Γενικό Λύκειο Καρπενησίου. «Τα Πολύγωνα και οι Πλακοστρώσεις του M. C. Escher»



Σχετικά έγγραφα
Γενικό Λύκειο Καρπενησίου

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά

8/θ Π.Π.Σ.Π.Π. Τάξεις:Ε1-Ε2 Πολιτιστικό Πρόγραμμα "Τέχνη και Ψευδαίσθηση"

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:

Λουκάς Βλάχος Καθηγητής αστροφυσικής.

Ο παρακάτω πίνακας τιμών θα βοηθήσει να γίνει πιο κατανοητή η λειτουργία των εντολών της συγκεκριμένης άσκησης. Α/Α Εντολές Μνήμη (Μεταβλητή α) Οθόνη

ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΑ ΟΜΑΔΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ

Σχέδιο μαθήματος στα μαθηματικά

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Ξένου Ηρώ. Μωραΐτης Αλέξανδρος

Θέματα Τ.Θ.Δ.Δ. ΘΕΜΑ Β

Παιχνίδια στην Ακροθαλασσιά

Οδηγός για Εκπαιδευτικούς

Ο Ολλανδός χαράκτης M. C. Escher και το έργο του

ΑΔΥΝΑΤΟΙ ΚΟΣΜΟΙ. σχ. 1 σχ. 2. εικ. 3

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

Ένα παιχνίδι των πολυγώνων

Πρότυπο Πειραματικό Σχολείο Φλώρινας Πρόγραμμα Περιβαλλοντικής Αγωγής. «Ένας περίπατος στο ηλιακό μας σύστημα»

f , Σύνολο 40 4) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα f , , Σύνολο 5) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα

Η δομή του Νέου Γενικού Λυκείου. Ωρολόγια προγράμματα ανά τάξη Τρόπος προαγωγής και απόλυσης Πέμπτη, 25 Σεπτεμβρίου 2014

Σχεδιασμός Συνεργασία - Παρουσίαση Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ

ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σχ. Έτος:

ΘΕΡΙΝΑ ΟΛΟΗΜΕΡΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ. MathemArtics Camp

Σχεδιασμός Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ. Άσε το Χάος να βάλει τάξη. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΟΜΙΛΟΥ. Fractals Πλακοστρώσεις(Penrose) Χάος. Α Β Γ Λυκείου ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία

ΜΑΘΗΣΗΣ Αλεξάνδρα Κούκιου

ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Νόμος Ν 4186/2013 Αναδιάρθρωση της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης και λοιπές διατάξεις

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ

Εισαγωγικό σημείωμα ΠΗΓΑΣΟΣ 1984

Βασικοί κανόνες σύνθεσης στη φωτογραφία

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΟΥΡΙΩΤΙΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑÏΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

Και τα στερεά συγκρούονται

Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Θέμα: «Ακολουθία Fibonacci»

Επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών

Θέματα Τ.Θ.Δ.Δ. ΘΕΜΑ Β

ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. Αναστασία Ταουκτσόγλου. Μαθηματικός, Δρ Διαφορικής Γεωμετρίας

Και τώρα ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΝ

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ

AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα,

Το καλύτερο σχολείο. Το Πανέμορφο Σχολείο

Α.Π.Σ. «ΟΙ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ» sswbbwh# Διάρκεια : 120 λεπτά ΕΠΙΠΕΔΟ 1 Ονοματεπώνυμο :... Σχολείο :... Τηλέφωνο επικ/νίας :...

Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία

Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική»

Ο δάσκαλος που με εμπνέει

Ερευνητική Εργασία. Λεονάρντο Ντα Βίντσι. Μια μεγαλοφυΐα με τεράστια προσφορά στην ανθρωπότητα

ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΚΙΝΣΤΕΡΝΑ. Καλυβιώτη Κωνσταντίνου. Ένα μεγαλοπρεπή μνημείο ύδρευσης της Κωνσταντινούπολης

ΚΑΛΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΛΕΟΝΑΡΝΤΟ ΝΤΑ ΒΙΝΤΣΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ

Α. α) Πότε ένα πρόβλημα χαρακτηρίζεται 1) ημιδομημένο 2) ανοικτό 3) δομημένο Μονάδες 6

561 φουγαρο πολιτισµου Ενα µισογκρεµισµένο εργοστάσιο του 'SO

ΘΕΜΑΤΑ - ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΟΜΑΔΕΣ & ΥΛΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Πρακτική δραστηριότητα: Το πρόβλημα της λασπωμένης πόλης (σελ. 80) Πλακάκια ή τετράγωνα κομματάκια από χαρτόνι (περίπου 40 για κάθε παιδί)

Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας. «Ζώα στη ζωγραφική»

Το Νέο Λύκειο. Οι αλλαγές στο Γενικό Λύκειο Μαθήματα Προαγωγικές & Απολυτήριες Εξετάσεις Πανελλαδικές Εξετάσεις Βαθμολογία

ΑΝΕΣΤΗΣ ΤΣΟΜΙΔΗΣ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1.

Κυκλοφοριακή Αγωγή. «Κυκλοφορώ με ασφάλεια!» Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Φλώρινας - Γ Τάξη. Σχολικό έτος

ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - 4 ο ΘΕΜΑ

Η ΜΙΚΡΗ ΕΛΕΝΗ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΗΤΕΧΝΗ ΣΑΝ ΠΑΡΑΜΥΘΙ» ΤΜΗΜΑ ΕΝΤΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ ΣΤ (ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤ ΤΑΞΗΣ)

Αγγελική Δαρλάση. Το παλιόπαιδο. Εικονογράφηση Ίρις Σαμαρτζή

Μιλώντας με τα αρχαία

Εμπλουτισμένο μάθημα της Ιστορίας για τη Γ Δημοτικού. Κωνσταντίνος Πατσαρός

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Πολιτιστικό Πρόγραμμα «Τα αγγεία λένε την ιστορία τους- Από την ανασκαφή στην προθήκη του Μουσείου» Σχ. έτος

4ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ Λυκείου

Ελένη Γαληνού: Τους ήρωες μου ποτέ δεν τους ξεχνώ

7 ΕΠΙΠΕΔΑ. 7 ΚΥΚΛΟΙ ΤΟΥ ΕΒΔΟΜΟΥ 7 ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΔΙΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ωα. αλφα. α ΑΛΦΑ ΣΥΜΠΑΝΤΙΚΟ

«ΠΩΣ Ν ΑΛΛΑΞΟΥΜΕ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ!!!» ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΗΤΕΧΝΗ ΣΑΝ ΠΑΡΑΜΥΘΙ» ΤΜΗΜΑ ΕΝΤΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ Γ (ΜΑΘΗΤΕΣ Γ ΤΑΞΗΣ)

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος:

Τέχνη και Μαθηματικά για όλους Μπορεί ο Η/Υ να σχεδιάσει ένα έργο του V.Vasarely;

ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13. Η ΠΛΑΝΗ ΤΟΥ ΕΠΙΖΩΝΤΟΣ Γιατί θα έπρεπε να επισκέπτεστε τα νεκροταφεία 17

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ για την αποδοχή στην Γλώσσα 2 και χαιρετίσματα από την Ιταλία"

Σχεδιασμός Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 Α ΈΤΟΣ

Ο τόπος µας. Το σχολείο µας. Πολιτισµός. Η τάξη µας

Σχεδιασμός Συνεργασία - Παρουσίαση Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής

Το βιβλίο της Μ. Autism Resource CD v Resource Code RC115

ΛΕΟΝΑΡΝΤΟ ΝΤΑ ΒΊΝΤΣΙ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΕΥΤΥΧΙΑ ΓΚΕΚΑΣ ΤΡΥΦΩΝ ΑΡΣΕΝΙΔΗΣ ΕΥΘΥΜΙΟΣ

ΟΡΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ. Ο όρος επιστήμη με την ευρεία έννοια αρχικά δηλώνει το οργανωμένο σώμα της εξακριβωμένης και τεκμηριωμένης γνώσης.

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΓΟΝΕΩΝ ΚΗΔΕΜΟΝΩΝ. Ναύπακτος 29 Σεπτεμβρίου 2014

Μιλώντας με τα αρχαία

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΈΚΘΕΣΗ ΈΚΦΡΑΣΗ ΜΟΥΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ»

Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή

Λουλούδια και Αριθμοί. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ Εργασία της Σοφίας Ευαγγέλου A 3 Καθηγήτρια : Ελένη Μελαχροινού

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

«Λογισμικές εφαρμογές στην Επαγγελματική Εκπαίδευση. Το παράδειγμα του Τομέα Οχημάτων»

Νηπιαγωγείο - Δημοτικό

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια

Transcript:

Γενικό Λύκειο Καρπενησίου «Τα Πολύγωνα και οι Πλακοστρώσεις του M. C. Escher» Βασίλης Μαυρογόνατος Τμήμα : Β2 Καρπενήσι 2010-2011

Ο Maurits Cornelius Esche γεννηθηκε στις 17 Ιουνιου 1898, Γεννηθηκε στο Leeuwarden της Ολλανδιας. Φοιτωντας σε ειδικο σχολειο μεχρι τα επτα του χρονια, το 1903, η οικογενεια μετακομιζει στο Arnhem, οπου πηρε μαθηματα χονδροξυλουργικης και μαθηματα πιανου μεχρι δεκατριων ετων. Το 1919, πηγε στην Haarlem Σχολη Αρχιτεκτονικης και Διακοσμητικων Τεχνων οπου σπουδασε αρχιτεκτονικη. Αργοτερα ενα ταξιδι στην Ιταλια θα στιγματησει τη ζωη του γνωριζοντας καλυτερα την τεχνη αλλα και την γυναικα της ζωης του. Οταν ομως επισκεφθηκε την Αλαμπρα, ενα συγκροτημα ανακτορων των Μαυριτανων ηγεμονων στη Γραναδα της Ισπανιας, γοητευθηκε απο τα γεωμετρικα μοτιβα που διακοσμουν τους τοιχους της και αρχισε να μελετα εντατικα Μαθηματικα. Πεθανε στις 27 Μαρτίου 1972, έχοντας αφήσει μια ανεκτίμητη κληρονομία πίσω του. Το μουσειο Escher βρισκετε στη Χαγη.Οντας εξαιρετικος δεξιοτεχνης στις τεχνικες της χαρακτικης, δεν ακολουθησε καποιο καλλιτεχνικο ρευμα αλλα εγινε πολύ γνωστος για τις αναζητησεις του στο χωρο μεταξυ μαθηματικων και τέχνης.. Η ομορφια που του ασκουσε η αλληλεπιδραση μεταξυ του δισδιαστατου και του τρισδιαστατου και τα παιγνιδια. Την τεχνη του Escher θαυμαζουν οι μαθηματικοι, οι αρχιτεκτονες, οι καλλιτεχνες αλλα και το γενικο κοινο. Τι ειναι λοιπον αυτο που τραβα την προσοχη σε τοσους πολλους ; Το μυστικό στην τέχνη του ειναι οτι μας ξαφνιαζει, μας αναγκαζει να κοιταξουμε τον κοσμο με ματι διαφορετικο, με τροπο απροσμενο.αλλωστε, οπως κι ο ιδιος εχει γραψει : Προσπαθώ να δέιξω με τα έργα μου πως ζούμε σε ένα κόσμο με τάξη και ομορφιά, κι όχι σε ένα χάος χωρίς κανόνες αν και συχνά έτσι εμφανίζεται. Τα θέματα μου είναι επίσης παιχνιδιάρικα δεν μπορώ να μην δείξω την ανοησία των πραγματων που, πολλές φορές, δεχόμαστε σαν αναμφισβήτητες αλήθειες. Γαι παράδειγμα, με διασκεδάζει να ανακατεύω δισδιάστατα και τρισδιάστατα αντικείμενα, επιφάνειες και χωροταξικές σχέσεις, και να πάιζω με το νόμο της βαρύτητας.

Άλλοι κόσμοι ΙΙΙ Τα έργα του παρουσιάζουν και μαθηματικη πολυπλοκοτητα, εκτος απο την τεραστια ποιοτητα να εισχωρεις στο φανταστικο που μας προσφερουν. Με το εργο του εδειξε οτι οι επιστημες και η τεχνη μπορουν να ειναι στενα συνδεδεμενες..δημιουργει οφθαλμαπατες οπως σκαλες που φαινεται να οδηγουν ταυτοχρονα προς τα πανω και προς τα κατω..οπου προκειται για τις περιφημες 'αδυνατες' κατασκευες. Μεσα απο τα σχεδια του προσπαθει να κάνει το αδύνατο δυνατό Ακόμα, σχολιάζει τις σχέσεις του χαους με την ταξη ως μια σχεση αμφιδρομη και ανατροφοδοτουμενη. Ο ιδιος δεν πηρε ποτε επισημη μορφωση στα μαθηματικα, αλλλα φαινεται σαν να ανακαλυπτε μονος του την φυσικη σχεση μεταξυ μαθηματικων και τεχνης. Σφαίρα

Ο μαθηματικος Bruno Ernst, μελετησε τη δουλεια του Escher σε συνεργασια μαζί του, και χαρακτήρισε τα έργα του σαν την διεισδυση σε αλλους κοσμους,την αυταπατη του χωρου, τη χειραγωγηση των στερεων και των σπειρων, μεταξυ αλλων.λογια που εδειχναν την καταπληκτικη αυτη δουλεια που εκανε ο Escher χρησιμοποιωντας τα σχηματα. Μας ξεγελα η πρωτη ματια στις απιθανα αυτα σχεδια του, αλλα με μια δευτερη, πιο προσεκτικη ματια, βλεπουμε οτι εχει δημιουργησει συναρπαστικα οπτικα αινιγματα. ''Σχετικότητα'' Ο Escher δημιουργησε εργα που βασιζονται, αλλα συγχρονως αντιιίθενται, στους νομους των μαθηματικων. Οι ιδιοτητες αυτες, αλλα και το διεισδυτικο του βλεμμα μεσα στο Παραδοξο, η ειρωνεια και το χιουμορ, ειναι τα χαρακτηριστικα που κάνουν τα εργα του τοσο ελκυστικα και αρεστα στον κοσμο καθηλωνοντας τον να προσπαθει να βρει ακρη μεσα σε αυτο το απεραντο χαος των σχηματων και σχεδιων...

Βιβλιογραφια : Μονο απο το Google σε διαφορα sites παίρνοντας μόνο τις πληροφορίες που χρειαζομαι απο το καθενα.