1. Noţiuni introductive

Transcript

1 1. Noţiuni inroducive Lucrarea de faţă abordează problemaica mijloacelor şi meodelor de generare, ransformare, amplificare şi memorare a impulsurilor elecrice. Circuiele de impulsuri sun formae din surse, recepoare şi conexiunile dine ele. Recepoarele sun consiuie din elemene pasive de circui (rezisenţe, condensaoare, bobine, ransformaoare) şi din elemene acive (diode, ranzisoare şi srucuri inegrae). Prin impuls elecric vom înţelege o ensiune variabilă (sau un curen variabil), având inervalul de imp dinre două receri succesive prin aceiaşi valoare, mai mic sau comparabil cu duraa regimului ranzioriu al circuiului prin care se ransmie. Mărimea elecrică aplicaă la inrarea unui circui se numeşe semnal de inrare sau exciaţie iar cea obţinuă la ieşire se numeşe semnal de ieşire sau răspuns. Un impuls ese defini de paramerii descrişi în figura 1.1. unde E - ampliudine i - duraa impulsului (puls widh) r - imp de creşere (rise ime) f - imp de cădere (fall ime) y() E 0,9E E V i semnal reapă 0,5E 0,1E r i f (c) Figura 1.1. Impuls elecric τ 1 semnal liniar k variabil α = arcg k semnal exponenţial U i = E (1-e -/τ1 ) Figura 1.2. Semnale elecrice elemenare 1

2 Impulsurile reale care apar în aplicaţiile pracice po fi exprimae prin sume algebrice de semnale elemenare. Semnalele elemenare (figura 1.2) po fi semnale reapă (caracerizae de ampliudinea E), semnale liniar variabile (caracerizae de pana k) sau semnale exponenţiale (caracerizae de ampliudinea la =, E şi consana de imp τ). Diferie semnale elemenare sun prezenae în figura 1.2. Orice semnal poae fi aşadar descompus înr-o sumă de semnale elemenare. În figura 1.3. si respeciv 1.4. ese prezenaă descompunerea unui semnal de ip impuls drepunghiular, respeciv impuls rapezoidal în semnale elemenare. Exerciţiu: Să se descompună în semnale elemenare un impuls rapezoidal cu fronuri exponenţiale ( figura 1.5.a) şi un semnal în dine de ferăsrău cu fronul poserior exponenţial ( figura 1.5.b). Fiecare din semnalele elemenare pe care le considerăm acţionează din momenul aplicării lor până la infini. În cazul circuielor de impulsuri liniare descompunerea în semnale elemenare prezină un ineres apare deoarece în aces fel se poae aplica principiul superpoziţiei, adică răspunsul global al unui circui ese considera ca fiind alcăui din suma răspunsurilor la semnalele elemenare componene. Vi E Vi1 Vi2 α 1 i Vi E Vi1 1 2 Vi3 α 1 E Vi4 α 2 Vi2 1 Figura 1.3. Descompunerea unui impuls drepunghiular în semnale elemenare α 2 Figura 1.4. Descompunerea unui impuls rapezoidal în semnale elemenare 2

3 V τ 0 V exp τ 1 τ 0 a. b. Figura 1.5. Impuls cu fronuri exponenţiale (a) şi impuls în dine de feresrău cu fronul poserior exponenţial (b) Penru analiza şi calculul procesului ranzioriu se uilizează meode maemaice clasice dinre care cu aplicaţii imporane în ehnică sun: - rezolvarea ecuaţiilor inegro- diferenţiale liniare; - meode operaţionale bazae pe ransformări de ip Laplace sau Z; - meoda specrală bazaă pe ransformarea Fourier; - meoda inegralei de convoluţie a lui Duhamel. În cazul uilizării inegralei de convoluţie a lui Duhamel penru a deermina răspunsul unui circui liniar de impulsuri la un semnal de inrare x(), în condiţii iniţiale nule, expresia mărimii de ieşire ese daă de relaţia 1.1. () () ( 0) '( ) ( ) y = x a + a θ x θ dθ = 0 ( 0) ( ) ( θ) '( ) = x a + a x dθ 0 (1.1) unde a() ese funcţia indicială a circuiului, adică răspunsul circuiului la un semnal reapă uniae. În sudiul mulor circuie de impulsuri liniare inervine o ecuaţie diferenţială de ordinul I, penru a cărei rezolvare se consideră soluţiile ecuaţiei diferenţiale de ordinul I cu coeficienţi consanţi, adică: () x () dy = τ + y () (1.2) d τ fiind consana de imp a circuiului. 3

4 În cazul în care semnalul x() ese o reapă de ensiune sau curen care acţionează în circui începând de la 0, răspunsul circuiului se deermină pornind de la forma generală a răspunsului (1.3). y = A+ B e τ. (1.3) () Paricularizând relaţia (1.3) penru = 0 şi = se obţine: ( ) ( ) y 0 = A+ B y = A (1.4) Rezolvând (1.4) în rapor cu necunoscuele A şi B şi înlocuind în (1.3) rezulă: y = y + y0 y e τ (1.5) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) unde: y(0) - valoarea iniţială a impulsului y( ) - valoarea răspunsului în regim permanen. În cele mai mule aplicaţii pracice se preferă uilizarea relaţiei (1.5) deoarece din considerene fizice ese uşor de deermina valoarea iniţială şi valoarea saţionară a impulsului. Puem calcula inervalul = " ', inerval în care y() variază exponenţial de la y(') la y("). Având în vedere relaţia (1.5), se poae scrie: [ ] ( ') ( ) ( ) ( ) ' y = y + y0 y e τ y ' = τ ln y ( ) y( ) ( ) y( ' ) y = " ' = δ ln y ( ) y( ) ( ) y( " ) 0 y 0 ; " = τ ln y ( ) y( ' ) ( ) y( " ) (1.6) (1.7) (1.8) Penru o variaţie înre y(') = 0,05U şi y(") = 0,95U, se obţine un imp de creşere r deermina mai jos. r = = τ ln 095,, 3 τ (1.9) 005 4

5 2. Circuie elemenare de impulsuri Dinre circuiele de impulsuri cu elemene pasive prezină un ineres apare cele cu rezisoare şi capaciăţi (RC). Dacă se aplică un semnal sinusoidal unui circui liniar cu paramerii consanţi răspunsul va fi o un semnal sinusoidal. Spre deosebire de semnalele sinusoidale, semnalele nesinusoidale sun afecae de deformări (disorsiuni) aunci când se ransmi prin circuie liniare. Aces fenomen se numeşe ransformare liniară. În cazul ransformărilor liniare cele mai uilizae circuie sun: - circuiul cu elemene pasive RLC; - ransformaoare de impulsuri în regim liniar; - linii de înârziere. Circuiele de impulsuri penru ransformări neliniare modifică forma semnalelor pe baza caracerisicilor neliniare ale dispoziivelor elecronice care compun circuiul. Dinre cele mai uilizae circuie penru ransformări neliniare se aminesc: - circuie de limiare; - circuie penru fixarea nivelului Circuie de impulsuri cu elemene pasive RC Cel mai simplu circui RC penru ransformări liniare ese cel alcăui dinrun rezisor şi o capaciae serie. În funcţie de modul cum se culege ensiunea de ieşire, Vin R VR având în vedere că rebuie să exise o referinţă, numiă masă, aces circui poae fi pariculariza în două moduri, exemplificae în figura 2.2.a şi 2.2.b. C VC Vin = VC + VR (2.1) Figura 2.1. Circui elemenar RC Primul circui de semnal ese un filru rece-sus sau circui de derivare, iar al II-lea ese un filru rece-jos, circui de 5

6 inegrare sau circui de lăţire a impulsului. C R Vin R Vou=V R Vin C Vou = VC a. b. Figura 2.2. Filru rece-sus (a) şi filru rece-jos (b) Răspunsul circuiului RC la un semnal reapă Penru circuiul din figura 2.2.a se consideră V in ca fiind un semnal reapă cu ampliudinea E care începe la momenul 0. Salul de ensiune E aplica la inrarea circuiului deermină ransmierea acesui sal de ensiune prin capaciaea C, presupusă iniţial descărcaă, căre ieşire. Deoarece ensiunea pe capaciae nu se poae modifica insananeu, fiind necesar un imp de încărcare a aceseia, rezulă că ensiunea de ieşire ese: V (0) = V (0) = E (2.2) ou R După încărcarea condensaorului (care durează 3RC = 3τ, vezi capiolul 1) curenul devine aproape nul, deci se poae aprecia că: V = V = 0 (2.3) ou (2.4) Ţinând seama de relaţia generală care descrie variaţia ensiunii înr-un asfel de circui (1.5) aunci când se cunosc ensiunea iniţială şi ensiunea finală la ieşirea circuiului RC, se obţine: V () = V () = E e ou ( ) ( ) () () V = V = Ee ou R T Răspunsul indicial se obţine penru sisem aunci când E = 1, deci: T R R τ (2.5) h ()= e (2.6) Variaţia ensiunii pe condensaor se poae calcula prin diferenţa dinre ensiunea de inrare şi ensiunea pe rezisor. 6

7 VC ( ) = E - E e -/τ E VR ( ) = Ee -/τ 0 τ 3τ V = V V = E e τ ( 1 ) (2.7) C in R Figura 2.3. Variaţia ensiunii pe rezisor, respeciv capaciae, penru circuiul CR aaca cu semnal reapă Reprezenarea grafică ensiunilor pe rezisor şi pe capaciae sun ilusrae în figura Răspunsul circuiului RC la un semnal liniar variabil Semnalul liniar variabil are ecuaţia: Vin ( ) = k cu pana 1/k, în condiţii iniţiale nule. Vom uiliza inegrala lui Duhamel paricularizaă penru siuaţia care urmează: V ( 0) = 0, V ( θ) = k, h( ) = e in ' / τ in (2.8) Se obţine: ( θ ) ' τ τ VR() = Vin(0) h() + Vin( θ) e dθ = kτ( 1 e ) (2.9) Tensiunea pe condensaor se obţine prin diferenţă: 0 V () = k k ( e τ τ 1 ) (2.10) C Reprezenare grafică a răspunsurilor VR () şi V C () penru semnal liniar variabil aplica la inrare ese redaă în figura

8 Vin, VC, VR Vin() VC() VR() τ 3τ Figura 2.4. Răspunsul circuiului CR la un semnal liniar variabil Răspunsul circuiului RC la un semnal exponenţial Fie un semnal exponenţial (de forma celui prezena în figura 1.2.) aplica circuiului RC din figura 2.2.a în condiţii iniţiale nule, unde τ 1 ese o caracerisică a semnalului. În aces caz V in ( 0) = 0; (2.11) θ (2.12) E V ' e τ1 in ( θ ) = τ 1 θ (2.13) h( θ ) = e τ Conform inegralei Duhamel (relaţia 1.1) rezulă: kτ θ θ E E VR = e τ1 e τ d τ1 τ θ = ( e e ) (2.14) τ τ τ sau, dacă se noează: rezulă: τ τ 1 = n (2.15) θ V R ne τ τ ( ) = ( e e 1 ) n 1 (2.16) Ţinând seama de relaţia 1.1. rezulă deci: 8

9 Vin/E VR/E VC/E 1 0,8 Vin/E 0,6 0,4 0,2 n=1 n=10 /τ Figura 2.5. Răspunsul norma V R /E al circuiului CR penru semnal de inrare exponenţial 1 0,8 0,6 0,4 0,2 n=1 n=10 n=100 /τ Figura 2.6. Răspunsul norma U C /E al circuiului CR penru semnal de inrare exponenţial ne VC( ) = Vin( ) VR( ) = E( 1 e τ 1 τ τ1 ) ( e e ) (2.17) n 1 Reprezenarea grafică a celor două răspunsuri a fos daă în figurile 2.5 şi Răspunsul circuiului CR la un semnal monoimpuls Penru găsirea răspunsului la semnalul impuls drepunghiular se deduc răspunsurile circuiului CR la semnalele componene ale pulsului recangular, V i1 şi V i2 din figura 1.3, şi apoi se adună rezulaele. În mod analog se procedează penru cazul semnalului impuls rapezoidal (figura 1.4), sau semnal impuls rapezoidal cu fronuri exponenţiale (figura 1.5.a). Răspunsurile U R şi U C la un impuls drepunghiular (figura 1.3) sun dae în figurile 2.7 şi 2.8. Se observă că în cazul în care τ >> i răspunsul V R ese foare asemănăor cu semnalul, iar penru cazul τ << i răspunsul V R ese forma din două impulsuri ascuţie de polariăţi alernane. VR τ = 10 i UC E V E τ = 0,5 i τ = 0,3 i 3τ τ = 10 i 3τ V i i -E Figura 2.7. Răspunsul V R al circuiului CR la semnal de inrare recangular Figura 2.8. Răspunsul V C al circuiului CR la semnal de inrare recangular 9

10 Se observă, de asemenea, că în cazul răspunsului U C penru τ >> i acesa devine dine de ferăsrău ( deci semnalul ese puernic disorsiona ), în imp ce penru τ << i răspunsul U C ese foare apropia de semnal Răspunsul circuiului RC la un semnal impuls periodic În aceasă siuaţie se dising două cazuri: a) Pauza dinre impulsurile periodice ese mai mare decâ duraa procesului ranzioriu rezula la aplicarea unui impuls singular circuiului RC, caz în care răspunsurile V R şi V C sun idenice cu cele din figurile 2.7 şi 2.8, repeându-se periodic cu aceeaşi perioadă ca semnalul. În aces caz procesul ranzioriu în circuiul RC, provoca de acţiunea unui impuls, reuşeşe pracic să se încheie în momenul apariţiei urmăorului impuls; b) Pauza dinre impulsurile Vin periodice ese mai mică sau comparabilă cu consana de imp a circuiului, τ. În ulimul caz, fie spre exemplu, semnalul periodic reprezena în figura E i 2.9 care se aplică circuiului RC V0 reprezena în figura 2.2.b. Componena coninuă V O a T semnalului se calculează eviden prin relaţia: Figura 2.9. Semnal impuls periodic ( E V0) i = V0 ( T i) (2.18) de unde rezulă: V = i T E (2.19) 0 Fie ensiunea V C = 0 la < 0, iar mărimea τ = RC mul mai mare decâ perioada T de repeiţie a impulsurilor. În impul primului impuls, capaciaea C se încarcă, iar în pauza dinre primul şi cel de-al doilea impuls capaciaea nu reuşeşe să se descarce comple daoriă condiţiei impuse, τ >> T. Creşerea ensiunii pe capaciae în impul impulsului K, V ik, se deduce cu relaţia 1.5. Dacă se noează cu V C,K-1 ensiunea la bornele capaciăţii la începuul impulsului K rezulă că în relaţia 1.3: V C ( 0 ) = V (2.20) C, K 1 Dacă impulsul K ar avea o duraă nelimiaă ar rezula: V ( ) = C E. (2.21) Tensiunea la bornele condensaorului la sfârşiul impulsului K ese: 10

11 CK, CK, 1. i τ V = E + ( V E ) e (2.22) Rezulă aunci că: V = V V (2.23) 1 inck, CK, CK, sau dacă se ţine seamă de 2.20.: V E V e i / τ = ( )( ) inc, K C, K 1 1 (2.24) Dacă se impune condiţia i << 1, exponenţiala se poae aproxima cu τ primii doi ermeni ai dezvolării în serie, rezulând: i Vinc, K ( E VC, K ) (2.25) 1 τ În pauza ( T - i ) dinre impulsurile K şi K+1, condensaorul se descarcă până la valoarea: ' V = V e CK, CK, ( T i )/ τ (2.26) Tensiunea cu care se încarcă condensaorul în aces inerval ese: ' V = V V (2.27) desck, CK, CK, Cu relaţiile şi 2.24., relaţia devine: ( T i )/ τ V = ( V + V )( 1 e ) desck, CK, 1 inck, ( V + V ) e CK, 1 inck, ( T i )/ τ (2.28) Din relaţiile 2.23 şi 2.26 rezulă că la începuul procesului mărimea ensiunii la bornele capaciăţii V C,K-1 ese mică şi creşerea de ensiune V inc, K depăşeşe V desc, K. De aceea, de la o perioadă la ala, ensiunea la bornele capaciăţii creşe. Cu recerea impului însă, pe măsura creşerii ensiunii la bornele capaciăţii V C,K-1, diferenţa E-V C,K-1 scade, mărimea V inc, K scade, iar V desc, K creşe. Ca urmare a acesui fap, după un anumi imp se sabileşe o sare de echilibru dinamic, în care creşerea de ensiune ese egală cu descreşerea de ensiune la bornele condensaorului. Valoarea medie a ensiunii la bornele capaciăţii, V Cmed, înr-un asemenea regim saţionar, poae fi deerminaă dacă se egalează membrii din dreapa ai relaţiilor 2.25 şi 2.28, în care: V = CK, 1 VCmed, (2.29) 11

12 adică: i/ τ ( T i)/ τ ( E V ) = ( V + V ) (2.30) Cmed, Cmed, inck, Deoarece V inc, K << V C med, se poae scrie aproximaiv că: ( T i )/ τ Cmed, i / τ ( E VCmed, ) V (2.31) sau: i V T E Cmed, (2.32) Comparând relaţiile 2.32 cu 2.19 rezulă că în regim saţionar condensaorul se încarcă cu componena coninuă a semnalului. Răspunsul V R se poae calcula cu relaţia V in = V R + V C, rezulând o succesiune periodică de impulsuri a căror bază se deplasează în procesul de sabilire, de la o perioadă la ala, în jos. În regim saţionar răspunsul V R ese deplasa în jos cu mărimea V C med. Tensiunea V R nu conţine o componenă coninuă, suprafeţele S 1 şi S 2 din figura 2.10 fiind egale. V in V 0 V C i T V C med V R S Circuie liniare de formare uilizae ca derivaoare şi inegraoare În anumie siuaţii pracice circuiele liniare po fi uilizae penru derivarea sau inegrarea impulsurilor. În acese cazuri se impun anumie resricţii deerminae de condiţiile concree de lucru. Derivarea şi inegrarea se face în rapor cu variabila imp Circuie pasive de derivare A. Circui de derivare de ip CR în ensiune 12 S 1 Figura Evoluţia ensiunii pe capaciae, respeciv rezisor, penru circuiul CR cu impulsuri recangulare periodice aplicae la inrare

13 Aces circui poae fi considera un derivaor în ensiune dacă R<<1/ωC deoarece în aces caz se poae neglija căderea de ensiune pe rezisor. Bilanţul de ensiuni penru circuiul din figura 2.11 conduce la relaţia de mai jos. V = q V + V = C + R i q 1 C R C (2.33) Dacă exprimăm sarcina elecrică din relaţia de definiţie a curenului, i=dq/d, se obţine: 1 q C V (2.34) C id 1 = v1 R v2 (2.35) i C dv 1 = deci d V RC dv 1 2 (2.36) Figura Circui de d derivare CR în ensiune Cel mai sugesiv mod de a pune în evidenţă funcţionarea acesui circui se obţine când avem la inrare un impuls recangular aşa cum se va vede imedia (figura 2.15) B. Circui de derivare RL în ensiune Circuiul de derivare RL ese prezena în schema din figura Neglijând reacanţa inducivă ω L faţă de rezisenţa R rezulă succesiv: v L d d v 1 i1 R i2=0 R 2 = L (2.37) d d v1 L v2 În final se obţine penru ensiunea de ieşire expresia: L du1 u2 = (2.38) R d Figura Circui de Se observă că mărimea de ieşire ese derivare RL în ensiune proporţională cu derivaa în rapor cu impul a ensiunii de inrare C. Circui de derivare RC în curen Circuiul ese prezena în figura Făcând aproximaţiile R << 1/ωC, ceea ce ese echivalen cu i 2 << i 1, se obţine: 1 i2 d R i1 i2 Ri1 C = ( ) (2.39) 13

14 Derivând expresia de mai sus rezulă: i RC di 1 2 = (2.40) d adică prin condensaor circulă un curen proporţional cu derivaa curenului de inrare. S-a neglija rezisenţa circuiului de sarcină. i1 R C v2 = 0 Figura Circui de derivare RC în curen i D. Circui de derivare RL ensiune-curen Schema ese prezenaă în figura Făcând aproximaţiile R >> ωl, adică i 3 << i 1, rezulă: v L d ( i i ) L di 2 = d d (2.41) i1 R L i2=0 v 2 Tensiunea de ieşire ese proporţională cu derivaa curenului de inrare. În cazul ideal, când la inrarea unui asfel de circui se aplică un semnal drepunghiular, la ieşire se obţin impulsuri scure, de ampliudine infiniă, poziive, respeciv negaive, corespunzăor fronului crescăor, respeciv descrescăor al semnalului de inrare (U 2 în figura 2.15, cu linie coninuă). În funcţie de condiţiile de lucru, circuiele cu aces ip de comporamen se mai numesc şi filre rece-sus sau circuie de suprimare a componenei coninue. 14 U 1 U 2 Figura Impulsuri recangulare derivae în domeniul imp Figura Circui de derivare RL ensiune-curen Se consaă că în realiae în momenul salului mărimii de inrare (v 1 sau i 1 ), mărimea de ieşire (v 2 sau i 2 ) înregisrează de asemenea un sal, urma de o variaţie exponenţială spre zero, rezulând impulsuri cu coeficien de umplere mai mic decâ al celor de inrare. Din aces moiv circuiele de derivare se mai numesc şi circuie de ingusare a impulsului. Forma impulsurilor depinde de consanele de imp RC sau L, după caz. R

15 Circuie pasive de inegrare A. Circui de inegrare RC în ensiune Schema circuiului de inegrare RC în ensiune ese daă în figura Tensiunea de ieşire ese proporţională cu inegrala în domeniul imp a ensiunii de inrare aşa cum rezulă din relaţiile de mai jos. 1 V V C id i1 R 2 = C = i2=0 1 (2.42) 1 daca R >> (2.43) v1 C ωc v2 1 V1 V (2.44) C R d i1 2 = 1 (2.45) Deci V RC Vd 2 1 Figura Circui de inegrare RC în ensiune Facorul de proporţionaliae ese inversul consanei de imp a circuiului B. Circui de inegrare LR in ensiune În circuiul din figura 2.17 se admie R << ωl ensiuni se obţine relaţia de mai jos şi, scriind bilanţul de i L v = R i + L di L di 1 d d (2.46) vi După inegrare se obţine i: i = 1 L v d 1 (2.47) Rezulă expresia ensiunii de ieşire: R v R i sau v L v d 2 = 2 = 1 (2.48) adică ensiunea de ieşire ese proporţională cu inegrala în domeniul imp a ensiunii de inrare C. Circui de inegrare RL in curen R vo Figura Circui de inegrare LR în ensiune Aces circui ese exemplifica în figura Considerând R << ωl şi admiţând deci i 2 << i 1, rezulă imedia: 15

16 i 1 L i2 R Figura Circui de inegrare LR în curen v2 L di 2 = R ( i1 i2) R i1 d (2.49) În final se obţine, după inegrare: R i L id 2 = 2 (2.50) Curenul de ieşire ese proporţional cu inegrala în domeniul imp a curenului de inrare D. Circui de inegrare RC ensiune-curen Circuiul ese prezena în figura Admiţând R >> 1/ωC, se deduce i 3 << i 1. Rezulă: 1 v C i i d 1 C id 2 = ( 1 3) 1 (2.51) Tensiunea de ieşire ese proporţională cu derivaa curenului de inrare. Ca o concluzie generală se consaă că, în cazul circuielor de inegrare, semnalul de ieşire (v 2 sau i 2 ) ese proporţional cu inegrala mărimii de inrare ( u 1 sau i 1 ). v1(i1) V1 v2(i2) V2 v2(i2) V2 T T0 >> T T0 = T Figura Formele de undă la ieşirea unui inegraor i1 R i3 C i2=0 v2 Figura Circui de inegrare RC ensiune-curen Dacă T 0 >> T, mărimea de ieşire variază foare srâns în jurul valorii medii a ensiunii v 2 = V 2 (sau curenului i 2 = I 2 ) iar circuiul se numeşe circui de inegrare sau filru de neezire, filru de mediere sau filru rece-jos. Figura 2.20 prezină formele de undă de la ieşirea unui inegraor. Ele sugerează şi denumirea uilizaă uneori de circui de lăţire a impulsului. Fronurile corespund încărcării şi descărcării condensaorului. 16

17 2.3. Divizoare de ensiune Divizoare de ensiune cu rezisoare În foare mule aplicaţii cuplajele înre eaje se realizează cu divizoare rezisive. Un asfel de divizor are configuraţia generală prezenaă în figura Noând G R k n k = ; = 1.. (2.52) k R 1 i Is rezulă succesiv: V1 V2 Vk R 2 R k i0 R 0 + E 0 - n ( k S) k ( S ) k= 1 V S V V G = V + E0 G0 + I (2.53) = n k= 1 VG EG I k k 0 0 S G 0 + n k= 1 G Penru k=1: VG 1 1 E0G0 I VS = G + G 0 1 k S S (2.54) (2.55) În condiţiile în care R S ese foare mare, I S poae fi neglija. În aplicaţii se cunosc valorile V 1 şi E 0 şi se urmăreşe deerminarea lui R 0 şi R 1 asfel încâ la variaţiile curenului de sarcină cuprinse în inervalul I Smin I S I smax, valoarea ensiunii pe sarcină să se încadreze în domeniul V Smin V S V smax. Deci valorile R 0 şi R 1 rebuie alese asfel încâ: Sisemul alcăui din acese două inegaliăţi poae fi uşor rezolva grafic Divizoare rezisive cu sarcină capaciivă R s Figura Divizor rezisiv, caz general VG 1 1 E0G0 I G0 + G1 VG 1 1 E0G0 I G0 + G1 Smax Smin V V Smin Smax (2.56) (2.57) În numeroase aplicaţii apar cuplaje rezisive în regim de impulsuri. Încărcarea lor cu o sarcină se face prin inermediul unei capaciăţi sau sarcina însăşi poae fi o capaciae (evenual capaciaea paraziă a sarcinii). Un divizor rezisiv simplu cu sarcină capaciivă ese prezena în figura Uilizând ransformaa Laplace se Vin R 1 R 0 Vou C Figura Divizor rezisiv cu sarcină capaciivă 17

18 obţine: V V ou in ( s) ( s) 1 R0 sc 1 R0 + = sc 1 R0 R + sc 1 1 R0 + sc (2.58) V V ou in ( s) ( s) R0 = RRCs+ R + R (2.59) Ecuaţia diferenţială care descrie acese scheme se obţine recând la variabila imp. Deci: () RR R R C dv 0 1 ou + d 0 1 R + V R R V ou = in + 0 () () 0 1 (2.60) Deoarece în aces caz consana de imp τ = C ( R0 R1 ), rezulă că la aplicarea unui impuls crescăor la inrarea circuiului se obţine o duraă de creşere sau de scădere a fronului 18 f = 3 τ C ( R0 R1). (2.61) Ampliudinea impulsului ese: R0 V R R V ou = in ; (2.62) 1+ 0 ceea ce corespunde divizorului în curen coninuu Divizorul compensa Exisă siuaţii când se urmăreşe ransmierea unui sal de ensiune de la inrare la ieşire, rezisenţa R 1 şunându-se cu o capaciae C 1 (figura 2.23). Vom presupune că sursa de impulsuri aplicaă inrării are rezisenţa inernă nulă. În acese condiţii aâ la conecarea câ şi la deconecarea unui semnal la inrare se obţin saluri de ensiune finie pe care le noăm cu: v1( 0 ) = v1( i ) v ( 0 ) = v ( ) 2 1 i unde i ese duraa impulsului. (2.63) (2.64)

19 Vin R 1 C1 Vou Penru orice momen de imp cuprins înre 0 şi i scriind bilanţul de ensiuni pe ochiul de inrare rezulă: q1() q0() Vin () = V1() + V0() = + (2.65) C C 1 0 R 0 Figura Divizorul compensa C0 Aâ la momenul iniţial 0 câ şi la momenul final i salul de ensiune se ransmie prin capaciăţi, ceea ce înseamnă că va apărea un curen variabil prin cele două capaciăţi, însă cu respecarea conservării sarcinii elecrice: q 1 (0) = q 0 (0) (sarcina acumulaă pe un condensaor la momenul iniţial ese egală cu sarcina acumulaă pe celălal condensaor). Vin ( 0) V ( 0) V ( 0) q( 0) 1 1 = = + C C unde V V q ( 0) ( 0) V ( i ) ( 0) V ( i ) CC 0 1 = C + C E deci 0 1 ( 0) q C0 = = = C C + C E ( 0) q C1 = = = C C + C E (2.66) (2.67) (2.68) (2.69) Dacă la inrare se menţine un imp nelimia o ensiune de valoare E, aunci, după sabilirea regimului saţionar (după încărcarea capaciăţilor) ensiunile vor fi: V V 1 0 R1 = R + R E ( ) R0 = R + R E ( ) (2.70) (2.71) Circuiul prezena ese descris de o ecuaţie diferenţială de ordinul I daoriă fapului că am considera rezisenţa sursei de inrare nulă. Consana de imp penru aces circui ese: τ = ( C1+ C0 )( R1 R0 ) (2.72) sun: Conform acesei precizări expresiile ensiunilor de inrare în domeniu imp 19

20 () V 1 () V 0 R R R E 1 C0 = + + C + C R0 R R E C1 = + + C + C R 1 R + R Ee 1 0 R0 R + R Ee 1 0 τ τ (2.73) (2.74) Plecând de la acese relaţii, răspunsul circuiului la un semnal de ip impuls reapă ese cel prezena în figura Forma semnalului de ieşire R2 C1 depinde de raporul în care se află mărimile şi. R + R C + C E Vin i Vou E R 0 R1+R 2 E C1 C1+C 0 E C1 C1+C 0 ER0 R1+R 0 Vou 3τ R 0 R1+R > 0 C1+C 0 subcompensare 3τ R 0 C1 C1 < R1+R 0 C1+C 0 supracompensare Figura Răspunsul divizorului compensa la semnal reapă Un asfel de divizor se numeşe echilibra sau compensa dacă ensiunea de ieşire are aceeaşi valoare la momenul iniţial şi la momenul final, adică: U 0 (0) = U 0 ( ). Aces lucru se reduce la saisfacerea relaţiei: R 1 C 1 = R 0 C 0. În aces caz impulsul reapă aplica la inrare nu ese modifica ca formă de căre circui, fiind regăsi idenic la ieşire. Circuiele de aces fel sun uilizae în cazul osciloscoapelor, penru compensarea sondelor de măsură. Asfel de circuie inervin de asemenea şi în cazul circuielor basculane monosabile şi asabile la care rezisenţa şi capaciaea de inrare înr-un ranzisor poae fi asimilaă cu grupul R 0 C 0 al divizorului compensa Circuie de limiare 20

21 Se numeşe circui de limiare un cuadripol la ieşirea căruia ensiunea rămâne consană aunci când ensiunea de inrare fie depăşeşe o anumiă valoare, funcţia numindu-se cu limiare sus sau de maxim, fie când rămâne sub o anumiă valoare funcţia numindu-se cu limiare jos sau de minim, fie aunci când ensiunea de inrare iese dinr-un domeniu presabili de valori, limiarea numinduse bilaerală. Penru limiarea semnalelor se folosesc comuaoare elecronice cu diode sau ranzisoare. Din aces moiv circuiele de limiare sun asimilae uneori cu circuiele neliniare de formare. Un circui neliniar ese un circui cu caracerisică univocă care realizează o ransformare neliniară, descrisă de caracerisica de ransfer a circuiului de formare. În funcţie de modul cum acţionează elemenul de limiare, circuiul poae fi cu limiare serie sau cu limiare paralel Circuie de limiare cu diode redresoare Circuiele de limiare cu diode uilizează caracerisica neliniară a unei diode. Blocarea aceseia în anumie condiţii deermină limiarea propriu-zisă. Cel mai simplu circui de limiare conţine o singură dioda semiconducoare (figura 2.25) D V2 caracerisica I1 I2=0 de ransfer V1 R V2 Figura Limiaor cu diodă redresoare serie Figura Caracerisica de ransfer idealizaă a limiaorului din figura Limiarea consă în a permie numai recerea ensiunii poziive, care deermină dealfel deschiderea diodei. Dacă la inrare se aplică un semnal sinusoidal aunci circuiul funcţionează ca un redresor monoalernanţă (figura 2.27). V1 Modificând schema din figura 2.25 se po obţine ale ipuri de circuie de limiare, ca de exemplu cel din figura Aceasă schemă realizează o limiare superioară la ensiunea sursei U, limiare care ese pusă în evidenţă de caracerisica sa de ransfer (figura 2.29). Un asfel de circui se numeşe limiaor paralel de maxim. V2 Figura Răspunsul limiaorului cu diodă serie la semnal sinusoidal 21

22 Dacă la inrare se aplică un semnal sinusoidal cu ampliudine mai mare ca V D (ensiunea de deschidere a diodei) aunci dioda se deschide, limiând ensiunea de ieşire la valoarea V + V D. R V2 V1 I1 I2=0 D + V V2 V+VD V1 Figura Limiaor unilaeral cu diodă Zener Figura Caracerisica de ransfer a redresorului din figura Un limiaor bilaeral nesimeric ese prezena în figura Înr-un sens limiarea are loc la ensiunea de srăpungere Zener (polarizare inversă a joncţiunii), iar în sens opus limiarea se produce prin deschiderea joncţiunii semiconducoare (polarizare direcă a joncţiunii). R I1 I2=0 V2 VZ V1 DZ V2 V1 Figura Limiaor unilaeral cu diodă Zener Figura Caracerisica de ransfer a limiaorului din figura V1, V2 V2 Vz VD 0 V1 Figura Semnal sinusoidal limia bilaeral asimeric cu limiaorul din figura

23 Dacă la inrare se aplică un semnal sinusoidal cu ampliudinea mai mare decâ ensiunea de srăpungere Zener, aunci poae fi uşor pusă în evidenţă limiarea bilaerală nesimerică urmărind răspunsul circuiului la un semnal sinusoidal aplica la inrare (figura 2.32). Penru ensiuni de inrare V 1 < 0 joncţiunea diodei ese polarizaă direc, iar ensiunea de ieşire ese V 2 = V D 0. Penru V 1 > 0, dar V 1 < V z dioda ese polarizaă invers, curenul prin diodă ese foare mic şi V 2 = V 1. Dacă V 1 > 0, dar V 1 > V z aunci V 2 = V z = consan. Conecând două diode Zener în serie se obţine un limiaor derivaţie bilaeral simeric de ip paralel (figura 2.33) având caracerisica de ransfer din figura Răspunsul la semnal sinusoidal ese prezena în figura R V2 I1 I2=0 Vz1 V1 DZ1 V2 V1 DZ2 Vz2 Figura Limiaor unilaeral cu diodă Zener Figura Caracerisica de ransfer a limiaorului din figura Sineizând, expresia ensiunii de ieşire, definiă pe domenii, se regăseşe în relaţiile de mai jos ( ): V V V < V 2 = 1 V < V V V V 1 > 0 2 = z1 V V V = V 2 z2 1 z1 1 z2 1 z1 V 1 V < 0 V 1 z2 (2.75) (2.76) (2.77) Exerciţiu: Exprimaţi prin relaţii de ipul (2.75)-(2.76) funcţionarea limiaoarelor descrise până acum. Răspunsul circuiului la semnal sinusoidal ese un semnal sinusoidal cu vârfurile ăiae bilaeral la valori aproximaiv egale cu ensiunile de srăpungere Zener (neglijând ensiunea de deschidere a joncţiunii, figura 2.35). 23

24 V1, V2 Vz1 Vz2 V2 V1 Dacă se inroduce, în serie cu diodele, un rezisor (figura 2.36) aunci caracerisica de ransfer se modifică ca în figura Răspunsul la un semnal sinusoidal aplica la inrare ese un sinus cu exremiăţile aenuae (figura 2.38). Figura Limiarea bilaerală a unui semnal sinusoidal Observaţie: Formele de undă prezenae se po modifica esenţial în sarcină (aici circuiele au fos considerae în gol). Penru limiaoarele cu diode, în scopul asigurării unor impi de comuaţie reduşi, sun necesare ensiuni mari. Penru a înlăura aces dezavanaj se uilizează comuaoare cu ranzisoare care, în plus, asigură şi amplificarea semnalului. R 1 I1 I2=0 DZ1 U2 Uz1 α 2 V1 DZ2 V2 α 1 U1 R 2 Uz2 Figura Limiaor bilaeral progresiv Figura Caracerisica de ransfer a limiaorului din figura Exerciţiu: Să se deseneze caracerisica de ransfer şi răspunsurile la un semnal sinusoidal aplica la inrare penru urmăoarele circuiele din figura Să se precizeze care ese ipul de limiare penru fiecare circui. V1 arcg α 2= R 2 R 1+R 2 V1 V2 Vz1 Vz2 Figura Semnal sinusoidal limia bilaeral progresiv 24

25 R D V1 R D V2 V1 E - E a. b. V2 D R V1 R V2 V1 E E E 2 + c. d. D1 D2 V2 Figura Exemple de limiaoare cu diode redresoare Limiaoare cu ranzisoare bipolare Caracerisica de ieşire a unui ranzisor bipolar prezină neliniariăţi care po fi exploaae în scopuri de limiare. Penru un ranzisor neliniariăţile apar în siuaţiile urmăoare: -recerea din regiunea acivă în regiunea blocaă; -recerea din regiunea acivă în sauraţie. Dacă puncul de funcţionare al ranzisorului se modifică asfel încâ are loc o deplasare a psf-ului înre cele două regiuni de neliniariae aunci limiarea ese bilaerală. Avanajele eajelor de limiare cu ranzisoare sun: necesiă ensiuni de inrare mici, impii de comuare sun mai reduşi decâ în cazul diodelor, influenţa sarcinii asupra caracerisicii de ransfer ese redusă. Uilizarea unui ranzisor ca limiaor de ensiune se poae realiza cu o schemă simplă, cu polarizarea bazei cu rezisor serie (figura 2.40). R B poae fi rezisenţa inernă a unui generaor de semnal sau rezisenţa de ieşire a alui eaj similar. i b = R B V + R V ;( RB >> Rin ) R 1 1 in B Figura Limiaor elemenar cu ranzisor bipolar (2.78) 25

26 Dacă se presupune că semnalul are o variaţie liniară, aunci ranzisorul se deschide când ensiunea bază-emior ainge valoarea de deschidere a V BEd. V1 VBEd ic, ib E C/RC E C/βRC ic ib V2 E C blocare conducţie VCEsa sauraţie Figura Forme de undă specifice eajului limiaor cu ranzisor bipolar Se observă că forma de undă ese limiaă bilaeral asimeric. Dacă se aplică la inrare un semnal sinusoidal, aunci la ieşire se obţine sinusul cu vârfurile ăiae nesimeric (figura 2.42). Figura Limiarea bilaerală asimerică a unui semnal sinusoidal de căre eajul limiaor cu ranzisor bipolar 26

27 Se po uiliza ca limiaoare bilaerale şi eajele diferenţiale daoriă caracerisicii lor specifice. Caracerisica de ransfer a unui eaj diferenţial ese prezenaă în figura V2d R2I2 ic1 I2 ic/i2 ic2 I2 V1d Figura Caracerisica curen-ensiune a unui eaj diferenţial În figura 2.43 ese prezenaă caracerisica curen ensiune a unui eaj diferenţial. V 2d ese ensiunea de ieşire diferenţială iar V 1d ese ensiunea de inrare diferenţială (vezi eajul diferenţial). Aces ip de caracerisică pune în evidenţă o limiare bilaerală simerică Circuie de axare. Polarizarea dinamică. Circuiele penru fixarea nivelului de ensiune, numie circuie de axare sau circuie penru resabilirea componenei coninue sun cuadripoli cu ajuorul cărora nivelul exrem al unor impulsuri sau componena lor coninuă se sabileşe la o valoare precizaă. Sudierea acesor circuie are două moivaţii: - eviarea ensiunii de polarizare dinamică ca fenomen parazi; - exploaarea polarizării dinamice în circuie de axare (efec uil). Transmierea semnalelor alernaive de la ieşirea unui eaj al unui amplificaor, la inrarea alui eaj se realizează adesea prin cuplaj RC conform figurii Aces circui nu permie recerea componenei coninue, de aceea ese numi şi circui de separare a componenei coninue. Aplicând la inrarea acesui circui un ren de impulsuri drepunghiulare răspunsul acesuia pune în evidenţă dispariţia componenei coninue şi o disorsionare a semnalului de inrare (figura 2.45) După un anumi număr de perioade din momenul conecării ensiunii la inrare, se sabileşe o sare de echilibru dinamic. Aceasa înseamnă că, creşerea ensiunii la bornele capaciăţii în impul încărcări ese egală cu scăderea ensiunii în impul descărcării. Înr-un asfel de regim saţionar condensaorul se încarcă la o valoare egală cu componena coninuă a semnalului de inrare ( V 0 ). Tensiunea de ieşire are componena coninuă nulă. Vin C R Vou (VR) Figura Cuplaj CR 27

28 Vin V0 Vou Vm Componeneă coninuă V B D C A M Q F V i N T P τ Un circui de separare ideal rebuie să nu permiă recerea componenei coninue dar să permiă recerea nealeraă a semnalului de inrare. Penru aceasa, componena alernaivă a ensiunii la bornele capaciăţii rebuie să fie neglijabilă, ceea ce se realizează pracic prin alegerea unei consane de imp a circuiului de separare mul mai mare decâ duraa încărcării sau descărcării capaciăţii. Neîndeplinirea acesei condiţii conduce la apariţia unei componene alernaive a ensiunii la bornele capaciăţii care se scade din ensiunea de inrare, ceea ce are ca efec disorsionarea semnalului de ieşire. În cazul cel mai imporan, al unui ren de impulsuri drepunghiulare, disorsionarea se manifesă prin denivelări ale impulsurilor de ieşire. Aprecierea gradului de separare a unui circui de aces ip ese corelaă cu aprecierea disorsiunilor pe care acesa le produce. Disorsiunile produse se po măsura prin facorul de disorsionare: v D = unde v ese variaţia ensiunii de ieşire. Penru aprecierea lui vom folosi V m Figura Disorsionarea semnalului drepunghiular de inrare de căre cuplajul CR în coninuare o meodă geomerică. Penru deerminarea denivelării vom ţine seama de fapul că segmenul BC (figura 2.45) reprezină porţiunea de începu a unei curbe exponenţiale pe care o vom aproxima ca fiind liniară. Din asemănarea DABF~DBDC => BD = i. (τ=rc) (2.79) AB τ Aria ( ABCM ) = Aria ( MNPQ ) deoarece componena coninuă a ensiunii de ieşire ese nulă: 28 AB + MC MN + PQ i = ( T i) 2 2 (2.80) Deoarece supracreşerea v << V m => (2.81)

29 AB + MC MN + PQ AB si V m AB 2 2 AB ( V + AB)( T ) i m i i AB Vm ( 1 ) T (2.82) (2.83) (2.84) Ţinând seama că BD = U se poae deermina facorul de disorsiune: D i i τ ( T (2.85) La valori mici ale facorului de umplere i => T (2.86) D i τ (2.87) Dacă semnalul are componena coninuă nulă, valoarea medie pe o perioadă a ensiunii la bornele condensaorului ese nulă. În numeroase siuaţii pracice la ieşirea unui asfel de circui poae exisa un elemen neliniar. Un exemplu elocven ese dioda echivalenă a joncţiunii BE a unui ranzisor. Elemenul neliniar poae deermina apariţia unei componene coninue a semnalului de inrare. Aces fenomen se numeşe polarizare dinamică şi deermină deplasarea puncului de funcţionare a eajului urmăor, ceea ce poae avea efece nedorie. Polarizarea se numeşe dinamică deoarece apare numai în prezenţa semnalului de inrare şi I se daorează. Schema echivalenă în siuaţia în care circuiul are o sarcină neliniară de ipul menţiona ese prezenaă în figura Deerminarea valorii ensiunii medii la care se încărcă condensaorul asfel încâ la ieşire să rezule o ensiune coninuă nulă ese discuaă în cele ce urmează. Se consideră că ranzisorul din eajul urmăor nu ese polariza saic cu ale componene, iar rezisenţa sursei de semnal de inrare ese nulă. Vin Presupunem că semnalul are o formă oarecare şi că dioda are ensiune de deschidere nulă (figura 2.47). C R R D Vou Figura Schema echivalenă a unui cuplaj CR încărca cu o inrare de ranzisor bipolar 29

30 Pe inervalul ( 1, 2 ), dioda D conduce, încărcarea condensaorului C realizându-se prin rezisenţa echivalenă de încărcare R = R ( r + R ). (2.88) inc D Vin S 1 V0 S Figura Deerminarea ensiunii de încărcare a capaciăţii din figura 2.46 (polarizarea dinamică) Deoarece curenul de încărcare i înc, şi de descărcare i desc ai condensaorului nu sun egali, cele două căi având rezisenţe diferie, regimul saţionar va avea loc după ce condensaorul se încarcă cu ensiunea V 0 asfel încâ creşerea de ensiune la bornele condensaorului în impul încărcării V c + să fie egală cu scăderea de ensiune V c - în impul descărcării. Acese variaţii de ensiune po fi exprimae maemaic asfel: 1 1 V + 1 C i d 1 R C V V d S C = inc = ( in 0) = CR 2 inc 2 1 inc (2.89) unde S 1 ese aria cuprinsa înre ensiunea medie şi cea de inrare siuaă deasupra liniei V in = V 0 (figura 2.47) V 1 C i d 1 R C V V d S C = desc = ( in 0) = CR (2.90) unde S 2 ese aria cuprinsă înre ensiunea medie şi cea de inrare siuaă dedesubul liniei V in =V 0 (figura 2.47). Condiţia care defineşe regimul permanen, cu ajuorul căreia se deermină valoarea ensiunii V o (componena coninuă), se scrie: V sau echivalen 2 = V + C C desc 2 S S = R R 1 2 i d 2 desc (2.91) 30

31 S2 S1 = S 1 R r (2.92) Toae deerminările s-au făcu în ipoeza că valoarea capaciăţii C a fos aleasă suficien de mare încâ forma semnalului să nu fie disorsionaă la ieşire (τ mare ceea ce deermină D mic). Penru micşorarea valorii V 0 rebuie micşora raporul R/r. Micşorarea exageraă a lui R înseamnă încărcarea suplimenară a ieşirii eajului anerior. Mărirea valorii r deermină creşerea disorsiunilor daoriă efecului capaciăţilor de inrare în eajul urmăor. Polarizarea dinamică poae fi înlăuraă dacă rezisenţa circuiului de încărcare şi de descărcare sun egale. Aceasa se poae realiza prin conecarea unei diode suplimenare D 1 şi saisfacerea condiţiei R = r (figura 2.48). În unele aplicaţii circuiele de aces fel sun folosie penru fixarea nivelului prin exploaarea fenomenului de polarizare dinamică. C r = R C Vin R D Vou Vin R D Vou D1 Figura Eliminarea polarizării dinamice Figura Circui penru fixarea nivelului Modificând puţin circuiul sudia (cel din figura 2.46) se obţine un monaj care permie deplasarea conrolaă a nivelului semnalului de ieşire (figura 2.49), în sensul aducerii sale sub 0 (figura 2.50). S-au presupus diodele ideale. Vin V1 V2 Dacă circuiului i se aplică la inrare un ren de impulsuri recangulare, prin alegerea unei valori penru rezisenţa R mul mai mare decâ rezisenţa în conducţie a diodei R d, aunci se poae obţine o deplasare de curen coninuu. Dioda D se deschide numai penru valori poziive, deci condensaorul C se încarcă la valoarea V C = V 1, ceea ce asigură o deplasare de curen coninuu V 0 = V 1. Dacă dioda se conecează invers, aunci deplasarea e simerică în sens conrar. Vou V1+V 2 Figura Deplasarea conrolaă a nivelului 31

32 C Vin Vin R D - + E Vou -E Vou Figura Deplasarea nivelului cu o valoare deerminaă Exerciţiu: Reprezenaţi forma de undă şi evaluaţi deplasarea de curen coninuu la ieşire penru circuiul din figura 2.51 la care se inverseză dioda, sursa sau se foloseşe o diodă Zener. Imaginaţi şi ale configuraţii de deplasare a nivelului de curen coninuu. 32

33 Cap.3. Elemene de circui în regim de comuaţie 3.1. Comuaorul ideal şi comuaorul real Comuaţia ese regimul de recere din sarea de conducţie în sarea de blocare. Un comuaor ese caraceriza de o impedanţă mare în sarea blocaă şi o impedanţă mică în sarea de conducţie Comuaorul ideal Ese caraceriza de rezisenţă în sarea de blocare R b şi rezisenţă în sarea de conducţie R c 0. Dacă comuaorul ese bloca, aunci ensiunea la bornele sale ese egală cu E. Dacă comuaorul ese închis, el se află în sare de conducţie iar ensiunea la bornele sale ese 0, curenul fiind egal cu E/R. Cele două siuaţii (blocare şi conducţie) deermină două punce în planul I-U, A şi B, care definesc dreapa de sarcina (figura 3.2). Trecerea din A în B se numeşe comuaţie direcă, iar recerea din B în A comuaţie inversă. Se observă că înre puncele A şi B ensiunea şi curenul sun simulan I E/R B Comuaţie inversă Comuaţie direcă E Figura 3.2. Caracerisica curenensiune penru comuaorul ideal Puerea disipaă pe comuaorul ideal ese nulă, adică: A V E nenule ceea ce înseamnă că exisă puere disipaă în impul comuaţiei. Aces fenomen are loc numai dacă impul de comuaţie ese diferi de zero. Penru inervale de imp mici se defineşe, în cazul comuaorului ideal, puerea comuaă sau puerea în sarcină: P R U I K Figura 3.1. Comuaorul ideal E R L = 2 ; (3.1) 33

34 P k = 0 (3.2) Comuaorul real Comuaorul real ese caraceriza de o rezisenţă finiă nenulă aâ în conducţie câ şi în blocare. Schema sa echivalenă ese prezenaă în figura E R V CP care rece prin origine. rc rb Figura 3.3. Comuaorul real k kr Considerând comuaorul caraceriza de rezisenţa sa în sare de conducţie r c şi de cea în sare de blocare r b, se po evidenţia siuaţiile de mai jos. a. Sarea de conducţie Deoarece în sarea de conducţie r c << r b, rezulă că V rci (3.3) ceea ce reprezină ecuaţia unei drepe I ICO IBO A N M Comuaţie inversă Comuaţie direcă (1) (2) VCO VBO V Figura 3.4. Caracerisica de comuaţie direcă şi inversă penru comuaorul real B În regim saţionar se po calcula coordonaele puncului de funcţionare, care rebuie să se găsească pe dreapa de ecuaţie (3.3). Acesea rezulă din legea lui Ohm, respeciv din ecuaţia divizorului rezisiv şi sun deerminae mai jos. E I = C0 R + r r V = c r R E C0 + c c, iar (3.4) (3.5) Se deermină asfel puncul A, de coordonae (V C0, I C0 ). b. Sarea de blocare 34

35 Sarea de blocare ese descrisă de ecuaţia: V rbi (3.6) Pe dreapa de ecuaţie (3.6) se găseşe şi puncul saic de funcţionare B. Coordonaele acesuia se deermină în acelaşi mod ca şi în cazul conducţiei şi sun exprimae prin relaţiile de mai jos: I B0 = E R+ r b r V = b r R E B0 + b (3.7) (3.8) Se deermină în aces fel puncul B, de coordonae (V B0,I B0 ). Dacă se neglijează capaciaea paraziă a comuaorului, C p, recerea dinr-o sare în ala se face de-a lungul drepei definie de puncele A şi B, prin sal (imp de comuaţie nul). Dacă nu se neglijează efecul capaciăţii C p, aunci aceasa se comporă ca un elemen de memorare a ensiunii la bornele comuaorului real, ceea ce deermina ca ransferul puncului de funcţionare înre A şi B să nu se facă în lungul drepei AB, ci prin puncele M, respeciv N. Aşadar, când inervine procesul de memorare, recerea din B în A se face pe raseul BMA (comuaţie direcă) sau după raseul ANB (comuaţie inversă). Încărcarea şi descărcarea capaciăţii presupune, implici, un imp de comuaţie nenul. Dacă privim comuaorul real ca un cuadripol (figura 3.5) puem aprecia că ensiunea de inrare ese cea care comandă deschiderea comuaorului (aunci când are nivel ridica) şi închiderea lui (aunci când are nivel scăzu). Se poae considera că: V ou = f(v in ) (3.9) Vin f Vou Figura 3.5. Cuadripolul echivalen unui comuaor real Vo I II I. Comuaţia direcă III Vi Figura 3.6. Caracerisica de ransfer a comuaorului real Dacă se reprezină caracerisica de ransfer (3.9) se obţine curba din figura 3.6 (penru imp de comuaţie nenul). Penru calculul duraelor de comuaţie se va considera eoria descrisă în capiolul 1. Penru a deermina ecuaţia ensiunii de ieşire rebuie cunoscue valorile iniţiale şi finale ale ensiunii pe comuaor, adică U(0) respeciv U( ). Paricularizând acese valori penru cazul comuaorului real, se po pune în evidenţă două siuaţii. 35

36 Ţinând seama de schema echivalenă a comuaorului real, se obţine succesiv: rc V (3.10) R r E V rb ( ) = ; (0) = + R + r E c b = = = rr + R C c τ c R echiv cond C p ( r c R) C p rc asociaă comuaţiei direce. Deoarece: [ ] V ( ) = V( ) V( ) V(0) e se obţine după prelucrări simple: τ E V r R r Rr ( b rc) () = [ r R e c c b τ c ] p (3.11) cu τ c - consana de imp (3.12) (3.13) Deoarece R<< r b şi ţinând seama că r c << r b rezulă: E V r R r c () ( c + Re τ ) + c (3.14) II.Comuaţia inversă Se pun în evidenţă valorile iniţiale şi finale ale ensiunii : rb V r R E V rc ( ) =, (0) = + r + R E b c (3.15) după care rezulă succesiv: E V r R r Rr ( b rc) r R e b () = [ b τ ] (3.16) + + b b = = rr + b τ b R cchiv bl C p p p rb R C RC (3.17) Dacă R<< r b, rezulă R V E r R e τb () = ( 1 ) + b (3.18) 36

37 În cazul în care se consideră ensiunea de inrare ca fiind un impuls drepunghiular, dacă se calculează impii de creşere, respeciv de cădere înre 10% şi 90% din V max, se obţine răspunsul din figura 3.7, unde: TLH 22, τ c (3.19) 22, τ (3.20) THL b V Vmax 0,9 Vmax 0,1 Vmax Având în vedere fapul că în impul comuaţiei ensiunea şi curenul sun simulan nenule, se poae deermina puerea disipaă de comuaorul real. Aceasa are paru componene aşa cum rezulă din figura 3.8. TLH THL Figura 3.7. Răspunsul comuaorului real la un impuls de comandă recangular I Ic0 Ib0 V Vb0 Vc0 P Tc T Tb Figura 3.8. Curenul, ensiunea şi puerea disipaă prinr-un comuaor real P V I T V I T V I b b b + c c c + b c c b = ( ) T Cele paru componene care alcăuiesc puerea disipaă sun: - puerea disipaă în sare blocaă - puerea disipaă în sare de conducţie - puerea disipaă în impul comuaţiei direce - puerea disipaă în impul comuaţiei inverse. Componenele enumerae se regăsesc ca ermeni componenţi ai expresiei care descrie puerea oală disipaă (relaţia 3.21): (3.21) Se observă că puerea disipaă ese o funcţie de frecvenţă (inversul perioadei). În regim de comuaţie puerea creşe cu creşerea frecvenţei. P 1 = f( ) T (3.22) 3.2. Dioda în regim de comuaţie Procese fizice în joncţiunea pn în regim de comuaţie 37

38 Penru a sudia comporarea diodei în regim de comuaţie se consideră circuiul elemenar din figura 3.9 la a cărui inrare se aplică un semnal de ip reapă. Vom considera iniţial o dioda semiconducoare fără a lua în considerare srăpungerea inversă. V in I A R V 1 I 0 V in D V ou V O V A V 2 a b c Figura 3.9. Circui penru sudiul diodei în comuaţie (a), semnal de inrare penru sudiul comuaţiei (b), caracerisica curen-ensiune a diodei semiconducoare (c) În cazul comuării direce se poae exprima valoarea curenului I D prin expresia (3.23). V1 VD V1 ID = (3.23) R R Penru siuaţia în care dioda ese polarizaă invers: V IA = IR 2 (3.24) R Dacă se noează cu N a, N d concenraţiile impuriăţilor accepoare din regiunea p şi donoare din regiune n, în ipoeza că oae impuriăţile sun ionizae, concenraţiile de goluri şi elecroni în cele două regiuni ale joncţiunii pn, p p şi n n, în absenţa ensiunii de polarizare, saisfac relaţiile: p p = N a ; p n = N d iar p p n p = p n n n = n i 2 (3.25) unde p i = n i reprezină concenraţia elecronilor sau golurilor în semiconducorul inrinsec (nedopa). În eoria semiconducorilor se araă că variaţiile concenraţiilor de purăori în lungul unei axe perpendiculare pe planul joncţiunii, sun descrise de ecuaţiile: qva x l n px ( ) = pn + pn exp 1 exp, penru x ln KT L (3.26) p 38

39 qv x l A + p nx ( ) = np + np exp 1 exp, penru x ln KT (3.27) Ln unde prin L p şi L n s-au noa lungimea de difuzie a golurilor, respeciv elecronilor în exces, iar l p şi l n reprezină adâncimea regiunii de ranziţie în regiunea p, respeciv n. În figura 3.10 sun reprezenae acese variaţii penru cazul unei polarizări direce (a), respeciv inverse (b), în condiţiile neglijării adâncimii regiunilor de ranziţie. Concenraţie regiune p regiune n (Na) (Nd) pn(0) n(x) Concenraţie regiune p regiune n (Na) (Nd) np(0) p(x) pn(0 n(x) n(x) np(0) p(x) np pn n(p) pn p n x = 0 x x = 0 x a. b. Figura Variaţia concenraţiei de purăori penru o joncţiune pn polarizaă direc (a), respeciv invers (b). Comuaţia presupune modificarea disribuţiei de purăori de la siuaţia prezenaă în figura 3.10.a la siuaţia din figura 3.10.b sau invers, proces care presupune scurgerea unui anumi imp. Acese înârzieri se regăsesc de alfel şi în formele de undă care reprezină răspunsul joncţiunii la un semnal reapă, aşa cum se va vedea în coninuare. Răspunsul diodei la un semnal reapă poziivă ese reprezena în figura Se remarcă că la aplicarea unei repe de ensiune, curenul prin diodă creşe cu o oarecare inerţie, de la valoarea reziduală redusă specifică polarizării inverse I T, la valoarea curenului direc prin dioda deschisă I D. Ca urmare, ensiunea la exremiăţile joncţiunii devine poziivă cu o înârziere d (imp de înârziere - delay ime ) faţă de momenul aplicării salului de ensiune la inrare. Aceasă inerţie se daorează impului necesar ransferului de purăori majoriari dinr-o regiune în ala în scopul anihilării barierei de poenţial de la nivelul joncţiunii. Urmează apoi injecţia de purăori minoriari care difuzează în regiunile 39

40 neure, fenomen caraceriza de asemenea de o anumiă înârziere, r (imp de creşere - rise ime ). Timpul de comuare direcă va fi deci alcăui din cele două componene: on = d + r (3.28) În cazul în care rezisenţa regiunilor neure ale diodei ese neglijabilă, forma de undă a ensiunii la bornele joncţiunii prezină o supracreşere pronunţaă, pese valoarea ensiunii de deschidere U D, în ineriorul inervalului de imp r (reprezenarea cu linie înrerupă - figura 3.11.a). Siuaţiile prezenae sun descrise în figura 3.11.a. În cazul comuaţiei inverse, aunci când ensiunea de inrare rece prin sal de la o valoare poziivă la una negaivă, curenul prin joncţiune prezină la rândul lui un sal daora fapului că purăorii minoriari din cele două regiuni nu dispar insananeu, fiind necesar un imp de recombinare a lor sau de recere în regiunile din care provin, imp numi imp de socare, S. Pe măsură ce scade concenraţia de purăori minoriari, se reduce şi ensiunea pe joncţiune căre valoarea 0, urmaă de o creşere progresivă căre valoarea ensiunii inverse de regim saţionar, corespunzăor cu reducerea curenului căre valoarea reziduală asociaă polarizării inverse. Timpul necesar penru ca ensiunea pe joncţiune să evolueze de la 0 la valoarea ensiunii inverse de polarizare se numeşe imp de ranziţie,. Timpul de comuaţie inversă va fi aşadar: off = s + (3.29) Evoluţia mărimilor de ineres penru comuaţia inversă ese descrisă în figura 3.11.b. Trebuie remarca fapul că impul de comuaţie inversă ese cu mul mai mare decâ impul de comuaţie direcă, off >> on. Penru a asigura deci o comuaţie rapidă rebuie redus în primul rând impul de comuaţie inversă. În procesele de comuaţie se sudiază prin urmare, cu precădere, comuaţia inversă. Penru reducerea impului de comuaţie inversă, care ese deerminan în bilanţul emporal al comuaţiei, se poae uiliza o capaciae conecaă în paralel cu sarcina care să asigure parţial surplusul de sarcini necesar penru reechilibrarea joncţiunii. 40