P2. 3p Se consideră o funcție de trei variabile f ( x1, C1 C2. Abilitatea în rezolvarea problemelor

Transcript

1 P1. 3p La concursul de selecție pentru ocuparea unui post s-au prezentat doi candidați, C1 și C2. Comisia de selecție este formată din trei experți E1, E2 și E3. Unul din factorii de selecție este Abilitatea în rezolvarea problemelor. Cerința impusă pentru candidatul ideal este Ablitatea în rezolvarea problemelor să fie Cât mai bună. Mulțimea fuzzy ce definește această cerință este prezentată în figura alăturată. Opiniile celor trei experți în privința celor 2 candidați sunt reflectate în matricea alăturată. Mulțimile fuzzy asociate valorilor lingvistice necesare caracterizării candidaților din punct de vedere al Abilității în rezolvarea problemelor sunt ilustrate în figura alăturată. a) 1p Determinați mulțimile fuzzy discrete, pentru ambii candidați, rezultate în urma fuzionării opiniilor experților ce definesc profilul candidaților referitor la Abilitatea în rezolvarea problemelor. b) 1p Reprezentați pe același grafic mulțimea fuzzy pentru cerința impusă candidatului ideal (Ablitatea în rezolvarea problemelor să fie Cât mai bună ), și mulțimile fuzzy pentru cei 2 candidați determinate la punctul a). c) 1p Determinați pentru ambii candidați distanța Hamming fuzzy Cerința pentru: Abilitatea în rezolvarea problemelor Cât mai bună FSlaba Slaba Medie Buna FBuna Mulțimile fuzzy: C1 C2 Abilitatea în rezolvarea problemelor FS S B FB M FSlaba Slaba Medie Buna FBuna față de candidatul ideal din punct de vedere al Abilității în rezolvarea problemelor. Care dintre candidați va fi selectat pentru ocuparea postului? Cum ustificați răspunsul? 2 P2. 3p Se consideră o funcție de trei variabile f ( x1, x2, x3) x1 2x2 x3, pentru care se dorește aflarea minimului utilizând un algoritm genetic. Se consideră populația inițială formată din următorii 5 indivizi: individ x 1 x 2 x 3 Indiv Indiv Indiv Indiv Indiv a) 1p Să se determine valorile funcției de adecvare (A) pentru populația inițială utilizând ordonarea liniară, cu PS=1.25. Pos 1 APos 2 PS 2PS 1 Nind 1 Pos - pozitia; Nind dimensiunea populatiei PS - presiunea de selectie

2 Cel mai adecvat (potrivit) individ (cu cea mai mica valoare a functiei f) are Pos=Nind. Cel mai putin adecvat individ (cu cea mai mare valoare a functiei f) are Pos=1 si cea mai mare valoare a functiei f. b) 1p Pentru selecție se utilizează metoda ruletei. Probabilitatea de selecție se determină cu relația Ai prob _ seli, i 1,... Nind Nind. Determinați care sunt cei doi indivizi selectați dacă se generează A 1 aleator numerele 0.18 și 0.7. c) 1p Utilizând cei doi indivizi selectați anterior și recombinarea liniară determinați unul dintre urmași. U Var P 1, - reprezintă variabila a urmașului P2 P2 1 a Var, 1, 2, Nvar U P1 Var a Var..., Var Var - reprezintă variabila a primului, respectiv a celui de-al doilea părinte a - reprezintă factorul de scalare pentru variabila, generat aleator în intervalul [-d, 1+d], (considerați d=0,15). S-au generat aleatori valorile

3 P1. 3p Se considera un SLF de tip Takagi-Sugeno de ordin zero pentru determinarea numarului de ore (Ore) necesar unui student pentru implementarea unui proiect. Ca si intrari se considera conostintele de specialitate ale studentului (Cunostinte) si dificultatea proiectului (Dificultatea). SLF utilizeaza operatia min pentru implementarea operatorului și, inferenta compozitionala max-min si agregare max. Baza de reguli este partial descrisa in tabelul de mai os. Dificultate Cunostinte Redusa Medie Mare Slabe Medii Mi Me Ma Bune Mi Me µ Slabe Medii Bune Cunostinte µ Redusa Medie Mare Dificultate µ FMi Mi Me Ma FMa Ore Pentru un anumit student avem Cunostinte*=8 si Dificultate*=6. a) 1p Completati tabelul de reguli asftfel incat sa avem o baza de reguli completa. b) 0.5p Determinati gradele de activare ale tuturor regulilor din baza de date. c) 0.5p Determinati multimile fuzzy partiale de iesire pentru fiecare dintre regulile care se activeaza si multimea fuzzy de iesire rezultata in urma agregarii. d) 0.5p Care este valoarea transanta a iesirii Ore* obtinuta dupa deffuzificare. e) 0.5p Cum se modifica valoarea transanta la iesire daca pentru acelasi student se schimba dificultatea proiectului la Dificultate1 * =9? P2. 2.5p Se consideră două funcții și. Se dorește găsirea variabilei x care minimizează simultan cele două funcții. Problema de optimizare multiobiectiv se va rezolva utilizând un algoritm genetic. Într-o anumită epocă a algoritmului de optimizare, populația este formată din 10 indivizi, I 1, I 2,, I 10, corespunzând valorilor x 1, x 2,, x 10 ale variabilei x. Pentru populația curentă, valorile celor două funcții sunt prezentate în tabelul alăturat. a) 1p Reprezentați grafic în sistem de coordonate (f 1, f 2 ) cei 10 indivizi ai populației. Indicați indivizii care formează frontul Pareto. Justificați răspunsul. b) 0.75p Fiecare individ al populației primește un rang în concordanță cu individ x f 1 f 2 I 1 x I 2 x I 3 x I 4 x I 5 x I 6 x I 7 x I 8 x I 9 x I 10 x calitatea sa. Indivizii cu rangul 1 sunt cei mai buni, indivizii de rang 2 sunt dominați numai de indivizii de rang 1, indivizii de rang 3 sunt dominați numai de indivizii de rang 1 si rang 2, și așa mai departe. Să se determina rangul fiecărui individ din populație. c) 0.75p Pentru selecție se utilizează metoda turneu (tournament): se aleg în mod aleator 3 indivizi, dintre aceștia fiind selectat cel mai bun ca și părinte pentru crearea generației următoare. Au fost aleși în mod aleatoriu indivizii {I 8, I 1, I 2 }, respectiv indivizii {I 6, I 10, I 7 }, Care vor fi cei doi părinți rezultați în urma selecției? Cum ustificați răspunsul?

4 P2. 2.5p Se solicita construirea unui sistem de clasificare a florilor de iris in 3 grupuri (clase), considerand 2 trasaturi ale florilor de iris si anume: Lungimea sepalei notata LungSe, cu domeniul de variatie LungSe[43, 79] [mm] Latimea sepalei sepalei notata LatSe, cu domeniul de variatie LatSe[20, 44] [mm] In urma aplicarii algoritmului de clasificare substractiva, s-au obtinut valorile: coordonate _ centre _ grupuri ; sigma 6, 5 2, 5 a) 0.75p Reprezentati multimile fuzzy rezultate pentru cele doua trasaturi ale florilor de iris. b) 0.5p Care este structura (schema bloc) unui sistem fuzzy de clasificare a florilor de iris in cele 3 grupuri? c) 0.5p Care sunt regulile sistemului fuzzy de clasificare. d) 0.75p Care sunt gradele de activare a fieacrei reguli si in ce grup va fi clasificata o floare de iris ce are valorile trasaturilor: 1) LungSe*=51; LatSe*=38; 2) LungSe*=66; LatSe*=29; P3. 2.5p Pentru modelarea amplificarii (Av) in functie de frecventa (frecv) si temperatura (temp) s-a generat utilizand genfis1, anfis si un set de date numerice, un sistem fuzzy Takagi Sugeno de ordin 1. Multimile fuzzy pentru cele doua variabile de intrare sunt prezentate in figura Baza de reguli este: Pentru cele 6 multimi fuzzy de iesire coeficientii sunt: av1: [ ] av2: [ ] av3: [ ] av4: [ ] av5: [ ] av6: [ ] Se considera urmatoarele valori curente la intrare: frecv*=3 si temp*=60. a) 1p Determinati gradele de activare a fiecari reguli b) 0.5p Reprezentati multimile fuzzy de iesire din concluzia fiecarei reguli c) 0.5p Determinati multimea fuzzy de iesire rezultata in urma agregarii d) 0.5p Determinati valoarea amplificarii in urma defuzzificarii.

5 P1. 3p Pentru un controler fuzzy avem urmatoarele 3 reguli: Daca IN1 este A1 și IN2 este B1 atunci OUT este C1 Daca IN1 este A2 și IN2 este B2 atunci OUT este C2 Daca IN1 este A3 și IN2 este B3 atunci OUT este C3 Multimile fuzzy definite peste variabile de intrare sunt: Peste variabila de iesire s-au definit 3 multimi fuzzy singleton C1, C2 și C3, avand suporturile 0 pentru C1, 5 pentru C2, respectiv 9 pentru C3. Citirile a doi senzori ne dau urmatoarele valori curente ale variabilelor de intrare și. a) 0.5p Care sunt operatorii pe care ii veti utiliza pentru operatiile din SLF. b) 1p Care sunt gradele de activare ale celor trei reguli. c) 0.5p Care sunt multimile fuzzy partiale de iesire din consecintele celor trei reguli. d) 0.5p Care este multimea fuzzy rezultata la iesirea sistemului fuzzy dupa agregare. e) 0.5p Care este valoarea transanta a iesirii out* obtinuta dupa defuzzificare? P2. 2.5p Se consideră o problema de optimizare cu doua functii obiectiv f1 si f2 care trebuie minimizate. Pentru rezolvarea problemei se utilizeaza un AG multiobiectiv. Populatia curenta este formata din 6 indivizi (I1,, I6), reprezentati in figura de mai os. a) 1p Care sunt indivizii situati pe frontiera Pareto (solutii nedominate)? Justificati raspunsul. b) 1p Indivizii I1, I2, I3 si I6 trec automat in generatia urmatoare. Indivizii I5 si I4 vor fi inlocuiti de doi urmasi creati prin recombinarea liniara a indivizilor I2 si I5 utilizand relatia U Var P 1, P2 1 a Var, 1, 2, Nvar U P1 Var a Var..., - reprezintă variabila a urmașului Var Var - reprezintă variabila a primului, respectiv a celui de-al doilea părinte P2 a - reprezintă factorul de scalare pentru variabila, generat aleator în intervalul [-d, 1+d], (considerați d=0,15). S-au generat aleator valorile Care sunt cei doi urmasi rezultati? c) 0.5p Reprezentati grafic generatia rezultata la punctul b). Care sunt indivizii situati pe frontiera Pareto (solutii nedominate) pentru aceasta generatie?

6 f2 (minimizare) I4 I2 I6 5 4 I1 I5 3 2 I f1 (maximizare) P3. 2.5p Se consideră un perceptron cu două intrări p 1 și p 2, utilizat intr-o aplicatie de clasificare binara. Pentru instruirea perceptronului se foloseste un set de antrenare de dimensiune 2, după cum urmează: La momentul initial s-au generat aleator vectorul ponderilor W=[1-0.5] și polarizarea b=-2. Perceptronul este antrenat utilizand regula de invatare supervizata a perceptronului. a) 1p Reprezentati grafic in coordonate cei doi vectori de intrare și linia de separare (decision boundary) definita de perceptronul initial (neinstruit) b) 0.5p Determinati noile valori ale ponderilor si polarizarii perceptronului in urma instruirii cu primul vector din setul de antrenare. Reprezentati grafic in coordonate linia de separare (decision boundary) definita de perceptron după instruire. c) 0.5p Determinati noile valori ale ponderilor si polarizarii perceptronului in urma instruirii perceptronului obtinut la punctul anterior, utilizand al doilea vector din setul de antrenare. Reprezentati grafic in coordonate linia de separare (decision boundary) definita de perceptron după aceasta instruire. d) 0.5p Pentru perceptronul instruit, obtinut la punctul anterior, determinati daca cei doi vectori din setul de antrenare sunt clasificati corect.

7 P1. 3p Un sistem cu logică fuzzy este integrat într-o aplicaţie de filtrare a unor măsurători de tip sonar. Filtrul transmite la ieşire o valoare s calculată ca medie ponderată între măsurătoarea curentă s c şi valoarea prezisă pe baza a N măsurători anterioare, s p : s α s - α s, α 0;1. 1 Sistemul cu logică fuzzy este utilizat pentru generarea valorii ponderii α: dacă diferenţa este mică, atunci valoarea ponderii α este mare, deoarece putem avea încredere că măsurătoarea curentă nu este afectată de erori. Dacă diferenţa d c este, dimpotrivă, mare, atunci este probabil ca ea să fie eronată, ca urmare ponderea α trebuie să fie mică (valoarea prezisă are pondere destul de mare cât să poată corecta într-o oarecare măsură valoarea măsurată). Pentru o diferenţă d c moderată, este de aşteptat ca ponderea α să fie moderată. Motivul acestui mecanism de filtrare este faptul că nu ne putem aştepta la variaţii semnificative instantanee în semnalul sonar. La intrarea sistemului cu logică fuzzy avem semnalul d c care ia valori în universul discuţiei [0;150][mV], pentru senzorul disponibil. La ieşirea sistemului cu logică fuzzy, avem valoarea ponderii α, al cărei univers al discuţiei este intervalul [0;1]. În baza de cunoştinţe a sistemului cu logică fuzzy sunt trei mulţimi fuzzy pentru fiecare din variabilele sistemului (de intrare şi respectiv de ieşire) şi trei reguli fuzzy. Mulţimile fuzzy definite peste universurile discuţiilor variabilelor de intrare şi ieşire au funcţiile de apartenenţă din figură. SLF foloseşte mecanismul de inferenţă Mamdani, adică: implicaţia minim; compunerea maxmin; agregarea max a concluziilor parţiale ale regulilor fuzzy şi fuzzificarea singleton. Pentru defuzzificare, se utilizează metoda MOM (media maximelor). 1 1 a) 0,75p Formulaţi lingvistic cele trei reguli fuzzy din baza de cunoştinţe a SLF b) 0,75p Dacă valoarea numerică instantanee a masuratorii curente curente s c =40mV, iar valoarea prezisă este s p =32mV, care este valoarea instantanee d c * prezentă la intrarea SLF? Ce valori au pentru acest d c * gradele de activare ale celor trei reguli fuzzy? c) 1p Cum arată mulţimile fuzzy rezultate ca şi concluzii parţiale din cele trei reguli fuzzy? Dar mulţimea fuzzy rezultată in urma agregarii? Calculaţi valoarea ponderii α* la ieşirea SLF şi rezultatul s obţinut pentru semnalul filtrat. d) 0.5p Cum arata mulţimile fuzzy obţinute ca şi concluzii parţiale şi mulţimea fuzzy de ieşire dupa agregare dacă SLF se transforma in sistem Takagi-Sugeno, cu multimile fuzzy de iesire: Mic cu suportul 0.6, Mediu cu suportul 0.8 si Mare cu suportul 1? Se modifică în acest caz valoarea s a semnalului, pentru s c şi s p specificate la punctul (b)? Dacă da, cât este această nouă valoare? c Mică Medie Mic Mare p Mediu d c s c Mare e 0,550,6 0,65 0,750,8 0,85 0,95 1 s p d c [mv] α 2 P2. 2.5p Se considera functia de doua variabile f ( x1, x2) x1 2x2, pentru care se doreste aflarea minimului utilizand un algoritm genetic. Se considera populatia initiala formata din urmatorii 6 indivizi individ x 1 x 2 Indiv1 2-2 Indiv2 0-5 Indiv3 4-4

8 Indiv4-2 2 Indiv5-1 1 Indiv a) 1p Sa se determine valorile functiei de adecvare (A) pentru populatia initiala utilizand ordonarea liniara, cu PS=1.8. Pos 1 APos 2 PS 2PS 1 Nind 1 Pos - pozitia; Nind dimensiunea populatiei PS - presiunea de selectie Cel mai adecvat (potrivit) individ are Pos=Nind si cea mai mica valoare a functiei f. Cel mai putin adecvat individ are Pos=1 si cea mai mare valoare a functiei f. b) 0.75p Pentru selectie se utilizeaza metoda ruletei. Probabilitatea de selectie se determina cu relatia Ai prob _ seli Nind, i 1,... Nind. Determinati care sunt indivizii selectati daca se genereaza aleator A 1 numerele 0,1, 0,5 si 0.8. c) 0.75p Utilizand primii doi indivizi selectati anterior si recombinarea liniara determinati un posibil urmas. U Var P 1, P2 1 a Var, 1, 2, Nvar U P1 Var a Var..., - reprezinta variabila a urmasului Var Var - reprezinta variabila a primului, respectiv a celui de-al doilea parinte P2 a - reprezinta factorul de scalare, generat aleator in intervalul [-d, 1+d], (considerati d=0,2). Urmasul rezultat este mai bun decat ambii parinti, decat unul dintre parinti, sau nu este mai bun decat nici unul dintre parinti? Cum ustificati raspunsul? P3. 2.5p Se consideră un perceptron cu trei intrări p 1, p 2 si p 3 utilizat intr-o aplicatie de clasificare binara ( R=3). La momentul initial s-au generat aleator: vectorul ponderilor W=[1 0-2] si polarizarea b=+0.5. Doi dintre vectorii setului de antrenare sunt: a) 1p Ce valori au variabila intermediara n si iesirea a pentru fiecare dintre vectorii de intrare i 1 si i 2. Pentru care dintre vectorii de intrare perceptronul realizeaza clasificarea corecta? Cum ustificati raspunsul? b) 0.75p Utilizand regula de invatare supervizata a perceptronului, realizati antrenarea acestuia pentru vectorul clasificat incorect. Care sunt valorile pentru W si b rezultate in urma antrenarii? c) 0.75p Pentru perceptronul instruit, obtinut la punctul anterior, determinati daca cei doi vectori din setul de antrenare sunt clasificati corect.

9 P1. 3p Fie variabila temperatură atmosferică în sezoanele de primăvară-vară, variabilă notată prin T a, cu valori numerice în universul discuţiei [0ºC;45ºC]. Se doreşte definirea a patru mulţimi fuzzy Rece, Călduţ, Cald şi Caniculă, care să formeze o partiţie fuzzy a universului discuţiei. Mulţimile fuzzy Rece, Cald şi Caniculă sunt definite prin funcţiile de apartenenţă Rece:[0ºC;45ºC] [0;1], Cald:[0ºC;45ºC] [0;1] şi Caniculă:[0ºC;45ºC] [0;1], descrise de expresiile analitice: Rece T a 1, daca Ta 0;10 15 T a, daca Ta 10;15; Canicula Ta 5 0, daca T 15;45 a Cald T a 0, daca Ta Ta 20, daca T 3 1, daca Ta 30 Ta, daca T a 5 0;20 30;45 a 20;23. 23;25 25;30 0, daca Ta 0;25 Ta 25, daca Ta 5 1, daca Ta 30;45 25;30 ; a) 1p Reprezentaţi grafic funcţiile de apartenenţă ale celor trei mulţimi fuzzy. b) 1p Arătaţi că cele trei mulţimi fuzzy cu funcţiile de apartenenţă descrise analitic prin expresiile de mai sus nu formează o partiţie fuzzy a universului discuţiei [0ºC;45ºC]. Reprezentaţi grafic funcţia de apartenenţă a celei de a patra categorii fuzzy menţionate, Călduţ:[0ºC;45ºC] [0;1], astfel încât ea, împreună cu celelalte trei mulţimi fuzzy: Rece, Cald şi Caniculă, să formeze o partiţie fuzzy a universului discuţiei. Descrieţi deasemenea analitic această funcţie de apartenenţă. c) 1p Dorim să utilizăm cele patru mulţimi fuzzy pentru a prezice măsura în care o piscină va fi aglomerată sau destul de goală. Dacă temperatura T a este caldă sau caniculară, piscina va fi aglomerată, în caz contrar va fi destul de goală. Cum vor arăta funcţiile de apartenenţă ale unor mulţimi fuzzy ale temperaturilor T a corespunzătoare celor două situaţii: care determină ca piscina să fie aglomerată, respectiv care determină ca piscina să fie destul de goală? (Pentru operatorul sau, se va utiliza o t- conormă la alegere). În ce măsură, pentru o temperatură T a de 22ºC, piscina va fi aglomerată? P2. 3p Se considera un SLF pentru determinarea starii in care se afla un fruct. Variabilele de intrare sunt Culoare si Textura, iar variabila de iesire este StareFruct, pe care s-au definit urmatoarele multimi fuzzy si reguli fuzzy: Pentru un anumit fruct s-au determinat valorile: Culoare*=5, Textura*=6. Precizati operatorii utilizati de voi pentru operatiile utilizate in SLF. a) 0.75p Determinati gradele de activare ale celor trei reguli. b) 0.5p Determinati multimile fuzzy partiale de iesire din consecintele celor trei reguli. c) 0.75p Determinati multimea fuzzy rezultata la iesirea sistemului fuzzy. d) 0.5p Care este valoarea transanta a iesirii StareFruct* obtinuta utilizand metoda de deffuzificare MOM (Mean Of Maxima)? Cum interpretati aceasta valoare din punct de vedere al deciziei privind starea in care se afla fructul? e) 0.5p Estimati valoarea transanta a iesirii StareFruct* daca se utilizeaza metoda de deffuzificare COA (Center Of Area)? Cum interpretati aceasta valoare din punct de vedere al deciziei privind starea in care se afla fructul?

10

11 P1. 2.5p Se considera un sistem fuzzy Takagi-Sugeno de ordinul zero pentru un sistem de focalizare automata a unui aparat foto. Pentru aceasta sunt utilizate trei distante masurate de la aparatul foto la trei obiecte identificate in cadru: stanga (left), centru (center) si dreapta (right). Pentru fiecare dintre cele trei obiecte sistemul fuzzy determina un grad de plauzibilitate. Obiectul cu cel mai mare grad de plauzibilitate este considerat obiectul de interes, si in consecinta distanta pana la acel obiect este distanta de focalizare. Pe fiecare din cele trei variabile de intrare (Left, Center si Right) s-au definit in mod identic cate trei multimi fuzzy (Near, Medium si Far), dupa cum se arata in figura alaturata. Se considera o singura variabila de iesire si anume gradul de plauzibilitate al obiectului din centru, PlausabilityOfCenter, definita in intervalalul [0, 1] pe care s-au definit patru multimi fuzzy singleton: Low cu suportul 0,3; Medium cu suportul 0,5; High cu suportul 0,8; VeryHigh cu suportul 1; Baza de reguli este: a) 0.5p Reprezentati multimile fuzzy pentru variabila de iesire. b) 0.75p Determinati gradele de activare a fiecareia dintre cele 7 regului, considerand valorile curente la intrare Left*=3, Center*=20 si Right*=34. Mentionati ce operator ati utilizat pentru conectivul and si pentru operatorul de implicatie. c) 0.5p Reprezentati multimile fuzzy de iesire rezultate in urma inferentei si a agregarii, in conditiile de la punctul b). Mentionati ce operator ati utilizat pentru operatia de agregare. d) 0.75p Determinati valoarea variabilei de iesire obtinuta in urma defuzzificarii. P2. 2.5p Se considera variabila lingvistica Varsta cu universul discutiei [10, 100], peste care se definesc 5 multimi fuzzy: FoarteTanar, Tanar, Matur, Batran, FoarteBatran. Multimile fuzzy Tanar si Batran sunt reprezentate in figura de mai os. Functia de apartenenta pentru multimea fuzzy FoarteBatran este definita analitic:

12 0; varsta[10, 60] varsta- 60 FoarteBatr an(varsta) ; varsta[60, 80]. 20 1; varsta[80, 100] a) 0.5p Reprezentati multimea fuzzy FoarteBatran. Pentru aceasta multime ce valori au: intervalul de toleranta, latimea la stanga si latimea la dreapta? b) 0.75p Reprezentati multimile fuzzy FoarteTanar si Matur astfel incat cele 5 multimi fuzzy definite peste universul discutiei [10, 100] sa formeze o partitie fuzzy. Care sunt expresiile analitice ale functiilor de apartenenta a acestor doua multimi fuzzy? c) 0.5p Care sunt gradele de apartenenta la fiecare din cele 5 multimi fuzzy a valorilor Varsta1=25, Varsta2=44. d) 0.75p Reprezentati multimile fuzzy Tanar sau Matur, nu Batran si Tanar sau Matur si nu Batran. Explicati modul de obtinere a acestor multimi. P3. 1p Dacă mulţimea fuzzy la ieşirea blocului de inferenţă al SLF este cea ilustrată în figura alaturata, care va fi valoarea tranşantă a ieşirii în urma aplicării metodei de defuzzificare MOM? Estimati valoarea iesirii pentru defuzzificare centroid