ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ Η/Υ ΒΑΣΙΖΟΜΕΝΗ ΣΕ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΠΛΕΓΜΕΝΕΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ

Transcript

1 ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ Η/Υ ΒΑΣΙΖΟΜΕΝΗ ΣΕ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΠΛΕΓΜΕΝΕΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ Δημήτριος Μ. Εμίρης Τμήμα Βιομηχανικής Διοίκησης & Τεχνολογίας, Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Πειραιάς ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το παρόν άρθρο παρουσιάζει ολοκληρωμένα αποτελέσματα μελετών ανθρώπινης μοντελοποίησης για εφαρμογές βαδίσματος με απεικόνιση σε Η/Υ. Το προτεινόμενο μοντέλο συντίθεται βάσει των ανθρωπομορφικών ρομποτικών γεωμετριών αγκώνα και δυϊκού αγκώνα για τα άκρα, οι οποίες είναι υπολογιστικά αποδοτικές και παρέχουν κλειστής μορφής, αναλυτικές και αποπλεγμένες αντίστροφες κινηματικές λύσεις. Επιπλέον, είναι ιδανικές για εφαρμογή ελέγχου αναλυμένου ρυθμού κίνησης με ευρωστία στα σημεία ιδιομορφίας, μειώνοντας έτσι τον υπολογιστικό φόρτο στο ένα δέκατο της γενικής περίπτωσης. Παρουσιάζεται ένα σχήμα δυναμικής προσαρμογής του βήματος κατά τη βάδιση σε μη ευθύγραμμη τροχιά, ώστε να αντισταθμίζονται οι αναγκαίες αλλαγές ταχύτητας με το ελάχιστο σφάλμα απόκλισης από την τροχιά. Λέξεις-κλειδιά: Ανθρώπινη μοντελοποίηση, γεωμετρίες ρομπότ, κίνηση σε Η/Υ. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι σύγχρονες εφαρμογές κίνησης σε Η/Υ εμπλέκουν ανθρωποειδή σε αλληλεπίδραση με τα περιβάλλον τους, τα οποία κινούνται σε ακανόνιστες διαδρομές, προσαρμόζουν την ταχύτητά τους σε δυναμικές μεταβολές του χώρου, ή περνούν ανάμεσα από εμπόδια. Ο έλεγχος της κίνησης αυτής σε 3Δ γίνεται συνήθως με βάση τη δυναμική ή την κινηματική. Στο δυναμικό έλεγχο της κίνησης, η μοντελοποίηση της φυσικής κίνησης ακολουθεί τους νόμους της δυναμικής και παράγει ρεαλιστικά αποτελέσματα, ωστόσο έχει μεγάλο υπολογιστικό φόρτο. Αντίθετα, ο κινηματικός έλεγχος κίνησης, παράγει πιστευτά οπτικά αποτελέσματα, με σαφώς λιγότερο υπολογιστικό φόρτο. Σε κάθε περίπτωση, έχει ιδιαίτερη σημασία το ανθρώπινο μοντέλο. Η ανθρώπινη μοντελοποίηση αναφέρεται στην κατασκευή μία αρθρωτής δομής που προσομοιάζει το ανθρώπινο σώμα και μπορεί να εκτελέσει τις περισσότερες κινήσεις ενός αληθινού ανθρώπου (Ju & Siebert (2001), Kudoh & Komura (2002), Herr et al. (2003), Seo & Magnenat-Thalmann (2004)). Στις μελέτες που κατά καιρούς έχουν εκπονηθεί για διαφορετικούς τύπους κίνησης ανθρωποειδών, έχουν παρουσιασθεί στρατηγικές βασιζόμενες τόσο σε κινηματική όσο και δυναμική, οι οποίες όμως βαρύνονται υπολογιστικά ανάλογα με το μοντέλο του ανθρωποειδούς, δυσχεραίνοντας έτσι την εκτέλεση της κίνησης σε πραγματικό χρόνο. Το παρόν άρθρο εστιάζει στην κινηματική πλευρά της ανθρώπινης μοντελοποίησης για εφαρμογές βαδίσματος. Το μοντέλο που αναπτύσσεται, αποτελείται από τριάντα δύο (32) βαθμούς ελευθερίας (ΒΕ) και χρησιμοποιεί τις 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

2 ανθρωπομορφικές ρομποτικές γεωμετρίες αγκώνα (elbow) και δυϊκού αγκώνα (dualelbow) για τη μοντελοποίηση των βραχιόνων και των ποδιών, αντίστοιχα (Emiris, 1991). Οι γεωμετρίες αυτές παρουσιάζουν εξαιρετική υπολογιστική συμπεριφορά και ελαχιστοποιούν τον υπολογιστικό φόρτο, είτε της αντίστροφης κινηματικής ή του ελέγχου κίνησης, αλλά και της δυναμικής. Αυτό καθιστά το προτεινόμενο μοντέλο αποτελεσματικότερο άλλων προτεινομένων. Παράλληλα, αναπτύσσεται ένα τμηματικό και ιεραρχικό σχήμα για τον έλεγχο κίνησης του ανθρωποειδούς, βασιζόμενο σε αποπλεγμένο κινηματικό έλεγχο με ευρωστία στα σημεία ιδιομορφίας για κάθε άκρο, ώστε να αξιοποιηθούν οι ιδιότητες των γεωμετριών και η συμμετρική φύση της ανθρώπινης κίνησης. Η προκύπτουσα στρατηγική μπορεί να υλοποιηθεί με παράλληλη επεξεργασία και επιτρέπει ομαλή και ακριβή κίνηση του μοντέλου. Ο σχεδιασμός τροχιάς και η κίνηση στον Η/Υ χρησιμοποιούν αλγοριθμικές έννοιες. Η ορθή εκτέλεση της κίνησης περιέχει προσαρμογή βήματος και ταχύτητας βάσει κινηματικών χαρακτηριστικών προκειμένου να ενσωματωθούν δύο βασικές ιδιότητες του ανθρώπινου βαδίσματος: (α) η μείωση της ταχύτητας βαδίσματος όταν στρέφεται το σώμα ώστε να ακολουθηθεί μία επιθυμητή τροχιά με τη μικρότερη απόκλιση και (β) τη συνέχεια της ταχύτητας. Το παρόν άρθρο έχει την ακόλουθη δομή. Στο Κεφάλαιο 2 αναλύεται η ανάπτυξη του ανθρωποειδούς, Στο Κεφάλαιο 3 περιγράφεται η μηχανική της ευθύγραμμης βάδισης ενώ η προσαρμογή των προφίλ κίνησης για βάδιση σε καμπύλες τροχιές συζητείται στο Κεφάλαιο 4. Ο σχεδιασμός τροχιάς, η αποφυγή εμποδίων σε εικονικά περιβάλλοντα και ο κινηματικός έλεγχος εξετάζονται στο Κεφάλαιο 5. Τέλος, στο Κεφάλαιο 6, συνοψίζεται η ερευνητική συνεισφορά. 2 ΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Ο σκελετός έχει 32 ΒΕ, κατανεμημένους σε έξι υποσυστήματα, ήτοι, τον κορμό ({B}), την κεφαλή ({H}), τα δύο πόδια ({L R } και {L L }) και τα δύο χέρια ({A R } και {A L }). Τα όρια των αρθρώσεων και τα μήκη των συνδέσμων καθορίζονται από στοιχεία ανθρωπομετρίας για δεδομένη σωματική δομή (ύψος και βάρος) (Πίνακας 1). Το ανθρώπινο μοντέλο απεικονίζεται στο Σχήμα 1. Φύλο Άρρεν Ηλικία Ενήλικας Βάρος Μέσος όρος Ύψος 175cm Τμήμα Πλάτος Μήκος Βάθος Κεφάλι Λαιμός Στήθος Άνω βραχίονας Αντιβραχίονας Χέρι Μηρός Γάμπα Πόδι Πίνακας 1. Η Βάση Δεδομένων Ανθρωπομετρίας. Το υποσύστημα του κορμού {B} έχει πέντε περιστροφικές αρθρώσεις, τρεις εκ των οποίων σχηματίζουν σφαιρική άρθρωση στο κάτω άκρο του συνδέσμου της σπονδυλικής στήλης, ενώ οι άλλες δύο στο άνω άκρο του συνδέσμου αυτού (Σχήμα 2a). Η δομή αυτή επιτρέπει κίνηση των συνδέσμων της μέσης και της πλάτης σε σχέση με 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

3 τον κορμό. Το υποσύστημα της κεφαλής {H} περιλαμβάνει το σύνδεσμο του λαιμού ο οποίος τη συνδέει με τον κορμό, καθώς και μία σφαιρική άρθρωση που ελέγχει τις κινήσεις του κεφαλιού (Σχήμα 2b). Τα πόδια του ανθρωποειδούς μοντελοποιούνται βάσει της ρεαλιστικής γεωμετρίας δυϊκού αγκώνα. Η σφαιρική άρθρωση στο ισχίο επιτρέπει κάμψη, στρέψη και έκταση του ποδιού, η άρθρωση του γονάτου επιτρέπει δίπλωση, ενώ η διπλή άρθρωση στον αστράγαλο επιτρέπει στρέψη και έκταση. Η γεωμετρία αυτή είναι αποπλεγμένη και επιτρέπει την εξαγωγή αναλυτικής λύσης, κλειστής μορφής στο αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα καθώς και απόπλεξη στα σημεία ιδιομορφίας. Τα συστήματα συντεταγμένων των ποδιών και τα όρια κίνησης των αρθρώσεων απεικονίζονται στο Σχήμα 3. Σχήμα 1. Ο Σκελετός του Ανθρωπίνου Μοντέλου. Σχήμα 2. (a) Το Υποσύστημα του Κορμού, και (b) Το Υποσύστημα της Κεφαλής. Σχήμα 3. Τα Υποσυστήματα και Όρια Κίνησης των Ποδιών του Ανθρωποειδούς. Σχήμα 4. Τα Υποσυστήματα και Όρια Κίνησης των Χεριών του Ανθρωποειδούς. Τα χέρια του ανθρωποειδούς μοντελοποιούνται βάσει της ρεαλιστικής γεωμετρίας αγκώνα. Η σφαιρική άρθρωση στον καρπό επιτρέπει κάμψη, στρέψη και έκταση του χεριού, η άρθρωση στον αγκώνα επιτρέπει δίπλωση του βραχίονα, ενώ η διπλή άρθρωση στον ώμο επιτρέπει στρέψη και έκταση. Η γεωμετρία αγκώνα είναι επίσης αποπλεγμένη και επιτρέπει την εξαγωγή αναλυτικής λύσης, κλειστής μορφής στο αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα καθώς και απόπλεξη στα σημεία ιδιομορφίας. Τα συστήματα συντεταγμένων των χεριών και τα όρια κίνησης των αρθρώσεων απεικονίζονται στο Σχήμα 4. 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Για δεδομένη σωματική δομή, τα χαρακτηριστικά της ευθύγραμμης βάδισης είναι συνάρτηση της ταχύτητας V και του ύψους H του ανθρώπου. Το μήκος L S του κύκλου 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

4 του βήματος (οριζόμενο ως δύο διαδοχικές επαφές της ίδιας φτέρνας στο έδαφος) είναι L s = V H, ενώ η διάρκεια του κύκλου βάδισης είναι Dc = 0.98 HV / (Boulic et al., 1990). Η ταχύτητα βάδισης του μοντέλου στην παρούσα υλοποίηση μπορεί να αλλάζει μόνο στην αρχή του βήματος και παραμένει σταθερή στη διάρκεια του κύκλου βάδισης. Το προφίλ κίνησης κάθε ποδιού αποτελείται από τέσσερις φάσεις. Στη πρώτη, το πόδι κινείται από την επαφή της φτέρνας (Heel Strike (HS)) μέχρι την πλήρη επαφή του πέλματος με το έδαφος. Κατά τη φάση αυτή, το άκρο του πέλματος του άλλου ποδιού αφήνει το έδαφος ώστε να κινηθεί μπροστά (Foot Lift-Off (FL)). Κατά τη δεύτερη φάση, το πέλμα παραμένει σε πλήρη επαφή με το έδαφος ενώ το άλλο πόδι κινείται μπροστά. Η φάση αυτή καλείται φάση απλής στήριξης (stance phase) και το πόδι στήριξης σηκώνει το συνολικό βάρος του σώματος και η διάρκειά της ισούται με D b = Dc Στην έναρξη της τρίτης φάσης, η φτέρνα αφήνει το έδαφος ενώ στο τέλος της, τα δάχτυλα αφήνουν το έδαφος. Στη διάρκεια αυτής της φάσης συμβαίνει επαφή της φτέρνας του άλλου ποδιού. Για ένα μικρό διάστημα και τα δύο πέλματα ακουμπούν στο έδαφος, κάτι που καλείται κατάσταση διπλής στήριξης (state of double support (DS)). Η ακολουθία και οι φάσεις κίνησης απεικονίζονται στο Σχήμα 5. Σχήμα 5. Η Ακολουθία και οι Φάσεις Κίνησης. Σχήμα 6. Κίνηση των Βραχιόνων σε ένα Κύκλο Βάδισης. Το προφίλ κίνησης για κάθε βραχίονα σε σχέση με την αρχή του αντίστοιχου συστήματος συντεταγμένων του ώμου, αποτελείται από δύο φάσεις. Στην πρώτη, ο βραχίονας είναι πίσω από την κάθετο του σώματος και σχεδόν εκτεταμένος. Στη δεύτερη, η άρθρωση του αγκώνα κινείται ταχύτερα από αυτήν του ώμου και ο αντιβραχίονας ταχύτερα από τον άνω βραχίονα. Οποτεδήποτε ένα πόδι είναι την πρώτη ή δεύτερη φάση κίνησής του, ο αντίθετος βραχίονας είναι στη δεύτερη φάση κίνησής του. Οι δύο φάσεις της κίνησης των βραχιόνων απεικονίζονται στο Σχήμα 6. Η θέση έναρξης του συστήματος του κορμού εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες. Οι κινήσεις των αρχών όλων των άλλων συστημάτων ορίζονται σε σχέση με το σύστημα του κορμού ως συνάρτηση μίας κανονικοποιημένης χρονικής μεταβλητής κατά τη διάρκεια ενός βήματος. Οι αναγκαίες μετατοπίσεις των αρθρώσεων που παράγουν συγκεκριμένες κινήσεις κάθε άκρου υπολογίζονται είτε μέσω αντίστροφων κινηματικών λύσεων ή μέσω ενός σχήματος κινηματικού ελέγχου (Emiris & Tourassis (1993)). Σε κάθε περίπτωση, το προφίλ κίνησης για κάθε υποσύστημα διαιρείται σε N τομείς, όπου το N μεταβάλλεται μεταξύ 30 και 100 για ένα κύκλο βήματος. 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΑ ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ Η βάδιση σε καμπύλα μονοπάτια είναι πολύ πιο πολύπλοκη διαδικασία από την ευθύγραμμη κίνηση, καθόσον μεταβάλλονται ορισμένες μεταβλητές της ανθρώπινης κίνησης. Μπορεί να απαιτηθούν αλλαγές στην κατεύθυνση της κίνησης προκειμένου να 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

5 αποφευχθούν εμπόδια ή να διασφαλισθεί η σωστή αλληλεπίδραση μεταξύ του ανθρωποειδούς και άλλων χαρακτήρων ή αντικειμένων. Αυτό επιτυγχάνεται εκτελώντας μικρότερα (και επομένως πιο προσεκτικά) βήματα, που καταλήγουν σε μειωμένη ταχύτητα. Τα χαρακτηριστικά αυτά της ανθρώπινης βάδισης υπαγορεύουν την ανάγκη για μία μέθοδο που θα παρέχει προσαρμογή του βήματος ώστε να χειρίζονται όλες οι αναγκαίες αλλαγές (Emiris (1994), Emiris & Pnevmatikatos (1996)). Αυτό μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: «Δεδομένου ενός συνόλου σημείων ελέγχου καθοριζόμενων από το χρήστη, κατασκεύασε ένα ομαλό καμπύλο μονοπάτι και προσάρμοσε τις παραμέτρους βάδισης ώστε να αντιμετωπίζονται όλες οι μεταβολές». Το ομαλό καμπύλο μονοπάτι κατασκευάζεται είτε ως παραμετρική καμπύλη Bezier, ή σαν χρονικά ευαίσθητη παραμετρική κυβική spline. Όταν απαντώνται απότομες μεταβολές κατεύθυνσης, ο κινηματικός ελεγκτής τις αντιλαμβάνεται και αναλύει το μήκος βήματος υποδιαιρώντας το σε μικρότερα τμήματα (Σχήμα 7). Μετά την ολοκλήρωση κάθε βήματος, το σφάλμα μεταξύ της διατεταγμένης και της πραγματικής θέσης ανατροφοδοτείται στο σχεδιαστή τροχιάς προκειμένου να εξαχθεί η νέα επιθυμητή μετακίνηση του κορμού. Όταν το μονοπάτι είναι γνωστό εκ των προτέρων, η προσέγγιση προσαρμογής του βήματος εκτελεί μία προεπεξεργασία του μονοπατιού προκειμένου να ανιχνεύσει θέσεις όπου πρέπει να μειωθεί η ταχύτητα. Το βήμα έτσι υποδιαιρείται αναδρομικά σε μικρότερα βήματα, ο αριθμός των οποίων εξαρτάται από τη συνολική στροφή που πρέπει να γίνει. Ο αλγόριθμος που υλοποιήθηκε συνοψίζεται στο Σχήμα 8. Σχήμα 7. Προσαρμογή Βήματος σε Τυχαία Μονοπάτια. Σχήμα 8. Αλγοριθμική Υλοποίηση του Κινηματικού Ελέγχου με Προσαρμογή Βήματος. Για το σχεδιασμό τροχιάς του μοντέλου αναπτύχθηκαν Αλγόριθμοι Συνολικού Σχεδιασμού Τροχιάς (Global Path Planning Algorithms) βασιζόμενοι σε Προσεγγιστική Ανάλυση Κελιών (Approximate Cell Decomposition) (Emiris et al. (1997). Τα κομβικά σημεία του μονοπατιού εξομαλύνονται με προσαρμογή κυβικού spline. Η κίνηση του μοντέλου ελέγχεται μέσω ενός ιεραρχικού σχήματος. Τα τμήματα ελέγχου των άκρων ελέγχονται είτε με τη χρήση αντίστροφης κινηματικής ή αλγορίθμων απόπλεξης με ευρωστία σε σημεία ιδιομορφίας βάσει της μεθόδου ελέγχου αναλυμένου ρυθμού κίνησης (resolved rate control) (Emiris, 1991). Η προσέγγιση με αντίστροφη κινηματική των γεωμετριών αγκώνα και δυϊκού αγκώνα παρέχει σημαντική υπολογιστική εξοικονόμηση καθώς οι λύσεις είναι κλειστής μορφής και αναλυτικές. Η επιλογή των γεωμετριών αυτών για τη μοντελοποίηση των άκρων, επιλύει το πρόβλημα μέσω της κατάλληλης στρατηγικής αναλυμένου ρυθμού κίνησης και υποβαθμίζει το σύνθετο πρόβλημα ελέγχου σε δύο υποσυστήματα μικρότερης τάξης, καθένα εκ των οποίων έχει αναλυτική λύση κλειστής μορφής. Η μέθοδος αυτή παράγει εφικτές λύσεις και εγγυάται ομαλή κίνηση των αρθρώσεων ανά πάσα στιγμή. Όταν το βήμα αναλύεται σε Ν τμήματα, ο συνολικός αριθμός υπολογισμών που απαιτούνται για την παραγωγή 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

6 των μεταβλητών των αρθρώσεων των άκρων προκειμένου να μετακινηθεί το μοντέλο κατά ένα βήμα είναι (80a+180m+46t)N όταν χρησιμοποιείται η μέθοδος αποπλεγμένου κινηματικού ελέγχου και (126a+166m+110t)N όταν χρησιμοποιείται η αντίστροφη κινηματική (a: add., m: mult., t: transcendental). 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στο άρθρο αυτό παρουσιάστηκαν ανθρώπινα μοντέλα δομημένα με χρήση ρομποτικών γεωμετριών, που περιλαμβάνουν συνολικά 32 ΒΕ. Έγινε μία σειρά μελετών στα πεδία της κινητικής, του σχεδιασμού και εκτέλεσης κίνησης, καθώς και του κινηματικού ελέγχου των μοντέλων. Στο Κεφάλαιο 2 αναλύθηκε η ανάπτυξη των ανθρωπίνων μοντέλων, στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάσθηκε η μηχανική της ευθύγραμμης κίνησης, ενώ στο Κεφάλαιο 4 εξηγήθηκε η προσαρμογή των προφίλ κίνησης για μη ευθύγραμμη βάδιση. Ο σχεδιασμός τροχιάς και η αποφυγή εμποδίων σε εικονικά περιβάλλοντα εξηγήθηκε στο Κεφάλαιο 5, μαζί με θέματα κινηματικού ελέγχου. 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Boulic R., Magnenat-Thalmann N., and Thalmann D. A Global Human Walking Model with Real-Time Kinematic Personification, Vis.Comp, 6: , Emiris D.M. Kinematic Analysis, Evaluation and Control of Dual-Elbow Robotic Manipulators. Ph.D. Thesis, Dept. of Electrical Engineering, University of Rochester, Rochester, NY, Emiris D.M., Trajectory Planning and Motion Execution of Robot-Based Human Models in Computer Animation, in Proc.of the 2nd IEEE Mediterranean Symposium on New Directions in Control and Automation, Chania, Crete, Greece, June 19-22, Emiris D.M. and Pnevmatikatos C.G., Robot Based Human Modeling in Computer Animation: Adaptive Stepsize Kinematic Control Methods for Path Planning, in Proceedings of the 4 th IEEE Mediterranean Symposium on New Directions in Control & Automation, Chania, Crete, June 10-14, Emiris D.M., Pnevmatikatos C.G. and Katevas N.I. "Gait Analysis and Synthesis of Computer Animated Human Models: Recent Advances in Biomechanics", in Proceedings of the Mobile Robotics Technology for Health Care Services Research Conference, pp , Athens, May 15-16, Emiris D.M. and Tourassis V.D., Singularity-Robust Decoupled Control of Dual- Elbow Manipulators, Journal of Intel. and Rob. Systems, 8(2), pp , Oct Herr H. et. al. Cyborg Technology Biomimetic Orthotic and Prosthetic Technology, Biol. Inspired Intel.Robots, Bar-Cohen, Y. and Breazeal, Eds., SPIE Press, Bellingham, Wash. 2003, pp Ju X. and Siebert J.P., Individualizing Human Animation Models, in Proc. of Eurographics 2001, Manchester, UK, Kudoh S. and Komura T., C2 Continuous Gait Pattern Generation for Biped Robots, in Proceedings of the 2003 IEEE/RSJ Int. Conf. on Intelligent Robots and Systems, 2002, pp Seo H. and Magnenat-Thalmann N., An Example-Based Approach to Human Body Manipulation, Graphical Models, Academic Press, 66(1):1-23, January ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,