13.6. Analizoare de masă

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "13.6. Analizoare de masă"

Transcript

1 13.6. Analizoare de masă Analizorul de masă este acea componentă a spectrometrului de masă în care ionii generaţi de sursa de ionizare odată ajunşi sunt ordonaţi în funcţie de valoarea m/z. Principiul de funcţionare al unui analizor de masă se bazează pe interacţia pe care ionii ţintă o au cu câmpuri externe de natură electrostatică şi magnetică, cu geometrie precisă. Analizoare de masă de tip sector Pentru construcţia analizorului de masă au fost utilizate două tipuri de sectoare: magnetic (B) şi electrostatic (E). În sectorul electrostatic are loc numai o aranjare isocinetică a ionilor. Atunci când ionii sunt introduşi într-un câmp electric radial, traiectoria lor devine stabilă, numai dacă forţa centrifugă este egală cu forţa electrică: m v re z e E = d (13.1), unde E este potenţialul aplicat între cei doi electrozi curbaţi; d - distanţa dintre cei doi electrozi; r E - raza traiectoriei urmate de ion în câmpul electric; v - viteza ionului; m - masa ionului; z - sarcina electrică a ionului; e - unitatea elementară de sarcină. Pentru ca un ion introdus într-un sector magnetic să se deplaseze pe o traiectorie circulară cu raza r B, trebuie, din nou, ca forţa centrifugă să fie egală cu forţa magnetică. m v rb = z e B v (13.) Este important de menţionat că, câmpul magnetic se comportă ca un separator de moment cinetic (m v). Cum viteza ionului este aceiaşi în cele două sectoare electrostatic şi magnetic, relaţiile de mai sus vor conduce la următoarele egalităţi: z e E r v = E (13.3) m d z e B rb m = z e E re m d (13.4) Cu ajutorul acestor egalităţi se poate stabili că: m e d = B rb (13.5) z E re Cuplajul dintre sectoarele electrostatic şi magnetic se comportă ca un singur analizor de masă prin scanarea câmpului magnetic B sau câmpului electrostatic E. Din relaţia (13.5) reiese că m/z este independent faţă de potenţialul de accelerare iniţial V, obţinut de ion în timpul transferului de la sursa de ionizare la analizorul de masă. Dacă viteza obţinută în timpul transferului de la sursă la analizorul de masă este egală cu 43

2 viteza în sectorul electrostatic, se poate defini o relaţie între V şi E. Această relaţie dependentă de construcţia instrumentului: E r V = E (13.6) d Mărimile ce intervin în relaţiile anterioare sunt ilustrate în figura de mai jos. S B N d E - r B r E V Fig Traiectoria unui ion pozitiv în sectoarele electrostatic şi magnetic. Caracteristici: rezoluţii peste pe un domeniu de masă mai mare de 15,000 Da; creşterea rezoluţiei peste 100,000 pe un domeniu de masă mai mare de 100,000 Da poate fi obţinută cu pierderea sensibilităţii; vitezele de scanare sunt limitate de fenomenul de histerezis şi de încălzirea magnetului; instrumentul presupune o construcţie complexă; necesită condiţii de vid înaintat (în domeniul torr). Analizorul de masă cu dublă focalizare este utilizat pentru măsurători de înaltă rezoluţie (de exemplu, metoda EPA pentru dioxine impune acest analizor ca o cerinţă) şi în studiile fundamentale MS. Analizorul de masă de tip timp de zbor (ToF) Analizorul de masă de tip timp de zbor ( time of flight ToFT) are ca principiu de funcţionare măsurarea valorilor timpului de zbor, corespunzătoare ionilor care au aceiaşi energie cinetică pe o distanţă determinată (utilizând un tub de împrăştiere, cu lungimea L, asupra căruia nu acţionează nici un câmp, electric sau magnetic), care separă sursa de ionizare de aria de detecţie (vezi Fig ). 44

3 A Sursa de ionizare V L Deplasare asupra căruia nu acţionează nici un câmp Aria de detecţie Placă de accelerare V Deplasare asupra căruia nu acţionează nici un câmp Electrod de deflexiune B Sursa de ionizare Placă de accelerare Aria de detecţie L Fig Scheme de funcţionare a unui analizor de masă de tip ToF. Energia cinetică a ionilor produşi în interiorul sursei este obţinută cu ajutorul potenţialului de accelerare V. m v = z e V (13.7) Timpul de zbor poate fi calculat cu ajutorul relaţiei: L L m t = = (13.8) v z e V Din această relaţie rezultă că: m e V t = ( ) (13.9) z L Pentru anumite setări ale lui V şi L, timpul de zbor măsurat pentru fragmentele 45

4 ionice este diferit în funcţie de m/z. Rezoluţia specifică a ToF creşte dacă se utilizează modelul de aparat cu electrod de deflexie (vezi Fig B), permiţând un mai bun control asupra dispersiei de energie cinetică iniţială şi a distribuţiei spaţiale. Introducerea ionilor în zona de zbor trebuie să fie pulsată, în sensul de a genera pachete distincte de ioni. Timpul de zbor al ionilor se găseşte de obicei în intervalul 1 până la 100 ns. Caracteristici: nu există limite ale parametrilor instrumentali pentru limita superioară a intervalul de variaţie al lui m/z; rezoluţie mare (mai mult de 0,000) când este utilizat modelul cu electrod de deflexie; sensibilitate mare, în special la frecvenţe mari de obţinere a ionilor; pentru performanţe mai mari necesită un control electronic asupra arie de detecţie; este utilizat în aplicaţii pe compuşi cu masă moleculară mare care impun rezoluţie şi sensibilitate înaltă; tehnica multiplex Hadamard este utilizabilă împreună cu ToF. [ ] Analizorul de masă de tip quadrupol Analizorul de masă de tip quadrupol are ca principiu de funcţionare interacţia dintre ionii moleculari şi câmpul hiperbolic generat între 4 electrozi sub formă de tijă, aşezaţi după muchiile unui pătrat, interconectaţi doi câte doi la potenţiale pozitive şi negative. Potenţialele au amândouă câte o componentă constantă şi o frecvenţă radio modulată (vezi Figura 13.11). Potenţialul aplicat perechilor de electrozi este descris de ecuaţia: Φ0 =μ [VDC VRF cos(πνt)] (13.10) Câmpul hiperbolic generat între electrozi ar trebui scris după cum urmează: x y Φ = [VDC VRF cos(πνt)] (13.11) r0 Dacă V RF > V DC, ionii cu mase moleculare mici sunt stinşi pe direcţia Ox (coliziunea cu electrodul stâng sau drept datorată variaţiei potenţialului RF) iar ionii cu mase moleculare mari sunt stinşi pa direcţia Oy (coliziunea cu electrodul de sus sau jos datorată inerţiei lor faţă de schimbarea rapidă a câmpului variabil). Combinarea acestor două filtre duce la crearea unui domeniu de stabilitate definit prin α, V DC, V RF şi raportul V DC /V RF. Domeniu de stabilitate este găsit prin rezolvarea următorului sistem de ecuaţii diferenţiale de mişcare Mathieu (pe direcţiile Ox, Oy şi Oz): d x e [VDC VRF cos(πνt)] x = 0 (13.1) dt m r0 d y e [VDC VRF cos(πνt)] y = 0 (13.13) dt m r0 d z = 0 (13.14) dt Sistemul poate fi rezolvat prin schimbarea variabilelor, de forma: 46

5 e V α = DC y m π ν r0 (13.15) e V q = RF x m π ν ro (13.16) y z o x - r o - o x y z - o - z -Φ o Φ o Fig Schema de construcţie a unui analizor de masă de tip quadrupol. [133] Intervalul de masă al ionilor moleculari care se deplasează pe direcţiile Ox şi Oy, mai mici decât r o (ionii rămân între cei patru electrozi), depinde de raportul V DC /V RF. În general, raportul V DC /V RF este ales astfel încât o fereastră de 1 Da este selectată peste întreg intervalul de masă. Pentru a funcţiona următoarele moduri sunt posibile: a) α este variabil, V DC, V RF şi V DC /V RF sunt constante; b) α şi V DC /V RF sunt constante, V DC şi V RF sunt variabile. Diagrama de stabilitate este prezentată în Figura Caracteristici: limitează masele moleculare superioare în intervalul 3,000 4,000 Da; acceptă un nivel relativ înalt de presiune ( torr), ceea ce presupune un sistem simplu care generează vidul; costuri mici de întreţinere; multe aplicaţii în care este cuplat cu sisteme de separare GC sau LC; potrivit pentru confirmări structurale la molecule cu masă moleculară mică; pentru a putea realiza experimente MS/MS trebuiesc cuplaţi trei quadrupoli în serie. 47

6 α(v DC, y) Instabilitate pe direcţia y Instabilitate pe direcţiile x şi y 0,37 O m m m 1 Arie de stabilitate 0,706 V DC/V RF=ct. Instabilitate pe direcţia x q (V RF, x) r o Fig Diagrama de stabilitate a unui analizor de masă de tip quadrupol. Analizorul de masă de tip trapă ionică Principiul de funcţionare al unei trape ionice (numit şi quistor) este acelaşi cu cel descris pentru un quadrupol liniar pentru simplu motiv că acest analizor rezultă prin îndoirea imaginară a unui cuadrupol liniar sub forma unui inel. Această operaţie imaginară transformă electrodul stâng şi cel drept într-o calotă hiperbolică, electrodul superior într-un inel în timp ce electrodul inferior este redus la un punct matematic (vezi Figura 13.13). Suprafeţele hiperbolice ale calotelor (numite şi electrozi terminali) sunt perforaţi pentru a permite extracţia ionilor din sursa de ionizare şi trecerea lor în zona de detecţie. Un potenţial constant este aplicat pe aceşti electrozi terminali. Ionii pot fi uşor formaţi în trapă sau la fel de uşor capturaţi de la o sursă externă. Se aplică pe suprafaţa internă a electrodului inelar un potenţial modulat de frecvenţă radio [V RF cos(ωt)]. În interiorul acestui aranjament tridimensional ionii se mişcă după o traiectorie de tip Lissajou. Ecuaţiile de mişcare ce caracterizează quadrupolul liniar se aplică şi în acest caz, numai că direcţiile x şi y sunt înlocuite cu r 0 şi z. Pentru valori scăzute ale amplitudinii V RF, toţi ionii obţinuţi pe un interval mare de mase moleculare sunt stocaţi împreună în interiorul electrodului inelar, pe orbite stabile, caracterizate de raze şi amplitudine z fixe. Forţând populaţiile ionice să se deplaseze pe orbite stabile în interiorul electrodului inelar poate apărea riscul unor creşteri necontrolate a razelor traiectoriilor, datorită repulsiilor electrostatice (devine posibilă coliziunea ionilor 48

7 cu electrozii). Pentru a evita acest lucru, un gaz dopant (în mod obişnuit He sau H ) este introdus în trapă la o presiune de 10-3 torri. Coliziunile dintre ionii moleculari şi atomii gazului dopant reduc energia ionilor şi îi forţează să se deplaseze pe orbite cât mai apropiate de centrul trapei. Acest lucru îmbunătăţeşte de asemenea rezoluţia, din cauza limitării distribuţiei spaţiale (imperfecţiunea câmpului este minimalizată în centrul trapei). Când toţi ionii moleculari sunt stabilizaţi în interiorul electrodului inelar, amplitudinea V RF a potenţialului modulat de frecvenţă radio începe să fie variată (vezi Fig ). Capturare de ioni V RF scăzut Electrod inelar V RF x cos(ωt) Eliminare de ioni V RF mare Sursă de ionizare Zonă de detecţie r 0 Orbite ionice de tip Lissajou Electrod terminal V DC z Gaz de dopare (He) Electrod terminal V DC Fig Componente şi principiul unei trape ionice de tip quadrupol. [133] Crescând valoarea V RF ionii sunt forţaţi să fie eliminaţi din trapă în aria de detecţie (prin orificiile electrodului terminal), începând cu ionii a căror masă moleculară este cea mai mică. Un număr maxim de ioni pot fi capturaţi în trapa ionică şi în funcţie de rampa de scanare a V RF, aceasta se poate umple şi goli secvenţial. Sensibilitatea instrumentului este determinată de frecvenţa de umplere / golirea a trapei. Caracteristici: pentru quistor nu sunt critice energia şi distribuţiile spaţiale ce caracterizează ionii rezultaţi în interiorul sursei; utilizarea potenţialelor scăzute permite o presiune relativ mare şi deci necesită un sistem de vid necostisitor; costuri de exploatare reduse; dimensiuni mici; rezoluţii mici (în mod obişnuit 1 Da); îmbunătăţirea rezoluţiei este obţinută prin profile de scanare specifice ale V RF, cu reducerea proporţională a intervalului de masă sau sensibilităţii; posibilităţi constructive de a realiza procese MS/MS controlate în timp; utilizată pentru confirmări structurale; poate fi uşor conectată prin intermediul interfeţelor cu sisteme de separare GC şi LC. 49

8 13.7. Sisteme de detecţie a ionilor Intensităţile curenţilor ionilor rezultaţi de la analizoarele de masă se încadrează într-un interval extrem de larg ( A). Detecţia ionilor este realizată în special prin intermediul electron (foton) multiplicatoarelor (vezi Fig ). Ionii primari se ciocnesc de un electrod pentru a forma electroni secundari. Electronii secundari sunt astfel multiplicaţi prin procese succesive de accelerare / impact între electrozi (dinodele sunt făcute din aliaje beriliu cupru cu putere mare de emisie) fiind alimentate cu potenţiale pozitive crescătoare (de la 1 la 0 dinode sunt de obicei cuplate vezi Fig A). Un mode de abordare diferit este în cazul canalului cu multiplicare continuă sau channeltron (vezi Fig C). Acest canal este constituit dintr-o sticlă dopată cu plumb, cu proprietăţi de emisie secundară şi cu o rezistivitate electrică mare. Prin aplicarea unui voltaj între capetele cavităţii de formă conică, se generează o diferenţă de potenţial pe pereţii interiori. Dacă viteza ionilor care intră în cavitate este mai mică de 1,8 x 10 4 m/s, se poate obţine o sensibilitate de detecţie scăzută, datorată capacităţii de extracţie scăzute a electronilor secundari. O soluţie în rezolvarea acestei probleme ar putea consta în mărirea vitezei ionilor ejectaţi din analizorul de masă chiar înainte de detecţie (vezi Fig C). În unele sisteme de accelerare (PAD) se plasează un electrod pe care se aplică un potenţial înalt (mai mare de 30 kv) înaintea multiplicatorului de electroni care măreşte din punct de vedere electrostatic viteza ionilor incidenţi, cu un răspuns corespunzător în termeni de randament de obţinere a electronilor secundari. Deoarece fotomultiplicatoarele sunt mult mai robuste decât electron-multiplicatoarele, unii producători preferă să introducă un ecran fosforescent între electrodul de postaccelerare şi multiplicatorul propriu-zis (vezi Fig B). În cazul instrumentelor cu sector magnetic ce permit o discriminare spaţială a ionilor în funcţie de raportul m/z, se poate realiza o detecţie simultană utilizând o reţea de detectori (vezi Fig D). Multiplicatorii miniaturizaţi sunt folosiţi drept receptori primari şi sunt plasaţi în planul focal al sectorului magnetic. Mişcarea amplificată a ionilor secundari este apoi focalizată pe un ecran fosforescent. Fotonii emişi sunt transmişi prin intermediul fibrelor optice la o reţea de fotodiode care generează răspunsul final. Răspunsul electron multiplicatoarelor este de obicei mai mare de 10 6 şi este produs practic fără zgomot şi cu constanţă în timp foarte scurt MS secvenţial multiplu (cuplaj MS) Aşa cum s-a descris în Fig. 13.1, pentru unele scopuri specifice, poate rezulta necesitatea reală de a izola ionul specific (precursor sau părinte) şi de a-l fragmenta, urmând să se analizeze fragmentele ionice rezultate (ioni produşi sau fiică). Teoretic, acest lanţ de procese poate continua de câteva ori consecutiv, rezultând experimente (MS) n. Principalul obiectiv al cuplajului MS/MS este de a mări selectivitatea ce caracterizează metodele ce au scopuri cantitative sau studii structurale / de stabilitate pentru analiţii ţintă. În conformitate cu Compendiul terminologiilor chimice IUPAC, cuplajul spectrometriei de masă reprezintă un aranjament în care ionii sunt supuşi la două sau mai multe etape secvenţiale de analiză (care pot fi separate spaţial sau temporal) conform cu valoarea masă/sarcină. 50

9 V > V 1 V 4 > V 3 V i-1 > V i- ion Electron secundar (e - s) A Amplificator V 1 V 3 > V V i > V i-1 Ecran fosforescent Multiplicatoare miniaturizate B ion foton Electron secundar (e - s) V 1 ion ion foton fibre optice Reţea de fotodiode D Potenţiale V () crescătoare Ecran fosforescent ion accelerare Electron secundar (e - s) V gradient (-) potenţial înalt C Material cu proprietăţi bune de emisie secundară şi rezistivitate electrică Amplificator Fig Sisteme de detecţie a ionilor în spectrometria de masă. 51

10 Cuplajul MS în spaţiu necesită utilizarea a două sau mai multe analizoare de masă cuplate în serial (unul pentru fiecare proces ionic discriminatoriu). Cuplajul MS în timp constă în utilizarea unui singur analizor de masă, selecţia ionilor precursor / produs făcându-se succesiv, la diferite intervale de timp cu respectarea începutului de proces. Odată ce ionul precursor a fost izolat, este necesar să se iniţieze disocierea lui pentru a produce fragmentele ionice corespunzătoare (produşi). Următoarele moduri de realizare a disocierii ionilor precursori sunt utilizate în practică: 1. Disocierea indusă colizional ( collisional induced dissociation - CID);. Disocierea indusă la nivelul unei suprafaţe ( surface induced dissociation - SID); 3. Disociere în infraroşu în bandă largă de energie ( infrared multiphoton dissociation - IRMPD); 4. Disociere In infrarosu in prezenta unui corp negru ( blackbody infrared dissociation - BIRD); 5. Iradiere sustinuta in stare de ne-rezonanta ( sustained off-resonance irradiation - SORI); 6. Disociere cu captură de electroni (ECD); 7. Deteriorare post sursă ( post source decay - PSD). Modurile 1- au un spectru larg de aplicaţii, modurile 3-6 sunt caracteristice pentru analizoarele de masă cu captură în timp ce ultimul mod este dedicat surselor de ioni de tip MALDI. Modul de disociere al ionilor precursori cel mai întâlnit est fără îndoială CID. Procesul necesită atomi de Heliu pentru a ciocni ionii precursori ducând la fragmentarea lor ulterioară. Cum controlul energiei speciilor neutre (atoni de He) este dificilă, reproductibilitatea proceselor CID este obţinută prin intermediul controlului acceleraţiei ionilor precursori. Un exemplu de instrument tandem MS (dezvoltare spaţială) este triplul quadrupol (QQQ) a cărui configurare este discutată mai jos (vezi Fig ). Al doilea quadrupol este utilizat numai pentru accelerarea ionului precursor (părinte) şi a obţine CID. Alte moduri de aranjare pentru experimente MS tandem spaţiale sunt: 1. Sectoare magnetice multiple;. Analizor de masă de tip quadrupol / Analizor de masă de tip timp de zbor (Q/TOF); 3. Analizor de masă de tip timp de zbor / Analizor de masă de tip timp de zbor (TOF/TOF). Sursă de ionizare Electrod de accelerare Quadrupol 1 Disociere indusă colizional (CID) Atomi He Ioni precursori Ioni produşi Quadrupol Quadrupol 3 Electron Multiplicator Fig Configuraţia de triplu quadrupol pentru cuplaj MS. O ilustrare tipică pentru cuplajul MS în timp este analizorul de masă de tip trapă ionică (quistor). Ionii obţinuţi de la sursă sunt capturaţi în interiorul unui electrod inelar, eliminarea tuturor ionilor cu excepţia ionilor părinte fiind realizată fără activarea detecţiei. 5

11 Odată ce ionii precursori au fost capturaţi, un potenţial crescător constant este aplicat electrozilor calotă pentru a produce accelerarea lor. Odată disocierea indusă colizional s- a produs, V RF este setat din nou la valori scăzute pentru a captura toţi ionii produşi (fiică). Variind amplitudinea V RF ionii produşi (fiică) vor fi ejectaţi din trapă în ordinea crescătoare a valorii lor m/z, în acelaşi timp cu activarea sistemului de detecţie. Această procedură poate fi repetată de mai multe ori (comercial sunt disponibile sisteme care permit până la 13 repetări), deşi mai mult de experimente MS 4 nu sunt în mod obişnuit necesare. Instrumentele bazate pe ICR sunt potrivite pentru a lucra în cuplaj MS decalat în timp. Este clar că cuplajul MS în timp este mai puţin costisitor decât instrumentele cuplate spaţial, deoarece utilizează un singur analizor de masă. O perspectivă a avantajelor / dezavantajelor instrumentelor cuplate MS este prezentat în Tabelul Tabel O perspectivă comparativă a instrumentelor cuplate MS. [137,138] Tip Avantaje Dezavantaje Spectru de masă clasic; Necesită un Energie de coliziune mică; câmp electric scăzut; Avantajos pentru Fragmentare incompletă; Limitare la analiza amestecurilor; Tolerant cu MS 3 ; Nu este potrivit pentru ionizare în QQQ sursele de ionizare la presiune pulsuri; Interval m/z limitat (până la atmosferică; Mărime relativ mică. 4000); Spectrele deplin de instrument; Q/TOF TOF/TOF MS n QITs FTICR MS n Sistem simplu; rată de achiziţie a datelor mare; Interval m/z fără limite; Mult mai sensibil în comparaţie cu QQQ; Rezoluţie mare; Transmisie de ioni mare; potrivit pentru ionizare în pulsuri. La fel ca în cazul Q/TOF Compact; Posibilităţi de lucru MS n ; Relativ ieftin; Datele depind de intervalul de scanare; Mai puţin sensibil în comparaţie cu QQQ. Cea mai bună rezoluţie; Posibilităţi de lucru MS n ; Posibilitatea de a efectua experimente asupra chimiei ionului. Rezoluţie limitată (până la,000). Necesită voltaje mari pentru accelerare; Vid înaintat (mai mare de 10-9 torri); Energie de coliziune mică; Fragmentare incompletă. Dimensiune destul de mare; nu este potrivit pentru surse de ionizare continuă; Costuri de întreţinere mari. Capacitate de stocare limitată a ionilor în interiorul trapei; Energie de coliziune mică; 1/3 din intervalul de mase mici sunt pierdute în modul MS ; Reproductibilitate cantitativă proastă; Rezoluţie scăzută. Interval dinamic limitat; Energie de coliziune mică; Necesită vid înaintat; Dificultăţi la cuplajul cu tehnica LC; Dimensiuni mari Fragmentarea în spectrometria de masă Spectrul de masă reflectă procesele care au loc la fragmentarea moleculelor de compus. O linie spectrală este cu atât mai intensă cu cât fragmentul corespunzător este mai stabil sau poate rezulta cu o probabilitate mai mare din proces. Stabilitatea fragmentului este cu atât mai mare cu cât sarcina (pozitivă) este distribuită pe un sistem mai extins, sau există în vecinătate grupări donoare de sarcină electrică (cunoscutele grupări cu efecte I şi E). Pe de altă parte, cu cât o structură este mai mare, cu atât numărul de fragmente este mai mare şi în consecinţă numărul de linii spectrale în spectrul MS este mai mare. Procesul de fragmentare este influenţat decisiv de etapa de 53

12 ionizare; atât energia electronului primar, cât şi locul în care are loc atacul asupra moleculei determină procesul ulterior de fragmentare a ionului molecular. Procesele de fragmentare ce au loc în camera de ionizare sunt o consecinţă a proceselor fizicochimice de interacţie ce decurg: - particule molecule; - molecule molecule; - ioni molecule. De cele mai multe ori, schema de fragmentare a unei structuri chimice este opusul celei de sinteză, care conduce la formarea unui compus organic. De exemplu, dacă sinteza benzenului are loc din 3 molecule de acetilenă, în fragmentarea acestuia se va observa eliminarea succesivă de fragmente corespunzătoare acetilenei. Compuşii organici care rezultă din sinteza de tip Woodward-Hoffmann vor avea scheme de fragmentare inverse acestor sinteze. De asemenea, reacţiile de hidrogenare, adiţie de hidracizi sau apă la sistemele nesaturate, vor fi prezente în schemele de fragmentare prin eliminările corespunzătoare din ioni moleculari sau fragmente mai mici. [139] In general, principalele reacţii de fragmentare întâlnite în spectrometria de masă sunt următoarele: [140] 1) Fragmentări simple ce decurg cu eliminarea unui fragment neutru (radical sau moleculă) prin ruperea unei singure legături din ionul molecular sau fragmente mai mici; ) Fragmentări complexe în care sunt cuprinse reacţiile ce au loc în ionii conţinând sisteme ciclice, saturate, nesaturate sau aromatice, prin care se elimină fragmente în urma ruperii simultane a mai multor legături covalente; 3) Fragmentări ce decurg cu transpoziţia unui atom de hidrogen de la un fragment la altul (de regulă, de la o moleculă la un ion); 4) Fragmentări ce implică alte feluri de transpoziţii, în special transferul unor atomi sau grupări de atomi între molecule şi ioni. Dacă ionul molecular este destul de stabil în comparaţie cu fragmentele rezultate din scindarea sa se poate calcula masa moleculară (M) a compusului investigat, informaţie utilă în identificarea structurală. In principiu, aceasta se poate determina în spectrul de masă experimental pentru cea mai mare valoare a raportului m/z (aşa-numitul pic molecular). Există de cele mai multe ori cazuri în care masa moleculară nu poate fi determinată din spectrul MS, datorate unor cauze cum ar fi: - instabilitatea mare a ionului molecular, ce poate fi redusă prin utilizarea unor energii de ionizare mai mică; - prezenţa unor impurităţi, care pot avea M mai mare decât compusul investigat (de aceea, într-un proces cromatografic cu detecţie MS este necesară obţinerea unei rezoluţii cromatografice minime între doi compuşi eluaţi succesiv); [141] - procese de transpoziţie de hidrogen sau alte grupări pot da informaţii false despre masa moleculară; compuşii organici care conţin C, H şi O trebuie să aibă mase moleculare pare, iar prezenţa unui număr impar de atomi de N conduce la mase moleculare impare, situaţie rezultată şi prin transpoziţia de H (ce conduce la aşa-numitul semnal M1). Câteva exemple prezentate în continuare vor arata cele mai importante scheme de fragmentare care intervin la diversele clase de compuşi organici. De exemplu, la alcani au loc ruperi de legături C-C, C-H, eliminări de H sau molecule de alchene inferioare. Picul molecular al acestora este practic nedetectabil, datorită instabilităţii sale mari. 54

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Spectrometria de masă

Spectrometria de masă Spectrometria de masă Schema generală Detector Analizor Sursa 2010-2011 2 CAAI Spectrometria de masă Sursele de ioni Impact electronic Intrare proba gazoasă Pusher Cameră de ionizare (10-3 Pa) Fascicol

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP) Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Difractia de electroni

Difractia de electroni Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL PROCESULUI DE IONIZARE

STUDIUL PROCESULUI DE IONIZARE STUDIUL PROCESULUI DE IONIZARE Obiectul lucrării Studierea procesului de ionizare utilizând camera de ionizare ca detector de radiaţii nucleare şi determinarea mărimilor fizice care intervin în procesul

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d 1. Introducere Sunt discutate subiectele urmatoare: (i) mecanismele de cuplare si problemele asociate cuplajelor : cuplaje datorita conductiei (e.g. datorate surselor de putere), cuplaje capacitive si

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

Metode şi tehnici de studiu a suprafeţelor. curs opţional

Metode şi tehnici de studiu a suprafeţelor. curs opţional Metode şi tehnici de studiu a suprafeţelor curs opţional C7 Spectroscopia Low Energy Ion Scattering - LEISS Analiza cualitativa sau semi-cantitativa a compoyitiei suprafetei. Probleme cu cuantificarea;

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul FH.04. Separări izotopice

Capitolul FH.04. Separări izotopice Capitolul FH.04. Separări izotopice Cuvinte-cheie Metode de separare, tipuri de spectrometre, spectre de masă, rezoluţia, sensibilitatea FH.04.. Metode de separare. Tipuri de spectrometre Câteva din metodele

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα