RAPORT DE ACTIVITATE AL FAZEI
|
|
- Άφροδίτη Χρηστόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Contractor: INCDFM Cod fiscal : RO Anexa nr. 9 la Contract nr. 10N/2016 anexa la procesul verbal de avizare interna nr.... De acord, DIRECTOR GENERAL Dr. Ionut Enculescu Avizat, DIRECTOR DE PROGRAM Dr. Lucian Pintilie RAPORT DE ACTIVITATE AL FAZEI Contractul nr.: 10N/ Proiectul PN : Sinteza si caracterizarea materialelor nanostructurate, straturilor subtiri si heterostructurilor Faza nr. 8: Sinteza, caracterizare morfologica si proprietati luminescente ale heterostructurilor de BaFBr-Er3+@SiO2 Termen: Obiectivul proiectului: Prezentul proiect isi propune sa desfasoare studii detaliate privind sinteza materialelor multifunctionale, a nanomaterialelor si nanocompozitelor, a straturilor subtiri si heterostructurilor precum si caracterizari aprofundate privind proprietatile lor structurale, electrice, magnetice, optice, etc. cu scopul declarat de a identifica potentiale aplicatii de interes economic sau societal. 2. Rezultate preconizate pentru atingerea obiectivului: Scopul este de a obtine noi cunostinte si de a dezvolta noi aplicatii in domenii de interes ridicat cum ar fi industriile de inalta tehnologie (electronica, optoelectronica, telecomunicatii, spatiu si securitate, senzoristica, auto, etc.), energetica (in special surse regenerabile si stocare) si medicina. Avand la dispozitie o infrastructura diversificata pentru depuneri de straturi subtiri, multistraturi si compozite complexe (PLD, pulverizare RF, diverse metode chimice, MAPLE, CVD, SPS), proiectul isi propune sa combine diverse materiale functionale, sub forma de straturi subtiri sau nano-obiecte, in arhitecturi complexe care sa duca la caracteristici imbunatatite sau la noi functionalitati derivate din diferite tipuri de cuplaje la interfete. Dintre materialele functionale se au in vedere cele cu proprietati semiconductoare, dielectrice/ feroelectrice/ multiferoice/ piroelectrice/piezoelectrice si supraconductoare. Un accent aparte va fi pus pe anduranta in exploatare, cost redus, flexibilitate, abundenta naturala a elementelor constitutive si amprenta redusa asupra mediului inconjurator
2 3. Obiectivul fazei: Obiectivul studiului se refera sinteza heterostructurilor de tip si caracterizarea proprietatilor luminescente (de tip de up-conversie) 4. Rezultate preconizate pentru atingerea obiectivului fazei: Pentru atingerea obiectivului se vor prepara nanostructurilor luminescente (tip placheta) BaFBr dopate cu Er3+ urmate de acoperirea cu SiO2 si se vor caracteriza folosind masuratori structurale (difractie de radiatii X) si morfologice (microscopie elctronica SEM). Se va urmari influenta concentratiei dopantului si a acoperirii cu SiO2 asupra proprietatilor de luminescenta (de tip up-conversie ). 5. Rezumatul fazei: (maxim 5 pagini) Nanofluorurile dopate cu pamanturi rare (Er, Ho, Tm) etc) ce prezinta fenomenul de upconversie (adica conversia radiatiei infrarosii in domeniul vizibil deschid noi alternative in ceea ce priveste markerii fluorescente pentru bioimagistica si biodetectie atât vitro și aplicații vivo [1] sau ca agenti antimicrobieni [2]. Comparativ cu markerii cu coloranti aceste materiale prezinta maimulte avantaje, printre care stabilitatea chimică superior, toxicitate mai scăzută, si raport semnal/zgomot bun. Indiferent de natura ionului RE, pentru aplicații biologice solubilitatea în apă a nanocristalelor este foarte importantă și, prin urmare, diferite strategii au fost încercate pentru obținerea acestora cu proprietăți de hidriofilicitate. Cea mai populara și mai simplă cale este acoperirea a nanocristalelor cu un înveliș de SiO2 care au ca rezultat întrun compozit heterostructura de tip core-shell [3]. Acoperirea îmbunătățește stabilitatea chimică și reduce rata de creștere a particulelor de bază în procesul de fabricare și se poate face intr-un mod controlabil într-o morfologie sferica la dimensiuni in domeniul nanometrice [4]. 5.1.Sinteza nanoparticulelor de BaFBr:Er 3+ si a heterostructurilor BaFBr:Er 3+ /SiO2 Pentru sinteza nanoparticulelor de BaFBr:Er 3+ (1%) am folosit metoda coprecipitarii pornind de la BaBr2 2H2O, ErBr3 9H2O si NH4F HF. O solutie obtinuta din dizolvarea amestecului de bromuri in H2O:ethanol = 1:3 (raport volumetric) a fost amestecata la temperatura camerei cu solutia obtinuta prin dizolvarea NH4F HF in H2O:ethanol = 1:4. Precipitatul obtinut a fost separat de solvent prin centrifugare, apoi spalat consecutiv cu etanol si metanol si uscat la temperatura de 60 0 C timp de 5h. Heterostructuri (de tip core-shell ) BaFBr:Er 3+ /SiO2 au fost preparate prin acoperirea particulelor de BaFBr:Er 3+ cu un strat de SiO2 gel (folosind metoda Stöber [5]). Nanoparticulele de BaFBr:Er 3+ au fost dispersate prin ultrasonare timp de ½ h intr-o solutie de 2-propanol si apa distilata (2M). Peste aceasta suspensie incalzita la 40 0 C si mentinuta la un ph~9 a fost adaugat TEOS amestecand continuu. Grosimea stratului de siliciu format in jurul particulelor de BaFBr:Er 3+ depinde de vascozitatea suspensiei, temperatura si timpul procesului de gelifiere (in cazul nostru gelul a fost obtinut dupa 4 h). Heterostructuri (de tip core-shell ) BaFBr:Er 3+ /SiO2 au fost acoperite cu siliciu si separate de mediul lichid prin centrifugare la 4000rpm, spalare cu etanol si uscare la 80 0 C timp de 3h. Pentru cristalizarea heterostructurilor BaFBr:Er 3+ /SiO2 pudra a fost calcinata la C in aer, timp de 1h.
3 5.2.Caracterizare structurala si morfologica. Masuratorile microscopie electronica (SEM) au evidentiat prezenta nanostructurilor de tip placheta" aglomerate sub forma de plachete cu dimensiuni de ordinul zecilor de nm (Figura 1) si grosimi de aprox nm. Ulterior acestea au fost acoperite cu SiO2, grosimea stratului fiind mai mica de 100nm. Natura acestora a fost determinata folosind masuratori de difractometrie (XRD) ce au aratat prezenta fazei cristaline BaFBr (Figura 2- dreapta). In urma calcinarii nanoparticulele de BaFBr se aglomeraza si cresc in dimensiuni pana la nm. In cazul heterostructuri (de tip core-shell ) BaFBr:Er 3+ /SiO2 acest lucru nu se intampla: acestea pastreaza morfologia si dimensiunile initiala ale nanoparticulelor de BaFBr datorita faptului ca acoperirea cu SiO2inhiba procesele de agregare dar in acelasi timp imbunatateste proprietile luminescente (mai jos). Figura 1. Imagini de microscopie electronica (SEM) ale nano-fosforului BaFBr:Eu 2+ (stanga) si heterostructurilor BaFBr:Er 3+ /SiO2 as-prepared (dreapta) Figura 2. Difractogramele (XRD) corespunzatoare heterostructurilor BaFBr:Er 3+ /SiO2 asprepared (curba a) si dupa calcinare (curba b) impreuna cu atribuirea maximelor BaFBr conform JCPDS Card No (dreapta).
4 5.3. Fotoluminescenta si timpi de viata ai luminescentei In Figura 4 sunt reprezentate spectrele de fotoluminescenta inregistrate pe heterostructuri BaFBr:Er 3+ /SiO2 as-prepared si calcinate la 700C timp de 1h. Spectrele prezinta luminescentele ionului dopant Er 3+ : la 525 si 545nm ( verde ) asociata tranzitiei ( 2 H11/2, 4 S3/2) 4 I15/2 si alta foarte slaba la ap rox. 665 asociata tranzitiei 4 F9/2 4 I15/2; intensitatea spectrului creste considerabil in urma calcinarii (cu aprox. un ordin de marime). Figura 4. Spectrele de fotoluminescenta inregistrate pe heterostructuri BaFBr:Er 3+ /SiO2 asprepared si calcinate la 700C timp de 1h; in inset sunt reprezentate curbele de stingere a luminescentei de la 550nm in cele doua cazuri. In probele as-prepared luminescenta este slaba datorita proceselor de dezexcitare neradiativa ce pot fi puse in evidenta din masuratorile de stingere a luminescentei de la 550nm (( 2 H11/2, 4 S3/2) 4 I15/2) (Figura 4 inset). In probele preparate profilul temporal al acestei luminescente nu este exponential si am calculat un timp de viata efectiv de 0.34±0.01ms. Dupa calcinare dependenta este exponentiala cu un timp caracteristic de 0.62±0.01ms. Se stie ca timpul de viata masurat (τm) este legat de rata tranzitiei radiative (1/τR) si rata de relaxare neradiativa (WNR) prin urmatoarea relatie: 1/τm = 1/τR +WNR Daca presupunem aceeasi inconjurare in probele preparate si cele calcinate atunci rata tranzitiei radiative este aceasi in cele doua cazuri. Deoarece timpul de viata masurat creste in urma calcinarii rezulta ca rata de relaxare neradiativa (WNR) scade in urma tratamentului termic. In probele preparate gruparile silanol (Si-O-H) si hydroxil (-OH) se comporta ca centri de stingere ai luminescentei ( luminescence quenchers ) [6]. Aceste grupari provin din radicalii OH- legati de Si care nu au participat la recatiile de condensare-polimerizare din timpul procesului de acoperire sol-gel cu SiO2. In probele calcinate concentratia acestor grupari descreste si astfel se observa intensificarea semnalului de luminescenta [7,8]. Pe langa aceasta procesele de cross-relaxare datorate perechilor de ioni Er 3+ pot contribui deasemenea la cresterea ratei proceselor ne-radiative.
5 5.4. Masuratori de luminescenta excitata in IR ( Up-conversion ) Fenomenul de up-conversion este procesul de absorbtie succesiva a doi sau mai multi fotoni ce conduce la emisie de luminescenta cu lungime de unda mai mica decat a fotonilor incidenti. Ionul de Er 3+ este cel mai important ion activator pentru aplicatii ce se bazeaza pe fenomenul de up-conversion ; materialele dopate cu Er 3+ supuse iluminarii cu radiatie la 810nm emit luminescenta (de tip up-conversion ) in domeniul verde ( 2 H11/2, 4 S3/2) 4 I15/2 si rosu ( 4 F9/2 4 I15/2) Figura 5. Fig. 5. Spectrele de luminescenta (de tip up-conversion ) excitate cu radiatie laser la 810nm si reprezentarea in scara dublu-logaritmica a intensitatii luminescentei UC functie de puterea radiatiei laser incidente (stanga); schema de nivele a ionului Er 3+ ce prezinta nivelele implicate in fenomenul de tip up-conversion (dreapta) Pentru investigarea fenomenului de luminescenta (de tip up-conversion ) am masurat dependenta de puterea fascicului laser. Se stie ca pentru conditia de nesaturare intensitatea luminescentei UC este proportionala cu exponentul n al puteri radiatiei laser incidente, unde n reprezinta numarul de fotoni necesari pentru excitarea ionului Er 3+ de pe starea fundamentala pe starea excitata [9]. In Figura 5 (inset) se observa ca reprezentarea in scara dublu-logaritmica a intensitatii luminescentei UC functie de puterea radiatiei laser incidente este o dreapta cu panta n=2. Aceasta indica faptul ca in mecanismul UC sunt implicati doi fotoni. In Figura 6 este reprezentata schema de nivele a ionului Er 3+ ce prezinta nivelele implicate in fenomenul de tip up-conversion. Presupunem ca procesul dominant responsabil pentru aparitia luminescentei (de tip up-conversion ) este transferul de energie dintre doi ioni de Er 3+ separati spatial [10]. Transferul de energie dintre doi ioni de Er 3+ excitati (de catre radiatia laser) pe starea 4 I9/2 va duce pe unul din acestia pe starea excitate 2 H9/2: Er 3+ - Er 3+ [ 4 I9/2 (Er 3+ ) + 4 I9/2 (Er 3+ ) 2 H9/2 (Er 3+ ) + 4 I15/2 (Er 3+ )] Acest proces este urmat rapid de tranzitia multi-fononica pe nivele mai joase 4 S3/2 si 4 F9/2 urmat de dezexcitarea luminescenta verde (( 2 H11/2, 4 S3/2) 4 I15/2). Luminescenta in domeniul rosu nu se observa deoarece numarul fotonilor necesari pentru relaxarea neradiativa dintre
6 4 S3/2 si 2 F9/2 (diferenta de energii de 2800 cm -1 ) este de aprox si deci rata de dezexcitare neradiativa este mica. Fig. 6. Dependenta eficientei luminescentei UC relative la luminoforul NaYF4(Er18%) S-a urmarit dependenta eficientei luminescentei UC (relative la luminoforul NaYF4:Er(18%)) atat pentru pulberile calcinate cat si pentru BaFBr:Er 3+ /SiO2. S-a observat ca in cazul nanoparticulelor aceaasta creste cu concentratia si are un maxim la aprox. 5% dar in cazul BaFBr:Er 3+ /SiO2 s-a observat o scadere continua cu concentratia. 6. Rezultate, stadiul realizării obiectivului fazei, concluzii şi propuneri pentru continuarea proiectului S-au sintetizat pentru prima data nanoparticule de BaFBr:Er 3+ prin metoda precipitarii si heterostructuri core-shell BaFBr:Er 3+ /SiO2. S-a dovedit utilitatea acoperirii acestor nanoparticule cu SiO2 pentru evitarea aglomerarii si mentinerea/imbunatatirea stabilitatii chimice si a proprietatilor luminescente. S-a observat ca la pompaj cu radiatie laser 800nm atat nanoparticulele de BaFBr:Er 3+ cat si heterostructurile core-shell BaFBr:Er 3+ /SiO2 prezinta fenomenul de luminescenta de tip UC ( up-conversion ) asociat ionului Er 3+ in care sunt implicati doi fotoni; eficienta relativa in ultimul caz fiind de aprox. 2%. Nu este Obiectivele prezentei faze a fost atinse si se propune continuarea cercetarilor in directia intelegerii rolului jucat de concentratia Er 3+ si imbunatatirii proprietatilor optice (de upconversion ) ale acestor prin co-dopare cu Yb 3+. Lucrari: 1. Synthesis and up-conversion luminescence properties of BaFBr-Er core/shell phosphor heterostructures C. E. Secu, M. Secu and M. Cernea, manuscris trimis la Materials Chemistry and Physics
7 Bibliografie [1] Mader H S, Kele P, Saleh S M and Wolfbeis O S 2010 Curr. Opin. Chem. Biol [2] Lellouche J, Friedman A, Lellouche J P, Gedanken A and Banin E 2012 Nanomed- Nanotechnol [3] Yanez-Vilar S, Sanchez-Andujar M, Castro-Garcia S and Senaris-Rodriguez M A 2006 Nanotechnology 17 [4] Stöber W, Fink A and Bohn E 1968 J. Colloid Interface Sci [5] W. Stöber, A. Fink, E. Bohn, J. Colloid Interface Sci. 26 (1968) [6] T. Liu, W. Xu, X. Bai, H. W. Song, J. Appl. Phys. 111 (2012) [7] M. Secu, M. Cernea, C.E. Secu, B.S. Vasile, Mater. Chem. Phys. 151 (2015) [8] V. V. Potapov, L. T. Zhuravlev, Glass Phys. Chem. 31 (2005) [9] M. Pollnau, D. R. Gamelin, S. R. Lüthi, H. U. Güdel. Phys. Rev. B 61 (2000) [10] Y. Wang, J. Ohwaki, J. Appl. Phys. 74 (1993) Responsabil proiect Dr.Adrian Crisan Responsabil faza Dr Corina Secu Dr. Mihai Secu
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice
Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Utilizare de metode complementare de investigare structurala Proba investigata: SrTiO 3 sub forma de pulbere nanostructurata
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Anexa nr. 9 la Contract nr. 10N/2016 Contractor: INCDFM anexa la procesul verbal de avizare interna nr...
Anexa nr. 9 la Contract nr. 10N/2016 Contractor: INCDFM Cod fiscal : RO9068280 anexa la procesul verbal de avizare interna nr.... De acord, DIRECTOR GENERAL Dr. Ionut Enculescu Avizat, DIRECTOR DE PROGRAM
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
LASERI NOTIUNI FUNDAMENTALE.APLICATII
LASERI NOTIUNI FUNDAMENTALE.APLICATII Efectul de amplificare se bazează pe fenomenul emisiei induse Un atom în stare excitată se poate dezexcita spontan Un atom în stare excitată se poate dezexcita în
I X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
Filme de TiO 2 nanostructurate prin anodizarea Ti in electrolit pe baza de fluorura pentru aplicatii la celule solare
Filme de io 2 nanostructurate prin anodizarea i in electrolit pe baza de fluorura pentru aplicatii la celule solare. Manea,.Obreja, M. Purica,V. Schiopu, F.omanescu M- Bucharest Lucrare finantata din Programul:
NANOCOMPOSITES BASED ON MAGNETITE NANOPARTICLES FOR BIO-APPLICATIONS NANOCOMPOZITE PE BAZA DE NANOPARTICULE DE MAGNETITA PENTRU BIO-APLICATII
A 8-a ediţie a Seminarului Naţional de Nanoştiinţă şi Nanotehnologie Academia Română, 27 aprilie 2009 NANOCOMPOSITES BASED ON MAGNETITE NANOPARTICLES FOR BIO-APPLICATIONS NANOCOMPOZITE PE BAZA DE NANOPARTICULE
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*
Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
MATERIALE OXIDICE CU PROPRIETǍŢI OPTICE SPECIALE
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE CHIMIE ŞI INGINERIE CHIMICǍ CATEDRA DE CHIMIE ANORGANICĂ Amalia-Zorica HRISTEA-SIMOC (căs. MESAROŞ) MATERIALE OXIDICE CU PROPRIETǍŢI OPTICE SPECIALE
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
prin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
页面
订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min
[ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
- Optica Ondulatorie
- Optica Ondulatorie *Proiect coordonat de Dna. Prof. Domisoru Daniela *Elevii participanti: Simion Vlad, Codreanu Alexandru, Domnisoru Albert-Leonard *Colegiul National Vasile Alecsandri GALATI *Concursul