100 ml ηνπνζεηνχληαη 0 ml λεξνχ θαη πξνζζέηνπκε ζηαδηαθά θαη ππφ ηαπηφρξνλε αλάδεπζε 5 gr. (40 mmol) S4.5. Σν ρξψκα ηνπ δηαιχκαηνο είλαη απαιφ γαιάδην ιφγσ ηνπ φηη έρνπκε μαλά ηεηξαγσληθά παξακνξθσκέλν νθηαεδξηθφ ζχκπινθν. Έρνπκε ζρεκαηηζκφ ζπκπιφθνπ ηνπ ( II ) κε έμη λεξά θαη ιφγσ ηεο πςειήο ζπκκεηξίαο νη κεηαπηψζεηο δελ είλαη ηζρπξά επηηξεπηέο: + S Μεηά ηελ πιήξε δηάιπζε ηνπ έλπδξνπ ζεηηθνχ ραιθνχ πξνζζέηνπκε κε πξνζνρή θαηά ζηαγφλεο 6 ml ππθλήο ακκσλίαο 16 N. Καηά ηελ πξνζζήθε ηεο ακκσλίαο παξαηεξείηαη αιιαγή ζην ρξψκα (πην έληνλν κπιε). Ζ ακκσλία ζπλαξκφδεηαη ζηαδηαθά κε ην ( II ). Ζ ακκσλία παξνπζηάδεη κεγαιχηεξν trans θαηλφκελν απφ ην λεξφ.πλεπψο κεηά ηε ζπλαξκνγε ηνπ 1 νπ κνξίνπ ακκσλίαο ην trans κφξην λεξνχ είλαη θηλεηηθά επθίλεην θαη αληηθαζίζηαηαη απφ άιιν έλα κφξην ακκσλίαο. Ζ αληηθαηάζηαζε ησλ ππνθαηαζηαηψλ απφ ακκσλία πξνρσξά κέρξη ηε ζπλαξκνγή ηεζζάξσλ κνξίσλ ακκσλίαο γηα θάζε ( II ). Πεξαηηέξσ αληηθαηάζηαζε θαη 5 νπ κνξίνπ ακκσλίαο είλαη πνιχ δχζθνιε ιφγσ ζηεξηθψλ παξαγφλησλ.ζ αιιαγή ζην ρξψκα πξνο εληνλφηεξν νθείιεηαη ζηελ ζηαδηαθή άξζε ηεο ζπκκεηξίαο ηνπ ζπκπιφθνπ θαηά ηε ζηαδηαθή αληηθαηάζηαζε κνξίσλ λεξνχ απφ ακκσλία γεγνλφο πνπ θαλεη ηηο ειεθηξνληαθέο κεηαπηψζεηο πεξηζζφηεξν επηηξεπηέο θαηά Laporte.Οη παξαπάλσ αληηδξάζεηο αληηθαηάζηαζεο θαίλνληαη παξαθάησ : + + N3 - N 3 + +N3-10

11 N 3 3 N + +N 3-0 N 3 3 N N 3 + +N N 3 N N 3 N 3 + Οη ρξσκαηηθέο αιιαγέο πνπ παξαηεξνχληαη ζπλνιηθά είλαη: γαιάδην > κπιε >ζθνχξν κνβ. Αθνινχζσο, γίλεηαη πξνζζήθε ηκεκαηηθά 5 ml αηζαλφιεο, νπφηε θαη ζρεκαηίδεηαη βαζχ κνβ κπιε ίδεκα. Δπεηδή ηα άιαηα είλαη δηαιπηά ζε λεξφ αιιά αδηάιπηα ζε νξγαληθνχο δηαιχηεο,πξνζζέηνληαο αηζαλφιε έρνπκε θαζίδεζε ηνπ πξντφληνο : + + N 3 N 3 N 3 N 3 S C 3 C - N 3 N 3 N 3 N 3 S 4. Σν κίγκα ςχρεηαη ειαθξά θαη θαηφπηλ δηεζείηαη κε ρσλί Buchner ππφ θελφ. Σν ίδεκα πιέλεηαη, αξρηθά, απφ ςπρξφ κίγκα απφ 5 ml αηζαλφιεο θαη 5 ml ππθλήο ακκσλίαο θαη ζηε ζπλέρεηα κε αηζαλφιε. Σν ίδεκα μεξαίλεηαη ζε δηεζεηηθφ ραξηί. Γελ ηνπνζεηείηαη ζηνλ μεξαληήξα ιφγσ ηνπ φηη είλαη δπλαηφ ην CaCl πνπ πεξηέρεη ν μεξαληήξαο λα απνζπλζέζεη ην ζχκπινθφ καο. Παξαηεξνχκε απφ ηελ πξνηεηλφκελε δνκή φηη ζπλαξκφδνληαη ηέζζεξα κφξηα ακκσλίαο ζην ( II ), ηα ζεηηθά ζην ζχκπινθν είλαη ηνληηθά θαη φρη ζπλαξκνζκέλα θαη επίζεο δελ έρνπκε ζπλαξκνζκέλα λεξά. Οη δνκέο θαη ησλ ηξηψλ ζπκπιφθσλ πνπ παξαζθεπάζηεθαλ είλαη επίπεδεο ηεηξαγσληθέο, ελψ ζε δηαιχηε πνπ έρεη ηελ ηθαλφηεηα ζπλαξκνγήο κεηαηξέπνληαη ζε ηεηξαγσληθά παξακνξθσκέλα νθηαεδξηθά ζχκπινθα. Δξσηήζεηο : - ρνιηάζηε ηελ πξφηαζε : Οη πεξηζζφηεξεο ελψζεηο ζπλαξκνγήο ηνπ + είλαη παξακαγλεηηθέο θαη δίλνπλ παξαπιήζηεο ηηκέο καγλεηηθήο ξνπήο. 11

12 Ο ραιθφο (ΗΗ), κε ειεθηξνληαθή δηακφξθσζε d 9, έρεη έλα αζχδεπθην ειεθηξφλην θαη νη ελψζεηο ηνπ είλαη ζρεδφλ πάληα παξακαγλεηηθέο. Απφ ηελ θαηαλνκή ησλ ειεθηξνλίσλ ζηα d ηξνρηαθά ηνπ + παξαηεξνχκε φηη φια ηα ειεθηξφληα είλαη ζπδεπγκέλα εθηφο απφ έλα.. ε απηφ νθείιεηαη θαη ε παξακαγλεηηθφηεηα ζηα ζχκπινθα ηνπ ραιθνχ. Ωζηφζν κπνξεί ηα ζχκπινθα ηνπ (ΗΗ) λα εκθαλίδνπλ δηακαγλεηηθφηεηα, ιφγσ αληηζηδεξνκαγλεηηθήο ζχδεπμεο φπνπ θαη παξαηεξείηαη φηαλ έρνπκε πνιπππξεληθά ζχκπινθα κε παξακαγλεηηθά κεηαιιηθά ηφληα ζε γεηηλίαζε ή ligands πνπ παίδνπλ ξφιν ζηε καγλεηηθή αιιειεπίδξαζε ηνπο. -Τπνινγίζηε ηελ κ s ησλ ελψζεψλ ζαο. Ζ καγλεηηθή δηπνιηθή ξνπή νθείιεηαη ζηηο θηλήζεηο κνλεξψλ ειεθηξνλίσλ. ε κηα απιά εθθπιηζκέλε βαζηθή θαηάζηαζε, ε ηξνρηαθή θίλεζε δελ παίδεη ξφιν θαζψο είλαη δπλαηή ε αλεμάξηεηε θίλεζε ησλ ειεθηξνλίσλ. Έηζη γηα ηνλ (ΗΗ) πνπ ε βαζηθή θαηάζηαζε είλαη απιά εθθπιηζκέλε ε καγλεηηθή ξνπή νθείιεηαη κφλν ζην spin θαη δίλεηαη απφ ηε ζρέζε: κ s = S ( S 1) =[n(n+)] 1/ S = n/ φπνπ n o αξηζκφο ησλ κνλεξψλ ειεθηξνλίσλ. Γηα ην (ΗΗ) (d 9 δηακφξθσζε) έρνπκε n=1: κ s = 3 1/ = 1.73ΒΜ -Με πνηα πεηξακαηηθή κέζνδν ζα δηαπηζηψζεηε εάλ νη ελψζεηο πνπ παξαζθεπάζαηε είλαη ειεθηξνιχηεο; Ζ δηαδηθαζία γηα λα δηαπηζησζεί αλ κηα νπζία είλαη ειεθηξνιχηεο είλαη ε κέηξεζε ηεο αγσγηκφηεηαο. Σν ζχκπινθν [(N 3 ) 4 ]S 4. είλαη ειεθηξνιχηεο, θαζφηη ζε πδαηηθά δηαιχκαηα ιακβάλεη ρψξα ε ηζνξξνπία: (N 3 ) 4 S 4. [(N 3 ) 4 ] + + S 4 - θαη δηίζηαληαη ζε ηφληα. Σα (gly) θαη (acac) είλαη νπδέηεξα, νπφηε δελ είλαη ειεθηξνιχηεο. 1

13 ΦΑΜΑΣΟΚΟΠΙΑ IR Ζ θαζκαηνζθνπία, γεληθά, αλαθέξεηαη ζηελ θαηαλφεζε ηεο αιιειεπίδξαζεο αθηηλνβνιίαο (θσηφο) θαη χιεο. Ζ IR (ππέξπζξε) πεξηνρή ηνπ θάζκαηνο θπκαίλεηαη απφ 100 έσο 5000 cm -1 πνπ πξφθεηηαη γηα ηηκέο ελέξγεηαο: 1,-60 KJ/mol. Ζ ηηκέο απηέο ηεο ελέξγεηαο είλαη ηθαλέο λα δηεγείξνπλ δνλήζεηο ζην κφξην ην νπνίν απνξξνθά απηή ηελ ελέξγεηα. Λέγνληαο δηέγεξζε ζ απηή ηελ πεξίπησζε ελλννχκε αχμεζε ηνπ πιάηνπο δφλεζεο. ηελ IR θαζκαηνζθνπία, ππέξπζξε αθηηλνβνιία φισλ ησλ ζπρλνηήησλ αιιειεπηδξά κε ην δείγκα θαη κεηξάηαη ε έληαζε ηνπ θσηφο πνπ κεηαδίδεηαη απφ απηφ ζε ζπλάξηεζε κε ηελ αθηηλνβνιία.. Έλα ζηεξεφ δείγκα (φπσο ζηελ πεξίπησζή καο) αλακεηγλχεηαη κε KBr, νκνγελνπνηείηαη θαη κεηαηξέπεηαη ζε έλα δηζθίν κε ηελ άζθεζε πςειήο πίεζεο. Αλ ε ζπρλφηεηα ηνπ θσηφο πνπ δηέξρεηαη απφ ην δείγκα, αληηζηνηρεί ζε ελέξγεηα δφλεζεο ηνπ κνξίνπ πνπ είλαη ζην δείγκα, νξηζκέλε πνζφηεηα θσηφο απνξξνθάηαη απφ απηφ θαη ιηγφηεξε πνζφηεηα εθπέκπεηαη ζε ζρέζε κε ηηο ππφινηπεο ζπρλφηεηεο θσηφο πνπ δελ αληηζηνηρνχλ ζε ελέξγεηεο δφλεζεο ηνπ κνξίνπ. Ζ ηερληθή πνπ ρξεζηκνπνηείηαη: Ζ πεγή θσηφο ρσξίδεηαη ζε δχν αθηίλεο. Ζ κία απφ απηέο δηέξρεηαη απφ ην δείγκα ζην πιαθίδην θαη ε άιιε πεξλά απφ ην πξφηππν πιαθίδην (δηαιχηεο θαη νηηδήπνηε άιιν ζην δείγκα εθηφο ηεο νπζίαο καο) θαη ππνινγίδεηαη ην I S I r, φπνπ I S είλαη ε έληαζε ηνπ θσηφο πνπ εθπέκπεηαη απφ ην δείγκα (κε απνξξνθνχκελε) θαη I r είλαη ε έληαζε ηνπ θσηφο πνπ δηέξρεηαη απφ ην πιαθίδην αλαθνξάο. Ζ κνξηαθή εμήγεζε ηνπ θαηλνκέλνπ ηεο απνξξφθεζεο είλαη ε απνξξφθεζε ελέξγεηαο απφ ην ειεθηξνκαγλεηηθφ θχκα (πεδίν, ηαιάλησζε, θσο) απφ έλα ηαιαληνχκελν δίπνιν (κφληκε δηπνιηθή ξνπή) πνπ νθείιεηαη ζηελ άπσζε κεηαμχ αξλεηηθψλ θνξηίσλ δηπφινπ πεδίνπ. Γηα ηελ θβαληνκεραληθή κειέηε ηεο θαζκαηνζθνπίαο IR, ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνλ αξκνληθφ ηαιαλησηή γηα δηαηνκηθά κφξηα. χκθσλα κε απηφ ην πξφηππν, ην κφξην κπνξεί λα έρεη κφλν δηαθξηηά δνλεηηθά ελεξγεηαθά επίπεδα πνπ ραξαθηεξίδνληαη απφ ηνλ θβαληηθφ 1 αξηζκφ n. Ζ ελέξγεηα γηα θάζε επίπεδν ζα είλαη: E n ( n ), φπνπ h K θαη, κε K λα αληηζηνηρεί ζηε ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ ζηνλ 13

14 αξκνληθφ ηαιαλησηή ή ηελ ηζρχ ηνπ δεζκνχ ζην κφξην θαη ην κ λα αλαθέξεηαη ζηελ αλεγκέλε κάδα ηνπ ζπζηήκαηνο Σν n παίξλεη ηηκέο 0, 1,, 3,... Ηζρχεη: h E h v K v 1 m m m m 1. K C 1 1 K 1 1 K 1 K v~. C C Απφ ηελ παξαπάλσ ζρέζε πνπ απνδείμακε, ζπλεπάγεηαη φηη γηα θάζε δεζκφ κεηαμχ δχν ζπγθεθξηκέλσλ αηφκσλ έρνπκε ηελ ίδηα ζπγθεθξηκέλε ηηκή ηνπ θπκαηαξηζκνχ v ~ πνπ εμαξηάηαη απφ ηα K θαη κ θαη φζν πην ηζρπξφο είλαη ν δεζκφο ηφζν κεγαιχηεξν είλαη ην v ~ θαζψο επίζεο θαη φηαλ νη κάδεο ησλ αηφκσλ είλαη κεγάιεο, ην v ~ κεηψλεηαη θαη είλαη δχζθνιν ην ζχζηεκα λα παξαηεξεζεί κε θαζκαηνζθνπία IR. Απφ ηα παξαπάλσ είλαη εχθνιν λα δηαπηζηψζνπκε φηη έλα θάζκα IR απνηειεί δαρηπιηθφ απνηχπσκα ηνπ κνξίνπ κηα πνπ κπνξνχκε λα αληηζηνηρίζνπκε ζε θάζε εχξνο v ~ ζπγθεθξηκέλν είδνο δεζκνχ. Φπζηθά ε ηηκή ηνπ θπκαηαξηζκνχ v ~ έρεη λα θάλεη θαη κε ην πεξηβάιινλ ηνπ δεζκνχ, έηζη αιιαγή ζην πεξηβάιινλ ηνπ δεζκνχ ζα θαλεί σο κεηαηφπηζε θνξπθήο ζην θάζκα IR. Καηά ηε ιήςε θαζκάησλ IR απνθεχγνπκε ηελ παξνπζία πγξαζίαο γηαηί απηφ απνξξνθά. Παξαζθεπή ραπηώλ ιήςε θαζκάησλ Γηα ηε ιήςε ησλ θαζκάησλ IR, ησλ ζπκπιφθσλ ηνπ ραιθνχ πνπ παξαζθεπάζηεθαλ, ρξεζηκνπνηήζεθε ε ηερληθή ηνπ δηζθίνπ, ε εθαξκνγή ηεο νπνίαο ρξεζηκνπνηείηαη γηα ζηεξεέο ελψζεηο. Ζ κέζνδνο ηνπ δηζθίνπ βαζίδεηαη ζηελ αηψξεζε ηεο ελψζεσο κε νπζίεο δηαθαλείο ζην IR πνπ έρνπλ ηε δπλαηφηεηα λα δψζνπλ δηζθίν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε γηα ηελ παξαζθεπή ηνπ θάζε δηζθίνπ, ιεηνηξηβήζεθαλ 150 mg KBr θαη 1,5 mg έλσζεο. πλνιηθά παξαζθεπάζηεθαλ ηξία δηζθία. Σν KBr είλαη έλσζε δηαθαλήο ζην IR θαη έηζη δελ επεξεάδεη ην θάζκα. Δίλαη ζεκαληηθφ λα αλαθέξνπκε φηη πξηλ ηελ παξαζθεπή ησλ δηζθίσλ, νη ελψζεηο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ηνπνζεηήζεθαλ θάησ απφ ιάκπα ππεξχζξνπ, ελψ θαη είραλ αθεζεί γηα αξθεηέο κέξεο λα μεξαζνχλ ζε μεξαληήξα ή θνχξλν, γηα ηελ απνκάθξπλζε ηεο πγξαζίαο πνπ ζα είρε σο απνηέιεζκα ηελ εκθάληζε ζην θάζκα αλεπηζχκεησλ θνξπθψλ (ε πγξαζία - ζπλδέεηαη κε δπλάκεηο Van der Waals ζηα ζχκπινθα). 14

15 Δξκελεία θαζκάησλ C C C C Αξσκαηηθνί δαθηχιηνη 1500, 1600 cm -1 Αιθνφιεο, θεηφλεο, cm -1 θαξβνμπιηθά νμέα, εζηέξεο Αιδευδηθέο, θεηφλεο, cm -1 θαξβνμπιηθά νμέα, εζηέξεο Μνλνκεξείο αιθνφιεο, cm -1 θαηλφιεο Γεζκνί πδξνγφλνπ ζε (broad) αιθνφιεο, θαηλφιεο cm -1 Καξβνμπιηθά νμέα (broad) cm -1 N Ακίλεο cm -1 ( acac ) : Φάζκα IR (acac) Οη θνξεζκέλεο αιεηθαηηθέο θεηφλεο, φπσο ε βνπηαλφλε, παξνπζηάδνπλ κία έληνλε απνξξφθεζε ζηα 1730 cm -1, πνπ νθείιεηαη ζηελ θαξβνλπιηθή νκάδα (C ). Ζ αθεηπιαθεηφλε εκθαλίδεη απηή ηελ 15

16 θνξπθή θαη επηπιένλ εκθαλίδεη κία λέα θνξπθή κεγαιχηεξεο έληαζεο, κε κέγηζην ζηα 1610 cm -1. Δθηφο απφ ηελ πξφζζεηε απηή θνξπθή ππάξρεη άιιε κία ζηα 3000 cm -1, ε νπνία βάζεη ηνπ πίλαθα πνπ παξαηίζεηαη παξαπάλσ απνδίδεηαη ζην πδξνμχιην. Ζ παξνπζία ΟΖ δηθαηνινγείηαη ιακβάλνληαο ππφςε ηε θχζε ηνπ κνξίνπ ηεο αθεηπιαθεηφλεο, ην νπνίν έρεη ηελ δπλαηφηεηα λα δξα ππφ δχν ηαπηνκεξείο ελψζεηο ηελ θεηνληθή θαη ηελ ελνιηθή. Ζ αθεηπιαθεηφλε απνηειεί ρειηθφ ππνθαηαζηάηε θαη παξνπζία Na κεηαηξέπεηαη ζε ελνιηθφ ηφλ. Σν - ηνπ θαπζηηθνχ λαηξίνπ απνζπά έλα πξσηφλην απφ ηελ αθεηπιαθεηφλε ε νπνία ζηαζεξνπνηείηαη κέζσ ησλ παξαθάησ δνκψλ ζπληνληζκνχ Γνκέο ζπληνληζκνχ ηνπ ελνιηθνχ ηφληνο ηεο αθεηπιαθεηφλεο. ηελ ελνιηθή κνξθή ηεο 1-θαηλπιν-1,3-βνπηαλνδηφλεο ε κηα απφ ηηο δχν θαξβνλπινκάδεο έρεη κεηαηξαπεί ζε πδξνμπινκάδα, κε απνηέιεζκα ε έληαζε απνξξφθεζεο πνπ νθείιεηαη ζε δφλεζε ηνπ δεζκνχ C λα κεηψλεηαη ηζρπξά. Δπίζεο, ζηελ ελνιηθή κνξθή έρνπκε εθηεηακέλν ζπδπγηαθφ ζχζηεκα κε ζπλέπεηα ε ειεθηξνληαθή ππθλφηεηα λα απεληνπίδεηαη ζε απηφ ην ζχζηεκα ζε κεγάιν βαζκφ. Ο απεληνπηζκφο ηνπ ειεθηξνληαθνχ λέθνπο νδεγεί ζηε κείσζε ηεο ηάμεο (ηζρχο) ηνπ δεζκνχ C ζην θαξβνλχιην κε απνηέιεζκα νη ζπρλφηεηεο δφλεζεο πνπ αληηζηνηρνχλ ζε απηφ λα κεηαηνπίδνληαη ζε κηθξφηεξεο ελέξγεηεο (θπκαηαξηζκνχο). Οη δεζκνί C Cηνπ αξσκαηηθνχ δαθηπιίνπ (κεξηθά δηπινχ ραξαθηήξα) απνξξνθνχλ ζηελ παξαπάλσ επίζεο πεξηνρή. Απηφ έρεη σο ζπλέπεηα (ην ζχλνιν ησλ θνξπθψλ) λα δίλεη ηελ επξεία θνξπθή απνξξφθεζεο ζηνπο 1600 cm -1 ζην θάζκα ηεο 1-θαηλπιν-1,3- βνπηαλνδηφλεο πνπ ππνδειψλεη αξσκαηηθφηεηα ζπδπγία δεζκψλ ζηελ ελνιηθή κνξθή. θνξπθή κε κέγηζην ζηα 1610 cm -1, απνδίδεηαη ζηελ ελνιηθή κνξθή θαη ζπγθεθξηκέλα ζηε ζπλδπαζκέλε δφλεζε ησλ δεζκψλ C θαη C=C ιφγσ ζπδπγίαο. Ο ηζρπξηζκφο απηφο εληζρχεηαη θαη απφ ην θάζκα ηεο 1,θαίλπιν-1,3 βνπηαλνδηφλεο, ε νπνία εκθαλίδεη κηα επξεία ηαηλία κε κέγηζην ζηα 1530 cm -1, πνπ απνδίδεηαη ζην ζπλδπαζκφ δνλήζεσλ ηεο 16

17 ελνιηθήο κνξθήο ηεο αθεηπιαθεηφλεο θαη ηνπ ζπδπγηαθνχ ζπζηήκαηνο ησλ δεζκψλ C Cζηνλ αξσκαηηθφ δαθηχιην ηεο θαηλφιεο. Αλ ην ζχκπινθν πνπ παξαζθεπάζηεθε ήηαλ ζπλαξκνζκέλν κε κφξηα αθεηπιαθεηφλεο ζπλαξκνζκέλα απφ ην έλα κφλν νμπγφλν ζα 1 εκθαληδφηαλ κηα ηαηλία απνξξφθεζεο κε κέγηζην ζηα 1730 cm εμαηηίαο παξνπζίαο θαξβνλπιίνπ ( C ) θαη επίζεο ζα έιεηπε ε νκάδα θνξπθψλ πνπ δειψλεη ηελ αξσκαηηθφηεηα (ζπδπγία δεζκψλ) πξάγκα πνπ δελ ζπκβαίλεη ζην θάζκα ηνπ ζπκπιφθνπ πνπ παξαζθεπάζακε. ην θάζκα ηνπ ζπκπιφθνπ( acac) πνπ παξαζθεπάζακε, εκθαλίδεηαη επξεία ηαηλία κε κέγηζην ζηα 1530 cm -1, φπσο απηή ηεο βελδπιαθεηφλεο, γεγνλφο πνπ ππνδεηθλχεη φηη ζην ζχκπινθν πνπ παξαζθεπάζηεθε αθελφο ππεξηζρχεη ε ελνιηθή κνξθή ηεο αθεηπιαθεηφλεο θαη αθεηέξνπ έρεη αξσκαηηθφ ραξαθηήξα. Ο αξσκαηηθφο ραξαθηήξαο νθείιεηαη ζην ζπδπγηαθφ ζχζηεκα ησλ δεζκψλ C Cθαη C πνπ δίλνπλ ηε δπλαηφηεηα ζην ειεθηξνληαθφ δεχγνο λα απεληνπίδεηαη. Ζ απνπζία θνξπθήο ζηα 1730 cm -1 απνηειεί απφδεημε ηνπ φηη δελ ππάξρεη θαξβνλχιην (C ) ζην ζχκπινθν πνπ παξαζθεπάζηεθε. Δπίζεο δηαθξίλεηαη κία θνξπθή ζηα 440 cm -1 ε νπνία κπνξεί λα απνδνζεί ζε κεγάιν πνζνζηφ ζηε δφλεζε ηνπ δεζκνχ εληζρχνληαο έηζη πεξηζζφηεξν ηελ πξνηεηλφκελε δνκή, πνπ θαίλεηαη παξαθάησ, γηα ην ζχκπινθν (acac), ε νπνία πξνβιέπεη κεξηθή έληαμε ηνπ αηφκνπ νμπγφλνπ ηνπ θαξβνλπιίνπ ζηε ζθαίξα ζπλαξκνγήο ηνπ ραιθνχ. - - Αθφκα, ζην θάζκα IR ηνπ ζπκπιφθνπ πνπ παξαζθεπάζακε, εκθαλίδνληαη κηθξέο νμείεο θνξπθέο πάλσ απφ ηνπο 3000 cm -1. Όκσο, ε απνπζία θνξπθψλ ζηνπο 880 θαη 530 cm -1, πνπ είλαη ραξαθηεξηζηηθέο ησλ δνλήζεσλ ηνπ δεζκνχ, θαζψο επίζεο θαη ζηελ πεξηνρή cm -1, πνπ ραξαθηεξίδεη ηε δφλεζε θάκςεο v :, δείρλνπλ φηη δελ ππάξρεη λεξφ ζπλαξκνζκέλν ή θξπζηαιιηθφ θαη φηη έρσ ζπλαξκφζεη ηνλ ππνθαηαζηάηε ( αθνχ ζηνλ ειεχζεξν ππνθαηαζηάηε ππάξρεη θνξπθή ). ηελ ειεχζεξε αθεηπιαθεηφλε εκθαλίδνληαη νη ίδηεο αθξηβψο θνξπθέο ρσξίο θακία πξνζζήθε λέσλ ζην θάζκα ηνπ ζπκπιφθνπ. Έηζη, νη θνξπθέο πάλσ απφ ηνπο 3000 cm -1 απνδίδνληαη ζε πγξαζία, δειαδή ζε δπλάκεηο Van der Waals κεηαμχ λεξνχ θαη ζπκπιφθνπ θαη ζα κπνξνχζαλ λα είραλ απνθεπρζεί κε θαιχηεξε 17

18 μήξαλζε ηεο ζηεξεήο νπζίαο καο. Σέινο, νχησο ε άιισο, ε ζηνηρεηνκεηξία 1: θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πεηξακαηηθήο δηαδηθαζίαο ζα απαγφξεπε ηελ ζπλαξκνγή ηεζζάξσλ acac. ( Gly). Φάζκα IR cis-(gly). ην θάζκα απηφ παξαηεξείηαη κηα επξεία θνξπθή κε κέγηζην ζηνπο 3130 cm -1. Ζ χπαξμε επξείαο θνξπθήο πάλσ απφ ηνπο 3000 cm -1 ππνδειψλεη ηελ χπαξμε πάλσ απφ κηαο νκάδαο πνπ πεξηέρεη δεζκφ πδξνγφλνπ κε βαξχηεξν ζηνηρείν. Γειαδή, πέξα απφ ηελ αλακελφκελε ακηλνκάδα εκθαλίδεηαη κηα πξψηε έλδεημε γηα ηελ χπαξμε λεξνχ ( ). Ζ επξεία ηαηλία κε κέγηζην ζηνπο 1580 cm -1 απνδίδεηαη ζηε ζπλδπαζκέλε δφλεζε v : N3 θαη θξπζηαιιηθνχ λεξνχ ( cm -1 ), ελψ ε κηθξφηεξε ζηνπο 1370 cm -1 ζην δεζκφ C=. Παξαηεξείηαη απνπζία θνξπθψλ ζηνπο 880 θαη 530 cm -1, γεγνλφο πνπ απνθιείεη ηελ χπαξμε ζπλαξκνζκέλσλ κνξίσλ Ζ Ο. Άξα, ζην ζχκπινθν ππάξρεη κφλν θξπζηαιιηθφ λεξφ ρσξίο λα κπνξνχκε λα πνχκε κε ζηγνπξηά ηνλ αξηζκφ ησλ ζπλαξκνζκέλσλ κνξίσλ λεξνχ ζε θάζε κφξην ζπκπιφθνπ. Λέγνληαο θξπζηαιιηθφ λεξφ ζηηο παξαπάλσ παξαηεξήζεηο, αλαθεξφκαζηε ζε κε ζπλαξκνζκέλν πνπ ζπλδέεηαη κε ην ζχκπινθν κέζσ δεζκψλ 18

19 πδξνγφλνπ, παξνπζία ειεθηξαξλεηηθψλ αηφκσλ φπσο F, N, ζηε ζθαίξα ζπλαξκνγήο. ηελ πεξηνρή cm -1 πεξηιακβάλνληαη νη θνξπθέο πνπ νθείινληαη ζηηο δνλήζεηο ηάζεο ησλ δεζκψλ, N, φκσο δελ θαίλνληαη θαζαξά ζην παξφλ θάζκα αθνχ απηφ θαιχπηεη κέρξη ηνπο 400 θπκκαηάξηζκνπο. Καλνληθά, ε θνξπθή ζηνπο 370 cm -1 αληηζηνηρεί ζε δεζκφ, ελψ απηή κε κέγηζην ζηα 450 cm -1 ζην δεζκφ N. Έηζη, ζα κπνξνχζακε λα απνδείμνπκε ηε ζπλαξκνγή ηεο γιπθίλεο ζην ζχκπινθφ καο (ζην ραιθφ) απφ δχν κέξε (ακηλνκάδα θαη θαξβνμχιην). Με βάζε ην θάζκα IR ηνπ ζπκπιφθνπ ηεο γιπθίλεο δηαπηζηψλεηαη ε ζπλαξκνγή ηεο γιπθίλεο ζην ραιθφ. Σν ζπκπέξαζκα απηφ πξνθχπηεη απφ ηηο δηαθνξέο πνπ παξνπζηάδνληαη ζην θάζκα ηνπ ζπκπιφθνπ ζε ζχγθξηζε κε ην θάζκα ηεο ειεχζεξεο γιπθίλεο. πγθεθξηκέλα νη ραξαθηεξηζηηθέο θνξπθέο ηνπ θάζκαηνο ηεο γιπθίλεο παξνπζηάδνληαη κεηαηνπηζκέλεο ζην θάζκα ηνπ ζπκπιφθνπ. Σν αλ πξφθεηηαη γηα cis ή trans ηζνκεξέο πξνθχπηεη απφ ηε ζχγθξηζε ηνπ θάζκαηνο ηνπ ζπκπιφθνπ καο κε ηα πξφηππα θάζκαηα ηνπ cis ( Gly). θαη trans ( Gly). Απφ ηε ζχγθξηζε ησλ θαζκάησλ θαηαιήγνπκε ζην ζπκπέξαζκα φηη ην ζχκπινθν πνπ ζπλζέζακε είλαη ην cis ηζνκεξέο. Ζ νκνηφηεηα είλαη θαλεξή κε κηα πξψηε καηηά. Δμάιινπ, ζην θάζκα ηνπ cis ηζνκεξνχο εκθαλίδνληαη θάπνηεο επηπιένλ θνξπθέο πνπ απνπζηάδνπλ ζην θάζκα ηνπ πξφηππνπ trans ηζνκεξνχο αιιά είλαη παξνχζεο ζην θάζκα ηεο νπζίαο πνπ παξαζθεπάζακε. πγθεθξηκέλα ζην trans ηζνκεξέο εκθαλίδεηαη κία θνξπθή αληί γηα δχν ζηνπο 100cm -1, φπσο ζπκβαίλεη θαη ζηνπο 1050cm - 1. Σν θαηλφκελν απηφ νθείιεηαη ζηε δηαθνξεηηθή ζπκκεηξία πνπ εκθαλίδνπλ νη δχν κνξθέο, δειαδή ζην cis θαίλνληαη θνξπθέο γηα θάζε δφλεζε Μ-Ν θαη Μ-Ο, επεηδή δελ είλαη ηζνδχλακνη νη απηνί δεζκνί κε βάζε ηε ζπκκεηξία ηνπ κνξίνπ. χκθσλα κε ηα παξαπάλσ δεδνκέλα πνπ πξνέθπςαλ απφ ην θαζκαηνζθνπηθφ ραξαθηεξηζκφ ηνπ ζπκπιφθνπ ε δνκή πνπ πξνηείλεηαη γηα ην ζχκπινθν (gly). είλαη ε εμήο: N N Ζ δνκή απηή ππνζηεξίδεηαη απφ ηε ζηνηρεηνκεηξία ηεο αληίδξαζεο ( δχν κφξηα γιπθίλεο γηα θάζε ηφλ ραιθνχ ) θαη απφ ην γεγνλφο φηη δελ ππάξρεη ζπλαξκνζκέλν λεξφ. Άξα ε γιπθίλε απνηειεί δηδξαζηηθφ ππνθαηαζηάηε 19

20 ζρεκαηίδνληαο έηζη επίπεδν ηεηξαγσληθφ ζχκπινθν. Πηζαλή ηεηξεδξηθή δνκή πνπ ζα κπνξνχζε λα δηθαηνινγεζεί απφ ηα παξαπάλσ δεδνκέλα δε ζπκθσλεί κε ην θάζκα IR ηεο ελψζεσο,αιιά νχηε κε ην θάζκα νξαηνχ ηνπ πδαηηθνχ δηαιχκαηνο ηνπ ζπκπιφθνπ. ην αληίζηνηρν trans ζχκπινθν ηα νμπγφλα θαη ηα άδσηα ησλ κνξίσλ γιπθίλεο βξίζθνληαη απέλαληη. Παξάιιεια ζηελ πεξίπησζε ηεο trans κνξθήο ηνπ ζπκπιφθνπ, δελ επλνείηαη ε πξφζδεζε ηνπ θξπζηαιιηθνχ λεξνχ δηφηη ε απφζηαζε κεηαμχ ησλ δχν θαξβνλπιηθψλ νμπγφλσλ είλαη αξθεηά κεγαιχηεξε. Έηζη ζην θάζκα IR πηζαλφλ λα κελ εκθαλίδνληαλ νη απνξξνθήζεηο ηνπ θξπζηαιιηθνχ λεξνχ [ ( N3) 4] S4. : Φάζκα IR [(N 3 ) 4 ]S 4. ηελ πεξηνρή άλσ ησλ 3000 cm -1, παξαηεξείηαη κηα επξεία ηαηλία κε δηάθνξεο κηθξέο θνξπθέο πνπ επηθεληξψλνληαη κεηαμχ 3000 θαη 300 cm -1 θαη νη νπνίεο απνδίδνληαη ελ κέξεη ζηηο δνλήζεηο ηνπ δεζκνχ N ησλ κνξίσλ N3θαη ελ κέξεη ζηελ χπαξμε κηαο άιιεο νκάδαο ε νπνία πεξηέρεη άηνκα πδξνγφλνπ (δειαδή πηζαλνινγείηαη χπαξμε θξπζηαιιηθνχ ). Ζ παξαπάλσ ππφζεζε επηβεβαηψλεηαη ιφγσ ηεο χπαξμεο ηαηλίαο απνξξφθεζεο ζηελ πεξηνρή cm -1, κε κέγηζην ζηνπο 1580 cm -1 θαη ε νπνία απνδίδεηαη ζε δνλήζεηο θάκςεο v ηνπ λεξνχ. Δπίζεο απνθιείεηαη ε χπαξμε ζπλαξκνζκέλσλ κνξίσλ Ζ Ο, θαζψο δελ ππάξρνπλ θνξπθέο ζηνπο 530 cm -1 θαη 880 cm -1. 0

21 Γηα λα δηαπηζησζεί ε παξνπζία ή φρη ηεο ξίδαο N 4, πνπ ζα κπνξνχζε λα πξνθχςεη απφ ηελ αληίδξαζε: N3 N4, γίλεηαη ζχγθξηζε ηνπ θάζκαηνο πνπ πήξακε (ηνπ ζπκπιφθνπ πνπ παξαζθεπάζακε) κε ην θάζκα ππεξχζξνπ (IR) ηνπ ρισξηνχρνπ ακκσλίνπ. ηελ πεξηνρή άλσ ησλ 3000 cm -1, ην ρισξηνχρν ακκψλην δίλεη δχν θνξπθέο ζηνπο 3140 cm -1 θαη 3040 cm -1, ελψ απφ ηε βηβιηνγξαθία πξνθχπηεη φηη νη θνξπθέο απηέο παξαηεξνχληαη θαη ζην θάζκα αεξίνπ ακκσλίαο αιιά ζε κεγαιχηεξνπο θπκαηαξηζκνχο, ζηνπο 3410 cm -1 θαη ζηνπο 3340 cm -1. Οη δηαθνξεηηθέο ζέζεηο ησλ ηαηληψλ απνξξφθεζεο ηνπ ζπκπιφθνπ πνπ παξαζθεπάζακε ζε ζρέζε κε απηέο γηα ην N4Cl απνδεηθλχνπλ φηη δελ ππάξρεη N 4 ζην ζχκπινθν πνπ παξαζθεπάζηεθε. ηελ πεξηνρή άλσ ησλ 1000 cm -1, εκθαλίδεηαη κηα θνξπθή (κεγάιεο έληαζεο) κε κέγηζην ζηνπο 1080 cm -1. χκθσλα κε ηε βηβιηνγξαθία, νη ειεχζεξεο ξίδεο S 4 δίλνπλ κηα κφλν θνξπθή κεηαμχ cm -1 πνπ νθείιεηαη ζηε δφλεζε ηάζεο ηνπ δεζκνχ S. ηελ πεξίπησζε πνπ έλα απφ ηα δχν νμπγφλα ζπλαξκφδεηαη, ε κνξηαθή ζπκκεηξία κεηψλεηαη απφ T d πνπ είλαη ζην ειεχζεξν ηφλ, ζε C 3, έηζη εκθαλίδνληαη ηξεηο θνξπθέο ζην θάζκα IR. ηελ πεξίπησζε πνπ ε ξίδα S 4 ζπλαξκφδεηαη ζε δχν κεηαιιηθά άηνκα είηε σο ρεηιηθφο ππνθαηαζηάηεο είηε σο γέθπξα κεηαμχ δχν κεηαιιηθψλ αηφκσλ, ε ζπκκεηξία γίλεηαη C, νπφηε παξαηεξνχληαη ηέζζεξηο θνξπθέο ζην IR. Δπνκέλσο, θαηαιήγνπκε ζην ζπκπέξαζκα φηη ε θνξπθή απηή πνπ πήξακε ζην θάζκα αληηζηνηρεί ζε κε ζπλαξκνζκέλε ξίδα S 4, δειαδή ζην ζχκπινθν πνπ παξαζθεπάζακε δελ ππάξρνπλ ζπλαξκνζκέλα S 4. ην θάζκα ηνπ ζπληεζεηκέλνπ ζπκπιφθνπ κφιηο πνπ παξνπζηάδεηαη κηα θνξπθή ζηνπο 395 cm -1 πνπ κπνξεί λα απνδνζεί ζε δφλεζε ηάζεο δεζκνχ N. Απηή ε δφλεζε εκθαλίδεηαη ζε κεγαιχηεξνπο θπκαηαξηζκνχο απφ απηή ζην ζχκπινθν κε ηε γιπθίλε. Απηφ ζπκβαίλεη ιφγσ ηνπ φηη ζην ζχκπινθν κε ηε γιπθίλε έρνπκε ζπλαξκνγή δχν N κε ην ραιθφ θαη δχν νμπγφλσλ, ζε αληίζεζε κε ηελ πεξίπησζε απηή πνπ δελ έρνπκε ζπλαξκνγή ηνπ ραιθνχ (II) κε άηνκν νμπγφλνπ (πνπ εηζάγεη κείσζε ζηελ νκνηνπνιηθφηεηα ησλ δεζκψλ). Απφ ηα παξαπάλσ, γίλεηαη θαηαλνεηφ φηη ε N3είλαη ζπλαξκνζκέλε κε ην ραιθφ (II). Ο αξηζκφο ησλ κνξίσλ ακκσλίαο ησλ ζπλαξκνζκέλσλ κε θάζε ραιθφ είλαη ηέζζεξα (πιεξνθνξία πνπ πήξακε απφ ηε θαζκαηνζθνπία UV Vis) αιιά εμάιινπ ε απνπζία ζπλαξκνζκέλνπ λεξνχ εληζρχεη ηελ άπνςε φηη ζην ζχκπινθν έρνπλ ζπλαξκνζηεί ηέζζεξα κφξηα ακκσλίαο.. Έηζη πξνηείλεηαη ηειηθά ε δνκή: 1

22 3 N 3 N N 3. S 4 N 3 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Βαξδαιαράθε Δ. - Κνπηζνιέινο Α. Ασκήσεις Ανόργανης Χημείας ΙΙ uheey J. Ανόργανη Χημεία Nakamoto K. Infrared and Raman Spectra of Coordination Compounds Butler I. - arrod J. Ανόργανη Χημεία Αρτές και Εφαρμογές Υαηδετσάλλνπ I. Ενόργανη Ανάλσση

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Ι = Ι o e-kl [1] Ι = Ι o 10 -εcl [2]

Ι = Ι o e-kl [1] Ι = Ι o 10 -εcl [2] 6. ΦΑΜΑΣΟΦΩΣΟΜΕΣΡΙΑ ΓΕΝΙΚΑ Όηαλ έλα ζχζηεκα, πνπ απνηειείηαη απφ κφξηα ή άηνκα, κεηαβαίλεη απφ ηελ βαζηθή ηνπ θαηάζηαζε ζε κηα άιιε κεγαιχηεξεο ελέξγεηαο ηφηε απηφ απνξξνθά ελέξγεηα ελψ θαηά ηελ αληίζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ 1. Τηηινκεηξηθή κέζνδνο αλάιπζεο, Βαζηθέο Αξρέο Τηηινκεηξίαο, Μεζνδνινγία, Αλαιπηηθά Σθεύε θαη Όξγαλα. 2. Αιθαιηκεηξία (Πξνζδηνξηζκόο νιηθήο νμύηεηαο μηδηνύ) 3.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1

ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1 ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Α ΣΕΣΡΑΜΗΝΟΤ > Τπεύθυνοι Εκπ/κοί Φύττας Γεώργιος φαέλος Ιωάννης ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 2 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε). ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012 ΕΠΩΝΤΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΣΙΜΙΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΤ ΝΣΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 7077 594 ΑΡΣΑΚΗ 1 - Κ. ΣΟΤΜΠΑ THΛ: 919113 9494 ΣΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 1/10/01 Θέμα 1 ο Α1. Να ζεκεηώζεηε ηελ ζσζηή απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΜΟ ΕΝΣΡΟΠΙΑ. Ο ινγάξηζκνο εμαζθαιίδεη όηη είλαη εθηαηηθό κέγεζνο. ln 2

ΟΡΙΜΟ ΕΝΣΡΟΠΙΑ. Ο ινγάξηζκνο εμαζθαιίδεη όηη είλαη εθηαηηθό κέγεζνο. ln 2 ΟΡΙΜΟ ΕΝΣΡΟΠΙΑ S.380 3 J/K Ο ινγάξηζκνο εμαζθαιίδεη όηη S είλαη εθηαηηθό κέγεζνο S S Οξηζκόο ζεξκνθξαζίαο S E V Γηα λα έρνπκε κεγηζηνπνίεζε ηεο εληξνπίαο ζε απνκνλσκέλν ζύζηεκα (θαη εθόζνλ είλαη δηαζέζηκν

Διαβάστε περισσότερα