ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο Υπενθύµιση - Οι αριθµοί µέχρι το 1..000..000 Στην ιχθυόσκαλα Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: Να εκτιµάς το αποτέλεσµα πριν κάνεις την αριθµητική πράξη. Να κάνεις πράξεις µε αριθµούς µέχρι το 1.000.000. 32 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
ραστηριότητα - Ανακάλυψη Σε όλες τις αλιευτικές περιοχές και στα νησιά υπάρχουν ιχθυόσκαλες... Με ποιους τρόπους µπορούµε να εκφράσουµε το 1 εκατοµµύριο; Μπορούµε να το εκφράσουµε: µε λέξεις: ένα εκατοµµύριο µε ψηφία: 1.000.000 µε µεικτή γραφή: 1 εκατοµµύριο Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 33
1.000 τόνοι πόσα κιλά είναι; - Πόσα κιλά είναι ο ένας τόνος; - Ο ένας τόνος είναι 1.000 κιλά. - Άρα πόσα κιλά είναι οι 1.000 τόνοι; - Ξέρω πόσα κιλά είναι ο ένας τόνος και ζητάω πόσα κιλά είναι οι πολλοί (1.000) τόνοι. Άρα κάνω πολλαπλασιασµό και βρίσκω µε τον υπολογιστή τσέπης: 1.000 1.000 = 1.000.000 κιλά. Οι 1.000 τόνοι είναι 1.000 χιλιάδες ή 1.000.000 κιλά. Συµπλήρωσε τον ακόλουθο πίνακα κάνοντας την µετατροπή των τόνων σε κιλά. Ποσότητες ψαριών που αλιεύτηκαν στα ελληνικά νησιά το 1992. Κοκκινόψαρα Ξιφίες Ροφοί Τσιπούρες Χάννοι τετρακόσιοι ενενήντα εφτά τόνοι ή 497 χιλιάδες κιλά χίλιοι τόνοι ή........................ κιλά εκατόν σαράντα τόνοι ή..................κιλά εκατόν εβδοµήντα ένας τόνοι ή............. κιλά εκατόν ογδόντα εννιά τόνοι ή............... κιλά 34 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
Ο ένας τόνος είναι 1.000 κιλά άρα οι 140 τόνοι είναι 140 χιλιάδες κιλά (140.000 κιλά). Ο ένας τόνος είναι 1.000 κιλά άρα οι 171 τόνοι είναι 171 χιλιάδες κιλά (171.000 κιλά). Ο ένας τόνος είναι 1.000 κιλά άρα οι 189 τόνοι είναι 189 χιλιάδες κιλά (189.000 κιλά). Ποσότητες ψαριών που αλιεύτηκαν στα ελληνικά νησιά το 1992. Κοκκινόψαρα τετρακόσιοι ενενήντα εφτά τόνοι ή 497 χιλιάδες κιλά Ξιφίες χίλιοι τόνοι ή 1.000 χιλιάδες κιλά Ροφοί Τσιπούρες εκατόν σαράντα τόνοι ή 140 χιλιάδες κιλά εκατόν εβδοµήντα ένας τόνοι ή 171 χιλιάδες κιλά Χάννοι εκατόν ογδόντα εννιά τόνοι ή 189 χιλιάδες κιλά Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 35
ίπλα σε κάθε είδος ψαριού συµπληρώνω τον αριθµό που αντιστοιχεί στην ποσότητα σε κιλά που αλιεύτηκε το 1992 (1Μ = 1 κιλό): - Πώς θα τοποθετήσω στον πίνακα τα ψηφία του αριθµού 1.000.000; - Ο αριθµός 1 είναι µονάδα στα εκατοµµύρια. Συµπληρώνω µε µηδενικά όλες τις θέσεις στις χιλιάδες και στις µονάδες. - Πώς θα τοποθετήσω στον πίνακα τα ψηφία του αριθµού 140.000; - Ο αριθµός 1 φανερώνει εκατοντάδες χιλιάδες. Το 4 φανερώνει δεκάδες χιλιάδες. Όλες οι υπόλοιπες θέσεις θα συµπληρωθούν µε µηδενικά. 36 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
Ποιο είδος ψαριού αλιεύτηκε στα ελληνικά νερά το 1992: σε µεγαλύτερη ποσότητα;... σε µικρότερη ποσότητα;... - Τι σηµαίνει µεγαλύτερη ποσότητα; - Σηµαίνει περισσότερα κιλά ψάρια. - Ποιος είναι ο µεγαλύτερος από τους πέντε αριθµούς που έχουµε στον πίνακα; - Αν υπάρχει κάποιος που έχει περισσότερα ψηφία από τους άλλους τότε αυτός είναι ο µεγαλύτερος. Αν υπάρχουν δύο µε τον ίδιο αριθµό ψηφίων τότε µεγαλύτερος είναι αυτός που έχει µεγαλύτερο το πιο αριστερά ψηφίο. Αν είναι ίδια τα δύο ψηφία τότε παίρνω τα δεύτερα πιο αριστερά ψηφία κ.λ.π. - Και ποιος είναι ο µικρότερος; - Είναι υπάρχει κάποιος που έχει λιγότερα ψηφία από τους άλλους τότε αυτός είναι ο µικρότερος. Αν υπάρχουν δύο µε τον ίδιο αριθµό ψηφίων τότε µικρότερος είναι αυτός που έχει µικρότερο το πιο αριστερά ψηφίο. Αν είναι ίδια τα δύο ψηφία τότε παίρνω τα δεύτερα πιο αριστερά ψηφία κ.λ.π. Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 37
Ποιο είδος ψαριού αλιεύτηκε στα ελληνικά νερά το 1992: σε µεγαλύτερη ποσότητα;...ο ξιφίας... σε µικρότερη ποσότητα;...οι ροφοί... Παρατηρώ προσεκτικά τον πίνακα και το γράφηµα και συµπληρώνω µε Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) τις προτάσεις: Τα κοκκινόψαρα είναι περίπου τα µισά από τους ξιφίες. Οι χάννοι είναι λίγο περισσότεροι από τις τσιπούρες. Οι ροφοί είναι περίπου δέκα φορές λιγότεροι από τους ξιφίες. Οι τσιπούρες είναι λιγότερες από τους ροφούς. Οι ξιφίες είναι περίπου όλα όσα τα υπόλοιπα είδη ψαριών µαζί. - Πόσοι είναι οι ξιφίες; - Είναι 1.000.000. - Πόσο είναι το µισό του 1.000.000; - Είναι 500.000. Τα κοκκινόψαρα είναι 497.000 άρα είναι περίπου τα µισά από τους ξιφίες. Τα κοκκινόψαρα είναι περίπου τα µισά από τους ξιφίες. Σ 38 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
- Πόσες είναι οι τσιπούρες; - Είναι 171.000 - Ποιος από τους αριθµούς είναι ο αµέσως µεγαλύτερος από το 171.000; Οι χάννοι είναι λίγο περισσότεροι από τις τσιπούρες. Σ - Οι αριθµοί 497.000, 1.000.000 και 189.000 είναι µεγαλύτεροι από το 171.000. Από αυτούς τους τρεις µικρότερος είναι το 189.000. Πράγµατι τόσοι είναι οι χάννοι. - Πόσοι είναι οι ξιφίες; - Είναι 1.000.000. - Ποιος αριθµός είναι δέκα φορές µικρότερος από το 1.000.000; Οι ροφοί είναι περίπου δέκα φορές λιγότεροι από τους ξιφίες. Λ - Το ένα δέκατο του 1.000.000 είναι το 100.000. Όµως οι ροφοί είναι 140.000 και δεν µπορούµε να πούµε ότι είναι περίπου 100.000. Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 39
- Πόσες είναι οι τσιπούρες; - Είναι 171.000. - Πόσοι είναι οι ροφοί; Οι τσιπούρες είναι λιγότερες από τους ροφούς. Λ - Είναι 140.000. Άρα οι τσιπούρες δεν είναι λιγότερες από τους ροφούς. - Πόσοι είναι οι ξιφίες; - Είναι 1.000.000. - Πόσα είναι όλα τα υπόλοιπα ψάρια µαζί; Οι ξιφίες είναι περίπου όλα όσα τα υπόλοιπα είδη ψαριών µαζί. Σ - Κάνω πρόσθεση και βρίσκω ότι τα υπόλοιπα ψάρια είναι 497.000 + 140.000 + 171.000 + 189.000 = 997.000 ίσα περίπου µε τους ξιφίες. Συζητάµε στην τάξη για τη µόλυνση των θαλασσών στις µέρες µας και τις συνέπειές της. Απάντηση Η µόλυνση των θαλασσών στις µέρες µας είναι ένα φαινόµενο που οφείλεται στην αλόγιστη ρίψη όλων των βιοµηχανικών απόβλητων σ αυτήν. Επίσης, αν το αποχετευτικό σύστηµα µιας πόλης δεν υποστεί βιολογικό καθαρισµό και διοχετευθούν τα λύµατα στη θάλασσα, είναι επόµενο να µολυνθεί. Αυτό έχει συνέπεια στην τροφική αλυσίδα της θάλασσας: Το πλαγκτόν και τα φύκια 40 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
µολύνιονται, µολύνονται τα ψάρια που τρώνε το πλαγκτόν και τα φύκια, µολύνονται τα ψάρια που τρώνε άλλα ψάρια και, τελικά, µολύνονται και οι άνθρωποι οι οποίοι τρώνε τα ψάρια. Εξάλλου είναι γνωστό ότι όλο και λιγοστεύουν τα ψάρια που αλιεύονται στις θάλασσες και αυτό οφείλεται στη µόλυνσή της. Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 41
Εργασίες Συµπληρώνω τους αριθµούς που λείπουν:... + 1 = 1.000.000 - Ποιον αριθµό πρέπει να προσθέσω στο 1 για να έχω άθροισµα 1.000.000; 999.999 - Για να τον βρω πρέπει να αφαιρέσω από το 1.000.000 το 1: 1.000.000 1 = 999.999 1.000 x... = 1.000.000 42 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
- Ποιον αριθµό πρέπει να πολλαπλασιάσω µε το 1.000 για να έχω γινόµενο 1.000.000; 1.000 - Για να τον βρω πρέπει να διαιρέσω το 1.000.000 µε το 1.000: 1.000.000 : 1.000 = 1.000 990 +... = 1.000.000 - Ποιον αριθµό πρέπει να προσθέσω στο 990 για να έχω άθροισµα 1.000.000; 999.010 - Για να τον βρω πρέπει να αφαιρέσω από το 1.000.000 το 990: 1.000.000 990 = 999.010 4 x... = 1.000.000 - Ποιον αριθµό πρέπει να πολλαπλασιάσω µε το 4 για να έχω γινόµενο 1.000.000; 250.000 - Για να τον βρω πρέπει να διαιρέσω το 1.000.000 µε το 4: - 1.000.000 = 4 = 250.000 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 43
990.800 +... = 1.000.000 - Ποιον αριθµό πρέπει να προσθέσω στο 990.800 για να έχω άθροισµα 1.000.000; 9.200 Για να τον βρω πρέπει να αφαιρέσω από το 1.000.000 το 990.800: 1.000.000 990.800 = 9.200 2 x... = 1.000.000 - Ποιον αριθµό πρέπει να πολλαπλασιάσω µε το 2 για να έχω γινόµενο 1.000.000; 500.000 - Για να τον βρω πρέπει να διαιρέσω το 1.000.000 µε το 2: 1.000.000 : 2 = 500.000 44 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
ΤΕΤΡΑ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Κεφάλαιο 2 Άσκηση α. Γράφω τους αριθµούς που υπάρχουν στους διαλόγους. (Οι διάλογοι είναι από το πασίγνωστο βιβλίο «Ο µικρός πρίγκηπας» του Αντουάν ντε Σαιντ- Εξυπερύ.) Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 45
Εδώ εµφανίζεται ο αριθµός 4 Εδώ εµφανίζονται οι αριθµοί: 228.000 79.000 307.000 1.000.000 Εδώ εµφανίζονται οι αριθµοί: 109.000 391.000 500.000 50.090 142.010 192.100 ΠΡΟΣΟΧΗ Το ένα εκατοµµύριο (1.000.000) είναι χίλιες χιλιάδες. Το µισό εκατοµµύριο είναι πεντακόσιες χιλιάδες (500.000). 46 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
Πώς µπορούµε να γράψουµε στον άβακα τον αριθµό «σχεδόν ένα εκατοµµύριο»; - Υπάρχει αριθµός «σχεδόν ένα εκατοµµύριο»; Όχι, δεν υπάρχει. - Άρα τι εννοεί η ερώτηση; - Η ερώτηση θέλει να γράψουµε στον άβακα αριθµούς που είναι κοντά στο ένα εκατοµµύριο. - Ποιοι είναι αυτοί οι αριθµοί; Γράφουµε στον άβακα αριθµούς όπως: 999.999, 999.998, 999.997 ή 990.000, 991.000, 992.000 κ.λ.π. - Είναι οι αριθµοί που απέχουν πολύ λίγο από το ένα εκατοµµύριο. Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 47
Άσκηση β. Υπολογίζω τα αθροίσµατα αφού πρώτα κάνω µια εκτίµηση του αποτελέσµατος. - Όλοι οι αριθµοί που προσθέτουµε είναι σηµαντικοί για το αποτέλεσµα της πρόσθεσης; - Όχι. - Ποιοι είναι οι σηµαντικοί και γιατί; - Σηµαντικός είναι µόνο το 100.000 γιατί είναι πολύ µεγαλύτερος από τους υπόλοιπους. - ώσε µου µία εκτίµηση του αθροίσµατος. - Το άθροισµα είναι περίπου 100.000. Πόσο διαφέρει η εκτίµηση που έκανα από το ακριβές αποτέλεσµα; - Ποια είναι η εκτίµηση και ποιο το ακριβές αποτέλεσµα; - Η εκτίµηση είναι 100.000 και το αποτέλεσµα 101.150. 101.150 100.000 = 1.150 - Ποια είναι η διαφορά τους; - Ψάχνω τη διαφορά τους άρα κάνω αφαίρεση. 48 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
- Όλοι οι αριθµοί που προσθέτουµε είναι σηµαντικοί για το αποτέλεσµα της πρόσθεσης; - Όχι. - Ποιοι είναι οι σηµαντικοί και γιατί; - Σηµαντικοί είναι το 900.000 και το 99.000 γιατί είναι πολύ µεγαλύτεροι από τους υπόλοιπους. - ώσε µου µία εκτίµηση του αθροίσµατος. - Το άθροισµα είναι περίπου 999.000. Πόσο διαφέρει η εκτίµηση που έκανα από το ακριβές αποτέλεσµα; - Ποια είναι η εκτίµηση και ποιο το ακριβές αποτέλεσµα; - Η εκτίµηση είναι 999.000 και το αποτέλεσµα 1.000.000. 1.000.000 999.000 =1.000 - Ποια είναι η διαφορά τους; - Ψάχνω τη διαφορά τους, άρα κάνω αφαίρεση. Αλλάζει το αποτέλεσµα αν προσθέσουµε τους αριθµούς κατεβαίνοντας ή ανεβαίνοντας Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 49
κάθε φορά; - Κάνε τις προσθέσεις 2 + 3 + 4 και 4 + 3 + 2. Τι παρατηρείς; - Παρατηρώ ότι και τα δύο αθροίσµατα είναι ίσα µε 9. Όχι, το αποτέλεσµα θα είναι το ίδιο. - Τι συµπέρασµα βγάζεις; - Αλλάξαµε τη σειρά και το αποτέλεσµα δεν άλλαξε. Άσκηση γ. Με πόσα χαρτονοµίσµατα µπορώ να έχω ένα ποσό αξίας 1 εκατοµµυρίου; Αν χρησιµοποιήσω χαρτονοµίσµατα µόνο των 500 ; - Το ένα εκατοµµύριο πόσες χιλιάδες είναι; - Το ένα εκατοµµύριο είναι χίλιες χιλιάδες. - Τα 1.000 µε πόσα χαρτονοµίσµατα των 500 είναι ίσα; - Είναι 1.000 = 2 x 500, άρα µε δύο χαρτονοµίσµατα. - Τι πράξη πρέπει να κάνω; 1.000 2 = 2.000 χαρτονοµίσµατα των 500 50 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
- Tα 1.000 έχουν 2 χαρτονοµίσµατα των 500. Για να βρω 1.000 φορές τα 1.000 κάνω πολλαπλασιασµό. Με πόσα χαρτονοµίσµατα µπορώ να έχω ένα ποσό αξίας 1 εκατοµµυρίου; Αν χρησιµοποιήσω χαρτονοµίσµατα µόνο των 100 ; - Το ένα εκατοµµύριο πόσες χιλιάδες είναι; - Το ένα εκατοµµύριο είναι χίλιες χιλιάδες. - Τα 1.000 µε πόσα χαρτονοµίσµατα των 100 είναι ίσα; - Είναι 1.000 = 10 x 100, άρα µε δέκα χαρτονοµίσµατα. - Τι πράξη πρέπει να κάνω; 1.000 10 = 10.000 χαρτονοµίσµατα των 100 - Τα 1.000 έχουν 10 χαρτονοµίσµατα των 100. Για να βρω 1.000 φορές τα 1.000 κάνω πολλαπλασιασµό. Με πόσα χαρτονοµίσµατα µπορώ να έχω ένα ποσό αξίας 1 εκατοµµυρίου; Αν χρησιµοποιήσω χαρτονοµίσµατα των 200 και των 50 ταυτόχρονα; Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 51
- Το ένα εκατοµµύριο πόσες χιλιάδες είναι; - Το ένα εκατοµµύριο είναι χίλιες χιλιάδες. - Πώς µπορώ να φτιάξω 1.000 µε χαρτονοµίσµατα των 50 και των 200 ; - 1.000 = 4 x 200 + 4 x 50. - Ή 1.000 = 3 x 200 + 8 x 50. - Τι θα κάνω για να βρω τις χίλιες χιλιάδες; - Τα 1.000 έχουν 4 χαρτονοµίσµατα των 200 και 4 χαρτονοµίσµατα των 50. Για να βρω 1.000 φορές τα 1.000 κάνω πολλαπλασιασµό. 1 η περίπτωση 4.000 χαρτονοµίσµατα των 200 και 4.000 χαρτονοµίσµατα των 50. 2 η περίπτωση 3.000 χαρτονοµίσµατα των 200 και 8.000 χαρτονοµίσµατα των 50. - (Όµοια και για την δεύτερη περίπτωση) Επιπλέον ερωτήσεις - Το πιο µικρό χαρτονόµισµα είναι των 5. Με πόσα τέτοια χαρτονοµίσµατα µπορούµε να ανταλλάξουµε 1.000.000 ; - Τα 10 έχουν 2 χαρτονοµίσµατα των 5. Τα 100 έχουν 20 χαρτονοµίσµατα. Τα 1.000 έχουν 200 χαρτονοµίσµατα. 1.000 φορές τα 1.000 (δηλαδή 1.000.000) είναι 200.000 χαρτονοµίσµατα. - Από την τράπεζα παίρνουµε τα χαρτονοµίσµατα σε δεσµίδες των 100 χαρτονοµισµάτων. Στο παραπάνω πρόβληµα πόσες δεσµίδες θα παίρναµε; - 100 x. = 200.000. Ψάχνω να βρω έναν αριθµό που αν τον πολλαπλασιάσω µε το 100 να µου δώσει 200.000. Άρα κάνω διαίρεση 200.000 : 100 και βρίσκω 2.000 δεσµίδες. 52 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
Άσκηση δ. Το κρυπτόλεξο των εκατοµµυρίων Κερδίζει όποια οµάδα βρει οριζόντια ή κάθετα: τρεις 7ψήφιους που το ψηφίο των εκατοµµυρίων να είναι µεγαλύτερο από το 4. τρεις 7ψήφιους που το ψηφίο των εκατοντάδων χιλιάδων να είναι µικρότερο από 5. τρεις 7ψήφιοι που το ψηφίο των εκατοµµυρίων είναι µεγαλύτερο από το 4. - Ποιο είναι το ψηφίο των εκατοµµυρίων στους 7ψήφιους αριθµούς; - Είναι το πρώτο από αριστερά ψηφίο. 1 η στήλη: 9.835.644 (9 εκατοµµύρια) 2 η γραµµή: 8.787.456 (8 εκατοµµύρια) 6 η στήλη: 5.317.231 (5 εκατοµµύρια) τρεις 7ψήφιοι που το ψηφίο των εκατοντάδων χιλιάδων είναι µικρότερο από 5. - Ποιο είναι το ψηφίο των εκατοντάδων χιλιάδων στους 7ψήφιους αριθµούς; - Είναι το δεύτερο από αριστερά ψηφίο. 4 η γραµµή: 5.300.015 (3 εκατοντάδες) 4 η στήλη: 7.404.988 (4 εκατοντάδες) 5 η στήλη: 4.104.149 (1 εκατοντάδα) Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 53
Άσκηση ε. Φτιάχνω µε την οµάδα µου προβλήµατα µε προϋποθέσεις, όπως στην άσκηση δ, και ζητάµε από τις υπόλοιπες οµάδες να βρουν τους αντίστοιχους αριθµούς. Κερδίζει όποια οµάδα βρει οριζόντια ή κάθετα : τρεις 7ψήφιους που το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων να είναι µεγαλύτερο από το 5. τρεις 7ψήφιους που το ψηφίο των χιλιάδων να είναι µικρότερο από 7. τρεις 6ψήφιοι που το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων είναι µεγαλύτερο από το 5. 54 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
- Ποιο είναι το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων στους 7ψήφιους αριθµούς; - Είναι το τρίτο από αριστερά ψηφίο. 3 η γραµµή: 3.894.133 (9 δεκ. χιλιάδες) 3 η στήλη: 5.890.676 (9 δεκ. χιλιάδες) 7 η γραµµή: 4.668.432 (6 δεκ. χιλιάδες) τρεις 7ψήφιοι που το ψηφίο των χιλιάδων είναι µικρότερο από 7. - Ποιο είναι το ψηφίο των χιλιάδων στους 7ψήφιους αριθµούς; - Είναι το τέταρτο από αριστερά ψηφίο. 11 η γραµµή: 4.212.008 (2 χιλιάδες) 4 η στήλη: 3.740.498 (0 χιλιάδες) 6 η στήλη: 1.531.723 (1 χιλιάδα) Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 55
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΚΤΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ Κεφάλαιο 2 Άσκηση 1η Συµπλήρωσε το παρακάτω αριθµόλεξο: 1. 10 x... = 1.000.000 2. 1.000.000 90.001 =... 3. 9 x 1.110 =... 4. 4 x... = 1.000 5. 2 x 500.000 =... Λύση 1. 10 x... = 1.000.000 - Ποιον αριθµό πρέπει να πoλλαπλασιάσω µε το 10 για να έχω γινόµενο 1.000.000; 100.000 - Για να τον βρω πρέπει να διαιρέσω το 1.000.000 µε το 10. 2. 1.000.000 90.001 = 909.999 1.000.000-90.001 909.999 56 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
1.110 3. 9 x 1.110 = 9.990 x 9 9.990 4. 4 x... = 1.000 - Ποιον αριθµό πρέπει να πoλλαπλασιάσω µε το 4 για να έχω γινόµενο 1.000; 250 - Για να τον βρω πρέπει να διαιρέσω το 1.000 µε το 4. Συµπληρώνω 5. 2 x 500.000 =... 500.000 x 2 1.000.000 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 57
Άσκηση 2η Γράψε στο διπλανό άβακα τους παρακάτω αριθµούς: 345.768 1.000.000 834.700 45.906 200.000 568 400.000 4 27.009 15 1931 Απάντηση 58 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς
Άσκηση 3η Υπολόγισε τα αθροίσµατα αφού πρώτα κάνεις µία εκτίµηση του αποτελέσµατος: 7 + 10 + 80 + 1000 = 7 1 0 8 0 + 1 0 0 0 - Ποιοι αριθµοί είναι σηµαντικοί για το αποτέλεσµα της πρόσθεσης; - Σηµαντικός είναι µόνο το 1.000 γιατί είναι πολύ µεγαλύτερος από τους υπόλοιπους. - ώσε µου µία εκτίµηση του αθροίσµατος. - Το άθροισµα είναι περίπου 1.000. Περίπου: 1.000 Ακριβώς: 1.097 1 + 34 + 107.000 + 105.000 = 1 3 4 1 0 7 0 0 0 + 1 0 5 0 0 0 2 1 2 0 3 5 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 59
- Ποιοι αριθµοί είναι σηµαντικοί για το αποτέλεσµα της πρόσθεσης; - Σηµαντικoί είναι το 107.000 και το 105.000 γιατί είναι πολύ µεγαλύτεροι από τους υπόλοιπους. Περίπου: 212.000 Ακριβώς: 212.035 - ώσε µου µία εκτίµηση του αθροίσµατος; - Το άθροισµα είναι περίπου 212.000. 60 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς