Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
|
|
|
- Τῑτάν Γερμανός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013
2 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo Preizkus hipotez opravimo v treh korakih 1. Preizkusimo, ali je model zna ilen. 2. Preizkusimo, kateri vplivi v modelu so zna ilni 3. Preizkusimo, kateri nivoji pri zna ilnih vplivih se med seboj razlikujejo
3 Osnove biometrije 2012/13 2 Zapis hipoteze Hipoteza je vedno sestavljena iz: ni elne hipoteze in alternativne hipoteze H 0 : P 1 P 2 = 0
4 Osnove biometrije 2012/13 2 Zapis hipoteze Hipoteza je vedno sestavljena iz: ni elne hipoteze in alternativne hipoteze H 0 : P 1 P 2 = 0 H 1 : P 1 P 2 0 = med pasmama P 1 in P 2 ni razlike = med pasmama je razlika Ni elno in alternativno hipotezo vedno v paru in v tej obliki!
5 Osnove biometrije 2012/13 3 Ni elna hipoteza - skalarna oblika Primeri: H 0 : P 1 P 2 = 0
6 Osnove biometrije 2012/13 3 Ni elna hipoteza - skalarna oblika Primeri: H 0 : P 1 P 2 = 0 = med pasmama P 1 in P 2 ni razlike H 0 : M i M i = 0
7 Osnove biometrije 2012/13 3 Ni elna hipoteza - skalarna oblika Primeri: H 0 : P 1 P 2 = 0 = med pasmama P 1 in P 2 ni razlike H 0 : M i M i = 0 = med mesecema M i in M i ni razlik H 0 : b = 0
8 Osnove biometrije 2012/13 3 Ni elna hipoteza - skalarna oblika Primeri: H 0 : P 1 P 2 = 0 = med pasmama P 1 in P 2 ni razlike H 0 : M i M i = 0 = med mesecema M i in M i ni razlik H 0 : b = 0 = regresijski koecient b ni razli en od ni H 0 : b = 9.7
9 Osnove biometrije 2012/13 3 Ni elna hipoteza - skalarna oblika Primeri: H 0 : P 1 P 2 = 0 = med pasmama P 1 in P 2 ni razlike H 0 : M i M i = 0 = med mesecema M i in M i ni razlik H 0 : b = 0 = regresijski koecient b ni razli en od ni H 0 : b = 9.7 = regresijski koecient b se ne razlikuje od 9.7 H 0 : P 1 P 2 = 0 P 1 P 3 = 0
10 Osnove biometrije 2012/13 3 Ni elna hipoteza - skalarna oblika Primeri: H 0 : P 1 P 2 = 0 = med pasmama P 1 in P 2 ni razlike H 0 : M i M i = 0 = med mesecema M i in M i ni razlik H 0 : b = 0 = regresijski koecient b ni razli en od ni H 0 : b = 9.7 = regresijski koecient b se ne razlikuje od 9.7 H 0 : P 1 P 2 = 0 P 1 P 3 = 0 = pasmi P 2 in P 3 se ne razlikujeta od pasme P 1
11 Osnove biometrije 2012/13 4 Linearne kombinacije parametrov za sistematske vplive: se²tevamo in od²tevamo parametre P 1 P 2 b mnoºimo in/ali delimo parametre s konstantami
12 Osnove biometrije 2012/13 5 Hipoteze Ni elna hipoteza: H 0 model ni primeren, vpliv nima u inka, ni razlik med posameznimi nivoji Alterativna hipoteza: H 1 ali H 2 ali H a vse ostale moºnosti model je zna ilen, vpliv ima u inek, med nivoji so razlike samo del ostalih moºnosti (ve je ali manj²e), drugi del je povsem nepomemben nova zdravila morajo biti bolj u inkovita od starih
13 Osnove biometrije 2012/13 6 Ni elna hipoteza - matri na oblika Primeri: H 0 : Kβ = 0
14 Osnove biometrije 2012/13 6 Ni elna hipoteza - matri na oblika Primeri: H 0 : Kβ = 0 H 0 : Kβ = m
15 Osnove biometrije 2012/13 6 Ni elna hipoteza - matri na oblika Primeri: H 0 : Kβ = 0 H 0 : Kβ = m K - matrika linearnih kombinacij (lokacijskih) parametrov za matriko uporabimo tudi rko H pri eni sami kombinaciji uporabljamo vektor k ali h β - parametri za sistematske vplive (lokacijski parametri) 0 - vektor pri akovanih vrednosti za linearne kombinacije m - vektor pri akovanih vrednosti za linearne kombinacije (tudi od ni razli ne vrednosti)
16 Osnove biometrije 2012/13 7 Matrika hipotez K = k 1 k 2. k p vsaka vrstica je lahko samostojna hipoteza lahko opravimo tudi skupni preizkus
17 Osnove biometrije 2012/13 8 Alternativna hipoteza - skalarna oblika H 1 : P 1 P 2 0
18 Osnove biometrije 2012/13 8 Alternativna hipoteza - skalarna oblika H 1 : P 1 P 2 0 H 1 : M i M i 0 med pasmama P 1 in P 2 je razlika
19 Osnove biometrije 2012/13 8 Alternativna hipoteza - skalarna oblika H 1 : P 1 P 2 0 H 1 : M i M i 0 H 1 : b 0 med pasmama P 1 in P 2 je razlika med mesecema M i in M i so razlike
20 Osnove biometrije 2012/13 8 Alternativna hipoteza - skalarna oblika H 1 : P 1 P 2 0 med pasmama P 1 in P 2 je razlika H 1 : M i M i 0 med mesecema M i in M i so razlike H 1 : b 0 regresijski koecient b je razli en od 0 H 1 : b 9.7
21 Osnove biometrije 2012/13 8 Alternativna hipoteza - skalarna oblika H 1 : P 1 P 2 0 med pasmama P 1 in P 2 je razlika H 1 : M i M i 0 med mesecema M i in M i so razlike H 1 : b 0 regresijski koecient b je razli en od 0 H 1 : b 9.7 regr. koef. b se razlikuje od 9.7 H 1 : P 1 P 2 > 0
22 Osnove biometrije 2012/13 8 Alternativna hipoteza - skalarna oblika H 1 : P 1 P 2 0 med pasmama P 1 in P 2 je razlika H 1 : M i M i 0 med mesecema M i in M i so razlike H 1 : b 0 regresijski koecient b je razli en od 0 H 1 : b 9.7 regr. koef. b se razlikuje od 9.7 H 1 : P 1 P 2 > 0 razlika med pasmama P 1 in P 2 je ve ja H 1 : M i M i < 0 od 0
23 Osnove biometrije 2012/13 8 Alternativna hipoteza - skalarna oblika H 1 : P 1 P 2 0 med pasmama P 1 in P 2 je razlika H 1 : M i M i 0 med mesecema M i in M i so razlike H 1 : b 0 regresijski koecient b je razli en od 0 H 1 : b 9.7 regr. koef. b se razlikuje od 9.7 H 1 : P 1 P 2 > 0 razlika med pasmama P 1 in P 2 je ve ja od 0 H 1 : M i M i < 0 razlika med M i in M i je manj²a od 0 H 1 : b > 0
24 Osnove biometrije 2012/13 8 Alternativna hipoteza - skalarna oblika H 1 : P 1 P 2 0 med pasmama P 1 in P 2 je razlika H 1 : M i M i 0 med mesecema M i in M i so razlike H 1 : b 0 regresijski koecient b je razli en od 0 H 1 : b 9.7 regr. koef. b se razlikuje od 9.7 H 1 : P 1 P 2 > 0 razlika med pasmama P 1 in P 2 je ve ja od 0 H 1 : M i M i < 0 razlika med M i in M i je manj²a od 0 H 1 : b > 0 regresijski koecient b je ve ji od 0 H 1 : b < 9.7
25 Osnove biometrije 2012/13 8 Alternativna hipoteza - skalarna oblika H 1 : P 1 P 2 0 med pasmama P 1 in P 2 je razlika H 1 : M i M i 0 med mesecema M i in M i so razlike H 1 : b 0 regresijski koecient b je razli en od 0 H 1 : b 9.7 regr. koef. b se razlikuje od 9.7 H 1 : P 1 P 2 > 0 razlika med pasmama P 1 in P 2 je ve ja od 0 H 1 : M i M i < 0 razlika med M i in M i je manj²a od 0 H 1 : b > 0 regresijski koecient b je ve ji od 0 H 1 : b < 9.7 regr. koef. b je manj²i od 9.7
26 Osnove biometrije 2012/13 9 Alternativna hipoteza - matri na oblika Primeri: H 1 : Kβ 0
27 Osnove biometrije 2012/13 9 Alternativna hipoteza - matri na oblika Primeri: H 1 : Kβ 0 linearne kombinacije so razli ne od 0 H a : Kβ m
28 Osnove biometrije 2012/13 9 Alternativna hipoteza - matri na oblika Primeri: H 1 : Kβ 0 linearne kombinacije so razli ne od 0 H a : Kβ m linearne kombinacije so razli ne od konstant v vektorju m H 1 : Kβ > 0
29 Osnove biometrije 2012/13 9 Alternativna hipoteza - matri na oblika Primeri: H 1 : Kβ 0 linearne kombinacije so razli ne od 0 H a : Kβ m linearne kombinacije so razli ne od konstant v vektorju m H 1 : Kβ > 0 linearne kombinacije so ve je od 0 H 1 : Kβ > m
30 Osnove biometrije 2012/13 9 Alternativna hipoteza - matri na oblika Primeri: H 1 : Kβ 0 linearne kombinacije so razli ne od 0 H a : Kβ m linearne kombinacije so razli ne od konstant v vektorju m H 1 : Kβ > 0 linearne kombinacije so ve je od 0 H 1 : Kβ > m linearne kombinacije so ve je od konstant v vektorju m H 1 : Kβ < 0
31 Osnove biometrije 2012/13 9 Alternativna hipoteza - matri na oblika Primeri: H 1 : Kβ 0 linearne kombinacije so razli ne od 0 H a : Kβ m linearne kombinacije so razli ne od konstant v vektorju m H 1 : Kβ > 0 linearne kombinacije so ve je od 0 H 1 : Kβ > m linearne kombinacije so ve je od konstant v vektorju m H 1 : Kβ < 0 linearne kombimacije so manj²e od 0 H 1 : Kβ < m
32 Osnove biometrije 2012/13 9 Alternativna hipoteza - matri na oblika Primeri: H 1 : Kβ 0 linearne kombinacije so razli ne od 0 H a : Kβ m linearne kombinacije so razli ne od konstant v vektorju m H 1 : Kβ > 0 linearne kombinacije so ve je od 0 H 1 : Kβ > m linearne kombinacije so ve je od konstant v vektorju m H 1 : Kβ < 0 linearne kombimacije so manj²e od 0 H 1 : Kβ < m linearne kombinacije so manj²e od konstant v vektorju m
33 Osnove biometrije 2012/13 10 Potrditev ali zavrnitev hipoteze ni elna in alternativna hipoteza vedno v paru Primer I Primer II H 0 : P 1 P 2 = 0 H 0 : P 1 P 2 = 0 H 1 : P 1 P 2 0 H 1 : P 1 P 2 > 0 lahko so bolj sestavljene, a dajemo prednost enostavnim se izklju ujeta: nikoli ne drºita obe hkrati lahko je ²e tretja moºnost, ki pa za nas nikakor ni zanimiva
34 Osnove biometrije 2012/13 11 Potrditev ali zavrnitev hipoteze sprejmemo ni elno hipotezo, alternativno zavrnemo potem nobena linearna kombinacija (npr. razlika) ni zna ilna, razlik med nivoji ni, ne izvedemo naslednjega koraka pri preizku²anju hipotez... zavrnemo ni elno hipotezo, sprejmemo alternativno i² emo pomembne razlike, med primerjavami je najmanj ena zna ilna (pomembna) ni tretje moºnosti
35 Osnove biometrije 2012/13 12 Regresijski koecienti in hipoteze e so razli ni od ni ali od konstante (npr. 9.7) Primer I Primer II H 0 : b = 0 H 0 : b = 9.7 H 1 : b 0 H 1 : b > 9.7 e lahko bolj ugnezdene nadomestimo z manj ugnezdenimi ali glavnimi (ºelimo poenostaviti model) Primer I H 0 : b 1 = b 2 = ƒe drºi ta hipoteza, potem razlik med regresijskimi koecienti ni = b 2 = = b p lahko jih zamenjamo s skupnim b H 1 : b i 0 ne moremo poenostaviti
36 Osnove biometrije 2012/13 13 Nikoli ne preizku²amo razlik med nivojema dveh razli nih vplivov med pasmo P 1 in mesecem M 2 ni razlik H 0 : P 1 M 2 = 0
37 Osnove biometrije 2012/13 13 Nikoli ne preizku²amo razlik med nivojema dveh razli nih vplivov med pasmo P 1 in mesecem M 2 ni razlik H 0 : P 1 M 2 = 0 regresijski koecient b se ne razlikuje od vpliva pasme P 1 H 0 : b P 1 = 0 (razli ne enote!)
38 Osnove biometrije 2012/13 13 Nikoli ne preizku²amo razlik med nivojema dveh razli nih vplivov med pasmo P 1 in mesecem M 2 ni razlik H 0 : P 1 M 2 = 0 regresijski koecient b se ne razlikuje od vpliva pasme P 1 H 0 : b P 1 = 0 (razli ne enote!) regresijskih koecientov pri razli nih stopnjah polinoma H 0 : b I b II = 0 (razli ne enote!)
39 Osnove biometrije 2012/13 14 Kombinirane razlike Kombiniranih razlik se izogibamo: npr: npr. vsota razlike med pasmama P 1 in P 2 in polovici razlike med mesecema M 1 in M 2 H 0 : P 1 P (M 1 M 2 ) = 0 H 1 : P 1 P (M 1 M 2 ) 0 zaradi interpretacije hipoteze naj imajo vsebinski pomen, smisel
40 Osnove biometrije 2012/13 15 Postavitev matrike K matri na oblika nazoren prikaz hipoteze in uporabljena v statisti nih paketih vsaka vrstica predstavlja eno linearno kombinacijo sestavljene hipoteze pri zapletenih strukturah podatkov in kompleksnem modelu (manjkajo i podatki, interakcije...) moºnosti: napi²emo linearno kombinacijo direktno napi²emo najprej kombinacijo za parametra, ki jih primerjamo potem pa sestavimo kombinacijo za preizkus
41 Osnove biometrije 2012/13 16 Preizkus razlik med pasmami - moºnost I Primer: mladice treh pasem (P i ) na treh farmah (F j ) y i jk = µ + P i + F j + e i jk Vektor ocen za lokacijske parametre
42 Osnove biometrije 2012/13 16 Preizkus razlik med pasmami - moºnost I Primer: mladice treh pasem (P i ) na treh farmah (F j ) y i jk = µ + P i + F j + e i jk Vektor ocen za lokacijske parametre β = [ µ P 1 P 2 P 3 F 1 F 2 F 3 ]
43 Osnove biometrije 2012/13 17 Preizkus razlik med pasmami - moºnost I Moºne razlike med pasmami: P 1 P 2 razlika med prvo in drugo pasmo
44 Osnove biometrije 2012/13 17 Preizkus razlik med pasmami - moºnost I Moºne razlike med pasmami: P 1 P 2 P 1 P 3 razlika med prvo in drugo pasmo razlika med prvo in tretjo pasmo
45 Osnove biometrije 2012/13 17 Preizkus razlik med pasmami - moºnost I Moºne razlike med pasmami: P 1 P 2 P 1 P 3 P 2 P 3 razlika med prvo in drugo pasmo razlika med prvo in tretjo pasmo je linearna kombinacija prvih dveh razlik
46 Osnove biometrije 2012/13 17 Preizkus razlik med pasmami - moºnost I Moºne razlike med pasmami: P 1 P 2 P 1 P 3 P 2 P 3 razlika med prvo in drugo pasmo razlika med prvo in tretjo pasmo je linearna kombinacija prvih dveh razlik upo²tevamo samo linearno neodvisne kombinacije Matri ni zapis prvih dveh linearnih kombinacij: [ µ P 1 P 2 P 3 F 1 F 2 F 3 ] K =
47 Osnove biometrije 2012/13 17 Preizkus razlik med pasmami - moºnost I Moºne razlike med pasmami: P 1 P 2 P 1 P 3 P 2 P 3 razlika med prvo in drugo pasmo razlika med prvo in tretjo pasmo je linearna kombinacija prvih dveh razlik upo²tevamo samo linearno neodvisne kombinacije Matri ni zapis prvih dveh linearnih kombinacij: [ µ P 1 P 2 P 3 F 1 F 2 F 3 ] K = [ ]
48 Osnove biometrije 2012/13 18 Preizkus razlik med pasmami - moºnost II Moºne razlike med pasmami: P 1 P 2 P 1 P 3 P 2 P 3 razlika med prvo in drugo pasmo razlika med prvo in tretjo pasmo je linearna kombinacija prvih dveh razlik upo²tevamo samo linearno neodvisne kombinacije izbor je lahko razli en Matri ni zapis prve in tretje linearne kombinacije:
49 Osnove biometrije 2012/13 18 Preizkus razlik med pasmami - moºnost II Moºne razlike med pasmami: P 1 P 2 P 1 P 3 P 2 P 3 razlika med prvo in drugo pasmo razlika med prvo in tretjo pasmo je linearna kombinacija prvih dveh razlik upo²tevamo samo linearno neodvisne kombinacije izbor je lahko razli en Matri ni zapis prve in tretje linearne kombinacije: [ µ P 1 P 2 P 3 F 1 F 2 F 3 ] K =
50 Osnove biometrije 2012/13 18 Preizkus razlik med pasmami - moºnost II Moºne razlike med pasmami: P 1 P 2 P 1 P 3 P 2 P 3 razlika med prvo in drugo pasmo razlika med prvo in tretjo pasmo je linearna kombinacija prvih dveh razlik upo²tevamo samo linearno neodvisne kombinacije izbor je lahko razli en Matri ni zapis prve in tretje linearne kombinacije: [ µ P 1 P 2 P 3 F 1 F 2 F 3 ] K = [ ]
51 Osnove biometrije 2012/13 19 Preberimo naslednje linearne kombinacije [ µ P 1 P 2 P 3 F 1 F 2 F 3 ] H = Obrazloºitev: [ ]
52 Osnove biometrije 2012/13 19 Preberimo naslednje linearne kombinacije [ µ P 1 P 2 P 3 F 1 F 2 F 3 ] H = Obrazloºitev: [ ] [ ] razlika med prvo in drugo farmo
53 Osnove biometrije 2012/13 19 Preberimo naslednje linearne kombinacije [ µ P 1 P 2 P 3 F 1 F 2 F 3 ] H = Obrazloºitev: [ ] [ ] [ ] razlika med prvo in drugo farmo dvakratna razlika med 1. in 3. farmo
54 Osnove biometrije 2012/13 19 Preberimo naslednje linearne kombinacije [ µ P 1 P 2 P 3 F 1 F 2 F 3 ] H = Obrazloºitev: [ ] [ ] [ ] razlika med prvo in drugo farmo dvakratna razlika med 1. in 3. farmo povpre je treh farm
55 Osnove biometrije 2012/13 20 H = Odvisne linearne kombinacije [ µ P 1 P 2 P 3 F 1 F 2 F 3 ] Obrazloºitev:
56 Osnove biometrije 2012/13 20 H = Odvisne linearne kombinacije [ µ P 1 P 2 P 3 F 1 F 2 F 3 ] Obrazloºitev: 2 [ ] +2 [ ] [ ] tretja vrstica je linearna kombinacija prve in druge; neprimerna matrika za preizkus hipotez
57 Osnove biometrije 2012/13 21 Ocenljivost linearnih kombinacij Sistemi ena b z nepolnim rangom nimajo re²itve (nezanimivi!) ali imajo neskon no mnogo re²itev (izbiramo mi ali program sam) Poro amo in preverjamo samo ocenljive funkcije re²itve ocenljivih fukcij so vedno enake! Poro amo in preverjamo samo najnujnej²e samo linearno neodvisne kombinacije ( matrika K ali H morata imeti polni rang v vrstici) samo en set linearno neodvisnih kombinacij brez pomena si ne izmi²ljujemo kompliciranih kombinacij
58 Osnove biometrije 2012/13 22 Sistem ena b n n 1 n 2 n 3 Σx i j n 1 n 1 Σx 1 j n 2 n 2 Σx 2 j n 3 n 3 Σx 3 j Σx i j Σx 1 j Σx 2 j Σx 3 j Σxi 2 j µ Â 1 Â 2 Â 3 b = Σy i j Σy 1 j Σy 2 j Σy 3 j Σx i j y i j C ˆβ = ω
59 Osnove biometrije 2012/13 23 Ocenljivost linearnih kombinacij (nadalj.) Linearna kombinacija je ocenljiva, e velja: za vektor za matriko k C C = k KC C = K statisti ni paketi preverijo ocenljivost linearnih kombinacij
60 Osnove biometrije 2012/13 24 Ocenljivost linearnih kombinacij (nadalj.) Linearna kombinacija ni ocenljiva, e velja: KC C = H toda H iz zgornje ena be je ocenljiva, ker velja HC C = H pred uporabo presodite, e so hipoteze v H smiselne
61 Osnove biometrije 2012/13 25 C Primer C 8 8
62 Osnove biometrije 2012/13 25 C Primer C /6 0 1/ /8 Ali lahko napi²ete model za zgornji primer? Dobili smo eno od neskon no mnogo splo²nih inverz:... rtali prvo vrstico in prvi stolpec...
63 Osnove biometrije 2012/13 26 Primer (nadalj.) C C =
64 Osnove biometrije 2012/13 26 C C = /6 0 1/8 Primer (nadalj.) 0 1/
65 Osnove biometrije 2012/13 26 C C = /6 0 1/8 Primer (nadalj.) 0 1/ Pazimo na vrstni red matrik!
66 Osnove biometrije 2012/13 27 Matrika sluºi kot lter za preverjanje hipotez
67 Osnove biometrije 2012/13 28 Primer KC C =
68 Osnove biometrije 2012/13 28 KC C = Primer
69 Osnove biometrije 2012/13 28 KC C = Primer Pogoju ocenljivosti smo zadostili Lahko uporabili katerokoli drugo splo²no inverzo
70 Osnove biometrije 2012/13 29 Utrdimo! Preberimo in opi²imo naslednji zapis! K = [ ] µ P P P F F F [ ] Obrazloºitev: [ ]
71 Osnove biometrije 2012/13 29 Utrdimo! Preberimo in opi²imo naslednji zapis! K = [ ] µ P P P F F F [ ] Obrazloºitev: [ ] [ ] razlika med 1. pasmo in 1. farmo
72 Osnove biometrije 2012/13 29 Utrdimo! Preberimo in opi²imo naslednji zapis! [ µ P 1 P 2 P 3 F 1 F 2 F 3 ] [ ] K = Obrazloºitev: [ ] [ ] kombinacije so nesmiselne razlika med 1. pasmo in 1. farmo razlika med 3. farmo in 3. pasmo
73 Osnove biometrije 2012/13 30 Sestavimo linearno kombinacijo! Povpre ni u inek pasme P i : srednja vrednost vpliv izbrane pasme povpre ni vpliv treh pasem, ker so pasme na vseh treh farmah
74 Osnove biometrije 2012/13 30 Sestavimo linearno kombinacijo! Povpre ni u inek pasme P i : srednja vrednost vpliv izbrane pasme povpre ni vpliv treh pasem, ker so pasme na vseh treh farmah E (y i. ) = 1µ + 1P i + 1/3(F 1 + F 2 + F 3 )
75 Osnove biometrije 2012/13 31 Sestavimo linearno kombinacijo (nadalj.)! E (y i. ) = 1µ + 1P i + 1/3(F 1 + F 2 + F 3 ) Linearna kombinacija za povpre ni u inek pasme P 1 k 1 =
76 Osnove biometrije 2012/13 31 Sestavimo linearno kombinacijo (nadalj.)! E (y i. ) = 1µ + 1P i + 1/3(F 1 + F 2 + F 3 ) Linearna kombinacija za povpre ni u inek pasme P 1 k 1 = [ Linearna kombinacija za povpre ni u inek pasme P 2 k 2 = ]
77 Osnove biometrije 2012/13 31 Sestavimo linearno kombinacijo (nadalj.)! E (y i. ) = 1µ + 1P i + 1/3(F 1 + F 2 + F 3 ) Linearna kombinacija za povpre ni u inek pasme P 1 k 1 = [ Linearna kombinacija za povpre ni u inek pasme P 2 k 2 = [ Linearna kombinacija za razliko med P 1 in P 2 k 1 +1 [ k 2 1 [ k 1 k ] ] ] ]
78 Osnove biometrije 2012/13 31 Sestavimo linearno kombinacijo (nadalj.)! E (y i. ) = 1µ + 1P i + 1/3(F 1 + F 2 + F 3 ) Linearna kombinacija za povpre ni u inek pasme P 1 k 1 = [ Linearna kombinacija za povpre ni u inek pasme P 2 k 2 = [ Linearna kombinacija za razliko med P 1 in P 2 k 1 +1 [ k [ k [ ] 1 k ] ] ] ]
79 Osnove biometrije 2012/13 32 Linearne kombinacije za testiranje hipotez biti morajo smiselne moramo jih znati razloºiti biti morajo ocenljive ocenljivost je odvisna od statisti nega modela in strukture podatkov (manjkajo i podatki!) po vsakem i² enju ali preurejanju podatkov moramo preveriti ocenljivost isto asno preizku²amo samo hipoteze, ki so med seboj linearno neodvisne
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
POSTAVITEV IN TESTIRANJE HIPOTEZ
Osnove biometrije 1 Poglavje 1 POSTAVITEV IN TESTIRANJE HIPOTEZ Testiranje hipotez je osrednja naloga pri vsaki obdelavi podatkov. Od postavitve hipotez je odvisen načrt preizkusa, torej moramo hipoteze
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Sistem normalnih ena b in metoda me²anega modela
Sistem normalnih ena b in metoda me²anega modela Milena Kova 5. marec 203 Biometrija 202/3 Modeli z naklju nimi vplivi Ena ba me²anega modela Matrika varianc in kovarianc y = Xβ + Zu + e y (Xβ, V) var(y)
POSTAVITEV IN TESTIRANJE HIPOTEZ
Biometrija 1 Poglavje 1 POSTAVITEV IN TESTIRANJE HIPOTEZ Testiranje hipotez je osrednja naloga pri vsaki obdelavi podatkov. Od postavitve hipotez je odvisen načrt preizkusa, torej moramo hipoteze postaviti
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
DARJA POTOƒAR, FMF
7. ²olska ura Tema: Ponovitev Oblika: vaje B 1 Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku: A V α A 1 B 1 sin α = AA 1 V A = BB 1 V B cos α = V B 1 V B = V A 1 V A tan α = sin α cos α cos α cot α = sin α =
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Osnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Multivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Osnove linearne algebre
Osnove linearne algebre Matrike Matrika razsežnosti n m je A = a 1 1 a 1 2 a 1 m a 2 1 a 2 2 a 2 m a n 1 a n 2 a n m Če je n = m, tedaj matriko imenujemo kvadratna matrika Elementi matrike so lahko realna
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
MATRIČNI ZAPIS MODELA IN OSNOVE MATRIČNE OPERACIJE
Biometrija 1 Poglavje 1 MATRIČNI ZAPIS MODELA IN OSNOVE MATRIČNE OPERACIJE 11 Skalar Skalar je matrika reda 1 x 1 Skalarji so označeni z malimi ali velikimi navadnimi (neodebeljene) črkami kot npr y i
Matrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1
Poglavje II Matrike Matrika je pravokotna tabela realnih števil Na primer: [ ] 1 1 1, 2 3 1 1 0 1 3 2 1, 0 1 4 [ ] 2 7, Matrika je sestavljena iz vrstic in stolpcev Vrstici matrike [ ] 1 1 1 2 3 1 [ ]
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Linearna algebra. Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko
Linearna algebra Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko 23. februar 205 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 52.64(075.8)(0.034.2) OREL, Bojan
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki
Matematično modeliranje. Simpleksna metoda.
Simpleksna metoda. Drago Bokal, Tanja Gologranc Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru Kanonična oblika linearnega programa. min c T x p. p.
Lastne vrednosti in lastni vektorji
Poglavje VIII Lastne vrednosti in lastni vektorji V tem poglavju bomo privzeli, da so skalarji v vektorskih prostorih, koeficienti v matrikah itd., kompleksna števila. Algebraične operacije seštevanja,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Uporabna matematika za naravoslovce
Uporabna matematika za naravoslovce Zapiski predavanj Študijski programi: Aplikativna kineziologija, Biodiverziteta Študijsko leto 203/4 doc.dr. Barbara Boldin Fakulteta za matematiko, naravoslovje in
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK
abc MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK ŠTEVILA PRIBLIŽNO RAČUNANJE PRIBLIŽNO RAČUNANJE Ta fosil dinozavra je star 7 milijonov in šest let, pravi paznik v muzeju.??? Ko sem
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Linearne preslikave. Poglavje VII. 1 Definicija linearne preslikave in osnovne lastnosti
Poglavje VII Linearne preslikave V tem poglavju bomo vektorske prostore označevali z U,V,W,... Vsi vektorski prostori bodo končnorazsežni. Zaradi enostavnosti bomo privzeli, da je pripadajoči obseg realnih
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Kanonična oblika linearnega programa. Simpleksna metoda. Bazne rešitve kanoničnega linearnega programa.
Kanonična oblika linearnega programa.. Drago Bokal, Tanja Gologranc Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru min c T x p. p. Ax = b x 0 Kako dobimo
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Statistika 2 z računalniško analizo podatkov. Statistično sklepanje
Statistika 2 z računalniško analizo podatkov Statistično sklepanje 1 Multipla regresija Statistično sklepanje o regresijskih koeficientih Multipla regresija Vključevanje nominalnih in ordinalnih spremenljivk
Oznake in osnovne definicije
Oznake in osnovne definicije B Plestenjak, JKozak: Numerične metode 2011-2012 1 / 53 Sistem n linearnih enačb z n neznankami a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b
1.3 Vsota diskretnih slučajnih spremenljivk
.3 Vsota diskretnih slučajnih spremenljivk Naj bosta X in Y neodvisni Bernoullijevo porazdeljeni spremenljivki, B(p). Kako je porazdeljena njuna vsota? Označimo Z = X + Y. Verjetnost, da je P (Z = z) za
8.4 χ 2 -preizkus Preizkušanje hipoteze enake verjetnosti
8.4 χ 2 -preizkus V pedagoških raziskavah imamo veliko pogosteje opravka z opisnimi spremenljivkami kot pa s številskimi spremenljivkami. Do sedaj opisani preizkusi o aritmetičnih sredinah, o standardnih
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
INŽENIRSKA MATEMATIKA I
INŽENIRSKA MATEMATIKA I REŠENE NALOGE za izredne študente VSŠ Tehnično upravljanje nepremičnin Marjeta Škapin Rugelj Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Kazalo Števila in preslikave 5 Vektorji 6 Analitična
Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
1. Malo se pogovorimo, kako smo preºiveli po itnice.
1. ²olska ura Tema: Uvodna ura, vaje Poglavje: Ponavljanje 1. Malo se pogovorimo, kako smo preºiveli po itnice. 2. Ponovimo snov iz prej²njega ²olskega leta(ustno in z vajami): Kotne funkcije Vektorji
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Navadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
11.5 Metoda karakteristik za hiperbolične PDE
11.5 Metoda karakteristik za hiperbolične PDE Hiperbolična kvazi linearna PDE ima obliko au xx + bu xy + cu yy = f, (1) kjer so a, b, c, f funkcije x, y, u, u x in u y, ter velja b 2 4ac > 0. Če predpostavimo,
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Mehurčki v zvočnem polju: Bjerknesove interakcije
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Mehurčki v zvočnem polju: Bjerknesove interakcije Seminar Avtor: Nika Oman Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Ljubljana, september
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Termovizijski sistemi MS1TS
Termovizijski sistemi MS1TS Vežbe 02 primer 1 MATLAB funkcija conv. f x = rect x rect x 2 ( ) ( ) ( ) y=conv(rectangle_function(x),rectangle_function(x-2)); figure,subplot(3,1,1),plot(x,rectangle_function(x)),xlabel('\itx'),ylabel('rect({\itx})');
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Statistika II z računalniško analizo podatkov. Bivariatna regresija, tipi povezanosti
Statistika II z računalniško analizo podatkov Bivariatna regresija, tipi povezanosti 1 Regresijska analiza Regresijska analiza je statistična metoda, ki nam pomaga analizirati odnos med odvisno spremenljivko
REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23.
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost. kolokvij 3. januar 08 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Nalog je 6,
predavatelj: doc. Andreja Drobni Vidic
1 RE ITVE 5. DOMAƒE NALOGE - TOTP - modul MATEMATIKA predavaelj: doc. Andreja Drobni Vidic UPORABA ODVODOV IN INTEGRALI Diferencialni ra un je omogo il re²evanje nalog, za kaere je pred em kazalo, da presegajo
Problem lastnih vrednosti 1 / 20
Problem lastnih vrednosti 1 / 20 2 / 20 1 Uvod 2 Potenčna metoda 3 Inverzna iteracija 4 QR iteracija 5 Metode za simetrične matrike Sturmovo zaporedje Jacobijeva iteracija 3 / 20 Uvod Naj bo A R n n. Paru
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Andrej Perne ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II Skripta za vaje iz Matematike II (UNI + VSP) Ljubljana, determinante Determinanta det A je število, prirejeno
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja