4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa

Transcript

1 HELBURUAK: HELBURUAK: mekanismoaren mekanismoaren sintesiaren sintesiaren kontzeptua kontzeptuaeta eta motak motaklantzea. Hiru Hiru Dimentsio-Sintesi motak motakezagutzea eta eta mekanismo mekanismo erabilgarrienetan, erabilgarrienetan, adibide adibide modura, modura, aplikatzeko aplikatzeko gai gai izatea. izatea. Mekanismoen Mekanismoen diseinu diseinu zinematikoan zinematikoanordenagailu- ordenagailumetodoakaplikatzen aplikatzen lortzea. lortzea. metodoak ARIKETAK: ARIKETAK: aldez aldez aurretik aurretik finkatutako finkatutako mugimendua mugimendua egiteko egiteko mekanismoak mekanismoak definitzen definitzen saiatuko saiatuko da. da. Klase Klase praktikoetan praktikoetan sintesi-ariketak sintesi-ariketak formulatuko formulatuko dira dira eta, eta, horretarako, horretarako, ordenagailu-metodoak erabiliko erabiliko dira. dira.

2 Aurkibidea Sintesiaren kontzeptua Sintesi-motak: modukoa, zenbakizkoa eta dimentsiozkoa. Dimentsio-sintesiaren mota klasikoak Akatsak sintesian Metodo Grafoanalitikoak: Biela-biradera mekanismoen sintesia Biradera-balantzina mekanismoaren sintesia Dimentsio-sintesiaren ariketa klasikoak : Funtzioa sortzea Zehaztasun-puntuak hautatzea: Chebycheven tarkekaketa. Hiru zehaztasun-puntuetarako sintesia. Metodo analitikoa: Freudensteinen ekuazioa. Solidoa gidatzea. 2 eta 3 zehaztasun-posizio. Ibilbidea sortzea 3 zehaztasun-punturen bidez ibilbidea sortzea. Solidoa gidatzeko sintesia aprobetxatzea. Mekanismo afinak: Roberts-Chebycheven teorema. Akatsak: adar-akatsa, ordena-akatsa, Grashofen akatsa. Ordenagailu-metodoak: Ordenagailu-metodoa: Muga-ekuazioak = muga geometrikoak Diseinu-baldintzak = muga funtzionalak Sintesi zinematiko optimoa Ondorioak Ibilbidea sortzearen adibidea 4.2

3 Sintesiaren kontzeptua ANALISIA: Mekanismo jakinaren gainean honakoak ebazten dira: Ariketa zinematikoak: posizioa, abiadura, azelerazioa. Ariketa dinamikoak: zuzeneko eta alderantzizko dinamika. SINTESIA - DISEINUA: Baldintza zehatzak betetzen dituen mekanismoa bilatzen da: Baldintza zinematikoak: sintesi zinematikoa. Baldintza dinamikoak: optimizazio dinamikoa. Sintesia, analisi zinematikoaren aldean, honela defini daiteke: Analisi zinematikoak mekanismo zehatzaren mugimendua ebazten du. Definitzeko loturak, solidoak eta dimentsioak erabiltzen ditu. Sintesi zinematikoaren helburua diseinu-baldintza batzuetan oinarrituta, mekanismoa (loturak, solidoak eta dimentsioak) zehaztea da. Sintesi zinematikoa, optimizazio geometrikoaren ariketa modura formula daiteke. 4.3

4 Mekanismoen adibideak (I) 4.4

5 Mekanismoen adibidea (II) 4.5

6 Mekanismoen adibideak (III) 4.6

7 Mekanismoen adibideak (IV) Diseinua: Kamera ireki eta ixteko mekanismo tolesgarria Baldintzak: Kamera irekia dagoenean blokeatu egin behar da. Lentea irekita dagoenean zehatz-mehatz kokatu behar da. Mekanismoa (mailak eta pareak) kameraren gorputzetik ez da irtengo. Mailek ez dute elkarren artean oztopatuko edo kameraren hauspoa bortxatuko. Ebazpena: 6 barretako mekanismoa (solidoa gidatzea). Bruce Vierstra, Polaroid Corp. 4.7

8 Mekanismoen adibideak (V) Diseinua: Petrolio-putzurako ponpa-mekanismoa Baldintza: Ibilbide zuzenaren mugimendua lortzea Ebazpena: Ibilbidea sortzea 4 barretako mekanismoa, 2 barretako mekanismo osagarri baten bidez bultzatua. API ponpa-modelo estandarra altueraren 2/3 baino motzagoa API ponpa batentzako behar den azaleraren 1/3 behar du. US Patent - University of Minnesota. 4.8

9 Sintesi-motak MODUKOAK: Erabiliko den mekanismo-mota mota erabaki behar da: biela-biradera, lauki artikulatua, sei maila, espeka... ZENBAKIZKOAK: Mugikortasun zehatza lortzeko eta baldintzak betetzeko elementu eta pare zinematikoen kopurua zehaztea da. Mugikortasunaren irizpideak... DIMENTSIOKOA: Helburua mekanismoaren elementuen dimentsioak edo luzerak kalkulatzea da. 4.9

10 Moduko sintesia HELBURUA: Helburu zehatz bat ebazteko MEKANISMO-MOTA MOTA egokiena zehaztea. EMAITZA: Solido-mota, lotura-mota, materialak, etab. Moduko Sintesia zenbait faktoreren mende dago: Lan-baldintzak (segurtasuna, espazioa, ekonomia...) eta mekanismoaren erabilera Material eskuragarriak Mekanismoaren fabrikazio prozesua Diseinugilearen esperientziaren araberakoa da. 4.10

11 Moduko sintesia. Adibideak 4.11

12 Moduko sintesia. Adibidea: : Transmisio aldakorra (I) 4.12

13 Síntesis de tipo. Ejemplo: Transmisión variable (II) 4.13

14 Zenbakizko sintesia HELBURUA: Mekanismoaren edo makinaren MUGIKORTASUNA zehaztea. Horretarako, ezaugarriak aztertzen dira, besteak beste, solidoak, loturak... EMAITZA: Solidoen kopurua, loturen mota eta kopurua, etab. ZAILTASUN garrantzitsuak dituzte: Posizio bereziak. Pare zinematikoen konfigurazio bereziak. Diseinugilearen eta mugikortasun-irizpideak Grübler- aplikatzearen araberakoa 4.14

15 Zenbakizko sintesia. Adibidea 4.15

16 Dimentsiozko sintesia HELBURUA: Mekanismoaren DIMENTSIOAK zehaztea aurrez erabakitako mugimendua egiteko. EMAITZA: Solidoen dimentsioak (distantziak, etab.) eta pare zinematikoak. Sistematizatzen erraza. EBAZTEN DITUEN ARIKETA KLASIKOAK : Funtzioa sortzea Ibilbidea sortzea Solido zurruna gidatzea Proposaturiko EBAZPEN-motak: Metodo grafikoak Metodo analitikoak, ordenagailuaren bidezkoak, etab. 4.16

17 Dimentsiozko sintesia. Funtzioa sortzea Irteerako elementuak sarrerako elementuaren araberako mugimendua izatean datza; ; edo irteerako elementuak biratu, oszilatu edo hautazko mugimendua izan beharko du, denboraren funtzioaren araberakoa dena. Kutxa beltza 4.17

18 Dimentsiozko sintesia. Ibilbidea sortzea Mekanismoaren elementuaren puntu batek ibilbide zehatza izatea nahi da. Gainera, une zehatzetan posizio zehatzak izan behar baditu (sarrerako balio zehatz batzuentzako),, ariketa honakoa da: ibilbidea sortzea ALDEZ AURRETIK FINKATUTAKO DENBORAN edo AURRETIK ZEHAZTUTAKO UNEAN. 4.18

19 Dimentsiozko sintesia. Solido Zurruna Gidatzea Mekanismoaren elementu batek posizio zehatzak (puntuaren( posizioa + elementuaren orientazioa) ) izatea nahi da. Elementua posizio batetik bestera mugitu behar da translazio baten bidez edo translazioa eta errotazioa konbinatuz. 4.19

20 Dimentsiozko sintesia. Solido Zurrunak Gidatzea (II) 4.20

21 Akatsak Sintesian Betiere ezin daiteke lortu baldintza guztiak zehatz- -mehatz betetzen dituen mekanismoa. Ildo horri jarraiki, honakoak bereizten dira: EGITURAZKO AKATSA (Nahi den mugimenduaren eta teorikoaren artekoa), Akats mekanikoa (eraikuntza-prozesuaren ondorioz: perdoiak, lasaierak ), Azken akatsa (aurreko bien batura). 4.21

22 SINTESI GRAFOANALITIKOA Biela-biradera Mekanismoaren Sintesia r 3 r 2 izatea beharrezkoa da. Oro har, r 3 >r 2 bada, gidariaren mugimendu oszilatzailea lortzen da eta 2r 2 -ko anplitudea edo ibiltartea du. r 3 =r 2 bada, biela-biradera biradera mekanismo isoszelera pasatzen da. Gidariak mugimendu alternatiboa du eta O 2 -tik pasatzen da. Ibiltartea: 4r 2. BIELA-BIRADERAREN BIRADERAREN MEKANISMO OROKOR EDO ESZENTRIKOA: Ibiltartea eszentrikotasuna handitzearekin batera handitzen da: (B 1 B 2 > 2r 2 ). Biraderak ibiltarte bat norantza batean eta kontrakoan egiteko, angelu desberdinak behar ditu (itzulera azkarreko mekanismoa). 4.22

23 SINTESI GRAFOANALITIKOA Biradera-balantzin Mekanismoaren Sintesia (I) Balantzinaren muga-posizioak (B 1 eta B 2 ) bielabiraderaren toki berean daude (biradera eta akoplagailua lerrokatuak). Oro har, noranzko batean eta bestean ibilbidea egiteko denbora desberdinak erabiltzen ditu. ψ > 180 bada, α = ψ-180 Denboren arrazoia: MODUKO SINTESIA: ( 180 α) ( 180 α) Q = + Espeka batzuen antzeko erabilgarritasuna. ABANTAILAK erreakzio eta lasaiera txikiagoak eta atxikipen-malgukia kentzea. DIMENTSIOZKO SINTESIA: Q denboren arrazoia ezagututa, mekanismoak φ irteerako angelua sortzeko dimentsioak eta geometria lortzea. 4.23

24 SÍNTESIS GRAFOANALÍTICA Biradera-balantzin Mekanismoaren sintesia (II) HALL ETA SONIREN METODOA: DATUAK: O 2 eta O 4, baita Q eta φ ere. Infinitu ebazpen izan daitezke (mekanismoen sintesi optimoa), baina betiere Grashofen legea betetzen dela egiaztatu behar da. 4.24

25 SINTESI GRAFOANALITIKOA Funtzioa Sortzea (I) Irteerako elementuaren mugimendua, sarrerako elementuaren mugimenduaren funtzio zehatza izango da: θ 4 =f(θ 2 ) Oro har, ezin daiteke hori zehatz-mehatz lortu, baina zenbait puntutan (bitik bostera) hala izango da: ZEHAZTAPEN PUNTUAK. Erlazio funtzionala puntu horietan zehatz-mehatz beteko da. Gainerakoetan desbideratzeak izango dira, egiturazko akatsak: ε= f(θ 2 ) - g(θ 2 ) Funtzio askotarako, akatsik handiena %4tik behera manten daiteke. Zehaztapen-puntuetan, puntuetan, ez dago egiturazko akatsik. Mekanismoa diseinatzeko orduan, sintetizatzeko arazo bat, zehaztapen puntuen kokapena hautatzea izango da. Ildo horri jarraiki, egiturazko akats orokorrak gutxienekoa izan beharko du. CHEBYCHEV 4.25

26 SINTESI GRAFOANALITIKOA Funtzioa sortzea (II) Lehen ahaleginean, zehaztapen-puntuak tartekatzeko modurik hoberena CHEBYCHEVEN TARTEKATZEA erabiltzea da. Bere helburua egiturazko akatsa minimizatzea da eta, horretarako, tarte guztietako tako gehieneko akatsak berdintzen ditu: Analitikoki, [x 0, x n+1 ] tartean n puntuetarako honakoa aplikatu behar da: Grafikoki: [ ] ( ) ( ) π( ) x = 1 2 x + x 1 2 x x cos 2 j 1 2n j = 12,,..., n j 0 n+ 1 n+ 1 0 Chebycheven tartekatzea lehen hurbilketa hoberena da. Zehaztasun handiagoa behar izanez gero hurrengo hurbilketarako zehaztapen- -puntuek behar duten doikuntza aztertu behar da ε/x kurbaren bidez. 4.26

27 SINTESI GRAFOANALITIKOA Funtzioa sortzea (III) FREUDENSTEINEN EKUAZIOA: Metodo analitikoa (3 zehaztapen-puntuetarako) Zirkuitua ixteko ekuazioa: r r r r = θ 1 =π bada: r + r cos θ + r cos θ + r cos θ = r2 sen θ 2 + r3 sen θ 3 + r4 sen θ 4 = 0 Gogoratuz: cosθ cosθ + senθ senθ = cos( θ θ ) Eragiketa eginez eta K i definituz: K r r K r r K ( r r r r ) 1 = 1 4, 2 = 1 2, 3 = r r Freudensteinen ekuazioa: K cos θ + K cos θ + K = cos θ θ ( ) Jarraitzailearen (φ 1, φ 2, φ 3 ) 3 posizioak, sarrerako elementuaren (ψ 1, ψ 2, ψ 3 ) 3 posizioekin erlazionatuta daude. Nahikoa da θ 2 ordez ψ i jartzea eta θ 4 ordez φ i, eta ekuazioa puntu bakoitzeko aplikatzea. Sistemak 3 ekuazio eta 3 ezezagun ditu eta hortik abiatuta K 1, K 2 eta K 3 lor daitezke. Ondoren, r 1 -en luzera hautatuz, dimentsioak zehazten dira. Iradokizunak: Sarrerako elementuaren eta jarraitzailearen oszilazio-angeluak < x 1 tartean funtzio simetrikoak (y=x 2 ) saihestu behar dira. Aldapa-aldaketa zorrotzak dituzten funtzioak saihestu behar dira. 4.27

28 SINTESI GRAFOANALITIKOA Solidoa gidatzea (I) LAUKI ARTIKULATU BAT ERAIKIZ SOLIDOA GIDATZEKO orduan, gidatu behar den solidoa akoplagailua da eta mekanismoaren gainerako mailak diseinatu behar dira. Funtzioa sortzeko orduan bezala, zehaztapen-posizio zehatzak ezarriko dira eta horiek zehatz-mehatz bete behar dira. Solidoa gidatzean 5 zehaztapen posizio betetzeko sintetiza daiteke laukia. Baina kasu hori praktikan ezin daiteke erraz lor eta 4 puntutakoa oso erabilia mekanismoak ordenagailuaren bidez diseinatzeko orduan- grafikoki edo eskuz ezar daiteke. Solidoa gidatzea 2 zehaztapen-posiziorekin posiziorekin 4.28

29 SINTESI GRAFOANALITIKOA Solidoa gidatzea (II)( SOLIDOA 3 ZEHAZTAPEN-POSIZIOREKIN POSIZIOREKIN GIDATZEA: Metodoa bi zehaztapen-posizioentzat erabilitakoaren antzekoa da. Honakoa gerta liteke: diseinatutako laukia hiru posizio horietan muntatzea posible izan arren, horien artean ez mugitzea, posizio bat eta beste biak adar desberdinekoak izateagatik. Kasu horretan, solidoan beste AB erreferentzi segmentua probatu beharko da edo zehaztapen posizioak aldatu beharko dira. 4.29

30 SINTESI GRAFOANALITIKOA Solidoa gidatzea (III) SOLIDOA 3 ZEHAZTAPEN-POSIZIOREKIN POSIZIOREKIN GIDATZEA: Aurreko metodo grafikotik, O A (x,y) puntik A 1 (x 1,y 1 ) A 2 (x 2,y 2 ) eta A 3 (x 3,y 3 ) ra dauden distantziak berdinak izan behar dute: O A = O A = O A A 1 A 2 A 3 Modu esplizituan: ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 x x + y y = x x + y y ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 x x + y y = x x + y y Bi ekuazio bi ezezagunekin (x,y). Ebatzi ondoren, O A puntu finkoa kokatuko da. Era berean, barraren luzera aurreko edozein bi adierazpenak erabili ostean lor daiteke. Aurreko ekuazioak garatuz, x eta y-n honako adierazpenak lortuko dira: O B eta 4. elementuaren luzera modu berean lortzen dira. [ ( )] [ ( )] ( 2 2 x x x + 2 y y y = x + y 2 ) ( x 2 + y 2 ) [ ( )] [ ( )] ( 2 2 x x x + 2 y y y = x + y 2 ) ( x 2 + y 2 )

31 SINTESI GRAFOANALITIKOA Ibilbidea sortzea (I) 3 ZEHAZTAPEN-PUNTUETARAKO PUNTUETARAKO SINTESIA. Solidoaren gidatze sintesi metodoaz baliatuz egiten da: Nahikoa da hiru posiziorekin solidoaren gidatze-sintesirako ikusitakoa aplikatzea. Gainera, posizio bakoitzean solidoaren (akoplagailuaren) orientazioa hauta daiteke. 4 ZEHAZTAPEN-PUNTU PUNTU EDO GEHIAGORENTZAKO SINTESIA : Ibilbidearen sintesia lau gehienez sei- zehaztapen-punturentzat grafikoki ebatz daiteke puntuaren posizio-murrizte metodoaren bidez. HIRU ZEHAZTAPEN PUNTURENTZAKO SINTESIA AURRETIK ZEHAZTUTAKO UNEETAN: Aldez aurretik zehaztutako uneetan ibilbidearen sintesiari dagokion ariketa ebazteko metodorik ezagunena MEKANISMO KIDEEN kontzeptuan oinarritzen da. Horiek Roberts- Chevysheven teoreman definitzen dira: lauak diren hiru lauki artikulatu badaude ibilbide berdina eratzeko gai direnak (akoplagailuaren kurbari dagokionez). 4.31

32 SINTESI GRAFOANALITIKOA Ibilbidea sortzea (II) MEKANISMO KIDEAK. Roberts-Chevysheven teorema: Honako marrazkian, 4 triangelu berdinekin, α, β eta γ angeluekin, eta 3 paralelogramorekin, mekanismo jakin batek jarraitzen duen ibilbide bera jarraitzen duten beste 2 mekanismo eratzeko prozedura agertzen da. Mekanismo horien maila-dimentsioa lortzeko, O 1, O 2 eta O 3 markoarekiko loturak askatu eta mekanismo bakoitzaren biradera, akoplagailua eta jarraitzailea lerrokatu arte tiratu behar da (Cayleyen diagrama, eskuineko marrazkia). 4.32

33 SINTESI GRAFOANALITIKOA Ibilbidea sortzea (III) CAYLEYEN DIAGRAMA: Markoaren (lurreko elementuaren) gainean lortutako distantziak ez dira zuzenak, baina gainerako mailen dimentsioak eta α, β eta γ angeluak ordea, zuzenak dira P akoplagailuaren puntua AB zuzenaren edo bere luzapenaren gainean (irudiaren kasua) dagoenean, diagrama ez da lagungarria, hiru mekanismoak zuzen batean konprimitzen baitira. Roberts-Chevysheven teoremaren ABANTAILA: mekanismo kideren batek mugimenduaren ezaugarri hobeak izan litzake: transmisio angelu hobea, espazio txikiagoan sartu 4.33

34 SINTESI GRAFOANALITIKOA Ibilbidea sortzea (IV) ALDEZ AURRETIK ZEHAZTUTAKO UNEETAN 3 ZEHAZTAPEN- -PUNTUETARAKO SINTESIA, MEKANISMO KIDEETAN OINARRITUTA: P puntuaren ibilbidea berdina da hiru mekanismoetan, baina ez akoplagailuen errotazioak. O 1 A 1 eta O 2 B 2 mailek, berriz, jatorrizko mekanismoaren akoplagailuak duen errotazio bera dute. Erreferentzi markoari lotutako mailak dira eta lehenengo eta bigarren mekanismo kideentzat maila bultzatzaileak izan daitezke: Ibilbidea sortzearen ariketa, solidoa gidatzeko ariketa bihurtzen da. Elementu bultzatzailean eskatutako errotazio balioak, akoplagailuak bete ditzan egiten da. Zehaztutako P i puntuetatik ere pasatu beharko da. Solidoak gidatzeko ariketa grafikoki edo analitikoki ebatziko dugu. Bi mekanismo kideak egingo ditugu. Bi kideak P puntuarentzat ibilbidearen ariketa ebazten dute. Era berean, aldez aurretik zehaztutako uneetan egiten dute, lehenengo mekanismo kidean sarrerako mailatzat O 1 A 1 hartzen badugu edo bigarrenean O 2 B 2 hartzen badugu. 4.34

35 4. 4. GAIA GAIA Mekanismoen Sintesi SINTESI SINTESI GRAFOANALITIKOA GRAFOANALITIKOA 3 arazo- edo akats-mota dago zinematikaren ikuspuntutik mekanismoa baliozkoa ez izateko, nahiz eta mugak bete: ADARREKO AKATSA: AKATSA Dimentsio ezagunak dituen lauki artikulatua sarrerako angeluaren balio jakinerako bi modu desberdinetan munta daiteke. Konfigurazio bakoitza mekanismoaren adar bat da eta adar batean muntatu ostean, jada ezin daiteke bestean mugi. J.M. Pintor Borobia Akatsak sintesi zinematikoan (I) 4.35

36 SINTESI GRAFOANALITIKOA Akatsak sintesi zinematikoan (II) ORDENA-AKATSA AKATSA: Bakarrik solidoa gidatzean eta ibilbidea sortzean gertatzen da. Gainera, 3 posizio edo zehaztapen-puntu puntu baino gehiago azaldu behar dira. Mekanismoa aipatutako posizioetatik pasatzen da, baina ez nahi den ordenan, beraz, azken mugimendua ez da esperotakoa. Bakarrik 3 zehaztapen-puntu puntu daudenean, betiere nahi den ordenan pasa daiteke horietatik; hala ere, batzuetan, ibilbidearen noranzkoa edo sarrerako elementuaren biraketa alderantzikatu beharko da. 4.36

37 SINTESI GRAFOANALITIKOA Akatsak sintesi zinematikoan (III) GRASHOFEN AKATSA: Mekanismoaren elementu batek biradera izan behar duenean, sintetizatu ostean, egiaz hala dela frogatu beharko da. Funtzioa sortzeko sintesian edo ibilbidea eratzeko sintesian sarrerako angeluaren balio jakinetan azal daiteke. Hiru akats-motak bakarrik mekansimoaren zinematikarekin erlazionatzen dira. Hala eta guztiz ere, arazo dinamikoak izan daitezke eta horien ondorioz zinematikaren ikuspegitik baliozkoak diren irtenbideak bideraezinak izan daitezke: Gehiegizko magnitudea duten indarrak, tentsioak edota deformazioak agertzea Desorekak Bibrazio mekanikoak

38 ORDENAGAILU-SINTESIA Ordenagailu-metodoa (I) Metodoa hurrengo urratsetan oinarritzen da: Sintetizatu nahi den MEKANISMO-MOTA definitzea (moduko sintesia eta zenbakizko sintesia). Mekanismoa dimentsionatzen duten parametroak definitzea: DISEINUZKO PARAMETROAK Mekanismoaren erantzuna neurtzeko funtzioa definitzea: FUNTZIO HELBURUA. Funtzio helburua minimoa egiten duen mekanismoa bilatzea: OPTIMIZAZIO MATEMATIKOA 4.38

39 ORDENAGAILU-SINTESIA Ordenagailu-metodoa (II) Moduko sintesia: topologia Zenbakizko sintesia: kate zinematikoak 1 (x 1,y 1 ) 3 (x 3,y 3 ) L 5 L 6 2 (x 2,y 2 ) Eredu matematikoa: Diseinu-parametroak: b Mendeko koord.: q A (0,0) L 2 L 3 L 4 θ B (x B,y B ) Muga-ekuazioak edo muga geometrikoak: Φ(q,b)=0 b T = { L L L L x y } q T = L { x y x y x } y 3 B B 4.39

40 ORDENAGAILU-SINTESIA Ordenagailu-sintesia (III) Dimentsio-sintesia: diseinu-baldintzak 3 (x i 3,yi 3 ) Funtzio-mugak: mekanismoak mugimenduan bete behar dituen mugak. Mekanismoaren posizio desberdinetan definituak: zehaztapen-puntuak puntuak F i (q i,b)=

41 ORDENAGAILU-SINTESIA Sintesi zinematiko optimoa (I) Muga geometrikoak: Zehaztapen-puntu bakoitzean bete behar dira: ( i i ) 2 ( i i ) 2 2 x x + y y L = Φ i ( ) q i, b = 0 Funtzio-mugak mugak: Zehaztapen-puntu desberdinak dituzte: i ( ) q i b 0 F, = adierazten i x3 c i x = 0 i y3 c i y =

42 ORDENAGAILU-SINTESIA Sintesi zinematiko optimoa (II) Muga guztien multzoa: ( 1 q, b) 1 T ( ) T ( q, b) = = 0 T i q i b N ( N q b) T, i ( i, ) ( i, ) q b, = = 0; i = 1,2, i F q b, N Ekuazioen kopurua eta ezezagunen kopurua bat badatoz, SINTESI ZEHATZAREN ARIKETA dela esaten da. Linealak ez diren ekuazioen sistema Newton-Raphsonen metodoa erabiliz ebatz daiteke

43 ORDENAGAILU-SINTESIA Sintesi zinematiko optimoa (III) I) Oro har, ekuazioen kopurua ezezagunen kopurua baino handiagoa da. Funtzio helburua definitzen da: Ebazteko ariketa honakoa da: min q, b Gutxieneko arauaren baldintza jarrita, linealak ez diren ekuazio-sistema lortzen da: 1 2 ( ) ( ) T q, b = T q, b T ( q, b ) ( ) ( ) T q, b = min T q, b T ( q, b) q, b 1 2 J J ( q, b) ( q, b) T T ( q, b) = 0 = ( q, b) T ( q b) T, q b

44 ORDENAGAILU-SINTESIA Sintesi zinematiko optimoa (IV) Ariketa honela adierazten da: min q, b ( ) ( ) T ( ) q, b q, b q, b Optimizazio-funtzioak erabiliz ebazten da. Optimizazio-funtzioek honakoa eskatu ohi dute: Funtzio helburuaren balioa: = min 1 T 2 T q, b 1 q, b = T q, b T q, 2 ( ) ( ) T ( ) b Gradientearen balioa: T = ( ) T q, b T ( q b) J,

45 ORDENAGAILU-SINTESIA Ondorioak Sintesi zinematikoaren ordenagailu-metodoei esker honakoak lor daitezke: Dimentsio-sintesiaren prozesua automatizatzea. Dimentsio-sintesiaren ariketa klasikoak (funtzioa, ibilbidea eta solidoa gidatzea) konbinatzea. Sintesi-mota konplexuagoak lantzea. Mekanismo berri bat diseinatzeko denbora murriztea. Beste magnitudeek (hala nola abiadurak ) parte hartzen duten diseinu-baldintzak sartzea

46 ORDENAGAILU-SINTESIA Ibilbidea sortzea. Adibidea (I) Ibilbidea lauki artikulatuan sortzea: Bost zehaztapen-puntu puntu kontuan hartzen ditu. 5 diseinu-aldagai eta 6 mendeko koordenatu erabiltzen ditu. Zehaztapen-puntu bakoitzean 5 muga geometriko eta 2 funtzio-muga definitzen ditu. Emaitzak: Funtzio helburuaren balioak: Hasierako balioa: Amaierako balioa: e iteraziotan bateratzen da

47 ORDENAGAILU-SINTESIA Ibilbidea sortzea. Adibidea (II)