ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ. Προςαρμογή υςτήματοσ Μαγνητικών Μετρήςεων ςε Ηλεκτρομαγνήτη

Transcript

1 ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΠΟΛΤΣΕΧΝΙΚΗ ΧΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΜΑΓΝΗΣΙΚΩΝ ΜΕΣΡΗΕΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΣΡΟΣΕΧΝΙΚΩΝ ΤΛΙΚΩΝ Προςαρμογή υςτήματοσ Μαγνητικών Μετρήςεων ςε Ηλεκτρομαγνήτη ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ του ΒΟΤΛΓΑΡΟΓΛΟΤ ΜΙΧΑΛΗ AEM:6623 Επιβλζπων: κ. Λιτςαρδάκθσ Γεϊργιοσ, Κακθγθτισ Α.Π.Θ. Θεςςαλονίκθ, Μάρτιοσ

2 ΕΤΧΑΡΙΣΙΕ τα πλαίςια τθσ παροφςασ διπλωματικισ εργαςίασ αλλά και όλθσ τθσ ακαδθμαϊκισ μου πορείασ, κα ικελα να ευχαριςτιςω όλουσ όςουσ με βοικθςαν ςτθ διάρκεια των ςπουδϊν μου, άμεςα και ζμμεςα. Σον κακθγθτι μου κ. Λιτςαρδάκθ Γεϊργιο για τθν άψογθ ςυνεργαςία που είχαμε ςτα πλαίςια τθσ παροφςασ εργαςίασ και τον πολφτιμο χρόνο που αφιζρωςε ϊςτε να εκπονθκεί. Τπιρξε όχι μόνο κακοδθγθτισ αλλά και πολφτιμοσ βοθκόσ μου ςτθ διάρκεια τθσ εκπόνθςθσ τθσ διπλωματικισ μου εργαςίασ. Σον ευχαριςτϊ ιδιαιτζρωσ για τισ γνϊςεισ και τισ ςυμβουλζσ του, κακϊσ και τθ ςτιριξθ και κατανόθςθ που ζδειξε ςτο πρόςωπο μου. Είναι όχι μόνο ζνασ εξαίρετοσ επιςτιμονασ αλλά κι ζνασ εξαίρετοσ άνκρωποσ. Σουσ γονείσ μου και όλθ τθν οικογζνειά μου για τθν ςυμπαράςταςθ και τθν υπομονι τουσ ςε όλεσ τισ δφςκολεσ ςτιγμζσ. Σουσ ευχαριςτϊ κερμά για τθν εμπιςτοςφνθ και τθν αγάπθ τουσ όχι μόνο κατά τθ διάρκεια των ςπουδϊν μου αλλά όλθσ τθσ ηωισ μου. Σουσ φίλουσ μου, για τθ ςτιριξθ και κατανόθςθ που μου ζδειξαν αλλά και όλεσ τισ όμορφεσ ςτιγμζσ που περάςαμε μαηί. Ιδιαίτερα κα ικελα να ευχαριςτιςω τον φίλο μου τον Βάιο για τθν πολφτιμθ βοικειά του ςτθν ολοκλιρωςθ των ςπουδϊν μου. 2

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παροφςα διπλωματικι εργαςία ζχει ωσ ςτόχο τθν προςαρμογι και τροποποίθςθ ενόσ Ηλεκτρομαγνιτθ, ζτςι ϊςτε να ςυνδεκεί με το ςφςτθμα μαγνθτικϊν μετριςεων VSM και το ςφςτθμα μετριςεων φυςικϊν ιδιοτιτων PPMS για να γίνουν μετριςεισ διαφόρων ιδιοτιτων κάποιων υλικϊν. Όλεσ οι παραπάνω διατάξεισ είναι όργανα που αποτελοφν μζροσ του εξοπλιςμοφ του Εργαςτθρίου Ηλεκτροτεχνικϊν Τλικϊν τθσ Πολυτεχνικισ χολισ. Η εργαςία δομείται ςε 4 ενότθτεσ: τθν Ενότητα 1 γίνεται μια ειςαγωγι ςτισ βαςικζσ μαγνθτικζσ παραμζτρουσ μετριςεων, ςτισ κατθγορίεσ υλικϊν κακϊσ και ςτουσ διάφορουσ τρόπουσ μζτρθςθσ μαγνιτιςθσ που υπάρχουν. τθν Ενότητα 2 αναλφεται πιο λεπτομερϊσ το μαγνθτόμετρο δονοφμενου δείγματοσ VSM και το ςφςτθμα μζτρθςθσ φυςικϊν ιδιοτιτων PPMS EverCool-II. τθν Ενότητα 3 περιγράφεται αναλυτικά το ςφςτθμα του Ηλεκτρομαγνιτθ του Εργαςτθρίου Ηλεκτροτεχνικϊν Τλικϊν. Γίνεται αναφορά ςτον τρόπο λειτουργίασ του, το ςφςτθμα ψφξθσ του και ςτθ διαδικαςία που ακολουκείται για τισ μετριςεισ με αυτόν. τθν Ενότητα 4 παρουςιάηεται θ τροποποίθςθ που υπζςτθ ο θλεκτρομαγνιτθσ για τθ ςφνδεςθ του με το VSM και για τθ διεξαγωγι τθσ μζτρθςθσ. 3

4 Abstract This diploma thesis aims at adapting and modifying an electromagnet so that it can be connected to the VSM magnetic measurement system and the PPMS physical properties measurement system to measure different properties of some materials. All the above instruments are part of the equipment of the Laboratory of Electrotechnical Materials that belongs to Faculty of Engineering of Aristotle University. The diploma thesis is structured in 4 sections: In Section 1 an introduction is made to the basic magnetic measurement parameters, to the material categories and to the various magnitude measurement processes available. In Section 2 the Vibrating Sample Magnetometer (VSM) and the physical property measurement system PPMS EverCool-II are analyzed in more detail. Section 3 describes the electromagnet of the Laboratory of Electrotechnical Materials. Reference is made to its operation principles, its cooling system and the process followed for measurements. Section 4 shows the modification that the electromagnet has been through in order to connect to the VSM and to conduct the measurements. 4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πύνακασ περιεχομϋνων ΕΤΧΑΡΙΣΙΕ... 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 Abstract... 4 Ειςαγωγι Ιςτορικι αναδρομι Βαςικζσ μαγνθτικζσ παράμετροι μετριςεων Ζνταςθ μαγνθτικοφ πεδίου (Magnetic Field Strength) και μαγνθτικι ροι Μαγνθτικι επιδεκτικότθτα (susceptability) Μαγνιτιςθ (magnetization) Μαγνθτικι πόλωςθ (magnetic polariztion) Κατθγορίεσ υλικϊν Μζκοδοι μζτρθςθσ μαγνιτιςθσ Μζκοδοι επαγωγισ (induction methods) Μζκοδοι δφναμθσ (force methods) Μαγνθτο-οπτικζσ μζκοδοι Ηλεκτρικζσ μζκοδοι Μαγνθτόμετρο δονοφμενου δείγματοσ VSM (Vibrating Sample Magnetometer) VSM ( Vibrating Sample Magnetometer ) Physical Property Measurement System EverCool-II Σο φςτθμα του Ηλεκτρομαγνιτθ O Τςτερθςιογράφοσ ΜΗ-40/20 τθσ Walker Scientific Power unit του θλεκτρομαγνιτθ Σο ςφςτθμα ψφξθσ του θλεκτρομαγνιτθ Διαδικαςία Μζτρθςθσ Σροποποίθςθ του Ηλεκτρομαγνιτθ και διεξαγωγι μζτρθςθσ Σροποποίθςθ και καταςκευι βάςθσ φνδεςθ με το VSM και μζτρθςθ Βιβλιογραφικζσ αναφορζσ

6 Ειςαγωγό Ζνα από τα βαςικότερα μζςα για τον προςδιοριςμό των μαγνθτικϊν ιδιοτιτων ενόσ υλικοφ ςτισ μζρεσ μασ αποτελεί το Μαγνθτόμετρο Δονοφμενου Δείγματοσ ι αλλιϊσ VSM (Vibrating Sample Magnetometer). Ζνα τζτοιο όργανο υπάρχει ςτο χϊρο του Εργαςτθρίου Ηλεκτροτεχνικϊν Τλικϊν του ΑΠΘ. Μαηί του βρίςκεται και το ςφςτθμα μζτρθςθσ φυςικϊν ιδιοτιτων PPMS τθσ EverCool-II με το οποίο γίνονται μετριςεισ μζςω τθσ εναλλαςςόμενθσ επιδεκτικότθτασ. τον ίδιο χϊρο βρίςκεται κι ζνασ θλεκτρομαγνιτθσ τθσ Walker Scientific. τόχοσ τθσ παροφςασ εργαςίασ ιταν να γίνουν μαγνθτικζσ μετριςεισ ενόσ δείγματοσ οξείδιου του ςιδιρου μζςω του VSM και του PPMS, υπό τθν εφαρμογι εξωτερικοφ μαγνθτικοφ πεδίου από τον θλεκτρομαγνιτθ. Για να μπορζςει να γίνει αυτό χρειάςτθκαν αρκετζσ μετατροπζσ μζχρι να καταφζρει να γίνει εφικτι θ ςφνδεςθ του θλεκτρομαγνιτθ με τισ διατάξεισ μζτρθςθσ. Οι μετατροπζσ αυτζσ κακϊσ και θ αρχι λειτουργίασ των διατάξεων περιγράφεται αναλυτικότερα ςτισ Ενότητεσ 2,3 και 4. Πριν φτάςουμε όμωσ εκεί, αξίηει να αναφερκοφν μερικζσ βαςικζσ ζννοιεσ για τισ παραμζτρουσ των μαγνθτικϊν μετριςεων, τισ κατθγορίεσ των υλικϊν αλλά και τουσ διάφορουσ άλλουσ τρόπουσ μζτρθςθσ μαγνιτιςθσ που υπάρχουν. 1.1 Ιςτορικό αναδρομό Ήταν το 1820 ςτθν Δανία, όταν ο Hans Christian Oersted ανακάλυψε ότι μια μαγνθτικι βελόνα κινείται όταν βρίςκεται κοντά ςε ζναν αγωγό που διαρρεόταν από θλεκτρικό ρεφμα και άρα ότι το θλεκτρικό ρεφμα προκαλεί τθ δθμιουργία ενόσ μαγνθτικοφ πεδίου που περικυκλϊνει τον αγωγό. Αυτι ιταν θ πρϊτθ παγκόςμια πειραματικι ςφνδεςθ μεταξφ θλεκτριςμοφ και μαγνθτιςμοφ. Σθν ίδια χρονιά ο Andre Marie Ampère ( ) ζδειξε ότι δυο παράλλθλοι αγωγοί ρεφματοσ (ρευματοφόρα πθνία) ζλκονται μεταξφ τουσ. Σθν ίδια χρονιά επίςθσ οι Jean-Baptiste Biot και ο Felix Savart, ζδειξαν το γνωςτό πια ςιμερα ωσ 6

7 νόμο του Biot-Savart, που κακορίηει τθν ζνταςθ του μαγνθτικοφ πεδίου γφρω από τον ρευματοφόρο αγωγό. Ζτςι ςιγά ςιγά άρχιςε θ επανάςταςθ του θλεκτρομαγνθτιςμοφ. Σο ζτοσ 1831 ο Michael Faraday ανακάλυψε άλλο ζνα κεμελιϊδθ νόμο του μαγνθτιςμοφ, τθν θλεκτρομαγνθτικι επαγωγι (electromagnetic induction). Διετφπωςε τθν πρόταςθ ότι αν μια μαγνθτικι ροι Φ που ςυνδζει ζνα θλεκτρικό κφκλωμα αλλάξει, τότε αυτι επάγει μια θλεκτρεργετικι δφναμθ V ανάλογθ με το ρυκμό μεταβολισ τθσ ροισ. Επίςθσ ο Faraday ζδειξε τθν αρχι λειτουργίασ του θλεκτρικοφ κινθτιρα με ζναν χαλφβδινο μαγνιτθ, ζναν αγωγό ρεφματοσ και μία πλάκα από υδράργυρο. 1.2 Βαςικϋσ μαγνητικϋσ παρϊμετροι μετρόςεων Οταν αναφερόμαςτε ςε μαγνθτικζσ μετριςεισ ζχουμε ςαν ςτόχο τον ζλεγχο (δοκιμι) μαγνθτικϊν υλικϊν ι τθ μζτρθςθ κάποιου μαγνθτικοφ πεδίου. Οι κυριότερεσ παράμετροι ενδιαφζροντοσ ςτισ μαγνθτικζσ μετριςεισ είναι οι εξισ: Η ζνταςη μαγνητικοφ πεδίου (magnetic field strength). υμβολίηεται με το κεφαλαίο λατινικό γράμμα H. Η πυκνότητα μαγνητικήσ ροήσ (magnetic flux density). υμβολίηεται με το κεφαλαίο λατινικό γράμμα B Η μαγνητική διαπερατότητα (permeability). υμβολίηεται με το πεηό Ελλθνικό γράμμα μ H μαγνητική επιδεκτικότητα ή ευαιςθηςία (susceptibility). υμβολίηεται με το πεηό Ελλθνικό γράμμα χ Η μαγνητοςυςτολή (magnetostriction). υμβολίηεται με το πεηό Ελλθνικό γράμμα λ Η μζτρθςθ αυτϊν των παραμζτρων ζχει ιδιαίτερθ ςθμαςία ςε πολλοφσ επιςτθμονικοφσ τομείσ όπωσ ςτον παλαιομαγνθτιςμό, μαγνθτοαρχαιολογία, ανίχνευςθ ναρκϊν, ςτον ζλεγχο εγγφτθτασ/προςεγγίςεων, ςτισ μετριςεισ ρεφματοσ, ςτον μθ καταςτροφικό ζλεγχο υλικϊν και ςτθν ιατρικι διαγνωςτικι. Οι 7

8 πρακτικζσ εφαρμογζσ των μαγνθτικϊν μετριςεων είναι ςχεδόν απεριόριςτεσ. Για παράδειγμα οι αιςκθτιρεσ μαγνθτοςυςτολισ μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν για τον ζλεγχο εξωτικϊν ποςοτιτων όπωσ θ οξφτθτα ph, θ πιξθ του άιματοσ ι ακόμα και θ φπαρξθ βακτθρίων ςαλμονζλασ. το ςχιμα 1 βλζπουμε τθ ςυςχζτιςθ κάποιων βαςικϊν μαγνθτικϊν μεγεκϊν. Σο μαγνθτικό υλικό χαρακτθρίηεται από μια μαγνθτικι διαπερατότθτα και είναι τυλιγμζνο με μεταλλικό περιζλιγμα. Σο ρεφμα διαρρζει το πθνίο και δθμιουργεί μαγνθτικό πεδίο ζνταςθσ. Αυτό το πεδίο αυξάνει τθ μαγνθτικι ροι. Δθλαδι θ απόκριςθ του υλικοφ διαπερατότθτασ μ υποκείμενο ςε μαγνθτικο πεδίο ζνταςθσ Η αναπαρίςταται από τθν πυκνότθτα μαγνθτικισ ροισ B. Αυτι θ πυκνότθτα μαγνθτικισ ροισ ςυνικωσ ανιχνεφεται ςαν θλεκτρικι τάςθ που επάγεται ςε ζνα δευτερεφον πθνίο με n περιελιξεισ. Η τιμι τθσ τάςθσ αυτισ εξαρτάται από τθν χρονικι παράγωγο του. χιμα 1. χθματικι αναπαράςταςθ βαςικϊν μαγνθτικϊν μεγεκϊν Ασ δοφμε ςτθ ςυνζχεια λίγο πιο αναλυτικά τισ βαςικζσ μαγνθτικζσ παραμζτρουσ πάνω ςτισ οποίεσ ςτθρίηονται και οι μαγνθτικζσ μετριςεισ. 8

9 1.2.1 Ένταςη μαγνητικού πεδύου (Magnetic Field Strength) και μαγνητικό ροό H ζνταςθ του μαγνθτικοφ πεδίου (Magnetic field strength/intensity) H κακϊσ και θ πυκνότθτα μαγνθτικισ ροισ (magnetic flux density) B είναι οι πιο βαςικζσ και ςυχνα χρθςιμοποιοφμενεσ μαγνθτικζσ παράμετροι. Όλεσ οι υπόλοιπεσ παράμετροι όπωσ θ διαπερατότθτα, θ πόλωςθ, θ μαγνιτιςθ (magnetization) και θ μαγνθτικι καμπφλθ εξαρτϊνται από αυτζσ τισ δφο παραμζτρουσ. Γενικά ςτο κενό υπάρχει ςυςχζτιςθ μεταξφ αυτϊν των δφο ποςοτιτων : όπου είναι θ διαπερατότθτα ςτο κενό ενϊ δεν υπάρχει μαγνιτιςθ. Σο B ζχει μονάδεσ Tesla ενϊ το H ζχει μονάδεσ Αmpere/m. Σο Ampere/m είναι θ ζνταςθ/δφναμθ του μαγνθτικοφ πεδίου που παράγεται από ζνα απείρου μικουσ περιζλιγμα (solenoid) που ζχει n ςτροφζσ ανα μζτρο πθνίου και διαρρζεται από ρεφμα 1/n Ampere. H παρουςία ενόσ μαγνθτικοφ πεδίου ζνταςθσ H ςε μια περιοχι A ζχει ωσ αποτζλεςμα μια μαγνθτικι ροι Φ που εξαρτάται από τισ μαγνθτικζσ ιδιότθτεσ του μζςου που περιγράφονται από τθν διαπερατότθτα μ και τθν μαγνιτιςθ M τoυ υλικοφ. Σο πρότυπο κακορίηει ότι μια πυκνότθτα μαγνθτικισ ροισ B του ενόσ Tesla παράγει δφναμθ 1 Newton (κάκετθ ςτθν διεφκυνςθ τθσ μαγνθτικισ ροισ) για κάκε 1 m αγωγοφ που διαρρζεται από ρεφμα ζνταςθσ 1 Ampere Μαγνητικό επιδεκτικότητα (susceptability) H μαγνθτικι επιδεκτικότθτα είναι ίςωσ θ πιο ςθμαντικι ιδιότθτα ενόσ μαγνθτικοφ υλικοφ. Χρθςιμοποιείται ςε πολλζσ εφαρμογζσ περιςςότερο από τθν διαπερατότθτα ςαν τθν κφρια ποςότθτα που ςυνδζει τθ μαγνιτιςθ M και τθν ζνταςθ του μαγνθτικοφ πεδίου H:. Ορίηεται ωσ ο λόγοσ τθσ μαγνιτιςθσ (magnetization, δθλαδι θ μαγνθτικι ροπι ανα μονάδα όγκου) προσ τθν ζνταςθ του μαγνθτικοφ πεδίου. ε αλλαγζσ κερμοκραςίασ ζχουν επθρεαςμό του όγκου του υλικοφ και άρα τθσ μαγνθτικισ ροπισ. Για υλικά με κετικι επιδεκτικότθτα, το 9

10 μζγεκόσ τθσ ποικίλει ανάλογα με τθ κερμοκραςία. Πειραματικά ζχει βρεκεί ότι για όλα αυτά τα υλικά ιςχφει θ ςχζςθ: όπου Σ είναι μια ςχετικά υψθλι κερμοκραςία και C,Θ είναι ςτακερζσ που εξαρτϊνται από το υλικό. H επιδεκτικότθτα ςυνδζεται με τθν ςχετικι διαπερατότθτα (relative permeability ) μζςω τθσ απλισ ςχζςθσ. Παράδειγμα χριςθσ τθσ επιδεκτικότθτασ ζχουμε ςε εφαρμογζσ παλαιομαγνθτιςμοφ όπου χρειάηεται να διερευνθκεί o παραμζνων μαγνθτιςμόσ των πετρωμάτων Μαγνότιςη (magnetization) τθν περίπτωςθ που δεν αναφερόμαςτε ςε κενό αζροσ θ ςχζςθ μεταξφ τθσ πυκνότθτασ μαγνθτικισ ροισ και τθσ ζνταςθσ μαγνθτικοφ πεδίου γίνεται : B = μ H + μ Μ όπου M είναι το διάνυςμα τθσ μαγνιτιςθσ. Βλεπουμε ότι ακόμα και ςτθν περίπτωςθ απουςίασ εξωτερικοφ μαγνθτικοφ πεδίου το ίδιο το υλικό μπορεί να ζχει κάποια πυκνότθτα μαγνθτικισ ροισ επειδι είναι μαγνθτιςμζνο (μπορεί και για λόγουσ προθγοφμενθσ μαγνιτιςθσ). Θεωροφμε γενικά ότι κάκε μαγνθτιςμζνο (magnetized) υλικό αποτελείται από ζνα μεγάλο αρικμό ςτοιχειωδϊν διπόλων. Αυτά προκφπτουν από τισ τροχιζσ των θλεκτρονίων γφρω από τον πυρινα τουσ ι από το δικό τουσ spin. Αυτά τα δίπολα αναπαρίςτανται ςαν μαγνθτικζσ ροπεσ (moments) m. Ορίηουμε λοιπόν τθ μαγνιτιςθ ωσ τθν προκφπτουςα μαγνθτικι ροπι ανά μονάδα όγκου και ζχει μονάδεσ όπωσ και θ ζνταςθ μαγνθτικοφ πεδίου δθλαδι Ampere/m Μαγνητικό πόλωςη (magnetic polariztion) Η χριςθ τθσ πυκνότθτασ μαγνθτικισ ροισ (μαγνθτικι επαγωγισ) B για τθν περιγραφι τθσ κατάςταςθσ των μαγνθτικϊν υλικϊν τα τελευταία χρόνια τείνει να αντικαταςτακεί από τθ χριςθ τθσ λεγόμενθσ μαγνθτικισ πόλωςθσ J (intrinsic flux density/intensity of magnetization). Η διαφορά μεταξφ τθσ πόλωςθσ και τθσ ζνταςθσ μαγνθτικοφ πεδίου δεν είναι μεγάλθ για ςυνικεισ εφαρμογζσ με μαλακά μαγνθτικά υλικά όπου 10

11 . ε περιπτϊςεισ όμωσ ςκλθρϊν υλικϊν τότε θ διαφορά μπορεί να είναι ςθμαντικι και χρθςιμοποιοφνται και οι δφο ςυνικωσ ποςότθτεσ. 1.3 Κατηγορύεσ υλικών Σα μαγνθτικά υλικά μποροφμε να τα διαχωρίςουμε ςε κατθγορίεσ ανάλογα με τθν μαγνθτικι τουσ επιδεκτικότθτα και άλλεσ ιδιότθτεσ που ζχουν. Η επιδεκτικότθτα κεωρείται θ πιο ςθμαντικι ιδιότθτα ενόσ μαγνθτικοφ υλικοφ και ζτςι μπορεί να γίνει μια χοντρικι κατθγοριοποίθςθ των υλικϊν ςε δφο μεγάλεσ κατθγορίεσ, αυτά που ζχουν (και δεν παρουςιάηουν μαγνθτικζσ ιδιότθτεσ) και αυτά που ζχουν. Ζτςι ζχουμε τισ εξισ κατθγορίεσ (βλπ. ςτο *CuGr09+): [1] Φερομαγνητικά υλικά. Είναι θ πιο διαδεδομζνθ κατθγορία μαγνθτικϊν υλικϊν και περιλαμβάνει μζταλλα όπωσ το ςίδθρο και το νικζλιο (Fe, Co, Ni). Είναι εκείνα τα υλικά που ζχουν μεγάλθ και κετικι τιμι επιδεκτικότθτασ (ευαιςκθςίασ) χ. Όταν επάγεται μαγνιτιςθ τότε κάποια από τθν επιδεκτικότθτα επιμζνει ακόμα και αν ζχουμε μετκίνθςθ του εξωτερικοφ πεδίου. [2] Φεριμαγνητικά υλικά. Είναι εκείνα τα υλικά που ομοιάηουν προσ τα φερομαγνθτικά αλλά ζχουν δυο υποπλζγματα (sublattices) που μαγνθτίηονται ςε αντίκετεσ κατευκφνςεισ. Ζνα από τα δφο υποπλζγματα (sublattices) εμφανίηει πιο ιςχυρι μαγνιτιςθ και ζτςι μποροφμε να παρατθριςουμε μια κακαρι μαγνιτιςθ ςτο δείγμα του υλικοφ. [3] Αντιφερομαγνητικά υλικά. Αυτά είναι παρόμοια με τα φεριμαγνθτικά υλικά αλλά θ μαγνιτιςθ των δφο αντίκετων υποπλεγμάτων (sublattices) ζχει ίςο μζγεκοσ και ζτςι θ μαγνιτιςθ τουσ ενόσ εξουδετερϊνει τθ μαγνιτιςθ του άλλου προκαλϊντασ μθδενικι κακαρι μαγνιτιςθ ςτο υλικό. Ωσ παραδείγματα τζτοιων υλικϊν μποροφμε να αναφζρουμε τα MnO και FeO. [4] Παραμαγνητικά υλικά. τα υλικά αυτά θ επιδεκτικότθτα είναι μεν κετικι αλλά μικρι τθσ τάξθσ του ζωσ και ενϊ είναι και ανεξάρτθτθ τθσ κερμοκραςίασ. Η μαγνιτιςθ εξαφανίηεται αν μθδενιςτεί το εξωτερικό 11

12 μαγνθτικό πεδίο. Κλαςικά παραμαγνθτικά υλικά είναι το μαγγάνιο και θ πλατίνα αλλά και το αλουμίνιο. [5] Διαμαγνητικά υλικά. Αυτά τα υλικά ζχουν μικρι και αρνθτικι επιδεκτικότθτα (ζχουν τθν τάςθ να ακυρϊνουν το εφαρμοηόμενο μαγνθτικό πεδίο). Ζχουν εντελϊσ γεμάτα κελφφθ θλεκτρονίων και ωσ αποτζλεςμα δεν ζχουν κακόλου δίπολα. Παράδειγμα τζτοιου υλικοφ είναι ο χαλκόσ Cu. Οι γραφικζσ αναπαραςτάςεισ τθσ μαγνιτιςθσ ωσ προσ τθν ζνταςθ του μαγνθτικοφ πεδίου είναι γνωςτζσ ωσ καμπφλεσ μαγνιτιςθσ (magnitization curves). τα παρακάτω δφο ςχιματα βλζπουμε καμπφλεσ μαγνιτιςθσ για διάφορα υλικά. το ςχιμα 2 βλζπουμε τισ γραφικζσ για παραμαγνθτικά και διαμαγνθτικά υλικά τα οποία ζχουν πολφ μικρι επιδεκτικότθτα και δεν διατθροφν μαγνθτιςμό όταν απομακρυνκεί ζνα μαγνθτικό πεδίο από αυτά. χιμα 2. Καμπφλεσ μαγνιτιςθσ για διαμαγνθτικά και παραμαγνθτικά υλικά. Βλζπουμε ότι ουςιαςτικά ζχουμε γραμμικζσ γραφικζσ αναπαραςτάςεισ M ωσ προσ H. Η μαγνιτιςθ είναι ςε και θ H ςε Oe. 12

13 χιμα 3. Καμπφλεσ μαγνιτιςθσ για φερρομαγνθτικά και φερριμαγνθτικά υλικά. Βλζπουμε ότι ζχουμε μθ-γραμμικζσ γραφικζσ αναπαραςτάςεισ M ωσ προσ H. Η μαγνιτιςθ είναι ςε και θ H ςε Oe. Παρατθροφμε και δφο άλλα φαινόμενα από τισ καμπφλεσ μαγνιτιςθσ. Σο πρϊτο είναι αυτό που ονομάηουμε κορεςμό (saturation). Βλζπουμε ότι για μεγάλεσ τιμζσ του H θ μαγνιτιςθ γίνεται ςχεδόν ςτακερι ςε μια μζγιςτθ τιμι κορεςμοφ. Σο δεφτερο είναι αυτό που ονομάηουμε υςτζρθςθ ι μι-αναςτρεψιμότθτα (hysterisis /irreversibility). Μετά το ςθμείο κορεςμοφ μια πικανι μείωςθ ςτθν ζνταςθ H προσ το μθδζν δεν μειϊνει και τθ μαγνιτιςθ ςτο μθδζν. Δθλαδι με απλά λόγια τα φερρομαγνθτικά και φερριμαγνθτικά υλικά μετατρζπονται ςε μόνιμουσ μαγνιτεσ! Επίςθσ να αναφζρουμε ότι και μεταξφ τουσ τα φερριμαγνθτικά και φερρομαγνθτικά υλικά διαφζρουν ςτο πόςο εφκολα μποροφν να μαγνθτιςτοφν. Αν ζνα μικρό εφαρμοηόμενο μαγνθτικό πεδίο αρκεί για να παράγει κορεςμό ςτθν μαγνιτιςθ τότε λζμε ότι το υλικό είναι μαγνητικά μαλακό (soft). ε άλλεσ περιπτϊςεισ ζχομε απαίτθςθ για πολφ μεγάλα μαγνθτικά πεδία για να φτάςει θ μαγνιτιςθ του υλικοφ 13

14 ςτον κορεςμό και ςε αυτι τθν περίπτωςθ το υλικό ονομάηεται μαγνητικά ςκληρό (magnetically hard). Σζλοσ υπάρχουν περιπτϊςεισ που ζνα υλικό μπορεί να ςυμπεριφζρεται είτε ωσ ςκλθρό είτε ωσ μαλακό ανάλογα με τθν φυςικι του κατάςταςθ. 1.4 Μϋθοδοι μϋτρηςησ μαγνότιςησ Η μαγνιτιςθ και θ επιδεκτικότθτα μετρϊνται είτε απευκείασ (με άμεςθ μζτρθςθ) είτε με ζμμεςο τρόπο παρατθρϊντασ κάποιεσ ςχετιηόμενεσ φυςικζσ ποςότθτεσ. Ανάλογα λοιπόν με το αν θ μζτρθςθ είναι άμεςθ ι ζμμεςθ ζχουμε και διαφορετικζσ μεκοδολογίεσ μζτρθςθσ Μϋθοδοι επαγωγόσ (induction methods) τισ μεκόδουσ επαγωγισ (induction methods) παρατθροφμε τθν τάςθ που παράγεται από τθν θλεκτρομαγνθτικι επαγωγι για να υπολογίςουμε τθν μεταβολι τθσ μαγνθτικισ ροισ ςε κάποια ςυγκεκριμζνθ διάταξθ πθνίου. Εν ςυνεχεία ζχουμε τθν αλλαγι ςτθν τιμι τθσ μαγνθτικισ επαγωγισ θ οποία μπορεί να χρθςιμοποιθκεί για να βροφμε τθ μαγνιτιςθ των διάφορων υλικϊν. Η μζκοδοσ αυτι υλοποιείται ςε μαγνθτόμετρα δονοφμενου πθνίου (vibrating coil magnetometers), ςε μαγνθτόμετρα δονοφμενου δείγματοσ (vibrating sample magnetometers/vsms), ςε fluxgate magnetometers και ςε μαγνθτόμετρα εξαγωγισ (extraction magnetometers) Μϋθοδοι δύναμησ (force methods) τισ μεθόδουσ δφναμησ (force methods) ζχουμε παρατιρθςθ τθσ δφναμθσ πάνω ςε ζνα μαγνθτικό δίπολο ι ςε ζνα δείγμα υλικοφ λόγω μαγνθτικοφ πεδίου, με ςκοπό να βροφμε τισ μαγνθτικζσ του ιδιότθτεσ. 14

15 Όταν ζνα μαγνθτικό δίπολο ροπισ m τοποκετείται μζςα ςε ζνα μαγνθτικό πεδίο ζνταςθσ H τότε θ ενζργεια αλλάηει κατά : και επειδι θ μαγνιτιςθ (magnetization) δίνεται ωσ όπου βζβαια V είναι ο όγκοσ του δείγματοσ, ζχουμε. Αν θ ενζργεια αλλάηει μόνο ωσ προσ τθν x κατεφκυνςθ τότε παίρνουμε : πράγμα ου ςθμαίνει ότι αν ζνα δείγμα τοποκετθκεί ςε ζνα μθ ομοιόμορφο πεδίο H τότε κα νιϊςει δφναμθ που δίνεται από τθν προθγοφμενθ ςχζςθ. Οι μζκοδοι δφναμθσ υλοποιοφνται ςτα μαγνητόμετρα ροπήσ (torque magnetometers), ςτα οποία μετριζται θ ροπι (περιςτροφικι δφναμθ) επί ενόσ μαγνθτικοφ διπόλου από ζνα εξωτερικό πεδίο για να βροφμε τθ μαγνητική ροπή (moment) του διπόλου. Σο δείγμα εδϊ τοποκετείται ςε ζνα ςχετικά υψθλό ςτατικό μαγνθτικό πεδίο και κάτω από τθν πίεςθ αυτοφ του πεδίου το δείγμα εκτρζπεται και θ γωνία εκτροπισ (deflection angle) θ αλλιϊσ θ ροπή (torque) εξαρτάται από τισ μαγνθτικζσ ιδιότθτεσ του υλικοφ (Tumanski11+). Περιςτρζφοντασ το ςφςτθμα μαγνιτθ είναι δυνατόν να μετριςουμε τθν ροπι (torque) για διάφορεσ κατευκφνςεισ μαγνιτιςθσ και ζτςι μπορεί να γίνει και ανάλυςθ ανιςοτροπικότθτασ. Άλλθ περίπτωςθ χριςθσ αυτϊν των μεκόδων είναι ςτα μαγνθτόμετρα εναλλαςςόμενθσ κλίςθσ (alternating gradient force magnetometers). Σα μειονεκτιματα που ζχουν οι μζκοδοι δφναμθσ είναι ότι είναι δφςκολο να μετρθκεί θ μαγνιτιςθ ςε ζνα πραγματικά ομοιόμορφο μαγνθτικό πεδίο και επιπλζον δεν είναι εφκολα προςαρμόςιμεσ ςε ςυνικεισ μετριςεισ μαγνιτιςθσ ωσ προσ το εφαρμοηόμενο πεδίο Μαγνητο-οπτικϋσ μϋθοδοι τισ μαγνητοπτικζσ μεθόδουσ γίνεται χριςθ των αλλαγϊν που προκφπτουν ςτισ οπτικζσ ιδιότθτεσ του μζςου υπό τθν εφαρμογι ενόσ εξωτερικοφ μαγνθτικοφ πεδίου, με ςκοπό να προςδιοριςτεί θ ζνταςθ του μαγνθτικοφ πεδίου και να υπολογιςτεί ζτςι θ μαγνιτιςθ. τισ μεκόδουσ αυτζσ γίνεται κυρίωσ χριςθ των φαινομζνων Faraday και Kerr 15

16 (magneto-optic Kerr effect γνωςτό και ωσ surface magneto-optic Kerr effect). Γενικά μαγνθτο-οπτικά φαινόμενα εμφανίηονται ςε μαγνθτικά υλικά λόγω τθσ ανιςοτροπικότθτασ των υλικϊν Ηλεκτρικϋσ μϋθοδοι τισ ηλεκτρικζσ μεθόδουσ γίνεται χριςθ του γεγονότοσ ότι κάποια ςυγκεκριμζνα υλικά παρουςιάηουν αλλαγζσ ςτισ θλεκτρικζσ τουσ ιδιότθτεσ όταν τοποκετθκοφν μζςα ςε ζνα μαγνθτικό πεδίο. Αυτζσ οι μζκοδοι χρθςιμοποιοφνται ςτα μαγνθτόμετρα επίδραςθσ Hall (Hall effect magnetometers). Μετράται θ ζνταςθ του μαγνθτικοφ πεδίου μζςω τθσ μζτρθςθσ τθσ τάςθσ Hall μζςα ςτο δείγμα που παράγεται από το πεδίο. Ζτςι εν ςυνεχεία βρίςκεται θ μαγνιτιςθ. 2. Μαγνητόμετρο δονούμενου δεύγματοσ VSM (Vibrating Sample Magnetometer) 2.1 VSM ( Vibrating Sample Magnetometer ) To μαγνητόμετρο δονοφμενου δείγματοσ (VSM), γνωςτό και ωσ μαγνθτόμετρο Foner χρθςιμοποιείται ςτθν περίπτωςθ που το προσ μζτρθςθ δείγμα και το μαγνθτικό του πεδίο είναι πάρα πολφ μικρό (για παράδειγμα μζγεκοσ δείγματοσ λίγα νανόμετρα). Επειδι ακριβϊσ τα μεγζκθ είναι τόςο μικρά απαιτείται πολφ προςοχι ςτθν κακαριότθτα όταν ζχουμε μζτρθςθ μικρϊν και αςκενϊν μαγνθτικϊν δειγμάτων. Σο VSM μοιάηει με το μαγνθτόμετρο δονοφμενου πθνίου (vibrating coil magnetometer) αλλά αντί για δόνθςθ του πθνίου ζχουμε δόνθςθ του δείγματοσ. To μαγνθτόμετρο αυτό προτάκθκε από τον Simon Foner ςτο MIT το 1959 (βλπ. *Foner59+) και μετράει τθ μαγνθτικι ροπι (moment) του δείγματοσ όταν αυτό δονείται κάκετα ςε ζνα ομογενζσ μαγνθτικό 16

17 πεδίο. ιμερα ζχει ςχεδόν ολοκλθρωτικά αντικαταςτιςει τα πθνία δονοφμενου πθνίου (*Jiles98+). Η ακρίβεια των μετριςεων είναι πολφ μεγάλθ ενϊ μποροφν να μετρθκοφν ροπζσ τθσ τάξθσ των (*Jiles98+). H λειτουργία του VSM βαςίηεται ςτο νόμο του Faraday που ωσ γνωςτόν μασ λζει ότι ζχουμε τθν ανάπτυξθ μιασ θλεκτρομαγνθτικισ δφναμθσ ςε ζνα πθνίο όταν υπάρχει αλλαγι ςτθν μαγνθτικι ροι. Σο δείγμα δίνεται ςυνικωσ με τθ μορφι μιασ μικρισ ςφαίρασ ι δίςκου και ςυνδζεται με τθν ςυςκευι δόνθςθσ. το πρωτότυπο μαγνθτόμετρο που καταςκεφαςε ο Foner ομθχανιςμόσ δόνθςθσ ιταν ζνα θχείο ενϊ ςτισ μζρεσ μασ ςυνικωσ είναι ζνα πιεηοθλεκτρικό ςτοιχείο. Σο δείγμα τοποκετείται ςε μια ράβδο θ οποία ςυνδζεται με το μθχανιςμό δόνθςθσ (ςυχνότθτα δόνθςθσ ςυνικωσ τθσ τάξθσ των Hz). Σο δείγμα δζχεται ζνα ςτακερό και ομοιόμορφο εξωτερικό μαγνθτικό πεδίο το οποίο δθμιουργεί μαγνιτιςθ του δείγματοσ. Κακϊσ το μαγνθτιςμζνο τϊρα δείγμα δονείται, και ζτςι λειτουργεί ωσ ζνα δονοφμενο δίπολο, δθμιουργοφνται κάποιεσ διαταραχζσ ςτο εξωτερικό μαγνθτικό πεδίο. Γι 'αυτό το λόγο ζχουν τοποκετθκεί πηνία ( pick-up coils) ι άλλου είδουσ μαγνητικοί αιςθητήρεσ γφρω από το δείγμα ϊςτε να μετρθκοφν αυτζσ οι διαταραχζσ (*SAYS13+). Η κίνθςθ του δείγματοσ προκαλεί ζνα εναλλαςςόμενο ρεφμα ςε αυτά τα πθνία-αιςκθτιρεσ ίδιασ ςυχνότθτασ με τθ ςυχνότθτα τθσ δόνθςθσ του δείγματοσ. Για παράδειγμα ςτθν περίπτωςθ που ζχουν τοποκετθκεί πθνία περιμετρικά του δείγματοσ, κα παρουςιαςτεί αλλαγι ςτθν μανθτικι ροι που διαπερνά τα πθνία, πράγμα που κα ζχει ωσ αποτζλεςμα τθν παραγωγι μιασ θλεκτροκινθτικισ δφναμθσ (emf /voltage) ςτα πθνία ανάλογθ με τθ μαγνιτιςθ του δείγματοσ όπου θ Φ(t) αναπαριςτά τθ μεταβαλλόμενθ ροι ςτα pick-up πθνία και C είναι μια ςτακερά που περιλαμβάνει τα γεωμετρικά χαρακτθριςτικά τόςο του δείγματοσ όςο και των pick-up coils. To ςιμα αυτό (θ τάςθ emf ι το ρεφμα) ενιςχφεται από ζναν ειδικό lock-in ενιςχυτι. Ανάλογα με τα γεωμετρικά χαρακτθριςτικά των πθνίων θ δφναμθ αυτι εξαρτάται από τρεισ παράγοντεσ: Σο πλάτοσ και τη ςυχνότητα δόνηςησ, το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο και τη μαγνήτιςη του δείγματοσ. Με κατάλλθλουσ χειριςμοφσ ςτθ ςυνζχεια 17

18 μποροφμε να καταλιξουμε ςτθν εφρεςθ τθσ τιμισ τθσ μαγνιτιςθσ. H διάταξθ των πθνίων εξαρτάται από το αν το εφαρμοηόμενο μαγνθτικό πεδίο είναι κάκετο ι οριηόντιο (ςυνικωσ με θλεκτρομαγνιτεσ). Και ςτισ δφο περιπτϊςεισ τα άνω και κάτω πθνία (ηεφγθ πθνίων για το οριηόντια εφαρμοηόμενο πεδίο) είναι αντίκετα τυλιγμζνα ζτςι ϊςτε να προςτίκενται οι θλεκτροκινθτικζσ δυνάμεισ που επάγονται ςε αυτά από το δονοφμενο δείγμα (*Coey10+). τθν παρακάτω ςχθματικι αναπαράςταςθ βλζπουμε τθ γενικι δομι ενόσ μαγνθτόμετρου δονοφμενου δείγματοσ. χιμα 4. Αναπαράςταςθ ενόσ VSM μαγνθτόμετρου υνικωσ επειδι το επαγϊμενο ςιμα (τάςθ) είναι πολφ μικρό (τθσ τάξθσ των nanovolt) χρθςιμοποιείται και ζνασ μαγνιτθσ αναφοράσ τθσ ςυχνότθτασ δόνθςθσ ςτον lock-in ενιςχυτι. Αντί για δονοφμενο μαγνιτθ μπορεί να χρθςιμοποιθκοφν εναλλακτικά και άλλοι αιςκθτιρεσ όπωσ ζνασ αιςκθτιρασ χωρθτικότθτασ (capacity sensor). Αλλάηοντασ λοιπόν το μαγνθτικό πεδίο του θλεκτρομαγνιτθ μποροφμε να διερευνιςουμε και άλλεσ ιδιότθτεσ του δείγματοσ ςυμπεριλαμβανομζνου και του 18

19 βρόχου υςτζρθςθσ. Αν θ μαγνθτικι ροπι (moment) κατευκφνεται κατά μικουσ του άξονα των πθνίων, θ emf που επάγεται από τα pick-up πθνία εξαρτάται από τθ μαγνθτικι ροπι m και τθ ςυχνότθτα τθσ δόνθςθσ: όπου είναι ο ςυντελεςτισ ευαιςκθςίασ που εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτθριςτικά του δείγματοσ, τα γεωμετρικά χαρακτθριςτικά του θλεκτρομαγνιτθ κλπ. Επιπλζον ο ςυντελεςτισ ευαιςκθςίασ εξαρτάται και από τθν διάταξθ των pick-up πθνίωναιςκθτιρων. υνικωσ χρθςιμοποιοφνται ανάςτροφα πθνία Helmholtz και θ καλφτερθ ευαιςκθςία επιτυγχάνεται όταν θ ακτίνα των πθνίων r και θ απόςταςθ d είναι ίςεσ, αν και ςτθν πράξθ θ απόςταςθ είναι 2 φορζσ περίπου μεγαλφτερθ από τθν ακτίνα (βλπ. χιμα 3) Σο pick-up πθνίο αιςκθτιρασ χιμα 3. H ςυνικθσ διαδικαςία που ακολουκείται για μζτρθςθ με το VSM είναι θ εξισ : Σοποκετείται το δείγμα και δίνονται τιμζσ για το ςτακερό μαγνθτικό πεδίο Σο δείγμα αρχίηει να δονείται 19

20 Σο ςιμα που λαμβάνεται από το probe μεταφράηεται ςε μια τιμι για τθν μαγνθτικι ροπι του δείγματοσ. Η ζνταςθ του ςτακεροφ μαγνθτικοφ πεδίου αλλάηει ςε νζα τιμι τθ ςυνζχεια γίνονται κάποιεσ αλλαγζσ τθσ ζνταςθσ του ςτακεροφ μαγνθτικοφ πεδίου και καταγράφονται οι αλλαγζσ και δίνεται ζνα γράφθμα τθσ μαγνιτιςθσ ωσ προσ τθν ζνταςθ του πεδίου H (magnetization curves). χιμα 5. το ςχιμα αυτό βλζπουμε μια τυπικι γραφικι παράςταςθ που παράγεται από μια VSM μζτρθςθ. υγκεκριμζνα φαίνεται θ καμπφλθ τθσ μαγνθτικισ ροπισ ωσ προσ το εφαρμοηόμενο μαγνθτικό πεδίο για ζνα film *Co(0.5nm)/Pd(3nm)+ (από το *CaCeSt15+) Για φερομαγνθτικά υλικά τα αποτελζςματα είναι ςτθ μορφι ενόσ απλοφ βρόχου υςτζρθςθσ με τιμζσ να δίνονται για όλεσ τισ κρίςιμεσ παραμζτρουσ όπωσ τθν παραμζνουςα μαγνιτιςθ και τθ μαγνιτιςθ κορεςμοφ, το εφαρμοηόμενο μαγνθτικό πεδίο, τθν δφναμθ εξαναγκαςμοφ (coercive force) κλπ. (*Svoboda04+). O υπολογιςμόσ τθσ μαγνθτικισ επιδεκτικότθτασ μπορεί να γίνει ανα πάςα ςτιγμι, μζςω τθσ εφαπτομζνθσ τθσ καμπφλθσ υςτζρθςθσ που 20

21 δίνει το μαγνθτόμετρο και ζτςι για κάκε τιμι του μαγνθτικοφ πεδίου ζχουμε τιμι επιδεκτικότθτασ. Εικόνα 1. EZ VSM μαγνθτόμετρο τθσ εταιρείασ MicroSense ([MicroSenseVSM16]). Μπορεί να μετριςει τθ μαγνθτικι ροπι (moment) υλικϊν ωσ ςυνάρτθςθ του μαγνθτικοφ πεδίου, τθσ γωνίασ, τθσ κερμοκραςίασ, του χρόνου και τθσ εφαρμοηόμενθσ θλεκτρικισ τάςθσ. 21

22 2.2 Physical Property Measurement System EverCool-II Ζνα ςφςτθμα μετριςεων φυςικϊν ιδιοτιτων (PPMS) είναι μια ειδικι ςυςκευι που χρθςιμοποιείται για μετριςεισ των ιδιοτιτων διαφόρων υλικϊν. Σο ςυγκεκριμζνο ςφςτθμα με ονομαςία PPMS EverCool-II τθσ εταιρείασ Quantum Design, είναι ζνα cryogen-free PPMS ςφςτθμα που δίνει τθ δυνατότθτα για μετριςεισ αντιςτατότθτασ ςυνεχοφσ ρεφματοσ, κερμικισ μεταφοράσ, κερμικισ χωρθτικότθτασ και μαγνθτικϊν μετριςεων μζςω ενόσ VSM ςε κερμοκραςίεσ 1.9Κ ζωσ 400K (!!) και ςε μαγνθτικά πεδία εφρουσ -9 ζωσ 9 Tesla. Η μεγαλφτερθ ροπι (moment) που μπορεί να μετρθκεί είναι 80 emu. Για να λειτουργιςει ςε τόςο υψθλζσ κερμοκραςίεσ χρθςιμοποιείται υγρό ιλιο για να ψφχεται το δείγμα και τα πθνία. Γενικά όλα τα ευαίςκθτα όργανα βρίςκονται εντόσ ενόσ ειδικοφ χϊρου που γεμίηει με υγρό ιλιο. Πιο ςυγκεκριμζνα το ςφςτθμα βαςίηεται ςτθ λειτουργία υγροφ θλίου με αναςυμπυκνωτικό dewar.σο PPMS EverCool-II ενςωματϊνει ζνα ολοκλθρωμζνο cryocooler ςχεδιαςμό για να ςυμπυκνϊνει το υγρό ιλιο απευκείασ μζςα ςτο dewar. Τπό κανονικζσ ςυνκικεσ λειτουργίασ το ςφςτθμα ανακτά όλο το αζριο ιλιο που παράγεται από το ςτατικό βραςμό και τισ λειτουργίεσ ελζγχου κερμοκραςίασ (βλπ. και ςτο [PPMS-EvCool-II]). Επιπλζον παρζχονται από το ςφςτθμα ζνα ειδικό λογιςμικό και θλεκτρονικά όργανα ελζγχου. 22

23 Εικόνα 2. Εδϊ βλζπουμε το ςφςτθμα PPMS EverCool-II (φωτογραφία από το εργαςτιριο του Σμιματοσ Τλικϊν του τεχνολογικοφ πανεπιςτθμίου NaNyang τθσ ιγκαποφρθσ.) 23

24 Σο αντίςτοιχο ςφςτθμα που υπάρχει ςτο εργαςτιριο Ηλεκτροτεχνικϊν Τλικϊν είναι το παρακάτω: 3. Σο ύςτημα του Ηλεκτρομαγνότη 3.1 O Τςτερηςιογρϊφοσ ΜΗ-40/20 τησ Walker Scientific Οι υςτερθςιογράφοι είναι ειδικά ςυςτιματα για τον ζλεγχο και ανάλυςθ των ιδιοτιτων υςτζρθςθσ (B-H loop), ςκλθρϊν και μαλακϊν μαγνθτικϊν υλικϊν. Σα ςυςτιματα που κυκλοφοροφν ςτο εμπόριο ςιμερα είναι ςε μεγάλο βακμό αυτοματοποθμζνα με εξελιγμζνεσ δυνατότθτεσ και γενικά ζχουν μεγάλο κόςτοσ (τθσ τάξθσ των δεκάδων χιλιάδων ευρϊ). Μποροφν να αναλυκοφν και να γίνει ποιοτικόσ ζλεγχοσ 24

25 ςκλθρϊν μαγνθτικϊν υλικϊν όπωσ φερρίτεσ (κράματα ςιδιρου και κεραμικοφσ φερρίτεσ όπωσ (Fe 2 O 3 ), κράματα Αλουμινίου-Νικελίου- Κοβαλτίου (Alnico), μαγνιτεσ αμαρίου-κοβαλτίου (SmCo), neodymiumiron-born (NdFeB) κλπ ςε κερμοκραςίεσ μζχρι και 220C. ε ςφγχρονα ςυςτιματα όπωσ το AMH-500 τθσ Laboratorio Elletrofisico (βλπ. ςτθν Εικόνα 3), το εφαρμοηόμενο μαγνθτικό πεδίο μπορεί να φτάςει μζχρι τθν τιμι των 3.2 Tesla!! (2.560 ka/m Max H field) Εικόνα 3. Ο ςφγχρονοσ υςτερθςιογράφοσ εξελιγμζνθσ τεχνολογίασ AMH-500 BH-Tracer O αυτόματοσ υςτερθςιογράφοσ MH-4020 τθσ εταιρείασ Walker LdJ Scientific είναι μια ολοκλθρωμζνθ και ελεγχόμενθ απο υπολογιςτι ςυςκευι που χρθςιμοποιείται για δοκιμι, ανάλυςθ και αξιολόγθςθ των ιδιοτιτων υςτζρθςθσ των ςκληρών (hard) αλλά και μαλακών μαγνητικών υλικών. Αποτελείται από μια κονςόλα ελζγχου (υπολογιςτισ) δφο μετρθτζσ ροισ με τισ ανάλογεσ διεπαφζσ, ζνα μετρθτι Gauss, Β και B-H πθνία, δφο μεταβλθτοφ βιματοσ υγρόψυκτουσ μαγνιτεσ και μια 5KW/50A προγραμματιηόμενθ μονάδα παροχισ ιςχφοσ. Οι πλθροφορίεσ ςτο κεφάλαιο αυτό προζρχονται από το εγχειρίδιο λειτουργίασ (instruction manual) του υςτερθςιογράφου ([MH4020]) και με υλικό από το ([υντάκασ17]). Ο θλεκτρομαγνιτθσ του οργάνου αποτελείται από δφο τμιματα και είναι ικανόσ να παράξει ςτακερό μαγνθτικό πεδίο ζωσ και

26 Oersteds ( A/m), όταν το διάςτθμα ανάμεςα ςτουσ πόλουσ του είναι 1/8 ίντςεσ ( cm). Η οδιγθςθ του πεδίου επιτυγχάνεται παράγοντασ ςυνεχζσ ρεφμα ςτα τυλίγματα του θλεκτρομαγνιτθ μζςω ενόσ τροφοδοτικοφ ιςχφοσ με ονομαςτικά ςτοιχεία 5KW, 100A, 50V. Μζςω του τροφοδοτικοφ το ρεφμα μπορεί να μεταβάλλεται. Δίνοντασ μια τιμι ςτο ρεφμα μζςω των οργάνων ελζγχου, αυτό οδθγείται ςτα τυλίγματα του θλεκτρομαγνιτθ και παράγει ζνα ςτακερό πεδίο. Ενεργοποιϊντασ το ςφςτθμα αντιςτροφισ του ρεφματοσ, το ρεφμα μειϊνεται μζχρι και το μθδενιςμό του και ςτθν ςυνζχεια αλλάηοντασ φορά παίρνει αρνθτικζσ τιμζσ αυξανόμενεσ κατά απόλυτθ τιμι, ζωσ ότου φτάςει ςε μια τιμι ρεφματοσ ίςθ κατά απόλυτθ τιμι με τθν αρχικι αλλά αντίκετθσ φοράσ. Αντιςτοίχωσ λοιπόν το πεδίο του θλεκτρομαγνιτθ ζχει ςτακερι τιμι για ςτακερό ρεφμα, μειϊνεται, όταν μειϊνεται το ρεφμα, αντιςτρζφεται, όταν το ρεφμα επίςθσ αντιςτρζφεται και φτάνει ςε μία ίςθ και αντίκετθ ςε φορά τιμι από τθν αρχικι, όταν το ρεφμα φτάνει ςε τιμι ίςθ με τθν αρχικι αλλά αντίκετθσ φοράσ. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατό να καταγραφοφν βρόχοι υςτζρθςθσ (hysterisis loops) των ςκλθρϊν μαγνθτικϊν υλικϊν. 3.2 Power unit του ηλεκτρομαγνότη Η μονάδα ιςχφοσ του θλεκτρομαγνιτθ ζχει ςτοιχεία των 5KW και των 100 Α ςτα 50 V. Η ψφξθ του μαγνιτθ επιτυγχάνεται με ςφςτθμα υδρόψυξθσ με ροι φδατοσ m3/h όταν είναι ςε πλιρθ φόρτιςθ. Ζτςι είναι δυνατόν να γίνει ζλεγχοσ του τρζχοντοσ ρεφματοσ ςτον πίνακα τροφοδοςίασ, κακϊσ και ακριβισ ζλεγχοσ τόςο του ρεφματοσ, όςο και τθσ πολικότθτάσ του μζςω των οργάνων του πίνακα ελζγχου. Ασ δοφμε λίγο πιο αναλυτικά τθ μονάδα ιςχφοσ: 26

27 AC-ON: Είναι ζνασ διακόπτθσ που όταν βρίςκεται ςτθν κατάςταςθ ON, εμφανίηεται μια φωτεινι ζνδειξθ. Ο διακόπτθσ αυτόσ ελζγχει τθν μονοφαςικι ιςχφ που καλφπτει τισ ανάγκεσ ιςχφοσ των κυκλωμάτων του του τροφοδοτικοφ του μαγνιτθ χαμθλοφ επιπζδου, κακϊσ και τθσ ςειράσ των οργάνων. DC-OFF, INTERLOCK: Πατϊντασ αυτό το κουμπί τφπου διακόπτθ ανοίγει θ επαφι τθσ τροφοδοςίασ ιςχφοσ του μαγνιτθ διακόπτοντάσ τθν. Όταν θ φωτεινι ζνδειξι του είναι αναμμζνθ, θ τροφοδοςία του DC ρεφματοσ του μαγνιτθ είναι ςτθν κατάςταςθ εκτόσ λειτουργίασ (off). Διακοπι του ρεφματοσ γραμμισ τροφοδοςίασ ι ελλιπισ παροχι ψυκτικοφ νεροφ οδθγεί ςε άνοιγμα τθσ επαφισ τθσ τροφοδοςίασ και θ φωτεινι ζνδειξθ του DC-OFF ανάβει. DC-ON: Πατϊντασ αυτό το κουμπί διακόπτθ κλείνει θ επαφι τθσ τροφοδοςίασ ιςχφοσ του μαγνιτθ, εφόςον όμωσ είναι επαρκισ θ ροι του ψυκτικοφ νεροφ. Η φωτεινι του ζνδειξθ είναι αναμμζνθ, όταν υπάρχει διακζςιμθ ιςχφσ για τθν τροφοδοςία του μαγνιτθ με ςυνεχζσ ρεφμα. Οι διακόπτεσ ON OFF, τόςο τθσ τροφοδοςίασ όςο και του DC ρεφματοσ, που υπάρχουν, είναι ςυνδεδεμζνοι μεταξφ τουσ και διακόπτουν κάκε παροχι τροφοδοςίασ ςτθν περίπτωςθ που παρουςιαςτεί χαμθλι ροι νεροφ ςτο ςφςτθμα ψφξθσ. Coarse Current Control: Ελζγχει το μζγιςτο διακζςιμο ρεφμα του μαγνιτθ με τθν βοικεια του ελζγχου οδιγθςθσ (DRIVE-control). Για τον ζλεγχο, το DRIVE control περιςτρζφεται ςτθ μζγιςτθ τιμι και με κατάλλθλθ τοποκζτθςθ του Coarse Current Control τίκεται το ρεφμα που απαιτείται, για να επιτευχκεί θ μζγιςτθ επικυμθτι οδιγθςθ του μαγνθτικοφ πεδίου Η. υγκεκριμζνα, πρόκειται για δφο ποτενςιόμετρα. Μζςω του ενόσ ποτενςιόμετρου ρυκμίηεται και ελζγχεται το μζγιςτο διακζςιμο ρεφμα του μαγνιτθ και μζςω του δεφτερου κακορίηεται θ τιμι του ρεφματοσ, ςτθν οποία κα λάβει χϊρα θ μζτρθςθ ωσ ποςοςτό τθσ μζγιςτθσ αυτισ τιμισ. 27

28 3.3 Σο ςύςτημα ψύξησ του ηλεκτρομαγνότη Ο θλεκτρομαγνιτθσ ςτθρίηεται ςε μια βάςθ βάρουσ 226 Κg (500 pounds) με διαςτάςεισ 73.7cm ςτο μικοσ, 78.7cm ςτο πλάτοσ και 83.8cm ςτο φψοσ.η διάμετροσ των πόλων του είναι 17.8 cm (7 ίντςεσ). Σο ςφςτθμα θλεκτρομαγνθτϊν είναι υδρόψυκτο, με ροι του ψυκτικοφ νεροφ ανά ϊρα ςε πλιρθ ιςχφ. Αποτελείται από δφο τμιματα/πλζγματα και είναι ικανόσ να παράξει ςτακερό μαγνθτικό πεδίο ζωσ και Oersteds. Σα κυκλϊματα ψφξθσ του μαγνιτθ και του τροφοδοτικοφ ιςχφοσ είναι ςυνδεδεμζνα ςε ςειρά. Για τθ λειτουργία του ςυςτιματοσ ςε πλιρθ ιςχφ υπάρχει γενικά θ απαίτθςθ για ροι ψυκτικοφ ίςθ με 3 gmp. Αν θ ροι μειωκεί κάτω ζνα ςυγκεκριμζνο όριο (για τθν ακρίβεια το όριο είναι 1.9 gmp), ζνασ διακόπτθσ που βρίςκεται ςτο τροφοδοτικό, κζτει το ςφςτθμα εκτόσ λειτουργίασ. Η κερμοκραςία του νεροφ δεν πρζπει να ξεπερνά τουσ 427 C και θ πίεςθ του πρζπει να βρίςκεται μεταξφ των 3.1 και 7.9 bar. Για λειτουργία του ςυςτιματοσ ςε χαμθλζσ τιμζσ ιςχφοσ πολλζσ φορζσ κρίνεται απαραίτθτθ θ κζρμανςθ του ψυκτικοφ νεροφ και αυτό επιτυγχάνεται με ανάμειξι του με ηεςτό νερό, ϊςτε να αποφευχκεί θ ανάπτυξθ ςυμπυκνϊματοσ ςτα πθνία του θλεκτρομαγνιτθ. Σα πθνία ψφξθσ του μαγνιτθ είναι καταςκευαςμζνα από χαλκό (Cu) και είναι θλεκτρικά μονωμζνα από το ςφςτθμα τροφοδοςίασ αλλά και από τθ γθ. Σα πθνία ψφξθσ του τροφοδοτικοφ ιςχφοσ είναι καταςκευαςμζνα από αλουμίνιο (Al) και είναι ςυνδεδεμζνα ςτο COM (τάςθ μεταξφ των δφο ακραίων τιμϊν) του τροφοδοτικοφ ςυνεχοφσ τάςθσ. Η θλεκτρολυτικι διάβρωςθ δεν αποτελεί πρόβλθμα, εκτόσ και αν το ψυκτικό νερό ζχει υψθλό ιοντικό περιεχόμενο. Επίςθσ θ χριςθ μθ κακαροφ νεροφ ι κακισ ποιότθτασ νεροφ μπορεί να δθμιουργιςει πρόβλθμα ςτο ςφςτθμα ψφξθσ. Αν εξαςφαλιςτεί θ ςυνεχισ λειτουργία του ςυςτιματοσ και με νερό ςχετικά καλισ ποιότθτασ, τότε είναι καλφτερα θ ροι του νεροφ να γίνεται μζςω κλειςτοφ βρόχου, ενϊ για πιο ιπια λειτουργία του ςυςτιματοσ το ςφςτθμα ψφξθσ με κλειςτό βρόχο δεν κρίνεται απαραίτθτο. ε περίπτωςθ νεροφ κακισ ποιότθτασ ο κλειςτόσ βρόχοσ κρίνεται απαραίτθτοσ ςε κάκε περίπτωςθ. 28

29 3.4 Διαδικαςύα Μϋτρηςησ Η διαδικαςία που ακολουκείται για να γίνει μια μζτρθςθ με τον Ηλεκτρομαγνιτθ είναι θ εξισ: 1. Ο χειριςτισ περιςτρζφει το DRIVE control και το Drive limit που βρίςκονται ςτα όργανα ελζγχου με τθν αντιωρολογιακι φορά ωσ τθν χαμθλότερθ τιμι. 2. τθ ςυνζχεια ο χειριςτισ πρζπει να ςυνδζςει το ςφςτθμα υδρόψυξθσ με τθν παροχι νεροφ και να τθ ρυκμίςει ςτθν απαραίτθτθ ροι που χρειάηεται το ςφςτθμα ψφξθσ του θλεκτρομαγνιτθ. 3. Ακολοφκωσ ςυνδζεται το τροφοδοτικό ιςχφοσ ςτθν εναλλαςςόμενθ γραμμι τροφοδοςίασ 220V, 50Hz και πιζηεται το κουμπί AC ON. Αν αυτό ανάψει ςθμαίνει ότι όλα ζχουν ςυνδεκεί ςωςτά και ταυτόχρονα ανάβει και το κουμπί DC OFF. 4. Ζπειτα ο χειριςτισ πιζηει το κουμπί DC ON. Αν αυτό ανάψει ςθμαίνει ότι το κφκλωμα τροφοδοτείται ςωςτά και το DC OFF ςβινει. Αν το DC ON ςβιςει ςθμαίνει ότι θ παροχι νεροφ δεν είναι αρκετι και πρζπει να αυξθκεί. 5. Γίνεται αλλαγι ςτο διακόπτθ Reverse ( πάνω ι κάτω ) ϊςτε να γίνει θ αντιςτροφι. Η αντιςτροφι επιβεβαιϊνεται παρατθρϊντασ τθ βελόνα του αμπερομζτρου ςτον πίνακα οργάνων ελζγχου. 6. τρζφεται το Drive control ςτθ κζςθ max και το Drive limit ζτςι ϊςτε το ρεφμα μαγνιτιςθσ να είναι κοντά ςτθν επικυμθτι τιμι που γίνονται οι μετριςεισ. 7. Σζλοσ, ρυκμίηεται ο διακόπτθσ του Hall Gaussmeter ςτα 30Κ και τοποκετείται το probe ςτο διάκενο του θλεκτρομαγνιτθ. Ο μετρθτισ των OERSTEDS πρζπει να βρίςκεται ςτο 1/3 τθσ κλίμακασ. Ρυκμίηουμε το DRIVE ςε μικρότερα ρεφματα και θ πολικότθτα αντιςτρζφεται και κατ επζκταςθ και το μετροφμενο πεδίο. 29

30 4. Σροποπούηςη του Ηλεκτρομαγνότη και διεξαγωγό μϋτρηςησ 4.1 Σροποπούηςη και καταςκευό βϊςησ Ο Ηλεκτρομαγνιτθσ του Εργαςτθρίου Ηλεκτροτεχνικϊν Τλικϊν ιταν ςε αυτι τθ μορφι: Για τθν επίτευξθ του πειράματοσ και τθ διεξαγωγι των μετριςεων μζςω του VSM, ζπρεπε να τροποποιθκεί ςε οριηόντια διάταξθ με ςτιριξθ ςτισ 45 κλίςθ πάνω ςε μια κινοφμενθ βάςθ που κα επιτρζπει τθν περιφορά του. υνεπϊσ, ζγιναν οι απαραίτθτεσ μετριςεισ των διαςτάςεων του και αγοράςτθκαν τα πρϊτα υλικά. Η βάςθ καταςκευάςτθκε από ςίδερο πάχουσ 4mm και τοποκετικθκαν ειδικά ροδάκια τθ ςυνζχεια υπολογίςτθκε με τθ βοικεια τθσ τριγωνομετρίασ το μικοσ και θ κλίςθ που ζπρεπε να δοκοφν ςτισ ςιδερζνιεσ ράβδουσ που κα 30

31 αποτελοφςαν τθ ςτιριξθ του ςτον κατακόρυφο άξονα. Σα αποτελζςματα φαίνονται ςτθν παρακάτω εικόνα: Μετά τθν ολοκλιρωςθ τθσ βάςθσ μποροφςε επιτζλουσ να περιςτραφεί ο θλεκτρομαγνιτθσ. Η διαδικαςία αυτι αποδείχτθκε αρκετά πιο δφςκολθ απ ότι υπολογιηόταν, κυρίωσ λόγω του ιδιαίτερα αυξθμζνου βάρουσ του. Για τθν επίτευξθ αυτοφ του αποτελζςματοσ ςτικθκε μια ςκαλωςιά αλουμινίου ζξω απ το Εργαςτιριο Ηλεκτροτεχνικϊν Τλικϊν. Από το τμιμα των Μθχανολόγων Μθχανικϊν δανειςτικαμε το απαραίτθτο εργαλείο παλάγκο και ειδικοί ιμάντεσ που κα μποροφςαν να αντζξουν το βάροσ τθσ διάταξθσ και να τθ ςυγκρατιςουν ςτον αζρα ζτςι ϊςτε να μπορεί να γυρίςει ςτθν οριηόντια κζςθ. 31

32 32

33 τθ ςυνζχεια καταςκευάςτθκε μια ειδικι βάςθ που ςτερεϊκθκε πάνω από τουσ πόλουσ του θλεκτρομαγνιτθ, θ οποία αποτζλεςε υποδοχι για τθν κεφαλι του VSM και το δείγμα ςτο οποίο κα γινόντουςαν οι μετριςεισ. Η βάςθ αυτι υπιρχε και ςτο εμπόριο ςαν NW40 Adapter, ωςτόςο καταςκευάςτθκε εξ ολοκλιρου απ τθν αρχι από αλουμίνιο ςτο ειδικά διαμορφωμζνο εργαςτιριο Μθχανολόγων Μθχανικϊν ςτο υπόγειο του κτιρίου Δ του Πολυτεχνείου: Σο τελικό ςτάδιο φαίνεται ςτθν παρακάτω εικόνα και ο θλεκτρομαγνιτθσ ιταν ζτοιμοσ πια να ςυνδεκεί με το VSM και να υποδεχκεί το δείγμα ςτο διάκενο του, ϊςτε να διεξαχκεί θ μζτρθςθ. 33

34 4.2 ύνδεςη με το VSM και μϋτρηςη Υςτερα από τθν παραπάνω καταςκευι, ο θλεκτρομαγνιτθσ ιταν ζτοιμοσ να υποδεχκεί τθν κεφαλι του VSM, από τθν οποία κα περνοφςε και κα δονοφταν το δείγμα μεταξφ των πόλων του: Σο δείγμα υλικοφ που επιλζχκθκε ιταν gr οξείδιου του ςιδιρου Fe 3 O 4 +CA. τθν παραπάνω εικόνα βλζπουμε τθν κεφαλι του VSM ςτο πάνω μζροσ του θλεκτρομαγνιτθ μζςα από τθν οποία κα περνοφςε το δείγμα μζςω μιασ ράβδου. Κατόπιν το δείγμα καταλιγει να περιβάλλεται από το πθνίο το οποίο διακρίνουμε ςτερεωμζνο με μαφρο χρϊμα μεταξφ των πόλων του θλεκτρομαγνιτθ. Ακολουκϊντασ τθ διαδικαςία μζτρθςθσ που περιγράφθκε ςτθν Ενότητα 2, δόκθκαν οι κατάλλθλεσ παράμετροι από το ςυνεργαηόμενο λογιςμικό και το δείγμα ξεκίνθςε να δονείται. 34

35 Η πρϊτθ μζτρθςθ ζγινε με τον θλεκτρομαγνιτθ ανενεργό, ϊςτε να μπορεί το γράφθμα να ςυγκρικεί μετζπειτα με το αντίςτοιχο όπου κα εφαρμόηεται εξωτερικό πεδίο. Σα αποτελζςματα ιταν τα εξισ: τθ ςυνζχεια ελζγχκθκε και θ ςυμπεριφορά τθσ μαγνθτικισ ροπισ του δείγματοσ υπό τθν εφαρμογι εξωτερικοφ ομοιόμορφου μαγνθτικοφ πεδίου από τον θλεκτρομαγνιτθ: 35

36 Παρατθροφμε τθ διαφορά ςτθ μζςθ τιμι τθσ μαγνθτικισ ροπισ που μετρικθκε και ςτθν τυπικι απόκλιςθ. 5. Βιβλιογραφικϋσ αναφορϋσ [Bowden72] G. J. Bowden, Detection Coil System for Vibrating Sample Magnetometers 1972: CSIRO Division of Applied Physics, National Standards Laboratory, University Grounds, Chippendale, NSW, 2008, Australia [CaCeSt15] Robert E. Camley, Zbigniew Celinski, Robert L. Stamps, Magnetism of Surfaces, Interfaces and Nanoscale Materials,, Volume 5, Elsevier,

37 [CuGr09] B. D. Culity, C. D. Graham, Introduction to Magnetic Materials, Wiely-Interscience, 2009 [Coey10] Coey, J. Magnetism and Magnetic Materials. Cambridge: Cambridge University Press, 2010, doi: /cbo [Foner59] Foner, S., Versatile and sensitive vibrating sample magnetometer, Review of Scientific Instruments, 30, 548, 1959 [Jiles98] Jiles David, Introduction to magnetism and magnetic materials, CRC Press, 1998 [MH4020] Walker Scientific Ltd., INSTRUCTION MANUAL MH-40/20 HYSTERESISGRAPH, Worcester, Mass.: Walker Scientific Inc. [MicrosenseVSM16] Microsense EZ VSM Brochure, [Pattnaik14] Debi Prasad Pattnaik, Design and fabrication of Vibrating Sample Magnetometer, Msc Thesis in Physics, Department of Physics and Astronomy, National Institute of Technology Rourkela, India, uploaded document : [PPMS-EvCool-II] PPMS Ever Cool II Specifications brochure, [SAYS13] Syed Alamdar Hussain Shah, Vibrating Sample Magnetometery: Analysis and Construction, Department of Physics, Lahore University of Management Sciences, Lahore, Pakistan [υντάκασ17] υντάκασ πυρίδων, Μελζτθ και υλοποίθςθ μθχανοτρονικισ διάταξθσ για ζλεγχο πεδίου θλεκτρομαγνιτθ, Διπλωματικι εργαςία, Σμιμα Ηλεκτρολόγων Μθχ. Και Μθχανικϊν Η/Τ, Αριςτοτζλειο Πανεπιςτιμιο Θεςςαλονίκθσ, 2017 weblink: wn.pdf 37

38 [Svoboda04] Jan Svoboda, Magnetic Techniques for the treatment of materials, Kluwer academic publishers, 2004 [Tumanski11] Tumanski S., Handbook of Magnetic Measurements, CRC Press,