1 TIPURI DE MATERIALE METALICE
|
|
- Διόδωρος Οικονόμου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Capitolul 1 TIPURI DE MATERIALE METALICE 1.1 Aliaje fier-carbon: elaborare, structurã, proprietãþi, diagrama Fe-C, simbolizare Majoritatea metalelor se gãsesc în scoarþa terestrã sub forma unor minereuri. Din minereuri se obþin materiale metalice: metale ºi aliaje metalice. MATERIALE METALICE METALE: fier, cupru, aluminiu, aur, argint, zinc etc. ALIAJE: fontã, oþel, bronz, alamã etc. Definiþie: Aliajul metalic este o substanþã care se obþine prin contopirea a douã sau mai multe elemente chimice, numite componentele aliajului; elementul aflat în proporþia cea mai mare în aliaj este totdeauna un metal ºi se numeºte component de bazã, celelalte elemente din compoziþia aliajului pot fi metale sau nemetale ºi se numesc componente de adaos sau de aliere. Aliajele feroase se obþin din minereuri de fier, care conþin fierul sub formã de oxizi sau carbonaþi: hematit ºi limonit (Fe 2 O 3 ), magnetit (Fe 3 O 4 ), siderit (FeCO 3 ). Conþinutul de fier din aceste minereuri este de 30-60%, iar restul reprezintã sterilul*. Procesul de bazã în obþinerea aliajelor feroase îl reprezintã reducerea oxizilor de fier din minereu cu ajutorul cocsului ºi al oxidului de carbon, la temperaturi foarte înalte, într-un cuptor înalt de tip special, numit furnal (fig. 1). minereu de fier cocs aer cald calcar gaze de furnal fontã În furnal se introduc: minereu de fier; cocs** (are rolul de combustibil ºi reducãtor); fondanþi (materiale auxiliare necesare pentru a uºura topirea sterilului ºi a-l îndepãrta sub formã de zgurã): calcar sau dolomitã; aer încãlzit (necesar arderii combustibilului). În urma reacþiilor care au loc în furnal între materialele încãrcate rezultã urmãtoarele produse: fonta topitã (numitã fontã brutã sau de primã fuziune, care este produsul principal al furnalului); zgura topitã***; gaze de furnal (folosite parþial pentru preîncãlzirea aerului în caupere, parþial în alte scopuri în cadrul combinatului siderurgic). Fonta brutã lichidã este utilizatã în continuare la elaborarea oþelului în cuptoare Siemens-Martin, în convertizoare sau în cuptoare electrice (fig. 2). zgurã Fig. 1 Furnal (secþiune) REÞINEÞI! Aliajele fierului cu carbonul sunt oþelurile ºi fontele. * steril partea nefolositoare dintr-un zãcãmânt sau produs minier; ** cocs produs solid obþinut din cãrbune de pãmânt, din reziduuri de petrol, prin încãlzire la temperaturi înalte; *** zgura topitã reziduu rezultat în procesul de elaborare a aliajelor feroase. 4
2 cocs calcar minereu de fier zgurã furnal fontã aer cald calupuri cuptor Siemens-Martin cuptor electric cu arc lingouri laminor* (prelaminare) laminor de bare laminor de tablã laminor de sârmã Fig. 2 Obþinerea fontei ºi elaborarea oþelului Structura ºi proprietãþile aliajelor feroase pot fi descoperite, urmãrind diagrama Fe-Fe 3 C din figura 3. Diagrama fier-carbon cuprinde: linii, puncte critice ºi transformãri structurale principale. diferite industrii Fig. 3 Diagrama Fe-Fe 3 C * laminor utilaj metalurgic care transformã materialele metalice în semifabricate. 5
3 Liniile principale din diagrama fier-cementitã (Fe-Fe 3 C) sunt: linia lichidus a diagramei (ABCD) delimiteazã zona în care întregul aliaj este în stare topitã de regiunile în care a început cristalizarea. Aceastã linie indicã temperaturile la care începe solidificarea aliajelor ºi este denumitã curba temperaturilor de topire; linia solidus a diagramei (AHJECF) delimiteazã zona de solidificare totalã. Ea indicã temperaturile la care se terminã solidificarea aliajelor. Sub aceastã curbã, materialul este în stare solidã; liniile GS, ES, PSK, GPQ reprezintã linii de transformare în stare solidã a aliajelor Fe-Fe 3 C. Aceste linii principale împart diagrama în mai multe domenii structurale, dintre care unele conþin structuri alcãtuite dintr-un singur constituent, iar altele structuri cu mai mulþi constituenþi. Aºa cum putem observa pe diagrama Fe-Fe 3 C, existã mai multe domenii alcãtuite din unul sau mai mulþi constituenþi structurali. Fiecare dintre aceºtia au anumite proprietãþi ºi se pot defini astfel: FERITA este o soluþie solidã de carbon în Feα; are o structurã poliedricã, este moale ºi plasticã. AUSTENITA este o soluþie de carbon în Feγ; are o structurã poliedricã, este moale ºi plasticã. CEMENTITA este un compus definit; este durã ºi fragilã, apare în structurã sub formã lamelarã sau globularã. PERLITA este un amestec mecanic de feritã ºi cementitã secundarã; are o structurã lamelarã sau globularã, are duritate medie, plasticitate satisfãcãtoare ºi rezistenþã scãzutã. LEDEBURITA este un amestesc mecanic format din perlitã ºi cementitã; este durã ºi fragilã. Puteþi observa structurile acestor constituenþi în figurile 4 ºi a b c d Fig. 4 Microstructuri caracteristice ale perlitei ºi ale cementitei secundare: a) perlitã lamelarã; b) perlitã globularã; c) feritã + perlitã; d) perlitã + cementitã secundarã; 1 perlitã; 2 feritã; 3 cementitã secundarã în reþea. REÞINEÞI! Transformarea austenitei în feritã ºi cementitã se produce în stare solidã ºi se numeºte transformare eutectoidã. Punctele critice ale diagramei Fe-Fe 3 C sunt cele la care are loc o transformare de fazã. Ele se noteazã cu litera A urmatã de un indice: A 1 reprezintã temperatura de transformare eutectoidã (727 C), la care austenita perlitã, dupã cum are loc încãlzirea sau rãcirea; A 2 este punctul CURIE al feritei (770 C); A 3 este punctul de transformare Fe α Fe γ (912 C) sau, în cazul oþelurilor hipoeutectoide, al feritei în austenitã ºi invers (linia GS); A 4 este punctul de transformare Fe γ Fe δ (1392 C); în cazul oþelurilor hipereutectoide, transformarea care indicã sfârºitul dizolvãrii cementitei în austenitã (linia ES); se noteazã Acem. Conform diagramei Fe-Fe 3 C, oþelurile sunt aliaje ce conþin pânã la 2,11% C, iar fontele sunt aliaje ce conþin între 2,11% C ºi 6,67% C.
4 Oþelurile, în funcþie de conþinutul de carbon ºi de structurã, se clasificã astfel: oþeluri hipoeutectoide, care conþin pânã la 0,77% C ºi au structura alcãtuitã din feritã ºi perlitã (fig. 4c); oþeluri eutectoide, care conþin în jur de 0,77% C ºi au structura formatã din perlitã (fig. 4a); oþeluri hipereutectoide, care a b c Fig. 5 Microstructuri caracteristice fontelor albe (aliaje cu peste 2,11% C): a) aliaj hipoeutectic; b) aliaj eutectic; c) aliaj hipereutectic; 1 ledeburitã; 2 perlitã; 3 cementitã primarã. conþin între 0,77% C ºi 2,11% C ºi au structura formatã din perlitã ºi cementitã secundarã (fig. 4d). Fontele albe (denumirea provine de la faptul cã în spãrturã acestea au culoarea albã-argintie datoritã prezenþei cementitei primare în structurã) se clasificã astfel: fonte albe hipoeutectice, care conþin între 2,11 ºi 4,3% C ºi au structura formatã din perlitã ºi ledeburitã (fig. 5a); fonte albe eutectice, care conþin în jur de 4,3% C ºi au structura formatã numai din ledeburitã (fig. 5b); fonte albe hipereutectice, care conþin între 4,3% C ºi 6,67% C ºi au structura formatã din cementitã primarã ºi ledeburitã (fig. 5c). SARCINI DE LUCRU 1. Ce se introduce ºi ce rezultã din furnal la elaborarea aliajelor feroase? 2. Definiþi aliajele feroase. 3. Descrieþi liniile principale ºi punctele critice din diagrama Fe-Fe 3 C. 4. Definiþi ferita ºi cementita. 5. Identificaþi la microscop constituenþii structurali ai aliajelor Fe-Fe 3 C pe probe pregãtite, existente în dotarea cabinetului Fonte: proprietãþi, simbolizare, utilizãri Aºa cum se observã ºi din figura 2, fontele brute (sau fontele de primã fuziune), obþinute în furnal prin reducerea minereurilor de fier cu ajutorul cocsului, sunt folosite în douã scopuri principale: pentru elaborarea oþelului în utilaje de elaborare (cuptoare Siemens-Martin, cuptoare electrice sau convertizoare); pentru elaborarea fontei cenuºii destinatã turnãrii în piese (în urma topirii în cuptoare cilindrice, numite cubilouri, sau în cuptoare rotative). Fontele turnate conþin între 2,11 ºi 4,3% C, precum ºi proporþii relativ mari de elemente însoþitoare, respectiv 0,5... 3,5% Si, 0,3... 1,5% Mn, mai puþin de 0,15% S ºi mai puþin de 0,5% P. În funcþie de conþinutul elementelor însoþitoare ºi de condiþiile de solidificare, fontele turnate în piese sunt: fonte albe, fonte pestriþe ºi fonte cenuºii. Fontele albe cât ºi cele pestriþe au carbonul legat de fier sub formã de cementitã care imprimã acestora urmãtoarele proprietãþi: sunt dure ( HB), fragile, nedeformabile ºi neprelucrabile prin aºchiere. Datoritã acestor proprietãþi, fontele albe cât ºi cele pestriþe au utilizãri restrânse: cilindri de laminor, duze pentru sablaj*, piese pentru maºini de sfãrâmat ºi mãcinat. * duzã pentru sablaj ajutaj (orificiu) prin care se împroºcã, cu ajutorul aerului comprimat, nisip sau alice de plumb pentru a curãþa suprafeþele pieselor metalice. 7
5 Fontele cenuºii au carbonul în întregime sau în cea mai mare parte sub formã de grafit* (lamelar sau nodular, fig. 6 a,b), ceea ce le determinã în spãrturã culoarea cenuºie. Dupã structura masei de bazã, fontele cenuºii pot fi: feritice, ferito-perlitice ºi perlitice (fig. 7 a, b, c). a b Fig. 6 Forme caracteristice ale grafitului în fontele cenuºii turnate: a) grafit lamelar; b) grafit nodular. a b c Fig. 7 Microstructurile caracteristice fontelor cenuºii cu diferite mase de bazã: a) fonte feritice; b) fonte ferito-perlitice; c) fonte perlitice. Proprietãþile fizice ale fontelor cenuºii sunt determinate de structura masei de bazã ºi de distribuþia grafitului. Astfel grafitul: reduce densitatea masei de bazã (fiind foarte uºor); reduce coeficientul de dilatare liniarã a fontelor cenuºii; reduce conductibilitatea electricã a fontelor; mãreºte conductibilitatea termicã a fontelor; mãreºte rezistenþa electricã a acestor materiale. Proprietãþile mecanice depind de microstructura masei de bazã, de forma ºi distribuþia grafitului. Cea mai bunã rezistenþã mecanicã o au fontele perlitice, iar cea mai scãzutã, fontele feritice. Grafitul acþioneazã ca o incluziune nemetalicã: reduce considerabil plasticitatea ºi rezilienþa** masei de bazã. Fontele cenuºii obiºnuite (cu grafit lamelar) au rezistenþa masei de bazã ºi rezistenþa minimã la tracþiune R m = N/mm 2. În urma unui tratament de modificare prin tratarea fontei lichide cu adaosuri de ferosiliciu, silicocalciu, aluminiu etc. (0,3-0,8% din masa fontei lichide), rezistenþa fontelor modificate atinge valori de N/mm 2. Fontele cu grafit nodular au proprietãþi mecanice mai bune (R m 400 N/mm 2 ; plasticitate A 5 10%, rezilienþã KCU = 30 J/cm 2 ) ºi o utilizare mai largã. Duritatea fontelor cenuºii depinde de structura masei de bazã astfel: fontele feritice au cea mai micã duritate (120 HB), iar cele perlitice cea mai mare duritate (250 HB). O proprietate importantã a fontelor cenuºii este capacitatea lor de a amortiza vibraþiile. De asemenea, fontele cenuºii perlitice sunt rezistente la uzurã, datoritã, pe de o parte, duritãþii mari a cementitei din perlitã, iar pe de altã parte efectului de autoungere pe care îl asigurã grafitul (ele sunt utilizate ºi ca fonte autofricþiune). REÞINEÞI! Proprietãþile tehnologice ale fontelor cenuºii sunt: fluiditate ºi fuzibilitate foarte bune, permiþând turnarea lor în piese cu pereþi subþiri; prelucrabilitate prin aºchiere foarte bunã deoarece grafitul uºureazã ruperea aºchiilor; sudabilitatea este bunã numai în condiþii speciale, la cald; forjabilitatea este practic nulã (sunt neforjabile, adicã nu se deformeazã plastic la cald). * grafit carbon natural; ** rezilienþã capacitatea unui material de a absorbi o anumitã cantitate de energie atunci când este lovit brusc de un corp solid. 8
6 Simbolizarea fontelor cenuºii Fontele cenuºii sunt notate cu simbolul format din literele Fc (fontã cenuºie) urmat de un grup de cifre care indicã rezistenþa minimã la tracþiune R m, în N/mm 2. Exemple: Fc 100; Fc 150; Fc 200; Fc 300. Fontele cu grafit nodular sunt notate cu simbolul Fgn. Exemplu: Fgn (fontã cu grafit nodular cu R m 400 N/mm 2 ; A 5 10%; KCU = 17 J/cm 2 ). Utilizãrile fontelor cenuºii Datoritã proprietãþilor lor, fontele cenuºii au utilitãþi diverse: în executarea de batiuri* ale maºinilor unelte, chiuloase de motoare, rotoare de pompe de apã, cilindri pentru maºinile cu abur ºi motoare cu ardere internã, în construcþia de autovehicule (arbori cotiþi, axe cu came), în construcþia de maºini grele ºi de utilaj metalurgic (ciocane pentru forjare, traverse pentru prese, cilindri de laminor) etc Oþeluri: proprietãþi, simbolizare, utilizãri Oþelurile se obþin prin afânarea fontei în cuptoare Siemens-Martin, în convertizoare sau în cuptoare electrice. Afânarea constã în oxidarea (arderea) unei pãrþi a carbonului, a fosforului ºi a sulfului din fonta brutã cu ajutorul minereurilor de fier, al aerului sau al oxigenului. În funcþie de procedeul de elaborare, oþelurile tehnice mai conþin 0, ,35% Si; 0, ,80% Mn; 0, ,06 S ºi 0, ,06% P. Principiul simbolizãrii oþelurilor este strâns legat de clasificarea acestora dupã mai multe criterii. În funcþie de compoziþia chimicã, oþelurile se clasificã în: oþeluri nealiate (numite ºi oþeluri carbon), care conþin numai fier, carbon ºi elemente însoþitoare în conþinuturi obiºnuite; oþeluri aliate, care, pe lângã fier, carbon ºi elemente însoþitoare, conþin ºi elemente adãugate în mod special, numite elemente de aliere (Mn, Si, Cr, Ni, W, Mo, V, Ti, Nb, Al etc.). Dupã destinaþie, oþelurile se clasificã în: oþeluri pentru construcþii, destinate construcþiilor metalice (poduri, vase, vagoane etc.) ºi construcþiilor de maºini (arbori, roþi etc.); oþeluri pentru scule; oþeluri cu destinaþie specialã (arcuri, rulmenþi, pile, oþeluri inoxidabile ºi anticorosive). În funcþie de starea de livrare, oþelurile se clasificã în: oþeluri laminate la cald ºi oþeluri forjate (deformate plastic la cald); oþeluri turnate în piese. Oþeluri carbon deformate plastic la cald Oþelurile carbon constituie cea mai importantã grupã de materiale folositã în construcþia de maºini. Conþinutul de carbon determinã structura acestor oþeluri ºi în foarte mare mãsurã proprietãþile lor. Astfel, o datã cu creºterea conþinutului de carbon, diferite grupe de proprietãþi sunt influenþate dupã cum urmeazã: a) Proprietãþile fizice: densitatea oþelurilor scade; cãldura specificã creºte; conductivitatea termicã ºi coeficientul de dilatare liniarã scad. * batiu construcþie de oþel sau de fontã pe care se monteazã mecanismele unui sistem tehnic stabil ºi, prin intermediul cãreia aceasta se poate fixa pe o fundaþie, pe un teren etc. 9
7 b) Proprietãþile mecanice (fig. 8): cresc proprietãþile de rezistenþã (duritatea HB, limita de rupere R m ºi limita de curgere R po2 ); scade plasticitatea (A) ºi tenacitatea* (Z, KCU). c) Proprietãþile tehnologice: turnarea pieselor cu pereþi subþiri devine dificilã datoritã fuzibilitãþii înalte ºi fluiditãþii relativ reduse; forjabilitatea este bunã, dar scade o datã cu creºterea conþinutului de carbon (intervalul de forjare este C); prelucrabilitatea prin aºchiere variazã astfel: oþelurile moi se aºchiazã greu, cele dure (au în structurã perlitã) se aºchiazã uºor, iar cele extradure se aºchiazã bine dar neeconomic datoritã uzurii sculei aºchietoare; sudabilitatea este bunã la conþinuturi mici de carbon (sub 0,25%C); oþelurile dure ºi extradure cu 1,40% C, practic nu se sudeazã. Oþelurile carbon pentru construcþii, în funcþie de cerinþele impuse, pot fi: oþeluri de uz general ºi oþeluri carbon de calitate. 1. Oþelurile de uz general pentru construcþii (STAS ) se folosesc ca atare, sub formã de produse laminate la cald, fãrã prelucrãri prin aºchiere. Fig. 8 Influenþa carbonului asupra proprietãþilor mecanice ale oþelurilor cu structuri normale (de echilibru). Datoritã faptului cã oþelurile carbon obiºnuite au drept caracteristicã de bazã rezistenþa la rupere prin tracþiune (R m ), ele se noteazã prin simbolul OL (oþel laminat la cald) urmat de un grup de cifre care indicã rezistenþa minimã la rupere în N/mm 2. Exemple: OL 37 (oþel carbon obiºnuit cu R m 370 N/mm 2 ); OL 50 (oþel carbon obiºnuit cu R m 500 N/mm 2 ). Oþelurile carbon obiºnuite se utilizeazã astfel: cele cu conþinut scãzut de carbon (sub 0,25% C), pentru construcþii metalice sudate (mantale, capace, batiuri, tiranþi, oþel beton); cele cu conþinut mai mare de carbon, pentru piese de importanþã mai micã în construcþia de maºini (ºuruburi, piuliþe, pene, bride etc.). 2. Oþelurile carbon de calitate (STAS ) nu se utilizeazã în stare de livrare, ci urmeazã a fi supuse unor tratamente termice. Lor li se garanteazã compoziþia chimicã ºi proprietãþile mecanice de bazã (R m, R po2, A 5, Z, KCU). Aceste oþeluri se noteazã prin simbolul OLC (oþel laminat la cald de calitate), urmat de un grup de cifre, care reprezintã conþinutul de carbon, în sutimi de procent. Exemplu: OLC 35 (oþel carbon de calitate cu conþinut mediu de carbon 0,35%). Oþelurile carbon de calitate se utilizeazã în construcþia de maºini, la fabricarea pieselor supuse unor solicitãri diferite, astfel: OLC 10 ºi OLC 15 se folosesc la fabricarea pieselor care urmeazã a fi sudate sau matriþate sau a celor care suportã ºocuri în miez ºi frecare la suprafaþã (bolþuri); OLC 25, OLC 35, OLC 45 se folosesc pentru piese care necesitã rezistenþã mare ºi tenacitate (arbori cotiþi, roþi dinþate); OLC 60 se foloseºte la fabricarea pieselor cu proprietãþi elastice (arcuri, bucºe extensibile) sau rezistente la uzurã (pene, roþi dinþate etc.). * tenacitate proprietatea unui material de a se deforma mult sub acþiunea unor solicitãri exterioare, înainte de a se rupe. 10
8 Oþelurile carbon pentru scule Sunt în general oþeluri dure ºi extradure, cu conþinut mare de carbon (0,7... 1,4% C), putând fi aduse la condiþii de rezistenþã mare la uzura prin frecare. Oþelurile carbon pentru scule se noteazã cu simbolul OSC urmat de un numãr alcãtuit din una sau douã cifre care indicã conþinutul mediu de carbon, în zecimi de procent. Exemple: OSC 8 reprezintã un oþel pentru scule cu 0,8% C, OSC 12 oþel pentru scule cu 1,2% C. În funcþie de conþinutul de carbon, oþelurile pentru scule au utilizãri diferite: OSC 7, OSC 8, OSC 9 se folosesc la fabricarea sculelor pentru prelucrarea prin aºchiere a materialelor nemetalice, a metalelor ºi a aliajelor neferoase, precum ºi a sculelor pentru prelucrarea prin presare, lovire, tãiere la rece; OSC 10, OSC 12, OSC 13 se folosesc pentru fabricarea sculelor (cuþite, burghie), pentru aºchierea materialelor metalice cu duritãþi mici (alame, bronzuri, fonte cenuºii, oþeluri moi). Oþelurile nealiate cu destinaþie specialã, conform standardelor în vigoare din þara noastrã, pot fi grupate în: Oþeluri pentru prelucrarea pe maºini automate, notate prin simbolul AUT urmat de un grup de 2 cifre care reprezintã conþinutul mediu de carbon în sutimi de procent. Exemplu: AUR 20, are 0,20% C. Oþeluri fosforoase pentru piuliþe, care au un conþinut mare de fosfor (0, ,40% P) ºi se prelucreazã uºor prin aºchiere; se noteazã cu simbolul OLP (oþel laminat la cald fosforos). Oþeluri pentru construcþia cazanelor ºi a recipientelor sub presiune, notate cu R sau K; sunt livrate sub formã de table groase din care se executã virole de cazane de abur, recipiente care lucreazã sub presiune. Oþeluri pentru þevi laminate la cald, notate cu simbolul OLT (oþel laminat la cald pentru þevi) urmat de un numãr care indicã rezistenþa minimã la tracþiune. Exemplu: OLT 35 reprezintã oþel pentru þevi cu R m 350 N/mm 2. Oþeluri pentru pile care sunt oþeluri pentru scule, dar cu destinaþie specialã. Exemple: OSP 6 (oþel special pentru pile cu 0,6% C); OSP 12 (oþel special pentru pile cu 1,2% C). Oþeluri pentru fabricarea cuþitelor, foarfecelor ºi a altor obiecte destinate tãierii materialelor nemetalice, notate cu simbol OLS urmat de un numãr care indicã conþinutul minim de carbon în zecimi. Exemplu: OLS 7. Oþelurile carbon turnate în piese Sunt oþeluri moi sau semidure. Se noteazã cu simbolul OT urmat de un grup de numere, dintre care primul reprezintã rezistenþa minimã la rupere, iar cel de-al doilea, grupa de calitate care poate fi 1, 2 sau 3 (la grupa 1 se garanteazã: R m, A 5 ; la grupa 2: R m, R po2, A 5 ; la grupa 3: R m, R po2, A 5, Z, KCU). Exemplu: OT Utilizãri: la turnarea de roþi, arbori, pistoane, cilindri etc. Oþeluri aliate Oþelurile aliate au structurã, proprietãþi ºi simbolizãri deosebite de cele ale oþelurilor carbon. În funcþie de conþinutul total al elementelor de aliere, oþelurile pot fi: slab aliate, care conþin 2,5% elemente de aliere; mediu aliate, care conþin între 2,5-10% elemente de aliere; înalt aliate, care conþin peste 10% elemente de aliere. În proporþii mici, corespunzãtoare oþelurilor slab aliate, majoritatea elementelor de aliere nu provoacã modificãri importante în microstructura oþelurilor. 11
9 Pe mãsurã ce conþinutul elementelor de aliere creºte, ajungându-se la cele caracteristice oþelurilor mediu aliate, structura oþelurilor se modificã prin apariþia altor constituenþi structurali în afarã de feritã, perlitã ºi cementitã; aceºti constituenþi, respectiv, troostitã, bainitã ºi martensitã, singuri sau împreunã, au proprietãþi diferite de ale celor normali. Ei sunt mai duri ºi mai rezistenþi, însã mai puþin plastici ºi cu rezistenþã la ºoc mai redusã. REÞINEÞI! TROOSTITA este un constituent care se formeazã la descompunerea martensitei ºi este alcãtuitã din lamele fine de cementitã într-o masã feriticã. BAINITA este un constituent de cãlire obþinut ca produs al descompunerii izoterme a austenitei. MARTENSITA este o soluþie solidã de fier suprasaturatã în carbon. În cazul oþelurilor înalt aliate se observã modificãri importante de structurã ºi proprietãþi. Conþinuturi mari de elemente de aliere, cum sunt Cr ºi W, fac ca ledeburita sã se formeze la conþinuturi mai mici de 3,11% C ºi sã devinã forjabilã la cald. Oþelurile înalt aliate care au o structurã ledeburiticã se numesc oþeluri ledeburitice. Conþinuturi mari de Ni sau Mn ºi aplicarea unei rãciri rapide (apã) determinã obþinerea oþelurilor austenitice, cu o structurã austeniticã la temperatura ambiantã. La conþinuturi mari de elemente de aliere, ca Si, Cr, Mo, W, V, Ti, aceste oþeluri capãtã o structurã complet feriticã la temperatura ambiantã ºi se numesc oþeluri feritice. Proprietãþile oþelurilor aliate sunt deosebite de ale celor cu structuri obiºnuite. Astfel, oþelurile ledeburitice au rezistenþã mare la uzurã, chiar la temperaturi înalte, deoarece conþin carburi aliate foarte dure. Oþelurile austenitice, ca ºi cele feritice, sunt rezistente la coroziunea* agenþilor chimici (oþelurile anticorosive), precum ºi la solicitãrile mecanice la temperaturi înalte (oþelurile refractare). 1. Oþelurile aliate pentru construcþii Sunt în general oþeluri slab aliate. Ele sunt simbolizate printr-un numãr de douã cifre care reprezintã conþinutul mediu în C în sutimi de procent, urmat de un grup de litere care indicã elementele de aliere prezente în compoziþia oþelurilor ºi un alt numãr, ce indicã conþinutul elementului principal de aliere (ultimul din simbolul literal) în zecimi de procent. Exemple: 40 Cr 10 este un oþel aliat cu 0,40% C ºi 1% Cr; 40 Cr Ni 12 este un oþel cu 0,40% C, 1% Cr ºi 1,2% Ni; 41 V Mo Cr 17 este un oþel cu 0,41% C, 0,1% V, 0,2% Mo, 1,7% Cr; 21 Ti Mn Cr 12 este un oþel cu 0,21% C, 0,1% Ti, 1% Mn ºi 1,2% Cr. Observaþie. Când elementul se gãseºte în mijlocul simbolului literal, conþinutul sãu este de circa 1%; excepþie fac elementele: Mo în proporþie de 0,2%, V în proporþie de 0,1% ºi Ti în proporþie de 0, ,1%. 2. Oþelurile aliate pentru scule sunt în general: hipoeutectoide oþelurile pentru scule de deformare pneumatice (poansoane, matriþe, dãlþi pneumatice, pistoane pentru ciocane); Exemple: V Cr W 85 un oþel aliat cu V, Cr ºi W cu conþinut de 8,5% (elementul de aliere principal); hipereutectoide (slab ºi mediu aliate). Exemple: Cr V W 50 ºi Mn Cr W 14 folosite la fabricarea de cuþite, burghie, freze pentru aºchierea materialelor metalice relativ moi; ledeburitice (înalt aliate); se folosesc pentru aºchierea cu viteze mari a oþelurilor ºi fontelor dure; sunt numite ºi oþeluri rapide ºi sunt notate cu Rp urmat de un numãr de ordine al mãrcii. Cel mai reprezentativ oþel rapid este oþelul Rp3 care este aliat cu 18% W, 4% Cr ºi 1% V, fiind denumit oþelul * coroziune proces chimic de degradare a corpurilor metalice sub acþiunea agenþilor chimici. 12
10 1. Enumeraþi proprietãþile tehnologice ale oþelurilor ºi ale fontelor. 2. Citiþi simbolurile ºi denumiþi materialele enumerate mai jos: OL 37, OLC 25, OSC 8, OT 450-3, 21 TiMnCr 12, Rp3, Fc 350, Fgn , OLT 35, OSP 6, AUT Enumeraþi câteva utilizãri ale materialelor scrise la exerciþiul 2. SARCINI DE LUCRU FIªÃ DE LUCRU Tema: Aliaje feroase I. Completaþi spaþiile libere: 1. Oþelurile sunt aliaje ale... cu... având concentraþia maximã de C Fontele sunt aliaje ale... cu... având concentraþia maximã de C de la... pânã la Cocsul introdus în furnal are rol de... ºi Produsul principal al furnalului este..., numitã.... II. Identificaþi constituenþii structurali (1, 2, 3) din diagrama Fe-C III. Ordonaþi materialele urmãtoare în sensul creºterii rezistenþei la rupere: Fc 250; Fgn ; OL 42; OL 37. IV. Completaþi spaþiile libere din formulãrile: 1. Ferita este... de C, în Austenita este... de C, în Cementita este Perlita este în amestec mecanic de... ºi.... Timp de lucru: 15 minute ; 2....;
11 I. Completaþi schema elaborãrii fontei în furnal. TEST DE EVALUARE a) 1 p. Furnal b) II. Explicaþi folosind cuvintele proprii semnificaþia urmãtoarelor noþiuni: a) aliaj metalic; b) furnal; c) cocs; d) fuzibilitate; e) fluiditate; f) sudabilitate; h) oþel aliat; g) prelucrabilitate prin aºchiere. 1 p. 2 p. III. Încercuiþi litera A, dacã apreciaþi cã afirmaþia de mai jos este corectã; dacã nu, litera F. A; F Oþelul este un aliaj al Fe cu C cu concentraþie de 2,11% C. 1 p. IV. Încercuiþi rezultatul corect din urmãtoarele afirmaþii: 1. Microstructura din figura alãturatã este caracteristicã: a) fontei perlitice; b) fontei ferito-perlitice; c) fontei feritice. 0,50 p. 2. Proprietãþile oþelurilor sunt: a) sudabilitate bunã pentru oþelurile dure; b) forjabilitate bunã; c) proprietãþi de turnare bune; d) prelucrabilitate prin aºchiere bunã pentru oþeluri dure. 3. Un oþel carbon obiºnuit se simbolizeazã: a) OLC 25; b) OL 37; c) OSC a) Oþelul OLC 25 are rezistenþa la rupere 25 N/mm 2. b) Oþelul OL 37 are rezistenþa la rupere 37 dan/mm 2. V. Arãtaþi ce indicã simbolurile ºi cifrele scrise dupã simbol: a) Fgn ; b) Fc 250; c) OLC 35; d) 41VMoCr17. VI. Enumeraþi constituenþii structurali normali prezentaþi în diagrama Fe 3 -C. 0,50 p. 0,50 p. 0,50 p. 1 p. 1 p. Se acordã un punct din oficiu. Timp de lucru: 15 minute. 14
12 1.2 Metale ºi aliaje neferoase: proprietãþi, simbolizare, utilizãri Metalele ºi aliajele neferoase au o largã utilizare în industriile constructoare de maºini, electronicã, electroenergeticã ºi chimicã. Folosirea metalelor ºi aliajelor neferoase se datoreazã: rezistenþei la coroziune, uºurinþei la turnare, prelucrabilitãþii prin aºchiere ºi prin deformare plasticã, caracteristicilor mecanice superioare faþã de cele ale oþelului carbon, foarte bunelor caracteristici fizice (conductivitate termicã ºi electricã). Cuprul ºi aliajele sale Cuprul este un metal de culoare roºiaticã, greu (d = 8950 kg/m 3 ) ºi relativ greu fuzibil (T top = 1083 C). Este maleabil, rezistent la coroziune atmosfericã ºi are conductibilitate termicã ºi electricã mare. Cuprul are rezistenþã micã (R m = dan/mm 2 ), duritate HB, plasticitate bunã A 5 = 40%. Proprietãþile cuprului pot fi îmbunãtãþite prin aliere cu alte elemente ca: Zn, Sn, Al, Si, Be, Ni, etc. REÞINEÞI! Aliajele cuprului cu Zn se numesc alame. Ele pot fi: deformabile (laminabile), turnate ºi pentru lipit. Alamele deformabile se noteazã cu simbolul CuZn urmat de un numãr care reprezintã conþinutul de Zn în %. Exemple: CuZn alamã cu 10% Zn. CuZn39Al14Mn3Fe alamã specialã ce conþine 39% Zn, 14% Al, 3% Mn ºi urme de Fe. Alamele turnate sunt aliaje complexe în care, alãturi de Zn (principalul element de aliere), se mai introduc: Pb, Sn, Mn, Al, Fe, Ni. Ele se noteazã: CuZn38Pb2Mn2 alamã cu 38% Zn, 2% Pb, 2% Mn. Utilizãri: la fabricarea produselor laminate, trefilate, forjate ºi turnate. Din alame se obþin þevi, cartuºe, jucãrii, ºuruburi, roþi dinþate, carcase, armãturi etc. REÞINEÞI! Aliajele cuprului cu Sn, Al, Be, Pb se numesc bronzuri. Cele mai utilizate sunt bronzurile cu staniu. Ele se noteazã cu simbolul Cu urmat de simbolurile celorlalte elemente de aliere ºi de cifre care aratã conþinuturile lor în procente. Exemplu: CuSn10Zn2 este aliat cu 10% Sn ºi 2% Zn. Bronzurile dure se mai numesc antifricþiune* ºi au urmãtoarele utilizãri: la turnarea roþilor, a bucºelor sau a lagãrelor, solicitate la frecare. Interes deosebit ºi utilizãri multiple au bronzurile cu Be, cu Pb, cu Al. O largã utilizare în electrotehnicã o au urmãtoarele aliaje Cu-Ni: NICHELINA (aliaj cu 70% Cu ºi 20% Ni pentru confecþionarea rezistenþelor electrice), CONSTANTANUL (aliaj cu 60% Cu ºi 40% Ni, utilizat la fabricarea termocuplurilor pentru mãsurarea temperaturilor pânã la 500 C), ALPACAUA (aliaj Cu-Ni-Zn utilizat ºi în industriile chimicã, alimentarã). Aluminiul ºi aliajele sale Aluminiul este un metal de culoare albã, uºor (d = 2700 kg/m 3 ), care se topeºte la 658 C. Conduce cãldura ºi electricitatea, are rezistenþã mare la coroziune, datoritã fenomenului de pasivizare, ºi rezistenþã mecanicã micã (R m = 100N/mm 2 ). Datoritã conductibilitãþii electrice mari se foloseºte drept conductor electric. Rezistenþa aluminiului creºte prin alierea cu diferite elemente (Si, Cu, Mg) obþinându-se aliaje cu bazã de Al. Aliajele de aluminiu pot fi: aliaje deformabile prin presare ºi aliaje de turnãtorie. Aliajele de aluminiu deformabile prin presare pot fi: aliaje anticorosive ºi aliaje durificabile prin tratamente termice. În aliajele anticorosive, aluminiul este aliat cu mici cantitãþi de Mg sau de Mn. Un astfel de aliaj este ANTICORODALUL, utilizat la fabricarea pieselor cãrora li se cere rezistenþã la coroziune în medii chimice, fãrã sã li se cearã însã rezistenþã mecanicã prea mare. * antifricþiune (aliaj antifricþiune) aliaj cu coeficient de frecare mic folosit la confecþionarea cuzineþilor (lagãrelor). 15
13 Aliajele durificabile prin tratamente termice sunt aºa-numitele DURALUMINURI. Ele conþin Cu, Mg, Si, Mn ºi fiind supuse tratamentului termic de durificare (douã tratamente succesive de cãlire ºi revenire), reuºesc sã atingã rezistenþe apropiate de ale oþelurilor nealiate. Au cele mai importante aplicaþii în construcþiile de maºini, în industria aviaþiei sub formã de semifabricate (table, bare etc.) din care se executã diferite piese. Aluminiul se foloseºte pe scarã largã sub formã de profile din care se executã tâmplãrie de aluminiu sau faþade ale clãdirilor (în construcþii). Aliajele de aluminiu turnate pot fi: aliaje ameliorate prin modificarea Al ºi Si, numite SILUMINURI; aliaje durificate prin tratamente termice. Cele mai importante sunt aliajele pentru pistoane de motoare cu ardere internã (pentru autovehicule ºi avioane). Se simbolizeazã AlSi5Cu3, adicã aliaj de Al de turnãtorie cu 5% Si ºi 3% Cu. Magneziul ºi aliajele sale Magneziul este un metal alb-strãlucitor, uºor (d = 1740 kg/m 3 ), uºor fizibil (T top = 650 C). Încãlzit în aer se aprinde, defect care poate fi corectat cu adaosuri mici de beriliu. Are conductivitate termicã ºi electricã mici (de câteva ori mai mici decât Au, Ag, Cu), este moale ºi are plasticitate redusã. Aliajele de magneziu deformabile se deformeazã mai greu la temperatura ambiantã, fapt penru care se folosesc pe scarã redusã. Aliajele de magneziu turnate sunt mai rãspândite, folosindu-se în industria aviaþiei ºi la fabricarea aparatelor uºoare portabile. Zincul ºi aliajele sale Zincul este un metal de culoare albãstruie, cu densitate medie (d = 7100 kg/m 3 ), uºor fuzibil (T top = 419 C). Are conductivitate termicã ºi conductivitate electricã mici ºi este rezistent la coroziune atmosfericã, deoarece se acoperã cu o peliculã protectoare de oxid de zinc. Zincul pur se utilizeazã sub formã de table ºi benzi pentru elemente galvanice în industria electrotehnicã ºi pentru cliºee în industria poligraficã. În stare topitã, zincul se foloseºte pentru acoperirea suprafeþelor produselor din oþel (table, sârme), cãrora le conferã rezistenþã la coroziune. În cantitate mare se foloseºte pentru fabricarea aliajelor pe bazã de Zn. Aliajele zincului cele mai întâlnite sunt cele cu aluminiu. Ele se fabricã în douã clase: cu 4% Al ºi cu peste 20% Al. Din aliajele cu peste 20% Al se fabricã ventile pentru pompe auto. Aliajele zincului cu Al ºi Cu (zamakurile) sunt folosite la turnarea sub presiune a armãturilor, a pieselor mici pentru jucãrii, obiecte casnice, carcase de ceasornice, instalaþii sanitare etc. Plumbul, staniul ºi aliajele lor Plumbul este un metal de culoare cenuºie, cu densitate mare (d = kg/m 3 ). Se topeºte la 327 C ºi are conductivitate termicã ºi electricã foarte mici. Este foarte moale ºi ductil, dar prin deformare nu se acruiseazã*. Este foarte rezistent la acþiunea numeroºilor agenþi chimici (apã, acizi, clor). Se utilizeazã sub formã de þevi, plãci, table, în industria chimicã, pentru conducte de apã potabilã precum ºi la fabricarea acumulatoarelor. Staniul (cositorul) este un metal alb-argintiu, cu densitate medie (d = 7300 kg/m 3 ), uºor fuzibil (T top = 232 C), foarte moale ºi maleabil (se trage în foiþe subþiri), rezistent la coroziune atmosfericã ºi la acþiunea chimicã a alimentelor. Se utilizeazã la ambalarea alimentelor, pentru acoperirea anticorosivã a oþelului (cositorire), la lipirea contactelor electrice ºi la fabricarea unor aliaje. * se acruiseazã se întãreºte, îºi mãreºte duritatea 16
14 Aliajele plumbului cu staniul pot fi clasificate în funcþie de destinaþie astfel: aliaje antifricþiune folosite pentru turnarea cuzineþilor pe lagãrele de oþel; aliaje de lipit destinate lipiturilor moi; aliaje uºor fuzibile utilizate la lipiturile fine în electrotehnicã, la siguranþe uºor fuzibile, la mulaje; aliaje tipografice prezintã o anumitã nocivitate (plumbul provoacã boala numitã saturnism), deci trebuie manipulate cu multã atenþie; aliaje pentru înveliºuri de cabluri. Nichelul, cromul ºi aliajele lor Nichelul este un metal de culoare albã-cenuºie, cu densitate 8900 kg/m 3, rezistenþã la coroziune atmosfericã ºi cu punctul de topire apropiat de al fierului. (T top = 1455 C). Este maleabil, tenace ºi ductil, uºor deformat plastic la rece. Se utilizeazã pentru nichelarea pe cale galvanicã ºi la elaborarea aliajelor speciale (Ni aliat cu 2% Mn, 2% Al ºi 1,5% Si este numit alumel, fiind folosit în pirometrie pentru mãsurarea temperaturilor înalte). Cromul este un metal de culoare alb-strãlucitor, cu densitate 7200 kg/m 3 ºi temperatura de topire T top = 1920 C. Se utilizeazã pentru acoperiri galvanice ºi la fabricarea aliajelor. Aliajele nichelului ºi cromului au cea mai largã utilizare în electrotehnicã ºi se împart în douã grupe: aliaje pentru rezistenþe de încãlzire electricã: CROMEL, NICROM 1, NICROM 2, KANTAL; aliaje cu permeabilitate magneticã mare: permalloy, cu 80% Ni ºi 20% Fe, supermalloy, cu adaos de 20% Mo. Aceste aliaje se folosesc în telefonie ºi în tehnica curenþilor slabi. Un loc aparte îl ocupã aliajele pe bazã de nichel cu dilatare micã: invar, elinvar, platinit. SARCINI DE LUCRU 1. Denumiþi aliajele Cu cu Zn ºi cu Sn. 2. Indicaþi semnul care poate fi aºezat între densitatea Zn ºi a Cr ºi, apoi, între temperaturile lor de topire. 3. Citiþi aliajele CuZn38Pb2Mn2, CuSn10Zn2 ºi aratãþi conþinutul lor. 4. Daþi exemple de aliaje pe bazã de Al anticorosive ºi durificabile. 5. Ce aliaj se poate folosi la executarea rezistenþei unui reºou electric? 6. Numiþi aliajele utilizate pe scarã largã în telefonie ºi în tehnica curenþilor slabi. TEST DE EVALUARE I. Încercuiþi litera care corespunde rãspunsului corect din urmãtoarele variante: 1. Temperatura de topire a cuprului este: a) 1450 C; b) 1803 C; c) 1083 C. 2. Temperatura de topire a staniului este: a) 327 C; b) 323 C; c) 232 C. 3. Aliajul anticorosiv pe bazã de aluminiu este: a) SILUMINIU; b) DURALUMINIU; c) ANTICORODAL. II. Completaþi spaþiile punctate: 1. Proprietãþile cuprului pot fi îmbunãtãþite prin aliere cu În electrotehnicã se utilizeazã urmãtoarele aliaje Cu-Ni: Pentru turnarea cuzineþilor pe lagãre se utilizeazã aliajele.... III. Menþionaþi cel puþin patru domenii de utilizare a aliajelor neferoase:... IV. Scrieþi ce reprezintã notaþiile: CuZn38Pb2Mn2 ºi CuSn10Zn2. Se acordã un punct din oficiu. Timp de lucru: 15 minute 0,50 p. 0,50 p. 0,50 p. 0,50 p. 1 p. 1 p. 2 p. 3 p. 17
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Capitolul 4. Materiale, tratamente termice, încercari
Capitolul 4 Materiale, tratamente termice, încercari T.4.1. Sa se defineasca urmatoarele proprietati ale materialelor: elasticitatea, maleabilitatea si ductilitatea. T.4.2. Definiti urmatoarele proprietati
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
PRELUCRĂRI MECANICE PRIN AŞCHIERE
Fig.1.Diagrama Fe-Fe 3 C -Fontele autor: profesor Tanase Viorel 1 Fierul este un metal gri argintiu ce aparţine grupei a VIII-a a sistemului periodic, cu densitatea de 7860 Kg/m 3 şi temperatura de topire
STIINTA MATERIALELOR CURS 10 ALUMINIUL SI ALIAJELE CU BAZA ALUMINIU CUPRUL SI ALIAJELE CU BAZA CUPRU ALTE ALIAJE NEFEROASE
STIINTA MATERIALELOR CURS 10 ALUMINIUL SI ALIAJELE CU BAZA ALUMINIU CUPRUL SI ALIAJELE CU BAZA CUPRU ALTE ALIAJE NEFEROASE ALUMINIUL - Al treilea element ca raspandire (dupa O si Si) - Cel mai utilizat
STIINTA MATERIALELOR An I M, MTR, AR Curs 11 OTELURI ALIATE
Clasificarea otelurilor aliate OTELURI ALIATE A. Dupa gradul de aliere slab aliate (continut de elemente de aliere < 5%) inalt aliate (continut de elemente de aliere > 5%) B. Dupa destinatie pentru constructii
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
PRELUCRĂRI MECANICE PRIN AŞCHIERE. Tanaviosoft 2012
Fierul este un metal gri argintiu ce aparţine grupei a VIII-a a sistemului periodic, cu densitatea de 7860 Kg/m 3 şi temperatura de topire de 1538 0 C. Fierul pur obţinut în condiţii de laborator conţine
TRATAMENTE TERMICE. Curs 2: Operațiile de bază ale TT
TRATAMENTE TERMICE Curs 2: Operațiile de bază ale TT 1 CUPRINS Operațiile de bază ale T.T. Operația de încălzire Transformarea α γ în cursul încălzirilor rapide, fără menținere Transformarea α γ în cursul
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndrumar de proiectare 2014
Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndruar de roiectare 01 Caracteristicile ecanice entru ateriale etalice utilizate în construcţia organelor de aşini sunt rezentate în tabelele 1.1... 1.. Marca oţelului Tabelul
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Capitolul CG.01. Metale
Capitolul CG.01. Metale Cuvinte-cheie metale De-a lungul timpului, omul a utilizat şi a dezvoltat diverse materiale pentru a-şi satisface anumite nevoi. În ultimii ani, studiile efectuate în domeniul ştiinţei
MATERIALE METALICE. Curs 9 ALIAJELE DEFORMABILE CU BAZA ALUMINIU
MATERIALE METALICE Curs 9 ALIAJELE DEFORMABILE CU BAZA ALUMINIU ALIAJELE DEFORMABILE CU BAZA ALUMINIU I. ALIAJE CARE NU SE INTARESC SI DURIFICA PRIN TRATAMENT TERMIC ALIAJE CARE NU SE INTARESC SI DURIFICA
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
DETERMINAREA PUNCTAJULUI GRAFITULUI ÎN FONTE
Laborator 1 DETERMINAREA PUNCTAJULUI GRAFITULUI ÎN FONTE Forma, repartiţia, dimensiunile şi cantitatea constituenţilor metalografici au o influenţă la fel de mare ca şi natura lor şi proprietăţile fizico-chimice
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC
Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
CĂLIREA. martensitică (durificare) de punere în soluţie
CĂLIREA ÎN VOLUM CĂLIREA martensitică (durificare) se aplică la majoritatea oţelurilor; unele aliaje neferoase (bronzuri cu aluminiu, aliaje pe bază de titan, etc.) de punere în soluţie se aplică în gen.
Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide.
Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide. HÂRTIE DE MICĂ MPM1(501), MPM2(501-2), 511... 84 MICABANDĂ FW-5438 B130ºC FW-5440-1 F155ºC... 85 MICABANDĂ FW-5441-1 F(155ºC) D608-1 B(130ºC)...
TRATAMENTE TERMOMECANICE
Universitatea Tehnica Gheorghe Asachi din Iasi Facultatea de Stiinta si Ingineria Materialelor TRATAMENTE TERMOMECANICE conf. dr. ing. Radu Comaneci Departamentul de Tehnologii si Echipamente pentru Procesarea
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
TERMOCUPLURI TEHNICE
TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Proprietăţile pulberilor metalice
3 Proprietăţile pulberilor metalice Pulberea reprezintă principala componentă din materia primă folosită la elaborarea pieselor prin tehnologia M.P. (alături de aditivi, lubrefianţi, etc.) Pulberea se
ALIAJE NEFEROASE DE TURNĂTORIE
IOAN CARCEA MATEI GHERGHE ALIAJE NEFEROASE DE TURNĂTORIE 0 PREFAŢĂ În contextual unei economii globalizate se pune tot mai acut problema fabricaţiei după cele mai avansate cunoştinţe şi tehnologii deoarece
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Recoacerea. Curs 3. miercuri, 2 noiembrie 2011
Recoacerea Curs 3 1 Recoaceri Omogenizare Se aplică rar Normalizare Înmuiere (globulizare) Se aplică frecvent Detensionare Recristalizare Se aplică foarte rar 2 RECOACEREA DE OMOGENIZARE Uniformizarea
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Proprietăţile materialelor conductoare
LUCAEA 2 Materiale conductoare. ezistoare Proprietăţile materialelor conductoare Conductivitatea materialelor metalice ipurile principale de materiale conductoare utilizate în electronică sunt conductoarele
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi
V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Considerații generale
Revenirea Considerații generale Revenirea se aplică întotdeauna după călire. Încălzirea produselor călite la temperaturi mai mari de 100 C, dar inferioare punctului AC1, menținere la aceste temperaturi
TRATAMENTE TERMICE. Tratamente Termo-Chimice
TRATAMENTE TERMICE Tratamente Termo-Chimice Principii generale TTCH pe lângă modificările de structură urmăresc și modificări ale compoziției chimice în straturile superficiale. În urma TTCH se schimbă
STIINTA MATERIALELOR An I M, MTR, AR Curs 5 ECRUISAREA. Ecruisare = fenomenul de crestere a rezistentei prin deformare plastica la rece
ECRUISAREA Deformare plastica (la rece) structura cu graunti alungiti, fibrosi se epuizeaza o parte din posibilitatile de deformare a grauntilor reteaua cristalina este distorsionata Ecruisare = fenomenul
ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare
ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
I X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].
Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*
Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO
Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care