Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntza-koordinazioa

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntza-koordinazioa"

Transcript

1 MEKANIZAZIO BIDEZKO PRODUKZIOA Neurtzeko tresnak eta teknikak LANBIDE EKIMENA

2

3 Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntza-koordinazioa

4 Egilea(k): TOMAS AGIRRE: Neurtzeko tresnak eta teknikak, dakit argitaldaria. Zuzenketak: Elhuyar Hizkuntza Zerbitzuak Maketa: Naiara Beasain Azalaren diseinua: Naiara Beasain 2009an prestatua

5 Neurtzeko tresnak eta teknikak Aurkibidea 1. KALIBREAK MIKROMETROAK ALTUERA NEURGAILUAK: GRAMILAK ERLOJU KONPARATZAILEA KALA-PATROIAK MARMOLAK: ERREFERENTZIA-GAINAZALAK ANGELU-NEURKETA NEURKETA BEREZIAK: KONOAK, HARIAK, ENGRANAJEAK KALIBRE FINKOAK KONPARATZAILEA OPTIKOA: PROFIL-PROIEKZIOA...83 LANBIDE EKIMENA I

6

7 NEURTZEKO TRESNAK ETA TEKNIKAK LANBIDE EKIMENA 1

8

9 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola Helburuak Fabrikazio mekanikoan erabiltzen diren kontrol-tresnak eta neurgailuak deskribatzea. Haien erabilera eta aplikazioak ezagutzea. Dimentsio eta formen kontrolean erabiltzen diren teknika metrologikoak deskribatzea, bidezkoa denean, aplika daitezkeen kalkuluak adieraziz. Produktu jakin baten egiaztapen teknikoak abiapuntu izanik: Egiaztatu beharreko parametroetarako egokiak diren kontrol-teknikak zehaztea. Kontrol-teknikak aplikatzeko erabili beharreko tresnak aukeratzea. Teknika metrologikoak aplikatzea, emaitzak bilduz eta zehaztutakoekin alderatuz. Edukiak Kontzeptuzkoak Gaian azaltzen den neurtzeko tresna bakoitzaren deskribapena: zatiak, ezaugarriak, erabilera, aplikazioak, mantentzea, osagaiak, kontuan hartu beharrekoak Dimentsio eta formen kontrolean erabiltzen diren tekniken deskribapena. Prozedurazkoak Pieza eta parametro bakoitzarentzako neurgailurik egokiena aukeratzea. Neurtzea, datuak jasotzea eta ondorioak ateratzea. Neurgailuen mantentzea, kontrola eta, ahal denean, kalibrazioa egitea. Jarrerazkoak Pieza bat kontrolatzeak eta hori egiteko tresna egokienak aukeratzeak duen garrantziaz ohartzea. Ondo neurtzeko eta tresnak egoki mantentzeko txukuntasunak eta ordenak duten garrantziaz ohartzea. LANBIDE EKIMENA 3

10 Mekanizazio bidezko produkzioa Oharrak Liburu honetan, lantegiko neurtze-tresna ezagun eta erabilienen oinarrizko azalpentxo bat ematen da. Behin baino gehiagotan, irakasleak bere azalpenen, katalogoen eta abarren bidez osatu beharko du gaia. Tresna bakoitzaren oinarriak ulertu diren ala ez egiaztatzeko, ariketa eta galderatxo batzuk proposatzen dira. Erantzunak, gehienetan, erraz aurkitu daitezke gaian bertan; oso gutxitan beharko da aparteko informazioa edo irakaslearen azalpen osagarria. Tresna bakoitzarekin proposatzen diren laborategi-praktikak irakasle bakoitzak zehaztu beharko ditu, dituen baliabideak kontuan hartuz: piezak eta neurri zehatzak, neurtzeko tresnak 9. gaian aipatzen den "Fabrikazio-doikuntza eta perdoien sistema" ez da bertan azaltzen. Behar izanez gero, liburuxka bat dauka argitaratua Elhuyarrek gai horren inguruan. Beste neurketa batzuetan (trigonometrikoan, konoei, hariei, engranajeei dagozkienetan ) neurtzeko sistemak bakarrik azalduko dira, ikasleak aurretik baititu horietako elementu bakoitzaren oinarri matematiko eta teknologikoak. Unitatea erabat osatu gabe dago. Falta diren gaietako batzuk: zimurtasunaren kontrola, hiru dimentsiotan neurtzeko makinak Bibliografia ELHUYAR: Teknologia mekanikoa, 15. U.D. Metrologia dimentsionala, MITUTOYO: E-1101 katalogoa, GONZÁLEZ-RAMÓN ZELERY, Carlos: Metrología, Mc GrawHill, Mexiko, COMPAIN, L.: Metrología del taller, Urmo, Bilbo, EQUIPO TECN. EDEBÉ: Tecnología del metal, Bruño-Edebé, Bartzelona, Apunte hauetan erabilitako irudi asko eta zenbait azalpen ere aipaturiko liburuetatik atera ditugu. Bereziki, Elhuyarri eta Mitutoyo-Sarikiri eman nahi dizkiegu eskerrak, beren liburuetatik ateratako informazioa handia izan delako. 4 LANBIDE EKIMENA

11 KALIBREAK 1 Zalantzarik gabe, kalibrea da lantegian piezen dimentsio linealak hartzeko gehien erabiltzen diren tresnetako bat. Tresna honen bidez, erraztasun handiz har daitezke irudian azaltzen diren motetako neurriak. Kanpo-neurriak Barne-neurriak Sakonera-neurriak Maila-neurriak Hiru dira egun lantegietan erabiltzen diren kalibre motak: Ohikoa edo noniusduna Erlojuduna Digitala Lehenengo eta behin, kalibre noniusdunaren funtzionamendua azalduko dugu, eta beste biena (erlojudunarena eta digitalarena), oso era laburrean, ondoren. 1.1 Kalibre noniusduna Kalibre hauek erregela orpodun graduatuak dira; nonius bat erantsi zaie doitasun handiagoz neurtzeko. Hurrengo irudietan azaltzen dira kalibre honen eskema eta elementu nagusiak. Presio-torlojua Erregela Noniusa Irristatzailea Aho finkoa Aho higikorra LANBIDE EKIMENA 5

12 Mekanizazio bidezko produkzioa Noniusa kalibrearen eskala nagusiari doituta dagoen erregelatxoa da. Eskala laguntzailea izatea da noniusaren ezaugarri nagusia. Noniusaren eskalaren neurriak eskala nagusiarenak baino txikiagoak dira, eta alde horri esker lor daitezke neurketa zehatzagoak. Irudi honetan ikus daiteke hori: Irudian ikus daitekeenez, noniusaren 10 zatiek 9 mm-ko luzera dute. Beraz, noniusaren eskalaren zati bakoitzak 9 mm / 10 = 0,9 mm-ko neurria du. Diferentzia horri esker, irudietan ikusi dugun noniusa daraman kalibrearen apreziazioa 1 mm - 0,9 mm = 0,1 mm da. Irristatzailea eskuinera eramanez gero, haren 1. marra erregela nagusiko 1. marrarekin parekatzeraino, irristatzailearen desplazamendua 0,1 mm da. Erregela eta irristatzailearen 2. marrak parekatuta badaude, irristatzailea 0,2 mm urrundu da. Horrela segituz, lortuko genituzke nahi ditugun neurriak 0,1 mm-ko apreziazioaz. Arestian azaldu den noniusa da xumeena ( 0,1 mm-ko apreziazioa). Oso erabilia da, bestalde, 20 zatitan banaturiko noniusa. Nonius honen 20 zatiek erregela nagusiko 19 zatien neurria dute; beraz, irristatzailearen zati bakoitzaren neurria 19 mm / 20 = 0,95 mm da eta neurgailuaren apreziazioa 1 mm - 0,95 mm = 0,05 mm da. Egun gure lantegietan hartzen diren neurri gehienak mm-tan badaude ere, kalibre gehienek hazbetetan neurtzeko aukera ematen dute. Horretarako erregela eta irristatzailearen eskalak hazbetetan egoten dira (goiko aldean gehienetan). 6 LANBIDE EKIMENA

13 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola Gaiaren hasieran aipatu bezala, kalibre hauek kanpo-, barne-, zein sakonera-neurketak egiteko balio dute. Hala ere, badira oso ohiko beste bi kalibre mota: Tornulari-kalibrea: irudian ikus daitekeenez, kalibre honetan barne-kotak hartzean, 10 mm gehitu behar zaizkio irristatzaileak seinalatzen duenari. Sakonera-kalibrea: zuloen sakonera neurtzeko erabiltzen da. Irudian ikus daiteke neurtzeko sistema. 1.2 Kalibre erlojuduna Neurtzeko modua eta aukerak ohiko kalibrearenak dira. Hala ere, kalibre mota honek neurriaren irakurketa errazten du, eta apreziazioa 0, 01 mm-rainokoa izan daiteke modeloaren arabera. Erlojuaren funtzionamendua pinoi-kr eraren mekanismoan oinarritzen da. Arestian esan bezala, neurria irakurtzea erraza da, baina ongi ezagutu behar da erabiltzen den kalibrearen eskala (horretarako, irakurri modelo bakoitzaren gidaliburua). LANBIDE EKIMENA 7

14 Mekanizazio bidezko produkzioa 1.3 Kalibre digitalak Neurriz eta pisuz ohiko kalibrearen antzekoak badira ere, gero eta erabiliagoak dira, neurriaren irakurketa oso erraz egiten baita hauekin. Ezaugarri nagusiak: Irakurketa erraza: neurria zuzenean pantailan irakurtzen da (0, 01 mm-ko apreziazioaz). Zeroan finkatzeko funtzioa: funtzio honen bidez, irristatzailea edozein posiziotan daukagula ere, pantailan zeroa jar daiteke. Horrek neurri konparatiboak errazten ditu. Datuak ateratzeko funtzioa: kalibre hau ordenagailuarekin konekta daiteke. Horrela, datuen analisi estatistikoa egin daiteke. 1.4 Kontuan hartu beharrekoak Orain, kalibreak (mota guzietakoak)erabiltzean kontuan hartu beharrekoak laburtuko ditugu. 1. Aukeratu zure beharrei ongien egokitzen zaien kalibrea. Ez erabili kalibrea neurtzeko ez den beste ezertarako, eta mantendu garbi. 2. Kanpo-neurketak: pieza ondo kokatu bi ahoen artean. 8 LANBIDE EKIMENA

15 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 3. Barne-neurketak: kokatu ahal bezain ongi barne-neurketetarako belarritxoak zuloan. Barne-diametro baten neurria irakurtzean, maximoa hartu. Zuloa oso diametro txikikoa bada, hobe da beste neurgailu mota batez neurtzea (hari kalibratuz, esaterako). Arteka baten zabalera neurtzean, irakurketa minimoa hartu. 4. Sakonera-neurketak: neurriaren doitasuna egiaztatzeko, hartu kontuan irudi hauetan azaltzen dena. 5. Paralaje-akatsak ekiditeko, irakurri parez pare kalibrearen neurria. 6. Erabili ondoren, eta bereziki bolada batean berriz erabili behar ez bada, garbitu ondo kalibrea: igurtzi herdoilaren aurkako olioz edo baselinaz, eta gorde bere kutxatilan. Bestalde, kalibrea ondo koipeztaturik badugu, irristatzailea leunki higituko da, eta, horrela, errazago ziurtatuko dugu ahoek piezan egiten duten presioa. LANBIDE EKIMENA 9

16 Mekanizazio bidezko produkzioa 1.5 Ariketak 1. Idatzi irudi hauetako kalibreen irakurketak: 10 LANBIDE EKIMENA

17 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 2. Izendatu marrazkiko kalibrearen elementuak LANBIDE EKIMENA 11

18 Mekanizazio bidezko produkzioa 3. Izendatu marrazkiko kalibre erlojudunaren elementuak Izendatu marrazkiko sakonera-kalibrearen elementuak Kalibrearekin neurtzean, akats bat baino gehiago egin daiteke. Saiatu 10 akatseko zerrenda osatzen Nolakoa behar luke 0, 02 mm-ko apreziazioa duen kalibrearen noniusak? Marraztu ezazu, eta azaldu matematikoki LANBIDE EKIMENA

19 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 7. Idatzi eta azaldu kalibre erlojuduna erabiltzeko eman beharreko pausoak Idatzi eta azaldu kalibre digitalarekin gehien erabiltzen diren funtzioak Praktikak 1. Egin lantegiko kalibre baten egiaztapena edo kontrola. Neurtu kala hauek: 1-1, 25-1, 5-2-2, Bildu emaitzak taula batean, eta egin horien adierazpen grafikoa. Idatzi kalibrearen doitasunaz atera daitezkeen ondorioak. 2. Egin pieza baten kontrola ohiko kalibrea, erlojuduna eta digitala erabiliz. Alderatu hiru kalibre horiekin hartutako neurriak, eta atera ondorioak (neurriak pieza eta kalatan hartu). 3. Erabili tornulari-kalibrea bai barne-neurriak eta bai kanpo-neurriak hartzeko 4. Erabili sakonera-kalibrea neurri desberdinetako sakonerak hartzeko. Emaitza horiek gero erabiliko den barne-mikrometroarekin hartutako neurriekin pareka daitezke. LANBIDE EKIMENA 13

20

21 MIKROMETROAK 2 Mikrometroa zuzenean irakurtzeko neurgailua da, hots, neurtutako luzeraren balioa zuzenean ematen duena. Mikrometro arruntenek 0, 01 mm-ko doitasunez har ditzakete neurriak; hala ere, 0, 001 mm-ko doitasunez lan egiten duten ereduak ere oso erabiliak dira. Irudian kanpo-neurrietarako mikrometroa edo palmerra azaltzen da. 1. Gorputza. 2. Tutua. 3. Danbor biragarria. 4. Marruskadurazko torlojua (beti eragin behar zaio haztagailu-presio berdinez, neurtzeko)/karraka/trinketa. 5. Graduazio zirkularra (normalean, 50 zatitan). 6. Graduazio lineala (normalean, 0,5 mm-ko tarteak). 7. Balazta (haztagailu higikorra finkatzen du, neurria lasai irakurri ahal izateko). 8. Haztagailu higikorra. 9. Haztagailu finkoa. Tutuak, danborrak, balaztak eta haztagailu higikorrak osatzen duten multzoari buru mikrometriko esaten zaio. 2.1 Mikrometroaren funtzionamendu-printzipioa Edozein mikrometroren funtzionamendu-printzipioa torloju-azkoin mekanismoan oinarritzen da. Azkoinari eusten badiogu, torlojua biratzean desplazatu egingo da (aurrerantz edo atzerantz, biraren noranzkoaren arabera). Bira bakoitzaren aurrerapena torlojuaren p hari-neurria izango da, hain zuzen. LANBIDE EKIMENA 15

22 Mekanizazio bidezko produkzioa Mikrometroaren tutuaren barnean, 0, 5 mm-ko hari-neurria duen torloju bat doa. Torloju mikrometriko deritzo, bere doitasun handiagatik. Torloju horren mutur bat danbor biragarriarekin lotuta dago, bestea, aldiz, haztagailu higikorra da. Pieza baten neurria hartzeko, haztagailuen artean ipintzen da. Graduazio linealean, milimetro osoak eta milimetro erdiak irakur daitezke, danborraren bira bati haztagailu higikorraren 0,5 mm-ko desplazamendua baitagokio. Milimetro-ehunenak danborraren graduazio zirkularrean irakurtzen dira (50 zati baititu). 1 0,5 X = 1 50 = 0,01 mm Azkenik, noski, neurri osoa emateko, graduazio linealean (mm) eta zirkularrean (mm/100) irakurritako neurriak batu behar dira. Irudiko adibidean, neurria honela kalkulatzen da: 3 mm + 0,5 mm + 0,47 mm = 3,97 mm 2.2 Mikrometro motak Orain arte mikrometroari buruz azaldutakoa kanpo-mikrometroaren bidez azaldu da (normalean, Palmer izenez ezagutzen da). Kalibrearekin gertatu bezala, apreziazioa eta neurria irakurtzeko sistemaren arabera, palmer desberdinak aurkitu daitezke. Erabilienak, hauek: Ohikoa ehunenetan edo ehundarra Ohikoa milarenetan edo milimetrikoa Digitala milarenetan Bestalde, buru mikrometrikoari gorputza aldatuz edo erabat kenduz, oso neurketa desberdinak egiteko balio duten beste mikrometro mota batzuk lor daitezke. Garrantzitsuenak hauek dira: Sakonera-mikrometroak Barne-mikrometroak Erabilera berezietarako palmerrak: platertxoduna, harientzako mikrometroa, hiru kontaktukoa, ahalmen handikoak Hurrengo ataletan, zenbait mikrometroren azalpentxoa emango da. 16 LANBIDE EKIMENA

23 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 2.3 Sakonera-mikrometroak Sakonera-kalibrearen antzeko forma dute. Oinarrian, buru mikrometriko bat dira, baina, irudian ikusten den bezala, T erako oina dute. Sakonera-kalibreen erabilera bera dute. 2.4 Barne-mikrometroak Barne-neurriak hartzeko erabiltzen dira. Hiru motatakoak izaten dira: tutu-formakoak, kalibre erakoak eta hiru haztagailudunak (azken horiek Imicro izenez ezagutzen dira). Tutu erako barne-mikrometroa Hiru haztagailuko barne-mikrometroa Kalibre erako barne-mikrometroa Bakoitzarekin har daitezkeen neurri motak, zehaztasuna, kontuan hartu beharrekoak katalogoetan kontsultatu behar izaten dira. Hala ere, oro har, esan liteke hiru haztagailuko mikrometroa beste biak baino zehatzagoa dela barne-diametroak neurtzeko; 3 haztagailu dituenez (beste mikrometroek 2 dituzte), mikrometroa errazago eta ziurrago kokatzen da. Oraintxe aipatutako barne- eta sakonera-mikrometroek daramaten eskala palmer erako mikrometroaren eskalaren aurkakoa da; hots, haztagailua atera ahala, neurria handituz joaten da (kanpo-mikrometroan alderantziz gertatzen da). LANBIDE EKIMENA 17

24 Mekanizazio bidezko produkzioa 2.5 Erabilera berezietarako beste zenbait mikrometro Hauek kanpo-mikrometroen antzekoak dira, baina erabilera berezietarako egokituak. Erabilienak hauek dira: Mikrometro platertxoduna Gehienbat engranaje-hortzen neurketan erabilia. 8. gaian azalduko da honen erabilera, engranajeak neurtzeko sistemak aztertzean. Harientzako mikrometroa Kanpo-harien batez besteko diametroak neurtzeko erabiltzen da. 8. gaian azalduko da honen erabilera, hariak neurtzeko sistemak aztertzean. 18 LANBIDE EKIMENA

25 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola Hiru kontaktuko mikrometroa Irudian agertzen diren moduko diametroak neurtzeko erabiltzen da (fresak, erremintak...). Ahalmen handiko mikrometroak (neurri handietarako) Hauetako mikrometro bakar batekin, har daitezkeen neurrien tartea handiagotu egiten da: mm, mm... Hala ere, buru mikrometrikoaren desplazamenduak 25 mm-koa izaten jarraitzen du; horregatik, mikrometro hauen haztagailu finkoek neurri desberdinetakoak eta aldakorrak izan behar dute. 2.6 Beste zenbait ohar mikrometroei buruz Beste edozein neurgailurekin bezala, noizbehinka ziurtatu behar dugu erabiltzen ari garen mikrometroak ematen dituen neurriak zehatzak direla. Ziurtatze hori oso erraz egin daiteke mikrometroaren bi haztagailuak elkartu eta mikrometroak agertzen duen neurria zero dela egiaztatuz. Akats txikiren bat izanez gero, horren zuzenketa egiteko, modelo gehienek tutua birarazteko aukera ematen dute. Mikrometroarekin batera datorren giltzatxo berezi batez egiten ahal da hori. Hala ere, ez da komeni egitea okerra 0,01 mm-koa baino handiagoa denean. Akatsa 0,01 mm-koa baino handiagoa denerako, bi aukera ditugu: a) Mikrometro askotan, karraka desmuntatuta egin daiteke tutuaren eta danborraren doitzea. Hala ere, nahiko lan zaila izaten da, eta ez oso komenigarria trebetasun pixka bat ez badugu. b) Mikrometroa ukitu gabe utzi daiteke, eta akats hori kontuan hartuz hartutako neurriak zuzendu beti. Normalean, neurgailua beti pertsona berak erabiltzen badu egin daiteke hori, gainerakoan arriskutsua litzateke. Oraintxe arte azaldutakoak mikrometroa 0-25 mm-koa denerako balio du. Dena den, azalpena guztiz antzekoa da beste edozein mikrometroren kasuan (25-50, ), kontuan hartuz horiek 25, 50 neurriak kontrolatzeko patroi bat daramatela. LANBIDE EKIMENA 19

26 Mekanizazio bidezko produkzioa 2.7 Mikrometro berezien irakurketa Ohiko mikrometro milimetrikoak Hainbat mota daude, baina, oro har, mikrometro arruntari (ehundarra) nonius edo vernier bat eransten zaio, eta, horrela, milarenak irakur daitezke. Mikrometro hauekin, nahiz eta marruskadurazko torlojua erabili, akatsak egin daitezke neurtzean, haztagailuen presioa oso ondo bermatzen ez bada. Hori dela eta, modelo askok presioaren berdintasuna kontrolatzen laguntzen duten erloju bat daramate. Zalantzarik gabe, trebetasuna eta arreta pixka bat behar dira mikrometro hauek erabiltzean. Mikrometro digitalak Aurreko mikrometroek bezala, milarenetarainoko zehaztasuna dute. Modelo hauek duten abantaila irakurtzeko erraztasunean datza: zuzenean irakurtzen da neurria pantailan. Hala ere, hauekin ere beharrezkoa da trebetasuna eta arreta, ahal dela haztagailuen eta piezaren arteko indarra egokia izan dadin. Gainerakoan, erraza da milaren gutxi batzuetako erroreaz neurtzea. 2.8 Kontuan hartu beharrekoak 1. Aukeratu zure beharrei ongien egokitzen zaien mikrometroa 2. Ondo zaindu mikrometroa: Ez eman kolperik Ez biratu mikrometroa bortizki esku bakar batez Garbitu ilerik askatzen ez zaion zapi batez 20 LANBIDE EKIMENA

27 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 3. Neurtu baino lehen, elkartu bi haztagailuak, eta segurtatu mikrometroak zeroa markatzen duela. Bestela, zuzendu akatsa edo hartu kontuan. 4. Erabili karraka edozein neurri hartzeko. 5. Erabili ondoren, eta batez ere bolada batean erabili behar ez bada, garbitu ongi mikrometroa, igurtzi herdoilaren aurkako olioz edo baselinaz, eta gorde bere kutxatilan. 6. Kasu askotan, piezaren formagatik, neurriagatik edo pisuagatik, zaila izaten da pieza eta mikrometroa eskuetan ondo erabiltzea. Kasu horietan, oso lagungarria gerta liteke oinarri bat erabiltzea mikrometroa mahai gainean zutik finko mantentzeko. LANBIDE EKIMENA 21

28 Mekanizazio bidezko produkzioa 2.9 Ariketak 1. Eman irudi hauetako mikrometroen irakurketak (13.etik aurrera, hazbetetan daude) LANBIDE EKIMENA

29 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola LANBIDE EKIMENA 23

30 Mekanizazio bidezko produkzioa 2. Izendatu irudiko mikrometroaren zatiak 3. Izendatu irudiko sakonera-mikrometroaren zatiak 4. Zure ustez, zer abantaila ditu mikrometroak kalibrearen aldean? Mikrometro batean, zein da balaztaren, karrakaren (edo trinketaren) eta noniusaren zeregina? Mikrometro batez neurtzean, zein kasutan eta zergatik da komenigarria oinarri bat erabiltzea? Azaldu kanpo-mikrometroaren eta barne- edo sakonera-mikrometroaren eskalen arteko desberdintasuna LANBIDE EKIMENA

31 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 8. Era erraz batean, nola egiazta daiteke mikrometroaren doitasuna, erabiltzen hasi baino lehen? Irudian neurri handietako mikrometroa dago. Saiatu zatiak izendatzen LANBIDE EKIMENA 25

32 Mekanizazio bidezko produkzioa 2.10 Praktikak Kanpo-mikrometroak (palmerrak) 1. Azaldu aparatuaren deskripzioa eta erabilera eta funtzionamendua: zatiak, ezaugarriak, osagarriak, mantentzea 2. Ohiko mikrometro ehundarraren egiaztapena: 0-25: kala-patroiak : kala-patroiak. Bildu emaitzak taula batean, eta egin dagokien adierazpen grafikoa. Idatzi egiaztaturiko bi mikrometro horien zehaztasunari buruz atera daitezkeen ondorioak. 3. Azaldu ohiko mikrometro milimetrikoaren erabilera: abantailak, desabantailak, zailtasunak, osagarriak 4. Azaldu ezazu, era berean, mikrometro digitalaren erabilera. 5. Egin azken bi mikrometroekin hartutako neurrien konparaketa (neurriak piezatan eta kalatan hartu). 6. Azaldu ahalmen handiko mikrometroen erabilera: abantailak, desabantailak, zailtasunak, osagarriak Erabili neurriak hartzeko. Barne-mikrometroak (hiru haztagailudunak edo imikroak) 1. Egin ezazu aparatuaren deskripzioa, eta azaldu funtzionamendua eta erabilera: zatiak, ezaugarriak, osagarriak, kontuan hartu beharrekoak, mantentzea 2. Neurtu neurri desberdinetako barne-diametroak imikroa erabiliz. Sakonera-mikrometroak 1. Egin ezazu aparatuaren deskripzioa, eta azaldu funtzionamendua eta erabilera: zatiak, ezaugarriak, osagarriak, kontuan hartu beharrekoak, mantentzea 2. Hartu neurri desberdinetako sakonerak, eta jaso emaitzak (erabili kalak eta piezak). Hartutako neurri horiek sakonera-kalibrearekin hartutakoekin pareka daitezke. 26 LANBIDE EKIMENA

33 ALTUERA-NEURGAILUAK: GRAMILAK 3 Altuera-neurgailuak piezen altuera eta planoen arteko altuera-diferentzia neurtzeko erabiltzen dira. Tresnaren beste erabilera bat piezen marraketa izan ohi da. Beheko bi irudietan, gehien erabiltzen diren noniusak azaltzen dira: bat, milimetrotan; eta bestea, hazbetetan. 0,02 mm-ko 0,001" apreziazioa apreziazioa LANBIDE EKIMENA 27

34 Mekanizazio bidezko produkzioa Ohiko gramilekin batera, aurkitu daitezke bai erlojudunak baita digitalak ere. Kalibrearen eta mikrometroaren kasuan aipatu bezala, azken hauen abantaila nagusiak bi dira: Neurriaren irakurketa errazago egiten da Apreziazioa handiagoa da Edozein katalogotan aurkitu daitezke gramil mota bakoitzaren eta modelo bakoitzaren ezaugarriak. Hona hemen horietako batzuk. Bi noranzkoko seinale-haztagailua Altuera-neurgailu digitala Altuera-neurketetarako makina 3.1 Kontuan hartu beharrekoak 1. Aukeratu zure beharrei ongien datorkien gramila. Ez erabili gramila neurtzeko ez den beste ezertarako, eta mantendu garbi. 2. Egiaztatu kurtsorearen irristadura. Lasaiegi edo estuegi irristatuz gero, doitu presioko eta finkapeneko torlojuen bidez. 3. Gramilaren zutabe nagusiaren eta neurgailuaren arteko distantziak ahal den txikiena izan behar du. 4. Altuera-neurgailua erreferentzia-gainazal leun baten gainean erabili behar da (marmolaren gainean). Neurtzen hasi baino lehen, gainazal hori hartzen da erreferentziatzat neurgailuaren zeroa doitzeko. 28 LANBIDE EKIMENA

35 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 5. Neurria hartzean, finkatu ondo gramilaren oinarria marmolean. 6. Haztagailuaren presio-berdintasuna errazago bermatu ahal izateko, ohiko marratzeko puntaren ordez, oso erabilia da palanka erako erloju konparatzailea. Bide batez, modelo digitaletan bi noranzkoko seinale-haztagailuak erabili ohi dira. 7. Azkenik, neurgailu guztiekin egin behar den bezala, garbitu ongi gramila erabili ondoren, eta, herdoilaren aurkako olioz edo baselinaz igurtzi ostean, gorde kutxatilan. LANBIDE EKIMENA 29

36 Mekanizazio bidezko produkzioa 3.2 Ariketak 1. Saiatu irudiko gramilaren elementuak izendatzen. 2. Osatu esaldi hauek: a) Altuera-neurgailu digitaletan, marratzeko puntaren ordez.. erabiltzea komeni da. b) Gramila eta pieza gainean jarri behar dira neurtzeko. c) Altuera-neurgailuaren zeroaren doikuntza..... (nola, non) egin behar da, neurtzen hasi baino lehen. d) Zehaztasuna segurtatzeko, ohiko gramilaren marratzeko puntaren ordez, erabil liteke. 3. Atalaren hasierako irudietan, 2 nonius erakusten dira (lehendabizikoa, milimetrotan; hurrengoa, hazbetetan). Egin ezazu haien apreziazioaren kalkulua. 4. Zer lortuko dugu ohiko gramil batean, marratzeko puntaren lekuan, palanka erako erloju konparatzaile bat ipiniz gero? 3.3 Praktikak 1. Egin ezazu laborategiko altuera-neurgailuen deskripzioa, eta azaldu haien erabilera: elementuak, ezaugarriak, osagarriak, erabilera, mantentzea 2. Hartu zenbait neurri gramila erabiliz (bai kala-patroietan, bai piezetan). Jaso datuak. 30 LANBIDE EKIMENA

37 ERLOJU KONPARATZAILEA 4 Erloju konparatzailea metalezko kaxa bat da, hagatxo edo haztagailu batez hornitua (ikusi irudia). Hagatxo hori milimetro batzuk desplaza daiteke bere ardatzaren norabidean (konparadore ehundarretan, 10 mm gehienetan, eta konparadore milimetrikoetan, 1 mm). Hagatxoak, bere desplazamenduan, zenbait engranajeren bitartez, orratz iragarle bat birarazten du. Modelo ehundar arruntenetan, orratzaren bira oso bati haztagailuaren 1 mm-ko desplazamendua dagokio. Irudian azaltzen denez, erlojuaren esfera 100 zatitan banatuta dago. Beraz, esferaren zati bakoitzari hagatxoaren 0,01 mm-ko desplazamendua dagokio. 1. Kaxa 2. Hagatxoaren burua 3. Euskarria 4. Eskala milimetrikoa 5. Indize erregulargarria 6. Orratz iragarleak 7. Tutu gidaria 8. Hagatxoa 9. Esfera orientagarria 10. Haztagailua 11. Eskala ehundarra 4.1 Erloju konparatzailearen funtzionamenduaren oinarria (3) Hagatxoak (7) kr era du mekanizatua, (8) pinoiekin engranatzen duena. Horren ardatzarekin bat eginda daude milimetro osoak iragartzen dituen orratza eta (9) pinoia. Azken horrek, bide batez, beste pinoitxo bati (10) eragiten dio, eta horrek eskala ehundarreko orratzari. (10) Pinoiarekin engranatzen duen gurpil laguntzailearekin lotutako (11) malguki kiribilak, engranajeen hortzen arteko lasaierak ekiditen ditu; (12) malgukiak presioa ematen dio haztagailuari, pieza ukitzen duela segurtatzeko (presioa = 100 gramo). LANBIDE EKIMENA 31

38 Mekanizazio bidezko produkzioa 4.2 Erloju konparatzaileen euskarriak Erloju konparatzaileak, eta, oro har, konparadore guztiak, euskarri baten gainean ipini behar izaten dira erabili ahal izateko. Beheko irudietan ikusten dira modelorik erabilienak. Erlojua euskarrian finkatzeko sistemak eta haztagailuaren puntaren formak oso desberdinak izan daitezke. Katalogoetan aurkitzen ahal dira bakoitzaren ezaugarriak eta aplikazioak. Euskarri orokorra Oin magnetikoa durn euskarria Euskarri mahaiduna 4.3 Neurketa erloju konparatzailez Konparazioz neurtzea da pieza baten neurria ezagutzen den beste batenarekin konparatzea. Neurri jakineko pieza horri kala-patroi deritzo (ikusi 5. gaia). Irudian ikusten denez, piezaren eta kalaren dimentsioen konparaketa egiteko, biak erreferentzia-gainazal (marmol) beraren gainean ipini eta bien arteko diferentzia neurtu behar da. Horrela neurtzeko tresnak ez digu piezaren neurria zuzenean emango, baizik eta patroiarekiko duen diferentzia adieraziko digu. Konparazioz neurtzeko tresnak asko dira: erloju konparatzaileak, konparadore pneumatikoak, elektronikoak Hala ere, gai honetan, erloju konparatzaileaz ari gara, nahiz askotan "konparadore" hitz soila erabili. Erloju konparatzaileek (konparazioz neurtzen duten neurgailu guztiek bezala) erabilera oso zabala dute, askotan oso zaila baita neurri bat zuzenean hartzea. Neurri hori, ordea, erraz konpara dezakegu ezagutzen den beste neurri batekin. Horren adibide batzuk ikus daitezke hemen: Neurri baten kontrola Konparadorea euskarri batean altuera egokian jarri eta gero, haztagailua kala-patroia ukituz ipini, eta erlojuaren esfera orientagarria zerora eramaten da. Ondoren, kalaren ordez pieza ipini, eta hark kalarekiko duen altuera-diferentzia seinalatuko digu erlojuaren orratzak. Metodo hau aproposa da pieza berdin asko egiaztatzeko, azkarra eta zehatza delako. 32 LANBIDE EKIMENA

39 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola Gainazalen paralelotasun-kontrola Egin irudiko muntaiak, eta gainazalen paralelotasuna kontrolatu ahal izango duzu. Pieza txikia baldin bada, bera pasatuko da erlojuaren azpitik; pieza handia denean, berriz, konparadorea higituko da piezaren luzeran zehar. Elkarzutasun-kontrola Ardatz baten eta mahai gainaren arteko elkarzutasuna egiaztatzeko, konparadorea makinaren ardatzean muntatzen da (ikusi irudia). Haztagailuak mahai-gaina ukitzen duenean, zeroan ipiniko dugu orratza. Ardatza poliki-poliki birarazten da. Ardatza eta mahaia elkarrekiko zut badaude, a-n eta b-n neurri bera irakurriko dugu. Zentrokidetasun-kontrola Irudiak erakusten du makina baten ardatz nagusian muntatuta dagoen piezaren zentrokidetasuna egiaztatzeko era. LANBIDE EKIMENA 33

40 Mekanizazio bidezko produkzioa Ardazkidetasun-kontrola Makina baten ardatz nagusiaren eta pieza baten ardatzaren arteko kidetasuna egiaztatzeko era azaltzen da irudian. 4.4 Erabilera berezietarako erloju konparatzaileak Askotan, neurtzeko gailu berezi batean integraturik doaz erlojuak. Irudi hauetan ikus daitezke horietako batzuk. Beste askotan, produkzio handiko pieza baten kontrola egiteko tresneria bereziak asmatzen dira. Tresneria hauetan oso erabiliak dira erlojuak. Zulo-neurgailu erlojuduna edo alexometroa: neurgailu hau da erloju konparatzailearen beste erabilera ezaguna. Era askotakoak daude, eta, oro har, nolabaiteko trebetasuna behar izaten da azkar eta egokiro erabili ahal izateko. Hurrengo atalean adieraziko da laburki horien erabilera. 34 LANBIDE EKIMENA

41 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 4.5 Zulo-neurgailu erlojudunak Zuloen neurketa da erloju konparatzaileen aplikazio arruntenetako bat. Horretarako, zulo-neurgailu erlojudun edo alexometro izeneko tresna erabili ohi da. Neurgailu horrekin, erraz egiazta dezakegu zulo baten benetako neurria eta zulo horren neurri izendatua bera den edo ez. Zulo-neurgailu honetan, punta edo haztagailuaren desplazamendua mekanikoki transmititzen zaio konparadoreari. Oro har, neurgailu hauen ibiltartea oso txikia da, 1 mm-ko ingurukoa; beraz, neurtu behar den zuloaren neurriak eta neurri izendatuak oso antzekoak behar dute izan. Zulo-neurgailuen haztagailuen eraketa-neurriak desberdinak izaten dira; ereduen arabera batetik, eta kontrolatu beharreko zuloaren neurriaren arabera bestetik. Hala ere, hauen erabileran badira urrats batzuk beti eman beharrekoak: A. Kontrolatu nahi den zuloaren diametroaren eta luzeraren araberako neurgailurik egokiena aukeratu behar da. B. Erabili aurretik, zeroan doitu behar da beti neurgailua. Neurgailuaren doiketarako, honako tresna hauek erabil daitezke: Eraztun-patroia Mikrometroa Kala-patroiak eta haien osagarriak Doiketa egiteko segituko dugun prozesua: a) Kontrolatu behar den neurriaren araberako haztagailuak ipiniko ditugu. b) Haztagailuaren ibiltartearen erdialdeko posizioan kokatuko dugu nahi den neurria. c) Posizio horretan dagoela, zeroa erloju konparatzailean ipiniko dugu. Horrela, neurri hori kontrolatzeko prest izango dugu neurgailua. C. Neurgailuaren haztagailuak kontrolatu beharreko zuloan sartu, eta irudian erakusten den eran neurtu. Irakurriko dugun balioa a izango da, hots, zerotik gutxien urruntzen dena. LANBIDE EKIMENA 35

42 Mekanizazio bidezko produkzioa Kontuan hartu behar da erlojuaren orratzaren desplazamenduaren noranzkoa: Neurri izendatua baino handiagoa Neurri zehatza Neurri izendatua baino txikiagoa 4.6 Konparadore digitalak Ohiko erloju konparatzaileen funtzionamendu mekanikoaren ordez, funtzionamendu elektronikoa dute konparadore digitalek; hagatxoaren desplazamendua elektronikoki kontrolatzen da, eta haren balioa pantailan agertzen da. Normalean, milimetrikoak izaten dira balioak, eta irakurketa errazteaz gain neurketa bera errazten duten beste funtzio batzuk ere badituzte erloju hauek: Zeroan finkatzeko funtzioa: edozein puntutan egin daiteke. Modelo gehienetan, neurketa inkrementala eta neurketa absolutua aukeratu daitezke. Datu-irteerarako funtzioa: konparadorearen datuak ordenagailu batean bil daitezke, eta datu horien analisi estatistikoa egin. Aurrefinkapena: pantailaren hasierako balioa, zeroaz gain, erabiltzaileak nahi duen beste edozein izan daiteke. Horrela, neurri absolutuak irakur daitezke, batuketak eta kenketak egiten ibili gabe. Pasa / ez pasa: neurri baten perdoiak zehaztuz gero, konparadoreak esango digu hartutako neurria perdoi-eremuaren barruan dagoen ala ez. 4.7 Konparadore palankaduna (palanka erakoa) Ohiko erloju konparatzaileek hagatxoaren desplazamendu lineala neurtzen dute; palankadunek, berriz, palanka baten bira higiduraren bidez neurtzen dute. Palanka horren puntan, noski, haztagailua dago. Konparadore palankadunak guztiz erabilgarriak izaten dira kasu askotan; bereziki, ohiko konparatzailea sartzen ez den arteka, zulo eta abarretan. Irudi hauetan erraz ikus daitezke konparadore horien zenbait erabilera. 36 LANBIDE EKIMENA

43 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 4.8 Kontuan hartu beharrekoak 1. Aukeratu zure beharrei ongien doakien erloju konparatzailea. 2. Zaindu ondo erlojua: Ez eman kolperik. Zaindu eta txukun mantendu; batez ere, kontaktu-haztagailua. Garbitu ilerik askatzen ez zaion zapi edo papertxo batez. 3. Neurtzean, erabili erlojuaren palanka hagatxoa igotzeko. LANBIDE EKIMENA 37

44 Mekanizazio bidezko produkzioa 4. Erlojua sendo helduta dagoela muntatu behar da, irudian ikusten den bezala. 5. Erloju konparatzailea muntatzean, θ inklinazio-angeluak 0 -koa izan behar du; bestela, nahiz txikiak izan, neurketa-akatsak izango ditugu. 6. Palanka erako konparadorea muntatzean, ahal den θ inklinazio-angelu txikiena lortu behar dugu; bestela, erroreak izango ditugu hemen ere. 7. Euskarri zurrun bat erabili behar da erlojua muntatzeko: Konparadorearen eta euskarriaren zutabearen arteko distantziak minimoa izan behar du. Multzoaren grabitate-zentroaren proiekzio bertikalak euskarriaren oinarriaren barruan egon behar du. 8. Palanka erako konparadorearekin pieza zilindriko bat egiaztatzean, ez biratu pieza haztagailuaren aurkako noranzkoan. 38 LANBIDE EKIMENA

45 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola Egiaztatu beharreko gainazala erlojuaren azpitik irristatu behar denean, ordea, pieza haztagailuaren aurkako noranzkoan higitzean hartu behar dira neurriak. 9. Paralaje-akatsak ekiditeko, parez pare irakurri konparadorearen neurria. Palanka erako konparadoreetan, gainera, segurtatu egin behar da aurretik haztagailuaren eta erlojuko orratzaren noranzkoen arteko erlazioa, modelo desberdinak aurkitu baitaitezke merkatuan. 10. Erabili ondoren, eta bereziki bolada batean berriz erabili behar ez bada, ongi garbitu erloju konparatzailea. Kontuz ibili, erlojuaren esferak eta kristalak ez baitute oliorik behar. 11. Erloju konparatzaile milimetrikoak erabiltzean, aurrekoez gain, kontuan hartu behar da sentikortasun oso handikoak direla eta edozein akatsek, bibraziok erroreak eragin diezazkiekeela. LANBIDE EKIMENA 39

46 Mekanizazio bidezko produkzioa 4.9 Ariketak 1. Ariketa hauetan, erloju konparatzaileak erakusten duen neurria eman behar da. Neurria irakurri baino lehen, oso garbi eduki behar dira erlojuaren bi orratzen eskalak. Errealitatean, erloju konparatzailea erabiltzean, neurriaren irakurketa errazagoa izaten da; beraz, ez gehiegi arduratu ariketa zaila iruditzen bazaizu. 40 LANBIDE EKIMENA

47 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola LANBIDE EKIMENA 41

48 Mekanizazio bidezko produkzioa 42 LANBIDE EKIMENA

49 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 2. Pentsa ezazu leku-arazoak direla-eta erlojua irudian azaltzen den moduan ipini behar izan dugula. 6 =30 baldin bada, eta erlojuak erakusten duen neurria 1,35 mm, zein da benetako neurriaren balioa? LANBIDE EKIMENA 43

50 Mekanizazio bidezko produkzioa 3. Zeinen hagatxoak izan ohi du ibilbide luzeagoa: erloju milimetrikoarenak ala ehundarrarenak? Zergatik? Azal itzazu konparadore digitalak dituen funtzio nagusien zereginak Zein dira ohiko erloju konparatzailearen eta palankadunaren arteko desberdintasunak? Eman bataren eta bestearen erabileraren adibideak Praktikak 1. Egin erloju ehundar baten deskribapena, eta azaldu haren erabilera: zatiak, ezaugarriak, osagarriak, erabilerak, oharrak, mantentzea 2. Egin erloju ehundar baten egiaztapena. Kalak: 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 5, Egin erloju milimetriko baten egiaztapena. Kalak: 1, 1,001, 1,002, 1,003, 1,005, 1,007, 1,010. Jaso 2. eta 3. ariketen emaitzak taula batean, eta egin horien adierazpen grafikoa. Idatzi erlojuen doitasunaz atera daitezkeen ondorioak. 4. Erabili erloju ehundarra, milimetrikoa eta digitala, konparaketaz piezetan neurriak hartzeko. Egin aparatu desberdinez hartutako neurrien konparaketa. 5. Egin erloju konparatzaile palankadun baten egiaztapena. Kalak: 1, 1,01, 1,02, 1,03, 1,05, 1,10, 1,20, 1, Egin alexometroaren deskribapena, eta azaldu haren erabilera: zatiak, ezaugarriak, osagarriak, erabilera, oharrak, mantentzea 7. Egin zulo baten diametroaren kontrola alexometroaren bidez. Jaso datuak eta atera ondorioak. 44 LANBIDE EKIMENA

51 KALA-PATROIAK 5 Industrian neurrien balioa segurtatu eta pieza trukagarriak mekanizatu ahal izateko, neurtzeko tresna egokiak behar dira. Neurtzean erabiltzen diren tresna horien zehaztasuna egiaztatzeko, neurketa-patroiak behar dira. Patroi horiek doitasun handiz egindako piezak dira, eta eredutzat hartzen dira Neurketa-patroien erabilera normalizatua dago. Doitasunaren arabera, nazioarteko eredutik abiatuz, honela sailkatzen dira: MAILA Nazioarteko eredu den patroia Lehen mailako patroiak Bigarren mailako patroiak Lantegiko fabrikazio-patroiak ERABILERA Nazioartean eredutzat onarturiko patroiak Doitasun handiko laborategi espezializatuetan patroi nazional gisa erabiltzen dira Lantegietako metrologia-laborategietan erabiltzen dira, fabrikaziopatroiak egiaztatzeko Lantegian erabiltzen diren neurtzeko tresnak egiaztatzeko Taulan agertzen den patroi bakoitza ondoren adierazitakoa baino doitasun handiagokoa da. Beraz, baten egiaztapena egiteko, aurrekoarekin alderatu behar da. Gai honetan, bigarren mailako patroiak eta lantegiko patroiak azken batez, lantegietan erabiltzen diren patroiak aipatuko ditugu; horien artean, kala-patroiak edo Johansson kalak azalduko ditugu gehienbat. Irudi hauetan azaltzen dira lantegietan gehien erabiltzen diren patroien adibideak: Eraztun-patroiak Patroi linealak Ertz biribileko patroiak Kono patroiak LANBIDE EKIMENA 45

52 Mekanizazio bidezko produkzioa 5.1 Kala-patroiak edo Johansson kalak urtean sortu zituen Johansson izeneko suediar ingeniariak. Altzairu tratatuzko paralelepipedoak dira (egun, zeramikazkoak ere egiten dira). Haien bi erreferentzia-aurpegi paraleloak arteztuta daude, eta oso ispilu-akabera fina izaten dute. Aipatutako bi aurpegi paralelo horien distantzia da kalaren kota izendatua, 20 C-ko tenperaturan. Kala horien aurpegi paraleloek duten akabera finari esker, bata bestearen gainean irristatuz gero, tarteko airea eliminatu egiten dugu, eta bi kalak itsatsita geratzen dira. Neurriaren araberako ordenan jarrita etortzen dira kaxa batean. Kala-konbinazio egokiak aurkituz gero, 1 eta 200 mm arteko neurri guztiak lor daitezke (hurrengo atalean azalduko dugu horretarako sistema). Johansson kala-jokoak doitasunaren arabera sailkatzen dira. Oro har, doitasun handikoak metrologialaborategietan gordetzen dira, eta neurgailuak eta neurketa-patroiak kalibratzeko erabiltzen dira. Doitasun arruntekoak lantegian egon ohi dira, bertako eragiketetan erabiltzeko. 46 LANBIDE EKIMENA

53 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 5.2 Johansson kalen erabilera Kala-patroiak erabiltzean kontuan hartu beharreko ohar batzuk laburtuko ditugu ondoren: 1. Nahi den neurria lortzeko, erabili ahal den kala kopururik txikiena. 2. Erabili, ahal dela, kala-patroi lodiak. 3. Kala elkartuak erabiltzean, bi muturretako kalek higadura jasaten dute. Hori ekiditeko, oso komenigarria da higaduraren aurkako kalak (kala babesleak) kokatzea muturretan. Horiek 2 mm-ko bi kala dira, eta beti muturretan erabiltzen dira. 4. Beheko adibidean, neurri bat lortzeko erabili behar diren kala-patroiak aukeratzeko metodoa erakusten da. Adibidea a) Zehaztu nahi den neurria: 27,781 mm. b) Kendu higaduraren aurkako bi kalen neurria (2x2 = 4 mm). 27,781-4 = 23,781 mm c) Eskuineko azkeneko zifra (milarenak) lortzeko, erabili kala bat (1,001 mm). 23,781-1,001 = 22,780 mm d) Berriro, eskuineko azkeneko zifra (ehunenak) lortzeko, erabili kala bat. Horrekin batera, ezkerreko zifra (hamarrenak) 0 edo 5 izatea lortu behar genuke (1,28 mm). 22,780-1,28 = 21,500 mm e) Aukeratu orain azkeneko zifra (hamarrenak) eta zenbaki osoa lortzeko behar diren kalak. Adibidez: 9,5 eta 12 edota 8,5 eta 13 f) Azkenean, blokeak elkartzea baizik ez dago: 2 + 9,5 + 1, , Normalean, kala meheenak erdian kokatzen dira. 5. Irudi honetan, bi kala lodi eta kala lodi eta mehe bat itsasteko metodoa erakusten da: LANBIDE EKIMENA 47

54 Mekanizazio bidezko produkzioa Itsatsi behar diren bi kalak meheak badira, komeni da kala meheak lodi baten gainean itsastea. Gero kala lodia kenduko dugu. Horrela, nahi dugun neurria lortu ahal izango dugu, kala meheak okertu gabe. 6. Doitasun handiko eta oso akabera fineko patroiak direnez, kontu handiz erabili behar dira: Kolperik eman gabe Ondo garbituz eta koipeztatuta mantenduz Urradurak ekidinez Hala ere, beharrezkoa da kala-patroiak aldian-aldian kalibratzea. Kalibratze hori laborategi berezietan egin behar da, eta ikuskatze-ziurtagiria da emaitza. 5.3 Kala-patroientzako osagaiak Aplikazio askotan, kalak zuzenean erabili beharrean, ondoren erakusten diren osagarriak edo antzekoak erabiltzea komeni da. 5.4 Kala-patroien erabilera nagusiak Johansson kalen erabilerak hiru talde nagusitan elkar daitezke: Neurketa eta marraketa (batez ere, osagarriekin erabiltzean, 5.3. atala) Neurgailu askoren zeroa ipintzean 48 LANBIDE EKIMENA

55 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola Neurgailuen kalibrazioa 5.5 Ariketak 1. Kala-patroi sorta hauek ditugu (bata milimetrotan eta bigarrena hazbetetan): 88 kala-patroiko sorta (milimetrotan) 1,005 mm 1,001-1,002-1, ,009 mm (9 kala) 1,01-1,02-1,03. 1,48-1,49 mm (49 kala) 0,5-1,0-1,5-2,0 9,0-9,5 mm (19 kala) mm 81 kala-patroiko sorta (hazbetetan) 0,1001-0,1002 0,1009 hazbete (9 kala) 0,101-0,102-0,103 0,148-0,149 hazbete (49 kala) 0,050-0,100-0,150-0,200 0,900-0,950 hazbete (19 kala) 1,000-2,000-3,000-4,000 hazbete Aukeratu beheko neurriak lortzeko behar diren kalak. Kontuan hartu higaduraren aurkako kalak erabiliko ditugula: 2 mm-koak lehendabiziko sortarekin, eta 0,050 hazbetekoak bigarrenarekin. 32,079 mm - 86,994 mm - 74,223 mm - 65,418 mm - 21,743 mm - 12,006 mm - 3,333 mm 2,1743 " - 6,2937 " - 7,8923 " - 4,3684 " - 5,4656 " 2. Zertarako erabiltzen dira kala babesleak? 3. Zer gertatuko litzateke kalen neurriekin lantegian 32 C-ko tenperatura balego? 4. Zertarako balio du kala-patroien jokoaren kalibrazio-ziurtagiriak? 5. Zer abantaila eskaintzen ditu kalen osagarrien erabilerak? 6. Idatzi kala-patroien erabileren adibideak. LANBIDE EKIMENA 49

56 Mekanizazio bidezko produkzioa 5.6 Praktikak 1. Egin laborategiko Johansson kala sortaren deskribapena, eta idatzi neurri bat lortzeko eman beharreko pausoak; adibidez, 33,456 neurria lortzeko metodoa. 2. Osatu hiru neurri kalen bidez, eta, gero, egiaztatu neurri horiek mikrometro digitalarekin eta konparadore milimetrikoarekin. 3. Egin osagarri sortaren deskribapena: elementuak, ezaugarriak, erabilera, oharrak, mantentzea Erabil itzazu osagarriak neurri desberdinak lortzeko, eta egiaztatu neurri horiek. 50 LANBIDE EKIMENA

57 MARMOLAK: ERREFERENTZIA- GAINAZALAK 6 Erloju konparatzaileez eta altuera-neurgailuez hitz egitean, erreferentzia-gainazalak eta horien garrantzia aipatu ditugu. Gauza bera gertatzen da aurrerago azalduko diren beste neurtzeko tresna eta sistema askorekin: angelu-neurketekin, bi eta hiru dimentsioko neurtzeko makinekin Hori dela eta, erreferentzia-gainazalak oso garrantzi handikoak izan dira betidanik metrologian; eta gero eta garrantzi handiagoa izango dute neurketetan zehaztasuna eta doitasuna handitzen ari diren neurrian. Alferrikakoa litzateke neurtzeko tresna eta makinetan gero eta sistema sofistikatu eta zehatzagoak erabiltzea, baldin eta ezin badugu ziurtatu pieza behar bezala kokatuta dagoen ala ez. 6.1 Gainazalen materialak Bi material erabiltzen dira, gehienbat, erreferentzia-gainazalak edo marmolak eraikitzeko: burdinurtua eta granitoak (hainbat koloretakoak daude, eta granito beltzezkoak izaten dira gogorrenak eta egonkorrenak). Aipatutako bi material horien arteko konparaketa erraz egin daiteke, taula honetan agertzen den eran: Gogortasuna Granito beltza burdinurtua baino bi aldiz gogorragoa da: Granitoa * HB Burdinurtua * HB Higaduraren aurkako erresistentzia 7-8 aldiz erresistentzia handiagoa du granitoak burdinurtuak baino Egonkortasun dimentsionala Kolpeen aurkako erresistentzia Korrosioaren aurkako erresistentzia Gainazalaren akabera eta leunketa Granito-harria, milioika urtean, egonkortu egin da. Haren dimentsioak ez dira, beraz, era esanguratsuan aldatuko. Burdinurtuzko marmolen dimentsioak alda daitezke pixka bat hondar-esfortzuak direla eta. Bestalde, granitoa egonkorragoa da tenperatura-aldaketen eraginpean. Kolpe batek ez du bizarrik sortzen granitozko marmol batean; burdinurtuan, ordea, bai. Bizar horiek akatsak eragin ditzakete neurriak hartzean. Granitoa burdinurtua baino askoz ere erresistenteagoa da, hezetasunak eta azidoek eragin dezaketen korrosioaren pean. Beraz, granitozko marmolak egokiagoak dira planta kimikoetan eta antzekoetan. Granitozko mahaietan mikrolapeaketaren bidez lortzen den akabera ezin da inolaz ere lortu artezketaren bidez burdinurtuan. Laukitxoan azaldutakoez gain, granito beltzak beste abantaila batzuk ditu: Magnetismoak ez dio eragiten Mantentzea errazagoa da: xaboi-urez garbitu daiteke, oliorik erabili gabe. Laburtuz, konparaketaren ondoren, honako hau esan daiteke: bai granito beltza, bai burdinurtua, biak dira egokiak marmolen eraikuntzan. Hala ere, granito beltzak dituen abantailei esker, gero eta erabiliagoa da doitasun handiko neurgailuen osagarri gisa. LANBIDE EKIMENA 51

58 Mekanizazio bidezko produkzioa 6.2 Zenbait ohar erreferentzia-gainazalen erabilerarako Granitozko mahaiaren kokaguneak garbia, bibraziorik gabekoa eta tenperatura egonkorrekoa izan behar du. Horrela, mahaiak eta batik bat haren gainean erabiliko diren tresnek neurri zehatzagoak emango dituzte. Komeni da mahaiaren gainazala garbi mantentzea, neurtzeko garaian akatsak ekiditeko. Mahaia kokatzean, kontu handiz ibili behar da marmola nibelean egokiro ipintzeko. Bestalde, mahaia erabiltzean, hauek hartu behar dira kontuan: Erabili mahaiaren gainazal osoa. Ez ipini pisu gehiegirik mahaiaren gainean. Erabili piezak eta neurgailuak kontu handiz, higadura eta kolpeak ekiditeko. Beharrezkoa ez denean, ez utzi metalezko tresnarik mahaiaren gainean. Bukatutakoan, garbitu gainazala eta estali zapi batez. Azkenik, irudi hauetan marmol eta granitozko zenbait mahai eta osagai ikusten ahal dira: Burdinurtuzko marmola. Granito beltzezko mahaia. Granitozko eta burdinurtuzko neurketa-mahaiak. Granitozko beste zenbait tresna eta osagai. 52 LANBIDE EKIMENA

59 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 6.3 Ariketak 1. Zein dira marmol baten ezaugarririk garrantzitsuenak? 2. Arestian aipatu bezala, granito beltza gero eta erabiliagoa da erreferentzia-gainazalen eraikuntzan. Eman itzazu horren arrazoiak. 3. Hartu metrologiako enpresa baten katalogoa (Mitutoyorena, adibidez), eta bete laukitxo hau aurkitzen dituzun tresnen izen-erreferentziak idatziz: Burdinurtuzko erreferentzia-gainazalak Granitozko erreferentzia-gainazalak LANBIDE EKIMENA 53

60 Mekanizazio bidezko produkzioa 6.4 Praktikak 1. Egin burdinurtuzko marmol baten egiaztapena hiru metodo hauek erabiliz: a) Erregela-patroia eskuaira eran erabiliz. b) Kalibre zilindriko mugadunak eta erregela-patroia erabiliz. c) Zatitu marmola zonatan, eta aztertu erloju konparatzaileaz zonaz zona. Idatzi egiaztapen bakoitzaren emaitzak eta ondorioak LANBIDE EKIMENA

61 ANGELU-NEURKETA 7 Angeluak neurtzeko erabiltzen diren neurgailuetatik, hauek aztertuko ditugu gai honetan: Garraiatzaile soila Garraiatzaile orokorra edo goniometroa Angelu-patroiak Sinu-erregela Eskuairak Nibelak Horietako bakoitza laburki azaldu ondoren, metrologia trigonometrikoaren oinarriak ikusiko ditugu. 7.1 Garraiatzaile soila Pieza baten bi aurpegik osatzen duten angelua neurtzeko erabiltzen den tresnarik arruntenetarikoa da. Garraiatzaile soila 180 -tan zatitutako zirkulu-erdi batez eta haren erdigunean biratzen den erregela batez osaturik dago. Erregela hori posizio jakin batean finka daiteke T torlojuaren bidez. Garraiatzaile hauen apreziazioa gradu-erdirainokoa izan daiteke. Aldaketa txiki batzuk gorabehera, badira garraiatzaile soilen beste modelo batzuk. Hurrengo irudikoak, adibidez, bi noranzkoetan dauka graduazioa. Beraz, zuzenean irakurtzen da, pieza erregelaren eskuinean zein ezkerrean egon. Bestalde, garraiatzaile honen erregela biragarria luzetara desplaza daiteke. Horri esker, garraiatzailea erraz egokitu daiteke mota eta neurri desberdinetako piezetara. Badira eredu osatuagoak ere. Irudian ikus daiteke horietako bat: LANBIDE EKIMENA 55

62 Mekanizazio bidezko produkzioa 7.2 Garraiatzaile orokorra edo goniometroa Goniometroa, oinarrian, garraiatzaile soil osatuagoa da. Neurriaren irakurketa doitasun handiagoz egiten ahal da, eta erabilera zabalagoa dauka. Aurreko irudian ikusten denez, goniometroak hiru zati nagusi ditu: 1. Danbor graduatu bati loturiko eskuaira-erako pieza bat 2. Danbor horrekin zentrokidea den disko biragarria 3. Danborretik irteten den besoari finkaturiko erregela irristatzailea Danborra 90 graduko lau koadrantetan banaturik eta gradutan zatiturik agertzen da. Danbor horren barnean biratzen den diskoan (2), 5 minutuko angeluak irakurtzeko adinako noniusa izaten da. Nonius hori bikoitza da, bi aldeetara neurtu ahal izateko. Goniometro gehienek lupatxo bat dute noniusa ondo ikusi eta neurria aise irakur dadin. Nonius zirkularraren oinarria kalibrearen noniusarena bera da. Doitasun-maila kalkulatzeko, nahikoa da 1/n egitea; beraz, apreziazioa = 1 /12 = 5' da. Irudi hauetan bi irakurketen adibideak ditugu: Oharra: Garraiatzaile soila edo orokorra erabiltzean, kontuan hartu ez dela nahikoa neurriaren irakurketa ondo egitea. Aurretik, ezinbestekoa da garraiatzaileak eta neurtu nahi dugun angelua osatzen duten bi aurpegiek egoki elkar ukitzea lortzea. Gainerakoan, garraiatzaileak erakusten duen neurria ondo irakurriko dugu, baina neurri hori ez da neurtu nahi den angeluarena izango. 56 LANBIDE EKIMENA

63 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 7.3 Angelu-patroiak Kala-patroien antzera, zehaztasun handiz bukaturiko patroiak dira, angelu desberdinetakoak. Hauek ere elkarrekin itsats ditzakegu, eta, konbinazio egokiak aurkituz (batuketa eta kenketak egin daitezke patroien artean), 90 -rainoko angeluak lor daitezke apreziazio handiz (1"-rainokoa patroi sorta zehatzenetan). Gehienbat, piezak angelu zehatz batez kokatzeko erabiltzen dira, nahiz gure artean ez diren oso ezagunak. 7.4 Sinu-erregela Sinu-erregela altzairu tratatuzko barra prismatiko bat da. Arteztua eta leun akabatua dago, eta behealdeko muturretan bi zilindro kalibratu ditu. Zilindro horien zentroen arteko distantzia finkoa da ( mm). Tresna honen zeregina da piezak egiaztatzeko angelu-patroi aurrez ezaguna eratzea, eta, batzuetan, baita angeluak neurtzeko patroia eratzea ere. Irudian agertzen den muntaiaren α angelua kalkulatzen erraza da: Sin α = h / L L ezaguna denez (100 edo 200 mm) h = L sin α Beraz, nahi dugun α angelua lortzeko, nahikoa da h altuera osatzea kala-patroi sorta batez, eta, ondoren, sinu-erregela haren gainean ipintzea. Adibidez: 100 mm-ko sinu-erregela dugu, eta 35 -ko angelua osatu nahi dugu. Zenbateko h neurria osatu behar dugu kala-patroien bidez? Sin α = h / 100 => h= 100-sin α = 100-sin 35 = 57,358 mm. LANBIDE EKIMENA 57

64 Mekanizazio bidezko produkzioa Sinu-erregela soiletan oinarrituz, forma desberdinetako sinu-erregelak aurkitu daitezke. Horien artean erabilienak: 1. Puntu arteko sinu-erregela euskarriduna 2. V erako sinu-erregela 3. Sinu-mahaiak Hona hemen sinu-erregelaren aplikazio bat. Amaitzeko, esan beharra dago praktikan ez dela komeni sinu-erregela erabiltzea 45 -ko angeluak baino handiagoak osatzeko. 7.5 Eskuairak Egiaztatu nahi den angelua 90 -koa denean (eta baita beste angelu ezagun batzuekin ere: 120, 135 ), eskuaira finkoak oso erabiliak dira. Eskuaira hauek era eta neurri askotakoak izan daitezke, baina bi besoen arteko angelua zehatz eta finkoa da beti: 90, 120, LANBIDE EKIMENA

65 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola Irudietan erakusten dira eskuairak erabilgarri gertatzen diren kasu batzuk: 7.6 Nibelak Gainazalen horizontaltasuna egiaztatzeko tresnarik erabilienak dira. Nibel mota desberdinen artean arruntenak eta ezagunenak burbuilazkoak dira. Gainazal osoaren horizontaltasuna egiaztatzeko, nibela posizio (noranzko) desberdinetan ipini behar da. Gainazalaren horizontaltasuna erabatekoa bada, nibelak posizio guztietan azaldu behar du hori. Bestela, neurgailuak berak erakutsiko dizkigu gerta daitezkeen desbideratzeen balioak eta noranzkoak. Nibel baten ezaugarri nagusia sentikortasuna da; hots, burbuilak eskalan marra bateko desplazamendua izan dezan beharrezkoa duen inklinazioa. Laborategietan erabili ohi diren sentikortasun handieneko nibelek 4"-ko sentikortasuna edo apreziazioa dute. Lantegian, hala ere, gehienetan, nahikoa izango dugu sentikortasun txikiagoko nibel bat(10", 20" ). 7.7 Metrologia trigonometrikoa Behin baino gehiagotan, lantegian angeluak neurtu nahi ditugunean, hauetako arazoren bat aurkitu dezakegu: Angeluaren neurketa zuzena ezinezkoa da, hots, orain arte gaian aipaturiko neurgailuak ezin ditugu erabili. Neurgailuren bat erabil dezakegu, baina hartutako neurriaren zehaztasuna ezin dugu ziurtatu. Arestian aipaturikoa gertatzen denean, metrologia trigonometrikora jotzen da. Horri esker, goniometroaren bidez egindako irakurketak baino zehatzagoak lortuko ditugu, nahiz egin beharreko muntaiek eta kalkuluek askoz ere geldoagoa egingo duten neurria hartu eta kalkulatzeko prozesua. Adibidez, irudiko piezan α angelua kalkulatzeko, goniometroa erabil dezakegu, baina doitasun handiagoa lortuko dugu metrologia trigonometrikoaren oinarriak erabiliz. LANBIDE EKIMENA 59

66 Mekanizazio bidezko produkzioa Oinarrian, metrologia trigonometrikoak, angeluak zuzenean neurtu beharrean, luzetarako kotak neurtzen ditu neurgailu arrunten bidez (mikrometroa, erloju konparatzailea...), eta angeluaren balioa kalkulatzen du funtzio trigonometriko ezagunenak erabiliz (Sin, Cos, Tan...). Kotak neurtu ahal izateko, neurketa-laguntzaile batzuk erabiltzen dira: kala-patroiak, zilindroak eta bolak. Denek doitasun handikoak izan behar dute; gainerakoan, haien akatsek eragina izan dezakete egindako neurketetan. Pieza guztiak desberdinak dira, eta bakoitzean pentsatu behar da muntaiarik egokiena zein den eta zer neurri hartu behar diren. Hala ere, badira prozedura orokor batzuk oinarritzat har ditzakegunak. Hurrengo irudietan azalduko dira kasu orokorrak eta horietako bakoitzean erabili beharreko neurketalaguntzaileak eta hartu beharreko neurriak. 60 LANBIDE EKIMENA

67 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola Batzuetan, kalak, bolak eta zilindroak erabili beharrean, MYCIL izeneko blokeak erabil daitezke. Bloke horiek, irudian azaltzen den moduan, bi k distantziak berdin mantentzen dituzte, eta neurriak hartzeko sistema errazten dute horrela. 7.8 Ariketak 1. Eman goniometro hauen irakurketak. LANBIDE EKIMENA 61

68 Mekanizazio bidezko produkzioa 2. Angeluak hauek lortu nahi ditugu sinu-erregelarekin. Eman ezazu kasu bakoitzean erabili beharreko kala-patroien altuera. a) L = 100 mm α = 20 15' e) L = 200 mm α = 18 30' b) L = 100 mm α = 12 25' f) L = 200 mm α = 15 25' c) L = 100 mm α = 20,5 g) L = 200 mm α = 8,1 d) L = 100 mm α = 10,25 h) L = 200 mm α = 13 45' 3. Zein dira goniometro soilaren eta orokorraren arteko antzekotasunak eta desberdintasunak? 4. Zer apreziazio lor dezakegu tresna hauetako bakoitzarekin? Garraiatzaile soila Goniometroa Angelu-patroia Sinu-erregela Nibela 5. Zein da garraiatzaile soilarekin eta orokorrarekin neurtzean oso kontuan hartu beharreko oharra? 6. Egin 72. eta 73. orrialdeetan dauden muntaien azterketa eta beheko ariketak: a) Kalkulatu â angelua Zilindroen diametroak: 20 eta 40 mm. b) Aurkitu D eta d diametroak Zilindroen diametroa: 10 mm. 62 LANBIDE EKIMENA

69 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola c) Kalkulatu â angelua Zilindroen diametroak: 25 eta 50 mm. d) Zenbatekoa izan behar luke X neurriak konoaren angelua 15 -koa izan dadin? e) Kalkulatu X-ren balioa Diametroak: mm. f) Kalkulatu â angeluaren balioa Diametroak: 14 mm. Diametroak: mm. LANBIDE EKIMENA 63

70 Mekanizazio bidezko produkzioa g) Kalkulatu X-ren balioa h) Kalkulatu â angelua Diametroak: mm. Diametroak: 8 mm. 7. Zehaztasun handieneko nibeletan, tutuaren marra bakoitzaren desplazamendua metroko 0,02 mm-koa da. Demostratu desplazamendu hori 4"-ko angeluari dagokiola. Zenbatekoa da, beraz, nibel horien sentikortasuna? 64 LANBIDE EKIMENA

71 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 7.9 Praktikak Goniometroa A. Egin goniometroaren deskribapena: zatiak, erabilera, ezaugarriak, doitasuna, aplikazioak, kontuan hartu beharrekoak B. Neurtu eta egiaztatu angeluak goniometroaren bidez: eskuairak (90, 120, 135 ) eta piezak. Sinu-erregela A. Egin sinu-erregelaren deskribapena: zatiak, erabilera, ezaugarriak, aplikazioak, kontuan hartu beharrekoak B. Egiaztatu 120 -ko eskuaira bat sinu-erregelaren bidez. Eskuairak A. Egiaztatu lantegiko eskuaira bat eskuaira-patroiarekin eta zilindro-patroiarekin konparatuz. B. Neurtu 90 eta 135 -ko eskuairen angeluak neurgailu desberdinak erabiliz: goniometroa, profilproiektorea Bildu emaitzak eta komentatu. Burbuilazko nibela A. Egin burbuilazko nibelaren deskribapena: zatiak, erabilera, ezaugarriak, doitasuna, aplikazioak, kontuan hartu beharrekoak B. Egiaztatu gainazal leun horizontal bat: marmola, fresatzeko makinaren mahaia, tornuaren gidariak C. Egiaztatu lantegiko tornu baten nibelazioa. Horretarako, jarraitu arauek adierazten dituzten urratsak. Metrologia trigonometrikoa A. Metrologia trigonometrikoaren oinarriak aplika daitezkeen pieza bat aukeratu, eta neurtu haren angeluak. LANBIDE EKIMENA 65

72

73 NEURKETA BEREZIAK: KONOAK, HARIAK, ENGRANAJEAK 8 Oharra: Hauxe da gai honen helburua: kono, hari eta engranajeak kontrolatzeko erabiltzen diren teknikak eta tresnak laburki azaltzea. Garbi dago gaia ulertu ahal izateko beharrezkoa dela kono, hari eta engranajeen inguruko teknologia ezagutzea: motak, ezaugarriak, definizioak, arauak Beraz, gaia azaltzean, ikaslea horien guztien jabe dela pentsatuko dugu. 8.1 Konoak Kono bat egiaztatzeak hauek kontrolatzea eskatzen du: 1. Konoaren luzera 2. Ardatzarekiko zutak diren sekzioen zirkulartasuna 3. Sortzaileen zuzentasuna 4. Konoaren angeluaren balioa 5. Oinetako diametroen balioak Konoaren luzera Konoaren luzeraren neurketak ez du inongo zailtasunik, zuzenean har baitaiteke neurgailu arrunten bidez: kalibreak, mikrometroak Konoaren zirkulartasuna Konoaren zirkulartasuna hurrengo irudietan azaltzen den moduan eratzen da: a) Konoa puntuen artean kokatu, eta erloju konparatzailea konoaren sortzailea ukitzen duela ipintzen da. Konoa poliki biratu, bira oso bat osatu arte; horrela, konparadoreak deszentramendu erradialaren balioa seinalatuko du. b) Egiaztapen bera egin daiteke konoa V erako altxagarrian kokaturik dagoela. Muntaia honetan, aurretikako tope bat paratu beharko diogu konoari; gainerakoan, ezin izango dugu ziurtatu konoa biratzean sekzio berean neurtzen ari garenik. LANBIDE EKIMENA 67

74 Mekanizazio bidezko produkzioa Sortzaileen zuzentasuna Kono baten sortzaileen zuzentasuna egiaztatzeko, hiru metodo hauek erabili ohi dira: a) Gainazal planoa Eskuaira, erregela edo marmol batez egin daiteke. Horretarako, nahikoa da piezaren eta gainazal planoaren arteko ukipen-lerroan iragaten den argia kontrolatzea. b) Kalibre konikoa Egiaztapen hau egiteko, gure konoari dagokion kalibre konikoa erabili behar dugu. Egin beharreko urratsak hauek dira: Irudian erakusten den eran, marra bat (batzuk) marratu konoaren sortzaileari jarraituz. Horretarako, berdin erabil daitezke tinta bereziren bat edota arkatz bigun bat. Konoa kalibrean doitu errotazio-higidura arin batez. Aurrez marraturiko lerroa(k) luzera osoan zirriborratuko d(ir)a, baldin eta sortzaileak guztiz zuzenak badira. c) Puntu arteko euskarria duen sinu-erregela Irudiko muntaia egin behar da, eta, bidenabar, konoaren a angelua lortu. Kontrola erloju konparatzailearen bidez egingo da. 68 LANBIDE EKIMENA

75 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola Konoaren angeluaren balioa Kono baten angeluaren (a) balioa aurkitzeko era ezberdinak daude. Erabilienak hauek dira: a) Erloju konparatzailearen bidez Pieza puntuen artean ipinita: Pieza sinu-barran ipinita: Tana = (M-M')/L a' = a + 6 b) Metrologia trigonometrikoaren bidez Konoaren oinetako diametroen balioak Diametro hauen neurri zehatzak jakiteko, metrologia trigonometrikoaren oinarriak erabiliko ditugu berriz ere. Horrela, d eta D erraz kalkula daitezke: d = M - 2r (1 + cot β) D = d + 2 L tan α LANBIDE EKIMENA 69

76 Mekanizazio bidezko produkzioa Berdintsu egin daiteke barne-konoa neurtzean: 8.2 Harien kontrola Harien kontrola egiteko neurtu beharreko elementu garrantzitsuenak: Hariaren kanpo-diametroa Hariaren barne-diametroa Harien betez besteko diametroa (saihets-diametroa) Hiru neurri hauek beren perdoiaren barnean egon behar dute. Hala ere, hariaren maila definitzen duena batez besteko diametroa da. Hari baten kontrola egiteko, doitasun ezberdineko tresnak erabil daitezke. Hariaren doitasun berak baldintzatuko du neurtzeko erabiliko den tresnaren doitasuna: hari arrunt bat tresna arruntenez kontrola daiteke; hari fin batek, ordea, tresna zehatzagoak behar ditu. Ondoren, hariaren zenbait diametro neurtzeko tresnak eta prozedurak azalduko dira. Hariaren kanpo-diametroaren neurketa Kanpo-diametroa oso erraz neurtzen da zuzeneko neurtzeko tresnak erabiliz: kalibrea eta mikrometroa, esaterako. Zilindro baten diametroarekin gertatzen den bezala, pieza sail handietan, hari baten kanpodiametroa kontrolatzean ere, kalibre finkoak erabiltzen ahal dira. Hariaren barne-diametroaren neurketa V erako haztagailua duen mikrometroaz egin daiteke. Irudian ikusten denez, kontrolatu beharreko hariaren angelua baino txikiagoa dute V horiek. Horri esker, bi haztagailuak hariaren hondora iristen dira, eta torlojuaren barne-diametroa zuzenean neurtzen ahal da. Barne-diametroa kontrolatzeko beste era bat ere bada, pasa / ez pasa kalibre finkoen bidez egin daitekeena. 70 LANBIDE EKIMENA

77 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola Hariaren batez besteko diametroaren neurketa Arestian aipatu bezala, batez besteko diametroa da hariaren doikuntza definitzen duena. Horren neurketa eta kontrola egiteko, hiru tresna erabili ohi dira: a) Harientzako mikrometroa b) Hagatxo kalibratuzko neurketa-sistema c) Pasa / ez pasa kalibre finkoa Harientzako mikrometroak Hari-mikrometroak mikrometro arruntak dira, baina V erako haztagailu aldakor bereziak daramatzate. Haztagailu horiek neurri askotakoak dira: neurtu nahi den hariaren neurriaren eta formaren arabera aukeratzen dira. Haztagailuak neurtu nahi den hariaren saihetsen kontra jartzen dira, eta, formari eta neurriari esker, mikrometroak zuzenean ematen duen neurria da hariaren batez besteko diametroa. Hagatxo kalibratuak Metodo honi esker, doitasun handiko neurriak har daitezke. Hagatxo hauek erabiltzeko, euskarri bereziak dituzten mikrometroak behar dira. Neurketak egiteko, neurri berdineko hiru hagatxo erabiltzen dira: bat euskarri batean eta beste biak bigarren euskarrian. Hagatxo horiek loka biratzen dira beren ahokaguneetan, eta orientagarriak dira hariaren helize-angeluari ongi doitu ahal izateko. LANBIDE EKIMENA 71

78 Mekanizazio bidezko produkzioa Bi euskarriak mikrometroan muntatzen dira. Hagatxoak kenduz gero, euskarrien aurpegiek elkar ukitzean, mikrometroak zeroa markatuko du. Aurreko ataleko mikrometroetan bezala, hemen ere hagatxoak hariaren neurriaren arabera hautatzen dira. Beheko irudian ikusten da hagatxoen diametroa kalkulatzeko era. Gero, praktikan, gertuenekoa aukeratu beharko da. p / 4 = (d c / 2). cos α/2 => d c = 0,577 p (hari metrikoan) d c = 0,564 p (Whithworth harian) Ondoren, hagatxoen artean neurtu beharreko M kotaren kalkulua egin behar da, d m batez besteko diametroa eta d c hagatxoaren diametroa kontuan hartuz: M = dm - H + 2 m + dc, edo, sinplifikaturik, M = d - 1,516 p + 3 d c (hari metrikoa) M = d - 1,6005 p + 3,1657 d c (Whitworth haria) Kalibre finkoak Irudietan erakusten da harientzako pasa / ez pasa kalibreek izan behar duten profila. Erraz ikusten dira gailurren mozketak eta hondoetako hutsuneak. Horiei esker, kalibreak hariaren saihetsak baino ez ditu ukituko, eta batez besteko diametroaren egokitasuna kontrolatu ahal izango da. Argazkietan, harientzako pasa / ez pasa kalibre batzuk erakusten dira: 72 LANBIDE EKIMENA

79 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola Atal honen hasieran aipatu ditugun kanpo- eta barne-diametroez eta batez besteko diametroez gain, batzuetan interesgarria eta beharrezkoa da hari-neurria eta hariaren angeluaren kontrola egitea. Hari-neurria jakiteko, nahikoa da, irudian azaltzen den moduan, ongien doitzen zaion galga edo hariorrazia aurkitzea. Kontuan hartu hari-neurriak erabat araututa daudela. Kalibre arrunt batez ere neur daiteke hari-neurria. Azken kasu horretan, kontuan hartu behar dugu hobe dela, hari-neurria zuzenean hartu beharrean, zenbait hariren gailurren arteko distantzia hartu eta gero hari bakar baten neurriaren kalkulua egitea. Adibidez, 10 hari-neurriren distantzia neurtu eta gero, distantzia hori 10ez zatitu. Hariaren angeluari dagokionez, hari arruntak direnean, hari-orraziz egin daiteke haien kontrola, arestian azaldutakoaren arabera. Hariak kalitate handiagokoak direnean, mikroskopioa edo profil-proiektorea erabili behar litzateke angeluaren kontrola egiteko. 8.3 Engranajeen neurketa Engranaje edo gurpil horzdun batean neurtu edo kontrolatu beharrekoak asko dira: Kanpo-diametroa Hortzaren lodiera Hari-neurriaren erregulartasuna Lehen zirkunferentziaren eszentrikotasuna Hortz-saihetsaren profila Hortzaren distortsioa Horien artetik azkeneko laurak oso bereziak dira, eta engranajeak neurtzeko makina berezietan egiten dira; horregatik ez ditugu hemen adieraziko. Bestalde, engranajearen kanpo-diametroa kalibre edo mikrometro arruntaz egiten da. Beraz, hemen azalduko diren bakarrak engranaje zuzenetan hortzaren lodiera kontrolatzeko tresnak edo sistemak izango dira: Bi irristatzaileko kalibrearen bidezko kontrola Mikrometro platertxodunaren bidezko kontrola Bi irristatzaileko kalibrea Modulu-kalibre izenaz ere ezaguna; h irristatzaileak mihia desplazatzen du, eta neurria lehen zirkunferentziaren altueraren parean hartzea du helburu. Horrela, hortzaren e lodiera neurtuko dugu. Neurgailu hau erabili ahal izateko, h eta e kalkulatu behar ditugu aurretik: h = m + R(1-cosω) LANBIDE EKIMENA 73

80 Mekanizazio bidezko produkzioa m = engranajearen modulua R = lehen zirkunferentziaren erradioa ω = hortz lodiaren angeluaren erdia ( 90 /z) z = hortz kopurua e = d sin ω d = engranajearen lehen diametroa Lehen begiratu batean, badirudi bi irristatzaileko kalibreen bidezko kontrola erraza eta zehatza dela. Hala ere, edozein akatsek errore handiak eragin ditzake kontrolean hortzaren altueran edo forman, eta, ahal dela, engranaje finak neurtzeko, hurrengo ataleko tresna erabili behar da kalibre honen ordez. Mikrometro platertxodunak Neurgailu hau mikrometro arrunt bat da, baina bere haztagailuek plater-forma dute engranajearen hortzen artean egokiro ahokatzeko. Engranajearen hari-neurriaren kontrola egiteko, nahikoa da formula honen bidez E kalkulatzea eta mikrometroaz E horren egiaztapena egitea. E = M[2,95(N-0,5) + 0,0139Z] N = neurtzen den hortz kopurua Z = engranajearen hortz kopurua M = modulua 74 LANBIDE EKIMENA

81 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola N aukeratzeko, taula hau kontsultatu daiteke (engranajearen presio-angelua 20 -koa denerako): z N Neurgailu honekin hartutako neurriak bi irristatzaileko kalibrearekin hartutakoak baino fidagarriagoak izaten dira. LANBIDE EKIMENA 75

82 Mekanizazio bidezko produkzioa 8.4 Ariketak 1. Laburtu itzazu lauki batean konoetan kontrolatu beharreko ezaugarriak eta horiek neurtzeko tresna eta metodorik egokienak. 2. Metrologia trigonometrikoaren atalean egindako ariketetan, mekanizaturiko konoen egiaztapena egiteko metodoak ikasi ditugu. Hurrengo ariketetan, mekanizatze-prozesuan konoak kontrolatzeko metodoak landuko ditugu. a) 1/20 konikotasuneko kono bat mekanizatu nahi da. Zenbatekoa izan behar du X neurriak kono hori ongi mekanizatu nahi bada? b) Zenbateko akatsa izango du irudiko konoaren angeluak datuen arabera? 3. Laburtu lauki batean harietan kontrolatu beharreko ezaugarriak eta horien kontrola egiteko tresna eta metodorik egokienak. 4. Pieza baten hariaren kontrola egitean, zertan lagundu gaitzake profil-proiektore batek? 5. Zein da lantegian engranajeetan errazen kontrolatzen den ezaugarria? 6. Ariketak: bi irristatzaileko kalibrea eta mikrometro platertxoduna erabili ahal izatekoak. 76 LANBIDE EKIMENA

83 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 8.5 Praktikak Konoak Egin lantegian mekanizatutako kono baten ezaugarrien neurketa eta kontrola: Konoaren luzera Konoaren zirkulartasuna Sortzaileen zuzentasuna Angeluaren balioa Oinen diametroen balioak Aukeratu kontrolatu beharreko ezaugarri bakoitzari ongien egokitzen zaion neurgailua. Egin kontrola, bildu datuak, eta atera kontrolaren ondorioak. Hariak Egin lantegian mekanizatutako hari baten eta erositako torloju baten kontrolak: Hariaren kanpo-diametroa Hariaren barne-diametroa Hariaren batez besteko diametroa Baliatu kontrol horietan erabil daitezkeen neurgailu guztiez (barne-diametrorako eta batez besteko diametrorako mikrometro bereziak, harientzako kalibre finkoak, hari-orraziak ) eta idatzi beren ezaugarriak. Bildu neurketaren emaitzak, eta atera kontrolaren ondorioak. Engranajeak Neurtu engranaje baten kanpo-diametroa, eta kalkulatu haren modulua. Kontrolatu engranajearen hortzaren lodiera, horretarako erabiltzen diren bi neurgailuen bidez: egin neurketarako behar diren kalkuluak, eta atera neurketaren ondorioak. LANBIDE EKIMENA 77

84

85 KALIBRE FINKOAK 9 Kontrolatu beharreko piezak dagokien perdoi-eremuaren barnean dauden ala ez egiaztatzeko balio dute kalibre finkoek. Kalibre finko batek ez digu piezaren neurria emango, baina piezaren dimentsioa onargarria den ala ez egiaztatuko du. Adibide honek argituko du hori: Irudiko zuloaren kota 40H8 da, hots, Denok dakigunez, horren esanahia hau da: zulo horren diametroak 40 mm eta 40,039 mm artean egon behar du pieza hori onartu ahal izateko. Pieza horren egiaztapena egiteko, bi sistema daude: Neurketa zuzena Kalibre finkoen bidezko kontrola Lehendabizikoak, neurketa zuzenak, barne-neurrirako mikrometro batez, adibidez, zuloaren neurria emango liguke. Baina metodoa motel samarra izaten da pieza kopuru handiak ditugunean. Kalibre finkoen sistemak ez digu zuloaren diametroaren neurri zehatza emango (ez dugu behar, bestalde), baina pieza 40-40,039 mm-ko tartean dagoen ala ez esango digu. Metodo hori oso azkarra da, eta egokia pieza sail handietarako. Aurreko irudiko adibidean, nahikoa dugu 40 eta 40,039 mm-ko kalibre zilindriko bana izatea: 40 mm-ko kalibrea sartzen bada eta 40, 039 mm-koa ez, zuloaren neurria perdoi-eremuaren barnean dago. 40 mm-ko kalibrea ez bada sartzen, piezaren neurria 40 mm baino txikiagoa da. Pieza ez dugu onartuko, eta zuzentzera eraman behar da. 40,039 mm-ko kalibrea sartzen bada, berriz, zuloaren neurria handiegia dela adierazten du. Pieza ez da onartzekoa. Goiko adibidearekin azaldutakoa da kalibre finko guztien oinarria. Hala ere, hainbat kalibre dago, neurtu behar den piezaren neurriaren eta formaren arabera. Hona hemen ezagunenak: Ardatzentzako kalibreak Kalibre urkiladun bikoitza Kalibre urkiladun bakuna Kalibre urkiladun bakun erregulagarria Eraztun-kalibrea LANBIDE EKIMENA 79

86 Mekanizazio bidezko produkzioa Zuloentzako kalibreak Zilindrikoak: 100 mm Lauak: mm-ko Hagatxodunak: 250 mm Jarraituak: pasa eta ez pasa baino gutxiagoko diametroentzat. Forma baino gehiagoko alderdiak jarraian daude, diametroentzat. zilindrikokoak baino diametroentzat. erabili beharreko denbora arinagoak dira. Arinagoak izate aldera laburtzeko. egiten dira forma honetan. Pieza sail baten kontrolerako kalibre finkoak erabiltzea aukeratuz gero, honako oharrok hartu behar ditugu kontuan: Neurri eta perdoi bakoitzak kalibre sorta bat behar du, eta hori oso garestia izan daiteke. Beraz, pieza bakoitzean erabaki behar dugu kalibre finkoen sistemak merezi duen ala ez. Mekanizatutako piezen saila handia denean eta neurri bat askotan kontrolatu behar denean, kalibre finkoen erabilera egokia izan ohi da, tresna horiek erabilerrazak eta azkarrak baitira. Erabiltzen diren kalibre finkoen higadura kontrolatu egin behar da, eta, hondatu badira, aldatu. Kalibre finko bat diseinatu eta egitean, kontuan hartu behar dugu kalibre horren perdoiak gero kontrolatuko den piezarena baino estuago izan behar duela. Horrela, atzera bota dezakegu oztaozta ondo dagoen pieza, baina ez inola ere onartu gaizki dagoena. Azken batez, kalibrearen pasa / ez pasa mugak ez dira zuzenean neurriarenak izango, estuagoak baizik. 80 LANBIDE EKIMENA

87 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola 9.1 Ariketak 1. Erantzun galderatxo hauei: Zer da kota baten perdoia? Zein dira 30 ±0,020 neurriaren mugak? Zenbatekoa da b galderako neurriaren perdoia? Zenbatekoa da neurri beraren kota izendatua? 2. Aurkitu edo kalkula itzazu 80m6 neurriaren mugak? 3. Beheko irudian, kalkulatu: Joko maximoa Joko minimoa Doikuntza mota 4. Egin gauza bera irudi honetako doikuntzan. 5. Zein dira pasa / ez pasa kalibreen aplikazioak? 6. Bete ezazu lauki hau, gaian aipatu diren kalibre finkoen laburpentxoa eginez. Kalibre finko mota Forma/marrazkia Aplikazioak Ezaugarri bereziak LANBIDE EKIMENA 81

88 Mekanizazio bidezko produkzioa 9.2 Praktikak 1. Egin zuloentzako pasa / ez pasa kalibre zilindriko baten egiaztapena. Horretarako, erabili kalak eta erloju konparatzaile milimetrikoa. Atera kontrolaren emaitzak eta ondorioak. 2. Egin gauza bera ardatzentzako kalibre finko batekin. 82 LANBIDE EKIMENA

89 KONPARATZAILEA OPTIKOA: PROFIL-PROIEKZIOA 10 Gure lantegietan, neurgailu optiko erabiliena profil-proiektorea da. Profil-proiektoreari esker, piezaren irudi anplifikatu bat lortzen dugu neurgailuaren pantailan; han, errazagoa da neurtu nahi diren koten neurria hartzea. Irudi honetan, proiektore baten argazkia eta haren zatien zerrenda dugu: 1. Pantaila 2. Etengailuak 3. Pletina 4. Lentea 5. Pantaila birarazteko agintea 6. Pletinaren desplazamendurako aginteak (X-Y ardatzak) 7. Angelu-kontagailua 8. X-Y desplazamenduetarako kontagailua 9. Irudiaren fokatze-agintea Profil-proiektoreetan hainbat modelo dago, nahiz eta oinarrian funtzionamendua antzekoa izan. Bestalde, proiektorean pieza bat neurtzen hasi baino lehen, oso garrantzi handikoa da erabakitzea pieza hori beste neurgailu soilago batez kontrolatu dezakegun. Neurgailu soilago horren bidez kontrolatu ezin denean, eta orduan bakarrik, erabili behar da profil-proiektorea pieza horren kontrola egiteko. LANBIDE EKIMENA 83

90 Mekanizazio bidezko Produkzioa Oro har esan daiteke proiektorea egokia dela pieza txiki, lau eta forma konplexukoak kontrolatzeko. Hori zehaztuta, pieza baten neurketan egin beharreko urrats orokorrenak adieraziko ditugu: a) Pieza pletina gainean ipintzen da. Pieza pisu txikikoa denean, komeni da pieza finkatzea; bestela, pletina higitzean, pieza irrista liteke. b) Pletinari foku bat aplikatzen zaio. Argiztapen hori, lortu nahi dugun irudiaren ezaugarrien arabera, horizontalki edo bertikalki egin daiteke. Argiak kristal gardenezko pletina zeharkatuko du. Pletinaren gainean dagoen lenteak argi hori jasoko du, eta, bide batez, piezak sortzen duen itzalaren piezaren profila irudi anplifikatu bat eramango du pantailara. Gehien erabiltzen diren lenteak x10 eta x20koak dira (10 eta 20 aldiz handiagotzen dute irudia). c) Fokatze-agintearen bidez, pantailan dagoen irudia fokatu behar dugu. Orain, neurgailua piezaren neurriak hartzeko prest dago. d) Pletinaren higidura kontrolatzen duten aginteei eta desplazamendu-kontagailuari esker, piezaren aurpegi batetik beste batera dagoen kota erakutsiko digu makinak. Berdin irakurriko dugu piezaren bi aurpegien arteko angelua, pantaila birarazteko agintea erabiliz. 84 LANBIDE EKIMENA

91 Fabrikazio Mekanikoko Kalitate Kontrola e) Neurtzen hasi baino lehen, kontuan hartu behar dugu pieza pletinaren gainean finkatu ahal izateko, aurretik, piezaren profilaren aurpegi bat pantailako lerroetako batekin lerrokatu beharko dugula. Osterantzean, ezin izango dugu X-Y ardatzen desplazamendu lineala kontrolatu. f) Egun, badira proiektorearekin batera erabiltzeko neurketa-softwareak. Horiei esker, piezaren lerrokatzea ez da beharrezkoa, eta piezaren elementu guztien kontrola asko errazten da. g) Aipatu dugunez, proiektorea lagungarria izan daiteke neurketa linealean eta angeluarrean. Hala ere, baditu beste aplikazio batzuk, eta, horien artean, piezaren profilaren azterketa izan ohi da garrantzitsuena. Kontrol hori egin ahal izateko, nahikoa dugu pantailan paper gardenean piezaren profil teorikoaren marrazkia kokatzea; piezaren benetako profila proiektatzen dugunean, biak konparatu ahal izango ditugu. h) Bukatzeko, kontuan hartu proiektorearen aplikazioak mugatuak direla. Eta muga edo baldintzarik garrantzitsuena piezen neurria eta forma da: neurri txikiko eta forma lauko piezak dira proiektorean egokien neurtzen direnak. LANBIDE EKIMENA 85

92 Mekanizazio bidezko Produkzioa 10.1 Ariketak 1. Identifikatu irudiko konparadorearen zatiak: 1.- Pantaila finkatzeko agintea 2.- Estalkia 3.- Argiztatzaile horizontalaren altuera kontrolatzeko agintea 4.- Pantaila 5.- Fokatzeko biradera 6.- Pantaila birarazteko agintea 7.- Argiztatzaile bertikala (barnean) 8.- Argiztatzaile horizontala 9.- Pletina 10.- Proiekzio-lentea 11.- X-Y kontagailua 12.- Kontrol-etengailuak 13.- Angelu-kontagailua 14.- Argiztatze bertikala kontrolatzeko agintea 15.- Proiektorearen burua 2. Pentsa ezazu pieza honen neurketa egin nahi dugula proiektorean. Idatzi, ordenan, eman beharreko pausoak. 86 LANBIDE EKIMENA

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( ) DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak

Διαβάστε περισσότερα

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i 7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela

Διαβάστε περισσότερα

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. 1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi

Διαβάστε περισσότερα

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

Kojineteak. Eskuarki, forma zilindrikoa izaten dute; jasan ditzaketen kargen arabera, bi motatan bereiz daitezke:

Kojineteak. Eskuarki, forma zilindrikoa izaten dute; jasan ditzaketen kargen arabera, bi motatan bereiz daitezke: KOJINETEAK Kojineteak Marruskadura-kojineteak Eskuarki, "kojinete" bakarrik esaten zaie. Haien helburua da ardatzei eta transmisio-ardatzei eustea eta biratzen uztea. Horretarako, ardatzetan ahokatzen

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)

Διαβάστε περισσότερα

Zirkunferentzia eta zirkulua

Zirkunferentzia eta zirkulua 10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

Aldagai Anitzeko Funtzioak

Aldagai Anitzeko Funtzioak Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x

Διαβάστε περισσότερα

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................

Διαβάστε περισσότερα

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa

Διαβάστε περισσότερα

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA: 3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia

Διαβάστε περισσότερα

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Solido zurruna

5. GAIA Solido zurruna 5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak 6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten

Διαβάστε περισσότερα

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n 5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten

Διαβάστε περισσότερα

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko 9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua

Διαβάστε περισσότερα

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043 KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;

Διαβάστε περισσότερα

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak 9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin

Διαβάστε περισσότερα

Ekuazioak eta sistemak

Ekuazioak eta sistemak 4 Ekuazioak eta sistemak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Bigarren mailako ekuazio osoak eta osatugabeak ebazten. Ekuazio bikarratuak eta bigarren mailako batera murriztu daitezkeen beste

Διαβάστε περισσότερα

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak 5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko mekanika:

Oinarrizko mekanika: OINARRIZKO MEKANIKA 5.fh11 /5/08 09:36 P gina C M Y CM MY CY CMY K 5 Lanbide Heziketarako Materialak Oinarrizko mekanika: mugimenduen transmisioa, makina arruntak eta mekanismoak Gloria Agirrebeitia Orue

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak 1 TELEKOMUNIKAZIOAK 1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak Telekomunikazio komertzialetan bi sistema nagusi bereiz ditzakegu: irratia eta telebista. Telekomunikazio-sistema horiek, oraingoz, noranzko bakarrekoak

Διαβάστε περισσότερα

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua.

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua. Elektronika Analogikoa 1 ELEKTRONIKA- -LABORATEGIKO TRESNERIA SARRERA Elektronikako laborategian neurketa, baieztapen eta proba ugari eta desberdinak egin behar izaten dira, diseinatu eta muntatu diren

Διαβάστε περισσότερα

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa 1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral

Διαβάστε περισσότερα

Proba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20

Proba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen

Διαβάστε περισσότερα

1. praktika Elikadura-iturria eta polimetroaren maneiua. Oinarrizko neurketak: erresistentzia, tentsioa eta korrontea.

1. praktika Elikadura-iturria eta polimetroaren maneiua. Oinarrizko neurketak: erresistentzia, tentsioa eta korrontea. eman ta zabal zazu Informatika Fakultatea, EHU Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia Saila ktl'2001 KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA 1. zatia: Instrumentazioa (I) 1. praktika Elikadura-iturria

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen rkitektura eta Teknologia saila KONPUTGILUEN TEKNOLOGIKO LBORTEGI KTL'000-00 Bigarren parteko dokumentazioa: Sistema

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia saila KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA KTL'2000-2001 Oinarrizko dokumentazioa lehenengo

Διαβάστε περισσότερα

4. Hipotesiak eta kontraste probak.

4. Hipotesiak eta kontraste probak. 1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA Higidura erlatiboa

2. GAIA Higidura erlatiboa 2. GAIA Higidura erlatiboa 2.1 IRUDIA Foucault-en pendulua Pariseko Panteoian 1851n eta 2003an. 53 54 2 Higidura erlatiboa Bi erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoa 1.2.1 ataleko

Διαβάστε περισσότερα

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da. 9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak

Διαβάστε περισσότερα

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien

Διαβάστε περισσότερα

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia

Διαβάστε περισσότερα

GIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1

GIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1 BINOMIALA ETA NORMALA 1 PROBABILITATEA Maiztasu erlatiboa: fr i = f i haditze bada, maiztasuak egokortzera joko dira, p zebaki batera hurbilduz. Probabilitatea p zebakia da. Probabilitateak maiztasue idealizazioak

Διαβάστε περισσότερα

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa 7. GAIA Oszilazioak 7.1 IRUDIA Milurtekoaren zubia: Norman Foster-ek Londresen egin zuen zubi hau zabaldu bezain laster, ia bi urtez itxi behar izan zuten, egiten zituen oszilazio handiegiak zuzendu arte.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα

1. Aldagaiak. 0. Sarrera. Naturan dauden ezaugarriak neurtzen baditugu, zenbakiengatik ordezka ditzakegu. Horrela sor ditzakegu:

1. Aldagaiak. 0. Sarrera. Naturan dauden ezaugarriak neurtzen baditugu, zenbakiengatik ordezka ditzakegu. Horrela sor ditzakegu: Bioestatistika eta Demografía (. edizioa):. Aldagaiak. Xabier Zupiria 7. Debekatua fotokopiak egitea. Aldagaiak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Aldagai ezberdinak ezberdintzeko:

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)

PROGRAMA LABURRA (gutxiengoa) PROGRAMA LABURRA gutiengoa Batilergo Zientiiko-Teknikoa MATEMATIKA I Ignacio Zuloaga BHI Eibar IGNACIO ZULOAGA B.I. EIBAR Gutiengo programa Zientiiko-Teknikoa. maila Ekuaio esponentialak Ariketa ebatiak:

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa

4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa HELBURUAK: HELBURUAK: mekanismoaren mekanismoaren sintesiaren sintesiaren kontzeptua kontzeptuaeta eta motak motaklantzea. Hiru Hiru Dimentsio-Sintesi motak motakezagutzea eta eta mekanismo mekanismo erabilgarrienetan,

Διαβάστε περισσότερα

2. ELEKTRONIKA-LABORATEGIKO TEGIKO TRESNERIA 2.1 POLIMETROA Ω. 100 Ω. 10 Ω Analogikoa OINARRIZKO ELEKTRONIKA

2. ELEKTRONIKA-LABORATEGIKO TEGIKO TRESNERIA 2.1 POLIMETROA Ω. 100 Ω. 10 Ω Analogikoa OINARRIZKO ELEKTRONIKA 2. ELEKTRONIKA-LABORATEGIKO TEGIKO TRESNERIA Elektronikan adituak bere lana ondo burutzeko behar dituen tresnak honakoak dira:.- Polimetro analogikoa edo digitala..- Elikatze-iturria..- Behe-maiztasuneko

Διαβάστε περισσότερα

DBH 2 MATEMATIKA. erein

DBH 2 MATEMATIKA. erein Arantza Egurcegui Irakaslearen gidaliburua - Emaitzak DBH 2 MATEMATIKA erein Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak

Διαβάστε περισσότερα

5 Hizkuntza aljebraikoa

5 Hizkuntza aljebraikoa Hizkuntza aljebraikoa Unitatearen aurkezpena Unitate honetan, aljebra ikasteari ekingo diogu; horretarako, aurreko ikasturteetan landutako prozedurak gogoratuko eta sakonduko ditugu. Ikasleek zenbait zailtasun

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK

Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK I. PRAKTIKA - Osziloskopioa I. Alternoko voltimetroa. Karga efektua. Helburuak Osziloskopioaren aginteen erabilpenean trebatzea. Neurgailuek zirkuituan eragiten

Διαβάστε περισσότερα

EIB sistemaren oinarriak 1

EIB sistemaren oinarriak 1 EIB sistemaren oinarriak 1 1.1. Sarrera 1.2. Ezaugarri orokorrak 1.3. Transmisio teknologia 1.4. Elikatze-sistema 1.5. Datuen eta elikatzearen arteko isolamendua 5 Instalazio automatizatuak: EIB bus-sistema

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA: Ekuazio diferenzialak

4. GAIA: Ekuazio diferenzialak 4. GAIA: Ekuazio diferenzialak Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 4. Ekuazio diferentzialak......................................

Διαβάστε περισσότερα

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez

Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez Marta Barandiaran Galdos Mª Isabel Orueta Coria EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara Errektoreordetzaren dirulaguntza jaso

Διαβάστε περισσότερα

7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k

7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k 7. K a p itu lu a Integ ra l a nizk o itza k 61 62 7. K A P IT U L U A IN T E G R A L A N IZ K O IT Z A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 7.1. ARAZOAREN AURKEZPENA 63 7.1 A ra zo a

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak 1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

Definizioa. 1.Gaia: Estatistika Deskribatzailea. Definizioa. Definizioa. Definizioa. Definizioa

Definizioa. 1.Gaia: Estatistika Deskribatzailea. Definizioa. Definizioa. Definizioa. Definizioa Defiizioa 1Gaia: Estatistika Deskribatzailea Cristia Alcalde - Aratxa Zatarai Doostiako Uibertsitate Eskola Politekikoa - UPV/EHU Populazioa Elemetu multzo bate ezaugarrire bat ezagutu ahi duguea elemetu

Διαβάστε περισσότερα

Mate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L.

Mate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L. Mate+K Koadernoak Ikasplay, S.L. AURKIBIDEA Aurkibidea 1. ZENBAKI ARRUNTAK... 3. ZENBAKI OSOAK... 0 3. ZATIGARRITASUNA... 34 4. ZENBAKI HAMARTARRAK... 53 5. ZATIKIAK... 65 6. PROPORTZIONALTASUNA ETA EHUNEKOAK...

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak 3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin:

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1 Tentsio gorakada edo pikoa errele batean: Ikertu behar dugu

Διαβάστε περισσότερα

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Paula Serras Verónica Palomares ISBN: 978-84-9082-038-4 EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskararen Arloko Errektoreordetzaren

Διαβάστε περισσότερα

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK 2005 V. IOL 6. Errodamenduak 1.1. ESKRIPEN ET SILKPENK Errodamenduak biziki ikertu eta garatu ziren autoak, abiadura handiko motorrak eta produkzio automatikorako makineria agertu zirenean. Horren ondorioz,

Διαβάστε περισσότερα

I. ebazkizuna (1.75 puntu)

I. ebazkizuna (1.75 puntu) ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα