Στατιςτικζσ δοκιμζσ. Συνεχι δεδομζνα. Γεωργία Σαλαντι



Σχετικά έγγραφα
Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων. Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή

Ιατρικά Μαθηματικά & Βιοστατιστική

Στατιστικοί έλεγχοι για διακριτά δεδομένα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V

Είναι μια μελζτθ αςκενι-μάρτυρα (case-control). Όςοι ςυμμετζχουν ςτθν μελζτθ ζχουν επιλεγεί με βάςθ τθν ζκβαςθ.

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ. Φιλιοποφλου Ειρινθ

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων)

Έλεγχος υποθέσεων Ι z-test & t-test

Ζλεγχοι Τποκζςεων. ) δεν ςυνεπάγεται και διαφορά μεταξφ των δφο παραμζτρων και.

Ιςοηυγιςμζνα δζντρα και Β- δζντρα. Δομζσ Δεδομζνων

Περιγραφική στατιστική

ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA

-Έλεγχοσ μπαταρίασ (χωρίσ φορτίο) Ο ζλεγχοσ αυτόσ μετράει τθν κατάςταςθ φόρτιςθ τθσ μπαταρίασ.

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Συγγραφι επιςτθμονικισ εργαςίασ. Η κορφφωςθ τθσ προςπάκειάσ μασ

Μάκθςθ Κατανομϊν Πικανότθτασ και Ομαδοποίθςθ

Δια-γενεακι κινθτικότθτα

Πόςεσ φορζσ επιςκζπτεςαι το Μeteo;

Εργαςτιριο Βάςεων Δεδομζνων

Ακράτεια οφρων είναι οποιαςδιποτε μορφισ ακοφςια απώλεια οφρων.

Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66)

Ιατρικά Μαθηματικά & Βιοστατιστική

φγκριςθ Πλθκυςμών 1. Ζλεγχοι Τποκζςεων για τθ Διαφορά των μζςων τιμών δφο Πλθκυςμών Δείγματα Ανεξάρτθτα : 1 2 Z t s Pooled Variance t- test

ΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

ΣΑ ΔΑΘ ΣΘΝ ΕΛΛΑΔΑ. Θ παραγωγι δαςικϊν προϊόντων. H εκτίμθςθ των ποςοτιτων

Μέτρηςη τησ Εμφάνιςησ τησ Νόςου Νοςηρότητα : Επίπτωςη, Επιπολαςμόσ. Δρ. Ιωάννθσ Δετοράκθσ

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι

ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΣΟΤ ΔΙΔΑΚΣΙΚΟΤ ΕΡΓΟΤ ΣΩΝ ΤΠΟΧΡΕΩΣΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ ΕΑΡΙΝΟΤ ΕΞΑΜΗΝΟΤ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΤ ΕΣΟΤ

Στα προθγοφμενα δφο εργαςτιρια είδαμε τθ δομι απόφαςθσ (ι επιλογισ ι ελζγχου ροισ). Ασ κυμθκοφμε:

Μεθολογία αςκιςεων αραίωςησ και ανάμειξησ διαλυμάτων (με τθν ίδια δ. ουςία).

ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΕΥΑΡΜΟΓΩΝ Ε ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΣΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ

Ζρευνα για τθ Μετανάςτευςθ

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων

PI0803 / Διάγραμμα 1

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΟ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΑΓΟΡΕ ΚΑΙ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ. Μεροσ ΙΙ

Γεωργικός Πειραματισμός ΙΙ ΑΥΞΗΜΕΝΑ ΣΧΕΔΙΑ

Πλατφόρμα χάρεσ ειςόδου Εξόδου Εξοπλιςμόσ Αζρα/ Νερό

Σκοπός του μαθήματος. Έλεγχος μηδενικής υπόθεσης OR-RR. Έλεγχος μηδενικής υπόθεσης. Σφάλαμα τύπου Ι -Σφάλμα τύπου ΙΙ 20/4/2013

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν

ΔΚΑΓΑΜΜΑ ΥΡΗΕΣΚΩΝ ΛΕΚΤΟΥΓΚΑΣ ΚΑΚ ΣΥΝΤΗΗΣΗΣ

Ζπειτα κάναμε μια ςυηιτθςθ και εκφράςαμε τισ απορίεσ που είχαμε. Όλεσ οι ερωτιςεισ που κάναμε ςτον κ. Γιάννθ είναι: Επ : Πωρ μοξπώ μα

Προχωρθμζνα Θζματα Συςτθμάτων Ελζγχου

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Το γραφικό περιβάλλον Επικοινωνίασ (Γ.Π.Ε)

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΑΚΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΟΚΟΜΕΙΟ «ΑΣΣΙΚΟΝ» ΕΚΘΕΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΙΑ ΕΡΩΣΗΜΑΣΟΛΟΓΙΩΝ ΑΘΕΝΩΝ ΣΩΝ ΕΞΩΣΕΡΙΚΩΝ ΙΑΣΡΕΙΩΝ ΦΕΒΡΟΤΑΡΙΟ 2012

Δ ιαγώνιςμα ς το μάθημα Ανάπτυξη Εφαρμογών ςε Προγ ραμματιςτικό Περιβάλ λον

Πτυχία, προςωπικότθτα και ικανότθτα. Συςχετίηονται; Μαρία Κοκκίνου Manager, ICAP Human Capital Consulting

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά

Ασκήσεις βιολογίας. Καρυότυποσ-DNA. Φιρφιρισ Χριςτοσ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΣΙΚΗ 1

5 ΜΕΘΟΔΟΙ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ

Rivensco Consulting Ltd 1B Georgiou Gemistou street Strovolos Nicosia Cyprus tel tel

Α ΕΚΦΕ ΑΝ. ΑΤΤΙΚΗΣ Υπ. Κ. Παπαμιχάλθσ. Μζτρηςη του λόγου γ=c P /C V των αερίων με τη μζθοδο Clement Desormes

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Περιφέρειες)

Συνεκπαίδευςη ςτο 1 ο Δ.Σ. Παλαιοκάςτρου

Ενεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ

Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ;

Σο θλεκτρικό κφκλωμα

ΕΛΑΣΘΚΟΣΗΣΑ ΖΗΣΗΗ ΚΑΘ ΠΡΟΦΟΡΑ

Προγραμματιςμόσ Μεκόδων Επίλυςθσ Προβλθμάτων. 15. Πίνακεσ ΙI. Ιωάννθσ Κατάκθσ. ΕΠΛ 032: Προγραμματιςμόσ Μεκόδων Επίλυςθσ Προβλθμάτων

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΕΡΕΤΝΑ

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων

Παιδαγωγικά II. Εισαγωγή στη μεθοδολογία εκπαιδευτικής έρευνας. Ευαγγελία Παυλάτου, Αν. Καθηγήτρια ΕΜΠ Γεώργιος Κορακάκης, Δρ.

Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66)

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΩ ΜΕ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αρχεία - Φάκελοι

Γενικόσ Δείκτησ Τιμών Καταναλωτή (ΔΤΚ) Γενικοφ ΔΤΚ. Εκπαίδευςη Αλκοολοφχα ποτά & Καπνό Χρηςιμοποιήςαμε τα λογιςμικά Excel, PowerPoint & Piktochart.

ΟΔΗΓΙΕ δομι λειτουργία ςυςχετιςμό του καρδιακοφ παλμοφ θλικία φφλο φυσική δραστηριότητα

ΠΡΟΦΟΡΑ ΖΗΣΗΗ ΚΡΑΣΘΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΗ

1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΗΧΑΝΗ. Τα δφο γρανάηια του μετρθτικοφ (N 3 και Ν 4 ) μαηί με τον τεντωτιρα τθσ αλυςίδασ. Ο τροχόσ εδάφουσ με τα δφο γρανάηια N 1 και

Ειςαγωγι ςτθν Τεχνολογία Αυτοματιςμοφ

ΑΚΗΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟΤ ΑΠΑΙΣΟΤΜΕΝΩΝ ΤΛΙΚΩΝ Π.Α.Υ. 1

Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2

ΛΥΣΕΙΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2010

ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΓΕΝΙΚΗ ( ΑΠΟ ΘΕΜΑΣΑ ΛΤΚΕΙΩΝ ) ΕΡΩΣΗΕΙ ΩΣΟΤ ΛΑΘΟΤ ΑΝΑΛΤΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γνωριμία με το λογιςμικό του υπολογιςτι

Τεχνικι Παρουςιάςεων με PowerPoint

Αςφάλεια και Προςταςία Δεδομζνων

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 8 θ Διάλεξθ Ιδεατι Μνιμθ Μζροσ Α

Πολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1

Διαχείριςθ του φακζλου "public_html" ςτο ΠΣΔ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

ΑΔΡΑΝΕΙΑ ΜΑΘΗΣΕ: ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΠΑΡΑΘΤΡΑ ΑΝΑΣΑΗ ΠΟΤΛΙΟ ΠΑΝΑΓΙΩΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΟΤ ΑΝΑΣΑΙΑ ΠΟΛΤΧΡΟΝΙΑΔΟΤ ΙΩΑΝΝΑ ΠΕΝΓΚΟΤ

Έλεγχος υπόθεσης: διαδικασία αποδοχής ή απόρριψης της υπόθεσης

ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότθτα 3: Μθδενικόσ Νόμοσ - Ζργο. ογομϊν Μπογοςιάν Πολυτεχνικι χολι Σμιμα Χθμικϊν Μθχανικϊν

Πίεςη. 1. Αν ςε μία επιφάνεια με εμβαδό Α αςκείται κάκετα δφναμθ F Κ,τότε ορίηουμε ωσ πίεςθ Ρ (επιλζξτε μία ςωςτι απάντθςθ):

lim x και lim f(β) f(β). (β > 0)

ΤΑ ΡΑΑΜΥΘΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΡΤΥΞΗ ΤΗΣ ΚΙΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου. One-Sample t-test

Στατιςτικά Μοντζλα και ο Κανόνασ του Bayes

Σθλεςκόπιο. Ιςτορία. Σο τθλεςκόπιο εφευρζκθκε το 1608 ςτθν Ολλανδία και θ αρχικι

Transcript:

Στατιςτικζσ δοκιμζσ Συνεχι δεδομζνα Γεωργία Σαλαντι

Τι κζλουμε να ςυγκρίνουμε; Δφο δείγματα Μζςθ αρτθριακι πίεςθ ςε δφο ομάδεσ Πικανότθτα κανάτου με δφο διαφορετικά είδθ αντικατακλιπτικϊν Τθν μζςθ τιμι ενόσ μεγζκουσ ςε ζνα δείγμα με μια κεωρθτικι τιμι Πτϊςθ τθσ LDL χολθςτερίνθσ κάτω από 90ml/lt

Μθδενικι υπόκεςθ Μία υπόκεςθ που κζλουμε να ελζγξουμε Αναφζρεται ςε κάποια χαρακτθριςτικά των δειγμάτων που εξετάηουμε εκφραςμζνα ςε ςτατιςτικζσ ποςότθτεσ Θ 0 : (θ μζςθ αρτθριακι πίεςθ είναι ίδια ςε δφο ομάδεσ) Θ : Θ : Θ : x x x x x x x ι x x x

Ποιο τζςτ κα χρθςιμοποιιςω; Συνεχι ι διχότομα δεδομζνα; Αν είναι ςυνεχι, ακολουκοφν κανονικι κατανομι ι όχι; Για κανονικι κατανομι: z-test, t-test Για μθ κανονικι κατανομι: Wilcoxon, Mann- Witney test

Κατανομζσ Το ιςτόγραμμα ίςωσ να μοιάηει με κάποια από τισ κεωρθτικζσ κατανομζσ Συνεχείσ κατανομζσ: Κανονικι t student Χ F

Κανονικι κατανομι Ν(μ,ς ) : μζςοσ, διαςπορά Όςο πιο μεγάλο το ς, τόςο πιο απλωτι είναι θ κατανομι Θ πρότυπθ κανονικι κατανομι είναι Ν(0,) Πολλά μεγζκθ ακολουκοφν τθν κανονικι κατανομι (βάροσ, φψοσ, πίεςθ )

Κανονικι κατανομι

Z-test δοκιμαςία Η Μζςθ τιμι του πλθκυςμοφ μ Μζςθ τιμι του δείγματοσ x Μζγεκοσ δείγματοσ ν Διαςπορά (variance) ς, τυπικι απόκλιςθ ς H 0 : x=μ H : x>μ ι x<μ

Z-test δοκιμαςία Η z x

Παράδειγμα Σε ζνα δείγμα 00 ατόμων 50 ετϊν μετρικθκε θ ςυςτολικι πίεςθ Μζςθ τιμι (δείγματοσ) x =6 mmhg ς =5 mmhg (υποκζτουμε ότι είναι ίδια ςτον πλθκυςμό και το δείγμα ) μ =0 Είναι πολφ υψθλά αυτά τα επίπεδα; Θ 0 : x, θ μζςθ πίεςθ ςτο δείγμα δεν διαφζρει από αυτι ςτον γενικό πλθκυςμό

Z-test δοκιμαςία Η 6 0 z 4 5 00 Το 4 κα το ςυγκρίνουμε με τθν πρότυπθ κανονικι κατανομι

Πρότυπθ κανονικι κατανομι 0.4 0.3 0. 0..5 %.5 % 0.0-6 -4-0 4 -.96.96

P-value Εάν επαναλάβω αυτι τθ μζτρθςθ ςε άλλα 00 άτομα κα βρω το ίδιο; Εάν το επαναλάβω πολλζσ φορζσ (πχ 000 φορζσ) ςε δείγματα του ιδίου μεγζκουσ, πόςεσ φορζσ κα βρω κάτι τόςο ακραίο όπωσ μζςθ πίεςθ 6; π/000 φορζσ = p-value p-value=το εμβαδόν ςτθν πρότυπθ κανονικι κατανομι που είναι ζξω από το διάςτθμα (-z,z)

P-value Εάν θ τιμι του δείγματοσ δεν είναι ςτο 5% των πιο ακραίων τιμϊν, τότε το εφρθμα κεωρείται ςτατιςτικά μθ ςθμαντικό Δεν απορρίπτουμε τθν Θ 0 Εάν είναι ςτο 5%, τότε απορρίπτουμε τθν Θ 0 P-value<0.05: απορρίπτουμε τθν Θ 0, το εφρθμα που ζχουμε (δθλ. μια μζςθ πίεςθ 6) δεν μπορεί να εξθγθκεί από τθν τφχθ

Πϊσ υπολογίηουμε p-values *(-NORMSDIST(z)) (ςτο excel) *(-NORMSDIST(4)) = 0.0000633448 Στατιςτικά ςθμαντικό αποτζλεςμα Απορρίπτουμε τθν μθδενικι υπόκεςθ

Αμφίπλευρα και μονόπλευρα τεςτ H 0 : x=μ με H : x>μ ι x<μ z=.7, p-value=0.09 H 0 : x=μ με H : x>μ z=.7, p-value=0.045 Τα αμφίπλευρα τεςτ είναι πιο ςυντθρθτικά (= δεν απορρίπτουν τόςο εφκολα τθ μθδενικι υπόκεςθ)

Πρότυπθ κανονικι κατανομι 0.4 0.3 0. 0. 0.0-6 -4-0 4 -.7.7

Η-τεςτ: Υποκζςεισ Ότι θ κατανομι του που μετράμε είναι όντωσ κανονικι Ότι θ τυπικι απόκλιςθ ς ςτον πλθκυςμό είναι θ ίδια με αυτι ςτο δείγμα Πχ εδϊ ς=5 είναι μάλλον μικρι τ.α. Ποιο κα ιταν το αποτζλεςμα του τεςτ αν θ τ.α. ιταν μεγαλφτερθ;

t-test για ανεξάρτθτα δείγματα Όταν κζλουμε να ςυγκρίνουμε δυο μζςουσ από δφο δείγματα Προχπόκεςθ: ότι ζχουνε τισ ίδιεσ διαςπορζσ και ότι τα δείγματα προζρχονται από κανονικι κατανομι Θ 0 : μ =μ Θ : μ >μ (μονόπλευροσ ζλεγχοσ) Θ :μ <μ (μονόπλευροσ ζλεγχοσ) Θ : μ >μ ι μ <μ (αμφίπλευροσ ζλεγχοσ)

t-test )s ( )s ( s, s s s s x x x x x x x x t

Παράδειγμα μ =5, s διαςπορά =4.6, ν =8 μ =4, s διαςπορά =6.6, ν =8 t μ μ var var 5 4 4.6 6.6 8 0.85 Πώς βγήθε ασηός ο ηύπος; Το 0.85 είλαη κεγάιο ή κηθρό; Πάκε ζηελ t θαηαλοκή κε λ +λ -=4 βαζκούς ειεσζερίας

t κατανομι (student) Για μεγάλο μζγεκοσ δείγματοσ θ κατανομι t είναι ίδια με τθν κανονικι Μζςοσ = 0 Όςο πιο πολλοί βακμοί ελευκερίασ, τόςο πιο «ψιλόλιγνθ» είναι

θ οη βαζκοί ειεσζερίας ποσ ορίδοληαη από ηο κέγεζος ηοσ ζσλοιηθού δείγκαηος

P-value = TDIST(t,df,)= =TDIST(0.85,4,)= 0.4 Τη ζεκαίλεη ασηό; Δελ απορρίπηοσκε ηελ Η 0 Εκβαδολ=0.05

T-τεςτ και Z-test ν ν όταν ) ( s s MD SE x x MD x x x x, x x t s s s s (0,) ~ ) ( N SE ά Z

t-test: υποκζςεισ Είναι τα δείγματα από κανονικι κατανομι; Πϊσ το ελζγχω; Κοιτάμε τισ κατανομζσ των δεδομζνων να μοιάηουν με κανονικζσ Ελζγχουμε: Kolmogorov-Smirnov test (H 0 : το δείγμα προζρχεται από τθν κανονικι κατανομι) Είναι οι διαςπορζσ ίδιεσ; Πϊσ το ελζγχω; Ελζγχουμε: με το F-τεςτ (H 0 : οι δφο διαςπορζσ είναι ίδιεσ) Όταν ζχω μεγάλα δείγματα, μπορϊ να το υπολογίςω ςαν z-test

Παράδειγμα μ =5, s διαςπορά =4.6, ν =8 μ =4, s διαςπορά =6.6, ν =8. Ελζγχουμε εάν τα δείγματα αναφζρονται ςε κανονικι κατανομι P-value (K-S test)>0.05 για να μθν απορρίψω τθν υπόκεςθ τθσ κανονικότθτασ. Ελζγχουμε εάν οι διαςπορζσ είναι ίδιεσ P-value (F test)>0.05 για να μθν απορρίψω τθν υπόκεςθ τθσ ιςότθτασ 3. Υπολογίηουμε το t-test P-value (t test)<0.05 απορρίπτουμε τθν υπόκεςθ ιςότθτασ

Wilcoxon, Mann-Witney test Όταν τα δεδομζνα δεν προζρχονται από κανονικι κατανομι Τριγλυκερίδια Θ μζςθ τιμι δεν αντιπροςωπεφει επιτυχϊσ τα δεδομζνα - καλφτερθ θ διάμεςοσ Θ 0 : τα δφο δείγματα προζρχονται από τθν ίδια κατανομι (δ =δ )

0.005 Οκάδα Καηαλοκή: ηρηγισθερίδηα (mg/dl) ζε δύο δείγκαηα (προθαλώς δελ είλαη θαλοληθή) 0.000 Οκάδα 0.0005 0 00 300 500 700 ηρηγισθερίδηα (mg/dl)

Γιατί όχι t-test; Ομάδα : διάμζςοσ=36, μζςοσ=37 Ομάδα : διαμζςοσ=9, μζςοσ=44 t-test: p-value=0.009 Wilcoxon: p-value=0.4

Ηευγαρωτζσ παρατθριςεισ Ηευγαρωτζσ παρατθριςεισ: μετράμε τα ίδια άτομα πριν και μετά πχ μζςθ πίεςθ πριν τθν αγωγι 54, μετά τθν αγωγι 45 Χρθςιμοποιοφμε παραλλαγζσ των τεςτ ( t- test and Wilcoxon)

Ιςχφσ ενόσ τεςτ Θ δφναμθ που ζχει ζνα τεςτ να απορρίπτει τθ μθδενικι υπόκεςθ (=να δίνει p-value<0.05) όταν αυτι δεν ιςχφει Πραγματικότητα Θ 0 ςωςτι Θ 0 λάκοσ τεςτ Θ 0 απορρίπτεται Σφάλμα τφπου Ι =0.05 Ιςχφσ Θ 0 δεν απορρίπτεται Σφάλμα τφπου ΙΙ

Ιςχφσ Εξαρτάται από το μζγεκοσ του δείγματοσ Όςο πιο μεγάλο, τόςο πιο μεγάλθ θ ιςχφσ Εξαρτάται από τθ διαφορά ανάμεςα ςτισ δφο ομάδεσ Όςο πιο μεγάλθ θ διαφορά, τόςο πιο μεγάλθ θ ιςχφσ

Υπολογιςμόσ μεγζκουσ δείγματοσ Πρζπει από πριν να κακορίςουμε Το τεςτ που κα χρθςιμοποιιςουμε Τθν προςδοκϊμενθ διαφορά ανάμεςα ςτισ δφο ομάδεσ Τθν ιςχφ που κζλουμε (Χ%, πχ 80% πικανότθτα αν θ Θ 0 είναι λάκοσ το τεςτ να μπορζςει να τθν απορρίψει) Ζπειτα υπολογίηουμε το απαιτοφμενο μζγεκοσ δείγματοσ για να ζχουμε ιςχφ Χ%

Παράδειγμα Από μια ΤΚΔ που τυχαιοποίθςε τουσ αςκενείσ ςε ομάδεσ των 00 ατόμων προζκυψαν τα παρακάτω αποτελζςματα Δίαιτα, μζςο βάροσ 80 κιλά, τ.α 30 Δίαιτα, μζςο βάροσ 83 κιλά, τ.α 3 Ποια δίαιτα είναι ςτατιςτικά καλφτερθ; Απαντιςτε τθν ερϊτθςθ με δφο τρόπουσ

95% ΔΕ για τουσ δφο μ.ο. 95% ΔΕ για δίαιτα (74., 85.88) 95% ΔΕ για δίαιτα (76.9, 89.08)

Mean difference MD x x SE( MD) s s όταν ν ν SE( MD) s s

95% ΔΕ για τθν διαφορά δφο μζςων MD=-3 95% ΔΕ (-.46, 5.46)

t-test t=-0.70 Df=98 Άρα θ t κατανομι είναι ςχεδόν θ κανονικι κατανομι Άρα p-value>0.05

Z-test MD=3 SE(MD)=4.3 Z=0.70 Z<.96 άρα p-value>0.05

Πρότυπθ κανονικι κατανομι 0.4 0.3 0. 0..5 %.5 % 0.0-6 -4-0 4 -.96.96

Λόγοσ κινδφνων και λόγοσ αναλογιϊν ΛΚ = ΛΑ = # Κίνδυνος Ομάδα # Κίνδυνος Ομάδα # Αναλογία Ομάδα # Αναλογία Ομάδα Νέα θεραπεία Γεγονός Ότι γεγονός Σσνολο a b a+b ΛΚ = a (c+d) c (a+b) Παλιά θεραπεία c d c+d a+c b+d n ΛA = a d c b

Risk ratio: λόγοσ κινδφνων a a b a c d lnrr ln ln c c d c a b var lnrr a a b c c d SE(ln( RR)) var(ln( RR))

Odds Ratio: Λόγοσ αναλογιϊν a b ad lnor ln ln c d bc var lnor a b c d SE(ln( OR)) var(ln( OR))