HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ iezekiel@ucy.ac.cy Green Park, Γραφείο 111 Τηλ. 22892190 Διάλεξη 01 1 2 Θέματα της διάλεξης Διάλεξη 01 Εισαγωγή 1 η Ενδιάμεση Εξέταση 10.00 11.30, 8 Μαρτίου 2014 Αξιολόγηση Ημερομηνία Μορφή Βάθμιση Πολλαπλή επιλογή multiple choice 20% Ύλη και περιεχόμενο του μαθήματος Η σημασία του ΗΜΥ102 Τι είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; Ρεύμα και τάση Ιδανικά στοιχεία κυκλωμάτων 2 η Ενδιάμεση Εξέταση 10.00 11.30, 12 Απριλίου 2014 Πολλαπλή επιλογή multiple choice 20% Τελική Εξέταση Θα ανακοινωθεί Θα ανακοινωθεί 60% Βιβλιογραφία Nilsson J W, Riedel S A, Electric Circuits, (PrenticeHall, 2000, SBN 0130163279) Dorf R C, ntroduction to Electric Circuits, (Wiley, 1993, SBN 0471600113) 3 4

Στόχοι του μαθήματος Χρήση θεωρίας Κυκλωμάτων Παράδειγμα Οι φοιτητές να κατανοήσουν σε βάθος τις τεχνικές για ανάλυση κυκλωμάτων, έτσι ώστε να έχουν τα απαιτούμενα «εργαλεία» για να μπορέσουν να ακολουθήσουν προχωρημένα μαθήματα που αφορούν περίπλοκα ηλεκτρονικά και ηλεκτρικά συστήματα. Πραγματική συσκευή (π.χ. transistor) Ισοδύναμο κύκλωμα (μοντέλο) Μαθηματικό μοντέλο v0 i 0 A = C B v D i in in 5 v0 = 3.2, i0 = 5mA Λύση 6 Θέματα που θα καλύπτουν Ορισμοί (ρεύμα, τάση, στοιχεία κυκλωμάτων, τοπολογία κυκλωμάτων) Νόμος του Ohm Νόμοι του Kirchhoff Βασικά στοιχεία R,L,C Ανεξάρτητες και εξαρτώμενες πήγες ρεύματος και τάσεως Διαιρέτης τάσεως και ρεύματος Το θεώρημα της επαλληλίας Θεωρήματα του Thevenin και του Norton, και μετατροπή πηγών Βασικές τεχνικές κομβική ανάλυση και ανάλυση βρόχων Βηματική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Θέματα που θα καλύπτουν Θεωρία εναλασσόμενου ρεύματος (ΑC) Πηνία και πυκνωτές Ιδιότητες ημιτονοειδών κυμάτων Ημιτονοειδής διέγερση RL και RC κυκλωμάτων Σύνθετη αντίσταση και αγωγιμότητα Ανάλυση AC Κυκλώματα RLC συντονισμού Παράγοντας Q Διανυσματικά διαγράμματα Ισχύ σε AC κυκλώματα Μιγαδική ισχύ Δυαδικότητα 7 8

Πως συνδέεται το ΗΜΥ102 με άλλα μαθήματα; FALL 1 MAS 021(6 ) MATH PHY 131 (6) Physics ECE 100 (5) ntroduction to Engineering ECE 101 (2 ) Engineering Lab LAN 100 (5) English ECE 105 (5) Analysis and Modeling SPRNG 1 MAS 022 (6) Math PHY 132 (6) Physics ECE 102 (7) Electrical Circuits and Networks CS 034 (7) Programming LAN 104 (5) English FALL 2 MAS 023 (6) Math ECE 202 (5) Semiconductor Devices ECE 203 (5) Circuits and Measurements Lab CS 035 (7) Data Structures ECE 210 (5) Digital Logic Design ECE 211 (3) Digital Circuits Lab SPRNG 2 MAS 024 (6) Math ECE 220 (6) Signals and Systems ECE 205 (5) Electronic Devices and Circuits ECE 224 (5 ) Random Signals and Systems ECE 212 (5) Computer Organization ECE 213 (2) Computer Organization Lab FALL 3 ECE 331 (6) Electromagnetic Fields ECE 320 (6) Signals and Systems ECE 305 (5) Electronic Devices and Circuits ECE 326 (6 ) Control Theory ECE 327 (2) Control Laboratory SPRNG 3 ECE 340 (6) Power Engineering ECE 306 (5) Electronic Devices and Circuits Lab ECE 359 (6 ) Telecommunicati ons ECE 3XX (3) Power or Telecommunicati ons Lab 9 10 Ερωτήματα Κυκλοφοριακό σύστημα 1. Τι ακριβώς είναι ένα κύκλωμα; 2. Τι είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; 3. Για ποιο σκοπό χρησιμοποιούνται ηλεκτρικά κυκλώματα; 4. Πως χαρακτηρίζονται τα ηλεκτρικά σήματα; 5. Τι είναι ο στόχος της θεωρίας κυκλωμάτων; 6. Πως σχεδιάζουμε ηλεκτρικά κυκλώματα; 11 12

Ερωτήματα Μηχανικό μοντέλο του κυκλοφοριακό συστήματος 1. Τι ακριβώς είναι ένα κύκλωμα; 2. Τι είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; 3. Για ποιο σκοπό χρησιμοποιούνται ηλεκτρικά κυκλώματα; 4. Πως χαρακτηρίζονται τα ηλεκτρικά σήματα; 5. Τι είναι ο στόχος της θεωρίας κυκλωμάτων; 6. Πως σχεδιάζουμε ηλεκτρικά κυκλώματα; Μοντέλο κυκλώματος του κυκλοφοριακό συστήματος 13 14 Υπάρχουν άπλα κυκλώματα Υπάρχουν παραδείγματα κυκλωμάτων ακόμα και από την φύση. και περίπλοκα κυκλώματα. 15 16

Υπάρχουν μικρά κυκλώματα Υπάρχουν κυκλώματα σε χαμηλές συχνότητες (π.χ. 0 Hz, δηλ. συνεχώς ρεύμα) και κυκλώματα σε υψηλές συχνότητες (π.χ. 270 THz = 270 10 12 Hz). και μεγάλα κυκλώματα. 17 18 Ηλεκτρικό κύκλωμα είναι μια διασύνδεση ηλεκτρικών στοιχείων (circuit elements) που αποτελεί ένα η περισσότερα από ένα κλειστό βρόχο (loop) στο οποίο διαπερνά ρεύμα, το οποίο είναι μια ροή ηλεκτρικών φορτίων. Το ηλεκτρικό κύκλωμα είναι ένα μαθηματικό μοντέλο που προσεγγίζει τη συμπεριφορά ενός πραγματικού ηλεκτρικού συστήματος. Η φορά της κίνησης των ηλεκτρονίων είναι η πραγματική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος, δηλαδή από. Συμβατικά όμως θα υποθέτουμε πάντα ότι το ρεύμα κινείται με θετική κατεύθυνση, από. 19 20

Ερωτήματα 1. Τι ακριβώς είναι ένα κύκλωμα; 2. Τι είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; 3. Για ποιο σκοπό χρησιμοποιούνται ηλεκτρικά κυκλώματα; 4. Πως χαρακτηρίζονται τα ηλεκτρικά σήματα; 5. Τι είναι ο στόχος της θεωρίας κυκλωμάτων; 6. Πως σχεδιάζουμε ηλεκτρικά κυκλώματα; 21 22 Μεταφορά ηλεκτρικής ισχύς Πολύ σημαντικό είναι το γεγονός ότι μπορούμε να μετατρέψουμε από ηλεκτρικά σήματα (η ενεργεία) σε μη ηλεκτρικά σήματα, και αντίθετα. Μεταφορά πληροφοριών Επεξεργασία σημάτων 23 24

Ερωτήματα Σε ένα απλό κύκλωμα όπως μια γραμμή μεταφοράς (transmission line), μιλούμε για διάδοση ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων, και σε γενικές περιπτώσεις πρέπει να λυθούν οι εξισώσεις του Maxwell, κάτι που πολλές φορές είναι δύσκολο! (Κάποτε πρέπει να εφαρμόσουμε αριθμητικές τεχνικές με λογισμικά!) 1. Τι ακριβώς είναι ένα κύκλωμα; 2. Τι είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; 3. Για ποιο σκοπό χρησιμοποιούνται ηλεκτρικά κυκλώματα; 4. Πως χαρακτηρίζονται τα ηλεκτρικά σήματα; 5. Τι είναι ο στόχος της θεωρίας κυκλωμάτων; 6. Πως σχεδιάζουμε ηλεκτρικά κυκλώματα; r r r r r B E = 0 E = t r r r r r E B = 0 B = µ 0ε 0 t 25 26 Ευτυχώς, για κυκλώματα συνεχώς ρεύματος (DC) και εναλλασσόμενα κυκλώματα σε «χαμηλές» συχνότητες, μπορούμε να απλοποιήσουμε τις εξισώσεις του Maxwell και να τις προσεγγίσουμε με τους νόμους του Kirchhoff. Επίσης, αντί να βρεθούν ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία, οι ενδιαφέρουσες μεταβλητές είναι τάση () και ρεύμα(). Επίσης, μας ενδιαφέρει και η ηλεκτρική ισχύ. Η ανάλυση γίνεται από την άποψη των τάσεων () και των ρευμάτων (). Αυτή η μορφή ανάλυσης καλείται θεωρία κυκλωμάτων και θα αποτελέσει τη βάση αυτής της σειράς μαθημάτων. Έστω ένα πολύ απλό κύκλωμα μπαταρία λάμπα Στο συγκεκριμένο πρόβλημα πιο πάνω, έχουμε μια σταθερή τάση που παρέχει η μπαταρία, και ο στόχος είναι να βρεθεί το ρεύμα που περνά από τη λάμπα. Η λάμπα, ως ηλεκτρικό στοιχείο, θα έχει χαρακτηριστικό που συνδέει το ρεύμα που περνά από το στοιχείο με την τάση στα άκρα του. Ο λόγος τάση προς ρεύμα ονομάζεται αντίσταση (resistance) και έχει μονάδα Ω (ohm). σύρμα R = 27 28

Το χαρακτηριστικό τις λάμπας είναι μη γραμμικό. Η ανάλυση μη γραμμικών κυκλωμάτων είναι δύσκολη και δεν είμαστε έτοιμοι ακόμα για αυτό το θέμα. Ερωτήματα 1. Τι ακριβώς είναι ένα κύκλωμα; 2. Τι είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; 3. Για ποιο σκοπό χρησιμοποιούνται ηλεκτρικά κυκλώματα; Όμως, μπορούμε να περιοριστούμε σε μια ζώνη η οποία είναι σχεδόν γραμμική. Στο ΗΜΥ 102 θα υποθέσουμε ότι όλα τα στοιχεία, και κατόπιν όλα τα κυκλώματα, είναι γραμμικά. 4. Πως χαρακτηρίζονται τα ηλεκτρικά σήματα; 5. Τι είναι ο στόχος της θεωρίας κυκλωμάτων; 6. Πως σχεδιάζουμε ηλεκτρικά κυκλώματα; 29 30 Ένα κύκλωμα είναι μια διασύνδεση ιδανικών στοιχείων έτσι ώστε να υπάρχει τουλάχιστον ένας κλειστός βρόχος. Η συμπεριφορά του κυκλώματος καθορίζεται από την τοπολογία του (και έπειτα τούς νομούς του Kirchhoff) και από τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά των διαφόρων στοιχείων. Ερωτήματα 1. Τι ακριβώς είναι ένα κύκλωμα; 2. Τι είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; 3. Για ποιο σκοπό χρησιμοποιούνται ηλεκτρικά κυκλώματα; 4. Πως χαρακτηρίζονται τα ηλεκτρικά σήματα; 5. Τι είναι ο στόχος της θεωρίας κυκλωμάτων; 6. Πως σχεδιάζουμε ηλεκτρικά κυκλώματα; 31 32

Σε αυτό το μάθημα θα περιοριστούμε στην ανάλυση μόνο. Υπομονή. Ηλεκτρικά φορτία, ρεύμα και τάση Η δυο βασικοί μεταβλητές στη θεωρία κυκλωμάτων είναι το ρεύμα και η τάση, άρα πρέπει να τους ορίσουμε. 33 34 Ηλεκτρικοί αγωγοί και φορτία Ο περιοδικός πίνακας ηλεκτρική αγωγιμότητα των χημικών στοιχείων μπαταρία λάμπα σύρμα Το σύρμα είναι ηλεκτρικός αγωγός (electrical conductor) που περιέχει ελεύθερα ηλεκτρόνια (free electrons), τα οποία μπορούν να κινηθούν από ένα σημείο σε άλλο. Το ηλεκτρικό ρεύμα σε αγωγούς αποτελείται από την κίνηση ηλεκτρόνιων, τα οποία έχουν διακριτή τιμή φορτιού. Ένα ηλεκτρόνιο έχει φορτίο 1.602 10 19 C. Άρα το φορτίο υπάρχει σε διακριτές ποσότητες πολλαπλάσιο του ηλεκτρονικού φορτίου. C = coulomb είναι η μονάδα του ηλεκτρικού φορτιού. 35 Cu = χαλκός Ag = άργυρος Au = χρυσός Al = αργίλιο 36

Μοντέλο RutherfordBohr για άτομο χαλκού ηλεκτρόνιο σθένους Κρυσταλλικό πλέγμα μετάλλου Ηλεκτρόνιο σθένους (ελεύθερο) Πυρήνας (πρωτόνια και νετρόνια) Αφού τα ηλεκτρόνια σθένους μπορούν να κινηθούν ανάμεσα στο κρύσταλλο, καταλήγουμε σε ένα ιοντικό πλέγμα με μια θάλασσα ηλεκτρόνιων. Τα ηλεκτρόνια κατέχουν ηλεκτρονικά περιβλήματα (shells). To περίβλημα Ν έχει μέχρι 2Ν 2 ηλεκτρόνια. Ο χαλκός έχει ένα ηλεκτρόνιο σθένους, το οποίο είναι «ελεύθερο» 37 38 Ρεύμα Κίνηση Φορτίου Ρεύμα Ρυθμός μεταβολής της κίνησης του φορτίου dq = dt Η μετακίνηση ελεύθερων ηλεκτρόνιων από άτομο σε άτομο δημιουργεί ρεύμα. Η μονάδα του ρεύματος είναι το Ampere (A), και ένα ρεύμα με τιμή 1 Α αντιπροσωπεύει μια ροη φορτιού με τιμή 1 C/s. Δηλαδή όταν μετρήσουμε ένα ρεύμα 1 Α στον πιο πάνω αγωγό σημαίνει ότι 1 C θα περάσει από τη διατομή Α σε ένα δευτερόλεπτο. 39 40

Ο νόμος του Coulomb Υπάρχει δύναμη μεταξύ δυο φορτίων ως εξής Ηλεκτρικό πεδίο (ηλεκτροστατική περίπτωση) Το ηλεκτρικό πεδίο είναι η ηλεκτρική δύναμη ανά μονάδα φορτιού. Ένα απλό παράδειγμα είναι το σημειακό πεδίο (που ανήκει σε ένα σημειακό φορτίο) ηλεκτροστατική έλξη Γραμμή ηλεκτρικού πεδίου ηλεκτροστατική άπωση Ισοδυναμική γραμμή F = 1 4πε 0 q 1 2 2 r q E = Δοκιμαστικό φορτίο F q = 1 4πε 0 Q 2 r 41 Η μονάδα του ηλεκτρικού πεδίου είναι N/C, που ισούται με /m. 42 Για να μετατοπίσουμε ένα δοκιμαστικό φορτίο από σημείο Α σε σημείο Β όπως πιο κάτω, πρέπει να κάνουμε έργο (ανά μονάδα φορτιού) που αντιστοιχεί στη διαφορά δυναμικής ενέργειας. Τάση Διαχωρισμός φορτίου Τάση Δημιουργία ενέργειας ανά φορτίο από το διαχωρισμό Κύκλωμα Για να περάσει ρεύμα μεταξύ το σημείο Α και το σημείο Β, πρέπει να παρέχουμε ενέργεια. Η τάση ορίζεται ως εξής dw = dq 43 όπου το W είναι η ενεργεία σε μονάδα J (joules). Η μονάδα της τάσης είναι το volt (). 44

Ηλεκτρική ισχύ Σύμβαση προσήμων Έχουμε dq = dt dw = dq dw dq dw = = = P dq dt dt Κύκλωμα Το κύκλωμα απορροφά ισχύ, δηλαδή παραδίδουμε ισχύ στο κύκλωμα Ηλεκτρική ισχύ, μονάδα W (watt) P = Κύκλωμα Το κύκλωμα παραδίδει ισχύ, δηλαδή εξάγεται ισχύ από το κύκλωμα 45 46 Ιδανικά στοιχεία κυκλωμάτων Όλα τα πιο πάνω στοιχεία είναι μονόθυρα (δηλαδή είναι διπολικά επειδή έχουν δυο ακροδέκτες). 1 Στη γραμμική θεωρία κυκλωμάτων, μπορούμε να μοντελοποιήσουμε οποιοιδήποτε ηλεκτρικό στοιχείο η κύκλωμα με μόνο 9 ιδανικά στοιχεία. Αντιστάτες Πυκνωτές Πηνία 1 1 Μονόθυρο στοιχείο Πηγές τάσης Πηγές ρεύματος Ακροδέκτης Θύρα Εξαρτώμενη πηγή τάσης Εξαρτάται από άλλη τάση Εξαρτώμενη πηγή ρεύματος Εξαρτάται από άλλη τάση Εξαρτώμενη πηγή τάσηςεξαρτάται από άλλο ρεύμα Εξαρτώμενη πηγή ρεύματος Εξαρτάται από άλλο ρεύμα Στη θύρα υπάρχει μοναδική σχέση μεταξύ την τάση και ρεύμα. 47 48

O Αντιστάτης Η αντίσταση είναι η ικανότητα των υλικών να εμποδίζουν τη ροή του ρεύματος, ή πιο συγκεκριμένα, τη ροή του ηλεκτρικού φορτίου. Ένας ιδανικός αντιστάτης είναι μονόθυρο στοιχείο για το οποίο το ρεύμα είναι αναλογικό με την τάση. Η αντίσταση συσχετίζεται με την αγωγιμότητα ως εξής R = 1 G Η μονάδα της αντίστασης είναι το ohm (Ω) Ι R Ρεύμα (A) κλίση = αγωγιμότητα = G = conductance Άρα έχουμε = R Ο νόμος του Ohm 0 0 Τάση () = G Η μονάδα της αγωγιμότητας είναι το siemen (S) 49 50 Μια αντίσταση απορροφά ισχύ P = = R R P = 2 R = R 2 P = 2 G = 2 G 51 52

O Πυκνωτής Ένας πυκνωτής είναι ένα ηλεκτρικό στοιχείο που αποτελείται από δύο αγωγούς που χωρίζονται από έναν μονωτή (insulator) ή ένα διηλεκτρικό υλικό (dielectric). Για τον πυκνωτή παραλλήλων πλακών, η χωρητικότητα είναι C = εa d ε = διηλεκτρική σταθερά Για ένα ιδανικό πυκνωτή, έχουμε Q = C οπού το C είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή, με μονάδα farad (F) dq = C dt d dt Ο πυκνωτής είναι η μόνη συσκευή εκτός της μπαταρίας που μπορεί να αποθηκεύσει ηλεκτρική ενέργεια. Η παράμετρος χωρητικότητα (capacitance) συνδέει το ρεύμα μετατοπίσεων (displacement current) με την τάση (συνδεδεμένη με τα ηλεκτρικά πεδία περισσότερες λεπτομέρειες στην σειρά μαθημάτων για ηλεκτρομαγνητικά πεδία). v i dv i = C dt 53 54 Το πηνίο Για ένα ιδανικό πηνίο, έχουμε Ένα πηνίο είναι ένα ηλεκτρικό στοιχείο που αντιτάσσει οποιαδήποτε αλλαγή στο ηλεκτρικό ρεύμα. Αποτελείται από ένα καλώδιο που τυλίγεται γύρω από έναν ενισχυτικό πυρήνα, το υλικό του οποίου μπορεί να είναι μαγνητικό (magnetic) ή μη (nonmagnetic). L v i di v = L dt Η παράμετρος του πηνίου (επαγωγικότητα inductance) αφορά την προκληθείσα τάση και το ρεύμα (που συνδέεται με τα μαγνητικά πεδία περισσότερες λεπτομέρειες στην σειρά μαθημάτων για ηλεκτρομαγνητικά πεδία). οπού το L είναι η επαγωγικότητα του πηνίου, με μονάδα henry (H) 55 56

Η ιδανική πηγή τάσης Η ιδανική πηγή τάσης (ideal voltage source) είναι ένα στοιχείο κυκλώματος το οποίο διατηρεί μια ορισμένη τάση στα τερματικά του ανεξάρτητα από τη ροή ρεύματος σε εκείνα τα τερματικά. Η τάση αυτή μπορεί να είναι σταθερή (οπός πιο κάτω) η χρονομετάβλιτη. Η ιδανική πηγή ρεύματος Η ιδανική πηγή ρεύματος (ideal current source) είναι ένα στοιχείο κυκλώματος το οποίο διατηρεί ένα ορισμένο ρεύμα μέσω των τερματικών του ανεξάρτητα από την τάση σε εκείνα τα τερματικά. Το ρεύμα αυτό μπορεί να είναι σταθερό (οπός πιο κάτω) η χρονομετάβλιτο. Ι 0 0 Η τάση παραμένει σταθερή και είναι ανεξάρτητη από το ρεύμα. 0 0 Το ρεύμα παραμένει σταθερό και είναι ανεξάρτητο από την τάση. 57 58 Εξαρτώμενες Πηγές (Dependent Sources) Μια εξαρτώμενη πηγή καθιερώνει μια τάση ή ένα ρεύμα των οποίων η αξία εξαρτάται από την αξία μιας τάσης ή ενός ρεύματος αλλού στο κύκλωμα. Δεν μπορείτε να διευκρινίσετε την αξία μιας εξαρτώμενης πηγής εκτός αν ξέρετε την αξία της τάσης ή του ρεύματος από τις οποίες εξαρτάται. v x i x v 0 = µv x Εξαρτώμενη πηγή τάσης Εξαρτάται από άλλη τάση oltagecontrolled voltage source (CS) v x i x i 0 = gv x Εξαρτώμενη πηγή ρεύματοςεξαρτάται από άλλη τάση oltagecontrolled current source (CCS) 59 60

i x Τοπολογία κυκλωμάτων Ορολογία v x v 0 = ri x Εξαρτώμενη πηγή τάσης Εξαρτάται από άλλο ρεύμα Currentcontrolled voltage source (CCS) Έστω ένα απλό κύκλωμα a b c R 1 R 2 R 5 R 3 R 6 R 4 f e d v x i x i 0 = ki x Εξαρτώμενη πηγή ρεύματοςεξαρτάται από άλλο ρεύμα Currentcontrolled current source (CCCS) Βρόχος (loop) μια κλειστή πορεία, π.χ. abef, bcde, abcdef Κόμβος (node) ένα σημείο στο δίκτυο όπου δύο ή περισσότερα στοιχεία (ή κλάδοι) συνδέονται, π.χ. b, e Πλέγμα (mesh) βρόχος που δεν διαχωρίζεται σε πιο μικρούς βρόχους, π.χ. abef, bcde. Κλάδος (branch) τα στοιχεία που συνδέουν δυο γειτονικούς κόμβους, π.χ. η αντιστάτες R 2, R 3 και R 4 συνθέτουν κλάδο. 61 62