MODULUL 2: SCHEME FOLOSITE IN AUTOMATICA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MODULUL 2: SCHEME FOLOSITE IN AUTOMATICA"

Transcript

1 MODULUL 2: SCEME FOLOSITE IN AUTOMATICA Scheme flsie in aumaic Aciviaea cncepuală a unei insalaţii aumaizae sau a unr echipamene desinae aumaizării se cncreizează încă din faza de priecare în scheme ce fac pare inegrană din dcumenaţia de execuţie a insalaţiei respecive. Prin schemă se înţelege reprezenare grafică a diverselr elemene ale unei insalaţii cu menţinarea legăurilr de ransmiere a infrmaţiilr dinre ele. Principalele ipuri de scheme flsie în aumaică sun: 1. Scheme funcţinale a) scheme ehnlgice cu aumaizări în care sun reprezenae elemenele insalaţiei aumaizae împreună cu legăurile lr funcţinale, şi pe care sun figurae elemenele şi circuiele insalaţiei de aumaizare; b) scheme blc care cuprind elemene ale insalaţiei de aumaizare împreună cu legăurile funcţinale dinre ele, asfel încâ din acesea să rezule principiul de funcţinare al insalaţiei de aumaizare; c) scheme de alimenare care cuprind alimenarea cu energie elecrică a insalaţiei de aumaizare; d) scheme desfăşurae care reprezină legăurile dinre aparae sau dinre elemenele cmpnene ale acesra şi care permi înţelegerea şi urmărirea funcţinării efecive a circuielr elecrice; e) diagrame funcţinale (de secvenţe) care cuprind sările de funcţinare succesive ale insalaţiei, cu menţinarea evenualelr emprizări înre peraţii succesive. 2. Scheme de mnare a) scheme sau abele de cnexiuni ineriare pe baza cărra se execuă legăurile dinre aparae precum şi legăurile dinre aparae şi şirurile de cleme din inerirul echipamenelr (ablurilr, pupire de cmandă, ec.); b) scheme sau abele de cnexiuni exeriare pe baza cărra se execuă legăurile dinre echipamenele de aumaizare sau dinre echipamene şi aparaele lcale (raducare, buane de cmandă, acţinări, ec.). 3. Planurile de mnare sun acele scheme care fac pare din Priecul ehnic cnsruciv al fiecărui echipamen de aumaizare şi servesc la execuţia acesuia (echipări de panuri, inscripţii pe eichee, ec.) sau ale dealii de

2 mnaj penru rasee de cabluri, amplasări de echipamene, mnări de aparae lcale, ec. 4. Dcumenele generale cuprind infrmaţii necesare prcurării echipamenelr şi maerialelr cu care se execuă insalaţia de aumaizare priecaă. În aceasă caegrie inră: specificaţiile de echipamene sau aparae lcale, fişele ehnice, jurnalele de cabluri şi cnduce, ec. Exemplificare cu principalele scheme funcţinale uilizae în aumaica (fig.1). Semnificaţia simblurilr flsie în schemele funcţinale ehnlgice sun dae în abela 1.1 si abela 1.2.

3 ~ APA S 1 ~ BCS ABUR 6 bar DEGAZOR 6 bar PT u 1 f 1 PC r 1 a) ~ ~ PI g 1 EPA 1 ~ ~ EPA 2 ~ ~ ~ ~ b) PC EE r 1 y r ε u PID BCS EAOR S m z 1 DEGAZOR f 1 TRADUCTOR DE PRESIUNE y LA Cnrapanu GE 01 R e N U 1 FE102 B U V G T J c) Panu GE 01 g 1 AI 192 r 1 M T 1 T 2 C 1 C 2 U N PD ELC113C E Lcal f 1 FE1 GM B E I P 2B 27 BCS S 1 MRD 1 U 1 2 Fig.1 Reglarea aumaă a nivelului înr-un degazr de 6 bar a) schema ehnlgică cu aumaizări; b) schema blc; c) schema desfăşuraă V

4 Tabela 1.1: Simblurile flsie în schemele funcţinale ehnlgice Cmpnene ehnlgice si raseele agenilr de lucru Simbl Semnificaţie Simbl Semnificaţie Simbl Semnificaţie linie de semnal cazan ejecr elecric linie de semnal pneumaic urbină venil apă, cndens, apă de răcire schimbăr căldură de M venil de reglare abur degazr venil cu acţinare pe membrană gaze de ardere cndensar venil cu rei căi aer răcir cu injecţie clapeă de închidere cărbune saţie de reducere răcire priză măsurarea presiunii penru ulei pmpă priză penru măsurarea emperaurii zgură, cenuşă mr, acţinare cu diafragmă penru M mr elecric măsurarea (vane, pmpe, debiului fum, gaz de evacuare buncăr cărbune de M G venilaare) acţinare de reglare cu mr elecric (penru buclele de reglare) măsurarea nivelului generar ale ipuri de măsurari mară cmpresr cmandă de «deschidere» la creşerea paramerului regla arzăr dzar cmandă de «închidere» la scăderea paramerului regla

5 Tabela 1.2: Simblurile flsie în schemele funcţinale ehnlgice ISA (Insrumen Sciey f America) Elemene de masura si cmanda Simbl Semnificaţie Simbl Semnificaţie Simbl Semnificaţie 3 cmandă de la cmandă de la elemen de cmuare auma-manual 2 A-M disanţă (închis, disanţă (prni / (penru reglarea referinţei în bucla de an deschis, sp) an pri, creşe an reglare: A-referinţa culeasă din /scade) prces; M-referinţă mdificaă manual) XX apara lcal raducr, apara mna pe panu sau pupiru în XX XX deecr CCT camera de cmandă ehnică an an (cnur peraiv) XX an apara mna în panu lcal XX an apara mna în dulap neperaiv A(B) semnal analgic (binar) ransmis la calcularul de prces Naţiile din inerirul simblurilr de mai sus au urmăarea semnificaţie. prima lieră (primele liere) reprezină simblul paramerului măsura apara calcul a dua lieră (ulimele liere începând cu a dua) reprezină simblul funcţiei aparaului cifră reprezenând numărul aparaului în buclă liere având urmăarea semnificaţie : b = bun; g = apara indicar; f = raducr; u = Cele mai uilizae simbluri ale paramerilr şi funcţiilr sun : Simbluri paramerii Simbluri funcţii (Mdificae) A - Analiza D - Derivaa B - Flacara, cmbusibil F - Funcie C - La alegerea uilizarilr J - Vizualizare D - La alegerea uilizarilr K - Raa de imp de schimbare E - Tensiune M - Mmenan F - Debi Q - Inegrare, alizare G - La alegerea uilizarilr S - Sigurana - Cmanda nrmala X - Axa X I - Curen (elecric) Y - Axa Y J - Puere Z - Axa Z K - Timp L - Nivel Ciire sau funcia pasiva M - La alegerea uilizarilr A - Alarma N - La alegerea uilizarilr B - Elemen neflsi O - La alegerea uilizarilr E - Senzr P - Presiune G - Sicla, dispziiv de vizualizare Q - Caliae I - Indicaie R - Radiaie L - Lumina, semnalizare S - Vieza, frecvena N - Neuiliza T - Temperaura O - Resricie U - Mulivariabili P - Punc de cnexiune V - Vibraie R - Inregisrare W - Greuae, fra U - Funcie mulipla X - Neclasifica W - Bine Y - Evenimen, sare sau prezena X - Neclasifica Z - Pziie, dimensiune Penru elemenul de calcul mai p exisa şi ale precizări în clţul din dreapa sus al simblului: - exracr radical - elemen inegrar - sumar ][ - separar galvanic / - elemen înmulţire / împărţire Penru funcţia de precţie, în clţul din dreapa sus al simblului, p fi înscrise valrile maxime () şi minime (L):, L...S... XX...Y...

6 Tabela 1.2 bis: Simblurile flsie în schemele funcţinale ehnlgice ISA (Insrumen Sciey f America) Elemene de masura si cmanda Simbl Semnificaţie Simbl Semnificaţie Lcal Accesibil nrmal de care perar Camera de cmanda cenrala mna pe cnrapanul principal neaccesibil nrmal de care perar Cenral sau camera de cnrl principal / mna pe panul frnal accesibil de care perar Camera de cmanda secundara sau lcala, panu lcal sau camp mna pe cuie sau panu secundar sau lcal neaccesibil nrmal de care perar Naţiile din inerirul simblurilr de mai sus au urmăarea semnificaţie. prima lieră (primele liere) reprezină simblul paramerului măsura calcul Camera de cmanda secundara sau lcala, panu lcal sau camp mna pe panu lcal sau secundar neaccesibil perarului a dua lieră (ulimele liere începând cu a dua) reprezină simblul funcţiei aparaului cifră reprezenând numărul aparaului în buclă liere având urmăarea semnificaţie : b = bun; g = apara indicar; f = raducr; u = apara Cele mai uilizae simbluri ale paramerilr şi funcţiilr sun : Simbluri paramerii Simbluri funcţii (Mdificae) A - Analiza D - Derivaa B - Flacara, cmbusibil F - Funcie C - La alegerea uilizarilr J - Vizualizare D - La alegerea uilizarilr K - Raa de imp de schimbare E - Tensiune M - Mmenan F - Debi Q - Inegrare, alizare G - La alegerea uilizarilr S - Sigurana - Cmanda nrmala X - Axa X I - Curen (elecric) Y - Axa Y J - Puere Z - Axa Z K - Timp L - Nivel Ciire sau funcia pasiva M - La alegerea uilizarilr A - Alarma N - La alegerea uilizarilr B - Elemen neflsi O - La alegerea uilizarilr E - Senzr P - Presiune G - Sicla, dispziiv de vizualizare Q - Caliae I - Indicaie R - Radiaie L - Lumina, semnalizare S - Vieza, frecvena N - Neuiliza T - Temperaura O - Resricie U - Mulivariabili P - Punc de cnexiune V - Vibraie R - Inregisrare W - Greuae, fra U - Funcie mulipla X - Neclasifica W - Bine Y - Evenimen, sare sau prezena X - Neclasifica Z - Pziie, dimensiune Penru elemenul de calcul mai p exisa şi ale precizări în clţul din dreapa sus al simblului: - exracr radical - elemen inegrar - sumar ][ - separar galvanic / - elemen înmulţire / împărţire Penru funcţia de precţie, în clţul din dreapa sus al simblului, p fi înscrise valrile maxime () şi minime (L):, L...S... XX...Y...

7 Tabela 1.3: Reprezenarea funciilr penru bucle de masura Simbl Semnificaţie Simbl Semnificaţie Bucla masura ale carei funcii se realizeaza lcal Acinare elecrica de inchidere cu cmanda dulap lcal Bucla masura ale carei funcii se realizeaza prin dulap lcal Vana cu elecrmagne cu cmanda dulap lcal Bucla masura ale carei funcii se realizeaza in camera de cmandal Acinare elecrica de inchidere cu cmanda lcala Vana cu elecrmagne cu cmanda lcala Pmpa cu mr elecric cu cmanda dulap lcal Acinare elecrica de inchidere cu cmanda din CCT Vana cu elecrmagne cu cmanda din CCT Pmpa cu mr elecric cu cmanda lcala Semnificaia lierelr cdificarii sisemului AKS sun urmaarele: Semnificaia primei liere penru paramerul masura Semnificaia lierelr penru funciile realizae de bucla de masura A - Analiza A - Semnalizare B - Flacara C - Reglare F - Debi N - Calcule, crecie - Cmanda manuala R - Inregisrare L - Nivel Q - Cnrizare P - Presiune S - Inerblcari DP - Presiune difereniala Z - Precie T - Temperaura V - Vibraie Lierele A, Z si S p fi urmae de lierele L (penru X - Masurari speciale limia minim 1); (penru limia maxim 1); LL (penru Y - Turaie limia minim 2) si (penru limia maxim 2) Z - Pziie, dimensiune blc. Ese ineresan de a se vedea mdul de recere de la schema cnsrucivă la schema Exemplificare (fig. 2) La un schimbăr de căldură se inrduce reglarea aumaă a emperaurii apei la ieşire, schema cnsrucivă fiind daă în figura 1.7.a. Să se încmească schema blc, deerminându-se principalele blcuri şi mărimi caracerisice ale unui sisem de reglare aumaă.

8 a) b) SC EE P T h 4 r h ε p u h D a D e 5 6,8, ,2,3 _ h y Fig.2 Reglarea emperaurii la un schimbar de căldură a) schema ehnlgică cu aumaizări (cnsrucivă); b) schema blc Srucuri de siseme de reglare aumaa Cmandă în buclă deschisă (neaumaă) Q i LT Qe Fig.3. Cmanda Neaumaă a nivelului (reglarea in buclă deschisă)

9 Reglarea bipziţinală «sau nimic»(on - OFF) Q i ΝΙ u ε LCV Referina Η u LT ε T Qe a) b) Fig.4. Reglarea «sau nimic» a nivelului a) schema echnlgică cu aumaizări b) variaţia cmenzii u în funcţie de erarea ε a regularului Reglarea cninuă de ip prprţinal (fig. 5) Reglarea prprţinală ese cel mai frecven md de reglare şi se pae realiza în duă variane. a) Regular direc (nemijlci) (figura 5.a) Q i ND Q i NI LCV LCV I/P u a1) I/P u LIC b1) LT ε ε LT Qe Qe ε S a2) K ε S ε S b2) a) b) Fig.5. Reglarea de ip P în buclă închisă a nivelului: a) reglar direc a1) schema ehnlgică cu aumaizări; a2) răspunsul SRA; b) reglare indirecă sau prin regular: b1) schema ehnlgică cu aumaizări; b2) variaia lui in funcie de valrile facrului de amplificare K al regularului; c) răspunsul SRA la perurbaţie pe Q e Q e % % Q i % Pierdere in vlum c) Q i ε s

10 b) Reglarea indirecă (prin regular) (fig.5.b) Inrducerea regularului auma de nivel LIC elimină dezavanajele sisemului preceden, în sensul că reglajul se face după mărimea de referinţă. Regulaarele p fi cu acţinare direcă ( dacă ε u ) sau acţinare indirecă (reversibilă dacă ε u ). i ( ) u Q LCV NI y r y σ 1 σ = σ 4 1 σ = σ 16 Fig.6. Amrizarea sfer de ampliudine Reglarea cu cmpensarea perurbaţiilr (fig. 7) Perurbaţiile sun reprezenae de Qe şi Qi. În cazul ideal, variaţia debiului de ieşire Qe va cnduce la mdificarea debiului de inrare Qi penru sabilirea egaliăţii înre debie Qi=Qe. Q e % Qi NI FCV Q i % Crecie creca FT1 I/P % FIC (b1) ( p. ND) yr FT2 Qe Q i % % a) b) Fig.7. Reglajul cu cmpensarea perurbaţiilr schema ehnlgică cu aumaizări ; b) semnale din prces ( b1- cazul ideal; b2- cazul real) (b2) Rlul raducrului de debi FT2 ese de a asigura un semnal de crecţie a perurbaţiei asfel încâ debiul de ieşire Qe să fie creca înaine ca prcesul să fie

11 perurba efeciv. În cazul real exisă înârziere de la sesizarea mdificării debiului Qe până la mdificarea crespunzăare a debiului Qi. Aces lucru cnduce la sabilizare a semnalului cu erare saţinară. Reglarea în cascadă (fig. 8) Reglarea în cascadă îşi prpune menţinerea valrii de referinţă a paramerului regla şi eliminarea perurbaţiilr înaine de prpagarea lr în sisem. Se prpune srucură în cascadă cu duă regulaare : regularul principal (de nivel) LIC ese cu acţiune inversă, dearece la creşere a nivelului rebuie să-i crespundă scădere a debiului Qi ; regularul secundar (de debi) FIC ese cu acţiune inversă, aceasă acţiune fiind deerminaă de ipul vanei de reglare. Q i ND (NI) FCV FT I/P y Qi u FIC RA secundar y r2 =u LIC FIC a) y r1 LIC RA principal y LT Qe y r1 u LIC =y u FIC y Qi r2 y LIC FIC 1 (s) 2 (s) T mic T mare b) Fig.8. Reglarea aumaă în cascadă a nivelului (-Q i ) a) schemă ehnlgică cu aumaizări ; b) schema blc Cmprarea reglării în cascadă ese similară cu cea a unei reglări cu singură buclă de reglare, în sensul că rebuie să apară mai înâi erarea şi api va fi elabraă mărimea de cmandă care va încerca să resaureze mărimea măsuraă la valarea de referinţă. ( ) ( ) ( ) Q u u = y u FCV ND e LIC LIC r 2 FIC

12 Reglare în cascadă cu cmpensarea perurbaţiei cu legaură înaine (fig. 9) Q i ND (NI) FCV FT1 I/P y Qi u FIC FIC a) plarizare y r2 Σ LIC LT u LIC y y Qe FT2 Qe v (masurabil) v Rv y r R u v y v u R u y b) u y Fig.9. Reglarea aumaă în cascadă a nivelului, cu cmpensarea perurbaţiilr cu legăură înaine : a) schema ehnlgică cu aumaizări; b) schemă blc Legaura înaine ese necesară penru a minimiza variaţiile paramerului regla ca urmare a mdificării sarcinii Q e, deci a unui dezechilibru masic înre Q i şi Q e. Semnalul de cmpensare a perurbaţiei Q i da de raducrul de debi FT 1 se însumează cu ieşirea regularului de nivel LIC şi cu cea a semnalului de plarizare. Orice abaere de debi de inrare ese rezlvaă pe bucla de sabilizare a debiului ce include regularul de debi FIC. Dacă nivelul se află la valarea de referinţă, erarea ese zer şi regularul prprţinal va furniza un semnal de 50%. LIC va fi cu acţiune inversă, penru a furniza un semnal micşra regularului FIC la un nivel mare. Semnalul la raducrul FT 2 al debiului de ieşire Q e, şi cmanda regularului LIC u LIC se inrduc în sumar. La valarea de referinţa a nivelului, mărimea de cmandă a LIC nu rebuie să mdifice referinţa regularului de debi FIC. Penru a realiza aces lucru, sumarul va rebui să

13 ignre semnalul de cmandă de la LIC, crespunzar nivelului de 50%. Aces lucru se bţine flsind semnalul de plarizare (cnsan) de -50%. Indiferen de flucuaţiile inrării FIC va regla debiul de inrare Qi în funcie de y r2. Aces sisem işi găseşe aplicabiliaea la reglarea nivelului în generaarele de abur. Reglarea numerică direcă (DDC)(fig. 10) Reglarea numerică (fig. 10) cnsă în înlcuirea regulaarelr aumae de ip analgic cu aparaură numerică (calculaare numerice sau micrcnrlere numerice). Aces fap permie flsirea unr algrimi evluaţi de cnducere şi cmandă a mai mulr prcese de căre un singur echipamen. CALCULATOR NUMERIC Q i ND (NI) Uniae de cnrl FT1 I/P FCV Uniae arimeica si lgica Memrie 0 CNA CAN DMUX MUX LT FT2 Qe Fig.10. Reglarea numerică direcă Mărimile măsurae cu raducare analgice sun cnverie în semnale numerice prin cnverrul analg numeric (CAN). Selecarea unui canal unic pe CAN se face cu un muliplexr MUX afla în subrdinea uniăţii de cnrl. Semnalul numeric ese recu api prinr-un dispziiv de exraplare, de bicei de rdinul zer, care reţine valarea mărimii măsurae înre duă mmene de eşaninare. După prelucrarea semnalelr cnfrm legii de reglare, cmanda la venilul de reglare se ransmie prin cnverrul numeric analgic (CNA) şi prin demuliplexrul DMUX.

14 Srucură cu RA amne (înaine) v y r2 R2 P 2 P 12 P y R1 11 r1 y Fig.11. SRA cu RA amne Srucuri cu mărimi ajuăare i) Mărime de reglare ajuăare z 1 z 2 y r R 1 u y P 1 P 2 y R Regular ajuar Fig.11. Srucură de SRA cu mărime reglaă ca mărime ajuăare ii) Mărime de execuţie ajuăare y r ε R 1 u 1 u 2 P 1 P 2 y R u Fig.12. Srucură de SRA cu mărime de execuţie ca mărime ajuăare Cnducere cu predicţie după referinţă Rr y r ε R y Fig.13. SRA cu predicţie după referinţă

15 Fig. 14. Arhiecura generala a unui DCS Fig. 15. Sluii penru dispunerea spaiala a circuielr de masura, semnalizare, cmanda si reglare a unui prces uilizand camera de cmanda cenrala penru cnducerea peraiva

16 Fig. 16. Planul unei camere cenrala de cnducere peraiva a unui prces cu siseme infrmaice Fig. 17. Campurile de vedere si de bservaie a unui perar dinr- camera de cmanada cenrala sabilie cnfrm nrmelr anrpmerice

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte. Problema Tranformaa Radon Reconrucia unei imaini bidimenionale cu auorul roieciilor rezulae de-a lunul unor dree. Domeniul de uilizare: Prelucrarea imainilor din domeniul medical Prelucrarea imainilor

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Demodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa

Demodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa Deodularea (Deecia) senalelor MA, Deecia de anveloa Deodularea ese recuerarea senalului odulaor din senalul MA. Aceasa se oae face erfec nuai daca s( ) ese de banda liiaa iar Deodularea senalelor MA se

Διαβάστε περισσότερα

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI) Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr.1b - TSA SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC

Lucrarea nr.1b - TSA SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC 1 SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC 1. Scopul lucrǎrii Lucrarea are drep scop însuşirea noţiunilor de sysem, model şi analiza posibiliăţilor de consruire a modelului mahemaic penru un sysem

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE ELEMENTARE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE

CIRCUITE ELEMENTARE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE LUCAEA nr. CICUITE ELEMENTAE CU AMPLIFICATOAE OPEAȚIONALE Scopul lucrării: Se sudiază câeva dinre circuiele elemenare ce se po realiza cu amplificaoare operaţionale (), în care acesea sun considerae ca

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Relaţia dintre scările termometrice

Figura 1. Relaţia dintre scările termometrice ... Temperaura Fiind dae două corpuri A şi B în conac şi izolae de mediul exerior se consaă că în imp paramerii lor de sare se po modifica. În siuaţia când aceşia nu se modifică înseamnă că cele două corpuri

Διαβάστε περισσότερα

7. Regulatoare automate

7. Regulatoare automate 7. Regulaoare auomae 7.. Caracerisici generale Regulaorul auoma (RA) ese blocul principal din cadrul dispoziivului de auomaizare. Regulaorul auoma are rolul de a prelua semnalul de eroare, (obţinu în urma

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan Dinamica srucurilor şi inginerie seismică Noe de curs Aurel Sraan Timişoara 2009 1. Inroducere 1. Inroducere Dinamica srucurilor are ca obieciv principal elaborarea unor meode de deerminare a eforurilor

Διαβάστε περισσότερα

3. CONVOLUŢIA. Sinteza semnalului de intrare Produsul intre un impuls Dirac intarziat cu k si semnalul x[n] extrage valoarea esantionului x[k]:

3. CONVOLUŢIA. Sinteza semnalului de intrare Produsul intre un impuls Dirac intarziat cu k si semnalul x[n] extrage valoarea esantionului x[k]: 3. COVOLUŢIA Inroducem operaia de convoluţie in imp discre (suma de convoluie) si in imp coninuu (produsul de convoluie). Calculul răspunsului sisemelor liniare şi invariane in imp, la un semnal de inrare

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE

STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI CATEDRA DE FIZICĂ LABORATORUL ELECTRICITATE SI MAGNETISM BN 119 STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE 7 STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6)

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6) SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. Probleme. Foloind proprieaea de liniariae, ă e demonreze urmăoarele: in σ(, Re > ; ( + penru orice C. co σ( h σ( ch σ(, Re > ; ( +, Re > ; (3, Re > ; (4. Să e arae că penru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE 1 INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Disciplina Teoria sisemelor auomae consiuie o pune de legăura înre eapa pregăirii ehnice fundamenale şi eapa pregăirii de specialiae, inroducănd o serie de cunoşine,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Transformarea Fourier a semnalelor analogice

Transformarea Fourier a semnalelor analogice ransformarea Fourier a semnalelor analogice O reprezenare specrala aplicabila semnalelor neperiodice hp://shannon.ec.up.ro/eaching/ssis/cap5.pdf ransformarea Fourier penru semnale aperiodice Semnalul ()

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2012

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2012 ENNŢ Ş EZOLVĂ 1 1. Două rezisoare cu rezisenţele 1 = Ω şi = 8 Ω se monează în serie, aoi în aralel. aorul dinre rezisenţele echivalene serie/aralel ese: a) l/; b) 9/; c) ; d) /16; e) /9; f) 16/. ezisenţele

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SPECTRALĂ A SEMNALELOR ALEATOARE

ANALIZA SPECTRALĂ A SEMNALELOR ALEATOARE ANALIZA SPECRALĂ A SEMNALELOR ALEAOARE. Scopul lucrării Se sudiază caracerizarea în domeniul frecvenţă a semnalelor aleaoare de ip zgomo alb şi zgomo roz şi aplicaţiile aceseia la deerminarea modulelor

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan Dinamica srucurilor şi inginerie seismică Noe de curs Aurel Sraan Timişoara 2014 Dinamica Srucurilor şi Inginerie Seismică. [v.2014] hp://www.c.up.ro/users/aurelsraan/ Cuprins 1. INTRODUCERE... 1 2. DINAMICA

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE ELEMENTARE DE PRELUCRARE A IMPULSURILOR

CIRCUITE ELEMENTARE DE PRELUCRARE A IMPULSURILOR Circuie elemenare de prelucrare a impulsurilor P a g i n a 1 LUCRARA NR.1 CIRCUIT LMNTAR D PRLUCRAR A IMPULSURILOR Scopul lucrării: sudierea comporării unor circuie RC de prelucrare liniară a impulsurilor

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Clasificarea proceselor termodinamice se poate face din mai multe puncte de vedere. a. După mărimea variaţiei relative a parametrilor de stare avem:

Clasificarea proceselor termodinamice se poate face din mai multe puncte de vedere. a. După mărimea variaţiei relative a parametrilor de stare avem: Cursul 4..4.Mărimi de proces. Lucrul mecanic si căldura Procesul ermodinamic sau ransformarea de sare ese un fenomen fizic în cursul căruia corpurile schimbă energie sub formă de căldură şi lucru mecanic;

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire 4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

1. În figura alăturată este reprezentat simbolul unei porţi: a. ŞI; b. SAU; c. ŞI-NU; d. SAU-NU.

1. În figura alăturată este reprezentat simbolul unei porţi: a. ŞI; b. SAU; c. ŞI-NU; d. SAU-NU. Miniserul Educaţiei Naţionale Subiece penru Faza naţională a Olimpiadelor la disciplinele din aria curriculară Tehnologii OLIMPIADA DISCIPLINE TEHNOLOGICE Faza naţională isriţa, aprilie 214 Profil: Tehnic

Διαβάστε περισσότερα

= Să se determine densitatea la 5 o C în S.I. cunoscând coeficientul

= Să se determine densitatea la 5 o C în S.I. cunoscând coeficientul Cap PROPRIETĂŢILE FLUIDELOR Prblea Denitatea benzinei ete b 0,7 Să e calculeze c denitatea şi reutatea pecifică în iteul internaţinal SI Date iniţiale şi unităţi de ăură: b 0,7 ; 9,8066 c [ ] 0 SI 0,7

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

REGIMUL DE COMUTAŢIE AL DISPOZITIVELOR SEMICONDUCTOARE

REGIMUL DE COMUTAŢIE AL DISPOZITIVELOR SEMICONDUCTOARE APITOLUL 2 REGIMUL DE OMUTAŢIE AL DISPOZITIVELOR SEMIONDUTOARE 2.1. Probleme generale Un comuaor ese un dispoziiv care poae coneca sau deconeca două punce dinr-un circui elecric sau elecronic, deci are

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

10. CIRCUITE DE MEMORIE, CIRCUITE LOGICE PROGRAMABILE

10. CIRCUITE DE MEMORIE, CIRCUITE LOGICE PROGRAMABILE 10. CIRCUITE E MEMORIE, CIRCUITE LOGICE PROGRAMABILE 10.1.Circuie de memorie Circuiele de memorie sun circuie care asigură posibiliaea de regăsire a unor informaţii reprezenae sub forma binară şi care

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

I.7 Regulatoare în sisteme de reglare automată.

I.7 Regulatoare în sisteme de reglare automată. I.7 Regulatoare în sisteme de reglare automată. Acestea sunt aparatele care prelucrează informaţia a, despre abaterea valorii mărimii interesate (măsurată direct din proces), faţă de valoarea aceleaşi

Διαβάστε περισσότερα

MODULUL 3: SISTEME NUMERICE DESTINATE CONDUCERII PROCESELOR

MODULUL 3: SISTEME NUMERICE DESTINATE CONDUCERII PROCESELOR MODULUL 3: SISTEME NUMERICE DESTINATE CONDUCERII PROCESELOR 1. Subsistemele de baza ale unei structuri de cnducere cu SCPEN/CP Calculatrul de prces Subsistemul de alimentare cu energie electrica Unitatea

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

4 AMPLIFICAREA. 4.1 Amplificarea curentului continuu. S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale

4 AMPLIFICAREA. 4.1 Amplificarea curentului continuu. S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale S.D.Anghel - Bazele elecronicii analogice şi digiale 4 AMPLIFICAREA Una dinre funcţiile cele mai imporane ale ranzisorului ese cea de amplificare. Dispoziivul capabil să amplifice ensiunea, curenul sau

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

OLIMPIADA DISCIPLINE TEHNOLOGICE Faza naţională Bistriţa, aprilie I.1. Scrieţi pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului corect:

OLIMPIADA DISCIPLINE TEHNOLOGICE Faza naţională Bistriţa, aprilie I.1. Scrieţi pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului corect: Miniserul ducaţiei Naţionale Subiece penru Faza naţională a Olimpiadelor la disciplinele din aria curriculară Tehnologii OLMPD DSPLN THNOLOG Faza naţională isriţa, aprilie 04 Proil: Tehnic Domeniul: lecronică,

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

8. MÃSURAREA TURAÞIEI ªI DEPLASÃRILOR

8. MÃSURAREA TURAÞIEI ªI DEPLASÃRILOR 80 Merologie, Sandardizare si Masurari 8. MÃSUAEA TUAÞIEI ªI DEPLASÃILO 8.1. Marimi neelecrice si clasificarea raducoarelor Naura foare diferia a marimilor de masura (care po fi ermice, mecanice, radiaii

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Probleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:

Probleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare: Pobleme P Pentu cicuitul din fig P, ealizat cu amplificatoae opeaţionale ideale, alimentate cu ±5V, să se detemine: a) elaţia analitică a tensiunii de ieşie valoile tensiunii de ieşie dacă -V 0V +,8V -V

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA Control confort Variatoare rotative electronice Variator rotativ / cap scar 40-400 W/VA Variatoare rotative 60-400W/VA MGU3.511.18 MGU3.559.18 Culoare 2 module 1 modul alb MGU3.511.18 MGU3.559.18 fi ldeş

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII

STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII 1. Scopul lucrării Măsurarea inensiăţii luminii care rece prinr-un sisem forma dinr-un polarizor şi un analizor în funcţie de unghiul ϕ dinre planele de polarizare ale polarizorului

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE ELEMENTARE DE PRELUCRARE A IMPULSURILOR

CIRCUITE ELEMENTARE DE PRELUCRARE A IMPULSURILOR Îndrumar de laboraor Circuie elemenare de relucrare a imulsurilor Lucrarea nr. CICUIT LMNTA PLUCA A IMPULSUILO Curins I. Scoul lucrării II. Noţiuni eoreice III. esfăşurarea lucrării IV. Temă de casă Îndrumar

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

1. Noţiuni introductive

1. Noţiuni introductive 1. Noţiuni inroducive Lucrarea de faţă abordează problemaica mijloacelor şi meodelor de generare, ransformare, amplificare şi memorare a impulsurilor elecrice. Circuiele de impulsuri sun formae din surse,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 12 SERII DE TIMP

TEMA 12 SERII DE TIMP TEMA SERII DE TIMP Obiecive Cunoaşerea concepelor referioare la seriile de imp Analiza principalelor meode de analiză şi prognoză cu serii de imp Aplicaţii rezolvae Aplicaţii propuse Cuprins Concepe referioare

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea sistemelor de control automat

Proiectarea sistemelor de control automat Paula Raica Departmentul de Automatică Str. Dorobantilor 7-73, sala C2, tel: 264-4267 Str. Baritiu 26-28, sala C4, tel: 264-22368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea

Διαβάστε περισσότερα

11 PORŢI LOGICE Operaţii şi porţi logice. S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale

11 PORŢI LOGICE Operaţii şi porţi logice. S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale S.D.nghel - azele elecronicii analogice şi digiale PORŢI LOGICE. Operaţii şi porţi logice lgebra care operează numai cu două simboluri, şi, ese mul mai simplă decâ algebra clasică, exisând doar rei operaţii

Διαβάστε περισσότερα