(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami.
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. Ponovimo:
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. Ponovimo: S Studentovim T testom o enakosti povprečij testiramo, ali sta aritmetični sredini (povprečji) ene odvisne spremenljivke v dveh skupinah enaki (pripadata isti vzorčni porazdelitvi).
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. Ponovimo: S Studentovim T testom o enakosti povprečij testiramo, ali sta aritmetični sredini (povprečji) ene odvisne spremenljivke v dveh skupinah enaki (pripadata isti vzorčni porazdelitvi). Z ANOVO testiramo, ali aritmetične sredine ene odvisne spremenljivke v dveh ali več skupinah pripadajo isti vzorčni porazdelitvi.
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. Ponovimo: S Studentovim T testom o enakosti povprečij testiramo, ali sta aritmetični sredini (povprečji) ene odvisne spremenljivke v dveh skupinah enaki (pripadata isti vzorčni porazdelitvi). Z ANOVO testiramo, ali aritmetične sredine ene odvisne spremenljivke v dveh ali več skupinah pripadajo isti vzorčni porazdelitvi. MANOVA je posplošitev oz. razširitev ANOVE.
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. Ponovimo: S Studentovim T testom o enakosti povprečij testiramo, ali sta aritmetični sredini (povprečji) ene odvisne spremenljivke v dveh skupinah enaki (pripadata isti vzorčni porazdelitvi). Z ANOVO testiramo, ali aritmetične sredine ene odvisne spremenljivke v dveh ali več skupinah pripadajo isti vzorčni porazdelitvi. MANOVA je posplošitev oz. razširitev ANOVE. Uporablja se za ugotavljanje razlik med skupinami glede na vrednosti več odvisnih spremenljivk.
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. Ponovimo: S Studentovim T testom o enakosti povprečij testiramo, ali sta aritmetični sredini (povprečji) ene odvisne spremenljivke v dveh skupinah enaki (pripadata isti vzorčni porazdelitvi). Z ANOVO testiramo, ali aritmetične sredine ene odvisne spremenljivke v dveh ali več skupinah pripadajo isti vzorčni porazdelitvi. MANOVA je posplošitev oz. razširitev ANOVE. Uporablja se za ugotavljanje razlik med skupinami glede na vrednosti več odvisnih spremenljivk. Opomba: Skupine so določene z vrednostmi neodvisnih spremenljivk.
ANOVA Analiza variance Uporabimo jo za testiranje enakosti povprečij pri k 4 neodvisnih skupinah (lahko tudi za k = 2 in k = 3.)
ANOVA Analiza variance Uporabimo jo za testiranje enakosti povprečij pri k 4 neodvisnih skupinah (lahko tudi za k = 2 in k = 3.) BISTVO: Skupno variabilnost razdelimo na dve komponenti (pojasnjeno in nepojasnjeno).
ANOVA Analiza variance Uporabimo jo za testiranje enakosti povprečij pri k 4 neodvisnih skupinah (lahko tudi za k = 2 in k = 3.) BISTVO: Skupno variabilnost razdelimo na dve komponenti (pojasnjeno in nepojasnjeno). Oznake in predpostavke:
ANOVA Analiza variance Uporabimo jo za testiranje enakosti povprečij pri k 4 neodvisnih skupinah (lahko tudi za k = 2 in k = 3.) BISTVO: Skupno variabilnost razdelimo na dve komponenti (pojasnjeno in nepojasnjeno). Oznake in predpostavke: Imamo k skupin.
ANOVA Analiza variance Uporabimo jo za testiranje enakosti povprečij pri k 4 neodvisnih skupinah (lahko tudi za k = 2 in k = 3.) BISTVO: Skupno variabilnost razdelimo na dve komponenti (pojasnjeno in nepojasnjeno). Oznake in predpostavke: Imamo k skupin. Imamo k neodvisnih vzorcev velikosti n 1, n 2,..., n k (n 1 + n 2 + + n k = n).
ANOVA Analiza variance Uporabimo jo za testiranje enakosti povprečij pri k 4 neodvisnih skupinah (lahko tudi za k = 2 in k = 3.) BISTVO: Skupno variabilnost razdelimo na dve komponenti (pojasnjeno in nepojasnjeno). Oznake in predpostavke: Imamo k skupin. Imamo k neodvisnih vzorcev velikosti n 1, n 2,..., n k (n 1 + n 2 + + n k = n). X i meri količino, ki nas zanima na vzorcu i (i = 1, 2,..., k).
ANOVA Analiza variance Uporabimo jo za testiranje enakosti povprečij pri k 4 neodvisnih skupinah (lahko tudi za k = 2 in k = 3.) BISTVO: Skupno variabilnost razdelimo na dve komponenti (pojasnjeno in nepojasnjeno). Oznake in predpostavke: Imamo k skupin. Imamo k neodvisnih vzorcev velikosti n 1, n 2,..., n k (n 1 + n 2 + + n k = n). X i meri količino, ki nas zanima na vzorcu i (i = 1, 2,..., k). X 1 N(µ 1, σ), X 2 N(µ 2, σ),..., X k N(µ k, σ).
ANOVA Analiza variance Uporabimo jo za testiranje enakosti povprečij pri k 4 neodvisnih skupinah (lahko tudi za k = 2 in k = 3.) BISTVO: Skupno variabilnost razdelimo na dve komponenti (pojasnjeno in nepojasnjeno). Oznake in predpostavke: Imamo k skupin. Imamo k neodvisnih vzorcev velikosti n 1, n 2,..., n k (n 1 + n 2 + + n k = n). X i meri količino, ki nas zanima na vzorcu i (i = 1, 2,..., k). X 1 N(µ 1, σ), X 2 N(µ 2, σ),..., X k N(µ k, σ). Vzorčni podatki i-te skupine: x i1, x i2,..., x ini.
ANOVA Analiza variance Uporabimo jo za testiranje enakosti povprečij pri k 4 neodvisnih skupinah (lahko tudi za k = 2 in k = 3.) BISTVO: Skupno variabilnost razdelimo na dve komponenti (pojasnjeno in nepojasnjeno). Oznake in predpostavke: Imamo k skupin. Imamo k neodvisnih vzorcev velikosti n 1, n 2,..., n k (n 1 + n 2 + + n k = n). X i meri količino, ki nas zanima na vzorcu i (i = 1, 2,..., k). X 1 N(µ 1, σ), X 2 N(µ 2, σ),..., X k N(µ k, σ). Vzorčni podatki i-te skupine: x i1, x i2,..., x ini. Izberemo stopnjo značilnosti α.
Na stopnji značilnosti α testiramo ničelno hipotezo
Na stopnji značilnosti α testiramo ničelno hipotezo H 0 (µ 1 = µ 2 =... = µ k ) proti alternativi
Na stopnji značilnosti α testiramo ničelno hipotezo H 0 (µ 1 = µ 2 =... = µ k ) proti alternativi H 1 (vsaj eno povprečje je različno od ostalih).
Na stopnji značilnosti α testiramo ničelno hipotezo H 0 (µ 1 = µ 2 =... = µ k ) proti alternativi H 1 (vsaj eno povprečje je različno od ostalih). Naj bodo
Na stopnji značilnosti α testiramo ničelno hipotezo H 0 (µ 1 = µ 2 =... = µ k ) proti alternativi H 1 (vsaj eno povprečje je različno od ostalih). Naj bodo x 1 = 1 n 1 n 1 i=1 x 1i, x 2 = 1 n 2 n 2 x 2i,..., x k = 1 i=1 n k n k x ki i=1
Na stopnji značilnosti α testiramo ničelno hipotezo H 0 (µ 1 = µ 2 =... = µ k ) proti alternativi H 1 (vsaj eno povprečje je različno od ostalih). Naj bodo x 1 = 1 n 1 n 1 i=1 x 1i, x 2 = 1 n 2 n 2 x 2i,..., x k = 1 i=1 n k vzorčna povprečja skupin in n k x ki i=1
Na stopnji značilnosti α testiramo ničelno hipotezo H 0 (µ 1 = µ 2 =... = µ k ) proti alternativi H 1 (vsaj eno povprečje je različno od ostalih). Naj bodo x 1 = 1 n 1 n 1 i=1 x 1i, x 2 = 1 n 2 n 2 x 2i,..., x k = 1 i=1 n k vzorčna povprečja skupin in x = n 1x 1 + n 2 x 2 + + n k x k n n k x ki i=1
Na stopnji značilnosti α testiramo ničelno hipotezo H 0 (µ 1 = µ 2 =... = µ k ) proti alternativi H 1 (vsaj eno povprečje je različno od ostalih). Naj bodo x 1 = 1 n 1 n 1 i=1 x 1i, x 2 = 1 n 2 n 2 x 2i,..., x k = 1 i=1 n k vzorčna povprečja skupin in x = n 1x 1 + n 2 x 2 + + n k x k n skupno povprečje (tehtano povprečje). n k x ki i=1
Velja:
Velja: (x ij x) 2 = i,j k i=1 n i j=1 (x ij x i ) 2 + k i=1 n i (x i x) 2.
Velja: (x ij x) 2 = i,j k i=1 n i j=1 (x ij x i ) 2 + k i=1 n i (x i x) 2. Skupna variabilnost = nepojasnjena var. + pojasnjena var.
Velja: (x ij x) 2 = i,j k i=1 n i j=1 (x ij x i ) 2 + k i=1 n i (x i x) 2. Skupna variabilnost = nepojasnjena var. + pojasnjena var. VK s = VK z + VK m
Velja: (x ij x) 2 = i,j k i=1 n i j=1 (x ij x i ) 2 + k i=1 n i (x i x) 2. Skupna variabilnost = nepojasnjena var. + pojasnjena var. VK s = VK z + VK m VK...vsota kvadratov,
Velja: (x ij x) 2 = i,j k i=1 n i j=1 (x ij x i ) 2 + k i=1 n i (x i x) 2. Skupna variabilnost = nepojasnjena var. + pojasnjena var. VK s = VK z + VK m VK...vsota kvadratov, s...skupna,
Velja: (x ij x) 2 = i,j k i=1 n i j=1 (x ij x i ) 2 + k i=1 n i (x i x) 2. Skupna variabilnost = nepojasnjena var. + pojasnjena var. VK s = VK z + VK m VK...vsota kvadratov, s...skupna, z...znotraj skupin,
Velja: (x ij x) 2 = i,j k i=1 n i j=1 (x ij x i ) 2 + k i=1 n i (x i x) 2. Skupna variabilnost = nepojasnjena var. + pojasnjena var. VK s = VK z + VK m VK...vsota kvadratov, s...skupna, z...znotraj skupin, m...med skupinami.
ANOVA testna statistika Izkaže se, da je statistika (testna statistika metode ANOVA) F = PK m PK z F (k 1, n k), kjer je
ANOVA testna statistika Izkaže se, da je statistika (testna statistika metode ANOVA) F = PK m PK z F (k 1, n k), kjer je PK m = VK m k 1 povprečje kvadratov med skupinami,
ANOVA testna statistika Izkaže se, da je statistika (testna statistika metode ANOVA) F = PK m PK z F (k 1, n k), kjer je PK m = VK m k 1 PK z = VK z n k povprečje kvadratov med skupinami, povprečje kvadratov znotraj skupin,
ANOVA testna statistika Izkaže se, da je statistika (testna statistika metode ANOVA) F = PK m PK z F (k 1, n k), kjer je PK m = VK m k 1 PK z = VK z n k povprečje kvadratov med skupinami, povprečje kvadratov znotraj skupin, F (k 1, n k) Fisherjeva porazdelitev s k 1 in n k prostostnimi stopnjami.
Tabela metode ANOVA VV VK PS PK = VK PS vir vsota prostostne povprečje F variance kvadratov stopnje kvadratov med skupinami VK m k 1 PK m = VK m k 1 znotraj skupin VK z n k PK z = VK z n k skupna VK s n 1 S 2 = VK s n 1 F = PK m PK z
MANOVA Z MANOVO testiramo, ali vektorji aritmetičnih sredin dveh ali več skupin pripadajo isti vzorčni porazdelitvi: H 0 : (µ 11, µ 12,..., µ 1p ) = (µ 21, µ 22,..., µ 2p ) = = (µ k1, µ k2,..., µ kp ). H 1 : Vsaj eden vektor aritmetičnih sredin je različen od ostalih. Pri tem je: µ ij : aritmetična sredina j-te odvisne spremenljivke v i-ti skupini; p: število odvisnih spremenljivk; k: število skupin. Opomba: MANOVA je matematično ekvivalentna diskriminantni analizi.
Zakaj uporabiti MANOVO? S podatki več odvisnih spremenljivk bi lahko večkrat izvedli ANOVO (za vsako odvisno spremenljivko posebej). Zakaj torej uporabiti MANOVO (in ne več univariatnih primerjav med skupinami)? 1. Univariatni testi ne upoštevajo povezanosti med odvisnimi spremenljivkami. Z MANOVO lahko ugotovimo, če se skupine razlikujejo glede na kombinacijo dimenzij.
Zakaj uporabiti MANOVO? S podatki več odvisnih spremenljivk bi lahko večkrat izvedli ANOVO (za vsako odvisno spremenljivko posebej). Zakaj torej uporabiti MANOVO (in ne več univariatnih primerjav med skupinami)? 1. Univariatni testi ne upoštevajo povezanosti med odvisnimi spremenljivkami. Z MANOVO lahko ugotovimo, če se skupine razlikujejo glede na kombinacijo dimenzij. Opomba: Če se skupine med seboj ne razlikujejo po posameznih odvisnih spremenljivkah, še ne pomeni, da se ne razlikujejo glede na več odvisnih spremenljivk skupaj (multivariatni testi imajo večjo statistično moč).
Zakaj uporabiti MANOVO? S podatki več odvisnih spremenljivk bi lahko večkrat izvedli ANOVO (za vsako odvisno spremenljivko posebej). Zakaj torej uporabiti MANOVO (in ne več univariatnih primerjav med skupinami)? 1. Univariatni testi ne upoštevajo povezanosti med odvisnimi spremenljivkami. Z MANOVO lahko ugotovimo, če se skupine razlikujejo glede na kombinacijo dimenzij. Opomba: Če se skupine med seboj ne razlikujejo po posameznih odvisnih spremenljivkah, še ne pomeni, da se ne razlikujejo glede na več odvisnih spremenljivk skupaj (multivariatni testi imajo večjo statistično moč). 2. Uporaba več posameznih univariatnih testov poveča verjetnost napake I. vrste (verjetnost zavrnitve pravilne ničelne hipoteze; oznaka: α). Z MANOVO obdržimo verjetnost te napake pod nadzorom.
Predpostavke MANOVE Neodvisnost: Opazovanja oz. meritve na posamezni enoti morajo biti med seboj neodvisna.
Predpostavke MANOVE Neodvisnost: Opazovanja oz. meritve na posamezni enoti morajo biti med seboj neodvisna. Naključnost: Naključno vzorčenje podatkov iz populacije.
Predpostavke MANOVE Neodvisnost: Opazovanja oz. meritve na posamezni enoti morajo biti med seboj neodvisna. Naključnost: Naključno vzorčenje podatkov iz populacije. Multivariatna normalnost: Odvisne spremenljivke morajo biti večrazsežno normalno porazdeljene.
Predpostavke MANOVE Neodvisnost: Opazovanja oz. meritve na posamezni enoti morajo biti med seboj neodvisna. Naključnost: Naključno vzorčenje podatkov iz populacije. Multivariatna normalnost: Odvisne spremenljivke morajo biti večrazsežno normalno porazdeljene. Homogenost kovariančnih matrik: Poleg enakosti varianc odvisnih spremenljivk po skupinah (predpostavka ANOVE), se predpostavlja, da je korelacija med poljubnima dvema odvisnima spremenljivkama enaka pri vseh skupinah (za testiranje uporabimo Box-ov M test).
MANOVA - testna statistika Testna statistika je določena z razmerjem med sistematično (med skupinami) in nesistematično (znotraj skupin) varianco odvisnih spremenljivk.
MANOVA - testna statistika Testna statistika je določena z razmerjem med sistematično (med skupinami) in nesistematično (znotraj skupin) varianco odvisnih spremenljivk. Oznake: H: matrika sistematične variance (hypothesis SSCP); E: matrika nesistematične variance (error SSCP); T : matrika celotne variance (total SSCP).
MANOVA - testna statistika Testna statistika je določena z razmerjem med sistematično (med skupinami) in nesistematično (znotraj skupin) varianco odvisnih spremenljivk. Oznake: H: matrika sistematične variance (hypothesis SSCP); E: matrika nesistematične variance (error SSCP); T : matrika celotne variance (total SSCP). Matrika HE 1 je konceptualno enaka F -vrednosti pri ANOVI. Vsebuje p 2 vrednosti, kjer je p število odvisnih spremenljivk (je dimenzije p p).
MANOVA - testna statistika Testna statistika je določena z razmerjem med sistematično (med skupinami) in nesistematično (znotraj skupin) varianco odvisnih spremenljivk. Oznake: H: matrika sistematične variance (hypothesis SSCP); E: matrika nesistematične variance (error SSCP); T : matrika celotne variance (total SSCP). Matrika HE 1 je konceptualno enaka F -vrednosti pri ANOVI. Vsebuje p 2 vrednosti, kjer je p število odvisnih spremenljivk (je dimenzije p p). Kako torej dobimo eno samo vrednost, na podlagi katere lahko odločamo o pomembnosti testa? MANOVA izvede (multiplo) diskriminantno analizo.
MANOVA - testne statistike Diskriminantne funkcije so oblikovane tako, da maksimizirajo sistematično varianco.
MANOVA - testne statistike Diskriminantne funkcije so oblikovane tako, da maksimizirajo sistematično varianco. Večja kot je lastna vrednost diskriminantne funkcije, večje so razlike med skupinami (za določeno diskriminantno funkcijo.)
MANOVA - testne statistike Diskriminantne funkcije so oblikovane tako, da maksimizirajo sistematično varianco. Večja kot je lastna vrednost diskriminantne funkcije, večje so razlike med skupinami (za določeno diskriminantno funkcijo.) Testne statistike, na podlagi katerih ocenjujemo razlike med skupinami, so določena funkcija lastnih vrednosti matrike HE 1. Najpogosteje se uporabljajo:
MANOVA - testne statistike Diskriminantne funkcije so oblikovane tako, da maksimizirajo sistematično varianco. Večja kot je lastna vrednost diskriminantne funkcije, večje so razlike med skupinami (za določeno diskriminantno funkcijo.) Testne statistike, na podlagi katerih ocenjujemo razlike med skupinami, so določena funkcija lastnih vrednosti matrike HE 1. Najpogosteje se uporabljajo: Pillai-Bartlettova sled;
MANOVA - testne statistike Diskriminantne funkcije so oblikovane tako, da maksimizirajo sistematično varianco. Večja kot je lastna vrednost diskriminantne funkcije, večje so razlike med skupinami (za določeno diskriminantno funkcijo.) Testne statistike, na podlagi katerih ocenjujemo razlike med skupinami, so določena funkcija lastnih vrednosti matrike HE 1. Najpogosteje se uporabljajo: Pillai-Bartlettova sled; Hotelling-Lawleyeva sled;
MANOVA - testne statistike Diskriminantne funkcije so oblikovane tako, da maksimizirajo sistematično varianco. Večja kot je lastna vrednost diskriminantne funkcije, večje so razlike med skupinami (za določeno diskriminantno funkcijo.) Testne statistike, na podlagi katerih ocenjujemo razlike med skupinami, so določena funkcija lastnih vrednosti matrike HE 1. Najpogosteje se uporabljajo: Pillai-Bartlettova sled; Hotelling-Lawleyeva sled; Wilksova lambda;
MANOVA - testne statistike Diskriminantne funkcije so oblikovane tako, da maksimizirajo sistematično varianco. Večja kot je lastna vrednost diskriminantne funkcije, večje so razlike med skupinami (za določeno diskriminantno funkcijo.) Testne statistike, na podlagi katerih ocenjujemo razlike med skupinami, so določena funkcija lastnih vrednosti matrike HE 1. Najpogosteje se uporabljajo: Pillai-Bartlettova sled; Hotelling-Lawleyeva sled; Wilksova lambda; Royev največji koren.
MANOVA - testne statistike Naj s označuje število diskriminantnih funkcij. Potem je: Pillai-Bartlettova sled: V = s λ i. i=1 1 + λ i Najbolj robustna pri enako velikih skupinah. Če skupine niso enako velike, je V občutljiva na kršitev predpostavke o homogenosti kovariančnih matrik.
MANOVA - testne statistike Naj s označuje število diskriminantnih funkcij. Potem je: Pillai-Bartlettova sled: V = s λ i. i=1 1 + λ i Najbolj robustna pri enako velikih skupinah. Če skupine niso enako velike, je V občutljiva na kršitev predpostavke o homogenosti kovariančnih matrik. Hotelling-Lawleyeva sled: T = s λ i. i=1
MANOVA - testne statistike Naj s označuje število diskriminantnih funkcij. Potem je: Pillai-Bartlettova sled: V = s λ i. i=1 1 + λ i Najbolj robustna pri enako velikih skupinah. Če skupine niso enako velike, je V občutljiva na kršitev predpostavke o homogenosti kovariančnih matrik. Hotelling-Lawleyeva sled: T = Wilksova lambda: Λ = s i=1 s λ i. i=1 1 1 + λ i. Najpogosteje uporabljena. Za zavrnitev ničelne hipoteze mora biti čim manjša.
MANOVA - testne statistike Naj s označuje število diskriminantnih funkcij. Potem je: Pillai-Bartlettova sled: V = s λ i. i=1 1 + λ i Najbolj robustna pri enako velikih skupinah. Če skupine niso enako velike, je V občutljiva na kršitev predpostavke o homogenosti kovariančnih matrik. Hotelling-Lawleyeva sled: T = Wilksova lambda: Λ = s i=1 s λ i. i=1 1 1 + λ i. Najpogosteje uporabljena. Za zavrnitev ničelne hipoteze mora biti čim manjša. Royev največji koren: Θ = λ max.
Testne statistike - pomembnost Če so razlike med skupinami zgoščene na prvi diskriminantni funkciji, je Royev največji koren najmočnejša statistika. Sledijo mu T, Λ in V.
Testne statistike - pomembnost Če so razlike med skupinami zgoščene na prvi diskriminantni funkciji, je Royev največji koren najmočnejša statistika. Sledijo mu T, Λ in V. Če se skupine razlikujejo glede na več diskriminantnih funkcij, je vrstni red moči statistik obrnjen: V, Λ, T in Θ.
Testne statistike - pomembnost Če so razlike med skupinami zgoščene na prvi diskriminantni funkciji, je Royev največji koren najmočnejša statistika. Sledijo mu T, Λ in V. Če se skupine razlikujejo glede na več diskriminantnih funkcij, je vrstni red moči statistik obrnjen: V, Λ, T in Θ. Za male do zmerno velike vzorce so vrednosti testnih statistik podobne.
Velikost vzorca, število spremenljivk, kovariate Vsaj 20 enot v posamezni skupini. Skrajni minimium: število enot v posamezni skupini mora biti večje od števila odvisnih spremenljivk, ki so vključene v analizo.
Velikost vzorca, število spremenljivk, kovariate Vsaj 20 enot v posamezni skupini. Skrajni minimium: število enot v posamezni skupini mora biti večje od števila odvisnih spremenljivk, ki so vključene v analizo. Običajno primerjamo nekaj (eno, dve,...) neodvisnih spremenljivk s skupino (smiselno izbranih) odvisnih spremenljivk.
Velikost vzorca, število spremenljivk, kovariate Vsaj 20 enot v posamezni skupini. Skrajni minimium: število enot v posamezni skupini mora biti večje od števila odvisnih spremenljivk, ki so vključene v analizo. Običajno primerjamo nekaj (eno, dve,...) neodvisnih spremenljivk s skupino (smiselno izbranih) odvisnih spremenljivk. Neodvisne spremenljivke, ki niso vključene v začetno analizo, a imajo vpliv na odvisne spremenljivke, imenujemo kovariate. V analizo jih vključimo naknadno, če želimo odstraniti zunanje vplive, ki zvišujejo variabilnost znotraj skupin (MANCOVA).
Naknadne analize Če z MANOVO ničelno hipotezo zavrnemo, lahko uporabimo post hoc primerjave, da ugotovimo, katere skupine se med seboj pomembno razlikujejo.
Naknadne analize Če z MANOVO ničelno hipotezo zavrnemo, lahko uporabimo post hoc primerjave, da ugotovimo, katere skupine se med seboj pomembno razlikujejo. Priporočila za uporabo testov:
Naknadne analize Če z MANOVO ničelno hipotezo zavrnemo, lahko uporabimo post hoc primerjave, da ugotovimo, katere skupine se med seboj pomembno razlikujejo. Priporočila za uporabo testov: REGWQ in Tukey: za enako velike skupine in podobne variance po skupinah.
Naknadne analize Če z MANOVO ničelno hipotezo zavrnemo, lahko uporabimo post hoc primerjave, da ugotovimo, katere skupine se med seboj pomembno razlikujejo. Priporočila za uporabo testov: REGWQ in Tukey: za enako velike skupine in podobne variance po skupinah. Bonferroni: za nadzor nad napako I. vrste.
Naknadne analize Če z MANOVO ničelno hipotezo zavrnemo, lahko uporabimo post hoc primerjave, da ugotovimo, katere skupine se med seboj pomembno razlikujejo. Priporočila za uporabo testov: REGWQ in Tukey: za enako velike skupine in podobne variance po skupinah. Bonferroni: za nadzor nad napako I. vrste. Gabriel: za približno enako velike skupine.
Naknadne analize Če z MANOVO ničelno hipotezo zavrnemo, lahko uporabimo post hoc primerjave, da ugotovimo, katere skupine se med seboj pomembno razlikujejo. Priporočila za uporabo testov: REGWQ in Tukey: za enako velike skupine in podobne variance po skupinah. Bonferroni: za nadzor nad napako I. vrste. Gabriel: za približno enako velike skupine. Hochberg s GT2: za različno velike skupine.
Naknadne analize Če z MANOVO ničelno hipotezo zavrnemo, lahko uporabimo post hoc primerjave, da ugotovimo, katere skupine se med seboj pomembno razlikujejo. Priporočila za uporabo testov: REGWQ in Tukey: za enako velike skupine in podobne variance po skupinah. Bonferroni: za nadzor nad napako I. vrste. Gabriel: za približno enako velike skupine. Hochberg s GT2: za različno velike skupine. Games-Howell: če variance po skupinah niso enake.
Primer Primer: SPSS Analyze General Linear Model Multivariate